全国卷真题(2004-2006)兼带答案解析

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全国卷2004-2006年旧教材动量部分高考真题汇编

2006年全国II卷18题
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）
A.P的初动能
B.P的初动能的1/2
C.P的初动能的1/3
D.P的初动能的1/4
如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一段距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下来的桩帽之间的距离也为h（如图2）。已知重力加速度g=10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。
2005年全国II卷25题
质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。求B后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为μ。重力加速度为g。
2005年全国III卷25题
2004年全国I卷25题
如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等，现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？

2004年高考语文试题及答案详解(全国卷1)

A.白鹤梁平时隐没在水中，每年枯水期才露出水面一次。
B.白鹤梁上的石鱼和题刻不但出自历代名家之手，而且是珍贵的水文资料。
C.直到三峡工程开工的时候，白鹤梁上的石鱼和题刻保存得还算完好。
D.“就地淤埋，岸边复制”也是保护白鹤梁的一种行之有效的方案。
10、根据本文提供的信息，以下推断错误的一项是
A.在三峡工程建成以后，即使在长江的枯水期水库的坝前水位也将高于13米。
B.天津大学的方案之所以被否决，最重要的原因是存在毁坏石梁的危险。
C.在葛院士的方案中，人们可以进入罩在石梁上的壳体进行参观、考察和维护。
D.除了葛院士的方案，其他各单位所提出的方案都不能使白鹤梁“永见天日”。
三、（12分，每小题3分）
阅读下面一段文言文，完成11-14题
桑怿，开封雍丘人。举进士，再不中，去游汝颍间，得龙城废田数顷，退而力耕。岁凶，汝旁诸县多盗。怿白令：“愿往来里中察奸民。”因召里中少年，戒曰：“盗不可为也!吴
[注]縠皱：皱纱。此处比喻水的波纹。
这首词的上半阙是如何描写春色的?试对此进行分析。对词中“红杏枝头春意闹”的
“闹”字，你认为写得好不好?为什么?
答：
17、补写出下列名句名篇中的空缺部分。（任选两小题）（4分）
⑴出师未捷身先死，。（杜甫《蜀相》）
⑵身无彩凤双飞翼，。（李商隐《无题》）
⑶日月之行，;星汉灿烂，。（曹操《观沧海》）
8、根据文意，属于白鹤梁急需保护的理由的一项是
A.白鹤梁的石鱼和诗文碑刻记载的水文资料可能会遗失。
B.白鹤梁表层砂岩下的泥质岩容来自被水流淘空，悬空的岩体容易蹦落或翻转。
C.由于风化、船只撞击等因素，白鹤梁已出现一些环境地质灾害。
D.白鹤梁将会承受不住三峡工程完工后高水位的强大压力。

