高中理科数学解题方法篇(圆锥曲线)

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高中数学圆锥曲线解题十招全归纳

高中数学圆锥曲线解题十招全归纳
1.熟悉圆锥曲线的基本概念，如焦点、准线、离心率等。

2. 对于椭圆和双曲线，要注意判断其是横向还是纵向，并掌握
其标准方程。

3. 解题时要注意转化，如通过平移、旋转等方式将方程转化为
标准方程。

4. 对于椭圆和双曲线的焦点、准线、离心率等参数要有清晰的
认识，能正确描绘出图形。

5. 注意判断椭圆和双曲线的类型，如是否为实心或空心图形等。

6. 对于椭圆和双曲线的对称性要有充分的认识。

7. 在解题过程中，注意运用对称性和几何意义，如面积公式、
周长公式等。

8. 对于椭圆和双曲线的渐近线，要了解其定义和性质，并掌握
其方程。

9. 在解题过程中，注意运用渐近线的性质，如过定点、过中心、垂直等。

10. 解题时要注意画出图形，有助于更好地理解题目和解题思路。

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高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结(最新整理)

（3）给出 PM PN 0 ,等于已知 P 是 MN 的中点;
（4）给出 AP AQ BP BQ ,等于已知 P,Q 与 AB 的中点三点共线;
（ 5）给出以下情形之一： ①AB // AC ； ② 存在实数 ,使AB AC ； ③ 若存在实数
, , 且 1,使OC OA OB ,等于已知 A, B,C 三点共线.
如方程 (x 6)2 y2 (x 6)2 y2 8 表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：
x2 （1）椭圆：焦点在 x 轴上时
y2
1（ a b 0 ），焦点在 y 轴上时
y2
x2
＝1（ a b 0
1 k 2 x1 x2 ，若 y1, y2 分别为 A、B 的纵坐标，则 AB ＝
1 1 k2
y1 y2 ，若弦 AB 所在直线方程
设为 x ky b ，则 AB ＝ 1 k 2 y1 y2 。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，
一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。抛物线：
c
a
e 2 ， e 越小，开口越小， e 越大，开口越大；⑥两条渐近线： y b x 。 a
（3）抛物线（以 y2 2 px( p 0) 为例）：①范围： x 0, y R ；②焦点：一个焦点 ( p , 0) ，其中 p 2
的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴 y 0 ，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④
c
a
越小，椭圆越圆； e 越大，椭圆越扁。
如（1）若椭圆 x 2 y 2 1的离心率 e 10 ，则 m 的值是__（答：3 或 25 ）；

高考数学圆锥曲线解题技巧

高考数学圆锥曲线解题技巧高考数学两类压轴大题是导数和圆锥曲线，难度大、综合性强，取得满分不容易，但要得到尽可能多的分数还是有方法可行的。

下面店铺为高考考生整理数学圆锥曲线解题技巧，希望对大家有所帮助!高考数学圆锥曲线解题技巧1.解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法.(1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法;(2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法.2.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围;(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围;(4)利用基本不等式求出参数的取值范围;(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.高考数学圆锥曲线基础知识点圆锥曲线定义圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。

