广西壮族自治区来宾市忻城县民族中学2015-2016年度八年级数学上学期科上册第二次月考试题
来宾市八年级上学期期末数学试卷
来宾市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·钦州) 下列运算正确的是（）A . = +B . （）2=3C . 3a﹣a=3D . （a2）3=a52. （2分） (2019七上·下陆月考) 数轴上到点-2 的距离为 5 的点表示的数为（）A . -3B . -7C . 3 或-7D . 5 或-33. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. （2分） (2017八上·滕州期末) 如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A . ∠1=∠4B . ∠3=∠5C . ∠2+∠5=180°D . ∠2+∠4=180°5. （2分） (2015八上·南山期末) 下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2018八上·建平期末) 已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A . 93B . 95C . 94D . 967. （2分） (2015八上·南山期末) 如果y= +3，那么yx的算术平方根是（）A . 2B . 3C . 9D . ±38. （2分） (2015八上·南山期末) 设M= ，其中a=3，b=2，则M的值为（）A . 2B . ﹣2C . 1D . ﹣19. （2分） (2015八上·南山期末) 国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A . 20kgB . 25kgC . 28kgD . 30kg10. （2分） (2017八上·滕州期末) 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（）A . 方程kx+b=0的解是x=﹣3B . k＞0，b＜0C . 当x＜﹣3时，y＜0D . y随x的增大而增大11. （2分） (2017八上·李沧期末) 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015八上·南山期末) 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A . 0.4B . 0.6C . 0.7D . 0.8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为________ .14. （1分） (2016八上·临安期末) 在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2个单位长度的等边△ABC，满足AC∥y轴．平移△ABC得到△A′B′C′，使点A′、B′分别在x轴、y轴上（不包括原点），则此时点C′的坐标是．________.15. （1分）(2019·常熟模拟) 已知轴上一点，，为轴上的一动点，连接，以为边作等边如图所示，已知点随着点的运动形成的图形是一条直线，连接，则的最小值是________．16. （1分）(2020·乾县模拟) 如图，双曲线 )经过矩形的边上的点，其中，且四边形的面积为8，则k的值为________．三、解答题 (共7题；共87分)17. （10分） (2015八下·泰兴期中) 某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？18. （15分）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长;（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为？（直接写出答案）（3）当△CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．19. （12分） (2019·毕节) 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2 ， 22 ，﹣22}＝________；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝________；（2）若M{﹣2x，x2 ， 3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围.20. （5分） (2015八上·南山期末) 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b．21. （15分） (2015八上·南山期末) 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1） CF的长；（2） EF的长；（3）求阴影部分三角形GED的面积．22. （15分） (2015八上·南山期末) 已知深圳湾大酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间深圳湾大酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．（1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；并请在直角坐标系内画出这个函数图象；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案，使住宿费用最低，并求出最低的费用．23. （15分） (2015八上·南山期末) 已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA，OC所在的直线为x 轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A，C两点．（1）写出点A，点C坐标并求直线l的函数表达式；（2）若P是直线l上的一点，当△OPA的面积是5时，请求出点P的坐标；（3）如图2，点D（3，﹣1），E是直线l上的一个动点，求出使|BE﹣DE|取得最大值时点E的坐标和最大值（不需要证明）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共87分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
广西来宾市忻城县八年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2015-2016学年某某来宾市忻城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．式子在实数X围内有意义，则a的取值是（）A．a≥﹣2 B．a≤﹣2 C．a≥2 D．a≤22．下列式子中，错误的是（）A．=10 B．（﹣2）2=8 C．（）2=10 D．﹣=﹣3．下列式子中，错误的是（）A．×=4 B．=×C．=D．=24．在下列二次根式：，+，，中，是最简二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列式子中，正确的是（）A．=+B．=﹣C．5﹣3=2D．4﹣3=6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长是（）A．8 B．4C．64 D．167．下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5 B．a=2，b=3，c=C．a=12，b=10，c=20 D．a=5，b=13，c=128．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直C．两组对角分别相等 D．对角线互相平分9．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=6，△OCD的周长为14，则▱ABCD的两条对角线长的和是（）A．8 B．16 C．20 D．2810．如图，将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在点F处，若∠CEF=60°，则∠EAF等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°11．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC12．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．式子在实数X围内有意义，则x的取值是______．14．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则AC等于______．15．计算：（2+3）（2﹣3）=______．16．已知菱形的两条对角线长分别是10和6，则它的面积等于______．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=10cm，AC=8cm，则点D到直线AB的距离等于______cm．18．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是______．三、解答题（共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（6﹣8）÷2；（2）4﹣6++．20．已知a=﹣，b=+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．21．如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B=60°，∠C=45°，AC=6．（1）求AD的长；（2）求△ABC的面积．22．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）连接AC，若AC=BC，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．23．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAC=60°，AC=10．（1）矩形的周长；（2）求矩形的面积．24．如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）求∠FDC的大小．25．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．2015-2016学年某某来宾市忻城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．式子在实数X围内有意义，则a的取值是（）A．a≥﹣2 B．a≤﹣2 C．a≥2 D．a≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列出不等式，求解即可．【解答】解：由题意得，2a+4≥0，解得a≥﹣2．故选A．2．下列式子中，错误的是（）A．=10 B．（﹣2）2=8 C．（）2=10 D．﹣=﹣【考点】算术平方根．【分析】依据有理数的乘方法则以及算术平方根的定义求解即可．【解答】解：A、==10，故A正确，与要求不符；B、（﹣2）2=（2）2=8，故B正确，与要求不符；C、无意义，故C错误，与要求相符；D、=﹣=﹣，故D正确，与要求不符．故选：C．3．下列式子中，错误的是（）A．×=4 B．=×C．=D．=2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简各式即可判断．【解答】解：A、==4，故此选项正确；B、和无意义，故此选项错误；C、==，故此选项正确；D、===2，故此选项正确；故选：B．4．在下列二次根式：，+，，中，是最简二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：+，，是最简二次根式，故选：C．