九年级数学上你能证明它们吗(二)教案(表格式)北师大版.doc

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北师大九年级数学教案-你能证明它们吗

你能證明它們嗎？教學目標：認知目標：1、能說出等腰三角形的性質定理入其推論並熟練地行計算或證明。

2、能通過性質定理的證明得出該定理的推論。

3、學生在交流探索中發現證明方法的多樣性，提高邏輯思維水準。

4、培養學生分類討論的思想和添加輔助線解決問題的能力。

智慧目標：掌握推理證明的基本要求，明確條件和結論，能夠用數學符號語言正確表達，使學生經歷“直觀探索”和“抽象證明”相聯繫，體會證明是探索活動的自然延續和必要發展，發展學生初步的演繹推理能力。

情感目標：在推論的形成過程中，激勵學生自己由一個數學問題引出另外問題的獨立思考、勇於創新的精神，並通過“三線合一”性質的運用提高學習幾何的興趣。

教材分析：《你能證明它們嗎?》選自九年制義務教育全日制初級中學教科書《數學》（北師大版）九年級上冊第一章的第一節。

本章是對八年級下冊的第六章《證明（一）》的延續。

教科書中首先給出了四條公理，這四條公理與《證明（一）》中給出的兩個定理一起作為這一章對命題繼續進行邏輯證明的基礎。

本節首先讓學生瞭解了作為證明基礎的幾條公理的內容，然後在學生已有的等腰三角形性質的探索經驗的基礎上，進一步體會證明的必要性，掌握證明的基本步驟和書寫格式，將抽象的證明與直觀的探索聯繫起來，能夠綜合法證明等腰三角形的有關性質定理。

教學時，應讓學生體會到證明是原有探索活動的自然延續和必要的發展，引導學生從問題出發，根據觀察、實驗的結果，發現證明的思路。

設計理念：經歷“探索――發現――猜想――證明”的過程，證明三角形的有關性質。

本節課教學時著重讓學生自己動手參與並經歷知識的形成與應用過程。

應放心大膽地讓學生自己動手操作並驗證自己的猜想，在整個教學過程中教師的角色不是一個表演者，而是學生學習的協助者，是學生知識形成的引導者，是形成良好學習習慣的引路人。

學情分析：我校是市重點初中，同時又是市教科室指定的教學實驗基地之一，各種教學設施一應俱全，環境幽美，是莘莘學子求學的好去處。

北师大版课标初中九年级数学上《你能证明它们吗》教学设计

北师大版课标初中数学九年级九年级上学期证明（二）你能证明它们吗1. 你能证明它们吗（九年级数学上）一：学生情况：在八年级下册第六章《证明（一）》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验。

二、教学内容分析：本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明。

三、教学目标分析：1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。

3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。

4、了解反证法的推理方法。

5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。

四、教学重难点分析：重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

五、课时计划说明：本课分两课时完成，本节为一课时。

六、教学过程设计：（一）回顾旧知导出公理内容：提请学生回忆并整理《证明（一）》中列出的六条公理：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；6.全等三角形的对应边相等,对应角相等。

在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明。

目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。

2019-2020学年九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗？教案(2) 北师大版.doc

