重庆第二外国语学校2019年中考数学模拟试卷(4)
2019年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷含参考答案(3月份)
2019年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：（本大题12个小题, 每小题4分, 共48分）在每个小题的下面, 都给出了四个答案, 其中只有一个是正确的, 请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑.1．（4分）下列实数中, 最小的数是（）A．B．2C．0D．2．（4分）剪纸是我国传统的民间艺术, 下列剪纸作品中, 是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（4分）估计﹣的计算结果应在下列哪两个自然数之间（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和74．（4分）下列调查中, 最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对华为某型号手机电池待机时间的调查B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查5．（4分）下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字, 其中第①个“山”字中有7颗棋子, 第②个“山”字中有12颗棋子, 第③个“山”字中有17颗棋子, …, 按照此规律, 第⑥个“山”字中棋子颗数为（）颗．6．（4分）若△ABC∽△DEF, 相似比为2：1, 则△ABC与△DEF对应的高线之比为（）A．1：2B．2：1C．4：1D．1：47．（4分）按如图所示的运算程序, 若输入x＝2, 则输出的y值为（）A．5B．11C．23D．478．（4分）三月八日是国际妇女节, 这天花店的鲜花特别畅销．鲜花主要有玫瑰、百合、康乃馨等．若1枝玫瑰和1枝百合需要22元, 刘老师用116元买了8枝玫瑰和3枝百合, 若设每枝玫瑰x元, 每枝百合y元, 由题意可列二元一次方程组得（）A．B．C．D．9．（4分）如图, 已知正△ABC的边长为6, ⊙O是它的内切园, 则图中阴影部分的面积为（）A．3﹣πB．2π﹣2C．3﹣D．4﹣2π10．（4分）山重水复的地形景观造就了网红重庆, 南山的一棵树观景台更是外地游客打卡的必去之地．如图, 山坡AB的坡度为1：2.4, 坡上有一棵树BC, 当太阳光线与水平线成68°沿斜坡照下时, 在斜坡上的树影AB长为13米, 则这棵树BC高度为（）米．（结果保留一位小数, 参考数据：sin68°≈0.93, cos68°≈0.38, tan68°≈2.48）A．29.7B．29.8C．24.8D．24.711．（4分）如图, 矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0, x＞0）, 若矩形ABCD的面积为10, 则k的值为（）A．10B．4C．3D．512．（4分）若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负数, 且使得关于y的不等式组至少有三个整数解, 则符合条件的整数a的个数为（）A．6B．5C．4D．3二、填空题：（本大題6个小题, 每小题4分, 共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面的横线上.13．（4分）小时候我们用肥皂水吹泡泡, 其泡沫的厚度约0.000326毫米, 用科学记数法表示为．14．（4分）如图, ⊙O的直径CD过弦EF的中点G, ∠EOD＝40°, 则∠FCD的度数为．15．（4分）如图所示, 在△ABC中, D、E、F分别在AB、AC、BC上, DE∥BC, DF∥AC, 若AD＝1, DB＝2, △ABC的面积为9, 则四边形DFCE的面积是．16．（4分）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球, 小球上分别标有﹣1, 2, 3三个数, 从袋子中随机抽取一个小球, 记标号为k, 放回后将袋子摇匀, 再随机抽取一个小球, 记标号为b．两次抽取完毕后, 直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的概率为．17．（4分）小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步．小亮从AB之间的C地出发, 到达终点B地停止运动, 小明从起点A地与小亮同时出发, 到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动, 在返途经过某地时小明的体力下降, 并将速度降至3米/秒跑回终点C地, 结果两人同时到达各自的终点．在跑步过程中, 小亮和小明均保持匀速, 两人距C地的路程和记为y（米）, 小亮跑步的时间记为x（秒）, y与x的函数关系如图所示, 则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时, 他距C地还有米．18．（4分）某商店为促进销售, 将A、B、C三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售, 两种方式均配成本价为5元的包装袋, 甲方式每袋含A糖果1千克, B糖果1千克, C糖果3千克, 乙方式每袋含A糖果3千克, B糖果1千克, C糖果1千克, 已知每千克C 糖果比每千克A糖果成本价高2.5元, 甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元, 现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价20%和35%进行销售, 两种方式销售完毕后利润率达到30%, 则甲、乙两种方式的销量之比为．三、解答题：（本大题7个小题, 每小题10分, 共70分）解答时, 每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤, 画出必要的图形（包括辅助线）, 请将解答过程书写在答题卡对应的位置上19．（10分）计算：（1）（﹣1）2019﹣|﹣2|+（π﹣）0+×（﹣）﹣1（2）（+a﹣2）÷20．（10分）已知：如图, 在△ABC中, D是边AC上一点, AB＝BD＝DC, ∠ABD＝20°, AE∥BD交CB延长线于点E．求∠AEB的度数．21．（10分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元, 其中甲种水果8元/千克, 乙种水果18元/千克．6月份, 这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克, 乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同, 将多支付货款300元, 求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克, 且甲种水果不超过乙种水果的3倍, 则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22．（10分）赏中华诗词, 寻文化基因, 品生活之美”, 某校举办了首届“中国诗词大会”, 全校同时默写50首古诗词, 每正确默写出一首古诗词得2分, 结果有500名进入决赛, 从这500名的学生中随机抽取50名学生进行成绩分析, 根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（最高分98分）：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010Ⅰ．第3组的具体分数为：70, 70, 70, 72, 72, 74, 74, 74, 76, 76, 78, 78, 78, 78Ⅱ.50人得分平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数得分（分）m n 请结合图表数据信息完成下列各题：（1）填空a＝, m＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀, 估计进入决赛的本次测试为的优秀的学生有多少？23．（10分）如图, △ABC中, 点P是从顶点B出发, 沿B→C→A以每秒2个单位的速度匀速运动到A点, 设运动时间为x秒, BP长度为y．某学习小组对函数y随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程, 请补充完整：（1）通过取点、画图、测量, 得到了x（秒）与y（单位）的几组值, 如表：x0123567891011y0.0 2.0 4.01.009.08.38 9.010.0（说明：补全表格上相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系, 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点, 画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象, 解决问题：当x约为时, 线段BP＝CP．24．（10分）如图, 在▱ABCD中, CE⊥AD交DA延长线于点E, 交AB于点H．点F为CD边上的一点, 且CB＝CE＝CF, 连接BF并延长交CE于点G, 交AD的延长线于点L．（1）若∠ADC＝30°, CF＝2, 求EH的长；（2）求证：AB＝ED+CG．25．（10分）如果关于x的一元二次方程a2x+bx+c＝0有2个实数根, 且其中一个实数根是另一个实数根的3倍, 则称该方程为“立根方程”．（1）方程x2﹣4x+3＝0立根方程, 方程x2﹣2x﹣3＝0立根方程；（请填“是”或“不是”）（2）请证明：当点（m, n）在反比例函数y＝上时, 一元二次方程mx2+4x+n＝0是立根方程；（3）若方程ax2+bx+c＝0是立根方程, 且两点P（p+p2+1, q）、Q（﹣p2+5+q, q）均在二次函数y＝ax2+bx+c上, 请求方程ax2+bx+c＝0的两个根．26．（10分）如图①, 已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0, 3）、B（1, 0）, 其对称轴为直线1：x＝2, 过点A作AC∥x轴交抛物线于点C, ∠AOB的平分线交线段AC于点E, 点P是抛物线上的一个动点, 设其横坐标为m．（1）若动点P在直线OE下方的抛物线上, 连结PE、PO, 当m为何值时, 四边形AOPE 面积最大？当四边形AOPE面积最大时, 在抛物线对称轴直线上找一点M, 使得|MB﹣MP|的值最大, 并求出这个最大值．（2）如图②, F是抛物线的对称轴l上的一点, 在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在, 直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在, 请说明理由．2019年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题, 每小题4分, 共48分）在每个小题的下面, 都给出了四个答案, 其中只有一个是正确的, 请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑.1．（4分）下列实数中, 最小的数是（）A．B．2C．0D．【解答】解：∵正数和0都大于负数,可见B、C选项错误；∵|﹣|＜|﹣|,∴﹣＞﹣,∴﹣最小,故选：A．2．（4分）剪纸是我国传统的民间艺术, 下列剪纸作品中, 是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形, 故本选项错误；B、不是轴对称图形, 故本选项错误；C、不是轴对称图形, 故本选项错误；D、是轴对称图形, 故本选项正确．故选：D．3．（4分）估计﹣的计算结果应在下列哪两个自然数之间（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7【解答】解：﹣＝4,∵4＝,∴5＜＜6,故选：C．4．（4分）下列调查中, 最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对华为某型号手机电池待机时间的调查B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查【解答】解：A．对华为某型号手机电池待机时间的调查, 适合抽样调查；B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查, 适合抽样调查；C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查, 适合抽样调查；D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查, 需要进行全面调查；故选：D．5．（4分）下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字, 其中第①个“山”字中有7颗棋子, 第②个“山”字中有12颗棋子, 第③个“山”字中有17颗棋子, …, 按照此规律, 第⑥个“山”字中棋子颗数为（）颗．A．32B．37C．22D．42【解答】解：设第n个“山”字中有a n个棋子,观察图形, 可知：a1＝7, a2＝a1+5＝12, a3＝a1+5×2＝17, a4＝a1+5×3＝22, …, （可直接利用列举法, 找出第⑥个“山”字中棋子颗数）∴a n＝a1+5（n﹣1）＝5n+2（n为正整数）,∴a6＝5×6+2＝32．故选：A．6．（4分）若△ABC∽△DEF, 相似比为2：1, 则△ABC与△DEF对应的高线之比为（）A．1：2B．2：1C．4：1D．1：4【解答】解：∵△ABC∽△DEF, 相似比为2：1,∴△ABC与△DEF对应的高线之比2：1,故选：B．7．（4分）按如图所示的运算程序, 若输入x＝2, 则输出的y值为（）A．5B．11C．23D．47【解答】解：把x＝2代入得：y＝4+1＝5, 此时|2﹣5|＝3＜6, 不满足条件, 进行下一轮循坏；令x＝y＝5, y＝10+1＝11, 此时|5﹣11|＝6＝6, 不满足条件, 进行下一轮循坏；令x＝y＝11, y＝22+1＝23, 此时|11﹣23|＝12＞6, 满足条件, 输出结果, 此时y＝23．故选：C．8．（4分）三月八日是国际妇女节, 这天花店的鲜花特别畅销．鲜花主要有玫瑰、百合、康乃馨等．若1枝玫瑰和1枝百合需要22元, 刘老师用116元买了8枝玫瑰和3枝百合, 若设每枝玫瑰x元, 每枝百合y元, 由题意可列二元一次方程组得（）A．B．C．D．【解答】解：设每枝玫瑰x元, 每枝百合y元,依题意, 得：．故选：A．9．（4分）如图, 已知正△ABC的边长为6, ⊙O是它的内切园, 则图中阴影部分的面积为（）A．3﹣πB．2π﹣2C．3﹣D．4﹣2π【解答】解：△ABC是正三角形, ⊙O是它的内切圆,所以△AOB的面积是正△ABC的, 扇形的面积是圆面积的,阴影部分的面积＝S△ABC﹣S⊙O,因为正△ABC的边长为6,则正三角形的高为,⊙O的半径＝,所以S阴影＝S△ABC﹣S⊙O＝（×6×3﹣3π）＝3﹣π．故选：A．10．（4分）山重水复的地形景观造就了网红重庆, 南山的一棵树观景台更是外地游客打卡的必去之地．如图, 山坡AB的坡度为1：2.4, 坡上有一棵树BC, 当太阳光线与水平线成68°沿斜坡照下时, 在斜坡上的树影AB长为13米, 则这棵树BC高度为（）米．（结果保留一位小数, 参考数据：sin68°≈0.93, cos68°≈0.38, tan68°≈2.48）A．29.7B．29.8C．24.8D．24.7【解答】解：延长CB交AD于E．设BC＝xm．在Rt△ABE中, ∵AB＝13m, BE：AE＝1：2.4,∴AE＝12（m）, BE＝5（m）,在Rt△ACE中, ∵tan68°＝,∴2.48＝,∴x＝24.76≈24.8,∴BC＝24.8（m）,故选：C．11．（4分）如图, 矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0, x＞0）, 若矩形ABCD的面积为10, 则k的值为（）A．10B．4C．3D．5【解答】设A（）,∴AB＝,∵矩形的面积为10,∴BC＝,∴矩形ABCD对称中心的坐标为：矩形对称中心的坐标为：（）, 即（）∵对称中心在的图象上,∴,∴mk﹣5m＝0,∴m（k﹣5）＝0,∴m＝0（不符合题意, 舍去）或k＝5,故选：D．12．（4分）若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负数, 且使得关于y的不等式组至少有三个整数解, 则符合条件的整数a的个数为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：,不等式组整理得：,得到﹣1＜y≤a,由不等式组至少有三个整数解,解得：a≥2, 即整数a＝2, 3, 4, 5, 6, …,2﹣＝,去分母得：2（x﹣2）﹣3＝﹣a,解得：x＝,∵≥0, 且≠2,∴a≤7, 且a≠3,由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件, 得到a为2, 4, 5, 6, 7．故选：B．二、填空题：（本大題6个小题, 每小题4分, 共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面的横线上.13．（4分）小时候我们用肥皂水吹泡泡, 其泡沫的厚度约0.000326毫米, 用科学记数法表示为 3.26×10﹣4．【解答】解：0.000326＝3.26×10﹣4,故答案是：3.26×10﹣4．14．（4分）如图, ⊙O的直径CD过弦EF的中点G, ∠EOD＝40°, 则∠FCD的度数为20°．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∴＝,∴∠DCF＝∠EOD,∵∠EOD＝40°,∴∠FCD＝20°,故答案为：20°．15．（4分）如图所示, 在△ABC中, D、E、F分别在AB、AC、BC上, DE∥BC, DF∥AC, 若AD＝1, DB＝2, △ABC的面积为9, 则四边形DFCE的面积是4．【解答】解：∵AD＝1, DB＝2,∴＝, ＝,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴＝（）2＝（）2＝,∴S△ADE＝S△ABC＝1,同理, S△BDF＝S△ABC＝4,∴平行四边形DFCE的面积为：9﹣S△ADE﹣S△BDF＝9﹣1﹣4＝4,故答案为：4．16．（4分）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球, 小球上分别标有﹣1, 2, 3三个数, 从袋子中随机抽取一个小球, 记标号为k, 放回后将袋子摇匀, 再随机抽取一个小球, 记标号为b．两次抽取完毕后, 直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的概率为．【解答】解：由题意可得,∵从袋子中随机抽取一个小球, 记标号为k, 放回后将袋子摇匀, 再随机抽取一个小球, 记标号为b,∴直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的可能性为：（﹣1, ﹣1）, （2, 2）, （2, 3）, （3, 2）, （3, 3）,∴直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的概率为：．17．（4分）小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步．小亮从AB之间的C地出发, 到达终点B地停止运动, 小明从起点A地与小亮同时出发, 到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动, 在返途经过某地时小明的体力下降, 并将速度降至3米/秒跑回终点C地, 结果两人同时到达各自的终点．在跑步过程中, 小亮和小明均保持匀速, 两人距C地的路程和记为y（米）, 小亮跑步的时间记为x（秒）, y与x的函数关系如图所示, 则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时, 他距C地还有180米．【解答】解：由图象可知, x＝0时, y＝100, 即开始时小亮在C地小明在A地, 两人相距100米,∴AC＝100,当x＝25时, y最小, 即小明到达C地,∴小明开始速度为：100÷25＝4（米/秒）, 返回速度为4×1.5＝6（米/秒）,当x＝100时, 小明到达B地,∴AB＝4×100＝400（米）,∴BC＝AB﹣AC＝300（米）,当y＝480最大时, 小明休息完20秒, 即x＝120,此时, 小亮离C地距离为480﹣300＝180（米）,∴小亮速度为：180÷120＝（米/秒）,∴两人走完全程所用时间为：300÷＝200（秒）,∴小明返回C地所用时间为：200﹣120＝80（秒）,设小明返回时在a秒时速度下降到3米/秒, 列方程得：6a+3（80﹣a）＝300,解得：a＝20．此时离C地距离为：3×（80﹣20）＝180（米）．故答案为：18018．（4分）某商店为促进销售, 将A、B、C三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售, 两种方式均配成本价为5元的包装袋, 甲方式每袋含A糖果1千克, B糖果1千克, C糖果3千克, 乙方式每袋含A糖果3千克, B糖果1千克, C糖果1千克, 已知每千克C 糖果比每千克A糖果成本价高2.5元, 甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元, 现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价20%和35%进行销售, 两种方式销售完毕后利润率达到30%, 则甲、乙两种方式的销量之比为5：11．【解答】解：∵两种方式均配成本价为5元的包装袋, 甲方式每袋含A糖果1千克, B 糖果1千克, C糖果3千克, 乙方式每袋含A糖果3千克, B糖果1千克, C糖果1千克, 已知每千克C糖果比每千克A糖果成本价高2.5元,∴一袋甲糖果成本比一袋乙糖果成本多：2.5×2＝5（元/袋）,∵甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元,∴乙种方式（含包装袋）每袋成本为50元,设甲、乙两种方式各自的销量分别为x袋和y袋, 根据题意得,55×0.2x+50×0.35y＝30%（55x+50y）,整理得, 5.5x＝2.5y,∴x：y＝5：11．故答案为：5：11．三、解答题：（本大题7个小题, 每小题10分, 共70分）解答时, 每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤, 画出必要的图形（包括辅助线）, 请将解答过程书写在答题卡对应的位置上19．（10分）计算：（1）（﹣1）2019﹣|﹣2|+（π﹣）0+×（﹣）﹣1（2）（+a﹣2）÷【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2+1﹣2×（﹣2）＝﹣2+4＝2；（2）原式＝÷＝•＝；20．（10分）已知：如图, 在△ABC中, D是边AC上一点, AB＝BD＝DC, ∠ABD＝20°, AE∥BD交CB延长线于点E．求∠AEB的度数．【解答】解：∵AB＝BD, ∠ABD＝20°,∴∠ADB＝80°,∵BD＝DC,∴∠CBD＝40°,∵AE∥BD,∴∠AEB＝40°．21．（10分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元, 其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克．6月份, 这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克, 乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同, 将多支付货款300元, 求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克, 且甲种水果不超过乙种水果的3倍, 则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克, 购进乙种水果y千克,根据题意得：,解得：．答：该店5月份购进甲种水果100千克, 购进乙种水果50千克．（2）设购进甲种水果a千克, 需要支付的货款为w元, 则购进乙种水果（120﹣a）千克,根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍,∴a≤3（120﹣a）,解得：a≤90．∵k＝﹣10＜0,∴w随a值的增大而减小,∴当a＝90时, w取最小值, 最小值﹣10×90+2400＝1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．22．（10分）赏中华诗词, 寻文化基因, 品生活之美”, 某校举办了首届“中国诗词大会”, 全校同时默写50首古诗词, 每正确默写出一首古诗词得2分, 结果有500名进入决赛, 从这500名的学生中随机抽取50名学生进行成绩分析, 根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（最高分98分）：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010Ⅰ．第3组的具体分数为：70, 70, 70, 72, 72, 74, 74, 74, 76, 76, 78, 78, 78, 78Ⅱ.50人得分平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数得分（分）m n请结合图表数据信息完成下列各题：（1）填空a＝12, m＝3；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀, 估计进入决赛的本次测试为的优秀的学生有多少？【解答】解：（1）a＝50﹣（6+8+14+10）＝12,中位数为第25、26个数的平均数, 而第25、26个数均为78分,所以中位数为78分,故答案为：12, 3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）500×＝220,答：估计进入决赛的本次测试为的优秀的学生有220人．23．（10分）如图, △ABC中, 点P是从顶点B出发, 沿B→C→A以每秒2个单位的速度匀速运动到A点, 设运动时间为x秒, BP长度为y．某学习小组对函数y随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程, 请补充完整：（1）通过取点、画图、测量, 得到了x（秒）与y（单位）的几组值, 如表：x0123567891011y0.0 2.0 4.06 1.009.08.388.39.010.0（说明：补全表格上相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系, 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点, 画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象, 解决问题：当x约为 2.5或7时, 线段BP＝CP．【解答】解：（1）由图表得：当x＝3时, y＝6,当x＝9时, y＝8.3,故答案为：6, 8.3；（2）描点、连线, 画出图象, 如图所示．（3）由题意得：当0≤x≤5时, P在BC上, 此时y＝10﹣2x,当5＜x≤11时, PC＝2x﹣10, y＝2x﹣10, 画图可得：当x＝2.5或7时, BP＝PC．故答案为：2.5或7．24．（10分）如图, 在▱ABCD中, CE⊥AD交DA延长线于点E, 交AB于点H．点F为CD边上的一点, 且CB＝CE＝CF, 连接BF并延长交CE于点G, 交AD的延长线于点L．（1）若∠ADC＝30°, CF＝2, 求EH的长；（2）求证：AB＝ED+CG．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD, BC＝AD, BC∥AD, AB∥CD,∵CB＝CE＝CF, CF＝2,∴AD＝CE＝2,在Rt△CED中, ∠ADC＝30°,∴CD＝2CE＝4, DE＝＝＝6,∴AE＝DE﹣AD＝6﹣2,∵AB∥CD,∴△EAH∽△EDC,∴＝, 即＝,解得：EH＝2﹣2；（2）证明：延长LE, 截取EP＝CG, 连接CP, 如图所示：∵BC∥AD, CE⊥AD,∴∠CEP＝∠BCG＝90°,在△CEP和△BCG中, ,∴△CEP≌△BCG（SAS）,∴BG＝CP, ∠PCE＝∠GBC,∵∠BGC＝90°﹣∠GBC, ∠CPE＝90°﹣∠PCE,∴∠BGC＝∠CPE,∵BC＝CF,∴∠CBF＝∠CFB,∴∠PCE＝∠CFB,∴∠BGC＝∠CFB+∠FCG＝∠PCE+∠FCG＝∠PCF,∴DP＝CD,∵AB＝CD,∴AB＝DP＝ED+EP＝ED+CG．25．（10分）如果关于x的一元二次方程a2x+bx+c＝0有2个实数根, 且其中一个实数根是另一个实数根的3倍, 则称该方程为“立根方程”．（1）方程x2﹣4x+3＝0是立根方程, 方程x2﹣2x﹣3＝0不是立根方程；（请填“是”或“不是”）（2）请证明：当点（m, n）在反比例函数y＝上时, 一元二次方程mx2+4x+n＝0是立根方程；（3）若方程ax2+bx+c＝0是立根方程, 且两点P（p+p2+1, q）、Q（﹣p2+5+q, q）均在二次函数y＝ax2+bx+c上, 请求方程ax2+bx+c＝0的两个根．【解答】解：（1）解方程x2﹣4x+3＝0, 得：x1＝3, x2＝1,∵x1＝3x2,∴方程x2﹣4x+3＝0是立根方程；解方程x2﹣2x﹣3＝0, 得：x1＝3, x2＝﹣1,∵x1＝﹣3x2,∴方程x2﹣2x﹣3＝0不是立根方程．故答案为：是, 不是．（2）∵点（m, n）在反比例函数y＝的图象上,∴n＝,mx2+4x+n＝0即mx2+4x+＝0解方程（mx）2+4mx+3＝0得：x1＝﹣, x2＝﹣,∴x1＝3x2,当点（m, n）在反比例函数y＝上时, 一元二次方程mx2+4x+n＝0是立根方程；（3）∵方程ax2+bx+c＝0是立根方程,∴设x1＝3x2,∵相异两点P（p+p2+1, q）, Q（﹣p2+5+q, q）都在抛物线y＝ax2+bx+c上,∴抛物线的对称轴x＝＝＝,∴x1+x2＝6+p+q,∴3x2+x2＝6+p+q,∴x2＝,∴x1＝3x2＝．所以方程ax2+bx+c＝0的两个根为：x1＝, x2＝．26．（10分）如图①, 已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0, 3）、B（1, 0）, 其对称轴为直线1：x＝2, 过点A作AC∥x轴交抛物线于点C, ∠AOB的平分线交线段AC于点E, 点P是抛物线上的一个动点, 设其横坐标为m．（1）若动点P在直线OE下方的抛物线上, 连结PE、PO, 当m为何值时, 四边形AOPE 面积最大？当四边形AOPE面积最大时, 在抛物线对称轴直线上找一点M, 使得|MB﹣MP|的值最大, 并求出这个最大值．（2）如图②, F是抛物线的对称轴l上的一点, 在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在, 直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在, 请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线与x轴的另一个交点为D,由对称性得：D（3, 0）,设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）,把A（0, 3）代入得：3＝3a, 解得a＝1,∴抛物线的解析式；y＝x2﹣4x+3,如图1, 作OE的平行线l, 交抛物线于x轴下方一点,∵△AOE的面积是定值, 所以当△OEP面积最大时, 四边形AOPE面积最大, 设P（m, m2﹣4m+3）,∵OE平分∠AOB, ∠AOB＝90°,∴∠AOE＝45°,∴△AOE是等腰直角三角形,∴AE＝OA＝3,∴E（3, 3）,易得OE的解析式为：y＝x,过P作PG∥y轴, 交OE于点G,∴G（m, m）,∴PG＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3,∴S四边形AOPE＝S△AOE+S△POE＝＝＝＝,∵,∴当时, S有最大值是；易知点P的坐标为,∵BP+MP≥MB,∴当点P、M、B在一条直线上时, |MB﹣MP|的值最大,设直线BM的解析式为y＝kx+b．∵将点B, 点P的坐标代入得：, 解得, ∴直线BM的解析式为, ,∵抛物线的对称轴为,点M的横坐标为2,∵将x＝2代入直线BM的解析式得．∴点M的坐标为；（2）分四种情况：①当P在对称轴的左边, 且在x轴下方时, 如图2, 过P作MN⊥y轴, 交y轴于M, 交l于N,∵△OPF是等腰直角三角形, 且OP＝PF,易得△OMP≌△PNF,∴OM＝PN,∵P（m, m2﹣4m+3）,则﹣m2+4m﹣3＝2﹣m,解得：, （舍）或,∴P的坐标为；②当P在对称轴的左边, 且在x轴上方时, 如图3,同理得：2﹣m＝m2﹣4m+3,解得：（舍）或,∴P的坐标为；③当P在对称轴的右边, 且在x轴下方时,如图3, 过P作MN⊥x轴于N, 过F作FM⊥MN于M,同理得△ONP≌△PMF,∴PN＝FM,则﹣m2+4m﹣3＝m﹣2,解得：或, （舍）；P的坐标为；④当P在对称轴的右边, 且在x轴上方时,同理得m2﹣4m+3＝m﹣2,解得：或（舍）P的坐标为：．综上所述, 点P的坐标是：或或．。
