带电粒子在磁场中的运动习题(含答案解析)

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高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解

析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd ，bc 长度为2L ，cd 长度为1.5L ，e 、f 分别为ad 、bc 的中点．efcd 区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ；质量为m 、电荷量为+q 的绝缘小球A 静止在磁场中f 点．abfe 区域存在沿bf 方向的匀强电场，电场强度为

26qB L

；质量为km 的不带电绝缘小球P ，以大小为qBL m 的初速度沿bf 方向运动．P 与A

发生弹性正碰，A 的电量保持不变，P 、A 均可视为质点．

（1）求碰撞后A 球的速度大小；

（2）若A 从ed 边离开磁场，求k 的最大值；

（3）若A 从ed 边中点离开磁场，求k 的可能值和A 在磁场中运动的最长时间．【答案】（1）A 21k qBL v k m =⋅+（2）1（3）57k =或1

k =；32m t qB π=

【解析】【分析】【详解】

（1）设P 、A 碰后的速度分别为v P 和v A ，P 碰前的速度为qBL v m

= 由动量守恒定律：P A kmv kmv mv =+ 由机械能守恒定律：222P A 111222

kmv kmv mv =+ 解得：A 21k qBL v k m

⋅+

（2）设A 在磁场中运动轨迹半径为R ，由牛顿第二定律得： 2

A A mv qv

B R

= 解得：21

R L k =

+ 由公式可得R 越大，k 值越大

如图1，当A 的轨迹与cd 相切时，R 为最大值，R L = 求得k 的最大值为1k =

物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN 上方区域的平行长金属板AB 间电压大小可调，平行长金属板AB 间距为d ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.MN 下方区域I 、II 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d ，磁感应强度均为B ，ef 是两磁场区的分界线，PQ 是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB 间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b ，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.

（1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板AB ，求此时金属板AB 间所加电压U ；

（2）通过调节电压U 可以改变正电子通过匀强磁场区域I 和II 的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I 和II 运动的最长时间t m ；（3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB 间所加电压U 的范围.

【答案】（1）Bvd （2）Bb

（3）3B 2d 2

b ＜U ＜221458

B d b

【解析】【详解】

（1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB ，需满足 Bev=Ee

带电粒子在磁场中的运动习题(附答案解析)

带电粒子在磁场中的运动习题（含答案）

一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题4分。共32分。)

1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是( )

A．洛伦兹 B．库仑

C．法拉第D．奥斯特

图1

2．如图1所示，一圆形区域存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速率为v2，则下列说法中正确的是(粒子重力不计)( )

A．v2＞v1，v2的方向必过圆心

B．v2＝v1，v2的方向必过圆心

C．v2＞v1，v2的方向可能不过圆心

D．v2＝v1，v2的方向可能不过圆心图2

3．如图2所示，带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，放在环顶部的小磁针最后将( )

A．N极竖直向上

B．N极竖直向下

C．N极水平向左

D．小磁针在水平面转动图3

4．如图3，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用F N表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较( ) A．F N减小，f＝0 B．F N减小，f≠0

C．F N增大，f＝0 D．F N增大，f≠0

图4

5．每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来如图4所示，地磁场可以改变射线多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将( )

A．向东偏转B．向南偏转

C．向西偏转 D．向北偏转

图5

6．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图5所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)．从图中可以确定( )

高中物理带电粒子在磁场中的运动试题(有答案和解析)及解析

即： v
E0 B
2
v32
E0 B
2．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为 l-0 质子束以初速度 v0 同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为 m，电量为 e；加速极板
圆半径方向射出磁场；从
x
轴射出点的横坐标： xC
xA
R tan 53
xC 0.1425m .
由几何关系，过 A 点的粒子经 x 轴后进入磁场由 B 点沿 x 轴正向运动.
综上所述，粒子经过磁场后第二次打在 x 轴上的范围为： x 0.1425m
5．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0 及 y＜- 3 L 区域存在场强大小相同，方向相反均平 2
由于磁场上移了 R 2
，故 sin∠ COF=
R
2 R
1
=
2
，∠ COF= π ，∠ DOF=∠ FKD= π
6
3
对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在 D 点，
下方粒子到达
C
后最先到达
D
点的粒子所需时间为
t
2
R
(H
R 2

物理带电粒子在磁场中的运动练习题20篇及解析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从竖直虚线上的P 点以初速度v 0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A 点．巳知P 、A 两点连线长度为l ，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).