2019-2020学年九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗？教案（2）北师大版学习目标：1．进一步了解等腰三角形的性质及判定.2．通过实例体会反证法的含义.3．形成解决问题的一些方法，认识证明是说明一个结论的成立.4．通过学习培养学生乐于观察生活、乐于学习、乐于探索的精神.教法及学法指导：为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.课前准备：制作课件.教学过程:一、提出问题，引入新课1、回忆上节课等腰三角形性质.学生回答.2、提出问题.在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?尝试用自己的语言归纳你的发现.你能证明你的结论吗?设计意图：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力.二、自主探究在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明.学生活动中，教师给予适度的引导，可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．并对这些命题给予多样的证明.如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线．求证：BD=CE ．证法1：∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠1=12 ∠ABC，∠2=12 ∠ABC， ∴∠1=∠2．在△BDC 和△CEB 中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB ，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)证法2：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠3=∠4．在△ABC 和△ACE 中，∠3=∠4，AB=AC ，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．在证明过程中，学生思路较为清楚，但严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中应注意对证明规范提出一定的要求，请学生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能部分学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮助和指导.设计意图：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性.三、经典例题变式练习提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：在课本图1—4的等腰三角形ABC 中，(1)如果∠ABD=13 ∠AB C ，∠ACE=14∠ACB 呢?由此，你能得到一个什么结论? (2)如果AD=12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE 吗?如果AD=13 AC ，AE=13AB 呢?由此你得到什么结论?教学中应注意对学生的引导，因为学生先前这样的经验比较少，可能学生一时不知如何研究问题，教师可以引导学生思考：把底角二等份的线段相等．如果是三等份、四等份……结果如何呢?从而引出“议一议”.由于课堂时间有限，如果学生全部解决上述问题，时间不够，可以在引导学生提出上述这些问题的基础上，让学生证明其中部分问题，而将其余问题作为课外作业，延伸到课外；当然，也可以对不同的学生提出不同的要求，如普通学生仅仅证明其中部分问题，而要求部分学优生解决所有的问题，甚至要求这部分学优生思考“还可以提出哪些类似问题，你是如何想到这些问题的”.在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法. 4231E DCBA下面是学生的课堂表现：[生]在等腰三角形ABC 中，如果∠ABD=13∠ABC ，那么BD=CE ．这和证明等腰三角形两底角的角平分线相等类似．证明如下：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．又∵∠ABD=13 ∠ABC, ∴∠ACE=13∠ACB, ∴∠ABD=∠ACE ．在△BDC 和△CEB 中，∵∠ABD=∠ACE ，BC=CB ，∠ACB=∠ABC,∴△BDC ≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)[生]如果在△ABC 中，AB=AC, ∠ABD=14 ∠ABC ，∠ACE=∠14∠ACB ，那么BD=CE 也是成立的．因为AB=AC ，所以∠ABC=∠ACB ，利用等量代换便可得到∠ABD=∠ACE ，△BDC 与△CEB 全等的条件就能满足，也就能得到BD=CE ．由此我们可以发现：在△ABC 中，AB=AC ，∠ABD=∠1n ∠ABC ，∠ACE=1n∠ACB ，就一定有BD=CE 成立． [生]也可以更直接地说：在△ABC 中，AB=AC ，∠ABD=∠ACE ，那么BD=CE ．[师]这两位同学都由特殊结论猜想出了一般结论．请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来．(教师可巡视指导)下面我们来讨论第(2)问，请小组代表发言．[生]在△ABC 中，AB=AC ，如果AD=12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE ；如果AD=13 AC ，AE=13AB ，那么BD=CE ．由此我们得到了一个更一般的结论：在△ABC 中，AB=AC ，AD=1n AC ，AE=1nAB ，那么BD=CE ．证明如下：∵AB=AC ．又∵AD=1n AC ，AE=1nAB ， ∴AD=AE ．在△ADB 和△AEC 中，AB=AC ，∠A=∠A ，AD=AE ，∴△ADB ≌△AEC(SAS)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．[生]一般结论也可更简洁地叙述为：在△ABC 中，如果AB=AC ，AD=AE ，那么BD=CE ．[师]这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们得到意想不到的效果．例如通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组．这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的．设计意图：提高学生变式能力、问题拓广能力，发展学生学习的自主性.四、逆向思考，学习反证法教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?[生]如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，要想证明AB=AC ，只要构造两个全等的三角形，使AB 与AC 成为对应边就可以了．[师]你是如何想到的?[生]由前面定理的证明获得启发，比如作BC 的中线，或作A 的平分线，或作BC 上的高，都可以把△ABC 分成两个全等的三角形．[师]很好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论． [生]我们组发现，如果作BC 的中线，虽然把△ABC 分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的．[师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)[师]我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美．我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?有学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的．” 的确如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢? 先看一个故事古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》》这一节主要让学生了解和掌握证明的方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力。

