18届高三物理一轮复习课时提升作业十七第五章机械能及其守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律

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2018版高考物理一轮复习第5章机械能第4讲功能关系能量守恒定律课件

(4)一对互为作用力与反作用力的摩擦力做的总功，等于系统增加的内能。
能量发生转化。
(2)√
(3)√
(4)√
1．(多选)在离水平地面 h 高处将一质量为 m 的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为 f，落地时小球距抛出点的水平距离为 x，速率为 v，那么，在小球运动的过程中导学号 51342582 ( AD ) A．重力做功为 mgh B．克服空气阻力做的功为 f· h2＋x2 C．落地时重力的瞬时功率为 mgv D．重力势能和机械能都逐渐减和弹簧弹力之外的其他力做的功一对相互作用的滑动摩擦力的总功
能的变化不引起机机械能守恒ΔE＝0 械能变化
定量关系
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少机械能变 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少化 (3)W＝ΔE (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系内能变化统内能增加 (2)Q＝Ff·L相对
2．能量守恒定律
不会创生。它只会从一种形式______ 转化为其 (1)内容：能量既不会消灭，也__________ 转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能他形式，或者从一个物体 ______
保持不变。量的总量__________
ΔE增 (2)表达式：ΔE减＝_______ 。
思考：飞船返回舱进入地球大气层以后，由于它的高速下落，而与空气发生剧烈摩擦，返回舱的表面温度达到 1000 摄氏度。 (1)进入大气层很长一段时间，返回舱加速下落，返回舱表面温度逐渐升高。该过程动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？ (2)返回舱表面温度越高，内能越大。该过程中什么能向什么能转化？机械能和内能的总量变化吗？
C．mv2 D．2mv2 [解析] 由能量转化和守恒定律可知，拉力 F 对木板所做的功 W 一部分转化

高三一轮复习秘籍-第五章第4讲功能关系能量守恒定律

第五章机械能第3讲功能关系能量守恒定律过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝E k2－E k1＝ΔE k重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝F f·x相对二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量不同点一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功三、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析．【例1】(多选)某运动员参加百米赛跑，他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设质量为m 的运动员，在起跑时前进的距离s 内，重心升高量为h ，获得的速度为v ，阻力做功为W f ，则在此过程中()A ．运动员的机械能增加了12mv 2B ．运动员的机械能增加了12mv 2＋mgh C ．运动员的重力做功为mghD ．运动员自身做功W ＝12mv 2＋mgh －W f 答案BD 解析运动员的重心升高h ，获得的速度为v ，其机械能的增量为ΔE ＝mgh ＋12mv 2，A 错误，B 正确；运动员的重心升高h ，重力做负功，W G ＝－mgh ，C错误；根据动能定理得，W＋W f－mgh＝1mv2－0，解得W＝21mv2＋mgh－W f，D正确．2【变式1】(多选)物体由地面以120J的初动能竖直向上抛出，当它从抛出至上升到某一点A的过程中，动能减少40J，机械能减少10J．设空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则物体()A．落回到地面时机械能为70JB．到达最高点时机械能为90JC．从最高点落回地面的过程中重力做功为60JD．从抛出到落回地面的过程中克服阻力做功为60J答案BD解析物体以120J的初动能竖直向上抛出，向上运动的过程中重力和空气阻力都做负功，当上升到某一高度时，动能减少了40J，而机械能损失了10 J．根据功能关系可知：合力做功为－40J，空气阻力做功为－10J，对从抛出点到A点的过程，根据功能关系：mgh＋F f h＝40J，F f h＝10J，得F f＝1mg；3当上升到最高点时，动能为零，动能减小120J，设最大高度为H，则有：mgH＋F f H＝120J，解得mgH＝90J，F f H＝30J，即机械能减小30J，在最高点时机械能为120J－30J＝90J，即上升过程机械能共减少了30J；当下落过程中，由于阻力做功不变，所以机械能又损失了30J，故整个过程克服阻力做功为60J，则该物体落回到地面时的机械能为60J，从最高点落回地面的过程中重力做功为mgH＝90J，故A、C错误，B、D正确．【例2】(多选)(2020·全国Ⅰ卷)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2.则()A．物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12J答案AB解析下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等于增加的动能，所以物块下滑过程中机械能不守恒，A正确；斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°.令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能mgh＝30J，可得质量m＝1kg.下滑5m过程中，由功能关系，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，μmg·cosθ·s＝20J，求得μ＝0.5，B正确；由牛顿第二定律mg sinθ－μmg cosθ＝ma，求得a＝2m/s2，C错误；物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D选项错误．故选AB.【变式2】(多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中()A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－12μmgaB．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－32μmgaC．经O点时，物块的动能小于W－μmgaD．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能答案BC解析设O点到A点距离为x，则物块从O点运动到A点过程中，根据功能关系可得μmgx＋E p A＝W，从A点到B点过程中同理可得E p A＝μmga＋E p B，由于克服摩擦力做功，则E p B＜E p A，则B点到O点距离一定小于a2，且x＞a2，则E p A＝W－μmgx＜W－1μmga，A错误；在B点有E p B＝W－μmg(a＋x)＜W2－3μmga，B正确；物块经过O点，同理可得E k O＝W－2μmgx＜W－μmga，2C正确；物块动能最大时所受弹力kx＝μmg，而在B点弹力与摩擦力大小关系未知，故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在B点时弹簧伸长量大小未知，故两位置弹性势能的大小关系不好判断，D错误．圆轨道与水平【例3】(多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定14轨道相切于最低点B.一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ.现用力F将物块P沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与物块P的运动方向一致，物块P从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是()A．物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大B．物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功等于2μmgRC．拉力F做的功小于2mgRD．拉力F做的功为mgR(1＋2μ)答案CD解析当重力沿圆轨道切线方向的分力等于滑动摩擦力时，速度最大，此位置在AB之间，故A错误；将物块P缓慢地从B拉到A，克服摩擦力做的功为μmgR，而物块P从A滑到B的过程中，物块P做圆周运动，根据向心力知识可知物块P所受的支持力比缓慢运动时要大，则滑动摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功W f大于μmgR，因此物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功大于2μmgR，故B错误；由动能定理得，从C到A的过程中有W F －mgR－μmgR－μmgR＝0－0，则拉力F做的功为W F＝mgR(1＋2μ)，故D 正确；从A到C的过程中，根据动能定理得mgR－W f－μmgR＝0，因为W f>μmgR，则mgR>μmgR＋μmgR，因此W F<2mgR，故C正确．【变式3】高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险．若质量为m的货车刹车后以初速度v0经A点冲上避险车道，前进距离l时到B点减速为0，货车所受阻力恒定，A、B两点高度差为h，C为A、B 中点，已知重力加速度为g，下列关于该货车从A运动到B的过程说法正确的是()A．克服阻力做的功为1mv202B．该过程产生的热量为1mv20－mgh2C．在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功D．在AC段的运动时间等于在CB段的运动时间答案B解析根据动能定理有－mgh－F f l＝0－1mv20，克服阻力做的功为W f＝F f l＝21mv20－mgh，故A错误；克服阻力做的功等于系统产生的内能，则该过程产2生的热量为1mv20－mgh，故B正确；阻力做的功与路程成正比，在AC段克2服阻力做的功等于在CB段克服阻力做的功，故C错误；从A到B做匀减速运动，AC段的平均速度大于BC段的平均速度，故在AC段的运动时间小于在CB段的运动时间，故D错误．1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【例4】如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是()A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功答案C解析对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时间为t，传送带速度为v，对物体有x1＝v2t，对传送带有x′1＝v·t，因摩擦产生的热量Q＝F f x相对＝F f(x′1－x1)＝F f·v2t，物体机械能增加量ΔE＝F f·x1＝F f·v2t，所以Q＝ΔE，C正确．【变式4】(多选)水平地面上固定有两个高度相同的粗糙斜面体甲和乙，斜面长分别为s、L1，如图所示．两个完全相同的小滑块A、B可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C点，而小滑块B沿斜面乙滑到底端P点后又沿水平面滑行距离L2到D点(小滑块B在P点从斜面滑到水平面时速度大小不变)，且s＝L1＋L2.小滑块A、B与两个斜面以及水平面间的动摩擦因数相同，则()A．滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同C．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做功的平均功率D．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同答案AC解析设斜面体甲的倾角为α，斜面体乙的倾角为β，根据动能定理，滑块A 由甲斜面顶端到达底端C点的过程，mgh－μmg cosα·s＝12mv2C，滑块B由乙斜面顶端到达D点的过程，mgh－μmg cosβ·L1－μmgL2＝12mv2D，又s＝L1＋L2，根据几何关系得s cosα>L1cosβ＋L2，所以12mv2C<12mv2D，故A正确；两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时：mgh－μmg cosθ·hsinθ＝12mv2，重力做功相等，但克服摩擦力做功不等，所以动能不同，故B错误；整个过程中，两滑块所受重力做功相同，但由于滑块A运动时间长，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的小，故C正确；滑块A、B分别到达C、D时的动能不相等，由能量守恒定律知滑块A、B运动过程中克服摩擦产生的热量不同，故D错误．【例5】如图所示，半径为R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝37°，另一端点C 为轨道的最低点．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高．质量为m＝1kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10m/s 2.求：(1)物块经过C 点时的速率v C ；(2)若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q .答案(1)6m/s (2)9J 解析(1)设物块在B 点的速度为v B ，从A 到B 物块做平抛运动，有：v B sin θ＝v 0从B 到C ，根据动能定理有：mgR (1＋sin θ)＝12mv 2C －12mv 2B 解得：v C ＝6m/s.(2)物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起运动．设相对滑动时物块加速度大小为a 1，木板加速度大小为a 2，经过时间t 达到共同速度v ，则：μmg ＝ma 1，μmg ＝Ma 2，v ＝v C －a 1t ，v ＝a 2t根据能量守恒定律有：12(m ＋M )v 2＋Q ＝12mv 2C 联立解得：Q ＝9J.【变式5】(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A ，与滑块A 连接的细绳绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B ，细绳不可伸长，滑块B 放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B 的细绳和斜面平行，滑块A 从细绳水平位置由静止释放(不计轮轴处的摩擦)，到滑块A 下降到速度最大(A 未落地，B 未上升至滑轮处)的过程中()A．滑块A和滑块B的加速度大小一直相等B．滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能C．滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于B的速度D．细绳上的张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量答案CD解析两滑块与绳构成绳连接体，沿绳方向的加速度大小相等，则A沿绳的分加速度等于B的加速度，A错误；绳连接体上的一对拉力做功不损失机械能，但B受到的斜面摩擦力对B做负功，由能量守恒可知滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能和摩擦生热之和，B错误；滑块A的速度最大时，将滑块A的速度分解，如图所示，绳连接体沿绳方向的速度大小相等，则A沿绳的分速度等于B的运动速度，显然滑块A的速度大于B的速度，C 正确；对A受力分析可知，除重力外，只有细绳的张力对滑块A做功，由功能关系可知，细绳上的张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量，D正确．。

