2014年中考数学试卷分析
2014年天津市中考数学试卷(含解析版)
2014年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．1D．﹣12．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）(2014年天津市)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）(2014年天津市)为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×10105．（3分）(2014年天津市)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）(2014年天津市)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A． B． 2 C． 3 D．27．（3分）(2014年天津市)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．（3分）(2014年天津市)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：29．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞1010．（3分）(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 11．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（3分）(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）(2014年天津市)计算x5÷x2的结果等于．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．15．（3分）(2014年天津市)如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．16．（3分）(2014年天津市)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．17．（3分）(2014年天津市)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．18．（3分）(2014年天津市)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）(2014年天津市)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．22．（10分）(2014年天津市)解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．23．（10分）(2014年天津市)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．25．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．2014年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．1D．﹣1【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣6）×（﹣1），=6×1，=6．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：cos60°=．故选A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3．（3分）(2014年天津市)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．（3分）(2014年天津市)为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）(2014年天津市)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．6．（3分）(2014年天津市)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A． B． 2 C． 3 D．2【考点】正多边形和圆．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选B．【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．7．（3分）(2014年天津市)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8．（3分）(2014年天津市)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．9．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10【考点】反比例函数的性质．【分析】将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．（3分）(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．11．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．12．（3分）(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）(2014年天津市)计算x5÷x2的结果等于x3．【考点】同底数幂的除法．【分析】同底数幂相除底数不变，指数相减，【解答】解：x5÷x2=x3故答案为：x3．【点评】此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为1．【考点】反比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．15．（3分）(2014年天津市)如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．【考点】概率公式．【分析】抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．【解答】解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）(2014年天津市)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．17．（3分）(2014年天津市)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．18．（3分）(2014年天津市)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；（II）解不等式②得，x≤1，（III）在数轴上表示为：；（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．故答案分别为：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）(2014年天津市)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．22．（10分）(2014年天津市)解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为23.5m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般．23．（10分）(2014年天津市)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 1016 18…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．【考点】几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】综合题．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）在第一象限内，当点D′与点P重合时，点P的纵坐标最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．【点评】本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．25．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．则tx=（2+t）x﹣2（2+t），整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x2﹣2x；（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P（2﹣，2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），则OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简得到：t（t ﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0，通过解该方程可以求得m与t的关系式．【解答】解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又A（2，0），点E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有 y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得 x=2﹣．有 y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得 t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得 m=或m=．则m=或m=即为所求．【点评】本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．祝福语祝你考试成功!。
2014年河北省中考数学试卷知识点分析
A BDEC图1 O K图2 100° ab70°2014年河北省初中毕业升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷Ⅰ(选择题，共42分)一、选择题(本大题共16个小题，1-6小题每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.－2是2的( )A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根 涉及知识点：相反数04012302.如图1，△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若DE=2，则BC=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 涉及知识点：三角形的中位线04181223.计算：852－152= ( )A.70B.700C.4900D.7000 涉及知识点：因式分解0414300；公式法04143204.如图2，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点(数据如图)，则a ，b 相交所成的锐角是( )A.20°B.30°C.70°D.80° 涉及知识点：三角形的外角及其性质04112035.a ，b 是两个连续整数，若a<7<b ，则a ，b 分别是( ) A.2，3 B.3，2 C.3，4 D.6，8lxy o图3 涉及知识点：无理数的概念04063016.如图3，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=(m －2)x+n ，则m 的取值范围在数轴上表示为( )ABC D涉及知识点：一次函数的图象0419222；数轴上的点与有理数的关系04012227.化简：=---112x xx x ( ) A.0 B.1 C.x D.1-x x涉及知识点：分式的加减法法则04152218.如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠( )A.2B.3C.4D.5 涉及知识点：简单的图案分析04233029.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为( ) A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米 涉及知识点：一次函数的简单应用041922710.图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5-2的正方形，则图5-1中小图412正方形顶点A，B在围成的正方体．．．上的距离是( )A.0B.1C.2D.3涉及知识点：勾股定理的应用041710311.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图6的拆线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4涉及知识点：用频率估计概率0425300；描述数据——条形图、扇形图、折线图12.如图7，已知△ABC(AC＜BC),用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )涉及知识点：尺规作图040420513.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：频率0.10100 200 次数图6300 400 5000.050.150.200.25·····图5-2AB C图7图5-1··AB对于两人的观点，下列说法正确的是( )A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对 涉及知识点：相似多边形0427103；相似三角形的判定042721014.定义新运算：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->=⊕.0.0b ba b bab a 例如：5454=⊕，()5454=-⊕，则函数()02≠⊕=x x y 图象大致是( )涉及知识点：反比例函数的图象和性质042612015.如图9，边长为a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则=空白阴影S S ( ) A.3 B.4 C.5 D.6图8-1111 甲：将边长为3，4，5的三角形按图8-1的方式 向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间 距均为1，则新三角形与原三角形相似.图8-21111 乙：将邻边为3和5的矩形按图8-2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不．相似. 图9a aa 60°60°涉及知识点：正多边形和园042430016.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一．．众数是7，则他们投中次数的总和可能是( ) A.20 B.28 C.30 D.31 涉及知识点：中位数和众数0420120卷Ⅱ(非选择题，共78分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上) 17.计算：=⨯218 涉及知识点：二次根式的乘除041620018.若实数m ，n 满足()0201422=-+-n m ，则m -1+n 0=涉及知识点：零指数幂的性质0414145；整数指数幂0415231；绝对值的概念0410241 19.如图10，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形. 则=扇形S cm 2涉及知识点：扇形的面积公式042440220.如图11，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1，将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99；再将线段OM 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99；继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，…，P 99.则点A(B) A228图10· · · BP 37所表示的数用科学记数法表示为 .涉及知识点：科学计数法0415232三、解答题(本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式时，对于042>-ac b 的情况，她是这样做的：(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误：事实上，当042>-ac b 时，方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式是 .(2)用配方法解方程：02422=--x x涉及知识点：解一元二次方程0421200；配方法0421212 22.(本小题满分10分)如图12-1，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC=100米.四人分别测得∠C. a 2ac 4b b x， ) 0ac 4b (a4ac4b a 2b x ， a 4ac 4b ) a 2b x ( ， ) a2b (a c ) a 2b (x a b x ,acx a b x 变形为0c bx ax ，方程0a 由于22222222222-+-=>--=+-=++-=++-=+=++≠ ：…………………………………………第一步…………………第二步………………………………第三步………………第四步 ………………………………五步第ABC图12-1北东ABCD EF 40°100°图13的度数如下表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3：(1)求表中∠C 度数的平均数x ；(2)求A 处的垃圾量，并将图12-2补充完整；(3)用(1)中的x 作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.(注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75) 涉及知识点：描述数据——条形图、扇形图、折线图；算术平均数0420111；解直角三角形在实际问题中的应用0428204 23.(本小题满分11分)如图13，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F.(1)求证：△ABD ≌△ACE(2)求∠ACE 的度数；(3)求证：四边形ABFE 是菱形.涉及知识点：全等三角形的性质0412103；三角形全等的判定0412200；菱形的性质0418222；旋转的性质0423102甲 乙 丙 丁 ∠C(单位：度) 34363840AB C 垃圾点320 240 160 80 0图12-2垃圾量/千克 各点垃圾量条形统计图 图12-3C A B 50%37.5%各点垃圾量扇形统计图24.(本小题满分11分)如图14，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点.抛物线l的解析式为y=(－1)n x2+bx+c(n为整数).(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上；(3)若l经过这九个格点中的三个，直接．．写出所有满足这样条件的抛物线条数.涉及知识点：二次函数042200025.(本小题满分11分)图15-1和15-2中，优弧AB⌒所在⊙O的半径为2，AB=32，点P为优弧AB⌒上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′(1)点O到弦AB的距离是；当BP经过点O时，∠ABA′= °；(2)当BA′与⊙O相切时，如图15-2，求折痕BP的长.(3)若线段．．BA′与优弧AB⌒只有一个公共点B，设∠ABP=α，G2图14FHByE DxC1A12O·········BDA(出口) 图16-2· 1号车2号车C(景点)K(甲)确定α的取值范围.涉及知识点：圆0424000；勾股定理0417101；垂径定理及其推论0424104；圆的切线的性质定理0424223；锐角三角函数的概念0428101 26.(本小题满分13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图16-1和16-2，现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分.探究：设行驶时间为t 分.(1)当0≤t ≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A 的路程y 1，y 2(米)与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；(2)t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现：如图16-2，游客甲在BC 上的一点K(不与点B ，C 重合)处候车，准备乘车到出口A ，设CK=x 米.情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车； 情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车. 比较哪种情况用时较多？(含候车时间)BDA(出口) 图16-1··1号车 2号车C(景点)决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P(不与点D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；(2)设PA=s(0<s<800)米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？涉及知识点：运用一次函数选择最佳方案0419301；列不等式组解应用题的一般步骤0409304；一元一次方程0403000。
2014年北京市中考数学试卷(含答案和解析)
算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为
_________ 本．
?