教材通过一系列的问题和例子，引导学生学会用数学语言和逻辑推理来证明数学命题的正确性。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学命题和定理有一定的了解。

但学生在证明方面的能力和技巧还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。

三. 教学目标1.让学生了解证明的概念和基本步骤。

2.培养学生运用数学语言和逻辑推理进行证明的能力。

3.培养学生与他人合作、交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：证明的概念和基本步骤。

2.难点：如何运用逻辑推理进行证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过问题引导学生思考，案例教学让学生学会证明的方法，小组合作使学生在交流中提高证明能力。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.课件和教学素材。

3.小组合作学习准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引导学生思考证明的概念和作用。

例如：已知三角形ABC，AB=AC，求证∠B=∠C。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析证明的过程和方法。

例如：证明勾股定理。

3.操练（10分钟）让学生分组进行证明练习，教师巡回指导。

例如：证明三角形内角和为180度。

4.巩固（10分钟）让学生汇报自己的证明过程，教师点评和讲解。

例如：分析学生的证明方法，指出优点和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生思考证明的其他方法和技巧。

例如：如何简化解题步骤，提高证明的效率。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确证明的概念和步骤。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关证明的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容和证明方法。

教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

北师大版数学九上《你能证明它们吗》word教案3课时

1.1你能证明它们吗（1）教师寄语：良好的开端是成功的一半学习目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式。

2、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。

3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法。

学习过程：一、前置准备问题1：回忆已经学过的几何基本知识，并解决下列问题1、任务：⑴请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。

⑵列举我们已知道的公理：、①公理：同位角，两直线平行。

②公理：两直线，同位角。

③公理：的两个三角形全等。

④公理：的两个三角形全等。

⑤公理：的两个三角形全等。

㈥公理：全等三角形的对应边，对应角。

2说明：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。

二、自主学习：问题2：能用所学知识进行规范证明1任务：利用已有的公理和定理证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

”“2教师引导：(1)这个命题的题设和结论分别是什么？(2)利用现有的已知条件和已经学过的公理能不能证明这个命题？（3）请同学们思考并完成证明过程要让所有学生熟练的写出证明过程，准确的理解因为和所以之间的对应关系，有意识地培养学生严谨的思维品质，让学生“言之有据”三、合作共建：问题3：通过添加辅助线证明等腰三角形的性质1任务: 讨论：如何证明等腰三角形的性质？（1）请同学们说出这个性质（2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？2思考：根据以上证明过程你能解决课本中的“想一想”吗？四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、例题解析：在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想。

六、当堂训练：1、下列各组几何图形中，一定全等的是（）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A=∠B ;B、BF=CE;C、AE∥DF;D、AE=DF.3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为。

北师大版九年级上 1.1 你能证明它们吗(2) 教案-.doc

8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证明的初步体会。
9．可以从直观上得出结论，但是此处要求证明，体会到证明的必要性。遇到认知上的冲突，激起学习欲望。
10．怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了感性认识和一定的理解。 11．体会老师的讲解，并根据小结记忆掌握知识。
（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）
k
k
34
时,BD 是否与 CE 相等。引导学生探究、猜
测当 k 为其他整数时，BD 与 CE 的关系。
4. 引导学生探究，对于上述例题，当
AD= 1 AC,AE= 1 AB,k= 1 , 1 时，通过对
k
k
23
例题的引申，培养学生的发散思维，经历
探究—猜测—证明的学习过程。
2．认真观看例 1 图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。 3．对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管 k 为何值，BD=CE 总成立。基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需要老师的帮助。
B
C
1
∠ ABC,
∠ ACE=
1
∠ ACB,k= 1
1
,
课题教学目标教学重点
1.1、你能证明它们吗(二)
课型
新授课
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形
的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。

北师大九年级数学教案-你能证明它们吗

§1.1、你能證明它們嗎(二)一、教學目標：1、進一步瞭解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。

能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，並由特殊結論歸納出一般結論。

3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。

4、瞭解反證法的推理方法。

5、會運用“等角對等邊”解決實際應用問題及相關證明問題。

二、教學重點：正確敘述結論及正確寫出證明過程。

熟悉作為證明基礎的幾條公理的內容，通過學習，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學難點：等腰三角形的定理應用及由特殊結論歸納出一般結論。

