辽宁省沈阳市2020年中考数学试题
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题含答案(2)
2020年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x（k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B. 32- C.-1 D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A. πB. 32πC. 2πD. 12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 . 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤<15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题(课改实验区)初中数学
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题（课改实验区）初中数学考试时刻120分钟，试题总分值150分一、选择题〔每题3分，共24分〕 1．以下物体中，主视图为图1的是〔 〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图1 2．以下运算中，正确的选项是〔 〕 A ．()743a a = B ．734a a a =+C ．734)()(a a a =-⋅-D ．235a a a =÷3．图2是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有〔 〕图2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．数据1，6，3，9，8的极差是〔 〕 A ．1B ．5C ．6D ．85．把不等式组24063x x -⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的选项是〔 〕6．以下事件：〔1〕阴天会下雨；〔2〕随机掷一枚平均的硬币，正面朝上；〔3〕12名同学中，有两人的出生月份相同；〔4〕2018年奥运会在北京举行．其中不确定事件有〔 〕 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．估算324+的值〔 〕 A ．在5和6之间B ．在6和7之间0 1 2 3A ．0 1 2 3B ． 0 1 2 3C ． 0 1 2 3D ．C ．在7和8之间D ．在8和9之间8．点I 为ABC △的内心，130BIC =∠，那么BAC ∠的度数是〔 〕 A ．65B ．75C ．80D ．100二、填空题〔每题3分，共24分〕9．2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，那个数字能够用科学记数法表示为 株． 10．分解因式：2242x x -+= ． 11．如图3，ABC △的一边BC 与以AC 为直径的O 相切于点C ，假设45BC AB ==，，那么cos B = ． 12．假如反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是 ．13．等腰三角形ABC 中，AB AC D =，为BC 边上一点，连接AD ，假设ACD △和ABD △差不多上等腰三角形，那么C∠的度数是 ．14．如图4，ABC DBE △∽△，68AB DB ==，，那么:ABC DBE S S =△△ ．15．观看以下等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，……．通过观看，用你所发觉的规律确定20062的个位数字是 ．16．如图5，在⊙O 中，直径10MN =，正方形ABCD 的四个顶点分不在半径OM ，OP 以及⊙O 上，同时45POM =∠，那么AB的长为 ．三、〔第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分〕 17． 运算：02)36(2218)3(----+--． 18．先化简，再求值：154(1)11x x x x -+-÷--，其中4x =． 19．如图6，在方格纸〔每个小方格差不多上边长为1个单位长度的正方形〕中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图6中的ABC △称为格C 图3 A BC 图4E图5点ABC △．〔1〕假如A D ，两点的坐标分不是(11)，和(01) ，，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直截了当写出点B ，点C 的坐标；〔2〕请依照你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，讲明图6中〝格点四边形图案〞是如何通过〝格点ABC △图案〞变换得到的．20．一个不透亮的袋子中装有三个完全相同的小球，分不标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，如此组成一个两位数．试咨询：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以讲明．四、〔每题10分，共20分〕21．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原打算每天拆迁21250m ，因为预备工作不足，第一天少拆迁了20%．从翌日开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了21440m ．求：〔1〕该工程队第一天拆迁的面积；〔2〕假设该工程队翌日、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求那个百分数．22．学校鼓舞学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在都市的一家晚报的读者进行了一次咨询卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜爱情形．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己最喜爱的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图．百分比〔%〕版面新闻版 文娱版 体育版 生活版图7图6〔1〕请直截了当将图7所示的统计图补充完整；〔2〕请分不运算出喜爱各版面的总人数，并依照运算结果利用图8画出折线统计图； 〔3〕请你依照上述统计情形，对该报社提出一条合理化建议． 五、〔12分〕23．如图9，某市郊外景区内一条笔直的公路a 通过三个景点A B C ，，．景区管委会又开发了风景优美的景点D ．经测量景点D 位于景点A 的北偏东30方向8km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75方向上．5km AB =．〔1〕景区管委会预备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．〔结果精确到0.1km 〕〔2〕求景点C 与景点D 之间的距离．〔结果精确到1km 〕1.73=2.24=，sin 53cos370.80==，sin 37cos530.60==， tan 53 1.33=，tan 370.75=，sin 38cos520.62==，sin 52cos380.79==， tan 380.78tan 52 1.28==，，sin750.97cos750.26tan 753.73===，，．〕六、〔12分〕24．某企业信息部进行市场调研发觉：信息一：假如单独投资A 种产品，那么所获利润A y 〔万元〕与投资金额x 〔万元〕之间存在正比例函数关系：A y kx =，同时当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：假如单独投资B 种产品，那么所获利润B y 〔万元〕与投资金额x 〔万元〕之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，同时当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万版面新闻版 文娱版 体育版 生活版图830图元时，可获利润3.2万元．〔1〕请分不求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；〔2〕假如企业同时对A B ，两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ 七、〔12分〕25．如图10，在正方形ABCD 中，点E F ，分不为边BC CD ，的中点，AF DE ，相交于点G ，那么可得结论：①AF DE =；②AF DE ⊥．〔不需要证明〕〔1〕如图11，假设点E F ，不是正方形ABCD 的边BC CD ，的中点，但满足CE DF =，那么上面的结论①，②是否仍旧成立？〔请直截了当回答〝成立〞或〝不成立〞〕 〔2〕如图12，假设点E F ，分不在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE DF =，现在上面的结论1，2是否仍旧成立？假设成立，请写出证明过程，假设不成立，请讲明理由．〔3〕如图13，在〔2〕的基础上，连接AE 和EF ，假设点M N P Q ，，，分不为AE EF FD AD ，，，的中点，请判定四边形MNPQ 是〝矩形、菱形、正方形、等腰梯形〞中的哪一种？并写出证明过程．八、〔14分〕26．如图14，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A 在第二象限内，点B ，点C 在x 轴的负半轴上，304CAO OA ==，∠． 〔1〕求点C 的坐标；〔2〕如图15，将ACB △绕点C 按顺时针方向旋转30到A CB ''△的位置，其中A C '交直线OA 于点E ，A B ''分不交直线OACA ，于点F G ，，那么除A B C AOC ''△≌△外，还有哪几对全等的三角形，请直截了当写出答案；〔不再另外添加辅助线〕B EGF A D C 图10BEG F A DC图11BEG F ADC图12B EGFADC图13N M P Q〔3〕在〔2〕的基础上，将A CB ''△绕点C 按顺时针方向连续旋转，当COE △的面积为4时，求直线CE 的函数表达式．图14图15。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（ ）A 、−2B 、1C 、2D 、32．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（ ）A 、1.09×103B 、1.09×104C 、10.9×103D 、0.109×1053．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）正面 A 、 B 、 C 、 D 、4．下列运算正确的是（ ）A 、a 2＋a 3＝a 5B 、a 2•a 3＝a 6C 、（2a ）3＝8a 3D 、a 3÷a ＝a 35．如图，直线AB ∥CD ，且AC ⊥CB 于点C ，若∠BAC ＝35°，则∠BCD 的度数为（ ）A 、65°B 、55°C 、45°D 、35°6．不等式2x ≤6的解集是（ ）A 、x ≤3B 、x ≥3C 、x ＜3D 、x ＞37．下列事件中，是必然事件的是（ ）A 、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B 、任意买一张电影票，座位号是3的倍数C 、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D 、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程x 2−2x ＋1＝0的根的情况是（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定9．一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象经过点A （−3，0），点B （0，2），那么该图象不经过的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则⌒DE的长为（ ）A 、34πB 、πC 、32πD 、3π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x 2＋x ＝____________．12．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解是__________．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S 2甲＝2.9，S 2乙＝1.2，则两人成绩比较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．14．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在△OAB 中，AO ＝AB ，AC ⊥OB 于点C ，点A 在反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象上，若OB ＝4，AC ＝3，则k 的值为________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，AM ＝2MD ，点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，若EF ＝6，则AM 的长为__________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 为边AD 上一动点，连接OP ，以OP 为折痕，将△AOP 折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ．若△PDF 为直角三角形，则DP 的长为___________．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．计算：2sin60°＋（−31）2-＋（π−2020）0＋|2−3|．18．沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A 表示，女生用B 表示；乙班男生用a 表示，两名女生分别用b 1，b 2表示）．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为__________．四、（每小题8分，共16分）.20．某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝_________，n＝_________；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为____________度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为________．六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为_______，AB的长为__________；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为__________________（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝34时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为___________．七、（本题12分）24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝31，请直接写出点D到CP的距离为_________．八、（本题12分）25．如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线y ＝21x 2＋bx ＋c 经过点B （6，0）和点C （0，−3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC 绕原点O 逆时针旋转30°得到线段OD ．过点B 作射线BD ，点M 是射线BD 上一点（不与点B 重合），点M 关于x 轴的对称点为点N ，连接NM ，NB ． ①直接写出△MBN 的形状为_____________；②设△MBN 的面积为S 1，△ODB 的面积为是S 2．当S 1＝32S 2时，求点M 的坐标； （3）如图3，在（2）的结论下，过点B 作BE ⊥BN ，交NM 的延长线于点E ，线段BE 绕点B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF ，过点F 作FK ∥x 轴，交射线BE 于点K ，∠KBF 的角平分线和∠KFB 的角平分线相交于点G ，当BG ＝23时，请直接写出点G 的坐标为____________．。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细解析)
①求证： ；
②求 的度数：
（2）如图2，当 时，请直接写出 和 的数量关系为__________；
（3）当 时，若 时，请直接写出点 到 的距离为__________．
25．如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，抛物线 经过点 和点 ，
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，线段 绕原点 逆时针旋转30°得到线段 ．过点 作射线 ，点 是射线 上一点(不与点 重合)，点 关于 轴的对称点为点 ，连接
22．如图，在 中， ，点 为 边上一点，以点 为圆心， 长为半径的圆与边 相交于点 ，连接 ，当 为 的切线时．
（1）求证： ；
（2）若 的半径为1，请直接写出 的长为__________．
23．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 是坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，动点 从 开始以每秒1个单位长度的速度沿 轴正方向运动，设运动的时间为t秒（ ），过点 作 轴，分别交 于点 ， ．
C．没有实数根D．无法确定
9．一次函数 的图象经过点 ，点 ，那么该图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
10．如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧交边 于点 ，连接 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
11．因式分解： __________．
19．如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线分别与边 和边 的延长线交于点 ， ，与边 交于点 ，垂足为点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，请直接写出 的长为__________．
20．某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
2020年沈阳市中考数学试卷及答案
说明：
1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。
2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
题序一二三四五六七八总分
得分
友情提示：
一、认真对待每一次考试。
二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。
三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.
