3.6 直线和圆的位置关系(第1课时) 演示文稿
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直线和圆的位置关系(第1课时)课件
内部
直线完全在圆的内部。
如何判断直线与圆的位置关系
要判断直线和圆的位置关系，可以使用以下几种方法： • 计算直线与圆心的距离，判断是否等于半径 • 求解直线方程与圆方程的交点 • 观察直线与圆的相对位置关系
直线与圆的常见例题
1
例题二
2
求解直线方程与圆方程的交点。
3
例题一
判断直线与圆的位置关系，并说明理 由。
直径
直径是通过圆心并且两个圆上 的点的距离。它是圆的最长宽 度。
圆心
圆的中心点，它在所有圆上的 点的中点。
直线与圆的位置关系
直线与圆可以有不同的位置关系。了解这些关系对于解决与直线和圆有关的问题非常重要。
外部
直线完全在圆的外部，不与圆相交。
切线
直线刚好与圆相切，只有一个切点。
相交
直线与圆相交于两个不同的点。
直线和圆的位置关系(第1 课时)课件
本课程将介绍直线和圆的位置关系，并探讨圆的基本概念。了解直线与圆的 位置关系的方法，以及解决这类问题的常见例题。
圆的基本概念
在数学中，圆是由一组与中心点等距离的点组成的曲线。它具有许多独特的特性，例如半径、直径和圆 心。
半径
半径是从圆心到任何圆上的点 的距离。它是圆的关键尺寸之 一。
例题三
已知圆上两点和圆心的坐标，求直线 方程。
练习题与课堂互动
让我们通过一些练习题和课堂互动，更好地理解直线和圆的位置关系。
总结与下节课预告
通过本课时的学习，我们已经了解了直线和圆的位置关系以及解决问题的方 法。请准备好下节课的内容，我们将进一步探
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》说课稿1
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》说课稿1一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6节的内容。
这一节主要介绍了直线和圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线和圆的位置关系的概念，掌握判断直线和圆位置关系的方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本概念和性质，对图形的认知和空间想象能力有一定的基础。
但是，对于直线和圆的位置关系的理解和应用还较为困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线和圆的位置关系的概念，掌握判断直线和圆位置关系的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的概念，判断直线和圆位置关系的方法。
2.教学难点：直线和圆位置关系的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、启发引导的教学方法，让学生在探究中学习，在交流中思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线和圆的位置关系，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对直线和圆位置关系的思考，激发学习兴趣。
2.探究新知：学生通过观察、操作、交流，探讨直线和圆的位置关系，总结判断方法。
3.巩固新知：教师通过例题和练习，帮助学生巩固直线和圆位置关系的理解和应用。
4.拓展与应用：学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
5.课堂小结：学生总结本节课的学习内容，教师进行点评和补充。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出直线和圆的位置关系的概念和判断方法。
可以采用流程图、示意图等形式，帮助学生理解和记忆。
圆及直线与圆的位置关系PPT演示文稿
1．圆的定义及方程
二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F ＝0表示圆的充要条件是什么？ 【提示】 二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋
Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是
2．点与圆的位置关系 已知圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)． 2 2 2 ( x － a ) ＋ ( y － b ) ＝ r 则：(1)点在圆上：_____________________ ； 0 0 2 2 2 ( x － a ) ＋ ( y － b ) >r ； (2)点在圆外：_____________________ 0 0 2 2 2 ( x － a ) ＋ ( y － b ) ＜ r (3)点在圆内：_____________________. 0 0
5．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－ 2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为 2 3，则a＝________. 【解析】 由已知圆的圆心C(1,2)，半径r＝2， |a＋1| 又圆心C到直线的距离d＝ 2 ， a ＋1 |a＋1| 2 2 3 2 ∴( 2 ) ＋( ) ＝4. 2 a ＋1 解得a＝0.
【解析】 圆方程为(x－2)2＋y2＝4，圆 心(2,0)，半径为2，点P在圆上， 设切线方程为y－ 3＝k(x－1)， 即kx－y－k＋ 3＝0， |2k－k＋ 3| ∴ ＝2， 2 k ＋1 3 解得k＝ . 3 3 ∴切线方程为y－ 3＝ (x－1)， 3 即x－ 3y＋2＝0. 【答案】 D
【答案】 0
圆的方程的求法 求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上， 且被直线x－y＝0截得的弦长为2 7 的圆 的方程．
由条件可设圆的标准方 程求解，也可设圆的一般方程，但计 算较繁琐．
(完整版)3.6直线与圆的位置关系课件
(3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r ，因此⊙M 和直线 OA 相切.
