2017年春季新版北师大版八年级数学下学期1.2、直角三角形导学案20

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八年级数学下册 1.2 直角三角形(第1课时)导学案(新版)北师大版

八年级数学下册 1.2 直角三角形(第1课时)导学案(新版)北师大版（一）授课教师学习目标1、记住课本上的四个定理的内容，互逆命题、逆命题、定理的概念。

2、会用本节知识解决相关问题。

学习重难点学习重点：四个定理的内容，互逆命题、逆命题、定理的概念。

学习难点：本节知识解决相关问题。

学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、知识回顾、引入新课由直角三角形两锐角之间的关系可得：定理：直角三角形两锐角互余定理：有两个角互余的三角形是直角三角形如图，在△A BC中，∠C=90，BC=a，AC=b，AB=c，延长CB至点D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，连接ED、AE，则△ABC≌△BED。

∴∠BDE=90，ED=a ∴四边形ACDE 是直角梯形。

∴S梯形ACDE =(a+b)(a-b)= (a+b)2 ∴∠ABE=180-∠ABC-∠EBD=180-90=90 AB=BE ∴S△ABC = c2 ∵S梯形ACDE = S△ABE +S△ABC+ S△BED , ∴(a+b)2=c2+ab+ab 即a2+ab+b2=c2+ab+ab ∴a2+b2=c2认真阅读课本第14-16页：①记住四个定理的内容。

②看懂勾股定理的证明过程。

③记住三组命题。

④看懂割补法证明勾股定理的过程。

合作探究①如果一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

“如果两个角是对顶角，那么它们相等”是真命题，但它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”是假命题。

“三角形中相等的边所对的角相等”是真命题，它的逆命题“三角形中相等的角所对的边相等”也是真命题。

②一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

自我挑战说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：① 四边形是多边形；② 两直线平行，同旁内角互补；③ 如果ab=0，那么a=0，b=0；以最快的速度完成这三个小题，看一看、比一比哪组同学完成的又快又好！堂清试题1、下列命题中，其逆命题成立的是 ______________。

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教案

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》是学生在学习了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步研究直角三角形的特点和性质。

本节课的主要内容有直角三角形的定义、特性以及直角三角形的判定。

通过本节课的学习，学生能进一步理解三角形的分类，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的相关知识，对三角形有了初步的认识。

但部分学生对三角形分类的理解还不够深入，对直角三角形的判定方法可能还存在疑惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的定义、特性及判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义、特性及判定方法。

2.难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、直角三角形模型、实物图片等。

2.学生准备：课本、笔记本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的直角三角形图片，如：直角尺、房屋设计图等，引导学生关注直角三角形在生活中的应用。

提问：“你们知道这些图片中的图形是什么三角形吗？”让学生回答，从而引出本节课的主题——直角三角形。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的定义和特性，让学生初步了解直角三角形。

接着，通过PPT展示直角三角形的判定方法，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选取一个三角形图形，判断它是否为直角三角形，并说明理由。

北师大版八年级下册《1.2直角三角形》导学案

北师大版八年级下册《1.2直角三角形》导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.2 直角三角形（第2课时）学习目标：掌握直角三角形全等的判定定理（HL）.学习过程：一、复习回顾：1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。

3、判断两个三角形全等的方法有哪几种？4、已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。

想一想，怎么画？二、新课学习：1、定理：__________和__________对应相等的两个直角三角形全等。

（简述为“斜边、直角边”或“HL”）已知：求证:证明：练习：判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．三、例题解析： 1、课本P20例题2、如图，在△ABC 和△A'B'C'中，CD ，C'D'分别分别是高，并且AC ＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求证：△ABC≌△A'B'C'．3、如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF. 求证：AB=AC四、课堂训练：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（） A ：两条直角边对应相等的两个直角三角形。