2004 年普通高等学校招生全国统一考试答案

附：参考答案及解析!""#年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷!）$%（理）&本题考查复数的运算%原式’（$(!)($）)’(!)!’!，故选&%（文）&本题考查集合的运算%易知!!"’｛$，*，#｝，则#"!+,’｛$，!，*｝"｛$，*，#｝’｛$，*｝，故选&%!%（理）,本题考查函数的奇偶性%由$（(%）’-.$/%$(%’(-.$(%$/%’($（%），定义域($0%0$，则$（%）为奇函数，由$（&）’’#$（(&）’(’，故选,%（文）,本题考查函数的奇偶性的性质%由$（%）为奇函数，则$（(&）’($（&）’($!，故选,%*%1本题考查向量的运算%由题知2!2’2"2’$，!・"’2!2・2"2・3456"7’$!#2!/*"2!’!!/6!・"/8"!’$!/69$!/89$!’$*#2!/*"$2’$*，故选1%#%,本题考查反函数与原函数之间的关系%由(’%$($/$（%%$）知(%$#%’（(($）!/$，则所求的原函数为(’（%($）!/$，即(’%!(!%/!（%%$），故选,%:%;本题考查二项式定理的有关性质%展开式中的第)/$项为*)/$’1)<（!%*）<()・（($$%）)’1)<・!<()・%!$(*)()!・（($）)，由题可知：!$(*)()!’"得)’6%展开式中常数项为16<・!<(6・（($）6’$#，故选;%6%（理）,本题考查集合之间的运算关系%由已知#&"&+#!+#’!+"，易知,错误，故选,%（文）,本题考查三角函数的求值%由已知可得345!’#:，$!345（!/"#）$’!（345!・345"#(5)=!・5)="#）$’!（#:9$!!(*:9$!!）’$:，故选,%<%1本题考查圆锥曲线的有关问题%将%$’(*代入椭圆方程得(,’$!，由2-.$2/2-.!2’##2-.(!2’#(2-.($2’#($!’<!，故选1%>%1本题考查直线与圆锥曲线的位置关系%由(!’>%#准线%’(!#/（(!，"），设直线的斜率为0（过/与抛物线相交，0一定存在），则直线(’0（%/!）代入(!’>%，得0!（%!/#%/#）’>%#0!%!/（#0!(>）%/#0!’"，当0’"时易知有交点，当0)"时，"%"#（#0!(>）!(#0!・#0!%"，0#(#0!/#(0#%"#0!*$#($*0*$，故选1%8%,本题考查函数图象的平移变换%由(’345!%#(’5)=（"!(!%）#(’5)=［"(（"!(!%）］#(’5)=（!%/"!）#(’5)=!（%/"#），又(’5)=（!%("6）#(’5)=!（%("$!），可见，由(’5)=!（%/"#）向右移动"#/"$!’*"/"$!’"*，得到(’5)=!（%("$!），故选,%$"%;本题考查两个正四面体的棱之间的关系%连结各面中心如图所示，12?"3’$?*，同理可得：四面体1.24的棱与四面体#"53相对应的棱之比均为$?*，则面积之比为其相对棱的比的平方#*?6’$?8，故选;%$$%（理）&本题考查等可能事件发生的概率%能组成满足题中条件的：#）无重复数字有$，*，:；!，*，#，共有;**/;**’$!，$）有重复数字，!，!，:；*，*，*；#，#，$共有;**;!!/$/;**;!!’<，综上共有$!/<’$8，无条件要求有:9:9:’$!:，则满足条件的概率为$8$!:，故选&%（文）1本题考查概率的求法%满足题中条件的为两个奇数一个偶数或三个偶数，则满足题中条件的数为（)）取两个奇数一个偶数：1!:・1$#，（))）取三个偶数有：1*#%总计为1!:1$#/1*#’##%从$，!，…，8中抽*个不同的数有1*8，则满足题中条件的概率为##1*8’$$!$，故选1%$!%,本题考查方程的解法%由题可知&!’$!，’!’$!，7!’*!#&’@$!!，’’@$!!，7’@$6!欲取最小值可得，只有7’($6!，&’’’$!!时（或&’’’($!!，7’$6!）即可，A &’/’7/7&%$!!・$!!/$!!9（($6!）/$!!9（($6!）’$!($*，故选,%$*%（理）｛%2%%($｝本题考查含绝对值不等式的解法%2%/!2%2%2（)）当%%"时，易知%/!%%成立#%%"，（))）当%0"时，2%/!2%(%#%/!%(%或%/!*%#"B %%($，综上可得%%($%（文）｛%2%%"｝本题考查不等式的解法%%（$/%!）%"，C $/%!B "，A %%"，则解集为｛%2%%"｝%$#%%!/(!’#本题考查动点的轨迹方程%由题可知，2(8#2’$，+#-"’6"7#+#-8’*"7，则2(-82’28#25)=*"7’!，设-（%，(），则（%("）!/（(("）$!’!#%!/(!’#%$:%（理）9！!本题考查数列的递推公式的求解%由&9’&$/!&!/*&*/…/（9($）&9($’&$/!&!/…（9(!）&9(!/（9($）&9($’&9($/（9($）&9($（9%*）#&9’9&9($（9%*）#&*&!’*，&#&*’#，…，&9&9($’9#&*&!・&#&*…&9&9($’*9#9…99，故&9’*9#9…99’$9!9*9#9…99!’9！!，当9’!时，&!’&$’$，则&9’$，9’$9！!，9%{!%（文）*・!9(*本题考查等比数列的通项公式的求法%由等比数列的性质&9’&$:9($’&!:9(!’…’&;:9(;#&$"’&*:$"(*#*>#’*9:<#:<’!<#:’!#&9’*・!9(*$6%%&’本题考查直线在平面内的射影的有关问题%两条异面直线在同一平面内的射影不可能出现共线情况，其它都有可能，故有%&’%$<D 本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质%$（%）’（5)=!%/345!%）!(5)=!%345!%!(!5)=%345%’$(5)=!%345!%!（$(5)=%345%）’$!（$/5)=%345%）’$#5)=!%/$!，所以函数$（%）的最小正周期是"，最大值是*#，最小值是$#%$>D （理）本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力%-（#’"）’"%:!9"%6!’"%"8，-（#’$）’1$!9"%:!9"%6!/1$!9"%:!9"%#9"%6’"%*，-（#’!）’1!!9"%:!9"%6!/1$!1$!9"%:!9"%#9"%6/1!!9"%:!9"%#!’"%*<，-（#’*）’1!!1$!9"%:!9"%#9"%6/1$!1!!9"%:!9"%#!’"%!，-（#’#）’"%:!9"%#!’"%"#，于是得到随机变量#的概率分布列为：#"$!*#-"%"8"%*"%*<"%!"%"#所以1#’"9"%"8/$9"%*/!9"%*</*9"%!/#9"%"#’$%>%（文）本小题主要考查组合、概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力%（$）随机选出的*位同学中，至少有一位男同学的概率为$(1*61*$"’:6；（!）甲、乙被选中且能通过测验的概率为答案—$!"#!$"%&’(&$()’"*(+",-（理）本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想+函数!（"）的导数：!.（"）)*"/#"0#"*/#")（*"0#"*）/#"+（1）当#)%时，若"2%，则!.（"）2%，若"3%，则!.（"）3%+所以当#)%时，函数!（"）在区间（45，%）内为减函数，在区间（%，05）内为增函数+（11）当#3%时，由*"0#"*3%，解得"24*#或"3%，由*"0#"*2%，解得4*#2"2%+所以当#3%时，函数!（"）在区间（45，4*#）内为增函数，在区间（4*#，%）内为减函数，在区间（%，05）内为增函数；（111）当#2%时，由*"0#"*3%，解得%2"24*#，由*"0#"*2%，解得"2%或"34*#+所以当#2%时，函数!（"）在区间（45，%）内为减函数，在区间（%，4*#）内为增函数，在区间（4*#，05）内为减函数+（文）本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力+求函数!（"）的导数：!.（"）)$#"*06"4"+（1）当!.（"）2%（"!!）时，!（"）是减函数+$#"*06"4"2%（"!!）"#2%且!)$60"*#2%"#24$+所以，当#24$时，由!.（"）2%，知!（"）（"!!）是减函数；（11）当#)4$时，!（"）)4$"$0$"*4"0")4$（"4"$）$0#,，由函数$)"$在!上的单调性，可知当#)4$时，!（"）（"!!）是减函数；（111）当#34$时，在!上存在一个区间，其上有!.（"）3%，所以，当#34$时，函数!（"）（"!!）不是减函数+综上，所求#的取值范围是（45，4$］+*%-本小题主要考查棱锥、二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力+（"）如图，作%&#平面’()*，垂足为点&+连结&(、&’、&*，&(与’*交于点+，连结%++7’*#%(，8’*#&(，7%’)%*，8&’)&*，于是&(平分’*，点+为’*的中点，所以%+#’*+由此知$%+(为面%’*与面’()*所成二面角的平面角，8$%+()"*%9，$%+&)6%9+由已知可求得%+%)$，8%&)%+・%:1;6%9)$&%$*)$*，即点%到平面’()*的距离为$*+（*）解法一：如图建立直角坐标系，其中&为坐标原点，"轴平行于*’+%（%，%，$*），(（%，%$$*，%），%(中点,的坐标为（%，%$$’，$’），连结’,+又知’（"，%$*，%），)（4*，%$$*，%）+由此得到：,’—&)（"，4%$’，4$’），%(—&)（%，%$$*，4$*），()—&)（4*，%，%）+于是有,’—&・%(—&)%，()—&・%(—&)%，所以,’—&#%(—&，()—&#%(—&+,’—&，()—&的夹角"等于所求二面角的平面角，于是<=:"),’—&・()—&>,’—&>>()—&>)4%*??，所以所求二面角的大小为!4@A<<=:%*??+解法二：如图，取%(的中点,，%)的中点-，连结+,、’,、,-，则’,#%(，-,’()，-,)"*()+7’*#%(，8()#%(，-,#%(，8$’,-是所求二面角的平面角+7’*#面%&(，8’*#+,+又7%+)(+，8+,#%(，且$%+,)6%9+在BC (%+,中，+,)%+・<=:6%9)%$*，在BC (,’+中，’+)"*’*)"，于是C@;,’+)+,’+)%$*，又$’,-)!4$,’+，所以所求二面角的大小为!4@A<C@;%$*+*"-本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力+（"）由)与.相交于两个不同的点，故知方程组"*#*4$*)""0${)"，有两个不同的实数解+消去$并整理得（"4#*）"*0*#*"4*#*)%"+所以"4#*)%’#’0##*（"4#*）{3%，解得%2#%2*且#)"+双曲线的离心率/)"0#%*#)"#*%0"，7%2#%2*且#)"，8/3%6*且/)%*，即离心率/的取值范围为（%6*，%*）*（%*，05）+（*）设’（""，$"），(（"*，$*），%（%，"）+7%’—&)("*%(—&，8（""，$"4"）)("*（"*，$*4"）+由此得"")("*"*，由于""，"*都是方程"的根，且"4#*)%，所以"?"*"*)4*#*"4#*，("*"**)4*#*"4#*+消去"*，得4*#*"4#*)*#,6%，由#3%，所以#)"?"