2017年春季新版北师大版八年级数学下学期期中复习试卷28

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北师大版八年级下册数学期中测试题含答案及全册单元测试题(含答案)

北师大版八年级数学下册期中测试题班级姓名学号得分一、选择题1．无论取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（）①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc<ac ④ab>acA．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5、如果把分式中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。

A、扩大7倍B、扩大14倍C、扩大21倍D、不变6．关的分式方程，下列说法正确的是（）A．<一5时，方程的解为负数B．方程的解是x=+5C．>一5时，方科的解是正数D．无法确定7．将不等式的解集在数轴上表示出米，正确的是（）a221aa+21aa+112+-aa112+-aa()222baba-=-()22224yxyx+=+()()aaa21212822-+=-()()yxyxyx44422-+=-abab11+-=+-babababa321053.02.05.0-+=-+12316+=+aaxyxyyxyx+-=+-yxx25-x15=-xmm mm⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+xxxx238211488．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（） A ．B ．C ．D ．9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（） A ．<B ．>C ．≤D ．≥10．在盒子里放有三张分别写有整式+1、+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）． A ．B ．C ．D ．11．关的不等式组有四个整数解，则的取值范同是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题12、一项工程，A 单独做m 小时完成。

2017年北师大版八年级下册数学期中试卷

2017年北师大版八年级下册数学期中试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）2．如果b —a=4，ab=7，那么22ab b a -的值是（ ) A ．28- B ．11- C ．28 D ．113．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将周长为7的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ )．A ．7B ．8C ．9D ．10 5．下列标志中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图,直线m,n 交于点B ，m 、n 的夹角为60°，点A 是直线m 上的点，在直线n 上寻找一点c,使△ABC 是等腰三角形，这样的C 点有多少个？（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为( ）A.23m >-B.23m ≤ C.23m > D 。

23m ≤- 8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．210．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问:买哪种煎饼划算？（)A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定11．定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）12．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )13．在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点, 且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°,∠DBC=41°，则∠ADB度数为（）．A、15°B、17°C、16°D、32°14．（2015秋•新泰市期末）如图，在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( ）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上．A．0 B．1 C．2 D．315．（2015秋•孝义市期末）如图，在△ABC中,AD⊥BC垂足为点D,AD是BC边上的中线，BE⊥AC,垂足为点E．则以下4个结论:①AB=AC；②∠EBC=;③AE=CE；④∠EBC=中正确的有（ )A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④16．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．17．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC,则下列结论中不正确的是( ）A、AD=AEB、DB=ECC、∠ADE=∠CD、DE=BC18．下列各图中，不是中心对称图形的是( ）19．如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为A、6B、4C、3D、220．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC 外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是( ）A．△BPQ是等边三角形B．△PCQ是直角三角形C．∠APB=150°D．∠APC=135°二、填空题21．（4分)如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．22．点P（x﹣2,x+3）在第一象限，则x的取值范围是．23．等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是24．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1。