21．（ 5 分）（ 2014?北京）如图， AB 是 eO 的直径， C 是 AB 的中点， eO 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D ，E 是 OB 的中点， CE 的延长线交切线 BD 于点 F，AF 交 eO 于点 H，连接 BH ． （ 1）求证： AC=CD ； （ 2）若 OB=2，求 BH 的长．
AB ， FE ，FD 之间的数量关系，并证明．
25．（ 8 分）（ 2014?北京） 对某一个函数给出如下定义： 若存在实数 M ＞ 0，对于任意的函数值 y，都满足﹣ M ＜y≤M ，
则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的
M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有
界函数，其边界值是 1．
=所求情况数与总情况数之比．
4．（ 4 分）（2014 ?北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（
）
A ．圆 锥
B．圆柱
C． 正 三棱柱
D ．正 三棱锥
考点 ： 由三视图判断几何体． 分析： 如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状． 解答： 解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，
五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）
23．（ 7 分）（ 2014?北京）在平面直角坐标系 （ 1）求抛物线的表达式及对称轴；
2
xOy 中，抛物线 y=2x +mx+n 经过点 A （0，﹣ 2）， B （3， 4）．
（ 2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A ， B 之间的部分为图象 G（包
2014年湖南省湘潭市中考数学试卷(含解析版)
2014年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2014•湘潭）下列各数中是无理数的是（ ）点C ，连接AC 、BC ，再取它们的中点D 、E ，测得DE=15米，则AB=（ ）米．向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ） 二、填空题9．（3分）（2014•湘潭）﹣3的相反数是 ． 10．（3分）（2014•湘潭）分解因式：ax ﹣a= ．11．（3分）（2014•湘潭）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计则这两种电子表走时稳定的是．12．（3分）（2014•湘潭）计算：（）2﹣|﹣2|= ．13．（3分）（2014•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．14．（3分）（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= ．15．（3分）（2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．16．（3分）（2014•湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．三、综合解答题17．（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（2014•湘潭）先化简，在求值：（+）÷，其中x=2．19．（2014•湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）20．（2014•湘潭）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．（2014•湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．（2014•湘潭）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？23．（2014•湘潭）从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．24．（2014•湘潭）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k 1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．25．（2014•湘潭）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．26．（2014•湘潭）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．2014年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2014•湘潭）下列各数中是无理数的是（）2．（3分）（2014•湘潭）下列计算正确的是（）3．（3分）（2014•湘潭）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米．4．（3分）（2014•湘潭）分式方程的解为（）5．（3分）（2014•湘潭）如图，所给三视图的几何体是（）6．（3分）（2014•湘潭）式子有意义，则x的取值范围是（）7．（3分）（2014•湘潭）以下四个命题正确的是（）8．（3分）（2014•湘潭）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）二、填空题．9．（3分）（2014•湘潭）﹣3的相反数是 310．（3分）（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1）．11．（3分）（2014•湘潭）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计则这两种电子表走时稳定的是甲．12．（3分）（2014•湘潭）计算：（）2﹣|﹣2|= 1 ．13．（3分）（2014•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足∠1=∠2 ，则a、b平行．14．（3分）（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= 4 ．15．（3分）（2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x ．16．（3分）（2014•湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16 ，第672 行最后一个数是2014．三、综合解答题17．（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．18．（2014•湘潭）先化简，在求值：（+）÷，其中x=2．19．（2014•湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）20．（2014•湘潭）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．（2014•湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．（2014•湘潭）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？23．（2014•湘潭）从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有200 人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．24．（2014•湘潭）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k 1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．25．（2014•湘潭）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．26．（2014•湘潭）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•哈尔滨）哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃2．（3分）（2014•哈尔滨）用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．（3分）（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．（3分）（2014•哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜16．（3分）（2014•哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+39．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．310．（3分）（2014•哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=_________．12．（3分）（2014•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13．（3分）（2014•哈尔滨）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是_________．14．（3分）（2014•哈尔滨）不等式组的解集是_________．15．（3分）（2014•哈尔滨）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_________．16．（3分）（2014•哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________．17．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_________．18．（3分）（2014•哈尔滨）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度．19．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为_________．20．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为_________．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）（2014•哈尔滨）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．（6分）（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．（6分）（2014•哈尔滨）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．（6分）（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．25．（8分）（2014•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．（8分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．（10分）（2014•哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A 的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．28．（10分）（2014•哈尔滨）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•哈尔滨）哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（3分）（2014•哈尔滨）用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（3分）（2014•哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y 随x的增大而增大．6．（3分）（2014•哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）（2014•哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．9．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．3考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．10．（3分）（2014•哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．（3分）（2014•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2014•哈尔滨）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•哈尔滨）不等式组的解集是﹣1＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2014•哈尔滨）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）（2014•哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．（3分）（2014•哈尔滨）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．考点：圆锥的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为5．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．20．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=CD．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．故答案为：．点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）（2014•哈尔滨）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．23．（6分）（2014•哈尔滨）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（6分）（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．25．（8分）（2014•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．26．（8分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．（10分）（2014•哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A 的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．。
2014年北京中考数学试卷分析 (2)
2014年北京中考数学试卷分析
一、试卷结构：
近几年数学试卷结构比较固定，并未发生改变，依然是选择题1--8题，填空题9--12题，解答题13--25题。
其对应题号分值如下表所示：
相比于2013年中考，今年中考总难度略高与去年中考。
主要是因为新定义增加难度，加重对现场学习能力的考察，及理解能力的考察。
对比今年各区一二模题型，选择题第6题突然加入一次函数的考察，及20题估算的考察突出了今年中考的变化，由于题目难度较低，对学生的影响不大。
第22题的考察方向由之前的对图形变换的考察，逐步改变为现场学习一种新方法并能结合自己所学知识加以应用新方法解题，这样的题型更加突出地考察学生的阅读理解能力。
四边形的题目又回归到了以前对平行四边形的考察，但也没丢掉结合锐角三角函数的角度解决问题的趋势，难度从图形的复杂程度上有所提高，但就解题而言变化不明显。
圆的题目第一问与去年一样没有考察切线证明，而是考察了切线的性质。
第二问没有变化。
第五大题的题型及难度现在也相对固定了，23题的代数综合，24题的几何综合及25题的新定义，题型设置及难度都与去年持平。
三、命题趋势：
从今几年的中考命题来看，中考的试题难度一直在一个水平线上上下波动，在考察学生知识及能力上，更加注重对基础知
识的考察及学生现场学习能力的考察。
2014年云南省昆明市中考数学试卷及答案【解析版】
根据反比例函数的图象，可知 ，结合一次函数的图象性质进行判断即可．
解答：
解：根据反比例函数的图象经过一、三象限，可知 ，由一次函数 ，可知： 时，图象从左至右呈上升趋势， 是图象与 轴的交点，
所以交点在 轴负半轴上.故选B．
点评：
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
昆明市2014年初中学业水平考试数学
考生注意：1、本考试试卷共三道大题，满分120分。考试时量120分钟。
一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1、 的相反数是（）
A. B. C. 2 D.
考点：
相反数.Βιβλιοθήκη 分析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解．
点评：
本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．
16、（本小题5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF.
求证：∠E=∠F
考点：
全等三角形的判定与性质．
分析：
首先根据AE∥CF，可得∠A=∠C，，结合AB=CD，AE=CF.可知证明出△ABE≌△CDF，即可得到∠E=∠F
故填12
点评：
本题考查了折叠的性质，勾股定理的运用及三角形相似问题．.
三、解答题（共9题，满分58分）
15、（本小题5分）计算：
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：
分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，再代入特殊角的三角函数值，合并即可得出答案．
解答：
