分式方程学习单
人教版八年级数学上册分式方程(含答案)
15.3分式方程专题一 解分式方程 1．方程32x 31-x 1+=的解是 ． 2．解分式方程：3x 911x 3x 32-=-+．3．解分式方程：32x ++1x ＝242x x+．专题二 分式方程无解4．关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．–25．若关于x 的方程2222x m x x ++=--无解，则m 的值是______． 6．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为__________． 专题三 列分式方程解应用题7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．60702x x=+ B ．60702x x =+Ｃ．60702x x =- Ｄ．60702x x =-8．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？39．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．参考答案:1．x=6 解析：去分母，得2x+3＝3(x－1)，解得x＝6，经检验x＝6是原方程的解．所以，原分式方程无解．3．解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=21．经检验：x=21是原方程的解．4．A 解析：方程两边成x －1，得x －2（x －1）=m ，解得x=2－m ．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2－m=1，即m=1时，方程无解．故选A ．7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为x ，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60=270+x ．故选B ． 8．解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵，根据题意，得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．解这个方程，得x=30．经检验x=30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．9．解：不能相同．理由如下：设该校购买的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副（x ＋14）元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则1428002000+=x x ，解得x ＝35．经检验x ＝35是原方程的解．但当x ＝35时，74001428002000=+=x x ，不是整数，不合题意． 所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
《12.5分式方程的应用》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册
《分式方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《分式方程的应用》的学习，使学生能够理解分式方程的基本概念，掌握分式方程的解法，并能解决与实际生活相关的问题，提升学生的数学思维和解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要分为以下四个部分：1. 理解与认识：要求学生通过预习课本和查阅资料，明确分式方程的基本概念，了解其在实际生活中的应用场景。
2. 基础知识练习：包括分式方程的标准形式、解法步骤等基本知识点的练习，通过一定量的习题加深学生对分式方程基础知识的理解。
3. 实际问题应用：设计几个与分式方程相关的实际问题，如工程问题、经济问题等，要求学生运用所学知识进行建模并求解。
此部分旨在培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
4. 拓展提高：提供一些具有挑战性的题目，要求学生运用所学知识进行创新思考和解答，以提高学生的思维深度和广度。
三、作业要求1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，以保证学习进度。
2. 独立思考：作业过程中应独立思考，尽量自己解决问题，培养自主学习的能力。
3. 规范书写：解题过程需规范，答案要清晰明了，方便教师批改。
4. 错题反思：对于做错的题目，学生需进行反思，找出错误原因并加以改正。
5. 拓展延伸：对于拓展提高部分的题目，学生可与同学或老师进行讨论，共同探讨解题方法。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、解题思路的清晰度、书写规范的程度等方面进行评价。
2. 及时反馈：教师需在规定时间内完成批改，并及时给予学生反馈，指出学生的优点和不足。
3. 鼓励表扬：对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的积极性。
五、作业反馈1. 学生自查：学生完成作业后，应自行检查答案是否正确，解题过程是否规范。
2. 教师点评：教师根据批改情况，对全班学生的作业进行总体评价，并针对个别学生的问题进行单独指导。
3. 课堂讨论：在下一课时的开始，安排一段时间让学生们就作业中的问题展开讨论，互相学习，共同进步。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题A卷(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题A 卷（附答案详解）1．温州某生态示范园计划种植一批桔树，原计划总产值为20万千克，为满足市场需求，现决定改良种植技术，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了4万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意列方程为（ ）A ．2420101.5x x -=B ．2024101.5x x -=C ．2024101.5x x -=D ．2420101.5x x -= 2．如果关于x 的方程1022m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2 3．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．24．无论取什么数，总有意义的分式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．分式2x 4x 2-+的值为0，则 A ．x=－2 B ．x=±2 C ．x=2 D ．x=06．甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m ）上一直径两端A ，B 相向起跑．第一次相遇时离A 点100m ，第二次相遇时离B 点60m ，则圆形跑道的总长为（ ）A ．240mB ．360mC ．480mD ．600m7．把-0.000236用科学计数法表示，应是( )A ．42.3610-⨯B ．42.3610-⨯C ．42.3610--⨯D ．52.3610--⨯ 8．下列分式是最简分式的( )A ．223a a b B ．3a a a - C ．22a b + D ．2a9．已知分式1x y xy+-，若给x ，y 都添加一个负号，得到新分式()()1()()x y x y -+----，则分式的值( ) A ．为原来的相反数 B ．变大C ．变小D ．不变 10．下列方程中，是分式方程的为（ ）A ．12x -=B 1= C 10-= D 1= 11．在分式275x y -，233b a +，2411x x --，222a ab ab b--中，最简分式有__________个． 12．若分式211x x --的值为零，则x ＝_____． 13．已知对于37(4)(3)43x A B x x x x +=-++++成立，则A=_________,B=__________。
初二数学网课优选例习题--分式方程
初二数学网课优选例习题--分式方程【学习目标】1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2. 会列出分式方程解简单的应用问题．【基础知识】一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.注意：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.二、分式方程的解法解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 注意：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.四、分式方程的应用列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根； （6）写出答案.【考点剖析】 考点一：分式方程的定义例1．（2022·广东肇庆·八年级期末）下列是分式方程的是（ ）A ．413x x x +++ B ．5042xx -+=C ．()34243x x -= D ．1101x +=+ 考点二：解分式方程例2．（2022·河北石家庄·八年级期中）当22x x --的值是1-时，则x 为（ ）A ．任意正数B ．任意非负数C ．不等于2的正数D ．不等于2的非负数考点三：根据分式方程解的情况求值例3．（2022·陕西西安·八年级期末）若关于x 的分式方程21333++=--x a a x x 的解是正数，则a 的取值范围为（ ） A ．1a >B ．1a ≥C ．1a ≥且3a ≠D ．1a >且3a ≠考点四：分式方程的实际应用例4．截止2022年6月，烟台市累计开通5G 基站10366个，居全省第三．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．500500045x x -= B ．5005004510x x -= C ．5005004510x x-= D ．500050045x x-= 【真题演练】 1．（2022·江苏无锡·中考真题）方程213x x=-的解是（ ）． A ．3x =-B ．=1x -C ．3x =D ．1x =2．（2022·江苏淮安·中考真题）方程3102x -=-的解是______． 3．（2022·江苏盐城·中考真题）分式方程1121x x +=-的解为__________．4．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：311xx x+=+．5．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【过关检测】一、单选题1．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）下列式子中是分式方程的是（）A．2x-B．132xx-=C．102x+=D．210x+=2．如果用换元法解分式方程2214301x xx x+-+=+，并设21xyx+=，那么原方程可化为（）A．130yy-+=B．430yy-+=C．430yy++=D．130yy++=3．（2022·重庆·西南大学附中八年级期中）若整数a满足关于x的分式方程2311x ax x++=--的解为非负整数，且使关于y的不等式组223133y ayy-⎧≤⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集为2y≤，则符合条件的所有整数a的和为（）A．5 B．8 C．9 D．124．（2022·广西贵港·八年级期中）若关于x的分式方程25166k xx x--=--有增根，则k的值是（）A．2-B．﹣12C．12D．25．某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程250025001050x x-=-．则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成二、填空题6．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）请写出一个未知数是x的分式方程，并且当1x=时没有意义______．7．（2022·山东东营·八年级期中）已知关于x 的方程2133x m xx x--=--的解为正数，则m 的取值范围是______． 8．（2022·天津津南·八年级期中）方程1212332x x+=--的最简公分母是 _____． 9．（2022·吉林省八年级月考）若关于x 的分式方程233x m x =++有负数解，则m 的取值范围为______． 