2017春八年级数学下册综合测试卷(章综合期中期末)(pdf)(新版)北师大版

B ５０° ５ △A B A BC ＝４５ A D用两个全等的直角三角形得分:一、选择题(每小题３分,共３０分)１ (２０１６年宜昌市)如图,AB ∥CD,FE ⊥DB,垂足为E,∠１＝５０°,则∠２的度数是 (C )A ６０° C ４０° D ３０°第１题图第２题图２如图,在△ABC 中,AB ＝AC,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E ＝３５°,则∠BAC 的度数为 (A )A ４０°B ４５°C ６０°D ７０° ３如图,在四边形 ABCD 中,AB ＝CD,BA 和CD 的延长线交于点 E,若点P 使得S △PAB ＝S △PCD ,则满足此条件的点P (D )A 有且只有１个B 有且只有２个C 组成∠E 的角平分线D 组成∠E 的角平分线所在的直线和E 点处三角形BCE 外角平分线所在的直线(E 点除外)第３题图第４题图４ (２０１６年达州八中期中)如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的中垂线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF ．若∠A ＝６０°,∠ABD ＝２４°,则∠ACF 的度数为 (A )A ４８°B ３６°C ３０°D ２４° 如图,已知 C 中,∠ °,F 是高和BE 的交点, ＝４,则线段DF 的长度为 (B )A ２２B ４C ３２D ４２第５题图— １０８ — 第６题图— —１０９２ , ( )则下列说法正确的个数是D １４６如图,直线l 上有三个正方形a 、b 、c,若a 、c 的面积分别为５和１１,则b 的面积为 (C ) ７２０１６年泰安市如图在 △PAB 中,PA ＝PB,M 、N 、K 分别是 PA 、PB 、AB 上的点,且 AM ＝BK,BN ＝AK,若∠MKN ＝４４°,则 ∠P 的度数为 ( D )A ４４°B ６６°C ８８°D ９２°第７题图第９题图第１０题图８下列四个命题的逆命题是假命题的是 (C )A 线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等B 角的平分线上的点到角的两边距离相等C 全等三角形的对应角相等D 若a ２＝b ２,则|a|＝|b| ９如图,在△ABC 中,∠C ＝９０°,∠B ＝３０°,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ,再分别以 M 、N 为圆心,大于１MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连结 AP 并延长交BC 于点 ①AD 是∠BAC 的平分线 ② ∠ADC ＝６０° ③ 点 D 在AB 的中垂线上 ④S △DAC ∶S △ABC ＝１∶３ A １个 B ２个 C ３个 D ４个１０如图,在 △ABC 中,AB ＝AC,D 、E 是 △ABC 内两点,AD 平分 ∠BAC,∠EBC ＝∠E ＝６０°,若BE ＝６,DE ＝２,则BC 的长度是 (B ) 、A ６ ( B ８,C ９D １０分二填空题每小题３分共２４１１如图,在△ABC 中,AB ＝AC,D 为BC 中点,∠BAD ＝３５°,则∠C 的度数为５５° ．第１１题图第１２题图第１３题图１２如图,在 Rt △ABC 中,∠C ＝９０°,AD 是△ABC 的角平分线,DC＝３,则点D 到AB 的距离是３．１３如图,△ABC 中,AB ＝AC,AB 的垂直平分线交边AB 于D 点,交边AC 于E 点,若△ABC 与△EBC 的周长分别是４０cm 、２４cm,则 AB ＝１６ cm ．如图,∠ABC ＝ ∠DCB,需要添加一个直接条件才能使 △ABC ≌ △DCB ．甲、乙、丙、丁四位同学添加的条件分别是:甲“AB ＝DC”;乙“AC第１４题图)— —１１０还可以证明 A O ⊥B C A O 是１８ ∠ ＝＝DB”;丙“∠A ＝ ∠D”;丁“∠ACB ＝ ∠DBC”．那么添加错误的同学是乙．１５用反证法证明命题“在△ABC 中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C”的过程中,第一步应是假设 ∠B ＝∠C ．１６如图,△ABC 的外角平分线 AD 、CE 交于点 P,连接 BP,若∠ABC ＝４２°,则∠ABP 的度数是２１° ．第１６题图第１７题图第１８题图１７如图,∠AOE ＝ ∠BOE ＝１５°,EF ∥OB,EC ⊥OB,若 EC ＝１,则EF ＝２． (２０１６年河北十一中二模)如图, BOC ,点 A 在OB 上,且 OA ＝１．按下列要求画图: 以A 为圆心,１为半径向右画弧交 OC 于点A １,得第１条线段AA １; , , 再以A １为圆心１为半径向右画弧交OB 于点A ２得第２条线段 A １A ２; , , 再以A ２为圆心１为半径向右画弧交OC 于点A ３A ２A ３;得第３条线段这样画下去 ,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n ＝９．三、解答题(共６６分) １９ (８分)(２０１６年福州市)一个平分角的仪器如图所示,其中 AB ＝ AD,BC ＝DC,求证:∠BAC ＝∠DAC ．证明：在△ABC 与△ADC 中, ＝AD, ＝DC, , ＝AC∴△ABC ≌△ADC(SSS),∴∠BAC ＝∠DAC ．第１９题图２０ (８分)(开放题)如图,∠OBC ＝ ∠OCB,∠AOB ＝ ∠AOC,请你写一个用全部已知条件才能推出的结论,并证明你的结论．解：结论：AB ＝AC ．证明：∵∠OBC ＝∠OCB,∴OB ＝OC ．又∵∠AOB ＝∠AOC,OA ＝OA,∴△AOB ≌△AOC ．∴AB ＝AC ． , , 第２０题图 ∠BAC 的平分线等）（答案不唯一— —１１１ ∠ ＝∠ ＋∠ ２１ (８分)把两个含有４５°角的大小不同的直角三角板如图放置,点 D 在BC 上,连接BE 、AD,AD 的延长线交BE 于点F ．试说明AF ⊥ BE ．解：由题意可知△ECD 和 △BCA 都是等腰直角三角形,在△BEC 和△ADC 中, ∵EC ＝DC,, ∠ECB ＝∠DCA BC ＝AC, ( ), 第２１题图 ∴△BEC ≌△ADC SAS∴∠EBC ＝∠DAC ．∵∠DAC ＋∠CDA ＝９０°, ∠FDB ＝∠CDA, , ∴∠EBC ＋∠FDB ＝９０°∴∠BFD ＝９０°,即AF ⊥BE ．２２ (８分)如图,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,AD ⊥BE 于点D ．求证: BAD DAC C ．证明：延长AD 交BC 于点F ．∵BE 平分∠ABC,∴∠ABD ＝∠FBD,又∵AD ⊥BE, ∴∠ADB ＝∠FDB ＝９０°．第２２题图又BD ＝BD, ,∴△ABD ≌△FBD （ASA ）∴∠BAD ＝∠BFD ．在△AFC 中,∠BFD ＝∠DAC ＋∠C,∴∠BAD ＝∠DAC ＋∠C ．２３ (８分)(２０１６年北京市改编)经过直线l 外一点P 作直线l 的垂线,不写作法,保留作图痕迹,并写出作图的主要依据．解：直线PQ 为所求作垂线；依据：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．第２３题图— —１１２ , , ２４ (８分)如图１,在△ABC 中,AB ＝AC,D 是BC 的中点,点 E 在AD 上．(１)求证:BE ＝CE; (２)如图２,若BE 的延长线交AC 于点F,且BF ⊥AC,垂足为F,∠BAC ＝４５°,原题设其它条件不变．求证:△AEF ≌△BCF ．证明：(１)∵AB ＝AC,D 是BC 的中点,∴AD 垂直平分BC,∴BE ＝CE ；(２)∵∠BAC ＝４５°, ∠AFB ＝９０°, , ∴∠ABF ＝∠BAC ＝４５°∴AF ＝BF,又∵BF ⊥AC AD ⊥BC第２４题图 ∴∠DAC ＝∠FBC,∠AFE ＝∠BFC ＝９０°,∴△AEF ≌△BCF(ASA)．２５ (８分)如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,过点 D 的直线GF 交AC 于点F,交AC 的平行线BG 于点G,DE ⊥DF 交AB 于点E,连接EG 、EF ． (１)求证:BG ＝CF;(２)求证:EG ＝EF; (３)请你判断BE ＋CF 与EF 的大小关系,并证明你的结论．解：(１)证明:∵BG ∥AC,∴∠C ＝∠GBD ．∵D 是BC 的中点,∴BD ＝CD,在△CFD 和△BGD中, ∠C ＝∠GBD, ∵＝BD,第２５题图 ∠CDF ＝∠BDG,∴△CFD ≌△BGD ．∴BG ＝CF ． (２)证明：∵△CFD ≌△BGD, ∴DG ＝DF ．又∵DE ⊥GF, ∴EG ＝EF ． (３)BE ＋CF ＞EF ． , 证明：∵△CFD ≌△BGD∴CF ＝BG ．在△BGE 中,BG ＋BE ＞EG ．∵EF ＝EG,∴BE ＋CF ＞EF ．— —１１３ () ２６ (１０分)(１)如图１,在△ABC 中,∠BAC ＝９０°,AB ＝AC,直线 m经过点A,BD ⊥ 直线 m,CE ⊥ 直线 m,垂足分别为点 D 、E ．证明: DE ＝BD ＋CE ． (２)如图２,将(１)中的条件改为:在△ABC 中,AB ＝AC,D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA ＝ ∠AEC ＝ ∠BAC ＝α,其中α 为任意锐角或钝角．请问结论 DE ＝BD ＋CE 是否成立? 若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由．３拓展与应用:如图３,D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点(D 、A 、E 三点互不重合),点 F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和 △ACF 均为等边三角形,连接 BD 、CE,若 ∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC,试判断△DEF 的形状．第２６题图解：(１)∵BD ⊥直线m,CE ⊥直线m,∴∠BDA ＝∠CEA ＝９０°．∵∠BAC ＝９０°,∴∠BAD ＋∠CAE ＝９０°．∵∠BAD ＋∠ABD ＝９０°,∴∠ABD ＝∠CAE ．又AB ＝AC, , ∴△ADB ≌△CEA∴BD ＝AE,AD ＝CE ．∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ． (２)成立．∵∠BDA ＝∠BAC ＝α, , ∴∠DBA ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝１８０°－α∴∠DBA ＝∠CAE ．∵∠BDA ＝∠AEC ＝α,AB ＝AC,∴△ADB ≌△CEA,∴BD ＝AE,AD ＝CE,∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ．(３)由(２)知,△ADB ≌△CEA,BD ＝AE,∠DBA ＝∠CAE, ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形,∴BF ＝AF,∠ABF ＝∠CAF ＝６０°,∴∠DBA ＋∠ABF ＝∠CAE ＋∠CAF ∴∠DBF ＝∠FAE ．∴△DBF ≌△EAF （SAS ）, ∴DF ＝EF,∠BFD ＝∠AFE, ,∴∠DFE ＝∠DFA ＋∠AFE ＝∠DFA ＋∠BFD ＝６０°∴△DEF 为等边三角形．,５若代数式２－１的值不小于代数式３x－６的值,则x的取值范围是得分:一、选择题(每小题３分,共３０分)１下列说法中,正确的是(C ) Aa 不是负数,可表示成a＞０Bx 不大于３,可表示成x＜３Cm 与４的差是负数,可表示成m－４＜０Dx 与２的和是非负数,可表示成x＋２＞０２下列不等式一定成立的是(B ) A４a＞３a B３－x＜４－xC－a＞－３a D－a４＞a３３已知a＜３,则关于x 的不等式(a－３)x＜a－３的解集是(A ) Ax＞１Bx＜１Cx＞－１Dx＜－１４(２０１６年青岛四十七中段考)已知关于x 的不等式x－m ＞－１的解集如图所示,则m 的值是(B ) A－２B－１C１xD０第４题图２(C ) Ax≥０Bx≥２Cx≤２Dx＞－２６ (２０１６年益阳市)不等式组－x＜３, 的解集在数轴上表示正确的２x－１≤３是( A )７(２０１６年济南育英中学期中)如图,一次函数y１＝x＋b 与一次函数y２＝kx＋４的图象交于点P(１,３),则关于x 的不等式x＋b＞kx＋４的解集是(C )Ax＞－２Bx＞０第７题图Cx＞１—１１４Dx＜１—２４３x－a＞０{,x＋２y＝－２{３２的解集为x＜２,则a的取值８已知关于x 的不等式 x－a≥b,的解集为３≤x＜５,则b 的值２x－a＜２b＋１ a是(A )A－２B－１C－４D－１９在平面直角坐标系内,点P(x－５,２x－６)在第二象限,则x 的取值范围是(A )A３＜x＜５B－３＜x＜５C－５＜x＜３D－５＜x＜－３１０王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本,中性笔每支０．８元,笔记本每本１．２元,王芳带了１０元钱,则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买,余下的钱少于０．８元) (B )A６B７C８D９二、填空题(每小题３分,共２４分)１１已知２xm＋n－１＋３＞－５是关于x 的一元一次不等式,则(m＋n)２＝４．１２ (２０１６年玉林市)要使代数式１－２x有意义,则 x 的最大值是０．５．１３已知关于x 的不等式组５－２x≥－１,无解,则a 的取值范围是a≥３．１４如果关于x 的不等式３x－m≤０的正整数解是１、２、３,那么m 的范围是９≤m＜１２．１５如图,函数y＝ax－１的图象经过点(１,２),则不等式ax－１＞２的解集是 x＞１．＋４＞x ＋１,第１５题图范围是a≤－２．x＋a＜０１７若关于x,y 的二元一次方程组２x＋y＝３k－１,的解满足x＋y＞１则k 的取值范围是 k＞２．１８商店购进一批文具盒,进价为４元/个,零售价为６元/个,为了加快销售速度,商店决定打折销售,但利润率不得低于２０％,那么该文具盒实际价格最多可打八折销售．三、解答题(共６６分)１９ (６分)解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来:()(x－１)＋３≥３x;２２x＋５＞３(x－１),１４４x＞x＋７．解：x≥１, 解：１＜２ ,x＜８画数轴表示略．画数轴表示略．