第七讲多元线性回归优秀课件
合集下载
多元线性回归分析课件优秀课件
根着据自s变y.x量1x2的…x增p大加小而判减断少方，程但优当劣增时加的一优些点无：统一计般学随 意义的自变量后，剩余标准差反而增大。 根据复相关系数R来判断，但只反映密切程度，不 反应方向
根据sy.x1x2…xp大小判断方程优劣时的优点： 一般随着自变量的增加而减少，但当增加 一些无统计学意义的自变量后，剩余标准 差反而增大。
(normality) 4.方差齐性(homogeneity or equal variance)
简称为LINE
PAN.sav数据库是某地29名13岁男童的体重x (kg) 和肺 活量y(L)资料，试建立体重与肺活量的直线回归方程。
SPSS程序：Analyze Regression Linear，打开对 话框，把肺活量y放入应变量栏中，体重x放入自变 量栏中。
2
1.538 15.642
Res idual 2.557
26
.098
T otal 5.634
28
a.Predictors: (Constant), 身 高 , 体 重
b.Dependent Variable: 肺 活 量
Sig. .000a
衡量回归方程的标准
建立回归方程时要求：既要尽可能提高拟合 的精度，又要尽可能使模型简单。 常用的衡量方程“优劣”的标准有：
1、决定系数（R2）； 2、复相关系数R 3、调整决定系数（R2adj）； 4、剩余标准差（sy.x1x2…xp）。 5、赤池信息准则（AIC） 6、Cp统计量
根据R2大小判断方程优劣时的缺点是：变量最多 的方程最好，即使所增加的变量无统计学意义。
根学意据意义R义的2a的 变dj 变 量大量 进小进 入判入方断方程方程，程，优R2劣aRd2j时反adj的而增优减加点少；：。当当无有统统计计学
根据sy.x1x2…xp大小判断方程优劣时的优点： 一般随着自变量的增加而减少，但当增加 一些无统计学意义的自变量后，剩余标准 差反而增大。
(normality) 4.方差齐性(homogeneity or equal variance)
简称为LINE
PAN.sav数据库是某地29名13岁男童的体重x (kg) 和肺 活量y(L)资料，试建立体重与肺活量的直线回归方程。
SPSS程序：Analyze Regression Linear，打开对 话框，把肺活量y放入应变量栏中，体重x放入自变 量栏中。
2
1.538 15.642
Res idual 2.557
26
.098
T otal 5.634
28
a.Predictors: (Constant), 身 高 , 体 重
b.Dependent Variable: 肺 活 量
Sig. .000a
衡量回归方程的标准
建立回归方程时要求：既要尽可能提高拟合 的精度，又要尽可能使模型简单。 常用的衡量方程“优劣”的标准有：
1、决定系数（R2）； 2、复相关系数R 3、调整决定系数（R2adj）； 4、剩余标准差（sy.x1x2…xp）。 5、赤池信息准则（AIC） 6、Cp统计量
根据R2大小判断方程优劣时的缺点是：变量最多 的方程最好，即使所增加的变量无统计学意义。
根学意据意义R义的2a的 变dj 变 量大量 进小进 入判入方断方程方程，程，优R2劣aRd2j时反adj的而增优减加点少；：。当当无有统统计计学
多元线性回归课件
多元线性回归课件
在这个多元线性回归课件中，我们将详细介绍多元线性回归的概念、应用场 景以及模型训练和评估方法。一起来探索多元线性回归的奥秘吧！
什么是多元线性回归
多元线性回归是一种统计模型，用于分析多个自变量与因变量之间的关系。它可以帮助我们理解多个因素对目 标变量的影响，并进行预测和解释。
为什么要使用多元线性回归
2
特征选择
选择对目标变量有显著影响的特征，减少冗余信息，提高模型的解释能力。
3
数据分割
将数据集划分为训练集和测试集，用于模型的训练和评估。
模型训练
模型建立
选择适当的多元线性 回归模型，确定自变 量的权重系数。
损失函数
选择合适的损失函数， 衡量模型的预测误差。
梯度下降算法
使用梯度下降算法优 化模型参数，逐步减 小损失函数。
医学研究
多元线性回归可以帮助分析疾病风险因素，进行 疾病预防和治疗方案的制定。
市场营销
多元线性回归可以预测产品销量，帮助制定营销 策略和定价策略。
社会科学
多元线性回归可以帮助研究社会行为、心理因素 等对人群群体影响的相关规律。
数据预处理
1
数据清洗
