静电场习题汇总
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1.已知一均匀带电球面，总带电量为q ，半径为 R ，
2.已知一均匀带电球体，半径为 R ，带电量为q ， 求1）整个空间的场强分布； 2）整个空间的电势分布。
电荷均匀分布在球体内，求： 1）整个空间的场强分布； 2）整个空间的电势分布。 （整个空间介电常数按 计算）
q
R O
r
q
R O
r
解：1）以O 为心，r 为半径建立球形高斯面
K K
v
1 0
e
E dS E 4r 2 =
q i 内
解：1）以O 为心，r 为半径建立球形高斯面
S
i
K K
v
1 e
E dS E 4r 2 =
q i 内
根据高斯定理 0
S
i
当r R 时， E 4r
2
2
1 0 E 0
根据高斯定理 当r R 时，
4r 3 1 q E
q 当r R 时， E 4r 1 3
qr 4 R 0
40r
2
E 4r
2
q E 0
4 3
3
R 3 0 2）当r R 时，
K K q
q 4 R
1 q E
q 40r
2
R U
E dl
0dr
4r dr
当r R 时， E 4r 2
2 r
r
R
0 0 0
当r R 时，
2）当r R 时，
K K K K q
q 40r
qr 4 R 0
q
40r R
R dr
U
E dl
40r dr
U
E dl
dr 2 3
2
r
r
r
r
q 8 R 0
q 3q qr 2
(R 2 r 2
)4R 8R 8 R 3 3 0 0 0
当r R 时，
K K
q
q 40r
U
E dl
40r dr
2 r
r
4．已知两同轴带电圆柱面，半径分别为a 和b ，内 3.已知两同心带电球面，半径分别为 R 、 R ，内 1 2 电量为，忽略边缘效应， 求： 圆柱面单位长度带电量为 ，外圆柱面单位长度带 球面带电量为 q ,外 球面带电量为q ， 求：
-q b 求1）整个空间的场强分布； a q
求1）整个空间的场 强分布；
2）两柱面之间的电势差U 。
ab
R 1 2）两球面之间的电 O
r
势差U 。
12
R 2
解：1）以O 为心，r
为半径建立球形高 斯面
解：
以 r 为半径 h 为高建立同轴 柱形高斯面
K K
K K
v
1 0
v
1
e
E dS E 4r 2 =
q i 内
e
E dS E 2rh
q i 内
S
S
i
i
根据高斯定理 根据高斯定理
当r R 时， E 2rh
10 0E 0
当r R 时， 1
E 4r
2
1 0E 0
1
当 R r R 时， E 4r 2
1 q
当 R r R 时， E 2rh 1 h
1
2
1
2
q
40r
20r
E
E
2
当r R 时， 2
E 4r
2
1 (q q ) 0
当r R 时， E 2rh
2
1 (h h ) 0
E 0
E 0
2）两球面之间的电势差
2）两柱面之间的电势差为：
K K
K K q q 4
0 1 1 20r
2
ln b R 2 R 2 b b U
12
E dl 40r 2dr
( ) U
E dl
dr
ab R 1 R 2
a
R 1
R 1
a
a
1. 三个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度都是，如图所示，则图中A 、B 、C 、D 四个区域内
3
20 20
20
3
20
的电场强度大小分别为为 E
A
E B E
C
E
D
。
A
B
C
D
（真空介电常数为 ）
2.两无限大均匀带电平面，电荷面密度分别为 和 ，则两平面之间的电 0
场强度大小为 。
3.真空中有A,B 两个平行导体板，相对距离为d ，板面积为S ，带电量分别为+Q 和-Q ，则两极板相距较近 Q
S
时（两极板可以看作无限大平板），两极板间的电场强度大小为
。
4.真空中有一孤立均匀带电导体球，半径为R ，带电量为＋Q ，取无穷远处电势为零，则导体球表面的电势 Q 4 R
大小为
。
q
q 5.真空中一正方体中心有一点电荷，电量为
，则通过该正方体的总电通量大小为 ，通
q 60
过该立方体一个表面的电通量大小为 。
q
6.真空中一正四面体中心有一点电荷，电量为q ，则通过该正四面体方体的总电通量大小为
，
q 通过该正四面体一个表面的电通量大小为
。
40
7. 两无限长平行带电直导线单位长度带电量分别为和，两导线间距为d ，已知两导线间P 点距上导
d 2 d
线距离为 ，则两导线间P 点的场强大小为
。
d 2 d
2
P
8.一均匀带电圆环，总带电量为 Q ，半径为 R ，则圆环圆心处的场强大
Q 4 R
小为 0 ，取无穷远处电势为零，则圆心处电势为
。
2 R
9.一均匀带电半圆环，电荷线密度为，半径为 R ，则该半圆环圆心处的场强大小为
，
0 40
取无穷远处电势为零，则圆心处电势大小为
。