其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当e<1时为椭圆。

椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

且当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线。

离心率这里的参数e就是圆锥曲线的离心率，它不仅可以描述圆锥曲线的类型，也可以描述圆锥曲线的具体形状，简言之，离心率相同的圆锥曲线都是相似图形。

一个圆锥曲线，只要确定了离心率，形状就确定了。

特别的，因为抛物线的离心率都等于1，所以所有的抛物线都是相似图形。

准线在圆锥曲线的统一定义中：到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。

而这条定直线就叫做准线。

高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结

圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中,与两个定点F 1,F 2的距离的和等于常数2a ,且此常数2a 一定要大于21F F ,当常数等于21F F 时,轨迹是线段F 1F 2,当常数小于21F F 时,无轨迹；双曲线中,与两定点F 1,F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ,且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|,定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视;若2a ＝|F 1F 2|,则轨迹是以F 1,F 2为端点的两条射线,若2a ﹥|F 1F 2|,则轨迹不存在;若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支;如方程8=表示的曲线是_____答：双曲线的左支2.圆锥曲线的标准方程标准方程是指中心顶点在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程：1椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x 0a b >>,焦点在y 轴上时2222b x a y +＝10a b >>;方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么ABC ≠0,且A,B,C 同号,A ≠B;若R y x ∈,,且62322=+y x ,则y x +的最大值是____,22y x +的最小值是___2双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1,焦点在y 轴上：2222bx a y -＝10,0a b >>;方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么ABC ≠0,且A,B 异号;如设中心在坐标原点O ,焦点1F 、2F 在坐标轴上,离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ,则C 的方程为_______答：226x y -=3抛物线：开口向右时22(0)y px p =>,开口向左时22(0)y px p =->,开口向上时22(0)x py p =>,开口向下时22(0)x py p =->;3.圆锥曲线焦点位置的判断首先化成标准方程,然后再判断：1椭圆：由x 2,y2分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上;如已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是__答：)23,1()1,( --∞2双曲线：由x 2,y 2项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上；3抛物线：焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向; 提醒：在椭圆中,a 最大,222a b c =+,在双曲线中,c 最大,222c a b =+; 4.圆锥曲线的几何性质：1椭圆以12222=+by a x 0a b >>为例：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==,一个对称中心0,0,四个顶点(,0),(0,)a b ±±,其中长轴长为2a ,短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：ce a=,椭圆⇔01e <<,e 越小,椭圆越圆；e 越大,椭圆越扁;如1若椭圆1522=+my x 的离心率510=e ,则m 的值是__答：3或325； 2以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴的最小值为__答：222双曲线以22221x y a b-=0,0a b >>为例：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==,一个对称中心0,0,两个顶点(,0)a ±,其中实轴长为2a ,虚轴长为2b ,特别地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为22,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：ce a=,双曲线⇔1e >,等轴双曲线⇔e =e 越小,开口越小,e 越大,开口越大；⑥两条渐近线：by x a=±;3抛物线以22(0)y px p =>为例：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2p ,其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =,没有对称中心,只有一个顶点0,0；④准线：一条准线2px =-； ⑤离心率：ce a=,抛物线⇔1e =; 如设R a a ∈≠,0,则抛物线24ax y =的焦点坐标为________答：)161,0(a； 5、点00(,)P x y 和椭圆12222=+by a x 0a b >>的关系：1点00(,)P x y 在椭圆外⇔2200221x y a b +>；2点00(,)P x y 在椭圆上⇔220220by a x +＝1；3点00(,)P x y 在椭圆内⇔2200221x y a b +<6．直线与圆锥曲线的位置关系：1相交：0∆>⇔直线与椭圆相交； 0∆>⇒直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有0∆>,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故0∆>是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件；0∆>⇒直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有0∆>,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故0∆>也仅是直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件;2相切：0∆=⇔直线与椭圆相切；0∆=⇔直线与双曲线相切；0∆=⇔直线与抛物线相切； 3相离：0∆<⇔直线与椭圆相离；0∆<⇔直线与双曲线相离；0∆<⇔直线与抛物线相离;提醒：1直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交;如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；2过双曲线2222by a x -＝1外一点00(,)P x y 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条；②P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条；③P 在两条渐近线上但非原点,只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线；④P 为原点时不存在这样的直线；3过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线;7、焦点三角形椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形问题： 20tan ||2S b c y θ==,当0||y b =即P 为短轴端点时,m ax S 的最大值为bc ；对于双曲线2tan2θb S =; 如 1短轴长为5,8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：1以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；2设AB 为焦点弦, M 为准线与x 轴的交点,则∠AMF ＝∠BMF ；3设AB 为焦点弦,A 、B 在准线上的射影分别为A 1,B 1,若P 为A 1B 1的中点,则PA ⊥PB ；4若AO 的延长线交准线于C,则BC 平行于x 轴,反之,若过B 点平行于x 轴的直线交准线于C 点,则A,O,C 三点共线; 9、弦长公式：若直线y kx b =+与圆锥曲线相交于两点A 、B,且12,x x 分别为A 、B 的横坐标,则AB12x -,若12,y y 分别为A 、B 的纵坐标,则AB ＝21211y y k-+,若弦AB 所在直线方程设为x ky b =+,则AB＝12y y -;特别地,焦点弦过焦点的弦：焦点弦的弦长的计算,一般不用弦长公式计算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用第二定义求解; 抛物线：10、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解;在椭圆12222=+b y a x 中,以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=－0202y a x b ；弦所在直线的方程：垂直平分线的方程：在双曲线22221x y a b -=中,以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=0202y a x b ；在抛物线22(0)y px p =>中,以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=0py ;提醒：因为0∆>是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验0∆>11．