18届高考物理一轮总复习专题5机械能第4讲功能关系、能量守恒课件

(3)假设小球能够到达 M 点，由功能关系得 1 2 1 mgR(1＋cos 45° )＝ mv － mv′2 2 2 代入数据解得 v′＝ 16－8 2 m/s v2 M 小球能够完成圆周运动，在 M 点有 mg≤m R 即 vM≥ gR＝ 8 m/s 由 v′＜vM 知，小球不能到达圆轨道最高点 M.
• 练1 (2017年河北衡水检测)如图所示，质量为m＝0.2 kg的小球(可视为质点)从水平桌面左端点A以初速度v0水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135° 的圆弧，MN为其竖直直径．P点到桌面的竖直距离也为R.小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道，g＝10 m/s2，求： • (1)小球在A点的初速度v0及AP间水平距离x； • (2)小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力； • (3)判断小球能否到达圆轨道最高点M. • 【答案】(1)4 m/s 1.6 m (2)11.17 N，方向竖直向下 • (3)小球不能到达圆轨道最高点M
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1．[对功能关系的考查](多选)(2017届湖南衡阳检测)如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°，质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板．开始时用手按住物体M，此时M距离挡板的距离为s，
滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态．已知M＝2m，空气阻力不计．松开手
• 1．模型概述 • 传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个： • (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．