四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
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辽宁省沈阳市2020年中考数学试题
Q 四边形 ABCD 是矩形， AB 3 ， B C 2
试卷第 6 页，总 27 页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
2x y 1
x2 【答案】{
y3
【解析】
x＋ y＝5①
试题分析：{
，
2 x y＝1②
①＋②得：3x＝6， 解得：x＝2， 把 x＝2 代入①得：y＝3，
x＝ 2 所以方程组的解为{ ．
y＝3
x＝ 2 故答案为{ ．
y＝3 点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解法，根据方程组中未知数系数的特点选择恰
解：10900 =1.09 10 4 故选：B． 【点睛】 此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．
B．
如图（见解析），在平面直角坐标系中，先描出点 A、B，再过点 A、B 作直线，然后观 察函数图象即可得． 【详解】 在平面直角坐标系中，先描出点 A、B，再过点 A、B 作直线，如图所示： 观察函数图象可知，一次函数 y kx b (k 0) 的图象不经过第四象限 故选：D．
【点睛】 本题考查了一次函数的图象，依据题意，正确画出函数图象是解题关键． 10．如图，在矩形 A B C D 中， AB 3 ， B C 2 ，以点 A 为圆心， A D 长为半径画 弧交边 B C 于点 E ，连接 A E ，则 D»E 的长为（ ）
2020年辽宁省沈阳中考数学试卷-答案
2020年辽宁省沈阳市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：由于20123−＜＜＜＜，故选：A . 2.【答案】B【解析】解：将10 900用科学记数法表示为41.0910⨯.故选：B . 3.【答案】D【解析】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形.故选：D . 4.【答案】C【解析】解：A .23a a +，不是同类项，无法合并，不合题意；B .235a a a ⋅=，故此选项错误；C .()3328a a =，正确；D .32a a a ÷=，故此选项错误；故选：C . 5.【答案】B【解析】解：AC CB ⊥，90ACB ∴∠=︒，180********ABC BAC ∴∠=︒−︒−∠=︒−︒=︒，直线AB CD ∥，55ABC BCD ∴∠=∠=︒，故选：B .6.【答案】A【解析】解：不等式26x ≤，左右两边除以2得：3x ≤.故选：A . 7.【答案】A【解析】解：A .从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B .任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C .掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D .汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A . 8.【答案】B【解析】解：由题意可知：()2=2411=0∆−−⨯⨯，故选：B . 9.【答案】D【解析】解：（方法一）将()3,0A −，()0,2B 代入y kx b =+，得：302k b b −+=⎧⎨=⎩，解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为223y x =+.203k =＞，20b =＞，∴一次函数223y x =+的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限.故选：D .（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示.观察函数图象，可知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象不经过第四象限.故选：D .10.【答案】C 【解析】解：四边形ABCD 是矩形，2AD BC ∴==，90B ∠=︒，2AE AD ∴==，3AB =，cos AB BAE AE ∴∠==30BAE ∴∠=︒，30EAD ∴∠=︒，DE ∴的长60221803ππ⋅⨯==，故选：C . 二、11.【答案】()21x x +【解析】解：原式()21x x =+.故答案为：()21x x +. 12.【答案】23x y =⎧⎨=⎩【解析】解：521x y x y +=⎧⎨−=⎩……①……②，+①②得：36x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3y =，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩. 13.【答案】乙 【解析】解：7x x ==甲乙，2 2.9S =甲，2 1.2S =乙，22S S ∴甲乙＞，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙.14.【答案】6 【解析】解：AO AB =，AC OB ⊥，2OC BC ∴==，3AC ∴=，(2,3)A ∴，把(2,3)A 代入ky x=，可得6k =，故答案为6.15.【答案】8【解析】解：点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，EF ∴是BCM △的中位线，6EF =，212BC EF ∴==，四边形ABCD 是平行四边形，12AD BC ∴==，2AM MD =，8AM ∴=，故答案为：8.16.【答案】52或1 【解析】解：如图1，当90DPF ∠=︒时，过点O 作OH AD ⊥于H ，四边形ABCD 是矩形，BO OD ∴=，90BAD OHD ∠=︒=∠，8AD BC ==，OH AB ∴∥，12OH HD OD AB AD BD ∴===，132OH AB ∴==，142HD AD ==，将AOP △折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ，45APO EPO ∴∠=∠=︒，又OH AD ⊥，45OPH HOP ∴∠=∠=︒，3OH HP ∴==，1PD HD HP ∴=−=；当90PFD ∠=︒时，6AB =，8BC =，10BD ∴==，四边形ABCD 是矩形，5OA OC OB OD ∴====，DAO ODA ∴∠=∠，将AOP △折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ，5AO EO ∴==，PEO DAO ADO ∠=∠=∠，又90OFE BAD ∠=∠=︒，OFE BAD ∴△∽△，OF OE AB BD ∴=，5610OF ∴=，3OF ∴=，2DF ∴=，PFD BAD ∠=∠，PDF ADB ∠=∠，PFD BAD ∴△∽△，PD DF BD AD ∴=，2108PD ∴=，52PD ∴=，综上所述：52PD =或1，故答案为52或1. 三、17.【答案】解：原式2912=+++12=−12=.【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.18.【答案】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率31==62. 【解析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解.19.【答案】（1）MN 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，90AOM CON ∠=∠=︒，四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，M N ∴∠=∠，在AOM △和CON △中，M NAOM C AO CO ON ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩，()AOM CON AAS ∴△≌△.（2）154【解析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定AOM CON △≌△的条件. （2）如图所示，连接CE ，MN 是AC 的垂直平分线，CE AE ∴=，设AE CE x ==，则6DE x =−，四边形ABCD 是矩形，90CDE ∴∠=︒，3CD AB ==，Rt CDE ∴△中，222CD DE CE +=，即()22236x x +−=，解得154x =，即AE 的长为154.故答案为：154. 四、20.【答案】（1）100 60（2）（3）108 （4）6020001200100⨯=（吨），即该市2 000吨垃圾中约有1 200吨可回收物. 【解析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m 的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n 的值；88%100m =÷=，1003028%100%60%100n −−−=⨯=，故答案为：100，60.（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；可回收物有：100302860−−−=（吨），补全完整的条形统计图如下图所示：（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：30360108100︒⨯=︒，故答案为：108.（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2 000吨垃圾中约有多少吨可回收物. 21.【答案】解：设原计划每天修建盲道 m x ，则300030002(125%)x x−=+，解得300x =，经检验，300x =是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米.【解析】求的是工效，工作总量是3000m ，则是根据工作时间来列等量关系.关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间−实际用时2=，根据等量关系列出方程. 五、22.【答案】（1）证明：如图，连接OD ，CD 是O 的切线，CD OD ∴⊥，90ODC ∴∠=︒，90BDO ADC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，OB OD ∴=，OBD ODB ∴∠=∠，A ADC ∴∠=∠，CD AC ∴=.（2【解析】（1）如图，连接OD ，由切线的性质可得90ODC ∠=︒，可得90BDO ADC ∠+∠=︒，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证A ADC ∠=∠，可得CD AC =.（2）由等腰三角形的性质可得DCB DBC BDO ∠=∠=∠，由三角形内角和定理可求30DCB DBC BDO ∠=∠=∠=︒，由直角三角形的性质可求解.DC DB =，DCB DBC ∴∠=∠，DCB DBC BDO ∴∠=∠=∠，180DCB DBC BDO ODC ∠+∠+∠+∠=︒，30DCB DBC BDO ∴∠=∠=∠=︒，DC ∴==六、23.【答案】（1）（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，将()4,4A ，()6,0B 代入得到，4460k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得212k b =−⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为212y x =−+，由题意点N 的纵坐标为1，令1y =，则1212x =−+，112x ∴=，11,12N ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. （3）123t2−（4）如图，当43t =时，4123342MN −⨯==，设EM m =，则4EN m =−.由题意2212114(4)44164(2)1622S S m m m m m =⋅⨯⨯−⨯=−+−−+⋅=，40−＜， 2 m ∴=时，12S S ⋅有最大值，最大值为16.故答案为16.【解析】（1）利用两点间距离公式求解即可.（2）求出直线AB 的解析式，利用待定系数法即可解决问题.()4,4A ，()6,0B ，OA ∴=，AB 故答案为（3）求出PN ，PM 即可解决问题.当04t ＜＜时，令y t =，代入212y x =−+，得到122t x −=，12t ,2N t −⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，45AOB AOP ∠=∠=︒，90CPM ∠=︒，OP PM t ∴==，12t 123t 22MN PN PM t −−∴=−=−=.故答案为123t2−. （4）如图，当43t =时，4123342MN −⨯==，设EM m =，则4EN m =−.构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题. 七、24.【答案】（1）①证明：如图①中，AB AC =，PB PD =，60BAC BPD ∠=∠=︒，ABC ∴△，PBD △是等边三角形，60ABC PBD ∴∠=∠=︒，PBA DBC ∴∠=∠，BP BD =，BA BC =，()PBA DBC SAS ∴△≌△，PA DC ∴=.②解：如图①中，设BD 交PC 于点O .PBA DBC △≌△，BPA BDC ∴∠=∠，BOP COD ∠=∠，60OBP OCD ∴∠=∠=︒，即60DCP ∠=︒.（2）解：结论：CD =. 理由：如图②中，AB AC =，PB PD =，120BAC BPD ∠=∠=︒，BC ∴=，BD =，BC BDBA BP∴==，30ABC PBD ∠=∠=︒，ABP CBD ∴∠=∠，CBD ABP ∴△∽△，CD BCPA AB∴==，CD ∴=. （3）过点D 作DM PC ⊥于M ，过点B 作BN CP ⊥交CP 的延长线于N .如图3﹣1中，当PBA △是钝角三角形时，在Rt ABN △中，90N ∠=︒，6AB =，60BAN ∠=︒，cos603AN AB ∴=⋅︒=sin 60BN AB =⋅︒=，2PN PB ==，321PA ∴=−=，由（2）可知，CD ==，BAP BDC ∠=∠，30DCA PBD ∴∠=∠=︒，DM PC ⊥，12DM CD ∴==.如图3﹣2中，当ABN △是锐角三角形时，同法可得235PA ===，CD =12DM CD ==综上所述，满足条件的DM .【解析】（1）①证明()PBA DBC SAS △≌△可得结论. ②利用全等三角形的性质解决问题即可. （2）证明CBD ABP △∽△，可得CD BCPA AB==. （3）分两种情形，解直角三角形求出AD 即可解决问题. 八、25.【答案】（1）抛物线212y x bx c =++经过点()6,0B 和点()0,3C −，18603b c c ++=⎧∴⎨=−⎩，解得：523b c ⎧=−⎪⎨⎪=−⎩，∴抛物线解析式为：215322y x x =−−. （2）①如图2，过点D 作DH OB ⊥于H ，设MN 与x 轴交于点R ，点()6,0B 和点()0,3C −，3OC ∴=，6OB =，线段OC 绕原点O 逆时针旋转30︒得到线段OD ，3OD ∴=，30COD ∠=︒，60BOD ∴∠=︒，DH OB ⊥，30ODH ∴∠=︒，1322OH OH ∴==，DH =，92BH OB OH ∴=−=，2tan 92HD HBD HB ∠===，30HBD ∴∠=︒，点M 关于x 轴的对称点为点N ，BN BM ∴=，30MBH NBH ∠=∠=︒，60MBN ∴∠=︒，BMN ∴△是等边三角形，故答案为：等边三角形. ②ODB △的面积211622S OB DH =⨯⨯=⨯=，且1223S S =，123S ∴==BMN△是等边三角形，21S ∴==MN =点M 关于x 轴的对称点为点N ，MR NR ∴==，MN OB ⊥，30MBH ∠=︒，3BR ∴==，3OR ∴=，点M 在第四象限，∴点M 坐标为(3,. （3）如图3中，过点F 作FH BG ⊥交BG 的延长线于H .由题意6BE BF ==，FK B ∥，60ABK FKB ∴∠=∠=︒，BG 平分FBE ∠，GF 平分BFK ∠，120FGB ∴∠=︒，设GH a =，则2FG a =，FH =，在Rt BHF △中，90FHB ∠=︒，222BF BH FH ∴=+，2226))a ∴=++，解得a =或−（不符合题意舍弃），FG BG ∴==，30GBF GFB ∴∠=∠=︒，60FBK BFK ∴∠=∠=︒，BFK ∴△是等边三角形，此时F 与K 重合，BG KF ⊥，KF x ∥轴，BG x ∴⊥轴，(6,G ∴−.【解析】（1）将点B ，点C 坐标代入解析式，可求b ，c 的值，即可求抛物线的表达式.（2）①如图2，过点D 作DH OB ⊥，由旋转的性质可得3OD =，30COD ∠=︒，由直角三角形的性质可得1322OH OH ==，DH =，由锐角三角函数可求30HBD ∠=︒，由对称性可得BN BM =，30MBH NBH ∠=∠=︒，可证BMN △是等边三角形.②由三角形面积公式可求2S ，1S ，由等边三角形的面积公式可求MN 的长，由对称性可求MR NR ==由直角三角形的性质可求3BR =，可得3OR =，即可求点M 坐标.（3）如图3中，过点F 作FH BG ⊥交BG 的延长线于H .想办法证明BFK △是等边三角形，推出BG x ⊥轴即可解决问题.。
2020年辽宁省沈阳中考数学试卷附答案解析版