了解下列结论1双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为02222=-by a x ；2以x a b y ±=为渐近线即与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线方程为λλ(2222=-by a x 为参数,λ≠0; 3中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为221mx ny +=；4椭圆、双曲线的通径过焦点且垂直于对称轴的弦为22b a ,焦准距焦点到相应准线的距离为2b c,抛物线的通径为2p ,焦准距为p ；5通径是所有焦点弦过焦点的弦中最短的弦；6若抛物线22(0)y px p =>的焦点弦为AB,1122(,),(,)A x y B x y ,则①12||AB x x p =++；②221212,4p x x y y p ==- 7若OA 、OB 是过抛物线22(0)y px p =>顶点O 的两条互相垂直的弦,则直线AB 恒经过定点(2,0)p 12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：1 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,=；2给出OB OA +与AB 相交,等于已知OB OA +过AB 的中点;3给出0=+PN PM ,等于已知P 是MN 的中点;4给出()BQ BP AQ AP +=+λ,等于已知Q P ,与AB 的中点三点共线;5 给出以下情形之一：①AC AB //；②存在实数,AB AC λλ=使；③若存在实数,,1,OC OA OB αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线.6 给出0=⋅MB MA ,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=⋅m MB MA ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=⋅m MB MA ,等于已知AMB ∠是锐角,8给出MP =⎪⎫ ⎛+λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/9在平行四边形ABCD 中,给出0)()(=-⋅+AD AB AD AB ,等于已知ABCD 是菱形;10 在平行四边形ABCD 中,给出||||AB AD AB AD +=-,等于已知ABCD 是矩形;11在ABC ∆中,给出222OC OB OA ==,等于已知O 是ABC ∆的外心三角形外接圆的圆心,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；12 在ABC ∆中,给出0=++OC OB OA ,等于已知O 是ABC ∆的重心三角形的重心是三角形三条中线的交点； 13在ABC ∆中,给出OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅,等于已知O 是ABC ∆的垂心三角形的垂心是三角形三条高的交点；14在ABC ∆中,给出+=OA OP ()||||AB ACAB AC λ+)(+∈R λ等于已知AP 通过ABC ∆的内心； 15在ABC ∆中,给出,0=⋅+⋅+⋅OC c OB b OA a 等于已知O 是ABC ∆的内心三角形内切圆的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点； 16 在ABC ∆中,给出()12AD AB AC =+,等于已知AD 是ABC ∆中BC 边的中线; 3已知A,B 为抛物线x 2=2pyp >0上异于原点的两点,0OA OB ⋅=,点C 坐标为0,2p1求证：A,B,C 三点共线； 2若AM ＝BMλR ∈λ且0OM AB ⋅=试求点M 的轨迹方程; 1证明：设221212(,),(,)22x x A x B x p p,由0OA OB ⋅=得2221212120,422x x x x x x p p p +=∴=-,又222121121(,2),(,)22x x x AC x p AB x x p p -=--=- 222211121(2)()022x x x x p x x p p-∴-⋅--⋅-=,//AC AB ∴,即A,B,C 三点共线;（2）由1知直线AB 过定点C ,又由0OM AB ⋅=及AM ＝BM λR ∈λ知OMAB ,垂足为M ,所以点M 的轨迹为以OC 为直径的圆,除去坐标原点;即点M 的轨迹方程为x 2+y-p 2=p 2x 0,y 0; 13.圆锥曲线中线段的最值问题：例1、1抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A3,42 2抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B4,1与到焦点F 的距离和最小,分析：1A 在抛物线外,如图,连PF,则PF PH =,因而易发现,当A 、离和最小;（2）B 在抛物线内,如图,作QR ⊥l 交于R,则当B 、Q 、R 12,221,41 1、已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ,双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1左、右焦点;1 求双曲线C 2的方程；2 若直线l ：2+=kx y 与椭圆C 1及双曲线C 2恒有两个不同的交点,且l 与C 2的两个交点A 和B 满足6<⋅OB OA 其中O 为原点,求k 的取值范围;解：Ⅰ设双曲线C 2的方程为12222=-by a x ,则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由故C 2的方程为221.3x y -=II 将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆k k k 即 21.4k > ①0926)31(1322222=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将.由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A,B得2222222130,1 1.3()36(13)36(1)0.k k k k k ⎧-≠⎪≠<⎨∆=-+-=->⎪⎩即且 22223715136,0.3131k k k k +-<>--于是即解此不等式得22131.153k k ><或 ③由①、②、③得.11513314122<<<<k k 或故k 的取值范围为311313(1,(,)(,)(,1)322315--- 在平面直角坐标系xOy 中,已知点A0,-1,B 点在直线y = -3上,M 点满足MB 以MA =-x,-1-y, MB =0,-3-y, AB =x,-2.再由愿意得知MA +MB AB =0,即-x,-4-2yx,-2=0. 所以曲线C 的方程式为y=14x 2-2. Ⅱ设Px 0,y 0为曲线C ：y=14x 2-2上一点,因为y '=12x,所以l 的斜率为12x 0因此直线l 的方程为0001()2y y x x x -=-,即200220x x y y x -+-=; 则O 点到l的距离2d =.又200124y x =-,所以201412,2x d +==≥当20x =0时取等号,所以O 点到l 距离的最小值为2.设双曲线22221x y a b-=a ＞0,b ＞0的渐近线与抛物线y=x 2+1相切,则该双曲线的离心率等于设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线,则双曲线的离心率为 .过椭圆22221x y a b+=0a b >>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1260F PF ∠=,则椭圆的离心率为已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ,其一条渐近线方程为x y =,点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝ 0已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两点,F 为C 的焦点,若||2||FA FB =,则k =已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-,抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是设已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点为F 1,0,直线l 与抛物线C 相交于A ,B 两点;若AB 的中点为2,2,则直线l 的方程为_____________.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ,点P 在椭圆上,若1||4PF =,则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 . 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 的长为8,则p =________________解析设切点00(,)P x y ,则切线的斜率为0'0|2x x y x ==.由题意有002y x x =又2001y x =+解得:201,2,b x e a =∴===双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =,由方程组21b y xa y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩,消去y,得210b xx a -+=有唯一解,所以△=2()40ba-=,所以2b a =,2c e a ====由渐近线方程为x y =知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程是222=-y x ,于是两焦点坐标分别是－2,0和2,0,且)1,3(P 或)1,3(-P .不妨去)1,3(P ,则)1,32(1---=PF ,)1,32(2--=PF .∴1PF ·2PF ＝01)32)(32()1,32)(1,32(=+-+-=-----解析设抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =-直线()()20y k x k =+>恒过定点P()2,0- .如图过A B、分别作AM l⊥于M ,BN l ⊥于N , 由||2||FA FB =,则||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB ,则1||||2OB AF =, ||||OB BF ∴= 点B 的横坐标为1, 故点B 的坐标为22022(1,22)1(2)3k -∴==--, 故选D。

