有理数乘法的运算律优质课件PPT
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七年级数学上册教学课件《有理数的乘法运算律》
4.利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3） ×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分 配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地： 2ab-5ab又等于什么呢？
解：-2a+3a=(-2+3)a;
2ab-5ab=(2-5)ab.
课堂小结
乘法交换律：ab __b_a__ 乘法结合律： (ab)c __a_(_bc_)__
分配律： a(b c) __a_b__a_c__
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
即 53 (7) 5 3 5(7)
在上述运算过程中，你得到什么规律呢？
分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把 这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
a(b c) __a_b___a_c__
例 用两种方法计算:
1 4
1 6
1 2
12
解法1：
1 4
1 6
1 2
12
=
3 12
1.4.1 有理数的乘法
第3课时 有理数的乘法运算律
七年级上册
新课导入
• 在小学的数学学习中，学习了乘法的交换律、 结合律与分配律，那么学习了有理数后，这 些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我 们要研究的内容.
• 学习目标： 知道有理数乘法的运算律，并会运用运算律简化 乘法运算.
推进新课
知识点 有理数的乘法运算律
(4)
6 5
2 3
6 5
17 3
解：原式
6 5
2 3
17 3
=
6 5
5
=6
随堂演练
1.计算
1000
1 5
5
10
1.9 第2课时有理数乘法的运算律 华师大版数学七年级上册课件
(2)几个同号有理数的乘积是正数.
( ×)
(3)几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负因数
的个数有奇数个时,积为负；当负因数的个数有偶数个时,
积为正.
( ×)
(4)若a>0,b<0,c<0,则abc>0.
(√)
练习
解：(1)(-4)×(-7)×(-25) =-(4×25×7) =-700.
(2)(-1002)×17 =(-1000-2)×17 =-1000×17-2×17 =-17000-34 =-17034.
×○和○× ； (2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下 列 、○和◇内，并比较两个运算结果： ( ×○)×◇和 ×(○×◇).
你能发现什么？
有理数乘法的运算律
有理数的乘法仍然满足交换律与结合律.
乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置，积不变. ab=ba.
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或 者先把后两个数相乘，积不变.
a(b+c)=ab+ac.
例题
例题
解：(2)4.98×(-5) = (5-0.02)×(-5) =-25+0.1 =-24.9.
例题
例题
适当应用运算律，可使 运算简便.有时需要先把 算式变形，才能应用分 配律；有时可以反向运 用分配律.
练习
1.判断:
(1)几个有理数的乘积是0, 其中只有一个因数是0.( × )
总结
1.乘法交换律：两数相乘，_交__换__因__数__位__置___，积不变．即 ab=__b_a__． 2.乘法结合律：三个数相乘，先把__前__两__个__数____相乘，或者 先把__后__两__个__数___相乘，积相等，即(ab)c=__a_(_b_c_)__． 3.分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把 _这__个__数__分__别__与__这__两__个__数___相乘，再把_积__相__加___． 即a(b+c)=___a_b_+_a_c__，有时也可以逆用：ab+ac=__a_(b_+_c_)___．
《有理数乘法的运算律》PPT课件 北师大版
24
（2） 7
4 3
5 14
解：（1）
5 6
3 8
24
在应用乘法对加 法的分配律时，括号
=
5 6
24
3 8
24
外的因数与括号内各
项相乘，各项应包含
=20 9
=11
前面的符号.
解：（2） 7
4 3
5 14
=
7
5 14
4 3
=
5 2
4 3
= 10 3
随堂练习
1.计算：
（1）0
5 6
；
0
（2）3
1 3
；1
（3） 3 0.3；0.9
（4）
1 6
6 7
.
1 7
2.计算：
（1）
3 4
8；
（2）30
1 2
1 3
；
（3）
0.25
2 3
36；
（4）8
4 5
1 16
.
