山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文
山东省沂水县第一中学2018届高三12月月考数学(文)试题+Word版含答案
文科数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
）1. 已知集合{}220,A xx x x =∣--≤∈R ，{}14,B x x x =∣-<<∈Z ，则A B 的真子集的个数为（ ）A.3B.8C.6D. 72. 已知2(1)1z i i -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1122i + B.1122i -- C.1122i -+ D.1122i - 3.命题“1,2x x x e ∃>+<”的否定是（ ）A ．1,2x x x e ∀>+≥．B ．1,2x x x e ∀≤+≥C ．1,2x x x e ∃>+≥D ．1,2x x x e ∃≤+≥4. 下列函数中,既是奇函数又有零点的是（ ）A ．13y x =B ．11x x e y e +=- C ．y =．y ln x =5. “cos 6πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭”是“1cos 33πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭”的（ ） A.充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列事件中不是必然事件的是（ ）A.若βα//,//,n n m m ⊥，则 βα⊥B.若//,//m m n α，则//n αC ．若m α⊥，n α⊥，则//m nD ．若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥7. 已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则{}lg n a 的前n 项和最小值时n 的取值为 （ ）A ． 6或7B ．8C ．6D ．78．函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象关于y 轴对称，则要得到函数()y f x =的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ） A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度 9．某长方体被挖去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则被挖去部分与剩余部分的体积比为 （ ）A ．1:8B ．1:7 C.7:8 D ．7:110.平面向量a 与b 的夹角为3π，(2,0)a = ，则2a b - 的最小值为（ ）11．已知函数()ln f x x x x =+，(sin33)a f = ，(cos55)b f = ，(tan35)c f =，则（ ）A.a b c >>B.b c a >>C.c b a >>D.c a b >>12．已知边长为ABCD 中，060A ∠=，现沿对角线BD 把三角形ABD 折起到三棱锥A BCD -体积最大时，则此时三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π第Ⅱ卷（本卷均为必做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
山东省沂水县第一中学2018届高三12月月考数学(文)试题
文科数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
）1. 已知集合{}220,A xx x x =∣--≤∈R ，{}14,B x x x =∣-<<∈Z ，则A B 的真子集的个数为（ ）A.3B.8C.6D. 7 2. 已知2(1)1z i i -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1122i + B.1122i -- C.1122i -+ D.1122i - 3.命题“1,2x x x e ∃>+<”的否定是（ ） A ．1,2x x x e ∀>+≥． B ．1,2x x x e ∀≤+≥ C ．1,2x x x e ∃>+≥ D ．1,2x x x e ∃≤+≥ 4. 下列函数中,既是奇函数又有零点的是（ ）A ．13y x = B ．11x x e y e +=- C ．y =．y ln x =5. “cos 6πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭”是“1cos 33πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列事件中不是必然事件的是（ ） A.若βα//,//,n n m m ⊥，则 βα⊥ B.若//,//m m n α，则//n α C ．若m α⊥，n α⊥，则//m nD ．若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥ 7. 已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则{}lg n a 的前n 项和最小值时n 的取值为 （ ）A ． 6或7B ．8C ．6D ．78．函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象关于y 轴对称，则要得到函数()y f x =的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度9．某长方体被挖去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则被挖去部分与剩余部分的体积比为 （ ）A ．1:8B ．1:7 C.7:8 D ．7:110.平面向量a 与b 的夹角为3π，(2,0)a = ，则2a b -的最小值为（ ）11．已知函数()ln f x x x x =+，(sin33)a f = ，(cos55)b f = ，(tan35)c f =，则（ ） A.a b c >> B.b c a >> C.c b a >> D.c a b >>12．已知边长为ABCD 中，060A ∠=，现沿对角线BD 把三角形ABD 折起到三棱锥A BCD -体积最大时，则此时三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π第Ⅱ卷（本卷均为必做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2018年山东省临沂市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝1+i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i2．（5分）已知集合M＝{x|x2＜x}，N＝{x|x＞a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围为（）A．a＜0B．a≤0C．a≥1D．a＞13．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当＝（）A．﹣2B．2C．D．4．（5分）从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是直线且l∥α“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知＝（）A．B．C．D．7．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝x+1在第一象限内有交点，则其离心率的取值范围为（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．D．8．（5分）若要计算2+6+10+…+2018的值，则如图所示的程序框图中“？”处应填（）A．i＜2018B．i≤2018C．i＞2018D．i≥20189．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心，且与直线mx+y﹣2m＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（）A．x2+（y﹣1）2＝5B．x2+（y+1）2＝5C．x2+（y﹣1）2＝4D．x2+（y﹣1）2＝110．（5分）已知函数的最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．11．（5分）若不等式组所表示平面区域的面积为，则z＝x﹣y的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．212．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，离心率为，P是椭圆C 上的动点，若点Q（1，1）在椭圆C内部，且|PF1|+|PQ|的最小值为3，则椭圆C的标准方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（3，﹣2m），＝（m+1，2），＝（﹣2，1），若（）⊥，则实数m＝．14．（5分）某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为．15．（5分）如图，一艘轮船在A处测得南偏西20°方向上有一灯塔B，测得南偏东40°方向上有一码头C，轮船沿AC方向航行15海里到达D处，此时测得距离灯塔B处21海里，距离码头C处9海里，则灯塔B与码头C的距离为海里．16．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数f'（x）为其导函数，且，若y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为，则f（1）＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足3S n＝8﹣a n．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝9+log2a n，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最大值．18．（12分）某市春节期间7家超市广告费支出x i（万元）和销售额y i（万元）数据如表：（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：＝708．参考公式：．19．（12分）如图①，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD＝＝1，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起到A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，如图②．（I）若平面A′DE∩平面A′BC＝l，判断l与平面BCDE的关系；（Ⅱ）求点B到平面A′EC的距离．20．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线y＝kx+4（k＞0）交抛物线于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．（I）求抛物线方程；（Ⅱ）若AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点，设直线CD的斜率为k'．证明为定值，并求出该定值．21．（12分）已知函数．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）＝xf（x）在（1，2）上不存在极值，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于点P，直线的交点为点Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数|．（I）当a＝3时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）证明：．2018年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝1+i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i【解答】解：由z（1﹣i）＝1+i，得z＝．故选：D．2．（5分）已知集合M＝{x|x2＜x}，N＝{x|x＞a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围为（）A．a＜0B．a≤0C．a≥1D．a＞1【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即M＝（0，1），∵N＝{x|x＞a}，且M∩N＝∅，∴a≥1，则a的范围为[1，+∞）．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当＝（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当＝f（﹣ln2）＝﹣f（ln2）＝﹣e ln2＝﹣2．故选：A．4．（5分）从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，基本事件总数n＝＝6，甲被选中且乙未被选中包含的基本事件个数m＝＝2，则甲被选中且乙未被选中的概率是p＝＝．故选：B．5．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是直线且l∥α“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由l∥α“l⊥β”⇒α⊥β，反之不成立，l⊂β或l与β相减或l∥β．∴l∥α“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）已知＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（π﹣α）＝﹣cosα＝，∴cosα＝﹣则sin（+2α）＝cos2α＝2cos2α﹣1＝2×﹣1＝﹣，故选：C．7．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝x+1在第一象限内有交点，则其离心率的取值范围为（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．D．【解答】解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝x+1在第一象限内有交点，可得，即b＞a，可得c2＞2a2，解得e．故选：D．8．（5分）若要计算2+6+10+…+2018的值，则如图所示的程序框图中“？”处应填（）A．i＜2018B．i≤2018C．i＞2018D．i≥2018【解答】解：判断框的内容意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，首项为2，公差为4的数列最后一项为2018，可得当i＞2018时即可退出循环．故选：C．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心，且与直线mx+y﹣2m＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（）A．x2+（y﹣1）2＝5B．x2+（y+1）2＝5C．x2+（y﹣1）2＝4D．x2+（y﹣1）2＝1【解答】解：如图，直线mx+y﹣2m＝0，变形可得m（x﹣2）+y＝0，过定点（2，0），则以点（0，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径r的最大值为＝，则半径最大的圆的标准方程为x2+（y﹣1）2＝5．故选：A．10．（5分）已知函数的最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数的最小正周期为＝π，∴ω＝2，f （x）＝sin（2x﹣）．若将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得y＝sin（2x+﹣）＝sin（2x+）的图象，令2x+＝kπ+，求得x＝+，k∈Z，令k＝0，可得所得函数图象的一条对称轴为x＝，故选：C．11．