模块二、直线上的追及问题.学生版
第二章直线运动复习课件追及与相遇问题
⑵、两车再次相遇所需时间
答案：最大距离为24m，所需时间为8s
图象法：
例三、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一
后行驶，速度均为vo若前车突然以恒定的加速度刹 车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开
始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，
若要保证两车在上述情况中不相碰，则两车在匀速
数学极值法：
①、根据两个物体的运动性质，列出两 个物体的位移方程，注意将物体在运动时 间上的关系反映在方程中。
②、由简单的图示找出两物体间的位移 关系
例二、甲、乙两车同时、同地、同向出发，在同 一水平公路上做直线运动，甲以初速度v甲 =16m/s， 加速度a甲= -2m/s2做匀减速运动，乙以初速度v乙 =4m/s，加速度a乙=1m/s2做匀加速运动，求：
追及与相遇问题
两物体在同一直线上运动，两物体 间的距离发生变化时，可能出现最大距 离，最小距离或者是距离为零的情况， 这类问题称为追及相遇问题
一、追及问题
追者和被追者的速度相等是能追上、追不上、 两者距离有极值的临界条件
⑴、追者初始速度大于被追者初始速度，但由于 变速，后来变为追者速度小于被追者速度
当两者速度相等时，二者间有最大距离
后者一定能追上前者，同时达同一位置 时，被追上
追及问题的分析方法
抓住：“两个关系”、“一个条件” 两个关系： 两物体的位移关系和时间关系。
一个条件： 即两者速度相等。它往往是物体能否追
上，追不上，或者两者间距离最大、最小的 临界条件，也是分析问题的切入点。
几种分析方法：
例七、汽车A在红绿灯前停住，绿灯 亮时A开动，以a=0.4m/s2的加速度做匀加 速直线运动，经to=30s后以该时刻的速度 做匀速直线运动，在绿灯亮的同时，汽车 B以v=8m/s的速度从A车旁边驶过，之后B 车一直以此速度做匀速直线运动，问：从 绿灯亮时开始，经多长时间两车再次相遇？
小学奥数3-1-2 相遇与追及问题.专项练习
1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、 培养学生的解决问题的能力一、相遇 甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
知识精讲教学目标相遇与追及问题⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及模块一、直线上的相遇问题 【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
小学数学竞赛：相遇与追及问题.学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 14】小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？
1、根据学习的“路程和＝速度和×时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题
2、研究行程中复杂的相遇与追及问题
3、通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的
4、培养学生的解决问题的能力
一、相遇
甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么
【巩固】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 千米，小轿车每小时行 千米，问几小时后两车相距 千米？
【巩固】两列火车从相距 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 千米，乙列车每小时行 千米， 小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
【例 10】甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）
【例 6】甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发 小时后，两人相距 千米；出发 小时后，两人还相距 千米．问出发多少小时后两人相遇？
【例 7】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 千米，另一列城铁每小时走 千米，在途中每列车先后各停车 次，每次停车 分钟，经过 小时两车相遇，求两城的距离？
第二章匀变速直线运动的研究之追及相遇问题+教学设计2023-2024学年高一上人教版2019必修一
第二章拓展题追及相遇问题（教案）教学目标核心素养物理观念：了解什么是追及、相遇问题；科学思维：1.通过软件演示分析追及问题中物体速度、位移的变化。
2.通过实际生活中的演示场景培养学生建立科学的物理模型。
3.通过教师引导会根据追及问题列速度关系和位移关系方程。
实验探究：通过现实的学生场景视频加入到课堂中和软件动画让学生直观的了解物体追及与相遇问题。
科学态度和责任：培养实事求是的科学态度，增强运动规律服务生产生活的意识。
教学重难点教学重点：1.追及相遇条件2.速度关系和位移关系的确定教学难点：1.建立追及与相遇问题的物理模型2..如何根据位移关系列方程教学过程一、复习引入回顾平均速度公式、速度时间公式、位移时间公式、速度时间公式；（通过随机点名软件，随机抽取学生上台，做游戏，回答问题）并给出适当的评价，鼓励学生，激发学生的学习兴趣。
今天我们来学习一个新的内容二、追及与相遇问题概念：当两个物体在同一直线上运动时，由于两个物体的运动情况不同，所以两个物体之间的距离会不断发生变化，两个物体间距会越来越大或者越来越小，这时就会涉及追及、相遇或者避免相撞等问题。
（动图演示）演示一：两车相遇学生观察说出这是相遇问题、还是追及相遇问题？（相遇问题）演示二：两车追及相遇学生观察说出这些是相遇问题、还是追及相遇问题？（追及相遇问题）以上四种情景总结得出：相遇问题有两种（用随机抽签，抽取学生回答问题）1.相向运动：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
2.同向运动：两物体追及即相遇。
（同一时刻到达同一位置）1.相向运动练习一下：视频切入（相向运动）【例1】两人相距L=20m，甲从静止开始，以a=2m/s2的加速度加速向乙奔去，而同时乙向甲以V0=2m/s的速度向甲奔去，请问他们在多少秒之后相遇？让学生自己构建物理模型，解：设时间为t甲走的距离为L1=1/2at2乙走的距离为L2=v0t则L=L1+L220=1/2at2 +v0t得t=4s 或者t=-5s（舍去）通过鸿合平板交互投屏，把学生答案投放到班班通上，方便课堂点评。
模块二、直线上的追及问题.学生版
