第01讲 绪论08

1. 熟悉各名词、术语的含义，掌 握基本概念。 2. 理解算法五个要素的确切含义。 3. 掌握计算语句频度和估算算法时 间复杂度的方法。
数据结构 Data Structure
主讲：余 艳 主讲： Shobel@
武汉科技大学信息与计算科学系 2008年 2008年9月
数据结构这门学科的讨论范畴： 数据结构这门学科的讨论范畴：
例如： 例如：求最短路径
概括地说， 概括地说，
数据结构是一门研究非数值计 数据结构是一门研究非数值计 算的程序设计问题，讨论其中的操 的程序设计问题， 作对象及其上的关系和操作如何在 计算机中表示和实现的学科。 计算机中表示和实现的学科。
“关系”的映象 关系”
二、数据类型
在用高级程序语言编写的程序中， 在用高级程序语言编写的程序中，程序中出 现的每个变量、常量或表达式都有一个它所属的 现的每个变量、常量或表达式都有一个它所属的 数据类型。 数据类型。类型规定了它们在程序执行期间变量 或表达式所有可能取值的范围 取值的范围以及在这些值上允 或表达式所有可能取值的范围以及在这些值上允 操作。 许进行的操作 许进行的操作。
三、算法效率的度量 传统方法：算法－ 程序 程序， 传统方法：算法－>程序，靠其运行 时间度量. 时间度量 1.事后统计 事后统计 弊端：运行程序； 弊端：运行程序； 依赖硬件、软件等外界因素； 依赖硬件、软件等外界因素； 2.事前估算 事前估算 影响因素：算法策略；问题规模； 影响因素：算法策略；问题规模； 程序语言级别；机器速度等。 程序语言级别；机器速度等。
一个算法必须满足以下五个重要特性 一个算法必须满足以下五个重要特性：
1．有穷性 2．确定性 4．有输入 5．有输出
3．可行性
对于任意合法的输入值， 1．有穷性 ：对于任意合法的输入值，算 法总在执行有穷步骤之后结束， 法总在执行有穷步骤之后结束，在有限时 间内完成； 间内完成； 在任何条件下， 2．确定性 ：在任何条件下，算法都只有 一条执行路径， 一条执行路径，对于相同的输入只能得到 相同的输出 3．可行性 ：算法中的所有操作都可以通 过已经实现的基本操作运算有限次实现； 过已经实现的基本操作运算有限次实现； 4．有输入
2. 可读性 算法主要是为了人的阅读与交流， 算法主要是为了人的阅读与交流，其次才是为 计算机执行。因此算法应该易于人的理解; 计算机执行。因此算法应该易于人的理解; 3.健壮性 3.健壮性 当输入的数据非法时， 当输入的数据非法时，算法应当恰当地作出反映 或进行相应处理， 或进行相应处理，而不是产生莫名奇妙的输出结 果。 4. 高效率与低存储量需求
} ADT Complex
算法和算法分析
一、算法 二、算法设计的原则 三、算法效率的衡量方法和准则 四、算法的存储空间需求
一、算法 算法是一个指令序列， 算法是一个指令序列，用来描 述求解问题的步骤。 述求解问题的步骤。其中每一条指 令表示一个或多个基本操作。 令表示一个或多个基本操作。 例如： 例如：变量互换操作
数据的存储结构 数据的存储结构 —— 逻辑结构在存储器中的映象 数据元素” 结点/数据域 “数据元素”的映象 ：结点 数据域
顺序映象:以元素在内存中的相 顺序映象: 对位置来表示元素间的逻辑关 系——顺序存储结构 顺序存储结构 非顺序映象: 非顺序映象 借助指针来表示元 素间的逻辑关系——链式存储 素间的逻辑关系 链式存储 结构
图状结构 集合结构
数据结构的形式定义描述为: 数据结构的形式定义描述为: 数据结构是一个二元组 数据结构是一个二元组 Data_Structure = (D, S) 其中: 数据元素的有限集， 其中:D 是数据元素的有限集， S 是 D上关系的有限集。 上关系的有限集。
数据结构包括“逻辑结构” 数据结构包括“逻辑结构” 和“物理结 构”两个方面(层次): 两个方面(层次): 逻辑结构 是对数据元素之间的逻辑关系的 描述，它可以由数据元素的集合和定义在 描述， 此集合上的若干关系来表示; 此集合上的若干关系来表示; 物理结构 是逻辑结构在计算机中的表示和 实现，故又称“存储结构” 实现，故又称“存储结构” 。
假如，随着问题规模 n 的增长， 算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长 率相同，则可记作： 率相同
T (n) = O(f(n))
为算法的(渐近)时间复杂度 称T (n) 为算法的 时间复杂度
例2：冒泡排序 ：
void bubble_sort(int& a[], int n) {
// 将 a 中整数序列重新排列成自小至大有序的整数序列。
考虑：以基本操作重复执行的次数作为算法的时间度量。 考虑：以基本操作重复执行的次数作为算法的时间度量。
例1：两个矩阵相乘 ：
// 以二维数组存储矩阵元素，c 为 a 和 b 的乘积
for (i=1; i<=n; ++i) for (j=1; j<=n; ++j) { c[i,j] = 0; for (k=1; k<=n; ++k) c[i,j] += a[i,k]*b[k,j]; 基本操作: 乘法 乘法操作 重复执行次数：?
