100以内质数表
100以内的质数表 口诀
100以内的质数表口诀100以内的质数表口诀一：
二、三、五、七、一十一（2、3、5、7、11）；
十三、十七、一十九（13、17、19）；
二三九、三一七（23、29、31、37）；
五三九、六一七（53、59、61、67）；
四一三七、七一三九（41、43、47、71、73、79）；八三、八九、九十七（83、89、97）。
质数表口诀二：
二、三、五、七和十一；
十三后面是十七；
十九、二三、二十九；
三一、三七、四十一；
四三、四七、五十三；
五九、六一、六十七；
七一、七三、七十九；
八三、八九、九十七。
质数表口诀三：
二、三、五、七、一十一；
一三、一九、一十七；
二三、二九、三十七；
三一、四一、四十七；
四三、五三、五十九；
六一、七一、六十七；
七三、八三、八十九；
再加七九、九十七；
25个质数不能少；
百以内质数心中记。
质数表口诀四：
二哥独行无偶伴，三五七九十一显。
十三十五十七连，十九廿三在后边。
廿九三十一只差一，三十一来接龙戏。
三十七过四十一，四十三与四十七齐。
五十已过看五十三，五十九紧贴六十一。
六十七前有六十一，七十一后跟七十三。
七十九八十三并肩，八十九后面九十一位空。
百以内最后两质数，八十九、九十七唱压轴。
数论第05讲_100以内的质数(教师版)A4
一．质数与合数的概念1．只有1和它本身两个因数的数，称为质数。
2．除了1和它本身，还有其他因数的数，称为合数。
0和1既不是质数，与不是合数。
二．100以内的质数表1~100中的质数是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
1~100中有25个质数，74个合数，其中1既不是质数与不是合数。
质数中有且仅有一个偶数，那就是2。
重难点：熟悉100以内的25个质数，并且灵活应用奇偶性，解决偶质数的相关应用。
题模一：100以内质数表例1.1.1只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2、3、5、7,等．那么，比40大并且比50小的质数是___________，小于100的最大的质数是___________．【答案】41、43、47；97【解析】本题考查100以内的常见质数．例 1.1.2爸爸和儿子岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个质数，且数字之和为13，又已知爸爸比儿子大27岁，则儿子是________岁．【答案】20【解析】13495867=+=+=+，只有67为质数，故年龄和为67．由和差问题易知儿子20岁．例1.1.3五个连续自然数，每个数都是合数且都不超过60，则这五个连续自然数的和最大是（）．A．170B．250C．280D．285【答案】【解析】小于60的质数有59、53、47、43、41、……，所以连续的五个自然数且都是合数，最大的是58、57、56、55、54，它们的和是5455565758280++++=．例1.1.4已知p为50以内的一个两位质数，且21p+也是质数，则满足条件的所有p的和是________．【答案】104【解析】50以内的两位质数是11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，满足条件的有11、23、29、41，和为11232941104+++=．例1.1.5有一类最简真分数满足以下条件：（1）分子与分母都是两位数的质数；（2）分母正好是分子这个质数逆序排列所成的质数．如1331就是满足上述条件的一个分数．那么满足数论第05讲_100以内的质数这两个条件的最简真分数有__________个，其中最大的一个是__________． 【答案】7997【解析】满足自身与其逆序数均为两位质数的有11；13、31；17、71；37、73；79、97．符合条件的最简真分数有有4个，最大的是7997． 题模二：偶质数性质与基本应用 例 1.2.1Let a 、b are prime numbers and the sum of these primes is 49．Then 11a b+=（ ）． A ．9449 B ．4994 C ．8645 D ．4586【答案】B【解析】根据奇偶性及2是质数中唯一的偶数易知两个质数分别为2和47，114994a b +=． 例1.2.2（1）两个质数的和是1999，那么这两个质数是多少？（2）若两个质数的差是35，那么它们的积是多少？【答案】（1）1997（2）74【解析】（1）通过奇偶分析易知两个质数必为一奇一偶，即一个为2，另一个为199921997-=． （2）通过奇偶分析易知两个质数必为一奇一偶，即一个为2，另一个为35237+=，它们的积是23774⨯=．例1.2.3三个互不相同的质数相加，和为52，这三个质数可能是多少？【答案】可能为（2，3,47）（2,43,7）（2,37,13）（2,31,19）【解析】小于50的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、发现只有一 个偶数2，所以一定包含2，另外两个为奇数，且和为50,5047350437=+=+、503713503119=+=+、．例1.2.4若两个不同的质数m 、n 满足2319m n +=，那么m n +=__________．