八上函数与证明

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八上5.1函数(1)

5.1 函数（1）教案班级姓名学号学习目标1．通过简单实例，了解变量与常量的意义，了解函数的概念和表示方法，能说出一些函数的实例。

2．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

学习难点根据图象对实际问题中的函数进行分析．教学过程一、自主预习：1．自学课本140～142页，知道“常量、变量和函数”。

2．在圆的面积公式s=πr 2中，变量是，常量是。

3．边长为a 的等边三角形，其面积S=243a ，其中常量是，变量是，是的函数，自变量是。

二、合作研讨：1．问题情境：在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，小丽、小明、小亮和小华谈论车速、路程、时间的变化。

（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？（3）除了小亮和小华所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？2．新授：①探索活动：活动一：展示一幅列车行驶或车厢内的图片，用问题引导学生加入小明、小丽、小亮和小华的讨论，感受常量与变量的意义：方法：常量与变量必须存在于一个变化过程中。

判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。

活动二：体会函数的意义：（1）你从水库工作人员制作的表格里获得哪些信息？水位高低与水库容量有什么关系？（2）小鱼的条数n 与所需火柴棒的根数S 的关系为S=8+6(n -1)，说说你从中获得的信息；（3）变化中的圆面积与半径的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？（4）上述问题有共同之处吗？说说你的看法。

②归纳函数的概念:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x、y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

3．例题讲解：例1、用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成（1）写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；（2）写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。

八上5.1函数(2)

5.1 函数（2）教案班级姓名学号学习目标1．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

2．能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求函数值。

学习难点根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数自变量取值范围。

教学过程一、自主预习：1．自学课本142～144页，知道“函数的三种表示方法、函数的图象”。

2那么弹簧总长y(㎝)与所挂物体质量x(㎏)之间的函数关系式为。

3．等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是。

4．小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地．下图中，折线OABC是表示小王离开甲地的时间t（时）与路程S（千米）之间的函数关系的图象．根据图象给出的信息，下列判断中，错误的是（）A．小王11时到达乙地B．小王在途中停了半小时C．与8:00－9:30相比，小王在10:00－11:00前进的速度较慢D．出发后1小时，小王走的路程少于25千米二、合作研讨：1．问题情境：以小丽乘车旅游为情境，体验函数的三种常用表示法，并给出“函数关系式”和的“函数图象”的名称。

知识点：（1）通常，表示2个变量之间的关系可用3种方法：、、。

（2）通常称为函数关系式。

2．例题讲解：例1：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。

（1）上午9时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？（3）这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的A 点表示的是什么？B 点呢？你能预测次是凌晨1时的温度吗？说说你的理由.例2、求下列函数的自变量取值范围：①y=13x -4；②y=21-x ；③y=3+y ；例3、求下列函数当x =3时的函数值： ①y=6x -4； ②y= -5x 2； ③y=361+x3．自主练习：P144练习1、2、3、4 4．自主小结：（1）这一节课你学到了什么？（2）你还存在哪些疑问？。

八上5.1函数(1)

（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
长方形的长=0.5周长-宽
a=0.5-b
例题讲解：
墙
b a
b
用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成
1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边 60-a 长a（m）的关系式； S=a 2 2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边 1 长b（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。 S=(60-2b)b
一般地，设在一个变化的过程中有两个变量 x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称
y是x的函数（function）.其中，x是自变量， y是因变量。
圆面积s是半径r的函数吗？长方形面积s一定，长a是宽b的函数吗？
你能再举一些你熟悉的函数例子吗？
用一根1m长的铁丝围成一个长方形。 0.4 （1）当长方形的宽为0.1m时，长为 —— m 0.3 （2）当长方形的宽为0.2m时，长为 —— m （0.5-a）（3）当长方形的宽为 a m时，长为 —— m
例题讲解：
某玩具厂计划生产一种玩具小狗,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部出售,已知生产x 只玩具小狗的成本为R元,售价每只为P元,且R、 P与x的关系式为R=500+30x,P=170-2x．（1）上面两个关系式中,分别写出常量和变量．（2）若获得的利润为y元,指出在求利润的关系中的变量．
大家一起来说
作业：
Ｐ145 1
这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
水位/m
蓄水/ m3
106
2.30×107
120
7.09×107
133