基本概念
一、数据与数据结构 二、数据类型 三、抽象数据类型
一、数据与数据结构
数据：所有能被输入到计算机中，且能 数据：所有能被输入到计算机中， 被输入到计算机中 被计算机处理的符号 数值、字符等) 处理的符号( 被计算机处理的符号(数值、字符等)的 集合。 集合。
例如：数值计算程序、编译程序、 例如：数值计算程序、编译程序、多媒体播 放程序等处理的对象
数据元素：数据的基本单位。 数据元素：数据的基本单位。 基本单位 数据项 ：一个数据元素可以由若干数据 项组成。 项组成。
数据结构： 数据结构：相互之间存在一种或多种特 定关系的数据元素的集合。 定关系的数据元素的集合。
从关系或结构分， 从关系或结构分，数据结构可归结为以下四 类:
线性结构 树形结构
基本操作: 交换 交换操作 时间复杂度：？
练习： 练习： 是偶数， 设n是偶数，计算 ，并给出最内层循环 是偶数 计算m， 语句的频度及程序的时间复杂度。 语句的频度及程序的时间复杂度。 m=0; for ( i=1; i<=n; i++) for( j=2*i; j<=n; j++) m++;
本章学习要点
三、抽象数据类型
(Abstract Data Type 简称 简称ADT) 是指一个数学模型以及定义在此数学模型上 的一组操作。 的一组操作。 特点： 特点： 只考虑数据类型的逻辑特性， 只考虑数据类型的逻辑特性，而不研究其在 计算机内部的具体表示和实现； 计算机内部的具体表示和实现； 不仅包括已定义并实现的数据类型， 不仅包括已定义并实现的数据类型，还包括 用户自己定义的数据类型。 用户自确性 ． 2. 可读性 . 3．健壮性 ． 4．高效率与低存储量需求 ．
1．正确性 对算法是否“正确” 对算法是否“正确”的理解可以有以下四个层 次： a．程序中不含语法错误； 程序中不含语法错误； b．程序对于几组输入数据能够得出满足要求的结 果； 程序对于精心选择的、典型、 c．程序对于精心选择的、典型、苛刻且带有刁难 性的几组输入数据能够得出满足要求的结果； 性的几组输入数据能够得出满足要求的结果； d．程序对于一切合法的输入数据都能得出满足要 求的结果； 求的结果；
GetImag( Z, &ImagPart ) 初始条件：复数已存在。 初始条件：复数已存在。 操作结果： 返回复数Z 操作结果：用ImagPart返回复数Z的虚部值。 返回复数 的虚部值。
Add( z1,z2, &sum ) 初始条件： 是复数。 初始条件：z1, z2是复数。 是复数 操作结果： 返回两个复数z1, 的和值。 操作结果：用sum返回两个复数 z2 的和值。 返回两个复数
for (i=n-1, change=TRUE; i>1 && change; --i) { change = FALSE; // change 为元素进行交换标志 for (j=0; j<i; ++j) if (a[j] > a[j+1]) { a[j] ←→ a[j+1]; change = TRUE ;} } // 一趟起泡 } // bubble_sort
例如，定义抽象数据类型“复数” 例如，定义抽象数据类型“复数” ADT Complex { 数据对象： 数据对象： D＝{e1,e2｜e1,e2∈RealSet } ＝ ｜ ∈ 数据关系： 数据关系： R1＝{<e1,e2>} ＝ 基本操作： 基本操作： AssignComplex( &Z, v1, v2 ) 操作结果：构造复数 Z, 其实部和虚部分别被赋以 v1 和 v2 值。 DestroyComplex( &Z) 操作结果：复数Z被销毁。 GetReal( Z, &realPart ) 初始条件：复数已存在。 操作结果：用realPart返回复数Z的实部值。
抽象数据类型的描述方法
抽象数据类型可用（ 抽象数据类型可用（D，S，P）三元组表示。 三元组表示。 其中， 是数据对象， 上的关系集， 其中，D 是数据对象，S 是 D 上的关系集，P 是 的基本操作集。 对 D 的基本操作集。
ADT 抽象数据类型名 { 数据对象： 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系： 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作： 基本操作：〈基本操作的定义〉 } ADT 抽象数据类型名 其中基本操作的定义格式为: 其中基本操作的定义格式为 基本操作名（参数表） 基本操作名（参数表） 初始条件： 初始条件描述〉 初始条件：〈初始条件描述〉 操作结果： 操作结果描述〉 操作结果：〈操作结果描述〉