高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律学案

第4讲功能关系能量守恒定律【基础梳理】一、功能关系1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．2．几种常见的功能关系1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式(1)E1＝E2.(2)ΔE减＝ΔE增．【自我诊断】判一判(1)能量转化是通过做功来实现的．( )(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．( )(3)力对物体做正功，物体的总能量一定增加．( )(4)能量在转化和转移的过程中，其总量会不断减少．( )(5)能量在转化和转移的过程中总量保持不变，因此能源取之不尽，用之不竭，故无需节约能源．( )(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．( )提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√做一做(2016·高考四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )A．动能增加了1 900 JB．动能增加了2 000 JC．重力势能减小了1 900 JD．重力势能减小了2 000 J提示：选C.根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受所有力做功的代数和，即增加的动能为ΔE k ＝W G＋W f ＝1 900 J －100 J ＝1 800 J ，A 、B 项错误；重力做功与重力势能改变量的关系为W G ＝－ΔE p ，即重力势能减少了1 900 J ，C 项正确，D 项错误．想一想一对相互作用的静摩擦力做功能改变系统的机械能吗？提示：不能．因为做功代数和为零．对功能关系的理解和应用[学生用书P94]【知识提炼】1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．几种常见的功能关系及其表达式1．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m 的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h ，离地时他的速度大小为v .下列说法正确的是( )A ．该同学机械能增加了mghB ．起跳过程中该同学机械能增量为mgh ＋12mv 2C ．地面的支持力对该同学做功为mgh ＋12mv 2D ．该同学所受的合外力对其做功为12mv 2＋mgh解析：选B.该同学重心升高了h ，重力势能增加了mgh ，又知离地时获得动能为12mv 2，则机械能增加了mgh＋12mv 2，A 错误、B 正确；该同学在与地面作用过程中，支持力对该同学做功为零，C 错误；该同学所受合外力做功等于动能增量，则W 合＝12mv 2，D 错误．2．(多选)(2016·高考全国卷Ⅱ)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连．现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点．已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中，( )A ．弹力对小球先做正功后做负功B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差解析：选BCD.小球在从M 点运动到N 点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到N 点的过程中，弹簧又伸长．弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°，再小于90°，最后又大于90°，因此弹力先做负功，再做正功，最后又做负功，A 项错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B 项正确；弹簧长度最短时，弹力与小球的速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，C 项正确；由于在M 、N 两点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知，小球从M 点到N 点的过程中，弹簧的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差，D 项正确．能量守恒定律的应用[学生用书P95]【知识提炼】1．应用能量守恒定律方程的两条基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE 减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解．【典题例析】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能．[审题指导] (1)运动过程分析：1.9 s 内工件是否一直加速？若工件先匀加速后匀速运动，所受摩擦力是否相同？(2)能量转化分析：多消耗的电能转化成了哪几种能量？各如何表示？[解析] (1)由题图可知，皮带长x ＝h sin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1，匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1)，解得加速运动的时间t 1＝0.8 s ，加速运动的位移x 1＝0.8 m ，所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2，由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma ，解得：μ＝32. (2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m 在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J 工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J. [答案] (1)32(2)230 J 1．两种摩擦力做功的比较2．求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．(3)利用Q ＝F f x 相对计算热量Q 时，关键是对相对路程x 相对的理解．例如：如果两物体同向运动，x 相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x 相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一个物体往复运动，则x 相对为两物体相对滑行路径的总长度．【迁移题组】迁移1 传送带模型中能量的转化问题 1.(2018·福建八县联考)如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是( )A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C ．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热解析：选C.第一阶段物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力；第二阶段物体受到沿斜面向上的静摩擦力做功，两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同，所以两个阶段摩擦力都做正功，故A 错误；根据动能定理得知，外力做的总功等于物体动能的增加，第一阶段，摩擦力和重力都做功，则第一阶段摩擦力对物体做的功不等于第一阶段物体动能的增加，故B 错误；由功能关系可知，第一阶段摩擦力对物体做的功(除重力之外的力所做的功)等于物体机械能的增加，即ΔE ＝W 阻＝F 阻s 物，摩擦生热为Q ＝F 阻s 相对，又由于s 传送带＝vt ，s 物＝v2t ，所以s 物＝s 相对＝12s 传送带，即Q ＝ΔE ，故C 正确．第二阶段没有摩擦生热，但物体的机械能继续增加，故D 错误．迁移2 滑块——滑板模型中能量的转化问题 2.(多选)如图所示，长木板A 放在光滑的水平地面上，物体B 以水平速度v 0冲上A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A 上，则从B 冲到木板A 上到相对木板A 静止的过程中，下述说法中正确的是( )A ．物体B 动能的减少量等于系统损失的机械能 B ．物体B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C ．物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和D ．摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于系统内能的增加量解析：选CD.物体B 以水平速度冲上木板A 后，由于摩擦力作用，B 减速运动，木板A 加速运动，根据能量守恒定律，物体B 动能的减少量等于木板A 增加的动能和产生的热量之和，选项A 错误；根据动能定理，物体B 克服摩擦力做的功等于物体B 损失的动能，选项B 错误；由能量守恒定律可知，物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C 正确；摩擦力对物体B 做的功等于物体B 动能的减少量，摩擦力对木板A 做的功等于木板A 动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D 正确．迁移3 能量守恒问题的综合应用 3.如图所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 点后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点的距离AD ＝3 m ．挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能E pm .解析：(1)物体从开始位置A 点到最后D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝12mv 20＋mgl AD sin 37°①物体克服摩擦力产生的热量为Q ＝F f x② 其中x 为物体的路程，即x ＝5.4 m③ F f ＝μmg cos 37°④ 由能量守恒定律可得ΔE ＝Q ⑤由①②③④⑤式解得μ≈0.52. (2)由A 到C 的过程中，动能减少 ΔE ′k ＝12mv 2⑥重力势能减少ΔE ′p ＝mgl AC sin 37° ⑦ 摩擦生热Q ＝F f l AC ＝μmg cos 37°l AC⑧由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为E pm ＝ΔE ′k ＋ΔE ′p －Q⑨联立⑥⑦⑧⑨解得E pm ≈24.5 J. 答案：(1)0.52 (2)24.5 J[学生用书P96]1．(多选)(2015·高考江苏卷)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A .弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则圆环( )A ．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14mv 2－mghD ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度解析：选BD.圆环下落时，先加速，在B 位置时速度最大，加速度减小至0，从B 到C 圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A 错误．圆环下滑时，设克服摩擦力做功为W f ，弹簧的最大弹性势能为ΔE p ，由A 到C 的过程中，根据功能关系有mgh ＝ΔE p ＋W f ，由C 到A 的过程中，有12mv 2＋ΔE p ＝W f ＋mgh ，联立解得W f ＝14mv 2，ΔE p ＝mgh －14mv 2，选项B 正确，选项C 错误．设圆环在B 位置时，弹簧弹性势能为ΔE p ′，根据能量守恒，A到B 的过程有12mv 2B ＋ΔE p ′＋W ′f ＝mgh ′，B 到A 的过程有12mv ′2B ＋ΔE p ′＝mgh ′＋W ′f ，比较两式得v ′B >v B ，选项D 正确．2．(多选)(2018·潍坊高三统考)如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率v 逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同．将一小物体分别从两传送带顶端的A 点无初速度释放，甲传送带上小物体到达底端B 点时恰好达到速度v ；乙传送带上小物体到达传送带中部的C 点时恰好达到速度v ，接着以速度v 运动到底端B 点．则小物体从A 运动到B 的过程( )A ．小物体在甲传送带上的运动时间比在乙上的大B ．小物体与甲传送带之间的动摩擦因数比与乙之间的大C ．两传送带对小物体做功相等D ．两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等解析：选AC.设传送带的长度为L ，小物体在甲传送带上做匀加速直线运动，运动时间t 甲＝L v2＝2Lv，小物体在乙传送带上先做匀加速运动后做匀速运动，运动时间t 乙＝t 加＋t 匀＝L 2v 2＋L2v ＝3L2v ，所以t 甲＞t 乙，A 对．由v 2＝2a 甲L 得a 甲＝v 22L ，同理得a 乙＝v 2L，则a 甲＜a 乙，由牛顿第二定律得a 甲＝g sin θ＋μ甲g cos θ，a 乙＝g sinθ＋μ乙g cos θ，所以μ甲＜μ乙，B 错．由动能定理得W 重＋W 传＝12mv 2，所以传送带对小物体做功相等，C对．小物体与传送带之间的相对位移Δx 甲＝x 传－x 甲＝vt 甲－L ＝L ，Δx 乙＝x ′传－x 乙＝vt 加－L 2＝L2，摩擦产生的热量Q 甲＝μ甲mg cos θΔx 甲＝12mv 2－mgL sin θ，Q 乙＝μ乙mg cos θΔx 乙＝12mv 2－12mgL sin θ，所以Q 甲＜Q 乙，D 错．3.(多选)(2018·湖北八校联考)如图所示，倾角θ＝37°的光滑斜面上固定一个带轻杆的槽，劲度系数k ＝20 N/m 、原长足够长的轻弹簧的下端与轻杆相连，开始时轻杆在槽外的长度l ＝0.6 m ，且杆可在槽内移动，轻杆与槽间的滑动摩擦力大小F f 恒为6 N ，轻杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑块摩擦力．