5．下列式子中，正确的是（）A．=+B．=﹣C．5﹣3=2D．4﹣3=【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法则逐一判断即可．【解答】解：A、≠+，此选项错误；B、≠﹣，此选项错误；C、5与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D、4﹣3=，此选项正确；故选：D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长是（）A．8 B．4C．64 D．16【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC===8．故选A．7．下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5 B．a=2，b=3，c=C．a=12，b=10，c=20 D．a=5，b=13，c=12【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵32+42=52，即a2+b2=c2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵（）2+32=52，即c2+b2=a2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵122+102≠202，即a2+b2≠c2，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；D、∵52+122=132，即a2+c2=b2，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直C．两组对角分别相等 D．对角线互相平分【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】由矩形和菱形的性质容易得出结论．【解答】解：A、两组对边分别平行是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直；故B符合题意；C、两组对边分别平行是平行四边形的基本性质，两者都具有，故C不符合题意；D、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故D不符合题意；故选：B．9．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=6，△OCD的周长为14，则▱ABCD的两条对角线长的和是（）A．8 B．16 C．20 D．28【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体求出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，∵△OCD的周长为14，∴OD+OC=14﹣6=8，∵BD=2DO，AC=2OC，∴▱ABCD的两条对角线长的和=BD+AC=2（DO+OC）=16，故选B．10．如图，将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在点F处，若∠CEF=60°，则∠EAF等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据∠CEF=60°得出∠DEA的度数，再由直角三角形的性质求出∠DAE的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠CEF=60°，∴∠DEA==60°．在Rt△ADE中，∠DAE=90°﹣∠DEA=90°﹣60°=30°．∵△EAF由△EAD翻折而成，∴∠EAF=∠EAD=30°．故选D．11．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC【考点】矩形的判定．【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形．故选：B．12．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°【考点】正方形的性质．【分析】首先证明△ABF≌△BCE，得BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，由AB∥CD，得∠BEC=∠ECD，可以判断B正确，再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠AFB=∠ECD，故B正确，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠BEG+∠EBG=90°，∴∠EGB=90°，∴BF⊥EC，故C正确，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．式子在实数X围内有意义，则x的取值是x≤4 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，8﹣2x≥0，解得x≤4．故答案为：x≤4．14．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则AC等于8．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，∴BC=AB=×16=8，由勾股定理得，AC===8．故答案为：8．15．计算：（2+3）（2﹣3）= 3 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2）2﹣32=12﹣9=3．故答案为3．16．已知菱形的两条对角线长分别是10和6，则它的面积等于30 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是10和6，∴菱形的面积=×10×6=30．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=10cm，AC=8cm，则点D到直线AB的距离等于 6 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD=10cm，AC=8cm，∴CD==6，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=6，故答案为：6．18．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是 4 ．【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，根据周长公式即可求得其周长和．【解答】解：设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，故两个小正方形的周长和=4x+4（1﹣x）=4cm．故答案为4．三、解答题（共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（6﹣8）÷2；（2）4﹣6++．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并尽即可．【解答】解：（1）原式=（12﹣24）÷2=﹣12÷2=﹣6；（2）原式=2﹣2+2+4=4+2．20．已知a=﹣，b=+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）先通分，值代入即可计算．（2）提公因式法后，代入即可计算．【解答】解：∵a=﹣，b=+，∴a+b=2，ab=2，（1）原式===．（2）原式=ab（a+b）=2×=4．21．如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B=60°，∠C=45°，AC=6．（1）求AD的长；（2）求△ABC的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】（1）根据三角形内角和可得∠DAC=45°，根据等角对等边可得AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出AD的长；（2）根据三角形内角和可得∠BAD=30°，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD，然后利用勾股定理计算出BD的长，进而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵∠C=45°，AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC=45°，∴AD=CD，∵AC2=AD2+CD2，∴62=2AD2，∴AD=3；（2）在Rt△ADB中，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴AB=2BD，∵AB2=BD2+AD2，∴（2BD）2=BD2+AD2，3BD2=18，BD=，∴△ABC的面积：BC•AD=（BD+DC）•AD=×（+3）×=9+3．22．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）连接AC，若AC=BC，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AB=DC，BC=AD，∠B=∠D，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案；（2）利用平行四边形的判定得出四边形AECF是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，BC=AD，∠B=∠D，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴BE=FC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）；（2）解：四边形AECF是矩形，理由：如图所示：连接EF，∵AE=CF，且AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC=BC=EF，∴四边形AECF是矩形．23．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAC=60°，AC=10．（1）矩形的周长；（2）求矩形的面积．【考点】矩形的性质．【分析】（1）由矩形性质得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，OA=OC=AC，BO=OD=BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出BD，由勾股定理求出AD即可；（2）由矩形的面积公式即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，BD=AC=10，OA=OC=AC=5，BO=OD=BD=5，∴OA=OB=OC=OD，∵∠BAC=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=5，∴OA=OB=AB=5，∴BD=2OB=2，在Rt△BAD中，AB=5，BD=10，由勾股定理得：AD==5，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=5，AD=BC=5，∴矩形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=10+10；（2）矩形的面积=AB×BC=5×5=25．24．如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）求∠FDC的大小．