新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：24.4弧长和扇形面积》赛课获奖教案_0
人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 实验与探究 设计跑道》优质课教案_13
弧长和扇形的面积一．教学目标知识与技能1.经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.2.了解弧长和扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.过程与方法结合生活中的应用弧长和扇形的面积计算实例，通过弧长和圆的周长，圆的面积和扇形的面积关系，探索发现公式，然后学会用公式解决相关问题.情感、态度与价值观1.经历探索弧长扇形面积计算公式，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的正确性.2.通过用弧长公式和扇形的面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高学生的应用能力. 二．重点难点重点1.经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程.2.了解弧长和扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.难点1.推导弧长和扇形面积公式的过程.2.用公式解决实际问题.三．学情分析圆的周长和扇形的面积公式都是学生已经掌握的内容，，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解。
教师可以利用特殊情况进行引导:先知道360°的圆心角所对的弧长即圆的周长；然后求1°的圆心角所对的弧长；再通过求2°，60°的圆心角所对的弧长，逐渐认识弧长；最后探索n°的圆心角所对的弧长，并通过n°的圆心角与1°的圆心角的倍数关系得出弧长公式。
扇形面积公式的推导过程也类似.四．内容解析弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式。
应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积。
也可以解决一些简单的实际问题。
学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下基础.弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的。
运用相同的研究方法，可以再圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积. 四．教学过程设计活动一情景引入（多媒体出示图，学生仔细观察思考问题。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积(第2课时》一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
24.4《弧长和扇形面积(第2课时)》教学设计
——圆锥的侧面积和全面积
一、教材分析
1、地位作用：《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人民教育出版九年级（上）第二十四章《圆》中第4节的第2课时，本课时是前面所学知识的继续和发展，这是一节实践探究课，主要目的是亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程。
本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积，弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一个与圆有关的计算公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。
通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，
又服务于生活的教育理念。
2、教学目标：1.通过实验使学生知道圆锥各部分的名称。
2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积
3、教学重、难点
教学重点：圆锥的侧面积公式的推导与应用
教学难点：综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积．
突破难点的方法：动手操作，经历探究过程，从而推导出圆锥的侧面积和全面积计算公式。
二、教学准备：课件、导学案
三、教学过程
图23.3.6
图23.3.7
活动二：归纳总结，建构知识
1．圆锥母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到
（三）综合训练
已知圆锥的侧面积展开图是一个半径为
厘米的扇形。
求这个圆锥的侧面积、高和锥角。
九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积教案新版新人教版