B ：两锐角对应相等的两个直角三角形。

C ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。

D ：有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10'C CD '''BDAB A E FA ：①②④B ：②④⑤C ：①③⑤D ：①③④3．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有（）个（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 五、归纳总结：六、课后作业：1、下列说法正确的有（）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。

北师大版八年级下册1.2直角三角形教案

1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形的基本概念。直角三角形是一种有一个角为直角（90°）的三角形。它是几何学中的一个重要组成部分，广泛应用于实际生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们已知一个直角三角形的两条直角边长度，如何求出斜边的长度？这个案例将展示勾股定理在实际中的应用。
举例：给出实际情境，如测量一个旗杆的高度，引导学生运用三角函数进行计算。
（3）空间观念的培养：对于直角三角形的空间结构有清晰的认识，提高学生的空间想象力。
举例：通过观察三维模型，使学生理解直角三角形在空间中的位置关系。
（4）逻辑推理能力的提升：在证明勾股定理和相关性质时，运用严密的逻辑推理，提高学生的逻辑思维能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直角三角形的性质和勾股定理这两个重点。对于难点部分，如勾股定理的证明，我会通过举例和图形演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个பைடு நூலகம்直角三角形相关的实际问题，如测量校园内某棵树的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示勾股定理在解决问题中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、重要性质和勾股定理。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生的实际问题解决能力：通过将直角三角形知识应用于生活实例，激发学生的创新意识，提高解决实际问题的能力。

北师大版八年级数学(下册)导学案设计：1.2直角三角形(无答案)

初三数学导学稿（初三年级）一、课前自主思考：阅读数学教科书第23页的内容二、探究活动：（一）师生探究，合作交流 1.直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（简称HL ）你能证明吗？已知：在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′牛刀小试：判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．（二）小组交流，合作解决１.问题：你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组交流，用自己的语言清楚表达自己的想法．2.证明：在已知∠AOB 的两边上分别取点M ，N ，使OM=ON ，再过点M 作OA 的垂线，过点N 作OB 的垂线，两垂线交于点P ，那么射线OP 就是么AOB 的平分线．（三）独立思考，解决问题如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB ≌BDA ，还需要什么条件?写出来一个并证明．A 'B'C 'C BANMPOB ADC A O B练一练：如图，在△ABC ≌△A'B'C'中，CD ，C'D'分别分别是高，并且AC ＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求证：△ABC ≌△A'B'C'．三、课堂小结：1.通过今天的学习，同学们有何收获？还有那些疑惑？2.你认为老师上课过程中还有那些需要注意或改进的地方？3.预习时候的疑难解决了吗？四、自我检测：1.两个直角三角形全等除运用全等三角形的判定公理及推论外，还有其特殊的判定方法，即对应相等的两个直角三角形全等，简记为 . 2.如图，AB=AC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD ⊥BC ，则图中的全等三角形有对.F E DCBAECDBAODCB A2题图 3题图 6题图3.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥BD ，要使ABC ∆≌DCB ∆，小名添加了一个条件AB=CD ，其全等依据为；你还可以添加一个条件，其全等依据为 .4.在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=︒90，下列条件中能判定Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′的个数是（）① ∠A=∠A ′,AC=A ′C ′ ② AC=A ′C ′,AB=A ′B ′ ③ AC=A ′C ′,CB=C ′B ′ ④ ∠A=∠A ′,AC=A ′C ′A ．1 B.2 C.3 D.45.给出以下几个命题：①有一边相等的两个等腰三角形全等；②有一边相等的两个直角三角形全等；③有一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有一边相等的两个等腰直角三角形全等；⑤有两直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确命题的个数是（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，AC ⊥BD 于点O ，AO=CO ，BO=OD ，AB=BC ，则下列说法不正确的是（）A ．与△AOB 全等的三角形共有3个； B.与△ABD 全等的三角形共有1个；C ．AC=BD D.AC 既平分∠DAB 又平分∠DCB.7.已知：∠A=︒90，AB=BD ，ED ⊥BC 于点D ，求证：AE=DE.E D C B A8.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A=︒90，∠B 的角平分线交AC 于D 点，过C 点作BD 的垂线交BD 的延长线于E 点，求证：BD=2CE.E D CB A五、课后反思：'C C AD B '''B D A。