例题的变式题
如图:M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,
半径r=2.5cm作⊙M. 试问过O的射线 OA与OB所夹的
锐角a取什么值时射线OA与 ⊙M
A
1）相离 (2)相切 (3)相交 ?
C
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C 1)当∠a = 30°时,d=CM=2.5=r O a
相关知识点回忆
1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D
a
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是__垂__线__？
段
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交
d< r
r
直线和圆相切
d= r
d
r
d
直线和圆相离
d> r
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
B
C
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm， AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB
直线与圆的位置关系(第1课时)(教学课件)高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
因此 =
= 10.
1−2
2
+ 3−0
2
判断直线与圆位置关系的方法：
(1) 代数法：
在平面直角坐标系中, 要判断直线l: Ax+By+C=0与圆C: x2+y2+Dx+Ey+F=0
宋老
的位置关系, 可以联立它们的方程,
人教A版2019选修第一册
宋老
师数
学精
品工 宋老师
作室 数学精
宋老师数学精品工作室
第 2 章直线和圆的方程
品工作
2.5.1直线与圆的位置关系
室
（第1课时）
目
录
01判断直线与圆的位置关系
02求圆的切线方程
宋老
学习目标
师数
学精
品工 宋老师
1. 能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.
作室 数学精
∴
2+3−3
2 +1
=3,解得 =
4
−3.
品工作
所求直线l的方程为4 + 3 + 21 = 0
室
②当直线l的斜率不存在时， 直线l的方程为x=-3，
此时，圆心到直线l的距离为3，符合题意.
综上所述，所求直线l的方程为:4 + 3 + 21 = 0或 = −3.
y
M
.O .
x
E
F
课本练习
位置关系
新知学习
直线与圆的位置关系:
位置关系
图形
d与r的关系
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
因此 =
= 10.
1−2
2
+ 3−0
2
判断直线与圆位置关系的方法：
(1) 代数法：
在平面直角坐标系中, 要判断直线l: Ax+By+C=0与圆C: x2+y2+Dx+Ey+F=0
宋老
的位置关系, 可以联立它们的方程,
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宋老
师数
学精
品工 宋老师
作室 数学精
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第 2 章直线和圆的方程
品工作
2.5.1直线与圆的位置关系
室
（第1课时）
目
录
01判断直线与圆的位置关系
02求圆的切线方程
宋老
学习目标
师数
学精
品工 宋老师
1. 能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.
作室 数学精
∴
2+3−3
2 +1
=3,解得 =
4
−3.
品工作
所求直线l的方程为4 + 3 + 21 = 0
室
②当直线l的斜率不存在时， 直线l的方程为x=-3，
此时，圆心到直线l的距离为3，符合题意.
综上所述，所求直线l的方程为:4 + 3 + 21 = 0或 = −3.
y
M
.O .
x
E
F
课本练习
位置关系
新知学习
直线与圆的位置关系:
位置关系
图形
d与r的关系
直线和圆的位置关系(第1稿)PPT课件
解：如图，过点C做CD⊥AB，垂足为D.
C
B 450，BCD 450，CD BD
设CD x，则BD=x.
AA 300
由A=300知AC 2x，AD (2x)2 x2 = 3 x
450
BB
D
3x x=2，x= 3 1
即CD 3 1 0.732 0.7km,即直线AB与 C相离 所以计划修建的公路不会经过公园。
D d
所以 (1)当r=2cm时,有d>r, 因此⊙C和AB相离。
万里长征路
（2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D d
（3）当r=3cm时， 有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D d
万里长征路
去年某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个 大厂，为了方便A，B两地职工的联系，企业准备在相 距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的 线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的 西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修 筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
知识新天地
今天老师和同学们一起来探究
知识新天地
知识新天地
直线和圆的位置有 什么关系？？
知识新天地
明确概念
（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆 相交， 这时直线叫圆的 割线.
（2） 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 相切， 这时直线叫圆的 切线.