$+**-（理）本小题主要考查数列、等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力+（"）#*)#"0（4"）")%，#$)#*0$")$，#’)#$0（4"）*)’，#()#’0$*)"$，所以，#$)$，#()"$+（*）#*00")#*00$0)#*04"0（4"）00$0，所以#*00"4#*04")$00（4"）0，同理#*04"4#*04$)$04"0（4"）04"，...，#$4#")$0（4"）+所以（#*00"4#*04"）0（#*04"4#*04$）0 0（#$4#"）)（$00$04"0…0$）0［（4"）00（4"）04"0 0（4"）］，由此得#*00"4#")$*（$04"）0"*［（4"）04"］，于是#*00")$00"*0"*（4"）04"+#*0)#*04"0（4"）0)$0*0"*（4"）04"4"0（4"）0)$0*"*（4"）04"+｛#1｝的通项公式为：当1为奇数时，#1)$10"**0（4"）14"*&"*4"；当1为偶数时，#1)$1**0（4"）1*&"*4"+（文）本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力+（"）由#1)#"0（14"）2，#"%)$%，#*%)(%，得方程组#"0,2)$%#"0",2{)(%+解得#")"*，2)*+所以#1)*10"%+（*）由31)1#"01（14"）*2，31)*’*得方程"*101（14"）*&*)*’*+解得1)""或1)4**（舍去）+*%%’年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷#）"+!本题考查解不等式和集合的运算+易知4：｛">4*2"2*｝，5：｛">4"2"2$｝+4,5)｛">4"2"2*｝，故选!+*-（理）D 本题考查极限的求法+由"*0"4*"*0’"4()（"0*）（"4"）（"0(）（"4"）)答案—*!!"!!#!$%&!"’!"!!("!"!)!(#*$%&!"’!!"!!#*’"，故选+,（文）+本题考查反函数的求法,由"*’!!#（!#(#），"#-!!*’"(#!"*’!(#（!#-），"#(#，故选+,./（理）0本题考查复数的运算,由于’!!*’(’"!$."%*’"!$."%*’)!.)’"($."%*(’(’"!$."%*(’!，故选0,（文）1本题考查导数的几何意义,由题可得"2*.!"(3!，当!*’时，"24!*’*(.，则过（’，(’）处的切线方程为："!’*(.（!(’）!"*(.!!"，故选1,)/0本题考查两曲线关于"*(!对称的之间的关系,#（!，"）*-关于!*("对称的曲线方程为#（("，(!）*-!圆$为：（("(’）"!（(!）"*’!（"!’）"!!"*’，故选0,#/+本题考查三角函数的性质,由题可知：-*567（"8!’"!"）!"!!3*%!（%%!）!"*%!(!3（%%!），故选+,3/9本题考查两图象之间的对称关系,其中"*:!与"*(:!关于!轴对称，"*(:!与"*:(!关于原点对称，故选9,;/1本题考查点到平面距离的求法,由题易知：&&’(*&(’$*&$’&*!"，’’2为’到平面&($的距离，则’4’’24"*’4’&4"!’4’(4"!’4’$4"!4’’24*$..，故选1,</（理）1本题考查数形结合能力,由右图可知：符合条件的直线为"*.，易知，连结&(交"*.于)，则"*.关于直线&(对称的直线)*也满足题中条件，故共有"条，故选1,（文）0本题考查直线与平面所成的角,如下图所示，’为+在底面上的射影，则&+(’即为所求，4’(4*$""，4+(4*’，则在=5’+’(中，>?@+(’*4’(44+(4*$""!&+(’*)#A,B/（理）9本题考查向量的运算,由向量在已知向量上射影定义知：#*4"’&4・>?@C !，"’&$D *#・!・"’&4!4・4"’&4$*#・（()#，.#）・（’，("）’・$#*()#(3#*("，故选9,（文）9本题考查向量的运算,4"(#4*"!（"(#）"*""(""・#!#"*""!""・#*()!""!#"*()!’!)*’!（"!#）"*""!""・#!#"*’"!’!""*3!4"!#$4*3，故选9,’-/（理）1本题考查函数的求导及三角函数的增减性判断,由题知"2*>?@!(!@%7!(>?@!*(!@%7!,故函数"*!>?@!(@%7!的极值点为%!（%*’，"，…）要求函数的增区间，即求"2D -，即!@%7!C -,当!%（!，"!）时，满足!@%7!C -,故选1,（文）1本题考查直线方程的求法,&(的中点为（’!."，"!’"）即（"，."）,&(的垂直平分线的斜率为%*(’(."(’*"!垂直平分线方程为："(."*"（!("）!"*"!(#"!)!(""(#*-，故选1,’’/1本题考查函数的周期性,"*@%7)!!>?@"!*@%7)!(@%7"!!’*(@%7"!（’(@%7"!）!’*(@%7"!>?@"!!’*(’)@%7""!!’*’<（>?@)!(’）!’*’<>?@)!!;<E 周期,*"!)*!"，故选1,’"/0本题考查排列组合的应用,由题可知小于等于".’)#的数有：+))!+..!’，大于等于).#"’的数为：+..!+))!’，则符合条件的数有：+##(（+..!+))!’）(（+..!+))!’）*#<，故选0,’./（理）-,’，-,3，-,.本题考查随机变量的概率分布：都不是红球的概率+（$*-）*0""0"#*-,’，只有一个红球的概率+（$*’）*0’.・0’"0"#*-,3，两个都是红球的概率+（$*"）*0".0"#*-,.，则概率分布为：$-’"+-,’-,3-,.（文）(’"本题考查二项式定理，展开式中的第-!’项为,-!’*0-’-・!’-(-・.-，易知：-*.时，得!;的系数为：0.’-..!0.’-..*(’#!..*(’<!.*(’",’)/#本题考查线性规划问题，!、"满足如右图所示的阴影部分，目标函数/为直线"!!"(/"*-在"轴上截距的一半，由图易知在过（’，’）点时，/最大即/*.8’!"8’*#,’#/!""!""*’本题考查圆锥曲线的基本量之间的关系,由题可知焦点为：（F ’，-），所求椭圆的离心率0*’$"!椭圆中的1.*’$"!.$*"，2"*."(1"*"(’*’，则所求椭圆的方程为!""!""*’,’3/"#本题考查棱柱的定义,$错误，若四棱柱相邻的两个侧面与底面垂直，那么四棱柱为直四棱柱；不相邻的两个侧面与底面垂直，这样的四棱柱不一定是直棱柱，"是真命题，%假命题，#真命题，应填"#,’;/本小题主要考查三角函数概念，两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力,（’）证明：G @%7（&!(）*.#，@%7（&((）*’#，E@%7&>?@(!>?@&@%7(*.#@%7&>?@((>?@&@%7(*{’#!@%7&>?@(*"#>?@&@%7(*{’#!567&567(*"，所以567&*"567(,（"）G !"C &!(C !，@%7（&!(）*.#，E 567（&!(）*(.)，即567&!567(’(567&567(*(.),将567&*"567(代入上式并整理得"567"(()567((’*-,解得567(*$"F 3"，舍去负值得567(*$"!3",E 567&*"567($*"!3,设&(边上的高为$3,则&(*&3!3(*$3567&!$3567(*.$3$"!3,由&(*.，得$3$*"!3，所以&(边上的高等于$"!3,’</本小题主要考查组合、概率等基本概念，相互独立事件和互斥事件等概率的计算，运用数学知识解决问题的能力,（’）解法一：三支弱队在同一组的概率为0’#0)<!0’#0)<*’;,故有一组恰有两支弱队的概率为’(’;*3;,解法二：有一组恰有两支弱队的概率0".0"#0)<!0".0"#0)<*3;,（"）解法一：&组中至少有两支弱队的概率0"#0".0)<!0’#0..0)<*’",解法二：&、(两组有一组至少有两支弱队的概率为’，由于对&组和(组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以&组答案—.中至少有两支弱队的概率为!"#!$%（理）本小题主要考查数列、等比数列的概念和性质，分析和推理能力#证明：（!）&!"’!(#"’!)#"，!"’!("’""#"，*（"’"）#"("（#"’!)#"），整理得"#"’!("（"’!）#"，所以#"’!"’!("#""#故｛#""｝是以"为公比的等比数列#（"）由（!）知#"’!"’!(+・#")!")!（"!"）#于是#"’!(+（"’!）・#")!")!(+!"（"!"）#又!"(,#!(,#故#"(!!’!"(+#因此对于任意正整数"!!，都有#"’!(+!"#（文）本小题主要考查等差、等比数列的概念和性质，考查运算能力#（!）设数列｛!"｝的公差为$，依题意得方程组!!’$($!!’+${("!，解得!!(-，$(+#所以｛!"｝的通项公式为!"(+"’!#（"）由!"(+"’!得%"("+"’!，所以｛%"｝是首项%!("-，公比&("+的等比数列#于是得｛%"｝的前"项和#"("-.（"+")!）"+)!(,".（"+")!）!-#"/%本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力#解法一：（!）如图，连结’(!、(’!、’)，则’(!"("#&’*(’(!"("，*#’*(!为等腰三角形#又知+为其底边(!*的中点，*’+$(!*#&(!’!(!，’!*!"("，*(!*!"(,#又**!(!，*(!*("#&#(!’*为直角三角形，+为(!*的中点，*’+(!"(!*(!，’+(’’!#又+)(!"(’!("""，+)(’!)#*#’+)%#’’!)#&’+)(&’’!)($/0，即’+$+)#因为(!*、+)为平面*+)内两条相交直线，所以’+$平面*+)#（"）设,、-分别为*’、*+的中点，连结*!-、,-、*!,，则,-’’+，,-(!"’+#*,-(!"，,-$*+#由侧面矩形**!(!(的对角线的交点为+知*+(*!+(!"(!*(!#所以#**!+是边长为!的正三角形，于是*!-$*+，*!-(","#*&*!-,是所求二面角的平面角#又*!,"(*!*"’*,"(!’（"""）"(,"，*123*!-,(*!-"’,-")*!,""*!-・,-(（","）"’（!"）"),""・","・!"()",,#即所求二面角的大小为!)451123",,#解法二：如图，以’为原点建立坐标系#（!）*（""，/，/），*!（""，!，/），(!（/，!，!），+（"""，!"，!"），)（"""，!，/），’+—((（"""，!"，!"），(!*—((（""，)!，)!）#+)—((（/，!"，)!"），则’+—(・(!*—((/，’+—(・+)—((/，*’+$(!*，’+$+)，因为(!*、+)为平面*+)内两条相交直线，所以’+$平面*+)#（"）设*+中点为-，连结*!-，则-（","+，!+，!+），*+—((（)"""，!"，!"），*!-—((（)""+，),+，!+），**+—(・*!-—((/，**+$*!-#又’+$*+，*’+—(与*!-—(的夹角!等于所求二面角的平面角#123!(’+—(・*!-—(6’+—(66*!-—(6()",,#所以所求二面角的大小为!)451123",,#"!%本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力#（!）’的焦点为,（!，/），直线.的斜率为!，所以.的方程为/(0)!#将/(0)!代入方程/"(+0，并整理得0")70’!(/#设(（0!，/!），*（0"，/"），则有0!’0"(7，0!0"(!#1(—(・1*—((（0!，/!）・（0"，/"）(0!0"’/!/"("0!0")（0!’0"）’!(),#61(—(661*—(6(0"!’/""!・0""’/"""(0!0"［0!0"’+（0!’0"）’!7"］"(+!