24.4弧长和扇形面积一、教学内容解析本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，人教版九年级上册第24章《圆》中的“弧长和扇形面积”，这节课是学生在前阶段学习了“圆的认识”“与圆有关的位置、关系”“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸.本节课的重点是在小学阶段学过圆的周长和面积公式的基础上，采用由特殊到一般的方法探索弧长及扇形面积公式，利用小组合作的方式让学生更好的理解弧长和扇形的面积的形成过程，在学生充分体验知识的形成过程中，也注重数学方法的渗透.并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备.二、教学目标解析1.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形面积.2.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受由特殊到一般，类比及转化的思想方法.三、学生学情诊断从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展.但同时，这一阶段的学生注意力易分散，善于发表见解，所以在教学中应抓住这些特点，课堂上创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆的周长和面积，对弧长和扇形面积已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.但对于本节课的难点：弧长公式的推导，由于抽象程度较高，学生可能有一定的困难，所以教学中应予以深入浅出的讲解.四、教学策略分析现代教学理论认为：在教学活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，言道者，教学的一切活动都必须强调学生的主动性、积极性为出发点.根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生实际，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法.以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师引导下发现问题、分析问题、解决问题,从真正在意义上完成对知识的自我建构.五、教学过程。
九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积教案新人教版(2021年整理)
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24。
4 第1课时弧长和扇形面积01 教学目标)1．了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式．2．探索n°的圆心角所对的弧长l＝错误!、扇形面积S＝错误!和S＝错误!lR的计算公式，并应用这些公式解决相关问题．02 预习反馈阅读教材P111～113，完成下列知识探究．1．在半径为R πR180，n°的圆心角所对的弧长是错误!．2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是错误!，n°的圆心角所对的扇形面积是nπR2360．3．半径为R，弧长为l的扇形面积S＝错误!lR．03 新课讲授例1(教材P111例1）制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L(结果取整数)．【思路点拨】 先根据弧长公式求出100°所对的弧长，再加上两边的长度．【解答】 由弧长公式，得AB ︵的长l ＝100×900×π180＝500π≈1 570(mm)． 因此所要求的展直长度L ＝2×700＋1 570＝2 970(mm)．【跟踪训练1】 （24.4第1课时习题）如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C ）A ．π cmB ．2π cmC ．3π cmD ．5π cm【点拨】 重物上升的高度就是108°所对的弧长．【跟踪训练2】 如图，点A ，B,C 在半径为9的⊙O 上,错误!的长为2π，则∠ACB 的大小是20°．【点拨】 先根据弧长公式求出错误!所对的圆心角，再根据圆周角定理求出∠ACB 即可．例2 (教材P112例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m ，其中水面高0。
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：24.4弧长和扇形面积》优课教案_0
课题：24.4弧长和扇形面积（第1课时）一内容和内容解析1.教学内容：弧长和扇形面积.2.内容解析：本节课的教学内容为人教版义务教育教科书九年级数学上册《24.4弧长与扇形面积》第1课时，这是一节公式推导及应用课.这个课题是在学生学习了“圆的认识”，“点和圆、直线和圆的位置关系”，“正多边形和圆”等知识的基础上进行的.弧长与扇形面积公式是与圆有关的计算中的常用公式，应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题，学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础．弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的．运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及应用.二目标和目标解析1.目标（1）理解弧长和扇形面积公式，并会公式计算弧长、扇形的面积；（2）在弧长和扇形面积计算公式的探究和应用过程中，感受转化、类比的数学思想．2.目标解析探究从n ︒的圆心角所对的弧长π180n R l =，进而类比探究扇形面积2π=360n R S 扇形的计算公式，能利用弧长表示扇形面积；达成目标（1）的标志：学生在探究的过程中，理解1°的圆心角所对的弧长为圆周长的3601，能够发现n 〫的圆心角所对的弧长和扇形面积是1°的圆心角所对的弧长和扇形面积的n 倍，能用弧长、半径表示扇形面积，并能用公式计算弧长和扇形面积．达成目标（2）的标志：从圆的周长和面积公式入手，经历特殊到一般的过程，由整体到部分，发现弧长与圆周长、扇形面积和圆面积都是部分与整体的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想．三 学生学情分析圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长面积有关，对于半圆,四分之一圆等特殊情形有一定的基础，但是对于公式推导过程中对圆心角的作用不易理解，所以教学时先利用特殊情况进行引导：先知道360º的圆心角所对的弧长即圆的周长，试求圆心角为180和90º所对的弧长；然后求1º圆心角所对的弧长；最后探究 圆心角为n °所对的弧长，并通过圆心角与1º的圆心角的倍数关系得出弧长公式．扇形面积公式的推导过程也类似．基于以上分析，本节课的教学难点是：弧长和扇形面积公式的推导及应用．四教学策略分析根据教材后的实验与探究，提出跑道问题，创设一个学生常见事物的情景，引导学生探求弧长公式。