模块二、直线上的追及问题例 1 】小明步行上学，每分钟行70 米．离家12 分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280 米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？巩固】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65 米，弟弟每分钟走40 米，有一天弟弟先走 5 分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?巩固】小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000 米处追上小明，求小强骑自行车的速度.巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10 分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？巩固】一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出 5 小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？巩固】六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9 分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？例 2 】下午放学时，弟弟以每分钟40 米的速度步行回家.5 分钟后，哥哥以每分钟60 米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.巩固】 甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶 10 千米后乙才开始出发，甲每小时行驶 15 千米，乙每 小时行驶10 千米，问：乙经过多长时间能追上甲？巩固】 解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时 6千米的速度向某地前进， 12 小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时 78 千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？巩固】 甲地和乙地相距 40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行 14 千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了 6 千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？例 3 】 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行行 340千米， 飞行 4 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时要飞行多少千米？ 例 4】 王芳和李华放学后， 一起步行去体校参加排球训练， 王芳每分钟走 110米，李华每分钟走 70 米， 出发5 分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了 2 分钟，然后追赶李华．求多少分钟 后追上李华？当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？【巩固】 甲、乙两车同时从 A 地向B 地开出，甲每小时行 38千米，乙每小时行 34千米，开出1小时后, 甲车因有紧急任务返回 A 地；到达A 地后又立即向B 地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车 正好都到达 B地，求 A 、 B 两地的路程．巩固】 小李骑自行车每小时行 13 千米，小王骑自行车每小时行 15千米．小李出发后 2 小时，小王在小 李的出发地点前面 6 千米处出发，小李几小时可以追上小王？300千米，乙机每小时 2 小时追上乙机， 甲机每巩固】 小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理 72份，小李每分钟整理 60份，小王迟到了 1 分钟，【例1】甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市•已知甲车比乙车晚出发1个小时, 但提前1个小时到达B城市•那么，甲车在距离B城市 _______________ 千米处追上乙车.例5】两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？巩固】八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千米，八戒每小时行40千米•两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？【例6】龟、兔进行1000米的赛跑•小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手.”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了. 当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑•请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到 5 倍，那么这一次谁将获得胜利呢？【例7】甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后.已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米•甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离.。
追及问题_学生版_共3页
追及问题现在我们来学习行程问题中的一种典型应用题——追及问题，一种同向运动问题．追及问题研究的就是初始距离、速度差及追及时间三量之间的关系，追及问题的基本数量关系如下：追及时间＝初始距离÷速度差释：所谓追上了，实质上是指把初始距离缩短为0了．因此要追上，就需要完成把初始距离缩短完这个任务，而每小时能缩短的距离显然等于每小时两者走的路程的差，此即两者的速度差，因此就有了上述公式．仔细观察追及问题，我们发现：初始距离＝路程差，因此就有了上述公式的变形：追及时间＝路程差÷速度差释：①追上时，两者走的路程显然不一样，有一个差，用这个差除以每小时两者走的路程的差（即速度差），即得经过了多长时间才导致了这个路程差，而这个时间显然即为追及时间．②值得注意的是：此公式不是追及问题特有的，凡是速度保持不变的两者之间都有此关系！只不过此时应改变陈述为：行走时间＝路程差÷速度差例1 甲乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米．乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？例2 小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分60米的速度向影院走去，5分后小华以每分80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院．学校到影院的路程是多少米？例3 小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分行60米，他出发后10分小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分行多少米？例4 甲乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？