人教版试题试卷选修一综合复习要点与例题讲解

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2023人教版带答案高中物理选修一综合测试题题型总结及解题方法

2023人教版带答案高中物理选修一综合测试题题型总结及解题方法单选题1、2022年北京冬奥会在某次冰壶比赛中，如图所示：蓝壶静止在大本营Q处，材质相同，质量相等的红壶与蓝壶发生正碰，在摩擦力作用下最终分别停在M点和N点。

下列说法正确的是（）A．碰后两壶所受摩擦力的冲量相同B．两壶碰撞过程为弹性碰撞C．碰后蓝壶速度约为红壶速度的4倍D．红壶碰前速度约为碰后速度的3倍答案：DA．碰后两壶运动距离不相同，则碰后两球速度不相同，因此动量的变化量不相同，根据动量定理可知后两壶所受摩擦力的冲量不相同，A错误；C．碰后红壶运动的距离为x1=R2−R1=0.61m蓝壶运动的距离为x2=2R2=2.44m二者质量相同，二者碰后的所受摩擦力相同，即二者做减速运动的加速度相同，对红壶有v12=2ax1对蓝壶有v22=2ax2联立可得v1 v2= 1 2即碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍，C错误；D．设红壶碰前速度为v0，根据动量守恒，则有mv0=mv1+mv2解得v0=3v1即红壶碰前速度约为碰后速度的3倍，D正确；B．碰前的动能为E k0=12mv02碰后动能为E kl=12mv12+12mv22比较可知，有E k0>E k1机械能不守恒，即不是弹性碰撞，B错误。

故选D。

2、火箭利用喷出的气体进行加速，是利用了高速气体的哪种作用（）A ．产生的浮力B ．向外的喷力C ．反冲作用D ．热作用答案：C火箭发射时，燃料燃烧，产生高温燃气，燃气通过喷管向后高速喷出，燃气对火箭产生推力，在燃气推动火箭的力的作用下，火箭升空，这是利用了反冲作用。

故选C 。

3、某学校办公大楼的楼梯每级台阶的形状和尺寸均相同，一小球向左水平抛出后从台阶上逐级弹下，如图，小球在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置到台阶边缘的距离也相同，不计空气阻力，则（）A ．小球与每级台阶的碰撞都是弹性碰撞B ．小球通过每级台阶的运动时间相同C ．小球在空中运动过程中的速度变化量在相等时间内逐渐增大D ．只要速度合适，从下面的某级台阶上向右抛出小球，它一定能原路返回答案：BA ．由图可知，小球在台阶碰撞后最高点比原来低，则弹起的高度比原来小，机械能越来越小，因为不计空气阻力，可知碰撞中有能量损失，所以小球与每级台阶的碰撞不是弹性碰撞，故A 错误；B ．小球在每级台阶上弹起的高度相同，在弹起过程中竖直方向由逆向思维可知做自由落体运动，假设弹起的高度为ℎ1，下落的高度ℎ2，则t =√2ℎ1g +√2ℎ2g可知小球通过每级台阶的运动时间相同，故B 正确；C．小球在空中运动过程中的加速度恒定为重力加速度，由Δv=gt知速度变化量在相等时间内不变，故C错误；D．由于在上升过程中重力做负功，碰撞中有能量损失，所以小球不能原路返回，故D错误。

人教版高中数学【选修1-1】[知识点整理及重点题型梳理]_全称量词与存在量词_基础

人教版高中数学选修1-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习全称量词与存在量词【学习目标】1．理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念；2．能准确地使用全称量词和存在量词符号“∀” “∃ ”来表述相关的教学内容；3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法；4. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【要点梳理】要点一、全称量词与全称命题全称量词全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“∀”表示，读作“对任意”.全称命题全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.一般形式：“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作：x M ∀∈，()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）.要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.要点二、存在量词与特称命题存在量词定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“∃ ”表示，读作“存在 ”.特称命题特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.一般形式：“存在M 中一个元素0x ，有0()p x 成立”，记作：0x M ∃∈，0()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）.要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在,R R αβ∈∈使sin()sin sin αβαβ+=+.（2）有些特称命题也可能省略了存在量词.（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述要点三、含有量词的命题的否定对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p ：x M ∀∈，()p xp 的否定p ⌝：0x M ∃∈，0()p x ⌝；从一般形式来看，全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意,()x M p x ∈”的否定为“0x M ∃∈，0()p x ⌝”.对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p ：0x M ∃∈，0()p xp 的否定p ⌝：x M ∀∈，()p x ⌝；从一般形式来看，特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”，它的否定并不是简单地对结论部分0()p x 进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“0x M ∃∈，0()p x ”的否定为“x M ∀∈，()p x ⌝”.要点诠释：(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；(2)命题的否定与命题的否命题是不同的.（3）正面词：等于、大于、小于、是、都是、至少一个、至多一个、小于等于否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、一个也没有、至少两个、大于等于.要点四、全称命题和特称命题的真假判断①要判定全称命题“x M ∀∈，()p x ”是真命题，必须对集合M 中的每一个元素x ，证明()p x 成立；要判定全称命题“x M ∀∈，()p x ”是假命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，使得0()p x 不成立，即举一反例即可.②要判定特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”是真命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，使得0()p x 成立即可；要判定特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”是假命题，必须证明在集合M中，使 ()p x 成立得元素不存在.【典型例题】类型一：量词与全称命题、特称命题【全称量词与存在量词395491例1】例1. 判断下列命题是全称命题还是特称命题.（1）∀x ∈R ，x 2+1≥1；（2）所有素数都是奇数；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（4）有些整数只有两个正因数.【解析】（1）有全称量词“任意”，是全称命题；（2）有全称量词“所有”，是全称命题；（3）有存在量词“存在”，是特称命题；（4）有存在量词“有些”；是特称命题。

人教版试题试卷选修一综合复习要点与例题讲解

专题一传统发酵技术的应用归纳总结深化拓展由于醋酸菌和乳酸菌属于原核生物，因此在利用这两类微生物时，其环境中一定不要加入青霉素等抗生素。

归纳总结一、原理1．果酒制作的原理(1)在有氧条件下，酵母菌进行有氧呼吸(反应式如下)，大量繁殖。

(2)在无氧条件下，酵母菌能进行酒精发酵(反应式如下)。

2．果醋制作的原理(1)若氧气、糖源充足时，醋酸菌将葡萄汁中的糖分解成醋酸，其反应式：(2)若缺少糖源时，醋酸菌将乙醇变为乙醛，再将乙醛变为醋酸，其反应式：二、装置1．各部位的作用充气口：在醋酸发酵时连接充气泵进行充气。

排气口：排出酒精发酵时产生的CO 2。

出料口：是用来取样的。

与瓶身相连的长而弯曲的胶管：加水后防止空气中微生物的污染。

2．该装置的使用方法使用该装置制酒时，应该关闭充气口；制醋时，应将充气口连接气泵，输入氧气点拨酵母菌有氧呼吸时，产生能量多，可大量繁殖；无氧呼吸时，产生能量少，仅能满足自身代谢，基本不繁殖；所以利用酵母菌进行工业生产时先进行通气再密封。

点拨(1)两种对照方式都必须遵循单一变量原则。

(2)前者是标准对照，后者是自身对照。

深化拓展1．材料的选择与处理选择新鲜的葡萄，榨汁前先将葡萄进行冲洗，除去枝梗，以防葡萄汁流失及污染。

对照组→2mL 白酒实验组→2mL 发酵液试管甲→2mL 发酵前液试管乙→2mL 发酵后液／L 的H 2SO 43滴→振荡混3滴→观察／L 的H 2SO 43滴→振荡混3滴→观察酶酶 C 6H 12O 6＋6O 2—→6CO 2＋6H 2OC 6H 12O 6—→2C 2H 5OH ＋2CO 2 酶 C 2H 5OH ＋O 2——→CH 3COOH ＋H 2O2．防止发酵液被污染榨汁机要清洗干净并晾干；发酵瓶要清洗干净并用体积分数为70％的酒精消毒；装入葡萄汁后要封闭充气口。

3．发酵条件的控制(1)葡萄汁装入发酵瓶时，要留约1／3的空间，目的是先让酵母菌进行有氧呼吸，快速繁殖，耗尽O2后再进行酒精发酵，防止发酵过程中产生CO2，造成发酵液的溢出。

2023人教版带答案高中物理选修一综合测试题重点归纳笔记

2023人教版带答案高中物理选修一综合测试题重点归纳笔记单选题1、在光滑的水平面上有静止的物体A和B，物体A的质量是B的2倍，两物体与中间用细绳束缚的处于压缩状态的轻质弹簧相连。

当把细绳剪断，弹簧在恢复原长的过程中（）A．A的速率是B的2倍B．A的动量大小大于B的动量大小C．A受到的合外力大于B受到的合外力D．A、B组成的系统的总动量为零答案：DABD．根据题意可知，弹簧在恢复原长的过程中，两物体与弹簧组成的系统动量守恒，规定水平向左为正方向，则有m A v A−m B v B=0即m A v A=m B v B，故AB错误，D正确；由于物体A的质量是B的2倍，故A的速率是B的12C．A、B受到的合外力大小均等于弹簧弹力，故C错误。

故选D。

2、关于振动与波下列说法正确的是（）A．“闻其声不见其人”说明声音可以发生衍射。

对于波长为10m的声波，当障碍物的尺寸由10m向20m增大的过程中，声波衍射现象越来越明显。

B ．几列在水面上传播的波相遇时波形会发生变化，脱离后可以再恢复到原来的形态C ．若观察者逐渐靠近波源，则观察者接收到的频率小于波源的频率D ．简谐振动在一次全振动的过程中动能或势能会出现一次极大值答案：BA ．“闻其声不见其人”说明声音可以发生衍射，当障碍物的尺寸跟波长差不多或者比波长更小时，声波衍射现象越来越明显，对于波长为10m 的声波，当障碍物的尺寸由10m 向20m 增大的过程中，声波衍射现象越来越不明显，故A 错误；B ．根据波的叠加原理，几列在水面上传播的波相遇时波形会发生变化，脱离后又能恢复原来的形态，故B 正确；C ．根据多普勒效应，观察者逐渐靠近波源，则观察者接收到的频率大于波源的频率，故C 错误；D ．一次全振动，物体的动能和势能均会有两次恢复到原来的大小，出现两次极大值，故D 错误。

故选B 。

3、2021年5月15日，中国自主研发的火星探测器“天问一号”成功着陆火星。

人教版高中数学【选修1-1】[知识点整理及重点题型梳理]_导数的综合应用题(提高)(文)