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：24.4弧长和扇形面积》优课教学设计_4
《弧长和扇形面积》教学设计【教材分析】本节内容研究的是弧长和扇形面积，它们是以圆的周长和面积为依据的。
本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，弧长公式也是高中进一步学习角的弧度制的基础。
课标要求学生会计算弧长和扇形面积，能利用弧长和扇形面积解决简单的问题。
【学情分析】学生已经掌握了圆的有关概念性质，了解半径、弧、圆心角、周角的概念。
在小学已经学习了圆的周长、圆的面积公式。
学习弧长、扇形面积是在已有的这些知识储备下进行的，不会感到困难。
作为初三的学生，他们已经具备一定的学习能力，遇到问题知道建立新旧知识之间的联系，利用已有的知识经验解决问题。
但是学生探究能力、归纳能力、用准确的语言表达的能力有些欠缺，是教学中教师要逐渐培养的。
学生对数学学习感兴趣，思维活跃，敢于发表自己的见解，愿意与同伴、老师进行交流，在教学中，给学生展示自己的机会。
【教法分析】根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我的教学过程是：学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关,但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解.故需要采取从特殊到一般的方法进行引导.对于初三的学生已经拥有自主学习和独立思考的能力,本节课又是概念性授课,所以采取自主学习和自主推导的方法获取公式。
采取与实际生活紧密相关的内容——跑道的设计引入本课,从而激发学生的学习兴趣和对学生进行社会主义核心价值观教育.【教学目标】知识与能力：1.理解弧长和扇形面积公式，会计算圆的弧长和扇形面积，能解决简单的问题.2.通过弧长和扇形面积公式的推导过程，提高学生分析问题、解决问题的能能力.过程与方法：1.经历探索弧长计算公式的过程，渗透从“特殊到一般，一般到特殊”的数学思想，渗透“局部与整体”的数学思想.2.通过类比弧长推导公式的过程，自主探索扇形面积公式，培养学生的探究能力和自主学习的能力.情感态度与价值观：1.经历探索弧长和扇形面积的计算公式，让学生体验教学活动中充满着探索与创造，感受数学的魅力.2. 在感受弧长和扇形面积公式在实际生活中的应用时,对学生进行社会主义核心价值观教育.【教学重难点】重点：对弧长公式、扇形面积公式的探索及运用.难点：1.探索弧长和扇形面积的计算公式.2.正确运用弧长的计算公式、扇形面积公式解决实际问题.【教学过程】【活动1】创设情境，引入课题播放里约奥运会男子4*100米决赛视频。
人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 实验与探究 设计跑道》优质课教案_7
《弧长和扇形的面积》教学设计【教材分析】本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，新人教版数学九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸。
针对知识的形成过程，本节课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，让学生充分体验知识的形成过程，对学生后面圆锥侧面展开图的学习起到铺垫作用。
并运用公式解决一些具体问题，为学生在今后的学习及生活中能更好地运用数学作准备。
【学情分析】圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解，故需要采取从特殊到一般的方法进行引导。
对于初三的学生已经拥有自主学习和独立思考的能力，本节课又是概念性授课，所以采取自主学习和自主推导的方法获取公式。
采取与实际生活紧密相关的内容——跑道的设计引入本课，从而激发学生的学习兴趣和对学生进行社会主义核心价值观教育。
借助白板等多媒体手段,帮助学生对弧长和面积公式的理解。
【教法分析】针对初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，整节课，我采用“三三三”教学模式，以学生为主体，以问题为中心，以探究为基础的教学原则。
教学中不急于给出公式，而是引导学生自己根据已有的知识推导公式，既能使学生有成就感，又能培养他们的探索能力。
具体做法如下：（1）提问法----启发诱导，逐渐深入（2）讨论法------积极参与，求同化异。
（3）练习法-----学生实践，巩固提交。
并适时利用多媒体辅助教学，目的是为了更好地激发学生兴趣，增大教学容量，提高教学效率，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
【学法分析】虽然学生已经学习了圆周长及面积，但对弧长和扇形的面积了解甚少。
因此通过问题情境引导学生关注身边的数学，借助公式推导，让学生学会观察分析、自主探究、总结归纳的学习方法。
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：24.4弧长和扇形面积》优质课教案_1
引导练习，培养学生合作探究解决问题的能力。
聚焦中考，通过练习，巩固扇形面积计算公式的应用，同时培养学生分析解决较复杂的实际问题的能力。
加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。
教师了解教学效果，及时差缺补漏。
板书设计
24.4扇形面积
1、计算公式：S扇形=
S扇形= Rl
3、巩固练习
（1）扇形的弧长和面积都由___________________决定.