【答案】7或8【解析】满足条件的有2m =，5n =或5m =，3n =，所以78m n +=或．例1.2.5若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有__________组．【答案】11【解析】三个不同的质数的和是53，所以三个质数都必须是奇数．从最小的奇质数枚举如下：53374331337319315741511375172951929=++=++=++=++=++=++=++71729111329111923131723=++=++=++=++．共11组．例1.2.6三个数 p ， p + 3 ， p + 5 都是质数，它们的倒数之和是 ____ ． 【答案】5970【解析】可知p 一定是2，11159=25770++． 例1.2.7有6个数字a 、b 、c 、d 、p 、q ，满足abc bcd p q pq -=⨯⨯，c 和d 的奇偶性相同，且p 、q 、pq 都是质数，则abcd 最大是多少？【答案】9846【解析】c 和d 的奇偶性相同，故p q pq abc bcd ⨯⨯=-为偶数，p 、q 、pq 中必有偶数，只能是2p =，进而易得3q =，2323138abc bcd -=⨯⨯=．将问题转化为竖式，易知abcd最大是9846．例 1.2.8已知p 、q 为质数，并且存在两个正整数m 、n ，使得p m n =+，q mn =，则p qn m p q m n+=+_________． 【答案】313【解析】因为q mn =且q 为质数，所以m n 、中有一个为1．不妨设1m =，则q n =，1p m n q =+=+．又因为p 、q 为质数，故3,2,2p q n ===．代入得原式值为313． 题模三：质数与合数的应用提高例 1.3.1在1到100这100个正整数中，不能被2、3、5、7中任何一个数整除的数有__________个．【答案】22【解析】数论问题，不能被这些数整除的一定都是质数，1-100的质数去掉1、2、3、5、7还有22个．例1.3.2将正整数1，2，3，4，5，6，…，10000排成一行．若一个数不能表示成两个合数的和，则将此数划去．例如要划去1，但是因为844=+，8就不能划去．根据上面规定划掉所有能划掉的数之后，将剩下的数由小到大排列．这时从左数第2013个数是_______．【答案】2022【解析】从8开始往后的偶数可以拆成两个偶合数的和；从13开始的奇数可以拆成9+2n的形式（n 大于等于2），而1、2、3、4、5、6、7、9、11要划去，所以剩下的数列为8、10、12、13、14、15……，第2013项即为2022．例1.3.3小红、小明二人在讨论年龄，小红说：“我比你小，当你像我这么大时，我的年龄是个质数．”小明说：“当你长到我这么大时，我的年龄也是个质数．”小红说：“我发现现在咱俩的年龄和是个质数的平方．”那么小明今年____________岁．（小明今年年龄小于31岁，且年龄均为整数岁）【答案】16【解析】设小红x 岁，年龄差y ，则小明x y +岁．由题意知x y -为质数①，2x y +为质数②，2x y +为质数③的平方即年龄和，年龄和可能为4，9，25，49．经验证，年龄差为7，小红今年9岁，小明今年16岁．例1.3.4四个小三角形的顶点处有六个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？【答案】900【解析】设每个小三角形顶点上的数之和为x ，当计算题4个小三角形顶点上的数之和时，中间三个圆圈算了三次，减去两次后得到六个质数之和20，4220,10x x x -==，三个质数和为10，则这三个质数为2、3、5.六个圆圈分别填两个2、3、5.它们的积为900．随练1.1最小的质数是________，最小的自然数是________．【答案】2；0【解析】最小的质数是2，最小的自然数是0．随练1.2在31、37、51、57、71、77、91、97这8个数中，有几个合数？A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】在这8个数中，31、37、71、97是质数，51、57、77、91是合数，即一共有4个合数．正确答案是C．随练1.3三个连续自然数，每个数都是合数，则这三个连续自然数的和最小是（）．A．6B．27C．45D．720【答案】B【解析】列举可知，最小的三个数为8、9、10，所以这三个连续自然数的和最小是++=．891027随练1.4在20以内的质数中，加上2以后结果还是质数的，一共有（）个．A．8B．6C．4D．2【答案】C【解析】3、5、11、17符合要求，共4个．随练1.5两个质数的和是45，这两个质数的积是_______．【答案】86【解析】两质数必为一奇一偶，故一定有2，另一个为45243-=，两数之积为86．随练1.6从20以内的质数中选出6个，写在一个正方体的六个面上，使得两个向对面的和都相等，所选的6个数是________．【答案】5、7、11、13、17、19【解析】首先2不能入选，否则会出现有的和为奇数，有的和为偶数的情况，那么还剩下3、5、7、11、13、17、19这7个数，从中选择6个相当于剔除一个，由于这7个数的和为75，是3 的倍数，而选出的6个数的和也是3的倍数，所以被剔除的那个数应该也是3的倍数，只能是3，所以选出的6个数分别是5、7、11、13、17、19．