人教版高中数学选修1-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习《导数及其应用》全章复习与巩固【学习目标】1. 会利用导数解决曲线的切线的问题.2. 会利用导数解决函数的单调性等有关问题.3. 会利用导数解决函数的极值、最值等有关问题.4. 能通过运用导数这一工具解决生活中的一些优化问题：例如利润最大、用料最省、效率最高等问题【要点梳理】要点一：有关切线问题直线与曲线相切，我们要抓住三点： ①切点在切线上； ②切点在曲线上；③切线斜率等于曲线在切点处的导数值. 要点诠释：通过以上三点可以看出，抓住切点是解决此类题的关键，有切点直接求，无切点则设切点，布列方程组.要点二：有关函数单调性的问题设函数()y f x =在区间（a ，b ）内可导，（1）如果恒有'()0f x >，则函数()f x 在（a ，b ）内为增函数；（2）如果恒有'()0f x <，则函数()f x 在（a ，b ）内为减函数；（3）如果恒有'()0f x =，则函数()f x 在（a ，b ）内为常数函数. 要点诠释：（1）若函数()f x 在区间（a ，b ）内单调递增，则'()0f x ≥，若函数()f x 在（a ，b ）内单调递减，则'()0f x ≤.（2）'()0f x ≥或'()0f x ≤恒成立，求参数值的范围的方法： ① 分离参数法：()m g x ≥或()m g x ≤.② 若不能隔离参数，就是求含参函数(,)f x m 的最小值min (,)f x m ，使min (,)0f x m ≥. （或是求含参函数(,)f x m 的最大值max (,)f x m ，使max (,)0f x m ≤）要点三：函数极值、最值的问题函数极值的问题（1）确定函数的定义域；（2）求导数)(x f '；（3）求方程0)(='x f 的根；（4）检查'()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值.(最好通过列表法) 要点诠释： ①先求出定义域②一般都要列表：然后看在每个根附近导数符号的变化：若由正变负，则该点为极大值点；若由负变正，则该点为极小值点.注意：无定义的点不用在表中列出③根据表格给出结论：注意一定指出在哪取得极值. 函数最值的问题若函数()y f x =在闭区间],[b a 有定义，在开区间(,)a b 内有导数，则求函数()y f x =在],[b a 上的最大值和最小值的步骤如下：（1）求函数)(x f 在),(b a 内的导数)(x f '；（2）求方程0)(='x f 在),(b a 内的根；（3）求在),(b a 内所有使0)(='x f 的的点的函数值和)(x f 在闭区间端点处的函数值)(a f ，)(b f ；（4）比较上面所求的值，其中最大者为函数()y f x =在闭区间],[b a 上的最大值，最小者为函数()y f x =在闭区间],[b a 上的最小值.要点诠释：①求函数的最值时，不需要对导数为0的点讨论其是极大还是极小值，只需将导数为0的点和端点的函数值进行比较即可.②若)(x f 在开区间),(b a 内可导，且有唯一的极大（小）值，则这一极大（小）值即为最大（小）值. 要点四：优化问题在实际生活中用料最省、利润最大、效率最高等问题，常常可以归结为函数的最大值问题，从而可用导数来解决.我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题.利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤：(1) 分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式()y f x =；(2) 求函数的导数'()f x ，解方程'()0f x =；(3) 比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值．要点诠释：①解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系.再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．利用导数解决优化问题的基本思路：②得出变量之间的关系()y f x =后，必须由实际意义确定自变量x 的取值范围；③在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使'()0f x =的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值．④在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去．【典型例题】类型一：利用导数解决有关切线问题例1．若直线y kx =与曲线3232y x x x =-+相切，试求k 的值．【思路点拨】当切点未知时，应先设出切点．【解析】设y kx =与3232y x x x =-+相切于00(,)P x y则00y kx =①3200032y x x x =-+，②又2'362y x x =-+ ∴0200'|362x x k y x x ===-+，③由①②③得：（200362x x -+）0x ＝3200032x x x -+，即200(23)0x x -=∴00302x x ==或，∴124k k ==-或. 【总结升华】当切点未知时，要先设切点，然后根据直线与曲线相切的三个关系列方程组，从而求得参数值.举一反三：【变式】已知曲线3)(23+++=x x x x f 在1-=x 处的切线恰好与抛物线px y 22=)0(>p 相切，求抛物线方程和抛物线上的切点坐标．【答案】,2)1(=-f ∴曲线)(x f y =上的切点为A(－1,2).123)(2++='x x x f ,∴2)1(=-'f ，∴切线方程为)1(22+=-x y ，即42+=x y .设抛物线上的切点为),(00y x B ,显然抛物线上的切点在抛物线的上半支，抛物线上半支的方程为px y 2=,则xp y 22=', ∴2220=='=x py x x ,得08x p = （1）又∵点Ｂ在切线上，∴42200+=x px （2）由(1)(2)求得2,160==x p ，∴80=y . 故抛物线方程为x y 322=,切点为(2,8).类型二：利用导数解决有关函数单调性、极值最值的问题例2. 已知定义在R 上的函数 a x a x a x x f +-+-+=)2(2)4(2131)(23，]1,1[-∈a ，问：是否存在这样的区间，对任意的a 的可能取值，函数)(x f 在该区间上都是单调递增的？若存在，求出这样的区间；若不存在，请说明理由.【思路点拨】求出()f x '后，要根据题意把它视为关于a 的函数.【解析】令44)2()(2+-+-=x x a x a g ，则()g a 为a 的一次（型）函数， ∴0)(>'x f 对任意]1,1[-∈a 恒成立⇔不等式0)(>a g 对任意]1,1[-∈a 恒成立，∴⎩⎨⎧>->0)1(0)1(g g 即⎪⎩⎪⎨⎧>+->+-06502322x x x x ，解得1x <或3x >∴当)1,(-∞∈x 或),3(+∞∈x 时0)(>'x f 对任意]1,1[-∈a 恒成立 ∴对任意]1,1[-∈a ，)(x f 在)1,(-∞或),3(+∞上都是单调递增的∴存在区间)1,(-∞和),3(+∞，对任意的]1,1[-∈a ，函数)(x f 在该区间内均是单调递增函数. 【总结升华】①函数单调的等价含义即函数的导数恒正（或恒负）； ②一次函数的图象多为线段，所以其恒正问题，即线段的两端点值均正. 举一反三：【变式1】若x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，试确定a 的取值范围，并求出这三个单调区间. 【答案】13)(2+='ax x f（1）当0>a 时，则()10f x '≥>()x R ∈，此时)(x f 只有一个增区间),(+∞-∞，与题设矛盾；（2）当0=a 时，则()10f x '=>，此时)(x f 只有一个增区间),(+∞-∞，与题设矛盾；（3）当0<a 时，则21()3()3(3f x a x a x x a '=+=+- 由0)(<'x f 得a x a x 3131->--<或，由0)(>'x f ，得ax a3131-<<--∴综上可知，当0<a 时，)(x f 恰有三个单调区间：减区间),31(),31,(+∞----∞aa；增区间)31,31(aa---【导数的应用综合 370878 例题1】【变式2】函数()2sin 2=-xf x x 的图象大致是（）A B C D 【答案】C首先易判断函数为奇函数，排除A ，求导后解导数大于零可得周期性区间，从而排除B 、D,故选C. 例3. 已知a ∈R ，函数3()42f x x ax a =-+，（1）求f(x)的单调区间，（2）证明：当0≤x ≤1时，f(x)+ 2a -＞0.【思路点拨】（1）求导后对参数进行分类讨论，由导函数的正负号求出原函数的单调区间；（2）首先要考虑去掉绝对值，显然要分类讨论，其次是要证明高次函数在所给区间恒大于零，构造函数，利用导函数的知识解决.【解析】（1）由题意得2()122f x x a '=-，当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，此时()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞.当0a >时，()12(f x x x '=+，此时函数()f x 的单调递增区间为⎡⎢⎣. (2)由于01x ≤≤，当2a ≤时，33()2422442f x a x ax x x +-=-+≥-+. 当2a >时，333()242(1)244(1)2442f x a x a x x x x x +-=+--≥+--=-+.设3()221,01g x x x x =-+≤≤，则2()626(33g x x x x '=-=-+. 则有所以min ()10g x g ==->. 当01x ≤≤时，32210x x -+>. 故3()24420f x a x x +-≥-+>.【总结升华】导数式含参数时，如何讨论参数范围而确定到数值的正负是解决这类题的难点. 举一反三：【导数的应用综合 370878 例题4】【变式】已知函数f(x)=ax 3+x 2+1，x ∈(0，1]（1）若f(x)在（0，1）上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）求f(x)在（0，1）上的最大值. 【答案】（1）f ′(x)=3ax 2+2x ， ∵f(x)在（0，1）上是增函数，∴ x ∈（0，1）时，f ′(x)=3ax 2+2x>0恒成立，即23a x>-对x ∈（0，1）恒成立， ∵23x-在（0，1）上单调增， ∴x=1时，22,33x --取最大值∴222(),333a a a >-=-≥-时也符合题意则即为所求.（2）①max 2()()(1) 2.3a f x f x f a >-∴==+当时,在(0,1)上单调增,②222'()320,0,.33≤-=+=≠=-当时,令由得a f x ax x x x a220'()0;1'()0,33x f x x f x a a <<->-<<<当时,当时, ∴224()1327x f x a a=-+时,取得极大值 24(1)2 1.27f a a=+≤+又 ∴24() 1.27f x a +在(0,1)上的最大值为例4. 设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值. 【解析】（Ⅰ）当1a =时，232()(1)2f x x x x x x =--=-+-，得(2)2f =-，且2()341f x x x '=-+-，(2)5f '=-．所以，曲线2(1)y x x =--在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得580x y +-=．（Ⅱ）2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---．令()0f x '=，解得3ax =或x a =．由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）若0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3ax =处取得极小值3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =．（2）若0a <，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在x a =处取得极小值()f a ，且()0f a =；函数()f x 在3ax =处取得极大值3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【总结升华】1. 导数式含参数时，如何讨论参数范围而确定到数值的正负是解决这类题的难点，一般采用求根法和图象法.2. 列表能比较清楚的看清极值点.3. 写结论时极值点和极大（小）值都要交代清楚. 举一反三：【导数的应用综合 370878 例题2】【变式1】设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = （） A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点.B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点.C. 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点.D. 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点.【答案】D由题得xx x x f 33131)`(-=-=，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`(<x f 得30<<x ；0)`(=x f 得3=x ，故知函数)(x f 在区间)3,0(上为减函数，在区间),3(+∞为增函数，在点3=x 处有极小值03ln 1<-；又()0131)1(,013,31)1(>+=<-==ee f e e f f ，故选择D. 【变式2】求函数y a x x=-21在x ∈(]01，上的最大值（其中a R ∈）. 【答案】令t x =，则求f t at t ()=-212在（0，1］上的最大值当a ≥0时，显然f t ()在（0，1］上为增函数，所以f t f a max ()()==-121当a <0时，令f t a t '()=+=2203 得：t a=-13，易知t a ∈-⎛⎝⎤⎦⎥013，时，f t f t '()()>0，为增函数 t a∈-+∞⎡⎣⎢⎫⎭⎪13，时，f t f t '()()<0，为减函数.于是若-≤<10a （此时-≥113a），则f t ()在（0，1］上为增函数，此时f t f a max ()()==-121. 若a <-1（此时-<113a ），则f t ()在013，-⎛⎝ ⎤⎦⎥a 上为增函数，在-⎡⎣⎢⎤⎦⎥113a ，上为减函数. 所以f t f aa max ()=-⎛⎝⎫⎭⎪=-13323由以上讨论知当a ≥-1时， f t f a m a x ()()==-121；当a <-1时， f t a max ()=-323.类型三：利用导数解决优化问题例5. 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9≤x≤11）时，一年的销售量为(12－x)2万件．（1）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x （元）的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q （a ）．【解析】（1）分公司一年的利润L （万元）与售价x （元）的函数关系式为： L=(x －3－a)(12－x)2，x ∈[9，11]．（2）L ＇=(12－x)2－2(x －3－0)(12－x)=(12－x)·(18+2a －3x)．令L ＇=0得263x a =+或x=12（不合题意，舍去）． ∵3≤a≤5，∴2288633a ≤+≤．在263x a =+两侧L ＇的值由正变负． ∴①当28693a ≤+<，即932a ≤<时， L max =(9－3－0)(12－9)2=9(6－a)．②当2289633a ≤+≤，即952a ≤≤时， 23max 2216312643333L a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--⋅-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． ∴399(6), 32()1943, 532a a Q a a a ⎧-≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩．综上，若932a ≤<，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值Q （a ）=9(6－a)（万元）；若92≤a≤5，则当每件售价为（263a +）元时，分分司一年的利润L 最大，最大值Q （a ）=431()433Q a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（万元）．【总结升华】在第（2）问中，务必注意实际意义对定义域的影响；在第（2）问中，因263x a =+的大小不确定，故182'3(12)3a L x x +⎛⎫=--⎪⎝⎭的符号不确定，故必须对a 进行分类讨论．举一反三：【变式】某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x （x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积）【答案】设楼房每平方米的平均综合费用为()f x ，则21601000010800()(56048)56048(10,)2000f x x x x x N x x⨯=++=++≥∈．210800'()48f x x =-，令'()0f x =，得x=15．当x ＞>15时，'()0f x >，当10≤x ＜15时，'()0f x <．因此，当x=15时，()f x 取得最小值(15)2000f =．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层．。

人教版高中数学【选修1-1】[知识点整理及重点题型梳理]_命题及其关系_提高

人教版高中数学选修1-1知识点梳理）巩固练习重点题型（常考知识点命题及其关系【学习目标】1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论；2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假；3．能熟练判断命题的真假性.【要点梳理】要点一、命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.要点诠释：1.不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“x>2”，“2不一定大于3”.2.只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等.3.语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性.要点二、命题的结构命题可以改写成“若p，则q”的形式，或“如果p，那么q”的形式.其中p是命题的条件，q是命题的结论.要点诠释：1.一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论.2.有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式.要点三、四种命题原命题：“若p，则q”；逆命题：“若q，则p”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；否命题：“若非p，则非q”，或“若⌝p，则⌝q”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非q，则非p”，或“若⌝q，则⌝p”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定.要点诠释：对于一般的数学命题，要先将其改写为“若p，则q”的形式，然后才方便写出其他形式的命题.要点四、四种命题之间的关系四种命题之间的构成关系原命题若p则q 互互互逆为逆否逆命题若q则p互否否命题互为逆否否逆否命题若⌝p则⌝q 四种命题之间的真值关系原命题真真假假逆命题真假真假互逆否命题真假真假若⌝q则⌝p逆否命题真真假假要点诠释：（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系.要点五、反证法：1.反证法是假设结论的否定成立，利用已知条件，经过推理论证得出矛盾，判定结论的否定错误，从而得出要证的结论正确.2.反证法的步骤：（1）假设结论不成立.（2）从假设出发推理论证得到矛盾（3）判定假设错误，肯定结论正确.3.互为逆否命题的两个命题同真同假是命题转化的依据和途径之一，因此在直接证明. 原命题有困难时，可以考虑证明与它等价的逆否命题.要点诠释：反证法是间接证明的重要方法之一.【典型例题】类型一：命题的概念例 1.判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假.(1) x > 1 ；(2)当 x = 0 时, x > 1 ； (3) 你是男生吗？ (4) 求证： π 是无理数.【思路点拨】依据命题的定义判断。

人教版高中生物选修一复习试题及答案全套

人教版高中生物选修一复习试题及答案全套选修1第1讲1．(2017年江苏卷)下列关于“腐乳的制作”实验，叙述正确的是()A．控制发酵温度的主要目的是腐乳调味B．腐乳制作后期加入香辛料和料酒有防腐作用C．毛霉的主要作用是分解脂肪和淀粉D．成品腐乳表面的粘性物质主要由细菌产生【答案】B【解析】本题考查“腐乳的制作”实验的相关问题。

在腐乳制作过程中，需要控制温度，以保证毛霉的生长以及密封后相关酶的活性，A错误。

加入香辛料和料酒，既有抑制杂菌的作用，又能调节腐乳的风味，B正确。

毛霉的主要作用是产生蛋白酶和脂肪酶，以分解豆腐制品中的蛋白质和脂肪，C错误。

成品腐乳表面的粘性物质，主要是由毛霉的菌丝形成的，能固定腐乳的形状，D错误。

2．(2017年江苏卷)(多选)如图是探究果酒与果醋发酵的装置示意图。

下列相关叙述正确的是()A．改变通入气体种类，可以研究呼吸作用类型对发酵的影响B．果酒发酵中期通入氮气，酵母菌将从有氧呼吸转变为无氧呼吸C．果醋的发酵周期与实验设定的温度密切相关D．气体入口与气体出口可以交换使用【答案】ABC【解析】由图可知，若通入氧气，可研究有氧呼吸对发酵的影响，若不通入气体或通入氮气可研究无氧呼吸对发酵的影响，A正确；发酵中期装置中的氧气被消耗完，通入氮气，酵母菌无法利用，其呼吸类型由有氧呼吸转为无氧呼吸，B正确；温度通过影响相关酶的活性来影响酵母菌细胞呼吸速率，C正确；气体入口通入液面以下，气体出口需在液面以上，故两者不能交换使用，D错误。

3．(2016年江苏卷)下列关于中学“腐乳的制作”实验，叙述正确的是()A．加盐主要是为了调节水分，利于毛霉生长B．加料酒主要是为了灭菌，避免腐乳变质C．发酵过程中起主要作用的是乳酸杆菌D．实验室制作的腐乳不宜直接食用【答案】D【解析】加盐主要是为了抑制微生物的生长，防止豆腐腐败变质，A错误；加料酒主要是为了使腐乳具有独特的香味，B错误；发酵过程中起主要作用的是毛霉，C错误；实验室制作的腐乳可能灭菌不彻底，不宜直接食用，D正确。

人教版高中生物选修一期末综合复习：微生物的培养和应用知识点

1、培养基的类型及其应用注意：（1）选择培养基：①特点：培养基中加入有利某种微生物生长繁殖所需的营养物质，以抑制或阻止不需要的微生物的生长，促进所需要的微生物的生长；②用途：选择出用于培养、分离出特定的微生物 (如培养酵母菌和霉菌，可在培养基中加入青霉素；培养金黄色葡萄球菌，可在培养基中加入高浓度食盐) （2）鉴别培养基：①特点：根据微生物的代谢特点，在培养基中加入某种指示剂或者化学药品；②用途：鉴别不同种类的微生物，如可用伊红—美蓝培养基鉴别饮用水或乳制品中是否有大肠杆菌(若有，菌落呈深紫色，并带有金属光泽)2、培养基的营养成分：水、无机盐、碳源、氮源。

还要满足微生物生长对PH、特殊营养物质以及氧气的要求。

3、无菌技术——（微生物接种技术的核心）获得纯净培养物的关键是：防止杂菌污染。

（1）消毒指使用较为温和的物理或化学方法杀死物体表面或内部的部分微生物（不包括芽孢和孢子）。

分为煮沸消毒法，巴氏消毒法（不耐高温的液体，如牛奶。

原因：可以杀死牛奶中的微生物，并且使牛奶的营养成分不被破坏。

）化学药剂消毒法（如酒精、氯气、石碳酸等），紫外线消毒法（原理：破坏DNA的结构）。

（2）灭菌是指使用强烈的理化因素杀死物体内外所有的微生物，包括芽孢和孢子。

分为灼烧灭菌法（接种环、接种针等金属工具、试管口）、干热灭菌法（吸管、培养皿等玻璃器皿、金属用具，所用器械是干热灭菌箱）、高压蒸汽灭菌（培养基、无菌水等，所用器械是高压蒸汽灭菌锅）（3）防止杂菌污染的操作：在酒精灯火焰旁拔出锥形瓶瓶盖；在酒精灯火焰旁打开培养皿一条缝；打开的锥形瓶的瓶口通过火焰；平板冷却凝固后倒置。

4、制作牛肉膏蛋白胨固体培养基：计算—称量—溶化—灭菌—倒平板（1）各营养成分都有且有一定的比例。

牛肉膏提供碳源、氮源和生长因子等；蛋白胨提供碳源、氮源和生长因子等；琼脂作为凝固剂。

（2）要将平板倒置的原因：防止皿盖上的水珠落入培养基，造成污染。

5、纯化大肠杆菌（1）纯化方法：微生物接种的方法，最常用的是平板划线法和稀释涂布平板法。

人教版试题试卷生物选修一综合试题

生物试题（选修一）二中一、选择题：1、加酶洗衣粉是指含有酶制剂的洗衣粉，常用的酶制剂一般不包括：（）A、碱性脂肪酶B、酸性蛋白酶C、淀粉酶D、纤维素酶2、下列有关固定化酶和固定化细胞的说法正确的是：（）A、某种固定化酶的优势在于能催化系列生化反应。