解：（1）
3 4
8
=
3 4
8
பைடு நூலகம்
=
6
（2）30
1 2
1 3
=
30
1 2
30
第2课时 有理数乘法的运算律
北师大版·七年级上册
知识回顾
1.有理数乘法法则是什么？ 2.大家学过乘法的哪些运算律？
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘．任何数与 0 相乘，积仍为 0．
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另 外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再 和另外一个数相乘，积不变.
七年级数学《有理数的乘法运算律》图文详解PPT
知识点 1 多个有理数相乘
1.计算： (1)1×2×3×4＝＿＿＿＿； (2)(－1)×2×3×4＝＿＿＿＿； (3)(－1)×(－2)×3×4＝＿＿＿＿； (4)(－1)×(－2)×(－3)×4＝＿＿＿＿； (5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝＿＿＿＿.
知1－讲
知1－讲
2.通过上面的计算，填写下表:
2 3
= 4.
知2－讲
总结
知2－讲
多个有理数相乘时，通常运用乘法交换律或乘法结 合律把能约分的项先结合，使计算简便．
知2－练
1 计算：(1)(－2)×5×(－0.25)；(2)100×15×(－0.01)；
(3)
1 2
2 3
3 4
.
解：(1)原式＝[(－2)×5]×(－0.25)＝－10×(－0.25)＝2.5.
6
知2－讲
解：(1)
原式=
1 2
24
1 6
24
3 8
24
5 12
24
=12 4 9 10
=7；
(2)
原式=
7
5 6
6
5 12
5 7 12
=7 5 12
6
= 94.
总结
知2－讲
乘法对加法的分配律是一个恒等变形的过程，因此， 我们在运用的过程中，不但要会正用，还要会逆用．
知识点 2 有理数的乘法运算律
知2－讲
计算：
(1)(－4)×8＝______，
8×(－4) ＝______；
(－5)×(－7)＝______， (－7)×(－5)＝______ .
(2)[(－3)×2]×(－5)＝______，(－3)×[2×(－5) ]＝______，
1.第2课时有理数乘法的运算律课件初中数学湘教版七年级上册
归纳
几个数相乘，有一个因数为0，积为0.
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数的个数为奇数时，积为负；
当负因数的个数为偶数时，积为正.
例题讲授
例3
计算：
(1)(-8)×4× (-1)×(-3)；
(2)(− ) ×(-10)×(-3.2)×(-5).
解：(1)(-8)×4× (-1)×(-3)
例2
(1)
计算：
− − +
解：(1)
பைடு நூலகம்
× ;
= × +
− − +
()(−. ) × (−. ) × (−) × .
×
−
× + −
× + ×
=30-20-15+12
=7;
(2)(−. ) × (−. ) × (−) ×
解:先求该式的倒数，即
2 3 1 1 2 3 1
24
3 4 12 24 3 4 12
3
1
2
24 24 24
=-(8×4×1×3)
=-96；
(2)(− ) ×(-10)×(-3.2)×(-5)
= × × . ×
= .
先确定积的符号，
再把绝对值相乘
补充练习
2024秋季新教材湘教版七年级上册数学1.5.1 第2课时 有理数乘法的运算律课件
运算. 难点：利用分配律的逆运算来简化计算.
情境导入
1. 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与 0 相乘，积仍为 0.
2. 小学学过乘法的哪些运算律： 乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
探究新知
1 有理数乘法的运算律
合作探究
(1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ① (-6)×[4＋(-9)]＝(-6)× -5 ＝ 30 . (-6)×4＋(-6)×(-9)＝ -24 ＋ 54 ＝ 30 .
3
＝
1
2，
1
2
；
② [(-2)×3]×(-4)＝ (-6) ×(-4)＝ 24 ，
(-2)× [3×(-4)]＝(-2)× 12 ＝ -24 .
(2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结 果分别相等吗？你能发现什么？
知识要点 一般地，有理数的乘法满足如下两个运算律：
乘法交换律 a×b＝b×a； 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c).
3
1 2
，用乘法分配律计算过程正确的是(
A
)
A.