2014年河北省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年河北省中考数学试题一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 53．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 70004．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，86．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 616．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=cm2．形．则S扇形20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′=°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？2014年河北省中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，8考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、考点：作图—复杂作图分析：要使P A+PC=BC，必有P A=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴P A=PB，∵PB+PC=BC，∴P A+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出P A=PB．13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，=a•a=a2，∴S空白∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a•a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m=2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=4cm2．形．则S扇形考点：扇形面积的计算．=×弧长×半径求出即可．分析：根据扇形的面积公式S扇形解答：解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm，扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1，当BP经过点O时，∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．。
2014上海市中考数学试卷分析
26
44
68
数与式
方程与不等式
函数与分析
图形与几何
概率与统计
20%
12%
22.67%
37.33%
8%
四边形
图形的性质
4
填
空
题
7
单项式乘多项式
整式
数与式
4
8
函数自变量的取值范围
函数基础知识
函数与分析
4
9
解一元一次不等式组
不等式组
方程与不等式
4
10
有理数的应用与混合运算
有理数
数与式
4
11
一元二次方程根的判别式
一元二次方程
方程与不等式
4
12
解直角三角形的应用（坡度问题）
锐角三角函数
图形的性质
4
13
概率的计算
概率
统计与概率
4
14
反比例函数的性质（图像的增减性）
反比例函数
函数与分析
4
15
平面向量（平行四边形中三角形法则）
四边形
图形的性质
4
16
方差的意义；折线统计图
数据分析
统计与概率
4
17
探求规律型：数字的变化类
代数式
数与式
4
18
翻折变换（折叠问题）；
三点共线；
等边三角形
图形的对称
图形的变化
4
解
答
题
19
实数的运算；分数指数幂
2014年上海市中考数学试卷分析
题型
三级考点
二级考点
一级考点
分值
六
七
八
九
2014年四川省绵阳市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2014•绵阳）2的相反数是（ ）2．（3分）（2014•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ） ．．3．（3分）（2014•绵阳）下列计算正确的是（ ）4．（3分）（2014•绵阳）若代数式有意义，则x 的取值范围是（）5．（3分）（2014•绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）．．6．（3分）（2014•绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2014•绵阳）线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P （﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q （﹣3，1）的对应点F 的坐标为（ ）8．（3分）（2014•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为（ ）海里9．（3分）（2014•绵阳）下列命题中正确的是（）10．（3分）（2014•绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）11．（3分）（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）．．12．（3分）（2014•绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）．=．===二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2014•绵阳）2﹣2=．14．（4分）（2014•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为元．15．（4分）（2014•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=．16．（4分）（2014•绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）17．（4分）（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．18．（4分）（2014•绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（2014•绵阳）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）20．（12分）（2014•绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是人；（3）∠α=；（4）请补全条形统计图．21．（12分）（2014•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．22．（12分）（2014•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．23．（12分）（2014•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O 上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．24．（12分）（2014•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．25．（14分）（2014•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2014年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）．．4．（3分）（2014•绵阳）若代数式有意义，则x的取值范围是（）．5．（3分）（2014•绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）．．．6．（3分）（2014•绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）．．7．（3分）（2014•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E8．（3分）（2014•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）海里CP=AP=40PB==40（海里）10．（3分）（2014•绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%．11．（3分）（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将．．或×＜，其中××n=12．（3分）（2014•绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）．=．===得到也就有，，所以，，，易得=，=2，得到及，OQ=OR==，=2≠．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2014•绵阳）2﹣2=．．故答案为：．14．（4分）（2014•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107元．15．（4分）（2014•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．16．（4分）（2014•绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）=故答案为：．17．（4分）（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．18．（4分）（2014•绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=1﹣．+++﹣三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（2014•绵阳）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）=1+2，然后合并即可；=1+2÷•．20．（12分）（2014•绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形统计图．21．（12分）（2014•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．22．（12分）（2014•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2×，=nx+2且23．（12分）（2014•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O 上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．，=，易证得=，CBA=AC=2AF=OA=，CBA=24．（12分）（2014•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．，所以=，求得，．=5，则PQ==EG==，即PN=﹣x﹣，即PE=时，矩形25．（14分）（2014•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．，，）代入，得x x+=2，）y=，直线x+，然后解方程组，）代入，得+﹣x x+x x+，）时，﹣x x+=2CP==2±；BP==2．，+，﹣）））2，解得，x+﹣．，解得，即（﹣，（﹣，。
广西柳州市2014年中考数学试卷及答案(word解析版)
2014 年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3 分，满分36分）1．（3 分）（2014?柳州）如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）解答：解：从正面看，左边是个正方形，右边是个矩形，故选：A ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．（3分）（2014?柳州）在所给的，0，﹣1，3 这四个数中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1 D．3考点：有理数大小比较．分析：要解答本题可根据正数大于0，0 大于负数，可得答案．解答：解：﹣1<0< < 3．故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0 大于负数是解题关键．3．（3 分）（2014?柳州）下列选项中，属于无理数的是（）A．2 B．πC．D．﹣2考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无限不循环小数，故选：B ．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．4．（3分）（2014?柳州）如图，直线l∥OB，则∠ 1的度数是（5．（3 分）（2014?柳州）下列计算正确的选项是（ ）A ． ﹣1=B ． （ ） 2=5 C ． 2a ﹣ b=abD ．=：分式的加减法；实数的运算；合并同类项． ：计算题．：A 、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；B 、原式利用平方根定义化简， 计算即可得到结果；C 、原式不能合并，错误；D 、原式利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A 、原式 =2﹣1=1；故选项错误；B 、原式 =5，故选项正确；C 、原式不能合并，故选项错误；D 、原式 = ，故选项错误．故选 B ．点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点 ：平行线的性质．分析： 根 据两直线平行，同位角相等解答． 解答：解 ：∵直线 l ∥OB ，∴∠ 1=60°．故选 D ．点评：本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键．A ． 120°B ． 30C ． 40°D ．60°6．（ 3分）（ 2014?柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于 y 轴对称的图形在（ ） 考点 ：轴对称的性质． 分析：根据轴对称的性质作出选择．解答：解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于 y 轴对称的图形在第一象限．点评：本 题考查了轴对称的性质．此题难度不大，采用了 “数形结合 ”的数学思想．7．（3 分）（2014?柳州）学校 “清洁校园 ”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者 年龄的众数是（ ）A ．12岁B ．13 岁C ．14岁D ．15 岁 考点 ：条形统计图；众数． 分析：根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断． 解答：解：众数是 14 岁．故选 C ．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．8．（ 3分）（ 2014?柳州）如图，当半径分别是 5和 r 的两圆⊙ O 1和⊙O 2 外切时，它们的圆 心距 O 1O 2=8，则⊙ O 2 的半径 r 为（ ）B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限A ．第一象限A．12 B．8 C．5 D．3考点 ：圆与圆的位置关系．分析：根 据两圆外切时，圆心距 =两圆半径的和求解．解答：解 ：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 8﹣ 5=3．故选 D ．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．考点 ：多 边形．分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断．解答： 解 ：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相 垂直．故选 C ．点评： 本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正 方形的对角线互相垂直．10．（3 分）（2014?柳州）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角 α的度数考点 ：多边形内角与外角．分析：多 边形的内角和可以表示成（ n ﹣2）?180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为 x ，故又可表示成 6x ，列方程可求解． 解答：解 ：设这个正六边形的每一个内角的度数为 x ，则 6x= （ 6﹣ 2）?180°， 解得 x=120 °．故这个正六边形的每一个内角的度数为 120 °． 故答案选： B ．点评：本 题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数， 解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2211．（ 3分）（ 2014?柳州）小兰画了一个函数 y=x +ax+b 的图象如图，则关于 x 的方程 x +ax+b=0 的解是（ ）9． B ． 120°C ．60°D ．30°A ．考点：抛物线与 x 轴的交点． 考点 ：列表法与树状图法． 专题 ：计算题．分析：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数， 即可求出所求的概率． 解答：解 ：列表如下：灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光A ．无解 C ．x=﹣4 D ． x=﹣ 1 或 x=40.5，当合上开关时，至B ． 0.5C ．0.75D ．0.95B ． x A ． 0.灯泡2 发光（发光，发光）（不发光，发光）灯泡2 不发光（发光，不发光）（不发光，不发光）所有等可能的情况有4 种，其中至少有一个灯泡发光的情况有 3 种，则P= =0.75 ．故选C．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18 分）13．（3分）（2014?柳州）3的相反数是﹣3 ．考点：相反数．分析：此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0．解答：解：3 的相反数就是﹣3．点评：此题主要考查相反数的概念．14．（3分）（2014?柳州）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x < y（用“> 或“<”填空）．考点：不等式的定义．分析：由图知1号同学比2 号同学矮，据此可解答．解答：解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x<y，故答案为：<．点评：本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．如图，等腰梯形ABCD 的周长为16，BC=4 ，CD=3 ，则AB= 5考点：等腰梯形的性质．∴ AD=BC ，∵ BC=4 ，∴ AD=4 ，∵ CD=3 ，等腰梯形ABCD 的周长为16，∴ AB=16 ﹣3﹣4﹣4=5，故答案为5．