B、固定化细胞技术一次只能固定一种酶。

C、固定化酶和固定化细胞都既能与反应物接触，又能与反应物分离。

D、固定化酶和固定化细胞都能反复使用但酶的活性迅速下降3、豆腐上长出了毛霉之后，下一步要加盐腌制。

加盐作用不包括：（）A、浸提毛霉菌丝上的蛋白酶B、析出豆腐中的水分，使豆腐块变硬C、促进毛霉的生长D、抑制杂菌的生长避免豆腐腐败变质4、有关凝胶色谱法和电泳法的说法正确的是：（）A、它们都是分离蛋白质的重要方法B、它们的原理相同C、使用凝胶色谱法需要使用缓冲溶液而电泳不需要D、以上说法都正确5、下列关于实验室果酒、果醋制作的叙述中，错误的是：（）A、果酒制作的菌种属于真核生物，而果醋制作的菌种属于原核生物B、果酒制作需要的温度比果醋制作温度高C、果酒和果醋制作过程中，相应菌种种群数量呈“S”型增长D、醋酸菌在糖源充足和缺少糖源时都能产生醋酸6、下列说法正确的是：（）A、加酶洗衣粉就是将酶直接加到洗衣粉中B、目前常用的酶制剂有四类：蛋白类；脂肪类；淀粉类；蔗糖类C、温度、酸碱度和表面活性剂都会影响酶的活性D、普通洗衣粉只是缺少酶，不会污染环境7、下列有关生物技术在实践中应用的叙述，正确的是：（）A、在腐乳制作中晾花可以增强酶的作用，并能使霉味散发B、加酶洗衣粉在各种条件下的洗衣效果都比普通洗衣粉好C、分离和纯化胃蛋白酶最好利用中性缓冲液作为抽提溶剂D、固定化细胞比固定化酶的催化效率高，使用于所有生产8、（多选）下列有关生物技术的叙述正确的是：（）A、制作果醋时，必需向发酵装置不断地补充氧气，以保证醋酸菌的生长B、制作腐乳时，加盐腌制可使豆腐块变硬且能抑制杂菌生长C、固定化酵母细胞分解葡萄糖速度要比酵母细胞快D、使用透析法可以去除样品中相对分子量较小的杂质二、简答题：9、豆腐乳的品种很多，红方腐乳因加入红曲而呈红色，味厚醇香；糟方腐乳加入酒精而糟香扑鼻；青方腐乳不加辅料，用豆腐本身渗出的水加盐腌制而成。

2023人教版带答案高中物理选修一综合测试题重难点归纳

2023人教版带答案高中物理选修一综合测试题重难点归纳单选题1、如图所示，光滑半圆弧轨道竖直固定在水平面上，A、B是半圆弧轨道的两个端点且A、B连线水平，将物块甲从A上方某一高度处静止释放，进入半圆弧轨道后与静止在轨道最低点的物块乙发生弹性碰撞，之后两物块恰好能运动到A、B两端点，两物块均可视为质点。

若将甲、乙初始位置互换，其余条件不变，则碰后甲、乙两物块第一次上升的最大高度之比为（）A．9:1B．5:2C．5:4D．6:1答案：A设甲、乙两物块的质量分别为m、M，甲物块从初始位置运动到半圆弧轨道最低点的速度为v，碰后甲、乙的速度分别为v1、v2，甲、乙两物块发生弹性碰撞，有mv=mv1+Mv21 2mv2=12mv12+12Mv22联立解得v1=m−M m+Mvv2=2mm+Mv两物块碰后恰好能运动到A 、B 两点，由机械能守恒定律可知，碰后两物块的速度大小相等，解得M =3m若乙物块从同一高度处静止释放，则碰前乙物块的速度也为v ，设甲、乙两物块碰后速度分别为v 3、v 4，同理可得v 3=2M M +m v =32v v 4=M −m M +m v =12v 由机械能守恒定律可得碰后甲、乙两物块第一次上升的最大高度之比为9:1。

故选A 。

2、一人站在静止于光滑平直轨道上的平板车上，人和车的总质量为M 。

现在这人双手各握一个质量均为m 的铅球，以两种方式顺着轨道方向水平投出铅球：第一次是一个一个地投；第二次是两个一起投；设每次投掷时铅球相对车的速度相同，则两次投掷后小车速度之比为（）A ．2M+3m 2(M+m)B ．M+m M C ．1D ．(2M+m)(M+2m)2M(M+m)答案：A因平直轨道光滑，故人与车及两个铅球组成的系统动量守恒；设每次投出的铅球对车的速度为u ，第一次是一个一个地投掷时，有两个作用过程，根据动量守恒定律，投掷第一个球时，应有0＝(M ＋m )v －m (u －v )投掷第二个球时，有(M ＋m )v ＝Mv 1－m (u －v 1)由两式解得v 1＝(2M+3m)mu (M+m)(M+2m)第二次两球一起投出时，有0＝Mv2－2m(u－v2)解得v2＝2muM+2m所以两次投掷铅球小车的速度之比v1 v2=2M+3m 2(M+m)故选A。

2023人教版带答案高中物理选修一综合测试题知识点梳理

2023人教版带答案高中物理选修一综合测试题知识点梳理单选题1、如图所示，质量为m=2kg的小环穿在足够长的光滑直杆上，并通过L=0.5m的轻绳连接一质量为M=3kg的小球。

假设把这一装置固定在空间站中，并给小环和小球提供方向相反、大小分别为v1=3m/s、v2=2m/s的初速度，则当小球摆到轻绳与直杆平行的位置时，小环的位移为（）A．0.3mB．0.2mC．0.5mD．0.1m答案：A小球与小环水平方向合力为零，所以水平方向动量守恒，有mv1−Mv2=mv′1−Mv′2可得mv′1−Mv′2=0则有ml1−Ml2=0l1+l2=0.5m联立可得小环的位移l1=0.3m故A正确，BCD错误。

故选A。

2、如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。

当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。

图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（）A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc>TbB．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大C．达到稳定时b摆的振幅最大D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0答案：BA．由单摆周期公式T＝2π√Lg可知，a、b、c单摆的固有周期关系为Ta=Tc<TbA错误；BC．因为Ta＝Tc，所以c摆发生共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小，B正确，C错误；D．受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以三个单摆的周期相同，故Tb等于t0，D错误。

故选B。

3、某列“和谐号”高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段此列车的动量（）A．与它的位移成正比B．与它的位移的平方成正比C．与它的速度成反比D．与它所经历的时间成正比答案：DAB．根据匀变速直线运动公式v2=2ax解得v=√2ax则列车的动量为p=mv=m√2ax故AB错误；C．由动量表达式可知列车的动量为p=mv即动量与速度成正比，故C错误；D．根据v=at则列车的动量为p=mv=mat即与它所经历的时间成正比，故D正确。

2023人教版带答案高中物理选修一综合测试题知识点归纳总结(精华版)

2023人教版带答案高中物理选修一综合测试题知识点归纳总结(精华版)单选题1、一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．质点的振动频率是4HzB．0～10s内质点经过的路程是20cmC．在t=4 s时质点的速度为0D．在t=1 s和t=3 s两时刻，质点的位移相同答案：BA．由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为f=1T=0.25 HzA错误；B．每个周期质点的路程为4A，可知0～10s内质点的路程是振幅的10倍，故路程为20cm，B正确；C．在t=4 s时，质点位于平衡位置，故速度最大，C错误；D．在t=1 s和t=3 s两时刻，质点的位移大小相等，方向相反，D错误。

故选B。

2、如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（）A．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的回复力D．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力答案：A物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，由F＝－kx知，摩擦力的大小和方向都随时间变化。

A正确，BCD错误。

故选A。

3、中心波源O的振动频率逐渐增大时，可能的波形图为（）A．B．C．D．答案：A由v=λf可知，波速由介质决定而不变，而波源的振动频率增大，故波长变短；O点波源的振动同时向两边传播，两边的波形对称。

故选A。

4、如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上。

槽的左侧有一竖直墙壁。

现让一小球（可认为质点）自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内，则下列说法正确的是（）A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒答案：CD．小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，选项D错误；A．小球运动到最低点的过程中由机械能守恒可得1mv02=mgℎ2小球和凹槽一起运动到槽口过程中水平方向动量守恒mv0=(m+m)v小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，选项A错误；BC．小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽往右运动，斜槽对小球的支持力对小球做负功，小球对斜槽的压力对斜槽做正功，系统机械能守恒，选项B错，C对。

人教A版高中数学选修一第二学期人教A版选修1综合测试卷及详解.doc

第二学期人教A版选修1综合测试卷及详解时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是( )A.错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

=1B.错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

=1C.错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

=1D.错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

=1【解析】选 C.椭圆4x2+9y2=36的焦点坐标是(±错误!未找到引用源。

,0),设椭圆的标准方程是错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

=1,将(3,-2)代入得错误!未找到引用源。

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=1,且a2-b2=5,解得b2=10,a2=15.因此所求椭圆的标准方程是错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

=1.2.(2014·乐山高二检测)函数y=(x-a)(x-b)在x=a处的导数为( )A.abB.-a(a-b)C.0D.a-b【解析】选D.因为y=x2-(a+b)x+ab,所以y′=2x-(a+b),所以y′|x=a= 2a-(a+b)=a-b.3.(2014·绵阳高二检测)下列各组命题中,满足“p∨q为真,p∧q为假,p为真”的是( )A.p:0=∅;q:0∈∅B.p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B;q:y=sinx在第一象限是增函数C.p:a+b≥2错误!未找到引用源。

(a,b∈R);q:不等式|x|>x的解集是(-∞,0)D.p:圆(x-1)2+(y-2)2=1的面积被直线x=1平分;q:3≥2【解析】选C.A中,p,q为假命题,不满足“p∨q”为真;B中,p是真命题,则“p”为假,不满足题意;C中,p是假命题,q为真命题,“p∨q”为真,“p∧q”为假,“p”为真,故C正确;D中,p是真命题,不满足“p”为真.4.(2013·大理高二检测)椭圆错误!未找到引用源。

2023人教版带答案高中物理选修一综合测试题必考知识点归纳

2023人教版带答案高中物理选修一综合测试题必考知识点归纳单选题1、为研究光的干涉规律，小明用激光做双缝干涉实验。

他用频率为f的红色激光垂直照射双缝，观察到了干涉条纹。

光速为c，下列说法正确的是（）A．实验中若将入射光由红光换成紫光，相邻两个亮条纹间距将变大B．如果将双缝的间距变大，则相邻两个亮条纹的间距将变大C．在光屏的P点出现第三条暗条纹，则P点到双缝S1、S2的距离之差为5c2fD．如果将整个装置放到水中做实验，相邻两个亮条纹间距将变大答案：CAB．将入射光由红光换成紫光，则波长变短，根据双缝干涉条纹间距公式Δx=L d λ可知，波长变短，相邻亮条纹间距变小；若将双缝的间距变大，相邻亮条纹间距变小，A、B错误；C．光屏上P点出现第三条暗条纹，P点到双缝的矩离之差为5 2λ=5c2fC正确；D．真空（或空气）中波长为λ的光，在折射率为n的水中波长变为λ′=λn光线到水中时波长变短，相邻亮条纹间距变小，D错误。

故选C。

2、如图所示，半径为R光滑的14圆弧轨道PA固定安装在竖直平面内，A点的切线水平，与水平地面的高度差为R，让质量为m=0.2kg的小球甲（视为质点）从P点由静止沿圆弧轨道滑下，从A点飞出，落在地面的B点，飞出后落到地面的水平位移为x=0.9m；把质量为M=0.4kg的小球乙（与甲的半径相同）静止放置在A点，让小球甲重新从P点由静止沿圆弧轨道滑下，与乙发生弹性碰撞，空气的阻力忽略不计、重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．圆弧轨道的半径R=0.9mB．乙从A点飞出至落至地面过程中重力的冲量大小为0.6N⋅sC．甲、乙碰撞后乙的速度2.0m/sD．乙对甲的冲量大小为1.2N⋅s答案：CA．甲由P到A，由机械能守恒定律可得mgR=12mv02甲由A到B，由平抛运动的规律可得R=12gt2x=v0t综合解得v0=3m/sR=0.45mt=0.3s故A错误；B．乙做平抛运动的时间为t=0.3s重力的冲量I G=Mgt计算可得I G=1.2N⋅s故B错误；C．甲乙在A点发生碰撞，设碰后甲乙的速度分别为v1、v2，由动量守恒mv0=mv1+Mv2由能量守恒1 2mv02=12mv12+12Mv22综合解得v1=−1m/sv2=2m/s故C正确；D．甲乙在碰撞的过程中，对甲应用动量定理，可得乙对甲的冲量大小为I=mv0−mv1=0.8N⋅s故D错误。