质量m ＝1 kg 的小车从距弹簧上端l ＝0.6 m 处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2，式中x 为弹簧的形变量．在整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度以内．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )A ．在轻杆完全进入槽内之前，小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动B ．从小车开始运动到轻杆完全进入槽内所用时间为55s C ．若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为16 N ，小车、弹簧、轻杆组成的系统机械能一定不守恒 D ．若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为16 N ，小车第一次与弹簧作用的过程中轻杆移动的距离为0.2 m解析：选ACD.在小车和弹簧接触前，小车做加速度大小为a ＝g sin θ＝6 m/s 2的匀加速直线运动，在小车和弹簧接触后，对小车由牛顿第二定律可得mg sin θ－kx ＝ma 1，小车做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，kx 1＝mg sin θ＝6 N ＝F f ，接着小车做匀速直线运动，选项A 正确；设小车做匀加速直线运动的时间为t 1，则l ＝12at 21，解得t 1＝55 s ，从小车开始运动到轻杆完全进入槽内所用时间t >t 1＝55 s ，选项B错误；若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为16 N ，假设轻杆始终不动，小车压缩弹簧至速度为零时弹簧的压缩量为x 2，对小车、弹簧、轻杆组成的系统，由机械能守恒定律有mg (l ＋x 2)sin θ＝12kx 22，得x 2＝3＋3510 m ，由于kx 2＝(6＋65) N>16 N ，这说明假设不成立，轻杆一定会在槽中滑动，槽对轻杆的滑动摩擦力一定会对系统做负功，根据功能原理可知，系统机械能一定不守恒，选项C 正确；设弹簧的压缩量为x 3时，弹簧对轻杆的弹力大小等于槽对轻杆的最大静摩擦力大小，即kx 3＝F f ＝16 N ，解得x 3＝0.8 m ，此时弹簧和轻杆有共同速度v 2，此后轻杆移动的距离为x 4时速度为零，由能量守恒定律有mg (l ＋x 3)sin θ＝12mv 22＋12kx 23，mgx 4sin θ＋12mv 22＝F f x 4，联立解得x 4＝0.2 m ，选项D 正确． 4．(2015·高考北京卷)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块(可视为质点)的质量为m ，在水平桌面上沿x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O ，当弹簧的伸长量为x 时，物块所受弹簧弹力大小为F ＝kx ，k 为常量．(1)请画出F 随x 变化的示意图；并根据F －x 图象求物块沿x 轴从O 点运动到位置x 的过程中弹力所做的功．(2)物块由x 1向右运动到x 3，然后由x 3返回到x 2，在这个过程中， ①求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；②求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．解析：(1)F －x 图象如图所示．物块沿x 轴从O 点运动到位置x 的过程中，弹力做负功；F －x 图线下的面积等于弹力做功大小．弹力做功W F ＝－12·kx ·x ＝－12kx 2.(2)①物块由x 1向右运动到x 3的过程中，弹力做功W F 1＝－12·(kx 1＋kx 3)·(x 3－x 1)＝12kx 21－12kx 23物块由x 3向左运动到x 2的过程中，弹力做功W F 2＝12·(kx 2＋kx 3)·(x 3－x 2)＝12kx 23－12kx 22整个过程中，弹力做功W F ＝W F 1＋W F 2＝12kx 21－12kx 22弹性势能的变化量ΔE p ＝－W F ＝12kx 22－12kx 21.②整个过程中，摩擦力做功W f ＝－μmg (2x 3－x 1－x 2)与弹力做功比较，弹力做功与x 3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能．而摩擦力做功与x 3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．答案：见解析[学生用书P309(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题 1.(2018·河南林州一中高三质量监测)如图所示，倾角为30°的斜面上，质量为m 的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a ＝g2(g 为重力加速度)向上加速运动距离x 的过程中，下列说法正确的是( )A ．重力势能增加mgxB ．动能增加mgx4 C ．机械能增加mgxD ．拉力做功为mgx2解析：选C.物块上升的高度为x 2，因而增加的重力势能为ΔE p ＝12mgx ，A 错误；根据动能定理可得增加的动能为ΔE k ＝ma ·x ＝12mgx ，B 错误；根据能量守恒定律可得ΔE ＝ΔE p ＋ΔE k ，故增加的机械能为ΔE ＝mgx ，C正确；由于斜面是否光滑未知，因而不能确定拉力的大小，不能得到拉力做的功，D 错误．2．(2018·安徽合肥一模)如图所示，一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g )( )A.18mgR B ．14mgRC.12mgR D ．34mgR 解析：选D.铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即1.5mg －mg ＝m v 2R ，即铁块动能E k ＝12mv 2＝14mgR ，初动能为零，故动能增加14mgR ，铁块重力势能减少mgR ，所以机械能损失34mgR ，D 项正确．3.(2018·江西重点中学联考)如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A 、B 间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力F 作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2E k 时撤去水平力F ，最后系统停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F 到系统停止运动的过程中( )A ．外力对物体A 所做总功的绝对值等于2E kB ．物体A 克服摩擦阻力做的功等于E kC ．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2E kD ．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量解析：选D.当它们的总动能为2E k 时，物体A 动能为E k ，撤去水平力F ，最后系统停止运动，外力对物体A 所做总功的绝对值等于E k ，选项A 、B 错误；由于二者之间有弹簧，弹簧具有弹性势能，根据功能关系，系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量，选项D 正确，C 错误．4.如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR解析：选D.小球到达B 点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg ＝mv 2R得，小球在B 点的速度v ＝gR .小球从P 到B 的运动过程中，重力做功W ＝mgR ，故选项A 错误；减少的机械能ΔE 减＝mgR －12mv 2＝12mgR ，故选项B 错误；合外力做功W 合＝12mv 2＝12mgR ，故选项C 错误；根据动能定理得，mgR －W f ＝12mv 2－0，所以W f＝mgR －12mv 2＝12mgR ，故选项D 正确．5.如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止．现用水平恒力F 向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来．上述过程中有关功和能的说法正确的是( )A ．拉力F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量B ．摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量C ．离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动D ．小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量解析：选D.由功能关系，拉力F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和，选项A 错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量，选项B 错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项C 错误；对于系统，由摩擦产生的热量Q ＝f ΔL ，其中ΔL 为小木块相对薄纸板运动的路程，若薄纸板的位移为L 1，小木块相对地面的位移为L 2，则ΔL ＝L 1－L 2，且ΔL 存在大于、等于或小于L 2三种可能，对小木块，fL 2＝ΔE k ，即Q 存在大于、等于或小于ΔE k 三种可能，选项D 正确．6.(2018·江西十校模拟)将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是( )A ．沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速率相同B ．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C ．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D ．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的解析：选A.设1、2、3木板与地面的夹角分别为θ1、θ2、θ3，木板长分别为l 1、l 2、l 3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh 1－μmgl 1cos θ1＝12mv 21－0，当物块沿木板2下滑时，由动能定理有mgh 2－μmgl 2cosθ2＝12mv 22－0，又h 1＞h 2，l 1cos θ1＝l 2cos θ2，可得v 1＞v 2；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh 3－μmgl 3cos θ3＝12mv 23－0，又h 2＝h 3，l 2cos θ2＜l 3cos θ3，可得v 2＞v 3，故A 错、B 对；三个过程中产生的热量分别为Q 1＝μmgl 1cos θ1，Q 2＝μmgl 2cos θ2，Q 3＝μmgl 3cos θ3，则Q 1＝Q 2＜Q 3，故C 、D 对．二、多项选择题7.(2018·河北质检)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m 的带负电的小球，小球与弹簧不连接．现用外力将小球向下压到某一位置后撤去外力，小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服重力和电场力做功分别为W 1和W 2，小球刚好离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，则在上述过程中，下列说法正确的是( )A ．带电小球电势能增加W 2B ．弹簧弹性势能最大值为W 1＋W 2＋12mv 2C ．弹簧弹性势能减少量为W 2＋W 1D ．带电小球和弹簧组成的系统机械能减少W 2解析：选ABD.小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服电场力做的功W 2等于小球增加的电势能，故A 正确；小球从静止开始运动时弹性势能最大，自小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，对小球和弹簧组成的系统由能量转化与守恒得，弹性势能的减少量转化为重力势能、电势能和动能三者增量之和，即弹簧弹性势能最大值为W 1＋W 2＋12mv 2，故B 项正确，C 项错误；由于带电小球电势能增加W 2，所以带电小球和弹簧组成的系统机械能减少W 2，故D 项正确．8.(2018·嘉兴一中模拟)在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳，如图所示．某次蹦床活动中小孩静止时处于O 点，当其弹跳到最高点A 后下落可将蹦床压到最低点B ，小孩可看成质点．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．从A 点运动到O 点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量B ．从O 点运动到B 点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量C ．从A 点运动到B 点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量D ．从B 点返回到A 点，小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量解析：选AD.小孩从A 点运动到O 点，由动能定理可得mgh AO －W 弹1＝ΔE k1，选项A 正确；小孩从O 点运动到B 点，由动能定理可得mgh OB －W 弹2＝ΔE k2，选项B 错误；小孩从A 点运动到B 点，由功能关系可得－W 弹＝ΔE 机1，选项C 错误；小孩从B 点返回到A 点，弹性绳和蹦床的弹性势能转化为小孩的机械能，则知小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量，选项D 正确．9.。