点评：本题考查了等腰梯形的性质，是基础知识要熟练掌握．16．（3 分）（2014?柳州）方程﹣1=0 的解是x= 2考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2﹣x=0 ，解得：x=2 ，经检验x=2 是分式方程的解．故答案为：2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．（3 分）（2014?柳州）将直线y= x 向上平移7 个单位后得到直线y= x+7．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将直线y= x 向上平移7 个单位所得直线的解析式为：= x+7 ．故答案为：7．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．18．（3 分）（2014?柳州）如图，在△ABC 中，分别以AC，BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ．设△ ACD 、△BCE、△ABC 的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：22①S1：S2=AC 2：BC2；②连接AE ，BD ，则△ BCD ≌△ ECA；2③若AC ⊥BC ，则S1?S2= S3 ．其中结论正确的序号是①②③ ．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：① 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；② 根据SAS 即可求得全等；③ 根据面积公式即可判断．解答：① S1：S2=AC 2：BC2正确，解：∵△ ADC 与△ BCE 是等边三角形，∴△ ADC∽△ BCE，22∴ S1：S2=AC 2：BC2．② △BCD ≌△ ECA 正确，证明：∵△ ADC 与△ BCE 是等边三角形，∴∠ ACD= ∠BCE=60 °∴∠ ACD+ ∠ACB= ∠BCE+∠ACD ，即∠ ACE= ∠DCB，在△ ACE 与△ DCB 中，，∴△ BCD≌△ ECA （SAS）．2③ 若AC ⊥BC ，则S1?S2= S3 正确，解：设等边三角形ADC 的边长=a，等边三角形BCE 边长=b，则△ADC 的高= a，S32= a2b2，∴ S1?S2= S32．点评：本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题（共8 小题，满分66分）19．（6 分）（2014?柳州）计算：2×（﹣5）+3．考点：有理数的乘法；有理数的加法．分析：根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，可得积，再根据有理数的加法，可得答案．解答：解：原式=﹣10+3=﹣7．点评：本题考查了有理数的乘法，先算有理数的乘法，再算有理数的加法，注意运算符号．20．（6 分）（2014?柳州）一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：）补充完成下面成绩表单的填写：2）求该运动员这10 次射击训练的平均成绩．考点：折线统计图；统计表；算术平均数．分析：根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；（2）求出该运动员射击总环数除以10 即可．解答：解：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7．点评：本题主要考查了折线统计图及统计表和平均数，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据．21．（6 分）（2014?柳州）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？考点 ： 二元一次方程组的应用．分析： 设 大苹果的重量为 xg ，小苹果的重量为 yg ，根据图示可得：大苹果的重量 =小苹果 50g ，大苹果 +小苹果 =300g+50g ，据此列方程组求解．解答： 解 ：设大苹果的重量为 xg ，小苹果的重量为 yg ， 由题意得， ，解得： ．答：大苹果的重量为 200g ，小苹果的重量为 150g ．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据图形，找出等量关系，列 方程组求解．22．（8分）（2014?柳州）如图，在 △ABC 中， BD ⊥ AC ，AB=6 ，AC=5 ，∠A=30 °．① 求 BD 和 AD 的长；② 求 tan ∠ C 的值．考点 ：解直角三角形；勾股定理．专题 ： 计算题．分析：（1）由 BD ⊥AC 得到∠ ADB= ∠ADC=90 °，在 Rt △ADB 中，根据含 30 度的直角三 角形三边的关系先得到 BD= AB=3 ，再得到 AD= BD=3 ；（ 2）先计算出 CD=2 ，然后在 Rt △ADC 中，利用正切的定义求解． 解答： 解：（1）∵BD ⊥AC ，∴∠ ADB= ∠ ADC=90 °，在 Rt △ADB 中， AB=6 ，∠ A=30 °，∴ BD= AB=3 ，∴ AD= BD=3 ；（2）CD=AC ﹣AD=5 ﹣3 =2 ，在Rt△ADC 中，tan∠C= = = ．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了含30 度的直角三角形三边的关系．23．（8 分）（2014?柳州）如图，函数y= 的图象过点A（1，2）．（1）求该函数的解析式；（2）过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足为B 和C，求四边形ABOC 的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x 轴和y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义．分析: （1）将点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k 值；（2）由于点A 是反比例函数上一点，矩形ABOC 的面积S=|k| ．（3）设图象上任一点的坐标（x ，y），根据矩形的面积公式，可得出结论．解答：解：（1）∵函数y= 的图象过点A （1，2），∴将点A 的坐标代入反比例函数解析式，得2= ，解得：k=2 ，∴反比例函数的解析式为y= ；（2）∵点A 是反比例函数上一点，∴矩形ABO C 的面积S=AC ?AB=|xy|=|k|=2 ．（3）设图象上任一点的坐标（x，y），∴过这点分别向x 轴和y 轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2 ，∴矩形的面积为定值．点评：点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y= 中k 的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．24．（10分）（2014?柳州）如图，在△ABC 中，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于E，交△ABC 的外接圆⊙ O 于D．（1）求证：△ABE ∽△ ADC ；（2）请连接BD ，OB ，OC ，OD ，且OD 交BC于点F，若点F恰好是OD 的中点．求证：四边形OBDC 是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理求出∠ B=∠D，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出OD⊥BC，根据线段垂直平分线性质得出OB=BD ，OC=CD ，根据菱形的判定推出即可．解答：证明：（1）∵∠ BAC 的角平分线AD ，∴∠ BAE= ∠CAD ，∵∠ B=∠ D，∴△ ABE ∽△ ADC ；（2）∵∠ BAD= ∠CAD ，∴弧BD=弧CD，∵ OD 为半径，∴ DO⊥ BC ，∵F为OD 的中点，∴ OB=BD ，OC=CD ，∵ OB=OC ，∴ OB=BD=CD=OC ，∴四边形OBDC 是菱形．点评：本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．25．（10 分）（2014?柳州）如图，正方形ABCD 的边长为l，AB 边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ ⊥AB 的延长线于点Q．1）求线段PQ 的长；2）问：点P 在何处时，△PFD∽△ BFP，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）由题意得：PD=PE ，∠ DPE=90 °，又由正方形ABCD 的边长为l，易证得△ ADP ≌△ QPE ，然后由全等三角形的性质，求得线段PQ 的长；（2）易证得△DAP ∽△ PBF，又由△ PFD∽△ BFP，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得PA=PB ，则可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：PD=PE，∠ DPE=90°，∴∠ APD+ ∠QPE=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ A=90 °，∴∠ ADP+ ∠ APD=90 °，∴∠ ADP= ∠QPE，∵EQ⊥AB ，∴∠ A= ∠Q=90°，在△ADP 和△QPE 中，，∴△ ADP≌△ QPE（AAS ），∴ PQ=AD=1 ；（2）∵△ PFD ∽△ BFP，∴，∴，∵∠ ADP= ∠EPB，∠CBP=∠A，∴△ DAP∽△ PBF，∴，∴，∴，∴，∴ PA=PB ，∴ PA= AB =∴当PA= 时，△ PFD∽△ BFP．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．（12 分）（2014?柳州）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2 与y 轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A （x1，y1），B （x2，y2）．（1）求该二次函数的解析式．（2）对（1）中的二次函数，当自变量x 取值范围在﹣1< x<3 时，请写出其函数值y 的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y 轴上，必存在定点G，使△ABG 的内切圆的圆心落在y 轴上，并求△ GAB 面积的最小值．（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．2即：设一元二次方程ax +bx+c=0 的两根为x1，x2，则：x1+x2=﹣，x1?x2=能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．2例：不解方程，求方程x2﹣3x=15 两根的和与积．2解：原方程变为：x2﹣3x ﹣15=0元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=﹣，x1?x2==﹣15．考点：二次函数综合题；完全平方公式；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式；三角形的内切圆与内心．专题：压轴题．分析：（1）设二次函数解析式为y=ax2+1，由于点（﹣1，）在二次函数图象上，把该点2的坐标代入y=ax2+1，即可求出a，从而求出二次函数的解析式．（2）先分别求出x= ﹣1，x=0 ，x=3 时y的值，然后结合图象就可得到y 的取值范围．（3）由于△ABG 的内切圆的圆心落在y轴上，因此GP平分∠ AGB ．过点A 作GP的对称点A ′，则点A ′必在BG 上．由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2 上，从而可以得到点A 的坐标为（x1，kx1+2）、A′的坐标为（﹣x1，kx1+2）、B 的坐标为（x2，kx 2+2）．设直线BG 的解析式为y=mx+n ，则点G 的坐标为（0，n）．由于点A′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG 上，可用含有k、x1、x2 的代数式表示n．由于A、B 是直线y=kx+2 与抛物线y= x1 2 3 4+1的交点，由根与系数的关系可得：x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．从而求出n=0，即可证出：在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG 的内切圆的圆心落在y 轴上．由S△ABG=S△APG+S△BPG，可以得到5△ABG =x 2﹣解答：（1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1），2因此二次函数的解析式可设为y=ax 2+1 ．2∵抛物线y=ax 2+1过点（﹣1，），∴ =a+1 ．解得：a= ．∴二次函数的解析式为：y= x2+1．（2）解：当x=﹣1时，y= ，当x=0 时，y=1 ，当x=3 时，y= ×32+1= ，结合图1可得：当﹣1<x<3 时，y的取值范围是1≤y< ．（3）① 证明：∵△ ABG 的内切圆的圆心落在y 轴上，∴ GP 平分∠ AGB ．∴直线GP 是∠ AGB 的对称轴．过点A 作GP 的对称点A′，如图2，则点A ′一定在BG 上．∵点A 的坐标为（x1，y1），∴点A ′的坐标为（﹣x1，y1）．∵点A （x1，y1）、B （x2，y2）在直线y=kx+2 上，∴ y1=kx1+2，y2=kx 2+2．∴点A′的坐标为（﹣x1，kx1+2）、点B 的坐标为（x2，kx2+2）．设直线BG 的解析式为y=mx+n ，则点G 的坐标为（0，n）．∵点A ′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG 上，x1= =4 ，所以当k=0 时，S△ABG 最小，最小值为4．解得：2∵ A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y=kx+2 与抛物线y= x2+1 的交点，∴x1、x2是方程kx+2= x2+1即x2﹣4kx﹣4=0 的两个实数根．∴由根与系数的关系可得；x1+x2=4k ，x1?x 2= ﹣4．∴ n= =﹣2+2=0．∴点G 的坐标为（0，0）．∴在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG 的内切圆的圆心落在y 轴上．② 解：过点A 作AC ⊥ OP，垂足为C，过点B 作BD ⊥OP，垂足为D，如图2，∵直线y=kx+2 与y 轴相交于点P，∴点P 的坐标为（0，2）．∴ PG=2 ．∴ S△ABG=S△APG+S△ BPG= PG?AC+ PG?BD= PG?（AC+BD ）= ×2 ×（﹣x1+x2）12=x2﹣x1==4 ．∴当k=0 时，S△ ABG最小，最小值为4．∴△ GAB 面积的最小值为4．≡1点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的图象、三角形的内切圆、根与系数的关系、完全平方公式等知识，综合性比较强，有一定的难度.分析：关于x 的方程x* 2+ax+b=0 的解是抛物线y=x 2+ax+b 与x 轴交点的横坐标．解答：解：如图，∵函数y=x 2+ax+b的图象与x 轴交点坐标分别是（﹣1，0），（4，0），2∴关于x 的方程x +ax+b=0 的解是x= ﹣1 或x=4．2y=ax +bx+c （a，b，c 是常数，a≠0）2与x 轴的交点坐标，令y=0 ，即ax2+bx+c=0 ，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．12．（3 分）（2014?柳州）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是少有一个灯泡发光的概率是（）分析：根据等腰梯形的性质可得出AD=BC ，再由BC=4 ，CD=3 ，得出AB 的长．解答：解：∵四边形ABCD 为等腰梯形，=4 ．。
2014中考二模数学试卷分析
2014中考二模数学试卷分析一、试卷分析试题立足基础，面向全体学生，大部分的试题在考查了学生的基础知识和基本技能的同时还具有以下特点：1、紧密联系实际生活。
如4题；9题；12题；13题；20题；22题；以生活中的实际问题为载体，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学来源于生活服务于生活。
2、对课堂教学改革具有一定的指导性。
如23题，呈现了课堂教学中小组合作的学习模式。
3、试卷的阅读量较大，给学生解题造成了不少的困难。
如20题；22题；23题；24题。
学生读题，理清题中的关系就是难点，很多同学被长长的题意就吓住了。
4、整体试卷难度不大，适合大部分同学做，也有少量题目较难，体现了试卷的选拔功能，如23、24等。
二、答题情况分析1、全年级100分以上的5人，及格人数44人，最高分108分，考的不好2、学生对时间和精力分配不合理导致后面的题没有时间做。
3、选择填空较简单，学生得分情况良好。
4、19题，学生做惯了用树形图，列表法求概率，出现用频率估计概率学生感到突然，说明这个是学生的弱点。
5、20题学生做的不错，难点在题目较长，从中找出有用的数据。
6、22题学生解完分式方程后不检验。
不少同学把简单的问题想的比较复杂。
题目要求提出一个问题，可是学生提的问题比较复杂，导致自己也不会解。
7、8、23题阅读量比较大，题目对于我们学生来说也比较难，几乎没有学生做出来，在接下来的复习时间，应针对少数比较好的学生加强这样类型试题的训练。
9、24题大部分同学能够完成第一问，其实后面两道也不难，如果给学生多点时间应该有不少同学可以做出来，需要训练学生的一些应试技巧。
三、对以后教学的几点建议：针对学生出现的错误以及问题，制定了以下整改建议：1、注重培养学生发现问题和提出问题，从而解决问题的能力。
2、加强优生攻克难题的解题技巧的训练。
3、注意数学与实际生活的联系。
4、在扎实基础的同时要对题目深挖，多变，激发学生兴趣，提高学生的解题技巧。
2014届龙塘初级中学中考数学试卷分析(反省)
2014届龙塘初级中学中考数学试卷分析（反省）一、今届考试成绩情况：二、今届考试得失分情况：考试中从整份试卷来看,学生对代数的计算知识点掌握得比较好,而代数中的应用题知识点还未够熟练。
今届考试的一分二率都不理想，代数得分比较好而几何失分较多。
三、今届考试得分与失分情况：今次考试，同学们因为粗心大意也丢了不少分数，一个是没有看清题，另外一个就是计算失误。
这些都是不该丢的分，在以后的教学中要更加注意提醒学生，争取在下届中考考试中不再范类似低级失误，把成绩提高一个新台阶！通过此次考试，发现学生许多知识没有掌握好掌握牢，没有彻底弄懂弄会，在以后教学中要加强。
四、今届考试答卷存在问题：1、在选择题中题目相对较简单得分还可以，但是也存在很多问题。
如第8题是很简单的判断题，题中给出的四个几何体判断哪个的主视图是一个圆，学生的空间想象能力很差，从而得分偏低；第10题几何题判断所出的规律的题形反映复习课已经讲过但是得分也不高，说明对几何的还没理解得透彻。
2、填空题相对选择题得分要低主要原因没考虑数形结合的题目去求值，说明答题时考虑问题不周全，就是绝对值、二根式、乘方的运算，学生不理解而错填而失分。
