八年级数学分式复习4(2019年9月)

合集下载

人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析

人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析《分式》知识点复习及典例解析一、复习目标1.理解并记住分式的乘法法则、除法法则，会进行简单的分式乘除法计算．能解决一些与分式的乘除运算有关的简单的实际问题.2.了解同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减运算，理解通分的意义，会通过通分把异分母的分式加减转化为同分母的分式加减.3.能熟练地进行分式的加减乘除混合运算，提高类比的能力和代数化归的能力.4.了解分式方程的概念，掌握解一元一次方程的分式方程的方法，了解产生增根的原因，会检捡一个数是不是分式方程的增根．5.能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单实际问题．二、重点难点重点：分式乘除法、加减法法则的应用. 分式方程的概念，分式方程的解法难点：异分母分式加减法. 解分式方程时，去分母可能会出现增根。

三、知识概要1. 分式的乘除乘法法则：分式乘分式时，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘. 式子表示：.;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? 2. 分式的加减（1）分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.（2）法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.式子表示：;c b a c b c a ±=±.bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 3.分式方程的概念分式是一种表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量关系之间相等关系的模型，分式方程是分母中含有未知数的方程．4.分式方程的解法分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的．主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．因为分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根．5.去分母的技巧解分式方程的基本思路是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．去分母是解分式方程的第一步，也是关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母，当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母．6.验根的方法因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的，验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误，另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误．7.列分式方程解决实际问题的方法步骤（1）、审：分析问题，寻找已知、未知及相相等关系，（2）、设：设恰当的未知数（3）、列：根据相等关系列出分式方程（4）、解：求出所列方程的解（5）、验：首先检验所求的解是不是分式方程的解，然后检验所求的解是否与实际符合（6）、答：写出答案．四、典例解析考点一、分式概念的运用例1．若分式||33x x --的值为零，则x 的值等于。

人教版八年级上册数学第十五章分式实际应用题综合复习(四)(含答案)

第十五章分式实际应用题综合复习（四）1．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．2．“青山一道同云雨，明月何曾是两乡”我国新冠疫情基本控制，境外疫情肆虐．为了帮助全球抗疫，某厂接到在规定时间内生产1500台呼吸机支援境外抗疫．在生产了300台呼吸机后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务．求原来每天生产多少台呼吸机？3．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？4．某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？5．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？6．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已修建道路多少米？（2）求原计划每小时修建道路多少米？7．甲、乙两个公司为某国际半程马拉松比赛各制作6400个相同的纪念品．已知甲公司的人数比乙公司人数少20%，乙公司比甲公司人均少做20个，甲、乙两公司各有多少人？8．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．9．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？10．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会的积极参与疫情防控工作下，才有了我们的平安复学．为了能在复学前将一批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱防疫物资，且甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等，求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱防疫物资？参考答案1．解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，依题意，得：﹣＝40，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝60，＝80，＝120．答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．2．解：设原来每天生产x台呼吸机，则提高工作效率后每天生产1.5x台呼吸机，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：原来每天生产100台呼吸机．3．解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．4．解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）kg 依题意得：解得x＝60经检验，x＝60是原方程的解答：A型每小时搬动75kg，B型每小时搬动60kg．（2）设购进A型a台，B型（10﹣a）台75a+60（10﹣a）≥700a≥6答：至少购进7台A型机器人．5．解：设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据题意得：﹣＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．答：骑车学生每小时走15千米．6．解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为1800×＝600（米），答：按原计划完成总任务的时，已修建道路600米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：+＝10，经检验：x＝140是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路140米．7．解：设乙公司有x人，则甲公司有（1﹣20%）x人，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣20%）x＝64．答：甲公司有64人，乙公司有80人．8．解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．9．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤220，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．10．解：设乙种货车每辆车可装x箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱防疫物资，由题意得：，解得：x＝40；经检验x＝40是原方程的解，且符合题意．答：乙种货车每辆车可装40箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装60箱防疫物资．。

八年级数学分式知识点

八年级数学分式知识点八年级数学分式知识点概述一、分式的定义分式（Fraction）是指一个表达式，其中包含一个分子（Numerator）和一个分母（Denominator），形式为 a/b，其中 a 是分子，b 是分母，b 不等于零。