2019年重庆第二外国语学校中考数学一诊试卷(解析版)
2019年重庆第二外国语学校中考数学一诊试卷、选择题： （本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案, 其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑1 . 2019的倒数是（ ） A. 2019B.- 20192.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（3•观察下列图中所示的一系列图形， 它们是按一定规律排列的， 依照此规律，第10个图形共有（）A.四边都相等的四边形是矩形B. 菱形的对角线相等O O O O O O O3 O OO OOOOO OOOOOOO OOOOO O O O (1)第2个第3个第4个……个“ 0”A. 28B. 30C. 31D. 34 钧的值为（5.下列命题是真命题的是（> 0；④b 2 - 4ac > 0；其中正确的结论的个数是（ )C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是矩形 6•估计MH]—”12三碉的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间7 •按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x , y 的值是（）&如图，O O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D,连接AB, OC 若/ A = 60°,/ AD = 85。
，则/ C9•某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目•项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯 AB 自由上下选择项目难度•其中斜坡轨道BC 的坡度（或坡比）为i = 1:2, BC = 12四米，CD= 8米，/ D= 36°,（其中点 A B 、C D 均在同一平面内）则垂直升降电 梯AB 的高度约为（）米.（精确到 0.1米，参考数据：tan36 °~ 0.73 , cos36 °~ 0.81 ,10. 已知二次函数 y = ax +bx +c （a * 0）的图象如图，则下列4个结论：①abc v 0；②2a +b = 0:③4a +2b +c1>* h ■亠-人轲出结果Y?/ k口A. x = 1, y = 2B. x =- 2, y = 1C. x = 2, y = 1D. x =- 3, y = 1C. 30°D. 35°C. 11.4D. 13.9B. 27.515•已知直线的解析式为 y = ax +b ,现从-1,- 2,- 3, 4四个数中任选两个不同的数分别作为41■B. 2C. 3D. 411•如图，菱形 ABCD 勺两个顶点B 、D 在反比例函数y =匕的图象上，对角线 AC 与BD 的交点恰好 x，/ ABC= 60°,贝U k 的值是（）C.~ 312 •若关于x 的不等式组符合条件的所有整数 k 的值之和为（ 、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面的横线上.13.计算：-俨9+ （n- 3） °+（-日）-乞 _______________ .14•如图，在正方形 ABCD^，边长AD= 2,分别以顶点 A 、D 为圆心，线段 AD 的长为半径画弧交于点E ,则图中阴影部分的面积是 _________A. 1 有非正整数解，则无解，且关于y 的分式方程C.- 20A.- 7B.- 12b的值，则直线y= ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是16 •如图，在正方形ABCDK点E是BC上一点，BF1AE交DC于点F,若AB= 5, BE= 2，则AF=17•小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行•小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家. 小B线、C线路程相等，都比A线路程多32% A线总时间等于C线总时间的一半；他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线；在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间20% 50% 50%若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x、y、7个小题，每小题10分，共70分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上19.（10分）化简下列各式:(1) ( 2a- 1) 2-4 (a+1)( a- 1)(2)20.（10分）如图，△ ABC是等腰三角形，AB= AC点D是AB上一点，过点D作DEL BC交BC于点分别比A线上升了三、解答题：（本大题都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种，他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等;雪到达图书馆恰好用了35分钟.两人之间的距离y （m与小雪离开出发地的时间x （min）之间z都为正整数，则E交CA延长线于点F.(1)证明：△ ADF是等腰三角形；(2)若/ B= 60°, BD= 4, AD= 2，求EC的长,(10分)在6.26国际禁毒日到来之际，重庆市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下:初一68881001007994898510088 1009098977794961009267初二69979169981009910090100 998997100999479999879(1)根据上述数据，将下列表格补充完成.【整理、描述数据】：分数段60< x < 6970 < X W 7980W x< 8990< x< 100初一人数212初二人数22115【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均数中位数满分数初一90.193初二92.820%【得出结论】：(2) 估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共______ 人.21300人，现从中各随机抽取(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明从两个方面说明你的理由. 22.( 10分)春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了 一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少 10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍.(1)求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？(2)由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进 灯笼，已知对联售价为 6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数£为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%?23.( 10分)数学综合实践课上，老师提出问题：如图 1,有一张长为4dm 宽为3dm 的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来(实线为剪裁线，虚线为折叠线)做成一个无盖的长方体盒子， 问小正方形的边长为多少时， 盒子的体积最大？为了解决这个问题,(1)设小正方形的边长为xdm ,长方体体积为 ydn 3，根据长方体的体积公式，可以得到y 与x(2)列出y 与x 的几组对应值如下表: x / dm(注：补全表格，保留 1位小数点)300幅对联和200个红的函数关系式是，其中自变量x 的取值范围是y / dm1.32.2 2.73.0 2.8 2.5 1.5 0.9红灯笼售出了总数的（3）如图2，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象;（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为_________ dm 时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为24.（10分）如图，在平行四边形ABCDK CHBC交AD于点E,连接BE,点F是BE上一点，连接CF.（1）如图1,若/ ECD= 30°, BC= BF= 4, DC= 2，求EF的长；（2）如图2，若BC= EC,过点E作EM L CF交CF延长线于点M延长ME CD相交于点G连接BG交CM于点N,若CM= MG求证：EG= 2MN25. （10分）阅读下列材料=t,则:在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫1 13 ©1 J 1 ,12 Vkill(1-t -t+t计算: ) ,令2做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题:左侧)，交y轴于点C.分别与x轴、射线CB交于点F、E,点P为直线AC下方抛物线上的一动点，连接PD交线段AC于点Q,当四边形PQEF勺面积最大时，在y轴上找一点M x轴上找一点N,使得PM+MN- NB取得最小值，求这个最小值;(2)如图2，将△ BOC&着直线AC平移得到厶B' O C',再将△ BO C'沿B' C'翻折得到厶B，O' C',连接BC、O' B,则厶C' BO能否构成等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点O'的坐标，若不能，请说明理由.2019年重庆第二外国语学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案,其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑1. 【分析】直接利用倒数的定义：乘积是i的两数互为倒数，进而得出答案.【解答】解：2019的倒数是：一二一故选：C.【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键.2. 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【解答】解：A、不是轴对称图形;B不是轴对称图形；C是轴对称图形；D不是轴对称图形；故选：C.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3. 【分析】设第n 个图形共有a.个“o”（n为正整数），观察图形，根据各图形中“o”个数的变化可得出变化规律"a n= 3n+1 （n为正整数）”，再代入n= 10即可求出结论.【解答】解：设第n个图形共有a.个“ o”（n为正整数），观察图形，可知：a1 = 4= 1+3, a2= 7= 1+2X 3, a s = 10= 1+3X 3,色=13= 1+4X 3，…，••• a n = 3n+1 （n 为正整数），a10= 31.故选：C.【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“o”个数的变化找出变化规律“ a n =3n+1 （n为正整数）”是解题的关键.4. 【分析】由平行于BC的直线。
重庆第二外国语学校2019年中考数学模拟试卷(4) 含解析
2019年中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共12小题）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1+∠4＝180°4．若分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≠﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣65．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．3：4 B．4：3 C．：2 D．2：6．下列命题是真命题的是（）A．多边形的内角和为360°B．若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0C．二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2）D．矩形的对角线互相垂直平分7．估计（）÷的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣29．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（）个棋子．A．35 B．40 C．45 D．5010．位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC＝BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD 的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为（）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）A．22.5 米B．24.0 米C．28.0 米D．33.3 米11．如图，在平面直角坐标系中，△ABE的顶点E在y轴上，原点O在AB边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过顶点A和B，并与BE边交于点C，若BC：CE＝3：1，△OBE的面积为，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣712．若数a既使关于x的不等式组无解，又使关于x的分式方程＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题）13．因式分解：3a2﹣6a＝．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB 交于点E，连接BD．若AD＝14，则BC的长为．15．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝°．16．现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同，把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋A中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋B中，现随机从A 和B两个口袋中各取出一个小球，把从A口袋中取出的小球上标的数字记作m，从B口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n＝k，则y关于x的二次函数y＝2x2﹣4x+k 与x轴有交点的概率是．17．甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到分钟．18．2018年9月，为鼓励学生努力学习，将来为国家作出更大贡献，重庆二外设立了“力宏奖学金”其中科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，后来经校长会研究决定，在奖项总奖金不变的情况下，各顶级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人．调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元．调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元．三．解答题（共4小题）19．计算或化简下列各式：（1）﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣5|（2）20．如图，D是△ABC边BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE＝DF （1）证明：△ABC的等腰三角形；（2）连接AD，若AB＝5，BC＝8，求DE的长．21．请阅读以下材料，并解决相应的问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程x4﹣2x2+1＝0时，令x2＝t，则原方程可变为t2﹣2t+1＝0，解得t＝1，从而得到原方程的解为x＝±1．村料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列．如图为杨辉三角形：（1）利用换元法解方程：（x2+3x﹣1）2+2（x2+3x﹣1）＝3（2）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的顺序观察，设a n是第n行的第2个数（其中n≥4），b n是第n行的第3个数，c n是第（n﹣1）行的第3个数．请利用换元法因式分解：4（b n﹣a n）•c n+122．如图1，抛物线y＝x与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C，连AC，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作DE∥AC交抛物线于点E，交y轴于点P．（1）点F是直线AC下方抛物线上点一动点，连DF交AC于点G，连EG，当△EFG的面积的最大值时，直线DE上有一动点M，直线AC上有一动点N，满足MN⊥AC，连GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；（2）如图2，在（1）的条件下，过点F作FH⊥x轴于点H交AC于点L，将△AHL沿着射线AC平移到点A与点C重合，从而得到△A′H′L′（点A，H，L分别对应点A′，H′，L′），再将△A′H′L′绕点H′逆时针旋转α（0°＜α＜180°），旋转过程中，边A′L′所在直线交直线DE于Q，交y轴于点R，求当△PQR为等腰三角形时，直接写出PR 的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣6的倒数是﹣，故选：D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1+∠4＝180°【分析】分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．【解答】解：A、由∠1＝∠2，得到a∥b，所以A选项正确；B、由∠2＝∠3，得到a∥b，所以B选项正确；C、由∠3＝∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；D、由∠1＝∠3，∠3+∠4＝180°，得到a∥b，所以D选项正确．故选：C．4．若分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≠﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣6【分析】根据分式有意义的条件可得2x+6≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x+6≠0，解得：x≠﹣3，故选：B．5．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．3：4 B．4：3 C．：2 D．2：【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，∴△ABC与△DEF的相似比为：：2，∴△ABC与△DEF的周长比为：：2．故选：C．6．下列命题是真命题的是（）A．多边形的内角和为360°B．若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0C．二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2）D．矩形的对角线互相垂直平分【分析】利用多边形的内角和定理、函数与坐标轴的交点坐标及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、多边形的外角和为360°，故错误，是假命题；B、若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0，正确，是真命题；C、二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，3），错误，是假命题；D、矩形的对角线相等，故错误，是假命题；故选：B．7．估计（）÷的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】先根据二次根式的混合运算法则进行计算，估计5＜＜6，可得结论．【解答】解：（3﹣）÷，＝3﹣2，＝﹣2，∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故选：C．8．如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2【分析】根据对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的，求出圆内接正方形的边长，即可求解．【解答】解：连接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，AD＝＝2，圆内接正方形的边长为2，所以阴影部分的面积＝[4π﹣（2）2]＝（π﹣2）cm2．故选：D．9．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（）个棋子．A．35 B．40 C．45 D．50【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【解答】解：∵图1中棋子有5＝1+2+1×2个，图2中棋子有10＝1+2+3+2×2个，图3中棋子有16＝1+2+3+4+3×2个，…∴图7中棋子有1+2+3+4+5+6+7+8+7×2＝50个，故选：D．10．位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC＝BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD 的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为（）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）A．22.5 米B．24.0 米C．28.0 米D．33.3 米【分析】过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设CD＝x，则CG＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM＝BG，BM＝EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．【解答】解：过点E作EM⊥AB与点M，∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝13米，∴设CD＝x，则CG＝2.4x．在Rt△CDG中，∵DG2+CG2＝DC2，即x2+（2.4x）2＝132，解得x＝5，∴DG＝5米，CG＝12米，∴EG＝5+0.5＝5.5米，BG＝13+12＝25米．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM是矩形，∴EM＝BG＝25米，BM＝EG＝5.5米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝42°，∴AM＝EM•tan42°≈25×0.90＝22.5米，∴AB＝AM+BM＝22.5+5.5＝28米．故选：C．11．如图，在平面直角坐标系中，△ABE的顶点E在y轴上，原点O在AB边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过顶点A和B，并与BE边交于点C，若BC：CE＝3：1，△OBE的面积为，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣7【分析】由BC：CE＝3：1，△OBE的面积为，推出S△OBC＝×＝，设C（m，），则B（4m，），根据S△OBC＝S四边形OCBF﹣S△OBF＝S四边形OCBF﹣S△OKC＝S梯形CKFB，构建方程即可解决问题；【解答】解：连接OC．作CK⊥x轴于K，BF⊥x轴于F．∵BC：CE＝3：1，△OBE的面积为，∴S△OBC＝×＝，设C（m，），则B（4m，），∵S△OBC＝S四边形OCBF﹣S△OBF＝S四边形OCBF﹣S△OKC＝S梯形CKFB，∴＝•（﹣﹣）×3m，∴k＝﹣7，故选：D．12．若数a既使关于x的不等式组无解，又使关于x的分式方程＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解小于4，确定出满足条件a的值．【解答】解：解不等式+1≤，得：x≤5a﹣6，解不等式x﹣2a＞6，得：x＞2a+6，∵不等式组无解，∴2a+6≥5a﹣6，解得：a≤4，解方程＝1，得：x＝2﹣2a，∵方程的解小于4，∴2﹣2a＜4且2﹣2a≠±2，解得：a＞﹣1且a≠0、a≠2，则﹣1＜a≤4且a≠0、a≠2，所以满足条件的所有整数a有1、3、4这3个，故选：B．二．填空题（共6小题）13．因式分解：3a2﹣6a＝3a（a﹣2）．【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式即可．【解答】解：3a2﹣6a＝3a（a﹣2）．故答案为：3a（a﹣2）．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB 交于点E，连接BD．若AD＝14，则BC的长为7 ．【分析】由垂直平分线的性质可求得BD＝DA，且可求得∠BDC＝2∠A＝30°，在Rt△BCD 中可求得BC＝BD．【解答】解：∵DE为线段AB的垂直平分线，∴BD＝AD＝14，∴∠BCD＝2∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝BD＝7，故答案为：7．15．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝40 °．【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA＝∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB＝90°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接BC，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠ACD＝80°，∴∠CAD+∠CDA+∠ACD＝180°∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣∠ACD）＝50°，∴∠ABC＝∠ADC＝50°（同弧所对的圆周角相等），∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°．故答案为：40．16．现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同，把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋A中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋B中，现随机从A 和B两个口袋中各取出一个小球，把从A口袋中取出的小球上标的数字记作m，从B口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n＝k，则y关于x的二次函数y＝2x2﹣4x+k与x轴有交点的概率是．