人教0高中数学选修一综合测试题解题技巧总结

(名师选题)人教0高中数学选修一综合测试题解题技巧总结单选题1、已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若|CD|=√2|AB|．则双曲线的离心率为（）A．√2B．√3C．2D．3答案：A分析：设公共焦点为(c,0)，进而可得准线为x=−c，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得a2=12c2，再由双曲线离心率公式即可得解.设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与抛物线y2=2px(p>0)的公共焦点为(c,0)，则抛物线y2=2px(p>0)的准线为x=−c，令x=−c，则c2a2−y2b2=1，解得y=±b2a，所以|AB|=2b2a,又因为双曲线的渐近线方程为y=±ba x，所以|CD|=2bca，所以2bca =2√2b2a，即c=√2b，所以a2=c2−b2=12c2，所以双曲线的离心率e=ca=√2.故选：A.2、已知圆(x−1)2+y2=4内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（）A．x−y−1=0B．x+y−3=0C．x+y+3=0D．x=2答案：B分析：设圆心C，由圆的对称性可知过点P与CP垂直的直线被圆所截的弦长最短由题意可知，当过圆心且过点P(2,1)时所得弦为直径，当与这条直径垂直时所得弦长最短，圆心为C(1,0)，P(2,1)，则由两点间斜率公式可得k CP=1−02−1=1，所以与PC垂直的直线斜率为k=−1，则由点斜式可得过点P(2,1)的直线方程为y−1=−1×(x−2)，化简可得x+y−3=0，故选：B3、若平面内两条平行线l1：x+(a−1)y+2=0，l2：ax+2y+1=0间的距离为3√55，则实数a=（）A．−2B．−2或1C．−1D．−1或2答案：C分析：根据平行关系得出a=2或a=−1，再由距离公式得出a=−1满足条件.∵l1//l2，∴a⋅(a−1)=2，解得a=2或a=−1当a=2时d=|2−1 2 |√2=3√24，当a=−1时d=√5=3√55故选：C4、已知直线斜率为k，且−1≤k≤√3，那么倾斜角α的取值范围是（）A．[0,π3]∪[π2,3π4)B．[0,π3]∪[3π4,π)C．[0,π6]∪[π2,3π4)D．[0,π6]∪[3π4,π)答案：B分析：根据直线斜率的取值范围，以及斜率和倾斜角的对应关系，求得倾斜角α的取值范围. 解：直线l的斜率为k，且−1≤k≤√3，∴−1≤tanα≤√3，α∈[0,π).∴α∈[0,π3]∪[3π4,π).故选：B.5、直线y=x−1过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F，且与C交于A、B两点，则|AB|=（）A．6B．8C．2D．4答案：B分析：联立直线与抛物线的方程，根据抛物线的焦点坐标，结合焦点弦长公式求解即可因为抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点坐标为F (p2,0)，又直线y =x −1过抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点F ，所以p =2，抛物线C 的方程为y 2=4x ，由{y =x −1y 2=4x，得x 2−6x +1=0，所以x A +x B =6，所以|AB |=x A +x B +p =6+2=8．故选：B6、圆(x −1)2+y 2=3的圆心坐标和半径分别是（） A ．(-1，0)，3B ．(1，0)，3 C ．(−1,0),√3D ．(1,0),√3 答案：D分析：根据圆的标准方程，直接进行判断即可. 根据圆的标准方程可得，(x −1)2+y 2=3的圆心坐标为(1,0)，半径为√3，故选：D.7、直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 为等边三角形， AA 1＝AB ，M 是A 1C 1的中点，则AM 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值为（） A ．710B ．√1510C ．√8510D ．−√1510答案：B分析：取AC 的中点D ，以D 为原点，BD,DC,DM 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，即可根据线面角的向量公式求出．如图所示，取AC 的中点D ，以D 为原点，BD,DC,DM 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，不妨设AC =2，则A (0,−1,0),M (0,0,2),B(−√3,0,0),N (−√32,−12,2)，所以AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,1,2)，平面BCC 1B 1的一个法向量为n ⃑ =(√32,−32,0)设AM 与平面BCC 1B 1所成角为α，向量AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 与n ⃑ 所成的角为θ，所以sinα=|cosθ|=|AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅n ⃑ ||AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅|n ⃑ |=32√5×√3=√1510，即AM 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值为√1510．故选：B ．8、如果AB >0且BC <0，那么直线Ax +By +C =0不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：C分析：通过直线经过的点来判断象限.由AB >0且BC <0，可得A,B 同号，B,C 异号，所以A,C 也是异号；令x =0，得y =−CB>0；令y =0，得x =−CA>0；所以直线Ax +By +C =0不经过第三象限. 故选：C.9、在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E 在棱AA 1上，AE =3A 1E ，点G 是棱CD 的中点，点F 满足BF ⃑⃑⃑⃑⃑ =λBB 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ (0<λ<12)，当平面EFG 与平面ABCD 所成（锐）二面角的余弦值为√63时，经过E,F,G 三点的截面的面积为（） A ．2√6B ．7√64C ．√17D ．7√66答案：B分析：以D 为坐标原点，分别以DA,DC,DD 1所在的直线为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，由空间向量结合平面EFG 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为√63求出λ的值，画出截面图，求出截面五边形的边长，再由等腰三角形及等腰梯形的面积求和可得答案解：如图，以D 为坐标原点，分别以DA,DC,DD 1所在的直线为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，则G(0,1,0),E(2,0,32),F(2,2,2λ)，所以GE ⃑⃑⃑⃑⃑ =(2,−1,32),GF⃑⃑⃑⃑⃑ =(2,1,2λ)，设平面EFG 的一个法向量为m ⃑⃑ =(x,y,z)，则{m ⃑⃑ ⋅GE⃑⃑⃑⃑⃑ =2x −y +32z =0m ⃑⃑ ⋅GF ⃑⃑⃑⃑⃑ =2x +y +2λz =0，取z =1，则m ⃑⃑ =(−38−λ2,−λ+34,1)，平面ABCD 的一个法向量为n ⃑ =(0,0,1)，由题意得|m⃑⃑⃑ ⋅n ⃑ |m ⃑⃑⃑ ||n ⃑ ||=√(8+2)2+(−λ+4)2+1=√63，解得λ=14或λ=1320（舍去），延长EF,AB ，设EF ∩AB =I ，连接IG ，交BC 于K ，延长IG ，交AD 的延长线于L ，连接EL ，交DD 1于H ，则五边形EFKGH 为截面图形，由题意求得EF =√5，FK =√12+(12)2=√52，GK =√2，HG =√52，EH =√5，FH =2√2，截面五边形EFKGH 如图所示，则等腰三角形EFH 底边FH 上的高为√3，等腰梯形HGKF 的高为√32，则截面面积为S =12×2√2×√3+12(√2+2√2)×√32=7√64故选：B小提示：关键点点睛：此题考查二面角的平面角及其求法，考查平面的基本性质及推理，考查运算能力，解题的关键是建立空间直角坐标系，由平面EFG 与平面ABCD 所成（锐）二面角的余弦值为√63求出λ=14，属于中档题10、已知F 1，F 2是椭圆C ：x 29+y 24=1的两个焦点，点M 在C 上，则|MF 1|⋅|MF 2|的最大值为（）A ．13B ．12C ．9D ．6 答案：C分析：本题通过利用椭圆定义得到|MF 1|+|MF 2|=2a =6，借助基本不等式|MF 1|⋅|MF 2|≤(|MF 1|+|MF 2|2)2即可得到答案．由题，a 2=9,b 2=4，则|MF 1|+|MF 2|=2a =6，所以|MF 1|⋅|MF 2|≤(|MF 1|+|MF 2|2)2=9（当且仅当|MF 1|=|MF 2|=3时，等号成立）．故选：C ．小提示：填空题11、如图，正四棱锥P −ABCD 的棱长均为2，点E 为侧棱PD 的中点．若点M ，N 分别为直线AB ，CE 上的动点，则MN 的最小值为______．答案：2√63分析：根据题意，先建立空间直角坐标系O −xyz ，然后写出相关点的坐标，再写出相关的向量，然后根据点M,N 分别为直线AB,CE 上写出点M,N 的坐标，这样就得到|MN →|=√(1−32λ−x 1)2+(2−12λ)2+(√22λ)2，然后根据x 1,λ的取值范围而确定|MN →|min=2√63建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ，则有：A (−1,−1,0)，B (1,−1,0)，C (1,1,0)，D (−1,1,0)，P(0,0,√2)，E (−12,12,√22) 可得：CE →=(−32,−12,√22) 设M (x 1,−1,0)，且N (x 2,y 2,z 2) 则有：CN →=λCE →，可得：N (1−32λ,1−12λ,√22λ) 则有：MN →=(1−32λ−x 1,2−12λ,√22λ) 故|MN →|=√(1−32λ−x 1)2+(2−12λ)2+(√22λ)2=√(1−32λ−x 1)2+34λ2−2λ+4则当且仅当λ=43,x 1=−1时，|MN →|min=2√63所以答案是：2√6312、已知函数f(x)=√1−x2+k(x−2)有两个不同的零点，则常数k的取值范围是___________.答案：0≤k<√33分析：根据题意，函数f(x)=√1−x2+k(x−2)有两个不同的零点，等价于y=√1−x2与y=−k(x−2)的图象有两个不同的交点，作出图象，数形结合即可求解.由函数f(x)=√1−x2+k(x−2)有两个不同的零点，可知y=√1−x2与y=−k(x−2)的图象有两个不同的交点，故作出如下图象，当y=√1−x2与y=−k(x−2)的图象相切时，√k2+1=1，即k=±√33，由图可知−k<0，故相切时k=√33，因此结合图象可知，当0≤k<√33时，y=√1−x2与y=−k(x−2)的图象有两个不同的交点，即当0≤k<√33时，函数f(x)=√1−x2+k(x−2)有两个不同的零点.所以答案是：0≤k<√33.13、过圆C:(x−1)2+y2=1外一点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.若△PAB为等边三角形，则过D(2，1)的直线l被P点轨迹所截得的最短弦长为________.答案：2√2分析：先根据∠APC＝30°，可得P点轨迹方程为圆，再数形结合可知当l与CD垂直时，l被圆所截得的弦长最短，结合垂径定理计算即可由题意知C(1,0)，连接PC，因为△PAB为等边三角形，所以∠APC＝30°，所以|CP|=1sin30∘=2，所以P点轨迹的方程为(x −1)2+y 2=4.因为(2−1)2+12=2<4，所以点D (2，1)在圆(x －1)2＋y 2＝4的内部.连接CD ，结合图形可知，当l 与CD 垂直时，l 被圆(x −1)2+y 2=4所截得的弦长最短，最短弦长为2√4−CD 2=2√4−2=2√2所以答案是：2√214、如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，M ，N 分别是棱AB ，CC 1的中点，E 是BD 的中点，则异面直线D 1M ，EN 间的距离为______.答案：√24分析：建立空间直角坐标系，表示出D 1M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,EN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，求出同时垂直于D 1M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,EN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的n ⃑ ，再通过公式|MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅n ⃑ ||n ⃑ |求距离即可.以D 为原点，DA ⃑⃑⃑⃑⃑ ,DC ⃑⃑⃑⃑⃑ ,DD 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的方向为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，易知D 1(0,0,1),M(1,12,0),E(12,12,0),N(0,1,12)，D 1M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(1,12,−1),EN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−12,12,12)，设n ⃑ =(x,y,z)同时垂直于D 1M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,EN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，由{n ⃑ ⋅D 1M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =x +12y −z =0n ⃑ ⋅EN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =−12x +12y +12z =0 ，令x =1，得n ⃑ =(1,0,1)，又MN⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−1,12,12)，则异面直线D 1M ，EN 间的距离为|MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅n ⃑ ||n ⃑ |=|−1+12|√2=√24. 所以答案是：√24. 15、双曲线x 24−y 25=1的右焦点到直线x +2y −8=0的距离为________．答案：√5分析：先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解. 由已知，c =√a 2+b 2=√5+4=3，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以右焦点(3,0)到直线x +2y −8=0的距离为√12+22=√5=√5.所以答案是：√5 解答题16、在△ABC 中，已知A(0,1)，B(5,−2)，C(3,5). （1）求边BC 所在的直线方程；（2）求△ABC 的面积.答案：（1）7x +2y −31=0；（2）292. 分析：（1）由直线方程的两点式可得；（2）先求直线AC 方程，再求B 到AC 的距离，最后用面积公式计算即可. （1）∵B(5,−2)，C(3,5)， ∴边BC 所在的直线方程为y−(−2)5−(−2)=x−53−5，即7x +2y −31=0；（2）设B 到AC 的距离为d ，则S △ABC =12|AC|·d ，|AC|=√(3−0)2+(5−1)2=5， AC 方程为：y−15−1=x−03−0即：4x −3y +3=0∴d =22=295. ∴S △ABC =12×5×295=292.17、在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，∠BAA 1＝∠DAA 1=π3，AC 1=√26．(1)求侧棱AA 1的长；(2)M ，N 分别为D 1C 1，C 1B 1的中点，求AC 1→⋅MN →及两异面直线AC 1和MN 的夹角．答案：(1)4(2)0；90°.分析：（1）由AC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +AA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 平方，再利用数量积的运算性质展开即可得出．（2）由AC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +AA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12（AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ），再利用数量积的运算性质展开即可得出．（1）设侧棱AA 1＝x ，∵在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，且∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°，∴AB →2=AD →2=1，AA 1→2=x 2，AB ⃑⃑⃑⃑⃑ •AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，AB ⃑⃑⃑⃑⃑ •AA 1→=x 2，AD ⃑⃑⃑⃑⃑ •AA 1→=x 2，又∵AC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +AA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，∴AC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2＝（AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +AA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ）2=AB →2+AD →2+AA 1→2+2AB ⃑⃑⃑⃑⃑ •AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +2AB ⃑⃑⃑⃑⃑ •AA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +2AD ⃑⃑⃑⃑⃑ •AA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =26， ∴x 2+2x ﹣24＝0，∵x ＞0，∴x ＝4，即侧棱AA 1＝4．（2）∵AC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +AA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，MN →=12DB →=12（AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ），∴AC 1→⋅MN →=12（AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ）•（AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +AA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ）=12（AB →2−AD →2+AB →•AA 1→−AD →•AA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ）=12（1﹣1+2﹣2）＝0，∴两异面直线AC1和MN的夹角为90°．18、如图，在四棱锥P−ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD//BC，AD⊥AB，且PB=AB= AD=3,BC=1．（1）若点F为PD上一点且PF=13PD，证明：CF//平面PAB；（2）求直线PA与平面BPD所成角的正弦值．答案：（1）证明见解析（2）12分析：（1）作FH//AD，根据比例关系可知HF=1，从而可证得四边形HFCB为平行四边形，进而得到CF//BH，由线面平行判定定理可证得结论；（2）根据垂直关系可以B为坐标原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法可求得结果.（1）作FH//AD交PA于H，连接BH∵PF=13PD∴HF=13AD=1又AD//BC且BC=1∴HF//BC且HF=BC ∴四边形HFCB为平行四边形∴CF//BH∵BH ⊂平面PAB ，CF ⊄平面PAB ∴CF//平面PAB（2）∵PB ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ∴PB ⊥BC又AD ⊥AB ，AD//BC ∴AB ⊥BC则可以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系：则B (0,0,0)，P (0,0,3)，D (3,3,0)，A (0,3,0)∴PD ⃑⃑⃑⃑⃑ =(3,3,−3)，PA ⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,3,−3)，BD⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(3,3,0) 设平面PBD 的法向量n →=(x,y,z )则{n ⃑ ⋅PD ⃑⃑⃑⃑⃑ =3x +3y −3z =0n ⃑ ⋅BD⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =3x +3y =0 ，令x =1，则y =−1，z =0 ∴n →=(1,−1,0)设直线PA 与平面BPD 所成角为θ∴ sinθ=|cos <PA →,n →>|=|PA →⋅n →||PA →||n →|=33√2×√2=12 小提示：关键点点睛：线面平行的判定，关键要利用三角形中位线，平行四边形寻求直线与直线的平行关系，利用线面平行的判定定理求解，属于中档题.。