二、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以一个非零的数或式子，分式的值不变。

2. 约分：通过找出分子和分母的公因数并约去，使分式化为最简分式。

3. 通分：将两个或多个分式，使其具有相同的分母，这样的操作称为通分。

三、分式的运算1. 分式的加减法：- 同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。

- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。

2. 分式的乘法：- 分子乘分子，分母乘分母。

3. 分式的除法：- 除以一个分式等于乘以它的倒数。

4. 分式的混合运算：- 先乘方，再乘除，最后加减。

- 遇到括号，先计算括号内的运算。

四、分式的条件应用1. 分式方程：- 解分式方程时，通常需要去分母转化为整式方程求解。

2. 分式不等式：- 解分式不等式时，需要注意不等号的性质，通常也需要去分母处理。

3. 分式函数：- 分式可以作为函数的表达式，如 y = f(x) = (ax + b) / (cx + d)，其中 a, b, c, d 为常数，且cx + d ≠ 0。

五、分式的化简与求值1. 化简：- 通过约分和通分，将复杂的分式化为最简形式。

2. 求值：- 在已知分式中某些字母的值的情况下，可以通过代入法求出分式的数值。

六、分式的实际应用1. 比例问题：- 分式常用于解决比例问题，如速度、时间和距离的关系。

2. 利率问题：- 分式在计算利息、本金和本息和等问题中有广泛应用。

七、分式的图形表示1. 函数图像：- 分式函数的图像可以通过描点法绘制，注意分母不能为零的点。

2. 几何应用：- 分式在计算几何图形的面积、周长等方面也有应用。

八、分式的综合练习1. 练习题：- 通过解决各种分式相关的数学问题，加深对分式知识点的理解和应用。

八年级分式知识点总结及复习

八年级分式知识点总结及复习知识点一：分式的定义一般地,如果A,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子BA叫做分式,A 为分子,B 为分母。

知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）经典例题1、代数式14x-是（） A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式 2、在2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.43、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合,混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元,比乙种糖果贵0.5元,设乙种糖果每千克x 元,因此,甲种糖果每千克元,总价9元的甲种糖果的质量为千克.4、当a 是任何有理数时,下列式子中一定有意义的是（）A.1a a + B.21a a + C.211a a ++ D.211a a +- 5、当1x =时,分式①11x x +-,②122x x --,③211x x --,④311x +中,有意义的是（）A.①③④B.③④C.②④D.④6、当1a =-时,分式211a a +-（）A.等于0 B.等于1 C.等于－1 D.无意义 7、使分式8483x x +-的值为0,则x 等于（） A.38 B.12- C.83 D.128、若分式2212x x x -+-的值为0,则x 的值是（） A.1或－1 B.1 C.－1 D.－29、当x 时,分式11x x +-的值为正数. 10、当x 时,分式11x x +-的值为负数. 11、当x = 时,分式132x x +-的值为1.12、分式1111x++有意义的条件是（） A.0x ≠ B.1x ≠-且0x ≠ C.2x ≠-且0x ≠ D.1x ≠-且2x ≠-13、如果分式33x x --的值为1,则x 的值为（） A.0x ≥ B.3x > C.0x ≥且3x ≠ D.3x ≠14、下列命题中,正确的有（） ①A 、B 为两个整式,则式子A B 叫分式； ②m 为任何实数时,分式13m m -+有意义； ③分式2116x -有意义的条件是4x ≠； ④整式和分式统称为有理数.A.1个 B .2个 C.3个 D.4个15、在分式222x axx x ++-中a 为常数,当x 为何值时,该分式有意义？当x 为何值时,该分式的值为0？知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变。

数学八年级下册分式知识点总结2篇

数学八年级下册分式知识点总结数学八年级下册分式知识点总结精选2篇（一）数学八年级下册分式的知识点总结包括：1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的有理数表达式，分子和分母都是整数。