例5 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？例6甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是多少？例7 军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？例8、如下图所示，甲骑自行车从A出发，同时乙、丙步行从B出发，甲每分钟行320米，乙、丙步行速度相同，乙行了1200米时与甲相遇，此后甲又行了10分钟追上丙，A，B相距多少米？甲乙A B例9、甲、乙两人在一个周长是400米圆形跑道跑步，若两人同向而行则甲需要200秒追上乙，若甲、乙两人相向而行，则80秒相遇，求两人的速度．测试1．甲乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？2．良马每天行120千米，劣马每天行75千米．劣马先行12天，良马几天可以追上劣马？3．小智和小慧从学校到森林公园去春游，小智步行，每小时走5千米．他出发后4小时，小慧骑自行车，每小时行15千米．小慧追上小智时，正好到达森林公园，学校离森林公园有多少千米？4．小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发后2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小王几小时可以追上小李？5．一架敌机侵犯我国领空，我机立即起飞迎击．在两机相距25千米时，敌机调转机头，以每分钟16千米的速度逃跑，我机以每分钟24千米的速度追击．当我机追至离敌机1千米时，与敌机展开了空战，经1分钟时间将敌机击落，敌机从逃跑到被我机击落这段时间共有多少分钟？6．一艘敌舰在离我海防哨所6000米处，以每分钟400米的速度调头向公海逃走．我快艇立即从哨所出发，经11分钟在离敌舰500米处开炮击沉敌舰，我快艇每分钟行多少米？。
小学奥数 相遇与追及问题 精选例题练习习题(含知识点拨)
1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、 培养学生的解决问题的能力一、相遇 甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
知识精讲教学目标相遇与追及问题⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及模块一、直线上的相遇问题 【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
七年级上册追及问题
七年级上册追及问题
追及问题是七年级上册数学中常见的问题类型之一，主要涉及到速度、时间和距离之间的关系。
问题通常会描述两个物体或人在同一时间从不同的地点开始移动，其中一个物体或人移动得更快，然后另一个物体或人试图追赶。
这类问题主要涉及到追赶者和被追赶者之间的相对速度和时间差。
解决这类问题的一般步骤如下：
1. 确定追赶者和被追赶者的初始位置和速度。
2. 计算出追赶者和被追赶者之间的初始距离。
3. 根据速度和时间的关系，计算出追赶者和被追赶者各自移动的距离。
4. 比较两者移动的距离，确定是否能够追上。
如果可以，计算出需要的时间。
在解决这类问题时，要注意理解速度、时间和距离之间的关系，并能够灵活运用这些关系来解决问题。
同时，还需要有一定的逻辑推理能力，以确定是否能够追上以及需要的时间。
直线上的相遇与追及问题
第一讲直线上的相遇与追及问题教学目的：1、学会行程的中，速度、时间、路程三个量的关系2、掌握相向、背向、同向等概念3、会运用追及和相遇解决简单行程问题基本知识点行程三个量的关系公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间三个概念：相向而行：面对面而行（如图）。
同向而行：面朝的方向相同而行（如图）背向而行：背靠背方向，方向相反而行（如图）。
相遇和追及问题1、相遇问题含义：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）（甲速＋乙速）=总路程÷相遇时间2、追及问题含义：两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
数量关系：追及路程＝（快速－慢速）×追及时间追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）（快速－慢速）＝追及路程÷追及时间3、注意点：①在处理相遇与追及问题的时候，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻时候所处的状态。
②在行程问题里面所用的时间都是时间段，不是时间点（非常重要）。
③无论在哪一类行程问题里面，只要是相遇，就与速度和有关，只要是追及，就与速度差有关。
相遇例题：例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
专题2-追及问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练(人教版)
专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x分钟后甲能追上乙。
下列方程正确的是()A．300280400-=÷x xx x-=B．3002804002C．300280400+=÷x x+=D．3002804002x x【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程解答。
【解答】解：3002804002-=÷x xx=20200202020020x÷=÷x=20所以列方程正确的是3002804002-=÷。
x x故选：B。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程。
【典例二】小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出小明出发1小时后行驶的路程，则剩下20千米，因为是环形公路，所以应是相遇问题，即可解答．【解答】解：281820-⨯=（千米）÷+，20(128)=÷，2020=（小时），1答：最快要1小时能把急信交到小明手中．故答案为：1．【点评】明确等量关系式：时间=相距路程（小明出发1小时后行驶的路程）÷速度差，是解答本题的关键．【典例三】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了1010525⨯米，又甲改骑++=分钟，则此时两人相距(6025)自行车后两人的速度差是每分钟(36060)-米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．【解答】解：60(10105)(36060)⨯++÷-=⨯÷6025300=÷1500300=（分钟）5答：甲5分钟能追上乙．【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差=追及时间解答是完成本题的关键．一．选择题（共4小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65 B．60 C．55 D．502．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑()米。
(完整版)追及问题讲义