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年辽宁省沈阳市初中学业水平考试数 学（试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1.下列有理数中，比0小的数是（ ） A .2−B .1C .2D .32.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10 900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10 900用科学记数法表示为（ ）A .31.0910⨯B .41.0910⨯C .310.910⨯D .50.10910⨯3.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）AB C D4.下列运算正确的是（ ）A .235a a a += B .236a a a ⋅=C .()3328a a =D .33a a a ÷=5.如图，直线AB CD ∥，且AB CD ⊥于点C ，若35BAC ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A .65︒B .55︒C .45︒D .35︒ 6.不等式26x ≤的解集是（ ）A .3x ≤B .3x ≥C .3x ＜D .3x ＞ 7.下列事件中，是必然事件的是（ ）A .从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B .任意买一张电影票，座位号是3的倍数C .掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D .汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 8.一元二次方程2210x x −+=的根的情况是（ ）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法确定 9.一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,0A −，点()0,2B ，那么该图象不经过的象限是（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 10.如图，在矩形ABCD 中，AB 2BC =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则DE 的长为（ ）A .43πB .πC .23π D .3π 二、填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解：22x x +=________12.二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨−=⎩的解是________.13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为2=2.9S 甲，2=1.2S 乙，则两人成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）.14.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB △中，AO AB =，AC OB⊥于点C ，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，若4OB=，3AC =，则k 的值为________.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）15.如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，2AM MD =，点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，若6EF =，则AM 的长为________.16.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 为边AD 上一动点，连接OP ，以OP 为折痕，将AOP △折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F .若PDF △为直角三角形，则DP 的长为________.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算：2012sin 60(2020)|23−⎛⎫︒+−+−+ ⎪⎝⎭π. 18.沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.现从甲、乙两班各随机．．．抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.（温馨提示：甲班男生用A 表示，女生用B 表示；乙班男生用a 表示，两名女生分别用1b ，2b 表示）. 19.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与边AB 和边CD 的延长线交于点M ，N ，与边AD 交于点E ，垂足为点O .（1）求证：AOM CON △≌△； （2）若3AB =，6AD =，请直接．．写出AE 的长为________.四、（每小题8分，共16分）20.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市m 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m =________，n =________；（2）根据以上信息直接．．在答题卡．．．．中补全条形统计图； （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为________度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物. 21.某工程队准备修建一条长3 000 m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 为BC 边上一点，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆与边AB 相交于点D ，连接DC ，当DC 为O 的切线时.（1）求证：DC AC =；数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）（2）若DC DB =，O 的半径为1，请直接．．写出DC 的长为________.六、（本题10分）23.如图，在平面直角坐标系中，AOB △的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为()4,4，点B 的坐标为()6,0，动点P 从O 开始以每秒1个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，设运动的时间为t 秒()04t ＜＜，过点P 作PN x ∥轴，分别交AO ，AB 于点M ，N .（1）填空：AO 的长为________，AB 的长为________； （2）当1t =时，求点N 的坐标；（3）请直接．．写出MN 的长为________（用含t 的代数式表示）； （4）点E 是线段MN 上一动点（点E 不与点M ，N 重合），AOE △和ABE △的面积分别表示为1S 和2S ，当43t =时，请直接．．写出12S S ⋅（即1S 与2S 的积）的最大值为________.七、（本题12分）24.在ABC △中，AB AC =，BAC α∠=，点P 为线段CA 延长线上一动点，连接PB ，将线段PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD ，连接DB ，DC . （1）如图1，当60α=︒时，①求证：PA DC =；②求DCP ∠的度数； （2）如图2，当120α=︒时，请直接．．写出PA 和DC 的数量关系. （3）当120α=︒时，若6AB =，BP D 到CP 的距离为________.八、（本题12分）25.如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线212y x bx c =++经过点()6,0B 和点()0,3C −.（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC 绕原点O 逆时针旋转30︒得到线段OD .过点B 作射线BD ，点M 是射线BD 上一点（不与点B 重合），点M 关于x 轴的对称点为点N ，连接NM ，NB .①直接．．写出MBN △的形状为________； ②设MBN △的面积为1S ，ODB △的面积为是2S .当1223S S =时，求点M 的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B 作BE BN ⊥，交NM 的延长线于点E ，线段BE 绕点B 逆时针旋转，旋转角为()0120αα︒︒＜＜得到线段BF ，过点F 作FK x ∥轴，交射线K ，KBF ∠的角平分线和KBF ∠的角平分线相交于点G，当BG =G 的坐标为________.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________2020年辽宁省沈阳市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：由于20123−＜＜＜＜，故选：A . 2.【答案】B【解析】解：将10 900用科学记数法表示为41.0910⨯.故选：B . 3.【答案】D【解析】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形.故选：D . 4.【答案】C【解析】解：A .23a a +，不是同类项，无法合并，不合题意；B .235a a a ⋅=，故此选项错误；C .()3328a a =，正确；D .32a a a ÷=，故此选项错误；故选：C . 5.【答案】B【解析】解：AC CB ⊥，90ACB ∴∠=︒，180********ABC BAC ∴∠=︒−︒−∠=︒−︒=︒，直线AB CD ∥，55ABC BCD ∴∠=∠=︒，故选：B .6.【答案】A【解析】解：不等式26x ≤，左右两边除以2得：3x ≤.故选：A . 7.【答案】A【解析】解：A .从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B .任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C .掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D .汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A . 8.【答案】B【解析】解：由题意可知：()2=2411=0∆−−⨯⨯，故选：B . 9.【答案】D【解析】解：（方法一）将()3,0A −，()0,2B 代入y kx b =+，得：302k b b −+=⎧⎨=⎩，解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为223y x =+.203k =＞，20b =＞，∴一次函数223y x =+的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限.故选：D .（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示.观察函数图象，可知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象不经过第四象限.故选：D .10.【答案】C 【解析】解：四边形ABCD 是矩形，2AD BC ∴==，90B ∠=︒，2AE AD ∴==，3AB =，cos AB BAE AE ∴∠==30BAE ∴∠=︒，30EAD ∴∠=︒，DE ∴的长60221803ππ⋅⨯==，故选：C . 二、11.【答案】()21x x +【解析】解：原式()21x x =+.故答案为：()21x x +. 12.【答案】23x y =⎧⎨=⎩【解析】解：521x y x y +=⎧⎨−=⎩……①……②，+①②得：36x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3y =，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩. 13.【答案】乙 【解析】解：7x x ==甲乙，2 2.9S =甲，2 1.2S =乙，22S S ∴甲乙＞，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙.14.【答案】6 【解析】解：AO AB =，AC OB ⊥，2OC BC ∴==，3AC ∴=，(2,3)A ∴，把(2,3)A 代入ky x=，可得6k =，故答案为6.15.【答案】8【解析】解：点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，EF ∴是BCM △的中位线，6EF =，212BC EF ∴==，四边形ABCD 是平行四边形，12AD BC ∴==，2AM MD =，8AM ∴=，故答案为：8.16.【答案】52或1 【解析】解：如图1，当90DPF ∠=︒时，过点O 作OH AD ⊥于H ，四边形ABCD 是矩形，BO OD ∴=，90BAD OHD ∠=︒=∠，8AD BC ==，OH AB ∴∥，12OH HD OD AB AD BD ∴===，132OH AB ∴==，142HD AD ==，将AOP △折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ，45APO EPO ∴∠=∠=︒，又OH AD ⊥，45OPH HOP ∴∠=∠=︒，3OH HP ∴==，1PD HD HP ∴=−=；当90PFD ∠=︒时，6AB =，8BC =，10BD ∴==，四边形ABCD 是矩形，5OA OC OB OD ∴====，DAO ODA ∴∠=∠，将AOP △折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ，5AO EO ∴==，PEO DAO ADO ∠=∠=∠，又90OFE BAD ∠=∠=︒，OFE BAD ∴△∽△，OF OE AB BD ∴=，5610OF ∴=，3OF ∴=，2DF ∴=，PFD BAD ∠=∠，PDF ADB ∠=∠，PFD BAD ∴△∽△，PD DF BD AD ∴=，2108PD ∴=，52PD ∴=，综上所述：52PD =或1，故答案为52或1. 三、17.【答案】解：原式2912=+++12=12=.【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.18.【答案】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率31==62. 【解析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解.19.【答案】（1）MN 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，90AOM CON ∠=∠=︒，四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，M N ∴∠=∠，在AOM △和CON △中，M NAOM C AO CO ON ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩，()AOM CON AAS ∴△≌△.（2）154【解析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定AOM CON △≌△的条件. （2）如图所示，连接CE ，MN 是AC 的垂直平分线，CE AE ∴=，设AE CE x ==，则6DE x =−，四边形ABCD 是矩形，90CDE ∴∠=︒，3CD AB ==，Rt CDE ∴△中，222CD DE CE +=，即()22236x x +−=，解得154x =，即AE 的长为154.故答案为：154. 四、20.【答案】（1）100 60（2）（3）108 （4）6020001200100⨯=（吨），即该市2 000吨垃圾中约有1 200吨可回收物. 【解析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m 的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n 的值；88%100m =÷=，1003028%100%60%100n −−−=⨯=，故答案为：100，60.（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；可回收物有：100302860−−−=（吨），补全完整的条形统计图如下图所示：（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：30360108100︒⨯=︒，故答案为：108.（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2 000吨垃圾中约有多少吨可回收物. 21.【答案】解：设原计划每天修建盲道 m x ，则300030002(125%)x x−=+，解得300x =，经检验，300x =是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米.【解析】求的是工效，工作总量是3000m ，则是根据工作时间来列等量关系.关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间−实际用时2=，根据等量关系列出方程. 五、22.【答案】（1）证明：如图，连接OD ，CD 是O 的切线，CD OD ∴⊥，90ODC ∴∠=︒，90BDO ADC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，OB OD ∴=，OBD ODB ∴∠=∠，A ADC ∴∠=∠，CD AC ∴=.