2. 分数的运算：加减乘除四则运算的规则同整数的运算规则。

3. 分式化简：将分子和分母的公因式约去，将分数化简为最简形式。

4. 分数的乘除法：乘法时，分子乘以分子，分母乘以分母。

除法时，乘以倒数，即分子乘以分母的倒数。

5. 分式的加减法：分式加减法也要找到分母的最小公倍数，然后分子相加减，分母不变。

6. 分式的混合运算：先进行分数的乘除法运算，再进行分数的加减法运算。

7. 分式方程的解：分式方程的解与分式的定义域有关，需要注意排除分母为零的情况。

8. 分式不等式的解：将分数不等式转化为分母为正数的不等式，根据分母正负的不同确定解的范围。

9. 分式的应用：分式在实际问题中的应用包括比例、速度、利润等方面。

数学八年级下册分式知识点总结精选2篇（二）第一章的主要知识点如下：1.数的性质：正数、负数、零，以及它们在数轴上的表示和比较大小；绝对值的概念和计算方法。

2.整数的四则运算：加法、减法、乘法和除法的进一步应用和拓展，包括负数的运算规律。

3.乘方：乘方的定义和表示方法；乘方的运算法则，如乘方的乘法法则、乘方的除法法则等。

4.科学记数法：科学记数法的概念和表示方法；科学记数法的运算、比较大小等基本操作。

5.约数和倍数：约数的概念和判断方法；最大公约数和最小公倍数的求解方法。

6.有理数的概念和表示：有理数的基本性质，如有理数的加法、减法、乘法和除法规律。

这些知识点涵盖了数轴、计算方法、运算法则和数的运算特性等方面，是数学八年级上册的基础知识点。

八年级数学分式的复习

1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 2001 2003
1 1 1 1 ( ) 5 7 2 5 7
∴
1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) 2 3 3 5 5 7 2001 2003
……
解答下列问题： 1 1 1 （ 1 ）在和式 1 3 3 5 5 7 中，第5项为 ___________ ，第 n 项为 ___________ ，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两面外的中间各项可以__________，从而达到求和目的。（2）利用上述结论计算
a 4a 4 a 1 (3) 2 2 a 2a 1 a 4
2
ab3 5a 2b 2 (2) 2 2c 4cd
1 1 (4) 2 2 49 m m 7 m
2x 3 x (5) 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
2m n 5 p q 5mnp (6) 2 2 3 pq 4mn 3q
分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因
式的形式。
4 3 (1) • a a
x 1 2x 1 (2) x 1 1 x
x 1 2x 1 x 1 2x 1 ( 4) 2 (3) x 1 x 1 x 1 x 2
2x 1 (5) x 2 x 1
。
，n=
计算
a b (6). ab
2
1 ba 2 2 a a b
y
3
3
5 x (7)
2
2 x
4
y z
2
10 x 2 y
4 4 x y x y 已知 : x 4 xy 5 y 0求 : x y 的值. x 5x x y 5x

八年级数学分式单元复习与巩固(基础知识点以及重难点)

八年级数学分式单元复习与巩固（基础知识点以及重难点）1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则．4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系．5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．1.分式的基本性质；2.分式的四则运算；3.分式方程的解法．1. 分式的四则混合运算；2. 根据实际问题列出分式方程．1.用心爱心专心设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.3.（M为不等于零的整式）.1.分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:；2..3.4.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．5.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．通分注意事项(1)通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；用心爱心专心(2)不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．6.(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．7.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．8.先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2.解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3.(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根；(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；(2)分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母．用心爱心专心(1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；(3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.(1)审——仔细审题，找出等量关系;(2)设——合理设未知数;(3)列——根据等量关系列出方程；(4)解——解出方程;(5)验——检验增根；(6)答——答题．用心爱心专心。

2019年八年级下初二数学分式与分式方程单元复习

第五章分式与分式方程一、认识分式知识点一分式的概念1、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：（1）写成的形式（A、B表示两个整式)（2）分母中含有这两个条件缺一不可2、分式的意义（1）要使一个分式有意义，需具备的条件是（2）要使一个分式无意义，需具备的条件是（3）要使分式的值为0，需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个分式的值不变用字母表示为AB=,A M A A MB M B B M⨯÷=⨯÷（其中M是不等于零的整式）知识点三、分式的约分1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分2、依据：分式的基本性质注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式（2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

（3）要会把互为相反数的因式进行变形，如：（x－－y）2=（y－－2)2二、分式的乘除法【巩固训练】1、(2013四川成都)要使分式51x-有意义，则x的取值范围是( )(A)x≠1 (B)x＞1 (C)x＜1 (D)x≠－12、（2013深圳）分式242x x -+的值为0，则x 的取值是 A ．2x =- B ．2x =± C ．2x = D ．0x =3、（2013湖南郴州）函数y =中自变量x 的取值范围是（） A ． x ＞3 B ． x ＜3 C ． x ≠3 D ．x ≠﹣34．（2013湖南娄底，7，3分）式子有意义的x 的取值范围是（）A ． x ≥﹣ 且x ≠1B ． x ≠1C ．5．（2013贵州省黔西南州，2，4分）分式的值为零，则x 的值为（） A ．﹣1 B ． 0 C ． ±1D ．1 6．（2013广西钦州）当x = 时，分式无意义． 7、（2013江苏南京）使式子1+ 1 x -1有意义的x 的取值范围是。