(-2)×3
+
(-2)×
1 2
B.
(-2)×3
-
(-2)×
1 2
C.
2×3
-
(-2)×
1 2
D.
(-2)×3
+
2×
1 2
2. 计算：
(1)(25)(17)4； (2) 12
(2)
1 2
(2)；
解：(1)(25) (17) 4 25 417 10017 1700.
5
0
7 8
情境导入
1. 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与 0 相乘，积仍为 0.
2. 小学学过乘法的哪些运算律： 乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
探究新知
1 有理数乘法的运算律
合作探究
(1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ① (-6)×[4＋(-9)]＝(-6)× -5 ＝ 30 . (-6)×4＋(-6)×(-9)＝ -24 ＋ 54 ＝ 30 .
3
＝
1
2，
1
2
；
② [(-2)×3]×(-4)＝ (-6) ×(-4)＝ 24 ，
(-2)× [3×(-4)]＝(-2)× 12 ＝ -24 .
(2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结 果分别相等吗？你能发现什么？
知识要点 一般地，有理数的乘法满足如下两个运算律：
乘法交换律 a×b＝b×a； 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c).
3
1 2
，用乘法分配律计算过程正确的是(
A
)
A.
(-2)×3
+
(-2)×
1 2
B.
(-2)×3
-
(-2)×
1 2
C.
2×3
-
(-2)×
1 2
D.
(-2)×3
+
2×
1 2
2. 计算：
(1)(25)(17)4； (2) 12
(2)
1 2
(2)；
解：(1)(25) (17) 4 25 417 10017 1700.
5
0
7 8
有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律课件
乘法对加法的分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 分别与这个数相乘，再将积相加.
新课探究
计算下列各题，并比较它们的结果． （1）( - 7 )×8 与 8×( - 7 )；
5 3
9 10
与
9 10
5 3
.
解：( - 7 )×8 = - 56
8×( - 7 ) = - 56
5 3
9 10
=
10 2
9 10
5 3
=
10 2
（2）[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]；
1 2
7 3
4 与
1 2
7 3
4
.
解：[(-4)×(-6)]×5 =120
(-4)×[(-6)×5]=120
1 2
7 3
4
=
14 3
1 2
7 3
4
（1）0
5 6
；
0
（2）3
1 3
；1
（3） 3 0.3；0.9（4）Fra bibliotek1 6
6 7
.
1 7
2.计算：
（1）
3 4
8；
（2）30
1 2
1 3
；
（3）
0.25
2 3
36；
（4）8
4 5
1 16
.
解：（1）
3 4
8
=
3 4
8
=
6
（2）30
1 2
1 3
=
30
1 2
30
=
14 3
（3）
2
3
+
3 2
人教版七年级数学有理数的乘法——乘法运算律课件
知2－导
知2－讲
1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相 等．即ab＝ba.
2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积相等．即(ab)c＝a(bc)．
3．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分 别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b＋c)＝ab＋ac.
12
=
3 12
+
2 12
6 12
12
= 1 12= 1. 12
解法2：
1 4
+
1 6
1 2
12
= 1 12+ 1 12 1 12
4
6
2
=3+2 6= 1.
（来自教材）
知2－讲
总结
知2－讲
题中的12是括号内各分母的公倍数，所以可 以利用乘法分配律先去括号，再进行运算.
知2－练
1
在计算
乘法运算律运用的“四点说明”： (1)运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号一
起交换； (2)运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内每一个因
数，不能有遗漏； (3)逆用：有时可以把运算律“逆用”； (4)推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的
位置，或者先把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b.
0.
导引：(1)负因数的个数为偶数，结果为正数．(2)负
因数的个数为奇数，结果为负数．(3)几个数
相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
解：(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)
＝5×4×2×2＝80.
2
2 3
1
1 5
1
1 2
5
= 2 6 3 5= 6. 352
有理数的乘法运算律PPT教学课件
【规律总结】在进行多个不为零的有理数相乘时，要学会 观察题目的特点，灵活选择运算律，以达到简便运算的目的.