北师大版八年级下册数学1.2《直角三角形》导学案(共2课时)

1.2 直角三角形（一）学习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

学习过程：一、前置准备➢角1、直角三角形的两个锐角；2、有两个角互余的三角形是.➢边1、说出你知道的勾股数2、勾股定理的内容是：_____________________________;它的条件是：______________________________________;结论是：__________________________________________。

二、自主学习：将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面试着将上述命题证明：已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2求证：△ABC是直角三角形。

得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。

三、合作交流：1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

（3）三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。

2、阅读课本P16“想一想”，回答下列问题：①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？②什么是互逆定理？③是否任何定理都有逆定理？④思考我们学过哪些互逆定理？四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？五、当堂训练：1、判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。

（）B：命题正确时其逆命题也正确。

八年级数学下册第一章三角形的证明 1.2.2 直角三角形导学案 (新版)北师大版

1.2.2 直角三角形学习目标1.通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用HL进行判定的方法2.会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形。

学习重点：灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等。

学习难点：直角三角形全等的应用。

一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。

二、合作探究探究点一问题1：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？结论：问题2：两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗？结论：探究点二已知一条直角边和斜边你能作出一个直角三角形吗？观察你做的直角三角形和同伴交流发现什么？例1.已知：R△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，BC=B′C′，BD、B′D′分别是AC、A′C′边上的中线且BD=B′D′ (如图)．'D A 'B 'C 'DBA例2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜∠B 和∠F 的大小有什么关系.随堂检测1．如图，点P 是∠BAC 内一点，PE⊥AC 于点E ，PF⊥AB 于点F ，PE ＝PF ，则直接得到△PEA≌△PFA 的理由是()A ．HLB ．ASAC ．AASD ．SAS 2．不能判断两个直角三角形全等的条件是( ) A ．两锐角对应相等的两个直角三角形B ．一锐角和锐角所对的直角边分别对应相等的两个直角三角形C．两条直角边分别对应相等的两个直角三角形D．一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有()A．3对 B．4对 C．5对 D．6对4．如图，点D，A，E在直线l上，AB＝AC，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD＝AE，若BD＝3，CE＝5，则DE＝．5．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝3 0°，求∠ACF的度数．参考答案探究点一问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2直角三角形全等的判定优秀教学案例

3.帮助学生理解和掌握直角三角形全等的性质，提高他们的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.通过引入生活中的实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和总结直角三角形全等的判定方法。
3.培养学生动手操作的能力，让他们在动手操作中感知数学知识，提高他们的数学思维能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作讨论，共同解决问题。
2.设计小组合作任务，让学生在实践中运用直角三角形全等的判定方法，提高他们的实践操作能力。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在小组讨论和合作中共同成长。
4.鼓励学生互相评价和反馈，提高他们的沟通能力和自我认知能力。
（四）总结归纳
在课堂结束后，我及时对学生的学习情况进行反馈，鼓励他们总结经验、巩固知识。通过这份优秀教学案例，我希望能够帮助学生在数学学习中找到乐趣，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握HL判定法、SAS判定法、ASA判定法和AAS判定法，能够运用这些方法判定直角三角形的全等。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使他们在生活中能够发现和运用数学知识。
4.培养学生的团队合作意识，让他们在小组讨论和合作中体验到团队的力量，培养良好的团队合作习惯。
5.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，使他们认识到数学在生活中的重要性和价值。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型和图片，展示直角三角形的实际应用场景，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的问题和案例，引发学生的思考，激发他们对直角三角形全等判定方法的兴趣。
1.教师引导学生总结直角三角形全等的判定方法，加深他们对知识点的理解。

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》说课稿

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》说课稿一. 教材分析《直角三角形》是北师大版数学八年级下册第1章第2节的内容。