一、教学目标:【你知道吗】1 、追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是：①两个物体同时同一方向运动；②出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动）；追及路程=路程差=两个物体之间相距的路程追及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
2 、相关的关系式：追及路程= 速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间追及时间=追及路程÷速度差二、教学内容：【经典例题】例1、蓝猫骑自行车以每分钟35 米的速度从A 地向前骑，白猫步行以每分钟40 米的速度从距蓝猫后方20 米的地方向前走，经过多少分钟白猫可追上蓝猫？例2、一辆摩托车上午8 点从甲镇向乙镇方向开出，每小时行45 千米，同时有一辆汽车从乙镇向同一方向开出，每小时行30 千米，中午12 点摩托车追上汽车。
问甲镇和乙镇之间的距离是多少千米？例 3、环形跑道周长 400 米，甲、乙两名运动员同时顺时针从起点出发，甲速度 分，乙速度 375 米 /分，几分钟甲、乙再次相遇？例 4 、淼淼、小利两人同时从邦德出发相背而行，淼淼每分钟走 米。
5分钟后，小利因事转身去追淼淼，多久可以追上？例 5、一队士兵要从 A 基地步行前往 B 基地进行集训，前进速度为每分钟 70 米，出发后半小时后，通讯兵要返回 A 基地送一份很重要的文件，他以每分钟 140 米的速度返回后立即去追赶队伍，多久可以追上？城；如果汽车以每小时 40 千米的速度，他将于上午 11 点到达乙城；如果小明想在中午 12 点到达乙城，那么，这列火车应以怎样的速度行驶？【尖子训练营】1、填空。
400 米 /50 米，小利每分钟走 60 例 6、小明坐车从甲城到乙城，如果汽车的速度是 24千米/ 小时，他将于下午 1点到达乙（1）追及问题是问题中的一种情况，这类应用题的特点是：①两个物体（或人）同同运动；②在前，在后。
直线上的相遇与追及问题
第一讲直线上的相遇与追及问题教学目的：1、学会行程的中，速度、时间、路程三个量的关系2、掌握相向、背向、同向等概念3、会运用追及和相遇解决简单行程问题基本知识点行程三个量的关系公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间三个概念：相向而行：面对面而行（如图）。
同向而行：面朝的方向相同而行（如图）背向而行：背靠背方向，方向相反而行（如图）。
相遇和追及问题1、相遇问题含义：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）（甲速＋乙速）=总路程÷相遇时间2、追及问题含义：两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
数量关系：追及路程＝（快速－慢速）×追及时间追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）（快速－慢速）＝追及路程÷追及时间3、注意点：①在处理相遇与追及问题的时候，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻时候所处的状态。
②在行程问题里面所用的时间都是时间段，不是时间点（非常重要）。
③无论在哪一类行程问题里面，只要是相遇，就与速度和有关，只要是追及，就与速度差有关。
相遇例题：例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇.解392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间.解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
追及相遇问题(学生版)
追及相遇问题的综合应用★大速度者追小速度者★母题1A、B两车由相距10m的两地同时同向做匀加速直线运动。
A车在前，由静止开始做匀加速运动，加速度大小为a1=2m/s2；B车在后，以6m/s的初速度做匀加速运动，加速度大小为a2=1m/s2。
求：（提示：A、B两车能相遇两次，先是B车追上A车，然后是A 车再追上B车）（1）求A、B两车两次相遇的时间；（2）从第一次相遇之后到第二次相遇之前的这段时间内，A、B两车之间的最大距离为多少？变式1 在一条平直的公路上，甲、乙两车同向行驶，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做加速度为2m/s2的匀减速行驶，甲车的初速度为15m/s，试讨论，在甲车开始减速时，两车间的距离L满足什么条件可以使：（1）两车不相遇；（2）两车只能相遇一次；（3）两车能两次相遇。
母题2甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度分别为16m/s和18m/s。
已知甲车紧急刹车时的加速度a1大小为3m/s，乙车紧急刹车时的加速度a2大小为4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？变式2一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车时加速度大小都是10m/s2。
两司机的反应时间（即司机从发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt，试问Δt 为何值，才能保证两车不相撞？母题3一客车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为s远的地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这列客车，已知司机从车头反光镜内看到离车头的最远距离为s0（即人离车头距离超过s0，司机不能从反光镜中看到该人），同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t0到内才能注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客想要乘坐上这列客车，追赶客车匀速行动的速度v所满足的表达式是什么？若a=1.0m/s2，s=30m，s0=20m，t0=4.0s，求v最小值。
奥数：相遇与追及问题.学生版(精编版)
1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、 培养学生的解决问题的能力一、相遇 甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米知识精讲教学目标相遇与追及问题三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及模块一、直线上的相遇问题【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
第一章 专题强化二 追及相遇问题 学生版