10．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）若解分式方程322k k xx x-=---产生增根，则k 的值为________． 三、解答题11．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）解方程：2236111x x x -=+--． 12．解分式方程：2121x xx x -=+-． 13．（2022·福建省福州第一中学八年级期中）解分式方程：214111x x x +-=-- 14．（2022·四川·南充市顺庆区李家中学八年级期末）解分式方程：11222x x x++=--． 15．（2022·北京密云·八年级期末）解方程：212+2111x x x x +=-+-． 16．（2022·湖南永州·八年级期末）为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A B ，两种型号的学习用品共1000件，已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多5元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同． (1)求A B ，两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买这批学习用品的费用不超过13000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ 17．（2022·北京密云·八年级期末）列方程解应用题学校组织学生去电影院观看红色电影《长津湖》，为践行绿色出行低碳生活理念，小文和小京决定选择步行或骑哈啰单车前往．两人同时从家出发，同时到达电影院．小文从家出发先步行到哈啰单车借车点扫码借车，再骑行6km 到哈啰单车还车点扫码还车，最后步行到电影院，小文步行、扫码借车、扫码还车共用15分钟．小京选择步行方式出行，他从家出发步行4.5km 到达电影院．已知小文骑哈啰单车的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度．18．（2022·福建·福州三牧中学八年级期中）核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效，A 、B 两个采样点到检测中心的路程分别为30km 、36km ，A 、B 两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B 采样点送检车的平均速度是A 采样点送检车的1.2倍； 信息二：A 、B 两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，若B 采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，请问B 采样点采集的样本会不会失效？19．（2022·贵州·江口县民族中学八年级期中）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？(2)商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？20．（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学八年级月考）某书店在图书批发中心选购A ，B 两种科普书，A 种科普书每本进价比B 种科普书每本进价多20元，若用2400元购进A 种科普书的数量是用950元购进B 种科普书数量的2倍．(1)求A ，B 两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A 种科普书每本售价为126元，B 种科普书每本售价为86元，购进A 种科普书的数量比购进B 种科普书的数量的13还多4本，若A ，B 两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进B种科普书多少本？ 考点一：分式方程的定义例1．（2022·广东肇庆·八年级期末）下列是分式方程的是（ ）A ．413x x x +++ B ．5042xx -+=C ．()34243x x -= D ．1101x +=+ 【答案】D【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，对每个选项进行判断，找出是等式，且分母含有未知数方程，即可得解．【详解】解：A 、是一个代数式，不是方程，所以A 不是分式方程； B 、是一元一次方程，是整式方程，所以B 不是分式方程； C 、是一元一次方程，是整式方程，所以C 不是分式方程； D 、分母含有未知数x ，所以D 是分式方程． 故选：D ．考点二：解分式方程例2．（2022·河北石家庄·八年级期中）当22x x --的值是1-时，则x 为（ ）A ．任意正数B ．任意非负数C ．不等于2的正数D ．不等于2的非负数【答案】D【分析】根据题意列出关于x 的方程，结合绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：∵212x x -=--，∴22x x -=-，且20x -≠，∴x x =，且2x ≠， ∴0x ≥且2x ≠， 故选D考点三：根据分式方程解的情况求值例3．（2022·陕西西安·八年级期末）若关于x 的分式方程21333++=--x a a x x 的解是正数，则a 的取值范围为（ ） A ．1a > B ．1a ≥ C ．1a ≥且3a ≠ D ．1a >且3a ≠【答案】D【分析】先根据解分式方程的一般步骤求出x 的表达式，然后根据分式方程的解为非负数列不等式求解即可．【详解】解：∵21333++=--x a a x x ， ∴()363x a a x +-=-，整理，可得：233x a=﹣， 解得：33=2a x -， ∵关于x 的分式方程21333++=--x a a x x 的解是正数， ∴3302a ->，且3332a -≠， 解得：1a >且3a ≠． 故选：D ．考点四：分式方程的实际应用例4．截止2022年6月，烟台市累计开通5G 基站10366个，居全省第三．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．500500045x x -= B ．5005004510x x -= C ．5005004510x x-= D ．500050045x x-= 【答案】B【分析】根据在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒列方程即可． 【详解】解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是5005004510x x-=， 故选：B ．【真题演练】1．（2022·江苏无锡·中考真题）方程213x x=-的解是（ ）． A ．3x =- B ．=1x -C ．3x =D ．1x =【答案】A【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母(3)x x -，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解． 【详解】解：方程两边都乘(3)x x -，得 23x x =-解这个方程，得3x =-检验：将3x =-代入原方程，得 左边13=-，右边13=-，左边=右边．所以，3x =-是原方程的根． 故选：A ．2．（2022·江苏淮安·中考真题）方程3102x -=-的解是______． 【答案】5x =【分析】方程两边都乘2x 得出()320x --=，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：3102x -=-， 方程两边都乘2x ，得()320x --=，解得：5x =，检验：当5x =时，20x -≠， 所以5x =是原方程的解， 即原方程的解是5x =， 故答案为：5x =.3．（2022·江苏盐城·中考真题）分式方程1121x x +=-的解为__________． 【答案】2x =【分析】方程两边同时乘以2x -1，然后求出方程的解，最后验根． 【详解】解：方程两边同乘()21x -得121x x +=- 解得2x =，经检验，2x =是原分式方程的根， 故答案为：2x =．4．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：311x x x+=+．【答案】32x =-【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．【详解】方程两边同乘以()1x x +，得()()2311x x x x ++=+．解方程，得32x =-．经检验，32x =-是原方程的解．5．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 【答案】每个小组有学生10名．【分析】设每个小组有学生x 名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设每个小组有学生x 名， 根据题意，得360360334-=x x， 解这个方程，得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的根， ∴每个小组有学生10名． 【过关检测】 一、单选题1．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）下列式子中是分式方程的是（ ）A ．2x-B ．132x x -=C ．102x+=D ．210x +=【答案】B【分析】根据分式方程的定义，即可求解． 【详解】解：A 、不是方程，故本选项不符合题意； B 、是分式方程，故本选项符合题意； C 、是整式方程，故本选项不符合题意； D 、是整式方程，故本选项不符合题意； 故选：B2．如果用换元法解分式方程2214301x x x x +-+=+，并设21x y x+=，那么原方程可化为（ ） A ．130y y -+= B ．430y y -+= C ．430y y++= D ．130y y++=【分析】设21x y x +=，则211x y x =+，由此即可求解．【详解】解：根据题意，设21x y x+=，则211x y x =+，∴原式变形为430y y-+=， 故选：B ．3．（2022·重庆·西南大学附中八年级期中）若整数a 满足关于x 的分式方程2311x ax x++=--的解为非负整数，且使关于y 的不等式组223133y ay y -⎧≤⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集为2y ≤，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．12【答案】A【分析】解分式方程，根据解是非负整数解，且不是增根，化简一元一次不等式组，根据解集为2y ≤得到a 的取值范围，得到a 的最终范围，这个范围内能使y 是整数的a 确定出来求和即可． 【详解】解：分式方程两边都乘以()1x -得：233x a x +-=-， 解得52ax -=， ∵分式方程有非负整数解，且10x -≠， ∴502a -≥且512a-≠， 解得：5a ≤且3a ≠，223133y ay y -⎧≤⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩①② 解不等式①得到：62y a ≤+， 解不等式②得到：2y ≤， ∵不等式组的解集为2y ≤， ∴622a +≥， ∴2a ≥-，∴25a -≤≤且3a ≠， ∵52a-为非负整数， ∴符合条件的整数a 的值为：1-，1，5， ∴和为1155-++=．4．（2022·广西贵港·八年级期中）若关于x 的分式方程25166k x x x --=--有增根，则k 的值是（） A ．2- B ．﹣12C ．12D ．2【答案】B【分析】先令分母0=求增根，在把分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出k ． 【详解】解∶分式方程有增根， 60,x ∴-=解得6x =， 原方程化为∶25166k x x x ---=-- 265,k x x --+=-将6x =代入得：26665,k --+=-解得12k =-．故选∶B ．5．某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x 米，可得方程250025001050x x-=-．则题目中用“……”表示的条件应是（ ）A ．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成B ．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成C ．