【分析】画树状图列出所有等可能结果，计算出k的值，由一元二次方程根的判别式求得k的范围，依据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：∵y关于x的二次函数y＝2x2﹣4x+k与x轴有交点，∴△＝16﹣8k≥0，即k≤2，则y关于x的二次函数y＝2x2﹣4x+k与x轴有交点的概率为＝，故答案为：．17．甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到11.5 分钟．【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得甲开始的速度和后来的速度和乙的速度，从而可以求得甲车比乙车早到的时间，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，乙车的速度为：40÷0.5＝80km/h，甲车开始时的速度为：（2×80﹣10）÷（2﹣0.5）＝100km/h，甲车后来的速度为：＝120km/h，∴乙车动A地到B地用的时间为：250÷80＝h，甲车从A地到B地的时间为：＝2h，∴＝＝11.5分钟，故答案为：11.5．18．2018年9月，为鼓励学生努力学习，将来为国家作出更大贡献，重庆二外设立了“力宏奖学金”其中科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，后来经校长会研究决定，在奖项总奖金不变的情况下，各顶级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人．调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元．调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多370 元．【分析】设原来一等奖为x元，二等奖为y元，三等奖为z元，则调整后一等奖为（x ﹣80）元，二等奖为（y﹣50）元，三等奖为（z﹣30）元．构建方程组，求出x﹣y即可解决问题．【解答】解：设原来一等奖为x元，二等奖为y元，三等奖为z元，则调整后一等奖为（x﹣80）元，二等奖为（y﹣50）元，三等奖为（z﹣30）元．由题意：，整理得，∴x﹣y＝400，∴调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多：（x﹣80）﹣（y﹣50）＝x﹣y﹣30＝370（元），故答案为370．三．解答题（共4小题）19．计算或化简下列各式：（1）﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣5|（2）【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣1+4﹣5＝﹣4；（2）原式＝（﹣）•＝•＝•＝﹣（x﹣1）＝﹣x+1．20．如图，D是△ABC边BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE＝DF （1）证明：△ABC的等腰三角形；（2）连接AD，若AB＝5，BC＝8，求DE的长．【分析】（1）求出BD＝CD，∠DEB＝∠DFC＝90°，根据HL证出Rt△BDE≌Rt△CDF，得出∠B＝∠C，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，由勾股定理求出AD，根据面积法求出DE即可．【解答】（1）证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE与Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）得：AB＝AC，∵D是△ABC边BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝4，∴AD＝＝＝3，∵△ABD的面积＝AB×DE＝BD×AD，∴DE＝＝＝．21．请阅读以下材料，并解决相应的问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程x4﹣2x2+1＝0时，令x2＝t，则原方程可变为t2﹣2t+1＝0，解得t＝1，从而得到原方程的解为x＝±1．村料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列．如图为杨辉三角形：（1）利用换元法解方程：（x2+3x﹣1）2+2（x2+3x﹣1）＝3（2）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的顺序观察，设a n是第n行的第2个数（其中n≥4），b n是第n行的第3个数，c n是第（n﹣1）行的第3个数．请利用换元法因式分解：4（b n﹣a n）•c n+1【分析】（1）设t＝x2+3x﹣1，则原方程可化为：t2+2t＝3，求得t的值再代回可求得方程的解；（2）根据杨辉三角形的特点得出a n，b n，c n，然后代入4（b n﹣a n）•c n+1再因式分解即可．【解答】（1）解：令t＝x2+3x﹣1则原方程为：t2+2t＝3解得：t＝1 或者t＝﹣3当t＝1时x2+3x﹣1＝1解得：或当t＝﹣3时x2+3x﹣1＝﹣3解得：x＝﹣1或x＝﹣2∴方程的解为：或或x＝﹣1或x＝﹣2（2）解：根据杨辉三角形的特点得出：a n＝n﹣1∴4（b n﹣a n）•c n+1＝（n﹣1）（n﹣4）（n﹣2）（n﹣3）+1＝（n2﹣5n+4）（n2﹣5n+6）+1 ＝（n2﹣5n+4）2+2（n2﹣5n+4）+1＝（n2﹣5n+5）222．如图1，抛物线y＝x与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C，连AC，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作DE∥AC交抛物线于点E，交y轴于点P．（1）点F是直线AC下方抛物线上点一动点，连DF交AC于点G，连EG，当△EFG的面积的最大值时，直线DE上有一动点M，直线AC上有一动点N，满足MN⊥AC，连GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；（2）如图2，在（1）的条件下，过点F作FH⊥x轴于点H交AC于点L，将△AHL沿着射线AC平移到点A与点C重合，从而得到△A′H′L′（点A，H，L分别对应点A′，H′，L′），再将△A′H′L′绕点H′逆时针旋转α（0°＜α＜180°），旋转过程中，边A′L′所在直线交直线DE于Q，交y轴于点R，求当△PQR为等腰三角形时，直接写出PR 的长．【分析】（1）如图1中，作FH∥y轴交DE于H．设F（m，m2+m+2）．首先说明FH最大时，△EFG的面积最大，构建二次函数求出点F坐标，如图2中，作点G关于DE的对称点T，TG交DE于R，连接OR交AC于N，作NM⊥DE于M，连接TM，GM，此时GM+MN+ON的值最小．构建一次函数求出点G，点R的坐标即可解决问题．（2）分两种情形：①如图3中，如图当△PQR是等腰三角形时，易知∠QPR＝120°，PQ ＝PR，求出直线QR的解析式即可解决问题．②如图4中，当△QPR是等腰三角形，可证△QPR是等边三角形，同法可求PR的长．【解答】解：（1）如图1中，作FH∥y轴交DE于H．设F（m，m2+m+2）．由题意可知A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，2），∵抛物线的对称轴x＝﹣4，C，D关于直线x＝﹣4对称，∴D（﹣8，2），∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵DE∥AC，∴直线DE的解析式为y＝x+，由，解得或，∴E（2，），H（m，m+），∵S△DEF＝S△DEG+S△EFG，△DEG的面积为定值，∴△DEF的面积最大时，△EFG的面积最大，∵FH的值最大时，△DEF的面积最大，∴FH的值最大时，△EFG的面积最大，∵FH＝﹣m2﹣m+，∵a＜0．开口向下，∴x＝﹣3时，FH的值最大，此时F（﹣3，﹣）．如图2中，作点G关于DE的对称点T，TG交DE于R，连接OR交AC于N，作NM⊥DE于M，连接TM，GM，此时GM+MN+ON的值最小．∵直线DF的解析式为：y＝﹣x﹣2，由，解得，∴G（﹣，），∵TG⊥AC，∴直线GR的解析式为y＝﹣x﹣，由，解得，∴R（﹣，），∴RG＝4，OR＝，∵GM＝TM＝RN，∴GM+MN+ON＝RN+ON+RG＝RG+ON＝4+．∴GM+MN+NO的最小值为4+．（2）如图3中，如图当△PQR是等腰三角形时，易知∠QPR＝120°，PQ＝PR易知直线RQ与x轴的夹角为60°，L′（3﹣，2+），直线RQ的解析式为y＝x+3﹣，∴R（0，3﹣），∴PR＝﹣（3﹣）＝﹣3．如图4中，当△QPR是等腰三角形，∵∠QPR＝60°，∴△QPR是等边三角形，同法可得R（0，2），∴PR＝OP﹣OC＝﹣2＝综上所述，满足条件的PR的值为﹣3或．。
重庆市外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷
重庆市外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且∠CDE ＝30°．设AD ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是( ) A ．2a 2+a 2＝3a 4B ．(﹣2a 2)3＝8a 6C ．a 2÷a 3＝1aD ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 23．如图，A ，B 是半径为1的O 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④4．如果一次函数y ＝2x ﹣4的图象与另一个一次函数y 1的图象关于y 轴对称，那么函数y 1的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（﹣2，0）C ．（0，﹣4）D ．（0，4）5．12019的倒数是（ ） A.12019 B.﹣12019C.2019D.﹣20196．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b ∥，Rt GEF ∆从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF ∆与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积()S 随时间()t 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（ ）A.B.C. D.9．如图，已知Rt △ABC 的直角顶点A 落在x 轴上，点B 、C 在第一象限，点B 的坐标为（345，4），点D 、E 分别为边BC 、AB 的中点，且tanB ＝12，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过D 、E ，则k 的值为（ ）A ．185B ．8C ．12D ．1610．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是5011．一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ） A.()2315x -=B.()2315x +=C.()2315x +=D.()233x +=12．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差二、填空题13．在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别是边AB ，BC 边上的动点，沿EF 折叠△BEF ，使点B 的对应点B’始终落在边CD 上，则A 、E 两点之间的最大距离为_____．14．如图，点M(2，m)是函数y 与y ＝kx的图象在第一象限内的交点，则k 的值为_____．15．如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3 cm ，则该扇形的弧长为___cm ，面积为___2cm ．（结果保留π）16．如图，已知MON=30°，OA=4，在OM 、ON 上分别找一点B 、C ，使AB+BC 最小，则最小值为___________.17．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA 1的直角边OA 在x 轴上，点A 1在第一象限，且OA=1，以点A 1为直角顶点，OA 1为一直角边作等腰直角三角形OA 1A 2，再以点A 2为直角顶点，OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3…依此规律，则点A 2018的坐标是_____．18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，正方形EFGH 的四个顶点都在△ABC 的边上，若BC=6cm ，AD=4cm ，则正方形EFGH 的边长是______cm ．三、解答题19．先化简，再求值：222441,4x x x x x -+⎛⎫-÷= ⎪-⎝⎭其中 20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ． 求证：OE ＝OF ．21．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ． （1）求证：△OCP ∽△PDA ； （2）若tan ∠PAO ＝12，求边AB 的长．22．已知⊙O 的直径AB ＝8，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD ⊥AC ，垂足为F ．（1）如图（1），若∠ABD＝30°，求弦AC的长；（2）如图（2），若23EBDE=，求弦BD的长．23．点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点．（1）求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；（2）将该函数图像沿y轴向上平移个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点．24．我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？25．某市礼乐中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成加图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的m=________，α∠的度数是________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请你估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．【参考答案】***一、选择题13．14．15．π , 3π16．17．（0，21009）18．125三、解答题 19．2,1x x+ 【解析】 【分析】先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把x 的值代入进行计算即可． 【详解】解： 222441,4x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭()()()2222,2x x x x x +--=⋅- 2.x x+=当x 时，1= 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20．见解析. 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA ＝OC ，AB ∥CD ，又由∠AOE ＝∠COF ，易证得△OAE ≌△OCF ，则可得OE ＝OF ． 【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AB ∥CD ， ∴∠OAE ＝∠OCF ， ∵在△OAE 和△OCF 中，AOE COF OA OCOAE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OCF （ASA ）， ∴OE ＝OF ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（1）见解析；（2）AB ＝10． 【解析】 【分析】（1）只需要证明两对对应角分别相等即可证明相似（2）根据题①可知CP ＝4，设BO ＝x ，则CO ＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），即可解答【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD+∠CPO＝90°．∵∠APD+∠DAP＝90°，∴∠DAP＝∠CPO，∴△OCP∽△PDA；（2）解：由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，AP＝AB，PO＝BO，tan∠PAO＝POAP＝BOAB＝12．∵△OCP∽△PDA，∴12 PO OC CPAP PD DA===∵AD＝8，∴CP＝4．设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），∴AB＝2x＝CD＝PD+CP＝2（8﹣x）+4，解得：x＝5，∴AB＝10．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质和折叠问题，解题关键在于证明全等22．（1）AC＝2）DB＝．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长；（2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BC，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°∵OD⊥AC，垂足为F，∴∠AFO＝90°，AF＝FC，∴∠FAO＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠FAO＝30°，AB＝8，AC＝8=（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠AFO＝∠ACB，∴OD∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴BC BE2 DF DE3==，∵OF＝12 BC，∴设OF＝x，则BC＝2x，DF＝3x，∵OD＝12AB＝4，∴FO＝1，FD＝3，在Rt△AFO中，AF∴在Rt△AFD中，AD=∴在Rt△ABD中，DB=【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键．23．（1）另一个公共点的坐标是（3，0）．m1＝1，m2＝3．（2）4．【解析】【分析】（1）求出二次函数对称轴，根据二次函数图像的对称性可得与x轴的另一个交点坐标，将x＝－1，y＝0代入函数解析式可求出m；（2）求出函数图像顶点坐标，根据函数图像平移规律即可得到平移方式.【详解】解：（1）在函数y＝x2－2x＋m2－4m中，∵a＝1，b＝－2，∴该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．∵点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点，根据二次函数图像的对称性，∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0）．将x＝－1，y＝0代入函数y＝x2－2x＋m2－4m中，得0＝3＋m2－4m．解这个方程，得m1＝1，m2＝3．（2）函数解析式为：y＝x2－2x－3，当x=1时，y=－4，∴将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的对称性以及对称轴的求法是解题关键. 24．(1) W＝﹣2x2+120x﹣1000；（2）应将销售单价定为25元.【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），依据题意易得出W与 x之间的函数关系式，（2）令W＝750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x应取最小值【详解】（1）根据题意，得：W＝（﹣2x+100）（x﹣10）整理得W＝﹣2x2+120x﹣1000∴W与 x之间的函数关系式为：W＝﹣2x2+120x﹣1000（2）∵每天销售利润W为750元，∴W＝﹣2x2+120x﹣1000＝750解得x1＝35，x2＝25又∵要确保顾客得到优惠，∴x＝25答：应将销售单价定为25元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（1）200,40，36 ；（2）见解析；（3）估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【解析】【分析】（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答.【详解】解：（1）40÷20%=200（本），80÷200×100%=40%，20÷200×360=36°故答案为：200,40，36°；（2）40÷20%=200（本），200-40-80-20=60（本）补全图形如图所示；（3）603000900200⨯=（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.。
重庆第二外国语学校2019年初三上年中数学试卷含解析解析
重庆第二外国语学校2019年初三上年中数学试卷含解析解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上．1．若关于x的一元二次方程2x2﹣ax+1=0的一个解是x=﹣1，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣22．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．4．某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉20只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉80只山羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有山羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．tanA=D．cosA=6．已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长 3.6cm，则对角线的长为（）A．3.6cm B．7.2cm C．1.8cm D．14.4cm8．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2且a≠0 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣2：S四边形BCED的值为（）9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADEA．1：B．1：2 C．1：3 D．1：410．已知反比例函数y=（k≠0）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有4个小圆，第二个图形有8个小圆，第三个图形有14个小圆，第四个图形有22个小圆…依此规律，第n个图形的小圆个数是（）A．n（n+1） B．n（n+2） C．n2+n+2 D．（n+1）（n+2）12．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（）A．12 B．16 C．4 D．8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答卷上．13．一元二次方程x2=3x的解是：．14．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为．15．计算：sin45°﹣2cos60°=．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．17．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．18．如图，已知△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，P为BE、CD的交点，连结AP，若AP=1，则AD+AE=．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答卷上.19．计算：﹣12﹣（﹣π）0×（）﹣2++4sin30°．20．如图所示，热气球与水平面AB的距离CD=30米，在A处观察热气球的仰角为30°，在B处观察热气球的仰角为45°，求AB之间的距离是多少？（结果保留根号）21．用指定方法解下列一元二次方程（1）2x2+4x﹣1=0（公式法）（2）x2+6x+5=0（配方法）22．在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字﹣1，2，3，5．小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y．小明小强共同商议游戏规则为：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由．23．按照财政预计三峡工程投资需2040亿元（由固定投资1400亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+400）亿元三部分组成）．但事实上，因国家经济宏观调整，贷款利息减少了15%，物价上涨价差减少了10%．已知2012年三峡电站发电量为800亿度，预计2014年的发电量为882亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．发电量按此幅度增长，到2015年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．若从2015年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本，国家规定电站出售电价为0.25元/度．（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（2）请你通过计算预测：大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？（结果精确到个位）24．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，（1）如图（1），AC、BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE=AO，若AB=2，求OE的长；（2）如图（2），点P在AC延长线上，点E在BC延长线上，若AP=CE，求证：BP=EP25．如图，一次函数y=k 1x+b （k 1≠0）与反比例函数y=（k 2≠0）（x ＞0）的图象交于A （1，6），B （a ，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k 1x+b ﹣＞0时x （x ＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD ，OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．26．如图①，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=CB=4，AD=2．点P 从B 点出发，沿线段BC 向点C 运动，运动速度为每秒2个单位；点Q 从D 点出发，沿线段DA 向点A 运动，运动速度为每秒1个单位，当Q 点到达终点时，两点均停止运动．过点Q 作垂直于AD 的直线交线段AC 于点M ，交线段BC 于点N ．设运动的时间为t ．（1）分别求出MC 和NC 长（用含有t 的式子表示）；（2）当四边形PCDQ 为平行四边形时，求t 的值；（3）是否存在某一时刻t ，使得直线QN 同时平分△ABC 的周长和面积？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）如图②，连接PM ，请直接写出当t 为何值时，△PMC 为等腰三角形．2015-2016学年重庆市第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上．1．若关于x的一元二次方程2x2﹣ax+1=0的一个解是x=﹣1，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：把x=﹣1代入2x2﹣ax+1=0，得2×（﹣1）2+a+1=0，解得a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一个图形为矩形，第二层图形为正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】将变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出的值．【解答】解；由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，因此=，故选C．【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉20只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉80只山羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有山羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【分析】捕捉80只山羊，发现其中2只有标志，说明有标志的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例列式计算即可．【解答】解：该地区有山羊有：20÷=800（只）；故选C．【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．tanA=D．cosA=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出BC=3，然后根据锐角三角函数的定义求出∠A的三角函数值，再对各选项进行判断．