（2【解析】（1）如图，连接OD ，由切线的性质可得90ODC ∠=︒，可得90BDO ADC ∠+∠=︒，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证A ADC ∠=∠，可得CD AC =.（2）由等腰三角形的性质可得DCB DBC BDO ∠=∠=∠，由三角形内角和定理可求30DCB DBC BDO ∠=∠=∠=︒，由直角三角形的性质可求解.DC DB =，DCB DBC ∴∠=∠，DCB DBC BDO ∴∠=∠=∠，180DCB DBC BDO ODC ∠+∠+∠+∠=︒，30DCB DBC BDO ∴∠=∠=∠=︒，DC ∴==六、23.【答案】（1）（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，将()4,4A ，()6,0B 代入得到，4460k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得212k b =−⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为212y x =−+，由题意点N 的纵坐标为1，令1y =，则1212x =−+，112x ∴=，11,12N ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. （3）123t2−（4）如图，当43t =时，4123342MN −⨯==，设EM m =，则4EN m =−.由题意2212114(4)44164(2)1622S S m m m m m =⋅⨯⨯−⨯=−+−−+⋅=，40−＜， 2 m ∴=时，12S S ⋅有最大值，最大值为16.故答案为16.【解析】（1）利用两点间距离公式求解即可.（2）求出直线AB 的解析式，利用待定系数法即可解决问题.()4,4A ，()6,0B ，OA ∴=AB 故答案为（3）求出PN ，PM 即可解决问题.当04t ＜＜时，令y t =，代入212y x =−+，得到122t x −=，12t ,2N t −⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，45AOB AOP ∠=∠=︒，90CPM ∠=︒，OP PM t ∴==，12t 123t 22MN PN PM t −−∴=−=−=.故答案为123t2−. （4）如图，当43t =时，4123342MN −⨯==，设EM m =，则4EN m =−.构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题. 七、24.【答案】（1）①证明：如图①中，AB AC =，PB PD =，60BAC BPD ∠=∠=︒，ABC ∴△，PBD △是等边三角形，60ABC PBD ∴∠=∠=︒，PBA DBC ∴∠=∠，BP BD =，BA BC =，()PBA DBC SAS ∴△≌△，PA DC ∴=.②解：如图①中，设BD 交PC 于点O .PBA DBC △≌△，BPA BDC ∴∠=∠，BOP COD ∠=∠，60OBP OCD ∴∠=∠=︒，即60DCP ∠=︒.（2）解：结论：CD =.理由：如图②中，AB AC =，PB PD =，120BAC BPD ∠=∠=︒，BC ∴=，BD =，BC BD BA BP∴==，30ABC PBD ∠=∠=︒，ABP CBD ∴∠=∠，CBD ABP ∴△∽△，CD BC PA AB∴==CD ∴=. （3）过点D 作DM PC ⊥于M ，过点B 作BN CP ⊥交CP 的延长线于N .如图3﹣1中，当PBA △是钝角三角形时，在Rt ABN △中，90N ∠=︒，6AB =，60BAN ∠=︒，cos603AN AB ∴=⋅︒=sin 60BN AB =⋅︒=，2PN PB ==，321PA ∴=−=，由（2）可知，CD BAP BDC ∠=∠，30DCA PBD ∴∠=∠=︒，DM PC ⊥，12DM CD ∴=.如图3﹣2中，当ABN △是锐角三角形时，同法可得235PA ===，CD =12DM CD ==，综上所述，满足条件的DM【解析】（1）①证明()PBA DBC SAS △≌△可得结论.②利用全等三角形的性质解决问题即可.（2）证明CBD ABP △∽△，可得CD BC PA AB=. （3）分两种情形，解直角三角形求出AD 即可解决问题.八、25.【答案】（1）抛物线212y x bx c =++经过点()6,0B 和点()0,3C −，18603b c c ++=⎧∴⎨=−⎩， 解得：523b c ⎧=−⎪⎨⎪=−⎩，∴抛物线解析式为：215322y x x =−−. （2）①如图2，过点D 作DH OB ⊥于H ，设MN 与x 轴交于点R ，点()6,0B 和点()0,3C −，3OC ∴=，6OB =，线段OC 绕原点O 逆时针旋转30︒得到线段OD ，3OD ∴=，30COD ∠=︒，60BOD ∴∠=︒，DH OB ⊥，30ODH ∴∠=︒，1322OH OH ∴==，DH =，92BH OB OH ∴=−=，2tan 92HD HBD HB ∠===，30HBD ∴∠=︒，点M 关于x 轴的对称点为点N ，BN BM ∴=，30MBH NBH ∠=∠=︒，60MBN ∴∠=︒，BMN ∴△是等边三角形，故答案为：等边三角形.②ODB △的面积211622S OB DH =⨯⨯=⨯=，且1223S S =，123S ∴==BMN△是等边三角形，21S ∴=MN ∴=点M 关于x 轴的对称点为点N ，MR NR ∴==，MN OB ⊥，30MBH ∠=︒，3BR ∴==，3OR ∴=，点M 在第四象限，∴点M 坐标为(3,. （3）如图3中，过点F 作FH BG ⊥交BG 的延长线于H .由题意6BE BF ==，FK B ∥，60ABK FKB ∴∠=∠=︒，BG 平分FBE ∠，GF 平分BFK ∠，120FGB ∴∠=︒，设GH a =，则2FG a =，FH =，在Rt BHF △中，90FHB ∠=︒，222BF BH FH ∴=+，2226))a ∴=+，解得a =或−（不符合题意舍弃），FG BG ∴==，30GBF GFB ∴∠=∠=︒，60FBK BFK ∴∠=∠=︒，BFK ∴△是等边三角形，此时F 与K 重合，BG KF ⊥，KF x ∥轴，BG x ∴⊥轴，(6,G ∴−.【解析】（1）将点B ，点C 坐标代入解析式，可求b ，c 的值，即可求抛物线的表达式.（2）①如图2，过点D 作DH OB ⊥，由旋转的性质可得3OD =，30COD ∠=︒，由直角三角形的性质可得1322OH OH ==，DH ==，由锐角三角函数可求30HBD ∠=︒，由对称性可得BN BM =，30MBH NBH ∠=∠=︒，可证BMN △是等边三角形.②由三角形面积公式可求2S ，1S ，由等边三角形的面积公式可求MN 的长，由对称性可求MR NR ==，由直角三角形的性质可求3BR =，可得3OR =，即可求点M 坐标.（3）如图3中，过点F 作FH BG ⊥交BG 的延长线于H .想办法证明BFK △是等边三角形，推出BG x ⊥轴即可解决问题.。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷(word版)
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．32．（2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105 3．（2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3 5．（2分）如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．（2分）不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x＜3 D．x＞37．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．（2分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．πC．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2x2+x＝．12．（3分）二元一次方程组的解是．13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB 于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F 分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P 为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB 长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：P A＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出P A和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B （6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE 绕点B逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷(无答案版)
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）下列有理数中，比0小的数是( )A ．2-B ．1C ．2D ．32．（2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为( )A ．31.0910⨯B ．41.0910⨯C ．310.910⨯D ．50.10910⨯3．（2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．236a a a =C ．33(2)8a a =D ．33a a a ÷=5．（2分）如图，直线//AB CD ，且AC CB ⊥于点C ，若35BAC ∠=︒，则BCD ∠的度数为( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒6．（2分）不等式26x 的解集是( )A ．3xB ．3xC ．3x <D ．3x >7．（2分）下列事件中，是必然事件的是( )A ．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B ．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D ．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．（2分）一元二次方程2210x x -+=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定9．（2分）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,0)A -，点(0,2)B ，那么该图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．（2分）如图，在矩形ABCD 中，AB 2BC =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则DE 的长为( )A ．43πB ．πC ．23πD ．3π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：22x x += ．12．（3分）二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ． 13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为2 2.9S =甲，2 1.2S =乙，则两人成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙” )．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB ∆中，AO AB =，AC OB ⊥于点C ，点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，若4OB =，3AC =，则k 的值为 ．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，2AM MD =，点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，若6EF =，则AM 的长为 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 为边AD 上一动点，连接OP ，以OP 为折痕，将AOP ∆折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ．若PDF ∆为直角三角形，则DP 的长为 ．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2012sin 60()(2020)|23π-︒+-+-+．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A 表示，女生用B 表示；乙班男生用a 表示，两名女生分别用1b ，2b 表示）．19．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与边AB 和边CD 的延长线交于点M ，N ，与边AD 交于点E ，垂足为点O ．（1）求证：AOM CON ∆≅∆；（2）若3AB =，6AD =，请直接写出AE 的长为 ．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点O 为BC 边上一点，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆与边AB 相交于点D ，连接DC ，当DC 为O 的切线时．（1）求证：DC AC =；（2）若DC DB =，O 的半径为1，请直接写出DC 的长为 ．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AOB ∆的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为(4,4)，点B 的坐标为(6,0)，动点P 从O 开始以每秒1个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，设运动的时间为t 秒(04)t <<，过点P 作//PN x 轴，分别交AO ，AB 于点M ，N ．（1）填空：AO 的长为 ，AB 的长为 ；（2）当1t =时，求点N 的坐标；（3）请直接写出MN 的长为 （用含t 的代数式表示）；（4）点E 是线段MN 上一动点（点E 不与点M ，N 重合），AOE ∆和ABE ∆的面积分别表示为1S 和2S ，当43t =时，请直接写出12S S （即1S 与2S 的积）的最大值为 ．七、（本题12分）24．（12分）在ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=，点P 为线段CA 延长线上一动点，连接PB ，将线段PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD ，连接DB ，DC ．（1）如图1，当60α=︒时，①求证：PA DC =；②求DCP ∠的度数；（2）如图2，当120α=︒时，请直接写出PA 和DC 的数量关系．（3）当120α=︒时，若6AB =，BP =D 到CP 的距离为 ．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线212y x bx c =++经过点(6,0)B 和点(0,3)C -． （1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC 绕原点O 逆时针旋转30︒得到线段OD ．过点B 作射线BD ，点M 是射线BD 上一点（不与点B 重合），点M 关于x 轴的对称点为点N ，连接NM ，NB ． ①直接写出MBN ∆的形状为 ；②设MBN ∆的面积为1S ，ODB ∆的面积为是2S ．当1223S S =时，求点M 的坐标； （3）如图3，在（2）的结论下，过点B 作BE BN ⊥，交NM 的延长线于点E ，线段BE 绕点B 逆时针旋转，旋转角为(0120)αα︒<<︒得到线段BF ，过点F 作//FK x 轴，交射线BE 于点K ，KBF ∠的角平分线和KFB ∠的角平分线相交于点G ，当BG =G 的坐标为 ．。
辽宁省沈阳市2020年部编人教版中考数学试题有答案(word版)