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出∠EBF=30°，根据平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC=60°，∠EDF=∠EBF=30°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴ED∥BF，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵∠ABC=60°，BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠ABC=30°，∵四边形BEDF是平行四边形，∴∠EDF=∠EBF=30°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=60°，∴∠FDC=60°﹣30°=30°．25．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．【考点】矩形的判定；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质；菱形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的性质证得△AED是等边三角形，从而证得DE=BE，问题得证；（2）利用平行四边形的性质证得∠ADB=90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BCE，F分别为AB，CD的中点，∴BE=AB，DF=CD，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形在△ABD中，E是AB的中点，∴AE=BE=AB=AD，而∠DAB=60°∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD，故DE=BE∴平行四边形DEBF是菱形．（2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下：∵AD∥BC且AG∥DB∴四边形AGBD是平行四边形由（1）的证明知AD=DE=AE=BE，∴∠ADE=∠DEA=60°，∠EDB=∠DBE=30°故∠ADB=90°∴平行四边形AGBD是矩形．。
广西来宾市八年级(上)期中数学试卷
短工期以减少对居民出行的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两个工程队合作 完成，则该工程的施工费用是多少？
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广西来宾市八年级（上）期中数学试卷
参考答案
度数等于
度．
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21．（8 分）计算：
（1）x+y+ ；
（2）
﹣
．
22．（15 分）计算： （1）2x3y﹣3+4xy﹣1×（2x﹣2y2）3；
（2） •
÷Байду номын сангаас
；
（3）（ ）4•（ ）3÷（ ）5．
23．（7 分）先化简，再求值：（
D．4 个 D．2x+
C．
D．
7．（3 分）用科学记数法表示：0.000106 是（ ）
A．1.06×10﹣4
B．1.06×10﹣2
C．10.6×10﹣4
8．（3 分）分式
与
的最简公分母是（ ）
D．10.6×10﹣2
A．6x4y2
B．3x2y2
C．18x4y2
第1页（共5页）
D．6x4y3
9．（3 分）分式
B．x＝﹣4
3．（3 分）下列式子中，错误的事（ ）
C．x＝3
A．
＝
D．x＝3 D．x＝﹣3
B．
＝
C． ＝
D．
＝
4．（3 分）下列分式： ，
，
，
中，是最简分式的有（ ）
A．1 个
广西来宾市忻城县_八年级数学下学期期中试卷(含解析)新人教版【含答案】
2015-2016学年广西来宾市忻城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．式子在实数范围内有意义，则a 的取值是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ≤﹣2C ．a ≥2D ．a ≤22．下列式子中，错误的是（ ）A ． =10B ．（﹣2）2=8C ．（）2=10D ．﹣=﹣3．下列式子中，错误的是（ ）A ．×=4 B ． =× C ． = D ．=24．在下列二次根式：， +，，中，是最简二次根式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列式子中，正确的是（ ）A ． =+B ． =﹣C ．5﹣3=2D ．4﹣3=6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC 的长是（ ）A ．8B ．4C ．64D ．167．下列由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a=3，b=4，c=5B ．a=2，b=3，c=C ．a=12，b=10，c=20D ．a=5，b=13，c=128．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线互相垂直C ．两组对角分别相等D ．对角线互相平分9．如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，AB=6，△OCD 的周长为14，则▱ABCD 的两条对角线长的和是（ ）A ．8B ．16C ．20D ．2810．如图，将矩形ABCD 沿AE 对折，使点D 落在点F 处，若∠CEF=60°，则∠EAF 等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°11．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AB=BCD ．AD=BC12．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．式子在实数范围内有意义，则x的取值是______．14．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则AC等于______．15．计算：（2+3）（2﹣3）=______．16．已知菱形的两条对角线长分别是10和6，则它的面积等于______．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=10cm，AC=8cm，则点D到直线AB的距离等于______cm．18．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是______．三、解答题（共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（6﹣8）÷2；（2）4﹣6++．20．已知a=﹣，b=+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．21．如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B=60°，∠C=45°，AC=6．（1）求AD的长；（2）求△ABC的面积．22．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）连接AC，若AC=BC，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．23．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAC=60°，AC=10．（1）矩形的周长；（2）求矩形的面积．24．如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）求∠FDC的大小．25．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．2015-2016学年广西来宾市忻城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．式子在实数范围内有意义，则a的取值是（）A．a≥﹣2 B．a≤﹣2 C．a≥2 D．a≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列出不等式，求解即可．【解答】解：由题意得，2a+4≥0，解得a≥﹣2．故选A．2．下列式子中，错误的是（）A． =10 B．（﹣2）2=8 C．（）2=10 D．﹣=﹣【考点】算术平方根．【分析】依据有理数的乘方法则以及算术平方根的定义求解即可．【解答】解：A、==10，故A正确，与要求不符；B、（﹣2）2=（2）2=8，故B正确，与要求不符；C、无意义，故C错误，与要求相符；D、=﹣=﹣，故D正确，与要求不符．故选：C．3．下列式子中，错误的是（）A．×=4 B． =×C． =D．=2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简各式即可判断．【解答】解：A、==4，故此选项正确；B、和无意义，故此选项错误；C、==，故此选项正确；D、===2，故此选项正确；故选：B．4．在下列二次根式：， +，，中，是最简二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解： +，，是最简二次根式，故选：C ．5．下列式子中，正确的是（ ）A ． =+B ． =﹣C ．5﹣3=2D ．4﹣3=【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法则逐一判断即可．【解答】解：A 、≠+，此选项错误；B 、≠﹣，此选项错误；C 、5与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D 、4﹣3=，此选项正确；故选：D ．6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC 的长是（ ）A ．8B ．4C ．64D ．16【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC===8．故选A ．7．下列由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a=3，b=4，c=5B ．a=2，b=3，c=C ．a=12，b=10，c=20D ．a=5，b=13，c=12【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、∵32+42=52，即a 2+b 2=c 2，∴由线段a ，b ，c 组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B 、∵（）2+32=52，即c 2+b 2=a 2，∴由线段a ，b ，c 组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；C 、∵122+102≠202，即a 2+b 2≠c 2，∴由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；D 、∵52+122=132，即a 2+c 2=b 2，∴由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C ．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直C．两组对角分别相等 D．对角线互相平分【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】由矩形和菱形的性质容易得出结论．