高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天第二节抛体运动课后达标

第二节 抛体运动[学生用书P295(单独成册)](建议用时：60分钟)一、单项选择题 1.如图所示，在同一竖直平面内，小球a 、b 从高度不同的两点(h a >h b )分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点，若不计空气阻力，则( )A ．t a ＞t b ，v a ＜v bB ．t a ＞t b ，v a ＞v bC ．t a ＜t b ，v a ＜v bD ．t a ＜t b ，v a ＞v b解析：选A.由平抛运动规律可知：h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，根据题中条件，因为h a ＞h b ，所以t a ＞t b ，又因为x a ＝x b ，故v a ＜v b ，所以A 选项正确．2．2016年里约奥运会上，中国女排再次夺冠．如图所示，在某次比赛中，我国女排队员将排球从底线A 点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B 点上，且AB 平行于边界CD .已知网高为h ，球场的长度为s ，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H 和水平初速度v 分别为( )A ．H ＝34hB ．H ＝32hC ．v ＝s3h 3gh D ．v ＝s4h6gh 解析：选D.由平抛运动知识可知12gt 2＝H ，H －h ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22，得H ＝43h ，A 、B 错误．由vt＝s ，得v ＝s4h6gh ，D 正确，C 错误．3.如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v 0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为( )A ．16∶9B ．9∶16C ．3∶4D ．4∶3解析：选B.对于A 球有tan 37°＝h x ＝gt A 2v 0，解得t A ＝2v 0tan 37°g；同理对B 有t B ＝2v 0tan 53°g ，由此解得t A t B ＝916，故选项B 正确，A 、C 、D 错误． 4．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球甲、乙(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v 1v 2为( )A ．tan αB ．cos αsin αC ．tan α·tan αD ．cos α·cos α解析：选C.根据平抛运动得甲小球水平方向的位移为x A ＝R sin α＝v 1t 1，竖直方向的位移为y A ＝R cos α＝12gt 21，解得v 1＝12gR sin αcos α；乙小球水平方向的位移为x B ＝R cos α＝v 2t 2，竖直方向的位移为y B ＝R sin α＝12gt 22，解得v 2＝12gR cos αsin α，所以有v 1v 2＝tan α·tan α.选项C 正确．5.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10 m/s 2，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是( )A.6m/s ＜v ≤22m/s B ．22m/s ＜v ≤3.5 m/s C.2m/s ＜v ＜6m/s D ．22m/s ＜v ＜6m/s解析：选A.根据平抛运动规律有：x ＝vt ，y ＝12gt 2，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根据几何关系有：vt ＝12gt 2，得v ＝12gt ，如果落到第四台阶上，有：3×0.4＜12gt 2≤4×0.4，代入v ＝12gt ，得 6m/s ＜v ≤22m/s ，A 正确．6.如图所示，A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1；B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 的运动时间相同 B ．A 、B 沿x 轴方向的位移相同C ．A 、B 运动过程中的加速度大小相同D ．A 、B 落地时速度大小相同解析：选D.设O 点与水平面的高度差为h ，由h ＝12gt 21，h sin θ＝12g sin θ·t 22可得：t 1＝2hg，t 2＝2hg sin 2θ，故t 1<t 2，A 错误；由x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2，可知，x 1<x 2，B 错误；由a 1＝g ，a 2＝g sin θ可知，C 错误；A 落地的速度大小为v A ＝v 20＋（gt 1）2＝v 20＋2gh ，B 落地的速度大小v B ＝v 20＋（a 2t 2）2＝v 20＋2gh ，所以v A ＝v B ，故D 正确．二、多项选择题7．如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置，图乙是其工作原理的简化图．将质量为m ＝10 kg 的石块装在距离转轴L ＝4.8 m 的长臂末端口袋中．发射前长臂与水平面的夹角α＝30°.发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止，石块靠惯性被水平抛出．若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s ＝19.2 m ．不计空气阻力，g ＝10 m/s 2.则以下判断正确的是( )A ．石块被抛出瞬间速度大小为12 m/sB ．石块被抛出瞬间速度大小为16 m/sC ．石块落地瞬间速度大小为20 m/sD ．石块落地瞬间速度大小为16 m/s解析：选BC.石块被抛出后做平抛运动，水平方向s ＝v 0t ，竖直方向h ＝12gt 2，抛出点到地面的高度h ＝L ＋L ·sin α，解得v 0＝16 m/s ，选项B 正确；石块落地时，竖直方向的速度v y ＝gt ＝12 m/s ，落地速度v t ＝v 20＋v 2y ＝20 m/s ，选项C 正确．