通过处理缺失值、异常值和重复值等，确保数据的准确性和完整性。
正规方程法
使用正规方程法求解 模型参数，避免迭代 优化算法。
模型评估
1
均方误差
2
衡量模型对目标变量的预测精度，越小
越好。
3
R2 分数
4
衡量模型对目标变量变异性的解释能力， 越接近1越好。
平均绝对误差
衡量模型对目标变量的预测误差，越小 越好。
均方根误差
衡量模型对目标变量的预测准确度，越 小越好。
在这个多元线性回归课件中，我们将详细介绍多元线性回归的概念、应用场 景以及模型训练和评估方法。一起来探索多元线性回归的奥秘吧！
什么是多元线性回归
多元线性回归是一种统计模型，用于分析多个自变量与因变量之间的关系。它可以帮助我们理解多个因素对目 标变量的影响，并进行预测和解释。
为什么要使用多元线性回归
2
特征选择
选择对目标变量有显著影响的特征，减少冗余信息，提高模型的解释能力。
3
数据分割
将数据集划分为训练集和测试集，用于模型的训练和评估。
模型训练
模型建立
选择适当的多元线性 回归模型，确定自变 量的权重系数。
损失函数
选择合适的损失函数， 衡量模型的预测误差。
梯度下降算法
使用梯度下降算法优 化模型参数，逐步减 小损失函数。
医学研究
多元线性回归可以帮助分析疾病风险因素，进行 疾病预防和治疗方案的制定。
市场营销
多元线性回归可以预测产品销量，帮助制定营销 策略和定价策略。
社会科学
多元线性回归可以帮助研究社会行为、心理因素 等对人群群体影响的相关规律。
数据预处理
1
数据清洗
通过处理缺失值、异常值和重复值等，确保数据的准确性和完整性。
正规方程法
使用正规方程法求解 模型参数，避免迭代 优化算法。
模型评估
1
均方误差
2
衡量模型对目标变量的预测精度，越小
越好。
3
R2 分数
4
衡量模型对目标变量变异性的解释能力， 越接近1越好。
平均绝对误差
衡量模型对目标变量的预测误差，越小 越好。
均方根误差
衡量模型对目标变量的预测准确度，越 小越好。
《多元线性回归》PPT课件
ˆ 0.7226 0.0003 15674 103 .172 1 ˆ β ˆ 0 . 0003 1 . 35 E 07 39648400 0 . 7770 2
x11 x x 1n x k1 x kn
假设6：回归模型是正确设定的
§3.2
多元线性回归模型的参数估计
一、普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质 三、样本容量问题
参数估计的任务和方法
1、估计目标：回归系数βj、随机误差项方差б2 2、估计方法：OLS、ML或者MM * OLS：普通最小二乘估计 * ML：最大似然估计
E(X(Y Xβ )0
矩条件
*矩条件和矩估计量*
1、 E(X(Y Xβ ) 0 称为原总体回归方程的一组矩条件，表明了
原总体回归方程所具有的内在特征。
2、如果随机抽出原总体的一个样本，估计出的样本回归方程：
ˆ 能够近似代表总体回归方程的话，则应成立： ˆ X Y
1 ˆ)0 X (Y Xβ n
第三章
多元线性回归模型
§ 3.1 多元线性回归模型
§ 3.2 多元线性回归模型的参数估计 § 3.3 多元线性回归模型的统计检验 § 3.4 多元线性回归模型的预测 § 3.5 可线性化的多元非线性回归模型 § 3.6 受约束回归
§3.1
多元线性回归模型
一、模型形式 二、基本假定
一、模型形式
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i ... k X ki i 0 j X ji i
#参数估计的实例
例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入-消费支出例中，
回归分析课件-第七章
第七章 多元线性回归模型的有偏估计
性质7.4的证明
并且
ˆ k trCov ˆ k E ˆ k MSE
2
i 1
p
i
i
k
2
k
2
i 1
p
i2
i
k
2
ˆ g1 k g 2 k ˆ g k
1949 年－1959 年法国进口总额与相关变量的数据 x1 149.3 171.5 175.5 180.8 190.7 202.1 202.1 212.4 226.1 231.9 239.0 x2 4.2 4.1 3.1 3.1 1.1 2.2 2.1 5.6 5.0 5.1 0.7 x3 108.1 114.8 123.2 126.9 132.1 137.7 146.0 154.1 162.3 164.3 167.6
