热传导与热辐射大作业报告..(精编文档).doc
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【最新整理，下载后即可编辑】
热传导与热辐射大作业报告
目录
一、作业题目............................................................................................ - 1 -
二、作业解答............................................................................................ - 2 - 个人感想 ................................................................................................... - 17 - 附件.计算中所用程序........................................................................... - 18 -
一、作业题目
一矩形平板a x ≤≤0, b y ≤≤0，内有均匀恒定热源0g ，在0=x 及0=y 处绝热，在a x =及b y =处保持温度1T ，初始时刻温度为0T ，如右图1所示：
1、求0>t 时，矩形区域内的温度分布()t y x T ,,的解析表达式；
2、若m a 18=，m b 12=，3
01m W g =，K 600=，K T 200=，热传导系数
K m W k ⋅=0.1，热扩散系数20.8m α=。请根据1中所求温度分布用MATLAB 软件绘出下列结果，加以详细物理比较和分析：
(a) 300s 内，在同一图中画出点)4,0(、)8,0(、()0,6、)0,12(、)6,9(（单位：m ）温度随时间的变化；
(b) 200s 内，画出点)4,18(、)8,18(、()12,6、)12,12(、)6,9(（单位：m ）处，分别沿x 、y 方向热流密度值随时间的变化；
(c) 画出s s s s s t 1501251007550、、、、=时刻区域内的等温线； (d) 300s 内，在同一图中画出点()0,9（单位：m ）在0g 分别等于31m W ，32m W ，33m W 情况下的温度变化；
(e) 300s 内，比较点(9,6) （单位：m ）在其它参数不变情况下热导率分别为K m W ⋅5.0、K m W ⋅0.1和K m W ⋅5.1的温度、热流密度变化；
(f) 300s 内，比较点(9,6) （单位：m ）在其它参数不变情况下热扩散系数分别为s m 24.0、s m 28.0和m 22.1的温度、热流密度变化；
3、运用有限差分法计算2中(b)、(d)和(e)，并与解析解结果进行比较，且需将数值解与解析解的相对误差减小到1‰以下；
4、附上源程序和个人体会；
以报告形式整理上述结果，用A4纸打印上交。
二、作业解答
1、求0>t 时，矩形区域内的温度分布()t y x T ,,的解析表达式； 解答：我们令1T T θ-=，则可以得到一个方程和边界条件： t 1k g y x 02222∂∂=
+∂∂+∂∂T
αθθ （1-1）
.0,0d ==x dx
θ
a 0==x ，θ
0,0y
d ==y d θ
b ==y 0，θ
0t 10=-=，T T θ
将上式分解为一个)y x s ，（θ的稳态问题： 0k g y x 0
2s 22s 2=+∂∂+∂∂θθ （1-2）
.0,0d s
==x dx
θ a 0s ==x ，θ
0,0y
d ==y d s
θ b ==y 0s ，θ 和一个),,h t y x （θ的其次问题： t 1y x 222
2∂∂=∂∂+∂∂T
h h αθθ （1-3）
.0,0d ==x dx
h
θ a 0==x h ，θ
0,0y
d ==y d h
θ b h ==y 0，θ
其中),(),),(),h y x f y x y x F y x s *≡
-=（（θθ
则原问题的解根据下式求得：
),,(),(),,t y x y x t y x h s θθθ+=（ （1-4）
发热强度为常数的特解可从表2-4中查的，则新变量)
y x s ，（θ可定义为：
A x k
g +-=2
0s
2)y x )y x ，（，（θθ （1-5） 将（1-5）带入（1-2）整理得到：
，（0y )
,(x ),2
222=∂∂+∂∂y x y x θθ b y a x <<<<0,0 （1-6）
.0,0d ==x dx
θ
a a 220=-=x A k g ，θ
0,0y
d ==y d θ
b A x k
g =-=y 220，θ
若令常数202g a k
A =，则上式可以变为：
，（0y )
,(x ),2
222=∂∂+∂∂y x y x θθ b y a x <<<<0,0 （1-7）
.0,0d ==x dx
θ
a 0==x ，θ
0,0y
d ==y d θ
b x f ==y )(，θ 其中
)(2)(220a x k
g
x f -=
假定),y x （θ可以分离出如下形式：
)()(),y Y x X y x =（θ （1-8） 对应于)()(y Y x X 和的分离方程为： 0)()(d 2
2
2=+x X dx x X β （1-9）
0,0==x dx
dX
a x X ==，0
0)()
(d 22
2=-y Y dy
y Y β （1-10）