随练1.7三个互不相同的质数相加，和为30，这三个质数的乘积最大是__________．【答案】374【解析】三个数的和是偶数，可以是三个偶数，或者一偶两奇．考虑质数中只有2是偶数，可知一定是一偶两奇，且偶数是2．另外两个奇数是5和23或11和17．所以这三个质数的乘积是2523230⨯⨯=，乘积最大是374．⨯⨯=或21117374随练 1.8一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数．【答案】11、13、17、31、37、71、73、79、97【解析】列出备选的两位质数，十位数字是2、4、5、6、8的就不用罗列了．、、、、、、、、、．11131719313771737997观察这些数，只有19颠倒过来后是合数：91713=⨯，排除19，剩下的质数、、、、、、、、都满足要求．111317313771737997作业11~100这100个自然数中质数有25个，合数有________个．【答案】74【解析】1~100中，25个质数之外的75个数中，只有1不是合数，其他的都是．所以有74个合数．作业2a是100以内最大的质数，b是100以内最小的质数，那么a b+=__________．【答案】99【解析】97a =，2b =，所以99a b +=．作业3五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是__________．【答案】130【解析】最小的连续五个合数是24、25、26、27、28，所以这五个连续自然数的和最小是130．作业4在横线上填入三个不同的质数，使等式成立________+________+________＝60，则共有________种不同的填法．【答案】3【解析】由奇偶性分析易知这三个质数必为2奇1偶，即必有2，只需将58表示为2个质数之和即可．5855311471741=+=+=+，共3种填法．作业5有一个质数是两位数，这两位上的数字相差6，则这个两位数的质数是．【答案】17或71【解析】各位必为偶数．分别试验1、7和3、9，17或71满足要求．作业6两个质数的和是19，则这两个质数的积是______．【答案】34【解析】由奇偶性可知必有2，另一个为19217-=，两数乘积为34．作业7当p 和3p +5都是质数时，55p +=_______．【答案】37【解析】当p 和3p +5奇偶性不同，而且都为质数，那么较小的数必须为2，所以55p +=37．作业8已知正整数p 、q 都是质数，并且7p q +与11pq +也都是质数，求p 、q 的值．【答案】23p q =⎧⎨=⎩或32p q =⎧⎨=⎩ 【解析】若p 、q 均为奇数则7p q +为大于2的偶数，与其为质数矛盾，故p 、q 必有偶数，即为2．当2p =时，q 、14q +、211q +均为质数，且讨论得此三数被3除的余数各不相同，因此q 只能为3，此时另两个均为17，满足条件；当2q =时，p 、72p +、211p +均为质数，同理可得p 也只能为3，此时另两个数分别为23和17，满足要求．综上，23p q =⎧⎨=⎩或32p q =⎧⎨=⎩． 作业9张中中小朋友手中有四张卡片，分别写有1、2、3、4；张右右小朋友手中也有四张卡片，分别写着5、6、7、9，两位小朋友将卡片放在一起适当组合恰好形成四个不同的两位质数（卡片不重复使用，也不得有剩余），请将四个质数的和求出．答：_________【答案】190【解析】2只能和9配，为29．4只能和7配，为47．进而另两个为61、53，总和为190． 作业10（1）两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？【答案】（1）35（2）2、7、31【解析】（1）39=+奇数偶数．偶质数是2，所以奇质数是39237-=．这两个质数的差是37235-=（2）40是偶数，如果写成三个数相加的形式则有两种情况，40=++偶数偶数偶数，或偶数奇数奇数，第一种情况显然是不可能的（质数中只有2是偶数）．40=++所以可以确定出三个质数中有一个一定是2，剩下两个奇质数的和是38．通过简单的枚举可得，只有73138+=符合题意．所以这三个质数分别是：2，7，31．n-（n为质数）作业11有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如21的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数．例如：2213-=就是第一个梅森质数．第一个梅森合数是（）．A．4B．15C．127D．2047【答案】D【解析】可依次写出梅森数：2213-=，第二个梅森质数；-=，第一个梅森质数；32175-=，第四个梅森质数；11212047-=，第一个梅森-=，第三个梅森质数；7211272131合数．所以答案为D．也可以用排除法，梅森数一定为奇数，A选项排除．42115-=，4为合数，所以15不是梅森数，B选项排除．721127-=，127为质数，所以127为梅森质数，C选项排除．检验可知，D选项为梅森合数，所以答案为D．作业12在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是____________．【答案】5，13，17，29【解析】通过枚举法可得，5、13、17、29．作业13已知a,b,c只3个彼此不同的质数，若37+-最大是+⨯=，则a b ca b c___________．