八年级数学函数教案【6篇】

八年级数学函数教案【6篇】八年级数学函数教案篇1一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。

二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。

完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。

完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。

使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。

难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。

三、教学目标(1)经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。

(2)进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。

(3)通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的.能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。

(4)体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣;在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。

另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。

浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点及典型例题

新浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点总结及典型例题关于基本概念和性质的知识点1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vts=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

★★★判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例题：1、下列说法正确的是：（）A 变量x，y满足y2=x，则y是x的函数 B变量x，y满足x+3y=1，则y是x的函数C 等式43πr3是所含字母r的函数 D 在V=43πr3中，43是常量，r是自变量，V是πr的函数例题：2、下列解析式中，y不是x的函数的是（）A y+x=0B |y|=2xC y=2|x|D y=2x2+4 例题：3、下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

例题：东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．例题：平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。

确定函数自变量取值范围的方法：（1）必须使关系式成立。

八年级上数学浙江知识点

八年级上数学浙江知识点
八年级上数学，是初中数学中的一个重要的环节。

因为这一部
分内容涵盖了很多初中数学的重点和难点。

而在浙江地区，八年
级上数学的知识点则更加丰富和繁杂。

下面，我们一起来看看八
年级上数学浙江知识点。

一、函数与方程
在八年级上数学，函数与方程是内容最重要的部分之一。

对于
方程和不等式的解法以及函数基本概念和性质，都需要深入理解。

二、几何
几何相信是小学数学到初中数学之间的一座大山。

其中的证明
和推导，是许多学生头痛的地方。

而在八年级上数学浙江知识点中，立体几何和圆面积的应用则更加复杂和繁琐。

三、数据与分析
在数据与分析领域，统计知识是其中的重要一环。

而在八年级
上数学浙江知识点中，统计的内容中，主要包括平均数、中位数、众数、极差和标准差等。

四、解析几何
解析几何是八年级上数学中的一大难点，同时也是高中数学中
应用广泛的一部分。

在八年级上数学浙江知识点中，解析几何的
内容主要包括平面直角坐标系、直线的方程、圆的方程等。

五、三角函数
在初中数学中，三角函数从七年级开始就有涉及。

而在八年级
上数学浙江知识点中，就需要掌握较为深入的三角函数知识。

其
中的重点部分则是解三角形。

总体而言，八年级上数学浙江知识点的难度比较大，需要学生
们下足功夫。

学生们应该按照学科知识体系进行学习，注重知识
的内在联系，不断加深知识的理解。

只有这样，才能让学生在这
个阶段的学习中稳步前进，顺利完成学业，成为一名合格的初中毕业生。

八年级数学上册知识点

八年级数学上册知识点北师大版八年级数学上册知识点在我们平凡无奇的学生时代，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。

你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是店铺为大家收集的北师大版八年级数学上册知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

八年级数学上册知识点篇1一、四边形的相关概念1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180°;多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有条。

从n边形的一个顶点出发能引(n-3)2条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形。

二、平行四边形1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等。

(2)平行四边形相邻的角互补，对角相等(3)平行四边形的对角线互相平分。

(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常用点：(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

(2)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

3、平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

八年级上册数学复习提纲整理

八年级上册数学复习提纲整理八年级上册数学复习提纲第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。

2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。

3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。

满足的三个正整数称为勾股数。

第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果，那么是的平方根，记作：;其中叫做的算术平方根。

(2)性质：①当≥0时，≥0;当0时，无意义;②=;③。

2.立方根的概念及其性质：(1)概念：若，那么是的立方根，记作：;(2)性质：①;②;③=3.实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称;(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4.与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