(新课标)2018版高考物理一轮复习第五章机械能第4讲功能关系能量守恒定律教案

第4讲功能关系能量守恒定律知识点一功能关系1.功是的量度，即做了多少功就有多少发生了转化.2.做功的过程一定伴随着，而且必须通过做功来实现.答案：1.能量转化能量 2.能量的转化能量的转化知识点二能量守恒定律1.内容：能量既不会凭空，也不会凭空消失，它只能从一种形式为另一种形式，或者从一个物体到另一个物体，在的过程中，能量的总量.2.适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中的一条规律.3.表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的等于末状态各种能量的.(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量.答案：1.产生转化转移转化或转移保持不变 2.普遍适应 3.(1)总和总和(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能. ( )(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少. ( )(3)在物体机械能减少的过程中，动能有可能是增大的. ( )(4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源. ( )(5)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化. ( )(6)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少.( )答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√考点功能关系的应用功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：[典例1] 如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 点正上方的P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时对轨道压力为mg 2.已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A.重力做功2mgRB.合力做功34mgR C.克服摩擦力做功12mgR D.机械能减少2mgR[解析] 小球能通过B 点，在B 点速度v 满足mg ＋12mg ＝m v 2R ，解得v ＝32gR ，从P 到B 过程，重力做功等于重力势能减小量为mgR ，动能增加量为12mv 2＝34mgR ，合力做功等于动能增加量34mgR ，机械能减少量为mgR －34mgR ＝14mgR ，克服摩擦力做功等于机械能的减少量14mgR ，故只有B 选项正确.[答案] B[变式1] (多选)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮.质量分别为M 、m (M >m )的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A.两滑块组成的系统机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加D.两滑块组成的系统机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案：CD 解析：两滑块释放后，M下滑、m上滑，摩擦力对M做负功，系统的机械能减小，减小的机械能等于M克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确.除重力对滑块M做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功，选项B错误.绳的拉力对滑块m做正功，滑块m机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C正确.功能关系的应用技巧运用功能关系解题时，应弄清楚重力或弹力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.考点摩擦力做功与能量转化1.静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对，其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程.考向1 摩擦力做功的理解与计算[典例2] (2017·江西十校二模)将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同.现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同.在这三个过程中，下列说法不正确的是 ( )A.沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同B.沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C.物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D.物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的[解析] 设1、2、3木板与地面的夹角分别为θ1、θ2、θ3，木板长分别为l 1、l 2、l 3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh 1－μmgl 1cos θ1＝12mv 21－0；当物块沿木板2下滑时，由动能定理有mgh 2－μmgl 2cos θ2＝12mv 22－0，又h 1>h 2，l 1cos θ1＝l 2cos θ2，可得v 1>v 2；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh 3－μmgl 3cos θ3＝12mv 23－0，又h 2＝h 3，l 2cos θ2<l 3cos θ3，可得v 2>v 3，故A 错，B 对.三个过程中产生的热量分别为Q 1＝μmgl 1cos θ1，Q 2＝μmgl 2cos θ2，Q 3＝μmgl 3cos θ3，则Q 1＝Q 2<Q 3，故C 、D 对.应选A.[答案] A考向2 传送带模型中摩擦力做功与能量转化[典例3] 如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端.下列说法正确的是( )A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C.第一阶段物体和传送带间摩擦产生的热等于第一阶段物体机械能的增加量D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功[解析] 对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A 错误；由动能定理知，外力做的总功等于物体动能的增加量，B 错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D 错误；设第一阶段运动时间为t ，传送带速度为v ，对物体：x 1＝v 2t ，对传送带：x 1′＝vt ，摩擦产生的热Q ＝F f x 相对＝F f (x 1′－x 1)＝F f ·v 2t ，机械能增加量ΔE ＝F f ·x 1＝F f ·v 2t ，所以Q ＝ΔE ，C 正确.[答案] C考向3 板块模型中摩擦力做功与能量转化[典例4] (2017·安徽黄山模拟)(多选)如图所示，质量为M 、长为L 的木板置于光滑的水平面上，一质量为m 的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为F f ，用水平的恒定拉力F 作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s ，滑块速度为v 1，木板速度为v 2，下列结论中正确的是 ( )A.上述过程中，F 做功大小为12mv 21＋12Mv 22 B.其他条件不变的情况下，M 越大，s 越小C.其他条件不变的情况下，F 越大，滑块到达右端所用时间越长D.其他条件不变的情况下，F f 越大，滑块与木板间产生的热量越多[解析] 由牛顿第二定律得：F f ＝Ma 1，F －F f ＝ma 2，又L ＝12a 2t 2－12a 1t 2，s ＝12a 1t 2，其他条件不变的情况下，M 越大，a 1越小，t 越小，s 越小；F 越大，a 2越大，t 越小；由Q ＝F f L 可知，F f 越大，滑块与木板间产生的热量越多，故B 、D 正确，C 错误；力F 做的功还有一部分转化为系统热量Q ，故A 错误.[答案] BD求解相对滑动过程中能量转化问题的思路(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析.(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系.(3)公式Q ＝F f ·x 相对中x 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x 相对为总的相对路程. 考点能量守恒定律及应用1.对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等.(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等.2.运用能量守恒定律解题的基本思路考向1 对能量守恒定律的理解[典例5] 如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长.现让小球自C点由静止释放，小球在B、D 间某点静止，在小球滑到最低点的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是 ( )A.小球的动能与重力势能之和保持不变B.小球的动能与重力势能之和先增大后减小C.小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变[解析] 小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒.弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错误，B项正确；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错误；小球的初、末动能均为零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错误.[答案] B考向2 对能量守恒定律的应用[典例6] (2017·豫南九校联考)如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离为L＝1 m.现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点.已知重力加速度取g＝10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.[解题指导] (1)系统从开始到C 点的过程中，由于摩擦力做负功，机械能减少.(2)物体A 压缩弹簧到最低点又恰好弹回C 点，系统势能不变，动能全部克服摩擦力做功.(3)物体A 在压缩弹簧过程中，系统重力势能不变，动能一部分克服摩擦力做功，一部分转化为弹性势能.[解析] (1)物体A 向下运动刚到C 点的过程中，对A 、B 组成的系统应用能量守恒定律可得：μ·2mg ·cos θ·L ＝12·3mv 20－12·3mv 2＋2mgL sin θ－mgL 可解得v ＝2 m/s.(2)以A 、B 组成的系统，在物体A 将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C 点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量即：12·3mv 2－0＝μ·2mg cos θ·2x 其中x 为弹簧的最大压缩量解得x ＝0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为E pm由能量守恒定律可得：12·3mv 2＋2mgx sin θ－mgx ＝μ·2mg cos θ·x ＋E pm 解得E pm ＝6 J.[答案] (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J对于能量转化的过程，可以从以下两方面来理解：(1)能量有多种不同的形式，且不同形式的能可以相互转化.(2)不同形式的能之间的转化是通过做功来实现的，即做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生转化，即功是能量转化的量度.1.[功能关系的应用]滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F 作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F 做了10 J 的功.在上述过程中 ( )A.弹簧的弹性势能增加了10 JB.滑块的动能增加了10 JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒答案：C 解析：拉力F 做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做的功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C 正确，A 、B 、D 均错误.2.[功能关系的应用]韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J ，他克服阻力做功100 J.韩晓鹏在此过程中( )A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 J答案：C 解析：根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受所有力做功的代数和，即增加的动能为ΔE k ＝W G ＋W f ＝1 900 J －100 J ＝1 800 J ，A 、B 项错误；重力做功与重力势能改变量的关系为W G ＝－ΔE p ，即重力势能减少了1 900 J ，C 项正确，D 项错误.3.[摩擦力做功与能量转化]如图所示，一个质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度由A 点冲上倾角为30°的固定斜面，做匀减速直线运动，其加速度的大小为g ，在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中，物体 ( )A.机械能损失了mghB.动能损失了2mghC.动能损失了12mgh D.机械能损失了12mgh 答案：AB 解析：由物体做匀减速直线运动的加速度和牛顿第二定律可知mg sin 30°＋F f ＝ma ，解得F f ＝12mg ，上升过程中的位移为2h ，因此克服摩擦力做的功为mgh ，选项A 正确；合外力为mg，由动能定理可知动能损失了2mgh，选项B正确，选项C、D错误.4.[摩擦力做功与能量转化]如图所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A 拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2.则下列关系中正确的是( )A.W1<W2，Q1＝Q2B.W1＝W2，Q1＝Q2C.W1<W2，Q1<Q2D.W1＝W2，Q1<Q2答案：A 解析：木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W＝F f s，因为木板B 不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.5.[传送带模型]如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为l，传送带开始时处于静止状态.把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1.随后让传送带以v2的速度匀速运动，此人仍然用相同恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.下列关系中正确的是 ( )A.W1＝W2，P1<P2，Q1＝Q2B.W1＝W2，P1<P2，Q1>Q2C.W1>W2，P1＝P2，Q1>Q2D.W1>W2，P1＝P2，Q1＝Q2答案：B 解析：因为两次的拉力和拉力方向的位移不变，由功的概念可知，两次拉力做功相等，所以W1＝W2，当传送带不动时，物体运动的时间为t1＝lv1；当传送带以v2的速度匀速运动时，物体运动的时间为t2＝lv1＋v2，所以第二次用的时间短，功率大，即P1<P2；滑动摩擦力做功的绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，也等于转化的内能，第二次的相对路程小，所以Q1>Q2，选项B正确.。