几何题的填空题复习课已经讲过但是得分也不高，说明对几何的还没理解得透彻。
3、在解答题中题目相对较简单得分还可以，但是也存在很多问题。
几何题题形上课已经讲过但是得分也不高，说明对几何的定义还没理解透。
五、今后教育教学的措施：1、提醒学生不论是作业还是中考考试都要看清题，争取在中考不再范类似低级失误，把成绩提高一个新台阶！2、要求学生掌握好复习过的知识，对所复习过的知识要常常做到温故而知新。
3、抓好学生对每个知识点的限时训练，并利用好教辅资料。
4、搜集有关近几年的中考命题动向，引导学生落实好各知识点。
2014年江苏省连云港市中考数学试卷含解析)
2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（3分）（2014•连云港）计算的结果是（）3．（3分）（2014•连云港）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐4．（3分）（2014•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投6．（3分）（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）S S S7．（3分）（2014•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．8．（3分）（2014•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）≤k=y=交于点（，时，与y=y=y=x+k=y=交于点（，）k=y=，均不符合题意；与．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1．解：∵10．（3分）（2014•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．11．（3分）（2014•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．12．（3分）（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．13．（3分）（2014•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0（写出一个即可）．的图象在同一象限内，y=14．（3分）（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．∠2=EFD=×15．（3分）（2014•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1），得出16．（3分）（2014•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．AD=x=DEH==．故答案为：．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2014•连云港）解方程：+3=．20．（8分）（2014•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？=1000的频率是：=0.4521．（10分）（2014•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．（10分）（2014•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=23．（10分）（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？，解得：×24．（10分）（2014•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．AD=AB=t．根据AB=t AB=t﹣==BBC=40﹣B25．（10分）（2014•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．s=﹣n+解得：x+；x+中，，﹣）（﹣由勾股定理，得××=×xs=﹣s=n n+，n n+=26．（12分）（2014•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．，解得：±；±．2+2+，，解得：，27．（14分）（2014•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H 分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．，进而求得=，即PK=，=PK PA=•，DK EF= =AO=PQ=4×OS=（=XY==．。
2014安徽中考数学试卷分析(含word版)
2014安徽中考数学试卷分析一、试卷结构和难度较前两年有所变化试卷对于一些知识点的考查方式和分值较前两年有所变化，比如：对于圆的考查以往一般以选择或填空呈现，今年将圆与三角形结合起来，以10分的解答题出现，综合性较以往有所提高；统计问题前几年一直作为解答题，占据10或12分的分值，今年把统计以选择题的形式进行简单的考查，把概率作为12分的问题进行考查，且不仅考查了学生联系实际的想象能力，而且题目摒弃常规的解答和思考方式，具有一定的新颖性；另外，往年一直把对于三角形和四边形的综合考查作为压轴问题，今年将它们与正多边形结合起来，以14分的问题分步考查，对学生的综合能力有了更高的要求。
二、试卷考查重点分析1、试题注重学生数学实际应用能力的考查。
全卷考查学生数学实际应用的有六道试题(第5 、11 、12 、18 、20、21题)，约占总分的1/3 。
这些题目涉及工农业、信息产业、交通、环境保护、正确决策等方面，具有时代气息。
这些问题都要求学生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。
2、试题具有一定创新性与操作性，全面考查学生的探究能力。
试卷第8、14、18、21、22、23题等都具有探究性，需要学生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题。
其中第22题是一个“新概念题”，题目定义了一个“同簇二次函数”的概念，然后以这个概念展开两个问题，题目很新颖，其中第(2)问学生感觉有些难度，需要较好的计算能力和丰富的解题经验。
第23题（压轴题）要求学生能将多边形问题转化为三角形问题进行研究，体现了“化归”的数学思想；同时要求学生能够合理运用图形变换，正确添加辅助线，体现出学生的创新思维。
启示：1、关注学生思考方法的培养，提高学生思维水平。
今年试卷第9、10、14、21、23题都对学生的思维广度和思维深度有一定的要求，所以平常在练习过程中一定要关注思考方法，切忌缺乏思考只追求答案的题海练习。
2014年重庆市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为2b x a=-第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数17-的相反数是( ) A .17B .117C .17-D .117- 2.计算642x x ÷的结果是( ) A .2xB .22xC .42x D .102x 3.中,a 的取值范围是( ) A .0a ≥ B .0a ≤C .0a ＞D .0a ＜ 4.五边形的内角和是( ) A .°180B .°360C .°540D .°6005.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4568--℃,℃,℃,℃,当时这四个城市中,气温最低的是( ) A .北京B .上海C .重庆D .宁夏 6.关于x 的方程211x =-的解是( )A .4x =B .3x =C .2x =D .1x =7.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,它们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.110.030.050.02,,,,则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别交直线,AB CD 于点,E F ,过点F 作FG FE ⊥,交直线AB 于点G .若142∠=,则2∠的大小是( )A .56B .48C .46D .409.如图,ABC △的顶点,,A B C 均在O 上,若90AOC ∠=,则AOC ∠的大小是( )A .30B .45C .60D .7010.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ,录入字数为y ,下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )ABCD11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A .20B .27C .35D .4012.如图,反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点,A B ,它们的横坐标分别为1,3--,直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC △的面积为( ) A .8B .10C .12D .24第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.方程组3,5x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 .15.如图,菱形ABCD 中,60A ∠=,7BD =,则菱形ABCD 的周长为 .16.如图,OAB △中,4,30,OA OB A AB ==∠=与O 相切于点C ,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).17.从1,1,2-这三个数字中,随机抽取一个数,记为a .那么,使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14,且使关于x 的不等式组212x a x a +⎧⎨-⎩≤,≤有解的概率为 . 18.如图,正方形ABCD 的边长为6,点O 是对角线,AC BD 的交点,点E 在CD 上,且2DE CE =,连接BE .过点C 作CF BE ⊥,垂足为F ,连接OF ,则OF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)2011(3)2014|4|()6---⨯-+.20.(本小题满分7分)如图,ABC △中,AD BC ⊥,垂足为D ,若314,12,tan 4BC AD BAD ==∠=,求sin C 的值.数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）21.(本小题满分10分)先化简,再求值：221121()11x x x x x x +÷-+-++,其中x 的值为方程251x x =-的解.22.(本小题满分10分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇2014年1-5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)某镇2014年1-5月新注册小型企业一共有 家,请将折线统计图补充完整； (2)该镇2014年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.(本小题满分10分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a ％(其中0a ＞),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %,求a 的值.24.(本小题满分10分)如图,ABC △中,90,,BAC AB AC AD BC ∠==⊥,垂足是,D AE 平分BAD ∠,交BC 于点E .在ABC △外有一点F ,使,FA AE FC BC ⊥⊥.(1)求证：BE CF =；(2)在AB 上取一点M ,使2BM DE =,连接MC ,交AD 于点N ,连接ME .求证： ①ME BC ⊥； ②DE DN =.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）25.(本小题满分12分)如图,抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 为抛物线的顶点. (1)求,,A B C 的坐标；(2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点,A B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ AB ∥交抛物线于点Q ,过点Q 作QN x ⊥轴于点N ,若点P 在点Q 左边,当矩形PMNQ 的周长最大时,求AEM △的面积；(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ .过抛物线上一点F 作y 轴的平行线,与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方).若FC =,求点F 的坐标.26.(本小题满分12分)已知：如图1,在矩形ABCD 中,205,,3AB AD AE BD ==⊥,垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点,连接,AF BF .(1)求AE 和BE 的长；(2)若将ABF △沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度),当点F 分别平移到线段AB AD ，上时,直接写出相应的m 值；(3)如图2,将ABF △绕点B 顺时针旋转一个角α(0180α＜＜),记旋转中的ABF △为A BF ''△,在旋转过程中,设A F ''所在的直线与直线AD 交于点P ,与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P ,Q 两点,使DPQ △为等腰三角形？若存在,求出此时DQ 的长；若不存在,请说明理由.5 / 15重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，可知17-的相反数是17，故选A ． 【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减得64642222x x x x -÷==，故选B ． 【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】A【解析】因为二次根式中被开方数是非负数，即0a ≥，故选A 【考点】二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】C【解析】n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒，将5n =代人即得五边形的内角和是540，故选C ． 【考点】多边形的内角和 5.【答案】D【解析】气温最低即数值最小，8-在这四个数中处在数轴的最左边，故8-最小，故选D 【考点】有理数的大小比较 6.【答案】B【解析】将方程的两边向时乘最简公分母1x -得整式方程21x =-，解得3x =.经检验，3x =是原分式方程的解，故选B ． 【考点】分式方程的解法 7.【答案】D【解析】根据方差越小越稳定，而0.020.03 0.050.11<<<，故丁的成绩最稳定，故选D 【考点】方差的意义 8.【答案】B【解析】因为//AB CD ，根据“两直线平行，同位角相等”得142EFD ∠=∠=︒，又因为FG FE ⊥，所以2180904248∠=︒-︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质及垂直的定义数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）7 / 15，OA OB =43=,43S AB OC ∴=242=3π.所以，DC BC =62210BC CE CF BE ⨯==CF BE ⊥45OCB ∠=OBM CBF ∠+∠△≌△O B M O C F数学试卷 第15页（共30页）数学试卷 第16页（共30页）【解析】解：AD BC ⊥3tan 4BAD ∠=,12AD =9BD ∴=2(1)(x 1)x x -+-11+补图如下：(2)用1A,2A表示餐饮企业，1B,2B表示非餐饮企业，画树状图如下：9 / 15数学试卷 第19页（共30页）数学试卷 第20页（共30页）10%)150(19-则3(1)(1x +24．【答案】证明：如图) BAC ∠=1EAC ∴∠+∠12∴∠=∠,AB AC =B FCA ∠=∠ABF ∴≅△BE CF ∴=45B ∠=︒BG EG ∴=AD BC ⊥2BM ED =⊥②AD BC ∠=∠,∴∠15=MC MC∴∠=∠78∠=BAC∴∠=ACB∴∠=∠57∠=ADE∴=DE DN 【解析】1ME=⨯12x=-，(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，2)5AB =,2BD AB =+1122ABD AB AD S BD AE ==△ 解得4AE =若点Q 在线段BD 的延长线上时，如图1，34∠=∠4+Q ∴∠∠'A Q A ∴=若点Q 在线段BD 上，如图2：1=3∠∠，3=5+∠∠35∴∠=∠4A ∴∠=∠'1A ∠=∠4A ∴∠=∠设QB QA =③当PD PQ =时，如图4，有1=2=3∠∠∠1A ∠=∠BQ A ∴=253DQ ∴=。
2014年安徽省中考数学试卷(含解析版)
（3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊
四边形？并说明理由.
2014 年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．（4 分）(2014 年安徽省)（﹣2）×3 的结果是（ ）
A．﹣5
∴8＜ ＜9，
∵n＜ ＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
【点评】此题主要考查了估算无理数，得出 ＜ ＜ 是解题关键．
7．（4 分）(2014 年安徽省)已知 x2﹣2x﹣3=0，则 2x2﹣4x 的值为（ ）
A．﹣6
B．6
C．﹣2 或 6
D． ﹣2 或 30
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【分析】方程两边同时乘以 2，再化出 2x2﹣4x 求值．
【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是
解题关键．
5．（4 分）(2014 年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花 纤维长度的数据在 8≤x＜32 这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度 x 频数
16.观察下列关于自然数的等式：
32 4 12 5
①
52 4 22 9
②
72 4 32 13
③
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： 92 4 （ ）2=（ ） （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性.