5.算术平方根的运算律：(≥0，≥0);(≥0，0)。

第三章图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等，对应角相等。

2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)教案内容：一、第一章：勾股定理1. 教学目标：理解勾股定理的定义和证明；能够运用勾股定理解决实际问题。

2. 教学重点：勾股定理的表述和证明；勾股定理的应用。

3. 教学难点：勾股定理的证明；解决实际问题时的计算和应用。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍勾股定理的背景和意义；讲解：讲解勾股定理的表述和证明；练习：学生练习解决实际问题；总结：回顾本节课的重点和难点。

二、第二章：平行四边形1. 教学目标：理解平行四边形的定义和性质；能够识别和判断平行四边形。

2. 教学重点：平行四边形的定义和性质；平行四边形的判定。

3. 教学难点：平行四边形的性质证明；平行四边形的判定方法。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍平行四边形的背景和意义；讲解：讲解平行四边形的定义和性质；练习：学生练习识别和判断平行四边形；总结：回顾本节课的重点和难点。

三、第三章：三角形1. 教学目标：理解三角形的定义和性质；能够识别和判断三角形。

2. 教学重点：三角形的定义和性质；三角形的判定。

3. 教学难点：三角形的性质证明；三角形的判定方法。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍三角形的背景和意义；讲解：讲解三角形的定义和性质；练习：学生练习识别和判断三角形；总结：回顾本节课的重点和难点。

四、第四章：数的开方与乘方1. 教学目标：理解数的开方和乘方的概念；能够熟练进行数的开方和乘方运算。

2. 教学重点：数的开方和乘方的概念；数的开方和乘方的运算规则。

3. 教学难点：数的乘方运算；数的开方和乘方的逆运算。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍数的开方和乘方的意义；讲解：讲解数的开方和乘方的概念和运算规则；练习：学生练习进行数的开方和乘方运算；总结：回顾本节课的重点和难点。

五、第五章：实数1. 教学目标：理解实数的定义和性质；能够运用实数解决实际问题。

新北师大版八年级数学上册全册教案

新北师大版八年级数学上册全册教案一、内容概述数与代数：包括有理数的概念与运算、代数式的初步认识与化简、一元一次方程的解法与应用等，旨在培养学生的数感和代数思维能力。

几何图形：主要学习图形的性质与分类、图形的变换（平移、旋转、对称等）、三角形和全等图形的概念与性质等，旨在提高学生的空间观念和几何证明能力。

函数与图象：通过实例引入函数的概念，学习函数的图象与性质，为后续的数学学习打下基础。

统计与概率：学习数据的收集与整理、概率的初步认识与应用等，培养学生的数据分析能力和概率思维。

教材中还融入了数学文化、数学史话等内容，旨在拓宽学生的视野，增强对数学的兴趣和热爱。

每个章节都设计了丰富的例题、习题和探究活动，以帮助学生巩固知识、提高能力。

教案在设计和实施过程中，注重知识的连贯性和系统性，同时也注重培养学生的创新思维和实践能力。

1. 介绍教材版本及适用年级本教案将针对《新北师大版八年级数学上册》展开详细解读与教学设计。

此教材版本属于北京师范大学出版社，是八年级数学上册全册的新修订版本。

本教材旨在满足八年级学生的认知水平和学习需求，涵盖了初中数学的核心知识点，包括代数、几何、概率与统计等多个领域。

其设计思路清晰，内容深入浅出，适合八年级学生使用。

通过学习本册教材，学生将掌握初中数学的基础知识，为将来的数学学习奠定坚实的基础。

2. 简述八年级数学在基础教育阶段的重要性八年级数学在基础教育阶段占有极其重要的地位。

学生所接触的数学知识深度和广度都在逐渐提升，涉及到的数学概念和原理更为复杂，为后续的数学学习和实际应用打下坚实的基础。

八年级数学是连接初中数学与高中数学的重要桥梁。

学生在这个阶段开始接触到更为高级的数学知识，如代数、几何、概率等，这些知识的掌握程度将直接影响其后续的高中数学学习。

数学作为一门基础学科，其教育价值不仅仅在于知识的灌输，更在于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