1．进行乘法运算时，优先结合具有以下特征的因数：①互 为倒数；②乘积为整数或便于约分的因数，如(1)．
2．运用分配律时，有时需先把算式变形，才能使用，如(3)； 有时需逆向运用分配律，如(4)．
化学反应条件的优 ----工业合成氨
化学热 力学
化学动 力学
化学反应 的方向
化学反应 的限度
合成氨反 应能否自 发进行？
怎样能促 使化学平 衡向合成 氨方向移 动？
化学反应 的速率
怎样能提 高合成氨 反应速率？
化学工艺学
适
宜
的
工
合
艺
成
流
氨
程
条
件
高压对设备材质、 加工制造的要求、温度 的催化剂活性的影响等
(2)15－41－12×(－20)； (3)4.98×(－5)；
(4)(－8)×－13172－(－5)×－13172＋4×－13172.
解：(1)原式＝－8×12×0.125×13 ＝－(8×0.125)×12×31＝－1×4＝－4. (2)原式＝15×(－20)－14×(－20)－12×(－20) ＝－4＋5＋10＝11. (3)原式＝(5－0.02)×(－5) ＝5×(－5)－0.02×(－5)＝－25＋0.1＝－24.9. (4)原式＝[－8－(－5)＋4]×－13172 ＝(－8＋5＋4)×－13172＝1×－13172＝－13172.
请利用化学平衡移动的知识分析 什么条件有利于氨的合成．
NH3%
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
1:1 1:2 1:3 1:4 1:5 1:6
相关主题
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3、字母a、b、c可以表示正数、 负数，也可以表示零，即a、b、c可 以表示任意有理数。
2021/02/01
5
问题一
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8=8 ×（-4）
乘法交换律：ab=ba
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律： 3、（（-6a）+×b[)2+/3c+（=-a1+/2(）b]+=（c)-6）×2/3+（-6）×（-1/2）
分配律：a(b+c)=ab+bc
4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6） ×（-12）]
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加202法1/02交/01 换律：a+b=b+a
6
问题二
在问题一的1—5题中，计算等号右边 比较简便还是计算等号左边比较方便？
9
有理数乘法的运算律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变 乘法交换律：ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 不变。
乘法结合律：（ab)c=a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以 任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同
1、 相同
2、 右边
3、 右边 4、 右边 5、 相同
2021/02/01
7
例一 计算：
12×25×（-1/3）×（-1/30）
解：12×25×（-1/3）×（-1/50） =[12×（-1/3）] ×[25×（-1/50）] =（-4）×（-1/2） =2
练习四
1、（-85）×（-25）×（-4）
2、（-7/8）×15×（-1/7）
2021/02/01
8
例二 计算： （1/4+1/6-1/2）×12
解： （1/4+1/6-1/2）×12
=（1/4）×12+（1/6）×12-（1/2）×12 =3+2-6 =-1
练习五
计算：1、（9/10-1/15）×30
2021/02/01
2、 （24/25）×7
两个数相乘，交换因数的位置，积不变
乘法交换律：ab=ba
2021/02/01
2
练习二
[3×（-4）]×（-5） = 3× [（-4）×（-5）] = [（-3/4）×（-4/9）]×6 （-4/9）×[（-3/4）×6]
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变。
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几相乘，
再把积相加。 2021/02/01
4
注意事项
1、乘法的交换律、结合律只涉及 一种运算，而分配律要涉及两种运算。
2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简 化计算。
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2021/02/01
12
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理
数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的
几个数相乘
2021/02/01
3
练习三
5×[3+（-7）] =5×3+5×（-7）
12×[（-3/4）+（-4/9）] = 12×(-3/4）+12×（-4/9）
一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
（乘法交换律和结合律）
2、（1/4+2/7—6/7）×（-8）= （1/4）×（-8）+（2/7-6/7）×（-8） （加法结合律和分配律）
3、25×[1/3+（-5）+2/3]×（-1/5）= 25×（-1/5）×[（-5）+1/3+2/3]
2021/（02/01乘法交换律和结合律）
11
Thank you
有理数乘法的运算律
学习目标：
1、掌握有理数乘法的运算律；
2、能应用运算律使运算简便；
3、能熟练地进行加、减、乘混合运算；
学习重点：
乘法的运算律
学习难点：
灵活运用乘法的运算律简化运算和进行
加、减、乘 2021/02/01 的混合运算。
1
练习一
5×（-6） =(-6）×5
（-3/4）×（-4/9） =（-4/9）×（-3/4）
这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数