（5分）若不等式组所表示平面区域的面积为，则z＝x﹣y的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：不等式组构成平面区域，则a＞0，由，解得B（a，1﹣a），解得A（a，2a+1）则三角形的面积S＝（2a+1﹣1+a）×a＝，即a3＝1，解得a＝1或a＝﹣1（舍），由z＝x﹣y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z经过点A（1，3）时，直线y＝x﹣z的截距最大，此时z最小．代入目标函数z＝x﹣y得z＝﹣2．故选：B．12．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，离心率为，P是椭圆C上的动点，若点Q（1，1）在椭圆C内部，且|PF1|+|PQ|的最小值为3，则椭圆C的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，设右焦点为F2．|PF1|+|PQ|＝2a﹣（|PF2|﹣|PQ|）≥2a﹣|QF2|＝3，∴2a﹣＝3，＝，a2＝b2+c2，联立解得a＝2，c＝1，b2＝3．∴椭圆C的标准方程为＝1．故选：A．二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（3，﹣2m），＝（m+1，2），＝（﹣2，1），若（）⊥，则实数m＝﹣3．【解答】解：∵向量＝（3，﹣2m），＝（m+1，2），＝（﹣2，1），∴＝（5，﹣2m﹣1），∵（）⊥，∴（）•＝5m+5﹣4m﹣2＝0，解得实数m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为27．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，数据落在[18，22]中的频率为0.25，则频数为16×0.25＝4，∴a≤2；∴这组数据的中位数为×（26+28）＝27．故答案为：27．15．（5分）如图，一艘轮船在A处测得南偏西20°方向上有一灯塔B，测得南偏东40°方向上有一码头C，轮船沿AC方向航行15海里到达D处，此时测得距离灯塔B处21海里，距离码头C处9海里，则灯塔B与码头C的距离为24海里．【解答】解：由题意可知BD＝21，CD＝9，AD＝15，∠BAC＝60°，在△ABD中，由余弦定理得cos∠BAD＝，即＝，解得AB＝24，又AC＝AD+CD＝24，∠BAC＝60°，∴△ABC为等比三角形．∴BC＝24．故答案为：24．16．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数f'（x）为其导函数，且，若y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为，则f（1）＝．【解答】解：当x＞0且x≠1时，且，可得：x＞1时，xf′（x）﹣f（x）＜0；1＞x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0．令g（x）＝，x∈（0，+∞）．∴g′（x）＝，可得：x＞1时，g′（x）＜0；1＞x＞0时，g′（x）＞0．可得：函数g（x）在x＝1处取得极值，∴g′（1）＝，f′（1）＝，∴f（1）＝，故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足3S n＝8﹣a n．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝9+log2a n，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最大值．【解答】解：（I）数列{a n}的前n项和S n满足3S n＝8﹣a n．当n＝1时，可得：3S1＝8﹣a1．∴a1＝2当n≥2时，3a n＝3S n﹣3S n﹣1＝﹣a n+a n﹣1即4a n＝a n﹣1∴．数列{a n}的通项公式为：a n＝＝23﹣2n（Ⅱ）根据b n＝9+log2a n＝9+3﹣2n＝12﹣2n．则b n+1＝10﹣2n．b n+1﹣b n＝﹣2，∴{b n}是等差数列，首项b1＝10，那么：T n＝10n＝11n﹣n2＝．∴当n＝5或6时，T n的最大值．且T5＝T6＝30．即T n的最大值为30．18．（12分）某市春节期间7家超市广告费支出x i（万元）和销售额y i（万元）数据如表：（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：＝708．参考公式：．【解答】解：（Ⅰ）∵＝708，∴回归系数为＝，…（3分）；…（5分）∴y关于x的线性回归方程是；…（6分）（Ⅱ）∵R2分别约为0.93和0.75，且0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更合适；…（9分）当x＝3万元时，+5x+20＝﹣0.17×32+5×3+20＝33.47，∴预测A超市销售额为33.47万元．…（12分）19．（12分）如图①，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD＝＝1，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起到A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，如图②．（I）若平面A′DE∩平面A′BC＝l，判断l与平面BCDE的关系；（Ⅱ）求点B到平面A′EC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵DC＝AD＝＝1，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE＝1，∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴DE∥BC，∵BC⊂平面A′BC，DE⊄平面A′BC，∴DE∥平面A′BC．∵平面A′DE∩平面A′BC＝l，DE⊂平面A′DE，∴DE∥l．∵DE⊂平面BCDE，l⊄平面BCDE．∴l∥平面BCDE．．（Ⅱ）取DE中点为M，连接A′M，CM，在Rt△A′DE中，∵A′D＝A′E＝1，∴，A′M⊥ED，易得△DCE为Rt△，∴CD＝CE＝1，∴．又平面A′DE⊥平面BCDE，平面A′DE∩平面BCDE＝DE．∴A′M⊥平面BCDE，∴V A′﹣DEC＝＝∵在Rt△A′MC中，A′M⊥MC，A′M＝MC＝，∴A′C＝1，又∵A′E＝EC＝1，∴△A′EC为等边△，∴S△A′EC＝．由V A′﹣EDC＝V A′﹣BEC＝V B﹣A′EC，设点B到平面A′EC的距离为d．⇒＝，∴．20．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线y＝kx+4（k＞0）交抛物线于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．（I）求抛物线方程；（Ⅱ）若AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点，设直线CD的斜率为k'．证明为定值，并求出该定值．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由可得x2＝2p（kx+4），即x2﹣2pkx﹣8p＝0，显然△＝4p2k2+32p＞0且x1+x2＝2pk，x1x2＝﹣8p，∴y1y2＝k2x1x2+4k（x1+x2）+16＝16，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2＝0，∴﹣8p+16＝0，解得p＝2，∴抛物线方程为x2＝4y，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知F（0，1），设C（x3，y3），D（x4，y4），∴k AF＝，k CF＝，∴＝，∵x12＝4y1，x32＝4y3，∴x12x3﹣4x3＝x32x1﹣4x1，即（x1x3﹣4）（x1﹣x3）＝0，∵x1≠x3，∴x1x3＝﹣4，同理可得x2x4＝﹣4，∴k CD＝＝＝＝（﹣﹣）＝﹣＝﹣＝，∴＝＝21．（12分）已知函数．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）＝xf（x）在（1，2）上不存在极值，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣e﹣x﹣a．①当a≥0时，f′（x）＜0在R上恒成立，②当a＜0时，令f′（x）＞0，则有﹣e﹣x﹣＞0，解得x＞﹣ln（﹣a），令f′（x）＜0，解得x＜﹣ln（﹣a）∴当a≥0时，f（x）在R上单调递减，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣ln（﹣a））上单调递减，在﹣ln（﹣a），+∞）上单调递增．（Ⅱ）函数g（x）＝xf（x）＝﹣ax2，⇒g′（x）＝1+﹣2ax＝1+﹣2ax，∵函数g（x）＝xf（x）在（1，2）上不存在极值，∴＝0在（1，2）上无解．在（1，2）上无解，令h（x）＝，x∈（1，2）．h′（x）＝，∵x∈（1，2）时，e x＞x+1，∴x2﹣x﹣1﹣e x＜x2﹣2x﹣2＜0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（1，2）单调递减，∴h（2）＜h（x）＜h（1），∴，∴，∴a的取值范围是：（，1）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于点P，直线的交点为点Q，求线段PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为，两式平方相加得：（x﹣1）2+y2＝13，即x2+y2﹣2x﹣12＝0．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣12＝0；（Ⅱ）由，解得ρ＝4，即P点坐标为P（4，），由，解得ρ＝1，即Q点的坐标为Q（1，）．故线段PQ的长|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝4﹣1＝3．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数|．（I）当a＝3时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）证明：．【解答】（I）解：当a＝2时，f（x）＝|x+3|+|x+|，不等式f（x）＞3等价于或，或∴x＜﹣或x＞，∴不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（2m）+f（﹣）＝|2m+a|+|2m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥|2m+a+|+|2m++﹣|≥2（|2m+|，∴f（2m）+f（﹣）．。
山东省沂水县第一中学2018届高三下学期第2次模拟数学
数学（文）试卷说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于( ) A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+2.设集合{0,1},{|M N x Z y ==∈，则( )A ．M N φ=B ．{}0M N =C ．{}1M N =D ．M N M = 3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥- ,则=λ（ ）A.4- B ．3- C ．2- D ．-15．已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和=2018S ( )A. 20182B. 122017-C. 122018-D.122019-6.已知函数()ln xf x e=，则函数()1y f x =+的大致图象为( )7.已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．28.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ） A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形9．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0ϕϕ>)个单位后关于直线π12x =对称，则ϕ的最小值为A.5π24 B. π4 C. 7π24 D. π310.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层.设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（ ） A.1530 B.1430 C.1360 D.126011．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤<m ；则命题p 成立是命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12. 设等差数列{}n a 满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当n=9时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是A ．9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知函数)10(149≠>-=-a a a y x 且恒过点),(n m A ,则._________log =n m14.在平行四边形ABCD 中,点N M ,分别在边CD BC ,上,且满足MC BC 3=,NC DC 4=,若,3,4==AD AB 则.__________=⋅MN AN15.已知四面体S ABC -中，2SA SB ==，且SA SB ⊥，BC AC 则该四面体的外接球的表面积为 .16.设函数()y f x =在其图像上任意一点00(,)x y 处的切线方程为()()0020063x x x x y y --=-，且(3)0f =,则不等式10()x f x -≥的解集为 . 三．解答题（共6小题，计70分）17.(本小题12分)已知数列}{n a 的前n 项和kn n S n +=2，其中k 为常数,.136=a (1)求k 的值及数列}{n a 的通项公式；(2)若)1(2+=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .18.（本小题12分）已知函数)0(23cos )3sin(2)(>+-=ωωπωx x x f 的最小正周期为π． (1)求)(x f 的值域； (2)已知在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若2,23)2(=+=c b A f ，求a 的最小值． 19.(本小题12分) 如图，已知⊥AF 平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABC D 为直角梯形，090=∠DAB ，CD AB //，2===CD AF AD ，4=AB ．(1)求证：//AF 平面BCE ；(2)求证：⊥AC 平面BCE ；(3)求三棱锥BCF E -的体积．20.(本小题12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，右焦点为F ，上顶点为A ，且AOF ∆的面积为12（O 是坐标原点）.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上的一点，过P 的直线l 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M ，证明： PF PM +为定值. 21.(本小题12分)已知函数.)1(2ln )(2x a x a x x f +-+= (1)若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为2-=y ,求)(x f 的单调区间； (2)若0>x 时,2)()(x f x x f '<恒成立,求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. （本小题10分）22.选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（I ）求C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .23.选修4—5：不等式选讲 已知函数|32|12|)(-++=x x x f .(1)求不等式6)(≤x f 的解集；(2)若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学（文）试卷答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