（2）已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇=________
（3）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=________
学生审题，思考。学生齐答第一题。第二、三题小组讨论合作完成。
过程
方法
1、使学生学会利用教材、图片、视频提取有效信息，加以分析、探究。
2、充分利用各种课程资源，如通过多媒体展示扇形、播放扇子节的新闻等，增强感性认识。
3、通过分组讨论，共同探究活动,使学生在探究活动中亲身参与扇形面积公式的推导，展示讨论成果，讲述解题思路，从而学会用扇形面积的计算公式，解决相关的求面积问题。
一、概念认识
1、多媒体出示扇形图片认识扇形：
2、图片展示判断哪些是扇形？
问题：(3)(5)扇形大小不一样，扇形面积大小有哪些因素决定呢？
学生观察、了解扇形概念，加深扇形的认识，学生发表各自见解。
结合图片，引导学生感性认识扇形，引出本节课题——扇形面积公式
二、自主探究
1、公式推导
扇形面积是圆的面积的一部分，你能借助圆的面积公式，来寻求扇形面积的公式？
课题
24.4扇形面积
版本
人教版
设计理念
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：24.4弧长和扇形面积》赛课导学案_0
课例名称24.4.1弧长和扇形面积公式学科教材版本新人教版章节24.4.1备课人教学目标重难点分析1.知识与技能了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．2.过程与方法通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
4.教学重点：n°的圆心角所对的弧长，扇形面积公式及其它们的应用。
5.教学难点：两个公式的应用。
教学活动过程教学环节教师活动师生活动设计意图活动1：提出问题，引入新课问题1：制造弯形管道时，怎样才能精确用料？回顾圆弧的定义并引入新课弧的长度（弧长）学生思考回顾，集体回答让学生通过问题情境引入本节课学习的以一个内容弧长公式，为后面的学习做铺垫．活动2：实践探究，交流新知问题1：（1）圆的周长公式是什么？（2）圆的周长可以看作_______度的圆心角所对的弧长．（3）1°的圆心角所对的弧长是________．（4）n°的圆心角所对的弧长是____ ___．归纳：弧长公式：在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长（arclength ）的计算公式为：180Rnlπ=学生独立思考完成，师生共同归纳让学生先回顾圆的周长公式，再去思考圆周长与弧长的联系，从而得到弧长公式。
活动3：例题解析，练习巩固例1管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)练习(1)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为( )(2)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______(3)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆例题师生共同完成，练习学生独立完成后回答。
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：24.4弧长和扇形面积》赛课教案_1
24.4 《弧长和扇形面积》学案(第1课时)【学习过程】一、温故知新：1．圆的周长公式是 。
2．圆的面积公式是 。
二、自主学习：自学教材P 111----P 112，思考下列内容：设圆的半径为R ， 1°的圆心角所对的弧长是_______。
设圆的半径为R, 2°的圆心角所对的弧长是_______。
…… 设圆的半径为R, n °的圆心角所对的弧长是_______。
对应练习：已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是 ．2、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
……设圆的半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
对应练习：已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为 。
3、填空：∵⋅==23602R R n S π扇形 ，l = ∴=扇形S （用含l 的代数表示）4、已知扇形的圆心角为45度，弧长等于2π，则该扇形的面积是多少？5、已知正三角形ABC 的边长为4，分别以A 、B 、C 为圆心， 以2为半径的圆相切于点D 、E 、F ，求图中阴影部分的面积S.【达标检测】1、如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积（写详细过程）2、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.3、如图两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是多少？。
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教案
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》是本章的最后一节内容。
本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆形的相关概念有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，以及如何运用这些知识解决实际问题，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握计算方法，并通过实际问题激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等过程，培养自己的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和自信心，培养合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.教学难点：理解并掌握弧长和扇形面积的计算方法，以及如何运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题驱动，引导学生主动探究弧长和扇形面积的计算方法；通过案例教学，让学生直观地理解计算过程；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、例题、习题、黑板等。