八年级的数学课程通过一系列的问题解决和推理训练，有助于培养学生的抽象思维、逻辑推理和创新能力。

八上函数知识点

八上函数知识点函数是数学中的重要概念，也是我们在编程中经常用到的工具之一。

在八年级上学期，我们将学习一些关于函数的基本知识点。

本文将通过逐步思考的方式，介绍八上函数知识点。

1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入与一个输出相关联。

数学中，我们通常用 f(x) 来表示一个函数，其中 f 是函数的名称，x 是输入变量。

函数可以用一个公式、图表或者计算机程序来表示。

2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的可视化表示，它能帮助我们更好地理解函数的性质。

对于二元函数 f(x) = y，我们可以将输入变量 x 绘制在 x 轴上，将输出变量 y 绘制在 y 轴上，然后将所有的点连接起来，就得到了函数的图像。

3. 定义域和值域函数的定义域是指函数的输入变量的取值范围。

对于一些函数，输入变量可能有一些限制，我们需要确定输入变量的合法取值范围。

值域是函数的输出变量的取值范围，它代表着函数可能输出的所有值。

4. 函数的性质函数具有许多重要的性质，我们需要了解这些性质以便更好地使用函数。

一些常见的函数性质包括：•单调性：函数的单调性描述了函数图像的增减趋势。

•奇偶性：函数的奇偶性描述了函数图像关于原点对称的特性。

•周期性：周期性函数在一定范围内重复出现相同的图像。

•极值点：函数的极值点是函数图像上的最高点和最低点。

5. 函数的运算在数学和编程中，我们经常需要对函数进行运算。

常见的函数运算包括：•函数的加法和减法：将两个函数相加或相减，得到一个新的函数。

•函数的乘法和除法：将两个函数相乘或相除，得到一个新的函数。

•函数的复合：将一个函数作为另一个函数的输入。

6. 函数的应用函数在数学和编程中有许多重要的应用。

它们可以用来描述和解决各种问题。

一些常见的函数应用包括：•函数建模：通过函数来描述和预测实际问题，如物理学中的运动方程。

•函数优化：通过函数来寻找最大值或最小值，如经济学中的效用函数。

•函数变换：通过函数来对数据进行变换，如图像处理中的滤波器。

苏教版数学八上

苏教版数学八上课本目录：
第一章全等三角形
1.1 全等图形
1.2 全等三角形
1.3 探索三角形全等的条件
数学活动关于三角形全等的条件第二章轴对称图形
2.1 轴对称与轴对称图形
2.2 轴对称的性质
2.3 设计轴对称图案
2.4 线段、角的轴对称性
2.5 等腰三角形的轴对称性
数学活动折纸与证明
第三章勾股定理
3.1 勾股定理
3.2 勾股定理的逆定理
3.3 勾股定理的简单应用
数学活动探寻“勾股数”
第四章实数
4.1 平方根
4.2 立方根
4.3 实数
4.4 近似数
数学活动有关“实数”的课题探究
第五章平面直角坐标系
5.1 物体位置的确定
5.2 平面直角坐标系
数学活动确定藏宝地
第六章一次函数
6.1 函数
6.2 一次函数
6.3 一次函数的图像
6.4 用一次函数解决问题
6.5 一次函数与二元一次方程
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
数学活动温度计上的一次函数。

初二数学课本上册人教版函数

初二数学课本上册人教版函数人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架:第十五章分式一、知识框架：北师大版：八年级数学上册重要知识点第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2 =c2。

数学八年级上册难题

数学八年级上册难题一、三角形全等证明难题题目1：已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作ME∥AD 交BA延长线于E，交AC于F。

