中考数学专题复习练习卷 一元一次不等式(组)
2023中考数学复习-专题13 一元一次不等式(组)及其应用(练透)(学生版)
专题13 一元一次不等式（组）及其应用一、单选题1．（2022·珠海市九洲中学九年级三模）若x y >，则（ ） A ．22x y +<+B ．22x y -<-C ．22x y <D ．22x y -<-2．（2022·浙江杭州·翠苑中学九年级二模）下列说法正确的是（ ） A ．若a b =，则ac bc = B ．若a b =，则a b c c= C ．若a b >，则11a b ->+D ．若1xy>，则x y >3．（2022·深圳市南山区荔香学校九年级开学考试）关于x 的不等式()122m x m +>+的解集为2x <，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≠-B ．1m =-C ．1m >-D ．1m <-4．（2022·重庆市天星桥中学九年级开学考试）已知关于x 的不等式组5720x a x -<⎧⎨--<⎩有且只有3个非负整数解，且关于x 的分式方程61a x --+a =2有整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．（2022·老河口市教学研究室九年级月考）不等式组2030x x -≤⎧⎨->⎩的整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2022·山东日照·）若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．3m ≥C ．3m ≤D ．3m <7．（2022·珠海市紫荆中学九年级一模）不等式组20321x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是（ ）A ．﹣1＜x ≤2B ．﹣2≤x ＜1C ．x ＜﹣1或x ≥2D ．2≤x ＜﹣18．（2022·四川省宜宾市第二中学校九年级三模）若关于x 的不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．6≤m ≤9B ．6＜m ＜9C ．6＜m ≤9D ．6≤m ＜99．（2020·重庆梁平·）若数a 使关于x 的不等式组347x a x ≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程2233ay y+=--有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．1 10．（2022·北京市第十二中学九年级月考）某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（）A．每场比赛的第一名得分a为4B．甲至少有一场比赛获得第二名C．乙在四场比赛中没有获得过第二名D．丙至少有一场比赛获得第三名二、填空题11．（2022·湖北黄石八中九年级模拟预测）不等式组3712261xx⎧->⎪⎨⎪-≥-⎩的整数解为______________．12．（2022·全国九年级课时练习）高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每30分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口30分钟内一共通过的小客车数量记录如下：在A，B，C号是________．13．（2022·辽宁沈阳·中考真题）不等式组51350xx-<⎧⎨-≥⎩的解集是__________．14．（2022·四川省宜宾市第二中学校九年级一模）不等式组：515264253(5)x xx x-+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩的解集为______．15．（2022·临沂第九中学九年级月考）不等式222xx->-的解集为_____．三、解答题16．（2022·福建厦门双十中学思明分校九年级二模）解不等式组：31320x xx+>+⎧⎨->⎩17．（2022·山东济南·中考真题）解不等式组：3(1)25,32,2x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解．18．（2022·福建省福州第十九中学九年级月考）解不等式组()311922x xxx⎧+>-⎪⎨+<⎪⎩19．（2022·全国九年级课时练习）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如表：（单位：分）（1（2）若公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的总成绩．①计算甲的总成绩；②若乙的总成绩超过甲的总成绩，则乙的表达能力成绩x超过多少分？20．（2022·福建省福州延安中学九年级月考）解不等式组3534(1)2x xx x-<-⎧⎨+≥-⎩，并把解集在数轴上表示．21．（2022·四川绵阳·中考真题）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？22．（2022·哈尔滨市第十七中学校九年级二模）毕业考试结束后，班主任罗老师预购进甲乙两种奖品奖励学生，若购进甲种奖品3件和乙种奖品2件共需要40元；若购进甲种奖品2件和乙种奖品3件共需要55元．（1）求购进甲、乙两种奖品每件分别需要多少元？（2）班主任罗老师决定购进甲、乙两种奖品共20件，且用于购买这20件奖品的资金不超过160元，则最多能购进乙种奖品多少件？23．（2022·日照港中学九年级一模）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场．某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：。
中考数学专题06一元一次不等式(组)-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)
专题06.一元一次不等式（组）一、单选题1．（2021·河北中考真题）已知a b >，则一定有44a b --□，“”中应填的符号是（ ）A ．>B ．<C ．≥D ．=2．（2021·山东菏泽市·中考真题）如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <3．（2021·湖南常德市·中考真题）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c> D ．a c b c +>+4．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为（ ）A ．1x <B ．2x ≤C ．12x <≤D ．无解5．（2021·山东临沂市·中考真题）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<8．（2021·四川南充市·中考真题）满足3x 的最大整数x 是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ） A ．52a b ≤ B ．52a b ≥ C ．25b a ≥ D ．25b a ≤ 10．（2021·浙江丽水市·中考真题）若31a ->，两边都除以3-，得（ ） A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-11．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．-212．（2021·浙江中考真题）不等式315x ->的解集是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x <13．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．15．（2021·重庆中考真题）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2020·广西贵港市·中考真题）如果a b <，0c <，那么下列不等式中不成立的是（ ）A ．a c b c +<+B ．ac bc >C ．11ac bc +>+D ．22ac bc >17．（2020·广西中考真题）不等式组1051x x ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A ．8B ．6C ．7D ．919．（2020·辽宁铁岭市·）不等式组31231x x +>⎧⎨-≤⎩的整数解的个数是（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．520．