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=4，AB=5，∴BC==3，、∴sinA==，cosA==，tanA==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A 的正弦，记作sinA；锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA；锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）6．已知A（1，y1A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据已知得3+2m＞0，从而得出m的取值范围．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，∴3+2m＞0，∴m＞﹣，∴m的取值范围是m＞﹣，故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，y随x的增大而减小，当k＜0时，y随x的增大而增大．7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长 3.6cm，则对角线的长为（）A．3.6cm B．7.2cm C．1.8cm D．14.4cm【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据矩形性质得出AC=BD，AO=OC=AC，BO=OD=BD，求出OA=OB，得出△AOB是等边三角形，求出AB=AO=OB，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC=AC，BO=OD=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=OB=3.6cm，∴BD=AC=2AO=7.2cm，故选B．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出等边三角形AOB和求出BD=AC=2AO．8．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2且a≠0 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣2【考点】根的判别式．【分析】根据题意可知△＞0，即22﹣4（a﹣1）×1＞0，解得a＜2，又方程是一元二次方程，故二次项系数不为0，即a﹣1≠0，解得a≠1，故a＜2且a≠1．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即22﹣4（a﹣1）×1＞0，解得a＜2，又∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a＜2且a≠1，故选C．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△＞0?方程有两个不相等的实数根．9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：2 C．1：3 D．1：4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．10．已知反比例函数y=（k≠0）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【分析】通过反比例函数的性质确定k＜0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）中，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B【点评】本题考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质．关键是通过反比例函数的性质确定k＜0．11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有4个小圆，第二个图形有8个小圆，第三个图形有14个小圆，第四个图形有22个小圆…依此规律，第n个图形的小圆个数是（）A．n（n+1） B．n（n+2） C．n2+n+2 D．（n+1）（n+2）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第n个图形的小圆个数为2+n （n+1）=n2+n+2，由此得出答案即可．【解答】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第n个图形的小圆个数为2+n（n+1）=n2+n+2．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．12．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（）A．12 B．16 C．4 D．8【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】在AC上取一点G，使CG=AB=4，连接OG，可证得△OGC≌△OAB，从而得到OG=OA=6，再可证△AOG是等腰直角三角形，根据求出AG，也就求得AC=16．【解答】解：在AC上取一点G使CG=AB=4，连接OG∵∠ABO=90°﹣∠AHB，∠OCG=90°﹣∠OHC，∠OHC=∠AHB∴∠ABO=∠OCG∵OB=OC，CG=AB∴△OGC≌△OAB∴OG=OA=6，∠BOA=∠GOC∵∠GOC+∠GOH=90°∴∠GOH+∠BOA=90°即：∠AOG=90°∴△AOG是等腰直角三角形，AG=12（勾股定理）∴AC=16．故选B．【点评】本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答卷上．13．一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．14．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为9：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，∴△ABC与△DEF的相似比是3：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为9：4．故答案为：9：4．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并确定出相似比是解题的关键．15．计算：sin45°﹣2cos60°＝0．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式=×﹣2×=1﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】应用题；数形结合．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故答案是：3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；，解①得：x＜7，当a＞0，解②得：x＞，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故=3，即b=6，a=2符合要求，当a＜0，解②得：x＜，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故=3，即b=﹣6，a=﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，故使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法．注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键．18．如图，已知△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，P为BE、CD的交点，连结AP，若AP=1，则AD+AE=．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】作PE⊥AC．PF⊥B垂足分别为M、N，先证明△PND≌△PME，△PAN≌△PAM，可以得AD+AE=AP 即可解决问题．【解答】解：作PE⊥AC．PF⊥B垂足分别为M、N．∵BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴PA也是∠BAC的平分线，∴PM=PN，∵∠BAC=60°，∴∠BPC=∠MPN=120°，∴∠DPN=∠MPE，在△PDN和△PEM中，，∴△PND≌△PME，∴DN=EM，在△APN和△APM中，，∴△PAN≌△PAM，∴AN=AM，在RT△PAM中，∵∠PAM=30°，∴AM=PA，﹣EM=2AM=PA，∴AD+AE=AN+DN+AM∵PA=1，∴．故答案为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等边三角形的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答卷上.19．计算：﹣12﹣（﹣π）0×（）﹣2++4sin30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣1×9+2+4×=﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．如图所示，热气球与水平面AB的距离CD=30米，在A处观察热气球的仰角为30°，在B处观察热气球的仰角为45°，求AB之间的距离是多少？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】通过解Rt△ACD和Rt△BCD分别求得AD、BD的长度，所以通过AB=AD+BD来求AB的长度即可．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=30米，∠A=30°，∴AD===30（米）．又∵∠B=45°，∴BD===30（米），∴AB=AD+BD=（30+30）米．答：AB之间的距离是（30+30）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．21．用指定方法解下列一元二次方程（1）2x2+4x﹣1=0（公式法）（2）x2+6x+5=0（配方法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）利用配方法得到（x+3）2=4，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）∵a=2，b=4，c=﹣1∴b2﹣4ac=42﹣4×2×（﹣1）=24＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（2）x2+6x=﹣5，x2+6x+9=4，（x+3）2=4，x+3=±2，所以x1=﹣5，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了配方法解一元二次方程．22．在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字﹣1，2，3，5．小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y．小明小强共同商议游戏规则为：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）通过列表展示所有12种等可能性的结果数，即可求出小明获胜的概率；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：（1）根据题意，列表如下：﹣1 2 3 5小明摸出的x小强摸出的y﹣1 / （2，﹣1）（3，﹣1）（5，﹣1）2 （﹣1，2）/ （3，2）（5，2）3 （﹣1，3）（2，3）/ （5，3）5 （﹣1，5）（2，5）（3，5）/一共有12中等可能结果，其中x＞y的结果有6种，∴P（小明获胜）=；（2）不公平，理由如下：由题意，列表为：﹣1 2 3 5小明摸出的x小强摸出的y﹣1 （﹣1，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）（5，﹣1）2 （﹣1，2）（2，2）（3，2）（5，2）3 （﹣1，3）（2，3）（3，3）（5，3）5 （﹣1，5）（2，5）（3，5）（5，5）一共有16中等可能结果，其中x＞y的结果有6种，∴P（小明获胜）=，=1﹣=，P（小强获胜）＜P（小强获胜）P（小明获胜）∴游戏规则不公平．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．按照财政预计三峡工程投资需2040亿元（由固定投资1400亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+400）亿元三部分组成）．但事实上，因国家经济宏观调整，贷款利息减少了15%，物价上涨价差减少了10%．已知2012年三峡电站发电量为800亿度，预计2014年的发电量为882亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．发电量按此幅度增长，到2015年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．若从2015年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本，国家规定电站出售电价为0.25元/度．（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（2）请你通过计算预测：大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？（结果精确到个位）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）依题意知：三峡工程投资需2040亿元=静态投资1400亿元+贷款利息成本a亿元+物价上涨价差（a+400）亿元，根据这个等量关系先求a，然后求得投资减少总额即可．（2）根据增长率问题求最高年发电量、三峡电站的年发电总收益及回收成本需要的年数．【解答】解：（1）由题意：1400+a+（a+400）=2040解得：a=120，∴减少的投资=a×15%+（a+400）×10%=120×15%+520×10%=70（亿元）；（2）设发电量的年增长率为x，则由题意得：800（1+x）2=882，解得：x=﹣2.05（舍）或x=0.05=5%，∴2015年最高发电量=882×（1+5%）=926.1（亿度）．设y年能收回投资成本，则：926.1y×0.25=2040﹣70，解得：y≈8.5≈9∴大约需要9年可以收回投资成本．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，具有一定的综合性，需要从题意中发现相关的等量关系，列方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，（1）如图（1），AC、BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE=AO，若AB=2，求OE的长；（2）如图（2），点P在AC延长线上，点E在BC延长线上，若AP=CE，求证：BP=EP【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°=∠E+∠EOC，证出OB=OE，由三角函数求出OB，即可得出OE的长；（2）先由SAS证明△ABP≌△CDE，得出BP=DE，∠ABP=∠CDE，再由SAS证明△BCP≌△DCP，得出DP=BP，∠CBP=∠CDP，得出DP=DE，然后证明△DPE是等边三角形，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，AO=CO，∠ABO=∠OBC=∠ABC=30°，∵CE=AO，∴CE=CO，∴∠E=∠EOC，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°=∠E+∠EOC，∴∠E=∠EOC=30°=∠OBC，∴OB=OE，∵AB=2，∠ABO=30°，∴OB=AB?cos30°=2×=，∴OE=；（2）证明：连接DP、DE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠BAC=∠DAC，∴∠DCE=∠ABC=60°，∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=120°，∴∠BAC=60°，∴∠BAC=∠DCE，在△ABP和△CDE中，，∴△ABP≌△CDE（SAS），∴BP=DE，∠ABP=∠CDE，又∵AC平分∠DCB，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴∠BCP=∠DCP=120°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）∴DP=BP，∠CBP=∠CDP，∴DP=DE，∠CDE﹣∠CDP=∠ABP﹣∠CBP，即∠EDP=∠ABC=60°，∴△DPE是等边三角形，∴DE=PE，∴BP=EP．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要两次证明三角形全等才能得出结论．25．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象过A（1，6），B（a，3）两点，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式与点B的坐标，然后由y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象，即可求得k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）首先过点B作BF⊥OD于点F，易证得Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），即可得OF=DE，然后设C（a，3），由梯形OBCD的面积为12，即可求得a的值，继而求得线段PC与PE的长，则可证得结论．【解答】解：（1）∵y=过A（1，6），B（a，3），∴6=，3=，∴k2=6，a=2，∴反比例函数解析式为：y=，B（2，3），∵y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），∴，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣3x+9；（2）由图象得：k1x+b﹣＞0时，x（x＞0）的取值范围为：1＜x＜2；（3）PC=PE，理由如下：过点B作BF⊥OD于点F，∵四边形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，∴OB=CD，BF=CE，在Rt△OBF和Rt△DCE中，，∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），∴OF=DE，∵B（2，3），∴OF=DE=2，BF=3，设C（a，3），∴BC=a﹣2，OD=a+2，∵梯形OBCD的面积为12，∴（a﹣2+a+2）×3=12，解得：a=4，∴C（4，3），∴x P=4，∴y P==，∴P（4，），∵C（4，3），E（4，0），∴PC=3﹣=，PE=﹣0=，∴PC=PE．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质．注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的关键．26．如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=CB=4，AD=2．点P从B点出发，沿线段BC向点C运动，运动速度为每秒2个单位；点Q从D点出发，沿线段DA向点A运动，运动速度为每秒1个单位，当Q点到达终点时，两点均停止运动．过点Q作垂直于AD的直线交线段AC于点M，交线段BC于点N．设运动的时间为t．（1）分别求出MC和NC长（用含有t的式子表示）；（2）当四边形PCDQ为平行四边形时，求t的值；（3）是否存在某一时刻t，使得直线QN同时平分△ABC的周长和面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）如图②，连接PM，请直接写出当t为何值时，△PMC为等腰三角形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）设QD=t，BP=2t，再利用等腰直角三角形和三角函数的性质进行解答即可；（2）根据平行四边形的性质进行解答即可；（3）根据三角形的面积公式和一元二次方程的解法进行解答即可；（4）分三种情况利用等腰三角形的性质进行解答即可．【解答】解：（1）由题意可知：QD=t，BP=2t，AQ=2﹣t=BN，∴NC=4﹣（2﹣t）=t+2，∵∠B=90°，AB=CB，∴∠BCA=45°，∴MC=（t+2）=t+2；（2）若四边形PCDQ为平行四边形，则PC=DQ，。
重庆外国语学校初2019级中考二模数学试题
OCBA 重庆外国语学校初2019级九年级下二模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1. 在－5，0，2，7这四个数中，最小的数是（）A．－5 B．0 C．2 D． 72. 计算23)2(x-的结果是（）A．52x- B．64x- C．54x D．64x3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D4. 如下图，Rt ABC△中，90ACB DE∠=°，过点C，且DE AB∥，若50ACD∠=°，则B∠的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°5. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生的视力情况.B．调查重庆新闻节目”天天630”的收视率.C．调查“神九”航天飞船各零部件的质量.D．调查重庆市民对生活质量的满意程度.6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝350，则∠A的度数等于（）A．55° B． 50° C．45° D．40°7. 已知:当2=x时,代数式13++bxax的值为3,则当2-=x时,代数式13++bxax的值为( )A．3- B．1- C．1 D．38．王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若点M表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．A.64B. 82C. 88D.12610．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论中正确的结论是（ ） A. 0>abc B. )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）C. c a b +<D. 02=-b a第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）11.某电视台报道，截止到2019年5月5日，红十字会已接受爱心人士的捐款 15510000元．将15510000用科学记数法表示为12．初三（一）班6个女同学的跳远成绩分别为：2.13（m ），1.95（m ）, 1.90(m), 2.25(m),1.93(m), 1.89（m ）,其中这些数据的中位数为13. 已知△ABC 与△DEF 相似且对应高的比为2︰5，则△ABC 与△DEF 的面积比为_______第1个 第2个 第4个第3个14.已知扇形的弧长为π2，半径为3，则扇形的圆心角大小为_______15. 五张分别写有数字-1，0，1，2，3的卡片背面完全相同.现把它们洗匀后背面向上摆放在桌面上，从中任取一张，所得的数字作为一个点的横坐标，再从剩下的卡片中抽取一张所得的数字作为这个点的纵坐标,则这个点落在以原点为圆心,半径为3的圆内的概率为________________16. 星光时代广场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了30级后到达楼上，乙登梯的速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了36级后到达楼上，那么由楼下到楼上自动扶梯级数为 .三、解答题：（本大题4个小题，每个小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
2019-2020年重庆市第二外国语学校九年级上学期第一次月考模拟试卷 数学(人教版)(含答案)
2019-2020年重庆市第二外国语学校九年级上学期第一次月考模拟试卷数学（人教版）一．选择题（共12小题）1．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±92．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．菱形D．平行四边形3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．B．C．D．4．如图，已知△ADE∽△ABC，若AD：AB＝1：3，△ABC的面积为9，则△ADE的面积为（）A．1 B．3 C．27 D．815．如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A．28 B．56 C．60 D．1246．已知x＝2是一元二次方程x2﹣ax+6＝0的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．57．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠28．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y210．如图，在矩形纸片ABCD中，CB＝12，CD＝5，折叠纸片使AD与对角线BD重合，与点A 重合的点为N，折痕为DM，则△MNB的面积为（）A．B．C．D．2611．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S212．从3、1、﹣1、﹣2、﹣3这五个数中，取一个数作为函数y＝和关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）13．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解是．14．若＝且a+b﹣c＝1，则b+c﹣a的值为．15．已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为（﹣1，﹣2）．则它们的另一个交点坐标是．16．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD垂足分别为E，F，若CF＝3，DE＝2，∠A＝60°，则平行四边形ABCD的周长为．17．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．18．为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少个窗口．三．解答题（共8小题）19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE 是矩形．20．重庆二外的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼为了了解同学们假期体育锻炼的情况，初三开学体育老师随机抽取了部分同学进行调查，并按同学课后锻炼的时间x（分钟）的多少分为以下四类：A类（0≤x≤15），B 类（15＜x≤30），C类（30＜x≤45），D类（x＞45）对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为，并补全折线统计图；（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率．21．（1）化简：（÷．（2）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．22．如图，已知一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，4）B（﹣4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巔峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来某商场去年5月份某款智能机器人售价为29000元，当月销出615台，据了解，每涨价1000元，销量就减少5台．（1）若该商场要想该款智能机器人月销量不低于600台，则售价应不高于多少元？（2）据悉，6月份该商场便购进该款智能机器人600台，并按（1）问的最高售价销售，结果全部售出，7月份，全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，去年7月份该款智能机器人的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%商场为了促进销量，8月份决定对该款智能机器人实行九折优惠促销，受此政策的刺激，该款智能机器人销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．24．如图1，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是边AB、AD上两个动点，满足AE ＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图2，连接BD，求∠BGD的度数；（2）如图3，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝DG+BG．25．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．（1）请通过计算判断241是不是“喜鹊数”，并直接写出最小的“喜鹊数”；（2）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为自然数），若x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一个根，且m+n＝﹣2，求满足条件的所有k的值．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA落在y轴的正半轴上，OA、OB的长是方x2﹣6x+8＝0的两根，把△AOB折叠，使点B落在y轴正半轴上，折痕与AB边相交于点C．（1）求A点的坐标．（2）求折痕OC所在直线的解析式．（3）点P是直线OC上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是一个菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵x2＝9，∴x＝±3，故选：B．