2018届高三物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律课件

3.常见的功能关系: W 合= Δ E k 。 (1)合外力做功与动能的关系:________ WG=-Δ Ep 。 (2)重力做功与重力势能的关系:________ W弹=-Δ Ep 。 (3)弹力做功与弹性势能的关系:_________
(4)除重力(或系统内弹力)以外其他力做功与机械能的 W其他=Δ E机。关系:__________
列说法正确的是
(
)
世纪金榜导学号42722117
A.夯杆被提上来的过程中滚轮先对它施加向上的滑动
摩擦力,后不对它施力
B.增加滚轮匀速转动的角速度或增加滚轮对杆的正压
力可减小提杆的时间
C.滚轮对夯杆做的功等于夯杆动能的增量
1 D.一次提杆过程系统共产生热量 mv2 2
【思考探究】
(1)夯杆被提升经历匀加速和匀速运动过程,分析这两
向上重力和地面的支持力是一对平衡力,水平方向受向
左的弹簧弹力F弹和向右的滑动摩擦力Ff,根据牛顿第二
F弹 Ff kx 0 mg m
定律得物体刚开始运动时的加速度a=
m kx 0 g，滑动摩擦力不变,而弹簧的弹力随着压缩量 m
的减小而减小,弹力先大于滑动摩擦力,后小于滑动摩擦力,合外力先减小后增大,则加速度先减小后增大,故
个过程的受力情况如何?
提示:匀加速运动过程受重力和向上的滑动摩擦力作用 ,
匀速运动过程受重力和向上的静摩擦力作用。
(2)增加滚轮匀速转动的角速度或增加滚轮对杆的正压
力时,夯杆的运动情况将如何变化?
提示:增加滚轮匀速转动的角速度时夯杆获得的最大速
度增大;增加滚轮对杆的正压力,夯杆受到的滑动摩擦
力增大,匀加速运动的加速度增大。
第 4讲

高考物理一轮复习第5章功能关系和机械能第4课时功能关系能量守恒定律课件

(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为 F 阻＝2×103 N．在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功 E 电＝F 阻 L′，
代入数据得 L′＝31.5 m. 答案：(1)2×103 N (2)6.3×104 J (3)31.5 m
2．(2016·聊城模拟)如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点距离AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能Epm.
由能量守恒定律可得ΔE＝Q.⑤
由①②③④⑤式解得 μபைடு நூலகம்0.52.
代入得 F 牵＝vP1＝2×103 N. 当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有 F 阻＝2×103 N.
(2)在减速过程中，注意到发动机只有15P 用于轿车的牵引．根据动能定理有15Pt－F 阻 L＝12mv22－21mv12.
代入数据得 Pt＝1.575×105 J. 电源获得的电能为 E 电＝0.5×45Pt＝6.3×104 J.
考点二对能量守恒定律的理解及应用
1．对能量守恒定律的理解 (1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等． (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路．
2．应用能量守恒定律解题的步骤 (1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等． (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式． (3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．