本节课主要介绍直角三角形的性质，包括直角三角形的定义、直角三角形的边角关系、直角三角形的应用等。

通过学习本节课，学生能够理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。

但是，学生可能对直角三角形的性质和应用还不够了解。

因此，在教学过程中，教师需要通过引导学生观察、思考、讨论等方式，帮助学生理解和掌握直角三角形的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生能够通过观察、思考、讨论等方式，培养自己的观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质及其应用。

2.教学难点：直角三角形的边角关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和性质，引出直角三角形的定义。

2.探究直角三角形的性质：引导学生观察、思考直角三角形的性质，并通过几何画板软件进行演示。

3.小组讨论：学生分组讨论直角三角形的应用，分享自己的解题心得。

4.总结直角三角形的性质：引导学生总结直角三角形的性质，并进行解释。

5.练习与拓展：布置一些有关直角三角形的练习题，帮助学生巩固所学知识，并拓展学生的思维。

七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：有一个角是直角的三角形a.两个锐角的和为90度b.直角对边最长c.直角三角形的一条直角边等于另一条直角边的平方根乘以斜边d.计算直角三角形的边长e.证明几何命题八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题的完成情况和课后作业的完成情况进行评估。

春八年级数学下册 1.2 直角三角形第2课时直角三角形全等的判定导学案北师大版(2021年整

2017年春八年级数学下册1.2 直角三角形第2课时直角三角形全等的判定导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年春八年级数学下册1.2 直角三角形第2课时直角三角形全等的判定导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年春八年级数学下册1.2 直角三角形第2课时直角三角形全等的判定导学案（新版）北师大版的全部内容。

第2课时直角三角形全等的判定1.通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用HL进行判定的方法2.会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形。

阅读教材P18-20“随堂练习”之前的内容，掌握等直角三角形全等的判定方法，学生独立完成下列问题:1.判定两个直角三角形全等的定理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”)2。

判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90°)是否全等，在( ）里填写理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（ASA ）(2）AC＝A′C′,BC＝B′C (SAS ）（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′（AAS ）（4）∠A＝∠A′,∠B＝∠B′（×）(5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（HL ）活动1 小组谈论例1 已知:R△ABC和Rt△A'B ' C’，∠C=∠C'=90°，BC=B'C',BD、B'D’分别是AC、A'C'边上的中线且BD=B'D' （如图)．求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C’．证明：在Rt△BDC和Rt△B’D'C’中，∵BD=B'D’，BC=B'C’，∴Rt△BDC≌Rt△B ’D 'C ' （HL定理)．CD=C'D’．'DA'B'C'CDBAB′A A′B C C′又∵AC=2CD，A ’C ’=2C ’D ’，∴AC=A'C’．∴在Rt△ABC和Rt△A 'B ’C ’中，∵BC=B’C ',∠C=∠C ’=90°，AC=A’C '，∴Rt△ABC≌CORt△A'B’C（SAS)在直角三角形中,利用HL证明三角形全等。