１６若关于x的不等式组——１１５— —１１６ {３２２０ (６分)已知关于x ,y 的方程组５x ＋２y ＝１１a ＋１８,的解满足x ＞２x －３y ＝１２a －８ , , ０y ＞０求实数a 的取值范围．解：解方程组得 x ＝３a ＋２, y ＝４－２a ． ∵x ＞０,y ＞０,３a ＋２＞０,４－２a ＞０,解得－２＜a ＜２．２１ (８分)画出函数y ＝３x ＋１２的图象,利用图象回答:(１)求方程３x ＋１２＝０的解; (２)求不等式３x ＋１２＞０的解集; (３)当函数值－６≤y≤６时,求相应的x 的取值范围．解：图象如右图；（１）x ＝－４；（２）x ＞－４；（３）－６≤x≤－２．２２ (８分)(２０１６年六盘水市)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数,例如:[５．７]＝５,[５]＝５,[－π]＝－４． (１)如果[a]＝－２,那么a 的取值范围是 ; (２)如果[x ＋１]＝３,求满足条件的所有正整数x ．解：(１) ２＝－２,∴a 的取值范围是－２≤a ＜－１；∵［a ］(２)根据题意得：３≤x ＋１＜４,解得５≤x ＜７,则满足条件的所有正整数为５,６．∴— — １１７５５５２ {５x －a ≥－１, {５x －a ≥－１, ① ２３ (８分)将两个班的学生分成人数相等的８组,若每组分配人数比预定人数多１名,则总数超过１００名;若每组分配人数比预定人数少１名,则总数不足９０名,问预定每组分配多少名学生? 解：设预定每组分配x 人,由题意得：８(x ＋１)＞１００,８（x －１）＜９０,解得：１１．５＜x＜１２．２５．由于x 取正整数,所以x 取１２．答：预定每组分配１２名学生．２４ (８分)已知关于x 的不等式组 , ２４x －１６＜０的整数解仅为１、２、３求适合这个不等式组的整数a 的值．解：２４x －１６＜０, ②解①得：x≥２a －２；解②得：x ＜４．则不等式组的解集是：２a －２≤x ＜４． ∵不等式组的整数解仅为１、２、３, ∴０＜２a －２≤１,则１＜a≤７．则整数a 的值是２或３．{— —１１８; ２５ (１０分)(２０１６年宿州十一中模拟)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:第２５题图(１)填空: ①甲种收费方式的函数关系式是 ②乙种收费方式的函数关系式是．(２)该校某年级每次需印制１００~４５０(含１００和４５０)份学案,选择哪种印刷方式较合算? 解：（１）①y ＝０．１x ＋６②y ＝０．１２x（２）令０．１x ＋６＞０．１２x,得x ＜３００;令０．１x ＋６＝０．１２x, 得x ＝３００; 令０．１x ＋６＜０．１２x,得x ＞３００;∴当１００≤x ＜３００时,选择乙种方式合算；当x ＝３００时,选择甲、乙两种方式一样合算；当３００＜x≤４５０时,选择甲种方式合算．— —１１９１０００根据题意得：{２６ (１２分)“节能环保,低碳生活”是我们倡导的一种生活方式,某家电商场计划用１１．８万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共４０台,三种家电的进价和售价如下表所示:(１)衣机的数量相同,空调的数量不超过电视机的数量的３倍,请问商场有哪几种进货方案?(２)在“２０１６年消费促进月”促销活动期间,商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满１０００元送５０元家电消费券一张、多买多送”的活动,在(１)的条件下,若三种电器在活动期间全部售出,商家预估最多送出消费券多少张?解：(１)设购进电视机的数量为x 台,则洗衣机数量为x台,空调数量为(４０－２x)台,４０－２x≤３x,５０００x ＋２０００x ＋２４００(４０－２x)≤１１８０００,解得８≤x≤１０．答：商场有３种进货方案,即购进电视机、洗衣机及空调的数量分别为：８台、８台、２４台或９台、９台、２２台或１０台、１０台、２０台．(２)设销售总金额为W 元,则W ＝５５００x ＋２１６０x ＋２７００(４０－２x)＝２２６０x ＋１０８０００(８≤x≤１０), ∵２２６０＞０,∴W 随x 的增大而增大．∴当x ＝１０时,W 最大值＝１３０６００元, ∴消费券张数为：１３０６００≈１３０（张）．答：最多送出消费券１３０张．— —１２０得分:一、选择题(每小题３分,共３０分)１现象:①荡秋千;②乘电梯;③滑动窗户;④转陀螺．其中是旋转的有(D )A ①②B ②③C ③④D ①④ ２如图 ,下列图形中只能用其中一部分经过平移得到的是 (B )３ (２０１６年贵阳市)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( A )４如图,在平面直角坐标系xOy 中,△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到,则点P 的坐标为 (B ) A(０,１) B(１,－１) C(０,－１) D(１,０)第４题图第５题图５如图,△ABC 经过平移后得到△DEF,则下列说法中正确的有 (D ) ①AB ∥DE,AB ＝DE ②AD ∥BE ∥CF,AD ＝BE ＝CF ③AC ∥DF,AC ＝DF ④BC ∥EF,BC ＝EF A １个 B ２个 C ３个 D ４个６右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成,这两种基本图形是( D )— —１２１, (４ A ①⑤ B ②④ C ③⑤ D ②⑤ ７下列图形中绕某个点旋转１８０°能与自身重合的图形有 B ) ①正方形 ②等边三角形 ③长方形 ④角 ⑤圆B ３个C ４个D ５个针方如图,将 Rt △ABC(其中∠B ＝３５°,∠C ＝９０°)绕点 A 按顺时向旋转到△AB １C １位置,使点C 、A 、B １在同一直线上,那么旋转角等于 ( C ) A ５５° B ７０° C １２５° D １４５°第８题图第９题图９把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB ＝ ∠DEC ＝９０°,∠A ＝４５°, ∠D ＝３０°,斜边AB ＝６,DC ＝７,把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转１５°得到△D １CE １ (如图乙),此时 AB 与CD １交于点 O,则线段 AD １的长度为 (B ) A(３２年玉林市B)５ C ４ , D ３１１０２０１６把一副三角板按如图放置其中∠ABC ＝ ∠DEB ＝９０°,∠A ＝４５°,∠D ＝３０°,斜边 AC ＝BD ＝１０,若将三角板 DEB 绕点B 逆时针旋转４５°得到△D′E′B,则点 A 在 △D′E′B 的 ( C ) A 内部 B 外部 C 边上 D 以上都有可能二、填空题(每小题３分,共２４分)第１０题图１１如图,右边的图形是左边的图形向右平移４格得到的．第１１题图第１３题图第１４题图１２将点A(５,－２)沿y 轴向上平移３个单位长度,再沿x 轴向左平移４个单位长度后,得到点A′的坐标为 (１,１) ．１３如图,直线y ＝－４x ＋４与 x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把△AOB 绕点A (７,３) ．３顺时针旋转９０°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是１４如图,在正方形网格中,阴影部分是涂黑７个小正方形所形成的图案,再将网格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有３种．１５如图所示,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(０,３)．△OAB 沿 x 轴向右平移后得到 △O′A′B′,点 A 的对应点A′在直线y ＝３x 上,则点B 与其对应点B′之间的距离为４．第１５题图１６如图,三片大小相同的叶片,若每个叶片的面积为４cm ２,∠AOB— —１２２２为１２０°,则图中的阴影部分的面积之和为４ cm ２．第１６题图第１７题图１７如图,在长方形ABCD 中,AB ＝３,BC ＝４,点E 是BC 边上一点,连接AE,把∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时,BE ＝３或３．１８ (２０１６年玉林市)如图,等边三角形的顶点 A(１,１)、B(３,１),规定:把等边△ABC 先沿x 轴翻折,再向左平移１个单位为一次变换．如果这样连续经过２０１６次变换,则等边三角形 ABC 的顶点C 的坐标为（－２０１４,３＋１）．三、解答题(共６６分)第１８题图１９ (６分)如图,在方格纸中,△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上,将△ABC 平移,使点P 落在平移后的三角形内部,在图中画出示意图．解：答案不唯一,参考图如图：第１９题图２０ (６分)如图是国际奥林匹克运动会会旗(五环旗)的标志图案(只考虑形状,不考虑颜色),它是由五个半径相同的圆组成的,它象征着五大洲的体育健儿为发展奥林匹克精神而团结起来,携手拼搏．观察此图案,结合我们所学习的图形变换知识,完成下列题目:(１)整个图案可以看作是什么图形?(２)此图案可以看作是把一个圆经过多次什么变换运动得到的? 解：(１)轴对称图形．(２)既可以看作是一个圆经过４次平移得到的,又可以看作是一个圆经过４次旋转得到的．每次平移的方向是一个圆第２０题图的圆心到另一个圆的圆心的方向,平移的距离是两圆心间的距离,每次旋转的中心是连接两圆圆心的线段的中点,旋转的角度都是１８０°．— —１２３２完成上述设计后,整个图案的面积等于多少? ２２１ (８分)如图,方格纸中的每个小方格是边长为１个单位长度的正方形．(１)画出将 Rt △ABC 向右平移５个单位长度后的 Rt △A １B １C １; (２)再将 Rt △A １B １C １绕点 C １顺时针旋转９０°,画出旋转后的 Rt △A ２B ２C １．解：如图所示第２１题图２２ (８分)利用对称性可设计出美丽的图案,在边长为１的方格纸中,有如图所示的四边形．(顶点都在格点上)(１)先作出该四边形关于直线l 成轴对称的图形,再作出你所作的 ()图形连同原四边形绕O 点按顺时针方向旋转９０°后的图形．解：（１）图形如图所示（２）S ＝４×１×(５×２)＝２０第２２题图２３ (８分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠B＝３０°,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n°后,得到△DEC,点 D 刚好落在AB边上,求n 的值．解：∵在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠B＝３０°,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋第２３题图转n°后,得到△DEC,∴AC＝DC,∠A＝６０°．∴△ADC 是等边三角形．∴∠ACD＝６０°．∴n 的值是６０°．２４ (８分)如图,小红在黑板上画△ABC 绕一点 P 旋转６０°后的△A′B′C′．当她完成 A、B 两点旋转后的对应点A′、B′后,不小心擦了旋转中心点P,没有了旋转中心,小红不知如何画下去．请你帮助小红找出旋转中心P,并画出△A′B′C′．解：如图P 点为求画的点,△A′B′C′为所求作的三角形．第２４题图１２４——２５ (１０分)如图,某居民小区有一长方形地,居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路,余下部分绿化,道路的宽为２米,则绿化的面积为多少平方( ) ,米?解：平移后得绿化部分长为３２－２米宽为(２０－２)米,如图：第２５题图面积为：(２０－２)×(３２－２)＝１８×３０＝５４０(平方米)．答：绿化的面积为５４０平方米．２６ (１２分)给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形．(１)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(２)如图,将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转６０°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB＝３０°．①求证:△BCE 是等边三角形;②求证:DC２＋BC２＝AC２,即四边形ABCD 是勾股四边形．解：(１)正方形、长方形．(答案不唯一)(２)证明：①∵易知△ABC≌△DBE,∴BC＝BE．∵由旋转的性质知∠CBE＝６０°,∴△BCE 是等边三角形．②由①知△BCE 为等边三角形,第２６题图∴BC＝CE,∠BCE＝６０°．∵∠DCB＝３０°,∴∠DCE＝９０°．∴在 Rt△DCE 中,DC２＋CE２＝DE２．根据旋转的性质易知DE＝AC,∴DC２＋BC２＝AC２,即四边形ABCD 是勾股四边形．１２５——得分:一、选择题(每小题３分,共３０分)１ (２０１６年聊城市)剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批«人类非物质文化遗产代表作名录»,下列剪纸作品中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(D )２若m＞n,下列不等式不一定成立的是(D ) Am＋２＞n＋２B２m＞２nC m ＞n Dm２＞n２２２３８０°,则它的顶角的度数是(B ) 等腰三角形的一个角是A８０°B８０°或２０°C８０°或５０°D２０°４ (２０１６年淄博市)关于x 的不等式组－x＜１,其解集在数轴上表示正确的是x－２≤０,( D )５如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E 在y 轴上,Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE．