二叉树的应用研究

二叉树的应用研究

苏雨洁

（盐城工学院优集学院江苏盐城224001）

摘要：课堂上学习可以知道，二叉树可以简单明了的表示很多繁琐的信息数据。同时，二叉树在有很多方面有具体的应用。通过搜集各方面的资料发现，越来越多的领域开始选择使用二叉树模型来进行设计投资决策，并以此为平台，实现了很多的功能，本文结合了多领域的知识，给出了在生活方面，学习方面，以及理财投资方面的多种实例，并且加以概括和介绍。

关键词：二叉树；数据结构；结点；数组；期权

Study on the application of the binary tree

SU Yujie

(UGS College, Yancheng Institute of Technology, Yancheng, Jiangsu 224001) Abstract: Through learning in the classroom we can know, binary tree can be simple and clear to show many complicated data.At the same time,binary tree have specific applications in many aspects.Through the collection of information in many aspects,we can find that more and more fields start to use the binomial tree model to design,invest and making descisions. Use it as a platform ,achieving a lot of functions. This article incorporates knowledge from many fields and show a variety of examples in the aspects of living, learning, and financial investment.And summarize and introduce.

Key words: Binary tree;Data structure; Node; Array; Option

0引言

在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常子树的根被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。逻辑上二叉树有五种基本形态：空二叉树，只有一个根结点的二叉树，右子树为空的二叉树，左子树为空的二叉树，完全二叉树；本文根据二叉树的性质形态，研究了二叉树在各个领域的应用实例，并且展望了二叉树在更多领域的应用。

1二叉树在学习上的应用

1.1二叉树平面坐标网及其应用

平面坐标系是把平面上的点映射为一对有序实数，坐标系是形数结合的桥梁。在图形，图像处理中，要处理的点数很多，能都有效的表示点就成为能否有效地处理图形图像的基本问题。数学上普遍使用切分方法，把一个复杂的几何对象近似表示成简单的几何对象的几何，集合中简单的几何对象位置就由其特征点（或点集）的坐标决定。把复杂的几何对象近似的

表示成一些矩形或者正方形，然后我们可以用二叉树来表示切分得到的一系列矩形或者正方形的位置关系，从而更简单的研究一个复杂的几何对象。

设正方形A 的边长为a ，以A 的左下角为原点建立直角坐标系。左边界为y 轴，向上

为正方向，下边界为x 轴，向右为正向，单位长度为a 。坐标系原点（0,0）可以用二叉树表

示，如图1所示。设2个结点X 0，Y 0的坐标分布为x=0，y=0。X 0的层号为1，Y 0的层号为2，如此类推，每一层关联着层步长。1,2层的层步长为1，每一个结点关联着该结点所在层的层步长，称为该结点的步长。例如X 0，Y 0的步长都是1.结点Y 0相应的正方形边长为1，即结点Y 0的步长。经过正方形A 的中心，平行于y 轴的直线把正方形左右切分，为了叙述简便，可称为切分Y 0结点。相应的，图1中的二叉树变成图2中的二叉树，X 11结点的坐标与X 0结点的坐标相同；而X 12的坐标等于X 0的坐标加上X 0结点的步长的一半。X 11，X 12及第三层的步长都是1/2。左面部分长方形左下角的坐标由结点X 11，Y 0的坐标决定，即（0,0）。右面部分长方形左下角的坐标可由结点X 12，Y 0的坐标决定，即（1/2,0）。如果用过这两个长方形的中心，平行于X 轴的直线分别把这两个长方形上下切分，就得到4个正方形。把正方形切分得到长方形，把长方形切分得到正方形等等。由于正方形属于长方形，所以为研究方便，以下采用长方形来研究。该长方形左下角坐标由该节点及其父节点的坐标的决定，该长方形的边长分别是上述二个结点的步长。X 11，X 12的坐标可以统一表示为x=1/2x 1。从第一层开始，每增加2层，层步长为原来的一半。按上述方法不断切分，直到生成一棵高为2（n+1）而以y 0为根的子树为满二叉树为止。该二叉树的每一个叶节点相应的正方形的边长为1/2n 。这些正方形构成平面坐标网，所以这样的二叉树成为平面坐标网二叉树。

2二叉树在生活实际上的应用

2.1二叉树法在通风除尘风网设计中的应用

目前，绝大部分工厂和仓库的通风除尘网设计计算仍采用人工手算进行，由于其中阻力

计算部分工作量很大，这样在计算过程中不可避免的产生了误差，从而降低了工作效率，采用二叉树，连表，队列等多种数据结构，则可以准确快速地实现阻力平衡和有关的计算。因此，利用二叉树法来解决通风除尘风网的设计计算问题，不仅能准确迅速地进行阻力计算，而且对于优化设计和风网的调试安装是十分有利的。

利用二叉树，在计算过程中就不可避免地产生误差,从而降低了工作效率，通风除尘风

网设计计算系统是根据二叉树、连表、队列等多种数据结构,

利用计算机来准确快速地实现

X 0

Y 0 X 0 Y 0

X 11

X 12 图1 平面坐标系原点相应的二叉树 图2 切分Y 0结点得到的二叉树