专题强化二追及相遇问题目标要求 1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧.2.会在图像中分析追及相遇问题.3.熟练运用运动学公式结合运动图像解决追及相遇的综合问题．1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B ＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．5．常见追及情景(1)速度小者追速度大者情景图像说明匀加速追匀速①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.(2)速度大者追速度小者情景图像说明匀减速追匀速开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)匀速追匀加速匀减速追匀加速题型一追及相遇问题考向1速度小者追速度大者例1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车．则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？答案 2 s 6 m例2汽车A以v A＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以v B＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.从刚刹车开始计时．求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离；(2)经过多长时间A恰好追上B.答案(1)16 m(2)8 s[拓展延伸](1)若某同学应用关系式v B t－12at2＋x0＝v A t，解得经过t＝7 s(另解舍去)时A恰好追上B.这个结果合理吗？为什么？(2)若汽车A以v A＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m处，以v B＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？考向2速度大者追速度小者例3(2022·山东德州市夏津一中开学考试)一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶．经过0.4 s 的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？考向3体育赛事中的追及问题例4如图所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为3 m/s2.乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在这次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端s0＝14.0 m处向乙发出起跑口令．已知接力区的长度为L＝20 m.(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离；(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？答案(1)6 m(2)16.7 m(3)2 s题型二图像法在追及相遇问题中的应用1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题：(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算．(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解．2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷．3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析．考向1x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题例5甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，二者运动的位移－时间图像如图所示，其中乙车的位移－时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是()A．甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动B．乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动C．甲车在0～10 s内的平均速度为－1.5 m/sD．在0～10 s内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等例6(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示．已知两车在t＝3 s 时并排行驶，则()A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m考向2利用v－t图像分析追及相遇问题例7假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s.甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示．取运动方向为正方向．下列说法正确的是()A．t＝3 s时两车相距最近B．t＝6 s时两车速度不相等C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 mD．两车在0～9 s内会相撞课时精练1.(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图线，由图可知()A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大2.(多选)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D ．乙车的加速度大小先减小后增大3．一辆轿车在平直公路的一条车道上以72 km/h 的速度匀速行驶，突然发现其正前方120 m 处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小为a ＝1 m/s 2，两车相距最近时，距离为22 m ，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为( )A ．21.6 km/hB ．18 km/hC ．16 km/hD ．12 km/h4．(多选)两辆汽车在同一直道上以相等的速度v 0做同向直线运动，某时刻前车突然熄火做加速度大小为a 1的匀减速运动，后车司机经Δt 时间后刹车，以大小为a 2的加速度做匀减速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则在前车熄火前，两车正常行驶时之间距离至少是( )A.v 0Δt 2B ．v 0Δt C.v 022(1a 1＋1a 2) D.v 022(1a 1－1a 2) 5.(多选)甲、乙两物体从同一地点同时开始做直线运动的v －t 图像如图所示．根据图像提供的信息可知( )A ．6 s 末乙追上甲B ．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 mC ．8 s 末甲、乙两物体相遇，且离出发点32 mD ．在0～4 s 内与4～6 s 内甲的平均速度相等6．在恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶．某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的v －t 图像如图所示，下列说法正确的是( )A ．甲车的加速度大于乙车的加速度B．若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 mD．