#123〈1(—(，1*—(〉(1(—(・1*—(61(—(661*—(6()",+!+!，所以1(—(与1*—(夹角的大小为!)451123",+!+!#（"）由题设,*—(("(,—(得（0")!，/"）("（!)0!，)/!），即0")!("（!)0!）"/"()"/!{#，由#得/""(""/"!#&/"!(+0!，/""(+0"，*0"(""0!$，联立"、$解得0"("，依题意有"8/#**（"，"""），或*（"，)"""），又,（!，/），得直线.方程为（")!）/("""（0)!）或（")!）/()"""（0)!）#当")［+，$］时，.在/轴上的截距为"""")!或)"""")!#由"""")!("""’!’"")!，可知"""")!在［+，$］上是递减的，*,+*"""")!*+,，)+,*)"""")!*),+#直线.在/轴上截距的变化范围为［)+,，),+］+［,+，+,］#""%（理）本小题主要考查导数的基本性质和应用、对数函数性质和平均值不等式等知识以及综合推理论证的能力#（!）函数2（0）的定义域为（)!，’9）#2:（0）(!!’0)!#令2:（0）(/，解得0(/#当)!;0;/时，2:（0）8/，当08/时，2:（0）;/#又2（/）(/，故当且仅当0(/时，2（0）取得最大值，最大值为/#（"）证法一：3（!）’3（%）)"3（!’%"）(!<=!’%<=%)（!’%）<=!’%"(!<="!!’%’%<="%!’%#由（!）结论知<=（!’0）)0;/（08)!，且0,/），由题设/;!;%，得%)!"!8/，)!;!)%"%;/，因此<="!!’%()<=（!’%)!"!）8)%)!"!，<="%!’%()<=（!’!)%"%）8)!)%"%#所以!<="!!’%’%<="%!’%8)%)!")!)%"(/#又"!!’%;!’%"%#!<="!!’%’%<="%!’%;!<=!’%"%’%<="%!’%(（%)!）<="%!’%;（%)!）<="#综上，/;3（!）’3（%）)"3（!’%"）;（%)!）<="#证法二：3（0）(0<=0，3:（0）(<=0’!#设,（0）(3（!）’3（0）)"3（!’0"），则,:（0）(3:（0）)"［3（!’0"）］:(<=0)<=!’0"#当/;0;!时，,:（0）;/，因此,（0）在（/，!）内为减函数#当08!时，,:（0）8/，因此,（0）在（!，’9）上为增函数#从而，当0(!时，,（0）有极小值,（!）#因此,（!）(/，%8!，所以,（%）8/，即/;3（!）’3（%）)"3（!’%"）#设-（0）(,（0）)（0)!）<="，则-（0）(<=0)<=!’0")<="(<=0)<=（!’0）#当08/时，-:（0）;/#因此-（0）在（/，’9）上为答案—+减函数!因为!（"）"#，#$"，所以!（#）%#!即$（"）&$（#）’($（"&#(）%（#’"）)*(!（文）本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力!函数%（&）的导数%+（&）"&(’"&&"’,，令%+（&）"#，解得&",或&""’,!当"’,!,即"!(时，函数%（&）在（,，&-）上为增函数，不合题意!当"’,$,即"$(时，函数%（&）在（’-，,］上为增函数，在（,，"’,］内为减函数，在（"’,，&-）上为增函数!依题意应有，当&"（,，.）时，%+（&）%#，当&"（/，&-）时，%+（&）$#!所以.!"’,!/，解得0!"!1，所以"的取值范围是［0，1］!(##.年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷!）,2（理）3本题考查集合的运算!由题知’"｛#，(，.｝#($’"｛#，,，(｝$｛#，(，.｝"｛#，(｝，故选3!（文）4本题考查集合的运算!%)’"｛#，(，5｝#($（%)’）"｛#，5，0｝$｛#，(，5｝"｛#，5｝，故选4!(26本题考查反函数的求法!由*"7(&$##(&")**#&",()**#*",()*&（&$#），故选6!52（理）8本题考查两直线的位置关系!与&’(*&5"#垂直的直线的斜率+"’(，则过点（’,，5）的直线方程为：*’5"’(（&&,）#*&(&’,"#，故选8!（文）3本题考查求圆的方程，设圆心为（"，#），且"$#，则（"，#）到直线5&&.*&."#的距离为(，即95:"&.:#&.95(&.&("(#5"&.";,##""(或""’,.5（舍去），则圆的方程为：（&’(）(&（*’#）("((即&(&*(’.&"#，故选3!.!（理）3本题考查复数的运算!原式"（&,’5<,&<）("&,’(5<’5(<&"’5&<，故选3!（文）3本题考查导数的求法!易知*+"(（&&,）（&’,）&（&&,）("(&(’(&&(&(&&,"5&(&(&’,，在&",处的导数为：5:,(&(:,’,".，故选3!02（理）8本题考查不等式的解法!原不等式等价于（&&(）&（&’5）%#，令（&&(）&（&’5）"#得&,"’(，&("#，&5"5，将数轴分成四部分，可见，不等式的解集为：｛&9#%&%5或&%’(｝，故选8!（文）3本题考查函数图象的平移!*"5:（,5）&"（,5）&’,，则只需把*"（,5）&的图象向右平移,个单位，故选3!/24本题考查等差数列的性质，由已知可得（",&"(&"5）&（",=&",>&"(#）"’(.&1=#（",&"(#）&（"(&",>）&（"5&",=）"0.#",&"(#",=#,(#"",&"(#(:(#",=(:(#",=#，故选4!12（理）6本题考查简单多面体中线面位置关系的判定!8中-与!关系不确定，4同8，6为真命题，3中.与-也可能相交，故选6!（文）8本题考查几何体的体积!由题易知正三棱柱的侧面为正方形并且底面边长为&(，则三棱柱的体积为：&5.（&(）(&:("&/(，故选8!=2（理）8本题考查圆锥曲线的基本性质，亦知抛物线的焦点为（’,，#），则椭圆/",，由/"",(得""(##""(’/&(&"5#标准方程为&(.&*(5",，故选8!（文）6本题考查诱导公式和三角函数的求值!原式"(?@A（"/&&）’?@A （"/&&）"?@A （"/&&）’’,，故选6!>24本题考查排列组合的应用!（#）全为女班主任有：85.，（$）全为男班主任有：850，5位班主任中男女都有为：85>’85.’850"0#.’(.’/#".(#种，应选4!,#2（理）8本题考查球的有关性质，由题可知球的半径0满足."0("(#"#0&"0!由题易知(123",(#B ，如下图，4为球心，2、1、3为球面上的点，44+)面213于4+，易知4+2为(123的平分线，C (124+"/#B ，C *214+为正三角形，则在*244+中44+的长度为42(’4+2&("（&0）(’(&(",，故选8!（文）2本题考查球的有关性质，由题易知球的半径0满足."0("(#"#0&"0!如图，4为球心，44+)面213于4+，因*213为等边三角形，4+必为*213的中心，则在DE *244+中，4+2"&5521"(，所以44+"24(’4+2&("（&0）(’(&(",，故选82,,!4本题考查解三角形!由"、#、/成等差数列则"&/"(##"(&("/&/(".#(，由余弦定理可得#(""(&/(’("/・?@A 1，,("/A<*1"5(#("/",(，综合以上三式可得#(&,(・?@A 5#B &,(".#(##(&"(5&."（&5&,）(##&"5&,，故选4!,(2（理）6本题考查函数的性质!由题可知%（,）"%（’,&(）"%（’,）&%（(）"’%（,）&%（(）#%（,）"’%（,）&%（(）#%（(）"(%（,）"(:,(",，则%（&&(）"%（&）&,#%（0）"%（5&(）"%（5）&,"%（,&(）&,"%（,）&("(，故选6!（文）8本题考查直线与对数函数间的关系，由于2点在*")@F ,.&的图象上，则2点满足*")@F ,.("’,(#2（(，’,(），又2在*"+&上#’,("+:(#+"’,.，故选8!,52(=本题考查二项式定理!则（&’,&&）=的第5&,项为65&,"65=・&=’5・&’5(（’,）5"65=（’,）5・&=’5(5，当=’5(5"0时，得5"(，则&0系数为6(=（’,）("1:=("(=!,.2’,(本题考查向量的数量积的应用!由（!’"）（(!&"）"’.#(!(’!・"’"("’.，又9!9"(，9"9".#’!・""’.&.(’(:((".，由?@A 〈!，"〉"!・"9!9・9"9"’.(:."’,(!,02（理）5.本题考查三角函数的最值求法!%（&）"?@A &’,(?@A (&"?@A &’,(（(?@A (&’,）"’?@A (&&?@A &&,("’（?@A &’,(）(&5.!5.!（文）5(本题考查正弦函数的周期性!*",(A<*&&"2",(A<*（,2&&"2），其最小正周期为(",2"(2""5"，所以2"5(!,/2(本题考查线性规划方面的问题!&、*满足的约束条件，如右图阴影部分，目标函数7"(&&*表示直线(&&*’7"#在*轴上的截距，可见当直线过（,，#）时截距最大#7"(:,&#"(!,12本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本技能!A<*（!&".）A<*(!&?@A (!&,"&((（A<*!&?@A !）(A<*!?@A !&(?@A (!"&(（A<*!&?@A !）.?@A !（A<*!&?@A !）!当!为第二象限角，且A<*!"&,0.时，答案—0!"#!$%&!!!’，%&!!()*+，所以!"#（!$!+）!"#,!$%&!,!$*(",+%&!!"(),-*./（理）本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小值以及综合运算能力-!0（"）(**$")*,"，令**$")*,"(’，化简为",$"),(’，解得"*(),（舍去），",(*-当’#"1*时，!0（"）2’，!（"）单调增加；当*1"#,时，!0（"）1’，!（"）单调减小；所以!（*）(3#,)*+为函数!（"）的极大值-又因为!（’）(’，!（,）(3#4)*2’，!（*）2!（,），所以!（’）(’为函数!（"）在［’，,］上的最小值，!（*）(3#,)*+为函数!（"）在［’，,］上的最大值-（文）本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力-（*）#0(,"$*-直线$*的方程为#(4")4-设直线$,过曲线#(",$"),上的点%（&，&,$&),），则$,的方程为#(（,&$*）")&,),-因为$*$$,，则有,&$*()*4，&(),4-所以直线$,的方程为#()*4"),,5-（,）解方程组#(4")4#()*4"),,{5得"(*6#(){7,-所以直线$*和$,的交点的坐标为（*6，)7,）-$*、$,与"轴交点的坐标分别为（*，’）、（),,4，’）-所以所求三角形的面积’(*,8,7489)7,9(*,7*,-*5/（理）本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力-（*）"的可能取值为)4’’，)*’’，*’’，4’’-(（"()4’’）(’-,4(’-’’.，(（"()*’’）(48’-,,8’-.(’-’56，(（"(*’’）(48’-,8’-.,(’-4.+，(（"(4’’）(’-.4(’-7*,，所以"的概率分布")4’’)*’’*’’4’’(’-’’.’-’56’-4.+’-7*,根据"的概率分布，可得"的期望)"(（)4’’）8’-’’.$（)*’’）8’-’56$*’’8’-4.+$4’’8’-7*,(*.’-（,）这名同学总得分不为负的概率为(（"%’）(’-4.