（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
学海苦无边
5、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线 AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离,则
;
2)若AB和d⊙> 5Oc相m 切, 则
直线和圆的位置关系(第一课时)
当直线和圆相切时，我们需。
详细描述
首先，我们需要确定切线的斜率。由于切线与半径垂直，所以切线的斜率等于半径所在直线的斜率的负倒数。然 后，我们可以利用点斜式方程求出切线的方程。需要注意的是，由于直线和圆可能有两个切点，所以需要分别求 出两个切点的切线方程。
THANKS
感谢观看
学习目标
01
02
03
04
理解直线和圆的位置关系的定 义和分类。
掌握判断直线和圆位置关系的 方法。
了解直线和圆的位置关系在几 何定理中的应用。
能够解决一些与直线和圆位置 关系相关的实际问题。
02
直线和圆的基本性质
直线的性质
01
直线是两点之间最短的 路径。
02
直线具有方向性，可以 用一个方向向量来表示。
实例二：求交点坐标
总结词
当直线和圆相交时，我们需要求出交点的坐标。通过联立直线和圆的方程，可以解出交点的坐标。
详细描述
首先，我们需要将直线方程和圆方程联立起来，然后解这个联立方程，得到交点的坐标。需要注意的 是，由于直线和圆可能有两个交点，所以需要分别求出两个交点的坐标。
实例三：求切线方程
总结词
• 直线与圆心距离小于半径： 相交
• 直线与圆心距离大于半径： 相离
05
实例分析
实例一：判断位置关系
总结词
判断直线和圆的位置关系是本课时的基本要求，通过比较圆 心到直线的距离与半径的大小，可以确定直线和圆的位置关 系。
详细描述
首先，我们需要确定圆心和半径，然后计算圆心到直线的距 离。如果距离小于半径，则直线与圆相交；如果距离等于半 径，则直线与圆相切；如果距离大于半径，则直线与圆相离 。
圆上任取两点与圆心构成的角是直角， 即直径所对的圆周角为直角。
详细描述
首先，我们需要确定切线的斜率。由于切线与半径垂直，所以切线的斜率等于半径所在直线的斜率的负倒数。然 后，我们可以利用点斜式方程求出切线的方程。需要注意的是，由于直线和圆可能有两个切点，所以需要分别求 出两个切点的切线方程。
THANKS
感谢观看
学习目标
01
02
03
04
理解直线和圆的位置关系的定 义和分类。
掌握判断直线和圆位置关系的 方法。
了解直线和圆的位置关系在几 何定理中的应用。
能够解决一些与直线和圆位置 关系相关的实际问题。
02
直线和圆的基本性质
直线的性质
01
直线是两点之间最短的 路径。
02
直线具有方向性，可以 用一个方向向量来表示。
实例二：求交点坐标
总结词
当直线和圆相交时，我们需要求出交点的坐标。通过联立直线和圆的方程，可以解出交点的坐标。
详细描述
首先，我们需要将直线方程和圆方程联立起来，然后解这个联立方程，得到交点的坐标。需要注意的 是，由于直线和圆可能有两个交点，所以需要分别求出两个交点的坐标。
实例三：求切线方程
总结词
• 直线与圆心距离小于半径： 相交
• 直线与圆心距离大于半径： 相离
05
实例分析
实例一：判断位置关系
总结词
判断直线和圆的位置关系是本课时的基本要求，通过比较圆 心到直线的距离与半径的大小，可以确定直线和圆的位置关 系。
详细描述
首先，我们需要确定圆心和半径，然后计算圆心到直线的距 离。如果距离小于半径，则直线与圆相交；如果距离等于半 径，则直线与圆相切；如果距离大于半径，则直线与圆相离 。
圆上任取两点与圆心构成的角是直角， 即直径所对的圆周角为直角。
直线与圆的位置关系ppt课件演示文稿
作业
作业手册8.5
圆C2 ( x 4) ( y 5) 4.
2 2
(2)P为平面上的点，满足：存在过P 的无穷多对互相垂直的直线l1 , l2 , 它们 分别与C1，C2相交，且直线l1被圆C1 截得的弦长与直线l2被圆C2截得的 弦长相等，试求出所有满足条件的点。
小结提升
1、直线与圆相切的问题 2、直线与圆相交的问题
2 2
直线kx y 3k 3 0 1、证明不论k为何值，直线 和圆总有两个不同的交点； 2、求当k为何值时，直线被 圆所截得弦长最短.