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.
2014遵义中考数学试题(解析版)
2014遵义中考数学试题(解析版)贵州省遵义市2014年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（ ）A ． ﹣2B ． ﹣8C ． 8D ． 2考点： 有理数的加法． 分析： 根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案． 解答： 解：原式=﹣（3+5）=﹣8． 故选：B ．点评： 本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（2014•遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 中心对称图形 分析： 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C ．点评： 本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2014•遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定4．（3分）（2014•遵义）如图，直线l 1∥l 2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）A ． 30°B ． 35°C ． 36°D ． 40°考点： 平行线的性质． 分析： 过点A 作l 1的平行线，过点B 作l 2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解． 解答： 解：如图，过点A 作l 1的平行线，过点B作l 2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l 1∥l 2，∴AC ∥BD ，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A ．点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．5．（3分）（2014•遵义）计算3x 3•2x 2的结果是（ ）A ． 5x 5B ． 6x 5C ． 6x 6D ． 6x 9考点： 单项式乘单项式． 分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答： 解：3x 3•2x 2=6x 5， 故选B ． 点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2014•遵义）已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 二次函数的图象；一次函数的图象． 分析： 本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答： 解：A 、由二次函数的图象可知a ＜0，此时直线y=ax+b 经过二、四象限，故A 可排除； B 、二次函数的图象可知a ＜0，对称轴在y 轴的右侧，可知a 、b 异号，b ＞0，此时直线y=ax+b 经过一、二、四象限，故B 可排除；C 、二次函数的图象可知a ＞0，此时直线y=ax+b 经过一、三，故C 可排除；正确的只有D ．故选：D ．点评： 此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．（3分）（2014•遵义）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（ ）A ． 中位数是7B ． 平均数是9C ． 众数是7D ． 极差是5考点： 极差；加权平均数；中位数；众数． 分析： 根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解． 解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12， 则中位数为：8， 平均数为：=9， 众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选A ．点本题考查了中位数、平均数、极差、众数的评： 知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．（3分）（2014•遵义）若a+b=2，ab=2，则a 2+b 2的值为（ ）A ． 6B ． 4C ． 3D ． 2考点： 完全平方公式． 分析： 利用a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab 代入数值求解． 解答： 解：a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab=8﹣4=4， 故选：B ． 点评： 本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．9．（3分）（2014•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理． 分析： 先求出CP 、BF 长，根据勾股定理求出BP ，根据相似得出比例式，即可求出答案． 解答： 解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=∠PCF=90°，CD ∥AB ， ∵F 为CD 的中点，CD=AB=BC=2， ∴CP=1，∵PC ∥AB ，∴△FCP ∽△FBA ， ∴==，∴BF=4，∴CF=4﹣2=2，由勾股定理得：BP==， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCP=∠PCF=90°，∴PF 是直径，∴∠E=90°=∠BCP ，∵∠PBC=∠EBF ，∴△BCP ∽△BEF ， ∴=， ∴=，∴EF=， 故选D ． 点评： 本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．10．（3分）（2014•遵义）如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（ ）A ． 2﹣B ．C ． ﹣1D ． 1考点： 旋转的性质． 分析： 连接BB ′，根据旋转的性质可得AB=AB ′，判断出△ABB ′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB ′，然后利用“边边边”证明△ABC ′和△B ′BC ′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC ′=∠B ′BC ′，延长BC ′交AB ′于D ，根据等边三角形的性质可得BD ⊥AB ′，利用勾股定理列式求出AB ，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD 、C ′D ，然后根据BC ′=BD ﹣C ′D 计算即可得解． 解答： 解：如图，连接BB ′，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB ′C ′，∴AB=AB ′，∠BAB ′=60°，∴△ABB ′是等边三角形，∴AB=BB ′，在△ABC ′和△B ′BC ′中，，∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ），∴∠ABC ′=∠B ′BC ′，延长BC ′交AB ′于D ，则BD ⊥AB ′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C ′D=×2=1，∴BC ′=BD ﹣C ′D=﹣1．故选C ．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC ′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2014•遵义）+= 4 ．考点： 二次根式的加减法． 分析： 先化简，然后合并同类二次根式． 解答： 解：原式=3+=4． 故答案为；4． 点评： 本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．12．（4分）（2014•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是 18 ．考点： 多边形内角与外角． 分析： 根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答： 解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形． 点根据外角和的大小与多边形的边数无关，由评： 外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．（4分）（2014•遵义）计算：+的结果是 ﹣1 ．考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣ ==﹣1．故答案为：﹣1．点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2014•遵义）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是 b ＜ ．考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 分析： 根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b ＞0，然后解不等式即可． 解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b ＞0，解得b ＜． 故答案为b ＜．点评： 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（4分）（2014•遵义）有一圆锥，它的高为8cm ，底面半径为6cm ，则这个圆锥的侧面积是 60π cm 2．（结果保留π）考点： 圆锥的计算． 分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答： 解：圆锥的母线==10cm ，圆锥的底面周长2πr=12πcm ，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm 2． 故答案为60π．点评： 本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR ．16．（4分）（2014•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3 ．考点： 专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类． 分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答： 解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， ∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．17．（4分）（2014•遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E 、南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FE ⊥AD ，EG=15里，HG 经过A 点，则FH=1.05 里．考点： 相似三角形的应用． 分析：首先根据题意得到△GEA ∽△AFH ，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．解答： 解：EG ⊥AB ，FE ⊥AD ，HG 经过A 点，∴FA ∥EG ，EA ∥FH ， ∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG ， ∴△GEA ∽△AFH ，∴．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里， ∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05．点本题考查了相似三角形的应用，解题的关键评： 是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．18．（4分）（2014•遵义）如图，反比例函数y=（k ＞0）的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S△BEF =2，则k 的值为8 ．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 分析：设E （a ，），则B 纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F 的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k 的值． 解答： 解：设E （a ，），则B 纵坐标也为， E 是AB 中点，所以F 点横坐标为2a ，代入解析式得到纵坐标：，BF=﹣=，所以F 也为中点，S △BEF =2=，k=8．故答案是：8．点评： 本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF 的长度是关键．三、解答题（本题共9小题，共88分）19．（6分）（2014•遵义）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答： 解：原式=3﹣4﹣﹣1 =2﹣5． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2014•遵义）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 解答： 解：由①得，x ≥﹣1，由②得，x ＜4， 故此不等式组的解集为：﹣1≤x ＜4． 在数轴上表示为：． 点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2014•遵义）如图，一楼房AB 后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45°，求楼房AB 的高．（注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 专题： 应用题． 分析： 过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB于点H ，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF 、CF 的长度，在Rt △AEH 中求出AH ，继而可得楼房AB 的高．解答： 解：过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH⊥AB 于点H ， 在Rt △CEF 中，∵i===tan ∠ECF ， ∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt △AHE 中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB 的高为（35+10）米．点评： 本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．22．（10分）（2014•遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．考点： 游戏公平性；列表法与树状图法． 分析： （1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可； （2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．解答：解：（1）列表得：红1 红2红3 黑1 黑2 红1 红1红2红1红3 红1黑1 红1黑2 红2 红2红1红2红3 红2黑1 红2黑2 红3 红3红1红3红2 红3黑1 红3黑2 黑1 黑1红1黑1红2 黑1红3 黑1黑2 黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种， 则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1﹣=， ∵＜，∴不公平，对小军有利．点评： 本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．23．（10分）（2014•遵义）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A ”级景区．至此，全市“4A ”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A ”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A ），基本了解（B ）、略有知晓（C ）、知之甚少（D ）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是 1500 ；（2）调查中属于“基本了解”的市民有 450 人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？考点： 条形统计图；扇形统计图． 专题： 图表型． 分析： （1）用熟悉（A ）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C ）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；（4）用“略有知晓”C 所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D ）的人数列式计算即可求出所占的百分比． 解答：解：（1）120÷8%=1500；（2）略有知晓（C ）的人数为：1500×40%=600人，“基本了解”（B ）的人数为：1500﹣120﹣600﹣330=1500﹣1050=450人；（3）补全统计图如图所示；（4）“略有知晓”类：360°×40%=144°， “知之甚少”类：×100%=22%． 故答案为：（1）1500；（2）450．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2014•遵义）如图，▱ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A=45°，E 、F 分别是AB ，CD 上的点，且BE=DF ，连接EF 交BD 于O ．（1）求证：BO=DO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG=1时，求AD 的长．考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 分析： （1）通过证明△ODF 与△OBE 全等即可求得．（2）由△ADB 是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF ⊥AB ，得出∠G=45°，所以△ODG 与△DFG 都是等腰直角三角形，从而求得DG 的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．解答： （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，DC ∥AB ， ∴∠ODF=∠OBE ，在△ODF 与△OBE 中∴△ODF ≌△OBE （AAS ）∴BO=DO ；（2）解：∵BD ⊥AD ，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF ⊥AB ，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG 是等腰直角三角形，∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴DF ⊥OG ，∴OF=FG ，△DFG 是等腰直角三角形， ∵△ODF ≌△OBE （AAS ）∴OE=OF ，∴GF=OF=OE ，即2FG=EF ，∵△DFG 是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==，∵AB ∥CD ， ∴=， 即=，∴AD=2，点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．25．（10分）（2014•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y （km ）与自行车队离开甲地时间x （h ）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24 km/h ；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？考点： 一次函数的应用． 分析： （1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解答： 解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h ．故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h ． 设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得 24（a+1）=60a ，解得：a=．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=， ∴邮政车从丙地出发的时间为：135=， ∴B （，135），C （7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，∴D （，135）．设BC 的解析式为y 1=k 1+b 1，由题意得， ∴，∴y 1=﹣60x+450，设ED 的解析式为y 2=k 2x+b 2，由题意得， 解得：，∴y 2=24x ﹣12．