（2020·辽宁盘锦市·中考真题）不等式417x x +>+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．21．（2020·四川宜宾市·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种22．（2020·甘肃天水市·中考真题）若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-23．（2020·山东潍坊市·中考真题）若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．02a ≤≤B ．02a ≤<C ．02a <≤D ．02a <<24．（2020·山东德州市·中考真题）若关于x 的不等式组2242332x x x x a--⎧>⎪⎨⎪->--⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥B ．2a <-C ．2a >D ．2a ≤25．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）满足不等式组()5231131722x x x x⎧+-⎪⎨-≤-⎪⎩＞的非负整数解的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．726．（2019·四川绵阳市·中考真题）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种27．（2019·西藏中考真题）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（ ） A ．27本，7人B ．24本，6人C ．21本，5人D ．18本，4人28．（2019·重庆中考真题）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1629．（2019·湖南永州市·中考真题）若关于x 的不等式组26040x m x m -+⎧⎨-⎩＜＞有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．430．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()xx m x +++﹣＞成立，则m 的取值范围是（ ） A ．35m >-B ．15m <-C ．35m <-D ．15m >-31．（2019·山东聊城市·中考真题）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >32．（2019·四川乐山市·中考真题）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是（）A ．15B ．14C ．13D ．1233．（2019·江苏扬州市·中考真题）已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( ) A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题目34．（2021·湖南常德市·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个． 35．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______． 36．（2021·上海中考真题）不等式2120x -<的解集是_______．37．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．38．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______．39．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的不等式组23023x x a恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________．40．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y ax y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a的取值范围是____．41．（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式52x+＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．42．（2020·四川绵阳市·中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）43．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨->⎩的解是1x>，则a的取值范围是_______．44．（2020·黑龙江鸡西市·中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a的取值范围是______．45．（2020·山东滨州市·中考真题）若关于x的不等式组12420x ax⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则a的取值范围为________．46．（2020·四川遂宁市·中考真题）若关于x的不等式组214322x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．47．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）不等式组513(1)111423x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为_____．48．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y+≤，则m的取值范围是____．49．（2019·辽宁丹东市·中考真题）关于x的不等式组2401xa x->⎧⎨->-⎩的解集是2＜x＜4，则a的值为_____．50．（2019·贵州铜仁市·中考真题）如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.三、解答题51．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步 49662x x ->--+第三步510x ->-第四步 2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．52．（2021·河北中考真题）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个． （1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：1012x x -=．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B 品牌球比A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．53．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？54．（2021·湖北宜昌市·中考真题）解不等式组3(2)4 21132x xx x--≥⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．55．（2021·湖南常德市·中考真题）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？56．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？57．（2021·湖南长沙市·中考真题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？58．（2021·陕西中考真题）解不等式组：543121 2xxx+<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩59．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．60．（2021·四川乐山市·中考真题）当x取何正整数时，代数式32x+与213x-的值的差大于161．（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：311442 x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩．62．（2020·柳州市柳林中学中考真题）解不等式组21123xx+>⎧⎨-≥-⎩①②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为．63．（2020·山东济南市·中考真题）解不等式组：()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．64．（2020·山东威海市·中考真题）解不等式组423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来65．（2020·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据n b 定义为[]n b 如表2：定义：对于任意正整数m 、n ，其中2m >．若[]n b m =，则22n m b m -+． 如：[]4175b =表示417521752b -+，即4173177b ．（1）通过观察表2，猜想出n a 与序号n 之间的关系式，[]n b 与序号n 之间的关系式； （2）用含n a 的代数式表示[]n b ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？66．（2020·湖南娄底市·中考真题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶． 求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？67．（2020·江苏淮安市·中考真题）解不等式31212x x -->． 解：去分母，得2(21)31x x ->-．…… （1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”） A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．68．（2020·贵州贵阳市·中考真题）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？祝你考试成功!祝你考试成功!。
人教版九年级数学中考一元一次不等式(组)专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考一元一次不等式(组)专项练习1．(2018·广东中考)不等式3x －1≥x＋3的解集是( )A ．x≤4B ．x≥4C ．x≤2D ．x≥22．(2018·聊城中考)已知不等式2－x 2≤2x －43＜x －12，其解集在数轴上表示正确的是( )3．(2018·临沂中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2x<3，x ＋12≤2的正整数解的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．2 4．(2018·泰安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －13－12x<－1，4（x －1）≤2（x －a ）有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－6≤a＜－5B ．－6＜a≤－5C ．－6＜a ＜－5D ．－6≤a≤－55．(2018·安徽中考)不等式x －82＞1的解集是________________． 6．(2018·菏泽中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－12x≥0的最小整数解是________________．7．(2018·聊城中考)若x 为实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3, [－2.82]＝－3等. [x]＋1是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x＜[x]＋1.①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x －1的所有解，其所有解为________________．8．(2018·威海中考)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3（x －1），①5－12（x ＋4）≥x.②9．(2018·日照中考)实数x 取哪些整数时，不等式2x －1>x ＋1与12x －1≤7－32x 都成立？10．(2018·济宁中考)“绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱．要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案1．D 2.A 3.C 4.B5．x ＞10 6.0 7.12或1 8．解：解不等式①得x ＞－4，解不等式②得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图．∴原不等式组的解集为－4＜x≤2.9．解：根据题意可列不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，①12x －1≤7－32x ，② 解不等式①得x>2，解不等式②得x≤4，∴这个不等式组的解集是2<x≤4.∵x 为整数，∴x＝3或4.10．解：(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x 元、y 元．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋9y ＝57 000，10x ＋16y ＝68 000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝3 000.答：清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元．(2)设分配a 人清理养鱼网箱，则分配(40－a)人清理捕鱼网箱．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2 000a ＋3 000（40－a ）≤102 000，a<40－a ， 解得18≤a＜20.∵a 为正整数，∴a ＝18或19.∴一共有2种分配方案，分别为：方案一：分配18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：分配19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
中考数学总复习《一元一次不等式(组)》专项测试卷带答案
中考数学总复习《一元一次不等式(组)》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.x≤2在数轴上表示正确的是( )2.(2024·广州)若a<b,则( )A.a+3>b+3B.a-2>b-2C.-a<-bD.2a<2b3.(2024·雅安)不等式组{3x−2≥42x<x+6的解集在数轴上表示为( )4.(2024·南宁模拟)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为( )A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n5.(2024·广东)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是.6.(2024·青海)请你写出一个解集为x >√7的一元一次不等式 .7.(2024·龙东)关于x 的不等式组{4−2x ≥012x −a >0恰有3个整数解,则a 的取值范围是 . 8.解不等式组:{2x +1>0x+13>x −1.B 层·能力提升9.实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是( )A .c (b -a )<0B .b (c -a )<0C .a (b -c )>0D .a (c +b )>010.(2024·包头)若2m -1,m ,4-m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m 的取值范围是( ) A .m <2B .m <1C .1<m <2D .1<m <5311.某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.五一期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 元.12.