+$’-7*,(’-.56-（文）本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力-记“这名同学答对第*个问题”为事件+*（*(*，,，4），则(（+*）(’-.，(（+,）(’-:，(（+4）(’-6-（*）这名同学得4’’分的概率(*((（+*+,—+4）$(（+*—+,+4）((（+*）(（+,—）(（+4）$(（+*—）(（+,）(（+4）(’-.8’-48’-6$’-,8’-:8’-6(’-,,.-（,）这名同学至少得4’’分的概率(,((*$(（+*+,+4）(’-,,.$(（+*）(（+,）(（+4）(’-,,.$’-.8’-:8’-6(’-76+-,’/本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力-（*）如图，取+,的中点)，连结()，则()$+,-作(-$平面+%./,，垂足为-，连结-)-根据三垂线定理的逆定理得-)$+,，所以&()-为侧面(+,与底面所成二面角的平面角-由已知条件可知&()-(6’;，()(6，所以(-"(44，四棱锥(—+%/,的体积0(—+%/,(*4""8.8+4844(56-（,）解法一：如上图以-为原点建立空间直角坐标系-通过计算可得(（’，’，"44），+（",4，)4，’），%（",4，7，’），,（"),4，)4，’），所以(+—’(（",4，)4，")44），%,—’(（")+4，).，’），因为(+—’・%,—’(),+$,+$’(’，所以(+$%,-解法二：如图所示，连结+-，延长+-交%,于点1-通过计算可得)-(4，+)"(,4，又知+,("+4，+%(.，得)-+)(+,+%-所以<=(+)-)<=(%+,-得&)+-(&+%,-得&)+-$&+,1(5’;，所以+1$%,-因为直线+1为直线(+在平面+%/,内的射影，所以(+$%,-,*/本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力-直线$的方程为"2$#&(*，即&"$2#)2&(’-由点到直线的距离公式，且22*，得到点（*，’）到直线$的距离3*(&（2)*）2,$&",，同理得到点（)*，’）到直线$的距离3,(&（2$*）2,$&",，4(3*$3,(,2&2,$&",(,2&5-由4%+75，得,2&5%+75，即725,)2",%,5,-于是得76,")*%,6,，即+6+),76,$,7#’-解不等式，得7+#6,#7-由于62*2’，所以6的取值范围是"7,#6#"7-,,/（理）本小题主要考查函数的导数，三角函数的性质，等差数列与等比数列的概念和性质，以及综合运用的能力-（*）!0（"）()>)"（%&!"$!"#"）$>)"（)!"#"$%&!"）(),>)"!"#"-由!0（"）(’，得),>)"!"#"(’-解出"(7!，7为整数-从而"7(7!，7(*，,，4，…，!（"7）(（)*）7>)7!，!（"7$*）!（"7）()>)!-所以数列｛!（"7）｝是公比8()>)!的等比数列，且首项!（"*）(8-（,）’7("*!（"*）$",!（",）$…$"7!（"7）(!8（*$,8$…$787)*），8’7(!8（8$,8,$…$787），’7)8’7(!8（*$8$…$87)*)787）(!8（*)87*)8)787），从而’7(!8*)8（*)87*)8)787）-’*$’,$…$’77(!8（*)8）,)!8,7（*)8）4（*$8$…$87)*）)!8,7（*)8）（*$,8$…$787)*）(!8（*)8）,)!8,7（*)8）,*)87*)8)!8,7（*)8）,（*)87*)8)787）(!8（*)8）,),!8,7（*)8）4（*)87）$!87$,（*)8）,-因为989(>)!1*，3"?7’@87(’，所以3"?7’@’*$’,$…$’77(!8（*)8）,()!>!（>!$*）,-（文）本小题主要考查等比数列的概念，前7项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力-（*）设等比数列｛27｝的公比为8，则2,(2*8，27(2*8+-依题意，得方程组2*8(62*8+{(*6,-解此方程组，得2*(,，8(4-故数列｛27｝的通项公式为27(,・47)*-（,）’7(,（*)47）*)4(47)*，’7・’7$,’,7$*(4,7$,)（47$47$,）$*4,7$,),・47$*$*#4,7$,),47・47"$,$*4,7$,),・47$*$*(*，即’7・’7$,’,7$*#*-,’’+年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷"）*-A 本题考查集合的运算-9表示单位圆上的点的集合-:表示抛物线上的点的集合-9*:表示圆与抛物线交点的个数，即为",$#,(*",)#{(’解的个数，消去"得#,$#)*(’，#2’，有两个解一个正、一个负，又#%’，则负根舍去-代入原方程"有两个，则方程组有两组解，故对应两个交点，则应选A-另解：数形结合，抛物线顶点（’，’）在圆内部，则抛物线与圆有两个交点，故选A-答案—6!"#本题考查三角函数的周期"!（"）$%&’("!%!!（!!)"）$%&’(!!)"!%$%&’(（!)"!）%$%*&’("!%$%&’("!%，!（!)"）$%&’(!)"!%$%&’(（!!)"!）%$%+,&"!%"!（"），则最小正周期为!!，另解数形结合求解"-"（理）.本题考查数列的性质"由题可知，数列的公差#$$/*$!/*!$0*（*0）0$!，然后根据前%项和公式求出&1、&2、&0，可得."另解：由$!)$/$3!$2$3，则前1项和与前2项和相等，故选."（文）.本题考查等比数列的前%项和公式，设公比为’则’-$$2$!$!1-4$!5!’$-，则前1项的和为：-)4)!5)/6$6!3，故选."1"7本题考查圆的切线的有关问题"易知圆心(（!，3），则()连线的斜率为*+,$#-*36*!#$*-!切)点的切线斜率*$*6*+,$6#-!过)点切线方程-#*-$6#-（"*6）!"*#--)!$3，故选7"2"（理）8本题考查函数的定义域"由题易知39"!*6$6!69"!$!!#*!$"9*6或69"$#!，故选8"（文）.本题考查原函数与反函数之间的关系"设.（63）$$!!（$）$63!6)-*$$63!-*$$-!!$$*!，故选."0"8本题考查复数的三角形式"设其三角形式为：/$0（+,&!-!)’&’(!-!）$*6!0)#-!0’，由题知：#-!0#$-!0$!，则/#$*6)-’!/!#$*!*!-’，故选8"5"#本题考查双曲线的性质"由题可知1$$6!!$$!1，又+!$$!)1!$$!)$!1$21$!!+$$#2!，故选#"/"7本题考查绝对值不等式的解法"原不等式等价于")6%369"{)69-或")693*-9"{)69*6!"%*639"{9!或"9*6*19"{9*!!39"9!或*19"9*!，故选7"4"#本题考查几何体体积的求法，易知正三棱锥的侧棱长为#!，则其体积为60（#!）-$#!-，故选#"（若一个三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且侧棱长分别为$、1、+，则其体积为6$1+）63".本题考查三角形的解法"由余弦定理可得：+,&2$2(!)23!*3(!!2(・23$1!)-!*（#6-）!!:-:1$6!";&’(2$#-!，则2(边上的高4$23・&’(2$-:#-!$-!#-，故选."66"（理）8本题考查不等式的解法"使得!（"）%6成立，有"96（")6）!%{6或"%61*"#*6%{6!"96%")6%%{6或"%6"#*6${-!"96")6%6或")6${*6或"%63$"*6${4!3$"96或"$*!或6$"$63!"$*!或3$"$63，故选8"（文）8本题考查二项式定理"由题可知展开式中第0)6项为：50)6$#00・（#"）0*0・（*6"）0$#00・"-*0!・（*6）0・"*0$（*6）0・#00"-*-!0，当0$!时，即第-项为常数项，其值为：（*6）!・#!0$0:2!$62，故选8"6!"#本题考查排列组合的应用"首先将四名老师进行分成-组有#!1，然后将其进行全排列有8--，由乘法原理有#!18--$-0"6-"-60本题考查球的性质"由题易知，如右图截面半径0为：0$6!*（6!）#!$#-!6，截面的面积&截$!0!$!:（#-!6）!$-1!6!"球的表面积为&球$1!6!，则：&截<&球$-1!6!<1!6!$-<60$-60"61"（理）6本题考查三角函数的最值"则-$&’("#)-+,&"$!（6!&’(")#-!+,&"）$!・&’(（")!-），由"&［3，!!］，;!-$")!-$2!0，;-%!&’(!0$6"（文）#2!本题考查三角函数的最值"由题可知，-$#2!&’(（")!）（其中!$=>+?=(（*!）），其最大值为#2!"62"（理）*!本题考查函数的性质"设"93，则*"@3，!（*"）$-*"*6"又!（*"）$*!（"）!!（"）$*-*")6，A !（"）与.（"）互为反函数!设.（*/）$$!!（$）$*/，又当"%3时，!（"）%3，当"93，!（"）93!*-*$)6$*/!-*$$-!!$$*!"（文）｛"%69"$!｝本题考查函数的定义域"由题可知39"*6$6!69"$!"60"（理）#2本题考查抛物线的性质"由定义可知，)点到-轴的距离等于)点到7（!，3）的距离，即)点到2点与到-轴的距离之和等于%)2%)%)7%，又%)2%)%)7%%%27%，即2、)、7三点共线时最小，即最小值为%27%$（!*3）!)（3*6）#!#$2"（文）6本题考查数形结合能力"由下（右）图可知，设圆心到直线的距离为#!#$%3*3*63%-!)1#!$!@6，则圆上的点到直线的最小值为：!*6$6"（理）（文）65B 本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力"原式$&’("+,&!"!&’("+,&"+,&!"，因为?=("$6!时，&’(""3，+,&!""3，所以原式$6!+,&""因为"为锐角，由?=("$6!得+,&"$!#2，;原式$#21"6/B（理）本小题主要考查解带绝对值的方程以及指数和对数的概念与运算"当6*!"%3，即"$3时，原方程化为1"*!")6$66，（!"*6!）!$161，解得!"$6!C #16!"!"$6!*#16!93，无解"由!"$6!)#16!@6知"@3，舍去"当6*!"93，即"@3时，原方程化为1")!"*6$66，（!")6!）!$141，解得!"$*6!C5!，!"$*6!*5!93，无解"!"$*6!)5!，"$D,E !-@3"原方程的解为"$D,E !-"（文）本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识"（!"）!*1（!"）*6!$3"（!"*0）（!")!）$3"故!"$0，!"$*!（无解）"所以"$D,E !0"64B本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力"设矩形温室的左侧边长为$F ，后侧边长为1F ，则$1$/33"蔬菜的种植面积&$（$*1）（1*!）$$1*11*!$)/$/3/*!（$!)!1）"所以&$/3/*1!#$1$01/（F !）"当$$!1，即$$13（F ），1$!3（F ）时，&最大值$01/（F !）"答：当矩形温室的左侧边长为13F ，后侧边长为!3F 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为01/F !"!3B 本小题主要考查两个平面垂直的性质，直线与平面所成角等有关知识，以及逻辑思维能力和空间想象能力"（6）如图6，取2(中点8，连结)8、38"因为)2$)(，所以)8’2(，又已知面)2(’面23(，所以)8’面23(，8为垂足"答案—5。

