2016年无锡市查桥中学中考数学模拟试卷

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无锡市2016年中考数学试题

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。

东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。

莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。

江苏省无锡市2016年中考数学真题试题(含参考答案)

22．如图，OA=2，以点 A 为圆心，1 为半径画⊙A 与 OA 的延长线交于点 C，过点 A 画 OA 的垂线，垂线与 ⊙A 的一个交点为 B，连接 BC （1）线段 BC 的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题： ①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长等于 ②连 OD，在 OD 上画出点 P，使 OP 得长等于，请写出画法，并说明理由．
（1）求经销成本 p（万元）与销售额 y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司 3 月，4 月的利润；（3）问：把 3 月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元？（利润=销售额﹣经销成本） 26．已知二次函数 y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点 B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D，且 CP：PD=2：3 （1）求 A、B 两点的坐标；（2）若 tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．
17．如图，已知▱OABC 的顶点 A、C 分别在直线 x=1 和 x=4 上，O 是坐标原点，则对角线 OB 长的最小值为．
18．如图，△AOB 中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以 2cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF，则当点 C 运动了 s 时，以 C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切．

2016年江苏省无锡市中考数学试卷

2016年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2016•无锡）﹣2的相反数是（）A．B．±2 C．2 D．﹣2．（3分）（2016•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．（3分）（2016•无锡）sin30°的值为（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•无锡）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．75．（3分）（2016•无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）（2016•无锡）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°7．（3分）（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm28．（3分）（2016•无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直9．（3分）（2016•无锡）一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或610．（3分）（2016•无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2C．3 D．2二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．（2分）（2016•无锡）分解因式：ab﹣a2=______．12．（2分）（2016•无锡）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为______．13．（2分）（2016•无锡）分式方程=的解是______．14．（2分）（2016•无锡）若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的值为______．15．（2分）（2016•无锡）写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题______．16．（2分）（2016•无锡）如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是______．17．（2分）（2016•无锡）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为______．18．（2分）（2016•无锡）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了______s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（8分）（2016•无锡）（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）20．（8分）（2016•无锡）（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）（2）解方程组：．21．（8分）（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．22．（8分）（2016•无锡）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于______；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点______为圆心，以线段______的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD 的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．23．（6分）（2016•无锡）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x 频数频率0＜x≤3 10 0.203＜x≤6 a 0.246＜x≤9 16 0.329＜x≤12 6 0.1212＜x≤15 m b15＜x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=______，b=______；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？24．（8分）（2016•无锡）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25．（10分）（2016•无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）26．（10分）（2016•无锡）已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x 轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．27．（10分）（2016•无锡）如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．28．（8分）（2016•无锡）如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n C n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、C n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、C n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边C n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n C n（1）求d的值；（2）问：C n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？2016年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2016•无锡）﹣2的相反数是（）A．B．±2 C．2 D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2；故选C．2．（3分）（2016•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：B．3．（3分）（2016•无锡）sin30°的值为（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，故选A．4．（3分）（2016•无锡）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论．【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．5．（3分）（2016•无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故选A．6．（3分）（2016•无锡）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC．∴∠CAB=90°．又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°．∴∠DOA=40°．故选：D．7．（3分）（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．故选：C．8．（3分）（2016•无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：C．9．（3分）（2016•无锡）一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6【分析】设直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x﹣b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x ﹣b于点D，如图所示．∵直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，﹣1），点C（，0），∴OA=1，OC=，AC==，∴cos∠ACO==．∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos∠BAC==，∴AB=5．∵直线y=x﹣b与y轴的交点为B（0，﹣b），∴AB=|﹣b﹣（﹣1）|=5，解得：b=﹣4或b=6．故选D．10．（3分）（2016•无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2C．3 D．2【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故选A．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．（2分）（2016•无锡）分解因式：ab﹣a2=a（b﹣a）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：ab﹣a2=a（b﹣a）．故答案为：a（b﹣a）．12．（2分）（2016•无锡）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 5.7×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107．13．（2分）（2016•无锡）分式方程=的解是x=4．【分析】首先把分式方程=的两边同时乘x（x﹣1），把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可．【解答】解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得4（x﹣1）=3x解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．14．（2分）（2016•无锡）若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的值为﹣1．【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）=3m，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）（2016•无锡）写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题如果3a=3b，那么a=b．【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．【解答】解：命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题是：如果3a=3b，那么a=b，故答案为：如果3a=3b，那么a=b．16．（2分）（2016•无锡）如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是3．【分析】根据矩形的面积公式，可得关于AD的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由边AB的长比AD的长大2，得AB=AD+2．由矩形的面积，得AD（AD+2）=15．解得AD=3，AD=﹣5（舍），故答案为：3．17．（2分）（2016•无锡）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为5．【分析】当B在x轴上时，对角线OB长的最小，由题意得出∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA=BC，得出∠AOD=∠CBE，由AAS证明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，即可得出结果．【解答】解：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案为：5．18．（2分）（2016•无锡）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s 时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF=1.5cm，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=t，∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE=OC=4﹣t，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，∴（4﹣t）2=+，解得：t=或t=，∵0≤t≤4，∴t=．故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（8分）（2016•无锡）（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣9﹣1=﹣5；（2）a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．20．（8分）（2016•无锡）（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）（2）解方程组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；（2）用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可．【解答】解：（1）2x﹣3≤（x+2）去分母得：4x﹣6≤x+2，移项，合并同类项得：3x≤8，系数化为1得：x≤；（2）．由①得：2x+y=3③，③×2﹣②得：x=4，把x=4代入③得：y=﹣5，故原方程组的解为．21．（8分）（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE 和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．22．（8分）（2016•无锡）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD 的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【分析】（1）由圆的半径为1，可得出AB=AC=1，结合勾股定理即可得出结论；（2）①结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；②根据线段的三等分点的画法，结合OA=2AC，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC==．故答案为：．（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，∴AD===BC．∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A；BC．②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，∴．故作法如下：连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．依此画出图形，如图2所示．23．（6分）（2016•无锡）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x 频数频率0＜x≤3 10 0.203＜x≤6 a 0.246＜x≤9 16 0.329＜x≤12 6 0.1212＜x≤15 m b15＜x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=12，b=0.08；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【分析】（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b==0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=672（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有672人．24．（8分）（2016•无锡）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有3种，所以，P=．25．（10分）（2016•无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）【分析】（1）设p=kx+b，（100，60），（200，110）代入即可解决问题．（2）根据利润=销售额﹣经销成本，即可解决问题．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设p=kx+b，（100，60），（200，110）代入得解得，∴p=x+10，．（2）∵x=150时，p=85，∴三月份利润为150﹣85=65万元．∵x=175时，p=97.5，∴四月份的利润为175﹣97.5=77.5万元．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，∴x≥4.75，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元26．（10分）（2016•无锡）已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x 轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．【分析】（1）由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PE⊥x轴于点E，所以OE：EB=CP：PD；（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，构造直角三角形CDF，利用tan∠PDB=即可求出FD，由于△CPG∽△CDF，所以可求出PG的长度，进而求出a的值，最后将A（或B）的坐标代入解析式即可求出c的值．【解答】解：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，∵y=ax2﹣2ax+c，∴该二次函数的对称轴为：x=1，∴OE=1∵OC∥BD，∴CP：PD=OE：EB，∴OE：EB=2：3，∴EB=，∴OB=OE+EB=，∴B（，0）∵A与B关于直线x=1对称，∴A（﹣，0）；（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c﹣a，令x=0代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c∴PG=a，∵CF=OB=，∴tan∠PDB=，∴FD=2，∵PG∥BD∴△CPG∽△CDF，∴==∴PG=，∴a=，∴y=x2﹣x+c，把A（﹣，0）代入y=x2﹣x+c，∴解得：c=﹣1，∴该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣1．27．（10分）（2016•无锡）如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．【分析】（1）如图1，易证S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，从而可得S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9，根据二次函数的最值性就可解决问题；（2）如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．【解答】解：（1）如图1，∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，∴S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA．∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，∴S▱BCDA=AB•OD=（3﹣n）•2n=﹣2（n2﹣3n）=﹣2（n﹣）2+，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9．∵﹣4＜0，∴当n=时，S▱BCC1B1最大值为9；（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，∴∠B1DF=∠OBB1．∵∠DOA=∠BOB1=90°，∴△AOD∽△B1OB，∴=，∴=，∴OB1=．由轴对称的性质可得AB1=AB=m﹣n．在Rt△AOB1中，n2+（）2=（m﹣n）2，整理得3m2﹣8mn=0．∵m＞0，∴3m﹣8n=0，∴=．28．（8分）（2016•无锡）如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n C n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、C n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、C n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边C n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n C n（1）求d的值；（2）问：C n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【分析】（1）根据d=FH2，求出EH2即可解决问题．（2）假设C n D n与点E间的距离能等于d，列出关于n的方程求解，发现n没有整数解，由r÷r=2+2≈4.8，求出n即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，∴EH1=r，FH1=r﹣r，∴d=（r﹣r）=r，（2）假设C n D n与点E间的距离能等于d，由题意•r=r，这个方程n没有整数解，所以假设不成立．∵r÷r=2+2≈4.8，∴n=6，此时C n D n与点E间的距离=r﹣4×r=r．参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；HJJ；zgm666；曹先生；ZJX；梁宝华；三界无我；神龙杉；弯弯的小河；HLing；gbl210；放飞梦想；zjx111；2300680618；sks；****************；sd2011；星期八；1160374（排名不分先后）菁优网2016年9月21日。

