2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第3章、一元一次方程单元复习试卷7
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (60)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).【答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意得：3x+4（48-x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为：（40×5+8×12）×80%=236.8（元）；乙商场所需费用为：5×40+（12-5×2）×8=216（元），∵236.8＞216，∴选择乙商场购买更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解本题的关键．92．甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。
已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.(1)求甲，乙两个工程队平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米，乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米，按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢？【答案】（1）甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；（2）24天.【解析】【分析】（1）设甲工程队平均每天掘进x米，则乙工程队平均每天掘进(0.4)x 米，根据“经过13天的施工两个工程队共掘进了156米”列出等式方程，求解即可得；（2）先根据题（1）计算出来的甲乙两个工程队的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间；再根据调整后的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间，两者之差即为所求.【详解】（1）设甲工程队平均每天掘进x 米，则乙工程队平均每天掘进(0.4)x -米 由题意得：1313(0.4)156x x +-=解得： 6.2x =则乙工程队平均每天掘进的距离为：0.4 6.20.4 5.8x -=-=（米）答：甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；（2）由题（1）得，在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：39001563126.2 5.8-=+（天） 在改进施工技术后，甲工程队平均每天可掘进的距离为：6.20.4 6.6+=（米）；乙工程队平均每天可掘进的距离为：5.80.6 6.4+=（米）则此时在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：39001562886.6 6.4-=+（天） 故按此施工进度能够比原来少用时间为：31228824-=（天）答：在改进施工技术后，甲乙两个工程队完成任务的时间比原来要少用24天.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意求出甲乙两个工程队原来的掘进速度是解题关键.93．<<九章算术>>中有这样一个问题，原文如下。
人教版七年级数学上册第3章一元一次方程 期末综合复习题 (1)
人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》期末综合复习题（附答案）一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（）A．x﹣2＝3B．1+5＝6C．x2+x＝1D．x﹣3y＝02．x＝﹣2是下列哪个方程的解（）A．x+1＝2B．2﹣x＝0C．x＝1D．+3＝13．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d4．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x+2x＝1﹣2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5C．方程3t＝2，未知数系数化为1，得t＝D．方程﹣2x﹣4x＝5﹣9，合并同类项，得﹣6x＝﹣45．解方程﹣＝1时，去分母后，正确的结果是（）A．15x+3﹣2x﹣1＝1B．15x+3﹣2x+1＝1C．15x+3﹣2x+1＝6D．15x+3﹣2x﹣1＝66．小马虎做作业，不小心将方程中一个常数污染了，被污染方程是2（x﹣3）﹣•＝x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（）A．1B．2C．3D．47．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518＝2（106+x）B．518﹣x＝2×106C．518﹣x＝2（106+x）D．518+x＝2（106﹣x）8．两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（）A．70千米/小时B．75千米/小时C．80千米/小时D．85千米/小时9．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元10．当x＝﹣1时，式子ax3+bx+1＝0，则关于x方程+＝的解是（）A．x＝B．x＝﹣C．x＝1D．x＝﹣1二、填空题11．若方程x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．12．已知2a﹣3和4a+6互为相反数，则a＝．13．若方程x+2m＝8与方程的解相同，则m＝．14．方程|x﹣3|＝6的解是x＝．15．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队踢了16场比赛，负了5场，共得27分，那么这个队平了场．16．一个两位数，个位上的数字与十位上数字之和是7，将十位和个位对调后的新数比原数的2倍还大2，则原两位数是．17．学校开设兴趣班，建模组有16人，本学期新来的学生小丽加入了已有x人的航模组，这样建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，根据题意，可列方程．18．若关于x的方程2x﹣（3x﹣a）＝1的解为负数，则a的取值范围是．三、解答题19．解下列方程：（1）3x﹣5x﹣2x＝0（2）3（5x﹣6）＝3﹣20x（3）2x+3[x﹣2（x﹣1）+4]＝8（4）﹣＝120．方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程﹣3k﹣2＝2x的解互为倒数，求k的值．21．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能生产200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和一个茶壶为一套，问如何安排生产工人可使每天生产的产品配套？22．某件商品的进价为800元，标价为1150元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得15%的利润，需几折出售？23．一项工程，甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，甲乙两工程队先合作若干天后，再由乙工程队单独做了5天，此时还有三分之一的工程没有完成，求甲乙两工程队先合作了几天？24．数学课上，小华把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为1，求正方形ABCD的边长．25．某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等票300元/人，二等票200元/人，三等票150元/人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买其中两种门票，请你帮该公司设计可能的购票方案．26．“水是生命之源”，我国是一个严重缺水的国家．为倡导节约用水，某市自来水公司对水费实行分段收费，具体标准如下表：每月用水量第一档（不超过10立方米）第二档（超过10立方米但不超过15立方米部分）第三档（超过15立方米部分）收费标准（元/立方米）2.5元？元比第二档高20%已知某月市民甲交水费17.5元，市民乙用水13立方米，交费34元，市民丙交水费61.6元，求：①市民甲该月用水多少立方米？②第二档水费每立方米多少元？③市民丙该月用水多少立方米？27．数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，两点同时出发．①求a、b的值．②设x秒后点P、点Q相遇，求x的值．③数轴上点C到点A和到点B的距离之和是30，求点C所表示的数．④设t秒后点P、Q相距6个单位长度，求t的值．参考答案一、选择题1．解：A、x﹣2＝3是一元一次方程，故此选项正确；B、1+5＝6不是方程，故此选项错误；C、x2+x＝1是一元二次方程，故此选项错误；D、x﹣3y＝0是二元一次方程，故此选项错误；故选：A．2．解：A、解方程x+1＝2得：x＝1，所以x＝﹣2不是方程x+1＝2的解，故本选项不符合题意；B、解方程1﹣x＝0得：x＝2，所以x＝﹣2不是方程2﹣x＝0的解，故本选项不符合题意；C、解方程x＝1得：x＝2，所以x＝﹣2不是方程x＝1的解，故本选项不符合题意；D、当x＝﹣2时，左边＝+3＝1，右边＝1，即左边＝右边，所以x＝﹣2是方程的解，故本选项符合题意；故选：D．3．解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误，B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误，C．若a＝b，则ac＝bc，C项正确，D．若＝，如果a≠c，则b≠d，D项错误，故选：C．4．解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；C、方程3t＝2，未知数系数化为1，得t＝，不符合题意；D、方程﹣2x﹣4x＝5﹣9，合并同类项，得﹣6x＝﹣4，符合题意，故选：D．5．解：﹣＝1，去分母得：3（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号得：15x+3﹣2x+1＝6．故选：C．6．解：设被污染的数字为y．将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．解得：y＝2．故选：B．7．解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x＝2（106+x），故选：C．8．解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时，根据题意得：4（x+x+10）＝600，解得：x＝70．故选：A．9．解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．10．解：把x＝﹣1代入得：﹣a﹣b+1＝0，即a+b＝1，方程去分母得：2ax+2+2bx﹣3＝x，整理得：（2a+2b﹣1）x＝1，即[2（a+b）﹣1]x＝1，解得：x＝1，故选：C．二、填空题11．解：∵方程x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1，解得：a＝±1，故答案为：±112．解：∵2a﹣3和4a+6互为相反数，∴（2a﹣3）+（4a+6）＝0，∴6a+3＝0，解得a＝﹣0.5．故答案为：﹣0.5．13．解：由解得x＝1，将x＝1代入方程x+2m＝8，解得m＝，故答案为：．14．解：由题意得：x﹣3＝6或x﹣3＝﹣6，x＝9或﹣3，故答案为：9或﹣3．15．解：设该队共平x场，则该队胜了16﹣x﹣5＝11﹣x，胜场得分是3（11﹣x）分，平场得分是x分．根据等量关系列方程得：3（11﹣x）+x＝27，解得：x＝3，故平了3场，故答案为：3．16．解：设原来个位数字是x，十位数字是（7﹣x），2[10（7﹣x）+x]+2＝10x+7﹣x，x＝2．7﹣x＝7﹣2＝5．原数为25．故答案是：25．17．解：设航模组已有x人，则学生小丽加入后航模组共有（x+1）人，∵建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，∴（x+1）+5＝16，故答案为：（x+1）+5＝16．18．解：解方程2x﹣（3x﹣a）＝1得，x＝a﹣1，∵x为负数，∴a﹣1＜0，解得a＜1．故答案为a＜1．三、解答题19．解：（1）3x﹣5x﹣2x＝0合并同类项，可得：﹣4x＝0，系数互为1，可得：x＝0；（2）3（5x﹣6）＝3﹣20x去括号，可得：15x﹣18＝3﹣20x，移项，可得：15x+20x＝3+18，合并同类项，可得：35x＝21，系数互为1，可得：x＝0.6；（3）2x+3[x﹣2（x﹣1）+4]＝8，去括号，可得：2x+3x﹣6x+6+12＝8移项，可得：2x+3x﹣6x＝﹣6﹣12+8，合并同类项，可得：﹣x＝﹣10，系数互为1，可得：x＝10；（4）﹣＝1，去分母，可得，4（2x﹣1）﹣3（2x﹣3）＝12，去括号，可得：8x﹣4﹣6x+9＝12，移项，可得：8x﹣6x＝4﹣9+12，合并同类项，可得：2x＝7，系数互为1，可得：x＝．20．解：解方程2﹣3（x+1）＝0得：x＝﹣，﹣的倒数为x＝﹣3，把x＝﹣3代入方程﹣3k﹣2＝2x得：﹣3k﹣2＝﹣6，解得：k＝1．21．解：设x人生产茶杯，则（120﹣x）人生产茶壶．50（120﹣x）×8＝200x解得：x＝80．所以120﹣80＝40（人）答：80人生产茶杯，40人生产茶壶．22．解：由题意可知：设需要按x元出售才能获得15%的利润则：＝15%解得：x＝920，按n折出售，则n＝×10＝8故每件商品仍想获得10%的利润需八折出售．23．解：设甲乙两工程队先合作了x天，由题意，得+＝1﹣．解得x＝2．答：甲乙两工程队先合作了2天．24．解：设小长方形的长为xcm，则宽为x，由题意，得：2×x﹣x＝1，解得：x＝5，则x＝3，所以正方形ABCD的边长是：x+2×x＝×5＝11．答：正方形ABCD的边长是11．25．解：∵200×36＝7200＞5850，∴该公司不可能购买一等门票和二等门票，设该公司购买一等门票a张，三等门票（36﹣a）张，300a+150（36﹣a）＝5850，解得，a＝3，∴36﹣a＝33，即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；设该公司购买二等门票b张，三等门票（36﹣b）张，200b+150（36﹣b）＝5850，解得，b＝9，∴36﹣b＝27，即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．26．解：①∵2.5×10＝25＞17.5，∴甲用水量不超过10立方米，∴17.5÷2.5＝7立方米，答：甲市民该月用水7立方米．②设超出的部分x元/立方米，由题意得，2.5×10+（13﹣10）x＝34，解得，x＝3，答：第二档水费每立方米3元．③∵2.5×10+3×（15﹣10）＝40＜61.6，∴丙的用水量超过15立方米，设丙用水y立方米，由题意得，2.5×10+3×5+3×（1+20%）（y﹣15）＝61.6，解得，y＝21，答：市民丙该月用水21立方米．27．解：①∵点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，∴a＝﹣（24+6）÷2＝﹣15，b＝（24﹣6）÷2＝9；②依题意有3x+x＝24，解得x＝6．故x的值为6；③（30﹣24）÷2＝3，点C在点A的左边，点C所表示的数为﹣15﹣3＝﹣18；点C在点A的右边，点C所表示的数为9+3＝12．故点C所表示的数为﹣18或12；④相遇前，依题意有：3t+t＝24﹣6，解得t＝；相遇后，依题意有：3t+t＝24+6，解得t＝．故t的值为或．。
人教版七年级数学上学期：第3章 一元一次方程应用单元过关练习(含答案)
人教版七年级数学上学期：第3章一元一次方程应用单元过关练习（含答案）1．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．2．某书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本20元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100本，则超出的部分打八折（1）设该书店准备订购x本图书（x＞100），请用含x的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为 18x 元，在乙供应商所需支付的钱数为 （16x+400） 元．（2）在（1）的条件下，当购进多少本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（3）已知该书店第一次从乙供应商处购进了500本图书，书店以每本24元全部售出．该书店第二次从乙供应商购进的数量比第一次多20%，如果第二次购进的图书也能全部售出，则第二次购进图书每本售价多少元时，书店两批图书的总利润率为50%．解：（1）在甲供应商所需支付的钱数为0.9×20x＝18x元；在乙供应商所需支付的钱数为20×100+0.8×20（x﹣100）＝（16x+400）元．故答案为：18x；（16x+400）．（2）依题意，得：18x＝16x+400，解得：x＝200．答：当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．（3）设第二次购进图书每本售价为y元时，书店两批图书的总利润率为50%，依题意，得：24×500+500×（1+20%）y﹣[16×500+400+16×500×（1+20%）+400]＝[16×500+400+16×500×（1+20%）+400]×50%，解得：y＝26．答：第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．3．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？解：设这件商品的进价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+18，解得：x＝150，答：这件商品的进价是150元．4．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.000.90（说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6. 9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．5．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒．（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是 ﹣8或﹣2 ．解：（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，∴a+12＝0，b+5＝0，解得：a＝﹣12，b＝﹣5，又∵b与c互为相反数，∴b+c＝0，∴c＝5；（2）若小蜗牛运动到B前相距1个单位长度时，运动时间为x秒，∵AB的距离为|﹣12﹣（﹣5）|＝7，∴2x+1＝7，解得：x＝3；若小蜗牛运动到B后相距1个单位长度时，运动时间为y秒，依题意得：2y＝7+1，解得：y＝4，综合所述：经过3秒或4秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P表示数为z，∵AC的距离为|﹣12﹣5|＝17，BC的距离为|5﹣（﹣5）|＝10，∴点P只能在AC之间，不可能在点C的右边；又∵PA+PC＝17，PA+PB+PC＝20，∴|PB|＝3∴|z﹣（﹣5）|＝3，解得：z＝﹣8或z＝﹣2．6．你能借助于数轴这个工具帮小红解决一个问题吗？一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星，115岁了，哈哈！”小红纳闷，爷爷到底是多少岁？解：设小红的年龄为x岁，则爷爷的年龄为（x+35）岁，依题意，得：x+35+35＝115，解得：x＝45，∴x+35＝80．答：爷爷今年80岁了．7．某县自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示超过30吨的部分月用水量不超过16吨的部分超过16吨不超过30吨的部分收费标准（元/吨） 1.85 2.75 3.70（1）若张老师家6月份的用水量是18吨，则张老师应付水费多少元？（2）若张老师家7月份的用水是a吨（a不超过30），则张老师应付水费多少元？（用含a的代数式表示）（3）若张老师家8月份付水费65.35元，求张老师家8月份的用水量．解：（1）∵16＜18＜30，∴1.85×16+2.75×2＝29.6+5.5＝35.1（元），答：四月份用水量为18吨，需交水费为35.1元；（2）①当a≤16时，需交水费1.85a元；②当16＜a≤30时，需交水费，1.85×16+（a﹣16）×2.75＝（2.75a﹣14.4）元，（3）设8月份所用水量为x吨，依据题意可得：因为2.75×30﹣14.4＝68.1＞65.35所以应该分两段交费，依题意得：2.75x﹣14.4＝65.35，解得；x＝29答：张老师家8月份的用水量是29吨．8．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是 240 元．解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：．解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x+x＝2×200+200＝600．答：商场两次共购进这种运动服600套．（2）第一批运动服的进价为＝160（元），第二批运动服的进价为＝170（元），设每套运动服的售价是x元，由题意得：400（x﹣170）﹣200（x﹣160）＝12000，解得：x＝240故答案为：240．9．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．10．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．根据题意，得+＝3解得x＝．答：AB两地距离为千米．11．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或者裤子3条．一件上衣和一条裤子为一套，库存这种布料600m．如果用这批布料做上衣和裤子恰好配套，求制作上衣所用的布料的米数．甲同学所列方程为1.5x+x＝600，乙同学所列方程为＝600﹣y（1）甲同学所列方程中的x表示 制作上衣的件数或制作裤子的件数 ；乙同学所列方程中的y表示 制作上衣所用布料的米数 ．（2）甲、乙两名同学选用未知数的方法分别是 间接设元 法、 直接设元 法；（3）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．解：（1）根据题意得；制作1件上衣所需布料的米数为：3÷2＝1.5m，制作1条裤子所需布料的米数为：3÷3＝1m，设制作上衣的件数或制作裤子的件数为x，则1.5x+x＝600，设制作上衣所用布料的米数为y，则＝600﹣y，故答案为：制作上衣的件数或制作裤子的件数，制作上衣所用布料的米数，（2）甲同学选用未知数的方法是间接设元法，乙同学选用未知数的方法是直接设元法，故答案为：间接设元，直接设元，（3）选乙同学的方法：＝600﹣y，解得：y＝360，答：制作上衣所用的布料的米数为360m．12．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．13．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．解：（1）设汽艇在静水中的速度为xkm/h．由题意，得2（x+3）＝2.5（x﹣3）﹣0.5x＝﹣13.5x＝27．答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；（2）由题意，得2（x+3）＝2（27+3）＝60（千米）答：A、B两地之间的距离是60千米．14．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么他们在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么他们在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？解：设甲骑自行车每小时行x千米，乙骑自行车每小时行（x﹣12）千米，依题意得：5x﹣（5+1）（x﹣12）＝36，解得：x＝18，x﹣12＝21﹣12＝9．答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米．15．某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制0.8元/时；B为包月制60元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.2元/时．（1）某用户每月上网50小时，选哪种方式比较合适？（2）某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？（3）当每月上网多少小时时，A、B两种方案上网费用一样多？解：（1）A方案收费：50×（0.8+0.2）＝50，B方案收费：60+50×0.2＝70．答：每月上网50小时，选A方案合算．（2）设每月100元上网x小时．根据题意，得A方案上网：0.8x+0.2x＝100，解得x＝100B方案上网：60+0.2x＝100，解得x＝200答：每月100元上网B方案比较合算．（3）设每月上网x小时，A、B两种方案上网费用一样多．根据题意，得0.8x+0.2x＝60+0.2x解得x＝75．答：每月上网75小时，A、B两种方案上网费用一样多．。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》知识点复习练习