北师大版八年级下册数学1.2《2直角三角形》教案

五、教学反思
在本次《直角三角形》的教学中，我发现学生们对勾股定理的理解和应用存在一些问题。首先，部分学生在理解定理的证明过程中感到困惑，尤其是对于“平方”的概念和数形结合的推导方法。在今后的教学中，我需要更加耐心地引导学生，通过直观的几何图形和实际操作，帮助他们理解这一概念。
其次，在新课讲授环节，我注意到学生们在案例分析时表现得比较被动。这可能是因为我对案例的引入和讲解不够生动有趣，导致学生们兴趣不足。在以后的教学中，我会尝试使用更多贴近生活的例子，激发学生们的学习兴趣。
2.直角三角形的应用：结合实际例子，运用直角三角形的性质解决问题，如计算直角三角形的面积、斜边长度等。同时，引入勾股定理，让学生理解并掌握直角三角形中三边关系的特殊性质。
二、核心素养目标
1.理解与运用：使学生理解直角三角形的定义及性质，掌握勾股定理及其应用，能够在实际问题中运用直角三角形的性质解决问题，提高学生的数学运用能力。
（2）通过数形结合的方法，引导学生推导出勾股定理的表达式：a² + b² = c²。
（3）组织学生进行小组讨论，互相交流证明过程，加深对勾股定理的理解。
3.勾股定理的应用
（1）设计一些实际问题，如计算直角三角形的斜边长度、判断一个三角形是否为直角三角形等，让学生运用勾股定理解决问题。
（2）鼓励学生分享解题过程和心得，提高学生的表达能力和合作意识。
4.总结与拓展
（1）对本节课的学习内容进行总结，强调勾股定理的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ要性。
（2）布置一些拓展练习，让学生在课后继续巩固所学知识。
四、作业布置
1.完成教材课后练习题。
2.设计一道关于勾股定理的实际问题，与同学交流解决方法。
五、课后反思
教师应在课后对自己的教学进行反思，了解学生的学习情况，针对学生的疑问和困难进行针对性的辅导，以提高教学效果。

北师版八年级数学下册1.2.2直角三角形全等导学案(含答案)

长度 DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ B 和∠ F 的大小有什么关系？
E
C
B
A DF
例 2. D是△ ABC的 BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥ AB，垂足分别为 E.F，且 DE=D，F 求证 BF=CE 例 3. 在如图所示的三角形纸片 ABC中，∠ C=90°，∠ B=30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）：
4. 直角三角形全等的判定方法有
。
三．自主探究：阅读课本 18-21 页
Hale Waihona Puke 问题 1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所
对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论 .
做一做：已知一条直角边额斜边，求作一个直角三角形。已知：
求作：
a
c
α
结论：
.
例 1. 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的
（ 5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 .
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2. 四边形 ABCD中，若 AB=3，BC=4，CD=12， AD=13，且 AB⊥BC，求四边形 ABCD
的面积 ________.
3. 如图已知∠ ACB=∠BDA=9°0 ，要使△ ACB≌△ BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来 .
七，课后作业：课本 21 页，习题 1.6:1,2,3,4
答案：
二．温故知新： 1. D 2.25 或 7 3.C 4.SSS,SAS,ASA,AAS,HL 四．随堂练习：
1.B 2.D 3.D 4. 解：两个木桩离旗杆底部的距离相等．理由如下： ∵两根绳子长度相等， ∴ AB=AC， ∵ AD⊥BC， ∴∠ ADB=∠ADC=9°0 ．在 Rt△ ABD和 Rt △ACD中， AB=AC，AD=AD， ∴ Rt△ABD≌ Rt△ACD． ∴ BD=C．D 六．课堂检测 : 1.B 2.36 3. 解：∠ CAB= ∠DBA 或∠ ABC= ∠ BAC 或 AC=DB 或 BC=AD

八年级数学下册 1.2 直角三角形(第2课时)导学案(新版)北师大版

八年级数学下册 1.2 直角三角形(第2课时)导学案(新版)北师大版（二）授课教师学习目标1、记住“斜边、直角边”或“HL”定理。

2、会运用“HL”定理解决与直角三角形有关的问题。

学习重难点学习重点：直角三角形“HL”全等判定定理。

学习难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。

学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、知识回顾、引入新课1、判断三角形全等的方法：公理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。

公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。

公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。

推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。

2、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形（SSA）不一定全等。

如BAC⑴B/A/C/⑵B/A/C/⑶图：由图⑴和图⑵可知，这两个三角形全等；由图⑴和图⑶可知，这两个三角形不全等；因此，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