圆锥曲线解题口诀

解题口诀：
1. 确定曲线类型：圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线，首先要确定给定曲线的类型。

2. 根据方程确定基本信息：根据给定的方程确定曲线的中心、焦点、顶点、半轴长度等基本信息。

3. 绘制坐标系：根据基本信息在平面上绘制坐标系，并标出曲线的关键点。

4. 分析对称性：判断曲线是否具有对称性，如椭圆的长短轴是否相等，双曲线的两支是否对称等。

5. 求解特殊点：求解曲线与坐标轴交点的坐标，如椭圆的顶点、焦点，双曲线的渐近线等。

6. 求解参数：如果方程中含有参数，需要求解参数的取值范围，以及特定取值时的曲线形态。

7. 判断曲线性质：根据曲线的基本信息和性质进行判断，如椭圆的离心率、焦距，双曲线的渐近线方程等。

8. 解答问题：根据题目要求，利用已知信息进行计算或推导，得出最终的答案。

以上口诀可根据具体题目的要求进行调整和扩展，但基本思路是先确定曲线类型和基本信息，然后在坐标系上绘制曲线，并利用已知信息求解特殊点和参数，最后根据性质和题目要求解答问题。

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圆锥曲线解题技巧和方法综合(全)

圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。

如：（1）与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有。

（2）与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有（3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题给定双曲线。

过A （2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P 的轨迹方程。

（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。

典型例题设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。

（1）求证离心率；（2）求的最值。

（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。

典型例题（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。

(,)x y 11(,)x y 22)0(12222>>=+b a b y a x 02020=+k b y a x )0,0(12222>>=-b a b y a x 02020=-k b y a x x y 2221-=P 1P 2P 1P 2F 1F 2x a y b 22221+=F c 10(,)-F c 20(,)∠=PF F 12α∠=PF F 21ββαβαsin sin )sin(++=e |||PF PF 1323+抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。

高中数学圆锥曲线解题技巧

高中数学圆锥曲线解题技巧圆锥曲线是高中数学中的重要内容，涉及到椭圆、双曲线和抛物线三种曲线的性质和解题方法。

掌握圆锥曲线的解题技巧对于高中数学的学习和考试至关重要。

本文将从椭圆、双曲线和抛物线三个方面，介绍一些解题技巧，并通过具体的例题进行说明和分析。

一、椭圆的解题技巧椭圆是圆锥曲线中的一种，其方程一般形式为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。

解题时，可以根据椭圆的性质和方程的特点进行分析。

1. 判断椭圆的方程类型：椭圆的方程类型可以通过方程中$x^2$和$y^2$的系数是否相等来判断。

如果相等，则为标准方程，否则为非标准方程。

2. 椭圆的中心和焦点：通过观察方程中$x^2$和$y^2$的系数，可以确定椭圆的中心和焦点的位置。

例如，对于标准方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，中心位于原点$(0,0)$，焦点位于椭圆的主轴上。