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》知识点复习练习3．1 从算式到方程3．1.1 一元一次方程基础题知识点1 方程的概念含有未知数的等式叫做方程．1．下列各式中，是方程的是（A ） A ．7x －3＝3x ＋5B ．4x －7C ．22＋3＝7D ．2x ＜52．下列各式中，不是方程的是（C ） A ．2x ＋3y ＝1B ．－x ＋y ＝4C ．3π＋4≠5D ．x ＝8知识点2 一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．3．（昆明月考）下列关于x 的方程中，是一元一次方程的是（B ）A ．ax ＝5B ．x ＝0C ．3x －2＝yD ．－2x ＝3 4．如果方程（m －1）x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（B ）A ．m≠0B ．m≠1C ．m ＝－1D ．m ＝0 5．若方程2x a －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝3．知识点3 方程的解6．（临沧期中）方程1－3y ＝7的解是（C ）A ．y ＝－12B ．y ＝12C ．y ＝－2D ．y ＝27．在0，1，2，3中，0是方程13x －12＝－12的解． 8．x ＝3是方程①3x ＝6；②2（x －3）＝0；③x －2＝0；④x ＋3＝5中②的解．（填序号）知识点4 列方程9．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（B ）A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8 C.12x －3＝8 D.12x ＋3＝8 10．（杭州中考）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（C ）A ．518＝2（106＋x ）B ．518－x ＝2×106C ．518－x ＝2（106＋x ）D ．518＋x ＝2（106－x ）11．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为50－8x ＝38． 易错点 对一元一次方程概念理解不透而致错12．（昆明月考）若方程（a －1）x |a|－2＝3是关于x 的一元一次方程，则a 的值为－1．中档题13．（民大附中月考）下列是一元一次方程的有（A ）①23－x ＝23－y ；②2x －4＝x －1；③x ＋1－3；④3x －2x ＝3；⑤2x －4＞5.A．2个B．3个C．4个D．5个14．以x＝－3为解的方程是（C）A．3x－7＝5－x B．6x＋7＝1－12xC．2－8x＝20－2x D．11x＋2＝5（1＋2x）15．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：（1）2x－3＝5（x－3）{x＝6，x＝4}；（2）4x＋5＝8x－3{x＝3，x＝2}．解：（1）x＝4是方程的解．（2）x＝2是方程的解．16．已知y＝1是方程my＝y＋2的解，求m2－3m＋1的值．解：把y＝1代入方程my＝y＋2中，得m＝3，当m＝3时，m2－3m＋1＝1.17．（教材P80练习变式）根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？（2）水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：（1）设买《文摘报》x份，则买《信息报》（15－x）份，根据题意列方程，得0．5x＋0.4（15－x）＝7.（2）设出售成人票x张，则出售学生票（128－x）张，根据题意列方程，得10x＋60%×10（128－x）＝912.综合题18．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株．设乙班植树x株．（1）列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的株数；（2）根据题意列出含未知数x的方程；（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．解：（1）根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为（1＋20%）x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2（x－10）．（2）（1＋20%）x＝2（x－10）．（3）把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝（1＋20%）×25＝30，右边＝2×（25－10）＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程（1＋20%）x＝2（x－10）的解．这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株．3.1.2 等式的性质基础题知识点1 等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么a±c ＝b±c.等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么a c ＝b c . 1．下列等式变形中，错误的是（D ）A ．由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B ．由a ＝b ，得a －3＝b －3C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD ．由－3x ＝－3y ，得x ＝－y2．若x ＝y ，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（D ）A ．ax ＝ayB ．x ＋a ＝y ＋a C.x a ＝y a D.a x ＝a y3．已知m ＋a ＝n ＋b ，根据等式的性质变形为m ＝n ，那么a ，b 必须符合的条件是（C ）A ．a ＝－bB ．－a ＝bC ．a ＝bD ．a ，b 可以是任意有理数或整式4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．（1）如果－x 10＝y 5，那么x ＝－2y ，根据等式的性质2，两边乘－10； （2）如果－2x ＝2y ，那么x ＝－y ，根据等式的性质2，两边除以－2；（3）如果23x ＝4，那么x ＝6，根据等式的性质2，两边乘32； （4）如果x ＝3x ＋2，那么x －3x ＝2，根据等式的性质1，两边减3x ．知识点2 利用等式的性质解方程解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x ＝a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．5．解方程－23x ＝32时，应在方程两边（C ） A ．同乘－23B ．同除以23C ．同乘－32D ．同除以326．利用等式的性质解方程x 2＋1＝2的结果是（A ） A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－47．（梧州中考）方程x －5＝0的解是x ＝5．8．由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x ＝1；第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x ＝12. 9．（教材P83习题T4变式）利用等式的性质解方程：（1）8＋x ＝－5；解：两边减8，得x ＝－13.（2）4x ＝16；解：两边除以4，得x ＝4.（3）3x －4＝11.解：两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.易错点 对等式性质理解不透致错10．有两种等式变形：①若ax ＝b ，则x ＝b a ；②若x ＝b a，则ax ＝b.其中（B ） A ．只有①对B ．只有②对C ．①②都对D ．①②都错中档题11．下列是等式2x ＋13－1＝x 的变形，其中根据等式的性质2变形的是（D ） A.2x ＋13＝x ＋1 B.2x ＋13－x ＝1 C.2x 3＋13－1＝x D ．2x ＋1－3＝3x 12．（贵阳中考）方程3x ＋1＝7的解是x ＝2．13．若x ＝1是关于x 的方程3n －x 2＝1的解，则n ＝12． 14．利用等式的性质解下列方程：（1）－3x ＋7＝1；解：两边减7，得－3x ＝－6.两边除以－3，得x ＝2.（2）－y 2－3＝9； 解：两边加3，得－y 2＝12. 两边乘－2，得y ＝－24.（3）512x －13＝14； 解：两边加13，得512x ＝712. 两边乘125，得x ＝75.（4）3x ＋7＝2－2x.解：两边减7，得3x ＝2－2x －7.两边加2x ，得5x ＝－5.两边除以5，得x ＝－1.15．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x －2＝2x －2.等式两边同时加上2，得5x －2＋2＝2x －2＋2， ①即5x ＝2x.等式两边同时除以x ，得5＝2.” ②老虎瞪大了眼睛，听傻了．你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正． 解：不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，由5x ＝2x ，两边同时减去2x ，得5x －2x ＝0，即3x ＝0，所以x ＝0.综合题16．能不能从（a ＋3）x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到等式（a ＋3）x ＝b －1，为什么？解：当a ＝－3时，从（a ＋3）x ＝b －1不能得到x ＝b －1a ＋3，因为0不能为除数． 从x ＝b －1a ＋3可知，a ＋3≠0.根据等式的性质2可知，从x ＝b －1a ＋3可以得到等式（a ＋3）x ＝b －1.3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时合并同类项基础题知识点1利用合并同类项解简单的一元一次方程将方程中的同类项进行合并，把以x为未知数的一元一次方程变形为ax＝b（a≠0，a、b为已知数）的形式，．然后利用等式的性质2，方程两边同时除以a，从而得到x＝ba如：（1）合并同类项：x－2x＋4x＝3x；4y－2.5y－3.5y＝－2y．（2）解方程－7x＋2x＝9－4的步骤是：①合并同类项，得－5x＝5；②系数化为1，得x＝－1．1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是（B）A．3x＝8 B．4x＝8C．－4x＝8 D．2x＝82．方程x＋2x＝－6的解是（D）A．x＝0 B．x＝1C．x＝2 D．x＝－23．下列是小明同学做的四道解方程题，其中错误的是（B）A．5x＋4x＝9→x＝1B．－2x－3x＝5→x＝1C．3x－x＝－1＋3→x＝1D．－4x＋6x＝－2－8→x＝－54．解下列方程：（1）6x－5x＝3；解：合并同类项，得x＝3.（2）－x＋3x＝7－1；解：合并同类项，得2x＝6. 系数化为1，得x＝3.（3）x2＋5x2＝9；解：合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.（4）6y＋12y－9y＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y＝18.系数化为1，得y＝2.知识点2列方程解决“总量＝各部分量之和”问题5．某数的3倍与这个数的2倍的和是30，这个数为（C）A．4 B．5C．6 D．76．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，且它们的和为12，则这个两位数是39．7．三个连续奇数的和为27，则这三个数分别为7、9、11．8．一条长1 210 m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工．甲队每天挖130 m，乙队每天挖90 m，则挖好水渠需要几天？解：设需要x天才能挖好水渠，则130x＋90x＝1 210.解得x ＝5.5.答：挖好水渠需要5.5天．9．（教材P88练习T2变式）麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一季度销售量是第二季度的2倍，第三季度销售量是第一季度的2倍，试问麻商集团第二季度销售冰箱多少台？解：设麻商集团第二季度销售冰箱x 台，则第一季度销售量为2x 台，第三季度销售量为4x 台．根据总量等于各部分量的和，得x ＋2x ＋4x ＝2 800.解得x ＝400.答：麻商集团第二季度销售冰箱400台．中档题10．如果x ＝m 是关于x 的方程12x －m ＝1的解，那么m 的值是（C ） A ．0B ．2C ．－2D ．－611．已知某三角形的周长为60 cm ，三边长之比为3∶4∶5，则最短边的长为15cm.12．在一张普通的日历中，相邻三行里同一列的三个日期之和为30，这三个日期分别为3、10、17．13．解下列方程：（1）0.3x －0.4x ＝0.6；解：合并同类项，得－0.1x ＝0.6.系数化为1，得x ＝－6.（2）5x －2.5x ＋3.5x ＝－10；解：合并同类项，得6x ＝－10.系数化为1，得x ＝－53.（3）x－25x＝3＋6；解：合并同类项，得35x＝9.系数化为1，得x＝15.（4）16x－3.5x－6.5x＝7－（－5）．解：合并同类项，得6x＝12.系数化为1，得x＝2.14．足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3∶5，一个足球表面一共有32块皮，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设黑色皮有3x块，白色皮有5x块．根据“足球表面一共有32块皮”，可得3x＋5x＝32.解得x＝4.所以3x＝3×4＝12，5x＝5×4＝20.答：黑色皮有12块，白色皮有20块．15．（苏州中考）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少水资源占有量的15（单位：m3）?解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，则美国人均淡水资源占有量为5x m3.根据题意，得x＋5x＝13 800，解得x＝2 300.则5x＝11 500.答：中国人均淡水资源占有量为2 300 m3，美国人均淡水资源占有量为11 500 m3.综合题16．（教材P87例2变式）有这样一列数，按一定规律排列成－1，2，－4，8，－16，…，其中某三个相邻数的和是768，则这三个数各是多少？解：设所求三个数分别为－x，2x，－4x，由题意，得－x＋2x＋（－4x）＝768.解得x＝－256.所以－x＝256，2x＝2×（－256）＝－512，－4x＝－4×（－256）＝1 024.答：这三个数分别是256、－512、1 024.第2课时 移项基础题知识点1 利用移项解一元一次方程把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．1．下列变形中属于移项的是（C ）A ．由2x ＝2，得x ＝1B ．由x 2＝－1，得x ＝－2 C ．由3x －72＝0，得3x ＝72D ．由2x －1＝3，得2x ＝3－12．解方程2x －5＝3x －9时，移项正确的是（B ）A ．2x ＋3x ＝9＋5B ．2x －3x ＝－9＋5C ．2x －3x ＝9＋5D ．2x －3x ＝9－53．关于x 的方程3x ＝4x ＋5的解是（C ）A ．x ＝5B ．x ＝－3C ．x ＝－5D ．x ＝3 4．解方程6x ＋90＝15－10x ＋70的步骤是：①移项，得6x ＋10x ＝15＋70－90；②合并同类项，得16x ＝－5；③系数化为1，得x ＝－516． 5．解下列方程：（1）4x ＝9＋x ；解：移项，得4x－x＝9.合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.（2）4－35m＝7；解：移项，得－35m＝7－4.合并同类项，得－35m＝3.系数化为1，得m＝－5.（3）8y－3＝5y＋3；解：移项，得8y－5y＝3＋3.合并同类项，得3y＝6.系数化为1，得y＝2.（4）4x＋5＝3x＋3－2x.解：移项，得4x－3x＋2x＝－5＋3.合并同类项，得3x＝－2.系数化为1，得x＝－23.知识点2根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程6．某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队人数与乙队人数相等，则应调往甲队的人数是10，调往乙队的人数是18．7．（教材P91习题T5变式）小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄．解：设小华现在的年龄为x岁，则妈妈现在的年龄为（x＋25）岁．根据题意，得x＋25＝3x＋5.解得x＝10.答：小华现在的年龄为10岁．易错点 解方程时，移项不变号或误将不移动的项也变号8．解方程：x －3＝－12x －4. 解：移项，得x ＋12x ＝－4＋3. 合并同类项，得32x ＝－1. 系数化为1，得x ＝－23.中档题9．某同学在解方程5x －1＝■x ＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43，则该同学把■看成了（D ） A ．3B ．－1289C ．－8D ．810．（昆明期末）若方程2x －kx ＋1＝5x －2的解为－1，则k 的值为－6．11．如果5m ＋14与m ＋14互为相反数，那么m 的值为－112. 12．“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”在这一问题中，若设树有x 棵，通过分析题意，鸦的只数不变，则可列方程：3x ＋5＝5（x －1）．13．对于有理数a ，b ，规定运算※的意义是：a ※b ＝a ＋2b ，则方程3x ※x ＝2－x 的解是x ＝13． 14．解下列方程：（1）2x －19＝7x ＋6；解：移项，得2x －7x ＝19＋6.合并同类项，得－5x ＝25.系数化为1，得x ＝－5.（2）x －2＝13x ＋43.解：移项，得x －13x ＝2＋43. 合并同类项，得23x ＝103. 系数化为1，得x ＝5.15．（教材P88问题2变式）（天门中考改编）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．该班共有多少名同学？解：设一共分为x 个小组．由题意，得7x ＋3＝8x －5.解得x ＝8.则7x ＋3＝7×8＋3＝59.答：该班共有59名同学．16．小明到书店帮同学买书，售货员告诉他，如果用20元钱办理“购书会员卡”，将享受八折优惠．（1）请问在这次买书中，小明在什么情况下办会员卡与不办会员卡一样？（2）当小明买标价为200元的书时，怎样做合算，能省多少钱？解：（1）设小明在买x 元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样．则x ＝20＋80%x.解得x ＝100.答：小明在买100元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样．（2）20＋200×80%＝180（元）．200－180＝20（元）．答：当小明买标价为200元的书时，应办理会员卡，能省20元钱．综合题17．当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？解：因为关于x 的方程x ＝2x －3m 的解为x ＝3m ，所以关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝6m. 将x＝6m代入4x－2m＝3x＋1中，得24m－2m＝18m＋1.移项、合并同类项，得4m＝1.所以m＝14.3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时 去括号基础题知识点1 利用去括号解一元一次方程解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是利用乘法分配律，其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．1．将方程2x －3（4－2x ）＝5去括号，正确的是（C ）A ．2x －12－6x ＝5B ．2x －12－2x ＝5C ．2x －12＋6x ＝5D ．2x －3＋6x ＝52．方程2（x －3）＋5＝9的解是（B ）A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝73．解方程4（x －1）－x ＝2（x ＋12）的步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x －x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2，其中做错的一步是（A ）A ．①B ．②C ．③D ．①②4．解方程：5（x －4）－3（2x ＋1）＝2（1－2x ）－1.解：去括号，得5x －20－6x －3＝2－4x －1．移项，得5x －6x ＋4x ＝2－1＋20＋3．合并同类项，得3x ＝24．系数化为1，得x ＝8．5．解下列方程：（1）3（x ＋4）＝x ；解：去括号，得3x ＋12＝x.移项，得3x －x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.（2）1－（2x ＋3）＝6；解：去括号，得1－2x －3＝6.移项，得－2x ＝6－1＋3.合并同类项，得－2x ＝8.系数化为1，得x ＝－4.（3）12（x －2）＝3－12（x －2）． 解：去括号，得12x －1＝3－12x ＋1. 移项，得12x ＋12x ＝3＋1＋1. 合并同类项，得x ＝5.知识点2 去括号解方程的应用6．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑（C ）A ．20千米B ．17.5千米C ．15千米D ．12.5千米7．父亲今年30岁，儿子今年4岁，9年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．易错点 去括号时漏乘某些项或弄错符号导致错解8．解方程：2（3－4x ）＝1－3（2x －1）．解：去括号，得6－4x ＝1－6x －1.（第一步）移项，得－4x ＋6x ＝1－1－6.（第二步）合并同类项，得2x ＝－6.（第三步）系数化为1，得x ＝－3.（第四步）以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程．解：第一步错误．正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.中档题9．下列是四个同学解方程2（x －2）－3（4x －1）＝9的去括号的过程，其中正确的是（A ）A ．2x －4－12x ＋3＝9B ．2x －4－12x －3＝9C ．2x －4－12x ＋1＝9D ．2x －2－12x ＋1＝910．对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗（x ＋1）＝1，则x 的值为（B ）A ．－1B ．1 C.12 D ．－1211．若式子4－3（x －1）与式子x ＋12的值相等，则x ＝－54． 12．解下列方程：（1）3x －2（10－x ）＝5；解：去括号，得3x －20＋2x ＝5.移项，得3x ＋2x ＝20＋5.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.（2）3（2y ＋1）＝2（1＋y ）＋3（y ＋3）；解：去括号，得6y ＋3＝2＋2y ＋3y ＋9.移项，得6y －2y －3y ＝－3＋2＋9.合并同类项，得y ＝8.（3）12x ＋2（54x ＋1）＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x. 移项、合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.13．若方程3（2x －2）＝2－3x 的解与方程6－2k ＝2（x ＋3）的解相同，求k 的值．解：由3（2x －2）＝2－3x ，解得x ＝89. 把x ＝89代入方程6－2k ＝2（x ＋3），得 6－2k ＝2×（89＋3）．解得k ＝－89.14．（教材P94例2变式）一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h ，顺风飞行需要2 h 50 min ，逆风飞行需要3 h ．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h ，则顺风时飞行的速度为（x ＋24） km/h ，逆风飞行的速度为（x －24） km/h.根据题意，得176（x ＋24）＝3（x －24）．解得x ＝840. 则3（x －24）＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h，两城之间的航程为2 448 km.综合题15．某次义务劳动，有甲、乙两个工地，甲工地有27人在劳动，乙工地有19人在劳动．现在又有20人来参加义务劳动，要使甲工地人数为乙工地人数的2倍，问应分别调往甲、乙两工地各多少人？解：设应调往甲工地x人，则调往乙工地（20－x）人．根据题意，得27＋x＝2[19＋（20－x）]．解得x＝17.则20－x＝3.答：应调往甲工地17人，调往乙工地3人．第2课时 去分母基础题知识点1 利用去分母解一元一次方程（1）去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边各项都乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉．（2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．1．解方程3y －14－1＝2y ＋76去分母时，方程两边都乘（B ） A ．10 B ．12 C ．24 D ．62．（曲靖期末）解方程x －14＝3－1＋2x 8去分母正确的是（A ） A ．2（x －1）＝24－1－2xB ．2（x －1）＝24－1＋2xC ．2（x －1）＝3－1－2xD ．2（x －1）＝3－1＋2x3．解方程13－x －12＝1的结果是（D ） A ．x ＝12 B ．x ＝－12C ．x ＝13D ．x ＝－134．（济南中考）若式子4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是（B ） A ．1 B.32 C.23D ．2 5．（滨州中考）依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.（分数的基本性质） 去分母，得3（3x ＋5）＝2（2x －1）．（等式的基本性质2）去括号，得9x ＋15＝4x －2.（去括号法则或乘法分配律）（移项），得9x －4x ＝－15－2.（等式的基本性质1）合并同类项，得5x ＝－17.（系数化为1），得x ＝－175.（等式的基本性质2）6．解下列方程：（1）2x －13＝x ＋24； 解：去分母，得4（2x －1）＝3（x ＋2）．去括号，得8x －4＝3x ＋6.移项，得8x －3x ＝4＋6.合并同类项，得5x ＝10.系数化为1，得x ＝2.（2）x －32－4x ＋15＝1； 解：去分母，得5（x －3）－2（4x ＋1）＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.（3）2x ＋13＝1－x －15. 解：去分母，得5（2x ＋1）＝15－3（x －1）．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.知识点2 去分母解方程的应用7．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天比计划少烧2吨，若m 吨煤多烧了20天，则m ＝150．8．王强参加了一场3 000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，问王强以6米/秒的速度跑了多少米？解：设王强以6米/秒的速度跑了x 米，则王强以4米/秒的速度跑了（3 000－x ）米．根据题意，得x 6＋3 000－x 4＝10×60. 解得x ＝1 800.答：王强以6米/秒的速度跑了1 800米．易错点 去分母时，漏乘不含分母的项9．（株洲中考改编）在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，得2（x －1）＋6x ＝3（3x ＋1）．中档题10．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是（B ） A ．27B ．1C ．－1311D ．011．（民大附中月考）式子x ＋24的值比2x －36的值大1，则x 的值是0． 12．（昆明月考）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3 h ，若静水时船速为26 km/h ，水速为2 km/h ，则A 港和B 港相距504km.13．解下列方程：（1）x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2（x －1）－（x ＋2）＝3（4－x ）．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.（2）x －x －12＝2－x ＋25； 解：去分母，得10x －5（x －1）＝20－2（x ＋2）． 去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117.（3）x ＋12＝6－2x －13； 解：去分母，得3（x ＋1）＝36－2（2x －1）． 去括号，得3x ＋3＝36－4x ＋2.移项，得3x ＋4x ＝－3＋36＋2.合并同类项，得7x ＝35.系数化为1，得x ＝5.（4）x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1. 去分母，得30x －7（17－20x ）＝21.去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140.系数化为1，得x ＝1417.14．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用18小时，求去时甲、乙两地路长． 解：设去时甲、乙两地的路长为x 千米，则 x 8＋18＝x ＋39.解得x ＝15. 答：去时甲、乙两地的路长为15千米．综合题15．某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2，解得x ＝－2.小专题5 一元一次方程的解法题组1 移项、合并同类项解一元一次方程1．解下列方程：（1）56－8x ＝11＋x ；解：－8x －x ＝11－56，－9x ＝－45，x ＝5.（2）43x ＋1＝5＋13x. 解：43x －13x ＝5－1， x ＝4.题组2 去括号解一元一次方程2．解下列方程：（1）4x －3（20－2x ）＝10；解：4x －60＋6x ＝10，4x ＋6x ＝60＋10，10x ＝70，x ＝7.（2）4y －3（20－y ）＝6y －7（9－y ）； 解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y ， 4y ＋3y －6y －7y ＝60－63，－6y ＝－3，y ＝12.（3）4x －8（x ＋1）＝4－2（x ＋3）． 解：4x －8x －8＝4－2x －6， 4x －8x ＋2x ＝4－6＋8，－2x ＝6，x ＝－3.题组3 去分母解一元一次方程3．解下列方程：（1）2x －13－2x －34＝1； 解：4（2x －1）－3（2x －3）＝12， 8x －4－6x ＋9＝12，8x －6x ＝4－9＋12，2x ＝7，x ＝72.（2）16（3x －6）＝25x －3； 解：5（3x －6）＝12x －90， 15x －30＝12x －90，15x －12x ＝－90＋30，3x ＝－60，x ＝－20.（3）2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3；解：12（x ＋3）＝45x －20（x －7），12x ＋36＝45x －20x ＋140，12x －45x ＋20x ＝－36＋140，－13x ＝104，x ＝－8.（4）2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1； 解：2（2x －1）－（10x ＋1）＝3（2x ＋1）－6，4x －2－10x －1＝6x ＋3－6，4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1，－12x ＝0，x ＝0.（5）0.1－2x 0.3＝1＋x 0.15. 解：原方程整理，得1－20x 3＝1＋100x 15. 去分母，得5（1－20x ）＝15＋100x.去括号，得5－100x ＝15＋100x.移项，得－100x －100x ＝15－5.合并同类项，得－200x ＝10.系数化为1，得x ＝－0.05.周周练（3.1～3.3）（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程中是一元一次方程的是（B ）A.2x ＋2＝3B.3x －12＋4＝3x C ．y 2＋3y ＝0D ．9x －y ＝2 2．方程3x ＋6＝2x －8移项后，正确的是（C ）A ．3x ＋2x ＝6－8B ．3x －2x ＝－8＋6C ．3x －2x ＝－6－8D ．3x －2x ＝8－63．解方程2（x －3）－3（x －4）＝5时，下列去括号正确的是（D ）A ．2x －3－3x ＋4＝5B ．2x －6－3x －4＝5C ．2x －3－3x －12＝5D ．2x －6－3x ＋12＝54．下列说法中，正确的是（D ）A ．若a ＝b ，则a c ＝b dB ．若a ＝b ，则ac ＝bdC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若a ＝b ，则ac ＝bc5．方程2－2x －43＝－x －76去分母，得（C ） A ．2－2（2x －4）＝－（x －7）B ．12－2（2x －4）＝－x －7C ．12－2（2x －4）＝－（x －7）D ．12－（2x －4）＝－（x －7）6．（咸宁中考）方程2x －1＝3的解是（D ）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝1D ．x ＝27．小马虎在计算16－13x 时，不慎将“－”看成了“＋”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（A ） A ．15B ．13C ．7D ．－18．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是（A ）A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝100二、填空题（每小题4分，共24分）9．已知x ＝－2是方程3（x ＋a ）＝15的解，则a ＝7．10．若式子2－k 3－1的值是1，则k ＝－4． 11．（临沧期中）如果5x ＋3与－2x ＋9互为相反数，那么x 的值是－4．12．（文山期中）已知（x －2）2＋|3y －2x|＝0，则x ＝2，y ＝43． 13．轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是20千米/时．14．已知a 、b 、c 、d 为4个数，现规定一种新的运算，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 2 4（1－x ） 5＝18时，x ＝3．三、解答题（共44分）15．（24分）解方程：（1）（曲靖期末）x ＋12－1＝43x ； 解：3（x ＋1）－6＝8x ，3x ＋3－6＝8x ，3x －8x ＝－3＋6，－5x ＝3，x ＝－35.（2）3x －2（20－x ）＝6x －4（9＋x ）；解：3x －40＋2x ＝6x －36－4x ，3x ＝4，x ＝43.（3）2－2x ＋13＝1＋x 2； 解：12－2（2x ＋1）＝3（1＋x ），12－4x －2＝3＋3x ，－7x ＝－7，x ＝1.（4）x －10.3－x ＋20.5＝1.2. 解：10x －103－10x ＋205＝1.2， 5（10x －10）－3（10x ＋20）＝1.2×15，50x －50－30x －60＝18，20x ＝128，x ＝325.16．（8分）学校分配学生住宿，如果每室住8人，那么还少12个床位；如果每室住9人，那么空出两个房间．求房间的个数和学生的人数．解：设房间数为x，由题意，得8x＋12＝9（x－2）．解得x＝30.则学生人数为8×30＋12＝252.答：房间的个数为30，学生的人数为252.17．（12分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…这些数．（1）你能发现这些卡片上的数有什么规律吗？请将它用一个含有n（n≥1）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？解：（1）6n.（2）设中间一张标有数字6n，那么前一张为6（n－1）＝6n－6，后一张为6（n＋1）＝6n＋6.根据题意，得6n－6＋6n＋6n＋6＝342.解得n＝19.则6（n－1）＝6×18＝108，6n＝6×19＝114，6（n＋1）＝6×20＝120.答：所抽的卡片为标有108、114、120数字的三张卡片．（3）不能，因为当6n－6＋6n＋6n＋6＝86时，n＝43，不是整数，所以不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片9上的数字之和为86.3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题基础题知识点1 产品配套问题解决配套问题时，关键是明确题目中的相等关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系列方程． 1．有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为（90－x ）人，每小时加工杯身12x 个，杯盖15（90－x ）个，则可列方程为12x ＝15（90－x ），解得x ＝50．间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为x 12个，生产杯盖的工人为x 15个，则可列方程为x 12＋x 15＝90．解得x ＝600.x 12＝60012＝50，x 15＝60015＝40． 2．（教材P101练习T1变式）（曲靖中考）某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：安排x 人生产A 部件，安排（16－x ）人生产B 部件．由题意，得1 000x ＝600（16－x ）．解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．知识点2 工程问题（1）解决工程问题时，常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题．（2）用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：①设未知数；②分析问题中的数量关系，找出其中的等量关系，并由此列出方程；③解方程；④检验解的正确性与合理性，并写出答案．3．（教材P101练习T2变式）一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，甲、乙合作需要x 小时完成，则可列方程为x 10＋x 15＝1，解得x ＝6． 4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄18小时．5．（昆明月考）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h ，现先安排一部分人用1 h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2 h ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 解：设先安排整理的人员有x 人，由题意，得130x ＋130（x ＋6）×2＝1， 解得x ＝6.答：先安排整理的人员有6人．中档题6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是（D ）A.x ＋312＋x 8＝1 B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38＝1 7．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x 人做上衣，则做裤子的人数为（54－x ）人，根据题意，可列方程为8x ＝10（54－x ），解得x ＝30．8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．若8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排40人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？解：设应先安排x 人工作8小时，根据题意，得8x 80＋16（x ＋2）80＝1. 解得x ＝2.答：应先安排2人工作8小时．10．（民大附中月考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设分配x 名工人生产螺母，则（22－x ）名工人生产螺钉，由题意，得2 000x ＝2×1 200（22－x ），解得x ＝12.则22－x ＝10.答：应安排生产螺钉和螺母的工人分别为10名，12名．综合题11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？解：（1）能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则（130＋120）x ＝1，解得x ＝12. 因为12＜15，所以两人能履行合同．（2）调走甲更合适．由（1）知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9（天）．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。
新人教版 七年级(上)数学 第3章 一元一次方程 单元测试卷 (解析版)
第3章一元一次方程单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程中，不是一元一次方程的为（）A．3x+2＝6 B．4x﹣2＝x+1 C．x+1＝0 D．5x+6y＝12．（3分）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝1 3．（3分）要将等式﹣x＝1进行一次变形，得到x＝﹣2，下列做法正确的是（）A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以﹣2 D．等式两边同时乘以﹣24．（3分）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元6．（3分）若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）A．﹣7 B．4 C．7 D．57．（3分）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则8．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）A．B．C．D．9．（3分）解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（）A．5x﹣2x＝3+2 B．5x+2x＝3+2 C．5x﹣2x＝2﹣3 D．5x+2x＝2﹣3 10．（3分）定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝4二．填空题11．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为．12．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为．13．（3分）A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距千米．14．（3分）一元一次方程﹣y＝﹣1的解为．15．（3分）若x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝．三．解答题16．解下列方程．（1）2y+3＝11﹣6y（2）x﹣1＝+317．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：（1）当y1＝2y2时，求x的值；（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．18．列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？19．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案一．选择题1．（3分）下列方程中，不是一元一次方程的为（）A．3x+2＝6 B．4x﹣2＝x+1 C．x+1＝0 D．5x+6y＝1解：A．3x+2＝6是一元一次方程；B．4x﹣2＝x+1是一元一次方程；C．x+1＝0是一元一次方程；D．5x+6y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：D．2．（3分）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝1 解：去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，故选：D．3．（3分）要将等式﹣x＝1进行一次变形，得到x＝﹣2，下列做法正确的是（）A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以﹣2 D．等式两边同时乘以﹣2解：将等式﹣x＝1进行一次变形，等式两边同时乘以﹣2，得到x＝﹣2．故选：D．4．（3分）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3 B．4 C．5 D．6解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．5．（3分）某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元解：设两件商品以x元出售，由题意可知：×100%＝20%，解得：x＝96，设乙商品的成本价为y元，∴96﹣y＝﹣20%×y，解得：y＝120，故选：C．6．（3分）若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）A．﹣7 B．4 C．7 D．5解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0，∴6﹣k+1＝0，∴k＝7，故选：C．7．（3分）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．8．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）A．B．C．D．解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：．故选：C．9．（3分）解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（）A．5x﹣2x＝3+2 B．5x+2x＝3+2 C．5x﹣2x＝2﹣3 D．5x+2x＝2﹣3 解：移项得：5x﹣2x＝2+3，故选：A．10．（3分）定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝4解：根据题中的新定义化简得：＝4，去分母得：8+x＝12，解得：x＝4，故选：D．二．填空题11．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为12．解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．12．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为﹣1．解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距760千米．解：设乙车的平均速度是x千米/时，则4（+x）＝560．解得x＝60即乙车的平均速度是60千米/时．设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则80（1+10%）t＝60（7+t）解得t＝15．所以60（7+t）﹣560＝760（千米）故答案是：760．14．（3分）一元一次方程﹣y＝﹣1的解为y＝2．解：方程﹣y＝﹣1，解得：y＝2．故答案为：y＝2．15．（3分）若x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝2．解：∵x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，∴3n﹣5＝1，解得：n＝2，故答案为：2．三．解答题16．解下列方程．（1）2y+3＝11﹣6y（2）x﹣1＝+3解：（1）移项合并得：8x＝8，解得：y＝1；（2）去分母得：4x﹣6＝3x+18，移项合并得：x＝24．17．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：（1）当y1＝2y2时，求x的值；（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．解：（1）由题意得：6﹣x＝2（2+7x）．∴x＝．（2）由题意得：2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，∴x＝．18．列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？解：设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，解得x＝20，50﹣x＝50﹣20＝30．故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．19．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5＝3﹣4﹣5＝﹣6；（2）显然m﹣2＜m+3，利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2，移项合并得：7m＝6，解得：m＝．20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2；（2）写出正确的解答过程．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为：去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，合并得：2x＝10，系数化为1，得x＝5．。
新人教版七年级上期末复习《第三章一元一次方程》知识点+易错题(含答案)
2019年七年级数学上册期末复习一元一次方程知识点+易错题一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。