当y 1=y 2时，﹣60x+450=24x ﹣12，解得：x=5.5．y 1=﹣60×5.5+450=120．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km ．点评： 本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．（12分）（2014•遵义）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC ，△ACD 的外接圆⊙O 交BC 于E 点，连接DE 并延长，交AC 于P 点，交AB 延长线于F ．（1）求证：CF=DB ；（2）当AD=时，试求E 点到CF 的距离．考点： 圆的综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）连结AE ，由∠ABC=60°，AB=BC可判断△ABC 为等边三角形，由AB ∥CD ，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC 为⊙O 的直径，则∠AEC=90°，即AE ⊥BC ，根据等边三角形的性质得BE=CE ，再证明△DCE ≌△FBE ，得到DE=FE ，于是可判断四边形BDCF 为平行四边形，根据平行四边形的性质得CF=DB ；（2）作EH ⊥CF 于H ，由△ABC 为等边三角形得∠BAC=60°，则∠DAC=30°，在Rt △ADC 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1，AC=2CD=2， 则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接着根据等边三角形的性质由AE ⊥BC 得∠CAE=∠BAE=30°，根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，得到∠DPC=90°，在Rt △DPC 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=， 再证明Rt △FHE ∽Rt △FPC ，利用相似比可计算出EH ．解答： （1）证明：连结AE ，如图，∵∠ABC=60°，AB=BC ，∴△ABC 为等边三角形，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴∠ADC=∠DAB=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴BE=CE，CD∥BF，∴∠DCE=∠FBF，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴DE=FE，∴四边形BDCF为平行四边形，∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AD=，∴DC=AD=1，AC=2CD=2，∴AB=AC=2，BF=CD=1，∴AF=3，在Rt △ABD 中，BD==，在Rt △ADF 中，DF==2，∴CF=BD=，EF=DF=，∵AE ⊥BC ，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°，在Rt △DPC 中，DC=1，∠CDP=30°， ∴PC=DC=，∵∠HFE=∠PFC ，∴Rt △FHE ∽Rt △FPC ， ∴=，即=，∴EH=，即E 点到CF 的距离为．点评： 本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．27．（14分）（2014•遵义）如图，二次函数y=x 2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．考点：二次函数综合题．分析： （1）将A ，B 点坐标代入函数y=x 2+bx+c 中，求得b 、c ，进而可求解析式及C 坐标．（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ ，AQ=EQ ，AE=AQ ．借助垂直平分线，画圆易得E 大致位置，设边长为x ，表示其他边后利用勾股定理易得E 坐标．（3）注意到P ，Q 运动速度相同，则△APQ 运动时都为等腰三角形，又由A 、D 对称，则AP=DP ，AQ=DQ ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t 表示D 点坐标，又D 在E 函数上，所以代入即可求t ，进而D 可表示． 解答： 解：（1）∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A （3，0），B （﹣1，0），∴，解得，∴y=x 2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD ∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q 作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=，FQ=，∴Q（3﹣，﹣），∵DQ=AP=t，∴D（3﹣﹣t，﹣），∵D在二次函数y=x 2﹣x﹣4上，∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴D（﹣，﹣）．点本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解评：直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．。
2014厦门中考数学试题(解析版)
2014年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）(2014年福建厦门）sin30°的值是（）A．B． C． D． 1分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．（3分）(2014年福建厦门）4的算术平方根是（）A．16 B． 2 C．﹣2 D．±2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，故选B．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3．（3分）(2014年福建厦门）3x2可以表示为（）A．9x B．x2•x2•x2C．3x•3x D．x2+x2+x2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）(2014年福建厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．5．（3分）(2014年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．42考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）(2014年福建厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7．（3分）(2014年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．解答：解：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）(2014年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是．考点：几何概率．分析：根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．9．（4分）(2014年福建厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10．（4分）(2014年福建厦门）四边形的内角和是360°．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：（4﹣2）•180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．11．（4分）(2014年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：解：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，∴点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（4分）(2014年福建厦门）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为0．【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]】考点：方差．分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，列式计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差=[6×（6﹣6）2]=0．故答案为：0．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（4分）(2014年福建厦门）方程x+5=（x+3）的解是x=﹣7．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．14．（4分）(2014年福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是45°．考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，易得四边形AEFD 是长方形，易证得△ABE是等腰直角三角形，即可得∠B的度数．解答：解：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=（8﹣2）÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）(2014年福建厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=（888﹣30）（888+30）=858×918，c=10532﹣7472=（1053+747）（1053﹣747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．16．（4分）(2014年福建厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产15个零件．考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．解答：解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．17．（4分）(2014年福建厦门）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（2，4）．考点：正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．解答：解：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F（，3），D（4，6），设直线DF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2，4）．故答案为：2，4．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．三、解答题（共13小题，共89分）18．（7分）(2014年福建厦门）计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2）考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣6=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．19．（7分）(2014年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．考点：作图-轴对称变换．分析：根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案．解答：解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．点评：此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．20．（7分）(2014年福建厦门）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）(2014年福建厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．22．（6分）(2014年福建厦门）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5，把x=+1代入原式，=（+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．23．（6分）(2014年福建厦门）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（6分）(2014年福建厦门）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．（6分）(2014年福建厦门）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，利用y1﹣y2=﹣，得到﹣=﹣，再通分得•k=﹣，然后把x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3代入可计算出k=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣，再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围．解答：解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，∵y1﹣y2=﹣，∴﹣=﹣，∴•k=﹣，∵x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，∴k=﹣，解得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣3时，y=；当x=﹣1时，y=2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围为＜y＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．26．（6分）(2014年福建厦门）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．解答：解：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．27．（6分）(2014年福建厦门）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．28．（6分）(2014年福建厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B 在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．考点：一次函数综合题．分析：由m+n=mn变式为=m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．解答：解：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m，即=m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美点”P在直线y=x﹣1上，∵点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=﹣x+5，∵“完美点”B在直线AM上，∴由解得，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC=BM•BC=．点评：本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．29．（10分）(2014年福建厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）作直径DE，连接CE、BE．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧AB，则CE=AB．根据勾股定理即可求解．解答：解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE、BE．∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴弧CE=弧AB，∴CE=AB．根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O的半径为．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．30．（10分）(2014年福建厦门）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解析式，转化成顶点式即可．（2）根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0，求得c=2b﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式．解答：解：（1）∵x2=1，BC=，∴OC==2，∴C（0，﹣2），把B（1，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c，得：0=1+b﹣2，解得：b=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+﹣2．转化为y=（x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c的最小值为﹣．（2）∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB，又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB，∴，∴OC=•OB=2OB，∴﹣c=2x2，即x2=﹣．∵x22+bx2+c=0，将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，其顶点坐标为（﹣，）．令x=﹣，则b=﹣2x．y==c﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x2，∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣4（x＞﹣）．点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解析式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．。
陕西省2014年中考数学试卷(解析版)