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成D ．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成 【答案】D【分析】根据分式方程以及题意，求解即可．【详解】解：由题意可得，实际每天修路x 米，x −50表示计划每天修路的长，则实际每天比原计划多修50米的路，250050x -表示计划工期，2500x 表示实际工期250025001050x x-=-则表示实际工期比计划工期少10天，即结果提前10天完成， 故选：D 二、填空题6．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）请写出一个未知数是x 的分式方程，并且当1x =时没有意义______． 【答案】161x =-(答案不唯一)【分析】根据1x =时没有意义可知，当1x =时，分式的分母为0，根据条件进行构造即可．【详解】解：一个未知数是x 且当1x =时没有意义的分式方程为16(1x =-答案不唯一)． 故答案为：161x =-． 7．（2022·山东东营·八年级期中）已知关于x 的方程2133x m x x x--=--的解为正数，则m 的取值范围是__________．【答案】3m >且9m ≠ 【分析】首先去分母化成整式方程，求得x 的值，然后根据方程的解大于0，且30x -≠即可求得m 的范围．【详解】解：去分母，得：()23x m x x ---=-，去括号，得：23x m x x --+=-，移项，得：23x x x m -+=-，合并同类项，得：23x m =-，化系数为1，得：32m x -=， ∵原分式方程得解为正数，且30x -≠，∴30m ->，且332m -≠， 解得：3m >且9m ≠．故答案为：3m >且9m ≠．8．（2022·天津津南·八年级期中）方程1212332x x +=--的最简公分母是 _____． 【答案】23x - 【分析】把方程1212332x x +=--，化为1212323x x +=---，即可得出最简公分母． 【详解】解：∵1212332x x +=--， ∴1212323x x +=--- ∴最简公分母是23x -．故答案为：23x -．9．（2022·吉林省第二实验学校八年级月考）若关于x 的分式方程233x m x =++有负数解，则m 的取值范围为______．【答案】2m >且3m ≠-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据方程有负数解，分式有意义的条件，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．【详解】解：去分母得：2633x x m +=+，解得：63x m =-，根据题意得：630m -<，且633m -≠-，解得：2m >且3m ≠-．故答案为：2m >且3m ≠-．10．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）若解分式方程322k k x x x-=---产生增根，则k 的值为________． 【答案】1【分析】先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义解决此题． 【详解】解：322k k x x x -=---， 去分母，得()32k x k x =---，去括号，得36k x k x =--+，移项，得36x x k k -+=-+-，合并同类项，得262x k =-，x 的系数化为1，得3x k =-， ∵分式方程322k k x x x-=---产生增根， ∴32k -=，∴1k =，故答案为：1．三、解答题11．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）解方程：2236111x x x -=+--． 【答案】无解．【分析】方程两边都乘()()11x x +-得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】解：方程两边都乘()()11x x +-，得()()21316x x -++=，解得：1x =，检验：当1x =时，()()110x x +-=，所以1x =是原分式方程的增解，即原方程无解．12解分式方程：2121x x x x -=+-． 【答案】25x = 【分析】两边都乘以(2)(1)x x +-化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】方程两边同乘最简公分母(2)(1)x x +- ，得：2(1)(2)(2)(1)x x x x x x --+=+- 解得：25x =， 检验：当25x =时， (2)(1)0x x +-≠． 所以25x =是原方程的解 13．（2022·福建省福州第一中学八年级期中）解分式方程：214111x x x +-=-- 【答案】无解【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再按照整式的解法步骤解方程，注意结果要检验．【详解】解：去分母，得()22141x x +-=-，去括号，得222141x x x ++-=-，移项、合并同类项，得22x =，系数化为1，得1x =，检验：当1x =时，10x -=，210x ，∴1x =是分式方程的增根，即原分式方程无解．14．（2022·四川·南充市顺庆区李家中学八年级期末）解分式方程：11222x x x ++=--． 【答案】23x = 【分析】去分母后移项、合并同类项得出32x =，进而求解，检验是否是原方程的解即可． 【详解】解：11222x x x++=--， 12(2)(1)x x +-=-+，1241x x +-=--，2114x x +=--+，32x =，23x =， 检验：把23x =代入4x 23-=-， ∴原方程的解为23x =． 15．（2022·北京密云·八年级期末）解方程：212+2111x x x x +=-+-． 【答案】32x = 【分析】先找到最简公分母，方程的左右两边同时乘以最简公分母，将其转化为整式方程，再解一元一次方程即可，最后检验． 【详解】解：212+2111x x x x +=-+- 方程两边同时乘以最简公分母()()11x x +-，得，()1212x x x ++-=+1222x x x ++-=+23x = 解得：32x =， 当32x =时，()()515110224x x +-=⨯=≠，则32x =是原方程的解． 16．（2022·湖南永州·八年级期末）为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A B ，两种型号的学习用品共1000件，已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多5元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．(1)求A B ，两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买这批学习用品的费用不超过13000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【答案】(1)A 型学习用品的单价为10元，B 型学习用品的单价为15元(2)600件【分析】（1）设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为(5)x +元，根据题意列出分式方程解方程即可求解；（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品(1000)y -件，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）解：设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为(5)x +元，由题意得， 1801205x x=+， 解得10x =，经检验10x =是原分式方程的根，且符合实际，则515x +=，答：A 型学习用品的单价为10元，B 型学习用品的单价为15元．（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品(1000)y -件，由题意得1010001513000()y y -+≤，解得600y ≤，答：最多购买B 型学习用品600件．17．（2022·北京密云·八年级期末）列方程解应用题学校组织学生去电影院观看红色电影《长津湖》，为践行绿色出行低碳生活理念，小文和小京决定选择步行或骑哈啰单车前往．两人同时从家出发，同时到达电影院．小文从家出发先步行到哈啰单车借车点扫码借车，再骑行6km 到哈啰单车还车点扫码还车，最后步行到电影院，小文步行、扫码借车、扫码还车共用15分钟．小京选择步行方式出行，他从家出发步行4.5km 到达电影院．已知小文骑哈啰单车的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度．【答案】小京步行的平均速度为6km /h【分析】设小京步行的平均速度为km /h x ，则小文骑哈啰单车的平均速度是2km /h x ，根据题意列出分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设小京步行的平均速度为km /h x ，则小文骑哈啰单车的平均速度是2km /h x ，根据题意得， 4.5156602x x=+ 解得：6x =，经检验，6x =是原方程的解，答：小京步行的平均速度为6km /h ．18．（2022·福建·福州三牧中学八年级期中）核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效，A 、B 两个采样点到检测中心的路程分别为30km 、36km ，A 、B 两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B 采样点送检车的平均速度是A 采样点送检车的1.2倍；信息二：A 、B 两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，若B 采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，请问B 采样点采集的样本会不会失效？【答案】B 采样点采集的样本不会失效【分析】设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，根据“A 、B 两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时”列分式方程，解方程，然后求出B 采样点送检车行驶时间，再进行比较即可．【详解】设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，则B 采样点送检车的平均速度为1.2km/h x ， 根据题意，得303621.2x x+=， 解得：30x =，经检验，30x =是分式方程的根，∴B 采样点送检车的平均速度为()30 1.236km/h ⨯=，∴B 采样点送检车的行驶时间为()36361h ÷=，∵2.61 3.64+=＜，∴B 采样点采集的样本不会失效．19．（2022·贵州·江口县民族中学八年级期中）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？(2)商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？【答案】(1)甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；(2)售完这批T 恤衫商店共获利4700元．【分析】（1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，根据单价＝总价÷数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）首先求出甲、乙两种款型T 恤衫的进价，再根据利润＝销售收入−成本，即可求出答案．【详解】（1）解：设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件， 根据题意得：78006400301.5x x+=， 解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合题意，∴1.560x =，答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；（2）解：乙种款型的进价为：640040160÷=（元），则甲种款型的进价为：16030130-=（元），∴()()()11130150%60160150%40160150%50%4078006400470022⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯--=（元）． 