三、教學方法：探究式教學法自主探究與合作探究四、教學過程：複習回顧：你知道等腰三角形具有怎樣的性質嗎?、探索——發現——猜想——證明1、引導探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質，那麼，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質呢？（提出問題，激發學生探究的欲望。

學生猜想） 2、探究中發現：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發現圖中有那些相等的線段？你能用文字敘述你的結論嗎？（學生動手畫圖、探索發現相等的線段並思考為什麼相等） 3、證明：（1）例1 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

已知：如圖，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 求證：BD ＝CE （一生口述證明過程，然後寫出證明過程。

）證明：（略）此題還有其它的證法嗎？（2）你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？（引導學生分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證並證明。

其它證法合作交流完成。

） 4、議一議1：在上圖的等腰△ABC 中，如果∠ABD ＝31∠ABC, ∠ACE ＝31∠ACB,那麼BD ＝CE 嗎？如果∠ABD ＝41∠ABC, ∠ACE ＝41∠ACB 呢？由此你能得到一個什麼結論？（根據圖形引導學生分析歸納得出一般結論。

北师大版九年级(初三)数学上册教案教案 2、证明(二) 1.1.3 你能证明它们吗

第3课时§1.1.3 你能证明它们吗教学目标1、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理2、借助等腰三角形的判定定理解决实际问题3、结合实例体会反证法的含义教学重点和难点重点：等腰三角形的判定定理难点：体会反证法的含义教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们学习了等腰三角形的性质。

但我们可曾想过，怎样的一个三角形才是等腰三角形？我们这节课就来研究这个问题。

我们还研究数学证明的另一种方法——反证法。

二、师生共同研究形成概念1、议一议☆ 议一议书本P 7 议一议2、等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形。

等角对等边∵ ∠A =∠B ，∴ AB = AC要判定一个三角形是等腰三角形，除用定义外，还可以用判定定理判定。

只要发现一个三角形有两个角相等，则马上断定，这个三角形为等腰三角形。

3、讲解例题例1 如图，∠A =∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E 。

求证：CE = CB 。

分析：此例题是等角对等边的具体应用，比较简单，要引导学生写出解题步骤。

例2 如图，在△ABC 中，AB = AC ，DE ∥BC ，求证：△ADE 是等腰三角形。

例3 如图，ABC ∆中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD = CE 。

求证：ABC ∆是等腰三角形。

分析：此例题是等角对等边的具体应用，引导学生写出解题步骤。

A E A B C D D C B A E4、反证法《李子不好吃》古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。

小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，若李子好吃，早就没了！但现在李子还有那么多，肯定李子是苦的，不好吃的。

”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。

☆想一想书本P 7 想一想从直观上看，学生不难得出结论，但这里要求学生不仅能借助直观得出结论，而且还要证明它，也就是要让学生体会证明的必要性。

九年级数学--《你能证明它们吗》教案

你能证明它们吗？教学目标：认知目标：1、能说出等腰三角形的性质定理入其推论并熟练地行计算或证明。

2、能通过性质定理的证明得出该定理的推论。

3、学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平。

4、培养学生分类讨论的思想和添加辅助线解决问题的能力。

智能目标：掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够用数学符号语言正确表达，使学生经历“直观探索”和“抽象证明”相联系，体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生初步的演绎推理能力。

情感目标：在推论的形成过程中，激励学生自己由一个数学问题引出另外问题的独立思考、勇于创新的精神，并通过“三线合一”性质的运用提高学习几何的兴趣。

教材分析：《你能证明它们吗?》选自九年制义务教育全日制初级中学教科书《数学》（北师大版）九年级上册第一章的第一节。

本章是对八年级下册的第六章《证明（一）》的延续。

教科书中首先给出了四条公理，这四条公理与《证明（一）》中给出的两个定理一起作为这一章对命题继续进行逻辑证明的基础。

本节首先让学生了解了作为证明基础的几条公理的内容，然后在学生已有的等腰三角形性质的探索经验的基础上，进一步体会证明的必要性，掌握证明的基本步骤和书写格式，将抽象的证明与直观的探索联系起来，能够综合法证明等腰三角形的有关性质定理。