3. 椭圆的长轴和短轴：通过椭圆的方程，可以确定椭圆的长轴和短轴的长度。

长轴的长度为$2a$，短轴的长度为$2b$。

举例说明：已知椭圆的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，求椭圆的中心、焦点、长轴和短轴的长度。

解析：根据方程的形式，可以判断该椭圆为标准方程，中心位于原点$(0,0)$。

通过方程的系数可知，$a=2$，$b=3$。

由此可得椭圆的焦点坐标为$(\pm2,0)$，长轴长度为$2a=4$，短轴长度为$2b=6$。

二、双曲线的解题技巧双曲线是圆锥曲线中的另一种，其方程一般形式为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$。

解题时，可以利用双曲线的性质和方程的特点进行分析。

1. 判断双曲线的方程类型：双曲线的方程类型可以通过方程中$x^2$和$y^2$的系数的正负来判断。

如果正负相反，则为标准方程，否则为非标准方程。

2. 双曲线的中心和焦点：通过观察方程中$x^2$和$y^2$的系数，可以确定双曲线的中心和焦点的位置。

高中数学圆锥曲线解题技巧总结(供参考)

解圆锥曲线问题的常用方法大全1、定义法（1）椭圆有两种定义。

第一定义中，r 1+r 2=2a 。

第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。

（2）双曲线有两种定义。

第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与“点到准线距离”互相转化。

（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。

设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。

（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42) (2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =P 、F 三点共线时，距离和最小。

高中数学：求解圆锥曲线问题的方法和技巧

高中数学：求解圆锥曲线问题的方法和技巧圆锥曲线中的知识综合性较强，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。

熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。

一. 紧扣定义，灵活解题灵活运用定义，方法往往直接又明了。

例1. 已知点A（3，2），F（2，0），双曲线，P为双曲线上一点。

求的最小值。

解析：如图所示，双曲线离心率为2，F为右焦点，由第二定律知即点P到准线距离。

二. 引入参数，简捷明快参数的引入，尤如化学中的催化剂，能简化和加快问题的解决。

例2. 求共焦点F、共准线的椭圆短轴端点的轨迹方程。

解：取如图所示的坐标系，设点F到准线的距离为p（定值），椭圆中心坐标为M（t，0）（t为参数），而再设椭圆短轴端点坐标为P（x，y），则消去t，得轨迹方程三. 数形结合，直观显示将“数”与“形”两者结合起来，充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性，以数促形，用形助数，结合使用，能使复杂问题简单化，抽象问题形象化。

熟练的使用它，常能巧妙地解决许多貌似困难和麻烦的问题。

例3. 已知，且满足方程，又，求m范围。

解析：的几何意义为，曲线上的点与点（－3，－3）连线的斜率，如图所示四. 应用平几，一目了然用代数研究几何问题是解析几何的本质特征，因此，很多“解几”题中的一些图形性质就和“平几”知识相关联，要抓住关键，适时引用，问题就会迎刃而解。

例4. 已知圆和直线的交点为P、Q，则的值为________。

解：五. 应用平面向量，简化解题向量的坐标形式与解析几何有机融为一体，因此，平面向量成为解决解析几何知识的有力工具。

例5. 已知椭圆：，直线：，P是上一点，射线OP交椭圆于一点R，点Q在OP上且满足，当点P在上移动时，求点Q的轨迹方程。

分析：考生见到此题基本上用的都是解析几何法，给解题带来了很大的难度，而如果用向量共线的条件便可简便地解出。

解：如图，共线，设，，，则，点R在椭圆上，P点在直线上，即化简整理得点Q的轨迹方程为：（直线上方部分）六. 应用曲线系，事半功倍利用曲线系解题，往往简捷明快，收到事半功倍之效。