【答案】32【解析】223733132=⇒+=⇒=⇒=⇒+-=．c a b b a a b c作业14有些三位数，它的各位数字的乘积是质数，这样的三位数最大的为A，最小的为B．则A B-=__________．【答案】599【解析】由质数定义可知，质数只能写成1乘本身的形式，则说明三位数的三个数位上的数字有2个1，另一个为质数．则这样的三位数最大为711，最小为112，则-=-=．A B711112599作业15从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数．排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可能读的最大的数是________________．【答案】98567432【解析】设首位为9，旁边可为8，下一位最大为5……这样进行下去，最大为98567432．。
100以内的质数表ppt
71
73
83 97
79
89
划去5的倍数
（5除外）
划去2的倍数
（ห้องสมุดไป่ตู้除外）
划去3的倍数
（3除外）
划去7的倍数 划去1
（7除外）
利用刚才找质数的方法，找出100以内的质数。
1 11 2 3 13 23 31 41 43 53 61 67 37 47 49 59 5 7 17 19 29
1 11 21 31 41 51 61 2 3 13 23 33 43 53 63 5 15 25 35 45 55 65 7 17 9 19 29 39 49 59 69
27
37 47 57 67
71
81 91
划去2的倍数
（2除外）
73
83
75
85 95
77
87 97
79
89 99
93 93
划去3的倍数
利用刚才找质数的方法，找出100以内的质数。
1 11 21 31 41 51 61 2 12 3 13 23 33 43 53 63 4 14 5 15 25 35 45 55 65 6 16 7 17 27 37 47 57 67 8 18 9 19 29 39 49 59 69 10 20
22
32 42 52 62
24
34 44 54 64
26
36 46 56 66
28
38 48 58 68 68
30
40 50 60 70
71
81 91
72
82
73
巧记100以内的质数表
巧记100以内的质数表以前在教分解质因数时，有时遇到不常用的2、3、5、7、11、13、17、19以外的质数时，学生往往因为记不住100以内的质数表而难以正确分解质因数，我就想了一个办法，把100以内的质数表编成了几句口诀，虽然是不怎么顺口，但是学生背起来却容易得多，在这里说出来与大家分享：二、三、五、七，（表示：2、3、5、7,）十一、十三和十七。
（表示：11、13、17，）十九、二三、二十九，（表示：19、23、29,）三一、三七、四十一,(表示： 31、37、41,）四三、四七、五十三，(表示：43、47、53，)五九、六一和六七，（表示: 59、61、67,）七一、七三、七十九，（表示： 71、73、79，)八三、八九、九十七。
（表示：83、89、97。
）100以内的质数共有25个，这些质数我们经常用到，可以用下面的两种办法记住它们。
一、规律记忆法首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。
100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。
如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。
由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。
根据这个特点可以记住100以内的质数。
二、分类记忆法我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89. 第三类:个位数字是1或7，十位数字相差3的质数,共4个：31、37、61、67。
第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。
第五类:还有2个持数是79和97。
一种简便的试商方法试商是计算除数是三位数除法的关键，当除数接近整百数时,可以用“四舍五入法”来试商，然而当除数十位上是4、5、6不接近整百数时，试商就比较困难，有时需要多次调商.为了帮助同学们解决这个困难，下面介绍一种简便的试商方法。
1～100以内的质数表
1～100以内的质数表
摘要：
1.质数的定义和重要性
2.1～100 以内的质数表
3.质数在数学、密码学等领域的应用
正文：
1.质数的定义和重要性
质数，又称素数，是指在大于1 的自然数中，除了1 和它本身以外不再有其他因数的数。
例如，2、3、5、7 等都是质数。
质数在数学领域具有重要的地位，它是许多数学理论和数学问题的基础。
同时，质数在密码学、计算机科学等领域也有广泛的应用。
2.1～100 以内的质数表
下面是1～100 以内的质数表：
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
3.质数在数学、密码学等领域的应用
质数在数学领域的应用非常广泛，例如在数论、代数、几何等分支中都有涉及。
在密码学中，质数也有重要的应用。