2.学生准备：笔记本、笔、作图工具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个半径为5厘米的圆，其弧长为20厘米，求这个扇形的面积。
”让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件或黑板，呈现弧长和扇形面积的定义和计算公式。
人教版九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积1教案新版
24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积※教学目标※【知识与技能】 让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.【过程与方法】 让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.【情感态度】 通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观.【教学重点】弧长和扇形面积公式的推导.【教学难点】弧长和扇形面积公式的应用.※教学过程※一、情境导入在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？二、探索新知1.弧长公式思考1（1）半径为R 的圆,周长是多少？（C =2πR ）（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（360）（3）1°圆心角所对弧长是多少？ （2360180ππR R =） （4）若设⊙O 半径为R ，n °的圆心角所对的弧长是多少？（180πn R l =） （5）140°圆心角所对的弧长是多少？（1401809π7πR R =）探究 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L （结果取整数）.解：由弧长公式，可得AB 的长1009005001570180ππl ⨯⨯==≈(mm). 因此要求的展直长度L =2×700+1570=2970(mm).2.扇形面积公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考3 n °的圆心角所对的扇形面积是多少？归纳总结 n °的圆心角所对的扇形面积=2136018022n R n R R lR ==ππ，∴扇形的面积公式为2360πn R S =或12S lR =.三、掌握新知例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m 2）.解：连接OA ，OB ，作弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AB 于点C ，连接AC .∵OC =0.6m ，DC =0.3m ，∴OD =OC -DC =0.3(m).∴OD =DC .又A D ⊥DC ，∴AD 是线段OC 的垂直平分线.∴AC =AO =OC .从而∠AOD =60°，∠AOB =120°.有水部分的面积S =S 扇形OAB -S △OAB =212010.63602AB OD ⨯-π210.120.30.22(m ).2=⨯≈π-例2 如图，OA 是⊙O 的半径，以OA 为直径作⊙O ′，⊙O 的半径OC 交⊙O ′于点B ，则AC 与AB 之间的关系是（ ）A.两弧所含的度数相等B.两弧是等弧C.两弧的长度相等D.弧AC 的长度大∵AC 2180πr =90πr θ，2180πr =90πr θ，∴两弧的长度相等．答案：C四、巩固练习1.弧长相等的两段弧是等弧吗？2.如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是81°.这段圆弧所在圆的半径R 是多少米（结果保留小数点后一位）？3.如图，正三角形ABC 的边长为a ，D ，E ，F ，分别为的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2a 长为半径作圆.求图中阴影部分的面积.答案：1.不一定.×a ×=28πa ⎫-⎪⎪⎝⎭. 五、归纳小结通过这节课的学习，你知道弧长和扇形面积公式之间有什么联系吗？你能用这些公式解决实际问题吗？※布置作业※从教材习题24.4中选取.※教学反思※本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，再由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.。
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：24.4弧长和扇形面积》优课教案_0
︵ 学生信息：班级： 姓名： 小组： 项 目 预 设问 题 与 活 动规则与评价思 维 导 引学习目标:1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题．明确目标，注重过程与方法。
独立完成情景导入。
导入：请同学们回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？_______________________________ 2．圆的面积公式是什么？_______________________________ 3．什么叫圆弧？ _______________________________思 维碰 撞问题：弧长和扇形面积 活动一：探索弧长的计算公式如何计算圆的周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 由此你能猜想出在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是多少？n °的圆心角呢？【知识运用】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即A B 的长。
活动二：探索扇形面积的计算公式1、扇形：2 、类比弧长公式的推导，你能猜想出在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的扇形的计算公式吗？【知识运用】水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m 。
求截面上有水部分的面积？（结果保留π）依据问题，完成活动一，并在小组内交流。
小组副组长课堂展示。
依据交流情况，自主完成活动二，然后小组同学交流，并由各小组组长课堂展示。