山东省沂水县第一中学2018届高三下学期第2次模拟数学理试题 含答案 精品
数学（理）试卷说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于 .A 2i .B 2i - .C 2i + .D 2i -+2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q ,那么Q P -等于{}{}{}{}32211010<≤<≤<<≤<x x D.x x C.x x B.x x A. 3、下列命题是真命题的是 .A 若sin cos x y =，则2x y π+=.B 1,20x x R -∀∈> .C 若向量,//+=0a b a b a b 满足，则 .D 若x y <,则 22x y <4、 已知向量为单位向量，且21-=⋅，向量与+的最小值为...A B C D 131245、若函数)12(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是2211-==-== D. x C. x B. xA. x 6、设等比数列{}n a 的公比为q ，则“10<<q ”是“{}n a 是递减数列”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件7、已知函数x x g x x f lg )(,)(2==，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是 .A [0，＋∞） .B （0，＋∞） .C [1，＋∞） .D （1，＋∞）8、如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧．AB 上且与B A ,不重合．．．的一个动点，且OB y OA x OC +=，若(0)u x y λλ=+>存在最大值，则λ的取值范围为.A )3,1( .B )3,31( .C )1,21( .D )2,21(9、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 .A ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ .B ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ,012π⎛⎫⎪⎝⎭10、已知数列{}n a 满足：*)(2,111N n a a a a n n n ∈+==+,若,),11)((11λλ-=+-=+b a n b nn 且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是3232<<>>λλλλ D. C. B. A.11、已知函数()cos x f x x πλ=，存在()f x 的零点)0(,00≠x x ，满足[]222200'()()f x x πλ<-，则λ的取值范围是 A．((0,3) B．3((0,)33-C.(,(3,)-∞+∞ D ．3(,(,)-∞+∞ 12、已知定义在]8,1[上的函数348||,122()1(),2822x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩则下列结论中,错误．．的是 A ．1)6(=fB ．函数)(x f 的值域为]4,0[C ．将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，则}{n a 为等比数列D ．对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、 已知向量b 为单位向量，向量(1,1)a =，且|2|6a b -=，则向量,a b 的夹角为 .14、若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .15、已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点)2,1(-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，若)(x f 在区间]1,[+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是________．16、已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且， ()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 .三．解答题（共6小题，计70分）17、（本题12分）已知B A ,是直线0y =与函数2()2cos cos()1(0)23xf x x ωπωω=++->图像的两个相邻交点，且.2||π=AB（Ⅰ）求ω的值；(Ⅱ)在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,23)( 的面积为33，求a 的值.第14题图18、（本题12分）已知数列}{},{n n b a 分别是等差数列与等比数列，满足11=a ，公差0>d ，且22b a =，36b a =，422b a =. (Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 对任意正整数n 均有12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c 成立，设}{n c 的前n 项和为n S ，求证：20172017e S ≥（e 是自然对数的底）.19、（本题12分） 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点. （Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ； （Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.20、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程； (Ⅱ)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程．21、（本题12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；ABCDEF G H(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. 22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线),0(cos 2sin :2>=a a C θθρ过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：)( 224222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，直线l 与曲线C 分别交于N M 、两点． （Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若PN MN PM 、、成等比数列，求a 的值． 23、（本题10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学（理）答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
山东省沂水县第一中学2018届高三12月月考数学理试题
理科数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{}(,)|0A x y y ==，{}22(,)|1B x y x y =+=，C A B = ，则C 的子集的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为（ ）A ． C ．1 D ．03．设直线,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（ ） A.若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥ B.若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ C.若,//,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ D.若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ 4．在等比数列{}n a 中，119a =，前五项的积为1，则4a =（ ） A ．3± B ．3 C ．13±D ．135．定义运算,,,,x x y x y y x y ≤⎧=⎨>⎩ 则“|1|1a a a -=- ”是“不等式2210ax x +->有解”的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件6．若函数1()()cos 21x f x a x e =--是奇函数，2()(1)()1x xf x eg x e -=+，则24()g x dx ππ⎰=（ ） A ．1- B ．1 C ．12 D ．12-7．已知函数141(),1,2()log ,1,xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若()()g x f x =，则{}|(2)1x g x ->=( )A ．{}|0x x <B ．{}|04x x x <>或 C ．{|2x x <或6}x > D ．{}|2x x <8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）A．2 C.3 D．9．已知函数()2017ln 2017f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）10．若数列{}n a 满足11(21)(23)(21)(23)lg(1)n n n a n a n n n++-+=+++，且13a =，则100a =（ ）A ．402B ．603C ．201201lg99+D ．402201lg99+11．已知三棱锥A BCD -的体积为12，其中,ABC BCD ∆∆都是边长为1的等边三角形, 若1AD ≠,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．32π B ．2π C.32π 或2π D．312．已知A B C 、、是直线l 上的三点，向量OA ,OB ,OC满足：[]()2'(1)ln(1)0OA f x f OB x OC -+++=,设()(1)h x f x ex =--，则方程l n 3()2x h x x =+的根的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷（本卷均为必做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
山东省沂水县2018届高考模拟考试数学(文)试题(一)含答案
BF
7 A． 2
B．5Βιβλιοθήκη C．4D．38．已知实数 x, y 满足不等式组 A．2 B．4 C．5
y 0 x y 1 0, 2 x y 4 0
，则函数 z x y 3 的最大值为
D．6
9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
4 8 16 16 4 8 3 3 C． 12 6 D． 3 A． B．
an 满足：
(t 为常数)，
，记其前 n 项和为
S n，设a2018 t
则
S 2016 S 2015 S 2014 S 2013
__________ (用 t 表示)．
16．已 知 定 义 在 R 上 的 函 数
f x
满足
f x f x 0，且f x
C:
4．双曲线
x2 y 2 1a 0 与x a2 2 轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为
1 y x 2 B.
C． y 2 x
A． y 2 x
D．
y
2 x 2
5．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间 50 名青年工人 都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位 23 人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机 抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是 0.4，则抽得铂金段位的概率是 A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60
___________．
14．已知函数
时取得极大值 2，则 a b = __________．
15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔 子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列
山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文
山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题,每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的） 1。
已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于（ ） A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+2。
设集合{0,1},{|1}M N x Z y x ==∈=-，则（ ) A ．MN φ= B ．{}0MN = C ．{}1M N = D ．MN M =3．命题“x R ∃∈,2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈,2210x x -+<4。
已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()m n m n +⊥-，则=λ（ ） A 。
4- B ．3-C ．2-D ．-15．已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和=2018S ( )A 。
20182 B. 122017- C 。
122018- D 。
122019-6。
已知函数()ln xf x e=，则函数()1y f x =+的大致图象为( ）7。
已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1,则a =( )A ．14B ．12C ．1D ．28。
在ABC ∆中,若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ) A 。
等边三角形 B.不含60的等腰三角形 C.钝角三角形 D 。
山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期模拟考试试题(一) 理