综合提升
已知AC、BD为圆O：x y 4
2 2
的两条互相垂直的弦，垂足为 M(1, 2),则四边形ABCD的面积 的最大值为______________
在平面直角坐标系中，圆C1： ( x 3) ( y 1) 4, 和圆C2
2 2
( x 4) 0），且被圆C1 所截得的弦长为2 3，求直线l的方程
圆C1： ( x 3) ( y 1) 4,
2 2
(2,3)的切线方程.
变式练习：已知圆O1和圆O2的半径 都等于1，O1O2 4，过动点P分别作 圆O1、圆O2的切线PM ，PN （M ，N 为切点）使得PM 2 PN，试建立 平面直角坐标系，并求动点P的轨 迹方程.
题型二、圆的切线的应用
例2、已知点（ P x, y）为圆x y 1
2 2
上任意一点，求 (1) x 2 y的最大值； y2 (2)t 的取值范围. x2
例3、已知圆C:x y 4 y 21 0
2 2
题型三、圆的弦长问 题
过点M (-3, -3)的直线被所截得 的弦长为4 5,求直线l的方程.
【高中数学】直线与圆的位置关系(第一课时) 高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
直线与圆的位置关系
用代数法判断直线l: Ax+By+C=0与圆C: x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系
的步骤：
(1)联立它们的方程, 得到方程组
Ax By C 0
2
2
x y Dx Ey F 0
(2)消元, 得到关于x(或y)的一元二次方程.
(1)
典例分析
回顾点到直线的距离公式：
点 P ( x0 , y 0 )到直线 l： Ax By C 0的距离公式
d
Ax 0 By 0 C
A2 B 2
典例分析
直线与圆的位置关系
例1 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C
的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.
04 | 重 点 难 点
05 | 教 法 分 析
06 | 教 学 过 程
教材分析
《直线与圆的位置关系》是对上节课《圆的方程》的延续和拓展，又是后续研究圆
与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。
新课标中强调了要帮助学生用代数方法，认识直线与圆的位置关系，运用平面解析
几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。
难点：
● 直线与圆三种位置关系的研究。
教法分析
教学方法
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”教学法，用环环相扣的问题将探
究活动层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。
教学过程
复习回顾，引入新课
1.点与圆的位置关系的判断
2
2
24.2.2直线和圆的位置关系第1课时PPT课件
直线与圆相交，
（2）圆心距 d=5cm = r = 5cm 有一个公共点；
（3）圆心距 d=6cm＞r = 5cm 没有公共点.
直线与圆相切， 直线与圆相离，
2.已知圆的半径等于10厘米，直线l和圆
只有一个公共点，求圆心到直线l的距
离．
10cm
O·
d=10cm
N
3.如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB 的距离为10厘米，那么⊙O和直线AB有怎样 的位置关系？
②当d=4，r=3时，直线 l 与⊙O相离
课堂小结
1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相 交．
2．识别直线和圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别：
直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离； 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切； 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交．
（2） 6.5cm ；
（3） 8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
O· d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
有两个公共点； （2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm 没有公共点.
总结归：纳总结：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心距 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
第1课时直线和圆的位置关系
d< r d= r
直线与圆的位置关系 的性质与判定的区别： 位置关系 性质 数量关系.
判定
d> r
数量关系
公共点个数
整理课件
11
例题 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为 圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
A B 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
记住：斜边上的 高等于两直角边 的乘积除以斜边.
dD
所以 (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离.
整理课件
13
（2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此，⊙C和AB相切.
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交.
整理课件
d
D
dD
14
当堂检测
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
.O
.O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
.O
相交
整理课件
(3) .O
相切
注意：直线是可以 无限延伸的．
15
2.在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝ ８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当r＝２厘米 ，⊙Ｃ 与直线ＡＢ位置关系是 相离 ，当r＝4.8厘米，⊙Ｃ与直线 ＡＢ位置关系是 相切 ，当r＝５厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位
课堂总结
相离
定义 相切
相交
直线与圆的 位置关系
判定
定义法 性质法
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离 d=r:相切 d<r：相交
3.6 直线和圆的位置关系(第1课时) 演示文稿
C
B
●
O D
A
探索切线性质
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么 不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD, 垂足为M, B 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小 于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交. O 这与已知条件“直线与⊙O相切” 相矛盾. 所以AB与CD垂直. C D A M
因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
AC 1 cos A . AB 2
B
切线的性质的应用
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm 为半径作两个圆,这两个圆与AB分 别有怎样的位置关系? 解:(2)由(1)可知,圆心到AB 的距离d= 2 3cm,所以 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离; 当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
直线与圆的位置关系
●
O
●
O
●
O
a(地平线)
观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置 关系是怎样的?
a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系 有哪几种?