若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24 s以后的某时刻发生的7．台风“烟花”的出现引起多地暴雨，致使高速公路上的司机难以看清前方道路，严重影响道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s、v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，此时轿车立即刹车，若无其他影响，轿车要经过x＝160 m才能停下来．两车均可视为质点．若轿车刹车时货车仍以速度v2匀速行驶，忽略反应时间，通过计算分析两车是否会相撞．8．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．求：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离；(2)警车发动后要多长时间才能追上货车．9．(2022·广东汕头市质检)某一长直的赛道上，一辆F1赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶．(1)求赛车出发3 s末的瞬时速度大小；(2)求赛车何时追上安全车及追上之前与安全车的最远距离；(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰)答案(1)6 m/s(2)20 s225 m(3)20 s。
直线运动2 追击问题
直线运动2 追击问题一、时间关系1、同时出发，在俩者运动中追击，2、根据物体运动的特点，核对其运动的时间，确定有无运动的多过程问题。
二、出发地点关系1、同地追击，同一地点出发，最后追击相遇乙=42、异地追击，不在同一地点，最后追击相遇4=/+加：三、位移关系俩物体相距Ax,追上时A走过的位移龙.，B走过的位移/，则与=— +4。
四、追击过程的距离极值问题1、在追击过程中，当以=以，A、B俩物体之间达到距离的极值，可能为最大或最小，具体问题具体分析。
五、追击过程中的恰好不相碰问题1、追上的瞬间位移关系：X A = Z\x4- X B2、追上的瞬间速度关系：以=%六、追击问题的解题步骤1、分析两物体运动过程及规律，画出两物体运动的示意图。
2、核实运动的时间关系，以及出发的地点关系。
3、要注意两点，一是速度相等两者的位置关系，二是位置相同（即相遇）时两者的速度关系及加速度关系4、由运动示意图找出两物体位移间关系的方程，或画出运动图像，这是关键.5、联立方程求解，并对结果进行讨论.巩固练习1.一车处于静止状态，车后距车So=25m处有一个人,当车以lm/s2的加速度开始起动时，人以6m/s的速度匀速追车,问能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少？2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s?的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以6m/s速度驶来，从后边超越汽车.试求：①汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？②经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？3.公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2。
试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？4.火车以速度也匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度吸做匀速运动，已知也。
追及问题练习题
追及问题练习题难题点拨1 姓名：1、甲乙两人分别从相距18千米的东西向西而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？2、甲乙两地相距240千米，慢车从甲地出发每小时行60千米。
同时快车从乙地出发每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，几小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）3、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？4、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？5、小云以每分钟40米的速度从家去商店，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？6、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？7、甲乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为12米∕秒，两人同时同地同向而行，多少秒后两人第一次相遇？8、一条环形跑道长400米，小强每分跑300米，小星每分跑250米，两人同时同地同向出发，多长时间后小强第一次追上小星？追及问题练习题难题点拨11、甲乙两人分别从相距18千米的东西向西而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？2、甲乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为12米∕秒，两人同时同地同向而行，多少秒后两人第一次相遇？3、甲乙两地相距240千米，慢车从甲地出发每小时行60千米。
同时快车从乙地出发每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，几小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）4、一条环形跑道长400米，小强每分跑300米，小星每分跑250米，两人同时同地同向出发，多长时间后小强第一次追上小星？5、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？6、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？7、小云以每分钟40米的速度从家去商店，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？8、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？难题点拨21、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
(精品)小学奥数3-1-2 相遇与追及问题.专项练习
1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题3、通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、 培养学生的解决问题的能力一、相遇 甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
知识精讲教学目标相遇与追及问题⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及模块一、直线上的相遇问题 【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