2014年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•陕西）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．16考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）（2014•陕西）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；截一个几何体．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选：A．点评：本题考查空间图形的三视图，本题是一个基础题，正确把握三视图观察角度是解题关键．3．（3分）（2014•陕西）若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1D．﹣1考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．解答：解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．（3分）（2014•陕西）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2014•陕西）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得，故选：D．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2014•陕西）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80考点：众数；中位数．分析：根据众数及平均数的定义，即可得出答案．解答：解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=（80×3+085×4+90×2+95×1）=85．故选B．点评：本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．（3分）（2014•陕西）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°考点：平行线的性质．分析：首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．8．（3分）（2014•陕西）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4考点：一元二次方程的解．分析：将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．解答：解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选B．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可．9．（3分）（2014•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．C．D．5考点：菱形的性质．分析：连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．10．（3分）（2014•陕西）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0D．9a+c＞3b考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；由于抛物线过点（﹣2，0）、（4，0），根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣=1，则2a+b=0；由于当x=﹣3时，y＜0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．解答：解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；∵抛物线过点（﹣2，0）、（4，0），∴抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共2小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•陕西）计算：=9．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式===9．故答案为：9．点评：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数．12．（3分）（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．解答：解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分.13．（3分）（2014•陕西）一个正五边形的对称轴共有5条．考点：轴对称的性质．分析：过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴．解答：解：如图，正五边形的对称轴共有5条．故答案为：5．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键．14．（2014•陕西）用科学计算器计算：+3tan56°≈10.02（结果精确到0.01）考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方．分析：先用计算器求出′、tan56°的值，再计算加减运算．解答：解：≈5.5678，tan56°≈1.4826，则+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02故答案是：10.02．点评：本题考查了计算器的使用，要注意此题是精确到0.01．15．（3分）（2014•陕西）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为2﹣．考点：旋转的性质．分析：利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．解答：解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，∴∠DEA′=45°，∴A′D=A′E，∵在正方形ABCD中，AD=1，∴AB=A′B=1，∴BD=，∴A′D=﹣1，∴在Rt△DA′E中，DE==2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键．16．（3分）（2014•陕西）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为y=．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设这个反比例函数的表达式为y=，将P（x1，y1），P2（x2，y2）代入得x1•y1=x2•y2=k，1所以=，=，由=+，得（x2﹣x1）=，将x2=x1+2代入，求出k=4，得出这个反比例函数的表达式为y=．解答：解：设这个反比例函数的表达式为y=，∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1•y1=x2•y2=k，∴=，=，∵=+，∴=+，∴（x2﹣x1）=，∵x2=x1+2，∴×2=，∴k=4，∴这个反比例函数的表达式为y=．故答案为y=．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．17．（3分）（2014•陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．考点：垂径定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．DAEB解答：解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB 的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．四、解答题（共9小题，计72分）18．（5分）（2014•陕西）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣==，当x=﹣时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF．解答：证明：∵EF⊥AC，∴∠F+∠C=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△FBD和△ABC中，，∴△FBD≌△ABC（AAS），∴AB=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．20．（7分）（2014•陕西）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A﹣二氧化硫，B﹣氢氧化物，C﹣化学需氧量，D﹣氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%，按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用A的排放量除以所占的百分比计算求出2013年总排放量，然后求出C的排放量，再根据各部分所占的百分比之和为1求出D的百分比，乘以总排放量求出D的排放量，然后补全统计图即可；（2）用A、C的排放量乘以减少的百分比计算即可得解．解答：解：（1）2013年总排放量为：80.6÷37.6%≈214.4万吨，C的排放量为：214.4×24.2%≈51.9万吨，D的百分比为1﹣37.6%﹣35.4%﹣24.2%=2.8%，排放量为214.4×2.8%≈6.0万吨；（2）由题意得，（80.6+51.9）×2%≈2.7万吨，答：陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约2.7万吨．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2014•陕西）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？考点：相似三角形的应用．分析：根据题意求出∠BAD=∠BCE，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△BAD 和△BCE相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得，∠BAD=∠BCE，∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE，∴=，即=，解得BD=13.6米．答：河宽BD是13.6米．点评：本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．22．（8分）（2014•陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x的函数关系式；（2）由（1）的解析式可以得出x=2.5＞1代入解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；当x＞1时y=28+10（x﹣1）=10x+18；∴y=；（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．∴这次快寄的费用是43元．点评：本题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．（8分）（2014•陕西）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）（2014•陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．解答：（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（10分）（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质．分析：（1）直接把A（﹣3，0）和B（0，3）两点代入抛物线y=﹣x2+bx+c，求出b，c的值即可；（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3）根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示．需要分类讨论．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，∴，解得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16，∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．点评：本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点．第（3）问需要分类讨论，避免漏解．26．（12分）（2014•陕西）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；直线与圆的位置关系；特殊角的三角函数值．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由于△P AD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（2）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（3）要满足∠AMB=60°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD 的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．解答：解：（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则P A=PD．∴△P AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵P A=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=4，∴BP=CP=2．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，．则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=3，BC=4，∴DC=3，DP′=4．∴CP′==．∴BP′=4﹣．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若P A=PD，则BP=2；若DP=DA，则BP=4﹣；若AP=AD，则BP=．（2）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=BC．∴EF=6．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=6，∴EF与BC之间的距离为3．∴OQ=3∴OQ=OE=3．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=3，EG=OQ=3．∵∠B=60°，∠EGB=90°，EG=3，∴BG=．∴BQ=GQ+BG=3+．∴当∠EQF=90°时，BQ的长为3+．（3）在线段CD上存在点M，使∠AMB=60°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=AB．∴AP=135．∵ED=285，∴OH=285﹣135=150．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=30°．∴OP=AP•tan30°=135×=45．∴OA=2OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=60°，OM=OA=90．．∵OH⊥CD，OH=150，OM=90，∴HM===30．∵AE=400，OP=45，∴DH=400﹣45．若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=400﹣45+30．∵400﹣45+30＞340，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则DM=DH﹣HM=400﹣45﹣30．∵400﹣45﹣30＜340，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=60°，此时DM的长为（400﹣45﹣30）米．点评：本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．。
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2014年中考数学试卷分析
雄县雄州镇二中杨欣涛一、试题评价
我用一个多小时的时间做了做试题，感觉今年在考查内容和考查角度上与去年中考数学试卷有很大不同，试题整体难度比去年降低了，很少有无从下笔思维短路的地方。
中考数学试卷一直在改变、创新，考查形式的继续变化还是会让一部分学生不适应，试题展现出一定的跳跃性和综合性，更加侧重考查学生的思维过程以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，对学生的整体能力提出了更高的要求。
这就需要学生有良好的心理素质、较强的临场应变能力和知识迁移能力。
同时在平时学习中多思考、理解数学定理、公式等的实质和实际意义。
真正理解知识点的运用，提高知识运用能力和解决实际问题的能力。
这对于学生学习和教师教学都是很大的挑战。
在做题过程中感觉最大的就是没有了函数应用题和动态几何问题。
整套试题没有了应用题，学生们已经习惯了有个应用题的大题。
因为在教学的过程中着重训练了这类题型，中上等学生基本上都能掌握。
而今年试卷是将应用题以小问的形式呈现，在选择题第9题、解答题第22题第3问、解答题第26题第4大问都用到了应用题的解题思路，出现了应用题的形式。
此题为空间图形动点题，但是是以生活实例的形式呈现的，抓住两车位置关于CA的相对对称性确定同一时刻两车位置是关键，第一问注意审清题目分类讨论，第2问在理解运动过程的基础上结合两车关于CA对称可求解，第3问需要分别求出
在游客刚好错过2号车时1号车的位置和刚好错过1号车时2号车的位置，进而得到1号车、2号车到达A点的路程，路程长则时间多，第4问要理解刚好与2号车迎面相遇的意思，确定1、2号车大概位置和剩余路程就能比较，根据PA求出步行和乘1号车需要的路程和时间分类讨论进行方案选择。
此题梯度明显，需要学生有较强的逻辑思维能力和空间想象能力，能将生活实际问题问题转化为路程时间问题，同时考查学生建立数学模型解决数学模型的能力。
这种考查形式知识覆盖面广，涉及一次函数、二次函数应用题，涉及利润类、行程类、运输类应用题，考查全面而基础。
此题第3、4问极少极少的学生才能得分，题意分析不明白，即使会用应用题的解题思路也做不出此题。
其次是选择题和填空题大框架内的小切口命题，难度有所降低。
我15分钟就做完了，不好意思的是有3道题失分了，分别是13题，15题，19题究其原因是求快而审题不清，很多学生也向我一样这方面丢分严重。
向8题，14题，15题，20题还是稍微费了点时间，比较灵活需要转化外其他题目难度均不大，整体难度较低。
第8题将矩形分割切成正方形关键在于找到两线切成三块的切法从而确定3、4、5的可行性；第14题带入求值确定反比例函数k值，注意需要分类讨论；第15题考查角度新颖，需要学生熟悉正六边形的特点，整体求值；第20题为固定的选择题最后一题考的归纳猜想问题，逐步用科学计数法表示计算即可，不出现运算错误都能算出结果。
但总体来说前20题对于中上等学生不难，只要认真就能拿高分甚至满分，但
是满分太少了，很多同学后来反应有错的，如我一般。
再次就是解答题以点带面命题，综合性明显增强了。
对比今年与去年的中考试题，我们能够从中找到非常多的共性，不少题目都能互相从中找到影子，体现为一种知识考查、思想方法的延续和传承．当然我们也能细细品味出今年的中考题的独特韵味，如：“图像与几何”分值加重，题目难度也加大，如第22题和23题的第3小问就开始加大难度，学生就开始失分。
特别是第23题的第3小问中等甚至一些好的学生也会无从下手。
第3问把握住先证平行四边形再证菱形的递进式证明思路，运用第2问的角度相等得平行，再结合全等得另一边平行即可，第3问有一定的思维难度。
此题梯度明显，第1、2问比较基础，第3问体现试题的区分度。
再如22题，固定的统计概率考查，今年增加了解直角三角形。
统计概率与其他版块知识结合考查解答题这样可以在不改变统计概率分值占比的前提下使考查范围更广，题目分值更合理。
此题难度不大，考查比较基础。
此套试题在第11题和第16题分别考查了概率和统计。
从而使“统计与概率”这部分知识分值从去年的10分增加到16分。
再如25题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性。
第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意。
另外圆和三角形的内容稍有增加，而函数的知识有所减少。
二、问题查摆
本次考试共46人，优秀率2.2℅，及格率34.8℅，平均分63.565分。
总的来说平均分我还比较满意，及格的也还可以，只是优秀人数太少了，在教学中一直注重优秀人数的培养，共确定了8个能优秀的学生，包括课上课下时间都有意识的培养，可是最后还是这么不乐观.向周壮、马明宇、赵蕊、赵琳琳、张雪纯、张明美、赵宇晴等同学平时做题很有感觉，一直是我的骄傲，但中考就是差那么一点优秀。
我反思了很久，给我带来了很大的困惑。
问题到底出在哪？究其原因是题目新颖没有按照原来的套路出题，考题无规律地变化使得原来模式化、套路化的教学和备考越来越不能适应中考的发展。
我对学生数学学习的思维方法，逻辑思维能力的训练较少；对学生真正自主独立地思考解决问题，对学生有自主归纳总结分析能力的训练不到位。
比如拔高复习以函数应用题和函数与空间图形结合，动态几何问题为主，分式化简分值变小，在教学中按照原来的出题模式逐题分别复习，总之套路化教学严重。
还有就是教学中分类思想渗透不多。
反思教学中存在的问题：
1.没有跟上出题形式的转变，按照原来的套路复习；
2.语速过快没有留足给学生思考的时间；
3.乡镇学生生源比较差，学生学习积极性不高，提不起兴趣造成效率低下；
4.培优辅差工作方法单一；
5、在复习课中有时漠视学生的心理需求；
6、分类思想渗透不足等。
三、改进措施
1.夯实基础，重视课本知识
在教学中，课本还是不能丢的，不能一味地去做一些试题而忽略了课本这个根本。
在复习时，必须要保证将课本的知识点和例题弄明白，题目都要认真地做一遍，并尽量将其拓展延伸。
切实抓好基本概念及其性质、基本技能和基本思想方法的教学，让学生真正理解和掌握它们，并特别注意知识之间的联系，逐步构建和扩充数学知识体系，使学生面对问题时能很自然地从大脑中“拿来”与之相关的东西。
2、教学中注重数学思想的教学
如分类讨论、数形结合、化归等思想。
比如今年的14题，24题，25题，26题都用到了分类讨论的思想。
再如数形结合的今年考题共有17个题都有图形。
所以在今后教学时要让学生做题时考虑此题蕴含了哪些数学思想方法？最欣赏此题的哪一部分？平时多引导学生解题时提高画图意识，解题时有图的题固然结合图形思考解答，无图的自己应尽可能画一个草图帮助思考。
3、着重培养学生细心，缜密的审题习惯
比如我做错的三道题。
俗话说差之毫厘谬之千里，数学中一个小的条件的忽略就导致题目错误或无从下手，卡壳。
我今后在教学中一定加强审题训练，尤其是对图表信息题、题干文字较长的题目，要仔细读、反复读，找准关键数据，准确捕捉各种数量关系，并进行筛选。
4、既要关注全体学生，又应展开分层教学，分层要求
掌握不同分数段的学生的心理需求，针对不同层次的学生采取不
同层次的导学方法；课堂训练设计多层次的练习供不同学生选择，题型由易到难呈阶梯型；对不同学生采取不同的评价标准，总之激励学生的学习兴趣，引起学生内在的需求，调动学生学习的积极性提高学习效率。
真正能够让不同的学生在学习中获取准确属于自己的评价．
5、注意培养考生发散性思维和创造性思维
对一些题目运用变式训练，反对生搬硬套类型和模式，用固定的思路去考虑问题，防止形成“思维定势”。
比如今年的后三道大题，以实际问题为载体，题目新颖,。
所以复习中要信任学生，敢于放手，引导学生自己“悟”基本的解题方法和策略，然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟如何进行正确的思考。
避免依赖于简单地模仿、死记硬背的学习方式。
6、多积累解题经验，形成良好的考试心态、策略
比如1班的刘宏志和赵紫莹平时做题还可以，就是心理素质不太好导致中考分数不高。
中考毕竟是一场考试，考试过程中心态的变化、心理素质的影响、答题顺序的安排、考试时间的安排、遇到难题的策略等都是考试结果不可忽视的影响因素，尤其是在题目较难时，很多学生不能发挥正常水平，会倒在半山腰上．因此学生在平时的训练中，我们就应该加以引导，不管题目怎么出、怎么安排，学生都要“亮剑”，都要把自己最好的本事发挥出来．。