直线与圆的位置关系
作一个圆，把直尺边缘看成一条直线. 固定圆， 平移直尺，
O O O
●
●
●
相交
相切
直线和圆有哪几种位置关系? 直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条 直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
驶向胜利 的彼岸
A
D
C
┐
B
3、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且 OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么: 1)当直线0A与⊙M相离时, r的取值范围是
2)当直线OA与⊙M相切时, r的取值范围是
B
●
O D
A
探索切线性质
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么 不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD, 垂足为M, B 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小 于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交. O 这与已知条件“直线与⊙O相切” 相矛盾. 所以AB与CD垂直. C D A M
因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
AC 1 cos A . AB 2
B
切线的性质的应用
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm 为半径作两个圆,这两个圆与AB分 别有怎样的位置关系? 解:(2)由(1)可知,圆心到AB 的距离d= 2 3cm,所以 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离; 当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
直线与圆的位置关系
●
O
●
O
●
O
a(地平线)
观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置 关系是怎样的?
a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系 有哪几种?
直线与圆的位置关系
作一个圆，把直尺边缘看成一条直线. 固定圆， 平移直尺，
O O O
●
●
●
相交
相切
直线和圆有哪几种位置关系? 直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条 直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
驶向胜利 的彼岸
A
D
C
┐
B
3、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且 OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么: 1)当直线0A与⊙M相离时, r的取值范围是
2)当直线OA与⊙M相切时, r的取值范围是
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r
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O C
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B
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过 的距离是多少?. 老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线 平行的一条线段,其长度等于圆的周长.
3、已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切 线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关 系?并证明你的结论.
驶向胜利 的彼岸
A
D
C
┐
B
3、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且 OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么: 1)当直线0A与⊙M相离时, r的取值范围是
2)当直线OA与⊙M相切时, r的取值范围是
3)当直线OA与⊙M有公共点时, r的取值范围是 (1)0cm < r < 2.5cm (2)r = 2.5cm
C
B
●
O D
A
探索切线性质
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么 不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD, 垂足为M, B 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小 于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交. O 这与已知条件“直线与⊙O相切” 相矛盾. 所以AB与CD垂直. C D A M
●
切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径. 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O 的半径, ∴CD⊥OA.
C
B
●
O
A 老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.
D
切线的性质的应用
1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC 的距离为5,求r的取值范围..
相离
直线与圆的位置关系量化揭密
• 如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大 小有什么关系?
r r
●
●
O ┐d
O
r
●
O
相交
d ┐ 相切
d
┐ 相离
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置 关系吗?
直线与圆的位置关系量化揭密
r r
●
●
O ┐d
O
r
●
O
相交
d ┐ 相切
d ┐ 相离
直线和圆相交 直线和圆相切
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系 (第1课时)
复习
点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点在圆内 点在圆上 点在圆外
“大漠孤烟直，长河落日圆” 描 述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如 果我们把太阳看成一个圆，地平线看成 一条直线,那你能根据直线与圆的公共 点的个数想象一下，直线和圆的位置关 系有几种？
因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
AC 1 cos A . AB 2
B
切线的性质的应用
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm 为半径作两个圆,这两个圆与AB分 别有怎样的位置关系? 解:(2)由(1)可知,圆心到AB 的距离d= 2 3cm,所以 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离; 当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
d < r;
d = r;
直线和圆相离
d > r;
总结
判定直线与圆的位置关系的方法 有____ 两 种： (1)根据定义，由直线与圆的公共点的个 数来判断；
(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半 径r 的关系来判断。
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为 d ：
2 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____ 个公共点. 1 相切 , 直线与圆有____ 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______ 个公共点. 0 相离 , 直线与圆有____ 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______ 个公共点.
直线与圆的位置关系
●
O
●
O
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O
a(地平线)
观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置 关系是怎样的?
a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系 有哪几种?