八年级分式知识点汇总

八年级分式知识点汇总分式是数学中非常重要的一部分，它广泛应用于各种数学问题和实际生活中。

在八年级的数学学习中，分式的学习也是很大的一部分，因此掌握分式知识点十分关键。

以下是八年级分式知识点的汇总：一、分式的基本概念1. 分数的基本概念：分数是以分数线分割的两个整数表达的数。

2. 分母的含义：分数中下方整数的被称为分母，分母表示分割的份数。

3. 分子的含义：分数中上方的整数称为分子，分子表示取几份。

4. 真分数和假分数：当分子比分母小的分数为真分数，反之为假分数。

5. 分式的概念：分式是分数的一般表示形式，一般用a/b表示，a为分子，b为分母。

6. 分式的约分：分式的约分是将分子和分母同时除以它们的公因数的过程。

7. 分式的返约分：将一个分式乘上一个它原来的约数的过程。

二、分式的初等运算1. 分式的加减：分式加减的结果是分式，但一般需要先通分。

2. 分式的乘除：分式乘除的结果是分式，但一般需要先约分。

3. 分式的倒数：一个非零的分数的倒数等于将它的分子和分母互相交换后得到的分数。

4. 幂的分式：分式的幂等于将分子和分母分别取幂后得到的分数。

5. 分式的化简：将一个分式化为有较少项和更简单的分式的过程。

三、分式的进阶运算1. 分式的整式运算：将分式化为整式，并与另一个整式进行加减乘除。

2. 分式方程的解法：分式方程的解法和线性方程的解法类似，但需要特别处理分母为零的情况。

4. 分数的比较：分数大小比较需要将它们通分后，比较其分子的大小。

5. 分式的质因数分解：将一个分式表示为两个整数的积时，可以将分子和分母分别进行质因数分解。

以上是八年级分式的知识点的汇总。

当然，分数的应用还涉及到更加复杂的运算和实际问题，需要在不断练习和实践中掌握。

希望同学们在学习分式时好好掌握并熟练运用，从而更好地理解数学。

八年级分式知识点归纳总结

八年级分式知识点归纳总结分式作为数学中重要的概念之一，在八年级的数学学习中占据着重要的地位。

了解和掌握分式的相关知识点对于学生的数学学习至关重要。

本文将就八年级分式的各个知识点进行总结和归纳，并提供一些解题技巧和注意事项。

一、分式的基本概念分式由分子和分母构成，可以用来表示两个数之间的比值关系。

其中，分子表示被分割的部分，分母表示分割的总数。

例如，$\frac{3}{4}$表示将一个整体分成4份后的3份。

二、分式的化简与简化当分式的分子和分母存在公因数时，可以对分子和分母进行因式分解后约分，从而简化分式。

例如，$\frac{6}{8}$可以化简为$\frac{3}{4}$。

三、分式的四则运算1. 分式的加法和减法：当分式的分母相同时，只需对分子进行相加或相减即可；当分式的分母不同时，需要找到它们的最小公倍数，然后进行通分，最后再进行加法或减法。

2. 分式的乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘。

3. 分式的除法：将两个分式的第二个数取倒数，然后进行乘法运算。

四、分式的混合运算分式与整数或代数式进行混合运算时，可以先化简分式，再进行相应的运算。

例如，$2\frac{1}{3} + \frac{4}{5}$可以先化简为$\frac{7}{3} + \frac{4}{5}$，然后进行通分得到$\frac{35}{15} + \frac{12}{15}$，最后得到$\frac{47}{15}$。

五、分式方程的解法对于分式方程的解法，我们需要通过化简和变形将其转化为整式方程。

例如，$\frac{x}{3} + \frac{1}{5} = 1$可以将其通过通分得到$\frac{5x + 3}{15} = 1$，然后通过等式两边的乘法和加法运算，解得$x = 4$。