2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (12)

2016届九年级第一次模拟考试数学试题卷 (梁溪区） 2016.4本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试号等信息填写在答题卷的相应位置上，并仔细核对确保无误．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题．．卷．上相应的答案．．．．．．涂黑．） 1．－3的绝对值是…………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．3B ．－3C ．13D ．－132．计算(－xy 3)2的结果是…………………………………………………………………（ ▲ ）A ．x 2y 6B ．－x 2y 6C ．x 2y 9D ．－x 2y 93．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40º，则∠ECD 的度数是………………（ ▲ ） A ．70º B ．60º C ．50º D ．40º4．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是………………（ ▲ ）5．下列调查中，适宜采用普查方式的是………………………………………………（ ▲ ） A ．了解一批圆珠笔的使用寿命 B ．了解全国九年级学生身高的现状C ．考察人们保护海洋的意识D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6. 若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是关于x 、y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为………………（ ▲ ）A. －5B. －1C. 2D. 77．直线y ＝2x ＋2沿y 轴向下平移6个单位后与y 轴的交点坐标是…………………（ ▲ ）（第3题）A. B. C. D.（第4题）（第9题）A ．(0，2)B ．(0，8)C ．(0，4)D ．(0，－4)8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别是6cm 、8cm ，AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE 的长是………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．532 cmB ．25cmC ．485cmD ．245cm9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为……………（ ▲ ） A. 92 B. 133 C. 4313 D. 2 5 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 边的中点，过D 作DE ⊥BC 于点E ，点P 是边BC 上的一个动点，AP 与CD 相交于点Q ．当AP ＋PD 的值最小时，AQ 与PQ 之间的数量关系是………………………………………………………………（ ▲ ）A ．AQ ＝5 2 PQ B ．AQ ＝3PQ C ．AQ ＝ 83PQ D ．AQ ＝4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上．） 11．函数y ＝x ＋2中自变量x 的取值范围是 ▲ . 12．因式分解ab 3－4ab ＝ ▲ .13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为 ▲ . 14．已知扇形的圆心角为60º，半径为6cm ，则扇形的弧长为 ▲ cm.15．已知反比例函数的图象经过点（m ，4）和点（8，－2），则m 的值为 ▲ ．16．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为 ▲ ．17．如图，C 、D 是线段AB 上两点，且AC ＝BD ＝16AB ＝1，点P 是线段CD 上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE 和等边△PBF ，M 为线段EF 的中点. 在点P 从点C 移动到点D 时，点M 运动的路径长度为 ▲ ．18．如图坐标系中，O (0，0) ，A (6，63)，B (12，0)．将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A恰好落在线段OB 上的点E 处，若OE ＝245，则CE :DE 的值是 ▲ ．ABC（第16题）（第17题）FEAB·M · ·（第10题）ACBDE Q（第8题）AEBC D三、解答题（本大题共10小题，共计84.）19．（8分）（1）计算：16－||－2＋2×(－3)；（2）化简：(1＋1a )20．（8分）（1）解方程：1＋3x x －2＝6x －2；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞2x ，12x ＋3≤－1.21．（8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且∠ABE ＝∠CDF ，求证：BE ＝DF .22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）23．（8分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.（1）在图1中画出等腰直角△MON ，使点N 在格点上，且∠MON ＝90º；（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD ，使正方形ABCD 面积等于（1）中等腰直角△MON 面积的4倍，并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）.24．（8分）某厂生产A 、B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次图1 图2A BCDFE单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图.并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：—x A ＝5.9；s 2A ＝13[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝43150.（1）补全图中B 产品单价变化的折线图. B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；（2）求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调m %（m ＞0），使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1，求m 的值.25．（8分）某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务. 已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成. 工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品. （1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置. 请问至少需要补充多少名新工人？26．（8分）已知边长为3的正方形ABCD 中，点E 在射线．．BC 上，且BE ＝2CE ，连结AE 交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点B 1处．（1）如图1，若点E 在线段BC 上，求CF 的长；（2）求sin ∠DAB 1的值.ADAD27．（10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2，3).（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.28．（10分）如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB＝MC＝AC＝8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止. 直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S 与t 的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t ，使得以点D 为圆心、BD 为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．ABCM备用图ABC MPDEl。

2016年江苏省无锡市中考数学试卷(解析版)

2016年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分1．﹣2的相反数是（)A．B．±2 C．2 D．﹣2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．sin30°的值为()A．B．C．D．4．初三(1)班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数(个) 1 2 3 4 5 7人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．75．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(）A．B． C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD 的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm28．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直9．一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为(）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或610．如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC=30°，AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时,连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D,则A1D的长度是()A．B．2C．3 D．2二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．分解因式：ab﹣a2=．12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡,这个数据用科学记数法可表示为．13．分式方程=的解是．14．若点A（1，﹣3)，B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为．15．写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题．16．如图，矩形ABCD的面积是15,边AB的长比AD的长大2,则AD的长是．17．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．18．如图,△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s 的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发,在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF相切．三、解答题:本大题共10小题,共84分19．（1）｜﹣5|﹣（﹣3)2﹣（）0（2）（a﹣b）2﹣a(a﹣2b）20．（1）解不等式：2x﹣3≤(x+2）（2）解方程组：．21．已知,如图,正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．22．如图，OA=2，以点A为圆心,1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA 的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC(1）线段BC的长等于；(2）请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题：①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于,请写出画法，并说明理由．23．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x 频数频率0＜x≤3 10 0。

