中考复习数据分析

数据分析

知识点归纳 1、平均数：

一组数据中，有n 个数据，分别记为 ，

，……，

，则它们的平均数为： =

,如果这

n 个数据比较大，而且批次之间接近，我们就可以采用“选基准数”求和的简便算法. 2、加权平均数：

在统计学中，经常把下面的这种算术平均数看成加权平均数： 在求n 个数得算数平均数时， 如果出现 次，出现次，…， 出现次， 这里(

=n) ,那么这n 个数的算术平均数为：=

,也叫做

…

这k

个数的加权平均数，其中，，…，分别叫做，，…，的权. 3、中位数：

将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数． 4、众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5 没有众数. 当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 5、平均数、众数和中位数对一组数分别从不同的方面进行描述 平均数反映这组数据中各数据的平均大小； 众数反映的是这个值出现的次数最多； 中位数不易受极端值影响. 6、方差

⑴极差：极差=数据的最大值-最小值. ⑵方差的计算：①基本公式：2

222121

[()()()]n S x x x x x x n

=

-+-++-L . ②简化公式：22222

121[()]n S x x x nx n

=+++-L

或22222

121()n S x x x x =+++-L .

⑶标准方差：2

222121[()()()]n S S x x x x x x n

==-+-++-L . ⑷方差与标准方差都是用来描述一组数据波动情况的特征数（或衡量一组数据相对于它们的平均数的离散程度）.方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据单位的平方，标准方差的单位与原单位相同.

例题精讲

【例1】 某男子排球队20名队员的身高如下表：

身高（cm ）

180 186 188 192 208

人数（个）

4 6

5 3 2

则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）B A ．186cm ，186cm B ．186cm ，187cm C ．208cm ，188cm D ．188cm ，187cm

【例2】已知数据x，6，8，10的中位数是8，则平均数为。

【例3】若5个正整数的中位数是3，众数是7且唯一，这5个正整数的和是多少？

【例4】5个整数从小到大排列，中位数是4，平均数是6，且有唯一的众数3，则这样的5个整数（）

A.不存在

B.有且只有一组

C.不止一组，但有有限组

D.有无限组

【例5】一位数学教师在录入班级50 名同学的数学成绩时，有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是（）

A．中位数B．众数C．平均数

D．中位数、众数、平均数都一定发生改变

【例6】在一组数据中加入它的平均数，则新数据组中( )

A．平均数不变B．众数不变C．中位数不变D．以上说法均有错误

【例7】如果一组数据中有惟一的一个众数，在该组数据中加入它的众数，则新数据组中( ) A．中位数不变B．平均数不变C．众数不变D．以上说法都有错误

【例8】下列说法有错误的是( )

A．一组数据总有众数

B．众数是出现频数最多的数据值

C．当有多个数据出现的频数并列最多时，则这多个数据都是众数

D．众数不一定是整数

【例9】某学校规定，初二学年的单科平均成绩的计算方法如下：初二上学期期中考试成绩占10％，期末考试成绩占30％；下学期期中成绩占20％，期末考试成绩占40％；如果某个学生初二四次数学考试成绩如下：初二上学期期中数学成绩：108；初二上学期期末数学成绩：104；初二下学期期中数学成绩：110；初二下学期期末数学成绩：115；求这个学生初二学年的数学平均成绩．(每次考试数学总分120分)

【例10】小明和爸爸妈妈非常喜欢看CCTV-2，由佳明和庞晔主持的《绝对挑战》栏目，每当到了关键时候，也就是招聘方决定聘谁的那一刻，一家三口常常还热烈地争讨.本周是某广告公司欲招聘广告策划人员一名，公司在栏目组的帮助下对A、B 、C 三名候选人进行了各项素质测试.小明和爸爸妈妈

小明：“聘用A，因为A的平均成绩是70 分，B 、C 的平均成绩都是68 分，A成绩最高.”

妈妈：“聘用C ，因为C 的各方面都比较平均，而A、B 都有一项不及格.”

爸爸：“聘用B ，我认为广告策划关键看创新，而B 的基础知识也比较扎实.”

看看!一家人的意见不一致了.你认为该公司的老总会聘用谁呢?说说你的理由.

【例11

（2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？

如果不合理，你认为多少较为合适？

【例12】将某雷达测速区测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：（1）请你把表中的数据填写完整；

（2）根据表格可得，被监测的汽车时速的中位数所在的范围是；

众数所在的范围是；

（

【例13】下

【例14】一

【例15】 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12

元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）

A ．11元/千克

B ．11.5元/千克

C ．12元/千克

D ．12.5元/千克

【例16】 一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 得平均数是a ，则数据135x -，235x -，335x -，…，35n x -的

平均数是 .

【例17】 将最小的31个正整数分成A 、B 两组，10在A 组中，如果把10从A 组移到B 组，则A 组中各数

的算术平均数增加

12，B 组的各数的算术平均数也增加1

2

，问A 组中原有多少个数？

【例18】 一运动鞋的尺码

22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 穿鞋人数

2

3

5

7

11

6

4

1

求这组数据的众数、中位数、平均数.

【例19】 中央电视台2004 年5 月8 日7 时30 分发布天气预报，我国内地31 个直辖市和省会城市5 月

9 日的最高气温(℃)统计如下表：

那么这些城市5 月9 日的最高气温的中位数和众数分别是多少？

【例20】 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别是9，9，x ，7，若这组数据的众数与

平均数相等，则这组数据的中位数为多少？

【例21】 一组数据5，7，7，x 的中位数与平均数相等，则x 的值为多少？