若点C 的坐标为(０,１),AC＝２,则这种变换可以是(A ) A△ABC 绕点C 顺时针旋转９０°,再向下平移３个单位长度B△ABC 绕点C 顺时针旋转９０°,再向下平移１个单位长度C△ABC 绕点C 逆时针旋转９０°,再向下平移１个单位长度D△ABC 绕点C 逆时针旋转９０°,再向下平移３个单位长度第５题图—１２６—第６题图( ６如图所示,在 Rt △ABC 中,∠A ＝９０°,BD 平分∠ABC,交AC 于点 D ,且AB ＝４,BD ＝５,则点D 到BC 的距离是 (A ) A ３ B ４ C ５ D ６７如果点P ２x ＋６,x －４)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x 的取值范围在数轴上可表示为 (C ) ８如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠A ＝３６°,BD 、CE 分别是∠ABC 、 ∠ACB 的平分线,则图中的等腰三角形有 (D ) A ５个 B ６个 C ７个 D ８个第８题图第９题图第１０题图９一次函数y ＝３x ＋b 和y ＝ax －３的图象如图所示,其交点为 P(－２,－５),则不等式３x ＋b ＞ax －３的解集在数轴上表示正确的是 (C )１０如图,O 是正△ABC 内一点,OA ＝３,OB ＝４,OC ＝５,将线段 BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转６０°得到线段BO′,下列结论中,正确的结论是 (A ) ①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转６０°得到 ② 点O 与 O′的距离为４ ③∠AOB ＝１５０° ④S 四边形AOBO′ ＝６＋３３ A ①②③ B ①②④ C ①②③④ D ①③④ 二、填空题(每小题３分,共２４分)１１ (２０１６年黄石市)如图所示,线段 AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ,∠A ＝５０°,则∠BDC ＝１００° ．第１１题图第１２题图１２函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示,当x ＜０时,y 的取值范围是y ＜－２．１３中考刚刚结束,有四位老师携带试卷乘坐电梯,这四位老师的体重共２７０kg,每捆试卷重２０kg,电梯的最大负荷为１０５０kg,则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载３９捆试卷．１４ (２０１６年金华市)如图,已知 ∠ABC ＝ ∠BAD,添加一个条件使△ABC ≌△BAD,则添加的条件是 AD ＝BC （或∠C ＝ ∠D ）． (添一个即可)— １２７ —— —１２８ x ＜m ３２５２５第１４题图第１５题图１５两块大小一样斜边为４且含有３０°角的三角板如图水平放置．将 △CDE 绕C 点按逆时针方向旋转,当 E 点恰好落在AB 上时, △CDE 旋转了３０度． ,１６ (２０１６年龙东地区)不等式组＞－１有３个整数解,则 m 的取值范围是２＜m≤３．１７一堆玩具分给若干个小朋友 ,若每人３件 ,则剩４件,若前面每人分４件,则最后一人分到玩具,但不足３件,那么最多有２５件玩具．１８在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是１,２,３,正放置的四个正方形的面积依次是S １,S ２,S ３,S ４,则S １＋S ２＋S ３＋S ４＝４．三、解答题(共６６分)第１８题图１９ (６分)(２０１６年内江市)如图所示,△ABC 中,D 是BC 边上一点,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F,且AF ＝BD,连接BF ．求证:D 是BC 的中点．证明：∵点E 是AD 的中点,∴AE ＝DE ． ∵AF ∥BC, , ∴∠AFE ＝∠DCE ∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ．∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD,∴BD ＝DC,即D 是BC 的中点．第１９题图 ( )() ５x ＋２≥３(x －１),① ２０６分２０１６年德州市解不等式组１－２x ＋５＞x －２．② 解：由不等式①得：x≥－５,由不等式②得：x ＜４, 不等式组的解集：－５≤x ＜４．２１ (８分)已知不等式５x－２＜６x＋１的最小正整数解是方程３x－３ax＝６的解,求a 的值．２(５x＋１),得x＞－３,解：将不等式两边都减去其最小正整数解为x＝１．把x＝１代入方程３x－３ax＝６,得３－３a＝６,２２所以a＝－２．２２(８分)有公路l１同侧、l２异侧的两个城镇A,B,如图．电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B 的距离必须相等,到两条公路l１,l２的距离也必须相等,发射塔C 应修建在什么位置? 请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C 的位置．解：作图略．提示：(１)作两条公路所成锐角、钝角的平分线OD、OE；(２)作线段AB 的垂直平分线FG；第２２题图则射线OD、OE 与直线FG 相交于C１、C２,C１、C２就是所求的位置．２３ (８分)如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A (１,１),B(４,２), C(３,４)．(１)请画出△ABC 向左平移５个单位长度后得到的△A１B１C１;(２)请画出△ABC 关于原点对称的△A２B２C２;(３)在x 轴上求作一点P,使△PAB 的周长最小,请画出△PAB,并直接写出点P 的坐标．解：(１)△A１B１C１如图所示．(２)△A２B２C２如图所示．(３)△PAB 如图所示,点P 的坐标为(２,０)．第２３题图１２９——— —１３０ , , ( , ２４ (８分)如图,△ABC 为等腰直角三角形,AB ＝AC,D 为斜边BC 的中点,E 、F 分别为AB 、AC 上的点,且 DE ⊥DF,BE ＝１２,CF ＝５,求EF 的长．解：连接AD,∵AB ＝AC D 为BC 的中点,∴AD ⊥BC,又∵DE ⊥DF ∴∠１＝∠２, ,第２４题图又∵△ABC 为等腰直角三角形∴AD ＝CD,∠C ＝∠DAE ＝４５°,∴△AED ≌△CFD,CF ＝AE ＝５．同样可证明△BED ≌△AFD,AF ＝BE ＝１２．在 Rt △AEF 中由勾股定理得:EF ＝１２２＋５２＝１３．２５ (１０分)如图①,△ABC 的边BC 在直线m 上,AC ⊥BC,且 AC ＝BC ．△DEF 的边FE 也在直线m 上,边DF 与边AC 重合,且 DF＝EF ． (１)在图①中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB 与DE 所满足的数量关系和位置关系(不要求证明)．２)将图①中的△DEF 沿直线m 向左平移到图② 所示的位置时 DE 交AC 于点G,连接 AE,BG,则 AE 与BG 满足怎样的数量关系和位置关系? 说明理由．解：(１)AB ＝DE,AB ⊥DE ．(２)AE ＝BG,AE ⊥BG ．理由如下：如图,延长 BG,与 AE 交于点 H ．因为 AC ⊥BC,DF ⊥EF,B,F,C,E 共线,第２５题图所以∠ACB ＝∠ACE ＝∠DFE ＝９０°．又因为DF ＝EF,所以∠DEF ＝∠D ＝４５°．在△CEG 中,因为∠ACE ＝９０°,所以∠CGE ＝４５°．所以CG ＝CE ．在△BCG 和△ACE 中,因为BC ＝AC,∠BCG ＝∠ACE,CG ＝CE,所以△BCG ≌△ACE （SAS ）．所以AE ＝BG,∠CAE ＝∠CBG ．因为∠CAE ＋∠AEC ＝９０°, 所以∠AEC ＋∠CBG ＝９０°．即在△BEH 中,∠BHE ＝９０°,所以AE ⊥BG．— —１３１ () {２６ (１２分)(２０１６年湘西州)某商店购进甲、乙两种商品,甲的进货单价比乙的进货单价高２０元,已知２０个甲商品的进货总价与２５个乙商品的进货总价相同． (１)求甲、乙每个商品的进货单价; (２)若甲、乙两种商品共进货１００件,要求两种商品的进货总价不高于９０００元,同时甲商品按进价提高１０％后的价格销售,乙商品按进价提高２５％后的价格销售,两种商品全部售完后的销售总额不低于１０４８０元,问有哪几种进货方案? ３在条件(２)下,并且不再考虑其他因素,若甲、乙两种商品全部售完,哪种方案利润最大? 最大利润是多少? 解：（１）设甲商品的进货单价是x 元,乙商品的进货单价是y 元．根据题意得：－y ＝２０,解得：＝１００,２０x ＝２５y, y ＝８０．答：甲商品每件１００元,乙商品每件８０元；（２）设甲进货z 件,乙进货（１００－z ）件．根据题意得：１００z ＋８０(１００－z)≤９０００,１００z(１＋１０％ )＋８０(１００－z)(１＋２５％ )≥１０４８０, 解得：４８≤z≤５０．又∵z 是正整数, , : ∴z 的正整数值是４８或４９或５０则有如下３种进货方案方案一:购进甲４８件,乙５２件;方案二:购进甲４９件,乙５１件;方案三:购进甲５０件,乙５０件．（３）销售的利润:w ＝１００×１０％z ＋８０(１００－z)×２５％ , 即w ＝２０００－１０z, , 则当z 取得最小值４８时 w 取得最大值．是２０００－１０×４８＝１５２０（元）．乙进的件数:１００－４８＝５２（件）．答：当甲进４８件,乙进５２件时,最大利润是１５２０元．４得分:一、选择题(每小题３分,共３０分)１下列式子变形是因式分解的是(B ) Ax２－５x＋６＝x(x－５)＋６Bx２－５x＋６＝(x－２)(x－３) C(x－２)(x－３)＝x２－５x＋６ Dx２－５x＋６＝(x＋２)(x＋３)２下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(D )Aa２＋(－b)２B５m２－２０mnC－x２－y２D－x２＋９３在多项式(１)x２＋xy－y２;(２)－x２＋２xy－y２;(３)xy＋x２＋y２;(４) １－x＋x２中,能用完全平方公式因式分解的是(C ) A(１)(２) B(１)(３)C(２)(４) D(１)(４)４如果多项式x２＋px＋q 因式分解为(x－３)(x＋４),则p、q 的值分别为(C )Ap＝７,q＝１２Bp＝－１,q＝－１２Cp＝１,q＝－１２Dp＝－１,q＝１２５ (２０１６年菏泽期末)多项式mx２－m 与多项式x２－２x＋１的公因式是(A )Ax－１Bx＋１Cx２－１D(x－１)２６已知x、y 满足等式２x＋x２＋x２y２＋２＝－２xy,则x＋y 的值为( B ) A－１B０C２D１７已知a－b＝１,则a２－b２－２b 的值为( C ) A４B３C１D０８若９x２＋kx＋１６是一个完全平方式,则k 的值等于(D ) A１２B２４C－２４D±２４９对于任何整数m,多项式(４m＋５)２－９都能(A )A 被８整除B 被m 整除C 被m－１整除—１３２D 被２m－１整除—— —１３３４１０如图 ①,边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形, 小明将图① 中的阴影部分拼成了一个长方形,如图②．这一过程可以验证(D )第１０题图Aa ２＋b ２－２ab ＝(a －b)２ Ba ２＋b ２＋２ab ＝(a＋b)２ C ２a ２－３ab ＋b ２＝(２a －b)(a －b) Da２－b ２＝(a ＋b)(a －b)二、填空题(每小题３分,共２４分) １１单项式－１２x １２y ３与８x １０y ６的公因式是４x １０y ３．１２ (２０１６年东营市)分解因式:a ３－１６a ＝ a(a ＋４)(a －４) ．１３ (２０１６年荆门市)分解因式:(m ＋１)(m －９)＋８m ＝ (m ＋３)(m－３) ．１４观察下列各式:２２－１＝１×３,３２－１＝２×４,４２－１＝３×５,５２－１＝４×６,,将你猜想到的规律用只含一个字母n 的式子表示为:n ２－１＝(n －１)(n ＋１)(n≥２,且n 为整数) ．１５若x ＝１６,y ＝４,则１x ２＋xy ＋１y ２的值是２００．２２１６若|m ＋３|＋m ２－mn ＋１n ２＝０,则m ＝－３ ,n ＝－６．１７ (２０１６年大连市)比较大小:a ２＋b ２＞２ab －１．１８已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,试判断(a ＋b)２－c ２的值大于零．(填“大于”、“小于”或“等于”)三、解答题(共６６分)１９ (８分)将下列各式分解因式: (１)４(x －２)２－１;解：原式＝(２x －３)(２x －５)(２)９x ２－y ２－４y －４;解：原式＝(３x ＋y ＋２)(３x －y －２)— —１３４２ (３)(２０１６年株洲市)(x －８)(x ＋２)＋６x;解：原式＝x ２－６x －１６＋６x＝x ２－１６＝(x ＋４)(x －４)(４)－９x ３＋１８x ２－９x ．解：原式＝－９x(x ２－２x ＋１)＝－９x(x －１)２２０ (６分)(２０１６年日照市)给出三个多项式:１x ２＋２x －１,１x ２＋４x２２＋１,１x ２－２x ．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解．解：选择：(１x ２＋２x －１)＋(１x ２＋４x ＋１)＝x ２＋６x ＝x(x ＋６),２２答案不唯一．２１ (６分)已知:a ＋b ＝３,ab ＝２．求下列各式的值: (１)a ２b ＋ab ２; (２)a ２＋b２．解：a ２b＋ab ２＝ab(a ＋b)＝６解:a ２＋b ２＝(a ＋b)２－２ab ＝９－４＝５— —１３５６８２２ (６分)用简便方法计算:(１)９×１．２２－１６×１．４２;解：原式＝(３×１．２)２－(４×１．４)２＝(３．６)２－(５．６)２＝(３．６＋５．６)×(３．６－５．６)＝９．２×(－２)＝－１８．４(２)３２０１６＋６×３２０１５－３２０１７．解：原式＝３２０１６×(１＋２－３)＝０２３ (１０分)先分解因式,再计算求值．(１)已知a ＋２b ＝０,求a ３＋２ab(a ＋b)＋４b ３的值．解： a ３＋２ab(a ＋b)＋４b ３＝a ３＋２a ２b ＋２ab ２＋４b ３＝a ２(a ＋２b)＋２b ２(a ＋２b)＝(a ＋２b)(a ２＋２b ２),把a ＋２b ＝０代入,得原式＝０．(２)(２x －３y)２－(２x ＋３y)２,其中x ＝１,y ＝１．６８解：（２x －３y ）２－（２x ＋３y ）２＝(２x －３y ＋２x ＋３y)(２x －３y －２x －３y)＝４x·(－６y)＝－２４xy,把x ＝１,y ＝１代入,得原式＝－２４×１×１＝－１．６８２２４(８分)如图,在一块边长为acm 的正方形纸的正中央剪去一个边长为bcm 的正方形,当a＝６．２５,b＝３．７５时,请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积．解：设阴影部分的面积为S, Array依题意得：S＝a２－b２＝(a＋b)(a－b),当a＝６．２５,b＝３．７５时,S ＝(６．２５＋３．７第２４题图５)×(６．２５－３．７５)＝１０×２．５＝２５(cm２)．答：阴影部分的面积为２５cm２．２５ (１０分)a、b、c为△ABC 三边的长,且满足c２＋ac＝b２＋ab,试判断△ABC 的形状,并说明理由．解：△ABC 是等腰三角形．理由如下：∵c２＋ac＝b２＋ab,∴c２＋ac－b２－ab＝０．即(c－b)(c＋b＋a)＝０．又a、b、c为△ABC 的三边长,∴c＋b＋a＞０,∴c－b＝０,即△ABC 为等腰三角形．１３６——。