一、选择题1．比0大的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣C ．﹣0.5D ．12．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）3．下列事件为必然事件的是（ ）A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B ．明天一定会下雨C ．抛出的篮球会下落D ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数4．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上一点，点E 是边AC 上一点，且DE ∥BC ，∠B =40°，∠AED =60°，则∠A 的度数是（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°5．下列计算结果正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．527()a a =C ．222()a b a b -=-D ．222()ab a b = 6．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（ ）A ．3.5，5B ．4，4C ．4，5D ．4.5，47．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形8．在平面直角坐标系中，二次函数2()y a x h =-（0a ≠）的图象可能是（ ）二、填空题9．分解因式：22ma mb -= ． 10．不等式组30240x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 ． 11．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠B =30°，以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，当AB = cm 时，BC 与⊙A 相切．12．某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm ，若甲跳远成绩的方差为2S 甲=65.84，乙跳远成绩的方差为2S 乙=285.21，则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）13．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为14，那么袋中的黑球有 个． 14．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ：DE = ．15．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y （cm ）和注水时间x （s ）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s 能把小水杯注满．16．如图，正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG ，EF 与AD 相交于点H ，延长DA 交GF 于点K ．若正方形ABCD 边长为3，则A K = ．三、解答题17．计算：20312752()(tan 601)3-+--+-o ． 18．如图，点E 为矩形ABCD 外一点，AE =DE ，连接EB 、EC 分别与AD 相交于点F 、G ．求证：（1）△EAB ≌△EDC ；（2）∠EFG =∠EGF ．19．我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2020年全国总用水量分布情况扇形统计图和2020﹣2020年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2020年全国生活用水量比2020年增加了16%，则2020年全国生活用水量为亿m3，2020年全国生活用水量比2020年增加了20%，则2020年全国生活用水量为亿m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2020年全国总水量为亿；（4）我国2020年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2020年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．20．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=3π和根号）．22．如图，已知一次函数332y x=-与反比例函数kyx=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数kyx=的图象，当2y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点C 在第四象限，点B 的坐标为（60，0），OA =AB ，∠OAB =90°，OC =50．点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O 、B 重合），过点P 与y 轴平行的直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交边OC 或边BC 于点R ，设点P 横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．已知t =40时，直线l 恰好经过点C ．（1）求点A 和点C 的坐标；（2）当0＜t ＜30时，求m 关于t 的函数关系式；（3）当m =35时，请直接写出t 的值；（4）直线l 上有一点M ，当∠PMB +∠POC =90°，且△PMB 的周长为60时，请直接写出满足条件的点M 的坐标．24．如图，在▱ABCD 中，AB =6，BC =4，∠B =60°，点E 是边AB 上的一点，点F 是边CD 上一点，将▱ABCD 沿EF 折叠，得到四边形EFGH ，点A 的对应点为点H ，点D 的对应点为点G ．（1）当点H 与点C 重合时．①填空：点E 到CD 的距离是 ；②求证：△BCE ≌△GCF ；③求△CEF 的面积；（2）当点H 落在射线BC 上，且CH =1时，直线E H 与直线CD 交于点M ，请直接写出△MEF 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线224233y x x =--+与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），与y 轴交于点A ，抛物线的顶点为D ．（1）填空：点A 的坐标为（ ， ），点B 的坐标为（ ， ），点C 的坐标为（ ， ），点D 的坐标为（ ， ）；（2）点P 是线段BC 上的动点（点P 不与点B 、C 重合）①过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点E ，若PE =PC ，求点E 的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含解析)
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一.选择题（每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．32．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×1053．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a35．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞37．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．πC．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x2+x＝．12．二元一次方程组的解是．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF ＝6，则AM的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．三、解答题（共82分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t ＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．参考答案与试题解析一.选择题1．【解答】解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．2．【解答】解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．故选：B．3．【解答】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．4．【解答】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（2a）3＝8a3，正确；D、a3÷a＝a2，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵直线AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝55°，故选：B．6．【解答】解：不等式2x≤6，左右两边除以2得：x≤3．故选：A．7．【解答】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．8．【解答】解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．9．【解答】解：（方法一）将A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+2．∵k＝＞0，b＝2＞0，∴一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限．故选：D．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴AE＝AD＝2，∵AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝60°，∴的长＝＝，故选：C．二、填空题11．【解答】解：原式＝x（2x+1）．故答案为：x（2x+1）．12．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．故答案为：．13．【解答】解：∵甲＝7＝乙，S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．14．【解答】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝2，∵AC＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，故答案为6．15．【解答】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，∴EF是△BCM的中位线，∵EF＝6，∴BC＝2EF＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12，∵AM＝2MD，∴AM＝8，故答案为：8．16．【解答】解：如图1，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，AD＝BC＝8，∴OH∥AB，∴，∴OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴∠APO＝∠EPO＝45°，又∵OH⊥AD，∴∠OPH＝∠HOP＝45°，∴OH＝HP＝3，∴PD＝HD﹣HP＝1；当∠PFD＝90°时，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，∴∠DAO＝∠ODA，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴AO＝EO＝5，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，∴△OFE∽△BAD，∴，∴，∴OF＝3，∴DF＝2，∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴，∴，∴PD＝，综上所述：PD＝或1，故答案为或1．三、解答题17．【解答】解：原式＝2×+9+1+2﹣＝+12﹣＝12．18．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率＝＝．19．【解答】解：（1）∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠N，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS）；（2）如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，∴Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，即AE的长为．故答案为：．四、（每小题8分，共16分）.20．【解答】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，故答案为：100，60；（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108；（4）2000×＝1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．21．【解答】解：设原计划每天修建盲道xm，则﹣＝2，解得x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．五、（本题10分）22．【解答】证明：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC＝90°，∴∠BDO+∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＝∠ADC，∴CD＝AC；（2）∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC＝180°，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，∴DC＝OD＝，故答案为：．六、（本题10分）23．【解答】解：（1）∵A（4，4），B（6，0），∴OA＝＝4，AB＝＝2．故答案为4，2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，4），B（6，0）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，由题意点N的纵坐标为1，令y＝1，则1＝﹣2x+12，∴x＝，∴N（，1）．（3）当0＜t＜4时，令y＝t，代入y＝﹣2x+12，得到x＝，∴N（，t），∵∠AOB＝∠AOP＝45°，∠OPM＝90°，∴OP＝PM＝t，∴MN＝PN﹣PM＝﹣t＝．故答案为．（4）．如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．由题意S1•S2＝•m×4×（4﹣m）×4＝﹣4m2+16m＝﹣4（m﹣2）2+16，∵﹣4＜0，∴m＝2时，S1•S2有最大值，最大值为16．故答案为16．七、（本题12分）24．【解答】（1）①证明：如图①中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°，∴△ABC，△PBD是等边三角形，∴∠ABC＝∠PBD＝60°，∴∠PBA＝∠DBC，∵BP＝BD，BA＝BC，∴△PBA≌△DBC（SAS），∴PA＝DC．②解：如图①中，设BD交PC于点O．∵△PBA≌△DBC，∴∠BPA＝∠BDC，∵∠BOP＝∠COD，∴∠OBP＝∠OCD＝60°，即∠DCP＝60°．（2）解：结论：CD＝PA．理由：如图②中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，∴BC＝BA，BD＝BP，∴＝＝，∵∠ABC＝∠PBD＝30°，∴∠ABP＝∠CBD，∴△CBD∽△ABP，∴＝＝，∴CD＝PA．（3）过点D作DM⊥PC于M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N．如图3﹣1中，当△PBA是钝角三角形时，在Rt△ABN中，∵∠N＝90°，AB＝6，∠BAN＝60°，∴AN＝AB•cos60°＝3，BN＝AB•sin60°＝3，∵PN＝＝＝2，∴PA＝3﹣2＝1，由（2）可知，CD＝PA＝，∵∠BAP＝∠BDC，∴∠DCA＝∠PBD＝30°，∵DM⊥PC，∴DM＝CD＝如图3﹣2中，当△ABN是锐角三角形时，同法可得PA＝2+3＝5，CD＝5，DM＝CD＝，综上所述，满足条件的DM的值为或．故答案为或．八、（本题12分）25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB于H，设MN与x轴交于点R，∵点B（6，0）和点C（0，﹣3），∴OC＝3，OB＝6，∵线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD，∴OD＝3，∠COD＝30°，∴∠BOD＝60°，∵DH⊥OB，∴∠ODH＝30°，∴OH＝OH＝，DH＝OH＝，∴BH＝OB﹣OH＝，∵tan∠HBD＝＝＝，∴∠HBD＝30°，∵点M关于x轴的对称点为点N，∴BN＝BM，∠MBH＝∠NBH＝30°，∴∠MBN＝60°，∴△BMN是等边三角形，故答案为：等边三角形；②∵△ODB的面积S2＝×OB×DH＝×6×＝，且S1＝S2，∴S1＝×＝3，∵△BMN是等边三角形，∴S1＝MN2＝3，∴MN＝2，∵点M关于x轴的对称点为点N，∴MR＝NR＝，MN⊥OB，∵∠MBH＝30°，∴BR＝MR＝3，∴OR＝3，∵点M在第四象限，∴点M坐标为（3，﹣）；（3）如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．由题意BE＝BF＝6，FK∥OB，∴∠ABK＝∠FKB＝60°，∵BG平分∠FBE，GF平分∠BFK，∴∠FGB＝120°，设GH＝a，则FG＝2a，FH＝a，在Rt△BHF中，∵∠FHB＝90°，∴BF2＝BH2+FH2，∴62＝（2+a）2+（a）2，解得a＝或﹣2（不符合题意舍弃），∴FG＝BG＝2，∴∠GBF＝∠GFB＝30°，∴∠FBK＝∠BFK＝60°，∴△BFK是等边三角形，此时F与K重合，BG⊥KF，∵KF∥x轴，∴BG⊥x轴，∴G（6，﹣2）。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）