(2024·雅安)某市为治理污水,保护环境,需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成铺设任务.(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米?(2)负责该工程的施工单位,按原计划对工人的工资进行了初步的预算,工人每天人均工资为300元,所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工?13.(2024·桂林模拟)某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园,用一道篱笆把花园分为A,B两块(如图所示),花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米.(1)设计一个使花园面积最大的方案,并求出其最大面积;(2)在花园面积最大的条件下,A,B两块区域分别种植牡丹和芍药,每平方米种植2株,已知牡丹每株售价25元,芍药每株售价15元,学校计划购买鲜花费用不超过5万元,求最多可以购买多少株牡丹?C 层·挑战冲A +14.(2024·深圳)背景【缤纷618,优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热,线下购物中心也亮出大招,年中大促进入“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动,进入6月更是持续加码,如图,某商场为迎接即将到来的618优惠节,采购了若干辆购物车.素材如图为购物车叠放在一起的示意图,若一辆购物车车身长1 m,每增加一辆购物车,车身增加0.2 m .问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车,求车身总长L 与购物车辆数n 的解析式; 任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼,已知该商场的直立电梯长为2.6 m,且一次可以运输两列购物车,求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车?任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车,若要运输100辆购物车,且最多只能使用电梯5次,求:共有多少种运输方案?参考答案A层·基础过关1.x≤2在数轴上表示正确的是(C)2.(2024·广州)若a<b,则(D)A.a+3>b+3B.a-2>b-2C.-a<-bD.2a<2b3.(2024·雅安)不等式组{3x−2≥42x<x+6的解集在数轴上表示为(C)4.(2024·南宁模拟)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为(A)A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n5.(2024·广东)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是x≥3.6.(2024·青海)请你写出一个解集为x >√7的一元一次不等式 x -√7>0(答案不唯一) .7.(2024·龙东)关于x 的不等式组{4−2x ≥012x −a >0恰有3个整数解,则a 的取值范围是-12≤a <0.8.解不等式组:{2x +1>0x+13>x −1.【解析】解不等式2x +1>0得x >-12解不等式x+13>x -1得x <2.∴不等式组的解集是-12<x <2.B 层·能力提升9.实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是(C)A .c (b -a )<0B .b (c -a )<0C .a (b -c )>0D .a (c +b )>010.(2024·包头)若2m -1,m ,4-m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m 的取值范围是(B) A .m <2B .m <1C .1<m <2D .1<m <5311.某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.五一期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 32 元.12.(2024·雅安)某市为治理污水,保护环境,需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成铺设任务.(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米?【解析】(1)设原计划每天铺设管道x米,则实际施工每天铺设管道(1+25%)x=1.25x(米)根据题意得:3 0001.25x +15=3 000x解得x=40经检验x=40是分式方程的解,且符合题意∴1.25x=50,则原计划与实际每天铺设管道各为40米,50米;(2)负责该工程的施工单位,按原计划对工人的工资进行了初步的预算,工人每天人均工资为300元,所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工?【解析】(2)设该公司原计划应安排y名工人施工3000÷40=75(天)根据题意得:300×75y≤180 000解得y≤8∴不等式的最大整数解为8则该公司原计划最多应安排8名工人施工.13.(2024·桂林模拟)某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园,用一道篱笆把花园分为A,B两块(如图所示),花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米.(1)设计一个使花园面积最大的方案,并求出其最大面积;【解析】(1)设垂直于墙的边为x米,围成的矩形面积为S平方米,则平行于墙的边为(120-3x)米根据题意得:S=x(120-3x)=-3x2+120x=-3(x-20)2+1 200∵-3<0,∴当x=20时,S取最大值1 200∴120-3x=120-3×20=60∴垂直于墙的边为20米,平行于墙的边为60米,花园面积最大为1 200平方米;(2)在花园面积最大的条件下,A,B两块区域分别种植牡丹和芍药,每平方米种植2株,已知牡丹每株售价25元,芍药每株售价15元,学校计划购买鲜花费用不超过5万元,求最多可以购买多少株牡丹?【解析】(2)设购买牡丹m株,则购买芍药1 200×2-m=(2 400-m)株∵学校计划购买鲜花费用不超过5万元∴25m+15(2 400-m)≤50 000,解得m≤1 400,∴最多可以购买1 400株牡丹.C层·挑战冲A+14.(2024·深圳)背景【缤纷618,优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热,线下购物中心也亮出大招,年中大促进入“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动,进入6月更是持续加码,如图,某商场为迎接即将到来的618优惠节,采购了若干辆购物车.素材如图为购物车叠放在一起的示意图,若一辆购物车车身长1 m,每增加一辆购物车,车身增加0.2 m .问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车,求车身总长L 与购物车辆数n 的解析式; 任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼,已知该商场的直立电梯长为2.6 m,且一次可以运输两列购物车,求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车?任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车,若要运输100辆购物车,且最多只能使用电梯5次,求:共有多少种运输方案?【解析】任务1:根据题意得:L =0.2(n -1)+1=0.2n +0.8∴车身总长L 与购物车辆数n 的解析式为L =0.2n +0.8; 任务2:当L =2.6时,0.2n +0.8=2.6 解得n =92×9=18(辆)答:直立电梯一次性最多可以运输18辆购物车;任务3:设用扶手电梯运输m次,直立电梯运输n次∵100÷24=416根据题意得:{m+n=524m+18n≥100解得m≥53∵m为正整数,且m≤5,∴m=2,3,4,5∴共有4种运输方案.。
2024年一元一次不等式(组)(学生版)中考模拟数学真题分项汇编