高中数学圆锥曲线解题思路

高中数学圆锥曲线解题思路
一、基本方法
1、待定系数法，基本量，求直线方程中的参数，求曲线方程中的a、b、c、
e、p。

2、齐次方程法，比值问题，解决离心率渐近线夹角等比值问题。

3、韦达定理法，直线和曲线的相交问题。

对交点设而不求，勇韦达定理实现转化，如果根很容易求得，需要直接求根。

4、点差法，弦中点问题，对端点设而不求。

也叫五条等式法，点满足方程2个，中点公式2个，斜率公式1个。

5、距离转化法，将斜线上的长度问题，比例问题，向量问题，转化为直线上的问题。

二、基本思想
1、常规求值需要找等式，求范围找不等式。

2、是否存在”当存在解决不存在的自然无解。

3、过“定点”“定值”先设参变量，然后说明和变量无关。

定点问题：常把参数的齐次项放在一起，令=0。

或者特殊值探解。

定值问题：把变动的参数表示出来，然后证明和参数无关，或者特殊求值，在进行一般证明。

最值问题：几何法，二次配方法，三角代换法，均值不等式，切线方法
4、有些题思路易成，但是难以实施，需要优化方法，才具有可行性，积累经验。

5、大部分题目只要忠诚的准确的将条件表达出来，一般都会产生思路。

三、解题套路
1、一化（点，直线，曲线化成代数式）
2、二代（点代入线，点代入曲线）
3、图形特点的代数化
4、解方程组出答案。

高中的理科数学解题方法高要求篇(圆锥曲线).doc

学习必备欢迎下载椭圆与双曲线的对偶性质椭圆1.点 P 处的切线 PT 平分△ PF1 F2在点 P 处的外角 .2. PT 平分△ PF1 F2在点 P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离 .4.以焦点半径 PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆x2 y 2 1上，则过P0x0 x y0 y1. a2 b2的椭圆的切线方程是b2a26. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆x2 y 21外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦a2 b2x0 x y0 y1. 方程是a2 b27.x2 y21 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1， F 2，点 P 为椭圆上任意一点F1 PF2 椭圆b2a2的焦点角形的面积为 S F1PF2 b2 tan .28.x2 y21（a＞b＞0）的焦半径公式：椭圆b2a2| MF1 | a ex0, | MF2 | a ex0( F1( c,0) , F2 (c,0) M ( x0 , y0 ) ).P1P2的直线，则椭圆9. 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交P、 Q 两点， A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于M、N 两点，则 MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点P、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A1P 和 A2Q 交于点 M，A 2P 和 A1Q 交于点 N，则 MF ⊥NF.x2 y21 的不平行于对称轴的弦，M ( x0 , y0 ) 为AB的中点，则 k OM k AB b211. AB是椭圆a2 b2 a2 ，即K AB b2 x0。

a 2 y012. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆x2 y21内，则被Po 所平分的中点弦的方程是x0 x y0 y x02 y02 a2 2a2b2a2b2.bx2 y2 x2 y2 x0 x y0 y13. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆a2 b2 1内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是a2 b2 a2 b2 .双曲线1.点 P 处的切线 PT 平分△ PF1F2在点 P 处的内角 .2. PT 平分△ PF1F2在点 P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点 .3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相交 .4. 以焦点半径 PF 1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切 .（内切： P 在右支；外切： P 在左支）5.x 2 y 2 x 0 x y 0 y1.若 P 0 (x 0 , y 0 ) 在双曲线b 2 1（a ＞0,b ＞ 0）上，则过 P 0 的双曲线的切线方程是b 2a 2 a 26.x 2y 2P 1、若 P 0 (x 0 , y 0 ) 在双曲线 22 1（ a ＞ 0,b ＞ 0）外，则过 Po 作双曲线的两条切线切点为a bP 2，则切点弦 P 1P 2 的直线方程是x 0x y 0y1.a 2b 27. x 2 y 21（ a ＞ 0,b ＞o ）的左右焦点分别为 F 1，F 2，点 P 为双曲线上任意一点 F 1 PF 2，双曲线b 2 a 2则双曲线的焦点角形的面积为SFPF2b 2co t .12x2y28.1 （a ＞ 0,b ＞ o ）的焦半径公式： ( F 1 ( c,0) , F2 (c,0)双曲线a 2b 2当 M ( x 0 , y 0 ) 在右支上时， | MF 1 | ex 0 a ,| MF 2 | ex 0 a .当 M ( x 0 , y 0 ) 在左支上时， | MF 1 | ex 0 a , | MF 2 | ex 0 a9.设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交 P 、 Q 两点， A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于 M 、N 两点，则 MF ⊥NF.10. 过双曲线一个焦点 F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2 为双曲线实轴上的顶点， A 1P 和 A 2Q交于点 M ，A 2P 和 A 1Q 交于点 N ，则 MF ⊥ NF.11. ABx 2 y 2 1（ a ＞ 0,b ＞ 0）的不平行于对称轴的弦， M ( x 0 , y 0 ) 为 AB 的中点，则是双曲线2b 2aK OMKABb 2x0 ，即KABb 2 x 0 。

高考数学圆锥曲线解题技巧必看

高考数学圆锥曲线解题技巧必看学习从来无捷径。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为主科之一，和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。

下面是小编给大家整理的一些高考数学圆锥曲线解题技巧，希望对大家有所帮助。

高中数学圆锥曲线的综合问题复习技巧知识梳理1.直线与圆锥曲线C的位置关系：将直线的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x(或y)的方程ax2+bx+c=0.(1)交点个数：①当a=0或a≠0，⊿=0 时,曲线和直线只有一个交点;②当a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点;③ 当⊿<0 时,曲线和直线没有交点。