第七章 多元线性回归模型的有偏估计
LS 估计的性能效果与设计矩阵 X 有关，当
R X X 接近是一个奇异阵时，即呈现所谓
的“病态”时，LS 估计的性能变坏。
上海财经大学 统计与管理学院 2
第七章 多元线性回归模型的有偏估计
例 7.2
表 7.1 是 Malinvand 于 1966 年提出的研究法国经济
上海财经大学 统计与管理学院 6
第七章 多元线性回归模型的有偏估计
将 x3 看作因变量， x1 自作解释变量，那么 x3 关于 x1 的一元线性回归方 程为
x3 60258 0.686x1 ，
这说明当 x1 变化时， x3 不可能保持一个常数，因此对回归系数的解释 就复杂了，不能仅从其符号上作解释， x1 与 x3 之间存在着多重共线性 关系，
《多元线性回归》课件
案例三：销售预测
总结词
利用多元线性回归模型预测未来销售情况，为企业制定 生产和销售计划提供依据。
详细描述
选取影响销售业绩的因素，如市场需求、竞争状况、产 品定价等，建立多元线性回归模型。通过分析历史销售 数据，预测未来销售趋势。在实际应用中，需要考虑市 场变化和不确定性因素，对模型进行动态调整和优化。
市场分析
在市场营销领域，多元线性回归可用于分析消费 者行为、市场趋势等，为企业制定营销策略提供 支持。
多元线性回归的基本假设
线性关系
自变量与因变量之间存在线性 关系，即随着自变量的增加或 减少，因变量也按一定比例变
化。
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性 ，即自变量之间没有高度的相 多元线性回归的 案例分析
案例一：股票价格预测
总结词
通过分析历史股票数据，利用多元线性回归 模型预测未来股票价格走势。
详细描述
选取多个影响股票价格的因素，如公司财务 指标、宏观经济指标、市场情绪等，建立多 元线性回归模型。通过训练数据拟合模型， 并使用测试数据评估模型的预测精度。在实 际应用中，需要考虑市场变化、政策影响等
特点
多元线性回归具有简单易用、可解释性强等优点，适用于探 索多个变量之间的相互关系，并能够提供可靠的预测结果。
多元线性回归的应用场景
1 2 3
经济预测
通过对多个经济指标进行多元线性回归分析，可 以预测未来的经济走势，为政策制定提供依据。
医学研究
在医学领域，多元线性回归常用于研究疾病发生 与多个风险因素之间的关系，为疾病预防和治疗 提供参考。
用于检验自变量与因变量之间是否存在线性关系。常用的方法包括散点图、趋 势线等。如果数据点在散点图上呈现一条直线，或者趋势线与水平线接近平行 ，则可以认为自变量与因变量之间存在线性关系。
多元线性回归分析PPT模板
=1−
SSE
SST
σ e2i
= 1 − σ(y −y)2
i
（6-42）
10
由判定系数的定义可知，R2的大小取决于残差平
2
方和σ e2i 在总离差平方和σ(yi − y) 中所占的比
重。在样本容量一定的条件下，总离差平方和与
自变量的个数无关，而残差平方和则会随着模型
中自变量个数的增加而不断减少，至少不会增加。
回归系数对应的自变量对因变量的影响是否显著，以
便对自变量的取舍做出正确的判断。一般来说，当发
现某个自变量的影响不显著时，应将其从模型中删除，
这样才能做到以尽可能少的自变量达到尽可能高的拟
合优度。
17
多元模型中回归系数的检验同样采用t检验，其原理和基本
步骤与一元回归模型中的t检验基本相同，此处不再赘述。
因此，R2是自变量个数的非递减函数。
11
在一元线性回归模型中，所有模型包含的变量个
数都相同，如果所使用的样本容量也一样，判定
系数便可以直接作为评价拟合优度的尺度。然而
在多元线性回归模型中，各回归模型所含的变量
的个数未必相同，以R2的大小作为衡量拟合优度
的尺度是不合适的。
12
因此，在多元回归分析中，人们更常用的评价指标是所谓
( ′ )是一个(k + 1) × (k + 1)的对称矩阵，根据标准假定1，
rank() = k + 1，k + 1个变量之间不存在高度的线性相关，
因此其逆矩阵存在。式（6-40）两边同时除以( ′ )，可以
得到回归系数最小二乘估计的一般形式：
= ( ′ )−1 ′
（6-41）
多元线性回归课件
误差项之间不存在自相关性。
线性关系
自变量与因变量之间存在线性 关系。
无异方差性
误差项的方差在所有观测值中 保持恒定。
无异常值
数据集中没有异常值。
02