2004年全国高考试题及答案文综

2004年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试第1卷(选择题，共140分)在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

<<真腊风土记>>(元)记载：①白温州开船，西南行，历闽、广海外诸州港口，过七洲洋，经交趾洋到占城。

又自占城顶风可半月到真腊；②真腊四时常如五六月天，不识霜雪，半年有雨，半年绝无；③信教者削发穿黄，偏袒右肩，其下系黄布裙，跪足。

据此并结合图1，回答1—4题。

1．当时从温州航梅前往真腊的较佳时间是人11-12月D．3-4月C．5~6月D．7-8月2．真腊地区的气候属于A．亚热带季风气候B．热带季风气候c．热带沙漠气候D．热带雨林气候3．③所描述宗教的起源地是A．巴勒斯坦地区D．阿拉伯半岛c．南亚D．中亚4．该宗教的传播方式主要属于A．传染扩散B．迁移扩散c．刺激扩散D．等级扩散GIS中，不同类型的地理空间信息储存在不同的图层上。

叠加不同的图层可以分析不同要素间的相互关系。

回答5-6是。

5．城市交通图层与城市人口分布图层的叠加，可以A．为商业网点选址B．分析建筑设计的合理性C．计算城市水域面积D．估算工农业生产总值6．对1985年与2000年城市土地利用田层进行分析，能够A．计算交通流量的变化B．预测洪涝灾害的发生C．了解城市地域结构变化D．预测城市降水变化趋势图2表示工业区位选择的4种模式，图中圆圈大小表示各因素对工业区位选择影响程度的强弱。

读图2，回答7~8题。

7．工厂区位选择与图示相符的是A．①生物制药厂②食品罐头厂③电脑装配厂④玻璃厂B．①彩印厂②造船厂③纺织厂④皮革厂c．①水泥厂②造纸厂③家具厂④烤烟厂D．①啤酒厂②炼铝广③缚丝厂④榨糖厂8．德国鲁尔工业区形成初期的区位选择符合A．①B．②C．③D．④对流层中的上升气流会使飞行中的飞机颠簸。

导致对流层气流上升的原固是：上居实际气温低于理论气温(按垂直递减率计算的气温)。

田3表示四种对流层气温分布状况，分析图3回答9-10题。

2004高考全国卷4文科数学试题含答案(必修+选修Ⅰ甘肃青海宁夏贵州新疆等地区)

因为 l1⊥l2，则有 2b+1= − 1 , b = − 2 .
3
3
所以直线 l2 的方程为 y = − 1 x − 22 . 39
y = 3x − 3,
（II）解方程组
y
=
−
1 3
x
−
22 9
得
x y
= =
1 6
−
,
5 2
.
所以直线 l1 和 l2 的交点的坐标为 (1 ,− 5). 62
32n+2 − 2 3n+1 + 1
32n+2 − 2 3n+1 + 1
即 Sn Sn+2 S2
n+1
1.
19．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.
满分 12 分.
解：y′=2x+1.
直线 l1 的方程为 y=3x－3.
设直线 l2 过曲线 y=x2+x－2 上的点 B（b, b2+b－2）,则 l2 的方程为 y=(2b+1)x－b2－2
P D
F EO A
图2
C B
因为直线 AF 为直线 PA 在平面 ABCD 内的身影，所以 PA⊥BD.
22．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分 12 分.
解：直线 l 的方程为 x + y = 1，即 bx + ay − ab = 0. ab
由点到直线的距离公式，且 a 1 ，得到点（1，0）到直线 l 的距离
20．（本小题满分 12 分）某同学参加科普知识竞赛，需回答 3 个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分

2004高考英语试题全国卷I及参考答案

2004年普通高等学校招生全国统一考试英语本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第一卷（三部分，共115分）第一部分：听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5每段对话后，你将有10例：Howmuchistheshirt?A．￡19.15 B．￡9.15答案是B.1．Whatdidtheboyfinallyget?A．Acolorfulbike. B．Abluebike.2．Howlongdoesthewomanplantostay?A．Aboutsevendays. B．3．A．B．C．4．A．C．Shewatchedafootballgame.5．A．C．Afterseven.第二节（共听下面5A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白你将听两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6．Whatkindofdressdoestheladyget?A．AcottondressSize9. B．AspecialdressSize8. C．AsilkdressSize7. 7．Howmuchisthechange?A．$10. B．$6. C．$16.听第7段材料，回答第8、9题。

8．Whatdidthemandoduringtheseweeks?A．Herodetothecountryseveraltimes.B．Hespenthisholidaysawayfromthecity.C．Hemanagedtovisitthetower.9．Howdoesthemanfeelaboutwhathe’sdone?A．Hefeelsregretful. B．Hefeelscontent. C．Hefeelsdisappointed.听第8段材料，回答第10至12题。

2004年高考语文试题及答案详解(全国卷4)