求证：BE = CF。

解析：1. 延长FM至N，使MN = FM，连接BN。

因为M是BC中点，所以BM = CM。

在△BMN和△CMF中，BM = CM，∠BMN = ∠CMF（对顶角相等），MN = MF。

根据SAS（边角边）定理，可得△BMN≌△CMF。

所以∠N = ∠CFM，BN = CF。

2. 因为AD平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。

又因为ME∥AD，所以∠BAD = ∠AEF，∠CAD = ∠AFE。

从而∠AEF = ∠AFE，所以AE = AF。

3. 因为∠CFM = ∠AFE，∠AEF = ∠N，所以∠N = ∠AEF。

所以BE = BN。

又因为BN = CF，所以BE = CF。

二、等腰三角形性质与判定难题等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，求其底边上的高。

解析：1. 分两种情况讨论：当等腰三角形为锐角三角形时：因为一腰上的高与另一腰的夹角为30°，所以顶角为60°。

此等腰三角形为等边三角形，底边上的高公式。

当等腰三角形为钝角三角形时：一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的外角为30°，顶角为150°。

底角为15°，设底边上的高为公式，腰长为公式。

根据三角函数关系，公式。

而公式。

所以公式。

三、整式乘法与因式分解难题题目3：已知公式、公式、公式是△ABC的三边，且满足公式，求证：△ABC是等边三角形。

1. 对公式进行变形处理。

等式两边同时乘以2，得到公式。

进一步变形为公式。

2. 因为一个数的平方是非负的，要使公式成立。

则公式，公式，公式。

即公式，公式，公式。

所以△ABC是等边三角形。

八年级上册数学函数知识点

八年级上册数学函数知识点八年级上册数学函数知识点一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。

八年级上册数学函数知识考点归纳大全我们称数值变化的量为变量(variable)。

有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。

八年级上册数学苏教版

八年级上册数学苏教版第一章三角形全等1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2.全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

⑵全等三角形的周长相等、面积相等。

⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3.全等三角形的判定：①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

④边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。

⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4.证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.第二章轴对称1.轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。

2.轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3.线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等4.角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。

八年级二次函数的知识点

八年级二次函数的知识点二次函数是初中数学中十分重要的内容之一，它将直线与曲线融合在一起，形成了一种特殊的函数类型。

在学习了初一、初二的函数知识后，学生们逐渐进入到了初中数学的高峰——二次函数的学习中。

本文将从图像、性质、拐点、零点和应用五个方面分别介绍八年级二次函数的知识点。

一、图像二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，其标准式为y=ax²+b。

当a>0时，图像开口向上，当a<0时，则开口向下。

二、性质1、对称性二次函数的图像关于直线x=-b/2a对称。

证明如下：设顶点坐标为（h, k），则由二次函数的标准式可得y=a(x-h)²+k。

当x=h±t时，上式中的x分别为h+t和h-t，代入后可得：y-k=a(h+t-h)²=y-k=a(t)²y-k=a(h-t-h)²=y-k=a(-t)²从中可以看出，当t取任意实数时，y-k的值是相等的，因此对于任意的x，都有（x, y）和（2h-x, y）对称。

由此可以得知，二次函数的图像关于直线x=-h对称。

由于二次函数的h坐标为-b/2a，因此可以得知其对称轴方程为x=-b/2a。

2、正负性若a>0，则二次函数是一个上凸的图像，其最低点（即顶点）为（-b/2a, -△/4a）。

若a<0，则二次函数是一个下凸的图像，其最高点（即顶点）为（-b/2a, -△/4a）。

其中，△为一元二次方程中的判别式，△=b²-4ac。

三、拐点二次函数的拐点位于抛物线的顶点处，当二次函数极值不存在时，拐点即为最值点。

拐点处，二次函数的导数为0。

证明如下：对y=ax²+b求导可得y'=2ax，令y’=0，可得x=0。

则当a<0时二次函数开口朝下，有极大值；当a>0时，二次函数开口向上，有极小值。

四、零点二次函数的零点是指函数图像与x轴交点处的横坐标。

八上数学一次函数知识点总结

八上数学一次函数知识点总结八年级上册数学一次函数知识点总结一次函数是函数中的基础，它在代数、几何及其他数学领域中都有广泛应用。

以下是关于一次函数的主要知识点：一、定义一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，且a ≠ 0。

