高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析

高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】 【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R t月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．3．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=4．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R ． （2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时，求仓内质量m 2=50kg 的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s 2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s ，地球半径R=6.4×103km ． 【答案】（1）22111()2m R h ω+；（2）11.5N 【解析】试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小． 解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度v=（R+h 1）ω， 货物相对地心的动能．（2）根据，因为a=，，联立解得N==≈11．5N ．根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N ．5．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。

若在另一星球N 上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q 在弹簧上端点由静止释放，物体Q 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中虚线所示。

两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N 半径为地球半径的3倍。

忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。

求：(1)地球表面和星球N 表面重力加速度之比； (2)地球和星球N 的质量比；(3)在星球N 上，物体Q 向下运动过程中的最大速度。

【答案】(1)2:1(2)2:9(3)0032v a x = 【解析】 【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为 g 1=a 0 星球N 表面处的重力加速度为 g 2=00.5a 则地球表面和星球N 表面重力加速度之比为2∶1 （2）在星球表面，有2GMmmg R = 其中，M 表示星球的质量，g 表示星球表面的重力加速度，R 表示星球的半径。

则M =2gR G因此，地球和星球N 的质量比为2∶9（3）设物体Q 的质量为m 2，弹簧的劲度系数为k 物体的加速度为0时，对物体P ：mg 1=k·x 0对物体Q ：m 2g 2=k ·3x 0联立解得：m 2=6m在地球上，物体P 运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为E p ，整个上升过程中，弹簧和物体P 组成的系统机械能守恒。

根据机械能守恒定律，有：1004.5p E mg h ma x ==在星球N 上，物体Q 向下运动过程中加速度为0时速度最大，由图可知，此时弹簧的压缩量恰好为3x 0，因此弹性势能也为E p ，物体Q 向下运动3x 0过程中，根据机械能守恒定律，有：m 2a 23x 0=E p+2212m v 联立以上各式可得，物体P 的最大速度为v =0032a x6．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T （2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】（1）02A T πω=（2）32B r T GM=3）03t GM r ω∆=-【解析】 【分析】 【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ， 对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得： 32B r T GM= （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆= 解得：03t GM r ω∆=- 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．7．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO ）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的质量为M 0，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．a ．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ，半径为r 0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为12p m m E Gr=-（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不能超过多少？【答案】（1）3M 0c 2（2）23024r M GT π=；22GM R c '＝【解析】 【分析】 【详解】（1）合并后的质量亏损000(2639)623m M M M ∆=+-=根据爱因斯坦质能方程2E mc ∆=∆得合并所释放的能量203E M c ∆=（2）a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律20202Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭解得23024r M GT π=b ．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律2102Mm mv G R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得22GM R v '=因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过22GM R c '=8．2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平．飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： (1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T ．【答案】(1)GgR M 2=(2)2T =【解析】 【详解】(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有2MmGmg R = 解得：GgR M 2=(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r ，则据题意有：r R h =+飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：2224πMm G m r r T=解得：2T =9．“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望．火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F 与在地球表面时重力mg 的比值后Fk mg=称为载荷值．已知地球的半径为R ＝6.4×106m （地球表面的重力加速度为g ＝9.8m/s 2）(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k ＝6，求该过程的加速度；（结论用g 表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面300km 的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕地球飞 行一圈需要的时间．（π2≈g ）【答案】(1) a ＝5g (2)37.9210m/s v =⨯ (3)T =5420s 【解析】 【分析】(1)由k 值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度．(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值． 【详解】(1)由k ＝6可知，F ＝6mg ，由牛顿第二定律可得：F -mg ＝ma 即：6mg -mg ＝ma 解得：a ＝5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力得：2v mg m R=所以：639.8 6.410m/s 7.9210m/s v gR ==⨯⨯=⨯(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：222()Mm G m r Tπ= 在地面上万有引力等于重力：2MmGmg R = 解得：236326244(6.710)s 5420s (6.410)r T gR π⨯⨯===⨯ 【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力．10．已知火星半径为R ，火星表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径R ，忽略火星自转的影响。