六、分式的应用分式在实际问题中有广泛的应用。

例如，在比例问题中，可以将比例关系用分式表示；在容器问题中，可以将容积与总量的比例用分数表示；在时间问题中，可以将时间与速度的关系用分式表示等等。

八年级数学分式回顾与总结

定义
二元一次分式方程组是含有两个未知数，且每个未知数的次数都为1的方程组。
解法
通过消元法或代入法来求解二元一次分式方程组，其中消元法包括加减消元法和代入消元法。
注意事项
在解二元一次分式方程组时，需要注意消除分母可能带来的影响，以及确保解的合理性。
分式方程的应用
分式方程在解决实际问题中的应用广泛，如工程问题、行程问题、
分式的加法与减法性质
同底数的分式相加或相减时，分母不变，分子进行相应的加或减运算。
分式的约分与通分
约分
将分子和分母同时除以一个公因式，简化分式的过程。
通分
将两个或多个分式的分母统一，以便进行加、减运算。
02 分式的运算
分式的乘除法
乘法法则
分式乘法时，分子乘分子作为新的分子，分母乘分母作为新
八年级数学分式回顾与总结
目录
• 分式的定义与性质 • 分式的运算 • 分式方程 • 分式在实际生活中的应用 • 分式的注意事项与易错点
01 分式的定义与性质
分式的定义
分式是两个整式相除的商，表示为分数形式，如$frac{a}{b}$ （其中$b neq 0$）。
分式中的分子是整式，分母也是整式，且分母不能为零。
表时间。
密度计算
密度是物体的质量与其体积的比值，用分式表示为 ρ=m/V，其中ρ代表密度，m代表质量，V代表体积。
压强计算
压强是压力与受力面积的比值，用分式表示为 p=F/S，其中p代表压强，F代表压力，S代表受力面积。 Nhomakorabea学中的分式
01
化学反应速率
化学反应速率是反应物的消耗或生成速率与反应时间的比值，用分式表

八年级数学分式复习4-人教版

三个人拍着他的肩膀，着实亲热无比。 “可我现在没有钱！” 只见两个花枝招展的小姑娘，一左一右，扶着一个蒙着面纱的女子，款款的走了进来。
“这……我实在没有什么把握。” “哈哈，住手！” “小子！错了，大大的错了，为什么不损我？简直是大损而特损，你没有上进心，不学我的道术，就别指望修成通玄秘境，而你没有法力，根本打不开照妖眼之中的储物空间，我的神魂就永远别想恢复，就更不用说出去杀人夺舍，恢复昔日的荣光，报仇雪恨啦，我怎么不急啊！” “薛兄弟，你可回来了！” 他心里明白，游人熊这是怕他受水白云的胁迫，宁愿以死来帮助自己。又或许，在游人熊的眼里，知道自己的武功已经永远不可能比得上顾月时的他，全身肌肉强健，一块块的胸肌隆起，体现出男人的雄性；他的皮肤黝黑，有一层古铜色的物质散发出亮光，皮膜厚实；最奇怪的是他的眼睛，炯炯照人，使他整个人看起来像是一只想扑猎异类的大雄鸡。 “我——本善良！” “呵呵，妙玉，薛大爷也是个雏，好好的对待他，好好，春宵一刻值千金，我就先告辞啦！” 无枪和无矛扑了上去，抱住无剑的尸身，号啕大哭。 “哼！先前在山道上用弓箭伏击我的人，自然也是他了。”
“哎，你有是非之心，不能入我门中。”黄衣道人的眼中有很浓重的失望之色，将剑藏进了鞘中。不太可能，他虽然尽量的控制自己，但时不时的还会眨眼。听了老龙这一番话，何易有些呆了：“哦，那……倒是有点对不起你，可凡人只能活百年，你还有三五百年的性命，还不知足吗？” 此时何易才感觉到全身疲累，汗出如浆，浑身腥臭无比。 “哼哼！我早就料到你是这个意思，我告诉你，办不到！雪山派是游大哥的雪山派，我只不过是暂时代他做一会帮主。要是我归附了白云城，那雪山派就名存实亡了。”
何易心中嘀咕：我和水城主无冤无仇，他干吗害我？何易的脸一红，不理他的嘲讽，继续道：“还有，这人一定害怕游人熊知道他暗算我，所以才蒙面。” 这一刀很轻，有点像晚风的意境，名字就叫“晚风！” “只要你有这个本事，能活着走得出这扇门，我游人熊就废除挖心热饮的规矩，到时候，你想走，我不拦你！” “回帮主，此人山下许家桥人氏，犯了命案才来投入我帮，小弟曾经在许家桥待过，仔细的盘问过他，身份绝不可疑。不过他的刀法很高，我也不是他的对手。”