认真阅读课本第19-20页：①记住“斜边、直角边”或“HL”定理。

②看懂勾股定理的证明过程。

③看懂例题的解题过程。

合作探究定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90，AB=A′B′，BC=B′C′。

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。

证明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2又∵在Rt△ A B C中，A C =AC=AB2一BC2AB=AB，BC=BC，AC=AC、∴Rt△ABC≌Rt△ABC (SSS)自我挑战判断下列命题的真假，并说明理由：① 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。

② 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。

③ 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

④ 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。

堂清试题OMABPN用三角尺可以作角平分线：如图，在已知∠AOB的两边OA、OB上分别取点M、N，使OM＝ON；再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线。

北师大版八年级数学下册1.2.1直角三角形导学案

神木县第五中学导学案
年级
八
班级
学科
数学
课题
1.2.1直角三角形--勾股定理及其逆定理
第5课时
总5课时
编制人
审核人
使用时间
第周
星期
使用者
学习
目标
1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能运用定理解决与直角三角形有关的问题.
2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立.
学法：利用“三角形的内角和为180°”证明“直角三角形的两锐角互余”
学法：利用直角三角形的定义证明逆定理的区别
课
堂
检
测
已知：在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.
求证：AB=AC
教后
反思
【归纳结论】在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.
三.运用新知，深化理解
1、在△ABC中，已知∠A=∠B=45°，BC=3，求AB的长。
【学习重点】掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法.
【学习难点】运用定理解决与直角三角形有关的问题
学法指导
操作说明
温故知新
什么是直角三角形？
明确定义就是直角三角形的判定方法。
教
学
流
程
一.情景导入，初步认知
我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流.
二.思考探究，获取新知
探究1：直角三角形的性质和判定
学生自学课本P14-15页内容

北师大版八年级数学下册1.2.2直角三角形导学案

神木县第五中学导学案年级八班级学科数学课题1.2.2直角三角形--直角三角形全等的判定第6课时总6课时编制人审核人使用时间第周星期使用者学习目标能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性【学习重点】能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理【学习难点】进一步理解证明的必要性.教学流程一.情景导入，初步认知1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形.想一想，怎么画？同学们相互交流.二.思考探究，获取新知探究：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。

如图，线段a、c(a<c)，直角α。

求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。

探究：“HL”定理.已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.部分学生科参阅课本P19页完成可利用“SSS”证明直角三角形全等。

a cMNCα证明：在Rt△ABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理)．又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' 2=______________ (勾股定理)．∴AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (______)．【归纳结论】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．)三.运用新知，深化理解例如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，（1）两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？说明理由。

（2）如果∠CBA＝32°，求∠EFD的度数．四.师生互动，课堂小结1．“HL”公理是仅适用于直角三角形的特殊方法．2．判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”外，还可以使用“HL”．利用“HL”证明三角形全等，再利用“全等三角形的对应角相等”解决问题（2）课堂检测如图，两根长度均为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩利旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

八年级数学下册 1.2 直角三角形(第1课时)导学案 (新版)北师大版

八年级数学下册 1.2 直角三角形（第1课时）导学案（新版）北师大版1、2直角三角形【学习目标】课标要求：（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立、目标达成：（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立、学习流程：【课前展示】观察下面三组命题：学生以分组讨论形式进行，最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系。

让学生畅所欲言，体会逆命题与命题之间的区别与联系，要能够清晰地分别出一个命题的题设和结论，能够将一个命题写出“如果……；那么……”的形式，以及能够写出一个命题的逆命题。

活动中，教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结。

活动时可以先让学生观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等、如果两个角相等，那么它们是对顶角、如果小明患了肺炎，那么他一定发烧、如果小明发烧，那么他一定患了肺炎、三角形中相等的边所对的角相等、三角形中相等的角所对的边相等、上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流、【创境激趣】通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。