(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B 1；

(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q (已知静电力常量为是）；

(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P 点到A 点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B 2和匀强电场的电场强度大小E .

【答案】（1）01

mv B ql = （2）2

058mv l Q kq = （3）0253mv B ql π= 2

20(23)9mv E ql

ππ-=

【解析】【分析】【详解】

（1)粒子从P 到A 的轨迹如图所示：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1 由几何关系得112cos 25

r l l α=

= 由洛伦兹力提供向心力可得2

011

v qv B m r =

解得:

0 1

mv B

(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：

粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2

由几何关系得

2cos8

r l

由库仑力提供向心力得

带电粒子在磁场中的运动习题专项复习及答案

一、带电粒子在磁场中的运动压轴题

1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A ，一比荷

=5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。

(1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小；

(3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点，求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -⨯ (3) 43.910s -⨯ 【解析】【详解】

（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t

122L qE t m = 解得E=16N/C

（2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0

tan v qE t m

θ=

可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为20

粒子在磁场中做匀速圆周运动：2

高中物理带电粒子在磁场中的运动习题综合题及答案

一、带电粒子在磁场中的运动压轴题

(1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小；

（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t

122L qE t m = 解得E=16N/C

（2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0

tan v qE t m

θ=

可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为2v 0

带电粒子在磁场中的运动习题综合题附答案

一、带电粒子在磁场中的运动压轴题

1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A

，一比荷

(1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小；

（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t

122L qE t m = 解得E=16N/C

（2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0

tan v qE t m

θ=

可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为20

粒子在磁场中做匀速圆周运动：2

带电粒子在磁场中的运动习题复习题附答案解析

一、带电粒子在磁场中的运动压轴题

1．如图，平面直角坐标系中，在，y ＞0及y

＜-3

L 区域存在场强大小相同，方向相反均平行于

y 轴的匀强电场，在-

L ＜y ＜0区域存在方向垂直于xOy 平面纸面向外的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子，经过y 轴上的点P 1（0，L ）时的速率为v 0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上的点P 2（3

2L ，0）进入磁场．在磁场中的运转半径R =52

L （不计粒子重力），求：

（1）粒子到达P 2点时的速度大小和方向；（2）

；（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；（4）粒子从P 1点出发后做周期性运动的周期．

【答案】（1）5

3v 0，与x 成53°角；（2）043

v ；（3）2L ；（4）()04053760L v π+．

【解析】【详解】

（1）如图，粒子从P 1到P 2做类平抛运动，设到达P 2时的y 方向的速度为v y ，由运动学规律知

L =v 0t 1，

L =

y v t 1

可得t 1=

032L v ，v y =4

v 0

故粒子在P 2的速度为v

=53

v 0 设v 与x 成β角，则tan β=

y v v =

，即β=53°；（2）粒子从P 1到P 2，根据动能定理知qEL =

12mv 2-1

mv 02可得 E =2089mv qL

粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB =m 2

v R

解得：B =mv qR =05352

m v q L ⨯⨯=023mv qL

高中物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：

(1)带电粒子入射速度的大小；

(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．

【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d

m θ

【解析】【分析】

画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】

（1）设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．

由几何关系可知：cos d R

θ=

洛伦兹力做向心力：20

0v qv B m R

= 解得0cos qBd

v m θ

（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d x

θ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θ

高考物理带电粒子在磁场中的运动习题知识归纳总结含答案解析

一、带电粒子在磁场中的运动压轴题

1．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L ，0）为圆心、半径为L 的圆形区域，与x 轴的交点分别为M 、N ，在xOy 平面内，从电离室产生的质量为m 、带电荷量为e 的电子以几乎为零的初速度从P 点飘入电势差为U 的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q 点沿x 轴正方向进入匀强电场，已知O 、

两点之间的距离为

，飞出电场后从M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。（1）求0≤x≤L 区域内电场强度E 的大小和电子从M 点进入圆形区域时的速度v M ；