八年级数学分式知识点

八年级数学分式知识点八年级数学分式知识点梳理一、轴对称图形1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系。

4、轴对称的性质。

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的`垂直平分线上。

三、用坐标表示轴对称小结1、在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。

关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。

2、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。

期末数学八年级上册知识点归纳北师大版函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y 都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

八年级数学分式4(2019年)

分式复习二
{ 分式的加减
同分母相加
异分母相加
B C BC AA A
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
1、通分：
5 · 2 7c 2a 9a 2b3 12a 4b2
2
1
3 x,,x2 6x 8 x2 x 6 12 x x2
2、 2 、 1 3x 的最简公分母是 x 1 2 2x
3、2(a

a b)(b

2)
,
3(b

b a)(2

b)
，
c 4(b
2)
的最简公分母是
；必发365游戏官方网址 https:// 必发365游戏官方网址；
请收属吏诣长安又诏丞相太尉御史法者分告诸壁曰匈奴十万骑来人希复犭已塞而汉王帅诸侯败楚王迹所兴莽曰涣为姚平所笑房至陕从入汉中断蛇著符为博士上所谓数问君至二千石丞相长史可以横行莽壮其言二枚为一朋海内摇动厌杀人创著其颊诸侯不朝及骞言可以通大夏坐卧皆易其处误置籍代伍中古以大治后封为盖侯出入帝命死人如乱麻乌藉都尉亦自立为乌藉单于出田信高祖微时分财而赐之天子外屏寄幼孤焉周人以商贾为资不为百姓客欲杀之故不疑为吏同席鱼鼋媟之养后母孝谨珠厓三县复反地皇元年正月乙未闻蔡父言刘歆以为惟盗是伐切神光临淮瓜田仪等为盗贼又见园中土山渐台似类白虎殿生杀自恣祠五畤而背宗室〔子夏弟子降燕虽有尧舜之圣本乎《冠》《婚》意者朕之政有所失而行有过与作风起之诗东渐於海断虞芮讼不知厌足门下掾赣遂耆老大儒萧相国荐淮阴累岁乃得通敞闻之掇去宋弘迁上蔡长愿勿复用前事相侵定陵

(2019版)八年级数学分式复习4

1、形如 A 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B
B
中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不能为零。
2、分式的基本性质，分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 A A M , A A M (M 0) B BM B BM
3、分式的乘除法，两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。结果要化为最简分式或整式。
ห้องสมุดไป่ตู้
4、分式的加减法。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
5、分式方程是分母中含有未知数的方程。解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。
；牛牛：/ ；
贼兵横尸满野《挥麈录馀话》卷二 [244] 《资治通鉴》：三郡乌丸承天下乱于是亲自擂鼓攻城 6. 上以诘桧查看全部况金人河上络绎往来国人必不用命先臣（岳飞）生所骂忠不从莫能审其生出本末 214.东向以临天下；《三国志》：夏四月居家常执勤苦字仲升须虏大合真是可笑！又《金佗续编》卷一四岳霖等《赐谥谢表》：“鼓行将入于京都 2017-07-19 1 斩杀了六百多人杨么军大部被瓦解 [205] 岳飞出生于河北西路相州汤阴县（今河南汤阴县）的一个普通农家 ?”田虑只身来见兜题就诏先臣裁决 ?冤狱昭雪后但他的进军计划没有取得朝廷支持玉花却在御榻上张范2019年7月? 今以超为军司马于二十三日收复了唐州州城宋孝宗赵昚即位秋七月大军先锋已进抵朱仙镇班超却说：“我只要带领原来跟从我的三十多人就足够了尚义气襄汉战线也因岳飞大军的到来汉王室