答：售完这批T 恤衫商店共获利4700元．20．（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学八年级月考）某书店在图书批发中心选购A ，B 两种科普书，A 种科普书每本进价比B 种科普书每本进价多20元，若用2400元购进A 种科普书的数量是用950元购进B 种科普书数量的2倍．(1)求A ，B 两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A 种科普书每本售价为126元，B 种科普书每本售价为86元，购进A 种科普书的数量比购进B 种科普书的数量的13还多4本，若A ，B 两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进B 种科普书多少本？【答案】(1)A 种科普书每本的进价为96元，B 种科普书每本的进价为76元；(2)至少购进B 种科普书75本【分析】（1）设B 种科普书的进价为x 元/本，则A 种的进价为()20x +元/本，根据用2400元购进A 种科普书的数量是用950元购进B 种科普书数量的2倍列分式方程解答；（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书143m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭本，根据总获利超过1560元列不等式解答． 【详解】（1）解：设B 种科普书的进价为x 元/本，则A 种的进价为()20x +元/本， 根据题意得：2400950220x x=⨯+， 解得：76x =，经检验：76x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴2096x +=，答：A 种科普书每本的进价为96元，B 种科普书每本的进价为76元；（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书143m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭本， 根据题意得：()()1126964867615603m m ⎛⎫-++-> ⎪⎝⎭， 解得：72m >，∵m 为正整数，且143m +为正整数， ∴m 为3的倍数，∴m 的最小值为75，答：至少购进B 种科普书75本．。
分式方程说课稿5篇
分式方程说课稿分式方程说课稿精选5篇（一）大家好，我今天要给大家讲解一下分式方程的概念和解题方法。
分式方程是一个含有分式的等式，它的未知数出现在分母中。
学习分式方程的目的是为了解决实际问题中涉及到分式的计算。
接下来，我将按照以下四个方面来进行讲解：第一部分，首先我们来了解一下分式方程的基本概念。
分式方程是指方程中含有一个或多个分式的等式，在这个等式中，分母中的未知数被称为该分式方程的解。
第二部分，接下来我们会讲解一下如何解决含有分式的方程。
解分式方程的关键在于寻找方程中未知数的值。
首先，我们可以通过消去分母的方法将方程转化为整式方程，然后求解整式方程得到未知数的值，最后再将此值代入分母中验证。
第三部分，我将给大家演示一些具体的例题，并详细解答每一步的思路。
通过这些例题的讲解，相信大家可以更好地理解分式方程的解题方法。
第四部分，最后我将列举一些常见的分式方程的应用场景，例如时间、速度、液体的混合等，希望大家能够在实际问题中运用所学的知识解决实际问题。
通过今天的讲解，大家应该对分式方程有了更深入的了解，掌握了解决分式方程的方法，并能够应用这些知识解决实际问题。
谢谢大家！分式方程说课稿精选5篇（二）大家好，今天我将对分式的乘除法进行讲解。
在初中数学中，我们经常会遇到分式的乘除运算，因此对于这一知识点的理解和掌握十分重要。
首先，我们先回顾一下分式的乘法。
分式的乘法遵循如下的规则：两个分式相乘，就是将分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如，$\\frac{a}{b} \\times \\frac{c}{d} = \\frac{a \\times c}{b \\times d}$。
这个规则非常简单，只需记住分子与分子相乘，分母与分母相乘即可。
接下来，我们再来看一下分式的除法。
分式的除法可以通过乘以被除数的倒数来实现。
具体来说，将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘。
例如，$\\frac{a}{b} \\div \\frac{c}{d} = \\frac{a}{b} \\times \\frac{d}{c} = \\frac{a\\times d}{b \\times c}$。
八年级数学 《用列表法解决分式方程应用题的技巧》自主学习任务单
通过观看教学视频自学，完成下列学习任务：
1、尝试自己列表格分析配套微练习中的应用题，和提示答案进行比较。
2、独立完成课后配套练习。
先尝试再对照视频和提示答案学习，培养了学生独立自主学习的能力．
作业设计
1、完成微课配套练习
2、用所学方法完成课本上的练习．
让学生先通过完成微课配套练习上的题目进一步掌握解分式方程应用题的技巧，然后扩大范围至较难的题目有助于学生自信心的建立．
《用列表法解决分式方程应用题的技巧》
自主学习任务单
课题名称
北师大版数学八年级下册第五章第四节《分式方程》
用列表法解决分式方程应用题的技巧
设计意图
（提示：说明左侧各栏设计的依据与作用）
学习指南
1.达成目标：
会用列表的方式表述分式方程应用题的分析，列出分式方程求解应用题。
分式方程应用题中的数量关系较复杂，列表可以帮助学生理清数量间的关系，从而列出能表示数量之间相等关系的分式方程。
困惑与建议
学生填写项目（此项由学生自主学习之后填写）。
2.学习方法建议：
学生通过视频自主学习后，尝试自己列表格分析应用题，（有问题的同学可以参阅配套提示）并独立完成课后配套练习。
提示：学生通过观看视频在老师的带领下学习例1解对照学习，完成例1例2的学习后独立完成配套练习。
学生通过视频学习后可以尝试自己建立表格来表示出题目中所有的量，找到可以列出方程的等量关系，有困难的同学可以参阅配套提示，再次学习。
八年级下册数学第十六章分式导学案
一、学习目标：
1.识记分式、有理式的概念.
2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、自主预习：
自学教材P2—P4相关内容，并完成以下各题。
1.完成教材P2“思考1”中的空格。
2．什么叫分式？分式与整式的区别是什么？
二、自主预习：
自学教材P26—P29，并回答以下问题：
1．什么是分式方程？分式方程化为整式方程的方法？解分式方程时为什么一定要验根？验根的方法是什么？（请在教材中勾画，并能简述出来，将内容默写在下面空位）
2．请简述解分式方程的一般步骤？
三、课堂导学：
例1解方程：
（1）
（2）
例2解方程：
四、课堂自测：
16.2.1分式的乘除
第三课时
一、学习目标：
1.能识记分式乘方的运算法则；
2.会熟练地进行分式乘方的运算.
二、自主预习：
1．自学教材P14，并仔细计算例5各题；
2、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：
（1） = =（）
(2) = =（）
（3） = =（）
根据计算推导可得： =（ ）.（n为正整数）
3、分式乘方的法则__________________________。
4．化简求值： ，其中 ， 。
教材P8练习1、2，习题16.1第6、7题
16.2.1分式的乘除
第一课时
一、学习目标：
1.能识记分式乘除法的法则；
2.运用分式乘除法的法则进行分式乘除运算；
二、自主预习：
1.P10[观察] 根据所给算式，请写出分数的乘除法法则.
2. P11[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
【导学案】3 分式方程的应用(2)导学案及答案
4 分式方程第3课时分式方程的应用（二）【学习目标】1.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,并进行方法总结.2.通过日常生活中的情境创设,经历探索分式方程应用的过程,提高学生运用方程思想解决问题的能力和思维水平.3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,体会数学的应用价值.【学习策略】让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，关键是引导学生寻找问题中的等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
【学习过程】一、情境导入：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？2.问题:自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后,它就成了动物界的体育明星,可是偏偏有一只蚂蚁不服气,于是它给乌龟下了一封挑战书.比赛结束后,蚂蚁并没有取胜,已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍,提前1分钟跑到终点.请你算算它们各自的速度.二.新课学习：例1. 某列车现平均速度v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?例2. 轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？三.尝试应用：1.抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合做2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?2.从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？四、课堂小结列分式方程解应用题的一般步骤1).审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2).设:选择恰当的未知数,注意单位.3).列:根据等量关系正确列出方程.4).解:认真仔细.5).验:有三种方法检验.6).答:不要忘记写答.五.达标测试一．选择题（共3小题）1． 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 （ ）A ．2115315+=x xB ．x x 1521315=-C ．2115315-=x xD ．2115315⨯=x x 2父子两人沿周长为a 的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v ，则父亲的速度为（ ）A ．1.1vB ．1.2vC ．1.3vD ．1.4v3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时，那么根据题意可列方程为 （ ）A.215.210210+=+x xB.5.02105.210-=-xx C.5.025.21010-=-x x D.5.025.21010+=-x x 二．填空题（共3小题）4．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是 .5． 某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．6.A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度．根据题意，可列方程 .三．解答题（共3小题）7.甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km ．一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km /h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？8．吉首城区某中学组织学生到距学校20km 的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．9.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？参考答案4 分式方程第3课时尝试应用：1.解：设甲队单独完成全部工程需x 小时，则乙队单独完成全部工程需（x+3）小时,根据题意，得： 13232x 2=+-+++x x x 解得：x=6，经检验得：x =6是这个分式方程的解．x+3=9答：甲队单独完成全部工程需6小时，则乙队单独完成全部工程需9小时.2.解：（1）400×1.3=520（千米）（2）设普通列车平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为2.5x 千米/时，由题意，得：35.2400520=-xx 解得：x=120,经检验得：x =120是这个分式方程的解．