2016-2017学年北师大版八年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年北师大版八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤23．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．2+a＜2+b C．＜D．﹣2a＜﹣2b4．（3分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x＞7 D．x＜﹣75．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠A=52°，则∠1的度数为（）A．64°B．78°C．84°D．88°6．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=27°，则∠B的度数是（）A．84°B．72°C．63°D．54°7．（3分）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．168．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，∠ACD=∠B，若BC=13cm，CD=5cm，则BD=（）A．8cm B．9cm C．10cm D．12cm9．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（）A．36 B．54 C．63 D．72二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）m的6倍与4的差不小于12，列不等式为．12．（3分）命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是．13．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，若AC=9cm，BC=5cm，则△BCE的周长为cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=20，则AC的长是．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）解不等式：＞1﹣．16．（5分）已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．（1）拼得的图形是轴对称图形；（2）拼得的图形是中心对称图形．17．（5分）解不等式组．18．（5分）如图，已知△ABC．求作BC边上的高．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19．（7分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并说明理由．20．（7分）△ABC和点S都在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC绕点S顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以S点对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．21．（7分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？22．（7分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，5）B（﹣5，﹣2），C（3，3）．将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出第二次平移之后的图形△A′B′C′；（2）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．23．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF．求证：（1）AD是△ABC的角平分线；（2）AE=AF．24．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．25．（12分）如图1，点P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，AD和BC交于点M．（1）求证：AD=BC；（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α（α＜60°），如图2所示，在旋转过程中，∠AMC的度数是否与α的大小有关？证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）（2015•浙江模拟）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．2．（3分）（2015•丽水）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．3．（3分）（2015•运城校级模拟）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．2+a＜2+b C．＜D．﹣2a＜﹣2b【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．4．（3分）（2016春•蓝田县期中）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x＞7 D．x＜﹣7【分析】kx+b＞0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：根据题意，kx+b＞0，即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x ＞﹣5，故不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣5．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数y=kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集．5．（3分）（2016春•蓝田县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠A=52°，则∠1的度数为（）A．64°B．78°C．84°D．88°【分析】先用等腰三角形的性质求出∠ABC，再用角平分线的意义求出∠ABD最后用三角形的外角计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=52°∴∠ABC=∠C=64°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=32°，∴∠1=∠A+∠ABD=52°+32°=84°．故选C，【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，三角形的外角，掌握三角形的性质和等腰三角形性质是解本题的关键．6．（3分）（2016春•蓝田县期中）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=27°，则∠B的度数是（）A．84°B．72°C．63°D．54°【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的外角性质求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=27°+45°=72°，由旋转的性质得：∠B=∠A′B′C=72°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）（2015春•石家庄期末）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B 移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】首先根据平移的性质，可得BC=CE；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得△ACE的面积等于△ABC的面积，据此解答即可．【解答】解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，∴BC=CE，∴△ACE的面积等于△ABC的面积，又∵△ABC的面积为2，∴△ACE的面积为2．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高相等时，面积和底成正比．8．（3分）（2016春•蓝田县期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，∠ACD=∠B，若BC=13cm，CD=5cm，则BD=（）A．8cm B．9cm C．10cm D．12cm【分析】根据相似三角形的判定定理证得△ADC∽△ACB，由相似三角形的性质证得∠BDC=∠ACB=90°，由勾股定理求得结论．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ADC∽△ACB；∴∠BDC=∠ACB=90°，∴BD===12，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9．（3分）（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（3分）（2016春•蓝田县期中）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE 平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（）A．36 B．54 C．63 D．72【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质求出EF=DE=8，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴×BC×EF=×18×8=72，故选D．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出EF=DE=8是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）（2016春•蓝田县期中）m的6倍与4的差不小于12，列不等式为6m ﹣4≥12．【分析】首先表示“m的6倍与4的差”为6m﹣4，再表示“不小于12”可得6m﹣4≥12．【解答】解：由题意得：6m﹣4≥12，故答案为：6m﹣4≥12【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12．（3分）（2016春•蓝田县期中）命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．故答案为：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．【点评】本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论．13．（3分）（2016春•蓝田县期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，若AC=9cm，BC=5cm，则△BCE的周长为14cm．【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等可得AE=BE，然后根据三角形的周长的定义整理得到△BCE的周长=AC+BC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=9cm，BC=5cm，∴△BCE的周长=9+5=14cm．故答案为：14．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．14．（3分）（2016春•蓝田县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=20，则AC的长是30．【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=60°，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC=30°，根据等腰三角形的判定得到AD=BD=20，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABC=∠A，∴AD=BD=20，即在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴DC=BD=10cm，∴AC=AD+DC=30，故答案为：30．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的应用，熟记直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）（2016春•蓝田县期中）解不等式：＞1﹣．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，即可得出结论．【解答】解：去分母，得2（x﹣3x）＞10﹣5（1+x），去括号，得4﹣6x＞10﹣5﹣5x，移项、合并同类项，得﹣x＞1，两边同时除以﹣1，得x＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是两边同除以一个负数时不等号的方向改变．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意未知数系数的符号是关键．16．（5分）（2016春•蓝田县期中）已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．（1）拼得的图形是轴对称图形；（2）拼得的图形是中心对称图形．【分析】（1）直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形；（2）直接利用中心对称图形的定义得出符合题意的图形．【解答】解：（1）如图1所示：标号1，2，3，4都是符合题意的位置，答案不唯一；（2）如图2所示：标号1，2，3都是符合题意的位置，答案不唯一．【点评】此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．17．（5分）（2016春•蓝田县期中）解不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：由①得：x＞﹣6，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣6＜x≤2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（2016春•蓝田县期中）如图，已知△ABC．求作BC边上的高．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】直接利用过直线外一点作已知直线的垂线的作法得出答案．【解答】解：如图所示：AF即为所求．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握过直线外一点作已知直线的垂线方法是解题关键．19．（7分）（2010秋•浠水县期末）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并说明理由．【分析】利用BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求证△ABF≌△DCE，得出∠AFB=∠DEC．然后即可判断△OEF的形状．【解答】解：△OEF为等腰三角形．证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．20．（7分）（2016春•蓝田县期中）△ABC和点S都在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC绕点S顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以S点对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据中心对称的性质画出△A2B2C2即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．（7分）（2016春•蓝田县期中）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？【分析】首先设购买足球m个，则购买篮球（52﹣m）个，由题意得不等关系：购买足球的费用+购买篮球的费用≥5000，再列出不等式，求解即可．【解答】解：设购买足球m个，则购买篮球（52﹣m）个，根据题意，得：（52﹣m）×100+90m≤5000，解得：m≥20，答：至少要购买20个足球．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．22．（7分）（2016春•单县期末）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，5）B（﹣5，﹣2），C（3，3）．将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出第二次平移之后的图形△A′B′C′；（2）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）连接AA′，根据勾股定理求出AA′的长，进而可得出结论．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）连接AA′，∵由图可知，AA′==5，∴如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移的距离是5个单位长度．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．（8分）（2016春•蓝田县期中）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF．求证：（1）AD是△ABC的角平分线；（2）AE=AF．（1）根据HL可证Rt△BED≌Rt△CFD，根据全等三角形的性质可得DE=DF，【分析】再根据角平分线的判定即可求解；（2）根据全等三角形的性质可得∠B=∠C，根据等角对等边可得AB=AC，再根据线段的和差求解即可．【解答】证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED与Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∴AD是△ABC的角平分线；（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵BE=CF，∴AE=AF．【点评】本题主要考查学生对角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明Rt△BED≌Rt△CFD．24．（10分）（2016春•蓝田县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．【分析】（1）根据超市的销售方式即可用x式表示在甲超市购物所付的费用y1和在乙超市购物所付的费用y2．（2）根据（1）的结论分别讨论当y1＜y2，y1=y2，和y1＞y2时，三种情况就可以求出结论．【解答】解：（1）y1=400+（x﹣400）×0.7=0.7x+120，y2=0.8x．（2）由y1=y2，即0.7x+120=0.8x，解得x=1200，由y1＞y2，即0.7x+120＞0.8x，解得x＜1200，由y1＜y2解得0.7x+120＜0.8x，解得x＞1200，因为x＞400，所以，当x=1200时，甲甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x＜1200时，乙超市购买所支付的费用较少，当x＞1200时，甲超市购买所支付的费用较少．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．25．（12分）（2016春•蓝田县期中）如图1，点P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，AD 和BC交于点M．（1）求证：AD=BC；（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α（α＜60°），如图2所示，在旋转过程中，∠AMC的度数是否与α的大小有关？证明你的结论．【分析】（1）只要证明△BPC≌△DPA即可．（2）先证明△BPC≌△DPA得到∠BCP=∠DAP，求出∠AMC的大小即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，∵△APC和△BPD是等边三角形，∴CP=AP，DP=PB，∠APC=∠DPB=60°，∵∠BPC=180°﹣60°，∠DPA=180°﹣60°，∴∠BPC=∠DPA，在△BPC和△DPA中，，∴△BPC≌△DPA，∴AD=BC．（2）∠AMC的度数与α的大小无关，理由如下：如图2，∵∠BPC=∠CPD+60°，∠DPA=∠CPD+60°，∴∠BPC=∠DPA，在△BPC和△DPA中，，∴△BPC≌△DPA，∴∠BCP=∠DAP，∴∠AMC=180°﹣∠MCP﹣∠PCA﹣∠MAC=120°﹣∠BCP﹣∠MAC=120°﹣（∠DAP+∠MAC）=120°﹣∠PAC=60°，∴∠AMC的度数与α无关．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，所以中考常考题型．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；sd2011；2300680618；sjzx；星月相随；家有儿女；放飞梦想；王学峰；wdxwzk；Linaliu；zjx111；1987483819；曹先生；gbl210；sks；fxx；ZJX；三界无我；HJJ；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017年4月13日。