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模块二、直线上的追及问题
【例1】小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸
爸追上小明时他们离家多远？
【巩固】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?
【巩固】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.
【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？
【巩固】一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？
【巩固】六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
【例2】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追
【巩固】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？
【巩固】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
【巩固】甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？
【例3】甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每
小时要飞行多少千米？
【例4】王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟
后追上李华？
【巩固】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？
【巩固】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车
正好都到达B地，求A、B两地的路程．
【巩固】小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发后2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？
【例 1】甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市________千米处追上乙车．
【例5】两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
【巩固】八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千米，八戒每小时行40千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？
【例6】龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩
得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请
同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？
【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将
获得胜利呢？
【例7】甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出
发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求
A、B两地间的距离．
【巩固】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？
【例8】小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？
【巩固】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？
【巩固】甲、乙二人沿着同一条100米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后8米处起跑，当甲离终点还有12米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？
【例9】甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。
甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。
由上可知，乙车每小时
行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。
【例10】刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？
【巩固】王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？
【例11】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。
两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。
甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480
米处再次相遇。
山道长米。
【巩固】小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米．小王步行，速度为每小时4千米．如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是千米．
【例12】如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A．甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A
的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？
【例13】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到
达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨_________出发．
【例14】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离.
【巩固】小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟，如果往返都步行，则全程需要70分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？
【例15】从甲城到乙城的铁路线上每隔10千米有一个小车站。
一列慢车上午9点以45千米／时的速度由甲城开往乙城，另一列快车上午9点30分以60千米／时的速度也由甲城开往乙城。
铁路部
门规定，同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。
问：这列慢车最迟应该在距甲城多
远的小车站停车让快车超过？。