无锡市查桥中学中考数学模拟试卷

2016年无锡市查桥中学中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．实数4的倒数是（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣2．下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．C．a3•a4=a12D．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数 B．中位数C．平均数D．极差9．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．8．如图，3个正方形在⊙O 直径的同侧，顶点B 、C 、G 、H 都在⊙O 的直径上，正方形ABCD 的顶点A 在⊙O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在⊙O 上、顶点F 在QG 上，正方形PCGQ 的顶点P 也在⊙O 上．若BC ＝1，GH ＝2，则CG 的长为 A ．512B ．6C ．12D ．22二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11．﹣5的相反数是．12．3月无锡市商品房平均每平方价格为7500元，7500元用科学记数法表示为元． 13．因式分解：a 3﹣4a= ．14．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB=38°，则∠OAC 的度数是度．16．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC=AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是（只填一个）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，b ）为第一象限内一点，且a ＜b ．连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90°后得线段BA ．若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到'BC 'A △，连接C 'A ，则C 'A 的长为．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．） 19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）（1）解方程：﹣=4．（2）解不等式组：．21．（8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD ，相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，求证：AE=CF ．ABCA'C'第18题22．（8分）一个不透明的布袋里装有4个乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．从布袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，记下数字．（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求“两次记下的数字之和大于3”的概率．23．（8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为度；（2）本次一共调查了名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．15千米的速度沿北24．（10分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时2偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船当即快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船恰好在B处相遇.⑴甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？⑵甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米？25．（8分）随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B 型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？26．（10分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8．点E 与点B 在AC 的同侧，且AE ⊥AC ．⑴ 如图1，点E 不与点A 重合，连结CE 交AB 于点P ．设AE ＝x ，AP ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；⑵ 是否存在点E ，使△PAE 与△ABC 相似，若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由； ⑶ 如图2，过点B 作BD ⊥AE ，垂足为D ．将以点E 为圆心，ED 为半径的圆记为⊙E ．若点C 到⊙E 上点的距离的最小值为8，求⊙E 的半径．图1E图227．（10分）如图，一只杯子的上下底面分别是直径为5cm和7.5cm的圆，母线AB的长为15cm。

江苏省无锡市2016届九年级数学下学期第一次模拟试题

江苏省无锡市锡北片2016届九年级数学下学期第一次模拟试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟；2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果； 3．所有的试题都必须在答题卷上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1．－2的倒数是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下列运算正确的是（ ▲ ） A ．336a a a += B ．2()2ab a b +=+C ．22()ab ab --=D ．624a a a ÷=3．一次函数y =-3 x +2的图像一定不经过（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（▲） A ．6 B ．7 C ．8 D ．105．一组数据0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是……………………………………（ ▲ ） A ．2.5 B ．3 C ．3.5 D ．56.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ▲ ）7．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ▲ )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为（ ▲ ）A ．10° B．20° C．30° D．40°9．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB •AC ＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y ＝40x （x ＞0）；②E 点的坐标是（5，8）；③sin ∠COA ＝45；④AC ＋OB ＝125．其中正确的结论有( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个O xO BC E AD ．第16题图10．如图，将边长为1的等边△PQR 沿着边长为1的正五边形ABCDE 外部的边连续滚动（点Q 、点R 分别与点A 、点B 重合），当△PQR 第一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点P 所经过的路线长为（ ▲ ） A ．163π B ．323π C ．8π D ．16π二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）11．因式分解：162-x = ▲ ．12．函数y ＝1－x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 ▲ ．14.已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为____▲___cm 2．（结果保留π）15．方程：x 2＋4x －5=0 的两个根为 ▲ ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E = ▲ ° ．17．如图，在平面直角坐标系中，A(1，4), B(3，2),点C 是直线4-=x y 上一动点，若OC 恰好平分四边形OACB 的面积，则C 点坐标为___▲______18．在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），B （0，4），将△BOA 绕点A 按顺时针方向旋转得△CDA ，连接OD ．当∠DOA ＝∠OBA 时，直线CD 的解析式为▲ .三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：012011)21(60cos 29-+︒+- （2）化简2121()a a a a a--÷-． 20.（本题满分8分）第17题图（1）解方程：11322xx x -=--- （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+-≤--3118)2(3x x x x < 21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .⑴试说明：AB=CF ；⑵连接DE ，若AD=2AB ，试说明：DE ⊥AF .22．（本题8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23．（本题满分8分）有A,B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y)．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；（2）求点Q 落在直线y=-x-1上的概率．24．（本题满分8分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM 位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度（结果保留π）人数质疑思考听讲题目项目25．（本题满分8分）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示. 设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？26.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，4tan3ACB∠=，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.（1）求AC的长和点D的坐标；（2）证明：△AEF∽△DCE；（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.27．(本题满分10分)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交与点C(0,－3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交与点D．（1）求抛物线的函数关系式．（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N(M点在N点左侧)，①MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径．②若点M 在第三象限，记MN 与y 轴的交点为点F ，点C 关于点F 的对称点为点E ．当线段MN =34AB 时，求tan∠CED 的值；当以C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点M 的坐标．28．（本题满分10分）如图①，将□ABCD 置于直角坐标系中，其中BC 边在x 轴上（B 在C 的左边），点D 坐标为（0,4），直线MN ：643-=x y 沿着x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD 截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图像如图②所示．（1）填空：点C 的坐标为 ▲ ；在平移过程中，该直线先经过B 、D 中的哪一点？ ▲ ；（填“B ”或“D ”）（2）点B 的坐标为 ▲ ，n ＝ ▲ ，a ＝ ▲ ；（3）在平移过程中,求该直线扫过□ABCD 的面积y 与t 的函数关系式.2016年3月初三数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）4105.1⨯11. （x+4）（x-4) 12. 1≤x 13. 14. 18π15. 1，-5 16. 50º 17.⎪⎪⎭⎫⎝⎛11601140，18.三，解答题19.（8分）(1) 计算（4分）：原式=3+1+2-1 ……3分 =5 ……4分（2）化简：原式= ……………… 2分= ……………… 3分= ……………………………… 4分 20、（8分）（1）解：去分母得：1=x-1-3（x-2） …… 1分 1=x-1-3x+6 …… 2分 2x=4x=2 ………………………………… 3分检验：x=2为增根，舍去∴原方程无解 …………………………… 4分(2)解不等式(1)得：； ....................................1分解不等式(2)得 : x<2 ................................. 3分所以不等式组的解集为 (4)21．(本题满分6分）又∵∠AEB=∠FEC ∴△ABE≌△FCE ∴AB=CF22. （本题8分）（1）560 ……………………（2分）（2）54º ……………………（4分）（3）图正确 …………………（6分）（4）1800 ……………………（8分）23、（本题8分）…4分…2分 …5分…6分…3分CEBE BC E BCF B CD AB CD AB ABCD =∴∠=∠∴=∴的中点是是平行四边形四边形）（ ,//1…3分…1分.22,2AF DE FE AE DFCD AD AB AD AB CF CD CFAB CD AB ⊥∴===∴===∴== 又）（（备注：若（2）证到CE=CF=CD ，直接得结论DE ⊥AF ，则扣1分．）共有6种等可能情况，符合条件的有2种，P(在直线上）=62=31………4分24.（本题8分）（1）作AE⊥BC 于F,则FC=AD=0.24 ∴BE=BC -FC=0.64-0.24=0.40 1分在RT△ABE 中，∠AEB=90°，29.131.04.0sin ,sin ≈==∴=ααBF AB AB BF ··4分（2）∠AEM=α+90°=108° ∴ππ48.01808.0108=⨯=MN l ·············8分25（本题8分）（1）由题意，每天生产B 种品牌的酒(600－x )瓶……………………(1分) ∴y ＝20x ＋15(600－x )＝9000＋5x ………………………………………………(3分)（2）由600－x ≥600×55%，得x ≤270………………………………………………(4分)另成本50x ＋35(600－x )≥25000，得x ≥26623…………………………………(5分)∴26623≤x ≤270，且x 为整数，故x ＝267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：生产A 种品牌的酒可以是267、268、269或270瓶……………………(7分)注意到每天获利y ＝9000＋5x 中，y 是关于x 的一次函数，且随x 的增大而增大， ∴当x ＝267时，y 有最小值，y 最小＝9000＋5×267＝10335元………………(8分) 26（本题10分）.解：(1)由题意4tan 3ACB ∠=，∴53cos =∠ACB∵四边形ABCO 为矩形，AB =16 ∴12tan =∠=ACB AB BC ，20cos =∠=ACBBCAC ................(1分）∴A （-12,0）∵点D 与点A 关于y 轴对称∴D (12，0) ...................(2分） (2) ∵点D 与点A 关于y 轴对称 ∴CAO CDE ∠=∠∵∠CEF =∠ACB ,CAO ACB ∠=∠ ∴CEF CDE ∠=∠又∵DCE CDE CEF AEF AEC ∠+∠=∠+∠=∠ ∴DCE AEF ∠=∠∴△AEF∽△DCE............(5分）(3) 当△EFC 为等腰三角形时，有以下三种情况： ①当EF CE =时，∵△AEF∽△DCE ∴△AEF≌△DCE ∴20==CD AE∴OA AE OE -==20-12=8∴)0,8(E ..............(7分）②当FC EF =时，过点F 作CE FM ⊥于M ，则点ME 为CE 中点 ∴EF ACB EF CEF EF ME CE 56cos 2cos 22=∠⋅=∠⋅== ∵△AEF∽△DCE∴CD AE CE EF =,即2056AEEF EF =∴350=AE∴31412350=-=-=OA AE DE ∴)0,314(E .......................................(9分）③当CF CE =时，则有CEF CFE ∠=∠ ∵CAO ACB CEF ∠=∠=∠∴CAO CFE =∠,即此时点E 与点D 重合，这与已知条件矛盾综上所述，)0,8(E 或)0,314(E ......................(10分）27．（本题满分10分）（1）322--=x x y。