依据各组情况，n °A BO100° j●●R=900mm AB思考：比较扇形面积公式与弧长公式，你能推出它们之间有什么的关系吗？和同伴交流分享。
对自己完成情况进行总结和评价。
思维迁移1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是____。
2．已知扇形的圆心角为150°，弧长为2π，则它的半径为____。
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》是学生在学习了角的度量、圆的性质、圆的周长等知识的基础上，进一步探究圆的弧长和扇形面积的计算。
这一节内容不仅是前面学习内容的延续，也为后面学习圆锥、圆柱等几何体提供了基础。
教材通过生活中的实例，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作、探究活动等，理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。
2.掌握弧长和扇形面积的计算公式。
3.能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算公式。
2.难点：弧长和扇形面积公式的推导过程。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题，探究弧长和扇形面积的计算方法。
2.利用几何画板等软件，直观展示弧长和扇形的计算过程，帮助学生理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中交流、讨论，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、几何画板软件。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生探究。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如自行车轮子的周长，引出弧长的概念。
提问：如何计算这个弧长？引导学生思考，为下面的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，展示一个圆的扇形，让学生直观地感受弧长和扇形面积的计算过程。
通过软件的动态演示，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用准备好的实际例子，计算弧长和扇形面积。
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弧长和扇形面积教学设计：本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。
教材的地位与作用：本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角、圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。
弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。
本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。
教法设想：在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。
学法指导：教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。
通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我。
教学目标:知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题。
过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力。
情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式。
让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力。
教学重点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点。
教学难点：弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点。
教学过程：一、创设情境，引入新课：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条3米长的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。
请问：这只狗的最大活动区域有多大？如果这只狗只能绕柱子柱子转过n度角，那么它的最大活动区域有多大？设计意图：出示实际生活中的问题，引发学生的思考与分析,激励学生自主的提出要研究的问题即弧长和扇形面积的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索。
调动了学生观察思考的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。
二、探究新知：（一）弧长公式：1、思考： (1)半径为R 的圆，周长是多少？它的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？(2)在此圆中: 1°的圆心角所对弧长是多少？30°的圆心角所对的弧长是多少？n °的圆心角所对弧长是多少？同桌讨论交流，完成问题的解答，并尝试总结弧长的计算公式。
2、师生共同探究得出弧长公式：3、小试牛刀：（学生动手实践应用公式）（1）已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。
（2）已知一条弧的半径为9，弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为____。
（3）钟表的轴心到分针针端的长为5cm,经过40分钟,分针针端转过的弧长是__。
设计意图：我以问题串的形式让同桌的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，再通过三道小题进行实践，巩固弧长的计算公式。
使学生明白：知道圆心角、弧长及半径中的任意两个量，就可以求第三个量。
（二）扇形的定义1、组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