2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．菱形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的性质，D不一定是轴对称图形，若平行四边形不是矩形时就不是轴对称图形，A、B、C都是轴对称图形．故选：D．3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；∴出现两个正面朝上的概率是：．故选：D．4．如图，已知△ADE∽△ABC，若AD：AB＝1：3，△ABC的面积为9，则△ADE的面积为（）A．1 B．3 C．27 D．81【分析】根据相似三角形的性质得出＝（）2，代入求出即可．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴＝（）2，∵△ABC的面积为9，∴＝，∴S△ADE＝1，故选：A．5．如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A．28 B．56 C．60 D．124【分析】主干1枝，第二层2叉，每叉1枝，多21枝，第三层在第二层的基础上每叉有多2枝，共多2×21＝22枝，依次下去，每层比前一层多2n﹣1【解答】解：图A1有：1枝图A2有：（1+21）枝图A3有：（1+21+22）枝图A4有：（1+21+22+23）枝…图A n有：（1+21+22+23+…+2n﹣1）则图A6比图A2多（1+21+22+23+24+25）﹣（1+21）＝60（枝）故选：C．6．已知x＝2是一元二次方程x2﹣ax+6＝0的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5【分析】利用一元二次方程的定义，把x＝2代入x2﹣ax+6＝0得4﹣2a+6＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝2代入x2﹣ax+6＝0得4﹣2a+6＝0，解得a＝5．故选：D．7．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【解答】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；C、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，可判定平行四边形ABCD是菱形．故选：C．8．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a＝1，b＝﹣4，c＝5代入△＝b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．9．已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】把A、B、C的坐标分别代入y＝分别求出y1、y2、y3的值，从而得到它们的大小关系．【解答】解：把A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）分别代入y＝得y1＝＝，y2＝＝1，y3＝＝4，所以y1＜y2＜y3．故选：C．10．如图，在矩形纸片ABCD中，CB＝12，CD＝5，折叠纸片使AD与对角线BD重合，与点A 重合的点为N，折痕为DM，则△MNB的面积为（）A．B．C．D．26【分析】由勾股定理得出BD＝＝13，由折叠的性质可得ND＝AD＝12，∠MND ＝∠A＝90°，NM＝AM，得出∠EA′B＝90°，BN＝BD﹣ND＝1，设AM＝NM＝x，则BM＝AB ﹣AM＝5﹣x，在Rt△BMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出NM＝AM＝，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∴BD＝＝＝13，由折叠的性质可得：ND＝AD＝12，∠MND＝∠A＝90°，NM＝AM，∴∠EA′B＝90°，BN＝BD﹣ND＝13﹣12＝1，设AM＝NM＝x，则BM＝AB﹣AM＝5﹣x，在Rt△BMN中，NM2+BN2＝BM2，∴x2+12＝（5﹣x）2，解得：x＝，∴NM＝AM＝，∴△MNB的面积＝BN×NM＝×1×＝；故选：A．11．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S2【分析】根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，﹣n），则B的坐标为（﹣m，n）；在Rt△EOF中，由AE＝AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案．【解答】解：设A点坐标为（m，﹣n），过点O的直线与双曲线y＝交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；矩形OCBD中，易得OD＝n，OC＝m；则S1＝mn；在Rt△EOF中，AE＝AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF＝2n，OE＝2m；则S2＝OF×OE＝2mn；故2S1＝S2．故选：B．12．从3、1、﹣1、﹣2、﹣3这五个数中，取一个数作为函数y＝和关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由函数y＝的图象经过第二、四象限，可得k﹣2＜0，由关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0有实数根，可得（2k）2﹣4×（k+1）≥0或k+1＝0，继而求得答案．【解答】解：∵函数y＝的图象经过第二、四象限，则k﹣2＜0，解得：k＜2，∴符合要求的有1，﹣1，﹣2，﹣3，∵关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0有实数根，∴（2k）2﹣4×（k+1）≥0或k+1＝0，∴符合要求的有，﹣1，﹣2，﹣3，∴恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有3个．故选：C．二．填空题（共6小题）13．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解是x1＝2，x2＝3 ．【分析】用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，x1＝2，x2＝3，故答案为x1＝2，x2＝3．14．若＝且a+b﹣c＝1，则b+c﹣a的值为 5 ．【分析】设＝＝t，利用比例性质得到a＝2t，b＝3t，c＝4t，所以2t+3t﹣4t ＝1，解得t＝1，然后利用b+c﹣a＝5t进行计算．【解答】解：设＝＝t，∴a＝2t，b＝3t，c＝4t，∵a+b﹣c＝1，∴2t+3t﹣4t＝1，解得t＝1，∴b+c﹣a＝3t+4t﹣2t＝5t＝5．故答案为5．15．已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为（﹣1，﹣2）．则它们的另一个交点坐标是（1，2）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与另一个交点关于原点对称，点A的坐标为（﹣1，﹣2），∴另一个交点的坐标为（1，2）．故答案是：（1，2）．16．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD垂足分别为E，F，若CF＝3，DE＝2，∠A＝60°，则平行四边形ABCD的周长为28 ．【分析】根据平行四边形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∠A＝60°，∴∠C＝60°，∵CF＝3，BF⊥CD，∴BC＝6，∵DE＝2，∴AE＝6﹣2＝4，∵BE⊥AD，∴AB＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝（6+8）×2＝28，故答案为：2817．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距600 千米．【分析】当x＝0时，y＝300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后根据乙的路程得到B、C之间的距离．【解答】解：由图象可得：当x＝0时，y＝300，∴AB＝300千米．∴甲车的速度＝300÷5＝60千米/小时，又∵300÷3＝100千米/小时，∴乙车的速度＝100﹣60＝40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得60t﹣40t＝300，解得t＝15，∴B，C两地的距离＝40×15＝600千米．故答案为：600．18．为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少 6 个窗口．【分析】设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设同时开n个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在15分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂15分钟内卖完午餐，可列出不等式求解．【解答】解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设同时开n个窗口，依题意有，由①、②得y＝x，z＝90x，代入③得15nx≥90x﹣3x，所以n≥5.8．因此，至少要同时开6个窗口．故答案为：6三．解答题（共8小题）19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE 是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．20．重庆二外的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼为了了解同学们假期体育锻炼的情况，初三开学体育老师随机抽取了部分同学进行调查，并按同学课后锻炼的时间x（分钟）的多少分为以下四类：A类（0≤x≤15），B 类（15＜x≤30），C类（30＜x≤45），D类（x＞45）对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为18°，并补全折线统计图；（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率．【分析】（1）先由A类型的人数及其所占百分比求出总人数，再用360°乘以D类型人数占被调查人数的比例可得其对应圆心角度数，利用各类型人数之和等于总人数求出B 类型人数，从而补全折线图；（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为48÷40%＝120（人），∴扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为360°×＝18°，B类型人数为120﹣（48+24+6）＝42（人），补全折线统计图如下：故答案为：18°；（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图如下：共有20种情况，其中一名男同学和一名女同学的有12种结果，所以抽到的学生恰好为一男一女的概率为＝．21．（1）化简：（÷．（2）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝÷＝；（2）∵2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝9+8＝17，∴x＝22．如图，已知一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，4）B（﹣4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m的值；由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析；（2）结合函数图象即可得出一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围；（3）待定系数法求得一次函数的解析式，进而求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y2＝的图象上，∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y2＝．（2）∵点B（﹣4，n）在反比例函数y2＝的图象上，∴n＝＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．观察函数图象，发现：使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围为x≤﹣4或0＜x≤2．（3）将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入到y1＝ax+b中，得：解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+2，令y＝0，求得x＝﹣2，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+2×4＝6．23．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巔峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来某商场去年5月份某款智能机器人售价为29000元，当月销出615台，据了解，每涨价1000元，销量就减少5台．（1）若该商场要想该款智能机器人月销量不低于600台，则售价应不高于多少元？（2）据悉，6月份该商场便购进该款智能机器人600台，并按（1）问的最高售价销售，结果全部售出，7月份，全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，去年7月份该款智能机器人的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%商场为了促进销量，8月份决定对该款智能机器人实行九折优惠促销，受此政策的刺激，该款智能机器人销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．【分析】（1）设售价为x元，该款智能机器人月销量不低于600台，可列出一元一次不等式，求解即可；（2）根据该款智能机器人销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，可列出一元二次方程，求解，并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解答】解：（1）设售价为x元，由题意得：615﹣×5≥600解得：x≤32000∴售价应不高于32000元．（2）由题意得：32000（1+m%）×0.9×[600（1﹣2m%）+220]＝32000×600×（1+15.5%）令m%＝t，原方程化简得：120t2+38t﹣5＝0解得t1＝，t2＝﹣（舍）∴m%＝∴m的值为10．24．如图1，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是边AB、AD上两个动点，满足AE ＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图2，连接BD，求∠BGD的度数；（2）如图3，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝DG+BG．【分析】（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE＝∠DBF，由∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，推出∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）如图3中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM ＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，由CH⊥BG，推出∠GCH＝30°，推出CG＝2GH，由CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，即可证明2GH＝DG+GB．【解答】（1）解：如图2中，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，在△DAE和△BDF中，，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE＝∠DBF，∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）证明：如图3中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接BD、CG．∵∠MGB＝60°，GM＝GB，∴△GMB是等边三角形，∴∠MBG＝∠DBC＝60°，∴∠MBD＝∠GBC，在△MBD和△GBC中，，∴△MBD≌△GBC，∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH＝30°，∴CG＝2GH，∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，∴2GH＝DG+GB．25．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．（1）请通过计算判断241是不是“喜鹊数”，并直接写出最小的“喜鹊数”；（2）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为自然数），若x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一个根，且m+n＝﹣2，求满足条件的所有k的值．【分析】（1）由题意代入验证即可解答；（2）求出m与n互为倒数，又m+n＝﹣2，得出m＝﹣1，n＝﹣1，求出b＝a+c，a＝c，结合喜鹊数的定义即可得出答案．【解答】解：（1）∵42＝16，4×2×1＝8，16≠8∴241不是喜鹊数；∵各个数位上的数字都不为零，百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，∴十位上的数字的平方最小为4，∵22＝4，4×1×1＝4，∴最小的“喜鹊数”是121；（2）∵k＝100a+10b+c是喜鹊数，∴b2＝4ac，即b2﹣4ac＝0，∵x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一个根，∴am2+bm+c＝0，cn2+bn+a＝0，将cn2+bn+a＝0两边同除以n2得：a（）2+b（）+c＝0，∴将m、看成是方程ax2+bx+c的两个根，∵b2﹣4ac＝0，∴方程ax2+bx+c有两个相等的实数根，∴m＝，即mn＝1，∵m+n＝﹣2，∴m＝﹣1，n＝﹣1，∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵b2＝4ac，∴（a+c）2＝4ac，解得：a＝c，∴满足条件的所有k的值为121，242，363，484．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA落在y轴的正半轴上，OA、OB的长是方x2﹣6x+8＝0的两根，把△AOB折叠，使点B落在y轴正半轴上，折痕与AB边相交于点C．（1）求A点的坐标．（2）求折痕OC所在直线的解析式．（3）点P是直线OC上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是一个菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先解方程求得OA和OB的长，然后利用勾股定理求得OA的长，则A的坐标即可求得；（2）作CD⊥y轴于点D，则CD＝BC，根据S△ABO＝S△AOC+S△OBC，即可求得CD的长，则C 的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线解析式；（3）存在，分类讨论：①当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，且P1点在C点下方；②当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，P2点在C点上方，Q2在直线OC的左侧时；③当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，P3点在C点上方，Q3在直线OC 的右侧时．由菱形的性质和等边三角形的性质求出Q点的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+8＝0得x＝2或4，则OB＝2，OA＝4，则A的坐标是（0，4）；（2）作CD⊥y轴于点D，如答图（1）．∵B、D关于OC对称，∴CD＝CB，OB＝OD＝2，设CD＝CB＝x，∵S△ABO＝S△AOC+S△OBC，∴AB•OB＝OA•CD+OB•BC，∴2×＝2x+4x，解得：x＝，则C的坐标是（，2），设直线OC的解析式是y＝kx，则k＝2，解得：k＝，则OC的解析式是y＝x；（3）存在；∵C（，2），∴OC＝＝，①当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，且P1点在C点下方时，∵AC＝OC＝，∴P1点与O点重合．∵C（，2）∵AO是菱形ACP1Q1的对角线，而AO在y轴上，∴点Q1与点C关于y轴对称，∴Q1（﹣，2）．②当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，P2点在C点上方，Q2在直线OC的左侧时，连接Q2C、AP2，交于点M．∵∠ACP2＝∠OAB+∠AOC＝60°，∴∠ACQ2＝30°，∴Q2C∥y轴，∴AP2∥x轴，∵A（0，4），C（，2）∴M（，4），∵Q2M＝MC＝4﹣2＝2．∴Q2（，6）．③当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，P3点在C点上方，Q3在直线OC的右侧时，∵∠ACP3＝∠OAB+∠AOC＝60°，AP3＝AC＝，∴△ACP3是等边三角形．∴∠P3AC＝60°，∴∠P3AO＝90°，∴P3A∥x轴，∵P3A∥Q3C，∴Q3C∥x轴，∵C（，2），Q3C＝AC＝，∴Q3（，2）．④当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的对角线，且P4点在C点上方时，可证得Q4与Q1重合⑤当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的对角线，且P5点在C点下方时，由于∠ACP5＝120°，所以这样的菱形不存在．综上所述，点Q的坐标为Q1（﹣，2）、Q2（，6）或Q3（，2）．。
2019年重庆第二外国语学校中考数学一诊试卷(解析版)
2019年重庆第二外国语学校中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑.1．2019的倒数是（）A．2019B．﹣2019C D2．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（）个“o”A．28B．30C．31D．344．如图，平行于BC的直线DE把△ABC）A．1B C D5．下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形6）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间7．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（）A．x＝1，y＝2B．x＝﹣2，y＝1C．x＝2，y＝1D．x＝﹣3，y＝18．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°9．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A．5.6B．6.9C．11.4D．13.910．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．411．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣212．若关于x y符合条件的所有整数k的值之和为（）A．﹣7B．﹣12C．﹣20D．﹣34二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面的横线上.13．计算：﹣12019+（π﹣3）0+﹣2＝．14．如图，在正方形ABCD中，边长AD＝2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是．15．已知直线的解析式为y＝ax+b，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a、b的值，则直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是．16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝．17．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为米．18．一驴友分三次从M地出发沿着不同线路（A线、B线、C线）去N地，在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种，他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等；B线、C线路程相等，都比A线路程多32%；A线总时间等于C线总时间的一半；他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线；在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%、50%、50%．若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x、y、z＝三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上19．（10分）化简下列各式：（1）（2a﹣1）2﹣4（a+1）（a﹣1）（220．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC 于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，21．（10分）在6.26国际禁毒日到来之际，重庆市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．【整理、描述数据】：【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：【得出结论】：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人．（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明从两个方面说明你的理由．22．（10分）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？23．（10分）数学综合实践课上，老师提出问题：如图1，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x 的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是．（2）列出y与x的几组对应值如下表：（注：补全表格，保留1位小数点）（3）如图2，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为dm时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝BF＝4，DC＝2，求EF的长；（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N，若CM＝MG，求证：EG＝2MN．25．（10分）阅读下列材料计算：（1×﹣（1，＝t，则：原式＝（1﹣t）（t1﹣t t＝t t2+t2在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y﹣x轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）如图，点D是抛物线在第二象限内的一点，且满足|x D﹣x A|过点D作AC的平行线，分别与x轴、射线CB交于点F、E，点P为直线AC下方抛物线上的一动点，连接PD交线段AC于点Q，当四边形PQEF的面积最大时，在y轴上找一点M，x轴上找一点N，使得PM+MN取得最小值，求这个最小值；（2）如图2，将△BOC沿着直线AC平移得到△B′O′C′，再将△B'O′C′沿B′C′翻折得到△B′O″C′，连接BC′、O″B，则△C′BO″能否构成等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点O″的坐标，若不能，请说明理由．2019年重庆第二外国语学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑.1．【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：2019故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形； B 、不 是轴对称图形； C 、是轴对称图形； D 、不是轴对称图形； 故选：C ．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】设第n 个图形共有a n 个“o ”（n 为正整数），观察图形，根据各图形中“o ”个数的变化可得出变化规律“a n ＝3n +1（n 为正整数）”，再代入n ＝10即可求出结论． 【解答】解：设第n 个图形共有a n 个“o ”（n 为正整数），观察图形，可知：a 1＝4＝1+3，a 2＝7＝1+2×3，a 3＝10＝1+3×3，a 4＝13＝1+4×3，…， ∴a n ＝3n +1（n 为正整数）， ∴a 10＝31． 故选：C ．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“o ”个数的变化找出变化规律“a n ＝3n +1（n 为正整数）”是解题的关键．