1．（2分）下列有理数中，比0小的数是（）
A．﹣2B．1C．2D．3
2．（2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）
A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105
3．（2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
4．（2分）下列运算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3
5．（2分）如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）
A．65°B．55°C．45°D．35°
6．（2分）不等式2x≤6的解集是（）
A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x＞3
7．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
8．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析（试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．32．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×1053．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a35．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞37．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．π C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x2+x＝．12．二元一次方程组的解是．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可．【解题过程】解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．【总结归纳】此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解题过程】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（2a）3＝8a3，正确；D、a3÷a＝a2，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【知识考点】垂线；平行线的性质．【思路分析】由三角形内角和定理可求∠ABC的度数，由平行线的性质可求解．【解题过程】解：∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵直线AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝55°，故选：B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是本题的关键．6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】不等式左右两边同时除以2，不等号方向不变，即可求出不等式的解集．【解题过程】解：不等式2x≤6，左右两边除以2得：x≤3．故选：A．【总结归纳】此题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解不等式的关键．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【知识考点】随机事件．【思路分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解题过程】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．【总结归纳】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据根的判别式即可求出答案．【解题过程】解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．【总结归纳】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】函数的图象；一次函数图象与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式．【思路分析】（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限；（方法二）描点、连线，画出函数y＝kx+b（k≠0）的图象，观察函数图象，即可得出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．【解题过程】解：（方法一）将A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+2．∵k＝＞0，b＝2＞0，∴一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限．故选：D．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．故选：D．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系以及函数图象，解题的关键是：（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（方法二）画出函数图象，利用数型结合解决问题．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．π C．D．【知识考点】矩形的性质；弧长的计算．【思路分析】根据矩形的性质和三角函数的定义得到∠BAE＝30°，根据弧长公式即可得到结论．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴AE＝AD＝2，∵AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝60°，∴的长＝＝，故选：C．【总结归纳】本题考查了弧长的计算，矩形的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x2+x＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】原式提取公因式即可．【解题过程】解：原式＝x（2x+1）．故答案为：x（2x+1）．【总结归纳】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．二元一次方程组的解是．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解题过程】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．故答案为：．【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S 2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．甲【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解题过程】解：∵甲＝7＝乙，S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．【总结归纳】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质；勾股定理．【思路分析】利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【解题过程】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝2，∵AC＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，故答案为6．【总结归纳】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．【知识考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【思路分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，∴EF是△BCM的中位线，∵EF＝6，∴BC＝2EF＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12，∵AM＝2MD，∴AM＝8，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．【知识考点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】分两种情况讨论，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，由平行线分线段成比例可得OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，由折叠的性质可得∠APO＝∠EPO＝45°，可求OH＝HP＝3，可得PD＝1；当∠PFD＝90°时，由勾股定理和矩形的性质可得OA＝OC＝OB＝OD＝5，通过证明△OFE∽△BAD，可得，可求OF的长，通过证明△PFD∽△BAD，可得，可求PD的长．【解题过程】解：如图1，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，AD＝BC＝8，∴OH∥AB，∴，∴OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴∠APO＝∠EPO＝45°，又∵OH⊥AD，∴∠OPH＝∠HOP＝45°，∴OH＝HP＝3，∴PD＝HD﹣HP＝1；当∠PFD＝90°时，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，∴∠DAO＝∠ODA，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴AO＝EO＝5，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，∴△OFE∽△BAD，∴，∴，∴OF＝3，∴DF＝2，∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴，∴，∴PD＝，综上所述：PD＝或1，故答案为或1．【总结归纳】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝2×+9+1+2﹣＝+12﹣＝12．【总结归纳】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．【知识考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【思路分析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定△AOM≌△CON 的条件；（2）连接CE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，再根据勾股定理进行计算，即可得到AE的长．【解题过程】解：（1）∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠N，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS）；（2）如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，∴Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，即AE的长为．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【解题过程】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，故答案为：100，60；（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108；（4）2000×＝1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时＝2，根据等量关系列出方程．【解题过程】解：设原计划每天修建盲道xm，则﹣＝2，解得x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．【总结归纳】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．【知识考点】切线的判定与性质．【思路分析】（1）如图，连接OD，由切线的性质可得∠ODC＝90°，可得∠BDO+∠ADC＝90°，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证∠A＝∠ADC，可得DC＝AC；（2）由等腰三角形的性质可得∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，由三角形内角和定理可求∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解题过程】证明：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC＝90°，∴∠BDO+∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＝∠ADC，∴CD＝AC；（2）∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC＝180°，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，∴DC＝OD＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）利用两点间距离公式求解即可．（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题．（3）求出PN，PM即可解决问题．（4）如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵A（4，4），B（6，0），∴OA＝＝4，AB＝＝2．故答案为4，2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，4），B（6，0）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，由题意点N的纵坐标为1，令y＝1，则1＝﹣2x+12，∴x＝，∴N（，1）．（3）当0＜t＜4时，令y＝t，代入y＝﹣2x+12，得到x＝，∴N（，t），∵∠AOB＝∠AOP＝45°，∠OPM＝90°，∴OP＝PM＝t，∴MN＝PN﹣PM＝﹣t＝．故答案为．（4）．如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．由题意S1•S2＝•m×4×（4﹣m）×4＝﹣4m2+16m＝﹣4（m﹣2）2+16，∵﹣4＜0，∴m＝2时，S1•S2有最大值，最大值为16．故答案为16．【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）①证明△PBA≌△DBC（SAS）可得结论．②利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）证明△CBD∽△ABP，可得＝＝解决问题．（3）分两种情形，解直角三角形求出AD即可解决问题．【解题过程】（1）①证明：如图①中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°，∴△ABC，△PBD是等边三角形，∴∠ABC＝∠PBD＝60°，∴∠PBA＝∠DBC，∵BP＝BD，BA＝BC，∴△PBA≌△DBC（SAS），∴PA＝DC．②解：如图①中，设BD交PC于点O．∵△PBA≌△DBC，∴∠BPA＝∠BDC，∵∠BOP＝∠COD，∴∠OBP＝∠OCD＝60°，即∠DCP＝60°．（2）解：结论：CD＝PA．理由：如图②中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，∴BC＝BA，BD＝BP，∴＝＝，∵∠ABC＝∠PBD＝30°，∴∠ABP＝∠CBD，∴△CBD∽△ABP，∴＝＝，∴CD＝PA．（3）过点D作DM⊥PC于M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N．如图3﹣1中，当△PBA是钝角三角形时，在Rt△ABN中，∵∠N＝90°，AB＝6，∠BAN＝60°，∴AN＝AB•cos60°＝3，BN＝AB•sin60°＝3，∵PN＝＝＝2，∴PA＝3﹣2＝1，由（2）可知，CD＝PA＝，∵∠BAP＝∠BDC，∴∠DCA＝∠PBD＝30°，∵DM⊥PC，∴DM＝CD＝如图3﹣2中，当△ABN是锐角三角形时，同法可得PA＝2+3＝5，CD＝5，DM＝CD＝，综上所述，满足条件的DM的值为或．故答案为或．【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题注意一题多解．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点B，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求抛物线的表达式；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB，由旋转的性质可得OD＝3，∠COD＝30°，由直角三角形的性质可得OH＝OH＝，DH＝OH＝，由锐角三角函数可求∠HBD＝30°，由对称性可得BN＝BM，∠MBH＝∠NBH＝30°，可证△BMN是等边三角形；②由三角形面积公式可求S2，S1，由等边三角形的面积公式可求MN的长，由对称性可求MR＝NR＝，由直角三角形的性质可求BR＝3，可得OR＝3，即可求点M坐标；（3）如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．想办法证明△BFK是等边三角形，推出BG⊥x轴即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB于H，设MN与x轴交于点R，。