北师大版2016-2017学年度下学期八年级期中数学试卷(含解析)

2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷班级__________姓名____________总分___________一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或125．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜28．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B． C．2 D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 度，∠B= 度，∠BAC= 度．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．三．解答题（共7小题，共46分）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．25．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷解析卷一．选择题（共10小题）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x【分析】根据进价+利润≤售价，列出方程即可．解：由题意：30+30×15%≤85%x．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．解：设BC=x，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2x，∵AB+BC=12cm，∴2x+x=12，∴x=4∴AB=8cm故选：C．3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】连结AF．由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．解：如图，连结AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2，∴AC=2EF=4．故选：B．4．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或12【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选：B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BA E=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，根据等边对等角可得∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，根据三角形内角和公式可得方程 x+x+20+90=180，再解方程即可．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴x+x+20+90=180，解得：x=35，∴∠C=35°，故选：B．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选：A．7．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，故a＞0．一次函数y=ax+b经过点（﹣2，0），则代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．求不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，的未知数的范围．解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．8．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．C．2 D．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选：D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°【分析】根据正方体的概念和特性可知AB，AC和左面上的对角线形成一个等边三角形．解：由于是正方体，那么它上面所有的正方形的对角线都是相等的．AB，AC，再加上左面的正方形的对角线，正好组成一个等边三角形．∴这两条对角线的夹角为60度．故选：A．10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16【分析】由BO为角平分线，得到一对角相等，再由MN平行于BC，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出∠MBO=∠MOB，利用等角对等边得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周长等于三边相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代换后可得出三角形ABC 的周长等于三角形AMN的周长与BC的和，即BC等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出BC的长．解：∵OB平分∠MBC，∴∠MBO=∠OBC，又MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MOB=∠MBO，∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，∴NO=NC，∴（AB+AC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MB+AN+NC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MO+AN+NO+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+AN+MN+BC）﹣（AM+AN+MN）=BC，又∵△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，则BC=20﹣12=8．故选：A．二．填空题（共8小题）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是x≥﹣．【分析】先根据关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，得出b=﹣3a以及a的取值范围，进而得到b﹣a=﹣4a＜0，再根据b=﹣3a，即可得到关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集．解：∵关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，∴x＜，∴=，且a+b＜0，即b=﹣3a，a+b＜0，∴a﹣3a＜0，即a＞0，∴b﹣a=﹣4a＜0，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥，∵==﹣，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥﹣，故答案为：x≥﹣．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 60 度，∠B= 30 度，∠BAC= 120 度．【分析】由题可知△APQ是等边三角形，然后根据其三个角均为60°和已知条件求解．解：∵PQ=AP=AQ∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°．∵BP=QC=AP=AQ∴∠B=∠BAP=30°，∠C=∠CAQ=30°∴∠BAC=120°．故填60、30、120．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有 3 组．【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．解：设最小的自然数为x，则选x+（x+1）+（x+2）≤9解得：x≤2故可以有几种组合：0，1，2；1，2，3；2，3，4．这样自然数共有3组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为 2 ．【分析】根据角平分线的性质、点到直线的距离解答．解：作PQ⊥OM于Q，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ=PA=2，故答案为：2．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是14 ．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，然后根据将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，得出BE=CF=4，BC=EF，然后即可求出四边形CBEF的周长．解：∵∠ABC=90°，AC=，AB=2，∴BC===3．又因为将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则BE=CF=4，BC=EF则四边形CBEF的周长=2（BC+CF）=14．故答案为：14．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是20.3 cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．【分析】设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot∠FAG=x．所以x+x=8，则x=12﹣4．所以S△AGC=×8×（12﹣4）≈20.3cm2．故答案为：20.3．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为﹣2＜x≤1 ．【分析】用待定系数法求出k、b的值，然后将它们的值代入不等式组中求解即可．解：直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，可得：，解得；则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0可化为﹣x+3≥x+＞0，解得：﹣2＜x≤1．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．三．解答题（共7小题）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．【分析】（1）按照一般步骤逐步解答；（2）先分别解每个不等式，然后找公共部分确定不等式组的解集．解：（1）5（1+2x）+2（1﹣3x）＞﹣45+10x+2﹣6x＞﹣44x＞﹣11∴x＞﹣．把解集表示在数轴上为：（2）解不等式得 x≥﹣1．解不等式 5x﹣1＜3（x+1）得 x＜2．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．把解集表示在数轴上为：20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．【分析】先根据平移的性质，得出∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，再根据平行线的性质，即可得到∠ACE=∠E=70°，最后根据三角形内角和定理，即可得出∠D的度数．解：∵△ECD是△ABC经过平移得到的，∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，∴∠ACE=∠E=70°，在△ECD中，∠D=180°﹣∠ECD﹣∠E=180°﹣40°﹣70°=70°．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x 和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400化简3x+2y≤90（1）及4x+y≤80（2）当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）（2）•9得36x+9y≤720（4）（4）﹣（3）得20x≤720﹣440=280，即x≤14（A）得（5）（3）﹣（5）得，即x≥14（B）综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC==6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=1425．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°．（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°．（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC =2∠EDC+∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD21世纪教育网–中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