2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第3章、一元一次方程单元复习教学实录12
课堂实录一元一次方程的解法（4）教学过程：师：上课！生：起立！敬礼！ 师：请坐！同学们，前面我们一起学习了一元一次方程的相关知识．这节课我们来复习一下一元一次方程的相关内容．（老师板书――一元一次方程（一））师：我相信通过大家的努力一定会学有所成！请同学看屏幕，完成题组一． （多媒体展示题组一）题组一1．下列是一元一次方程的是（ ）A ．2x ＋1B ．x ＋2y =1C ．x 2＋2=0D ．x =32．解为x =－3的方程是（ ）A ．2x －6=0B ．235+x =6 C ．3(x －2)－2(x －3)=5x D ．2562341--=-x x 〖设计意图〗：通过两道典型例题的复习，让学生进一步理解一元一次方程和方程的解的的概念.）（学生思考，计算）师：第1题哪位同学给出答案呢？生：第1题我选D ．师：那其他几个为什么不是一元一次方程呢？生：A 它不是等式；B 它是二元一次方程；C 它是一元二次方程．师：正确！你能说出一元一次方程必须要满足那几个条件吗？生：一元一次方程必须满足①等式②只含有一个未知数③含有未知项的次数为一，三个条件缺一不可．师：讲的真好！请坐！哪个同学回答第2题？生：第2题我选D ．师：正确！你怎样思考的？生：我把x =－3依次代入四个方程，得出答案．师：不错．师：你是根据方程解的定义来验证，你能说出什么是方程的解？生：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值．师：很好，请坐！师：通过题组一我们复习了，一元一次方程和方程的解的相关概念，请看屏幕．（多媒体展示相关概念）师：下面我们看题组二．（多媒体展示题组二）1．下列说法错误的是（ ）A ．若ay a x = ，则x =y B ．若x 2=y 2，则－4ax 2=－4ay 2 C ．若641-=-x ，则x = 32 D ．若1=x ，则x =1 2．已知ax =ay ，下列等式不一定成立的是（ ） A ．b ＋ax =b ＋ay B ．x =yC ．a x －y =a y －yD ． 22ay ax = 〖设计意图〗通过题组二，让学生进一步理解等式性质，同时为解一元一次方程进行铺垫. 一方面是让学生学会去倾听，另外，让学生去思考解方程各步骤的依据，达到复习巩固的目的，理解“解方程每一步都是有依有据的”．师：抓紧时间思考．师：有结果了？生：第1题我选A ．师：你为什么选A 呢？生：因为选择支A 里面a 可能等于0，a 等于0，这个式子就没有意义．生（抢答）：A 我认为是不正确的，因为ay a x =中隐含了a 不为零，根据等式性质2，就能得到x =y ．师：那你这道题的答案是什么？生：第1题我选C ．师：那你讲讲你的思考过程．生：好．A 我刚才已经讲过了是正确的．B 根据等式性质2，两边同时乘以－4a ，是正确的．C 是错误的，正确的结果应该是x =24．D 根据等式的对称性也应该是正确的．师：他讲得很好．OK ！师：第2题呢？请一个同学完成．生：第2题我选B ．因为ax =ay 中a 可以为0．所以在等式两边同时除以0就不一定有x =y 成立．其余三个都可以根据等式性质得到．师：讲的很好．通过题组二，我们主要是复习了等式的性质，等式性质有几条？具体内容是什么？请一个同学回答．生：等式性质有2条．等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果是等式． 等式性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．（多媒体展示等式性质）师：很好，等式性质有哪些注意点？生：等式两边所除的数必须是非零的数．师：这几位同学讲的很好．接下来我们来看题组三．（多媒体展示题组三）解下列方程⑴1＋17x=8x＋3⑵2(x＋3)－5(1－x)=3(x－1)⑶54+x－(x－5)=23+x－22-x⑷2.05.13-x＋8x=09.01.02.0-x＋4师：请四位同学到前面来板演．（学生板演）师：请同学们帮助检查一下，看看这四位同学完成的情况？生：四位同学完成都正确．生：是的，都正确．师：那请你说说解一元一次方程有哪些步骤？生：解一元一次方程的步骤有：①系数化整②去分母③去括号④移项⑤合并同类项⑥系数化一师：很好，哪位同学谈谈每一步的依据？生：①系数化整的依据是分数的基本性质②去分母的依据是等式性质2③去括号的依据是去括号的法则④移项的依据是等式性质1⑤合并同类项的依据是合并同类项的法则⑥系数化一的依据是等式性质2（多媒体展示解一元一次方程的步骤及依据）师：真棒！今后我们在解方程的时候一定要细心．下面我们来看题组四．〖设计意图〗一方面是让学生学会去倾听，另外，让学生去思考解方程各步骤的依据，达到复习巩固的目的，理解“解方程每一步都是有依有据的”．（多媒体展示题组四）1．如果3x －6与228x -的值相等，则x =_________． 2．若方程3x ＋5=11与6x ＋3a =22的解相同，则a =______．师：请同学们思考、计算．师：哪位同学给出答案？生：第1题我的答案是x =7．5；第2题我的答案是a =310． 师：你能谈谈你的思考过程？ 生：第1题，由题意得到一元一次方程3x －6=228x -，从而求出解；第2题由第一个方程解得x =2．把x =2代入第二个方程从而求出解．师：有不同意见吗？（学生齐答，没有）师：很好．我们主要是根据题意列出方程从而求解．师：下面我们来看题组五． （多媒体展示题组五）1．某书中一道方程 ＋1=x 处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，这道方程的解为x =－2．5，则处的数字为（ ）A ．－2．5B ．2．5C ．5D ．72．若(2x －1)3=a ＋bx ＋cx 2＋dx 3, 要求a ＋b ＋c ＋d 的值，可令x =1，原等式变形为(2×1－1)3=a ＋b ＋c ＋d ，所以a ＋b ＋c ＋d =1，想一想，利用上述a ＋b ＋c ＋d 的方法，能不能求（1）a 的值；（2）a ＋c 的值？若能，写出解答过程．若不能，请说明理由．师：这两道题，具有一定的挑战性噢．我们先来看第一道题．生：选D ．根据方程解的定义，把x =－2．5代入得方程5.2135.22-=+-x ，从而得到x =5．师：不错，回答的很好．如能理解方程解的概念就能解决这道题．师：下面我们一起来研究第2道题．师：首先认真读题．师：怎么解决这一道题呢？（学生思考、小组合作）师：那一小组有结果？生：答案是－1．师：你们怎么思考的．生：由题意，我们可以令x =0，原等式变形为(2×0－1)3=a ，所以a =1．师：回答的很好，当x =0时，等式右边就是我们所求的a ，从而计算出a =1． 师：我们继续探究第二问．生：我还没有求出来．师：根据题意和第一小问继续思考一会儿．师：有结果了？ 生：有．能求出．我们是这样解决的．令x =－1，原等式变形为［2×（－1）－1］3=a －b ＋c －d ，所以a －b ＋c －d =－27①．又因为令x =1，原等式变形为(2×1－1)3=a ＋b ＋c ＋d ，所以a ＋b ＋c ＋d =1②．①＋②得2a ＋2c = －26，所以a ＋c = －13．师：很好，你们真棒．师：通过这道题大家要了解用待定系数法解题，在解题过程中还要能熟练掌握等式的性质．师：通过本节课的复习，你能谈谈你的收获吗？〖设计意图〗学生归纳总结本节课的主要内容，交流解一元一次方程过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．生：我们加深了对一元一次方程、方程解的理解，会判断哪些方程是不是一元一次方程．生：我们复习了等式的性质，并会用等式的性质解题．生：我们复习了解一元一次方程的步骤及依据．师：回答的都很好！师：解方程是代数学的基础工具，体现了方程的思想，化归思想．要学会化未知为已知，化繁为简，待定系数法等常用方法．课后请同学们完成以下题目． 师：下课！作业：1．下列是一元一次方程的有（ ）个(1)x ＋1=3 (2)x －2y =3 (3)x (x ＋1)=2 (4)21=+xx (5) 7253=+x (6)3x ＋3＞1 (7)2(x －1)=2x ＋5 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．将方程131212=---x x 去分母，得到62236=---x x ，错在（ ） A ．最简公分母找错 B ．去分母时，漏乘3项C ．去分母时，分子部分没有加括号D ．去分母时，各项所乘的数不同3．当x = ________时,代数式12x -与113x +-的值相等． 4．若x (n -2)＋2n =0是关于x 的一元一次方程，则n = ，此时方程的解是x =___． 5．解下列方程（1）2x ＋2=－3x －1（2）151423=+--x x。
人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程 综合复习题(含答案)
人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程综合复习题一、选择题1. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是( ) A ．350元 B ．400元 C ．450元D ．500元2. 解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1. A ．①②③ B ．③②① C ．②①③D ．③①②3. 下列方程是一元一次方程的是（）A ．2237x x x +=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=4. 下列变形中，不正确的是（）A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x y aa=，则ax ay =．5. 2019·阜新某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元6. 如图，在长为a 厘米的木条上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2厘米，则x等于( )A.a －85厘米 B.a ＋85厘米 C.a －45厘米D.a －165厘米7. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( ) A ．5x －45＝7x －3 B ．5x ＋45＝7x ＋3 C.x ＋455＝x ＋37D.x －455＝x －378. 某中学去年中学生共有4200人，今年初中生增加了8%，高中生增加了11%，使得中学生总数增加了10%.如果设去年初中生有x 人，那么下面所列方程正确的是( )A ．(1＋8%)x ＋(1＋11%)(4200－x )＝4200×10%B ．8%x ＋11%(4200－x )＝4200×(1＋10%)C ．8%x ＋(1＋11%)(4200－x )＝4200×10%D ．8%x ＋11%(4200－x )＝4200×10%9. 2019·荆门欣欣服装店某天用相同的价格a (a ＞0)元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A ．盈利 B ．亏损C ．不盈不亏D ．与售价a 有关10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( ) A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题11. 甲、乙两架飞机同时从相距750 km 的两个机场相向飞行，飞了12 h 到达中途同一机场，如果甲飞机的速度是乙飞机速度的 1.5倍，则乙飞机的速度是________．12. 已知方程1(2)40a a x--+=是一元一次方程，则a = ；x = ．13. 在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，依题意可列方程为__________________．14. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A ，B 两个贫困地区，其中发往A 地区的物资比发往B 地区的物资的1.5倍少1000件，则发往A 地区的生活物资为________件．15. 甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距35 km ，到中午12时，两人又相距35 km ，则A ，B 两地的距离为________km.16. 2018·呼和浩特文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．17. 在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a ☆b ＝a3－b .若x ☆2与4☆x 的值相等，则x 的值是________．18. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．三、解答题19. 解方程：0.130.4120 0.20.5x x+--=20. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元．21. 有某种三色冰激凌50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2∶3∶5，这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？22. 求解题为“李白沽酒”的诗：李白无事街上走，提壶去打酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店与花，喝光壶中酒．试问壶中原有多少酒．诗的大意是李白提着没装满酒的酒壶在街上走，遇见酒店就把壶中的酒增加一倍，遇见桃花就喝一斗酒．这样三次先后遇见酒店和桃花，恰好把壶中的酒喝完．则壶中原有多少斗酒？人教版七年级数学上册第3章一元一次方程综合复习题-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】B 10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】600 km/h 12. 【答案】2a =-，1x =13. 【答案】30x ＋8＝31x －26 14. 【答案】320015. 【答案】105 则x －352＝x ＋354， 解得x ＝105.故A ，B 两地的距离为105 km. 解法二：设两人的速度之和为x km/h ， 则2x ＋35＝4x －35，解得x ＝35.所以A ，B 两地的距离为2x ＋35＝105(km)．16. 【答案】486设小华购买了x 个笔袋，根据题意，得18(x －1)－18×0.9x ＝36， 解得x ＝30.则18×0.9x ＝18×0.9×30＝486. 故小华结账时实际付款486元．17. 【答案】5218. 【答案】250 三、解答题19. 【答案】-1020. 【答案】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是(500－x)元，依题意可列方程0．9[(1＋50%)x＋(1＋40%)(500－x)]＝500＋157.解得x＝300，于是500－x＝200.答：甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．21. 【答案】解：设这种三色冰激凌中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x 克和5x克．根据题意，得2x＋3x＋5x＝50，解这个方程，得x＝5.于是2x＝10，3x＝15，5x＝25.答：这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克，25克．22. 【答案】解：设李白壶中原有x斗酒，依题意可得下表：由此可列方程2[2(2x－1)－1]－1＝0.解得x＝0.875.答：壶中原有0.875斗酒．。
七年级数学上册第三章《一元一次方程》综合复习练习题(含答案)
七年级数学上册第三章《一元一次方程》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．已知下列方程：①22x x -=；②0.31x =；③512xx =+；④243x x -=；⑤6x =；⑥20.x y +=其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-3．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（ ） A ．6场B ．7场C ．8场D ．9场4．关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍，则m 的值为（ ） A ．12B ．14C ．14-D ．12-5．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．A ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x+4）B ．π×92×x ＝π×92×（x+4）C ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x-4）D ．π×92×x ＝π×92×（x-4）6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x ，则所列方程为（ ） A ．213337x x x ++=B ．21133327x x x ++=C ．21133327x x x x +++=D ．21133372x x x x ++-=7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．()()8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487y y -+= D ．3487y y +-= 8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ） A ．102里 B ．126里C ．192里D ．198里9．小明解方程12123x x +--=的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-① 去括号，得33122x x +-=-② 移项，得32231x x -=--+③ 合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④10．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．65191652x x x ++=B ．21191653x x x ++=C ．2191635x x x ++= D ．25191652x x x ++= 11．把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．612．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A ．2932x x+=- B ．9232x x -+=C ．9232x x +-=D ．2932x x-=+ 二、填空题13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x 人，根据题意可列一元一次方程为__________________．14．如将()x y -看成一个整体，则化简多项式22()5()4()3()x y x y x y x y -----+-=__． 15．有一个一元一次方程：11623x x -=-■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是32x =-，于是这个被污染的常数是___ ___．16．已知2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m =________________．17．22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？18．关于x 的方程5m +3x ＝1+x 的解比方程2x ＝6的解小2，则m ＝___ __． 19．已知x ＝1是方程31322x k x -=-的解，则23k +的值是_________ _____ 20．已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2-，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 ___ __． 三、解决问题 21．解方程：(1)43(23)12(4)x x x +-=--； (2)121146x x +--=．22．解方程(1)2（x +8）=3（x -1） (2)121124x x --=-23．以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1． 去括号，得3x +1﹣2x +3＝1． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．24．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？25．某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程．需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多12(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？26．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是；(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为．27．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n 秒，得到点P '，称这样的操作为点P 的“m 速移”点P '称为点P 的“m 速移”点． (1)点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()25150a b ++-=． ①若点A 向右平移n 秒的“5速移”点A '与点B 重合，求n ；②若点A 向右平移n 秒的“2速移”点A '与点B 向右平移n 秒的“1速移”点B '重合，求n ； (2)数轴上点M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C '，如果C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C 表示的数；(3)数轴上E ，F 两点间的距高为3，且点E 在点F 的左侧，点E 向右平移2秒的“x 速移”点为点E '，点F 向右平移2秒的“y 速移”点为点F '，如果3E F EF ''=，请直接用等式表示x ，y 的数量关系。
人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》模拟测试卷(含答案解析)(23)