2023年人教版高中数学选修一考点题型与解题方法

(名师选题)2023年人教版高中数学选修一考点题型与解题方法单选题1、设圆C1:x2+y2−2x+4y=4，圆C2:x2+y2+6x−8y=0，则圆C1，C2的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：B分析：先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得解．由题意，得圆C1:(x−1)2+(y+2)2=32，圆心C1(1,−2)，圆C2:(x+3)2+(y−4)2=52，圆心C2(−3,4)，∴5−3<|C1C2|=2√13<5+3，∴C1与C2相交，有2条公切线．故选：B．2、已知两圆分别为圆C1:x2+y2=49和圆C2:x2+y2−6x−8y+9=0，这两圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切答案：B分析：先求出两圆圆心和半径，再由两圆圆心之间的距离和两圆半径和及半径差比较大小即可求解.由题意得，圆C1圆心(0,0)，半径为7；圆C2:(x−3)2+(y−4)2=16，圆心(3,4)，半径为4，两圆心之间的距离为√32+42=5，因为7−4<5<7+4，故这两圆的位置关系是相交.故选：B.3、如果AB>0且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C分析：通过直线经过的点来判断象限.由AB >0且BC <0，可得A,B 同号，B,C 异号，所以A,C 也是异号；令x =0，得y =−CB>0；令y =0，得x =−CA>0；所以直线Ax +By +C =0不经过第三象限. 故选：C.4、已知双曲线x 2a 2−y 22=1(a >0)的一条渐近线的倾斜角为π6，则此双曲线的离心率e 为（）A ．2√33B ．2√63C ．√3D ．2 答案：A分析：根据题意渐近线的斜率为tan π6=√33，所以该渐近线的方程为y =√33x ，所以2a 2=(√33)2，求得a=√6，利用c =√a 2+b 2，求得c 即可得解. ∵双曲线x 2a 2−y 22=1(a >0)的一条渐近线的倾斜角为π6，tan π6=√33， ∴该渐近线的方程为y =√33x ，∴2a 2=(√33)2，解得a =√6或−√6（舍去），∴c =√a 2+b 2=2√2， ∴双曲线的离心率为e =ca =√2√6=2√33．故选：A ．5、双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)过焦点F 1的弦AB ，A 、B 两点在同一支上且长为m ，另一焦点为F 2，则△ABF 2的周长为（）．A ．4aB ．4a －mC ．4a ＋2mD ．4a －2m 答案：C分析：由双曲线定义得到|BF 2|−|BF 1|=2a ，|AF 2|−|AF 1|=2a ，两式相加得到|BF 2|+|AF 2|=4a +m ，进而求出周长.由双曲线的定义得：|BF 2|−|BF 1|=2a ①，|AF 2|−|AF 1|=2a ②，两式相加得：|BF2|−|BF1|+|AF2|−|AF1|=4a，即|BF2|+|AF2|−|AB|=|BF2|+|AF2|−m=4a，所以|BF2|+|AF2|=4a+m，故△ABF2的周长为|BF2|+|AF2|+|AB|=4a+2m.故选：C6、已知圆O1:x2+y2=4，圆O2:x2+y2−2mx−2my−4=0(m≠0)，则同时与圆O1和圆O2相切的直线有（）A．4条B．2条C．1条D．0条答案：B分析：利用已知条件判断圆O1与圆O2的关系，进而可以求解.由O1:x2+y2=4，得圆O1(0,0)，半径为r1=2，由O2:x2+y2−2mx−2my−4=0(m≠0)，得O2(m,m)，半径为r2=12√(−2m)2+(−2m)2−4×(−4)=√2m2+4所以|O1O2|=√(m−0)2+(m−0)2=√2m2>0，|r2−r1|=√2m2+4−2>0，r1+r2=2+√2m2+4，所以|r2−r1|<|O1O2|<r1+r2，所以圆O1与圆O2相交，所以圆O1与圆O2有两条公共的切线.故选：B.7、已知F1，F2是椭圆x236+y29=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，过F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则Q与短轴端点的最近距离为（）A．5B．4C．3D．2答案：C分析：由|PM|＝|PF1|可知|MF2|＝|PM|+|PF2|，又已知OQ是△F1F2M的中位线，点Q与y轴重合时，Q与短轴端点距离最近.解：设F1Q的延长线交F2P的延长线于点M，则由题意知|PM|＝|PF1|∵|PF1|+|PF2|＝2a＝12∴|MF2|＝|PM|+|PF2|＝2a＝12由题意知OQ是△F1F2M的中位线∴|OQ|＝a＝6∴Q点的轨迹是以O为圆心，以6为半径的圆∴当点Q与y轴重合时，Q与短轴端点取最近距离d＝a−b＝6−3＝3故选：C．8、动点P，Q分别在抛物线x2=4y和圆x2+y2−8y+13=0上，则|PQ|的最小值为（）A．2√3B．√3C．12√3D．32√3答案：B分析：设P(x0,14x02)，根据两点间距离公式，先求得P到圆心的最小距离，根据圆的几何性质，即可得答案.设P(x0,14x02)，圆化简为x2+(y−4)2=3，即圆心为（0,4），半径为√3，所以点P到圆心的距离d=√(x0−0)2+(14x02−4)2=√116(x02)2−x02+16，令t=x02，则t≥0，令f(t)=116t2−t+16，t≥0，为开口向上，对称轴为t=8的抛物线，所以f(t)的最小值为f (8)=12，所以d min =√12=2√3，所以|PQ|的最小值为d min −√3=2√3−√3=√3. 故选：B 9、设F 1,F 2是椭圆x 212+y 224=1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且cos∠F 1PF 2=13.则△PF 1F 2的面积为（）A ．6B ．6√2C ．8D ．8√2 答案：B分析：利用椭圆的几何性质，得到|PF 1|+|PF 2|=2a =4√6，|F 1F 2|=2c =4√3，进而利用cos∠F 1PF 2=13得出|PF 1|⋅|PF 2|=18，进而可求出S △PF 1F 2解：由椭圆x 212+y 224=1的方程可得a 2=24,b 2=12，所以c 2=a 2−b 2=12，得a =2√6,c =2√3 且|PF 1|+|PF 2|=2a =4√6，|F 1F 2|=2c =4√3，在△PF 1F 2中，由余弦定理可得 cos∠F 1PF 2=|PF 1|2+|PF 2|2−|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=(|PF 1|+|PF 2|)2−2|PF 1||PF 2|−|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=4a 2−4c 2−2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|=4b 2−2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|=4×12−2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|，而cos∠F 1PF 2=13，所以，|PF 1|⋅|PF 2|=18，又因为，cos∠F 1PF 2=13，所以sin∠F 1PF 2=2√23，所以，S △PF 1F 2=12|PF 1||PF 2|⋅sin∠F 1PF 2=12×18×2√23=6√2故选：B10、已知F 是双曲线x 24−y 212=1的左焦点，A(1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（） A ．9B ．8C ．7D ．6 答案：A分析：由双曲线方程求出a，再根据点A在双曲线的两支之间，结合|PA|+|PF′|≥|AF′|=5可求得答案由x 24−y212=1，得a2=4,b2=12，则a=2,b=2√3,c=√a2+b2=4，所以左焦点为F(−4,0)，右焦点F′(4,0)，则由双曲线的定义得|PF|−|PF′|=2a=4，因为点A(1,4)在双曲线的两支之间，所以|PA|+|PF′|≥|AF′|=√32+42=5，所以|PF|+|PA|≥9，当且仅当A,P,F′三点共线时取等号，所以|PF|+|PA|的最小值为9，故选：A11、若ab≠0，则ax−y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的（）A．B．C．D．答案：C分析：根据椭圆、双曲线的性质判断参数a,b的符号，结合直线的位置判断a,b与曲线参数是否矛盾，即可知正确选项.方程可化为y =ax +b 和x 2a +y 2b=1.A ：双曲线的位置：a <0，b >0，由直线的位置：a >0，b >0，矛盾，排除；B ：椭圆知a ，b ∈(0,+∞)，但B 中直线的位置：a <0，b <0，矛盾，排除；C ：双曲线的位置：a >0，b <0，直线中a ，b 的符号一致.D ：椭圆知a ，b ∈(0,+∞)，直线的位置：a <0，b >0，矛盾，排除；故选：C.12、已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a >b >0）的左､右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx −ay +2ab =0相交，则椭圆C 的离心率的取值范围为（） A ．(0,√63)B ．(√63,1)C ．(√23,1)D ．(0,√23). 答案：B分析：由题设以线段A 1A 2为直径的圆为x 2+y 2=a 2，根据直线与圆相交，利用点线距离公式列不等式求椭圆C 的离心率的范围.由题设，以线段A 1A 2为直径的圆为x 2+y 2=a 2，与直线bx −ay +2ab =0相交，所以√a 2+b2<a ，可得3b 2=3(a 2−c 2)<a 2，即e 2>23，又0<e <1，所以√63<e <1.故选：B 双空题13、如图，在正四棱台ABCD--A 1B 1C 1D 1中，O 、O 1分别是对角线AC ，A 1C 1的中点，则<AO ⃑⃑⃑⃑⃑ ,OC ⃑⃑⃑⃑⃑ >=0∘，<AO ⃑⃑⃑⃑⃑ ,O 1C 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ >=_______，<OO 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,A 1B 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ >=________.答案： 0° 90°分析：根据向量夹角的定义求解．由题意得AO ⃑⃑⃑⃑⃑ ,OC ⃑⃑⃑⃑⃑ 方向相同，是在同一条直线AC 上，故〈AO ⃑⃑⃑⃑⃑ ,OC ⃑⃑⃑⃑⃑ 〉＝0°； O 1C 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 可平移到直线AC 上，与OC ⃑⃑⃑⃑⃑ 重合，故〈AO ⃑⃑⃑⃑⃑ ,O 1C 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 〉＝0°；由题意知OO 1是正四棱台ABCD0--A 1B 1C 1D 1的高，故OO 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，A 1B 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，所以OO 1⊥A 1B 1，故〈OO 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,A 1B 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 〉＝90°. 所以答案是：0°；90°．14、已知直线l 经过点(2,1)，(1,m +1m −2)两点，则直线l 的斜率为______；若m >0，则直线l 的倾斜角θ的取值范围为______．答案： −m −1m +3 {θ|0°⩽θ⩽45° 或90°<θ<180°}.分析：由两点的斜率公式求得直线的斜率，以及斜率的取值范围，根据斜率与倾斜角的关系分类得出倾斜角的范围．解：由题易知直线l 的斜率存在，故θ≠90°.则k =tanθ=(m+1m−2)−11−2=−(m +1m)+3=−(√m −√m)2+1⩽1，当且仅当√m =√m，即m =1>0时，等号成立.所以0°⩽θ⩽45°或90°<θ<180°，即直线l 的倾斜角θ的取值范围是{θ|0°⩽θ⩽45° 或90°<θ<180°}. 所以答案是：−m −1m +3；{θ|0°⩽θ⩽45° 或90°<θ<180°}.15、在平面直角坐标系中，点A (−1,2)关于x 轴的对称点为A ′(−1,−2)，那么，在空间直角坐标系中，B (−1,2,3)关于x 轴的对称轴点B ′坐标为___________，若点C (1,−1,2)关于xOy 平面的对称点为点C ′，则|B′C′|=___________．答案：(−1,−2,−3)√6分析：在空间直角坐标系中，B关于x轴的对称轴点B′坐标为横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为原来的相反数，若点C关于xOy平面的对称点为点C′，横、纵坐标均不变，竖坐标变为原来的相反数，再由两点间距离公式能求出|B′C′|．在空间直角坐标系中，B(−1,2,3)关于x轴的对称轴点B′坐标为(−1,−2,−3)，若点C(1,−1,2)关于xOy平面的对称点为点C′，则C′(1,−1,−2)，所以|B′C′|=√(−1−1)2+(−2+1)2+(−3+2)2=√6．所以答案是：(−1,−2,−3)，√6．16、若一条直线的斜率为k，则它的一个方向向量是___________，一个法向量是________.答案：(1,k)(k,−1)分析：根据直线方向向量与直线斜率关系，在直线上任取两点坐标相减得到的向量即为方向向量，再由法向量和方向向量的数量积为0，即可求得法向量.因为直线的斜率为k，所以它的一个方向向量为(1,k)，设一个法向量为(x,y)，则(x,y)⋅(1,k)=x+ky=0，不妨取x=k,y=−1，则它的一个法向量是(k,−1)，所以答案是：(1,k)；(k,−1).小提示：本题考查直线方向向量以及法向量，掌握直线斜率和方向向量以及法向量的关系是关键，考查了分析求解能力，属基础题.17、公元前3世纪，阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆和圆的一个基本性质：如图，过椭圆（或圆）上任意一点P（不同于A，B）作长轴（或直径）AB的一条垂线段，垂足为Q，则|PQ|2|AQ|⋅|BQ|为常数k．若此图形为圆，则k=____________；若k=12，则此图形的离心率为____________．答案： 1 √22分析：若图形为圆，根据相似三角形可解；当图形为椭圆时，建立坐标系，将问题坐标化，然后计算可得. 若为圆，则△ABP为直角三角形，因为PQ⊥AB，所以△APQ∽△PBQ，于是有|PQ||AQ|=|BQ||PQ|，所以|PQ|2|AQ|⋅|BQ|=1当为图形为椭圆时，如图建立平面直角坐标，设椭圆方程为x 2a2+y2b2=1，点P(m,n)，则|AQ|=m+a,|BQ|=a−m,|PQ|=n，所以|AQ||BQ|=a2−m2又m 2a2+n2b2=1，得n2=b2−b2m2a2，即|PQ|2=b2−b2m2a2所以，|PQ|2|AQ|⋅|BQ|=b2−b2m2a2a2−m2=b2a2=12，所以e=√1−(ba )2=√1−12=√22所以答案是：1，√22.解答题18、在△ABC中，已知A(0,1)，B(5,−2)，C(3,5).（1）求边BC所在的直线方程；（2）求△ABC的面积.答案：（1）7x+2y−31=0；（2）292.分析：（1）由直线方程的两点式可得；（2）先求直线AC方程，再求B到AC的距离，最后用面积公式计算即可. （1）∵B(5,−2)，C(3,5)，∴边BC所在的直线方程为y−(−2)5−(−2)=x−53−5，即7x+2y−31=0；（2）设B到AC的距离为d，则S△ABC=12|AC|·d，|AC|=√(3−0)2+(5−1)2=5，AC方程为：y−15−1=x−03−0即：4x−3y+3=0∴d=√42+(−3)2=295.∴S△ABC=12×5×295=292.19、已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面内对应的点为M(x,y)，且z满足|z+2|−|z−2|=2，点M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）设A(−1,0)，B(1,0)，若过F(2,0)的直线与C交于P，Q两点，且直线AP与BQ交于点R.证明：（i）点R在定直线上；（ii）若直线AQ与BP交于点S，则RF⊥SF.答案：（1）x2−y23=1(x>0)；（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析.分析：（1）根据复数模的计算公式，由题中条件，得到√(x +2)2+y 2−√(x −2)2+y 2=2，再由双曲线的定义，即可得出结果；（2）（i ）设直线PQ 的方程为x =ty +2，P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)，其中x 1>0，x 2>0，联立直线与双曲线方程，根据韦达定理，得到y 1+y 2，y 1y 2，表示出直线AP 与BQ 的方程，两直线方程联立，求出交点横坐标为定值，即可证明结论成立；（ii ）先同理得到点S 也在定直线x =12上，设R (12,r)，S (12,s)，代入（i ）中直线AP 与BQ 的方程，得出r,s ，再计算FR ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅FS ⃑⃑⃑⃑ ，即证结论成立.（1）由题意可知：√(x +2)2+y 2−√(x −2)2+y 2=2，所以点M 到点F 1(−2,0)与到点F 2(2,0)的距离之差为2，且2<|F 1F 2|=4，所以动点M 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线的右支，设其方程为x 2a 2−y 2b 2=1(x >0,a >0,b >0)，其中2a =2，2c =4，所以a =1，c =2，所以b 2=c 2−a 2=3，所以曲线C 的方程为x 2−y 23=1(x >0).（2）（i ）设直线PQ 的方程为x =ty +2，P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)，其中x 1>0，x 2>0.联立{x =ty +2x 2−y 23=1 ，消去x ，可得(3t 2−1)y 2+12ty +9=0，由题意知3t 2−1≠0且Δ=144t 2−36(3t 2−1)=36(t 2+1)>0，所以y 1+y 2=−12t3t 2−1，y 1y 2=93t 2−1. 直线AP ：y =y 1x 1+1(x +1)，直线BQ ：y =y 2x 2−1(x −1)①，由于点P (x 1,y 1)在曲线C 上，可知y 12=3(x 12−1)，所以y 1x1+1=3(x 1−1)y 1，所以直线AP ：y =3(x 1−1)y 1(x +1)②.联立①②，消去y 可得3(x 1−1)y 1(x +1)=y 2x 2−1(x −1)，即3(x+1)x−1=y 1y 2(x 1−1)(x 2−1)，所以3(x+1)x−1=y 1y 2(ty 1+1)(ty 2+1)=y 1y 2t 2y 1y 2+t (y 1+y 2)+1，所以3(x+1)x−1=99t 2−12t 2+3t 2−1=−9，所以x =12，所以点R 在定直线x =12上.（ii ）由题意，与（i ）同理可证点S 也在定直线x =12上. 设R (12,r)，S (12,s)，由于R 在直线AP ：y =y 1x1+1(x +1)上，S 在直线AQ ：y =y 2x 2+1(x +1)上，所以r =32⋅y 1x1+1，s =32⋅y 2x 2+1，所以rs =94⋅y 1y 2(x 1+1)(x 2+1)=94⋅y 1y 2(ty 1+3)(ty 2+3)=94⋅y 1y 2t 2y 1y 2+3t (y 1+y 2)+9=94⋅99t 2−36t 2+9(3t 2−1)=−94，又因为FR ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−32,r)，FS ⃑⃑⃑⃑ =(−32,s)，所以FR ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅FS ⃑⃑⃑⃑ =94+rs =0，所以RF ⊥SF . 小提示：思路点睛：求解圆锥曲线中动点在定直线上的问题时，一般需要根据题中条件，设出所需直线方程，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，以及题中条件，求出动点的坐标满足的关系时，从而可确定结果（一般得到动点横坐标或纵坐标为定值）.20、已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为2√2，O 为坐标原点．(1)求双曲线C 的方程；(2)直线l 与x 轴正半轴相交于一点D ，与双曲线C 右支相切(切点不为右顶点)，且l 分别交双曲线C 的两条渐近线于M 、N 两点，证明：△MON 的面积为定值，并求出该定值．答案：(1)x2−y28=1；(2)证明见解析，2√2﹒分析：(1)由双曲线C的一个焦点坐标为(3,0)可求c，根据一条渐近线的倾斜角的正切值为2√2可求ba，结合a、b、c的关系求解a、b得到双曲线方程；(2)设直线l的方程为y=kx+m(k≠±2√2，m≠0)，联立直线与椭圆方程，利用判别式为0，求出k与m的关系．联立l与渐近线方程求出M和N的坐标，通过S△MON=S△MOD+S△NOD=12⋅|OD|⋅|y M−y N|，化简即可．（1）由题可知{c=3 ba=2√2a2+b2=c2，解得{a2=1b2=8，则C：x2−y28=1；（2）由于直线l与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，则直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+m(k≠±2√2，m≠0)，令y=0，则x=−mk ，则|OD|=|mk|．联立{y=kx+mx2−y28=1得，(8−k2)x2−2kmx−m2−8=0，则Δ=4k2m2−4(8−k2)(−m2−8)=0，即m2=k2−8．双曲线两条渐近线方程为y=±2√2x，联立{y=2√2xy=kx+m 得，M(2√2−k√2m2√2−k，联立{y=−2√2xy=kx+m 得，N(2√2+k√2m2√2+k，S△MON=S△MOD+S△NOD=12⋅|OD|⋅|y M−y N|=12⋅|mk|⋅|x M−x N|=12⋅|mk|⋅|2√2−k2√2+k|=12⋅|mk|⋅|4√2m8−k2|=|2√2m2k2−8|=|2√2(k2−8)k2−8|=2√2，故△MON的面积为定值2√2．。

高中数学选修一综合测试题知识点总结归纳完整版(带答案)

