2021中考数学冲刺专题训练压轴题含解析

压轴题

一、选择题（本大题共8个小题.每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一个选项是符合题目要求的）

1．如图.△ABC 中.AB=AC=2.∠B=30°.△ABC 绕点A 逆时针旋转α(0<α<120°)得到AB C ''∆.''B C 与BC.AC 分别交于点D.E.设CD DE x +=.AEC ∆'的面积为y .则y 与x 的函数图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】B

【解析】

连接B′C .作AH ⊥B′C′.垂足为H.

∵AB=AC.∠B=30°.

∴∠C=∠B=30°.

∵△ABC 绕点A 逆时针旋转α(0<α<120°)得到AB C ''∆.

∴AB′=AB=AC=AC′=2.∠AB′C′=∠C′=30°.

∴AH=1

2AC′=1. 223AC AH '-=3∵AB′=AC .

∴∠AB′C=∠ACB′.

∵∠AB′D=∠ACD=30°.

∴∠AB′C -∠AB′D=∠ACB′-∠ACD.

即∠DB′C=∠DCB′.

∴B′D=CD .

∵CD+DE=x.

∴B′D+DE=x .即B′E=x .

∴C′E=B′C′-B′E=23-x. ∴y=12C E AH '=12×(23-x)×1=132x -+. 观察只有B 选项的图象符合题意.

故选B.

2．如图.抛物线2144

y x =-与x 轴交于A 、B 两点.P 是以点C （0,3）为圆心.2为半径的圆上的动点.Q 是线段PA 的中点.连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ）

A ．3

B ．412

C ．72

D ．4 【答案】C

【解析】

∵抛物线2144

y x =-与x 轴交于A 、B 两点 ∴A （-4,0）.B （4,0）.即OA=4.

在直角三角形COB 中

2222345+=+=OC OB

∵Q 是AP 上的中点.O 是AB 的中点

∴OQ 为△ABP 中位线.即OQ=12BP 又∵P 在圆C 上.且半径为2.

∴当B 、C 、P 共线时BP 最大.即OQ 最大

此时BP=BC+CP=7

OQ=12BP=72. 3．如图.点A 的坐标是(-2,0).点B 的坐标是(0,6).C 为OB 的中点.将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到A B C '''∆．若反比例函数k y x

=的图象恰好经过A B '的中点D.则k 的值是（ ）

A ．9

B ．12

C ．15

D ．18

【答案】C

【解析】 作A H y '⊥轴于H ．

∵90AOB A HB ABA ∠=∠'=∠'=︒.

∴90ABO A BH ∠+∠'=︒.90ABO BAO ∠+∠=︒.

∴BAO A BH ∠=∠'.

∵BA BA ='.

∴()AOB BHA AAS '≌.

∴OA BH =.OB A H ='.

∵点A 的坐标是()2,0-.点B 的坐标是()0,6.

∴2OA =.6OB =.

∴2BH OA ==.6A H OB '==.

∴4OH =.

∴()6,4A '.

∵BD A D ='.

∴()3,5D . ∵反比例函数k y x =

的图象经过点D . ∴15k =．

故选：C ．

4．如图.在四边形ABCD 中.AB DC .90ADC ∠=.5AB =.3CD AD ==.点E 是线段CD 的三等分点.且靠近点C .FEG ∠的两边与线段AB 分别交于点F 、G .连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若32

BG =.45FEG ∠=.则HK =( )

A ．223

B ．26

C ．322

D ．1326

【答案】B

【解析】

∵90ADC ∠=.3CD AD ==.∴32AC =∵5AB =.32BG =

.∴72AG =. ∵AB DC .∴CEK AGK ∆∆.∴CE CK EK AG AK KG

==. ∴172

CK EK AK KG ==.∴27CK EK AK KG ==.

∵32CK AK +=.∴223CK =. 过E 作EM AB ⊥于M .则四边形ADEM 是矩形.

∴3EM AD ==.2AM DE ==.∴32

MG =. ∴22352

EG EM MG =+=. ∵27EK KG =.∴53

EK =. ∵45HEK KCE ∠=∠=.EHK CHE ∠=∠.

∴HEK HCE ∆∆.∴13553

HE EC HK EK ===.

∴设3HE x =.5HK x =.

∵HEK HCE ∆∆.∴EH HK HC EH

=. ∴3532253

x x x x =+.解得：106x =.∴526HK =. 故选：B ．

5．如图.正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C .D .E 在同一条直线上.顶点B .C .G 在同一条直线上．O 是EG 的中点.∠EGC 的平分线GH 过点D .交BE 于点H .连接FH 交EG 于点M .连接OH ．以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EHM ∽△GHF ；③2BC CG =﹣1；④HOM

HOG S S ＝22.其中正确的结论是（ ）