2020年辽宁省沈阳中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前2020年辽宁省沈阳市初中学业水平考试数学（试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1.下列有理数中，比0小的数是（ ） A .2-B .1C .2D .32.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为（ ）A .31.0910⨯B .41.0910⨯ C .310.910⨯D .50.10910⨯3.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）AB CD4.下列运算正确的是（ ）A .235a a a += B .236a a a ⋅=C .()3328a a =D .33a a a ÷=5.如图，直线AB CD ∥，且AB CD ⊥于点C ，若35BAC ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A .65︒B .55︒C .45︒D .35︒ 6.不等式26x ≤的解集是（ ）A .3x ≤B .3x ≥C .3x ＜D .3x ＞ 7.下列事件中，是必然事件的是（ ）A .从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B .任意买一张电影票，座位号是3的倍数C .掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D .汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 8.一元二次方程2210x x -+=的根的情况是（ ）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法确定9.一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,0A -，点()0,2B ，那么该图象不经过的象限是（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 10.如图，在矩形ABCD中，AB =2BC =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则DE 的长为（ ）A .43πB .πC .23π D .3π 二、填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解：22x x +=________12.二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是________.13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为2=2.9S 甲，2=1.2S 乙，则两人成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）.14.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB △中，AO AB =，AC OB⊥于点C ，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，若4OB =，3AC =，则k 的值为________.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）15.如图，在平行四边形ABCD 中，点M为边AD 上一点，2AMMD =，点E ，点F分别是BM ，CM 中点，若6EF =，则AM 的长为________.16.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 为边AD 上一动点，连接OP ，以OP 为折痕，将AOP △折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F .若PDF △为直角三角形，则DP 的长为________.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算：2012sin 60(2020)|23-⎛⎫︒+-+-+ ⎪⎝⎭π.18.沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.现从甲、乙两班各随机．．．抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.（温馨提示：甲班男生用A 表示，女生用B 表示；乙班男生用a 表示，两名女生分别用1b ，2b 表示）. 19.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与边AB 和边CD 的延长线交于点M ，N ，与边AD 交于点E ，垂足为点O . （1）求证：AOM CON △≌△；（2）若3AB =，6AD =，请直接．．写出AE 的长为________.四、（每小题8分，共16分）20.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市m 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m =________，n =________； （2）根据以上信息直接．．在答题卡．．．．中补全条形统计图； （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为________度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物. 21.某工程队准备修建一条长3 000 m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 为BC 边上一点，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆与边AB 相交于点D ，连接DC ，当DC 为O 的切线时.（1）求证：DC AC =；数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）（2）若DC DB =，O 的半径为1，请直接．．写出DC 的长为________.六、（本题10分）23.如图，在平面直角坐标系中，AOB △的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为()4,4，点B 的坐标为()6,0，动点P 从O 开始以每秒1个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，设运动的时间为t 秒()04t ＜＜，过点P 作PN x ∥轴，分别交AO ，AB 于点M ，N .（1）填空：AO 的长为________，AB 的长为________； （2）当1t =时，求点N 的坐标；（3）请直接．．写出MN 的长为________（用含t 的代数式表示）； （4）点E 是线段MN 上一动点（点E 不与点M ，N 重合），AOE △和ABE △的面积分别表示为1S 和2S ，当43t =时，请直接．．写出12S S ⋅（即1S 与2S 的积）的最大值为________.七、（本题12分）24.在ABC △中，AB AC =，BAC α∠=，点P 为线段CA 延长线上一动点，连接PB ，将线段PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD ，连接DB ，DC . （1）如图1，当60α=︒时，①求证：PA DC =；②求DCP ∠的度数；（2）如图2，当120α=︒时，请直接．．写出PA 和DC 的数量关系. （3）当120α=︒时，若6AB =，BP =，请直接写出点D 到CP 的距离为________.八、（本题12分）25.如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线212y x bx c =++经过点()6,0B 和点()0,3C -.（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC 绕原点O 逆时针旋转30︒得到线段OD .过点B 作射线BD ，点M 是射线BD 上一点（不与点B 重合），点M 关于x 轴的对称点为点N ，连接NM ，NB .①直接．．写出MBN △的形状为________； ②设MBN △的面积为1S ，ODB △的面积为是2S .当1223S S =时，求点M 的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B 作BE BN ⊥，交NM 的延长线于点E ，线段BE 绕点B 逆时针旋转，旋转角为()0120αα︒︒＜＜得到线段BF ，过点F 作FK x ∥轴，交射线于点K ，KBF ∠的角平分线和KBF ∠的角平分线相交于点G，当BG =G 的坐标为________.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）2020年辽宁省沈阳市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：由于20123-＜＜＜＜，故选：A . 2.【答案】B【解析】解：将10900用科学记数法表示为41.0910⨯.故选：B . 3.【答案】D【解析】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形.故选：D . 4.【答案】C【解析】解：A .23a a +，不是同类项，无法合并，不合题意；B .235a a a ⋅=，故此选项错误；C .()3328a a =，正确；D .32a a a ÷=，故此选项错误；故选：C . 5.【答案】B【解析】解：AC CB ⊥，90ACB ∴∠=︒，180********ABC BAC ∴∠=︒-︒-∠=︒-︒=︒，直线AB CD ∥，55ABC BCD ∴∠=∠=︒，故选：B . 6.【答案】A【解析】解：不等式26x ≤，左右两边除以2得：3x ≤.故选：A . 7.【答案】A【解析】解：A .从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B .任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C .掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D .汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A . 8.【答案】B【解析】解：由题意可知：()2=2411=0∆--⨯⨯，故选：B .9.【答案】D【解析】解：（方法一）将()3,0A -，()0,2B 代入y kx b =+，得：302k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为223y x =+.203k =＞，20b =＞，∴一次函数223y x =+的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限.故选：D . （方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示.观察函数图象，可知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象不经过第四象限.故选：D .10.【答案】C【解析】解：四边形ABCD 是矩形，2AD BC ∴==，90B ∠=︒，2AE AD ∴==，3AB =cos AB BAE AE ∴∠==，30BAE ∴∠=︒，30EAD ∴∠=︒，DE ∴的长60221803ππ⋅⨯==，故选：C . 二、11.【答案】()21x x +【解析】解：原式()21x x =+.故答案为：()21x x +.12.【答案】23x y =⎧⎨=⎩【解析】解：521x y x y +=⎧⎨-=⎩……①……②，+①②得：36x =，解得：2x =，把2x =代入①得：数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）3y =，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.13.【答案】乙【解析】解：7x x ==甲乙，22.9S =甲，2 1.2S =乙，22S S ∴甲乙＞，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙. 14.【答案】6【解析】解：AO AB =，AC OB ⊥，2OC BC ∴==，3AC ∴=，(2,3)A ∴，把(2,3)A 代入ky x =，可得6k =，故答案为6.15.【答案】8【解析】解：点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，EF ∴是BCM △的中位线，6EF =，212BC EF ∴==，四边形ABCD 是平行四边形，12AD BC ∴==，2AM MD =，8AM ∴=，故答案为：8.16.【答案】52或1 【解析】解：如图1，当90DPF ∠=︒时，过点O 作OH AD ⊥于H ，四边形ABCD 是矩形，BO OD ∴=，90BAD OHD ∠=︒=∠，8AD BC ==，OH AB ∴∥，12OH HD OD AB AD BD ∴===，132OH AB ∴==，142HD AD ==，将AOP △折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ，45APO EPO ∴∠=∠=︒，又OH AD ⊥，45OPH HOP ∴∠=∠=︒，3OH HP ∴==，1PD HD HP ∴=-=；当90PFD ∠=︒时，6AB =，8BC =，10BD ∴==，四边形ABCD 是矩形，5OA OC OB OD ∴====，DAO ODA ∴∠=∠，将AOP △折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ，5AO EO ∴==，PEO DAO ADO ∠=∠=∠，又90OFE BAD ∠=∠=︒，OFE BAD ∴△∽△，OF OE AB BD ∴=，5610OF ∴=，3OF ∴=，2DF ∴=，PFD BAD ∠=∠，PDF ADB ∠=∠，PFD BAD ∴△∽△，PD DF BD AD ∴=，2108PD ∴=，52PD ∴=，综上所述：52PD =或1，故答案为52或1. 三、17.【答案】解：原式2912=+++12=+-12=.【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值. 18.【答案】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率31==62.【解析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解.数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）19.【答案】（1）MN 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，90AOM CON ∠=∠=︒，四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，M N ∴∠=∠，在AOM △和CON △中，M NAOM C AO CO ON ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩，()AOM CON AAS ∴△≌△. （2）154【解析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定AOM CON △≌△的条件.（2）如图所示，连接CE ，MN 是AC 的垂直平分线，CE AE ∴=，设AE CE x ==，则6DE x =-，四边形ABCD 是矩形，90CDE ∴∠=︒，3CD AB ==，Rt CDE ∴△中，222CD DE CE +=，即()22236x x +-=，解得154x =，即AE 的长为154.故答案为：154.四、20.【答案】（1）100 60（2）（3）108 （4）6020001200100⨯=（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物. 【解析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m 的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n 的值；88%100m =÷=，1003028%100%60%100n ---=⨯=，故答案为：100，60.