直线一条直线. 固定圆， 平移直尺，
O O O
●
●
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相交
相切
直线和圆有哪几种位置关系? 直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条 直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
切线的性质定理的应用
2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多 A D 长时,AB与⊙C相切? 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. ┐ C ∵AB=8cm,AC=4cm. ∴∠A=60°. CD AC sin A 4 sin 600 2 3cm.
直线与圆的
位置关系
公共点个数 公共点名称 直线名称 数量关系
相交
相切
相离
2
交点 割线
1
切点 切线
0
无 无
d<r
d = r
d > r
(3)r≥2.5cm
30° 5
C
A
O
M
B
探索切线性质
1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?
●
O
●
O
●
O
相交
相切
相离
2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出 它们的对称轴吗?
由此你能悟出点什么?
探索切线性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合, 因此,∠BAC=∠BAD=90°.
A
P
B
●
O
4、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的 中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C 两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连 通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是 否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．
A
B
45°
30°
D
C
直线和圆的三种位置关系
●
O C
●
●
●
●
●
●
●
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●
●
●
●
●
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●
B
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过 的距离是多少?. 老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线 平行的一条线段,其长度等于圆的周长.
3、已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切 线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关 系?并证明你的结论.
驶向胜利 的彼岸
A
D
C
┐
B
3、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且 OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么: 1)当直线0A与⊙M相离时, r的取值范围是
2)当直线OA与⊙M相切时, r的取值范围是
3)当直线OA与⊙M有公共点时, r的取值范围是 (1)0cm < r < 2.5cm (2)r = 2.5cm
C
B
●
O D
A
探索切线性质
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么 不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD, 垂足为M, B 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小 于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交. O 这与已知条件“直线与⊙O相切” 相矛盾. 所以AB与CD垂直. C D A M
●
切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径. 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O 的半径, ∴CD⊥OA.
C
B
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O
A 老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.
D
切线的性质的应用
1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC 的距离为5,求r的取值范围..
相离
直线与圆的位置关系量化揭密
• 如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大 小有什么关系?
r r
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O ┐d
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相交
d ┐ 相切
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┐ 相离
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置 关系吗?
直线与圆的位置关系量化揭密
r r
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O ┐d
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相交
d ┐ 相切
d ┐ 相离
直线和圆相交 直线和圆相切
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系 (第1课时)
复习
点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点在圆内 点在圆上 点在圆外
“大漠孤烟直，长河落日圆” 描 述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如 果我们把太阳看成一个圆，地平线看成 一条直线,那你能根据直线与圆的公共 点的个数想象一下，直线和圆的位置关 系有几种？
因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
AC 1 cos A . AB 2
B
切线的性质的应用
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm 为半径作两个圆,这两个圆与AB分 别有怎样的位置关系? 解:(2)由(1)可知,圆心到AB 的距离d= 2 3cm,所以 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离; 当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
d < r;
d = r;
直线和圆相离
d > r;
总结
判定直线与圆的位置关系的方法 有____ 两 种： (1)根据定义，由直线与圆的公共点的个 数来判断；
(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半 径r 的关系来判断。
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为 d ：
2 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____ 个公共点. 1 相切 , 直线与圆有____ 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______ 个公共点. 0 相离 , 直线与圆有____ 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______ 个公共点.
直线与圆的位置关系
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O
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a(地平线)
观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置 关系是怎样的?
a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系 有哪几种?
直线一条直线. 固定圆， 平移直尺，
O O O
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相交
相切
直线和圆有哪几种位置关系? 直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条 直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
切线的性质定理的应用
2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多 A D 长时,AB与⊙C相切? 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. ┐ C ∵AB=8cm,AC=4cm. ∴∠A=60°. CD AC sin A 4 sin 600 2 3cm.
直线与圆的
位置关系
公共点个数 公共点名称 直线名称 数量关系
相交
相切
相离
2
交点 割线
1
切点 切线
0
无 无
d<r
d = r
d > r
(3)r≥2.5cm
30° 5
C
A
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探索切线性质
1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?
●
O
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相交
相切
相离
2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出 它们的对称轴吗?
由此你能悟出点什么?
探索切线性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合, 因此,∠BAC=∠BAD=90°.
A
P
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●
O
4、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的 中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C 两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连 通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是 否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．
A
B
45°
30°
D
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直线和圆的三种位置关系