2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (7)

2016年无锡市中学初三调研考试 2016.5数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．13的相反数是（ ▲ ） A ．－13 B ．13C ．3D ．－32．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a ＋2＝2a D ．(ab )3＝a 3b 3 3．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示这个数为（ ▲ ） A ．8.9×103 B ．8.9×10－4C ．8.9×10－3D ．89×10－24．已知一次函数y ＝kx －2k ＋3的图像与x 轴交于点A （3，0），则该图像与y 轴的交点的坐标为（ ▲ ） A ．（0，－3） B ．（0，1） C ．（0，3） D ．（0，9）5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位:元）1 2 3 4 5 人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ） A ．4，3 B ．4，3.5 C ．9，3.5 D ．9，8.56．下列命题中，是真命题的为（ ▲ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．四边相等的四边形是正方形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．十边形的内角和为（ ▲ ） A ．360° B ．1440° C ．1800° D ．2160°8．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ▲ ）9．如图，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，且AB 为⊙O 的直径，若OC ＝5，AC ＝6，则BC 长为（ ▲ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．无法确定 10．如图，A 在O 的正北方向，B 在O 的正东方向，且OA ＝OB ．某一时刻，甲车从A 出发，以60km/h 的速度朝正东方向行驶，与此同时，乙车从B 出发，以40km/h 的速度朝正北方向行驶．1小时后，位于点O 处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为45°，即∠COD ＝45°，此时，甲、乙两人相距的距离为（ ▲ ） A ．90km B ．502km C ．2013 km D ．100 km二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上．） 11．若分式x －1x －3的值为0，则x ＝ ▲ ．12．分解因式：2x 2－8＝ ▲ ．13．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x ，则根据题意可得方程为 ▲ ．14．已知△ABC 中，AC ＝BC ，∠A ＝80°，则∠B ＝ ▲ °．15．如图，已知A （4，0），B （3，3），以OA 、AB 为边作□OABC ，则若一个反比例函数的图像经过C 点，则这个反比例函数的表达式为 ▲ ．16．如图，1 2 3 1 1（第6题）A ．B ．C ．D ．（第10题）OBA（第9题）（第15题）（第16题）（第17题）△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC 的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标为 ▲ ．17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x ＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度之差为100米．正确的有 ▲ ．（在横线上填写正确的序号）18．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标为（3，0）、（33，0）、（0，5），点D 在第一象限，且∠ADB ＝60º，则线段CD 的长的最小值为 ▲ . 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：(13)0＋27 －||－3＋tan45°；（2）计算：(x ＋2)2－2(x －1)．20．（本题满分8分）（1）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝1，2x ＋3y ＝8；（2）解不等式：2x －13＜x ．21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝CF ；（2）连接DE ，若AD ＝2AB ，求证：DE ⊥AF ．22．（本题满分7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 ▲ 名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23. （本题满分8分）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B 1、B 2、B 3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J 1、J 2、J 3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B 1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线AE 交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE ⊥CD ；（2）已知AE ＝4cm ，CD ＝6cm ，求⊙O 的半径．25. （本题满分9分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人．设旅游团的人数为x 人，每张飞机票价为y 元，旅行社可获得的利润为W 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出W 与x 之间的函数关系式；（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？OBCDE26. （本题满分8分）【问题】如图1是底面半径都为1cm，母线长都为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用如图2所示的长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些长方形彩纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】教师：“长方形彩纸可以怎样裁剪呢？”学生甲：“可按图3方式裁剪出2张长方形.”学生乙：“可按图4方式裁剪出6个小圆.”学生丙：“可按图5方式裁剪出1个大圆和2个小圆.”教师：“尽管还有其他裁剪方式，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学说的裁剪方法.”【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是▲cm2，圆锥的侧面积是▲cm2；（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰▲个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰▲个圆柱模型；（3）求用122张彩纸最多能装饰的圆锥、圆柱模型的套数.27. （本题满分10分）如图（1），∠AOB＝45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP ＝2cm ．将∠O 沿PQ 折叠，点O 落在平面内点C 处. （1）①当PC ∥QB 时，OQ ＝ ▲ ；②当PC ⊥QB 时，求OQ 的长.（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长.28. （本题满分10分）如图，经过原点的抛物线y ＝﹣x 2＋2mx 与x 轴的另一个交点为A .点P在一次函数y ＝2x －2m 的图像上，PH ⊥x 轴，垂足为点H ，直线AP 交y 轴于点C ，点P 的横坐标为1.（1）如图①，当m ＝﹣1时，求点P 的坐标；（2）如图②，当0＜m ＜12时，问m 为何值时CPAP＝2？（3）是否存在x ，使CPAP＝2？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并求出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由.。