【解答】解：A、两组对边分别平行是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直；故B符合题意；C、两组对边分别平行是平行四边形的基本性质，两者都具有，故C不符合题意；D、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故D不符合题意；故选：B．9．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=6，△OCD的周长为14，则▱ABCD的两条对角线长的和是（）A．8 B．16 C．20 D．28【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体求出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，∵△OCD的周长为14，∴OD+OC=14﹣6=8，∵BD=2DO，AC=2OC，∴▱ABCD的两条对角线长的和=BD+AC=2（DO+OC）=16，故选B．10．如图，将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在点F处，若∠CEF=60°，则∠EAF等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据∠CEF=60°得出∠DEA的度数，再由直角三角形的性质求出∠DAE的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠CEF=60°，∴∠DEA==60°．在Rt△ADE中，∠DAE=90°﹣∠DEA=90°﹣60°=30°．∵△EAF由△EAD翻折而成，∴∠EAF=∠EAD=30°．故选D．11．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC【考点】矩形的判定．【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形．故选：B．12．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°【考点】正方形的性质．【分析】首先证明△ABF≌△BCE，得BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，由AB∥CD，得∠BEC=∠ECD，可以判断B正确，再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠AFB=∠ECD，故B正确，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠BEG+∠EBG=90°，∴∠EGB=90°，∴BF⊥EC，故C正确，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．式子在实数范围内有意义，则x的取值是x≤4 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，8﹣2x≥0，解得x≤4．故答案为：x≤4．14．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则AC等于8．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，∴BC=AB=×16=8，由勾股定理得，AC===8．故答案为：8．15．计算：（2+3）（2﹣3）= 3 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2）2﹣32=12﹣9=3．故答案为3．16．已知菱形的两条对角线长分别是10和6，则它的面积等于30 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是10和6，∴菱形的面积=×10×6=30．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=10cm，AC=8cm，则点D到直线AB的距离等于 6 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD=10cm，AC=8cm，∴CD==6，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=6，故答案为：6．18．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是 4 ．【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，根据周长公式即可求得其周长和．【解答】解：设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，故两个小正方形的周长和=4x+4（1﹣x）=4cm．故答案为4．三、解答题（共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（6﹣8）÷2；（2）4﹣6++．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并尽即可．【解答】解：（1）原式=（12﹣24）÷2=﹣12÷2=﹣6；（2）原式=2﹣2+2+4=4+2．20．已知a=﹣，b=+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）先通分，值代入即可计算．（2）提公因式法后，代入即可计算．【解答】解：∵a=﹣，b=+，∴a+b=2，ab=2，（1）原式===．（2）原式=ab（a+b）=2×=4．21．如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B=60°，∠C=45°，AC=6．（1）求AD的长；（2）求△ABC的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】（1）根据三角形内角和可得∠DAC=45°，根据等角对等边可得AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出AD的长；（2）根据三角形内角和可得∠BAD=30°，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD，然后利用勾股定理计算出BD的长，进而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵∠C=45°，AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC=45°，∴AD=CD，∵AC2=AD2+CD2，∴62=2AD2，∴AD=3；（2）在Rt△ADB中，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴AB=2BD，∵AB2=BD2+AD2，∴（2BD）2=BD2+AD2，3BD2=18，BD=，∴△ABC的面积：BC•AD=（BD+DC）•AD=×（+3）×=9+3．22．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）连接AC，若AC=BC，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AB=DC，BC=AD，∠B=∠D，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案；（2）利用平行四边形的判定得出四边形AECF是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，BC=AD，∠B=∠D，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴BE=FC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）；（2）解：四边形AECF是矩形，理由：如图所示：连接EF，∵AE=CF，且AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC=BC=EF，∴四边形AECF是矩形．23．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAC=60°，AC=10．（1）矩形的周长；（2）求矩形的面积．【考点】矩形的性质．【分析】（1）由矩形性质得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，OA=OC=AC，BO=OD=BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出BD，由勾股定理求出AD即可；（2）由矩形的面积公式即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，BD=AC=10，OA=OC=AC=5，BO=OD=BD=5，∴OA=OB=OC=OD，∵∠BAC=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=5，∴OA=OB=AB=5，∴BD=2OB=2，在Rt△BAD中，AB=5，BD=10，由勾股定理得：AD==5，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=5，AD=BC=5，∴矩形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=10+10；（2）矩形的面积=AB×BC=5×5=25．24．如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）求∠FDC的大小．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出∠EBF=30°，根据平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC=60°，∠EDF=∠EBF=30°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴ED∥BF，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵∠ABC=60°，BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠ABC=30°，∵四边形BEDF是平行四边形，∴∠EDF=∠EBF=30°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=60°，∴∠FDC=60°﹣30°=30°．25．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．【考点】矩形的判定；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质；菱形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的性质证得△AED是等边三角形，从而证得DE=BE，问题得证；（2）利用平行四边形的性质证得∠ADB=90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BCE，F分别为AB，CD的中点，∴BE=AB，DF=CD，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形在△ABD中，E是AB的中点，∴AE=BE=AB=AD，而∠DAB=60°∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD，故DE=BE∴平行四边形DEBF是菱形．（2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下：∵AD∥BC且AG∥DB∴四边形AGBD是平行四边形由（1）的证明知AD=DE=AE=BE，∴∠ADE=∠DEA=60°，∠EDB=∠DBE=30°故∠ADB=90°∴平行四边形AGBD是矩形．。