4．【分析】由平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，可知△ADE 与△ABC 相似，【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∵DE 把△ABC 分成面积相等的两部分， ∴S △ADE ＝S 四边形DBCE ，故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等． 5．【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论． 【解答】解：A 、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小．【解答】2．因为9＜11＜16，所以34．所以12＜2．1到2之间．故选：B．【点评】考查了估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．7．【分析】将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．【解答】解：A、当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2＝0，不符合题意；B、当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8+1＝9，不符合题意；C、当x＝2，y＝1时，原式＝8﹣1＝7，符合题意；D、当x＝﹣3，y＝1时，原式＝18+1＝19，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝85°﹣60°＝25°，∠CDO＝95°，∴∠AOC＝2∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣95°﹣50°＝35°故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．9．【分析】根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：如图由斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．设BE＝xm，CE＝2xm．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，即x2+（2x）2＝（2，解得x＝12，BE＝12m，CE＝24m，DE＝DC+CE＝8+24＝32m，由tan36°≈0.73，得0.73，解得AB＝0.73×32＝23.36m．由线段的和差，得AB＝AE﹣BE＝23.36﹣12＝11.36≈11.4m，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE，BE的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差．10．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．【解答】解：①0，∴ab＜0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；②1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确．③∵（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c），而x＝0时，y＝c＞0，∴x＝2时，y＝c＞0，∴y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．11．【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA∴BO∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∵OB∴点B∵点B在反比例函数y的图象上，解得，k＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12．【分析】先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得y非正整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可．【解答】∴10+2k＞2+k，解得k＞﹣8．y+3），得ky﹣6＝2（y+3）﹣4y，解得y．3，即k+2≠﹣4，解得k≠﹣6．又∵分式方程的解是非正整数解，∴k+2＝﹣1，﹣2，﹣3，﹣6，﹣12．解得k＝﹣3，﹣4，﹣5，﹣8，﹣14．又∵k＞﹣8，∴k＝﹣3，﹣4，﹣5．则﹣3﹣4﹣5＝﹣12．故选：B．【点评】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面的横线上.13．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1+9＝9，故答案为：9【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】连接AE、DE，可以阴影部分的面积是扇形ADE的面积与弓形DE的面积之和，由题目中的数据可以用代数式表示出阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，连接AE、DE∵AE＝DE＝AD，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，+sin60【点评】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，注意：圆心角是n°，半径为r的扇形的面积S15．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质a＞0，b＞0或a＜0，b＞0可得到直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的结果数为3，所以直线y＝ax+b【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．16．【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，推出∠BAE＝∠EBH，根据全等三角形的性质得到CF＝BE＝2，求得DF＝5﹣2＝3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF∴△ABE≌△BCF（ASA），∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．17．【分析】分析图象：点A表示出发前两人相距4500米，即家和图书馆相距4500米；线段AB 表示小雪已跑步出发，两人相距距离逐渐减小，到5分钟时相距3500米，即小雪5分钟走了1000米，可求小雪跑步的速度；线段BC表示小松5分钟后开始出发；点C表示两人相距1000米时，小雪改为步行，可设小雪跑步a分钟，则后面（35﹣a）分钟步行，列方程可求出a，然后用4500减1000再减去小雪走的路程可求出此时小松骑车走的路程，即求出小松的速度；点D表示两人相遇；线段DE表示两人相遇后继续往前走，点E表示小松到达家，可用路程除以小松的速度得到此时为第几分钟；线段EF表示小雪继续往图书馆走；点F表示35分钟时小雪到达图书馆．解：由图象可得：家和图书馆相距4500米，小雪的跑步速度为：（4500﹣3500）÷5＝200（米/分钟），∴小雪步行的速度为：200100（米/分钟），设小雪在第a分钟时改为步行，列方程得：200a+100（35﹣a）＝4500解得：a＝10∴小松骑车速度为：（4500﹣200×10﹣1000）÷（10﹣5）＝300（米/分钟）∴小松到家时的时间为第：4500÷300+5＝20（分钟）此时小雪离图书馆还有15分钟路程，100×15＝1500（米）故答案为：1500【点评】本题考查了函数及其图象，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系，进而求出有用的数据．18．【分析】因为他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，所以可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h．由题意：m＝5n，5x+3y+2z＝33 ①，x+y+z＝14 ②，由①②消去z得到：3x+y＝5，求出整数解即可解决问题．【解答】解：∵他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，∴可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h．可得m＝5n，5x+3y+2z＝33 ①∵x+y+z＝14 ②，由①②消去z得到：3x+y＝5，∵x，y是正整数，∴x＝1，y＝2，z＝11，故答案为：6．【点评】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上19．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（4a2﹣4a+1）﹣4（a2﹣1）＝4a2﹣4a+1﹣4a2+4＝﹣4a+5；（2＝x2﹣2x．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B ＝90，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．21．【分析】（1）根据题意中给出的数据，直接找出答案即可；（2）分别求出各年级满分的人数，再相加即可；（3）可以从平均数和中位数两方面分析．【解答】解：（1）根据题意，得：初一人数：70≤x≤79的有2人，80≤x≤89的有4人，初一满分数：4÷20＝20%，初二中位数：（97+98）÷2＝97.5，故答案为：2，4，20%，97.5；（2）初一满分的人数约为：300×20%＝60（人），初二满分的人数约为：300×20%＝60（人），∴共有60+60＝120（人），故答案为：120；（3）初二学生掌握禁毒知识的水平比较好．从平均分来看，初二的学生掌握禁毒知识的水平比较好；从中位数来看，初二的学生掌握禁毒知识的水平比较好．【点评】本题主要考查中位数、用样本估计总体等，解决此类问题的关键是要细心处理相关数据，个数的平均数．22．【分析】（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，根据总利润＝销售收入﹣成本结合总利润率不低于90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，6解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝12．答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，依题意，得：3006+20024+300×（16×（124300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%，解得：y≥5．答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．【解答】解：（1）由已知，y＝x（4﹣2x）（3﹣2x）＝4x3﹣14x2+12x故答案为：y＝4x3﹣14x2+12x解得：0＜x∴自变量x的取值范围是0＜x故答案为：0＜x；（2）根据函数关系式，当x y＝3；x＝1时，y＝2；故答案为：3，2；（3）根据（1）画出函数图象如图；（4）根据图象，当x＝0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3故答案为：0.55，3.03．【点评】本题是动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及画函数图象．解答关键是数形结合．24．【分析】（1）利用勾股定理求出EC，BE即可解决问题．（2）如图2中，延长GM到H，使得MH＝MG，连接CH，BH．想办法证明EG＝BH，BH＝2MN 即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵EC⊥BC，∴AD⊥EC，∴∠BCE＝∠CED＝90°，∵∠ECD＝30°，CD＝2，∴CE＝CD•cos30在Rt△BCE中，BE∵BC＝CF＝4，∴EF＝BE﹣BF4．（2）证明：如图2中，延长GM到H，使得MH＝MG，连接CH，BH．∵CM＝MG＝MH，CM⊥GH，∴∠HCG＝90°，CH＝CG，∴∠HCG＝∠BCE，∴∠BCH＝∠ECG，∵CB＝CE，∴△BCH≌△ECG（SAS），∴BH＝EG，∠CHB＝∠CGE＝45°，∵∠CHG＝45°，∴∠BHG＝90°，∴∠BHG＝∠CMG＝90°，∴MN∥BH，∵HM＝HG，∴BN＝NG，∴BH＝2MN，∴EG＝2MN．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1t代入原式计算．（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解．【解答】解：（1t，则：原式＝（1﹣t）（t1﹣t t＝t t2t+t2（2）令a2﹣5a＝t，则：原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：（t+1）（t+3）＝3t2+4t+3＝3t（t+4）＝0∴t1＝0，t2＝﹣4当x2+4x＝0时，x（x+4）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣4当x2+4x＝﹣4时，x2+4x+4＝0（x+2）2＝0解得：x3＝x4＝﹣2【点评】本题考查了用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．【分析】（1）根据|x D﹣x A|D的坐标，转换四边形PQEF的面积最大即为线段PH最大，PM+MN取得最小值，将这三条线段转化为共线即可．（2）设点O′、B′、C′的坐标，求出点O″的坐标，利用两点间距离公式表示线段长度，分三种情况讨论即可．【解答】解：（1﹣0，解得x1x2＝﹣∴A（﹣0），B0），令x＝0，y＝﹣∴C（0，﹣∵|x D﹣x A|D是抛物线在第二象限内的一点，∴D的横坐标为﹣∴D（﹣设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴直线BC的解析式为y＝2x﹣设直线AC的解析式为y＝k1x+b1，∴直线AC的解析式为y﹣∵DE∥AC，∴设直线DE的解析式为y+b2，代入点D（﹣解得b2＝∴直线DE的解析式为y令y ＝0，此时x ＝∴F （0），令2x解得∴E∵S 四边形PQEF ＝S △PDF ﹣S △PQE ＝S △PDF ﹣S △DAE ， ∵D 、A 、E 是固定点，∴S △DAE 是固定值，即要使四边形PQEF 的面积最大，只需△PDF 的面积最大， 如图1所示，过点P 作x 轴的垂线交DF 于点H ，则S △PDF •|x F ﹣x D |＝，∴当PH 最大时，S △PDF 最大，设点P 的坐标为（a a 2﹣H 为（a a∴PH 2﹣2a a 2∴当a ＝﹣PH 最大，此时P （﹣作点P 关于y 轴的对称点P ′（过点B 作直线l ：y x过点P ′作直线l 的垂线交l 于点W ，交y 轴于点M ，交x 轴于点N ，＝NW ，∴PM+MN＝PM+MN﹣NW＝P′N﹣NW＝P′W，∴P′W即为所求，过P′作y轴的平行线交l于点J，则J（则JP则P′W′＝（2）设△BOC在水平方向上移动了个单位，则C′（﹣，﹣），O′（﹣t），如图2所示，过O″作y轴的平行线交O′B′的延长线于点M，∴C′BC′O″＝O″Bt＝1，∴O∴O综上所述：点O，，或【点评】此题考查了二次函数的求最值问题，点坐标转换为线段长度，线段之间的和差最值，将不共线的线段转化为共线的线段为解题关键，还考查了两点间距离公式，将O″的坐标求出是解题关键．。
2019年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷(一)解析版
2019年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷（一）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑.1．（4分）下列实数中，最大的数是（）A．B．﹣2C．D．π2．（4分）下列图形中不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a24．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．两直线平行，则同位角相等B．同旁内角互补，则两直线平行C．三角形内角和为180°D．三角形一个外角大于任何一个内角5．（4分）如图所示，第①幅“龟图”中有5个“o”，第②幅“龟图”中有7个“o”，第③幅“龟图”中有11个“o”，若第n个“龟图”中有61个“o”，则n的值为（）A．7B．8C．9D．36656．（4分）实数﹣的值在（）A．3到4之间B．4到5之间C．6到7之间D．7到8之间7．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股””章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为（）步．A．B．C．D．7008．（4分）按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）A．7B．11﹣6C．1D．11﹣39．（4分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝15°，BC是⊙O的切线，点B为切点，OD的长线交BC于点C，若BC的长为2，则DC的长是（）A．1B．4﹣2C．2D．4﹣410．（4分）某数学兴趣小组在学习了《测量物体高度》一课后，想测量学校教学楼AB的高度，在某天某一时刻，教学楼AB的影子恰好落在水平地面AC和一斜坡CD上（如图所示），此时测得水平地面上的影长AC为15米，坡面上的影长CD为10米，已知斜坡CD的坡度为0.75，在点D处观察该建筑物的顶部B，仰角（即∠BDE）为40°，点A，B，C，D在同一平面内，则建筑物AB的高度是（）米．（结果保留一位小数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．25.1B．25.3C．25.6D．19.311．（4分）使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为正数的所有整数a的值之和为（）A．11B．15C．18D．19二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面的横线上.12．（4分）﹣12018+（﹣1）0＝．13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积．14．（4分）在一个不透明的口袋里有4张形状大小完全相同的卡片，分别写有数字2，3，4，5，口袋外面有两张形状大小完全相同的卡片，分别写有数字3，5，现在随机从口袋里抽取一张卡片，再从口袋外随机收取一张卡片，两张卡片上的数字之和能被3整除的概率是．15．（4分）如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB边的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．若CE＝1，则△ABC的面积是．16．（4分）甲、乙两人分别从各自家出发乘坐出租车前往智博会，由于堵车，两人同时选择就近下车，已知甲车在乙车前面200米的A地下车，然后分别以各自的速度匀速走向会场，3分钟后，乙发现有物品遗落在出租车上，于是立即以不变的速度返回寻找，找到出租车时，出租车恰好向会场方向行驶了100米，乙拿到物品后立即以原速返回继续走向会场，同时甲以先前速度的一半走向会场，又经过10分钟，乙在B地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走1分钟到达会场，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲行走的时间x（min）之间的关系如图所示，（乙拿物品的时间忽略不计），则A地距离智博会会场的距离为．17．（4分）某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高元/千克．三、解答题（共8小题，满分0分）18．化简下列各式．（1）（a+b）2﹣2a（b+a）；（2）（x+1﹣）÷．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．（结果保留根号）20．近年来，重庆着眼本地资源，牢牢把握智能化带来的历史性机遇，积极布局人工智能、集成电路、云计算、大数据和物联网等产业，抢占智能产业未来发展的制高点．市经信委相关人士介绍，目前重庆人工智能产业正处于加速发展的黄金阶段，在中科云丛、凯泽科技等骨干企业的带动下，我市依托两江新区、南岸区、永川区等产业集聚区，围绕基础技术、人工智能硬件和应用等三大核心环节，加快基于人工智能的计算机视听觉、生物特征识别、新型人机交互、智能决策控制、计算机深度学习等应用技术研发和产业化，为了适应我市对高科技人才的需求，重庆邮电大学智能科学与技术专业从今年起扩大招生规模，2018年秋季入学招有学生300名．为了解该专业学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．过程如下：（一）整理、描述数据：信息1：60名学生A课程成绩x的频数分布直方图如图：（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）信息2：60名学生中A课程在70≤x＜80这一组的具体成绩是70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5，78.5，79，79，79.5（二）分析数据：60名学生A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083（三）得出结论：根据以上信息，回答下列问题（1）上表中m的值是．（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名在该门学科中更靠前的课程是（填“A”或“B“），理由是．（3）假设该年级300名学生都参加此次测试，估计A课程成绩不低于76分的人数．21．为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；（2）若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置（2600﹣m）台公共自行车，并且自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？（注：从今年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）22．如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为xcm，CE为ycm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.55y/cm 5.0 3.3 2.00.400.30.40.30.20（说明：补全表格上相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为cm．23．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O．已知BC＝2OC，BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG（1）若CE＝8，∠ACE＝∠ACB，求AB；（2）求证：FG＝AG．24．如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）＝，d（10﹣2）＝；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：＝（a为正数），若d（2）＝0.3010，则d（4）＝，d（5）＝，d（0.08）＝；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 1.5356891227 d（x）3a﹣b+c2a﹣b a+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b25．如图1，抛物线与y＝﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D是线段AB上一点，且AD＝CA，连接CD．（1）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，在线段BC上有一动点Q，连接PC、PD、PQ，当△PCD面积最大时，求PQ+CQ的最小值；（2）将过点D的直线绕点D旋转，设旋转中的直线l分别与直线AC、直线CO交于点M、N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出CM的长．2019年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑.1．（4分）下列实数中，最大的数是（）A．B．﹣2C．D．π【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较．【解答】解：∵＞π＞＞﹣2，∴最大的数是．故选：A．【点评】本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．2．（4分）下列图形中不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a10÷a2＝a8，错误；B、（a2）3＝a6，错误；C、（﹣a）5＝﹣a5，错误；D、a3•a2＝a5，正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．两直线平行，则同位角相等B．同旁内角互补，则两直线平行C．三角形内角和为180°D．三角形一个外角大于任何一个内角【分析】根据平行线的判定和性质以及三角形的知识进行判断即可．【解答】解：A、两直线平行，则同位角相等，是真命题；B、同旁内角互补，则两直线平行是真命题；C、三角形内角和为180°，是真命题；D、三角形一个外角大于任何一个不与它相邻的内角，是假命题；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质与判定和三角形，难度不大．5．（4分）如图所示，第①幅“龟图”中有5个“o”，第②幅“龟图”中有7个“o”，第③幅“龟图”中有11个“o”，若第n个“龟图”中有61个“o”，则n的值为（）A．7B．8C．9D．3665【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有61个“〇”是n的值．【解答】解：第一个图形有：5个〇，第二个图形有：2×1+5＝7个〇，第三个图形有：3×2+5＝11个〇，第四个图形有：4×3+5＝17个〇，由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个〇，则可得方程：[n（n﹣1）+5]＝61解得：n1＝8，n2＝﹣7（舍去）．故选：B．【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．6．（4分）实数﹣的值在（）A．3到4之间B．4到5之间C．6到7之间D．7到8之间【分析】直接利用8＜＜9，进而得出答案．【解答】解：﹣＝﹣5，∵8＜＜9，∴3＜﹣＜4．故选：A．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．7．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股””章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为（）步．A．B．C．D．700【分析】证明△CDK∽△DAH，利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质可求出CK的长．【解答】解：DH＝100，DK＝100，AH＝15，∵AH∥DK，∴∠CDK＝∠A，而∠CKD＝∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴＝，即＝，∴CK＝．答：KC的长为步．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．（4分）按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）A．7B．11﹣6C．1D．11﹣3【分析】利用运算程序计算即可．【解答】解：9÷3﹣＝3﹣＞1，（3﹣）（3+）＝9﹣2＝7．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．（4分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝15°，BC是⊙O的切线，点B为切点，OD的长线交BC于点C，若BC的长为2，则DC的长是（）A．1B．4﹣2C．2D．4﹣4【分析】由题意得，OB⊥BC，∠BOC＝2∠A＝30°，因为BC＝2，所以OC＝4，OB＝OD＝2，根据DC＝OC﹣OD即可得出DC的长．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，点B为切点，∴OB⊥BC，∵∠A＝15°，∴∠BOC＝2∠A＝30°，∵BC＝2，∴OC＝2BC＝4，OB＝OD＝2，∴DC＝OC﹣OD＝4﹣2．故选：B．【点评】本题考查圆的切线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握切线的性质．10．（4分）某数学兴趣小组在学习了《测量物体高度》一课后，想测量学校教学楼AB的高度，在某天某一时刻，教学楼AB的影子恰好落在水平地面AC和一斜坡CD上（如图所示），此时测得水平地面上的影长AC为15米，坡面上的影长CD为10米，已知斜坡CD的坡度为0.75，在点D处观察该建筑物的顶部B，仰角（即∠BDE）为40°，点A，B，C，D在同一平面内，则建筑物AB的高度是（）米．（结果保留一位小数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．25.1B．25.3C．25.6D．19.3【分析】如图，作DH⊥AC于H．在Rt△CDH中，求出DH，CH，再在Rt△BDE中求出BE即可．【解答】解：如图，作DH⊥AC于H．