2.5x=300答：高铁的平均速度为300千米/时.3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？解：设乙每小时骑x 千米，则甲每小时骑（x+6）千米，根据题意得x606x 90=+ 解得：x=12，经检验得：x =12是这个分式方程的解．x+6=18答：乙每小时骑12千米，甲每小时骑18千米.达标测试答案：一、选择题1．C2.【解析】：选B ．设父亲的速度为x ，根据题意得出：=，解得：x=1.2V ．3．C二．填空题（共3小题） 4.6 解析: 根据题意，得到甲、乙的工效都是 1x．根据结果提前两天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x-2） 天，乙做了（x-4）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．5.22402240220x x-=- 解析: 求的是原计划的工效，工作总量题中已有，那么一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的等量关系为：原计划时间-实际用时=2． 6.x 38060203x 80=+- 三．解析题（共3小题）7.解：设特快列车的平均速度为xkm /h ，则动车的速度为（x +54）km /h ， 由题意，得：=，解得：x =90， 经检验得：x =90是这个分式方程的解． x +54=144．答：设特快列车的平均速度为90km /h ，则动车的速度为144km /h ．8. 【解析】：设骑自行车学生的速度是x 千米/时，由题意得：9. ﹣=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，答：骑自行车学生的速度是20千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要进行检验，这是同学们最容易出错的地方．9. 【解析】：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，根据题意，得，解得x=2.5．经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意．∴甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．∵26＞24，∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．。
鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》说课稿3
鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》说课稿3一. 教材分析鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》是分式方程单元的重要内容。
本节课主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够运用分式方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算有一定的了解。
但是，学生对分式方程的理解和解法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的定义、解法及应用。
2.教学难点：理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究分式方程的定义，理解分式方程的特点。
3.案例分析：教师展示一些典型的分式方程案例，引导学生掌握解分式方程的基本方法。
4.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，培养合作精神。
5.巩固练习：学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
7.课后作业：布置一些相关的课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
主要包括以下几个部分：1.分式方程的定义2.解分式方程的基本方法3.分式方程的应用八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对分式方程的概念的理解程度。
《分式方程(1)》教案
第十五章分式15.3分式方程第1课时一、教学目标（一）学习目标1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．（二）学习重点解分式方程的基本思路和解法．（三）学习难点解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）分母中含__未知数____的方程叫做分式方程．（2）解分式方程的基本思路：利用“__去分母_”法将分式方程化为整式方程．2．预习自测（1）在下列方程中，关于x的分式方程有()①215x＝3＋216x，②xp＝xp，③2(1)1xx--＝1，④xm－nm＝xn(m，n为非零常数)，⑤7x＋+19x，⑥xm＋yn＝1(m，n为非零常数)．A．1个B．2个C．3个D．4个【知识点】分式方程的定义【解题过程】解：①④⑥分母中没有未知数，不是分式方程；⑤不是等式，所以不是分式方程；②③是方式方程．故选B．【思路点拨】分母中含未知数的方程叫做分式方程【答案】B．（2）若x＝3是分式方程2ax-－12x-＝0的根，则a的值是()A．5 B．－5 C．3 D．－3【知识点】分式方程的有关概念【解题过程】解：把x＝3代入分式方程求得a=5．故选A．【思路点拨】利用分式方程的解求a．【答案】A．（3）把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)【知识点】分式方程的解法．【数学思想】化归思想【解题过程】解：方程两边同乘以x(x＋4)，可以转化为一元一次方程．故选D．【思路点拨】方程两边同乘以最简公分母．【答案】D．（4）方程211xx-+＝0的解是()A．x＝1或－1 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝1【知识点】分式方程的解法．【解题过程】解：左边约分可得x-1=0，则x＝1，经检验x＝1是原分式方程的解.【思路点拨】先去分母，化为整式求解.【答案】D．（二）课堂设计1．知识回顾（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程．（2）解一元一次方程的步骤：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1．如何解一元一次方程：211 3332x xx-++=-.解：去分母，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)．去括号，得18x＋4x－2＝18－3x－3移项，得18x＋4x＋3x＝18－3＋2.合并同类项，得25x＝17.系数化为1，得x ＝1725.2．问题探究探究一 分式方程的概念.●活动① 整合旧知，探究分式方程的概念.问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度为v 千米/时.(1)轮船顺流航行速度为________千米/时，逆流航行速度为________千米/时；(2)顺流航行100千米的时间为________小时；逆流航行60千米的时间为________小时；(3)根据题意可列方程为______________________________.师生活动: (1) 20+v 20-v ；(2) v +20100 v -2060；(3)v +20100=v -2060 追问1：所列方程与方程2157146x x ---=相比有什么不同？ 归纳：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.追问2：分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现这两种方程的区别在于未知数是否在分母上.未知数在_____的方程是分式方程.未知数不在分母的方程是____方程.师生活动：分母、整式.追问3：你能再写出几个分式方程吗？【设计意图】让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性——分母中含有未知数.探究二 探索分式方程的解法●活动① 大胆操作，探究新知识问题2：你能尝试解分式方程：100602020v v =+- 吗？师生活动：学生独立思考，并尝试解这个方程，全班交流分式方程的解法．【设计意图】让学生在已有的知识经验基础上，尝试解分式方程．●活动② 集思广益，得出分式方程的解法问题3：这些解法有什么共同特点？师生活动：学生讨论之后，教师总结，上述解法依据虽不同，但解分式方程的基本思想是一致的，即将分式方程转化为整式方程．教师再次提问：思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？学生思考后总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了；（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．【设计意图】通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母.●活动③追问 你得到的解v =5 是分式方程的100602020v v=+-解吗？ 【设计意图】让学生知道检验分式方程的解的方法-----将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等.探究三 分析增根产生的原因 ●活动① 增根产生的原因例1 解分式方程：2110525x x =-- 【知识点】 分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以最简公分母（x +5）(x -5)，转化为整式方程．【解题过程】解：两边都乘以最简公分母（x +5）(x -5)得x ＋5 ＝10解得x ＝5，问题：x =5是原分式方程2110525x x =--的解吗？该如何验证呢？ 小结：x ＝5 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解，是增根．产生的原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．检验：当x ＝5时，(x －5)(x ＋5)＝0，因此x ＝5不是原分式方程的解，原分式方程无解． 师生总结：基本思路：将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验． 练习：解分式方程：233x x=-． 【知识点】 分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以最简公分母x (x －3)转化为整式方程，解整式方程得解，再检验．【解题过程】解：两边都乘x (x －3)，得2x ＝3x －9解得x ＝9检验：当x ＝9时，x (x －3)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝9【答案】x ＝9【设计意图】让学生了解分式方程增根的原因，明白解分式方程必须检验.●活动2例2 解分式方程：()()31112x x x x -=--+ 【知识点】 分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以最简公分母(x －1)(x ＋2)转化为整式方程，解整式方程得解，再检验．【解题过程】解：方程两边乘(x －1)(x ＋2)，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3. 解得x ＝1， 检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0，因此x ＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解.【答案】无解练习：解方程：-2++2x x 24=14x - 【知识点】 分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，结果要检验．【解题过程】解： 方程的两边同乘x 2－4，得(x －2)2＋4＝x 2－4，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x 2－4≠0，所以x ＝3是原方程的解．【答案】x ＝3.【设计意图】让学生按照规范的步骤和格式解分式方程，在积累解题经验的同时，体会化归思想和程序化思想.●活动3例3 当m 为何值时，关于x 的方程223+242mx x x x =--+的解小于零． 