多元线性回归的参 数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术，其 基本思想是寻找一个函数，使得该函 数与已知数据点的总误差（或总偏差 ）的平方和最小。
最小二乘法通过构建残差平方和பைடு நூலகம்数 学模型，并对其求最小值来估计参数 ，这种方法具有简单、直观和易于计 算的特点。
在多元线性回归中，最小二乘法的目 标是找到最佳参数值，使得实际观测 值与通过模型预测的值之间的残差平 方和最小。
参数的估计值与估计量的性质
参数的估计值是通过最小二乘法 或其他优化算法从样本数据中得
多元线性回归课件
目录
CONTENTS
• 多元线性回归概述 • 多元线性回归的参数估计 • 多元线性回归的评估与诊断 • 多元线性回归的进阶应用 • 多元线性回归的软件实现 • 多元线性回归的案例分析
01
多元线性回归概述
定义与模型
定义
多元线性回归是一种统计学方法，用于 研究多个自变量与因变量之间的线性关 系。
决定系数（R^2）
衡量模型解释变量变异程度的指标，值越接近1表示模型拟合度越好。
调整决定系数（Adjusted R^2）
考虑了模型中自变量的增加，对R^2进行调整后的拟合度指标。
均方误差（MSE）
衡量模型预测误差大小的指标，值越小表示模型预测精度越高。
变量的显著性检验
t检验
通过t统计量检验自变量对因变量 的影响是否显著，值越大表明该 变量越重要。
用于判断自变量之间是否存在多重共线性的指标，值小于阈值时可能存在多重共线性问 题。
线性关系
自变量与因变量之间存在线性 关系。
无异方差性
误差项的方差在所有观测值中 保持恒定。
无异常值
数据集中没有异常值。
02
多元线性回归的参 数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术，其 基本思想是寻找一个函数，使得该函 数与已知数据点的总误差（或总偏差 ）的平方和最小。
最小二乘法通过构建残差平方和பைடு நூலகம்数 学模型，并对其求最小值来估计参数 ，这种方法具有简单、直观和易于计 算的特点。
在多元线性回归中，最小二乘法的目 标是找到最佳参数值，使得实际观测 值与通过模型预测的值之间的残差平 方和最小。
参数的估计值与估计量的性质
参数的估计值是通过最小二乘法 或其他优化算法从样本数据中得
多元线性回归课件
目录
CONTENTS
• 多元线性回归概述 • 多元线性回归的参数估计 • 多元线性回归的评估与诊断 • 多元线性回归的进阶应用 • 多元线性回归的软件实现 • 多元线性回归的案例分析
01
多元线性回归概述
定义与模型
定义
多元线性回归是一种统计学方法，用于 研究多个自变量与因变量之间的线性关 系。
决定系数（R^2）
衡量模型解释变量变异程度的指标，值越接近1表示模型拟合度越好。
调整决定系数（Adjusted R^2）
考虑了模型中自变量的增加，对R^2进行调整后的拟合度指标。
均方误差（MSE）
衡量模型预测误差大小的指标，值越小表示模型预测精度越高。
变量的显著性检验
t检验
通过t统计量检验自变量对因变量 的影响是否显著，值越大表明该 变量越重要。
用于判断自变量之间是否存在多重共线性的指标，值小于阈值时可能存在多重共线性问 题。
计量经济学基础多元线性回归优秀课件
i 1
E SS k
RSS n k 1
ESS
F
k RSS
n k 1
总离差平方 和TSS
n
( yi y ) 2 n-1
i 1
信息系刘康泽
3、变量显著性检验（t 检验）
对于多元线性回归方程的总体线性关系是显著的，并不能说明 每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。必须对每个解释变 量进行显著性检验以确定它们是否保留在模型中。如果某个变量对 被解释变量的影响并不显著，应将它剔除。然后建立新的模型或得 到更简单的模型。
(4)解释变量x1 , x2 ,… xn与随机项之间也是不相关的，事实上我们假 设解释变量是非随机变量，因此
c o v ( x ji,i) 0 ,i 1 ,2 , n ,j 1 ,2 , k
(5)随机项服从正态分布，即 i N (0,2),i1 ,2, n
(6)解释变量彼此线性无关，也就是无多重共线性，即
k为解释变量的数目 习惯上把常数项看成一个虚拟变量的系数，在参数估计中该变量 的样本观测值始终取１。这样模型中解释变量的个数为k＋1。
信息系刘康泽
多元线性回归模型的矩阵形式为：
y1
1 x11 x21
Y
y2
,
X
1
x12
x22
yn
1
x1n