(2) 弦长公式：2.对称问题：曲线上存在两点关于已知直线对称的条件：①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直(得出斜率)②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点(⊿>0)③曲线上两点的中点在对称直线上。

3.求动点轨迹方程：①轨迹类型已确定的,一般用待定系数法;②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的,一般用直接法;③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法。

重难点突破重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式;掌握弦中点轨迹的求法; 理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能①求弦长时用韦达定理设而不求;②弦中点问题用“点差法”设而不求.2.体会数学思想方法(以方程思想、转化思想、数形结合思想为主)在解题中运用问题1：已知点为椭圆的左焦点，点，动点在椭圆上，则的最小值为 .点拨：设为椭圆的右焦点，利用定义将转化为，结合图形，，当共线时最小，最小值为高考数学常用公式：(几何公式)圆锥曲线圆锥曲线圆椭圆标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心为(a，b)，半径为R一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0其中圆心为( ),半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆焦点F1(-c，0)，F2(c，0)(b2=a2-c2)离心率准线方程焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0双曲线抛物线双曲线焦点F1(-c，0)，F2(c，0)(a，b>0，b2=c2-a2)离心率准线方程焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p>0)焦点F准线方程坐标轴的平移这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题(含问题详解)

专题：解圆锥曲线问题常用方法（一）【学习要点】解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法（1）椭圆有两种定义。

第一定义中，r 1+r 2=2a 。

第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。

（2）双曲线有两种定义。

（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。

设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。

（2）)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x（3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________(2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 标为。

高中数学圆锥曲线解题方法归纳

高中数学圆锥曲线解题方法归纳圆锥曲线是高中数学中的一个重要部分，包括椭圆、双曲线和抛物线。

这些曲线通常通过平面截取圆锥的不同部分来形成。

为了更好地理解和解决这类问题，我们需要掌握一些基本的解题方法。

1. 定义法：根据圆锥曲线的定义来解题。

例如，椭圆和双曲线的定义是两个焦点到曲线上任一点的距离之和或差为一个常数。

抛物线的定义是一个点到固定点（焦点）和固定直线（准线）的距离相等。

2. 参数方程法：对于一些复杂的圆锥曲线问题，我们可以使用参数方程来表示曲线上点的坐标。

这样可以将几何问题转化为代数问题，便于计算。

3. 切线法：对于一些与圆锥曲线切线相关的问题，我们可以使用切线性质来解题。

例如，切线到曲线上任一点的距离在切点处达到最小值。

4. 极坐标法：将问题转化为极坐标形式，利用极坐标的性质来解题。

例如，在极坐标下，距离和角度的关系可以简化为数学表达式。

5. 几何法：利用圆锥曲线的几何性质来解题。

例如，椭圆的焦点到椭圆中心的距离等于椭圆上任一点到椭圆中心的距离减去椭圆半径。

6. 代数法：通过代数运算来解题。

例如，解联立方程来找到满足多个条件的点的坐标。

7. 数形结合法：结合图形和数学表达式来解题。

通过观察图形，可以更好地理解问题的本质，从而找到合适的解题方法。

以上是高中数学中圆锥曲线解题的一些基本方法。

需要注意的是，每种方法都有其适用的范围和局限性，需要根据具体问题选择合适的方法。

同时，这些方法也不是孤立的，有时需要综合运用多种方法来解决一个复杂的问题。

通过大量的练习和总结，我们可以提高解决圆锥曲线问题的能力。

圆锥曲线的解题方法

圆锥曲线的解题方法导语：定义中提到的定点，称为圆锥曲线的焦点；定直线称为圆锥曲线的准线；固定的常数（即圆锥曲线上一点到焦点与准线的距离比值）称为圆锥曲线的离心率；焦点到准线的距离称为焦准距；焦点到曲线上一点的线段称为焦半径。