高中数学选修一综合测试题知识点总结归纳完整版单选题1、设圆C1:x2+y2−2x+4y=4，圆C2:x2+y2+6x−8y=0，则圆C1，C2的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：B分析：先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得解．由题意，得圆C1:(x−1)2+(y+2)2=32，圆心C1(1,−2)，圆C2:(x+3)2+(y−4)2=52，圆心C2(−3,4)，∴5−3<|C1C2|=2√13<5+3，∴C1与C2相交，有2条公切线．故选：B．2、经过点(－√2，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（）(x－2)B．y＋2＝√3(x－√2)A．y＋√2=√33(x＋√2)D．y－2＝√3(x＋√2)C．y－2=√33答案：C分析：根据k=tan30°求出直线斜率，再利用点斜式即可求解.，直线的斜率k=tan30°=√33(x＋√2)，由直线的点斜式方程可得y－2＝√33故选：C．3、已知两圆分别为圆C1:x2+y2=49和圆C2:x2+y2−6x−8y+9=0，这两圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切答案：B分析：先求出两圆圆心和半径，再由两圆圆心之间的距离和两圆半径和及半径差比较大小即可求解.由题意得，圆C1圆心(0,0)，半径为7；圆C2:(x−3)2+(y−4)2=16，圆心(3,4)，半径为4，两圆心之间的距离为√32+42=5，因为7−4<5<7+4，故这两圆的位置关系是相交.故选：B.4、直线y =k (x −1)+2恒过定点（） A ．(−1,2)B ．(1,2) C ．(2,−1)D ．(2,1) 答案：B分析：由x =1时，y =2可得到定点坐标.当x −1=0，即x =1时，y =2，∴直线y =k (x −1)+2恒过定点(1,2). 故选：B.5、已知圆C 1:x 2+y 2+4x −2y −4=0，C 2:(x +32)2+(y −32)2=112，则这两圆的公共弦长为（）A ．4B ．2√2C ．2D ．1 答案：C分析：先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长.由题意知C 1:x 2+y 2+4x −2y −4=0，C 2:x 2+y 2+3x −3y −1=0，将两圆的方程相减，得x +y −3=0，所以两圆的公共弦所在直线的方程为x +y −3=0.又因为圆C 1的圆心为(−2,1)，半径r =3，所以圆C 1的圆心到直线x +y −3=0的距离d =√2=2√2.所以这两圆的公共弦的弦长为2√r 2−d 2=2√32−(2√2)2=2. 故选：C.6、已知直线l 经过点P(1,3)，且l 与圆x 2+y 2=10相切，则l 的方程为（） A ．x +3y −10=0B ．x −3y +8=0C ．3x +y −6=0D ．2x +3y −11=0 答案：A分析：直线l 经过点P(1,3)，且l 与圆x 2+y 2=10相切可知k l =−1k op，再使用点斜式即可.直线l 经过点P(1,3)，且l 与圆x 2+y 2=10相切，则k l =−1k op=−13−01−0=−13,故直线l 的方程为y −3=−13(x −1)，即x +3y −10=0. 故选：A.7、美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，若图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A ．5√24B ．7√24C ．9√24D ．11√24答案：B分析：建立平面直角坐标系，求出直线AB 的方程，利用点到直线距离公式进行求解.如图，以鼻尖所在位置为原点O ，中庭下边界为x 轴，垂直中庭下边界为y 轴，建立平面直角坐标系，则A (12,4),B (-32,2)，直线AB :y -42-4=x -12-32-12，整理为x -y +72=0，原点O 到直线距离为|72|√1+17√24，故选：B8、若平面内两条平行线l 1：x +(a −1)y +2=0，l 2：ax +2y +1=0间的距离为3√55，则实数a =（）A ．−2B ．−2或1C ．−1D ．−1或2 答案：C分析：根据平行关系得出a =2或a =−1，再由距离公式得出a =−1满足条件. ∵l 1//l 2，∴a ⋅(a −1)=2，解得a =2或a =−1 当a =2时d =|2−12|√2=3√24，当a =−1时d =√5=3√55故选：C 多选题9、(多选)已知三条直线x －2y ＝1，2x ＋ky ＝3，3kx ＋4y ＝5相交于一点，则k 的值为（） A ．－163B ．－1C ．1D ．163 答案：AC分析：由任意两个直线方程联立方程组求出交点坐标，再由其会标代入第三个方程中可求出k 的值解：由{x −2y =12x +ky =3，得{x =6+k4+ky =14+k ，所以三条直线的交点为(6+k4+k ,14+k )，所以3k ⋅6+k4+k +4⋅14+k =5，化简得3k 2+13k −16=0，解得k =1或k =−163，故选：AC10、已知直线l 经过点P(3,1)，且被两条平行直线l 1：x +y +1=0和l 2：x +y +6=0截得的线段长为5，则直线l 的方程为（） A ．x =2B ．x =3 C ．y =1D ．y =2 答案：BC分析：先分析当直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x =3，符合题意；再分析直线l 的斜率存在时，先求出A,B 的坐标，解方程(3k−2k+1−3k−7k+1)2+(−4k−1k+1+9k−1k+1)2=52求出k 的值，综合即得解.若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x =3，此时与l 1、l 2的交点分别为A(3,−4)，B(3,−9)，截得的线段AB 的长|AB|=|−4+9|=5，符合题意，若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y =k(x −3)+1，解{y =k(x −3)+1x +y +1=0 得A(3k−2k+1,−4k−1k+1)，解{y =k(x −3)+1x +y +6=0 得B(3k−7k+1,−9k−1k+1)，由|AB|=5，得(3k−2k+1−3k−7k+1)2+(−4k−1k+1+9k−1k+1)2=52，解得k =0，即所求的直线方程为y =1，综上可知，所求直线l 的方程为x =3或y =1，故选：BC.11、已知圆O ：x 2+y 2=4和圆M ：x 2+y 2+4x −2y +1=0相交于A ，B 两点，下列说法正确的是（） A ．圆O 与圆M 有两条公切线 B ．圆O 与圆M 关于直线AB 对称 C ．线段AB 的长为√112D ．E ，F 分别是圆O 和圆M 上的点，则|EF |的最大值为4+√5 答案：ABD解析：写出两圆的圆心与半径判断两圆的位置关系可知A 正确，利用圆的方程求直线的方程，由圆心与直线关系可判断B ，利用圆的弦的性质可判断C ，根据圆上两点最大距离判断D. 圆O ：x 2+y 2=4的圆心为(0,0)，半径r =2，圆M ：x 2+y 2+4x −2y +1=0，即(x +2)2+(y −1)2=4，其圆心为(−2,1)，半径R =2, 所以0=R −r <|OM|=√5<R +r =4,两圆相交，对于A ，因为圆O 与圆M 相交，所以有两条公切线，A 正确；对于B，两圆方程相减得4x−2y+5=0，即直线AB的方程为4x−2y+5=0，因为圆心O(0,0)与圆心M(−2,1)关于直线AB对称，且两圆半径相等，所以B正确；对于C，由B的结论可知，|AB|=2√R2−(OM2)2=2√4−54=√11，故C错误；对于D，E，F分别是圆O和圆M上的点，则|EF|的最大值为|MO|+r+R=√5+4，故D正确，故选：ABD小提示：关键点点睛：由圆的位置关系可知圆的公切线的条数，由两圆的方程可求公共弦所在直线方程，根据圆心关于直线对称可判断圆的对称性，利用半径，半弦长，弦心距的关系求弦长都要熟练掌握，灵活运用. 填空题12、设a∈R，若直线l经过点A(a,2)､B(a+1,3)，则直线l的斜率是___________.答案：1分析：利用直线的斜率公式求解.解：因为直线l经过点A(a,2)､B(a+1,3)，所以直线l的斜率是k=3−2a+1−a=1，所以答案是：113、已知平面直角坐标系中，A(−1,0),B(1,−1)，若A,B,C是等边三角形的顶点，且依次按逆时针方向排列，则点C的坐标是___________.答案：(√32,√3−12)分析：分别点A,B为圆心，AB为半径作圆，根据题意得两圆在第一象限中的交点即为所求点C，进而写出圆的方程并联立求解即可得答案.解：如图，分别以点A,B为圆心，AB为半径作圆，两圆在第一象限的交点即为所求的点C.因为A(−1,0),B(1,−1)，|AB|=√(−1−1)2+1=√5所以以点A为圆心，AB为半径的圆的方程为(x+1)2+y2=5；以点B为圆心，AB为半径的圆的方程为(x−1)2+(y+1)2=5.联立方程{(x+1)2+y2=5(x−1)2+(y+1)2=5，解得x=±√32（负舍），y=√3−12所以点C 的坐标是(√32,√3−12) 所以答案是：(√32,√3−12)14、已知直线kx −y +2k =0与直线x +ky −2=0相交于点P ，点A (4,0)，O 为坐标原点，则tan∠OAP 的最大值为_____________. 答案：√33##13√3分析：根据给定条件，求出点P 的轨迹，结合图形利用几何意义求解作答. 直线kx −y +2k =0恒过定点M(−2,0)，直线x +ky −2=0恒过定点N(2,0)，显然直线kx −y +2k =0与直线x +ky −2=0垂直，当k ≠0时，PM ⊥PN ，点P 在以MN 为直径的圆x 2+y 2=4（除点M ，N 外）上，当k =0时，点P(2,0), 因此，点P 的轨迹是以原点O 为圆心，2为半径的圆（除点M(−2,0)外），如图，观察图形知，点A在圆O：x2+y2=4(x≠−2)外，当直线AP与圆O相切时，∠OAP为锐角且最大，tan∠OAP最大，所以(tan∠OAP)max=√42−22=√33.所以答案是：√33解答题15、已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)一个顶点A(0,−2)，以椭圆E的四个顶点为顶点的四边形面积为4√5．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．答案：（1）x25+y24=1；（2）[−3,−1)∪(1,3]．分析：（1）根据椭圆所过的点及四个顶点围成的四边形的面积可求a,b，从而可求椭圆的标准方程.（2）设B(x1,y1),C(x2,y2)，求出直线AB,AC的方程后可得M,N的横坐标，从而可得|PM|+|PN|，联立直线BC的方程和椭圆的方程，结合韦达定理化简|PM|+|PN|，从而可求k的范围，注意判别式的要求.（1）因为椭圆过A(0,−2)，故b=2，因为四个顶点围成的四边形的面积为4√5，故12×2a×2b=4√5，即a=√5，故椭圆的标准方程为：x25+y24=1.（2）设B(x1,y1),C(x2,y2)，因为直线BC的斜率存在，故x1x2≠0，故直线AB:y=y1+2x1x−2，令y=−3，则x M=−x1y1+2，同理x N=−x2y2+2.直线BC:y=kx−3，由{y=kx−34x2+5y2=20可得(4+5k2)x2−30kx+25=0，故Δ=900k2−100(4+5k2)>0，解得k<−1或k>1.又x1+x2=30k4+5k2,x1x2=254+5k2，故x1x2>0，所以x M x N>0又|PM|+|PN|=|x M+x N|=|x1y1+2+x2y2+2|=|x1kx1−1+x2kx2−1|=|2kx1x2−(x1+x2)k2x1x2−k(x1+x2)+1|=|50k4+5k2−30k4+5k225k24+5k2−30k24+5k2+1|=5|k|故5|k|≤15即|k|≤3，综上，−3≤k<−1或1<k≤3.。

高中数学选修一综合测试题知识点总结归纳(带答案)