x2n
0
1
1
,
2
k
( k 1)1
中南财经政法大学
刘康泽
计量经济学基础多元线性回归
信息系刘康泽
主要内容
第一节 多元线性回归模型的特点 第二节 多元线性回归模型的参数估计 第三节 多元线性回归模型的假设检验 第四节 实例
信息系刘康泽
E SS k
RSS n k 1
ESS
F
k RSS
n k 1
总离差平方 和TSS
n
( yi y ) 2 n-1
i 1
信息系刘康泽
3、变量显著性检验（t 检验）
对于多元线性回归方程的总体线性关系是显著的，并不能说明 每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。必须对每个解释变 量进行显著性检验以确定它们是否保留在模型中。如果某个变量对 被解释变量的影响并不显著，应将它剔除。然后建立新的模型或得 到更简单的模型。
(4)解释变量x1 , x2 ,… xn与随机项之间也是不相关的，事实上我们假 设解释变量是非随机变量，因此
c o v ( x ji,i) 0 ,i 1 ,2 , n ,j 1 ,2 , k
(5)随机项服从正态分布，即 i N (0,2),i1 ,2, n
(6)解释变量彼此线性无关，也就是无多重共线性，即
k为解释变量的数目 习惯上把常数项看成一个虚拟变量的系数，在参数估计中该变量 的样本观测值始终取１。这样模型中解释变量的个数为k＋1。
信息系刘康泽
多元线性回归模型的矩阵形式为：
y1
1 x11 x21
Y
y2
,
X
1
x12
x22
yn
1
x1n
x2n
0
1
1
,
2
k
( k 1)1
中南财经政法大学
刘康泽
计量经济学基础多元线性回归
信息系刘康泽
主要内容
第一节 多元线性回归模型的特点 第二节 多元线性回归模型的参数估计 第三节 多元线性回归模型的假设检验 第四节 实例
信息系刘康泽
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
} b0
i
x2
(x1,x2)
E (y)b0b1x1b2x2
估计的多元回归方程
估计的多元回的方程
(estimated multiple regression equation)
1. 用样本统计量 bˆ0,bˆ1,bˆ2, ,bˆk估计回归方
程中的 参数 b0,b1,b2, ,bk时得到的方程
2. 由最小二乘法求得 3. 一般形式为
多元回归模型
(基本假定)
1. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即
E()=0 2. 对于自变量x1，x2，…，xk的所有值，的
方差 2都相同
3. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量 ，即ε~N(0,2)，且相互独立
多元回归方程
(multiple regression equation)
1. 描述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖 于自变量 x1， x2 ，…，xk的方程
第七讲多元线性回归
统计应用
预测大学足球比赛的获胜得分差额
➢为检验一场大学足球比赛中“ 争球码数”、“传球码数”、“ 回传次数”、“控球时间”以及 “主场优势”等变量对比赛最后 得分的影响，分析人员建立了一 个多元回归模型。该模型的因变 量是“比赛获胜得分的差值”， 它等于胜方的最后得分减去负方 的最后得分
n
n
Q (bˆ0,bˆ1,bˆ2, ,bˆk) (yiy ˆi)2 ei2最小
i 1
i 1
2. 求解各回归参数的标准方程如下
Q
b0
b0 bˆ0
0
Q
bi
bi bˆi
0
(i 1，2，，k)
参数的最小二乘法
(例题分析)
【例】一家大型商业银行在多个地区设有分 行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取 了该银行所属的25家分行2002年的有关业 务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、 累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资 产投资额x4的线性回归方程，并解释各回 归系数的含义
用Excel进行回归
7.2 回归方程的拟合优度
7.2.1 多重判定系数 7.2.2 估计标准误差
多重判定系数
多重判定系数