广西壮族自治区八年级上学期期中数学试卷F卷
广西壮族自治区八年级上学期期中数学试卷F卷一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种3. （2分）如图，在△ABC中，2BD=3DC，E是AC的中点，如S△ABC=10，则S△ADE=（）A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分）点P（3，-1）关于x轴对称的点在平面直角坐标系中所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A . 8B . 9C . 10D . 116. （2分）等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（）cmA . 13或17B . 17C . 13D . 107. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等的直角三角形都全等C . 周长相等的钝角三角形都全等D . 周长相等的等腰直角三角形都全等8. （2分）如图，将两根钢条A A′ ，BB′的中点O连在一起，使AA′ ，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A . 边角边B . 角边角C . 边边边D . 角角边二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为________10. （1分）△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．11. （1分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．12. （1分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是________ °.13. （1分）如图四边形ABCD中，AB=4 ，BC=12，∠ABC=45°，∠ADC=90°，AD=CD，则BD=________．14. （1分）若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是________．15. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC ， D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC ，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6 cm，DE＝2cm，则BC＝________．三、解答题 (共8题；共80分)16. （5分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标．17. （5分）如图，已知：∠D =∠C，OA=OB，求证：AD=BC．18. （15分）如图，已知△ABC中AB＝AC ，在AC上有一点D ，连接BD ，并延长至点E ，使AE＝AB ．（1）画图：作∠EAC的平分线AF ， AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF ，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．19. （5分）如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上；④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线．他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？20. （15分）如图（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．21. （10分）如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．（1）分别求图①，图②和图③中，∠APD的度数．（2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．22. （15分）作图题：（1）如图1，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．（2）利用方格纸画出图2中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．则△A′B′C′的面积为？（3）如图3，已知在R t△ABC中，∠ACB=90°，P是AB边上的中点，试在AC上找一点E，使得△PEB的周长最短．23. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC= ．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共80分) 16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2018-2019学年广西来宾市忻城县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年广西来宾市忻城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2B．x≠﹣2C．x＝3D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD ＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE 交AD的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？2018-2019学年广西来宾市忻城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2B．x≠﹣2C．x＝3D．x≠3【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．故选：A．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝3或x＝﹣3【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；故选：D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD ＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是0．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝2．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC于点F，则∠AFE的度数等于50°．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF （1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE 交AD的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
广西来宾市八年级上学期期中数学试卷
广西来宾市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·徐闻期中) 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A . 25°B . 40°C . 25°或40°D . 不能确定3. （2分） (2020八上·汾阳期末) 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（）A . 边BC上的中线B . 边BC上的高C . ∠BAC的平分线D . 以上都是5. （2分） (2019八上·椒江期末) 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A . AD=CEB . MF=C . ∠BEC=∠CDAD . AM=CM6. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 130°B . 120°C . 115°D . 100°7. （2分） (2019八上·荣昌期中) 下列结论错误的是（）A . 全等三角形对应边上的中线相等B . 两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C . 全等三角形对应边上的高相等D . 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等8. （2分）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分） (2016八上·江东期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）A . 16B . 14C . 20D . 1810. （2分） (2016九上·海门期末) 如图，AB是⊙O的直径，TA切⊙O于点A，连结TB交⊙O于点C，∠BTA=40°，点M是圆上异于B，C的一个动点，则∠BMC的度数等于（）A . 50°B . 50°或130°C . 40°D . 40°或140°二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）如图，大正三角形中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种；12. （1分）已知四边形各内角的度数的比为1∶2∶3∶4，则各内角的度数分别为________13. （1分）(2019·海州模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40º，点P是△ABC内一点，连结PB、PC，∠1=∠2，则∠BPC的度数是________.14. （1分）(2015·台州) 如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是________．15. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为________．16. （2分）(2011·湛江) 如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1________（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是________（只需写出一个）17. （1分） (2019七下·硚口期末) 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，已知EF∥AB∥CD，∠2=3∠3，∠8=2∠5+10°，则∠7-∠4的结果为________度.18. （1分） (2017八上·济源期中) 如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是________．三、解答题（一） (共5题；共26分)19. （5分） (2020七下·太原月考) 已知线段a，b和∠α，用尺规作△ABC，使AB=α，AC=b，∠A=2∠C(不写作法，保留作图痕迹并标明字母)20. （10分） (2019八上·融安期中) 已知：△ABC如图放置，且A(1，-3)。
广西来宾市八年级上学期数学期中考试试卷