[问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?解：在Rt△ABC中，∠CAB=30，AB=10 cm，∴BC＝AB＝10＝5 cm、∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90又∵∠A+∠B＝90∴∠BCB1 ＝∠A＝30在Rt△ACB1中，BB1＝BC＝5＝ cm＝2、5 cm、∴AB1＝AB＝BB1＝10—2、5＝7、5(cm)、∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30∴B1C1 ＝AB1＝7、5＝3、75(cm)、【自学导航】阅读完毕后，针对“读一读”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读、（1）、勾股定理及其逆定理的证明、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90，BC ＝a，AC＝b，AB＝c、求证：a2+b2＝c2、证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED、∴∠BDE＝90，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)、∴四边形ACDE是直角梯形、∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b) ＝ (a+b)2、∴∠ABE＝180－(∠ABC＋∠EBD)＝180－90＝90，AB＝BE、∴S△ABE＝c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴(a+b)2＝ c2 + ab + ab, 即a2 + ab + b2＝c2 + ab,∴a2+b2＝c2教师用多媒体显示勾股定理内容，用课件演示勾股定理的条件和结论，并强调、具体如下：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论、你能证明此结论吗?师生共同来完成、已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2求证：△ABC是直角三角形、分析：要从边的关系，推出∠A＝90是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证、证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90，A′B′＝AB，A′C′、AC(如图)，则A′B′2＋A′C′2、(勾股定理)、∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′∴BC2＝B′C′2∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠A＝∠A′＝90(全等三角形的对应角相等)、因此，△ABC是直角三角形、总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形、【合作探究】教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30角的直角三角形。

北师大版八年级数学(下册)(教案)：1.2直角三角形

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形的基本概念。直角三角形是有一个角为直角（90°）的三角形。它是三角形中非常重要的一种类型，因为它具有独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了直角三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算斜边长度等。
北师大版八年级数学（下册）（教案）：1.2直角三角形
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学（下册）第一章“三角形的认识”，第1.2节“直角三角形”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.直角三角形的定义与性质：通过直观的图形，引导学生理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的两个锐角互余的性质。
2.直角三角形的判定与运用：学会利用勾股定理及其逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
（2）勾股定理的应用：在实际问题中，学生可能难以找到直角三角形的边长关系，从而无法正确应用勾股定理解决问题。
难点解析：教师可以通过设置不同类型的题目，让学生在解答过程中学会识别直角三角形，并掌握如何运用勾股定理求解。
（3）逆定理的理解：学生可能对勾股定理的逆定理理解不深，难以灵活运用。
难点解析：教师可以通过举例，让学生看到勾股定理逆定理在判断直角三角形时的作用，并解释其背后的原理。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直角三角形的性质和勾股定理这两个重点。对于难点部分，如两个锐角互余的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直角三角形相关的实际问题，如测量旗杆高度等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示勾股定理的基本原理，如利用尺子和绳子构建直角三角形模型。

北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》教学设计

北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》教材，主要介绍了直角三角形的性质与判定方法。

内容包括：直角三角形的定义、性质以及直角三角形的判定方法。

通过本节课的学习，使学生掌握直角三角形的性质与判定，为后续学习勾股定理和相似三角形打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质和分类，对三角形有了一定的认识。

但直角三角形的性质和判定较为抽象，需要通过实例和动手操作来加深理解。

此外，学生可能对数学证明过程感到困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握直角三角形的性质与判定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究、归纳等方法，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作意识，体验成功的喜悦。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质与判定方法的运用。

2.难点：对直角三角形性质与判定方法的理解和应用。

五. 教学方法采用启发式教学法、小组合作学习法、直观演示法、实践操作法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的几何思维能力。

六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。

2.准备几何画图工具，如直尺、圆规、三角板等。

3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的直角三角形的实例，如建筑工人使用的勾股尺、三角板等，引导学生回顾直角三角形的定义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示直角三角形的性质与判定方法，引导学生观察、思考，并通过几何画图工具进行实际操作，让学生感受直角三角形的性质与判定方法。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关直角三角形性质与判定的问题，学生进行小组讨论，引导学生运用所学知识解决问题。

在此过程中，教师应及时给予指导和鼓励，提高学生的问题解决能力。