(multiple coefficient of determination)
1. 回归平方和占总平方和的比例
2. 计算公式为
n
R2
yˆi
i1 n
yi
y2 y2
SSR1SSE SST SST
7.1 多元线性回归模型
7.1.1 多元回归模型与回归方程 7.1.2 估计的多元回归方程 7.1.3 参数的最小二乘估计
多元回归模型与回归方程
多元回归模型
(multiple regression model)
1. 一个因变量与两个及两个以上自变量的回归
2. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 ， x2 ，…， xk 和误差项 的方程，称为多元回归模型
） 5. 意义与 R2类似
6. 数值小于R2 Excel 输出结果的分析
估计标准误差 Sy
1. 对误差项的标准差 的一个估计值
2. (指用自变量x1,x2,……预测因变量y时的平均 预测误差)
3. 衡量多元回归方程的拟合优度 4. 计算公式为
n
Se
yi yˆi2
i1
nk1
SSE MSE nk1
Excel 输出结果的分析
7.3 显著性检验
7.3.1 线性关系检验 7.3.2 回归系数检验和推断
线性关系检验
线性关系检验
1. 检验因变量与所有自变量之间的线性关系是 否显著
2. 也被称为总体的显著性检验 3. 检 验 方 法 是 将 回 归 均 方 (MSR) 同 残 差 均 方
(MSE)加以比较，应用 F 检验来分析二者之 间的差别是否显著
3. 涉及 k 个自变量的多元回归模型可表示为
bb b b y 0 1 x 1 2 x 2 k x k
§ b0 ，b1，b2 ，，bk是参数 § 是被称为误差项的随机变量 § y 是x1,，x2 ， ，xk 的线性函数加上误差项 § 包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系
所解释的变异性
第 7 讲 多元线性回归
7.1 多元线性回归模型 7.2 回归方程的拟合优度 7.3 显著性检验 7.4 多重共线性 7.5 利用回归方程进行估计和预测 7.6 变量选择与逐步回归 7.7 虚拟自变量的回归 7.8 非线性回归
学习目标
1. 回归模型、回归方程、估计的回归方程 2. 回归方程的拟合优度 3. 回归方程的显著性检验 4. 多重共线性问题及其处理 5. 利用回归方程进行估计和预测 6. 虚拟自变量的回归问题 7. 非线性回归 8. 用 Excel 进行回归分析
bb b b y ˆˆ0ˆ1 x 1ˆ2 x 2 ˆkx k
§ bˆ0,bˆ1,bˆ2, ,bˆk是 b0,b1,b2, ,bk
估计值
§ yˆ 是 y 的估计值
参数的最小二乘估计
参数的最小二乘法
1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和
达到最小来求得 bˆ0,bˆ1,bˆ2, ,bˆk。即
➢从高校体育协会前20名球队的 比赛中随机抽取了90场，收集到 自变量和因变量的数据，并进行 多元回归分析，得到的回归结果 如表
预测变量
系数
截距
3.22争球码数差来自0.11传球码数差
0.09
回传次数差
-2.80
控球时间差
-0.01
主场优势变量
3.04
因变量：获胜得分差
修正的R2=0.72
t值 2.06 12.50 10.19 -5.75 -3.94 1.68
i1
3. 因变量取值的变差中，能被估计的多元回 归方程所解释的比例
修正多重判定系数
(adjusted multiple coefficient of determination)
1. 用样本量n和自变量的个数k去修正R2得到 2. 计算公式为
Ra211R2n n k1 1
3. 避免增加自变量而高估 R2 4. （消除了自变量个数及样本量个数的影响
如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性 关系
如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性 关系
2. 多元线性回归方程的形式为
E( y ) = b0+ b1 x1 + b2 x2 +…+ bk xk
§b1，b2，，bk称为偏回归系数 §bi 表示假定其他变量不变，当 xi 每变动一
个单位时，y 的平均变动值
二元回归方程的直观解释
二元线性回归模型
回归面
x1
y
yb0b1x1b2x2
(观察到的y)