分别同202这1/02几/01 个数相乘，再把积相加。
10
形成性测试
一、下列各式变形各用了哪些运算律？ 1、1.25×(-4)×(-25)×8=
(1.25×8)×[(-4)×(-25)]
2021/02/01
5
问题一
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8=8 ×（-4）
乘法交换律：ab=ba
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律： 3、（（-6a）+×b[)2+/3c+（=-a1+/2(）b]+=（c)-6）×2/3+（-6）×（-1/2）
分配律：a(b+c)=ab+bc
4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6） ×（-12）]
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加202法1/02交/01 换律：a+b=b+a
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问题二
在问题一的1—5题中，计算等号右边 比较简便还是计算等号左边比较方便？
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有理数乘法的运算律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变 乘法交换律：ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 不变。
乘法结合律：（ab)c=a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以 任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同
1、 相同
2、 右边
3、 右边 4、 右边 5、 相同
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例一 计算：
12×25×（-1/3）×（-1/30）
解：12×25×（-1/3）×（-1/50） =[12×（-1/3）] ×[25×（-1/50）] =（-4）×（-1/2） =2
练习四
1、（-85）×（-25）×（-4）
2、（-7/8）×15×（-1/7）
2021/02/01
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例二 计算： （1/4+1/6-1/2）×12
解： （1/4+1/6-1/2）×12
=（1/4）×12+（1/6）×12-（1/2）×12 =3+2-6 =-1
练习五
计算：1、（9/10-1/15）×30
2021/02/01
2、 （24/25）×7
两个数相乘，交换因数的位置，积不变
乘法交换律：ab=ba
2021/02/01
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练习二
[3×（-4）]×（-5） = 3× [（-4）×（-5）] = [（-3/4）×（-4/9）]×6 （-4/9）×[（-3/4）×6]
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变。
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几相乘，
再把积相加。 2021/02/01
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注意事项
1、乘法的交换律、结合律只涉及 一种运算，而分配律要涉及两种运算。
2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简 化计算。
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
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2021/02/01
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根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理
数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的
几个数相乘
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练习三
5×[3+（-7）] =5×3+5×（-7）
12×[（-3/4）+（-4/9）] = 12×(-3/4）+12×（-4/9）
一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
（乘法交换律和结合律）
2、（1/4+2/7—6/7）×（-8）= （1/4）×（-8）+（2/7-6/7）×（-8） （加法结合律和分配律）
3、25×[1/3+（-5）+2/3]×（-1/5）= 25×（-1/5）×[（-5）+1/3+2/3]
2021/（02/01乘法交换律和结合律）
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Thank you
有理数乘法的运算律
学习目标：
1、掌握有理数乘法的运算律；
2、能应用运算律使运算简便；
3、能熟练地进行加、减、乘混合运算；
学习重点：
乘法的运算律
学习难点：
灵活运用乘法的运算律简化运算和进行
加、减、乘 2021/02/01 的混合运算。
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练习一
5×（-6） =(-6）×5
（-3/4）×（-4/9） =（-4/9）×（-3/4）
这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数
分别同202这1/02几/01 个数相乘，再把积相加。
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形成性测试
一、下列各式变形各用了哪些运算律？ 1、1.25×(-4)×(-25)×8=
(1.25×8)×[(-4)×(-25)]