在Rt△CDH中，∵CD＝10米，DH：CH＝0.75，∴DH＝6（米），CH＝8（米），∴AH＝AC+CH＝23（米），∵四边形AEDH是矩形，∴AE＝DH＝6（米），DE＝AH＝23（米），在Rt△BDE中，BE＝DE•tan40°＝23×0.84≈19.3（米），∴AB＝BE+AE＝25.3（米），故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11．（4分）使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为正数的所有整数a的值之和为（）A．11B．15C．18D．19【分析】解不等式组得到4＜a≤10，由关于x的分式方程＝﹣8的解为正数，得到a＜8且a≠7，于是确定出a的整数值，从而得到结论．【解答】解：解不等式组得≤x＜4，∵关于x的不等式组有且只有4个整数解，∴﹣1＜≤0，解得4＜a≤10，解方程＝﹣8得x＝，∵方程的解为正数，∴8﹣a＞0且8﹣a≠1，解得：a＜8且a≠7，所以在4＜a≤10的范围内符合条件的整数有5、6，则整数a的值之和为11，故选：A．【点评】本题主要考查了解分式方程与不等式组，解题的关键是掌握分式方程和不等式组的解法．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面的横线上.12．（4分）﹣12018+（﹣1）0＝0．【分析】直接利用幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝﹣1+1 ＝0． 故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为1，分别以A 、D 为圆心，1为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积﹣．【分析】过点F 作FE ⊥AD 于点E ，则AE ＝AD ＝AF ，故∠AFE ＝∠BAF ＝30°，再根据勾股定理求出EF 的长，由S 弓形AF ＝S 扇形ADF ﹣S △ADF 可得出其面积，再根据S 阴影＝2（S 扇形BAF ﹣S 弓形AF ）即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点F 作FE ⊥AD 于点E ， ∵正方形ABCD 的边长为1， ∴AE ＝AD ＝AF ＝0.5， ∴∠AFE ＝∠BAF ＝30°， ∴EF ＝．∴S 弓形AF ＝S 扇形ADF ﹣S △ADF ＝﹣×1×＝﹣，∴S 阴影＝2（S 扇形BAF ﹣S 弓形AF ）＝2（﹣+）＝2（﹣+）＝﹣． 故答案为：﹣．【点评】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据用图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．14．（4分）在一个不透明的口袋里有4张形状大小完全相同的卡片，分别写有数字2，3，4，5，口袋外面有两张形状大小完全相同的卡片，分别写有数字3，5，现在随机从口袋里抽取一张卡片，再从口袋外随机收取一张卡片，两张卡片上的数字之和能被3整除的概率是．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到数字之和能被3整除的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中两张卡片上的数字之和能被3整除的有2种结果，所以两张卡片上的数字之和能被3整除的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．15．（4分）如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB边的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．若CE＝1，则△ABC的面积是．【分析】连接EB，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，求出∠EBC＝30°，根据直角三角形的性质求出BE，根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：连接EB，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴∠EBC＝30°，∴EB＝2EC＝2，由勾股定理得，BC＝＝，∴△ABC的面积＝×BC×AC＝，故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．16．（4分）甲、乙两人分别从各自家出发乘坐出租车前往智博会，由于堵车，两人同时选择就近下车，已知甲车在乙车前面200米的A地下车，然后分别以各自的速度匀速走向会场，3分钟后，乙发现有物品遗落在出租车上，于是立即以不变的速度返回寻找，找到出租车时，出租车恰好向会场方向行驶了100米，乙拿到物品后立即以原速返回继续走向会场，同时甲以先前速度的一半走向会场，又经过10分钟，乙在B地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走1分钟到达会场，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲行走的时间x（min）之间的关系如图所示，（乙拿物品的时间忽略不计），则A地距离智博会会场的距离为900米．【分析】根据图象可知乙下车向智博会走了3分钟后返回走了2分钟，故向智博会走了1分钟走了100米，从而求出乙的速度为100米/分；乙拿到物品走向会场走了15﹣5＝10分钟，走了1000米；再用1000减去出租车距A地的路程100，即为A地到智博会的路程．【解答】解：∵乙向智博会会场走了3分钟，又返回走了2分钟，∴实际向智博会走了1分钟，离下车点为100m，∴乙的速度为100米/分．∵第5分钟拿到物品后向智博会又走了10分钟，∴又走了100×10＝1000米．又∵乙拿到物品时离A地200﹣100＝100米，∴A地到智博会的距离为1000﹣100＝900米．故答案为：900米．【点评】本题考查了一次函数的应用，能把文字信息和图象信息结合起来分析是解决此类问题的关键．17．（4分）某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高 5.4元/千克．【分析】设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B原液上涨后的成本是5（1+40%）x元，配制后的总成本是（10+5x）（1+），根据题意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．【解答】解：设配制比例为1：x，由题意得：10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解得x＝4，则原来每千克成本为：＝6（元），原来每千克售价为：6×（1+60%）＝9.6（元），此时每千克成本为：6×（1+）（1+25%）＝10（元），此时每千克售价为：10×（1+50%）＝15（元），则此时售价与原售价之差为：15﹣9.6＝5.4（元）．故答案为：5.4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出配制比例，以及原售价和此时售价．三、解答题（共8小题，满分0分）18．化简下列各式．（1）（a+b）2﹣2a（b+a）；（2）（x+1﹣）÷．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣a2＝b2；（2）原式＝•＝x；【点评】本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．（结果保留根号）【分析】根据等边三角形性质求出∠B＝60°，求出∠C＝30°，求出BC＝4，根据勾股定理求出AC，相加即可求出答案．【解答】解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵AB＝2，∴BC＝2AB＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝2，∴△ABC的周长是AC+BC+AB＝2+4+2＝6+2．答：△ABC的周长是6+2．【点评】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等边三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．20．近年来，重庆着眼本地资源，牢牢把握智能化带来的历史性机遇，积极布局人工智能、集成电路、云计算、大数据和物联网等产业，抢占智能产业未来发展的制高点．市经信委相关人士介绍，目前重庆人工智能产业正处于加速发展的黄金阶段，在中科云丛、凯泽科技等骨干企业的带动下，我市依托两江新区、南岸区、永川区等产业集聚区，围绕基础技术、人工智能硬件和应用等三大核心环节，加快基于人工智能的计算机视听觉、生物特征识别、新型人机交互、智能决策控制、计算机深度学习等应用技术研发和产业化，为了适应我市对高科技人才的需求，重庆邮电大学智能科学与技术专业从今年起扩大招生规模，2018年秋季入学招有学生300名．为了解该专业学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．过程如下：（一）整理、描述数据：信息1：60名学生A课程成绩x的频数分布直方图如图：（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）信息2：60名学生中A课程在70≤x＜80这一组的具体成绩是70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5，78.5，79，79，79.5（二）分析数据：60名学生A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083（三）得出结论：根据以上信息，回答下列问题（1）上表中m的值是78.5．（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名在该门学科中更靠前的课程是B（填“A”或“B“），理由是B的成绩大于中位数．（3）假设该年级300名学生都参加此次测试，估计A课程成绩不低于76分的人数．【分析】（1）根据中位数的定义计算即可．（2）根据中位数的意义解决问题即可．（3）利用样本估计总体即可解决问题．【解答】解：（1）由题意中位数是＝78.5．故答案为78.5．（2）∵B的成绩大于中位数，∴B的成绩更靠前．故答案为B，B的成绩大于中位数．（3）300×＝175（人），答：估计A课程成绩不低于76分的人数有175人．【点评】本题考查频数分布直方图，中位数，平均数，众数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；（2）若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置（2600﹣m）台公共自行车，并且自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？（注：从今年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）由已知条件可求出m的取值范围，要使市政府的资金最少，则m取最小的正整数即可，再结合（1）中每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元，即可求出资金的数目．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：，解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；（2）∵自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，∴2600﹣m≤12m，解得：m≥200，∵要使市政府的资金最少，则m取最小的正整数200，。
2019年重庆市中考数学模拟试卷(附答案)
2019年重庆市中考数学模拟试卷一．选择题（满分48分，每小题4分）1．材料：263年刘徽在《九章算术》算出数π＝3.1416…，则近似数3.14的取值范围是（）A．3.1≤π≤3.2 B．3.14≤π＜3.15C．3.135≤π＜3.145 D．3.1415≤π≤3.14162．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（2x2）3＝2x5B．÷＝2 C．3a2+2a＝5a3D．2m•5n＝10mn4．在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查杭州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．126．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝35°，则∠2＝（）A．35°B．55°C．125°D．145°7．已知代数式2x2﹣4x+5的值为9，则7﹣x2+2x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（）A．4 B．5 C．4D．39．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（）A．B．C．D．010．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+211．河堤的横断面如图，堤高BC是5m，迎水斜坡AB的长是10m，那么斜坡AB的坡度是（）A．1：2 B．1：C．1：1.5 D．1：312．若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3＝有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．14．＝．15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似为点O，且＝，这＝．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么，旅客携带的免费行李的最大重量为kg．18．如图所示，四边形ABCD是矩形，将它沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．若DE：AC＝3：5，则AD：AB的值为．三．解答题19．（7分）四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．20．（7分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为人，图2中，n＝；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2018年该市约有市民500万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A．非常了解”的市民约有多少万人？21．（10分）化简：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（a+b）（2）四．解答题22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．23．（10分）八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半．（1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？24．（10分）阅读理解若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数为364；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的明德数，如34的“明德数为40．（1）30的“至善数是，“明德数“是．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数与“明德数“之差能被9整除；（3）若一个两位正整数B的明德数的各位数字之和是B的“至善数各位数字之和的一半，求B的最大值．五．解答题25．（12分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．26．（12分）如图，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式的一般式．（2）若抛物线上有一点P，满足∠ACO＝∠PCB，求P点坐标．（3）直线l：y＝kx﹣k+2与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求△BEF的面积．参考答案一．选择题1．C．2．D．3．D．4．B．5．A．6．D．7．A．8．C．9．B．10．D．11．B．12．D．二．填空题13．5.5×104．14．﹣．15．．16．4．17．2018．．三．解答题19．解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．∵点E是DC的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD．（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∴BE⊥AF．20．解：（1）这次调查的市民人数为：20÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：：（3）基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°；故答案为：72°（4）根据题意得：500×28%＝140（万人）答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A．非常了解”的市民约有140万人．21．解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（a+b）＝a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2ab﹣2b2＝﹣4b2；（2）＝＝＝．四．解答题22．解：（1）∵反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C（1，8），∴8＝，∴m＝8，∴函数解析式为y＝，将D（4，n）代入y＝得，n＝＝2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意得，解得，∴直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+10，令x＝0，则y＝10，∴A（0，10），∴△ADO的面积＝＝20．23．解：（1）设购买一副羽毛球拍需要x元，则购买一根跳绳需要（x﹣20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝5．答：购买一副羽毛球拍需要25元，购买一根跳绳需要5元．（2）设八（1）班购买m副羽毛球拍，则购买（2m+10）根跳绳，依题意，得：25m+5（2m+10﹣m）≤350，解得：m≤10．答：八（1）班最多可购买10副羽毛球拍．24．解：（1）30的“至善数是360；“明德数“是30+6＝36故答案为：360；36．（2）证明：设A的十位数字为a，个位数字为b则其“至善数与“明德数“分别为：100a+60+b；10a+b+6它们的差为：100a+60+b﹣（10a+b+6）＝90a+54＝9（10a+6）∴其“至善数与“明德数“之差能被9整除．（3）设B的十位数字为a，个位数字为b则B的至善数的各位数字之和是a+6+bB的明德数各位数字之和是a+b+6（当0≤b＜4时）或a+1+（6+b﹣10）（当4≤b≤9时）由题意得：0≤b＜4时，a+b+6＝（a+6+b）∴a+b＝﹣6，不符合题意；或者：当4≤b≤9时，a+1+（6+b﹣10）＝（a+6+b）∴a+b＝12∴当b＝4，a＝8时，B最大，最大值为84．五．解答题25．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝O B＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠OAC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．26．解：（1）把C（0，﹣3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得﹣3a＝﹣3，解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3；（2）当点P在直线BC的下方时，如图1，过点B作BE⊥BC交CP的延长线于点E，过点E作EM⊥x 轴于点M，∵y＝（x+1）（x﹣3），∴y＝0时，x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴，∵OB＝OC＝3，∴∠ABC＝45°，BC＝3，∵∠ACO＝∠PCB，∴tan，∴BE＝，∵∠CBE＝90°，∴∠MBE＝45°，∴BM＝ME＝1，∴E（4，﹣1），设直线CE的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CE的解析式为，∴，解得，∴，当点P在直线BC的上方时，过点B作BF⊥BC交CP于点F，如图2，同理求出BF＝，FN＝BN＝1，∴F（2，1），求出直线CF的解析式为y＝2x﹣3，∴，解得：x1＝0，x2＝4，∴P（4，5）．综合以上可得点P的坐标为（4，5）或（）；（3）∵直线l：y＝kx﹣k+2，∴y﹣2＝k（x﹣1），∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，∴直线y＝kx﹣k+2恒过定点H（1，2），如图3，连结BH，当BH⊥直线l时，点B到直线l的距离最大时，求出直线BH的解析式为y＝﹣x+3，∴k＝1，∴直线l的解析式为y＝x+1，∴，解得：，，∴E（﹣1，0），F（4，5），∴＝10．。
重庆市第二外国语学校2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学模拟试卷 含答案解析
重庆市第二外国语学校2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学模拟试卷含答案解析一．选择题（共12小题）1．﹣8的立方根是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．22．如图，这个几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．矩形B．等边三角形C．正五边形D．正七边形4．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A．4：25 B．2：5 C．5：2 D．25：45．下列命题正确的是（）A．四条边都相等的四边形一定是正方形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C．菱形的两条对角线互相垂直平分D．对角线相等的四边形一定是矩形6．已知a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a+3的值是（）A．6 B．5 C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S△DEF＝2，则S△ABE＝（）A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.58．函数y＝kx+1与函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产250台，设二、三月份的生产平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）＝250B．100（1+x）+100（1+x）2＝250C．100（1﹣x）2＝250D．100（1+x）2＝25010．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°11．如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的边AO在x轴上，经过点C的反比例函数y＝（k ≠0）交OB于点D，且OD＝2BD，若▱AOBC的面积是6，则k的值是（）A．B．C．D．12．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为正数的所有整数a的值之和为（）A．11 B．15 C．18 D．19二．填空题（共6小题）13．一元二次方程x（x﹣2）＝0的解是．14．若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点且AC＞BC，则BC等于．15．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD垂足分别为E，F，若CF＝3，DE＝2，∠A＝60°，则平行四边形ABCD的周长为．16．全国开展扫黑除悉专项斗争是党中央的重大决策，是以习近平同志为核心的党中央作出的重大决策部署，为期三年，一年治标、两年治根，三年治本．为了让更多的民众参与进来，某社区举办了“扫黑除恶”的知识竞答活动，并对答对问题的人员发放小礼品．现打算从报名参加知识竞答活动的三男两女中随机抽取2人知识竞答，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是．17．如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若BE＝1，则△CDF的面积是．18．重庆渴乐自驾游公司在元旦节推出四条自驾线路，为调查客户对各条线路的喜欢情况，微信群里做了一次“我最期待的自驾线路”问卷调查（群里每个人都进行了调查且只选择一条线路），统计后发现选湘西的人数比选毕棚沟的少6人；选邛海的人数不仅比选毕棚沟的多，且为整数倍：选毕棚沟与邛海的人数之和是选择湘西和北海的人数之和的4倍；选北海和邛海的人数之和比选湘西与毕棚沟的人数之和多22人，则该微信群里参与调查的共人．三．解答题（共8小题）19．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x2+3x﹣1＝0．（2）x2﹣8x＝84．20．如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P坐标．21．为调查我市民上班时最常用的交通工具的情况随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车；E．其他”中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次一共调查了名市民；扇形统计图中B项对应的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．22．如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至7月20日，猪肉价格不断走高，7月20日比年初价格上涨了60%．某市民于某超市今年7月20日购买2.5千克猪肉花100元钱．（1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克30元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？（3）7月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其在原销售价的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格不变情况下，该天的两种猪肉总销量比7月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比7月20日提高了a%，求a的值．24．如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上一点，满足CF⊥CP，过点B作BM⊥CF，分别交AC、CF于点M、N（1）若AC＝AP，AC＝4，求△ACP的面积；（2）若BC＝MC，证明：CP﹣BM＝2FN．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．26．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，且AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC＝10cm．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图（2），若动点Q从点C出发，在CA边上以每秒5cm的速度向A点匀速移动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒4cm的速度向C点匀速移动，运动时间为t 秒（0≤t＜2），连接BQ、AP，若AP⊥BQ，求t的值；（3）如图（3），若点Q在对角线AC上，CQ＝4cm，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止．设点P运动了t秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣8的立方根是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2【分析】依据立方根的定义解答即可．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．故选：B．2．如图，这个几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：C．3．下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．矩形B．等边三角形C．正五边形D．正七边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A．4：25 B．2：5 C．5：2 D．25：4【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选：B．5．下列命题正确的是（）A．四条边都相等的四边形一定是正方形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C．菱形的两条对角线互相垂直平分D．对角线相等的四边形一定是矩形【分析】根据正方形、平行四边形、矩形的判定定理、菱形的性质定理判断即可．【解答】解：四条边都相等、四个角相等的四边形一定是正方形，A是假命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，B是假命题；菱形的两条对角线相互垂直平分，C是真命题；对角线相等的平行四边形一定是矩形，D是假命题；故选：C．6．已知a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a+3的值是（）A．6 B．5 C．D．