（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x 轴，求所加磁场磁感应强度B 的大小和电子在圆形区域内运动的时间t ；（3）若在电子从M 点进入磁场区域时，取t ＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N 点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T 满足的关系表达式。

【答案】（1）2U E L =

，2M eU v m

=v M 的方向与x 轴的夹角为θ，θ＝45°；（2）2M mv mv B eR L e ==3

348M R L m t v eU

ππ==3）T 的表达式为22T n emU =（n ＝1，2，3，…）【解析】【详解】

（1）在加速电场中，从P 点到Q 点由动能定理得：2

高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，在两块水平金属极板间加有电压U 构成偏转电场，一束比荷为

510/q

C kg m

=的带正电的粒子流（重力不计），以速度v o =104m/s 沿水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O 为圆心，区域直径AB 长度为L =1m ， AB 与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规律作周期性变化的磁场，已知B 0=0. 5T ，磁场方向以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O 点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：

（1）两金属极板间的电压U 是多大？

（2）若T o =0．5s ，求t =0s 时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置．

（3）要使所有带电粒子通过O 点后的运动过程中不再从AB 两点间越过，求出磁场的变化周期B o ，T o 应满足的条件．

【答案】（1）100V （2）t=5210s π-⨯，射出点在AB 间离O 点0.042m （3）5010s 3

T π

-<⨯

【解析】

试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O 点射出使速度

代入数据得U=100V （2）

粒子在磁场中经过半周从OB 中穿出，粒子在磁场中运动时间

射出点在AB 间离O 点

（3）粒子运动周期

，粒子在t=0、

….时刻射入时，粒子最

可能从AB 间射出

如图，由几何关系可得临界时要不从AB 边界射出，应满足

得

考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动

物理物理带电粒子在磁场中的运动练习题含答案

【物理】物理带电粒子在磁场中的运动练习题含答案(总27页)

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【物理】物理带电粒子在磁场中的运动练习题含答案

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：

(1)带电粒子入射速度的大小；

(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．

【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d

m θ

【解析】【分析】

（1）设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．

由几何关系可知：cos d R

θ=

洛伦兹力做向心力：20

0v qv B m R

物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)及解析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，在两块水平金属极板间加有电压U 构成偏转电场，一束比荷为

510/q

C kg m

（1）两金属极板间的电压U 是多大？

（2）若T o =0．5s ，求t =0s 时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置．

（3）要使所有带电粒子通过O 点后的运动过程中不再从AB 两点间越过，求出磁场的变化周期B o ，T o 应满足的条件．

【答案】（1）100V （2）t=5210s π-⨯，射出点在AB 间离O 点0.042m （3）5010s 3

T π

-<⨯

【解析】

试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O 点射出使速度

代入数据得U=100V （2）

粒子在磁场中经过半周从OB 中穿出，粒子在磁场中运动时间

射出点在AB 间离O 点

（3）粒子运动周期

，粒子在t=0、

….时刻射入时，粒子最

可能从AB间射出

如图，由几何关系可得临界时

要不从AB边界射出，应满足

得

考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动

高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

，一比荷

(1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小；

（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t

122L qE t m = 解得E=16N/C

（2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0

tan v qE t m

θ=

可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为2v 0

高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，虚线MN 沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，虚线MN 的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP 与MN 相交于O 点．在A 点有一质量为m ，电量为+q 的带电质点，以大小为v 0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A 与O 点间的距离为

03mv qB ，虚线MN 右侧电场强度为3mg

，重力加速度为g ．求：

（1）MN 左侧区域内电场强度的大小和方向；

（2）带电质点在A 点的入射方向与AO 间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O 点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；

（3）带电质点从O 点进入虚线MN 右侧区域后运动到P 点时速度的大小v p ．

【答案】（1）

，方向竖直向上；（2）；（3013v ．

【解析】【详解】

（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE =mg ，方向竖直向上；所以MN 左侧区域内电场强度mg

E q

左=

，方向竖直向上；（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：20

0mv Bv q R

=，

所以轨道半径0

mv R qB

；质点经过A 、O 两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO 的垂直平分线上，且质点从A 运动到O 的过程O 点为最右侧；所以，粒子从A 到O 的运动轨迹为劣弧；又有0