夏季健康小常识夏季气温升高，人的食欲也随着发生改变，此时人的肠胃功能最弱，饮食稍有不慎就容易引发肠胃疾病。

专家提示，在这个特殊的季节，饮食上必须注意调节，该吃的适量吃，不该吃的坚决不能吃，所谓病从口入，夏季要把好开口关，吃出健康。

■多吃苦味食物在一日三餐中，注意多吃些苦味的食物。

苦味的食物虽然味道上不是那么适口，不过却是暑日的健康食品。

苦味食物中所含的生物碱具有消暑清热、促进血液循环、舒张血管等药理作用。

三伏天气里吃些苦瓜、苦菜，或者饮用一些啤酒、茶水、咖啡、可可等苦味饮料，不但能清除人内心的烦恼、提神醒脑，而且可以增进食欲、健脾利胃。

■注意补充维生素高温季节，人体新陈代谢加快，容易缺乏各种维生素。

此时，可以选择性地定量补充一些维生素，最好是食物补充，可以选择一些富含维生素和钙的食物，如西瓜、黄瓜、番茄、豆类及其制品、动物肝肾、虾皮等，也可以饮用一些果汁。

■别忘补盐补钾夏天出汗多，体内丧失的盐分就比较多。

所以要注意多吃些咸味的食物，以补充体内所失盐分，达到身体所需的平衡。

此外，出汗多也会导致体内的钾离子丧失过多，具体的症状是人体倦怠无力、食欲不振等。

新鲜蔬菜和水果中含有较多的钾，因此可以酌情有控制地吃一些草莓、杏子、荔枝、桃、李等水果，而蔬菜中的青菜、大葱、芹菜、毛豆等含钾也很丰富。

茶叶中含有比较多的钾，夏天的时候多喝茶，既可以消暑，又能补钾，可谓一举两得。

■暑天宜清补夏天的饮食应该以清补、健脾、祛暑化湿为原则，应该选择具有清淡滋阴功效的食物，如鸭肉、鲫鱼、虾、瘦肉、食用蕈类（香菇、蘑菇、平菇、银耳等）、薏米等。

■多吃解暑药粥夏天不适合大补，夏天吃大补的食物容易让身体不舒服，所以羊肉不宜多吃，尤其是血压高的人。

最好是多吃蔬菜，少吃油腻，并注意多吃些可以清热降暑的食物，如绿豆粥、扁豆粥、荷叶粥、薄荷粥等“解暑药粥”。

炎热夏季，人体的食欲往往会对人的饮食产生误导，导致的结果就是满足了口感，带来了疾病。

2004 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷四

!""#年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷!）数学本试卷分第"卷（选择题）和第#卷（非选择题）两部分$满分%&"分$考试时间%!"分钟$第"卷（选择题共’"分）参考公式：三角函数的和差化积公式：()*!+()*",!()*!+"!・-.(!/"!()*!/()*",!-.(!+"!・()*!/"!-.(!+-.(",!-.(!+"!・-.(!/"!-.(!/-.(",/!()*!+"!・()*!/"!正棱台、圆台的侧面积公式!台侧,%!（"0+"）#其中"0，"分别表示上、下底面周长，#表示斜高或母线长球体的表面积公式：!球,#$$!其中$表示球的半径一、选择题：本大题共%!小题，每小题&分，共’"分$在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的$%1设集合%,｛（&，’）2&!+’!,%，&!!，’!!｝，(,｛（&，’）2&!/’,"，&!!，’!!｝，则集合%"(中元素的个数为31%41!51671#!1函数’,()*&!的最小正周期是31$!41$ 51!$71#$61（理）设数列｛)*｝是等差数列，且)!,/’，)8,’，!*是数列｛)*｝的前*项和，则31!#9!&41!#,!&51!’9!&71!&,!’（文）等比数列｛)*｝中，)!,:，)&,!#6，则｛)*｝的前#项和为318%41%!"51%’871%:!#1圆&!+’!/#&,"在点+（%，#6）处的切线方程为31&#+6’/!,"41&#+6’/#,"51&#/6’+#,"71&#/6’+!,"&1（理）函数’,;.<%!（&!/%#）的定义域是31［#/!，/%）$（%，#!］41（#/!，/%）$（%，#!）51［/!，/%）$（%，!］71（/!，/%）$（%，!）（文）记函数’,%+6/&的反函数为’,,（&），则,（%"）,31!41/!51671/%’1设复数-的辐角的主值为!$6，虚部为#6，则-!,##31/!/!6)41/!6/!)##51!+!6)71!6+!)=1设双曲线的焦点在&轴上，两条渐近线为’,>%!&，则该双曲线的离心率.为#31&41&51#&!71&#81不等式%92&+%296的解集为31（"，!）41（/!，"）$（!，#）51（/#，"）71（/#，/!）$（"，!）:1正三棱锥的底面边长为!，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为!"#$!!#%"#&"!#$’"($!#)*"在"!"#中，!"+$，"#!+)$，!#+(，则边!#上的高为!"$#!#%"$#!$&"$#!’"$$))"（理）设函数$（%）+（%,)）#，%-)(.%!.)，%#{)，则使得$（%）#)的自变量%的取值范围为!"（./，.#］$［*，)*］%"（./，.#］$［*，)］&"（./，.#］$［)，)*］’"［.#，*］$［)，)*］（文）（!%.)%）0的展开式中的常数项为!")1%".)1&"#*’".#*)#"将(名教师分配到$所中学任教，每所中学至少)名教师，则不同的分配方案共有!")#种%"#(种&"$0种’"(2种第!卷（非选择题共3*分）二、填空题：本大题共(小题，每小题(分，共)0分4把答案填写在题中的横线上4)$"用平面!截半径为&的球，如果球心到平面!的距离为&#，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为4)("（理）函数’+567%!,$895%在区间［*，"#］上的最小值为4（文）函数’+567%.)#895%（%%!）的最大值为4)1"（理）已知函数’+$（%）是奇函数，当%#*时，$（%）+$%.)4设$（%）的反函数是’+(（%），则(（.2）+4（文）函数’+:9;)#（%.)!）的定义域是4)0"（理）设)是曲线’#+(（%.)）上的一个动点，则点)到点（*，)）的距离与点)到’轴的距离之和的最小值是4（文）设)为圆%#,’#+)上的动点，则点)到直线$%.(’.)*+*的距离的最小值为4三、解答题：本大题共0小题，共<(分4解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤4)<"（本小题满分)#分）已知!为锐角，且=>7!+)#，求567#!895!.567!567#!895#!的值4)2"（本小题满分)#分）（理）解方程(%,?).#%?+))4（文）解方程(%.#%,#.)#+*4某村计划建造一个室内面积为%&&’$的矩形蔬菜温室(在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留!’宽的通道，沿前侧内墙保留)’宽的空地(当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？三棱锥!—"#$中，侧面!"$与底面"#$垂直，!"*!#*!$*)(（!）求证"#!#$；（$）（理）设"#*#$"*$)，求"$与平面!#$所成角的大小(（文）如果"#*#$"*$)，求侧面!#$与侧面!"$所成二面角的大小(设椭圆!!"%"%#!&"的两个焦点是$"（’%，(）与$!（%，(）（%)(），且椭圆上存在点&，使得直线&$"与直线&$!垂直*（"）求实数"的取值范围；（!）设’是相应于焦点$!的准线，直线&$!与’相交于点(*若+($!++&$!+!&!’,，求直线&$!的方程*（理）已知数列｛)*｝的前*项和+*满足+*&!)*%（’"）*，*""*（"）写出数列｛)*｝的前,项)"，)!，),；（!）求数列｛)*｝的通项公式；（,）证明：对任意的整数")$，有")$%")-%…%")"./*（文）设数列｛)*｝是公差不为零的等差数列，+*是数列｛)*｝的前*项和，且+!,&1+!，+$&$+!，求数列｛)*｝的通项公式*。

考研数学一(一元函数微分学)历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)

考研数学一（一元函数微分学）历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(2004年)设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0。

使得A．f(x)在(0，δ)内单调增加B．f(x)在(一δ，0)内单凋减少C．对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)D．对任意的x∈(一δ，0)有f(x)＞f(0)正确答案：C解析：由于由极限的保号性知，存在δ＞0，当x∈(一δ，0)或x∈(0，δ)时，而当∈(0，δ)时x＞0，则此时f(x)一f(0)＞0，即f(x)＞f(0)，故应选(C)．知识模块：一元函数微分学2．(2005年)设函数则f(x)在(一∞，+∞)内A．处处可导B．恰有一个不可导点C．恰有两个不可导点D．至少有三个不可导点正确答案：C解析：当|x|≤1时，当|x|＞1时，则而f’+(一1)≠f’-(一1)，则f(x)在x=一1不可导．同理则f(x)在x=1处不可导，故应选(C)．知识模块：一元函数微分学3．(2006年)设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0．f”(x)＞0，△x为自变量x在x11处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则A．0＜dy＜△yB．0＜△y＜dyC．△y＜dy＜0D．dy＜△y＜0正确答案：A解析：解1 直接法：dy=f’(x0)△x，△y=f(x0+△x)一f(x0)=f’(ξ)△x，x0＜ξ＜x0+△x由于f”(x)＞0，则f’(x)单调增，从而有f(x0)＜f’(ξ)，故dy＜△y 由于f’(x)＞0，△x＞0，则0＜dy＜△y，故应选(A)．解2 排除法：取f(x)=x2，在(0，+∞)上，f’(x)=2x＞0，f”(x)一2＞0，取x0=1，则dy=f’(x0)△x=2△x △y=f(1+△x)一f(1)=(1+△x)2一1=2△x+(△x)2由于△x＞0，显然有0＜dy＜△y，由此可知，选项(B)，(C)，(D)均不正确，故应选(A)。

2004年高考理科数学全国卷(word版含答案)

2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k(1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共60。

1．(1－i)2·i= （）A ．2－2iB ．2+2iC ．－2D ．2 2．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若（）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b1 3．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= （）A ．7B ．10C ．13D ．4 4．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（）A ．y=x 2－2x +2(x <1) B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1) 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（）A ．14B ．－14C ．42D ．－42 6．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（）A ．( IA)∪B=IB ．( IA)∪( I B)=I C ．A ∩( IB)=φD ．( I A)∪( I B)=I B 7．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径，球的体积公式V=334R π，其中R 表示球的半径为P ，则||2PF = （）A ．23 B ．3C ．27 D ．48．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A ．[－21，21] B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体EFGH 的表面积为T ，则S T等于（）A ．91B ．94 C ．41 D ．31 11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A ．12513 B ．12516 C ．12518 D ．12519 12．ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为（）A ．3－21 B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式|x +2|≥|x |的解集是 .14．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .15．已知数列{a n}，满足a1=1，a n=a1+2a2+3a3+…+(n－1)a n－1(n≥2)，则{a n}的通项1, n=1,a n= ,n≥2.16．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是 .①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数xx xxxxf2sin2cossincossin)(2 24 4-++=的最小正周期、最大值和最小值.18．（本小题满分12分）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.19．（本小题满分12分）已知,R a ∈求函数axe x xf 2)(=的单调区间.20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD 与底面ABCD所成的二面角为120°.（I）求点P到平面ABCD的距离，Array（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围：（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125=求a 的值.22．（本小题满分14分）已知数列1}{1 a a n 中，且 a 2k =a 2k －1+(－1)K,a 2k+1=a 2k +3k, 其中k=1,2,3,……. （I ）求a 3, a 5；（II ）求{ a n }的通项公式.2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修I ）参考答案一、选择题DBCBABCCBADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x |x ≥－1} 14．x 2+y 2=4 15．2!n 16．①②④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解：xx xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数f (x )的最小正周期是π，最大值是43，最小值是41. 18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.P(ξ=1)=12C ×0.52×0.62+12C ×0.52×0.4×0.6=0.3P(ξ=2)= 22C ×0.52×0.62+12C 12C ×0.52×0.4×0.6+22C ×0.52×0.42=0.37.P(ξ=3)= 22C 12C ×0.52×0.4×0.6+12C 22C ×0.52×0.42=0.2P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04于是得到随机变量ξ的概率分布列为：19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分.解：函数f (x )的导数：.)2(2)(22ax ax ax e ax x e ax xe x f ++=+='（I ）当a =0时，若x <0，则)(x f '<0，若x >0,则)(x f '>0.（II ）当,02,02,02>-<>+>x ax ax x a 或解得由时由.02,022<<-<+x aax x 解得所以，当a >0时，函数f (x )在区间（－∞，－a 2）内为增函数，在区间（－a2，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（III ）当a <0时，由2x +ax 2>0，解得0<x <－a2, 由2x +ax 2<0，解得x <0或x >－a2. 所以当a <0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－a2）内为增函数，在区间（－a2，+∞）内为减函数. 20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE. ∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD.由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD 所成二面角的平面角， ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯，即点P 到平面ABCD 的距离为23. （II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=GA 于是有所以θ的夹角BC GA PB BC PB GA ,.⊥⋅⊥于是,772||||cos -=⋅=BC GA θ 所以所求二面角的大小为772arccos-π . 解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FG//BC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ， ∴∠AGF 是所求二面角的平面角. ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG.又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23. 在Rt △PEG 中，EG=21AD=1.于是tan ∠GAE=AE EG =23, 又∠AGF=π－∠GAE.所以所求二面角的大小为π－arctan23. 21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a a a a e （II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222=>=----=--=a a aa x a a x a a x 所以由得消去所以22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分.解：（I ）a 2=a 1+(－1)1=0,a 3=a 2+31=3.a 4=a 3+(－1)2=4,a 5=a 4+32=13,所以，a 3=3,a 5=13.(II) a 2k+1=a 2k +3k= a 2k －1+(－1)k +3k ,所以a 2k+1－a 2k －1=3k +(－1)k ,同理a 2k －1－a 2k －3=3k －1+(－1)k －1,……a 3－a 1=3+(－1).所以(a 2k+1－a 2k －1)+(a 2k －1－a 2k －3)+…+(a 3－a 1)=(3k +3k －1+…+3)+[(－1)k +(－1)k －1+…+(－1)],由此得a 2k+1－a 1=23(3k －1)+21[(－1)k －1], 于是a 2k+1=.1)1(21231--++k ka 2k = a 2k －1+(－1)k=2123+k (－1)k －1－1+(－1)k =2123+k (－1)k =1. {a n }的通项公式为：当n 为奇数时，a n =;121)1(232121-⨯-+-+n n 当n 为偶数时，.121)1(2322-⨯-+=nnn a。