一、选择题1．(0分)[ID ：68207]如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A 与B ，B 与C ，C 与A 的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（ ）A ．54B ．56C ．58D ．692．(0分)[ID ：68196]把方程13124x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+3．(0分)[ID ：68195]定义运算“*”，其规则为2*3a ba b +=，则方程4*4x =的解为（ ） A ．3x =-B ．3x =C ．2x =D ．4x =4．(0分)[ID ：68185]如图所示，两人沿着边长为90 m 的正方形，按A →B →C →D →A …的方向行走，甲从A 点以65 m/min 的速度、乙从B 点以75 m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．A ．BCB ．DC C ．ADD ．AB5．(0分)[ID ：68183]某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ） A ．不赔不赚 B ．赚9元 C ．赔18元D ．赚18元6．(0分)[ID ：68167]一元一次方程的解是（ ） A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：68161]某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）A ．300元B ．250元C ．240元D ．200元8．(0分)[ID ：68256]下列各题正确的是（ ） A ．由743x x =-移项得743x x -=B ．由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C ．由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---= D ．由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x =9．(0分)[ID ：68247]一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x 天，依题意可得方程( )A ．106x x +＝1 B ．22106x x +-+＝1 C ．2106x x -+＝1 D ．222106x x x --++＝110．(0分)[ID ：68240]某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）. A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元11．(0分)[ID ：68232]关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ） A ．-2B ．34C ．2D ．43-12．(0分)[ID ：68214]某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（ ） A ．3750元B ．4000元C ．4250元D ．3500元13．(0分)[ID ：68179]一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了20%，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为( )A ．34000mB ．32500mC ．32000mD ．3500m 14．(0分)[ID ：68176]甲、乙两个工程队，甲队人，乙队人，现在从乙队抽调人到甲队，使甲队人数为乙队人数的倍.则根据题意列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：68170]下列方程中，以x ＝－1为解的方程是（ ） A ．B ．7（x －1）＝0C ．4x －7＝5x ＋7D ．x ＝－3二、填空题16．(0分)[ID ：68354]一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元．17．(0分)[ID ：68340]一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．18．(0分)[ID ：68339]某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.19．(0分)[ID ：68336]已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是________．20．(0分)[ID ：68325]某公司销售,,A B C 三种电子产品，在去年的销售中，产品C 的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年,A B 两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C 定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C 的销售额应比去年增加__________．21．(0分)[ID ：68323]若关于x 的方程1253n ax bx x x +-+=+是一元一次方程，则a n +=_________ ，b_________．22．(0分)[ID ：68321]小石在解关于x 的方程225a x x -=时，误将等号前的“2x -”看作“3x -”，得出解为1x =-，则a 的值是_________，原方程的解为__________ ． 23．(0分)[ID ：68314]某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．24．(0分)[ID ：68296]喜欢集邮的小惠共有中、外邮票145张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5张，问小惠有中国邮票______张，外国邮票_____张. 25．(0分)[ID ：68285]解方程：2(1)3x --=-.解：去括号，得__________；移项，得____________；合并同类项，得____________. 26．(0分)[ID ：68271]用5个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是_______，宽是________.27．(0分)[ID ：68259]若关于x 的方程3x m －2－m ＝0是一元一次方程，则m ＝________，方程的解为________．三、解答题28．(0分)[ID ：68400]某市水果批发欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车8020900(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）(2) 如果A市与B市之间的距离为S千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？29．(0分)[ID：68379]某同学在给方程21133x x a-+=-去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为2x=，试求a 的值，并正确地解方程.30．(0分)[ID：68368]根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．（1）上表中，a=，若居民乙用电200千瓦时，交电费元．（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．D4．C5．C6．A7．C8．D9．C10．B11．C12．A13．B14．A15．A二、填空题16．190【分析】设标价为元根据题意列方程即可求解【详解】解：设标价为元由题意可知：解得：故答案为：190【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题解题的关键是根据题意找出等量关系17．15【分析】根据题中的数值转换机计算即可求出所求【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127解得：x＝43可得3x﹣2＝43解得：x＝15则输入的数是15故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程理18．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为2819．【分析】先求出m的值再代入求出x的值即可【详解】因为原方程是关于x的一元一次方程所以移项得合并同类项得把代入原方程得移项得合并同类项得系数化为1得故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题掌握20．【分析】把去年的总销售金额看作整体1设今年产品C的销售金额应比去年增加x根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等列出方程再求解即可【详解】解：设今年产品的销售金额应比去年增加由题意得解得：答：今年21．4或0≠-1【分析】根据一元一次方程的定义可知二次项系数为0则求出n的值再根据二次项系数为0一次项系数不等于0求出a的值即可【详解】解：根据一元一次方程的定义可知二次项系数为0则解得n=1或-3把代22．-4；【分析】把x=-1代入中求出a的值再求出原方程的解即可【详解】解：根据题意得：x=-1是的解∴把x=-1代入得：解得：∴原方程为：-8-2x=5x解得：故答案为：-4；【点睛】本题考查了一元一23．100【分析】根据利润率(售价进价)进价先利用售价标价折数10求出售价进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得【详解】商品每件标价为150元按标价打8折后售价为：(元/件)设该商品每件的进价为元由题24．50【解析】【分析】据题意可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数设外国邮票x张把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案【详解】解：设外国邮票x张2x-5=145-x3x25．【解析】【分析】根据解方程的过程方程去括号移项合并把x系数化为1即可求出解【详解】去括号得；移项得；合并同类项得【点睛】本题考查了解一元一次方程熟练掌握计算法则是解题关键26．1【解析】【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系设小长方形的宽为x列出方程即可求出其长和宽的值【详解】解：设小长方形的宽为x则长=（14-10x）=2x解得x=1即小长方形的宽为1长为2；故答27．x＝1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到:m-2=1进而求得M结合m的值可得原方程为3x-3=0求解可得方程的解【详解】由题意得:m-2=1解得:m=3所以原方程为3x-3=0解得x=1【点三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试1．C 解析：C 【分析】根据图形可知：三个圆纸片覆盖的总面积＋A 与B 的重叠面积＋B 与C 的重叠面积＋C 与A 的重叠面积−A 、B 、C 共同重叠面积＝每个圆纸片的面积×3，由此等量关系列方程求出A 、B 、C 共同重叠面积，从而求出图中阴影部分面积． 【详解】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x ， 则73＋6＋8＋5−x ＝30×3， 得x ＝2．所以三个圆纸片重叠部分的面积为2．图中阴影部分的面积为：73−（6＋8＋5−2×2）＝58． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解．2．D解析：D 【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解. 【详解】等式两边同乘4得：2(1)4(3)x x -=-+， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.3．D解析：D 【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解之可得．∵4*x=4，∴234x⨯+=4， 解得x=4， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化．4．C解析：C 【分析】设乙x 分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇． 【详解】设乙x 分钟后追上甲， 由题意得，75x−65x ＝270， 解得：x ＝27， 而75×27＝5×360＋212×90， 即乙第一次追上甲是在AD 边上． 故选C ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．5．C解析：C 【分析】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y ；求出成本可得. 【详解】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得 135-x=25%x y-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元 135+135-108-180=-18 亏本18元 故选：C考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1即可； 【详解】 原式= ；=故选A. 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.7．C解析：C 【分析】设这种商品每件的进价为x 元，根据题意列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】设这种商品每件的进价为x 元， 根据题意得：330×80%−x=10%x ， 解得：x=240，则这种商品每件的进价为240元. 故选C. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找准题目中的等量关系是解题的关键.8．D解析：D 【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断． 【详解】A 、由743x x =-移项得743x x -=-，故错误；B 、由213132x x --=+去分母得()()221633x x -=+-，故错误； C 、由()()221331x x ---=去括号得42391x x --+=，故错误； D 、由()217x x +=+去括号得：227x x +=+， 移项、合并同类项得5x =，故正确． 故选：D ．本题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“-”号的，括号里各项都要变号．9．C解析：C 【分析】设总工作量为1，从而可得甲、乙的工作效率，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量1=”建立方程即可得． 【详解】设总工作量为1，则甲的工作效率为110，乙的工作效率为16， 若设完成这项工程共需x 天，则甲工作的天数为x 天，乙工作的天数为(2)x -天，由题意得：21106x x -+=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，读懂题意，正确找出等量关系是解题关键．10．B解析：B 【解析】解：设商品的进价为x 元，则：x （1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B ．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．11．C解析：C 【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k 的方程，从而可以求出k 的值． 【详解】解第一个方程得：133ky -=， 解第二个方程得：53y =-，∴133k-=53-， 解得：k=2． 故选C ． 【点睛】本题解决的关键是能够求解关于y 的方程，要正确理解方程解的含义．12．A【分析】先根据利润=20%×成本，设未知数解方程求出成本，再用售价÷8折=标价解答即可．【详解】解：设该电器的成本为x 元．依题意，得50020%x =，解得2500x =．所以该电器的标价为(2500500)0.83750+÷=（元）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．13．B解析：B【分析】设计划注入水的时间为x 小时，根据“比预定的时间提前了10分钟完成注水任务”列出方程并解答．【详解】设计划注入水的时间为x 小时，依题意得：()20105002+5001+2025006060x x ⎛⎫⨯⨯---= ⎪⎝⎭％， 解得x=5.5×500=2500，即计划注入水的体积为2500立方米.故选B.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程. 14．A解析：A【解析】【分析】分析本题题意，找到等量关系：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数），列出式子即可．【详解】解：列出的方程是32+x=2×（28-x ）．故答案为：32+x=2×（28-x ），答案选A.．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．注意本题中甲增加的人数就是乙减少的人数．15．A解析：A【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=-1分别代入四个选项进行检验即可．【详解】解：A、把x=-1代入方程的左边= -=右边，左边=右边，所以是方程的解；B、把x=-1代入方程的左边=-14≠右边，所以不是方程的解；C、把x=-1代入方程的左边=-11≠右边，不是方程的解；D、把x=-1代入方程的左边=-≠右边，不是方程的解；故选：A．【点睛】本题关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题16．190【分析】设标价为元根据题意列方程即可求解【详解】解：设标价为元由题意可知：解得：故答案为：190【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题解题的关键是根据题意找出等量关系解析：190【分析】设标价为x元，根据题意列方程即可求解．【详解】解：设标价为x元，x-=，由题意可知：0.812032x=，解得：190故答案为：190．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题，解题的关键是根据题意找出等量关系．17．15【分析】根据题中的数值转换机计算即可求出所求【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127解得：x＝43可得3x﹣2＝43解得：x＝15则输入的数是15故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程理解析：15【分析】根据题中的“数值转换机”计算即可求出所求．【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127，解得：x＝43，可得3x﹣2＝43，解得：x ＝15，则输入的数是15，故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解程序意义是关键.18．28【解析】设这种电子产品的标价为x 元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.19．【分析】先求出m 的值再代入求出x 的值即可【详解】因为原方程是关于x 的一元一次方程所以移项得合并同类项得把代入原方程得移项得合并同类项得系数化为1得故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题掌握 解析：3x =-【分析】先求出m 的值，再代入求出x 的值即可．【详解】因为原方程是关于x 的一元一次方程，所以21+=m ，移项，得12m =-．合并同类项，得1m =-．把1m =-代入原方程，得224x --=．移项，得242x -=+．合并同类项，得26x -=．系数化为1，得3x =-．故答案为：3x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 20．【分析】把去年的总销售金额看作整体1设今年产品C 的销售金额应比去年增加x 根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等列出方程再求解即可【详解】解：设今年产品的销售金额应比去年增加由题意得解得：答：今年 解析：30%【分析】把去年的总销售金额看作整体1．设今年产品C 的销售金额应比去年增加x ，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，列出方程，再求解即可．【详解】解：设今年产品C 的销售金额应比去年增加x ，由题意得，60%(1)(160%)(145%)1x ++--=，解得：30%x =．答：今年产品C 的销售金额应比去年增加30%．故答案为：30%．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于设未知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错．此题注意把去年的总销售额看作整体1，即可分别表示出去年A 和B 的销售金额和C 的销售金额．根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程． 21．4或0≠-1【分析】根据一元一次方程的定义可知二次项系数为0则求出n 的值再根据二次项系数为0一次项系数不等于0求出a 的值即可【详解】解：根据一元一次方程的定义可知二次项系数为0则解得n=1或-3把代解析：4或0 ≠-1【分析】根据一元一次方程的定义可知，二次项系数为0，则12+=n ，求出n 的值，再根据二次项系数为0，一次项系数不等于0，求出a 的值即可.【详解】解：根据一元一次方程的定义可知，二次项系数为0，则12+=n ，解得n=1或-3， 把12+=n 代入方程得：2253-+=+ax bx x x ，整理得：()()23150-+--+=a x b x ， ∴a-3=0，-b-1≠0，解得：a=3，b≠-1，∴a+n=4或0，故答案为：4或0；≠，-1.【点睛】本题是对一元一次方程定义的考查，熟练掌握一元一次方程是解决本题的关键. 22．-4；【分析】把x=-1代入中求出a 的值再求出原方程的解即可【详解】解：根据题意得：x=-1是的解∴把x=-1代入得：解得：∴原方程为：-8-2x=5x 解得：故答案为：-4；【点睛】本题考查了一元一解析：-4； 87-【分析】把x=-1代入235a x x -=中求出a 的值，再求出原方程的解即可【详解】解：根据题意，得：x=-1是235a x x -=的解，∴把x=-1代入235a x x -=得：23(1)5(1)a -⨯-=⨯-解得：4a =-∴原方程为：-8-2x=5x 解得：87x 故答案为：-4；87-【点睛】 本题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键23．100【分析】根据利润率(售价进价)进价先利用售价标价折数10求出售价进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得【详解】商品每件标价为150元按标价打8折后售价为：(元/件)设该商品每件的进价为元由题解析：100【分析】根据利润率=(售价-进价) ÷进价100%⨯，先利用售价=标价⨯折数÷10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．【详解】商品每件标价为150元∴按标价打8折后售价为：1500.8120⨯=(元/件)∴设该商品每件的进价为x 元由题意得：()120100%20%-⨯=x x解得：100x =答：该商品每件的进价为100元．故答案为：100【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．24．50【解析】【分析】据题意可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数设外国邮票x 张把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案【详解】解：设外国邮票x 张2x-5=145-x3x解析：50【解析】【分析】据题意，可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数，设外国邮票x 张，把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案．【详解】解：设外国邮票x 张，2x-5=145-x3x=150x=50中国邮票：145-50=95答：中国邮票95张，外国邮票有50张．【点睛】解答此题的关键是确定等量关系式，然后再列方程解答即可．25．【解析】【分析】根据解方程的过程方程去括号移项合并把x 系数化为1即可求出解【详解】去括号得；移项得；合并同类项得【点睛】本题考查了解一元一次方程熟练掌握计算法则是解题关键解析：213x -+=-, 321x =--+, 4x =-.【解析】【分析】根据解方程的过程，方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】2(1)3x --=-.去括号，得213x -+=-；移项，得321x =--+；合并同类项，得4x =-【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.26．1【解析】【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系设小长方形的宽为x 列出方程即可求出其长和宽的值【详解】解：设小长方形的宽为x 则长=（14-10x ）=2x 解得x=1即小长方形的宽为1长为2；故答解析：1【解析】【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系，设小长方形的宽为x ，列出方程即可求出其长和宽的值．【详解】解：设小长方形的宽为x ，则长=12（14-10x ）=2x ， 解得x=1， 即小长方形的宽为1，长为2；故答案为：2；1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确识图并列出方程是解题的关键.27．x ＝1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到:m-2=1进而求得M 结合m 的值可得原方程为3x-3=0求解可得方程的解【详解】由题意得:m-2=1解得:m=3所以原方程为3x-3=0解得x=1【点解析：x ＝1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到:m-2=1,进而求得M ，结合m 的值可得原方程为3x-3=0,求解可得方程的解【详解】由题意得:m-2=1,解得:m=3所以原方程为3x-3=0解得x=1【点睛】此题考查一元一次方程的知识,熟练掌握一元一次方程的定义是关键三、解答题28．(1) x ＝400；(2) 当s ＞200时，选择火车运输；当s ＜200时，选择汽车运输；当s ＝200时，两种方式都一样【分析】（1）设路程为x 千米，题中等量关系是：汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程解答；（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费，再进行比较即可求解．【详解】(1) 设本市与A 市之间的路程是x 千米200•20015200011002090010080x x x x +++=++， 解得x ＝400(2) 火车的运输费用为•200152000172000100s s s ++=+ 汽车运输的费用为•2002090022.590080s s s ++=+ 当17s ＋2000＝22.5s ＋900，解得s ＝200当s ＞200时，选择火车运输当s ＜200时，选择汽车运输当s ＝200时，两种方式都一样【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类问题的关键. 29．2a =，0x =【分析】根据方程的定义，把2x =代入211x x a -=+-，求得a ，把a 代入原方程，去分母、去括号、移项、合并同类项得出议程的解.【详解】把2x =代入211x x a -=+-，得：2a =∴原方程为：212133x x -+=- 去分母得：2123x x -=+-移项得：2231x x -=-+合并同类项得：0x =【点睛】本题考查了解分数系数的一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键. 30．（1）0.6；122.5．（2）0.9x ﹣82.5．（3）250千瓦．【分析】（1）根据100＜150结合应交电费60元即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；再由150＜200＜300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；（2）根据应交电费=150×0.6+（300-150）×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；（3）设该居民用电x 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x 在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 值，结合实际即可得出结论．【详解】（1）∵100＜150，∴100a=60，∴a=0.6，若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+（200-150）×0.65=122.5（元）， 故答案为0.6；122.5；（2）当x ＞300时，应交的电费150×0.6+（300-150）×0.65+0.9（x ﹣300）=0.9x ﹣82.5； （3）设该居民用电x 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90+0.65（x ﹣150）=0.62x ，解得：x=250；当该居民用电处于第三档时，0.9x ﹣82.5=0.62x ，解得：x≈294.6＜300（舍去）．综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出代数式；（3）根据总电费=均价×数量列出关于x的一元一次方程．。