北师大版八年级下学期期中考试数学试卷及答案

八年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为()A. 6B. 5C. 4D. 3√32.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE的度数为()A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°3.不等式x−2≥−3x−18的负整数解共有()A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，一次函数y=kx+3(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式(k−m)x>−3的解集为()A. x<1B. 1<x<2C. 2<x<3D. x>35.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.将点A(1,−1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (2,−1)7.等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是()A. 140°或44°或80°B. 20°或80°C. 44°或80°D. 140°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和BC的长为半径作弧，两弧相交点C为圆心，大于12于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF.若AC=3，CG=2，则CF的长为()A. 52B. 3C. 2D. 729.不等式6−4x≥3x−8的非负整数解为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.现规定一种新运算，a※b=ab+a−b，其中a、b为常数，若(2※3)+(m※1)=6，<−m的解集是()则不等式3x−22B. x<0C. x>1D. x<2A. x<−4311.如图，在△ABC中，∠C=64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为()A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°12.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为()A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°13.如图，在平面直角坐标系xoy中，A(0,2)，B(0,6)，动点C在y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 514.若关于x的不等式mx+1>0的解集是x<15，则关于x的不等式(m−1)x>−1−m的解集是()A. x<−23B. x>−23C. x<23D. x>2315.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是()A. √3−1B. √32C. √3D. 2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为________．17.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为___________．18.已经点P(a+2,a−1)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是______19.已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2时，小正方形平移的时间为______秒．20.如图，把等边△ABC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）解下列关于x的不等式组{x−52+1>x−3,x−(3x−1)≤x+8.，并把解集表示在数轴上。

2017年春季新版北师大版八年级数学下学期期中复习试卷17

广东省湛江市徐闻县2013-2014学年八年级上学期期中调研测试（教师基本功测试命题设计比赛）数学试题2一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 以下各组数据长的三条线段为边，能组成三角形的是（）A. 2,3,5B. 3,4.5C. 2,6,9D. 3,3,72. 以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3. 在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（）A 、0°＜＜90°B 、60°＜＜180°C 、60°＜＜90°D 、60°≤＜90°4. 在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（）A.x 2190+B.x 2190- C.x 290+ D.x +90 5. 如图,∆ABC 是等边三角形，点D 是BC 上一点，︒=∠15BAD ，∆ABD 经旋转后至∆ACE 的位置，则至少应旋转（）A. ︒15B. ︒45C. ︒60D.︒756.CD ，AD 、BC 相交于O ，若 ∠A ＝∠COD ＝66°，则∠C 为（）。

A.66°B.38°C.48°D.58°7、如上图：D 、E 是△ABC 的边AC 、AB 上的点，△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8、边长都为整数的△ABC ≌△DEF ,AB 与DE 是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF 的周长为偶数，则 DF 的取值为（） A 、3； B 、4； C 、5； D 、3或4或5BCAO DD9、下列图案是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、下图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔. 若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是） A ．1 号袋 B ．2 号袋 C ．3 号袋 D ．4 号袋二、填空题（每小题3分，共计30分）11.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是。

北师大版八年级(下)数学期中试卷2017.04

八年级(下)数学期中试卷(考试时间：100分钟满分：120分) 得分：一、填空题（每小题2分，共24分）1、分解因式：2a 2－6a = 。

2、计算：1809×69218096967⨯+= 。

3、当________________x 时，分式832+-x x 无意义； 4、如果把分式2a a b +中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值； 5、不等式组1050x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是________。

6、若3=x y ，则=-+yx y x ＿＿＿＿。

7、若1612++kx x 是一个完全平方式，则k = __________. 8、在括号内填上适当的因式：(1) ()-=--1x ；(2)()-=+-a c b a .9、如果 531z y x ==，那么 _____； 10、不等式组⎩⎨⎧<>-ax x 02无解，则a 的取值范围是 . 11、如果方程3)1(2=-x a 的解是x ＝5，则a ＝ 12、已知31=b a ，且a b +=8，a －b = 。

二、选择题 ( 每小题3分，共30分)1、下列各式从左到右，是分解因式的是（）A 、（y －1）（y ＋1）＝2y －1B 、1)(122-+=-+y x xy xy y x =+--+zy x z y x 33C 、（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ）D 、22)2(44-=+-x x x2、下列代数式中，不是分式的是（） A 、 B 、 C 、 D 、3、下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负数解有无限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解4、一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A 、BC D5、下列各式中,不能分解因式的有 ( )①9x 2-y 2 ; ② b 2-9a 2 ; ③ a 2+2ab －b 2 ; ④－x 2+25y 2 ; ⑤ 7a 2-7b 2 ; ⑥ x 2－x +41 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、完成某项工程，甲独做需a 天，乙独做需b 天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是（） A 、 B 、 C 、 D 、7、已知xy = mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（）A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn 8、若分式的值为零，则x 的值为（） A 、 1 B 、0 C 、1或-1 D 、-1 9、要使分式733-x x 有意义，则x 的取值范围是（） A.x =37 B.x >37 C.x <37 D.x ≠=37 10、下列各分式中，最简分式是（） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 三、解答题1、分解因式（每小题4分，共24分）（1）9(m ＋n )2－(m －n )2 （2）(x 2 —6x )2+18(x 2 —6x )+81ab b a +b a ab +2b a +b a +1m n y x -2πh 2y x +15112--x x(3)m m m 2616423-+- (4) )(4)(6y x y y x x +-+(5)22)()(16b a b a +-- (6) 2363x x +-2、(8分)解不等式组2731250x x x +>--≥⎧⎨⎪⎩⎪，并将解集在数轴上表示出来.3、(8分)先化简再求值：9693322++-+-+x x x x x ，其中3=x4、(6分)当m 为何值时，方程323-=--x m x x 有增根.5、解下列分式方程（每小题5分，共10分）(1)、x x 413=- (2)、22121--=--xx x6、（10分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？。

新北师大版2016~2017八年级数学下册期中试卷

2016－2017学年度第二学期八年级数学月考试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A ． 16 B ． 20 C ．20或16 D ．以上答案均不对2. 若a ＞b ，则下列式子正确的是（）A. a －4＞b －3B.12a ＜12b C.3+2a ＞3+2b D.—3a ＞—3b3. 按顺时针方向旋转900后的图形是( )A C 4．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE=3cm ，△ADC的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（）5．当0＜x ＜1时，x 2、x 、的大小顺序是（）A ．x 2B ．＜x ＜x 2C ．＜xD ．x ＜x 2＜6．在平面直角坐标系内，点P(3-m ,5-m )在第三象限，则m 的取值范围是( )A.5<mB.53<<mC.3<mD.3-<m7．不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的正整数解的个数是 [ ]． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（）9．如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AB=AD ，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（）A ． 40°B ．50°C ．60°D ．不能确定10. 如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC =10，则DE 的长为（）A.16B.10C.8D.6二、填空题.（每小题4分，共24分）11．已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集为x ＜a-12 ，则a 的取值范围是__________. 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点P 是BC 上的动点，过点P 作PD ⊥AB于点D ，PE ⊥AC 于E ，则PD +PE= ．14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= _________ 度．第13题第14题15．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则（a +b ）2017= ． 16. 若关于x 的一元一次不等式组有解，则a 的取值范围是．三、解答题(一): （每小题6分，共18分）17．解不等式组533(2)2133x x x x ->-⎧⎪⎨->-⎪⎩并将它的解集在数轴上表示出来。