04高考试题全国卷1理科数学及答案(必修选修Ⅱ河南河北山东山西安徽江西)

04高考试题全国卷1理科数学及答案（必修选修Ⅱ河南河北山东山西安徽江西）2004年高考试题全国卷1理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R 表示球的半径参考公式：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.22．（本小题满分14分）已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…….（I）求a3,a5；（II）求{an}的通项公式.2004年高考试题全国卷1理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)参考答案一、选择题DBCBABCCBADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．{某|某≥－1}14．某2+y2=415．16．①②④三、解答题17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解：所以函数f(某)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.解：P(ξ=0)=0.52某0.62=0.09.P(ξ=1)=某0.52某0.62+某0.52某0.4某0.6=0.3P(ξ=2)=某0.52某0.62+某0.52某0.4某0.6+某0.52某0.42=0.37.P(ξ=3)=某0.52某0.4某0.6+某0.52某0.42=0.2P(ξ=4)=0.52某0.42=0.04于是得到随机变量ξ的概率分布列为：ξ01234P0.090.30.370.20.04所以Eξ=0某0.09+1某0.3+2某0.37+3某0.2+4某0.04=1.8.19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分.解：函数f(某)的导数：（I）当a=0时，若某<0，则<0，若某>0,则>0.所以当a=0时，函数f(某)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数.（II）当由所以，当a>0时，函数f(某)在区间（－∞，－）内为增函数，在区间（－，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（III）当a<0时，由2某+a某2>0，解得0－.所以当a<0时，函数f(某)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－）内为增函数，在区间（－，+∞）内为减函数.20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE.∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，∵PA=PD，∴OA=OD，于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=∴PO=PE·in60°=，即点P到平面ABCD的距离为.（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，某轴平行于DA..连结AG.又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，于是所以所求二面角的大小为.解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC，FG=BC.∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB，∴∠AGF是所求二面角的平面角.∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.在Rt△PEG中，EG=PE·co60°=.在Rt△PEG中，EG=AD=1.于是tan∠GAE==,又∠AGF=π－∠GAE.所以所求二面角的大小为π－arctan.21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）某2+2a2某－2a2=0.①双曲线的离心率（II）设由于某1+某2都是方程①的根，且1－a2≠0，22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分.解：（I）a2=a1+(－1)1=0,a3=a2+31=3.a4=a3+(－1)2=4,a5=a4+32=13,所以，a3=3,a5=13.(II)a2k+1=a2k+3k=a2k－1+(－1)k+3k,所以a2k+1－a2k －1=3k+(－1)k,同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1, (3)a1=3+(－1).所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1],于是a2k+1=a2k=a2k－1+(－1)k=(－1)k－1－1+(－1)k=(－1)k=1.{an}的通项公式为：当n为奇数时，an=当n为偶数时，正确地体现了党和国家的相关方针政策。

2004年高考.全国卷Ⅱ.理科数学试题及答案(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)

2004年高考试题全国卷Ⅱ理科数学（必修＋选修Ⅱ）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（1）已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}（2）542lim 221-+-+→x x x x n ＝（A ）21 （B ）1 （C ）52 （D ）41 （3）设复数ω＝－21＋23i ，则1＋ω＝（A ）–ω （B ）ω2 （C ）ω1-（D ）21ω（4）已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（A ）(x ＋1)2＋y 2＝1 （B ）x 2＋y 2＝1 （C ）x 2＋(y ＋1)2＝1 （D ）x 2＋(y －1)2＝1 （5）已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(12π,0)，则φ可以是（A ）－6π （B ）6π （C ）－12π （D ）12π（6）函数y ＝－e x 的图象（A ）与y ＝e x 的图象关于y 轴对称（B ）与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称（C ）与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称（D ）与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称（7）已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（A ）31 （B ）33 （C ）32 （D ）36 （8）在坐标平面内，与点A (1，2)距离为1，且与点B (3，1)距离为2的直线共有（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条（9）已知平面上直线L 的方向向量e ＝(－54，53)，点O (0，0)和A (1，－2)在L 上的射影分别是O 1和A 1，则11A O ＝λe ，其中λ＝（A ）511 （B ）－511（C ）2 （D ）－2 （10）函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（11）函数y ＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期为（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π （12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（A ）56个（B ）57个（C ）58个（D ）60个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为（14）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥，y x y ，x ，x 120 则z ＝3x ＋2y 的最大值是．（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是．（16）下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17） (本小题满分12分)已知锐角三角形ABC 中，sin(A ＋B )＝53，sin(A －B )＝51． (Ⅰ)求证：tan A ＝2tan B ；(Ⅱ)设AB ＝3，求AB 边上的高．（18）(本小题满分12分)已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组，每组4支．求 (Ⅰ)A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率； (Ⅱ)A 组中至少有两支弱队的概率．（19）(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nn 2S n （n ＝1，2，3，…）．证明： (Ⅰ)数列{nS n}是等比数列； (Ⅱ)S n ＋1＝4a n ．（20）(本小题满分12分) ．如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90o ，AC ＝1，CB ＝2，侧棱AA 1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M．(Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小．（21）(本小题满分12分)给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；(Ⅱ)设＝AFλ，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．(22)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝x ln x．(1)求函数f(x)的最大值；(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g(2ba+)＜(b－a)ln2．2004年高考试题全国卷2理科数学（必修＋选修Ⅱ）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（13）0.1，0.6，0.3 （14）5 （15）21x 2＋y 2＝1 （16）②④ 解题思路：1、已知集合M={x|x 2<4}，N={x|x 2-2x-3<0},则集合M ∩N=( C )A {x|x<-2}B {x|x>3}C {x|-1<x<2}D {x|2<x<3} 解法一：(直接求解)由M={x|x 2<4}={x|-2<x<2}，N={x|x 2-2x-3<0}={x|-1<x<3} 则：M ∩N={x|-2<x<2}∩{x|-1<x<3}={x|-1<x<2}。

2004年高考真题——英语(全国卷四)

2004年普通高等学校招生全国统一考试英语试题（全国卷IV）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

——第一卷——第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后又一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.£19.15.B.£9.15.C.£9.18.1.What does the man mean?A. He wants to know the time.B. He offers to give a lecture.C. He agrees to help the woman.2.What will the man probably do after the conversation?A. Wait there.B. Find a seat.C. Sit down.3.Who are the speakers talking about?A. An actor.B.A writer.C.A tennis player.4.Where does the conversation most probably take place?A. On a farm.B. In a restaurant.C. In a market.5.What does the man agree to do after a while?A. Take a break.B. Talk about his troubles.C. Meet some friends.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2004年高考试题全国卷英语试题及答案全国卷一

一、听力第一节（共两节，满分30分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt? A. 19.15. B. 9.15. C. 9.18. 答案是B。

1、What do we learn about the man.（本题分值：1.5分）【正确答案】 BA. He slept well on the plane.B. He had a long trip.C. He had a meeting.2、Why will the woman stay home in the evening?（本题分值：1.5分）【正确答案】 AA. To wait for a call.B. To watch a ball game on TV.C. To have dinner with a friend.3、 What gift will the woman probably get for Mary? （本题分值：1.5分）【正确答案】 BA. A school bag.B. A record.C. A theatre ticket.4、What does the man mainly do in his spare time?（本题分值：1.5分）【正确答案】 AA. Learn a language.B. Do some sports.C. Play the piano.5、What did the woman like doing when she was young?（本题分值：1.5分）【正确答案】 CA. Riding a bicycle with friends.B. Travelling the country.C. Reading alone.二、听力第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2004全国卷1理综物理部分word解析版

2004年普通高等学校夏季招生考试理综全国卷（旧课程）一、选择题 ( 本大题共 6 题, 共计 36 分)1、(6分) 16.一简谐横波在图中x轴上传播，实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图，已知t2－t1=1.0s。

由图判断下列哪一个波速是不可能的A.1 m/sB.3 m/sC.5 m/sD.10 m/s2、(6分) 17.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。

某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。

由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。

由此可求出S2的质量为A. B. C.D.3、(6分) 18.分子间有相互作用势能，规定两分子相距无穷远时两分子间的势能为零。

设分子a固定不动，分子b以某一初速度从无穷远处向a运动，直至它们之间的距离最小。

在此过程中，a、b之间的势能A.先减小，后增大，最后小于零B.先减小，后增大，最后大于零C.先增大，后减小，最后小于零D.先增大，后减小，最后大于零4、(6分) 19.一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图1所示。

磁感应强度B随t的变化规律如图2所示。

以I表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的I－t图中正确的是5、(6分) 20.如图所示，S为一在xy平面内的点光源。

一平面镜垂直于xy平面放置，它与xy平面的交线为MN，MN与x轴的夹角θ=30°。

现保持S不动，令平面镜以速率v沿x轴正方向运动，则S经平面镜所成的像A.以速率v沿x轴正方向运动B.以速率v沿y轴正方向运动C.以速率v沿像与S连线方向向S运动D.以速率v沿像与S连线方向向S运动6、(6分) 21.一带正电的小球，系于长为l的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E。

2004高考英语全国卷试题及详解

2004年全国卷Ⅲ第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的ABC 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where are the two speakers?A. In a shop.B. In a restaurant.C. In a post office.2. How much cheaper are the smaller apples?A. 10 cents.B. 14 cents.C. 30 cents.3. Why does Chris look fresh and energetic?A. He swims quite often.B. He slept well last night.C. He went to a fitness class.4. What do you know about the man?A. He is an office clerk.B. He is a shop assistant.C. He is a political leader.5. What is Rosalie probably doing now?A. Driving to the airport.B. Typing in the office.C. Shopping in a store.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面五段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在答题卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段材料，回答第6和第7题。