【分析】根据方程的根的定义，把x＝a代入方程求出a2﹣3a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣3a﹣1＝0，整理得，a2﹣3a＝1，∴2a2﹣6a+3＝2（a2﹣3a）+3＝2×1+3＝5．故选：B．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S△DEF＝2，则S△ABE＝（）A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.5【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABE，△BEF的面积即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC＝2：3，∴DE：AB＝2：5，DF：FB＝2：5，∵S△DEF＝2，∴S△ABF＝，S△BEF＝5，∴S△ABE＝+5＝，故选：C．8．函数y＝kx+1与函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y＝kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y＝的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y＝的图象在第二、四象限．故选：A．9．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产250台，设二、三月份的生产平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）＝250B．100（1+x）+100（1+x）2＝250C．100（1﹣x）2＝250D．100（1+x）2＝250【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为x，那么首先可以用x表示二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，然后可得出的方程为100（1+x）+100（1+x）2＝250．【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，∴方程为100（1+x）+100（1+x）2＝250．故选：B．10．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE＝BE＝OD，根据菱形性质可得∠DBE＝∠ABC＝70°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED＝90°﹣∠OEB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝70°．∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE＝BE＝OD，∴∠OEB＝∠OBE＝70°．∴∠OED＝90°﹣70°＝20°．故选：A．11．如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的边AO在x轴上，经过点C的反比例函数y＝（k ≠0）交OB于点D，且OD＝2BD，若▱AOBC的面积是6，则k的值是（）A．B．C．D．【分析】作BE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则DF∥BE，△ODF∽△OBE，根据相似三角形对应边成比例得出＝＝＝，设D（2x，），表示出B（3x，），C（，），根据▱AOBC的面积是6，列出方程（3x﹣）•＝6，即可求出k的值．【解答】解：作BE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则DF∥BE，∴△ODF∽△OBE，∴＝＝＝．设D（2x，），则B（3x，），C（，），∵▱AOBC的面积是6，∴（3x﹣）•＝6，解得k＝．故选：D．12．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为正数的所有整数a的值之和为（）A．11 B．15 C．18 D．19【分析】解不等式组得到4＜a≤10，由关于x的分式方程＝﹣8的解为正数，得到a＜8且a≠7，于是确定出a的整数值，从而得到结论．【解答】解：解不等式组得≤x＜4，∵关于x的不等式组有且只有4个整数解，∴﹣1＜≤0，解得4＜a≤10，解方程＝﹣8得x＝，∵方程的解为正数，∴8﹣a＞0且8﹣a≠1，解得：a＜8且a≠7，所以在4＜a≤10的范围内符合条件的整数有5、6，则整数a的值之和为11，故选：A．二．填空题（共6小题）13．一元二次方程x（x﹣2）＝0的解是x1＝0，x2＝2 ．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．14．若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点且AC＞BC，则BC等于3﹣．【分析】根据黄金比值为计算即可．【解答】解：∵点C是AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC＝AB＝﹣1，则BC＝AB﹣AC＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故答案为：3﹣．15．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD垂足分别为E，F，若CF＝3，DE＝2，∠A＝60°，则平行四边形ABCD的周长为28 ．【分析】根据平行四边形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∠A＝60°，∴∠C＝60°，∵CF＝3，BF⊥CD，∴BC＝6，∵DE＝2，∴AE＝6﹣2＝4，∵BE⊥AD，∴AB＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝（6+8）×2＝28，故答案为：2816．全国开展扫黑除悉专项斗争是党中央的重大决策，是以习近平同志为核心的党中央作出的重大决策部署，为期三年，一年治标、两年治根，三年治本．为了让更多的民众参与进来，某社区举办了“扫黑除恶”的知识竞答活动，并对答对问题的人员发放小礼品．现打算从报名参加知识竞答活动的三男两女中随机抽取2人知识竞答，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【解答】解：由题意可得，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是：＝，故答案为：．17．如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若BE＝1，则△CDF的面积是1+．【分析】由折叠可得EF＝BE＝1，∠CFE＝∠B＝90°，且∠FAE＝45°可得AF＝1，AE＝，即可求对角线BD的长，则可求△CDF面积【解答】解：如图连接BD交AC于O∵ABCD为正方形∴∠ABC＝90°，AB＝BC，AC⊥BD，DO＝BO，∠BAC＝45°∵△BCE沿CE翻折，∴BE＝EF＝1，BC＝CF，∠EFC＝90°∵∠BAC＝45°，∠EFC＝90°∴∠EAF＝∠AEF＝45°∴AF＝EF＝1∴AE＝∴AB＝+1＝BC＝CF∴BD＝AB＝2+∴OD＝∵S△CDF＝×CF×DO∴S△CDF＝＝18．重庆渴乐自驾游公司在元旦节推出四条自驾线路，为调查客户对各条线路的喜欢情况，微信群里做了一次“我最期待的自驾线路”问卷调查（群里每个人都进行了调查且只选择一条线路），统计后发现选湘西的人数比选毕棚沟的少6人；选邛海的人数不仅比选毕棚沟的多，且为整数倍：选毕棚沟与邛海的人数之和是选择湘西和北海的人数之和的4倍；选北海和邛海的人数之和比选湘西与毕棚沟的人数之和多22人，则该微信群里参与调查的共50 人．【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以求得总人数，注意k为正整数，人数为正整数．【解答】解：设湘西、毕棚沟、邛海、北海的人数分别为a人、b人、c人、d人，解得，，∴a+b+c+d＝4+10+30+6＝50，故答案为：50．三．解答题（共8小题）19．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x2+3x﹣1＝0．（2）x2﹣8x＝84．【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）2x2+3x﹣1＝0，b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17，x＝，x1＝，x2＝；（2）整理得：x2﹣8x﹣84＝0，（x+6）（x﹣14）＝0，x+6＝0，x﹣14＝0，x1＝﹣6，x2＝14．20．如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P坐标．【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC＝3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）将点E的坐标（m，3）代入反比例函数的解析式即可求出m的值，根据图象找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可；（3）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|＝3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB＝1+2＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝AB＝3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y＝，得k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）∵反比例函数y＝﹣的图象过点E（m，3），∴m＝﹣2，∴E点的坐标为（﹣2，3）；由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，即当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设P（t，﹣），∵△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．21．为调查我市民上班时最常用的交通工具的情况随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车；E．其他”中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次一共调查了2000 名市民；扇形统计图中B项对应的圆心角是54 度；（2）补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【分析】（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）由各选项人数和等于总人数求出C选项的人数，从而补全图形；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数为500÷25%＝2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×＝54°，故答案为：2000，54；（2）选择公交车人数为800人，补全条形统计图如图所示（3）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为．22．如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．【分析】根据题意得到△GDC∽△EOC和△FBA∽△EOA，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【解答】解：令OE＝a，AO＝b，CB＝x，则由△GDC∽△EOC得，即，整理得：3.2+1.6b＝2.1a﹣ax①，由△FBA∽△EOA得，即，整理得：1.6b＝2a﹣ax②，将②代入①得：3.2+2a﹣ax＝2.1a﹣ax，∴a＝32，即OE＝32，答：楼的高度OE为32米．23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至7月20日，猪肉价格不断走高，7月20日比年初价格上涨了60%．某市民于某超市今年7月20日购买2.5千克猪肉花100元钱．（1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克30元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？（3）7月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其在原销售价的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格不变情况下，该天的两种猪肉总销量比7月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比7月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）利用单价＝总价÷数量可求出7月20日猪肉的单价，设今年年初猪肉的价格为每千克x元，根据年初与7月20日猪肉单价间的关系，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设每千克降价y元，则日销售（100+20y）千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，再将其较大值代入（40﹣y）中即可求出结论；（3）设该超市7月20日售出m千克猪肉，根据销售总金额＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）今年7月20日猪肉的价格＝100÷2.5＝40（元/千克）．设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：（1+60%）x＝40，解得：x＝25．答：今年年初猪肉的价格为每千克25元．（2）设每千克降价y元，则日销售（100+20y）千克，依题意，得：（40﹣30﹣y）（100+20y）＝1120，整理，得：y1＝2，y2＝3，∵尽可能让顾客优惠，∴y＝3，∴40﹣y＝37．答：应该每千克定价为37元．（3）设该超市7月20日售出m千克猪肉，依题意，得：40（1﹣a%）×（1+a%）m+40×（1+a%）m＝（1+a%）×40m，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝0（舍去），a2＝20．答：a的值为20．24．如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上一点，满足CF⊥CP，过点B作BM⊥CF，分别交AC、CF于点M、N（1）若AC＝AP，AC＝4，求△ACP的面积；（2）若BC＝MC，证明：CP﹣BM＝2FN．【分析】（1）根据题意求出AP、CD，根据三角形的面积公式计算即可；（2）在CF上截取FN＝NG，连接BG，证明△BCF≌△DCP、△BCG≌△ABM，根据全等三角形的性质、等腰三角形的三线合一证明．【解答】解：（1）∵AC＝AP，AC＝4，∴AP＝．AD＝CD＝4∴S△ACP＝AP×CD＝××4＝7；（2）在CF上截取FN＝NG，连接BG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD，∠CBF＝∠CDP＝∠BCF+∠FCD＝90°，又∵CF⊥CP，∴∠DCP+∠FCD＝90°，∴∠BCF＝∠BCD，在△BCF和△DCP中，，∴△BCF≌△DCP，∴CF＝CP，∵BC＝MC，BM⊥CF，∴∠BCF＝∠ACF＝∠BCA＝22.5°，∴∠CFB＝67.5°，∵FC⊥BM，FN＝NG∴BF＝BG∴∠FBG＝45°，∠FBN＝22.5°∴∠CBG＝45°，在△BCG和△BAN中，，∴△BCG≌△ABM，∴BM＝CG，∴CF﹣CG＝FG，∵BF＝BG，BM⊥CF，∴FN＝NG，∴CP﹣BM＝2FN．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝﹣2 ，x3＝ 1 ；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP＝10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；故答案为：﹣2，1；（2）＝x，方程的两边平方，得2x+3＝x2即x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0∴x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1，当x＝﹣1时，＝＝1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10，BP＝，CP＝∴+＝10∴＝10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理，得5＝4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．26．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，且AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC＝10cm．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图（2），若动点Q从点C出发，在CA边上以每秒5cm的速度向A点匀速移动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒4cm的速度向C点匀速移动，运动时间为t 秒（0≤t＜2），连接BQ、AP，若AP⊥BQ，求t的值；（3）如图（3），若点Q在对角线AC上，CQ＝4cm，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止．设点P运动了t秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据勾股定理的逆定理得到∠B＝90°，根据矩形的判定定理证明结论；（2）作QE⊥BC于E，证明△CQE∽△CAB，根据相似三角形的性质用t表示出QE、CE，证明△ABP∽△BEQ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案；（3）分CP＝CQ、QP＝QC、P′C＝P′Q三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质列式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，AB2+BC2＝62+82＝100，AC2＝100，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠B＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形；（2）解：作QE⊥BC于E，由题意得CQ＝5t，BP＝4t，∵QE⊥BC，AB⊥BC，∴QE∥AB，∴△CQE∽△CAB，∴＝，即＝，解得，QE＝3t，∴EC＝＝4t，∴BE＝8﹣4t，∵AP⊥BQ，AB⊥BC，∴∠BAP＝∠EBQ，又∠ABP＝∠BEQ，∴△ABP∽△BEQ，∴＝，即＝，解得，t＝；（3）当CP＝CQ＝4时，BP＝8﹣4＝4，则点P运动了4秒；当QP＝QC时，作QE⊥BC于E，由（2）可知，△CQE∽△CAB，＝，即＝，解得，CE＝3.2，。
2019年重庆市中考数学模拟试题与答案
重庆市中考数学模拟试题与答案（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1. 在实数－3，2，0，－1中，最小的数是( ) A ．－3B ．2C ．0D ．－12．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2 = a 4B ．（a 2）3 = a 5C ．2a ﹣a = 2D ．（ab ）2= a 2b 23．2017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.393×107 B ．3.93×105 C ．3.93×106D ．393×1034．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与 原图形完全重合的是（ ）5. 一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是( ) A ．4，5 B ．5，5 C ．5，6 D ．5，86. 如图，是某几何体的三视图及相关数 据，则该几何体的侧面积是( ) A ．10π B ．15πC ．20πD ．30π7．下列函数中,自变量x 的取值范围为x ≥3的是（ ）A.3+=x y B.3-=x y C.31+=x y D.31-=x y 8．红星中学新实验楼铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形ED FCB A状是（ ） A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十二边形9． 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y （单位：元）与商品原价x （单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）A ．打八折B ．打七折C ．打六折D ．打五折10. 关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根，则m 需满足（ ）A. m ＜-1B. m ＞1C. m ＜1且0≠mD. m ＞-1且0≠m 11．如图，BD ＝CD ，AE ：DE ＝1：2，延长BE 交AC 于F ，且AF ＝4cm ，则AC 的长为（ ）A. 24cmB. 20cmC. 12cmD. 8cm12．在平面直角坐标系中，二次函数y=a （x ﹣h ）2（a ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共5题，每小题4分，共20分） 13．方程x 2﹣2=0的根是 ．14. 一次函数12+-=x y 的图象不经过第 象限．15．袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x 的值为 ．16．如图，点P 为∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OB 于点C ，且PC=4，点P 到OA 的距离为．17．已知不等式组121x m nx n +<⎧⎨->⎩的解集是2<x<3,分解因式x 2-3x-2mn= ．三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分） 18. 计算：027(4)6cos302--π-+-19. 已知x 2﹣2x ﹣7=0，求（x ﹣2）2+（x+3）（x ﹣3）的值．20．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ． （1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN 的面积和对角线MN 的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．已知关于x 的方程kx k x k 22110+-+-=()(1)只有整数根，且关于y 的一元二次方程()k y y m --+=1302(2)有两个实数根y y 12和。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年中考数学模拟试卷（4）
一．选择题（共12小题）
1．﹣6的倒数是（）
A．﹣6 B．6 C．D．
2．下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1+∠4＝180°4．若分式﹣有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞﹣3 B．x≠﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣6
5．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．3：4 B．4：3 C．：2 D．2：
6．下列命题是真命题的是（）
A．多边形的内角和为360°
B．若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0
C．二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2）
D．矩形的对角线互相垂直平分
7．估计（）÷的值应在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）
A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2
9．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（）个棋子．
A．35 B．40 C．45 D．50
10．位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC＝BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD 的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为（）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
A．22.5 米B．24.0 米C．28.0 米D．33.3 米
11．如图，在平面直角坐标系中，△ABE的顶点E在y轴上，原点O在AB边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过顶点A和B，并与BE边交于点C，若BC：CE＝3：1，△OBE的面积为，则k的值为（）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣7
12．若数a既使关于x的不等式组无解，又使关于x的分式方程＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共6小题）
13．因式分解：3a2﹣6a＝．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB 交于点E，连接BD．若AD＝14，则BC的长为．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝°．
16．现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同，把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋A中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋B中，现随机从A 和B两个口袋中各取出一个小球，把从A口袋中取出的小球上标的数字记作m，从B口
袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n＝k，则y关于x的二次函数y＝2x2﹣4x+k 与x轴有交点的概率是．
17．甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到分钟．
18．2018年9月，为鼓励学生努力学习，将来为国家作出更大贡献，重庆二外设立了“力宏奖学金”其中科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，后来经校长会研究决定，在奖项总奖金不变的情况下，各顶级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人．调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元．调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元．三．解答题（共4小题）
19．计算或化简下列各式：
（1）﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣5|
（2）
20．如图，D是△ABC边BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE＝DF （1）证明：△ABC的等腰三角形；
（2）连接AD，若AB＝5，BC＝8，求DE的长．
21．请阅读以下材料，并解决相应的问题：
材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程x4﹣2x2+1＝0时，令x2＝t，则原方程可变为t2﹣2t+1＝0，解得t＝1，从而得到原方程的解为x＝±1．
村料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列．如图为杨辉三角形：
（1）利用换元法解方程：（x2+3x﹣1）2+2（x2+3x﹣1）＝3
（2）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的顺序观察，设a n是第n行的第2个数（其中n≥4），b n是第n行的第3个数，c n是第（n﹣1）行的第3个数．请利用换元法因式分解：4（b n﹣a n）•c n+1
22．如图1，抛物线y＝x与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C，连AC，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作DE∥AC交抛物线于点E，交y轴于点P．
（1）点F是直线AC下方抛物线上点一动点，连DF交AC于点G，连EG，当△EFG的面积的最大值时，直线DE上有一动点M，直线AC上有一动点N，满足MN⊥AC，连GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点F作FH⊥x轴于点H交AC于点L，将△AHL沿着射线AC平移到点A与点C重合，从而得到△A′H′L′（点A，H，L分别对应点A′，H′，
L′），再将△A′H′L′绕点H′逆时针旋转α（0°＜α＜180°），旋转过程中，边A′L′所在直线交直线DE于Q，交y轴于点R，求当△PQR为等腰三角形时，直接写出PR 的长．。