山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期模拟考试试题（一） 理注意事项：1．考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}()(){}0,150=A x B x x x A B =≥=+-<⋂，则 A ．[－1，4)B ．[0，5)C ．[1，4]D ．[－4，－1) ⋃ [4，5)2．若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3B ．0C ．3-D ．03-或3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若511612894,8a a a a a a ===，则 A ．12B．C．D ．324．若0,0x y >>，则“2x y += A ．x y =B ．2x y =C ．2,1x y ==且D ．,1x y y ==或5．设实数,,a b c 满足：221log 332,,ln a b a c a --===，则,,a b c 的大小关系为A ．c<a <bB ．c<b< aC ．a <c<bD ．b<c< a6．已知锐角α满足tan 1,tan 22ααα=-+=则A ．32B ．2C．D17．已知实数,x y 满足不等式组010,240y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则函数3z x y =++的最大值为A ．2B ．4C ．5D ．68．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8163π+ B ．1683π+C ．126π+D ．443π+9．函数()()f x x g x =-的图象在点2x =处的切线方程是()()122y x g g '=--+=，则 A ．7B ．4C ．0D ．－ 410．设点12,F F 分别是双曲线()222102x y C a a-=>：的左、右焦点，过点1F 且与x 轴垂直的直线l 与双曲线C交于A ，B 两点．若2ABF ∆的面积为A. y =B. y =±C. y =D. 2y x =±11．已知12a xdx =⎰，函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x a π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,112π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,212π⎛⎫⎪⎝⎭C ．7,112π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,24π⎛⎫⎪⎝⎭12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()(](]22log 1,1,00173,,122x x f x f x f x x x x ⎧--∈-⎪-+==⎨---∈-∞-⎪⎩，且，若关于x 的方程()()f x t t R =∈恰有5个不同的实数根12345,,,,x x x x x ，则12345x x x x x ++++的取值范围是 A ．()2,1--B ．()1,1-C ．(1，2)D ．(2，3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上． 13．已知()()1,1,3,a b x a b a ==+，若与垂直，则x 的值为_________．14．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的半焦距为c ，且满足220c b ac -+<，则该椭圆的离心率e 的取值范围是__________．15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{}n a 满足：()12121,1,3,n n n a a a a a n n N *--===+≥∈，记其前n 项和为2018=n S a t ，设(t 为常数)，则2016201520142013=S S S S +--___________ (用t 表示)． 16．正四面体A —BCD 的所有棱长均为12，球O 是其外接球，M ，N 分别是△ABC 与△ACD 的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为___________．三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 已知函数()22f x x x =-．(1)当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域； (2)若定义在R 上的奇函数()f x 对任意实数x ，恒有()()[]40,2g x g x x +=∈，且当()g x =时，()()()()122017f x g g g ++⋅⋅⋅+，求的值．18．(本小题满分12分)如图所示，在ABC ∆中，M 是AC 的中点，,23C AM π∠==．(1)若4A π∠=，求AB ；(2)若BM ABC =∆的面积S ．19．(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为()()2113,1,1,n n S S n n a n N a a *=+-∈-，且57a +成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，且y轴和直线20x -+=均与圆C 相切． (1)求圆C 的标准方程；(2)设点()0,1P ，若直线y x m =+与圆C 相交于M ，N 两点，且MPN ∠为锐角，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC —1111=24,A B C BC AB CC AC M N ===中，，，分别是111,A B B C 的中点． (1)求证：//MN 平面11ACC A ；(2)求平面MNC 与平面11A B B 所成的锐二面角的余弦值．22．(本小题满分12分) 已知函数()12x f x ekx k +=--(其中e 是自然对数的底数，k ∈R)．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当函数()f x 有两个零点12,x x 时，证明：122x x +>-．答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B【解析】集合{}15B x x =-<<，故A B ⋂=05[，). 2.【答案】D【解析】由题意可得30,0)1(2-==∴=++a a a a a 或. 3.【答案】B【解析】由等比数列的性质有22851196124,8a a a a a a ====，89a a ∴==4.【答案】C【解析】 0,0>>y x ，2x y ∴+≥，当且仅当2x y =时取等号.故“2,1x y ==且”是“2x y +=. 5.【答案】A 【解析】22log 3223a ==，22033222()()1,ln ln 0333b ac a --==>===<，故c a b <<. 6.【答案】B【解析】1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα， 又∵α为锐角，∴2,4πα= ∴sin 2sin 42πα==，∴tan 22122αα=+=. 7.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线3y x z =-+-过点C 时，z 最大，由10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，所以z 的最大值为6．8.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积211118162442423323V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选A.9.【答案】A【解析】)(1)(),()(x g x f x g x x f '-='∴-= ，又由题意知1)2(,3)2(-='-=f f ，7)2(1)2(2)2()2(='-+-='+∴f f g g .10.【答案】D【解析】设)0,(1c F -，),(0y c A -，则,122022=-y a c 则2204ay =，又622=∆ABF S ,624221=⨯⨯∴a c ，221,2622=-=∴=∴a c a b a c ，故该双曲线的渐近线方程为x y 22±=. 11.【答案】C【解析】121==⎰dx x a ，4(),2312T πππω=-=∴=.又2,1223πππϕϕ⨯+=∴=.显然2A =，所以()2sin(2)3f x x π=+.则()2sin(2)146f x a x ππ-+=-+，令Z k k x ∈=-,62ππ，则Z k k x ∈+=,212ππ，当1=k 时，127π=x ，故C 项正确.12.【答案】B【解析】作出函数)(x f 的图象，由图象可知)1,1(-∈t ，设54321x x x x x <<<<，则6,65421=+-=+x x x x ，由图象可知)1,1(3-∈x ，故)1,1(54321-∈++++x x x x x .x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.【答案】5-【解析】由题知()0a b a +⋅=，即5,014-=∴=++x x . 14.【答案】1(0,)2【解析】 220c b ac -+<，222()0c a c ac ∴--+<，即2220c a ac -+<，22210,c ca a∴-+<即2210e e +-<，解得211<<-e ，又01e <<，102e ∴<<.15.【答案】t【解析】t a a a a a a a S S S S ==+=+++=--+20182016201720142015201520162013201420152016. 16.【答案】134【解析】正四面体A BCD -可补全为棱长为26的正方体，所以球O 是正方体的外接球，其半径632623=⨯=R ，设正四面体的高为h ，则64)34(1222=-=h ，故641===h ON OM ，又431==BD MN ,所以O 到直线MN 的距离为22)6(22=-，因此球O 截直线MN 所得的弦长为134)2()63(222=-.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：(1)1)1(2)(22--=-=x x x x f ，3,21[∈x ］， ∴当1=x 时，[]1)(min -=x f ；当3=x 时，[]3)(max =x f . 即函数)(x f 的值域是]3,1[-.（5分）(2)由g(4)()x g x +=可得：()g x 的周期4T =，()()()()()()()1(1)1,2(2)0,3111,40(0)0g f g f g g g g g f ==-===-=-====，()()()()12340g g g g ∴+++=，（8分） 故()(1)(2)(2017)150401g g g g +++=+⨯=-.（10分）18. 解：（1）53412ABC ππππ∠=--=,在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin AC ABABC C=∠∠4sin sin AC CAB ABC⨯∠∴===∠分) （2）在BCM ∆中，由余弦定理得2222212cos232BM CM BC CM BC CM BC CM BC π=+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯ , 2742BC BC ∴=+-,解得3=BC （负值舍去）,1sin 232BMC S BC CM π∆∴=⨯⨯⨯=， M 是AC的中点，2BMC S S ∆∴==（12分）19. 解：（1）()()211,n S n n a n N *=+-∈Q ， 又()2111(),222n n n d dS na d n a n -=+=+- ∴2,d =（3分）又7,1,531+-a a a 成等比数列．∴2153(7)(1)a a a ⋅+=-，即2111(15)(3)a a a ⋅+=+，解得11=a ，1(1)21n a a n d n ∴=+-=-.（6分） (2) 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+， 121n n n T b b b b -∴=++⋅⋅⋅++11111111[(1)()()()]233523212121n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-+----+ 21nn =+.（12分） 20.解：（1）设圆C ：222()()(0),x a y b r r -+-=>故由题意得00||a b a r r>⎧⎪=⎪⎪=⎨=，解得202a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=.（6分）（2）将y x m =+代入圆C 的方程，消去y 并整理得2222(2)0x m x m +-+=. 令08)2(422>--=∆m m得22m --<<-+（8分）设),(),,(2211y x N y x M ，则212122,2m x x m x x +=-=.),1,(),1,(2211-=-=y x PN y x PM依题意，得0PM PN ⋅>,即1212(1)(1)0x x x m x m ++-+->210m m ⇒+->解得12m -<或12m -+>. 故实数m的取值范围是115(2(222--+---+.(12分) 21. (1)证明：如图，连接11,AC AB ,∵该三棱柱是直三棱柱，111AA A B ∴⊥,则四边形11ABB A 为矩形，由矩形性质得1AB 过1A B 的中点M,（3分） 在△11AB C 中，由中位线性质得1//MN AC ， 又11A ACC MN 平面⊄，111A ACC AC 平面⊂,11//MN ACC A ∴平面；(6分)(2) 解： 12,4,BC AB CC AC ====AB ∴BC ⊥,如图，分别以1,,BB 为z y x ,,轴正方向建立空间直角坐标系， 11(0,0,0),(2,0,0),(0,4,4),(2,0,4)B C A C ∴,(0,2,2),(1,0,4)M N , )4,0,1(),2,2,2(-=-=∴,（8分）设平面MNC 的法向量为(,,)m x y z =，则2220,400m CM x y z x z m CN ⎧⋅=-++=⎧⎪∴⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，令1,z =则4,y 3x ==，(4,3,1)m ∴=，（10分）又易知平面B B A 11的一个法向量为(1,0,0)n =，2cos ,||||4m nm nm n ⋅∴<>===即平面MNC 与平面B B A 11.（12分）22.（1）解：因为k e x f x -='+1)(，（1分）当0k >时，令1ln 0)(-=='k x x f 得，所以当(,ln 1)x k ∈-∞-时，0)(<'x f ， 当(ln 1,)x k ∈-+∞时，0)(>'x f ，所以函数)(x f 在区间(,ln 1)k -∞-上单调递减， 在区间(ln 1,)k -+∞上单调递增；（3分）当0k ≤时，0)(1>-='+k e x f x 恒成立，故此时函数)(x f 在R 上单调递增.（5分）（2）证明：当0k ≤时，由（1）知函数)(x f 单调递增，不存在两个零点，所以0k >，设函数)(x f 的两个零点为1212,,x x x x >且，则1211112121222(2),(2),20,20,ln 2x x x e k x e k x x x x x x +++=+=+∴+>+>∴-=+，设12112122222,122ln 2x tx x t t x x x x x +⎧=⎪++⎪=>⎨++⎪-=⎪+⎩，则且，解得12ln ln +2,+211tttx x t t ==--，所以12(1)ln +41t tx x t ++=-，（8分）欲证122x x +>-，只需证明(1)ln 2,(1)ln 2(1)01t tt t t t +>+-->-即证，设,11ln 2)1(1ln )(),1(2ln )1()(-+=-++='∴--+=t t t t t t g t t t t g设)(,011)(,11ln )(2t h t t t h t t t h >-='∴-+=单调递增，所以0)1()(='>'g t g ，所以()g t 在区间(1,)+∞上单调递增，所以(1)ln ()(1)0,21t t g t g t +>=∴>-，故122x x +>-成立．（12分）。
山东省沂水县第一中学2018届高三下学期模拟考试(二)文综试卷学生版
沂水县第一中学2018届高三下学期模拟考试（二）文科综合本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共12页。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
第I卷(选择题共140分)本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
在澳大利亚的利奇菲尔德国家公园有一处不得不看的风景：地面上矗立着像墓碑一样且南北走向惊人一致的建筑，它们是磁石白蚁的杰作。
磁石白蚁能够充分利用自然条件，将蚁丘内温度稳定在30℃上下，堪称生物界的神奇建筑师。
据此完成1～2题。