江苏省无锡市中考数学试卷

2016年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2016•无锡）﹣2的相反数是（）A． B．±2 C．2 D．﹣2．（3分）（2016•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．（3分）（2016•无锡）sin30°的值为（）A． B． C． D．4．（3分）（2016•无锡）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（）A． B．3 C． D．75．（3分）（2016•无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．（3分）（2016•无锡）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70° B．35° C．20° D．40°7．（3分）（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm28．（3分）（2016•无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直9．（3分）（2016•无锡）一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或610．（3分）（2016•无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A． B．2 C．3 D．2二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．（2分）（2016•无锡）分解因式：ab﹣a2=______．12．（2分）（2016•无锡）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为______．13．（2分）（2016•无锡）分式方程=的解是______．14．（2分）（2016•无锡）若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为______．15．（2分）（2016•无锡）写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题______．16．（2分）（2016•无锡）如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD 的长是______．17．（2分）（2016•无锡）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为______．18．（2分）（2016•无锡）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了______s时，以C点为圆心，为半径的圆与直线EF相切．三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（8分）（2016•无锡）（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）20．（8分）（2016•无锡）（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）（2）解方程组：．21．（8分）（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．22．（8分）（2016•无锡）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于______；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点______为圆心，以线段______的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．23．（6分）（2016•无锡）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0＜x≤3103＜x≤6a6＜x≤9169＜x≤12612＜x≤15m b15＜x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=______，b=______；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？24．（8分）（2016•无锡）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25．（10分）（2016•无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）26．（10分）（2016•无锡）已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．27．（10分）（2016•无锡）如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．28．（8分）（2016•无锡）如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n C n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、C n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、C n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边C n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n C n（1）求d的值；（2）问：C n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？2016年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2016•无锡）﹣2的相反数是（）A． B．±2 C．2 D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2；故选C．2．（3分）（2016•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：B．3．（3分）（2016•无锡）sin30°的值为（）A． B． C． D．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，故选A．4．（3分）（2016•无锡）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（）A． B．3 C． D．7【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论．【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．5．（3分）（2016•无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故选A．6．（3分）（2016•无锡）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70° B．35° C．20° D．40°【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC．∴∠CAB=90°．又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°．∴∠DOA=40°．故选：D．7．（3分）（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．故选：C．8．（3分）（2016•无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：C．9．（3分）（2016•无锡）一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6【分析】设直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x﹣b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x﹣b 于点D，如图所示．∵直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，﹣1），点C（，0），∴OA=1，OC=，AC==，∴cos∠ACO==．∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos∠BAC==，∴AB=5．∵直线y=x﹣b与y轴的交点为B（0，﹣b），∴AB=|﹣b﹣（﹣1）|=5，解得：b=﹣4或b=6．故选D．10．（3分）（2016•无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D 的长度是（）A． B．2 C．3 D．2【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故选A．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．（2分）（2016•无锡）分解因式：ab﹣a2= a（b﹣a）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：ab﹣a2=a（b﹣a）．故答案为：a（b﹣a）．12．（2分）（2016•无锡）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将用科学记数法表示为：×107．故答案为：×107．13．（2分）（2016•无锡）分式方程=的解是x=4 ．【分析】首先把分式方程=的两边同时乘x（x﹣1），把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可．【解答】解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得4（x﹣1）=3x解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．14．（2分）（2016•无锡）若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的值为﹣1 ．【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）=3m，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）（2016•无锡）写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题如果3a=3b，那么a=b ．【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．【解答】解：命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题是：如果3a=3b，那么a=b，故答案为：如果3a=3b，那么a=b．16．（2分）（2016•无锡）如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD 的长是 3 ．【分析】根据矩形的面积公式，可得关于AD的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由边AB的长比AD的长大2，得AB=AD+2．由矩形的面积，得AD（AD+2）=15．解得AD=3，AD=﹣5（舍），故答案为：3．17．（2分）（2016•无锡）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 5 ．【分析】当B在x轴上时，对角线OB长的最小，由题意得出∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA=BC，得出∠AOD=∠CBE，由AAS证明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，即可得出结果．【解答】解：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案为：5．18．（2分）（2016•无锡）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，为半径的圆与直线EF相切．【分析】当以点C为圆心，为半径的圆与直线EF相切时，即CF=，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF=，∵AC=2t，BD=t，∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE=OC=4﹣t，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，∴（4﹣t）2=+，解得：t=或t=，∵0≤t≤4，∴t=．故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（8分）（2016•无锡）（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣9﹣1=﹣5；（2）a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．20．（8分）（2016•无锡）（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）（2）解方程组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；（2）用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可．【解答】解：（1）2x﹣3≤（x+2）去分母得：4x﹣6≤x+2，移项，合并同类项得：3x≤8，系数化为1得：x≤；（2）．由①得：2x+y=3③，③×2﹣②得：x=4，把x=4代入③得：y=﹣5，故原方程组的解为．21．（8分）（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE 和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．22．（8分）（2016•无锡）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点 A 为圆心，以线段BC 的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【分析】（1）由圆的半径为1，可得出AB=AC=1，结合勾股定理即可得出结论；（2）①结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；②根据线段的三等分点的画法，结合OA=2AC，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC==．故答案为：．（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，∴AD===BC．∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A；BC．②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，∴．故作法如下：连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．依此画出图形，如图2所示．23．（6分）（2016•无锡）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0＜x≤3103＜x≤6a6＜x≤9169＜x≤12612＜x≤15m b15＜x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a= 12 ，b= ；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【分析】（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：a=50×=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b==；故答案为：12，；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣﹣）=672（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有672人．24．（8分）（2016•无锡）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有3种，所以，P=．25．（10分）（2016•无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）【分析】（1）设p=kx+b，（100，60），（200，110）代入即可解决问题．（2）根据利润=销售额﹣经销成本，即可解决问题．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设p=kx+b，（100，60），（200，110）代入得解得，∴p=x+10，．（2）∵x=150时，p=85，∴三月份利润为150﹣85=65万元．∵x=175时，p=，∴四月份的利润为175﹣=万元．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65++90（x﹣2）﹣40x≥200，∴x≥，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元26．（10分）（2016•无锡）已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．【分析】（1）由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PE⊥x轴于点E，所以OE：EB=CP：PD；（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，构造直角三角形CDF，利用tan∠PDB=即可求出FD，由于△CPG∽△CDF，所以可求出PG的长度，进而求出a的值，最后将A（或B）的坐标代入解析式即可求出c的值．【解答】解：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，∵y=ax2﹣2ax+c，∴该二次函数的对称轴为：x=1，∴OE=1∵OC∥BD，∴CP：PD=OE：EB，∴OE：EB=2：3，∴EB=，∴OB=OE+EB=，∴B（，0）∵A与B关于直线x=1对称，∴A（﹣，0）；（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c﹣a，令x=0代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c∴PG=a，∵CF=OB=，∴tan∠PDB=，∴FD=2，∵PG∥BD∴△CPG∽△CDF，∴==∴PG=，∴a=，∴y=x2﹣x+c，把A（﹣，0）代入y=x2﹣x+c，∴解得：c=﹣1，∴该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣1．27．（10分）（2016•无锡）如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．【分析】（1）如图1，易证S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，从而可得S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9，根据二次函数的最值性就可解决问题；（2）如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．【解答】解：（1）如图1，∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，∴S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA．∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，∴S▱BCDA=AB•OD=（3﹣n）•2n=﹣2（n2﹣3n）=﹣2（n﹣）2+，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9．∵﹣4＜0，∴当n=时，S▱BCC1B1最大值为9；（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，∴∠B1DF=∠OBB1．∵∠DOA=∠BOB1=90°，∴△AOD∽△B1OB，∴=，∴=，∴OB1=．由轴对称的性质可得AB1=AB=m﹣n．在Rt△AOB1中，n2+（）2=（m﹣n）2，整理得3m2﹣8mn=0．∵m＞0，∴3m﹣8n=0，∴=．28．（8分）（2016•无锡）如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n C n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、C n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、C n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边C n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n C n（1）求d的值；（2）问：C n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【分析】（1）根据d=FH2，求出EH2即可解决问题．（2）假设C n D n与点E间的距离能等于d，列出关于n的方程求解，发现n没有整数解，由r ÷r=2+2≈，求出n即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，∴EH1=r，FH1=r﹣r，∴d=（r﹣r）=r，（2）假设C n D n与点E间的距离能等于d，由题意•r=r，这个方程n没有整数解，所以假设不成立．∵r÷r=2+2≈，∴n=6，此时C n D n与点E间的距离=r﹣4×r=r．参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；HJJ；zgm666；曹先生；ZJX；梁宝华；三界无我；神龙杉；弯弯的小河；HLing；gbl210；放飞梦想；zjx111；18；sks；；sd2011；星期八；1160374（排名不分先后）菁优网2016年9月21日。

江苏无锡2016中考试题数学卷(解析版)