【知识点】 分式方程的解法，不等式的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，又因为方程的解小于零 ，所以转化为不等式，解不等式得结果.【解题过程】解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)，得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，整理，得(1－m )x ＝10，解得x ＝101-m. ∵方程的解小于零，∴101-m <0且101-m ≠－2. 解得m >1且m ≠6.【答案】m >1且m ≠6.练习： 已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，则k 的取值范围是___________． 【知识点】 分式方程的解法，不等式的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，又因为方程的解为负数 ，所以转化为不等式，解不等式得结果.【解题过程】解：去分母，得(x－1)(x＋k)－k(x＋1)＝x2－1.整理，得x＝1－2k.依题意，得12121kk＜0ì-ïí-贡ïî, 解得k＞12且k≠1.【答案】k＞12且k≠1.【设计意图】解题时让学生注意原方程分母不为零的这一隐含条件.3. 课堂总结知识梳理（1）分母中含未知数的方程叫做分式方程.（2）解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解. （3）解分式方程的方法及一般步骤：①去分母，方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；——化整②解这个整式方程；——解整③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．——验根重难点归纳（1）解分式方程的基本思想；（2）解分式方程的方法及一般步骤；（3）解分式方程过程中产生增根的原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．（三）课后作业基础型自主突破1．下列方程是分式方程的是()A. x－15＋34＝1 B.3p＋2x＝3 C.1x－1＝2 D.x＋2x－x＋33【知识点】分式方程的定义【思路点拨】分母中含未知数的方程叫做分式方程.【解题过程】解：A、B分母中没含有未知数，不是分式方程；D不是等式，所以不是分式方程；C是分式方程．故选C．【答案】C．2．解分式方程1101x+=-，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选A【答案】A.3．将分式方程231-11xx x=--去分母，得到正确的整式方程是()A.1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C.1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3 【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以(x－1)．【解题过程】解：去分母得：x－1－2x＝3，故选B【答案】B.4．当a＝________时，关于x的方程12325x ax a+-=-+的解为x＝0.【知识点】分式方程的解【思路点拨】把x＝0代入分式方程可求解．【解题过程】解：把x＝0代入分式方程得0123025aa+-=-+，则a+5= -2(2a-3), 得a＝15【答案】1 5 .5．若式子12x-和32+1x的值相等，则x＝________．【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】列分式方程，去分母，解整式方程可得．【解题过程】解：12x-=32+1x，去分母得：2x+1=3（x-2），解得x=7，经检验x=7是原方程的解.【答案】76．解分式方程413x x-= -【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解，再代入x(x﹣3)进行检验即可．【解题过程】解：方程两边都乘以最简公分母x(x﹣3)得：4x﹣(x﹣3)=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解故答案为：x=﹣1．【答案】x=﹣1．能力型师生共研7．若关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m ≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【知识点】分式方程的解、分式方程解法.【数学思想】化归思想.【思路点拨】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解题过程】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，∵关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，故m的取值范围是：m＜92且m≠32．故选B．【答案】B．8．若关于x的方程2222x mx x++=--无解，则m的值是______.【知识点】分式方程的解、分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母把分式方程转化成整式方程，再利用分式方程无解，把增根代入整式方程，进而得出答案．【解题过程】解：去分母，得2－x－m＝2x－4，即3x＝6－m.∵方程无解，∴x＝2.把x＝2代入3x＝6－m，得m＝0.【答案】0．探究型多维突破9．小明解方程121xx x--=的过程如下：解：方程两边同乘x得1－(x－2)＝1，①去括号得1－x－2＝1，②合并同类项得－x－1＝1，③移项得－x＝2，④解得x＝－2，⑤∴原方程的解为x＝－2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【知识点】分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】按照解分式方程的步骤检查得出答案．【解题过程】解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前少“检验”步骤．正确解法是：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x，去括号，得1－x＋2＝x，移项，得－x－x＝－2－1，合并同类项，得－2x＝－3，两边同除以－2，得x＝3 2.经检验，x＝32是原方程的解．所以原方程的解是x＝3 2.10．请你仔细观察下述材料：方程1111123x x x x-=-+--的解为x＝1；方程1111134x x x x-=----的解为x＝2；方程11111245x x x x-=-----的解为x＝3；….(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并写出这个方程的解；(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x＝－5的分式方程．【知识点】分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】观察总结规律，要从整体和部分两个方面入手，防止片面地总结，得出错误结论．【解题过程】解：(1) 方法一：分式方程中的四个分母都可看作是未知数与一个整数的差，这四个整数左边两个连续，右边两个连续，左右两边不连续，但只间隔一个整数，每个分式的分子都是1，方程的解正好是中间被省略的那个整数，即1111(2)(1)(1)(2)x n x n x n x n-=------+-+，方程的解是x＝n(n为整数)．方法二：第(1)问的规律方程也可以写成：1111(1)(3)(4)x n x n x n x n-=---+-+-+，此时，方程的解应为x＝n＋2(n为整数)．(2)将x＝－5代入上式，可得所求分式方程为11117+6+4+3 x x x x-=-+.自助餐1．下列关于x 的方程中,是分式方程的是( ) A. 23356x x ++-= B. 137x x a -=-+ C. x a b x a b a b-=- D. 2(1)11x x -=- 【知识点】 分式方程的定义【思路点拨】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．【解题过程】解：A.方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B.方程分母含字母a ，但它不是表示未知数，也不是分式方程；C.方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；D.方程分母中含未知数x ，是分式方程.故选D.【答案】D ．2．分式方程21221-93+3x x x -=-的解为( ) A ．3 B ．－3 C ．无解 D ．3或－3【知识点】 分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】依据解分式方程的步骤可得．【解题过程】去分母得12－2(x ＋3)＝x －3，解得x ＝3.经检验，当x ＝3时，x 2－9＝0，即x ＝3不是原分式方程的解，故原方程无解．故选C .【答案】C .3．当a ＝________时，关于x 的方程2111ax a x -=--的解与方程43x x-=的解相同． 【知识点】方程的解、分式方程解法.【数学思想】化归思想 【思路点拨】先解分式方程43x x -=，再把它的解代入另一个分式方程可得结果． 【解题过程】解：由方程43x x -=得x －4＝3x ，解得x ＝－2.当x ＝－2时，x ≠0，所以x ＝－2是方程43x x -=的解．又因为方程2111ax a x -=--的解与方程43x x-=的解相同，因此x ＝－2也是方程2111ax a x -=--的解．这时221121a a --=---，解得a ＝17. 当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件． 【答案】17. 4．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为_______. 【知识点】方程的解、分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】先去分母得整式方程，再把增根代入整式方程可得结果．【解题过程】解：方程两边都乘x －3，得x －2(x －3)＝m 2.∵原方程无解，∴x ＝3.把x ＝3代入x －2(x －3)＝m 2，得m ＝±3.【答案】±3.5. 解分式方程：21344-12142x x x x +=-+- 【知识点】分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】方程两边同时乘以（2x +1）（2x -1），即可化成整式方程，解方程求得x 的值，然后进行检验，确定方程的解． 【解题过程】解：原方程即132(21)(21)2121x x x x x +=-+-+-， 两边同时乘以(2x +1)(2x −1)得：x +1=3(2x −1)−2(2x +1)，x+1=6x −3−4x −2，解得：x =6.经检验：x =6是原分式方程的解。
西城区学习探究诊断分式