人教版数学七年级上册第3章一元一次方程单元测试(一)
七年级上册第3章单元测试（一）一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x＝1B ．﹣2＝0C．2x﹣y＝5D．x2+1＝2x2．一元一次方程x+3x＝8的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝23．小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（）A．1B．2C．3D．44．下列等式变形错误的是（）A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5xB．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+xC．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+95．定义运算“*”，其规则为a*b ＝，则方程4*x＝4的解为（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝46．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）第1页（共1页）A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C ．D ．7．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（）A．23B．21C．15D．128．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（）A．215cm2B．250cm2C．300cm2D．320cm29．下列解方程去分母正确的是（）A ．由，得2x﹣1＝3﹣3xB ．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C ．由，得2 y﹣15＝3yD ．由，得3（y+1）＝2 y+6第1页（共1页）10．设x、y 都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（）A．18B．19C．20D．21二．填空题（共5小题）11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m ＝．12．六年级（1）班共有学生42人，其中男生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，那么依题意可列方程．13．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a 的值为．14．要使式子和的值不相等，则x不能取得值是．15．某书中一道方程题+1＝x，⊕处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为x＝﹣2.5，那么⊕处的数字为．三．解答题（共5小题）16．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）第1页（共1页）17．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y ＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.000.90（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？第1页（共1页）（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）19．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解恰好为a+b即x＝a+b，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5；③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是（填写序号）（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，求m的值．20．【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝．（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB．【深入研究】第1页（共1页）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．第1页（共1页）参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、2x＝1是一元一次方程，故此选项符合题意；B 、﹣2＝0中，是分式，不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、2x﹣y＝5含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D、x2+1＝2x是一元二次方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：方程合并同类项得：4x＝8，解得：x＝2，故选：D．3．解：设被污染的数字为y．将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．解得：y＝2．故选：B．4．解：∵5x﹣7y＝2，∴﹣2﹣7y＝﹣5x，∴选项A符合题意；∵6x﹣3＝x+4，第1页（共1页）∴6x﹣3＝4+x，∴选项B不符合题意；∵8﹣x＝x﹣5，∴﹣x﹣x＝﹣5﹣8，∴选项C不符合题意；∵x+9＝3x﹣1，∴3x﹣1＝x+9，∴选项D不符合题意．故选：A．5．解：根据题中的新定义化简得：＝4，去分母得：8+x＝12，解得：x＝4，故选：D．6．解：∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，∴，第1页（共1页）故选：C．7．解：这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，∴所有日期之和＝9n，由题意可得9n＝207，∴n＝23，故选：A．8．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．故选：C．9．解：A 、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B 、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C 、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D 、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．10．解：∵x和y 满足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，第1页（共1页）可变形为：，∵x和y都是有理数，则可得：，整理得：，①﹣②得：x﹣y＝18，故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：设这个班有男生x人，则有女生（x﹣4）人，依题意，得：x+（x﹣4）＝42．故答案为：x+（x﹣4）＝42．13．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x ＝﹣，根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y ＝﹣，所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，解得a ＝．第1页（共1页）故答案为．14．解：若﹣3与﹣1的值相等，即﹣3＝﹣1，去分母得：9x+3﹣63＝7﹣14x﹣21，移项合并得：23x＝46，解得：x＝2，则x≠2时，式子﹣3与﹣1的值不相等，故答案为：215．解：把x＝﹣2.5代入方程得2﹣2.5⊕+3＝﹣7.5，所以⊕＝5．故答案为5．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，移项合并得：6x＝﹣3，解得：x ＝﹣；（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，移项合并得：x＝19．17．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5第1页（共1页）＝3﹣4﹣5＝﹣6；（2）显然m﹣2＜m+3，利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2，移项合并得：7m＝6，解得：m ＝．18．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11第1页（共1页）当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．19．解：（1）﹣2x＝4的解是x＝2≠﹣2+4，即方程﹣2x＝4不是“友好方程”，3x＝﹣4.5的解是x＝﹣1.5＝3+（﹣4.5），即方程3x＝﹣4.5是“友好方程”，x＝﹣1的解是x＝﹣2≠+（﹣1），即方程x＝﹣1不是“友好方程”，故答案为：②；（2）∵关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，∴＝3+b，解得：b＝﹣4.5；（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，＝﹣2+（2m+1），解得：m ＝．20．解：（1）∵AC＝3，BC＝πAC∴BC＝3π∴AB＝AC+BC＝3π+3第1页（共1页）故答案为：3π+3．（2）∵BC＝πAC∴当BD＝AC时，有AD＝πBD即点D是线段AB的圆周率点故答案为：＝．（3）由题意可知，点C表示的数是π+1若点M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，则x+πx＝π+1解得：x＝1∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1．（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：2t、π+1、π+1+t当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况：①点P在点C左侧，PC＝πCQ∴π+1﹣2t＝πt解得：t ＝；②点P在点C左侧，πPC＝CQ∴π（π+1﹣2t）＝t解得：t ＝；③点P在点C、点Q之间，且πPC＝PQ∴π（2t﹣π﹣1）＝π+1+t﹣2t第1页（共1页）解得：t ＝④点P在点C、点Q之间，且PC＝πPQ∴2t﹣π﹣1＝π（π+1+t﹣2t）解得：t ＝．∴符合题意的t 的值为：、、、．第1页（共1页）。
人教版数学七年级上学期单元测试卷-第三章 一元一次方程【A卷】(原卷版+解析版)
第三章 一元一次方程 单元A 卷一、单选题（共10题；共50分）1. ( 5分 ) 若力程2x+1=-2与关于x 的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a 的值是( ) A. 1 B. -1 C. -2 D. -2. ( 5分 ) 已知实数 a ，b 满足 a+1>b+1，则下列选项可能错误．．．．的是（ ） A. a>b B. -3a<－3b C. a+2>b+2 D. ac 2>bc 23. ( 5分 ) 如果am=an,那么下列等式不一定成立的是( )A. am-3=an-3B. 5+am=5+anC. m=nD. −12am =−12an4. ( 5分 ) 方程2－2x−43=x−76去分母得（ ）A. 2－2（2x －4）=－（x －7）B. 12－2（2x －4）=－x －7C. 12－4x －8=－（x －7）D. 12－2（2x －4）=x －7 5. ( 5分 ) 已知关于x 的方程7﹣kx=x+2k 的解是x=2，则k 的值为（ ）A. ﹣3B. 45 C. 1 D. 546. ( 5分 ) 已知5是关于x 的方程ax+b=0的解，则关于x 的方程a （x+3）+b=0的解是（ ） A. ﹣3 B. 0 C. 2 D. 57. ( 5分 ) 一双运动鞋先按成本提高40%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利27元，若设这双运动鞋的成本价是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A. （1+40%）x•80%=x ﹣27B. （1+40%）x•80%=x+27C. （1﹣40%）x•80%=x -27D. （1﹣40%）x•80%=x+278. ( 5分 ) 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是( ) A. 2×1 000(26-x )=800x B. 1 000(13-x )=800x C. 1 000(26-x )=2×800x D. 1 000(26-x )=800x9. ( 5分 ) 当a 取什么范围时，关于x 的方程|x ﹣4|+2|x ﹣2|+|x ﹣1|+|x|＝a 总有解？（ ） A. a≥4.5 B. a≥5 C. a≥5.5 D. a≥610. ( 5分) 某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）A. 6台B. 7台C. 8台D. 9台二、填空题（共6题；共30分）11. ( 5分) 当x=________时，代数式x+12与x﹣3的值互为相反数．12. ( 5分) 若x=3是关于x的方程x−2a=7的解，则a=________.13. ( 5分) 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)立方米，这里x应满足的方程是________.14. ( 5分) 如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗1厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．若要组成2米长的链条，则需要________个铁环．15. ( 5分) 已知关于x的一元一次方程x2019+5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程5−y2019﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为________.16. ( 5分) 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c________0(填“＞”“＜”或“＝”)．三、计算题（共1题；共8分）17. ( 8分) 解方程：（1）3−4x=2x−3（2）−12x+1=16x−3四、解答题（共2题；共16分）18. ( 8分) 制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？19. ( 8分) 家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作360条桌腿，现有7立方米木材，应该用多少立方米木材生产桌面，才能使所有木材生产出的桌面与桌腿正好配套？五、综合题（共1题；共16分）20. ( 16分) 某中学开学初到商场购买A．B两种品牌的额温枪，购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元．（1）如果购买一个A种品牌的额温枪a元，则购买一个B种品牌额温枪________元（用含a的式了表示）．（2）求购买一个A种品牌的额温枪和一个B种品牌的额温枪各需多少元；（3）由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买A、B两种品牌额温枪共50个．正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售．如果学校第二次购买A、B两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的额温枪多少个．第三章一元一次方程单元A卷一、单选题（共10题；共50分）1. ( 5分) 若力程2x+1=-2与关于x的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a的值是( )A. 1B. -1C. -2D. -【答案】B【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程【解析】【解答】解：方程2x+1=-2，，解得：x= −32代入方程得：1+3+2a=2，解得：a=-1故答案为：B.【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．2. ( 5分) 已知实数a，b 满足a+1>b+1，则下列选项可能错误．．．．的是（）A. a>bB. -3a<－3bC. a+2>b+2D. ac2>bc2【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、∵ a+1>b+1∴a＞b，故A不符合题意；B、∵a＞b，∴ -3a<－3b ，故B不符合题意；C、∵a＞b，∴ a+2＞b+2 ，故C不符合题意；D、∵a＞b，当c=0时则ac2=bc2，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用不等式的性质1，可得到a＞b，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质2，可对C作出判断；利用不等式的性质2，分情况讨论当c=0和c≠0，可对D作出判断。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试复习题(含答案) (113)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试复习题（含答案)如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2、100 cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低8 cm ，则原来甲的水位高度为( )A ．16 cmB ．32 cmC ．40 cmD ．50 cm【答案】C【解析】 设原来甲的水位高度为xcm ，则乙的水位高度为（x-8）cm ，根据题意可得，80x=100（x-8），解得x=40，即原来甲的水位高度为40xcm ，故选C.22．已知方程3x －m ＝+32m x 与方程2(x ＋2)＝4(x ＋3)的解相同，则m 的值为( )A ．－18B ．18C ．－4D ．－12 【答案】C【解析】解方程2(x ＋2)＝4(x ＋3)可得x=-4，把x=-4代入方程3x －m ＝+32m x 可得-12-m=122m ，解得m=-4，故选C.二、解答题23．已知（2x ﹣1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0对于任意的x 都成立．求：(1)a 0的值；(2)a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5的值；(3)a 2+a 4的值．【答案】（1）-1； （2）-243； （3）-120【解析】试题分析：（1）由原式对于任意的x 都成立，令0x =，代入原式可解得0a 的值；（2）观察可知，令1x =-，代入原式即可得式子012345a a a a a a -+--+的值；（3）观察可知，令1x =，代入原式可得式子012345a a a a a a +++++的值，结合（1）和（2）中所得结果可求得24a a +的值.试题解析：（1）令x=0，则a 0=（2×0﹣1）5=﹣1；（2）令x=﹣1，则a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243；（3）令x=1，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=（2×1﹣1）5=1 ①，由（2），可得a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5=﹣243 ①，由①+①可得：024222242a a a ++=-，又①01a =-，①2422240a a +=-，①24120a a +=-.24．如图，数轴上线段AB ＝2(单位长度)，线段CD ＝4(单位长度)，点A 在数轴上表示的数是－10，点C 在数轴上表示的数是16.若线段AB 以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s.(1)当点B 与点C 相遇时，点A 、点D 在数轴上表示的数分别为________；(2)当t 为何值时，点B 刚好与线段CD 的中点重合；(3)当运动到BC ＝8(单位长度)时，求出此时点B 在数轴上表示的数．【答案】(1)8，14(2)当t 为134时，点B 刚好与线段CD 的中点重合(3) 4或16【解析】试题分析：根据图示易求B 点表示的数是﹣8，点D 表示的数是20．（1）由速度×时间=距离列出方程（6+2）t =24，则易求t =3．据此可以求得点A 、D 移动后所表示的数；（2）C 、D 的中点所表示的数是18，则依题意，得（6+2）t =26，则易求t 的值；（3）需要分类讨论，当点B 在点C 的左侧和右侧两种情况．试题解析：解：如图，①AB =2（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，①B 点表示的数是﹣10+2=﹣8．又①线段CD=4（单位长度），点C在数轴上表示的数是16，①点D表示的数是20．（1）根据题意，得（6+2）t=|﹣8﹣16|=24，即8t=24，解得，t=3．则点A表示的数是6×3﹣|﹣10|=8，点D在数轴上表示的数是20﹣2×3=14．故答案为8、14；（2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得．（6+2）t=26，解得t=134时，点B刚好与线段CD的中点重合；答：当t为134（3）当点B在点C的左侧时，依题意得：（6+2）t+8=24，解得t=2，此时点B在数轴上所表示的数是4；当点B在点C的右侧时，依题意得到：（6+2）t=32，解得t=4，此时点B在数轴上所表示的数是24﹣8=16．综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16．点睛：本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．某一线城市对出租车营运价进行了调整，调价前后的收费标准对比如下:调整前,3公里及3公里以内12.5元，3公里后里程价2.4元/公里，无返空费；调整后, 2公里及2公里以内10元，2公里后里程价2.4元/公里，超过25公里部分，按里程价的30%加收返空费．（1）请你帮忙计算一下，调价后，若乘客乘坐出租车的行程为8公里，他比以前少付了多少钱（不考虑红灯等因素）？（2）网上流传“24公里换车”规避返空费，即乘客的行程超过25公里，就在24公里处下车，换乘另一辆出租车．但其实并不是所有行程超过25公里的乘客都需要换车．例如：①若行程为30公里：不换车，总费用为：10+23×2.4+5×2.4×130%=80.8元；换车，总费用为：10+22×2.4+10+4×2.4＝82.4元，因此，行程30公里若换车，则费用反而增加2.4元．②若行程为40公里，不换车，总费用为：10+23×2.4+15×2.4×130%=112元，若换车，总费用为：10+22×2.4+10+2.4×14＝106.4元，则可节约5.6元．若设行程为x 公里（26＜x＜48 ），请用含x的式子分别表示出不换车的费用和换车的费用，并帮忙计算一下，行程超过多少公里后换车会就会节约费用（不考虑红灯等因素）．