1．蚁丘呈扁片状的原因是A．能均衡获得太阳辐射B．便于通风散热C．躲避袋鼠等动物啃咬D．减轻暴风危害2．12月几场大雨后，利奇菲尔德国家公园变成了动植物的“天堂”，原因是A．气温回升万物复苏B．地中海气候冬季多雨C．东南季风带来丰沛降水D．热带草原区进入湿季海水稻是利用遗传工程技术，从野生稻中选育出可供产业化推广的、在盐度不低于1％的海水条件下能正常生长且产量较高的水稻品种。
它能耐盐碱、抗痛虫，稻米富硒、高氨基酸。
2017年9月28日，在山东青岛海水稻研究发展中心的试验基地进行实地测产，亩产量达到620．95千克。
我国有盐碱地和近海滩涂16亿亩，海水稻培育成功将使我国部分盐碱地有望变良田。
据此完成3～4题。
3．海水稻米在我国市场前景广阔，原因是A．我国人均耕地少B．我国盐碱地和近海滩涂面积巨大C．海水稻米品质高D．开辟了我国北方农业用水新途径4．有人反对在沿海滩涂大面积种植海水稻，合理的理由是A．海水稻产量低B．大量农药的使用导致滩涂污染C．加剧海岸侵蚀D．破坏滩涂生态影响生物多样性2018年1月3—4日，我国西北地区东南部、黄淮西部、江淮西部、江汉北部、山西南部等地出现大到暴雪，局地大暴雪。
经过短暂的“中场休息”，1月5日开始，冷空气逐渐渗透南下，夺取了雨雪的主动权。
6—8日的雪线南界比3—4日偏南。
下图为我国局部地区1月6日2时时天气系统图。
山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期模拟考试试题(一) 理
山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期模拟考试试题（一） 理注意事项：1．考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}()(){}0,150=A x B x x x A B =≥=+-<⋂，则 A ．[－1，4)B ．[0，5)C ．[1，4]D ．[－4，－1) ⋃ [4，5)2．若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3B ．0C ．3-D ．03-或3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若511612894,8a a a a a a ===，则A ．12B ．C ．D ．324．若0,0x y >>，则“2x y += A ．x y =B ．2x y =C ．2,1x y ==且D ．,1x y y ==或5．设实数,,a b c 满足：221log 332,,ln a b a c a --===，则,,a b c 的大小关系为A ．c<a <bB ．c<b< aC ．a <c<bD ．b<c< a6．已知锐角α满足tan 1,tan 22ααα=+=则A ．32B ．2C ．D 17．已知实数,x y 满足不等式组010,240y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则函数3z x y =++的最大值为A ．2B ．4C ．5D ．68．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8163π+ B ．1683π+C ．126π+D ．443π+9．函数()()f x x g x =-的图象在点2x =处的切线方程是()()122y x g g '=--+=，则 A ．7B ．4C ．0D ．－ 410．设点12,F F 分别是双曲线()222102x y C a a-=>：的左、右焦点，过点1F 且与x 轴垂直的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点．若2ABF ∆的面积为，则该双曲线的渐近线方程为A. y =B. 3y x =±C. y =D. 2y x =±11．已知12a xdx =⎰，函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x a π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,212π⎛⎫⎪⎝⎭C ．7,112π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,24π⎛⎫⎪⎝⎭12．已知定义在R上的函数()f x 满足()()()()(](]22l o g 1,1,00173,,122xx f x f x f x x x x ⎧--∈-⎪-+==⎨---∈-∞-⎪⎩，且，若关于x 的方程()()f x t t R =∈恰有5个不同的实数根12345,,,,x x x x x ，则12345x x x x x ++++的取值范围是 A ．()2,1--B ．()1,1-C ．(1，2)D ．(2，3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上． 13．已知()()1,1,3,a b x a b a ==+，若与垂直，则x 的值为_________．14．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的半焦距为c ，且满足220c b ac -+<，则该椭圆的离心率e 的取值范围是__________．15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{}n a 满足：()12121,1,3,n n n a a a a a n n N *--===+≥∈，记其前n 项和为2018=n S a t ，设(t 为常数)，则2016201520142013=S S S S +--___________ (用t 表示)．16．正四面体A —BCD 的所有棱长均为12，球O 是其外接球，M ，N 分别是△ABC 与△ACD 的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为___________． 三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) 已知函数()22f x x x =-．(1)当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域；(2)若定义在R 上的奇函数()f x 对任意实数x ，恒有()()[]40,2g x g x x +=∈，且当()g x =时，()()()()122017f x g g g ++⋅⋅⋅+，求的值．18．(本小题满分12分)如图所示，在ABC ∆中，M 是AC 的中点，,23C AM π∠==．(1)若4A π∠=，求AB ；(2)若BM ABC =∆的面积S ．19．(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为()()2113,1,1,n n S S n n a n N a a *=+-∈-，且57a +成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，且y 轴和直线20x +=均与圆C 相切． (1)求圆C 的标准方程；(2)设点()0,1P ，若直线y x m =+与圆C 相交于M ，N 两点，且MPN ∠为锐角，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC —1111=24,A B C BC AB CC AC M N ===中，，，分别是111,A B B C 的中点．(1)求证：//MN 平面11ACC A ；(2)求平面MNC 与平面11A B B 所成的锐二面角的余弦值．22．(本小题满分12分)已知函数()12x f x e kx k +=--(其中e 是自然对数的底数，k ∈R)． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当函数()f x 有两个零点12,x x 时，证明：122x x +>-．答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B【解析】集合{}15B x x =-<<，故A B ⋂=05[，). 2.【答案】D【解析】由题意可得30,0)1(2-==∴=++a a a a a 或. 3.【答案】B【解析】由等比数列的性质有22851196124,8a a a a a a ====，89a a ∴== 4.【答案】C【解析】 0,0>>y x ，2x y ∴+≥当且仅当2x y =时取等号.故“2,1x y ==且”是“2x y +=. 5.【答案】A 【解析】22log 3223a ==，22033222()()1,ln ln 0333b ac a --==>===<，故c a b <<. 6.【答案】B 【解析】1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα， 又∵α为锐角，∴2,4πα= ∴sin 2sin4πα==，∴tan 2212αα+==. 7.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线3y x z =-+-过点C 时，z 最大，由10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，所以z 的最大值为6．8.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积211118162442423323V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选A.9.【答案】A【解析】)(1)(),()(x g x f x g x x f '-='∴-= ，又由题意知1)2(,3)2(-='-=f f ，7)2(1)2(2)2()2(='-+-='+∴f f g g .10.【答案】D【解析】设)0,(1c F -，),(0y c A -，则,122022=-y a c 则2204a y =，又622=∆ABF S ,624221=⨯⨯∴a c ，221,2622=-=∴=∴a c a b a c ，故该双曲线的渐近线方程为x y 22±=. 11.【答案】C【解析】121==⎰dx x a ，4(),2312T πππω=-=∴=.又2,1223πππϕϕ⨯+=∴=.显然2A =，所以()2s i n (2)3f x x π=+.则()2sin(2)146f x a x ππ-+=-+，令Z k k x ∈=-,62ππ，则Z k k x ∈+=,212ππ，当1=k 时，127π=x ，故C 项正确.12.【答案】B【解析】作出函数)(x f 的图象，由图象可知)1,1(-∈t ，设54321x x x x x <<<<，则6,65421=+-=+x x x x ，由图象可知)1,1(3-∈x ，故)1,1(54321-∈++++x x x x x .x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.【答案】5-【解析】由题知()0a b a +⋅=，即5,014-=∴=++x x . 14.【答案】1(0,)2【解析】 220c b ac -+<，222()0c a c ac ∴--+<，即2220c a ac -+<，22210,c ca a∴-+<即2210e e +-<，解得211<<-e ，又01e <<，102e ∴<<.15.【答案】t【解析】t a a a a a a a S S S S ==+=+++=--+20182016201720142015201520162013201420152016. 16.【答案】134【解析】正四面体A BCD -可补全为棱长为26的正方体，所以球O 是正方体的外接球，其半径632623=⨯=R ，设正四面体的高为h ，则64)34(1222=-=h ，故641===h ON OM ，又431==BD MN ,所以O 到直线MN 的距离为22)6(22=-，因此球O 截直线MN 所得的弦长为134)2()63(222=-.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：(1)1)1(2)(22--=-=x x x x f ，3,21[∈x ］，∴当1=x 时，[]1)(min -=x f ；当3=x 时，[]3)(max =x f . 即函数)(x f 的值域是]3,1[-.（5分）(2)由g(4)()x g x +=可得：()g x 的周期4T =，()()()()()()()1(1)1,2(2)0,3111,40(0)0g f g f g g g g g f ==-===-=-====，()()()()12340g g g g ∴+++=，（8分） 故()(1)(2)(2017)150401g g g g +++=+⨯=-.（10分）18. 解：（1）53412ABC ππππ∠=--=, 在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin AC ABABC C=∠∠4sin sin AC CAB ABC⨯∠∴===∠分) （2）在BCM ∆中，由余弦定理得2222212cos232BM CM BC CM BC CM BC CM BC π=+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯ , 2742BC BC ∴=+-,解得3=BC （负值舍去）,1sin 232BMC S BC CM π∆∴=⨯⨯⨯=， M 是AC的中点，2BMC S S ∆∴==.（12分）19. 解：（1）()()211,n S n n a n N *=+-∈Q ， 又()2111(),222n n n d dS na d n a n -=+=+- ∴2,d =（3分）又7,1,531+-a a a 成等比数列．∴2153(7)(1)a a a ⋅+=-，即2111(15)(3)a a a ⋅+=+，解得11=a ，1(1)21n a a n d n ∴=+-=-.（6分）(2) 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+，121n n n T b b b b -∴=++⋅⋅⋅++11111111[(1)()()()]233523212121n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-+----+21nn =+.（12分）20.解：（1）设圆C ：222()()(0),x a y b r r -+-=>故由题意得00||a b a r r>⎧⎪=⎪⎪=⎨=，解得202ab r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=.（6分）（2）将y x m =+代入圆C 的方程，消去y 并整理得2222(2)0x m x m +-+=. 令08)2(422>--=∆m m得22m --<-+（8分）设),(),,(2211y x N y x M ，则212122,2m x x m x x +=-=.),1,(),1,(2211-=-=y x y x依题意，得0PM PN ⋅>,即1212(1)(1)0x x x m x m ++-+->210m m ⇒+->解得12m -<或12m ->故实数m的取值范围是115(2(222--+---+.(12分)21. (1)证明：如图，连接11,AC AB ,∵该三棱柱是直三棱柱，111AA A B ∴⊥,则四边形11ABB A 为矩形，由矩形性质得1AB 过1A B 的中点M,（3分）在△11AB C 中，由中位线性质得1//MN AC ，又11A ACC MN 平面⊄，111A ACC AC 平面⊂,11//MN ACC A ∴平面；(6分)(2) 解：12,4,BC AB CC AC ====AB ∴BC ⊥, 如图，分别以1,,BB BA BC 为z y x ,,轴正方向建立空间直角坐标系， 11(0,0,0),(2,0,0),(0,4,4),(2,0,4)B C A C ∴,(0,2,2),(1,0,4)M N , )4,0,1(),2,2,2(-=-=∴CN CM ,（8分）设平面MNC 的法向量为(,,)m x y z =，则02220,400m CM x y z x z m CN ⎧⋅=-++=⎧⎪∴⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，令1,z =则4,y 3x ==，(4,3,1)m ∴=，（10分） 又易知平面B B A 11的一个法向量为(1,0,0)n =，2cos ,13||||4m n mn m n ⋅∴<>=== 即平面MNC 与平面B B A 11.（12分） 22.（1）解：因为k e x f x -='+1)(，（1分）当0k >时，令1ln 0)(-=='k x x f 得，所以当(,ln 1)x k ∈-∞-时，0)(<'x f ， 当(ln 1,)x k ∈-+∞时，0)(>'x f ，所以函数)(x f 在区间(,ln 1)k -∞-上单调递减， 在区间(ln 1,)k -+∞上单调递增；（3分）当0k ≤时，0)(1>-='+k e x f x 恒成立，故此时函数)(x f 在R 上单调递增.（5分）（2）证明：当0k ≤时，由（1）知函数)(x f 单调递增，不存在两个零点，所以0k >， 设函数)(x f 的两个零点为1212,,x x x x >且，则1211112121222(2),(2),20,20,ln 2x x x e k x e k x x x x x x +++=+=+∴+>+>∴-=+， 设12112122222,122ln 2x tx x t t x x x x x +⎧=⎪++⎪=>⎨++⎪-=⎪+⎩，则且， 解得12ln ln +2,+211t ttx x t t ==--，所以12(1)ln +41t t x x t ++=-，（8分）欲证122x x +>-，只需证明(1)ln 2,(1)ln 2(1)01t tt t t t +>+-->-即证， 设,11ln 2)1(1ln )(),1(2ln )1()(-+=-++='∴--+=t t t t t t g t t t t g 设)(,011)(,11ln )(2t h t t t h t t t h >-='∴-+=单调递增，所以0)1()(='>'g t g ，所以()g t 在区间(1,)+∞上单调递增， 所以(1)ln ()(1)0,21t tg t g t +>=∴>-，故122x x +>-成立．（12分）。