第十六章 分 式测试1 分 式课堂学习检测一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中,分式共有 ． A2个 B3个 C4个 D5个2．下列变形从左到右一定正确的是 ．A 22--=b a b a B bcac b a = C ba bx ax = D 22b a ba = 3．把分式yx x+2中的x 、y 都扩大3倍,则分式的值 ． A 扩大3倍B 扩大6倍C 缩小为原来的31D 不变4．下列各式中,正确的是 ． A y x yx y x y x +-=--+- B y x yx y x y x ---=--+- Cyx yx y x y x -+=--+- Dyx yx y x y x ++-=--+- 5．若分式222---x x x 的值为零,则x 的值为 ．A －1 B1 C2 D2或－1二、填空题6．当x ______时,分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时,分式122+-x 的值为正．8．若分式1||2--x xx 的值为0,则x 的值为______．9．分式22112m m m -+-约分的结果是______．10．若x 2－12y 2＝xy ,且xy ＞0,则分式yx yx -+23的值为______． 11．填上适当的代数式,使等式成立：1ba b a b ab a +=--+)(22222； 2x xx x 2122)(2--=-； 3a b b a b a-=-+)(11；4)(22xy xy =． 综合、运用、诊断三、解答题12．把下列各组分式通分：1;65,31,22abca b a -2222,ba aab a b--． 13．把分子、分母的各项系数化为整数：1;04.03.05.02.0+-x x2b a ba -+32232． 14．不改变分式的值,使分式的分子与分式本身不含负号：1yx yx ---22； 2ba b a +-+-2)(． 15．有这样一道题,计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+,其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008,但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗拓展、探究、思考16．已知311=-y x ,求分式yxy x yxy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时,分式2)1(4-x 的值为正整数． 18．已知3x －4y －z ＝0,2x ＋y －8z ＝0,求yz xy z y x +-+222的值．测试2 分式的运算课堂学习检测一、选择题1．下列各式计算结果是分式的是 ．A ba m n ÷ B nm m n 23. C xx 53÷ D 3223473y x y x ÷2．下列计算中正确的是 ． A －10＝－1 B －1－1＝1 C 33212a a =-D 4731)()(a a a =-÷- 3．下列各式计算正确的是 ． A m ÷n ·m ＝m B m nn m =⋅÷1C11=⋅÷m m mD n ÷m ·m ＝n 4．计算54)()(ab a a b a -⋅-的结果是 ．A －1 B1 C a 1 D ba a--5．下列分式中,最简分式是 ．A 21521yxyB y x y x +-22C yx y xy x -+-.222D y x y x -+226．下列运算中,计算正确的是 ．A)(212121b a b a +=+ B acb c b a b 2=+ C a a c a c 11=+-D011=-+-ab b α 7．a b a b a -++2的结果是 ．A a 2-B a4 C b a b --2Dab- 8．化简22)11(yx xyyx -⋅-的结果是 ． Ayx +1B yx +-1C x －yD y －x二、填空题9．2232)()(yx y x -÷＝______．10．232])[(x y -＝______．11．a 、b 为实数,且ab ＝1,设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ,则P ______Q 填“＞”、“＜”或“＝”． 12．aa a -+-21422＝______． 13．若x ＜0,则|3|1||31---x x ＝______． 14．若ab ＝2,a ＋b ＝3,则ba 11+＝______．综合、运用、诊断三、解答题15．计算：)()()(432b a ba ba -÷-⋅-．16．计算：⋅-+-++222244242x y yx y x y y x17．计算：⋅-÷+--+11)1211(22x x x x 18．已知2222222y x y x N yx xy M -+=-=、,用“＋”或“－”连结M 、N ,有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ,请你任选其中一种进行计算,并化简求值,其中x ∶y ＝5∶2．19．先化简,再求值：1112+---x xx x ,其中x ＝2． 20．已知x 2－2＝0,求代数式11)1(222++--x x x x 的值．拓展、探究、思考21．等式⋅-++=-++236982x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立,求A 、B 的值．22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分,B玉米试验田是边长为a －1m 的正方形,两块试验田的玉米都收获了500kg ．1哪种玉米田的单位面积产量高2高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍测试3 分式方程课堂学习检测一、选择题 1．方程132+=x x的解为 ． A2 B1 C －2 D －12．解分式方程12112-=-x x ,可得结果 ． A x ＝1 B x ＝－1 C x ＝3 D 无解3．要使54--x x 的值和xx--424的值互为倒数,则x 的值为 ．A0 B －1 C 21D14．已知4321--=+-y y x x ,若用含x 的代数式表示y ,则以下结果正确的是 ． A 310+=x y B y ＝x ＋2 C 310xy -=D y ＝－7x －25．若关于x 的方程xkx --=-1113有增根,则k 的值为 ． A3B1 C0 D －16．若关于x 的方程323-=--x mx x 有正数解,则 ． A m ＞0且m ≠3 B m ＜6且m ≠3 C m ＜0D m ＞67．完成某项工作,甲独做需a 小时,乙独做需b 小时,则两人合作完成这项工作的80％,所需要的时间是 ． A )(54b a +小时 B )11(54ba +小时 C)(54b a ab+小时Dba ab+小时 8．a 个人b 天可做c 个零件设每人速度一样,则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是 ．A c a 2B 2ac C a c 2D2c a 二、填空题9．x ＝______时,两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为______． 11．当a ＝______时,关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1． 12．若方程114112=---+x x x 有增根,则增根是______． 13．关于x 的方程11=+x a的解是负数,则a 的取值范围为____________．14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它在江水中航行时,江水的流速为v 千米/时,则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．综合、运用、诊断三、解方程15．.32121=-+--xx x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316 四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍,他们同时加工1500个零件,甲比乙提前18个小时完工,问他们每人每小时各加工多少个零件 19．甲、乙两地相距50km,A 骑自行车,B 乘汽车,同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的倍,B 中途休息了小时还比A 早到2小时,求自行车和汽车的速度．拓展、探究、思考20．面对全球金融危机的挑战,我国政府毅然启动内需,改善民生．国务院决定从2009年2月1日起,在全国范围内实施“家电下乡”,农民购买入选产品,政府按原价购买总额的．．．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电,已知购买冰箱的数量是电视机的2倍,且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策,每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元,求冰箱、电视机各购买多少台 1设购买电视机x 台,依题意填充下列表格：2列出方程组并解答．参考答案第十六章 分式测试1 分 式1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1． 11．1a ＋2b ； 22x 2； 3b ＋a ； 4x 2y 2．12．1;65,62,632223bca abc a bc bc a c a - 2⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．1;2152510+-x x 2⋅-+ba ba 64912 14．1;22x y y x -- 2⋅-+ba ba 2 15．化简原式后为1,结果与x 的取值无关． 16．⋅5317．x ＝0或2或3或－1． 18．⋅23测试2 分式的运算1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．9．x 4y ． 10．⋅612x y 11．＝． 12．⋅+21a 13．⋅-922x x 14．⋅2315．⋅6ba 16．⋅+y x x 22提示：分步通分．17．2x ．18．选择一：y x y x N M -+=+,当x ∶y ＝5∶2时,原式37= 选择二：y x x y N M +-=-,当x ∶y ＝5∶2时,原式⋅-=73选择三：yx y x M N +-=-,当x ∶y ＝5∶2时,原式73=．注：只写一种即可． 19．化简得1)1(+--x x ,把x ＝2代入得31-． 20．原式112+-+=x x x∵x 2－2＝0,∴x 2＝2,∴原式112+-+=x x ,∴原式＝1 21．A ＝3,B ＝5．22．1A 面积a 2－1米2,单位产量15002-a 千克/米；B 玉米田面积a －12米2,单位产量是2)1(500-a 千克/米2,22)1(5001500-<-a a ,B 玉米的单位面积产量高；211-+a a 倍． 测试3 分式方程1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10．⋅--=462b a x 11．⋅-=317a12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．20+v s小时．15．无解． 16．⋅-=21x 17．无解．18．设乙的工作效率为x 个/时,甲的工作效率为x 25个/时．182515001500+=x x ．50=x ．经检验,x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个,乙每小时加工50个． 19．设自行车速度为x 千米/时,汽车速度为千米/时．xx 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根． 答：自行车的速度为12km/时,汽车的速度为30km/时． 20．12x ,40000×13％,x2%1340000⨯,15000×13％,x %1315000⨯；2冰箱、电视机分别购买20台、10台．第十六章 分式全章测试一、填空题1．在代数式222232,3221,12,1,2,3,1,43ab x x x b a a y x x b a --+++-中,分式有_________． 2．当x ______时,分式2+x x 没有意义；当x ______时,分式112+x 有意义；当x ______时,分式113-+x x 的值是零． 3．不改变分式的值,把分式的分子和分母各项系数都化成整数：b a b a 3.051214.0+-＝______．4．计算：--32m m m －3＝______．5．若x ＝－4是方程311+=-x x a 的解,则a ＝______． 6．若332-+x x 与35+x 的值互为相反数,则满足条件的x 的值是______． 7．当x ______时,等式512)5(2222+-=+-x x x x x x 成立． 8．加工一批产品m 件,原计划a 天完成,今需要提前b 天完成,则每天应生产______件产品．9．已知空气的单位体积质量为0.001239g/cm 3,那么100单位体积的空气质量为 ______g/cm 3．用科学记数法表示10．设a ＞b ＞0,a 2＋b 2－6ab ＝0,则a b b a -+的值等于______． 二、选择题11．下列分式为最简分式的是 ． A a b 1533 B a b b a --22 C x x 32 D y x y x ++2212．下列分式的约分运算中,正确的是 ． A 339x x x = B b a c b c a =++ C 0=++b a b a D 1=++ba b a 13．分式11,121,1122-+-+x x x x 的最简公分母是 ． A x 2＋1x －1B x 2－1x 2＋1C x －12x 2＋1D x －1214．下列各式中,正确的个数有 ．①2－2＝－4； ②323＝35； ③2241)2(x x -=--； ④－1－1＝1． A0个B1个 C2个 D3个 15．使分式x326--的值为负数的条件是 ． A 32<x B x ＞0 C 32>x D x ＜0 16．