2016年江苏省无锡市中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣2的相反数是（）A．12B．±2C．2 D．12-【答案】C．【解析】试题分析：﹣2的相反数是2；故选C．考点：相反数．2．函数y=x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x≤2D．x≠2【答案】B．【解析】试题分析：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选B．考点：函数自变量的取值范围．3．sin30°的值为（）A．12B．2C．2D．3【答案】A．考点：特殊角的三角函数值．这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【答案】B．【解析】试题分析：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．考点：众数．5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【答案】D．考点：切线的性质；圆周角定理．7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2D．12πcm2【答案】C．【解析】试题分析：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=12×8π×6=24π（cm2）．故选C．考点：圆锥的计算．8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【答案】C．【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质；矩形的性质．9．一次函数43y x b=-与413y x=-的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6 【答案】D．【解析】试题分析：一次函数43y x b =-可变形为：4x ﹣3y ﹣3b=0；一次函数413y x =-可变形为4x ﹣3y ﹣3=0．两平行线间的距离为：=3135b -=，解得：b=﹣4或b=6．故选D ．考点：一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程．10．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB 边上时，连接B1B ，取BB1的中点D ，连接A1D ，则A1D 的长度是（）AB． C ．3 D．【答案】A ．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分 11．分解因式：2ab a -= ．【答案】a （b ﹣a ）．【解析】试题分析：2ab a -=a （b ﹣a ）．故答案为：a （b ﹣a ）．考点：因式分解-提公因式法．12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】5.7×107．【解析】试题分析：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107．考点：科学记数法—表示较大的数．13．分式方程431x x=-的解是．【答案】x=4．【解析】试题分析：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得：4（x﹣1）=3x，解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．考点：分式方程的解．14．若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为．【答案】﹣1．【解析】试题分析：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）=3m，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．15．写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题．【答案】如果3a=3b，那么a=b．考点：命题与定理．16．如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是．【答案】3．【解析】试题分析：由边AB的长比AD的长大2，得：AB=AD+2．由矩形的面积，得：AD（AD+2）=15．解得AD=3，AD=﹣5（舍），故答案为：3．考点：矩形的性质．17．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为．【答案】5．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．18．如图，△AOB 中，∠O=90°，AO=8cm ，BO=6cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了 s 时，以C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切．【答案】178．【解析】试题分析：当以点C 为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=32t ，∴OC=8﹣2t ，OD=6﹣32t ，∵点E 是OC 的中点，∴CE=12OC=4﹣t ，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO，∴△EFC∽△DCO，∴EF CF OD OC =，∴EF=32OD OC =33(6)22(82)t t --=98．由勾股定理可知：222CE CF EF =+，∴22239(4)()()28t -=+，解得：t=178或t=478，∵0≤t≤4，∴t=178．故答案为：178．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（1）205(3)----；（2）2()(2)a b a a b---．【答案】（1）-5；（2）2b．【答案】（1）83x≤；（2）45xy=⎧⎨=-⎩．【解析】试题分析：（1）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；（2）用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可．试题解析：（1）去分母得：4x﹣6≤x+2，移项，合并同类项得：3x≤8，系数化为1得：8 3x≤；（2）2332 2x yx y=-⎧⎨+=⎩①②．由①得：2x+y=3③，③×2﹣②得：x=4，把x=4代入③得：y=﹣5，故原方程组的解为45 xy=⎧⎨=-⎩．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．21．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【答案】证明见解析．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．22．如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的；②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于3，请写出画法，并说明理由．【答案】（1（2）①A；BC；②答案见解析．（2）①在Rt△OAD中，OA=2，=BC，∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A；BC．，OP=3，OC=OA+AC=3，OA=2，∴23OA OP OC OD ==．故作法如下：连接CD ，过点A 作AP∥CD 交OD 于点P ，P 点即是所要找的点．依此画出图形，如图2所示．考点：作图—复杂作图．23．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a= ，b= ；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【答案】（1）12，0.08；（2）答案见解析；（3）648．（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．试题解析：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b=450=0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．24．甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】3 4．考点：列表法与树状图法．25．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y （万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）【答案】（1）1102p x=+；（2）三月份利润为65万元，四月份的利润为77.5万元；（3）最早到第5个月．考点：一次函数的应用．26．已知二次函数22y ax ax c=-+（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3．（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=54，求这个二次函数的关系式．【答案】（1）A（12-，0）；（2）248155y x x=--．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．27．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD 的对称图形AB1C1D ．（1）若m=3，试求四边形CC1B1B 面积S 的最大值；（2）若点B1恰好落在y 轴上，试求nm 的值．【答案】（1）9；（2）38．（2）如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=2m，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．试题解析：（1）如图1，∵▱ABCD 与四边形AB1C1D 关于直线AD 对称，∴四边形AB1C1D 是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF 、B1C1EF 是平行四边形，∴S ▱BCEF=S ▱BCDA=S ▱B1C1DA=S ▱B1C1EF ，∴S ▱BCC1B1=2S ▱BCDA ．∵A（n ，0）、B （m ，0）、D （0，2n ）、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n ，OD=2n ，∴S ▱BCDA=AB •OD=（3﹣n ）•2n=22(3)n n --=2392()22n --+，∴S ▱BCC1B1=2S ▱BCDA=234()92n --+．∵﹣4＜0，∴当n=32时，S ▱BCC1B1最大值为9；考点：坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．28．如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r 、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO 、B2D2EO ，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn ，OEFG 围成，其中A1、G 、B1在22A B上，A2、A3…、An 与B2、B3、…Bn 分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn 和D2、D3…Dn 分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF 于H1，FH1=H1H2=d ，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn 与点E 间的距离应不超过d ），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn．（1）求d 的值；（2）问：CnDn 与点E 间的距离能否等于d ？如果能，求出这样的n 的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【答案】（1）24r -；（2）不能，42r ．考点：垂径定理．。

江苏省无锡市锡山区査桥中学2016届九年级数学下学期模拟试题

江苏省无锡市锡山区査桥中学2016届九年级数学下学期模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的为（）13C.0D.－32. 若代数式2-x在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤23. 用科学记数法表示0.0000061，结果是（）A．56.110-⨯ B．66.110-⨯ C．50.6110-⨯ D．76110-⨯4. 方程3x+2(1-x)=4的解是（）A.x=52B.x=65C.x=2D.x=15. 已知反比例函数的图象2yx=-上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1﹣x2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定6.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7. cos30°= （）A C.128. 一个多边形的外角和是内角和的52，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．829.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（）第9题第10题A ．（﹣1B ．（﹣2C ．（1） D ．（2） 10. 菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ( ) A ．．．．(2二、填空题（每题2分，共16分） 11. 因式分解：29x -=________12. 若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x=_________.13. 直线24y x =-与y 轴的交点坐标是14.如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．若AB =8，AD =12，则四边形ENFM 的周长为．14题图 17题图 15. 下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；A DB EF OC②点G 是△ABC 的重心，若中线AD =6，则AG =3；③若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则k ＜0，b ＞0； ④定义新运算：a *b =22a b -，若（2x ）*（x ﹣3）=0，则x =1或9； ⑤抛物线2243y x x =-++的顶点坐标是（1，1）．其中是真命题的有（只填序号）16. 一组数据6、4、a 、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为17. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC= 18. 从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y =（5－m 2）x 和关于x 的一元二次方程（m +1）x 2+mx +1=0的m 值．若恰好使函数的图像经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是__________．三、解答题（本大题共10小题，共计84分 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) 计算：202160cos 2)12015(-⎪⎭⎫⎝⎛-+- (2) 计算： 2(2)(2)(2)x x x --+-20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234xx x x （2）化简：31922+--a a a21（本题8分）.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．22..（5分）“六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6 名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补全条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．23．（本题8分）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.(1)判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由。