广西来宾市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八下·潍城期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （1分） (2019八上·江岸月考) 下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A . 4，5，6B . 3，3，6C . 1，3，5D . 2，4，83. （1分） (2019七上·克东期末) 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠C OD＝25°，则∠AOB等于（）A . 50°B . 75°C . 100°D . 120°4. （1分） (2018八上·衢州期中) 如图，已知 BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DEB . AC∥DFC . ∠A=∠DD . AC=DF5. （1分） (2019八上·肥城开学考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的平分线，则图中的等腰三角形有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个6. （1分） (2016八上·汕头期中) 已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A . （﹣3，1）B . （3，1）C . （﹣1，3）D . （﹣3，﹣1）7. （1分）满足下述条件的三角形，不是直角三角形的是（）A . 三个内角之比为1：2：3B . 三边长分别为41，40，9C . 三边之比为D . ∠A：∠B：∠C=3:4:58. （1分）(2017·福田模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点D，则D到AB的距离为（）A . 2B . 4C .D .9. （1分）(2016·文昌模拟) 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A . ①②都对B . ①②都错C . ①对②错D . ①错②对10. （1分） O为锐角△ABC的∠C平分线上一点，O关于AC、BC的对称点分别为P、Q，则△POQ一定是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·南山期末) 等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为________．12. （1分） (2020七下·江苏月考) 一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为________.13. （1分） (2019八上·兴化月考) 已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为________.14. （1分） (2020八上·丰台期末) 等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为________．15. （1分） (2019八上·邹城期中) 如图，和关于直线对称，和关于直线对称，与交于点，若，，则的度数为________．16. （1分） (2020八上·颍州期末) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O ，过点O作EF∥BC 交AB于E ，交AC于F ，过点O作OD⊥AC于D ，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+ ∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m ， AE+AF=n ，则．其中正确的结论是________．（填序号）三、解答题 (共8题；共13分)17. （1分） (2019八上·德城期中) 四边形ABCD中，∠A+∠B＝210°，∠C＝4∠D ，求∠C和∠D的度数．18. （1分） (2018八上·衢州月考) 如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，求证：△BDH≌△ADC．19. （3分） (2019九上·长春期中) 如图，在的正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图1中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图3中画一个面积为6的中心对称图形，但不是轴对称图形．20. （1分） (2016八上·仙游期中) 已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C=2∠B，∠BFC比∠BEC大20°，求∠C的度数．21. （1分） (2017八上·杭州期中) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， D，E分别为AB，AC上的点，且BD ＝PC，BP=EC．若∠A= ，求∠DPE的度数（用表示）.22. （2分）如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？23. （2分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．24. （2分）一如图，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC边上的中线AD=40cm．△ABC是等腰三角形吗？为什么？参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共13分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、24-1、第11 页共11 页。
广西来宾市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
3．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】三角形的稳定性；多边形． 【分析】三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可 确定． 【解答】解：A、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有（﹣ 1）2016﹣ （ ﹣）1 +（2﹣）0+（﹣2）．
20．（1）解方程：
；
（2）化简：（
）
．
21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形 ABC（顶点是网格线的交 点的三角形）的顶点 A，C 的坐标分别为（﹣ 4，5），（﹣ 1，3）． （1）请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； （2）写出点 A1、B1、C1 的坐标．
广西来宾市 2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列各组长度的线段，能构成三角形的一组是（ ） A．1cm，3cm，2cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cm C．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm
广西来宾市 2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合．
2015-2016学年新课标人教版八年级上期末数学试卷(有答案)
2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在4．下列运算错误的是( )A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）55．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对10．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满足__________．12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=__________．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于__________度．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于__________度．15．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=__________cm．16．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．22．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．23．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、有1条对称轴；B、有3条对称轴；C、有无数条对称轴；D、有4条对称轴．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列运算错误的是( )A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．5．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x﹣6）（x+1），错误；B、原式=（x﹣2）（x+3），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=ab（ma+mb+1），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．故选A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17（cm）．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法，利用HL、ASA进而判断即可．【解答】解：由题意可得出：△ABE≌△ACF（HL），△ADF≌△ADE（HL），△ABD≌△ACD （SAS），△BFD≌△CED（ASA）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m【考点】含30度角的直角三角形．【专题】应用题．【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE=BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．【解答】解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，∵∠ADE=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=6m，∴DE=3m．故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满足x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=12．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的5倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=360°×5，解得n=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于50度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠AEF=65°，然后在△EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出∠EAC的度数．