高中数学选修一综合测试题知识点总结归纳单选题1、动点P 在抛物线x 2=4y 上，则点P 到点C (0,4)的距离的最小值为（） A ．√3B ．2√3C ．12√3D ．12 答案：B分析：设出点P 坐标，用两点间距离公式表达出点P 到点C (0,4)的距离，配方后求出最小值.设P (x,x 24)，则|PC |=√x 2+(x 24−4)2=√116(x 2−8)2+12，当x 2=8时，|PC |取得最小值，最小值为2√3 故选：B2、在平面直角坐标系中，四点坐标分别为A (2,0),B(3,2−√3),C(1,2+√3), D (4,a )，若它们都在同一个圆周上，则a 的值为（） A ．0B ．1C ．2D ．√3 答案：C分析：设出圆的一般式x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，根据A (2,0),B(3,2−√3),C(1,2+√3),求出{D =−4E =−4F =4，然后将点D (4,a )带入圆的方程即可求得结果. 设圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，由题意得{22+02+2D +F =032+(2−√3)2+3D +(2−√3)E +F =012+(2+√3)2+D +(2+√3)E +F =0，解得{D =−4E =−4F =4 ，所以x 2+y 2−4x −4y +4=0，又因为点D (4,a )在圆上，所以42+a 2−4×4−4a +4=0，即a =2. 故选：C.3、“a =1”是“直线x +ay −1=0与直线ax −y +1=0相互垂直”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A分析：直线x+ay−1=0与直线ax−y+1=0相互垂直得到a∈R，再利用充分必要条件的定义判断得解. 因为直线x+ay−1=0与直线ax−y+1=0相互垂直，所以1×(a)+a×(−1)=0，所以a∈R.所以a=1时，直线x+ay−1=0与直线ax−y+1=0相互垂直，所以“a=1”是“直线x+ay−1=0与直线ax−y+1=0相互垂直”的充分条件；当直线x+ay−1=0与直线ax−y+1=0相互垂直时，a=1不一定成立，所以“a=1”是“直线x+ay−1= 0与直线ax−y+1=0相互垂直”的非必要条件.所以“a=1”是“直线x+ay−1=0与直线ax−y+1=0相互垂直”的充分非必要条件.故选：A小提示：方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.4、已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，则AB的中点M到C的准线l的距离的最小值为（）A．2B．4C．5D．6答案：B分析：设出直线AB的方程x=my+2，联立后利用弦长公式表达出AB，求出AB长度的最小值，再利用抛物线的定义来进行转化，得到AB的中点M到C的准线l的距离为AB的一半，进而求出点M到C的准线l的距离的最小值.如图，分别过点A ，M ，B 作准线的垂线，垂足分别为C ，D ，E ，则|MD |=|AC |+|BE |2=|AF |+|BF |2=|AB |2设直线AB 的方程为x =my +2，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2). 联立{x =my +2y 2=8x ，整理得y 2−8my −16=0，则y 1+y 2=8m ，y 1y 2=−16.|AB |=√1+m 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=8(1+m 2)⩾8∴|MD |⩾4. 故选：B.5、平面α的一个法向量是n ⃗ =(12,−1,13)，平面β的一个法向量是m ⃗⃗ =(−3,6,−2)，则平面α与平面β的关系是（）A ．平行B ．重合C ．平行或重合D ．垂直答案：C分析：由题设知m ⃗⃗ =−6n ⃗ ，根据空间向量共线定理，即可判断平面α与平面β的位置关系. ∵平面α的一个法向量是n ⃗ =(12,−1,13)，平面β的一个法向量是m ⃗⃗ =(−3,6,−2)， ∴ m ⃗⃗ =−6n ⃗ ，∴平面α与平面β的关系是平行或重合．故选：C ．6、已知四棱锥P −ABCD ，底面ABCD 为平行四边形，M ，N 分别为棱BC ，PD 上的点，CM CB=13，PN =ND ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ，则向量MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用{a ,b ⃗ ,c }为基底表示为（）A ．a +13b ⃗ +12c B ．−a +16b ⃗ +12c C ．a −13b ⃗ +12c D ．−a −16b ⃗ +12c 答案：D分析：由图形可得MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据比例关系可得MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12DP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再根据向量减法DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，代入整理并代换为基底向量．MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −16AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AP⃗⃗⃗⃗⃗ 即MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a −16b ⃗ +12c故选：D ．7、已知圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1和圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，求动圆圆心M 的轨迹方程（）A ．x 2－y 28＝1(x ≤－1)B ．x 2－y 28＝1C ．x 2－y 28＝1(x ≥1)D ．y 28－x 2＝1答案：A分析：根据双曲线定义求解|MC 1|=r +1,|MC 2|=r +3,则|MC 2|−|MC 1|=2 根据双曲线定义知M 的轨迹为x 2−y 28=1的左半支故选：A8、如图所示，在空间直角坐标系中，BC =2，原点O 是BC 的中点，点D 在平面yOz 内，且∠BDC =90∘，∠DCB =30∘，则点D 的坐标为（）．A ．(0，−12，−√32) B ．(0，−12，√32) C ．(0，12，−√32) D ．(0，12，√32) 答案：B分析：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，然后在Rt △BDC 中求解. 过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，在Rt △BDC 中，∠BDC =90∘，∠DCB =30∘，BC =2，得|BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1、|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3，所以|DE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|CD⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅sin30∘=√32，所以|OE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |−|BE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |−|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos60∘=1−12=12，所以点D 的坐标为(0，−12，√32)，故选：B ．多选题9、如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是（）A．k1<k3<k2B．k3<k2<k1C．α1<α3<α2D．α3<α2<α1答案：AD分析：根据直线的图象特征，结合查直线的斜率和倾斜角，得出结论.解：如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则k2>k3>0，k1<0，故π2>α2>α3>0，且α1为钝角，故选：AD.小提示：本题考查直线的倾斜角与斜率，考查数形结合思想，是基础题.10、三棱锥A−BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n⃗1,n⃗2，若<n⃗1,n⃗2>=π3，则二面角A−BD−C 的大小可能为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6答案：BC分析：由二面角的大小与法向量夹角相等或互补即可求得结果. ∵二面角的大小与法向量的夹角相等或互补，∴二面角A−BD−C的大小可能为π3或π−π3=2π3.故选：BC.11、已知点A是直线l:x+y−√2=0上一定点，点P、Q是圆x2+y2=1上的动点，若∠PAQ的最大值为90∘，则点A的坐标可以是A ．(0,√2)B ．(1,√2−1)C ．(√2,0)D ．(√2−1,1) 答案：AC解析：设点A 的坐标为(t,√2−t)，可得知当AP 、AQ 均为圆x 2+y 2=1的切线时，∠PAQ 取得最大值90∘，可得出四边形APOQ 为正方形，可得出|OA |=√2，进而可求出点A 的坐标. 如下图所示：原点到直线l 的距离为d =√2√12+12=1，则直线l 与圆x 2+y 2=1相切，由图可知，当AP 、AQ 均为圆x 2+y 2=1的切线时，∠PAQ 取得最大值，连接OP 、OQ ，由于∠PAQ 的最大值为90∘，且∠APO =∠AQO =90∘，|OP |=|OQ |=1，则四边形APOQ 为正方形，所以|OA |=√2|OP |=√2，由两点间的距离公式得|OA |=√t 2+(√2−t)2=√2，整理得2t 2−2√2t =0，解得t =0或√2，因此，点A 的坐标为(0,√2)或(√2,0). 故选：AC.小提示：本题考查直线与圆的位置关系的综合问题，考查利用角的最值来求点的坐标，解题时要找出直线与圆相切这一临界位置来进行分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 填空题12、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，点O 为空间任一点，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ，则向量OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用a ，b ⃗ ，c 表示为________．答案：OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12a −12b ⃗ +c .分析：根据向量的线性运算可得答案.解：因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝－2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2(OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，∴b ⃗ −a =−2(OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −c )，∴OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12a −12b ⃗ +c . 所以答案是：OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12a −12b ⃗ +c . 13、在三棱锥O-ABC 中，OA ､OB ､OC 两两垂直，OA =3，OB =4，OC =5，D 是AB 的中点，则CD 与平面OAB 所成的角的正切值为___________. 答案：2分析：由已知建立空间直角坐标系，求出CD⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标和平面OAB 的法向量，由数量积公式可得CD 与平面OAB 所成的角的正弦值，再由三角函数平方关系和商数关系可得答案.因为OC 、OA 、OB 两两垂直，所以以O 为原点，OA 、OB 、OC 分别为x 、y 、z 轴的正半轴建立如图所示空间直角坐标系，连接CD ，所以A (3,0,0)，B (0,4,0)，C (0,0,5)，D (32,2,0)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(32,2,−5)，由于CO ⊥底面OAB ，所以CO ⃗⃗⃗⃗⃗ 是底面OAB 的法向量，且CO ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,−5)，设CD 与平面OAB 所成的角为θ(θ∈[0,π2])，所以sinθ=|cos⟨CO ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩|=|CO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗|CO ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ||=5×√4+25+4=√5，所以cosθ=√1−sin 2θ=√5，所以tanθ=sinθcosθ=2. 即CD 与平面OAB 所成的角正切值为2. 所以答案是：2.小提示：本题考查了线面角的求法，解题关键点是建立空间直角坐标系利用向量的数量积公式求解，考查了学生的空间想象力和计算能力.14、已知椭圆x24+y2=1，过P(1,12)点作直线l交椭圆C于A，B两点，且点P是AB的中点，则直线l的方程是__________.答案：x+2y−2=0分析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12+4y12=4，x22+4y22=4，∴(x1+x2)(x1−x2)+4(y1+y2)(y1−y2)=0．∵P(1,12)恰为线段AB的中点，即有x1+x2=2，y1+y2=1，∴(x1−x2)+2(y1−y2)=0，∴直线AB的斜率为k=y1−y2x1−x2=−12，∴直线AB的方程为y−12=−12(x−1)，即x+2y−2=0．由于P在椭圆内，故成立．所以答案是：x+2y−2=0．解答题15、在平面直角坐标系xOy中，已知四点A(0,1)，B(3,0)，C(1,4)，D(0,3).（1）这四点是否在同一个圆上?如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由；（2）求出到点A，B，C，D的距离之和最小的点P的坐标.答案：（1）四点A(0,1)，B(3,0)，C(1,4)，D(0,3)都在圆(x−2)2+(y−2)2=5上；（2）(12,5 2 ).分析：（1）设经过A，B，C三点的圆的方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，代入点A，B，C的坐标可解得圆的方程，再判断点D是否在圆上即可；（2）由|PA|+|PC|≥|AC|，当且仅当点P在线段AC上时取等号，同理|PB|+|PD|≥|BD|，当且仅当点P在线段BD上时取等号，进而可得当点P为AC，BD交点时距离之和最小，故求AC，BD交点坐标即可.（1）设经过A，B，C三点的圆的方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，{(0−a)2+(1−b)2=r2(3−a)2+(0−b)2=r2,(1−a)2+(4−b)2=r2解得a=2，b=2，r2=5因此，经过A，B，C三点的圆的方程为(x−2)2+(y−2)2=5.由于(0−2)2+(3−2)2=5，故点D也在这个圆上.因此，四点A(0,1)，B(3,0)，C(1,4)，D(0,3)都在圆(x−2)2+(y−2)2=5上. （2）因为|PA|+|PC|≥|AC|，当且仅当点P在线段AC上时取等号.同理，|PB|+|PD|≥|BD|，当且仅当点P在线段BD上时取等号.因此，当点P是AC和BD的交点时，它到A，B，C，D的距离之和最小.因为直线AC的方程为y=3x+1，直线BD的方程为y=−x+3，联立{y=3x+1y=−x+3,解得点P的坐标为(12,52).。

高中数学选修一综合测试题题型总结及解题方法(带答案)

高中数学选修一综合测试题题型总结及解题方法单选题1、直线2x+3y−6=0关于点(1,1)对称的直线方程为（）A．3x−2y+2=0B．2x+3y+7=0C．3x−2y−12=0D．2x+3y−4=0答案：D分析：设对称的直线方程上的一点的坐标为(x，y),则其关于点(1,1)对称的点的坐标为(2−x,2−y),代入已知直线即可求得结果.设对称的直线方程上的一点的坐标为(x，y),则其关于点(1,1)对称的点的坐标为(2−x,2−y)，以(2−x,2−y)代换原直线方程中的(x,y)得2(2−x)+3(2−y)−6=0，即2x+3y−4=0.故选：D.2、若圆x2+y2=1上总存在两个点到点(a,1)的距离为2，则实数a的取值范围是（）A．(−2√2,0)∪(0,2√2)B．(−2√2,2√2)C．(−1,0)∪(0,1)D．(−1,1)答案：A分析：将问题转化为圆(x−a)2+(y−1)2=4与x2+y2=1相交，从而可得2−1<√a2+12<2+1，进而可求出实数a的取值范围.到点(a,1)的距离为2的点在圆(x−a)2+(y−1)2=4上，所以问题等价于圆(x−a)2+(y−1)2=4上总存在两个点也在圆x2+y2=1上，即两圆相交，故2−1<√a2+12<2+1，解得−2√2<a<0或0<a<2√2，所以实数a的取值范围为(−2√2,0)∪(0,2√2)，故选：A．3、椭圆x2m2+1+y2m2=1(m>0)的焦点为F1，F2，与y轴的一个交点为A，若∠F1AF2=π3，则m=（）A．1B．√2C．√3D．2答案：C分析：由椭圆的定义结合已知得|AF 1|=|F 1F 2|，进而求出m 即可.在椭圆x 2m 2+1+y 2m 2=1(m >0)中，a =√m 2+1，b =m ，c =1.易知|AF 1|=|AF 2|=a . 又∠F 1AF 2=π3，所以△F 1AF 2为等边三角形，即|AF 1|=|F 1F 2|，所以√m 2+1=2，即m =√3. 故选：C.4、在矩形ABCD 中，O 为BD 中点且AD =2AB ，将平面ABD 沿对角线BD 翻折至二面角A −BD −C 为90°，则直线AO 与CD 所成角余弦值为（）A ．√55B ．√54 C ．3√525D ．4√225 答案：C分析：建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线AO 与CD 所成角余弦值. 在平面ABD 中过A 作AE ⊥BD ，垂足为E ；在平面CBD 中过C 作CF ⊥BD ，垂足为F .由于平面ABD ⊥平面BCD ，且交线为BD ，所以AE ⊥平面BCD ，CF ⊥平面ABD ，设AB =1,AD =2，12×BD ×AE =12×AB ×AD ⇒AE =√5OE =√OA 2−AE 2=2√5，同理可得CF =√5OF =2√5，以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则A(2√5√5),√52√50),D(−√52,0,0)， CD⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√510,2√50)，设AO 与CD 所成角为θ，则cosθ=|OA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ||=320√52×12=3√525.故选：C5、直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 为等边三角形， AA 1＝AB ，M 是A 1C 1的中点，则AM 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值为（） A ．710B ．√1510C ．√8510D ．−√1510答案：B分析：取AC 的中点D ，以D 为原点，BD,DC,DM 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，即可根据线面角的向量公式求出．如图所示，取AC 的中点D ，以D 为原点，BD,DC,DM 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，不妨设AC =2，则A (0,−1,0),M (0,0,2),B(−√3,0,0),N (−√32,−12,2)，所以AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,2)，平面BCC 1B 1的一个法向量为n ⃗ =(√32,−32,0)设AM 与平面BCC 1B 1所成角为α，向量AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与n ⃗ 所成的角为θ，所以sinα=|cosθ|=|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ||AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗ |=32√5×√3=√1510，即AM 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值为√1510．故选：B ．6、已知F 1､F 2是椭圆C ：x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .若△PF 1F 2的面积为9，则b =（） A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：B分析：根据△PF 1F 2的面积以及该三角形为直角三角形可得|PF 1|⋅|PF 2|=18，|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，然后结合|PF 1|+|PF 2|=2a ，简单计算即可.依题意有|PF 1|+|PF 2|=2a ，所以|PF 1|2+|PF 2|2+2|PF 1|⋅|PF 2|=4a 2又PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，S △PF 1F 2=12|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=9，所以|PF 1|⋅|PF 2|=18，又|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，可得4c 2+36=4a 2，即a 2−c 2=9，则b =3，故选：B.7、已知A(−2,0),B(4,a)两点到直线l:3x −4y +1=0的距离相等，则a =（） A ．2B ． 92C ．2或−8D ．2或92分析：利用点到直线距离公式进行求解即可.因为A(−2,0),B(4,a)两点到直线l:3x−4y+1=0的距离相等，所以有22=22⇒|13−4a|=5⇒a=2，或a=92，故选：D8、如果复数z满足|z+1−i|=2，那么|z−2+i|的最大值是（）A．√13+2B．2+√3C．√13+√2D．√13+4答案：A分析：复数z满足|z+1−i|=2，表示以C(−1,1)为圆心，2为半径的圆．|z−2+i|表示圆上的点与点M(2,−1)的距离，求出|CM|即可得出．复数z满足|z+1−i|=2，表示以C(−1,1)为圆心，2为半径的圆．|z−2+i|表示圆上的点与点M(2,−1)的距离．∵|CM|=√32+22=√13．∴|z−2+i|的最大值是√13+2．故选：A．小提示：本题考查复数的几何意义、圆的方程，求解时注意方程|z+1−i|=2表示的圆的半径为2，而不是√2．多选题9、设θ是三角形的一个内角，对于方程x2sinθ＋y2cosθ＝1的说法正确的是（）A．当0＜θ＜π2时，方程表示椭圆B．当θ＝π2时，方程不表示任何图形C．当π2＜θ＜3π4时，方程表示焦点在x轴上的双曲线D．当3π4＜θ＜π时，方程表示焦点在y轴上的双曲线分析：利用椭圆、双曲线方程的标准形式逐一判断即可. 当0＜θ＜π2时，sin θ＞0，cos θ＞0，但当θ＝π4时，sin θ＝cos θ＞0表示圆，故A 错误；当θ＝π2时，cos θ＝0，方程无意义，所以不表示任何图形，故B 正确；当π2＜θ＜π时，sin θ＞0，cos θ＜0，所以不论π2＜θ＜3π4还是3π4＜θ＜π时，方程表示焦点在x 轴上的双曲线，所以C 正确，D 错误，故选：BC.10、已知抛物线C:y 2=2px (p >0)的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线C 于点A,B ，且A (p4,a)，|AF |=32.下列结论正确的是（）A ．p =4B ．a =±√2C ．|BF |=3D ．△AOB 的面积为3√22答案：BCD分析：选项A 由抛物线的定义可得|AF |=x A +p2=32可判断；选项B 将点A (12,a)坐标代入抛物线方程可判断；当a =√2时，直线l 的方程为：y =−2√2(x −1)，可求出B(2,−2√2)，从而可得|BF |=3，由S △AOB =12|OF |⋅|y 1−y 2|，同理可得a =−√2时的情况，从而可判断C ，D.选项A. 由抛物线的定义可得|AF |=x A +p2=p4+p2=32，解得p =2，所以A 不正确. 选项B. 所以A (12,a)，F (1,0)，抛物线方程为y 2=4x将点A (12,a)坐标代入抛物线方程，得a 2=4×12=2，所以a =±√2，所以B 正确选项C. 当a =√2时，则k l =√2−012−1=−2√2，则直线l 的方程为：y =−2√2(x −1)则{y =−2√2(x −1)y 2=4x ，得8x 2−20x +8=0，解得x 1=12或x 2=2 所以x B =2，则|BF |=x B +p2=2+1=3，同理当a =√2时，可得|BF |=3，所以C 正确.选项D.由上可知当a =√2时，A (12,√2)，B(2,−2√2) S △AOB =12|OF |⋅|y 1−y 2|=12×1×3√2=3√22同理当a =√2时，S △AOB =3√22，所以D 正确.故选：BCD小提示：关键点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系，过焦点的弦的性质，解答本题的关键是由抛物线的定义可得|AF |=x A +p2=32，解得p 的值，由S △AOB =12|OF |⋅|y 1−y 2|求解面积，属于中档题.11、已知三棱锥O −ABC ，E ，F 分别是OA ，BC 的中点，P 为线段EF 上一点，且PF =2EP ，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ，则下列等式成立的是（）A ．OF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12b ⃗ +12c B ．EP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−16a +16b ⃗ +16cC ．FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−13a +13b ⃗ +13c D ．OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =13a +16b ⃗ +16c答案：ABD分析：根据三角形内中点的结论及向量加法、减法的三角形法则逐个分析选项即可得出答案. 如图，因为F 为BC 的中点，所以OF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12b ⃗ +12c ，故选项A 正确；EP ⃗⃗⃗⃗⃗ =13EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(OF ⃗⃗⃗⃗⃗ −OE ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13OF ⃗⃗⃗⃗⃗ −13OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(12b ⃗ +12c )−13×12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−16a +16b ⃗ +16c ，故选项B 正确； FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2EP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2(−16a +16b ⃗ +16c )=13a −13b ⃗ −13c ，故选项C 错误； OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(−16a +16b ⃗ +16c )=13a +16b ⃗ +16c ，故选项D 正确. 故选：ABD. 填空题12、如图，已知点F 为抛物线C:y 2=4x 的焦点过点F 且斜率存在的直线交抛物线C 于A ，B 两点，点D 为准线l 与x 轴的交点，则△DAB 的面积S 的取值范围为______．答案：(4,+∞)分析：设A, B 坐标和直线AB 的方程，让直线AB 方程与抛物线进行联立可得x 1+x 2=2+4k 2，x 1x 2=1，接着利用弦长公式求出|AB |，再求出点D 到直线AB 的距离，最后利用三角形的面积公式即可求出答案由抛物线C:y 2=4x 可得焦点F (1,0)，准线方程为x =−1，D (−1,0)，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，直线AB 的方程为y =k (x −1)(k ≠0)，由{y =k (x −1)y 2=4x ，可得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0，则x 1+x 2=2+4k 2，x 1x 2=1，所以|AB |=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√(2+4k 2)2−4=4(1+k 2)k 2，直线AB 的一般方程为kx −y −k =0，点D (−1,0)到直线AB 的距离d =√k 2+1，所以S =12d ⋅|AB |=√1+k24(1+k 2)k 2=4√1k 2+1>4，所以△DAB 的面积S 的取值范围为(4,+∞)，所以答案是：(4,+∞)13、已知集合A={(x,y)|2x−(a+1)y−1=0}，B={(x,y)|ax−y+1=0}，且A∩B=∅，则实数a的值为___________.答案：1分析：利用已知条件可得直线2x−(a+1)y−1=0与直线ax−y+1=0平行，利用线线平行的结论，代入求解即可.∵集合A={(x,y)|2x−(a+1)y−1=0}，B={(x,y)|ax−y+1=0}，且A∩B=∅，∴直线2x−(a+1)y−1=0与直线ax−y+1=0平行，即−2=−a(a+1)，且2≠−a，解得a=1.所以答案是：1.14、位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为______m．##3.6答案：185分析：首先建立直角坐标系，再根据抛物线所过的点求标准方程，进而得到抛物线的焦点到准线的距离.以抛物线的最高点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为x 2=−2py ，p >0，因为抛物线过点(6,−5)，所以36=10p ，可得p =185，所以抛物线的焦点到准线的距离为185m ．所以答案是：185解答题15、在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，∠BAA 1＝∠DAA 1=π3，AC 1=√26．(1)求侧棱AA 1的长；(2)M ，N 分别为D 1C 1，C 1B 1的中点，求AC 1→⋅MN →及两异面直线AC 1和MN 的夹角．答案：(1)4 (2)0；90°.分析：（1）由AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 平方，再利用数量积的运算性质展开即可得出．（2）由AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12（AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ），再利用数量积的运算性质展开即可得出．（1）设侧棱AA 1＝x ，∵在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，且∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°， ∴AB →2=AD →2=1，AA 1→2=x 2，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ •AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ •AA 1→=x 2，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ •AA 1→=x2，又∵AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2＝（AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）2=AB →2+AD →2+AA 1→2+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ •AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ •AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2AD ⃗⃗⃗⃗⃗ •AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =26，∴x 2+2x ﹣24＝0，∵x ＞0，∴x ＝4，即侧棱AA 1＝4．（2）∵AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MN →=12DB →=12（AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ），∴AC 1→⋅MN →=12（AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ）•（AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）=12（AB →2−AD →2+AB →•AA 1→−AD →•AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）=12（1﹣1+2﹣2）＝0，∴两异面直线AC 1和MN 的夹角为90°．。