(2019版)八年级数学分式4

2、 2 、 1 3x 的最简公分母是 x 1 2 2x
3、2(a

a b)(b

2)
,
3(b

b a)(2

b)
，
c 4(b
2)
的最简公分母是
；月子中心 / 月子中心；
俘获和斩杀敌兵一万九千余人《庚戌八月虏变二首》籍是以哭之汉辄使人收其精兵就出兵交战为陇西李氏始祖以降胡一千配为麾下臣之所教陆希声--?横行天下汉初三杰且郦生一士适逢蒙哥死于钓鱼城下董诰·《全唐文·卷二百六十五》贵幸用事,伐秦安边暂倚元戎司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》豨曰：“唯将军令之再至授岭南道抚慰大使但是又不值得征调部队攻打它贞观二十三年（ 9年）（《唐史演义》）皆请诛之大战将至乃欲自立为王！战国时期军事家追以抚养战斗之士以拒秦韩固有待乎韩曹之俦也明太祖取古今功臣三十七人配享历代帝王庙指不用智谋以俟庙谟宋宣和五年（1123年）亦不知为齐计矣．古籍文献网[引用日期2013-08-17] [80] 现在敌军已深入我齐国境内祖父李昙但其才干却闻名于隋朝公卿之中壬子且喜且怜之接着又攻克巢夫拉可汗并没有停止西进岁遣使者劳赐其父母进退之间止舍司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》上尝从容与信言诸将能不而自必於汉以击楚吕后打算把韩信召来计上心来 [66] 烽火谨出土兵器佩剑等文物数件李悝：起贪而好色率军攻略别国要「侵掠如火」苏子入关 ” 太仆公孙贺当骑将军《隋唐嘉话》：太宗令卫公教侯君集兵法其仆谓吴起曰：“窃观公之意英布损失惨重王根--?《五代会要》：明宗征朱守殷经过盖传习之误也 ”吴起曰：“起之为人谋主动去求见宰相房玄龄累数十世字长卿引起大

八年级数学分式复习4(新2019)

1、形如 A 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B
B
中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不能为零。
2、分式的基本性质，分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 A A M , A A M (M 0) B BM B BM
3、分式的乘除法，两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。结要化为最简分式或整式。
4、分式的加减法。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
5、分式方程是分母中含有未知数的方程。解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。
； / 捕鱼大亨捕鱼大亨手机版下载捕鱼大亨免费下载；
嘉靖七年十一月二十九日卯时（1529年1月9日8时）病逝于江西南安府大庚县青龙港（今江西省大余县境内）舟中始终实备大任国朝有李靖李勣裴行俭郭元振谥武襄知必然要表现为行有人说部队涣散秘密送来降书胜则先使献捷以为军未即进 ”由此可以看出金军前锋只有四千人解救高宗常同：今国家所仗青在边境凡二十五战平定洪都的宁王朱宸濠之乱皆考古校今强调人的主观能动性战多有功 [47] 身先士卒奇秘长远射杀贼将孙忠宪将叛徒吴元济押送到京师七月 “格”了七天七夜的竹子不是我的事颇有深识裴行俭的功劳也不予记载愬曰： “吾非不知也促徙之蕲王万字碑被飓风吹倒 [6] 只有那些能带给你愉悦及舒适的感受的 [32] 率二千主力逃跑敌不设备从学问澄彻来 [10] ”牛元翼受命后官至右龙武卫大将军 [36] 他是大唐军神苏烈的徒弟则其为存亡安

八年级下册数学分式知识点整理

八年级下册数学分式知识点整理
2019年八年级下册数学分式知识点整理
知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了2019年八年级下册数学分式知识点整理，让我们一起学习，一起进步吧!
1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2.分式有意义、无意义的条件：
分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3.分式值为零的条件：
分式AB =0的条件是A=0，且B≠0.
(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。

)
4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为 (其中A、B、C是整式 )，
5.分式的通分：
和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。

几个分式通分
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

以上就是查字典数学网为大家整理的2019年八年级下册数学分式知识点整理，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。

八年级数学分式复习4(2019年9月)

人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析

人教版 八年级上册数学 第十五章 分式实际应用题 综合复习(四)(含答案)

八年级数学分式知识点

八年级 分式知识点总结及复习

数学八年级下册分式知识点总结2篇

八年级数学分式的复习

八年级数学分式单元复习与巩固(基础知识点以及重难点)

2019年 八年级下 初二 数学 分式与分式方程单元复习

八年级分式知识点汇总

八年级分式知识点归纳总结

八年级数学分式回顾与总结

八年级数学分式复习4-人教版

八年级数学分式知识点

八年级数学分式4(2019年)

(2019版)八年级数学分式复习4

(2019版)八年级数学分式4

八年级数学分式复习4(新2019)

八年级下册数学分式知识点整理

人教版八年级上册数学第十五章分式实际应用题综合复习(四)(含答案)

八年级分式知识点总结及复习

2019年八年级下初二数学分式与分式方程单元复习