2018年物理(新课标)高考总复习第一轮复习教师用书：第五章第四节功能关系能量守恒定律含解析

第四节功能关系能量守恒定律一、功能关系1．功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化．2．几种常见的功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力（除重力、弹机械能增加力外)做正功1.升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g 取10 m/s2)( ）A．升降机对物体做功5 800 JB．合外力对物体做功5 800 JC．物体的重力势能增加500 JD．物体的机械能增加800 J提示：A二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式(1)E1＝E2。

（2）ΔE减＝ΔE增．2。

（2017·广东惠州调研)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是（)A．摆球机械能守恒B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C．能量正在消失D．只有动能和重力势能的相互转化提示：B对功能关系的理解和应用【知识提炼】1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．（2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．几种常见的功能关系及其表达式各种力做功对应能的变化定量的关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功,重力势能减少，重力做负功，重力势能增加,且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒ΔE＝0非重力和弹力的功机械能变化除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加,做负功,机械能减少，且W其他＝ΔE电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W电＝－ΔE p【典题例析】(多选)（2015·高考江苏卷）如图，轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。

2018高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第4节功能关系能量守恒定律教师用书

第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功等于物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√) 2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图541 A ．增大 B ．变小 C ．不变 D ．不能确定 A [人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A 正确．]3．[摩擦生热的理解]如图542所示，木块A 放在木板B 的左端上方，用水平恒力F 将A 拉到B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做功W 1，生热Q 1；第二次让B 在光滑水平面可自由滑动，F 做功W 2，生热Q 2，则下列关系中正确的是( )【导学号：92492233】图542A. W 1<W 2，Q 1＝Q 2 B ．W 1＝W 2，Q 1＝Q 2 C ．W 1<W 2，Q 1<Q 2 D ．W 1＝W 2，Q 1<Q 2A [设木板B 长s ，木块A 从木板B 左端滑到右端克服摩擦力所做的功W ＝F f s ，因为木板B 不固定时木块A 的位移要比木板B 固定时长，所以W 1<W 2；摩擦产生的热量Q ＝F f l 相对，两次都从木块B 左端滑到右端，相对位移相等，所以Q 1＝Q 2，故选A.] 4．[几种常见的功能关系应用](多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m 的运动员刚入水时的速度为v ，水对他的阻力大小恒为F ，那么在他减速下降深度为h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( ) A ．他的动能减少了(F －mg )hB ．他的重力势能减少了mgh －12mv 2C ．他的机械能减少了FhD ．他的机械能减少了mgh AC [合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F －mg )h ，A 正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh ，B 错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh ，C 正确，D 错误．]。

高三物理一轮总复习第5章《机械能及其守恒定律》4 功能关系能量守恒定律课件新人教版

(1)小木块的位移大小； (2)传送带转过的路程； (3)小木块获得的动能； (4)摩擦过程产生的热量．
[解析] 对小木块，相对滑动时，由 ma＝μmg 得：加速度 a＝μg，
由 v＝at 得：达到相对静止所用时间 t＝μvg.
(1)小木块的位移 x1＝v2t＝2vμ2g. (2)传送带始终匀速运动，路程 x2＝vt＝μvg2.
(3)小木块获得的动能 Ek＝12mv2.
(4)产生的热量 Q＝μmg(x2－x1)＝12mv2.
[答案]
v2 (1)2μg
v2 (2)μg
(3)12mv2
(4)12mv2
变式训练 2 如图所示，AB 为半径 R＝0.8 m 的14光滑圆弧轨道，下端 B 恰与小车右端平滑对接．小车质量 M＝3 kg，车长 L＝2.06 m，车上表面距地面的高度 h＝0.2 m，现有一质量 m＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到 B 端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数 μ＝0.3，当车运动了 t0＝1.5 s 时，车被地面装置锁定(g＝10 m/s2)．试求：
考点一功能关系的应用
功是能量转化的量度．力学中的功与对应的能量的变化关系如下
表所示：
功
能量改变
关系式
W 合：合外力的功(所有外力的功)
动能的改变量(ΔEk)
W 合＝ΔEk
WG：重力的功
重力势能的改变量(ΔEp)
W 弹：弹簧弹力做的功弹性势能的改变量(ΔEp)
W 其他：除重力或系统内弹
簧弹力以外的其他外力机械能的改变量(ΔE)
【答案】 D
考点二摩擦力做功与能量的关系 1.摩擦生热的两个角度： (1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．

近年高考物理复习第5章机械能及其守恒定律第4节课时提能练17 功能关系能量守恒定律(20

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课时提能练(十七) 功能关系能量守恒定律（限时：40分钟）A级跨越本科线1．用恒力F竖直向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度．若该过程空气阻力不能忽略,则下列说法中正确的是( ）A．力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量B．重力所做的功等于物体重力势能的增量C．力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量D．力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量C［在物体向上运动的过程中，恒力F、重力、空气阻力做功，根据动能定理可知，三力做的功之和等于物体的动能增量，所以A错误；克服重力做的功等于物体重力势能的增量，所以B错误；除重力外的其它力做的功之和等于物体机械能的增加量，所以C正确，D错误．］2。

如图54。

11所示，跳水运动员跳水前的踏板过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下运动到最低点（B位置)．对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法正确的是（）【导学号：92492238】图5。

4。

11A．到达最低点时,运动员所受外力的合力为零B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D．在这个过程中，运动员所受重力对她做的功大于运动员克服跳板弹力做的功C[从运动员与跳板接触至F弹＝mg，运动员做加速度减小的加速运动,之后F弹〉mg，运动员开始减速，到最低点时速度减为零,此时运动员受向上的合力,选项A错误;该过程中运动员的动能先增大后减小，选项B错误；该过程中跳板的形变量一直增大，弹性势能一直在增加，选项C正确；对于该过程,由动能定理得W G－W弹＝0－错误!mv2,则W G＝W弹－错误!mv2，选项D错误．]3．如图5.4.12是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中（）图5。

高考物理一轮总复习必修部分第5章机械能及其守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律课件

1．[2015·河南八市质检]某同学将质量为 m 的一矿泉水瓶(可看成质点)竖直向上抛出，水瓶以54g 的加速度匀减速上升，上升的最大高度为 H。水瓶往返过程受到的阻力大小不变。则( )
A．上升过程中水瓶的动能减少量为54mgH B．上升过程中水瓶的机械能减少了54mgH C．水瓶落回地面时动能大小为 mgH/4 D．水瓶上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态解析水瓶以 a＝54g 减速上升，设阻力为 f，则有 mg＋f＝ma，解得阻力 f＝14mg，上升阶段动能的改变量等于合外力做功，W 合＝－maH＝－54mgH，故 A 选项正确。由动能定理：－54mgH＝0－Ek0 得初动能为54mgH，全程由动能定理得：－2fH＝Ek－Ek0，解得 Ek＝34mgH，故 C 选项错误。上升过程机械能的变化看阻力做功，即－fH＝ΔE，所以机械能减少14mgH，故 B 选项错误。上升阶段加速度方向向下，下降阶段加速度方向向下，均为失重状态，故 D 项错误。
板块二考点细研·悟法培优
考点功能关系的理解和应用深化理解
1．对功能关系的进一步理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一
一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
二、对点激活 1．[功和能的关系]有关功和能，下列说法正确的是( ) A．力对物体做了多少功，物体就具有多少能 B．物体具有多少能，就一定能做多少功 C．物体做了多少功，就有多少能量消失 D．能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少
解析功是能量转化的量度，物体做了多少功，就有多少能量发生了转化；并非力对物体做了多少功，物体就具有多少能；也并非物体具有多少能，就一定能做多少功，所以 A、B 错误。做功的过程是能量转化的过程，能量在转化过程中总量守恒并不消失，所以 C 错误。正确选项是 D。