高中数学选修一综合测试题知识汇总大全(带答案)

高中数学选修一综合测试题知识汇总大全单选题1、已知F 1,F 2是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且∠F 1PF 2=60°,|PF 1|=3|PF 2|，则C 的离心率为（） A ．√72B ．√132C ．√7D ．√13 答案：A分析：根据双曲线的定义及条件，表示出|PF 1|,|PF 2|，结合余弦定理可得答案. 因为|PF 1|=3|PF 2|，由双曲线的定义可得|PF 1|−|PF 2|=2|PF 2|=2a ，所以|PF 2|=a ，|PF 1|=3a ；因为∠F 1PF 2=60°,由余弦定理可得4c 2=9a 2+a 2−2×3a ⋅a ⋅cos60°，整理可得4c 2=7a 2，所以e 2=c 2a 2=74，即e =√72. 故选：A小提示：关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立a,c 间的等量关系是求解的关键.2、已知四棱锥P −ABCD ，底面ABCD 为平行四边形，M ，N 分别为棱BC ，PD 上的点，CMCB =13，PN =ND ，设AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =a ，AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =b ⃑ ，AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =c ，则向量MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 用{a ,b ⃑ ,c }为基底表示为（）A ．a +13b ⃑ +12c B ．−a +16b ⃑ +12cC ．a −13b ⃑ +12cD ．−a −16b ⃑ +12c 答案：D分析：由图形可得MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =MC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +CD ⃑⃑⃑⃑⃑ +DN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，根据比例关系可得MC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ，DN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12DP ⃑⃑⃑⃑⃑ ，再根据向量减法DP ⃑⃑⃑⃑⃑ =AP⃑⃑⃑⃑⃑ −AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ，代入整理并代换为基底向量．MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =MC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +CD ⃑⃑⃑⃑⃑ +DN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12DP ⃑⃑⃑⃑⃑ =13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12(AP ⃑⃑⃑⃑⃑ −AD ⃑⃑⃑⃑⃑ )=−AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −16AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AP⃑⃑⃑⃑⃑ 即MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =−a −16b ⃑ +12c故选：D ．3、已知圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1和圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，求动圆圆心M 的轨迹方程（）A ．x 2－y 28＝1(x ≤－1)B ．x 2－y 28＝1C ．x 2－y 28＝1(x ≥1)D ．y 28－x 2＝1答案：A分析：根据双曲线定义求解|MC 1|=r +1,|MC 2|=r +3,则|MC 2|−|MC 1|=2 根据双曲线定义知M 的轨迹为x 2−y 28=1的左半支故选：A4、如图所示，在空间四边形OABC 中，OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ＝a ,OB ⃑⃑⃑⃑⃑ =b ⃑ ,OC ⃑⃑⃑⃑⃑ =c ，点M 在OA 上，且OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2MA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，N 为BC 中点，则MN⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ （）A ．12a −23b ⃑ +12c B ．−23a +12b ⃑ +12cC ．12a +12b ⃑ −12cD ．−23a +23b ⃑ −12c 答案：B分析：由向量的加法和减法运算法则计算即可．MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =ON ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12(OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +OC ⃑⃑⃑⃑⃑ )−23OA ⃑⃑⃑⃑⃑ =−23a +12b ⃑ +12c故选：B5、设F 1,F 2是椭圆x 212+y 224=1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且cos∠F 1PF 2=13.则△PF 1F 2的面积为（） A ．6B ．6√2C ．8D ．8√2 答案：B分析：利用椭圆的几何性质，得到|PF 1|+|PF 2|=2a =4√6，|F 1F 2|=2c =4√3，进而利用cos∠F 1PF 2=13得出|PF 1|⋅|PF 2|=18，进而可求出S △PF 1F 2解：由椭圆x 212+y 224=1的方程可得a 2=24,b 2=12，所以c 2=a 2−b 2=12，得a =2√6,c =2√3 且|PF 1|+|PF 2|=2a =4√6，|F 1F 2|=2c =4√3，在△PF 1F 2中，由余弦定理可得 cos∠F 1PF 2=|PF 1|2+|PF 2|2−|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=(|PF 1|+|PF 2|)2−2|PF 1||PF 2|−|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=4a 2−4c 2−2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|=4b 2−2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|=4×12−2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|，而cos∠F 1PF 2=13，所以，|PF 1|⋅|PF 2|=18，又因为，cos∠F 1PF 2=13，所以sin∠F 1PF 2=2√23，所以，S △PF 1F 2=12|PF 1||PF 2|⋅sin∠F 1PF 2=12×18×2√23=6√2故选：B6、已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上存在点P ，使得|PF 1|=3|PF 2|，其中F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（） A ．(0,14]B ．(14,1)C ．(12,1)D ．[12,1) 答案：D分析：先由椭圆的定义结合已知求得|PF 1|,|PF 2|，再由|PF 1|−|PF 2|≤|F 1F 2|求得a,c 的不等关系，即可求得离心率的取值范围.由椭圆的定义得|PF 1|+|PF 2|=2a ，又∵|PF 1|=3|PF 2|，∴|PF 1|=32a ，|PF 2|=12a ，而|PF 1|−|PF 2|≤|F 1F 2|=2c ，当且仅当点P 在椭圆右顶点时等号成立，即32a −12a ≤2c ，即a ≤2c ，则e =ca ≥12，即12≤e <1. 故选：D ．7、已知点A(2,−3)，B(−3,−2)．若直线l:mx +y −m −1=0与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是（） A ．(−∞,−34]∪[4,+∞)B ．[−34,4]C ．(15,+∞)D ．[−4,34]答案：A分析：直线l 过定点P （1，1），且与线段AB 相交，利用数形结合法，求出PA 、PB 的斜率，从而得出l 的斜率−m 的取值范围,即得解设直线l 过定点P(x,y)，则直线l:mx +y −m −1=0可写成m(x −1)+y −1=0，令{x −1=0,y −1=0, 解得{x =1,y =1. ∴直线l 必过定点P(1,1)． k PA =−3−12−1=−4，k PB =−2−1−3−1=34．∵直线l:mx +y −m −1=0与线段AB 相交，∴由图象知，−m ≥34或−m ≤−4，解得m ≤−34或m ≥4，则实数m 的取值范围是(−∞,−34]∪[4,+∞)．故选：A小提示：本题考查了直线方程的应用，过定点的直线与线段相交的问题，考查了学生综合分析、数形结合的能力，属于中档题．8、已知点A（1，2）在圆C：x2+y2+mx−2y+2=0外，则实数m的取值范围为（）A．(−3,−2)∪(2,+∞)B．(−3,−2)∪(3,+∞)C．(−2,+∞)D．(−3,+∞)答案：A分析：由x2+y2+mx−2y+2=0表示圆可得m2+(−2)2−4×2>0，点A（1，2）在圆C外可得12+ 22+m−2×2+2>0，求解即可由题意，x2+y2+mx−2y+2=0表示圆故m2+(−2)2−4×2>0，即m>2或m<−2点A（1，2）在圆C：x2+y2+mx−2y+2=0外故12+22+m−2×2+2>0，即m>−3故实数m的取值范围为m>2或−3<m<−2即m∈(−3,−2)∪(2,+∞)故选：A多选题9、已知点A是直线l:x+y−√2=0上一定点，点P、Q是圆x2+y2=1上的动点，若∠PAQ的最大值为90∘，则点A的坐标可以是A．(0,√2)B．(1,√2−1)C．(√2,0)D．(√2−1,1)答案：AC解析：设点A的坐标为(t,√2−t)，可得知当AP、AQ均为圆x2+y2=1的切线时，∠PAQ取得最大值90∘，可得出四边形APOQ为正方形，可得出|OA|=√2，进而可求出点A的坐标.如下图所示：原点到直线l 的距离为d =√2√12+12=1，则直线l 与圆x 2+y 2=1相切，由图可知，当AP 、AQ 均为圆x 2+y 2=1的切线时，∠PAQ 取得最大值，连接OP 、OQ ，由于∠PAQ 的最大值为90∘，且∠APO =∠AQO =90∘，|OP |=|OQ |=1，则四边形APOQ 为正方形，所以|OA |=√2|OP |=√2，由两点间的距离公式得|OA |=√t 2+(√2−t)2=√2，整理得2t 2−2√2t =0，解得t =0或√2，因此，点A 的坐标为(0,√2)或(√2,0). 故选：AC.小提示：本题考查直线与圆的位置关系的综合问题，考查利用角的最值来求点的坐标，解题时要找出直线与圆相切这一临界位置来进行分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.10、已知三条直线2x −3y +1=0,4x +3y +5=0,mx −y −1=0不能构成三角形，则实数m 的取值可以是（）A ．−43B ．−23C ．23D ．2答案：ABC分析：由已知，设出直线l 1,l 2,l 3，先求解出直线l 1,l 2的交点坐标A (−1,−13)，然后再分l 1//l 3；l 2//l 3；l 3经过点A (−1,−13)三种情况分别计算即可完成求解.由已知，设l 1:2x −3y +1=0，l 2:4x +3y +5=0，l 3:mx −y −1=0，由{2x −3y +1=04x +3y +5=0 可知，直线l 1,l 2相交于点A (−1,−13)，直线l 3:mx −y −1=0恒过定点B (0,−1)，因为三条直线不能构成三角形，所以l 1//l 3；l 2//l 3；l 3经过点A (−1,−13)；①当l 1//l 3时，l 1:2x −3y +1=0，l 3:mx −y −1=0，所以2×(−1)=−3m ，解得m =23；②当l 2//l 3时，l 2:4x +3y +5=0，l 3:mx −y −1=0，所以4×(−1)=3m ，解得m =−43；③当l 3经过点A (−1,−13)时，m =−23，所以实数m 的取值集合为{−23,23,−43}. 故选：ABC.11、对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是（） A ．开口向上，准线方程为y ＝－116B ．开口向上，焦点为(0,116)C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，准线方程为y ＝－1 答案：AB分析：根据抛物线方程写出焦点、准线方程，并判断开口方向即可. 由题设，抛物线可化为x 2=y4，∴开口向上，焦点为(0,116)，准线方程为y =−116. 故选：AB 填空题 12、已知椭圆x 24+y 2=1，过P(1,12)点作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且点P 是AB 的中点，则直线l 的方程是__________. 答案：x +2y −2=0分析：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12+4y12=4，x22+4y22=4，∴(x1+x2)(x1−x2)+4(y1+y2)(y1−y2)=0．∵P(1,12)恰为线段AB的中点，即有x1+x2=2，y1+y2=1，∴(x1−x2)+2(y1−y2)=0，∴直线AB的斜率为k=y1−y2x1−x2=−12，∴直线AB的方程为y−12=−12(x−1)，即x+2y−2=0．由于P在椭圆内，故成立．所以答案是：x+2y−2=0．13、在平面内，一只蚂蚁从点A(−2,−3)出发，爬到y轴后又爬到圆C:(x+3)2+(y−2)2=2上，则它爬到的最短路程是______．答案：4√2分析：求得点A(−2,−3)关于y轴的对称点为A′(2,−3)，结合圆的性质，即可求解.由圆C:(x+3)2+(y−2)2=2，得圆心坐标C(−3,2)，半径为√2，求得点A(−2,−3)关于y轴的对称点为A′(2,−3)，可得|A′P|=|A′C|−r=√(−3−2)2+(2+3)2−√2=4√2.如图所示，可得爬到的最短路程为4√2.所以答案是：4√214、如图所示，在平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1∩B 1D 1=F ，若AF ⃑⃑⃑⃑⃑ =xAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +yAD ⃑⃑⃑⃑⃑ +zAA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，则x +y +z =___________.答案：2分析：题中几何体为平行六面体，就要充分利用几何体的特征进行转化， AF=AB+BB 1+B 1F=AB+BB 1+12B 1D 1,再将A 1D 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 转化为AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ，以及将A 1B 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 转化为AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,BB 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,总之等式右边为AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ，AA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,从而得出x =y =12，z =1.解：因为AF=AB+BB 1+B 1F=AB+BB 1+12B 1D 1=AB +BB 1 +12(A 1D 1−A 1B 1 )=AB+BB 1+12AD −12AB=12AB +12AD+AA 1，又AF=xAB+AD+zAA1，所以x =y =12，z =1，则x +y +z =2. 所以答案是：2.小提示：要充分利用几何体的几何特征，以及将AF=xAB+AD+zAA1作为转化的目标，从而得解. 解答题15、已知△ABC 的顶点坐标为A(−5,−1)，B(−1,1)，C(−2,3)．（1）试判断△ABC 的形状；（2）求AC 边上的高所在直线的方程．答案：（1）直角三角形；（2）3x +4y −1=0.分析：(1)先求AB,AC,BC 直线的斜率,再根据斜率关系即可判断;(2)由k AC =43得AC 边上高线所在直线的斜率为−34,进而根据点斜式求解即可. 解：（1）∵k AB =1+1−1+5=12,k BC =3−1−2+1=−2，k AC =3+1−2+5=43 ∴k AB ⋅k BC =−1， ∴AB ⊥BC ， ∴△ABC 为直角三角形（2）因为k AC =3−(−1)−2−(−5)=43，所以，AC 边上高线所在直线的斜率为−34∴直线的方程是y −1=−34(x +1)，即3x +4y −1=0。

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