【答案】（1）他比以前少付了0.1元；（2）行程超过290公里后换车会就9会节约费用.【解析】试题分析：（1）调价前的付费为：起步价12.5+超过3公里的5公里的付费；调价后的付费为：起步价10+超过2公里的6公里的付费，两者相减，即可得到少付的费用；（2）不换车的费用为：起步价10+2.4×超过2公里的23公里+2.4×130%×超过25公里的公里数；换车的费用为：起步价10+2.4×超过2公里的22公里+起步价10+2.4×超过26公里的公里数；让前面的代数式=后面的代数式求值即可．试题解析：（1）调价前应付金额：12.5+（8-3）×2.4=24.5 （元）调价后应付金额：10+（8-2）×2.4=24.4 （元）①他比以前少付了24.5-24.4=0.1（元）（2）不换车的费用10+（25－2）×2.4+（x－25）×2.4×（1+30%）=3.12x-12.8换车的费用10+（24-2）×2.4+10+（x-26）×2.4=2.4x+10.4令3.12x-12.8=2.4x+10.4解得：x=2909由题意可知，当行程较短时，换车不节约费用，所以当行程超过2909公里后换车会节约费用．答：行程超过290公里后换车会节约费用．9点睛：考查一元一次方程的应用；根据费用的各部分得到总费用的等量关系是解决本题的关键．26．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点(备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P从A点出发，以a cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3 cm/s的速度，按同样的方向运动．设运动时间为t (s)，当t＝5时，动点P、Q第一次相遇．(1)求a的值；(2)若a > 3，在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，求t的值．【答案】（1）a=1或a=7；（2）t的值为0.5、2、8或9.5．【解析】试题分析：（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；（2）设经过ts，P、Q两点相距12cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解；分点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．试题解析：（1）若a<3，则3×5-5a=10，解得：a=1；若a>3，则5a-3×5=20，解得：a=7；（2）∵a>3，∴a=7，共有4种可能：①7t+10-3t=12，解得：t=0.5；②7t+10-3t=18，解得：t=2；③7t+10-3t=42，解得：t=8；④7t+10-3t=48，解得：t=9.5；综上所知，t的值为0.5、2、8或9.5．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．27．用一元一次方程解决问题：爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？【答案】小芳家有5个人，爸爸买了18个苹果.【解析】试题分析：设小芳家有x个人，根据苹果总数不变及“如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分”列出方程，解方程即可．试题解析：设小芳家有x个人，根据题意则有，3x+3=4x-2，解得:x=5，3x+3=18，答：小芳家有5个人，爸爸买了18个苹果.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．某中学为初一年级寄宿生安排宿舍，如果每间宿舍住5人，那么有3人住不下；如果每间宿舍住6人，那么有一间只住2人．初一年级寄宿生有多少人？宿舍有多少间？【答案】7间，38人【解析】试题分析：若设宿舍有x间，应根据学生总数来找等量关系：5×宿舍间数+3=6×（宿舍间数-1）+2，再进行求解即可得出答案．试题解析：设宿舍有x间，根据题意得：5x+3=6(x−1)+2，解得：x =7，该年级寄宿生有：5x +3=38(人).答：初一年级寄宿生有38人，宿舍有7间.29．当m 为何值时，关于x 的方程4323x m x -=+的解比关于x 的方程21132x m x ---=的解大2? 【答案】m=-45. 【解析】试题分析：分别解两个方程求得方程的解，然后根据题意列出方程，求出m 的值即可.试题解析：解方程3413m x x +=+得：13,x m =- 解方程21132x m x ---=得：32.x m =+ 根据题意列出方程：()13322,m m --+=54,m -=4.5m =- 30．某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天．（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由．【答案】（1）需要12天完工；（2）由乙队单独施工花钱少，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设需要x 天完工，根据等量关系：施工效率×时间=工作总量，列方程进行求解即可；（2）分三种情况：甲单独、乙单独、甲乙合作，分别求出每种情况的费用，进行比较即可得出施工费用最少的那个方案．试题解析：（1）设需要x天完工，由题意得130x+120x=1 ，解得：x=12 ，答：需要12天完工；（2）由乙队单独施工花钱少，理由：甲单独施工需付费：200×30=6000（元），乙单独施工需付费：280×20=5600（元），两队同时施工需付费：（200+280）×12=5760(元)，因为5600＜5760＜6000，所以由乙队单独施工花钱少.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找出等量关系，根据等量关系列出方程求解.。
人教版数学七年级上册第3章 《一元一次方程》单元同步练习题(含详细答案)
《一元一次方程》单元练习题一．选择题1．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣x＝0 B．2x﹣y＝0 C．2x＝1 D．x2+y2＝12．关于x的方程3（x+1）﹣6m＝0的解是﹣2，则m的值是（）A．B．C．﹣2 D．23．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．4．小明同学在解方程5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝﹣，则该同学把m看成了（）A．3 B．C．8 D．﹣85．某商品原价为m元，由于供不应求，先提价30%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价30%，售价为n元，则m，n的大小关系为（）A．m＝n B．n＝0.91m C．n＝m﹣30% D．n＝m+30%m6．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．﹣1，去分母，得4（x+1）＝3x﹣1D．方程﹣x＝4，未知数系数化为1，得x＝﹣107．某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（）A．（x﹣5）＝60 B．0.8（x﹣5）＝60C．0.8x﹣5＝60 D．（x﹣5）﹣0.8x＝608．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不亏B．赚10元C．赔20元D．赚20元9．下面是一个被墨水污染过的方程：3x﹣2＝x﹣，答案显示此方程的解是x＝2，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2 B．﹣2 C．D．10．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是（）x﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 02ax+5b12 8 4 0 ﹣4 A．12 B．4 C．﹣2 D．0二．填空题11．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝．12．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a 的值为．13．从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了cm．14．当a＝时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．15．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过min，甲、乙之间相距100m．（在甲第四次超越乙前）16．关于x的方程2（x﹣a）＝x﹣1的解为4a+b，则关于x的方程2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44的解为x＝．三．解答题17．解方程（1）（x﹣4）﹣＝3﹣（2）﹣＝118．方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程﹣3k﹣2＝2x 的解互为相反数，求k的值19．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是（2）若（a，3）是“共生有理数对”，则a的值为（3）若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”20．某市初中组织文艺汇演，甲、乙两所学校共90人准备统一购买服装参加演出（其中乙校参加演出的人数大于50人），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：1～50 51～100 100以上购买服装的数量（套）100 90 80每套服装的价格（元）（1）如果两所学校分别以各自学校为单位单独购买服装一共应付8400元，求甲、乙两所学校有多少人准备参加演出；（2）由于演出效果的需要，甲校人数不变，乙校又增加若干人参加演出，并且两校联合起来作为一个团体购买服装，一共付款8640元，求乙校最终共有多少人参加演出？21．列一元一次方程，解应用题：一辆货车以每小时60千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过25分钟，一辆客车以每小时比货车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求相遇时，客车行驶了多长时间？22．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣x＝0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；B、2x﹣y＝0，含有2个未知数，不是一元一次方程；C、2x＝1，是一元一次方程；D、x2+y2＝1，含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：C．2．解：把x＝﹣2代入方程3（x+1）﹣6m＝0得：﹣3﹣6m＝0，解得：m＝﹣，故选：A．3．解：A、设左下角数字为x，其余为x﹣7，x+1，根据题意得：x+x﹣7+x+1＝14，解得：x＝，不符合题意；B、设左上角数字为x，其余为x+7，x+1，根据题意得：x+x+7+x+1＝14，解得：x＝2，符合题意；C、设右上角的数字为x，其余为x﹣1，x+7，根据题意得：x+x﹣1+x+7＝14，解得：x＝，不符合题意；D、设右下角的数字为x，其余为x﹣1，x﹣7，根据题意得：x+x﹣1+x﹣7＝14，解得：x＝，不符合题意，故选：B．4．解：把x＝﹣代入方程得：﹣﹣1＝﹣m+3，解得：m＝8，故选：C．5．解：根据题意可得：（1+30%）×（1﹣30%）＝130%×70%，＝91%．即现价是原价的91%．故n＝0.91m，故选：B．6．解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；C、＝﹣1，去分母，得4（x+1）＝3x﹣12，不符合题意；D、方程﹣x＝4，未知数系数化为1，得x＝﹣10，符合题意，故选：D．7．解：设华山牌水杯原价为每个x元，依题意，得：0.8（x﹣5）＝60．故选：B．8．解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝150，解得：x＝120，比较可知，第一件赚了30元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝150解得：x＝200，比较可知亏了50元，两件相比则一共亏了20元．故选：C．9．解：设这个常数为a，即3x﹣2＝x﹣a，把x＝2代入方程得：2﹣a＝4，解得：a＝﹣2，故选：B．10．解：根据题意得：﹣2a+5b＝0，5b＝﹣4，解得：a＝﹣2，b＝﹣，代入方程得：﹣4x﹣4＝﹣4，解得：x＝0，故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣4＝0，移项合并得：x＝3．故答案为：3．12．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x＝﹣，根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y＝﹣，所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，解得a＝．故答案为．13．解：设茶壶中水的高度下降了xcm．9π×12＝36π×x，解得x＝3，∴茶壶中水的高度下降了3cm．故答案为：3．14．解：∵2x+a＝x+10的解为x＝4，∴8+a＝4+10，则a＝6．故答案为：6．15．解：乙步行的速度为400×2÷[400×（2+3）÷200]＝80（m/min）．设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，依题意，得：200x﹣80x＝100或200x﹣80x＝300，解得：x＝或x＝．故答案为：或．16．解：把x＝4a+b代入2（x﹣a）＝x﹣1，可得：2（4a+b﹣a）＝4a+b﹣1，可得：2a+b＝﹣1，2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44化简为：（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0，把2a+b＝﹣1代入（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0，可得：﹣x+2﹣2022＝0，解得：x＝﹣2020，故答案为：﹣2020．三．解答题（共6小题）17．解：（1）去分母得：6（x﹣4）﹣3（x﹣5）＝18﹣2（x﹣2），去括号得：6x﹣24﹣3x+15＝18﹣2x+4，移项合并得：5x＝31，解得：x＝6.2；（2）方程整理得：﹣＝1，去分母得：50x﹣10﹣37x﹣100＝20，移项合并得：13x＝130，解得：x＝10．18．解：∵2﹣3（x+1）＝0，∴解得：x＝﹣，∵方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程﹣3k﹣2＝2x的解互为相反数，∴关于x的方程﹣3k﹣2＝2x的解x＝，∴﹣3k﹣2＝，解得：k＝﹣1．19．解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；∵3﹣＝2.5，3×+1＝2.5，∴3﹣＝3×+1，∴（3，）是“共生有理数对”．故答案为：（3，）；（2）∵（a，3）是“共生有理数对”，∴a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2；（3）∵4是“共生有理数对”中的一个有理数，∴①当“共生有理数对”是（x，4）时，则有：x﹣4＝4x+1，解得：x＝﹣，∴“共生有理数对”是（﹣，4）；②当“共生有理数对”是（4，y）时，则有：4﹣y＝4y+1，解得：y＝，∴“共生有理数对”是（4，）．20．解：（1）设甲校有x人参加演出，则乙校有（90﹣x）人参加演出，依题意，得：100x+90（90﹣x）＝8400，解得：x＝30，∴90﹣x＝60．答：甲校有30人参加演出，乙校有60人参加演出．（2）设乙校又增加y人参加演出．当0＜y≤10时，90（30+60+y）＝8640，解得：y＝6，∴60+y＝66；当y＞10时，80（30+60+y）＝8640，解得：y＝18，∴60+y＝78．答：乙校最终共有66人或78人参加演出．21．解：设相遇时，客车行驶了x小时，根据题意，得解这个方程，得x＝2.5．因此，相遇时，客车行驶了2.5小时．22．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，解得：x＝5．答：运动时间为5秒时，MN＝56．（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．∵AC+BD＝3CD，∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），解得：t＝4或t＝2．答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．。
2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第3章、一元一次方程单元复习导学案13
《一元一次方程》一．复习目标1. 了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念2. 会解一元一次方程，并能灵活应用3. 会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
二．重点：巩固解一元一次方程的基本思想和解题步骤三．难点：列方程解应用题四．自主学习知识点一：方程相关概念1． 含有______________的等式是方程。
2． 叫一元一次方程。
3.使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。
【基础训练】1．下列各式中：① 3+3=6 ② 123>+x ③ 39-x =7 ④ 122=-z z ⑤ 0=m（6）239=-π （7）236=-πx 有______条是方程，其中__________是一元一次方程。
2．下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x2+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 3．(m-1)x ｜m ｜+3=12是一元一次方程，m 的值是（ ）A.1B.-1C. 1D.任何数4．若x=4是方程a x -2=4的解，则a 等于（ ） A. 0 B. 21 C.-3 D.-2 5．已知关于x 的一元一次方程ax －bx=m 有解，则有（ ）A. a ≠bB.a>bC.a<bD.以上都对知识点二：等式的基本性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b ，那么a ±c=b 。
2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b ，那么ac =bc ；或如果a=b （ ），那么a/c =b/c 。
注：等式的性质（补充）： 等式的两边，结果仍相等。
即：如果a=b ，那么b=a【基础训练】1.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）2.解方程20.250.1x 0.10.030.02x -+=时，把分母化为整数，得 ( )。
A 、200025101032x x -+= B 、20025100.132x x -+= C 、20.250.10.132x x -+= D 、20.250.11032x x -+=知识点三：解一元一次方程1.解一元一次方程的步骤有 。
人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元检测题(2)及答案
人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元检测题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知关于x的方程a+x=5−(2a+1)x的解也是方程−x=x+2的解，则a的值是()A. −5B. −6C. −7D. −82.下列解方程移项正确的是()A. 由3x−2=2x−1，得3x+2x=1+2B. 由x−1=2x+2，得x−2x=2−1C. 由2x−1=3x−2，得2x−3x=1−2D. 由2x+1=3−x，得2x+x=3+13.若3x2m−5+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知下列各式：①2x+1=5；②2x+y=5；③(−2)+5=3；④3y−4；⑤13x+2=−x2，其中是方程的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.若x=3是方程2x+3(n−1)=4的解，则n的值为()A. 13B. 23C. 1D. 26.如果a=b，则下列变形正确的是()A. 3a=3+bB. −a2=−b2C. 5−a=5+bD. a+b=07.如果x=y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是()A. x+2=y+2B. 3x=3yC. 5−x=y−5D. −x3=−y38.若某工人每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x小时，则可列方程为()A. 38x−15=42x+5B. 38x+15=42x−5C. 42x+38x=15+5D. 42x−38x=15−59.如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边()上．A. ABB. BCC. CDD. DA10.下列给出的x的值，是方程x−6=2x+5的解的是()A. x=−13B. x=−1 C. x=−11 D. x=113二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为______元．12.关于x的方程(2m−6)x|m−2|−2=0是一元一次方程，则m=______．13.一家商店将某件服装按成本价提高30%后，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利12元，那么这件商品的成本价为______ 元．14.若x=2是方程2x+m−1=5的解，则m=______ ．15.甲班有50人，乙班有46人，现从甲班抽调x人到乙班，使甲、乙两班人数相等，则可列方程：________________．16.关于x的方程ax+1=4的解是x=1，则a=____．17.已知某数x，若比它的34大1的数是5，求x.则可列出方程______ ．18.已知x=3是方程ax−6=a+10的解，则a=______．19.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab−(a+b)，若3☆x=5，则x=______．20.分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=______，变形的依据是______．三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）21.解方程：2x−3x+12=4−5x−23．22.列方程解应用题：甲、乙两站相距360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行50千米，一列快车从乙站开出，每小时行70千米，两车同时开出，相向而行，多长时间相遇？23.解方程：4x−25−x+62=224.当x=2时，代数式2x2+(3−c)x+c的值是12，求当x=−3时这个代数式的值．25.某校招聘木工维修一批旧课桌，现有甲、乙两名木工参加竞聘．已知甲比乙每天少维修5张课桌，甲单独工作18天或乙单独工作12天均能完成维修工作，木工甲每天工资100元，木工乙每天工资120元．(1)这批需要维修的课桌有多少张？(2)为缩短工期，学校决定同时聘用两人合作维修，但两人合作6天后，甲因有事，由乙单独完成余下的工作，那么学校共应付出多少工资？26.一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）27.某工厂安排600名工人生产A、B两种型号的机器共69台，已知7名工人能生产一台A型机器，10名工人能生产一台B型机器．若要同时完成两种机器的生产任务，应安排生产A型机器和B型机器的工人各多少人？28.已知x=−2是方程a(x+3)=12a+x的解，求32a−(52a−1)+3(4−a)的值．29.某超市用6800元购进A、B两种羽毛球拍共60副，这两种球拍的进价、标价如下表．(1)这两种球拍各购进了多少副？(2)若A型球拍按标价的9折出售，B型球拍按标价的8折出售，那么这批球拍全部售出后，超市共可获利多少元？30.现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每块价格为48元，乒乓球每个价格为2元，已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送6个乒乓球，乙店按总价的90％收费，某球队需要买球拍4块，乒乓球若干(不少于24个)．(1)当购买多少个乒乓球时，两个商店的收费一样多？(2)当需要购买240个乒乓球时，选择哪家商店购买更优惠？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．首先解方程−x=x+2求得x的值，然后代入a+x=5−(2a+1)x得到关于a的方程，求得a的值．【解答】解：解方程−x=x+2得x=−1，把x=−1代入a+x=5−(2a+1)x得a−1=5+(2a+1)，解得a=−7．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，移项时注意要变号．根据移项要变号判断即可．