教学时，应让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要的发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，发现证明的思路。

设计理念：经历“探索――发现――猜想――证明”的过程，证明三角形的有关性质。

本节课教学时着重让学生自己动手参与并经历知识的形成与应用过程。

应放心大胆地让学生自己动手操作并验证自己的猜想，在整个教学过程中教师的角色不是一个表演者，而是学生学习的协助者，是学生知识形成的引导者，是形成良好学习习惯的引路人。

学情分析：我校是市重点初中，同时又是市教科室指定的教学实验基地之一，各种教学设施一应俱全，环境幽美，是莘莘学子求学的好去处。

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1你能证明它们吗》这一节内容，主要让学生了解证明的方法和步骤，学会用几何语言和逻辑推理的方法证明几何结论。

通过本节课的学习，学生能进一步感受证明的重要性，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对几何图形的性质和判定有一定的了解。

但学生在证明方面的知识和能力还有待提高，因此，在教学过程中，要注重引导学生掌握证明的方法和步骤，培养学生的逻辑推理能力。

三. 教学目标1.让学生了解证明的方法和步骤，学会用几何语言和逻辑推理的方法证明几何结论。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.让学生感受证明的重要性，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握证明的方法和步骤，能用几何语言和逻辑推理的方法证明几何结论。

2.教学难点：引导学生掌握证明的逻辑推理过程，培养学生的逻辑思维能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。

2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解证明的过程。

3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的团队协作能力。

4.采用启发式教学法，教师引导学生思考，激发学生的思维潜能。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明案例，用于课堂演示和分析。

2.准备证明的道具，如直尺、圆规等，方便学生进行实践操作。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形的性质和判定，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一组几何图形，让学生观察并思考：这些图形的性质是如何得出的？是如何证明的？3.操练（15分钟）教师引导学生用几何语言和逻辑推理的方法证明这些几何图形的性质。