山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期模拟考试试题(二) 文
山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期模拟考试试题（二）文本试卷共5页，满分l50分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={}0,1,2,3，B={}13x x -≤<，则A ∩B= A ．1,2B ．0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．∅D 0=垂直，则sin 2θ的值为D ．15-A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数5．设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b >c >aB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c6．“m ＜0”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．163π B ．112π C ．173π D ．356π 8．函数sin 2222x xx y π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-的图象大致为9．已知A ，B 是圆224O x y +=：上的两个动点，122,3AB OC OA OB ==+，若M 是线段AB 的中点，则OC OM 的值为 AB ．C 10．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m =，则输出的S= A ．26B ．44C ．68D ．10011．设12F F 、是双曲线()2222210,0x yC a b a b-=>>的左右焦点，P 是双曲线C 右支上一点，若12126,30PF PF a PF F +=∠=且，则双曲线C 的渐近线方程是 A0y ±=B．0x ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±=12．已知函数()()()()22240,8f q f x ax a a x R p q f p =-->∈+=，若，则的取值范围是A. (,2-∞B．)2⎡++∞⎣C．(2-+D．22⎡+⎣第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省沂水县第一中学高三下学期第二次模拟——数学文
山东省沂水县第一中学 2018届高三下学期第二次模拟数学（文）试题说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1.已知复数，则等于( ) A ． B ． C ． D ．2.设集合{0,1},{|1}M N x Z y x ==∈=-，则( ) A ． B ． C ． D ． 3．命题“，”的否定是（ ） A ．， B ．， C ．，D ．，4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若,则（ ） A. B ．C ．D ．5．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前2018项之和( ) A. B. C. D.6.已知函数，则函数的大致图象为( )7.已知,满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若的最小值为,则（ ）A ．B ．C ．D ．8.在中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ）A.等边三角形 B .不含的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形9．将函数的图象向左平移)个单位后关于直线对称，则的最小值为 A. B. C. D.10.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有个，宽有个，共计个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放层.设最底层长有个，宽有个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（ ）A.1530B.1430C.1360D.126011．命题:关于的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题：；则命题成立是命题成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12. 设等差数列满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差．若当且仅当n=9时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A ．B ．C ．D ．卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13.已知函数)10(149≠>-=-a a ay x 且恒过点,则14.在平行四边形中,点分别在边上,且满足,,若则.__________=⋅MN AN 15.已知四面体中，，且，，，则该四面体的外接球的表面积为 . 16.设函数在其图像上任意一点处的切线方程为()()0020063x x x x y y --=-，且,则不等式的解集为 .三．解答题（共6小题，计70分）17.(本小题12分)已知数列的前项和，其中为常数, (1)求的值及数列的通项公式；(2)若,求数列的前项和.18.（本小题12分）已知函数)0(23cos )3sin(2)(>+-=ωωπωx x x f 的最小正周期为． (1)求的值域； (2)已知在中，角的对边分别为， 若，求的最小值．19.(本小题12分) 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积．20.(本小题12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为，右焦点为，上顶点为，且的面积为（是坐标原点）. （1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为，证明： 为定值.21.(本小题12分)已知函数.)1(2ln )(2x a x a x x f +-+= (1)若曲线在处的切线方程为,求的单调区间； (2)若时,恒成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. （本小题10分）22.选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（为参数），曲线的极坐标方程为. （I ）求的直角坐标方程；（II ）设直线与曲线交于两点，求弦长.23.选修4—5：不等式选讲 已知函数|32|12|)(-++=x x x f .(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期期中试题 文
山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期期中试题 文 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}230A x Z x x =∈+<，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为A.2B.3C.4D.8 2.已知复数225a i z i +=++的实部与虚部的和为1，则实数a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.33.在区间[]0,2上随机取一个数x ，使3sin22x π≥的概率为 A. 13 B. 12 C. 23 D. 344.已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，且当[]()20,22x f x x x ∈=-时，，则()5f -的值为A. 3-B. 1-C.1D.35.执行下列程序框图，若输入的n 等于5，则输出的结果是A. 3-B. 12-C. 13D.26.已知点F 是抛物线()220y px p =>（O 为坐标原点）的焦点，倾斜角为3π的直线l 过焦点F 且与抛物线在第一象限交于点A ，当2AF =时，抛物线方程为A. 2y x =B. 22y x =C. 24y x =D. 28y x = 7.将函数()2sin 13f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为 A ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8.已知实数,x y 满足约束条件2323x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 A. 72 B.4 C.5 D.69.某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为A ．2B．2+C. 3+ D．3+10.已知函数()ln ,11,1x x x f x x e x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，则函数()f x 的值域为A ．(]0,1e +B ．()0,1e + C.()10,1,1e e ⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭ D ．(]10,1,1e e ⎛⎤⋃+ ⎥⎝⎦11.设数列{}n a 满足()()12111,2,211(2n n n a a n a n a n a n-+===-++≥且且n N *∈)，则18a =A ．259B ．269 C. 3D ．28912.已知12F F 、是双曲线()222210x y C a b a b-=>0,>：的左、右焦点，若直线y =与双曲线C 在第一象限交于点P ，过P 向x 轴作垂线，垂足为D ，且D 为2OF （O 为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为A B 1+ D 1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()()2,,1,3a m b =-=-，若向量a b b -与垂直，则m 的值是 ▲ ．14．等比数列{}n a 的公比12，若123a a +=，则5S = ▲ ． 15．已知三棱锥P —ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AC=4，BC=3，AB=5，PA=3，则该三棱锥的内切球的体积为 ▲ ．16．已知函数()31123x x f x e x x e =-+-(e 为自然对数的底数)，若()()23210f a f a +-≥，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～2l 题为必考题，每个一试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,sin sin a b c a B C ==，且． (I)求角A 的大小；(Ⅱ)若a =B 的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长度．18．(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90,2,ACB AC BC M ∠===是棱AB 的中点．(I)证明：平面1C CM ⊥平面11ABB A ；(Ⅱ)若1MC 与平面11ACC A 所成角的正弦值为5，求四棱锥11M ACC A -的体积．19．(本小题满分12分)某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱．其中，A 种类型的快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天20：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．(I)若该代卖店每天定制15份A 种类型快餐，求A 种类型快餐当天的利润y(单位：元)关于当天需求量x (单位：份，x N ∈)的函数解析式；(Ⅱ)该代卖点记录了一个月30天的A 种类型快餐日需求量(每天20：00之前销售数量)（i ）假设代卖店在这一个月内每天定制15份A 种类型快餐，求这一个月A 种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到0.1）；（ii ）若代卖店每天定制15份A 种类型快餐，以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求A 种类快餐当天的利润不少于52元的概率.20．(本小题满分12分)已知椭圆()222:124x y C a a+=>，直线():10l y kx k =+≠与椭圆C 相交于A ，B 两点，D 为AB 的中点．(I)若直线l 与直线OD(O 为坐标原点)的斜率之积为12，求椭圆C 的方程； (Ⅱ)在(I)的条件下，y 轴上是否存在定点M 使得当k 变化时，总有AMO BMO ∠=∠=(O 为坐标原点)．若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数()()21ln 2f x a x x a R =+∈． (I)若函数()()()11f x f 在点，处的切线方程为4230x y --=，求实数a 的值； (Ⅱ)当a ＞0时，证明函数()()()1g x f x a x =-+恰有一个零点．(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (I)在极坐标系下，设曲线C 与射线3πθ=和射线23πθ=分别交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积； (II)在直角坐标系下，直线l的参数方程为12x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，直线l 与曲线C 相交于M,N 两点，求MN 的值．23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)已知函数()22f x x a x =++-(其中a R ∈)．(I)当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；(Ⅱ)若关于x 的不等式()232f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围．。
山东省某知名中学2018届高三数学下学期模拟考试试题(一) 文_2