（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；可回收物有：100302860---=（吨），补全完整的条形统计图如下图所示：（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：30360108100︒⨯=︒，故答案为：108. （4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物.21.【答案】解：设原计划每天修建盲道 m x ，则300030002(125%)x x-=+，解得300x =，数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）经检验，300x =是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米.【解析】求的是工效，工作总量是3000m ，则是根据工作时间来列等量关系.关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间-实际用时2=，根据等量关系列出方程. 五、22.【答案】（1）证明：如图，连接OD ，CD 是O 的切线，CD OD ∴⊥，90ODC ∴∠=︒，90BDO ADC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，OB OD ∴=，OBD ODB ∴∠=∠，A ADC ∴∠=∠，CD AC ∴=.（2【解析】（1）如图，连接OD ，由切线的性质可得90ODC ∠=︒，可得90BDO ADC ∠+∠=︒，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证A ADC ∠=∠，可得CD AC =. （2）由等腰三角形的性质可得DCB DBC BDO ∠=∠=∠，由三角形内角和定理可求30DCB DBC BDO ∠=∠=∠=︒，由直角三角形的性质可求解.DC DB =，DCB DBC ∴∠=∠，DCB DBC BDO ∴∠=∠=∠，180DCB DBC BDO ODC ∠+∠+∠+∠=︒，30DCB DBC BDO ∴∠=∠=∠=︒，DC ∴==六、23.【答案】（1）（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，将()4,4A ，()6,0B 代入得到，4460k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得212k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为212y x =-+，由题意点N 的纵坐标为1，令1y =，则1212x =-+，112x ∴=，11,12N ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. （3）123t2- （4）如图，当43t =时，4123342MN -⨯==，设EM m =，则4EN m =-.由题意2212114(4)44164(2)1622S S m m m m m =⋅⨯⨯-⨯=-+--+⋅=，40-＜，2 m ∴=时，12S S ⋅有最大值，最大值为16.故答案为16.【解析】（1）利用两点间距离公式求解即可.（2）求出直线AB 的解析式，利用待定系数法即可解决问题.()4,4A ，()6,0B，OA ∴==AB故答案为（3）求出PN ，PM 即可解决问题.当04t ＜＜时，令y t =，代入212y x =-+，得到122tx -=，12t ,2N t -⎛⎫∴⎪⎝⎭，45AOB AOP ∠=∠=︒，90CPM ∠=︒，OP PM t ∴==，12t 123t 22MN PN PM t --∴=-=-=.故答案为123t2-.（4）如图，当43t =时，4123342MN -⨯==，设EM m =，则4EN m =-.构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题. 七、24.【答案】（1）①证明：如图①中，数学试卷第15页（共18页）数学试卷第16页（共18页）AB AC =，PB PD =，60BAC BPD ∠=∠=︒，ABC ∴△，PBD △是等边三角形，60ABC PBD ∴∠=∠=︒，PBA DBC ∴∠=∠，BP BD =，BA BC =，()PBA DBC SAS ∴△≌△，PA DC ∴=.②解：如图①中，设BD 交PC 于点O .PBA DBC △≌△，BPA BDC ∴∠=∠，BOP COD ∠=∠，60OBP OCD ∴∠=∠=︒，即60DCP ∠=︒.（2）解：结论：CD . 理由：如图②中，AB AC =，PB PD =，120BAC BPD ∠=∠=︒，BC ∴=，BD，BCBDBA BP ∴==30ABC PBD ∠=∠=︒，ABP CBD ∴∠=∠，CBD ABP ∴△∽△，CD BCPA AB∴==CD ∴=. （3）过点D 作DM PC ⊥于M ，过点B 作BN CP ⊥交CP 的延长线于N .如图3﹣1中，当PBA △是钝角三角形时，在Rt ABN △中，90N ∠=︒，6AB =，60BAN ∠=︒，cos603AN AB ∴=⋅︒=sin 60BN AB =⋅︒=，2PN PB ===，321PA ∴=-=，由（2）可知，CD =，BAP BDC ∠=∠，30DCA PBD ∴∠=∠=︒，DM PC ⊥，12DM CD ∴==. 如图3﹣2中，当ABN △是锐角三角形时，同法可得235PA ===，CD=12DM CD =，综上所述，满足条件的DM【解析】（1）①证明()PBA DBC SAS △≌△可得结论. ②利用全等三角形的性质解决问题即可. （2）证明CBD ABP △∽△，可得CD BCPA AB =. （3）分两种情形，解直角三角形求出AD 即可解决问题. 八、25.【答案】（1）抛物线212y x bx c =++经过点()6,0B 和点()0,3C -，18603b c c ++=⎧∴⎨=-⎩，解得：523b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为：215322y x x =--. （2）①如图2，过点D 作DH OB ⊥于H ，设MN与x轴交于点R ，数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）点()6,0B 和点()0,3C -，3OC ∴=，6OB =，线段OC 绕原点O 逆时针旋转30︒得到线段OD ，3OD ∴=，30COD ∠=︒，60BOD ∴∠=︒，DH OB ⊥，30ODH ∴∠=︒，1322OH OH ∴==，DH ==92BH OB OH ∴=-=，2tan 92HD HBD HB ∠===，30HBD ∴∠=︒，点M 关于x 轴的对称点为点N ，BN BM ∴=，30MBH NBH ∠=∠=︒，60MBN ∴∠=︒，BMN ∴△是等边三角形，故答案为：等边三角形. ②ODB △的面积211622S OB DH =⨯⨯=⨯=，且1223S S =，123S ∴==，BMN △是等边三角形，21S ∴==MN ∴=点M 关于x 轴的对称点为点N，MR NR ∴==MN OB ⊥，30MBH ∠=︒，3BR ∴==，3OR ∴=，点M 在第四象限，∴点M 坐标为(3,.（3）如图3中，过点F 作FH BG ⊥交BG 的延长线于H .由题意6BE BF ==，FK B ∥，60ABK FKB ∴∠=∠=︒，BG 平分FBE ∠，GF 平分BFK ∠，120FGB ∴∠=︒，设GH a =，则2FG a =，FH =，在Rt BHF △中，90FHB ∠=︒，222BF BH FH ∴=+，2226))a ∴=+，解得a或-（不符合题意舍弃），FG BG ∴==，30GBF GFB ∴∠=∠=︒，60FBK BFK ∴∠=∠=︒，BFK ∴△是等边三角形，此时F 与K 重合，BG KF ⊥，KF x ∥轴，BG x ∴⊥轴，(6,G ∴-.【解析】（1）将点B ，点C 坐标代入解析式，可求b ，c 的值，即可求抛物线的表达式. （2）①如图2，过点D 作DH OB ⊥，由旋转的性质可得3OD =，30COD ∠=︒，由直角三角形的性质可得1322OH OH ==，DH =，由锐角三角函数可求30HBD ∠=︒，由对称性可得BN BM =，30MBH NBH ∠=∠=︒，可证BMN △是等边三角形.②由三角形面积公式可求2S ，1S ，由等边三角形的面积公式可求MN 的长，由对称性可求MR NR ==由直角三角形的性质可求3BR =，可得3OR =，即可求点M 坐标.（3）如图3中，过点F 作FH BG ⊥交BG 的延长线于H .想办法证明BFK △是等边三角形，推出BG x ⊥轴即可解决问题.。
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数 字试题满分120分，考试时间120分钟一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．32．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录。
将数据10900用科学记数法表示为（ ）A ．1.09×103B ．1.09×104C ．10.9×105D ．0.109×1053．左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()3328a a =D ．33a a a ÷='5．如图，直线//AB CD ，且AC CB ⊥于点C ，若35BAC ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°6．不等式26x ≤的解集是（ ）A ．3x ≤B ．3x ≥C ．3x <D ．3x >7．下列事件中，是必然事件的是（ ）A 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B ．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D ．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程2210x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定9．一次函数0y kx b k =+≠（）的图象经过点3,0A -（），点()02B ，，那么该图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则DE 的长为（ ）A ．43πB ．πC ．23πD ．3π 二、填空题(每小题3分，共18分)11．因式分解：22x x +=__________．12二元一次方程521x y x y +=⎧⎨-=⎩组的解是__________．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为222.9, 1.2S S ==甲乙，则两人成绩比较稳定的是__________．(填“甲”或“乙”)14，如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB 中，,AO AB AC OB =⊥于点C ，点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，若4,3OB AC ==，则k 的值为__________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，2AM MD =，点E ，点F 分别是,BM CM 中点，若6EF =，则AM 的长为__________．16．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，BC B =，对角线,AC BD 相交于点O ，点P 为边AD 上一动点，连接OP ，以OP 为折痕，将AOP 折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ．若PDF △为直角三角形，则DP 的长__________．三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17．计算：2612sin 60()(2020)23π︒+-+-+-18沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．(温馨提示：甲班男生用A 表示，女生用B 表示；乙班男生用a 表示，两名女生分别用12,b b 表示)19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与边AB 和边CD 的延长线交于点M ，N ，与边AD 交于点E ，垂足为点O ．（1）求证：AOM CON △△≌；（2）若3AB =，6AD =，请直接写出AE 的长为__________．四、20．某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类。
现随机抽取该市m 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m =__________，n =__________；（2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为__________度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物。
21．某工程队准备修建一条长3000m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、22如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点O 为BC 边上一点，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆与边AB 相交于点D ，连接DC ，当DC 为O 的切线时。
（1）求证：DC AC =；（2）若,DC DB O =的半径为1，请直接写出DC 的长为__________． 六、23．如图，在平面直角坐标系中，AOB △的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为44（，），点B 的坐标为60（，），动点P 从O 开始以每秒1个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，设运动的时间为1秒（04t <<），过点P 作/PN x 轴，分别交,AO AB 于点M ，N ．（1）填空：AO 的长为_____，AB 的长为____（2）当1t =时，求点N 的坐标：（3）请直接写出MN 的长为_____（用含t 的代数式表示）；（4）点E 是线段MN 上一动点（点E 不与点, M N 重合），AOE △和ABE △的面积分别表示为1S 和2S ，当43t =时，请直接写出12,S S （即1S 与2S 的积）的最大值为__________．备用图七、24．在ABC 中，, AB AC BAC a =∠=，点P 为线段CA 延长线上一动点，连接PB ，将线段PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD ，连接, DB DC ．（1）如图，当60α=︒时，①求证：PA DC =；②求DCP ∠的度数：（2）如图2，当120α=︒时，请直接写出PA 和DC 的数量关系为__________；（3）当120α=︒时，若6AB BP ==，D 到CP 的距离为__________．备用图八、25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线212y x bx c =++经过点)(6,0B 和点()0,3C -，(1)求抛物线的表达式；(2)如图，线段OC 绕原点O 逆时针旋转30°得到线段OD ．过点B 作射线BD ，点M 是射线BD 上一点(不与点B 重合)，点M 关于x 轴的对称点为点N ，连接,NM NB①请直接写出MBN 的形状为__________．②设MBN ∆的面积为1,S ODB △的面积为是2S ，当1223S S =时，求点M 的坐标：（3）如图，在（2）的结论下，过点B 作BE BN ⊥，交NM 的延长线于点E ，线段BE 绕点B 逆时针旋转，旋转角为0120αα︒<<︒（）得到线段BF ，过点F 作//FK x 轴，交射线BE 于点K ，KBF ∠的角平分线和KFB ∠的角平分线相交于点G ，当BG =G 的坐标为__________．参考答案一、选择题1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C二、填空题11．21x x +（）12．23x y =⎧⎨=⎩ 13．乙 14．6 15．8 16．52或1 三、解答题17．解；原29122=⨯+++12=-12=．18．解：根据题意列表得：由列表(或树状图)可知共有6种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽出的两名学生性别相同的结果有3种：()()()12,,,,,A a B b B b ∴P (抽出的两名学生性别相同)31)62== 19．(1)证明：∵MN 是AC 的垂直平分线，∴AO CO =．∵矩形ABCD ，∴//AB CD 即//AM CN∴,AMO CNO MAO NCO ∠=∠∠=∠．在AOM △和CON △中 AMO CNO MAO NCO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOM CON ≌△△．(2)154四、20．(1)100,60m n ==﹔(2)如图所示：(3)108；(4)200060%1200⨯=(吨)答：该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．21．解：设原计划每天修建盲道x 米，根据题意，得300030002(125%)x x -=+． 解这个方程，得300x =．经检验：300x =是所列方程的根．答：原计划每天修建盲道300米五、22．（1）证明：连接OD ，∵CD 是O 的切线，．∴CD OD ⊥∴90ODC ∠=︒∴90BDO CDA ∠+∠=︒．∵90ACB ∠=．∴90A B ∠+∠=︒．∵OB OD =，∴ B BDO ∠=∠．∴CDA A ∠=∠．∴DC AC =．。