2016年江苏无锡中考数学模试卷

2016年江苏无锡中考数学模试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．化简得（）A．±4B．±2C．4D．﹣42．方程x﹣3=2x﹣4的解为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣73．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＞C．2a＞bD．3﹣a＞3﹣b4．若一次函数y=kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣35．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，下面叙述正确的是（）A．P（正面向上）＞P（反面向上）B．P（正面向上）＜P（反面向上）C．P（正面向上）=P（反面向上）D．无法确定6．cos30°的值为（）A．B．C．D．7．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．3cm或6cm8．如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB长为（）A．3cmB．4cmC．2cmD．2cm9．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．以上都不正确10．如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A．2B．4sin40°C．2D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．为响应国家“制造强国战略”，某大型企业系统推进工厂信息化再造、自动化及装备智能化的深度融合，积极打造智能工厂，2015年仅人工费就节约1 200 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为元．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．若将反比例函数y=的图象向下平移4个单位后经过点A（3，﹣6），则k=．14．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．15．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．17．一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN的长为．18．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3、2，延长AE交CD于点F，则四边形BCFE的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣2+20160；（2）若a=b+2，求代数式3a2﹣6ab+3b2的值．20．（1）解方程：﹣=1；（2）解不等式组：．21．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF 为矩形．22．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一个动点，作∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F，小明经操作发现如下2个结论：①∠E为直角；②FA=FB，请你分别判断这两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有名；②为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的：步骤一：计算样本中视力低于4.8的学生比例：×100%≈44.83%．步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数：×44.83%≈583（名）．请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．24．如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．25．如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A灯处测得灯塔P在船的西北方向，航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向，已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域．问：这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？26．某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的（1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．27．如图，已知二次函数y=ax2+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB=1：1：2．（1）求证：点F为OC的中点；（2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；（3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．28．如图1，已知矩形纸片ABCD．按以下步骤进行操作：①沿对角线AC剪开（如图2）；②固定△ADC，将△ABC 以2cm/s的速度，沿射线CD的方向运动．设运动时间为ts，运动中△ABC的顶点A、B、C所对应的点分别记作A′、B′、C′，且当t=2时，B′与△ACD的顶点A重合．（1）请在图3中利用尺规补全当t=1时的图形（保留作图痕迹，不写作法）；（友情提醒：请别忘了标注字母！）（2）若在整个平移过程中，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3．①试证明：当t=1时△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②请直接写出当t=2时点，A′与点C之间的距离；③试探究：当t为何值时，A′C与B′D恰好互相垂直？2016年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．化简得（）A．±4B．±2C．4D．﹣4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：=4．故选：C．2．方程x﹣3=2x﹣4的解为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣7【考点】一元一次方程的解．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可求得．【解答】解：移项，得x﹣2x=﹣4+3，合并同类项，得﹣x=﹣1，系数化成1得x=1．故选A．3．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＞C．2a＞bD．3﹣a＞3﹣b【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知A错误；B、由不等式的性质2可知B正确；C、不符合不等式的基本性质，故C错误；D、先由不等式的性质3得到﹣a＜﹣b，然后由不等式的性质1可知3﹣a＜2﹣b，故D错误．故选：B．4．若一次函数y=kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，3）代入一次函数y=kx+b，求出k，b的关系即可．【解答】解：把点（﹣2，3）代入一次函数y=kx+b，可得：3=﹣2k+b，所以2k﹣b=﹣3，故选D5．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，下面叙述正确的是（）A．P（正面向上）＞P（反面向上）B．P（正面向上）＜P（反面向上）C．P（正面向上）=P（反面向上）D．无法确定【考点】概率公式．【分析】由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；∴P（正面向上）=P（反面向上）=．故选C．6．cos30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°=．故选：C．7．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．3cm或6cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3cm是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可．【解答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12﹣3×2=6cm，∵3+3=6，不能构成三角形，∴此种情况不存在；当3cm是等腰三角形的底边时，腰长==4.5cm．∴底为3cm，故选A．8．如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB长为（）A．3cmB．4cmC．2cmD．2cm【考点】圆周角定理．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠D=∠ACB=30°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作直径AD，连接BD，由圆周角定理得，∠D=∠ACB=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=4cm，故选：B．9．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．以上都不正确【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD，推出AD∥BE，BN=ND，进而推得△ADM∽△EBM，根据相似三角形的性质和E为BC的中点可证得=，即可证得结论．【解答】解：∵▱ABCD，∴AD∥BE，AD=BC，BN=ND，∴△ADM∽△EBM，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴=，设BM=1，则MD=2，BD=3，∴DN=，∴==，故选C．10．如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A．2B．4sin40°C．2D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）【考点】轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】如图所示直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A关于直线y=kx的对称点，作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，此时AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中利用勾股定理即可解决．【解答】解：如图所示，直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A 关于直线y=kx的对称点．作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，∵PN=PE，AM=A′M，∴AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中，∵∠A′EO=90°，OA′=4，∠A′O E=3∠AOM=60°，∴OE=OA′=2，A′E===2．∴AM+MP+PN的最小值为2．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．为响应国家“制造强国战略”，某大型企业系统推进工厂信息化再造、自动化及装备智能化的深度融合，积极打造智能工厂，2015年仅人工费就节约1 200 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为 1.2×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 200 000 000=1.2×109；故答案为：1.2×109．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≥5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．13．若将反比例函数y=的图象向下平移4个单位后经过点A（3，﹣6），则k=﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先确定反比例函数经过的点，然后求得k的值即可．【解答】解：因为将反比例函数y=的图象向下平移4个单位后经过点A（3，﹣6），所以反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），所以k=﹣6；故答案为：﹣6．14．对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．15．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件∠A=∠D，使△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠A=∠D，或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．【解答】解：可添加条件为∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．理由如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案是：BE=CF或∠A=∠D或BC=EF（填一个即可）．17．一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN的长为\sqrt{2}．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由三视图可判断几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，设底面直角三角形两直角边为x、z，三棱柱的高为y，根据三视图面积列出方程组，解方程组可得MN的长．【解答】解：根据三视图可知该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，设底面直角三角形两直角边为x、z，三棱柱的高为y，由三视图面积可知：，得：，即x=3z，将x=3z代入③得：×3z•z=3，解得：z=或z=﹣（舍），故答案为：．18．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3、2，延长AE 交CD于点F，则四边形BCFE的面积为\frac{109}{8}．【考点】正方形的性质．【分析】将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，作DN⊥AF垂足为N，先证明△BME是直角三角形，推出∠AMB=∠AED=135°，在RT△EDN中求出DN，EN，利用△ADN∽△AFD求出AF，NF，最后根据S四边形BCFE=S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△AED）﹣S△EFD计算即可．【解答】解：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，作DN⊥AF垂足为N，∵AM=AE=1，∠MAE=90°，∴ME===，∵BM2+ME2=（3）2+（）2=20，BE2=（2）2=20，∴BM2+ME2=BE2，∴∠BME=90°，∵∠AME=∠AEM=45°，∴AMB=∠AED=135°，在RT△DEN中，∵DE=3，∠DEN=45°，∴DN=EN=3，AN=4，∴AD===5，∵∠DAN=∠DAF，∠AND=∠ADF=90°，∴△ADN∽△AFD，∴=，∴=，∴AF=，NF=，∵S△ABE+S△ADE=S△ABM+S△ABE=S△AME+S△BME=×1×1+××=，S△EDF=×（3+）×3=，∴S四边形BCFE=S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△AED）﹣S△EFD=25﹣﹣=．故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣2+20160；（2）若a=b+2，求代数式3a2﹣6ab+3b2的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和零次方的性质化简求出答案；（2）将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：（1）|﹣3|﹣（）﹣2+20160=3﹣4+1=0；（2）∵a=b+2，∴a﹣b=2，∴3a2﹣6ab+3b2=3（a﹣b）2=3×22=12．20．（1）解方程：﹣=1；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x+2=x2﹣4，移项合并得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程的解；（2），由①得：x≤4，由②得：x＞，则不等式组的解集为＜x≤4．21．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF 为矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，由已知条件得出OE=OF，证出四边形AECF为平行四边形，再由∠AEC=90°，即可得出结论．【解答】证明：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，OE=OF．∵OA=OC，∴AECF是平行四边形；∵∠AEC=90°，∴四边形AECF为矩形．22．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一个动点，作∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F，小明经操作发现如下2个结论：①∠E为直角；②FA=FB，请你分别判断这两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．【考点】切线的性质．【分析】①成立，连接OD，根据切线的性质和等腰三角形的性质以及∠OBD=∠DBC，即可证得OD∥BE，根据平行线的性质即可证得∠E为直角；②FB不成立，补充∠BAC=30°可使之成立，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠ABC=60°，根据BD是∠ABC 的平分线，得出∠ABD=30°，即可证得∠BAC=∠ABD，根据等角对等边即可证得FA=FB．【解答】解：①∠E为直角成立，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵∠OBD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°；②FA=FB不成立，补充∠BAC=30°可使之成立．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠ABD，∴FA=FB．23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了145名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有216名；②为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的：步骤一：计算样本中视力低于4.8的学生比例：×100%≈44.83%．步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数：×44.83%≈583（名）．请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求得；（3）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽查活动中共抽查学生：10+35+25+25+30+20=145（人）；（2）①该校九年级视力不低于4.8的学生×540=216（人）；②小明的估计方法不正确；360×+400×+540×=604．答：该校视力低于4.8的学生数是604人．24．如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为\frac{1}{3}；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有36种等可能的结果树，再找出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率==；故答案为；（2）画树状图为：共有36种等可能的结果树，其中“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的结果数为4，所以“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率==．25．如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A灯处测得灯塔P在船的西北方向，航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向，已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域．问：这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】延长PB交AN于G，作PH⊥AB延长线于H，根据题意知∠PAG=45°、∠PAH=30°，设PH=x，表示出AG、AB、PB的长，由△PBH∽△ABG得，从而求出x的值比较即可．【解答】解：如图，延长PB交AN于G，作PH⊥AB延长线于H，由题意知∠PAM=45°，∠BAM=75°，AM⊥AN，PB∥AM，∴PG⊥AN，∠PAG=45°，∠GAH=15°，∴∠PAH=30°，∴AP=2PH，PG=AG=AP，设PH=x，则AP=2x，PG=AG=x，由题意知，AB=×40=16，∴BG=，PB=PG﹣BG=x﹣，∵∠PHB=∠AGH=90°，∠PBH=∠ABG，∴△PBH∽△ABG，∴，即=，整理，得：，解得：x=4+4或x=4﹣4（舍），∴PH=4+4≈15.5＞9，故船可以按原方向继续航行．26．某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求出y关于x的一次函数解析式，令y=0求出x的值即可；（2）根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意得：，解得：，∴y=x﹣42，当y=0时，x﹣42=0，解得：x=168，答：宾馆将每天的定价为168元/间时，所有的房间恰好被全部订完．（2）设每天的利润为W元，根据题意，得：W=（x﹣28）（80﹣y）﹣5000=（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000=﹣x2+129x﹣8416=﹣（x﹣258）2+8225，∴当x=258时，W最大值=8225，答：宾馆应将房间定价确定为258元时，才能获得最大利润，最大利润为8225元．27．如图，已知二次函数y=ax2+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB=1：1：2．（1）求证：点F为OC的中点；（2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；（3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先得出对称轴，再表示出D，C点坐标，再利用全等三角形的判定方法得出△DCF≌△BOF，进而求出答案；（2）首先得出F点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而得出答案；（3）由（1）可得F（0，），E（﹣1，），再利用EP=DE，进而得出关于a，c的等式，进而求出答案．【解答】解：（1）如图1，∵y=ax2+2ax+c=a（x+1）2+c﹣a，∴它的对称轴为x=﹣1，∵DE：EF：FB=1：1：2，且DM∥HE∥OF，∴B（2，0），且D点的横坐标为﹣2，由此可得D（﹣2，c），∵点C（0，c），∴D、C关于x=﹣1对称，故∠DCF=90°，在△DCF和△BOF中，∴△DCF≌△BOF，∴OF=CF，即点F为CO的中点．（2）∵△OBE的面积为2，B（2，0），∴E（﹣1，﹣2），∵OF∥NE，∴△BOF∽△BNE，∴=，∴=，解得：FO=，由此可得F（0，﹣），C（0，﹣），把B（2，0），C（0，﹣）代入y=ax2+2ax+c得，解得：．∴抛物线解析式为：y=x2+x﹣；（3）以DF为直径的圆能够恰好经过点P，由（1）可得F（0，），E（﹣1，），D（﹣2，c），∴DE=，要使以DF为直径的圆恰好经过点P，有EP=DE=，∵E（﹣1，），P（﹣1，c﹣a），∴EP=c﹣（c﹣a）=a﹣c，∴a﹣c=，另一方面，由B（2，0）可得8a+c=0，即c=﹣8a，把它代入上式可得a=，∴y=x﹣．28．如图1，已知矩形纸片ABCD．按以下步骤进行操作：①沿对角线AC剪开（如图2）；②固定△ADC，将△ABC 以2cm/s的速度，沿射线CD的方向运动．设运动时间为ts，运动中△ABC的顶点A、B、C所对应的点分别记作A′、B′、C′，且当t=2时，B′与△ACD的顶点A重合．（1）请在图3中利用尺规补全当t=1时的图形（保留作图痕迹，不写作法）；（友情提醒：请别忘了标注字母！）（2）若在整个平移过程中，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3．①试证明：当t=1时△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②请直接写出当t=2时点，A′与点C之间的距离\sqrt{73}；③试探究：当t为何值时，A′C与B′D恰好互相垂直？【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点C′，B′的位置，进而得出A′的位置；（2）①直接利用相似三角形的判定与性质得出△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积函数关系式，进而得出答案；②根据已知首先求出AD的长，进而利用勾股定理得出答案；③利用菱形的性质结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）①如图1，设B′C′=b，由题意知，A′B′=AB=2×2=4，∵DA∥B′C′，∴△A′A E∽△A′B′C′，∴=，=，∴AE=，∴△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积，S=（4﹣2t）=﹣b（t﹣1）2+b，∴当t=1时，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②如图1，∵△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3，∴b=3，∵当t=1时，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值，∴AE×AB′=3，∵AE=AA′=AB′=2，∴AE=，∴AD=3，如图2，连接A′C，∴A′C===；故答案为：；③由题意知，A′B′∥CD，A′B′=CD，∴四边形A′B′CD是菱形，连接A′D，在Rt△A′AD中，AA′=2t，A′D=A′B′=4，AD=3，由勾股定理得（2t）2+32=42，∴t=，∴当t=时，A′C和B′D恰好互相垂直．。