学生在教师的指导下，通过分组合作，进行证明的实践操作。

4.巩固（10分钟）教师给出一些几何问题，让学生独立解决，检验学生对证明方法和步骤的掌握程度。

北师大版九年级数学你能证明它们吗2

你能证明它们吗教学目标(一)教学知识点1．作为证明基础的几条公理的内容．2．证明的基本步骤和书写格式及思路．(二)能力训练要求1．使学生经历“直观探索”和“抽象证明”相联系，体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生初步的演绎推理能力．2．掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达．3．鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平．(三)情感与价值观要求1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．教学重点1．了解作为证明基础的几条公理的内容．2．探索证明等腰三角形性质定理的思路和方法．3．掌握证明的基本要求和方法．教学难点1．探索等腰三角形性质定理的思路和方法．2．明确推理证明的基本要求，如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等．教学方法探索——交流——发现教具准备等腰三角形纸板．投影片第一张：议一议(记作§1．1．1 A)第二张：随堂练习(记作§ 1．1．1 B)教学过程I．了解公理，引入新课[师]大家能回忆一下我们上册《证明(一)》一章中列出的六条公理吗?[生]公理有：两直线平行，同位角相等．同位角相等，两直线平行．三边对应相等的两个三角形全等．(SSS)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(ASA)全等三角形的对应边相等，对应角相等．[师]你对上述公理曾经使用过吗?[生]对前两条公理曾经使用过，用它们作为证明的基础，曾证明过平行线的性质定理、判定定理及三角形的内角和定理．[师]回答得棒极了．从这节课开始，我们将学习由后四条公理作为证明的基础，证明有关三角形的一些结论．Ⅱ．讲授新课[师]我们曾探索过三角形全等的条件，大家回忆一下两个三角形满足什么条件就能够全等?[生]除了前面的“SSS”公理，“SAS”公理，“ASA”公理外，还有“AAS”．[师]当我们把“SSS”“SAS”“ASA”作为公理再加上已经证明的定理，一起作为我们下面证明一些命题的基础，你能证明“AAS”这个判定两个三角形全等的条件吗?[师生共析]已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′．(如下图所示)求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，①在△A′B′C′中，∠A′+∠B′+∠C′＝180°. ②由①得∠A=180°-∠B-∠C，由②得∠A′=180°-∠B′-∠C′,∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A＝∠A′．又∵AB＝A′B′，∠B=∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．[师]我们把三角形的内角和定理和“ASA”公理作为证明的基础，很容易证明了推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．(AAS)下面我们一块来总结一下证明的基本要求和步骤，(可让学生交流、讨论)[生]我们在证明一个命题时，应根据已知条件正确、规范地写出“已知”“求证”．并画出相应的图形，最后完成证明过程．[生]证明过程要以公理和已证明过的定理为基础，做到每步都应有根有据．[师]同学们总结得很好，在七年级的下册我们曾在《生活中的轴对称》一章探索过等腰三角形(包括等边三角形)的性质，下面我们一同来完成“议一议”．(出示投影片§ 1．1．1 A)议一议(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来．(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?[生]等腰三角形的两个底角相等．[生]等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．[生]等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°．[师]那么，哪些能够用列出的公理和已证明的定理证明呢?下面我们一起来探索．我们不妨先来看等腰三角形的第一个性质定理：等腰三角形的两个底角相等．按照证明的要求和步骤，我们先要怎么做?[生]我们先要弄清楚这个定理的条件和结论．[生]这个定理的条件是：有一个三角形是等腰三角形，结论是：这个三角形的两个底角相等．[师]然后呢?[生]根据条件和结论用几何符号语言正确规范地写出“已知”“求证”，画出几何图形． [师]谁来完成这一步骤呢?[生]我是这样写的：已知：如图，等腰ΔABC求证：∠B＝∠C.[生]老师，我认为已知中的“等腰△ABC”没有真正地用几何符号表示出来，根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形，“等腰△ABC”，可以写成“在△ABC中，AB＝AC”．[师]这位同学分析得很有道理，下面我们来完成证明过程，同学们可以思考一下，此题要证明的是两个角相等，在我们列出的公理和已证明过的定理中有没有能证明两个角相等的呢?[生]我们学过平行线的性质公理和定理，有两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．[生]用它们不能证明“∠B＝∠C”．因为图形中没有平行线，更何况∠B、∠C不是两条平行线被第三条直线所截而得到的同位角或内错角．[生]能不能用“全等三角形的对应边相等，对应角相等”这个公理来证明呢?[生]我认为不行，这个图中只有一个三角形．[师]大家可以回忆一下，我们在以前说明等腰三角形的两个底角相等时，用的什么方法? [生共答]折纸．