【解答】解：A、由3x−2=2x−1，得3x−2x=2−1，不符合题意；B、由x−1=2x+2，得x−2x=2+1，不符合题意；C、由2x−1=3x−2，得2x−3x=1−2，符合题意；D、由2x+1=3−x，得2x+x=3−1，不符合题意，故选：C．3.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解．本题考查了一元一次方程的概念和解法．解题的关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．【解答】解：∵3x2m−5+7=1是关于x的一元一次方程，∴2m−5=1，解得：m=3，故选：C．4.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查方程的概念．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．根据方程的定义进行判定．【解答】解：①是含有未知数的等式，所以是方程；②是含有未知数的等式，所以是方程；③是等式，不含未知数，所以不是方程；④含有未知数，不是等式，所以不是方程；⑤是含有未知数的等式，所以是方程；综上，是方程的有①②⑤，共3个．故选C．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查的知识点是一元一次方程的解，本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据方程的解的定义，把x=3代入方程2x+3(n−1)=4，再解关于n的一元一次方程，即可求出n的值．【解答】解：∵x=3是方程2x+3(n−1)=4的解，∴2×3+3n−3=4，解得：n=13．故选A．6.【答案】B【解析】解：A、根据等式的性质，3a=3b，错误；B、根据等式的性质，−a2=−b2，正确；C、根据等式的性质，5−a=5−b，错误；D、根据等式的性质，a−b=0，错误；故选B根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．7.【答案】C【解析】解：A、x+2=y+2，正确；B、3x=3y，正确；C、5−x=5−y，原来的变形错误；D、−x3=−y3，正确；故选：C．利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据任务的零件个数不变得出方程是解题关键．设规定时间为x小时，根据“每小时生产38个零件，在规定时间内还差15个不能完成；若每小时生产42个，则可超额完成5个”表示出零件个数得出方程即可．【解答】解：设规定时间为x小时，则38x+15=42x−5．故选B．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．解：因为正方形的边长为4，乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为2×4×11+3=2，乙行的路程为2×4×31+3 =6，在AD边相遇；②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在CD边相遇；③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在BC边相遇；④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在AB边相遇；⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在AD边相遇；…因为2017=504×4+1，所以它们第2017次相遇在边AD上．故选D．10.【答案】C【解析】解：移项得，x−2x=5+6，合并同类项得，−x=11，x的系数化为1得，x=−11．故选：C．先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．11.【答案】90【解析】解：设这件夹克衫的成本价为x元，由题意，得x(1+50%)×80%−x=18，解得：x=90．答：这件夹克衫的成本价为90元．故答案为90．设这件夹克衫的成本价为x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价−进价建立方程求出其解即可．本题考查了销售问题的数量关系利润=售价−进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．12.【答案】1【解析】解：由题意得：|m−2|=1，且2m−6≠0，解得：m=1，故答案为：1．根据一元一次方程的定义可得|m−2|=1，且2m−6≠0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．13.【答案】300【解析】解：设商品的成本价为x元，由题意得：(1+30%)x⋅80%=x+12，解得：x=300．答：这件商品的成本价为300元．故答案为：300．首先设商品的成本价为x元，由题意得等量关系：标价×打折=成本价+12元，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程即可．14.【答案】2【解析】解：把x=2代入方程得：4+m−1=5，解得：m=2，故答案为：2把x=2代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】50−x=46+x【解析】【分析】本题考查了在实际问题抽象出一元一次方程.根据题意甲班抽调x后剩下(50−x)人，乙班的人数为(46+x)人，根据题意列出等式即可．【解答】解：根据题意甲班抽调x后剩下(50−x)人，乙班的人数为(46+x)人，依题意得：50−x=46+x．故答案为50−x=46+x．16.【答案】3【解析】解：根据题意，将x=1代入ax+1=4，得：a+1=4，解得：a=3，故答案为：3．将x=1代入方程得到关于a的方程，解之可得．本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．17.【答案】34x +1=5【解析】解：由题意得：34x +1=5，故答案为：34x +1=5．首先表示这个数的34为34x ，再表示比这个数的34大1的数是34x +1，然后根据“是5”可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 18.【答案】8【解析】解：∵x =3是方程ax −6=a +10的解，∴x =3满足方程ax −6=a +10，∴3a −6=a +10，解得a =8．故答案为：8．将x =3代入方程ax −6=a +10，然后解关于a 的一元一次方程即可．本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 19.【答案】4【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值．此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．【解答】解：根据题中的新定义得：3x −(3+x)=5，去括号得：3x −3−x =5，移项合并得：2x =8，解得：x =4，故答案为：4．20.【答案】x 2−2x 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变【试题解析】【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，依据x2−4=(x+2)(x−2)，即可得到分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=x(x−2)=x2−2x．【解答】解：∵x2−4=(x+2)(x−2)，∴分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=x(x−2)=x2−2x，依据是分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2−2x，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．21.【答案】解：去分母，得：12x−3(3x+1)=24−2(5x−2)去括号，得，12x−9x−3=24−10x+4合并，得;13x=31x=3113．【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．22.【答案】解：设x小时相遇，根据题意有：50x+70x=360解这个方程得：x=3．答：用了3小时相遇．【解析】此题的等量关系：快车走的路程+慢车走的路程=360，据此列方程求解．此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是分析找出相等关系列出方程求解．23.【答案】解：4x−25−x+62=22(4x−2)−5(x+6)=208x−4−5x−30=203x=54【解析】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答.这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．24.【答案】解：把x=2代入2x2+(3−c)x+c=12，得：8+2(3−c)+c=12，解得：c=2，则这个代数式为2x2+x+2，则当x=−3时，原式=2×(−3)2−3+2=18−3+2=17．【解析】此题考查了代数式求值，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x=2代入代数式使其值为12，求出c的值，进而确定出所求代数式，再将x=−3代入，即可得解．25.【答案】解：(1)设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修(x+5)张课桌，根据题意得：18x=12(x+5)，解得：x=10，∴18x=180，答：这批需要维修的课桌有180张；(2)设乙完成工作的时间为y天，根据题意得：6×10+15y=180，解得：y=8，则学校应付出的工资为100×6+120×8=600+960=1560元．【解析】(1)设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修(x+5)张课桌，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求；(2)设乙完成工作的时间为y天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．26.【答案】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，由题意，得：(15+13)×1+13x=1，解得：x=75，即剩余部分由乙单独完成，还需75小时完成，则共需1+75=125小时完成任务，答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务．【解析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程，求出其解就可以了．本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．27.【答案】解：设应安排生产A型机器的为x人，则生产B型机器的人数为(600−x)人，x 7+600−x10=69，解得x=210，∴生产B型机器的人数为600−210=390人答：应安排210人生产A型，390人生产B型．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设应安排生产A 型机器的为x人，则生产B型机器的人数为(600−x)人，根据一共生产69台机器即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．28.【答案】解：∵x=−2是方程a(x+3)=12a+x的解，∴a=12a−2，解得a=−4，∴把a=−4代入32a−(52a−1)+3(4−a)得：原式=−6−(−10−1)+3×8=−6+11+24=29．【解析】本题考查了一元一次方程的解和代数式的值，先求出a的值，再求出代数式的值.根据方程的解满足方程a(x+3)=12a+x，可得关于a的一元一次方程，根据解方程，可得a的值，根据代数式代入a求值，可得答案．29.【答案】解：(1)设A型球拍购进x副，则B型球拍购进(60−x)副，由题意得：60x+140(60−x)=6800，解得：x=20，则60−x=40．答：A、B型球拍分别购进20副和40副．(2)20×(0.9×100−60)+40×(0.8×200−140)=20×30+40×20=600+800=1400(元)．答：这批球拍全部售出后，超市共可获利1400元．【解析】【试题解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．(1)设A型球拍购进x副，则B型球拍购进(60−x)副，根据总进价为6800元，列方程求解；(2)用(售价−进价)×数量，分别求出A、B两种羽毛球拍的利润，再相加即可求出获利．30.【答案】解：(1)设当购买x个乒乓球时，两个商店的收费一样多，由题意得：4×48+(x−24)×2=(4×48+2x)×90%，解得：x=144．答：当购买144个乒乓球时，两个商店的收费一样多；(2)甲店花费：4×48+(240−24)×2=624(元)，乙店花费：(4×48+240×2)×90%=604.8(元)，∵624>604.8，∴在乙店购买更优惠．【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．(1)首先设当购买x个乒乓球时，两个商店的收费一样多，由题意得等量关系：4块球拍钱+(x−24)个乒乓球钱=(4块球拍钱+x个乒乓球钱)×90%，根据等量关系列出方程，再解即可；(2)分别计算出购买240个乒乓球时在甲店的花费和乙店的花费，再比较即可．。
【人教版】七年级上期第3章 《一元一次方程》期末复习试卷及答案
第一学期七年级数学期末复习专题一元一次方程姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.若是一元一次方程，则m的值为 ( )A.±2B.－2C.2D.42.下列解方程过程中，变形正确的是（）（A）由2x-1=3,得2x=3-1 （B）由2x-3(x+4) =5, 得2x-3x-4=5 （C）由-75x=76,得x=－（D）由2x-(x-1)=1,得2x-x=03.若x=-3是方程2(x-m)=6的解，则m的值为（）A.6B.-6C.12D.-124.已知x=3是关于x的方程x+m=2x－1的解，则(m+1)2的值是( )A.1B.9C.0D.45.若|m|=3，|n|=7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A.10B.4C.﹣10或﹣4D.4或﹣46.某企业 2015 年 1 月份生产产值为 a 万元，2 月份比 1 月份减少了 20%，3 月份比 2 月份增加了25%，则 3 月份的生产产值是（）A.(a﹣20%)(a+25%)万元B.a(1﹣20%+25%)万元C.(a﹣20%+25%)万元D.a(1﹣20%)(1+25%)万元7.把方程3x＋＝3－去分母，正确的是( )A. B.C. D.8.把方程中的分母化为整数，正确的是（）A. B.C. D.9.已知方程的解满足，则的值是（）A. B. C.或 D.任何数10.关于 x 的方程 5x﹣a=0 的解比关于 y 的方程 3y+a=0 的解小 2，则 a 的值是（）A. B.﹣ C. D.﹣11.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A. B. C. D.12.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2013次输出的结果为（）A.3B.6C.4D.113.一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（）A.秒B.秒C.秒D.秒14.三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有（）A.2组B.4组C.8组D.12组15.方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有( )(A)2个 (B)3个 (C)5个 (D)无穷多个16.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（）A.3场B.4场C.5场D.6场17.按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A.1种B.2种C.3种D.4种18.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A.不赔不赚B.赔100元C.赚100元D.赚360元19.用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，则井深和绳长分别是（）.（A）8尺，36尺（B）3尺，13尺（C）10尺，34尺（D）11尺，37尺20.如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（）A.AB边上B.点B处C.BC边上D.AC边上二填空题:21.如果x2m﹣1+8=0是一元一次方程，则m= ．22.若(m－2)x＝5是一元一次方程，则m的值为23.兰兰同学买了铅笔m支，每支0.8元，买了练习本n本每本2元，则她买铅笔和练习本一共花费了元．24.一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元.25.若一个两位数的个位数字是x，十位数字比个位数字少1，则这个两位数是。
2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第3章、一元一次方程单元复习课件16
自我检测一 一、填空：
1、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获 得20%的利润，若该商品的进价是每件30 元，则标价是每件 元． 2、一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完 成要25天，则由甲先做2天，然后甲、乙 合做余下的部分还要 天才能完成． 3、某试卷由26道题组成，答对一题得8分， 答错一题倒扣5分.今有一考生虽然做了 全部的26道题，但所得总分为零，他做对 的题有 道．
展示提升
1、出示答案 2、组内互批 3、交流讨论 4、学生展示
归纳总结
列一元一次方程解应用题的一般步骤有：
日清反馈
必做题： 1、一个工厂有20个工人生产桌子，一名工人一天可 生产10个桌面或40条桌腿，一张桌子需要1张桌面 和4条桌腿，为了使每天的生产刚好配套，应该派 多少人生产桌面，多少人生产桌腿？ （提示：等量关系 桌面的个数×4=桌腿的个数） 2、某工人原计划在规定的时间内 加工一批零件.如果 每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果 每小时加工11个零件，就可以提前1h完成.问这批 零件有多少个？按原计划需多长时间完成？
自我检测二
1、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后 来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2 组.这个班共有多少人？ 2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平 一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某 个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输 了1场，共得17分.请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
人教版七年级数学上册第三章
一元一次方程复习
——第2课时
复习目标
1、熟练掌握一元一次方程的解 法； 2、熟练运用一元一次方程解决 实际问题。
自研自探
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 一元一次方程训练题
一、填空题
1．关于x 的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程，则k______．
2．方程6x+5=3x 的解是________．
3．若x=3是方程2x-10=4a 的解，则a=______．
4．（1）-3x+2x=_______． （2）5m-m-8m=_______．
5．一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a ，则该两位数为_______．
6．一个长方形周长为108cm ，长比宽2倍多6cm ，则长比宽大_______cm ．
7．某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元．
8．某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t ，设需要这种稻谷xt ，则列出的方程为______．
9．当m 值为______时，453
m 的值为0． 10．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，•现我军以7千米/小时的速度追击______小时后可追上敌军．
二、选择题
11．下列说法中正确的是（ ）
A ．含有一个未知数的等式是一元一次方程
B ．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程
C ．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程
D ．2y-3=1是一元一次方程
12．下列四组变形中，变形正确的是（ ） A ．由5x+7=0得5x=-7 B ．由2x-3=0得2x-3+3=0
C ．由6x =2得x=13
D ．由5x=7得x=35 13．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+2y=5 B ．y 2
-6y+5=0 C ．13x-3=1x D ．3x-2=4x-7 14．下列各组方程中，解相同的方程是（ ）
A ．x=3与4x+12=0
B ．x+1=2与（x+1）x=2x
C ．7x-6=25与715
x -=6 D ．x=9与x+9=0 15．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是（ ） 44.1.120201*********.1.1202012202012x x x x A B x x x x C D =
--=+-=++=-+ 16．若关于x 的一元一次方程2332
x k x k ---=1的解为x=-1，则k 的值为（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311
D ．0 17．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、•乙两队同时分别从两端开始修，( )天后可将全部修完．
A ．24
B ．40
C ．15
D ．16
18．解方程1432
x x ---=1去分母正确的是（ ） A ．2（x-1）-3（4x-1）=1 B ．2x-1-12+x=1
C ．2（x-1）-3（4-x ）=6
D ．2x-2-12-3x=6
19．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，•已知轮
船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（ ）
A ．280千米，240千米
B ．240千米，280千米
C ．200千米，240千米
D ．160千米，200千米
20．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，•于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为x 人，则有方程为（ ）
A ． 120x=（x+2）x
B ．
1202x x =+ 120120120120.3.322C D x x x x
-==+++ 三、解方程
21．（1）
53-6x=-72x+1; （2）y-12（y-1）=23
（y-1）;
（3）
34 [43（12x-14）-8]= 32x+1; （4）0.20.110.30.2x x -+-=.
22．若关于x 的方程2x-3=1和
2
x k -=k-3x 有相同的解，求k 的值．
四、应用题 23．某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3•间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这所学校共有教室多少间？
24．某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方， 那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
25．甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。
26．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
方式一
（1）一个月本地通话时间150分和300分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？
（2）会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？请你说明在怎样选择下会省钱？
27.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
附加题．如图，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、•每条对角线上三个数的和相等，问图中的m是多少？。