北师大版八年级第二学期期中数学试卷及答案

北师大版八年级第二学期期中数学试卷及答案一、选择题1．（3分）下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）2．（3分）已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（）A．11B．18C．22D．283．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．7，5，104．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤15．（3分）下列计算中正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．2+＝2D．+＝46．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）A．8B．9C．D．107．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG 是正方形．若DE＝2cm，则AC的长为（）A．cm B．4cm C．cm D．cm9．（3分）如图所示，▱OMNP的顶点P坐标是（2，3），顶点M坐标的是（4，0），则顶点N坐标是（）A．（7，4）B．（6，4）C．（7，3）D．（6，3）10．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）化简：＝．12．（4分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．13．（4分）已知菱形ABCD的两条对角线AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的面积为cm2．14．（4分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．（结果保留根号）15．（4分）计算（2﹣2）2的结果是．16．（4分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE＝1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是．（结果保留根号）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：﹣+﹣．19．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．20．（6分）如图所示，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝求：AC的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）．21．（8分）化简求值：÷•，其中a＝﹣2．22．（8分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD＝4，CD＝3，求菱形OCED的周长和面积．23．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案填写在下列表格内．1．（3分）下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数﹣1＜0，无意义；C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D、的被开方数x＜0，无意义；故选：C．2．（3分）已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（）A．11B．18C．22D．28解：∵平行四边形的对边相等，∴平行四边形的周长＝2（4+7）＝22．故选：C．3．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．7，5，10解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+52≠102，故不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．4．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤1解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．5．（3分）下列计算中正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．2+＝2D．+＝4解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、+＝2+2＝4，计算正确，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）A．8B．9C．D．10解：∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式知，S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，∴AD＝．故选：C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2cm，则AC的长为（）A．cm B．4cm C．cm D．cm解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，∵DE＝2cm，∴BC＝4cm，∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG＝CF＝1，∴EC＝，∴AC＝2cm．故选：D．9．（3分）如图所示，▱OMNP的顶点P坐标是（2，3），顶点M坐标的是（4，0），则顶点N坐标是（）A．（7，4）B．（6，4）C．（7，3）D．（6，3）解：过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，∵顶点P的坐标是（2，3），∴OE＝2，PE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OE＝MF＝2，∵4+2＝6，∴点N的坐标为（6，3）．故选：D．10．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在RT△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝3，∴CD＝3．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）化简：＝．解：＝＝，故填．12．（4分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．13．（4分）已知菱形ABCD的两条对角线AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的面积为24cm2．解：∵菱形ABCD的两条对角线AC＝6cm，BD＝8cm，∴菱形的面积为：AC•BD＝6×8＝24（cm2）．故答案为：24．14．（4分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．（结果保留根号）解：∵+|b﹣6|＝0，∴a﹣7＝0，b﹣6＝0，解得a＝7，b＝6，∴该直角三角形的斜边长为＝．故答案为：．15．（4分）计算（2﹣2）2的结果是24﹣8．解：（2﹣2）2＝20﹣8+4＝24﹣8，故答案为：24﹣8．16．（4分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为7．解：∵ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°∵∠ABC+∠ABF＝∠BAD+∠DAE∴∠ABF＝∠DAE在△AFB和△AED中∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠AED，AB＝AD∴△AFB≌△AED∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3∴EF＝AF+AE＝4+3＝7．故答案为：7．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE＝1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是．（结果保留根号）解：连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，由对称的性质可得，PB＝PD，故PE+PB＝DE，由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，∵AB＝AD＝5，BE：AE＝1：4∴BE＝1，AE＝4，在Rt△ADE中，DE＝＝＝．故答案为：．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：﹣+﹣．解：原式＝＝＝．19．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．20．（6分）如图所示，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝求：AC的长．解：过A点作AD⊥BC于D点；在直角三角形ABD中，∠B＝45°，AB＝，∴AD＝AB•sin∠B＝1，在直角三角形ADC中，∠C＝30°，∴AC＝2AD＝2．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）．21．（8分）化简求值：÷•，其中a＝﹣2．解：原式＝••＝，当a＝﹣2时，原式＝＝．22．（8分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD＝4，CD＝3，求菱形OCED的周长和面积．解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∵四边形OCED是平行四边形．∴OC＝DE，OD＝CE∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝BO＝OD．∴CE＝OC＝BO＝DE．∴四边形OCED是菱形；（2）如图，连接OE．在Rt△ADC中，AD＝4，CD＝3由勾股定理得，AC＝5∴OC＝2.5∴C菱形OCED＝4OC＝4×2.5＝10，在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵OE⊥CD，∴OE∥AD．∵DE∥AC，OE∥AD，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE＝AD＝4．∴S菱形OCED＝．23．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？解：（1）过B点作BE∥AD，如图，∴∠DAB＝∠ABE＝60°．∵30°+∠CBA+∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°．即△ABC为直角三角形．由已知可得：BC＝500 m，AB＝500m，由勾股定理可得：AC2＝BC2+AB2，所以AC＝＝1 000（m）；（2）在Rt△ABC中，∵BC＝500 m，AC＝1 000 m，∴∠CAB＝30°，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝30°．即点C在点A的北偏东30°的方向．25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠C＝30°．∵CD＝2t，AE＝t，又∵在Rt△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝t，∴DF＝AE；解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即30﹣2t＝t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝2t，∴DF＝t＝AE，∴AD＝2t，∴2t+2t＝30，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝30﹣2t，AE＝DF＝CD＝t，∴30﹣2t＝t，解得t＝12．当∠DFE＝90°时，点E和点F都和点B重合，不能构成三角形，所以，此种情况不存在；综上所述，当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF ＝90°）．。

北师大版八年级下学期期中数学试卷(共3套)

八年级第二学期期中考试数学试卷(时间:120分钟总分:150分)一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x +2＜x +3C.－a ＞－2aD.aa 24> 2、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，右图中显示出某药品A 重量的范围是（） (A)大于2g (B)小于3g(C)大于2g 且小于3g (D)大于2g 或小于3g3.已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且 AC ＞BC ，则下列等式中成立的是（） A. AB 2=AC ·CBB. CB 2=AC ·ABC. AC 2=BC ·ABD. AC 2=2BC ·AB4、下列从左到右的变形，是因式分解的是（） A 、()()9332-=-+a a a B 、()5152-+=-+x x x xC 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x 112 D 、()22244+=++x x x5、若的表达式为，则M M x x x x ⋅+=+-+)1()1()1(3 （）A 、x 2＋1B 、x 2－x ＋1C 、x 2－3x ＋1D 、x 2＋x ＋16、、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（） (A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 27、完成某项工程，甲单独做需a 天，乙独做需b 天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是（ )A 、ab b a +B 、b a ab +C 、2b a +D 、ba +18．若关于x 的方程1112-+=-+x m x x 产生增根，则m 是( ) A.-1 B.1 C.-2 D.29.两地实际距离为2000米，图上距离为2cm ，则这张地图的比例尺为（） A. 1000：1B. 100000：1C. 1：1000D. 1：10000010．把分式yx xy +2（x ≠0，y ≠0）的分子、分母中的x 、y 都扩大2倍，则分式的值将。

2017-2018学年北师大八年级下期中模拟数学试卷有答案.docx

期中模拟卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 C2．如图，点E是正方形ABCD的边 DC上一点，把△ ADE绕点 A顺时针旋转到 ABF的位置，若四边形AECF的面积为 25，DE=2，则AE的长为（）A. 7B. 6C.D. 5【答案】 C3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），那么点 P 关于原点的对称点P2的坐标是（）A.（﹣1，﹣2）B.（2，﹣1）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣2，1）【答案】 D4．把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90o，∠ A=45o，∠ D=30o，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C 顺时针旋转15o 得到三角形D1CE ( 如图二 ) ，此时 AB与 CD1交于点 O，则线段 AD1的长度为 ( )A. B. C. D. 4【答案】 A5．△ ABC中，∠ C=90°，∠A的平分线交 BC于点 D，如果 AB=8， CD=3，则△ ABD的面积为（）A. 24B. 12C. 8D. 6【答案】 B6．在△ ABC中， AB= ， BC=，AC= ，则（）A. ∠A=90°B.∠B=90°C. ∠C=90°D.∠A=∠B【答案】 A7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A. 70 °B. 20°C. 70°或20°D. 40°或140°8．关于 x 的方程4x－ 2m＋1＝ 5x－8 的解是负数，则 m的取值范围是 () A. m ＞B. m＜ 0 C. m＜ D. m ＞ 0【答案】 A9．下列式子中，①2x ＝ 7；②3 ＋ 4 ；③－ 3＜ 2；④2－3≥0；⑤x＞ 1；⑥－＞ 1. 不等式的有 () ．x y a a bA. 5个B. 4个C. 3个D. 1个【答案】 B10．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带 3 瓶，则剩余 3 瓶；若每人带 4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足 3 瓶，则这家参加登山的人数为()A. 5人B. 6人C. 7人D. 5人或 6 人【答案】 D二、填空题（每小题 3 分，共 30分）11．我市居民生活用电基本价格为0.5元 / 度、规定每月基本用电量为 a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费 . 贝贝一家在去年 12 月份用电 100 度，共交电费 56 元，则a= ___________.【答案】 4012．若方程组的解，满足，则的取值范围是 _______．【答案】 -4 ＜ k＜ 013．不等式组－ 3≤＜5 的解集是 ____________ ．【答案】－ 4≤x＜ 814．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为 5，这个三角形第三边的长是_________【答案】 515．已知□ABCD中，AB=4，与的角平分线交AD边于点 E，F，且 EF=3，则边 AD的长为_______．【答案】 5 或 11；16．已知 a， b，c 为三角形的三边，则=_________.【答案】 a+b+c17．如图，在△ ABC 中， AB＝ AC， AB的垂直平分线 DE交 BC于 E， EC的垂直平分线FM交 DE的延长线于M，交EC于点 F，若∠ FMD＝40°，则∠ C＝ ________．【答案】 40°18．如图， OA⊥OB，Rt△CDE 的边 CD在 OB上，∠ ECD＝45°， CE＝ 4，若将△ CDE 绕点 C逆时针旋转 75°，【答案】 219．如，等腰Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， AC=BC=1，且 AC在直 a 上，将△ ABC 点 A 旋到位置①可得到点P1，此 AP1=；将位置①的三角形点P1旋到位置②可得到点P2，此 AP2=+1；将位置②的三角形点P2旋到位置③可得到点P3， AP3=+2⋯按此律旋，直至得到点止，=________．【答案】20．如，在中，，，点，均在上，且，若，__________．【答案】三、解答（本大共7 小，共 60 分）21．（ 7 分）若不等式的最小整数解是方程的解，求的。