历年无锡市初三数学中考模拟试卷及答案

无锡市中考数学模拟试卷一、填空：（本大题每空2分，共34分）1、－2的相反数是，4的倒数为，16的平方根是。

2、40 的余角为，补角为。

3、函数y=32+x 中自变量x 的取值范围是；函数y=2-x 中自变量x 的取值范围是。

4、对某校初三的480名学生的身高情况进行考察，从中抽取100名学生测量身高，则这个问题中的样本容量为____________________。

5、神州五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个，用科学记数法表示为：。

(保留两个有效数字)6、分解因式：3x 3－12x=7.、设x 1、x 2是方程x 2－6x ＋4=0的两个根，那么x 1＋x 2= ；x 1·x 2= 。

8.、3a 2b 与2a m b n是同类项，那么m ＋n= 。

9、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果要使△ABC ∽△DCA ，那么还需要补充的一个条件是_______________________．（只要求写出一个合理的条件即可，不必考虑所有可能的情形）10、已知两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是。

11、今年5月某区教育网开通了网上教学，某校初三年级（3）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图。

已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、a 、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生人数是。

12、圆柱的底面圆的半径为2cm ，母线长为6cm ，它的侧面积为 cm 2。

二、选择题：（本大题每题3分，共24分）13、下列计算中正确的是（）（A ）x 3 －x 2=x （B ） x 3 ·x 2=x 6 （C ） ( x 3)2=x 5 （D ） x 2＋x 2=2 x 214、如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，在第四个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）（A ）21 （B ）26 （C ）28 （D ）3215、已知一组数据5，20，70，45，25，80，45，35，45，30，那么40是这一组数据的（）（A ）平均数但不是中位数（B ）平均数也是中位数（C ）众数（D ）中位数但不是平均数 16、小明家喜迁新居，他的父母打算购买同一种形状、同样大小的正多边形瓷砖来贴厨房的墙面．小明特意提醒他父母注意，为了保证贴墙面时既没有缝隙又不重叠，那么，所购买瓷砖的形状不能是（）（A ）正方形（B ）正八边形（C ）正六边形（D ）正三角形 17、某商场家电部把甲、乙两种品牌的空调连续三年的销售情况制成不同的两种图（如下图），根据图象，甲乙两种品牌 2001年的年销售量比1999年的年销售量增加量的大小关系是（）18、四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 。

2016年中考模拟数学试题(附答案)

2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级姓名准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片张；（2）第n 个图案中有白色纸片张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是（） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是（）Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是（） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）米Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级姓名准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（，），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级姓名准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想：在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级姓名准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分）整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分）（2）)3,0('A -------（5分）（2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分）（3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀布石头剪刀剪刀布石头布剪刀布石头小林小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米（1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分）设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分）当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。