【解答】解：∵△ABC≌△AFE，∴∠ACB=∠AEF=65°，∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°．故答案为50．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于80度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS证△BAD≌△CAD，根据全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．【解答】解：过D作射线AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，∴∠BAC=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度数，难度适中．15．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=2cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB．要得到OE=OF，就要让△ODE≌△ODF，①②④都行，只有③ED=FD不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．【点评】本题主要考查了角平分线的判定，三角形全等的判定与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项即可；（2）先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=7a2•4a2+a•（﹣27a3）=28a4﹣27a4=a4；（2）原式=（a+1）2﹣b2+b2﹣2a=a2+2a+1﹣2a=a2+1．【点评】本题考查了整式的混合运算：先算乘方，再算乘法，最后算加减；注意乘法公式的运用．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=2代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=3代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2﹣4y2+x2=5（x2﹣y2），当x=1，y=2时，原式=5×（1﹣4）=﹣15；（2）原式=﹣•=+===，当x=1，y=3，∴原式=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠BAD=x．由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2x．根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么∠B=∠BAC=40°．然后在△ABC中，根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【解答】解：设∠BAD=x．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∴2x+x=60°，∴x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中．设∠BAD=x，利用∠ADC=60°列出关于x的方程是解题的关键．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∠EAD=∠FAD．又∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，∴∠EDA=∠FDA=45°．在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（ASA），∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质．此题利用了等腰三角形“三线合一”的性质推知来证明三角形全等的对应角．21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．【考点】分式方程的应用．【分析】可设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，以相遇时时间相等作为等量关系，列出方程求解即可．【解答】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，依题意有=，解得x1=90，x2=﹣18（不合题意舍去），经检验，x=90是原方程的解，==60，90×4+60×9=360+540=900（千米）．答：客车的速度是90千米/小时，则货车的速度是60千米/小时，甲乙两城间的路程是900千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意分式方程要验根．22．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在AB上取一点F，使A F=AC，连结EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在证明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论．【解答】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由PO=PD，利用等边对等角和三角形内角和定理可求得∠POD=67.5°，∠OPB=67.5°，然后利用等角对等边可得出结论；（2）过点O作OC⊥AB于C，首先利用等腰直角三角形的性质可以得到∠COB=∠B=45°，OC=5，然后证得∠POC=∠DPE，进而利用AAS证明△POC≌△DPE，再根据全等三角形的性质可得OC=PE．【解答】（1）证明：∵PO=PD，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∵等腰直角三角形AOB中，AO⊥OB，∴∠B=45°，∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°，∴∠POD=∠OPB，∴BP=BO，即△BOP是等腰三角形；（2）解：PE的值不变，为PE=5，证明如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点，∴OC=AB=5，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=5，∴PE的值不变，为5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识，解答（2）的关键是正确作出辅助线，并利用AAS证得△POC≌△DPE．。
广西来宾市八年级上学期数学期中考试试卷
广西来宾市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·重庆期中) 下列图形是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八上·诸暨期末) 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A . 1，2，3B . 1，2，4C . 2，3，4D . 2，2，43. （2分） (2019八上·香洲期末) 点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A . （2，1）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，﹣1）4. （2分） (2016八上·义马期中) 一个正多边形的每个内角都等于150°，那么它是（）A . 正六边形B . 正八边形C . 正十边形D . 正十二边形5. （2分） (2018八上·宁波期中) 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是（）A . 三角形的稳定性.B . 垂线段最短.C . 长方形的轴对称性.D . 两点之间线段最短.6. （2分）如图，△ABC中，AB=AC ， EB=EC ，则由“SSS”可以判定（）A . △ABD≌△ACDB . △ABE≌△ACEC . △BDE≌△CDED . 以上答案都不对7. （2分）(2017·历下模拟) 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2016八下·潮南期中) △ABC与▱DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，E，F在BC上，已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°9. （2分） (2019八上·普兰店期末) 线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P到B点的距离PB等于（）A . PB=5B . PB>5C . PB<5D . 无法确定10. （2分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是（）A . 12cmB . 16cmC . 20cmD . 28cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·杭州月考) 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=________°．12. （1分） (2019七下·成都期中) 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为________cm．13. （1分） (2020七下·张掖月考) 如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝________.14. （1分） (2019九上·东莞期末) 如图，AB与⊙O相切于点B ， AO的延长线交⊙O于点C ，连接BC ，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为________(结果保留π)．15. （1分） (2018八上·三河期末) 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2 ，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为________．16. （1分）如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE 的面积为6，则BC=________．三、解答题 (共8题；共73分)17. （10分）如图，△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，（1）探究图1：如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是________；（2）探究图2：如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由；（3）探究图3：如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由；（4）探究图4：若将四边形纸片ABCD折成图4的形状，直接写出∠DE A′、∠CF B′、∠A和∠B四个角之间的数量关系________．18. （5分） (2017八上·汉滨期中) 已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．19. （5分）已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2﹣5x+3=0的两根，求这个三角形的周长．20. （10分） (2017八上·腾冲期中) 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。