高考物理一轮总复习第五章机械能第4讲功能关系能量守恒定律课件(必修2)

小车受到水平向右的摩擦力 f 作用，对地位移为 x，根据动能定理同样有 fx＝E′k－0，选项 B 错误．在这一过程，物块和小车增加的机械能等于增加的动能，即 Ek＋E′k＝ F(x＋L)－fL，选项 C 正确．此过程中系统产生的内能等于系统克服滑动摩擦力做功，即 Q＝f(x＋L)－fx＝fL，选项 D 正确．
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能Epm. [思维启迪] (1)判断物体到达C点时，原来在A点的动能和重力势能转化成了何种能量． (2)分析物体由A到D的整个过程中，能量如何转化． [尝试解答] (1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝12mv20＋mglADsin37°①
[解析] 除重力、弹力以外的力做功时，物体的机械能才会变化，一个系统的机械能增大，一定是除重力、弹力以外的力对系统做正功．重力做功时物体的动能和重力势能之间相互转化，不影响物体的机械能的总和．故 A 错误；除重力以外的力做功时，物体的机械能才会变化．“合外力”“拉力”没有说清楚(若是只有重力)．故 B、C 错误．如果摩擦力对系统做正功，系统的机械能可以增大．故 D 正确．
[答案] D
2．(多选)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板 B 上，另一端与质量为 m 的物块 A 相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度 h 的过程中( )
A．物块 A 的重力势能增加量一定等于 mgh B．物块 A 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和 C．物块 A 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和 D．物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和 B 对弹簧的拉力做功的代数和 [答案] CD

(新课标)2018年高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第四节功能关系能量守恒定律课后检测能力提升课

A．物块 A 先到达传送带底端 B．物块 A、B 同时到达传送带底端 C．传送带对物块 A、B 均做负功 D．物块 A 下滑过程系统产生的热量小于 B 下滑过程系统产生的热量
解析：选 BCD.因 tan 37°＝0.75＞0.5，即 mgsin θ＞μmgcos θ，故 A、B 都会匀加速下滑，根据牛顿第二定律知 A、B 加速度大小相等，故会同时到达底端，选项 A 错误，B、C 正确；因 A 物块与传送带同向运动，相对位移要小，根据 Q＝ Ffx 相对，A 物块下滑产生的热量要小于 B 物块下滑产生的热量，故选项 D 正确．
三、非选择题 9.(2015·高考天津卷)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持 v＝1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为 m＝2 kg 的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数 μ＝0.5.设皮带足够长，取 g ＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求： (1)邮件滑动的时间 t； (2)邮件对地的位移大小 x； (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功 W.
解析：选 D.由功能关系，拉力 F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和，选项 A 错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量，选项 B 错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项 C 错误；对于系统，由摩擦产生的热量 Q＝fΔ L，其中Δ L 为小木块相对薄纸板运动的路程，若薄纸板的位移为 L1，小木块相对地面的位移为 L2，则Δ L＝L1－L2，且Δ L 存在大于、等于或小于 L2 三种可能，对小木块，fL2＝Δ Ek，即 Q 存在大于、等于或小于Δ Ek 三种可能，选项 D 正确．
解析：(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为 F，则 F＝μmg＝ma① 又 v＝at② 由①②式并代入数据得 t＝0.2 s．③

高三物理一轮复习第五章机械能第4讲功能关系能量守恒定律课件

由 W＝－ΔEp，得ΔEp＝12kx22－12kx12 b：在此过程中摩擦力做功由 f＝μN，Wf＝－fs，得 Wf＝－ μmg(2x3－x2－x1)
因为摩擦力做功与路程成正比，而非像弹簧弹力做功一样与路径无关，而只与初末位置有关，所以无“摩擦势能”的概念．
答案见解析
4．(2013·福建)如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动，质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物体上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( )
A．重力做功 2mgR B．机械能减少 mgR C．合外力做功 mgR D．克服摩擦力做功12mgR
解析小球从 P 到 B 的运动过程中，重力做功 mgR，A 选项错误；小球在 B 点恰好对轨道没有压力，只有重力提供向心力，则 mg＝mRvB2，故 vB＝ gR，从 P 到 B，对小球由动能定理，得 mgR－Wf＝12mvB2－0＝12mgR，Wf＝12mgR，C 选项错误，D 选项正确；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，B 选项错误．

4．除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变
W 其他＝E2－E1＝Δ E 5．一对滑动摩擦力做功的代数和等于因摩擦而产生的内能 Q＝fx ，相对 x 相对为物体间相对滑动的距离．
二、能量守恒定律 1．能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或从一个物体转移到另一个物体．在转化或转移的过程中其总量不变，这就是能的转化和守恒定律．
()
A．a→b 阶段：人加速助跑，人和杆的机械能不变 B．b→c 阶段：杆弯曲、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加 C．c→d 阶段：杆伸直、人上升，人的动能减少量等于重力势能增加量 D．d→e 阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人机械能的增加量

高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第四节功能关系能量守恒定律课件

【例1】 (2016·山东省实验中学模拟)如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块．从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s 的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
答案：CD
突破考点02
摩擦力做功与能量的关系
分类例析
1．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力
滑动摩擦力
能量的转只有能量的转移，既有能量的转移，
化方面没有能量的变化又有能量的转化摩擦点力的总功
方面
一对静摩擦力所做功的代数和等于零
做功的代数和为负值，总功W＝－ Ff·s相对，即摩擦时产生的热量
解析：由于斜面光滑，物块A静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块A受到的合力应向上，故弹簧伸长量增加，物块 A相对斜面下滑一段距离，故选项A错误；根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确；物块A 和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确．
(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力； (2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？
(1)小物块在C点的速度沿圆周上C点的切线方向，水平方向的分速度为v0.

18届高三物理一轮复习课时提升作业十七第五章机械能及其守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律

2018版高考物理一轮复习第5章机械能第4讲功能关系能量守恒定律课件

高三一轮复习秘籍-第五章第4讲 功能关系 能量守恒定律

18届高考物理一轮总复习专题5机械能第4讲功能关系、能量守恒课件

高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律学案

(新课标)2018版高考物理一轮复习第五章机械能第4讲功能关系能量守恒定律教案

2018届高三物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律课件

高考物理一轮复习 第5章 功能关系和机械能 第4课时 功能关系 能量守恒定律课件

2018年物理(新课标)高考总复习第一轮复习教师用书：第五章第四节功能关系能量守恒定律含解析

2018高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第4节功能关系能量守恒定律教师用书

高三物理一轮总复习 第5章《机械能及其守恒定律》4 功能关系 能量守恒定律课件 新人教版

近年高考物理复习 第5章 机械能及其守恒定律 第4节 课时提能练17 功能关系 能量守恒定律(20

高考物理一轮总复习 必修部分 第5章 机械能及其守恒定律 第4讲 功能关系 能量守恒定律课件

高考物理一轮总复习 第五章 机械能 第4讲 功能关系 能量守恒定律课件(必修2)