过焦点、平行于准线的直线与圆锥曲线相交于两点，此两点间的线段称为圆锥曲线的通径，物理学中又称为正焦弦。

第一、圆锥曲线的解题方法：一、求圆锥曲线方程（1）轨迹法：设点建立方程，化简证明求得。

例题：动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=—5的距离少2、求动点P的轨迹方程。

解析：依题意可知，{C}，由题设知{C}，{C}{C}。

（2）定义法：根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状。

上述例题同样可以由定义法求出曲线方程：作直线x=—3，则点P到定点A与到定直线x=—3的距离相等，所以点P的轨迹是以A为焦点，以x=—3为准线的抛物线。

（3）待定系数法：通过题设条件构造关系式，待定参数即可。

例1：已知点（—2，3）与抛物线{C}的焦点的距离是5，则P=_____。

解析：抛物线{C}的焦点为{C}，由两点间距离公式解得P=4例2：设椭圆{C}的右焦点与抛物线{C}的焦点相同，离心率为{C}，则椭圆的方程为_____。

解析：抛物线{C}的焦点坐标为（2，0），所以椭圆焦半径为2，故离心率{C}得m=4，而{C}，所以椭圆方程为{C}。

二、圆锥曲线最值问题（1）化为求二次函数的最值根据已知条件求出一个参数表示的二次函数解析式，用配方法求出在一定范围自变量下函数的最值。

例题：曲边梯形由曲线{C}及直线x=1，x=2所围成，那么通过曲线上哪一点作切线，能使此切线从曲边梯形上切出一个最大面积的普通梯形。

解析：设切点{C}，求出切线方程{C}，再求出这条切线与直线x=1，x=2的交点纵坐标，根据梯形面积公式列出函数关系式：梯形面积={C}，从而得出结论。

（2）利用圆锥曲线性质求最值先利用圆锥曲线的定义性质列出关系式，再用几何或代数方法求最值。

(完整)高考圆锥曲线如何秒杀

高考圆锥曲线如何秒杀高中数学难，圆锥曲线又是难中之难。

其实解析几何题目自有路径可循，方法可依。

只要经过认真的准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的圆锥曲线难题变成让同学们都很有信心的中等题目。

高考圆锥曲线如何秒杀根据题设的已知条件，利用待定系数法列出二元二次方程，求出椭圆的方程，并化为标准方程。

直线设为斜截式y=kx+m，将直线与椭圆联立得到如图一元二次方程。

注意该式子具有普适性，由笔者根据硬解定理简化而来。

通常要验证判别式大于零(因为无论是该经验所给的弦长公式还是韦达定理都是在判别式大于零的情况下才有意义，若题目给出直线与椭圆相交则略去该步，多写不扣分)。

如图所示，直接写出需要的弦长公式或韦达定理。

该图可以省去你至少5分钟，而且不会算错，因为你根本就不用算。

恒成立问题的证明可能会与导数，不等式交汇。

恒成立问题的证伪只要找到反例即可。

存在性问题通常是存在的，方法是提出无关的未知数。

最后别忘了写综上所述。

高考圆锥曲线如何秒杀1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。

注上述公式适合一切圆锥曲线。

如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2，函数的周期性问题(记忆三个)：1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：1，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4，函数奇偶性1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6，数列的终极利器，特征根方程。

2023高考数学2卷圆锥曲线题多种解法

2023高考数学2卷圆锥曲线题多种解法近年来，高考数学2卷中的圆锥曲线题目备受考生和教师关注。

圆锥曲线是数学中重要的概念，其在几何、代数和应用数学中都有着广泛的应用。

掌握圆锥曲线的相关知识和多种解题方法是提高学生数学成绩的关键之一。

本文将针对2023年高考数学2卷的圆锥曲线题目，围绕不同的解题方法展开讨论，帮助考生深入理解、掌握相关知识，并提高解题的灵活性和准确性。

一、圆锥曲线的基本概念1.1 圆锥曲线的定义圆锥曲线是平面上一类重要的几何曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。

它们都可以由一个圆锥面与一个平面交线而成。

在坐标系中，圆锥曲线可以通过方程表示，分别为：圆：x^2 + y^2 = r^2椭圆：(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1双曲线：(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1抛物线：y^2 = 2px1.2 圆锥曲线的性质圆锥曲线具有多种性质，例如椭圆的焦点性质、双曲线的渐近线性质、抛物线的焦点和准线性质等。

掌握这些性质有助于理解圆锥曲线的特点和解题方法。

二、2023年高考数学2卷圆锥曲线题目分析2.1 题目类型和难度2023年高考数学2卷的圆锥曲线题目主要涉及圆、椭圆和双曲线，涵盖了曲线方程、焦点、离心率、渐近线等知识点。

题目难度适中，但需要考生对相关知识有基本的掌握和灵活运用能力。

2.2 典型题目解析（1）椭圆的离心率问题题目描述：已知椭圆的长轴为6，短轴为4，求椭圆的离心率。

解析：根据椭圆的定义和离心率的计算公式，可求得椭圆的离心率为e=√(1 - (b^2/a^2))，带入长短轴的值计算即可得到答案。

（2）双曲线渐近线问题题目描述：已知双曲线的方程为y^2/9 - x^2/16 = 1，求双曲线的渐近线方程。

解析：通过判别式Δ=b^2-a^2来判断双曲线的类型，进而求得渐近线的斜率和方程。

三、圆锥曲线题目的多种解题方法3.1 几何分析法通过几何分析曲线的特点和性质，可以直观地求解题目。