8.(2018·山西怀仁第一中学高三月考)如图所示，从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两个小球A 、B ，不计空气阻力，若欲使两小球在空中相遇，则必须( )A ．先抛出A 球B ．同时抛出两球C ．先抛出B 球D ．在相遇点A 球速度大于B 球速度解析：选BD.相遇时，下降的高度相同，根据t ＝2hg知，运动的时间相同，则同时抛出，故A 错误，B 正确，C 错误．相遇时，A 球的水平位移大，时间相等，则A 球的初速度大，相遇时，A 、B 球的竖直分速度相等，结合平行四边形定则知，在相遇点A 球的速度大于B 球的速度，故D 正确．9.(2018·安徽六安一中段考)如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M 、N 、P 三点上．假设不考虑飞刀的转动，并可将其视为质点，已知O 、M 、N 、P 四点距离水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( )A ．3把飞刀在击中木板时动能相同B ．到达M 、N 、P 三点的飞行时间之比为1∶2∶ 3C ．到达M 、N 、P 三点的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．设到达M 、N 、P 三点，抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3解析：选CD.将运动逆向看，可视为3个平抛运动且到达O 点时水平位移相等．由H ＝12gt 2得t ＝2Hg，则到达M 、N 、P 三点的飞行时间之比为3∶2∶1，B 错误．在水平方向有l ＝v M t 1＝v N t 2＝v P t 3，由E k ＝12mv 2知3把飞刀在击中木板时打在M 点处的动能最小，打在P 点处的动能最大，A 错误．由v y ＝gt 可知到达M 、N 、P 三点的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1，C 正确．作出抛体运动的轨迹，可知θ1＞θ2＞θ3，D 正确．10．车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d 的河流．在河岸左侧建起如图所示高为h 、倾角为α的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H 、倾角为θ的斜坡上，顺利完成了飞越．已知h ＞H ，当地重力加速度为g ，汽车可看成质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力．根据题设条件可以确定( )A ．汽车在左侧斜坡上加速的时间tB ．汽车离开左侧斜坡时的动能E kC ．汽车在空中飞行的最大高度H mD ．两斜坡的倾角满足α＜θ解析：选CD.设汽车从左侧斜坡飞出时的速度大小为v ，飞出后，汽车水平方向以v cosα做匀速直线运动，竖直方向以v sin α为初速度做竖直上抛运动，则汽车从飞出到最高点的过程中，竖直方向有H m －h ＝v 2sin 2α2g，汽车无碰撞地落在右侧斜坡上，说明车落在斜坡上时速度方向与斜坡平行，故汽车落在斜坡上时的速度大小为v ′＝v cos αcos θ，对汽车从最高点到右侧斜坡的过程，竖直方向有H m －H ＝v ′2sin 2θ2g ，联立以上三式，解得H m ＝h tan 2θ－H tan 2αtan 2θ－tan 2α，选项C 正确；因为h ＞H ，汽车落在右侧斜坡上时，竖直方向的分速度v ′y大于从左侧斜坡飞出时竖直方向的分速度v y ，但水平方向分速度大小相同，故tan α＝v yv x＜v ′yv x＝tan θ，所以α＜θ，选项D 正确；因汽车的质量未知，故汽车离开左侧斜坡时的动能无法求解，选项B 错误；因汽车在左侧斜坡运动过程的初速度及加速度均未知，故运动时间无法求解，选项A 错误．三、非选择题11．如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g ＝10 m/s 2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离； (3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围． 解析：(1)装甲车匀减速运动的加速度大小a ＝v 202s ＝209m/s 2. (2)第一发子弹飞行时间t 1＝Lv ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m第二发子弹的弹孔离地的高度 h 2＝h －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m.(3)若第一发子弹打到靶的下沿(第二发打到靶上)，装甲车枪口离靶的距离为L 1L 1＝(v 0＋v )2hg＝492 m若第二发子弹打到靶的下沿(第一发打到地上)，装甲车枪口离靶的距离为L 2L 2＝v2hg＋s ＝570 m故L 的范围为492 m<L ≤570 m. 答案：(1)209m/s 2(2)0.55 m0.45 m(3)492 m<L ≤570 m12．(2018·四川成都树德中学高三月考)如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v ＝15 m/s ，在二者相距L ＝30 m 时，此人以速度v 0水平抛出一石块，打击动物，人和动物都可看成质点．(已知sin 37°＝0.6，g ＝10 m/s 2)(1)若动物在斜坡上被石块击中，求v 0的大小；(2)若动物在斜坡末端时，动物离人的高度h ＝80 m ，此人以速度v 1水平抛出一石块打击动物，同时动物开始沿水平面运动，动物速度v ＝15 m/s ，动物在水平面上被石块击中的情况下，求速度v 1的大小．解析：(1)设过程中石块运动所需时间为t 对于动物：运动的位移s ＝vt对于石块：竖直方向(L ＋s )sin 37°＝12gt 2水平方向：(L ＋s )cos 37°＝v 0t 代入数据，由以上三式可得：v 0＝20 m/s. (2)对动物：x 1＝vt 1，对于石块：竖直方向h ＝12gt 21，解得t 1＝2hg＝4 s水平方向：htan θ＋x 1＝v 1t 1，联立可得v 1≈41.7 m/s.答案：见解析。