广西来宾市八年级上学期期中数学试卷
广西来宾市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九下·湛江月考) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A . 14B . 23C . 19或23D . 193. （2分）下列语句不是命题的是（）A . 两点之间线段最短B . 不平行的两条直线有一个交点C . x与y的和等于0吗？D . 相等的角是对顶角4. （2分） (2017八上·湛江期中) 点（3，2）关于x轴的对称点为（）A . （3，﹣2）B . （﹣3，2）C . （﹣3，﹣2）D . （2，﹣3）5. （2分）如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD,AE＝FD,则图中的全等三角形有（）对．A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）两个三角形有以下三对元素相等，则不能判定全等的是（）A . 一边和两个角B . 两边和它们的夹角C . 三边D . 两边和一对角8. （2分） (2015七下·深圳期中) 如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A . 14B . 13C . 14或13D . 无法计算二、精心填一填 (共6题；共6分)9. （1分）一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是________10. （1分） (2018九上·垣曲期末) 如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为________11. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，∠A的度数是________度12. （1分） (2016八上·滨州期中) 如图，正三角形ABC的周长为12cm，DC∥AB，AD⊥CD于D．则CD=________cm．13. （1分）如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC 的周长是________cm．14. （1分） (2019八上·东莞期中) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BC 于E，AD=3，DC=4，则DE=________。
广西来宾市八年级(上)期末数学试卷
【解析】
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解：小明打字速度为 x 个/分钟，那么小明打 120 个字所需要的时间为： ； 易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打 180 个字所需要的时间为： ；
∴可列方程为：
，
故选：C． 有工作总量 180 或 120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量 关系的．关键描述语是：“小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用 的时间相等”．等量关系为：小明打 120 个字所用的时间=小张打 180 个字所用 的时间． 解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系．
2.【答案】C
【解析】
解：A． 无意义，不是二次根式； B. 当 x≥0 时， 是二次根式，此选项不符合题意； C. 是二次根式，符合题意； D. 不是二次根式，不符合题意；
故选：C． 根据二次根式的定义进行判断． 本题考查了二次根式的定义，关键是熟悉一般地，我们把形如
子叫做二次根式．
（a≥0）的式
C、“若 a=b，则 a2=b2”的逆命题是“若 a2=b2，则 a=b”，因为 a2=b2，则 a=±b，所
以逆命题错误，故是假命题；
D、“若（a+1）x＞a+1，则 x＞1”的逆命题是“若 x＞1，则（a+1）x＞a+1”，逆命题 中若 a+1＜0，则（a+1）x＜a+1，所以逆命题错误，故是假命题． 故选：A． 分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是 假命题． 主要考查了逆命题和真假命题的定义．对事物做出判断的语句叫做命题，正 确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．举出反例能有效的说明该命 题是假命题．
2015-2016学年新人教版八年级(上)期中数学试卷及答案
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．85．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1610．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．解答：解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．解答：解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．点评：本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可求得多边形的内角和，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵多边形的内角和等于它的外角和的3倍，∴多边形的内角和=360°×3．设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°=360°×3．解得n=8．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度考点：三角形内角和定理．分析：根据题意画出图形，由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：如图所示，∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=70°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，故选C点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质．分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．10．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n﹣2）×180°=4×180°=720°．故选：C．点评：本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②考点：全等三角形的应用．分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．考点：三角形三边关系．分析：由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．解答：解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据∠CNE为△CDN的外角，得到∠CNE=∠C+∠D，根据∠FMN为△ABM的外角，得到∠FMN=∠A+∠B，由四边形内角和为360°，所以∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．解答：解：如图，∵∠CNE为△CDN的外角，∴∠CNE=∠C+∠D，∵∠FMN为△ABM的外角，∴∠FMN=∠A+∠B，∵四边形内角和为360°，∴∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．考点：多边形内角与外角．分析：由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．解答：解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．点评：本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形的稳定性解答即可．解答：解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．点评：本题考查了三角形的稳定性，是基础题．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=80°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．解答：解：∵∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，∴∠BDC=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EFD．解答：解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=FD．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：利用基本作图，作出∠MON的平分线和AB的中垂线，那么它们的交点为所求的P 点．解答：解：∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线相交于点P，这点P为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．考点：多边形内角与外角．分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，外角和是360度，因而内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080+360，解得：n=10．故这个多边形的边数是十．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．点评：本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．考点：角平分线的性质．分析：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，根据角平分线的性质求出OE、OF的长，根据△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积计算即可．解答：解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OE=OD=2，△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积=AB•OE+AC•OF+CB•OD=×（AB+AC+BC）×2=24．答：△ABC的面积是24．点评：本题主要考查平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意辅助线的作法要正确．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．解答：解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．。