[师]下面同学们就把自己准备好的等腰三角形硬纸板取出来，再来体会一下折纸的过程，你发现了什么?[生]折痕将等腰三角形分成两个全等的三角形．[师]真棒!如果我们也能在上图中通过作一条线段，得到两个全等三角形，那两个底角相等不就用公理证明了吗?如何作这条线段?你能从折叠过程中得到什么启示?[生A]可以取BC的中点D，连接AD，即作底边上的中线．[生B]可以作顶角的平分线．[生C]老师，我觉得不作辅助线也可以证明．[师]我们就请这三位同学来黑板上证明，其余同学可在自己的练习本上完成,(教师应鼓励学生用多种证法证明，并与同伴交流，对于有困难的学生，可给予适当的指导)[生A]已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B=∠C证明：取BC的中点，连接AD,在△ABD和△ACD中．∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．[生B]已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C证明：作△ABC顶角A的角平分线AD．在△ABD和△ACD中，∵AB＝AC，∠1=∠2，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．[生C]已知，如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C证明：在△ABC和△ACB中，∵AB＝AC，∠A＝∠A，AC=AB，∴△ABC≌△ACB(SAS)．∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．[师]这三位同学的证明都很有创意，特别是第三位同学很有胆识，把一个等腰三角形看成两个三角形，使问题得以很好地解决．祝贺他们．我们再来一块分析一下生A的证明方法及过程：取BC的中点D，连接AD，AD是等腰三角形底边上的中线，线段AD还具有什么性质呢?为什么?[生]线段AD还是顶角的角平分线．因为AD是中线，即BD＝CD，又因为AB＝AC，AD＝AD，所以△ABD≌△ACD，则∠BAD＝∠CAD(全等三角形的对应角相等)．[生]线段AD还是底边上的高．因为△ABD≌△ACD，则∠ADB＝∠ADC，而∠ADB+∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC．[师]由此你能得出什么结论?[生]可知等腰三角形的底边上的中线垂直底边，同时还平分顶角，即底边上的中线也是底边上的高，顶角的角平分线．[生]这一结论通常简述为“三线合一”．[师]看来我们在证明等腰三角形的两底角相等的过程中“生产”出这么多让人兴奋的结论，真是可喜可贺．像这种一举两得的事情是大家善于观察、发现的结果，我们要继续努力!下面我们来做练习．(出示投影片§ 1．1．1 B)Ⅲ．随堂练习1．证明等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°．分析：根据条件正确、规范地写出“已知”“求证”以及后面的证明过程．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝CA ．求证：∠A ＝∠B=∠C ＝60°．证明：在△ABC 中，∵AB=BC ，∴∠A ＝∠C(等边对等角).又∵BC ＝CA ，∴∠A=∠B(等边对等角)．∴∠A ＝∠B ＝∠C.又∵∠A+∠B+∠C ＝180°(三角形内角和定理)，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝180°×31＝60°．2．如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC ＝BC ＝CD ．(1)求证：△ABD 是等腰三角形；(2)求∠BAD 的度数．(1)证明：∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠ACD ＝90°．又∵AC ＝AC ，BC ＝CD ，∴△ACB ≌△ACD(SAS)．∴AB ＝AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD 是等腰三角形．(2)解：由(1)可知AB ＝AD ，∴∠B=∠D ．又∵AC ＝BC ，∴∠B=∠BACAC ＝CD ，∴∠D ＝∠DAC(等边对等角)．在∠ABD 中，∠B+∠D+∠BAC+∠DAC=180°，2(∠BAC+∠DAC)＝180°，∴∠BAC+∠DAC＝90°，即∠BAD＝90°．(鼓励学生思考其他解法)Ⅳ．课时小结本节课我们用作为证明基础的公理证明过的定理探索证明了等腰三角形(包含等边三角形)的性质，在证明的过程中体会到了证明的必要性和证明的基本要求及其步骤，在直观的探索和抽象的证明中发现了初步的逻辑推理能力．Ⅴ．课后作业课本习题1．1Ⅵ．活动与探究(2003年黑龙江哈尔滨)如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为 ( )A．30° B．36°C．45° D．70°[过程]可以利用等腰三角形的性质即等边对等角，三角形的内角和定理．[结果]∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C(等边对等角)．又∵BD＝BC,∴∠BDC＝∠C(等边对等角)．BD=AD，∴A＝∠ABD(等边对等角)．如果设A＝x°，则∠ABD＝x°，∠BDC＝2x°，∠C＝2x°，∠ABC＝∠C＝2x°．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°即x+2x+2x＝180，x＝36．所以，∠A＝36°．选B．板书设计你能证明它们吗一、作为证明基础的四个公理：(1)SSS(2)SAS(3)ASA(4)全等三角形的对应边，对应角相等二、用四个公理及已证明的定理证明下列结论：1．推论：AAS2．等腰三角形的性质(1)等边对等角(2)三线合一(3)等边三角形三个内角相等且分别等于60°三、学生板演及课堂练习．。