180n R l π=2、下列图形中哪些是扇形？设计意图：通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。
3、扇形面积的大小由什么决定？学生自己观察得出影响扇形面积的因素。
（三）扇形面积公式的探究：1、（1）半径为R 的圆，面积是多少？它可以看成是多少度的圆心角所对的扇形的面积？(2)在此圆中: 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？30°的圆心角所对的扇形面积是多少？n °的圆心角所对扇形面积S 是多少？同桌探索交流，尝试总结扇形面积公式2、师生共同探究得出扇形面积公式：3、大显身手：2360n R S π=扇形（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S 扇形=____。
（2）已知扇形面积为2π，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____。
设计意图：我以问题串的形式让学生来讨论交流，获得扇形面积的计算公式，并运用扇形面积公式进行相关计算，让学生感悟到知道圆心角、半径及扇形面积中的任意两个量，也可以求出第三个量。
同时也加深了学生对知识的理解。
比一比：n °的圆心角所对的弧长和扇形面积之间有什么关系？学生谈论交流。
得出结论：设计意图：引导学生对比弧长公式和扇形面积公式，经过分析讨论得到扇形面积的第二种计算方法，让学生在分析对比中强化对知识的记忆。
三、解决问题：学生解决本节课开始提出的问题。
设计意图：这节课一开始，我以问题形式引入新课，学生是带着问题来学习新知识的，所以学习完新知识后，我要带着学生回过头来，运用所学的知识解决开始的实际问题，让学生感受到学以至用，感受到用知识解决实际问题的快乐。
四、例题解析：1、例1、制造弯形管道时，经常先按中心线计算“展直长度”，12S lR 扇形再下料，试计算如图所示的展直长度L （结果取整数）。
分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式 可求得弧长，其中n 为圆心角，R 为半径。
解：R ＝900mm ，n ＝100．∴ L 的长度＝700×2+785≈2185mm ．因此，管道的展直长度约为2185mm ．2、例2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半为 0.6m ，其 中水高0.3cm ，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm ）。
180n R l π=分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。
容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。
解：连接OA ，OB ，作弦AB 的垂线OC ，垂足为D,连接AC,则AD=BD. ∵OC=0.6，CD=0.3，∴OD=OC －CD=0.3,∴OD= CD∵AD ⊥DC,∴AD 是线段OC 的垂直平分线，∴AC=AO=OC.∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120°S 扇形OAB=21200.60.12360ππ⨯= 在Rt ⊿AOD 中∵OA=0.6,OD=0.3∴AD=0.3，∴AB=0.6，S⊿OAB=1⨯=0.32∴S= S扇形OAB- S⊿OAB≈0.22（m2）所以截面上有水部分的面积约为0.22m2。
变式练习：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6米，其中水面高0.9米，求截面上有水部分的面积？（精确到0.01㎡）设计意图：通过例题实践来尝试使用弧长和扇形面积公式。
让学生进一步体会利用数学知识解决实际问题成功感，逐步培养学生的应用意识。
体会数形结合的数学思想。
五、小结：通过本节课的学习你有哪些收获？学生谈收获。
教师强调：（1）弧长和扇形面积公式及相互关系（2）求阴影部分的面积可转化为扇形面积和三角形面积的和或差。
设计意图：这一过程让学生来完成,通过学生谈论自己的收获,让学生在加深对弧长公式和扇形面积公式的理解和记忆基础上，学会表达和交流，牢固的掌握所学的新知识。
六、作业：1、必做题：115页2、4题。
2、选做题：在△AOB中，∠O=90°，OA=OB=4cm，以O为圆心，OA为半径画，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。
设计意图：作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续，是为了让学生在课下巩固本节知识,达到知识的升华。
因此，我首先布置了两道源于课本的基础题，然后布置一道富有趣味性、创新性的中考题，以此来提高学生应用知识的能力。
教学反思：本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主体地位。
从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感；教师是学习活动的设计者、组织者、参与者，力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到鼓励和鼓舞，从而实现传授知识和培养能力的融合。
在本节教学中我结合学生的实际要求，用生活中的实际问题引入新课，调动了学生的兴趣；同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能力与创新精神。
本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决实际问题，从而体验成功的喜悦，达到资源与信息的共享，实现课堂教学的交互性，有效的提高了课堂的教学效率。
此外，在教学中，加强数学教学与信息技术教育的整合，利用计算机向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性。
本课是一节新授课，在教学中虽然应用直观形象的手段，让学生经历了知识的生成过程，但因学生水平的差异，在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法。
在结论的应用上，设计了例题和练习。
练习仅仅是两个扇形面积公式的简单应用，例题对扇形面积公式的应用加深了一点难度，但经过教师的指导，学生的分组讨论，都得到了圆满的解决。
解题时，不能写出完整的解题过程，还有待于进一步加强练习。
最后设计的习题与作业，贴近中考，调动了学生学习的自觉性，加深了学生对本课所学知识的消化吸收，但真正解起题来不会用几何语言进行描述，所以，在以后的教学中要有意的进行培养。