使分式1||-x x 有意义的条件是 ． A x ≠1 B x ≠－1C x ≠1且x ≠－1D x ≠017．学完分式运算后,老师出了一道题“化简42232--+++x x x x ”． 小明的做法是：原式＝424)2)(3(22-----+x x x x x ； 小亮的做法是：原式＝x ＋3x －2＋2－x ＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝.12132123)2)(2(223=+-+=+-++=-+---+x x x x x x x x x x 其中正确的是 ．A 小明B 小亮C 小芳D 没有正确的18．如果分式)(3)(b a b a a ++的值是零,那么a ,b 满足的条件是 ． A a ＝－bB a ≠－bC a ＝0D a ＝0且a ≠－b19．若关于x 的分式方程11+=+x m x x 无解,则m 的值为 ． A1 B0 C －1 D －220．有一项工程需在规定日期内完成,如果甲队去做,恰能如期完成；如果乙队去做,要超过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后,余下的工程由乙队单独去做,恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为x 天,下列关于x 的方程中错误的是 ． A 132=++x x x B 332+=x x C 1)2(312)311(=-++⨯++x x x x D 1311=++x x 三、化简下列各题21．⋅+----112223x x x x x x 22．⋅-÷+--24)22(x x x x x x 23．⋅--÷-++--+)64121()622322(222x x x x x x x x 四、解方程24．⋅++=+-312132x x x 25．⋅--+=--2163524245m m m m ． 五、列方程解应用题26．A ,B 两地相距80千米,一辆大汽车从A 地开出2小时后,又从A 地开出另一辆小汽车,已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍,结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地,求两辆汽车每小时各走多少千米．参考答案第十六章 分式全章测试1．⋅-++2232,12,1,1a b x x b a x 2．＝－2,取任意实数,⋅-=31． 3．⋅+-b a b a 3254 4．⋅-39m 5．5． 6．－4． 7．≠0． 8．⋅-b a m9．×10－1． 10．.2- 11．D ． 12．D ． 13．C ．14．A ． 15．A ． 16．C ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 20．D ． 21．2x －1． 22．⋅+21x 23．⋅+-x x 1 24．⋅-=31x25．m ＝2是增根,无解．26．小汽车每小时60千米,大汽车每小时20千米．。
分式方程教案 分式方程数学教案(精选6篇)
分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)解分式方程练习题篇一分式方程的教学设计分式方程的教学设计教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x。
解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。
(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3)，即2x+6+x2=x2+3x，亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。
若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0。
5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习基础过关测试题(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习基础过关测试题（附答案详解）1．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n．则11m n+的值为（）A．35B．35C．53D．53-2．如果m为整数，那么使分式31mm++的值为整数的m的值有( )A．2个B．3个C．4个D．5个3．方程2−xx−5−35−x＝0的解为（）A．﹣2 B．2 C．5 D．无解4．化简341132aaa a-⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪--⎝⎭⎝⎭的结果等于（）A．﹣a﹣2 B．23aa--C．a+2 D．32aa--5．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．30301.50.5x x+=B．30301.50.5x x-=C．30300.51.5x x+=D．30300.51.5x x-=6．把-0.000236用科学计数法表示，应是( )A．42.3610-⨯B．42.3610-⨯C．42.3610--⨯D．52.3610--⨯7．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程为（）A．3030520%x x-=B．3030520%x x-=C．30305120(%)x x-=+D．30305120(%)x x-=+8．化简2111aa a+--的结果是（）A．a B．a+1 C．a﹣1 D．a2﹣19．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ）A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x-=D ．500500045x x-=10．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ） A ．46x−2+34x+2=80x B ．46x+2+34x−2=80x C ．80x+2=46x －34x−2D ．34x+2=46x−2+46x11．一组按规律排列的式子：25811234,,,,(0)b b b b ab a a a a--⋯≠，其中第7个式子是______． 12．DNA 是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA 分子的直径只有0.0000007cm ，则0.0000007用科学记数法表示是____. 13．当x ＝______时，分式226x x +-的值为0． 14．已知实数a ，b ，c ，d 满足：7a b c d +++=，111161b c d c d a d a b a b c +++=++++++++，则a b c db c d c d a d a b a b c+++=++++++++______.15．今年植树节前一天，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，则桂花树的单价为___元．16．若分式326x x +-值为0，则x =______. 17．计算：1111x x --+=________ 18．分式22a bb a+-化简的结果是_____. 19．甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200km 的B 地，甲、乙两车的速度之比是4:5，结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲车的速度为_____/km h ． 20．若11x y +＝2，则分式3533x xy y x xy y++-+的值为_____．21．（1）若k 是正整数，关于x 的分式方程122x k kx x++=+-的解为非负数，求k 的值； （2）若关于x 的分式方程2122356a x x x x -=---+总无解，求a 的值． 22．先化简，再求值：221121a a a a a +⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭，其中1a =23．阅读下列材料： ∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++- =11111111(1)2335571719-+-+-++- =119(1)21919-=． 解答下列问题： （1）在和式111133557+++⨯⨯⨯中，第6项为______，第n 项是__________．（2）受此启发，请你解下面的方程：1113(3)(3)(6)(6)(9)218x x x x x x x ++=++++++．24．22a 2a 4a 4a 2a a 2+-+-+25．（1）计算：2(2)2cos303)1︒-++（2）化简：22223224211a a a a a a a a +-+-+÷--+- 26．随着互联网技术的广泛应用，“天猫”、“京东”、“唯品会”等网络大型‘：卖场”的日趋完善，网购成了现代人生活的一部分。
冀教版数学八年级上册第12章分式和分式方程学案
分式及其基本性质学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式。
2、掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
3、掌握分式的基本性质。
学习重点：分式的定义学习难点：分式有意义、无意义及分式值为零的条件的应用。
一、自主学习（分式的概念）： 观察：1.107、20033、45-等是 ，分母中 字母 2.式子S a 、V S、10020v +、6020v -等分母中 字母 归纳: 分式的定义： 一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A 、B 都是______且B 中含有________ ，A 叫做分式的______ B 叫做分式的 ____自学检测1、在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +、2xx 中是整式的有 ， 是分式的有________________ 2、下面的式子哪些是分式？二、自主学习（分式有意义、无意义及分式值为零的条件）1、分式有意义的条件： ，如 有意义的条件是_________2、分式无意义的条件： 如 无意义的条件是_________3、分式值为零的条件： 如 112+-m m 分式值为零的条件是________自学检测1 填空：当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x 有意义； sb -2π3y x +32S 5122+x cb +545-1222-+-x y xy x 132-x 23+x 23+x当x 时，分式x252-有意义；当x 、y 满足关系 时，分式y x y x 2-+有意义；2 当m 为何值时，分式的值为0 （1）1-m m （2）32+-m m （3） （4） （5）3. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）4、已知分式242+-x x ，（1）当为何值时，分式有意义；（2）当为何值时，分式无意义；三、自主学习（分式的基本性质）分式的基本性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变。
分式方程的解法学习设计方案
分式方程的解法学习设计方案
一、目标设计
1、知识与技能：
经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;
2、过程与方法：
（1）在解决问题的过程中培养学生大胆质疑，并积极探索的能力和不断总结规律、动手推导方程解法的能力。
（2）经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
3、情感态度与价值观：
（1）在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
（2）培养学生积极探索的精神，严谨的思维态度。
二、教学重点和难点
（1）教学重点：分式方程的解法.
（2）教学难点：解分式方程要验根
三、过程及资源设计
1、设计评价目标时，不仅关注知识技能的理解、掌握，还要关注过程与方法，情感、态度、价值观。
2、教师了解学生的学习状况，反思和调控教学过程。
3、为学生了解自己的学习提供反馈信息，以便学生通过反思调整自己的学习行为、情感和策略的参与水平，改善自己的学习效果。
4、本节课的内容较难，因此，精心设计了4个问题，梯度适中，层层剖析分散难点，最终云开雾散，答案显露出来。
5、本节课留给学生足够的积极思考、探索的空间；鼓励交流、合作；激发学生学习的兴趣和积极性。
6、评价的方式与手段：动手操作、解释过程、合作交流，学生互评。