初三数学上册全册教案(北师大版)

初三数学上册全册教案（北师大版）北师大版九年级数学上全册精品教案第一证明（二）（时安排）1．你能证明它们吗？3时2．直角三角形2时3．线段的垂直平分线2时4．角平分线1时1你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能目标：1．了解作为证明基础的几条公理的内容。

2．掌握证明的基本步骤和书写格式．过程与方法1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。

2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。

情感态度与价值观1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点、难点、关键1．重点：探索证明的思路与方法。

能运用综合法证明问题．2．难点：探究问题的证明思路及方法．3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．教学过程：一、议一议：1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。

2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸．二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6全等三角形的对应边相等,对应角相等三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,B=EF求证：△AB≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠=∠F又∵B=EF（已知）∴△AB≌△DEF（ASA）推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》说课稿2

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》说课稿2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册 1.1》这一节内容，是在学生已经掌握了勾股定理、相似三角形的性质等知识的基础上进行的一节探索证明课。

教材通过引导学生探究全等三角形的性质、三角形内角和定理等，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。

这一节内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触证明的环节，对于学生来说具有很高的学习价值。

二. 学情分析在进入九年级上册的学习之前，学生已经掌握了基本的数学知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但是对于证明这一环节，大部分学生可能会感到陌生和困惑。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行教学，引导学生逐步理解和掌握证明的方法和技巧。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握全等三角形的性质、三角形内角和定理等基本证明知识，具备基本的证明能力。

2.过程与方法目标：通过小组合作、探究讨论等方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学证明的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质、三角形内角和定理等基本证明知识的讲解和运用。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握证明的方法和技巧，培养学生的证明能力。

五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、小组合作法、案例教学法等教学方法，结合多媒体课件、黑板等教学手段，以学生为主体，教师为引导者，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习效果。

六.说教学过程1.导入：通过复习勾股定理、相似三角形的性质等知识，引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解全等三角形的性质、三角形内角和定理等基本证明知识，结合实例进行解释，让学生理解并掌握。

3.实践：学生分组进行证明练习，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调证明的方法和技巧。

北师大版九年级(初三)数学上册教案教案 2、证明(二) 1.1.1 你能证明它们吗

第1课时§1.1.1 你能证明它们吗教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式2、经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理3、运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等教学重点和难点重点：了解作为证明基础的几条公理的内容难点：掌握证明的基本步骤和书写格式教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题等腰三角形对于我们来说并不陌生，它是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的一切性质外，还具有一些它本身特有的性质。

究竟等腰三角形有什么特殊性质呢？这节课我们就来证明等腰三角形的一些性质。

在证明之前，我们先学习一些公理。

在上一学期，我们学习了六条公理，在这一章里，我们继续学习四个公理。

二、师生共同研究形成概念1、公理及推论三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS ）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS ）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA ）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS ）三角形全等的应用相当广泛，无论证平行、证垂直，或证线段、角相等，都可以用得上。

而要证三角形全等，应当善于把间接条件转化为可直接判定三角形全等的条件，即灵活运用三角形全等的判定定理。

2、讲解例题例1 如图，已知∠D =∠C ，∠A =∠B ，且AE = BF 。

求证：AD = BC 。

A B C D E F3、等腰三角形知识回顾1）如图1、2，在△ABC 中，AB = AC ，则顶角为，底角为，腰为，底边为。

2） AD 是△ABC 的中线，则；AD 是△ABC 的角平分线，则；AD 是△ABC 的垂线，则；3）如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在AC 上，且BD = BC = AD 。

请找出所有的等腰三角形。

北师大九年级数学教案-你能证明它们吗

§1.1、你能證明它們嗎(一)一、教學目標：1、瞭解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。

能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

3、結合實例體會反證法的含義。

二、教學重點：瞭解作為證明基礎的幾條公理的內容，通過等腰三角形性質證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質時輔助線做法）。

三、教學方法：觀察法。

四、教學過程：複習：1、什麼是等腰三角形？2、你會畫一個等腰三角形嗎？並把你畫的等腰三角形栽剪下來。

3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。

同學們和我一起來回憶上學期學過的公理♦本套教材選用如下命題作為公理:♦ 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行;♦ 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;♦ 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （SAS）♦ 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （ASA）♦ 5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （SSS）♦ 6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

（AAS）證明過程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等於180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）B CFE（這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。