当 a > 0 时，函数为增函数；当 a < 0 时，函数为减函数。

二、性质1. 函数的斜率 a 决定了函数的增减性。

如果 a > 0，则函数随着 x 的增加而增加；如果 a < 0，则函数随着 x 的增加而减少。

2. 截距 b 决定了函数与 y 轴的交点。

当 x = 0 时，y 的值为 b。

三、线性方程一次函数与 x 轴的交点可以通过令 y = 0 来求得，得到方程 ax + b = 0，解得 x = -b/a（当a ≠ 0）。

四、图像一次函数的图像是一条直线。

在二维坐标系中，其图像通过点 (-b/a, 0) 和(0, b)。

通过改变 a 和 b 的值，我们可以得到不同斜率和截距的直线。

五、应用一次函数在日常生活和实际问题中有广泛的应用，例如速度、加速度、时间的关系，物体的位移，成本与数量的关系等。

通过建立一次函数模型，我们可以解决许多实际问题。

六、反比例函数反比例函数的一般形式为 y = k/x，其中 k 是常数且k ≠ 0。

当 k > 0 时，函数在第一和第三象限；当 k < 0 时，函数在第二和第四象限。

反比例函数的图像是双曲线。

以上是八年级上册数学中关于一次函数的主要知识点。

理解和掌握这些知识点有助于学生更好地理解函数的本质和应用，提高其解决数学问题的能力。

浙教版八上数学一次函数复习课件

浙教版八上数学一次函数复习课件一、教学内容本节课我们将复习浙教版八年级上册数学中的一次函数。

具体内容包括教材第3章“一次函数”的13节，详细内容涵盖一次函数的定义、图像、性质以及其应用。

重点在于一次函数解析式的理解和图像的绘制，以及一次函数在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义，能够准确区分一次函数与其它类型函数。

2. 学会绘制一次函数的图像，并能够通过图像分析一次函数的性质。

3. 能够将一次函数应用于解决实际问题，培养数学建模和问题解决能力。

三、教学难点与重点教学难点：一次函数图像的绘制及其性质的理解，一次函数在实际问题中的应用。

教学重点：一次函数解析式的掌握，图像的绘制与分析。

四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。

学具：直尺、圆规、计算器、练习本。

五、教学过程1. 导入（5分钟）：通过PPT展示实际生活中的一次函数实例，如出租车计费问题，引发学生对一次函数应用的思考。

2. 知识回顾（10分钟）：快速复习一次函数的定义和基本性质，通过提问方式检查学生对知识点的掌握。

定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数。

性质：图像为一条直线，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b 代表直线与y轴的交点。

3. 例题讲解（15分钟）：讲解一次函数图像的绘制方法，并举例说明如何从图像中判断k和b的值。

4. 随堂练习（10分钟）：学生独立绘制给定的一次函数图像，教师巡回指导。

5. 应用拓展（10分钟）：结合实际问题，引导学生用一次函数来建模并解决问题。

六、板书设计一次函数定义图像绘制步骤实际应用案例七、作业设计1. 作业题目：已知一次函数图像上的两点，求该函数的解析式。

根据一次函数的图像，判断其斜率和截距的符号。

2. 答案：（1）设两点为(x1, y1)和(x2, y2)，根据斜率公式k=(y2y1)/(x2x1)，求出k，再根据其中一点的坐标求得b，得到解析式。

（2）斜率k的正负代表图像的倾斜方向，截距b的正负代表图像与y轴的交点位置。