密码学中的公钥加密算法，如RSA 算法，就是基于质数的分解难度设计的。
由于质数的分解问题非常困难，因此可以用来保护信息的安全。
此外，质数在计算机科学中也有应用，例如在数据结构中的哈希表、散列函数等方面。
总之，1～100 以内的质数表为我们提供了一个研究质数的基本数据集。
巧记100以内的质数表
1.1 附件1：ace与GBT19011-2008标准主要差异性分析巧记100以内的质数表以前在教分解质因数时，有时遇到不常用的2、3、5、7、11、13、17、19以外的质数时，学生往往因为记不住10 0以内的质数表而难以正确分解质因数，我就想了一个办法，把100以内的质数表编成了几句口诀，虽然是不怎么顺口，但是学生背起来却容易得多，在这里说出来与大家分享：二、三、五、七，（表示：2、3、5、7，）十一、十三和十七。
（表示：11、13、17，）十九、二三、二十九，（表示：19、23、29，）三一、三七、四十一，（表示： 31、37、41，）四三、四七、五十三，（表示：43、47、53，）五九、六一和六七，（表示： 59、61、67，）七一、七三、七十九，（表示： 71、73、79，）八三、八九、九十七。
（表示：83、89、97。
）100以内的质数共有25个，这些质数我们经常用到，可以用下面的两种办法记住它们。
一、规律记忆法首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。
100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。
如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。
由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。
根据这个特点可以记住100以内的质数。
二、分类记忆法我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。
第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。
第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。
(完整word)100以内的质数表
栾川县叫河中学100以内的质数表100以内的质数表二、三、五、七、一十一；二、三、五、七、一十一;一三,一九、一十七; 一三，一九、一十七；二三，二九，三十七；二三，二九，三十七；三一，四一，四十七；三一，四一,四十七；四三,五三，五十九；四三，五三，五十九；六一，七一，六十七; 六一,七一，六十七；七三，八三,八十九；七三，八三，八十九；再加七九，九十七；再加七九，九十七；二十五个不能少。
二十五个不能少。
百以内质数心中记。
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二十五个不能少。
百以内质数心中记。
百以内质数心中记。
100以内的质数表100以内的质数表二、三、五、七、一十一; 二、三、五、七、一十一；一三，一九、一十七；一三，一九、一十七；二三,二九,三十七；二三,二九，三十七；三一，四一，四十七；三一,四一，四十七；四三，五三，五十九；四三，五三，五十九；六一,七一，六十七；六一,七一,六十七；七三，八三，八十九; 七三,八三，八十九；再加七九，九十七; 再加七九，九十七;二十五个不能少。
质数表100以内
质数表100以内在数学中，质数即为只能被1和其本身整除的自然数。
在其他领域中，这些数也被称作素数。
素数在现代加密、密码学和计算机科学等领域中有着广泛的应用，因此学会找出100以内的素数是一项非常有用的数学技能。
什么是质数？质数是一种只能被1和它本身整除的自然数。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
而4、6、8、9、10等则不是质数，因为它们可以被其他数整除。
如何找出100以内的质数？要找出100以内的质数，我们可以使用简单的试除法。
这个方法是用一个数去除以小于它的各个自然数，如果都不能整除，则该数为质数。
以下是100以内的所有质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 2931 37 41 43 47 53 59 61 67 7173 79 83 89 97以上是由代码生成的表格。
下面是代码示例：primes = []for num in range(2, 100):is_prime =Truefor i in range(2, num):if (num % i ==0):is_prime =Falsebreakif is_prime:primes.append(num)print(primes)如何使用质数？质数有许多实际的应用。
下面列举了几个例子：•RSA算法：利用大质数对加密信息•哈希表：将数据散列到不同的桶中时，将能够产生更好的性能和更低的碰撞率的质数用作桶数。
•素数筛法：一种用于找出素数的常见算法。
除上述应用外，质数也常常用于研究数学和其他科学领域的问题。
总结在数学中，质数是一种非常有用的概念，理解和学会计算质数对于各个领域都会有帮助。
通过以上方法，可以轻松地计算出100以内的所有质数，并将它们用于各种不同的场景。