山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期模拟考试试题（一） 文注意事项：1．考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系，圆锥曲线)，概率(不含统计内容)。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}()(){}1,0,1,2,3,120A B x x x A B =-=+-<⋂=，则 A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，l ，2}D ．{1}2．若命题:0,,sin 2p x x x p π⎛⎫∀∈<⌝ ⎪⎝⎭，则为 A ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭C ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭3．若直线1:10l ax y -+=与直线2:2210l x y --=的倾斜角相等，则实数a = A ．1-B ．1C ．2-D ．24．双曲线()222:102x y C a x a-=>与轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为A ．2y x =±B. 12y x =±C ．y =D ．2y x =±5．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是 A ．0.14B ．0.20C ．0.40D ．0.606．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5116124,8a a a a ==，则公比q = AB ．2C．D ．127．设抛物线214C y x =：的焦点为F ，直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，3AF =，线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4，则BF = A ．72B ．5C ．4D ．38．已知实数,x y 满足不等式组010,240y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则函数3z x y =++的最大值为A ．2B ．4C ．5D ．69．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8163π+ B ．1683π+ C ．126π+ D ．443π+10．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．7,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,04π⎛⎫⎪⎝⎭11．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的点，且满足3,AD BD AD AC BD BC =+=+2,cos CD A ===A ．13B ．4C ．14D ．012．正四面体A —BCD 的所有棱长均为12，球O 是其外接球，M ，N 分别是ABC ACD ∆∆与的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为A ．4B ．C ．D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上． 13．已知()()21,1,3,42a b a a b ==+⋅=，则___________．14．已知函数()321f x ax bx x x =++=在时取得极大值2，则=a b -__________．15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{}n a 满足：12121,1,n n n a a a a a --===+()3n n N *≥∈，，记其前n 项和为2018n S a t =，设 (t 为常数)，则2016201520142013S S S S +--=__________ (用t 表示)． 16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()0f x f x f x -+==，且 ()(](]22log 1,1,0173,,122x x x x x ⎧--∈-⎪⎨---∈-∞-⎪⎩若关于x 的方程()()f x t t R =∈有且只有一个实根，则t 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的公差d=2，且135,1,7a a a -+成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设()11n n n b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．18．(本小题满分12分)已知函数()()2sin 06f x x ωω=<<的图象关于直线4x π=对称．将()f x 的图象向右平移3π个单位，再向上平移1个单位可以得到函数()g x 的图象． (1)求函数()g x 的解析式； (2)求函数()g x 在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．19．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BC=3，AB=4，AC=CC 1=5，M ，N 分别是A 1B ，B 1C 1的中点． (1)求证：MN//平面ACC 1A 1； (2)求点N 到平面MBC 的距离．20．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，且y 轴和直线20x +=均与圆C 相切． (1)求圆C 的标准方程；(2)设点P(0，1)，若直线y x m =+与圆C 相交于M ，N 两点，且∠MPN 为锐角，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，直线x c =交椭圆E 于A ，B 两点，△ABF 1的周长为16，△AF 1F 2的周长为12． (1)求椭圆E 的标准方程与离心率；(2)若直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，且P(2，2)是线段CD 的中点，求直线l 的一般方程．22．(本小题满分12分) 已知函数()()()ln ,20x f x x x g x mx m m=+=+->与，其中e 是自然对数的底数． (1)求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(2)若对任意的()()212121,,,2x x e f x g x ⎡⎤∈≤⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围．答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】A【解析】集合{}12B x x =-<<，故A B ⋂=01{，}. 2.【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C. 3.【答案】B【解析】由题意可得两直线平行，1,02)1(2=∴=⨯--⨯-∴a a . 4.【答案】D【解析】双曲线与x 轴的交点是)0,(a ±，则,2=a 22=∴a b ，故该双曲线的渐近线方程为x y 22±=. 5.【答案】A【解析】黄金段位的人数是20504.0=⨯，则抽得铂金段位的概率是14.050202350=--.6.【答案】A【解析】由等比数列的性质有26125112a a q a a ==，由题意得0,q q >∴= 7.【答案】B【解析】抛物线方程可化为24x y =，线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4，则8||||=+BF AF ，故5||=BF ，故B 项正确.8.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线3-+-=z x y 过点C 时，z 最大，由10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，所以z 的最大值为6321max =++=z ．9.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积211118162442423323V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选A. 10.【答案】C【解析】4(),2312T πππω=-=∴=.又2,1223πππϕϕ⨯+=∴=.显然2A =，所以()2sin(2)3f x x π=+.则()2sin(2)46f x x ππ-=-，令Z k k x ∈=-,62ππ，则Z k k x ∈+=,212ππ，当1=k 时，127π=x ，故C 项正确.11.【答案】D 【解析】设,x BD =则x AD 3=，x BC x AC -=-=2,32，易知cos cos ADC BDC ∠=-∠，2222=，解得31=x ，故1,1==AC AD ,222cos 02AD AC CD A AD AC +-∴==⨯⨯. 12.【答案】C【解析】正四面体A BCD -可补全为棱长为26的正方体，所以球O 是正方体的外接球，其半径632623=⨯=R ，设正四面体的高为h ，则64)34(1222=-=h ，故641===h ON OM ，又431==BD MN ,所以O 到直线MN 的距离为22)6(22=-，因此球O 截直线MN 所得的弦长为134)2()63(222=-.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.【答案】16【解析】由题知2222(34)16a a b +⋅=++=. 14.【答案】7-【解析】123)(2++='bx ax x f ，又由题意知0)1(,2)1(='=f f ，⎩⎨⎧=++=++∴012321b a b a ，7,4,3-=-=-=∴b a b a .15.【答案】t【解析】t a a a a a a a S S S S ==+=+++=--+20182016201720142015201520162013201420152016. 16．【答案】),1()1,(+∞--∞【解析】作出函数)(x f 与直线t y =的图象，由图可知当),1()1,(+∞--∞∈ t 时，函数)(x f 图象与直线t y =有且只有一个交点，即方程)()(R t t x f ∈=有且只有一个实根.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：（1）2,d =Q 又7,1,531+-a a a 成等比数列，∴2153(7)(1)a a a ⋅+=-，即2111(15)(3)a a a ⋅+=+，解得11=a ，（3分） 1(1)21n a a n d n ∴=+-=-.（5分）(2) 11(1)(1)(21)n n n n b a n ++=-=--，212212n n n T b b b b -∴=++⋅⋅⋅++1357(43)(41)n n =-+-+⋅⋅⋅+---2n =-.（10分）18. 解：（1）由题意()2sin 244f πωπ==±，故,,42,42k k k k ωπππω=+∈∴=+∈Z Z ，又60<<ω，∴2=ω，()2sin2f x x ∴=，（3分） 故2()2sin(2)3g x x π=-+1．（6分）（2）根据题意，23ππ≤≤-x ，332234πππ≤-≤-∴x ,23)322sin(1≤-≤-∴πx ， 13)(1+≤≤-∴x g ，即函数()g x 在区间]2,3[ππ-上的值域为]13,1[+-.（12分）19. (1)证明：如图，连接11,AC AB ,因为该三棱柱是直三棱柱，111AA A B ∴⊥,则四边形11ABB A 为矩形， 由矩形性质得1AB 过1A B 的中点M, （3分） 在∆11AB C 中，由中位线性质得1//MN AC ， 又11A ACC MN 平面⊄，111A ACC AC 平面⊂,11//MN ACC A ∴平面.(5分)(2)解： 13,4,5BC AB AC CC ====，AB ∴BC ⊥,1111535,222NBC S BC BB ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=1132224MBC S BC BM ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=又点M 到平面的BCN 的距离为'122h AB ==，（8分） 设点N 与平面MBC 的距离为h ， 由=M NBC MBC V V --三棱锥三棱锥N 可得'1133NBC MBC S h S h ∆∆⋅=⋅，即11512323h ⨯⨯=，解得41h =，即点N 到平面MBC 的距离为41.（12分）20．解：（1）设圆C ：222()()(0)x a y b r r -+-=>，故由题意得00|||2|2a b a r a r >⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩，解得202a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=.（6分）（2）将y x m =+代入圆C 的方程，消去y 并整理得2222(2)0x m x m +-+=. 令08)2(422>--=∆m m得22m --<-+（7分）设),(),,(2211y x N y x M ，则212122,2m x x m x x +=-=. ),1,(),1,(2211-=-=y x PN y x PM依题意，得0PM PN ⋅>,即1212(1)(1)0x x x m x m ++-+->210m m ⇒+->解得m <或m >故实数m的取值范围是15(2(2-+---+.(12分) 21. 解：（1）由题知2224162212a a c a b c ⎧=⎪+=⎨⎪=+⎩，解得42a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩（3分）∴椭圆E 的标准方程为2211612x y +=，离心率12c e a ==.（5分）（2）由（1）知(2,3),(2,3)A B -，易知直线l 的斜率存在，设为k ，设1122(),()C x y D x y ，，,则221122221161211612x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，2222121201612x x y y --∴+=， 12121212()()()()01612x x x x y y y y -+-+∴+=， 又)2,2(P 是线段CD 的中点，12124,4,x x y y ∴+=+=121234y y k x x -∴==--， 故直线l 的方程为)2(432--=-x y ，化为一般形式即01443=-+y x .（12分）22.解：（1）()f x 定义域为),0(+∞，xe xf 11)(+-=' ， e f 11)1(-='∴，又(1)f =， 故曲线()f x 在1=x 处的切线方程为)1(11)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--x e e y ， 即01)11(=---y x e.(5分） （2）令0)(<'x f得x >0)(>'x f得0x << ∴()f x在(0单调递增，在)+∞单调递减， 故当212x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，max 1()2f x f ∴===-，（8分） 又函数()2(0)x g x mx m m =+->在区间212e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，min 1()()22m g x g ∴==-+，（10分） 由题意知12max min ()()()()f x g x f x g x ≤⇔≤恒成立，即122m -≤-01m ∴<≤.（12分）。
山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期第二次模拟试题文201810041771
(1)求 k 的值及数列 {an } 的通项公式；(2)若 bn
2 n(an 1)
,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .
18.（本小题 12 分）已知函数 f ( x) 2 sin(x
3
) cos x
3 ( 0) 的最小正周期为 ． 2
(1)求 f ( x) 的值域； (2)已知在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，
，则函数 y f x 1 的大致图象为(
-1-
x 1 7.已知 a 0 , x, y 满足约束条件 x y 3 ,若 z 2 x y 的最小值为 1 ,则 a （ y a ( x 3)
A．
）
1 4
B．
1 2
C． 1
D． 2
8.在 ABC 中 ， 若 sin A B 1 2 cos B C sin A C ，则ABC的 形 状 一 定 是 （ ） B.不含 60 的等腰三角形
16.设函数 y f (x ) 在其图像上任意一点 (x 0, y0 ) 处的切线方程为
2 y y 0 3x0 6 x0 x x0 ，且 f (3) 0 ,则不等式
x 1 0 的解集为 f (x )
.
三．解答题（共 6 小题，计 70 分） 17.(本小题 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 S n n kn ，其中 k 为常数, a6 13.
山东省沂水县第一中学 2018 届高三数学下学期第二次模拟试题 文
说明 ： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟 卷Ⅰ(选择题 共 60 分)
山东省沂水县2018届高考模拟考试数学(理)试题(二)有答案AlUwwq
高三模拟考试理科数学本试卷共5页，满分l50分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足()121i z i +=-，则z = A ．25B ．35C ．105D ．102． 已知集合221,116943x y x y M xN y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M N= A ．∅B ．()(){}4,0,3,0C ．[]3,3-D ．[]4,4-3．函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数4．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin 2θ的值为 A ．35 B ．45C ．15D ．15-5.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为 A.25B.16C.13D.356．设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b >c >aB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c7．“m ＜0”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．163π B ．112π C ．173π D ．356π 9．已知A ，B 是圆224O x y +=：上的两个动点，522,33AB OC OA OB ==-u u u u r u u u r u u u r u u u r ，若M 是线段AB 的中点，则OC OM u u u r u u u u rg的值为 A ．3B ．23C ．2D ．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m =，则输出的S= A ．26B ．44C ．68D ．10011．如图所示，在平面四边形ABCD 中，1,2,AB BC ACD ==∆为正三角形，则BCD ∆面积的最大值为A ．232+B ．31+ C ．32+ D ．31+12．已知函数()()()()22240,8f q f x ax a a x R p q f p =-->∈+=，若，则的取值范围是A. (),23-∞-B ．)23,⎡++∞⎣C ．()2323-+，D ．2323⎡⎤-+⎣⎦，第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于( ) A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+2.设集合{0,1},{|M N x Z y ==∈=，则( ) A ．MN φ= B ．{}0MN = C ．{}1M N = D ．MN M =3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+< 4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-,则=λ（ ） A.4- B ．3-C ．2-D ．-15．已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和=2018S ( )A. 20182B. 122017- C. 122018- D.122019-6.已知函数()ln xf x e=，则函数()1y f x =+的大致图象为( )7.已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．28.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ） A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形9．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0ϕϕ>)个单位后关于直线π12x =对称，则ϕ的最小值为A.5π24 B. π4 C. 7π24 D. π310.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层.设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（ ） A.1530 B.1430 C.1360 D.126011．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤<m ；则命题p 成立是命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12. 设等差数列{}n a 满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当n=9时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是A ．9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13.已知函数)10(149≠>-=-a a ay x 且恒过点),(n m A ,则._________log =n m14.在平行四边形ABCD 中,点N M ,分别在边CD BC ,上,且满足MC BC 3=,NC DC 4=,若,3,4==AD AB 则.__________=⋅MN AN15.已知四面体S ABC -中，2SA SB ==，且SA SB ⊥，BC =AC = 则该四面体的外接球的表面积为 .16.设函数()y f x =在其图像上任意一点00(,)x y 处的切线方程为()()0020063x x x x y y --=-，且(3)0f =,则不等式10()x f x -≥的解集为 . 三．解答题（共6小题，计70分）17.(本小题12分)已知数列}{n a 的前n 项和kn n S n +=2，其中k 为常数,.136=a(1)求k 的值及数列}{n a 的通项公式；(2)若)1(2+=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .18.（本小题12分）已知函数)0(23cos )3sin(2)(>+-=ωωπωx x x f 的最小正周期为π． (1)求)(x f 的值域； (2)已知在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若2,23)2(=+=c b A f ，求a 的最小值．19.(本小题12分) 如图，已知⊥AF 平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，090=∠DAB ，CD AB //，2===CD AF AD ，4=AB ．(1)求证：//AF 平面BCE ；(2)求证：⊥AC 平面BCE ；(3)求三棱锥BCF E -的体积．20.(本小题12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，右焦点为F ，上顶点为A ，且AOF ∆的面积为12（O 是坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上的一点，过P 的直线l 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M ，证明： PF PM +为定值. 21.(本小题12分)已知函数.)1(2ln )(2x a x a x x f +-+= (1)若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为2-=y ,求)(x f 的单调区间； (2)若0>x 时,2)()(x f x x f '<恒成立,求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. （本小题10分）22.选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（I ）求C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .23.选修4—5：不等式选讲 已知函数|32|12|)(-++=x x x f .(1)求不等式6)(≤x f 的解集；(2)若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学（文）试卷答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）BA DBDAC BDCBC 121110651---二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13.2114.0 15.π8 16.()(]()+∞⋃⋃∞-,31,00, 三．解答题（共6小题，计70分）17解：(1)由已知kn n S n +=2，当2≥n 时，有121-+=-=-k n S S a n n n∴当6=n 时，13116=+=k a 解得2=k ，∴当2≥n 时，12+=n a n .当1=n 时，32111=+==S a ,上式也成立.所以12+=n a n ................6分 (2)111)1(1)22(2)1(2+-=+=+=+=n n n n n n a n b n n1111)111()111()3121()211(+=+-=+-+--+⋅⋅⋅+-+-=∴n nn n n n n T n所以数列}{n b 的前n 项和1+=n nT n ......................12分分解：4)32sin(2cos 232sin 212322cos 132sin 2123cos 3cos sin 23cos )3sin cos 3cos(sin 2)()1(.182 πωωωωωωωωωπωπω-=-=++⋅-=+-⋅=+⋅-⋅=x x x x x x x x x x x x f 分的值域为6]1,1[)()32sin()(122.0, -∴-=∴=∴=∴>=x f x x f T πωπωπωπ分且832.33.32330,23)3sin()2()2( ππππππππ=∴=-∴<-<-∴<<=-=A A A A A A f 分时等号成立当且仅当分分12).1(3113)2(44)(932cos2min 22222222 ===∴=+-≥-=-+=∴++=-+=c b a c b bc bc c b a bc c b bc c b a π19证明：（I ）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ， 所以//AF 平面BCE ． ......3分 （II ）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ， 因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC 所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；.................6分因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥， 又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ．..................9分 （III ）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEFBEF C BCF E 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E ..........12分 20解：（1）设椭圆的半焦距为c ，由已知得22222121122c abc b c a ⎧⎪⎪⎪=⎨=+=⎪⎪⎪⎩221a b ⎧=⇒⎨=⎩∴椭圆的方程为2212x y +=...............4分 （2）以短轴为直径的圆的方程为()221,1,0x y F +=.................5分设()00,P x y，则220001(02x y x +=<<. ∴PF ===)02x ==-........................8分 又l 与圆221x y +=相切于M ，∴PM ==0202202222x x x x ==-.....11分∴)002PF PM x x +=-+=分 21.解：(1)由已知得0)1(),1(1)(='+-+='f a ax x x f 则而12)1(--=af 所以曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为12--=ay212-=--∴a ，解得2=a .x x x x x x f x x x x f 132321)(,3ln )(22+-=-+='-+=∴121,0132)(,1210,0132)(22<<<+-='><<>+-='x x x x x f x x x x x x f 得由或得由 )(x f ∴的单调递增区间为)(),,1(),21,0(x f +∞的单调递减区间为)1,21(.(2)若2)()(x f x x f '<，则21221)1(2ln +-+<+-+a ax x a x a x x 即2121ln +<-a x x x 在区间),0(+∞上恒成立. 设x x x x h 21ln )(-=，则2222ln 2321ln 1)(xxx x x x h -=+-=' 由上单调递增在得),0()(,0,0)(2323e x h e x x h ∴<<>' 由上单调递减在得),()(,,)(2323+∞∴>>'e x h e x x h)(x h ∴的最大值为1221,)(23232323->>+=---e a e a e e h 可得由 ∴实数a 的取值范围是),12(23+∞--e22解：（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =． ............5分（Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-．所以1232||||3AB t t =-==．...........10分23.解：(1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>32，（2x ＋1）＋（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤32，（2x ＋1）－（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x<－12，－（2x ＋1）－（2x －3）≤6，解得32<x ≤2或－12≤x ≤32或－1≤x<－12.故不等式的解集为{x|－1≤x ≤2}．.............6分 (2)∵f(x)＝|2x ＋1|＋|2x －3|≥|(2x ＋1)－(2x －3)|＝4， ∴|a －1|>4，解此不等式得a<－3或a>5...............10分。