专题05 一元一次不等式（组）考点1 一元一次不等式（组）一、单选题1．（2024年湖南省邵阳市中考数学真题）不等式组1024x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．14x+（ ）． A ．B ．C ．D ．3．（2024·广东·统考中考真题）不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ）A ．无解B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．11x -≤≤4．（2024年广西壮族自治区中考数学真题）2x ≤在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．6．（2024年内蒙古包头市中考数学真题）关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．（2024年四川省遂宁市中考数学真题）若关于x 的不等式组()4131532x x x x a ⎧->-⎨>+⎩的解集为3x >，则a 的取值范围是（ ） A ．3a >B ．3a <C ．3a ≥D ．3a ≤8．（2024·云南·统考中考真题）若关于x 的不等式组()2120x a x ⎧->⎨-<⎩的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≥29．（2024年四川省眉山市中考数学真题）关于x 的不等式组35241x m x x >+⎧⎨-<+⎩的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．54m -≤<-B ．54m -<≤-C ．43m -≤<-D ．43m -<≤-二、填空题三、解答题23() 3⎝⎭25．（2024·浙江·一模）关于x 的不等式1x m+≥-的解集如图所示，则m等于（）A．3B．1C．0D．3-3A．B．C．D．202x->⎩A．B．C ．D ．1x x+（ ）A ．B ．C ．D ．31．（2024·福建福州·福建省福州铜盘中学校考模拟预测）不等式组2421x x -<⎧⎨->⎩的解集为（ ）A ．23x -<<B ．2x >-C ．3x >D ．23x <<（ ）1321xx -+≥-的解集为324x -≥的解为统考中考真题）不等式组51111423x x x -⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为38．（2024·黑龙江·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a的取值范围是．39．（2024·广西·校联考二模）不等式组21{30xx+≥-≥①②的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．23()211x x⎧-≤+①26⎩。
2021年中考数学 专题训练 一元一次不等式(组)(含答案)
2021中考数学 专题训练 一元一次不等式（组）一、选择题（本大题共10道小题）1. 若x ＋5>0，则( )A. x ＋1<0B. x －1<0C. x5<－1 D. －2x <122. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分超过120分，他至少要答对的题的个数为 ( ) A .13 B .14 C .15 D .163. 直线l 1：y ＝k 1x ＋b与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( ) A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞－2 D ．x ＜－24. （2019·广安）若m n >，下列不等式不一定成立的是A ．33m n +>+B ．33m n -<-C ．33m n >D ．22m n >5. （2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．166.A．3 B．4 C．5 D．67. 若关于x的代等式组1233544(1)3x xx a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a的取值范围是ABC．312a<<D．1a≤或32a>8. （2019•山西）不等式组13224xx->⎧⎨-<⎩的解集是A．x>4 B．x>-1 C．-1<x<4 D．x<-19. （2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为A．10<x<12 B．12<x<15 C．10<x<15D．11<x<1410. 若关于x的不等式组26040x mx m-+<⎧⎨->⎩有解，则在其解集中，整数的个数不可能是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8道小题）11. 不等式3x+1>2(x+4)的解集为.12. 不等式组21xx>⎧⎨>-⎩的解集是__________．13. 如果不等式组的解集是x<a-4，则a的取值范围是.14. 若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是.15. （2019•株洲）若a为有理数，且2-a的值大于1，则a的取值范围为__________．16. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则实数a的取值范围为______．17. 已知关于x的方程2x＝m的解满足⎩⎨⎧x－y＝3－nx＋2y＝5n(0<n<3)，若y>1，则m的取值范围是________．18. 若关于x的不等式组233,35x xx a>-⎧⎨->⎩有实数解，则实数a的取值范围是____________．三、解答题（本大题共6道小题）19. 解不等式组26312xxx≤⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．(1)求每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？21. 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？22. （2019•江西）解不等式组：2(1)7122x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩并在数轴上表示它的解集．23. 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量3 0人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A 型客车和4辆B型客车共需费用10300元．(1)求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？24. 某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？2021中考数学专题训练一元一次不等式（组）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】，若x＋5>0，则x>－5.逐项分析如下：××2. 【答案】C[解析]设小华答对的题的个数为x 题，则答错或不答的题的个数为(20-x )题，可列不等式10x -5(20-x )>120，解得x>14，即他至少要答对的题的个数为15题.故选C .3. 【答案】B4. 【答案】D【解析】A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B 错误； C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ==-><，，，，故D 正确，故选D ．5. 【答案】C【解析】设要答对x 道．10x+（-5）×（20-x ）>120，10x-100+5x>120，15x>220， 解得：x>443， 根据x 必须为整数，故x 取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选C ．6. 【答案】B【解析】3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解①得：2x >-，解②得：3x ≤，则不等式组的解集为23x -<≤． 故非负整数解为0，1，2，3共4个， 故选B ．7. 【答案】B【解析】解不等式1023x x ++>，得：25x >-， 解不等式2544(1)3x a x a ++>++，得：2x a <， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴这三个整数解为0、1、2， ∴223a <≤， 解得312a <≤， 故选B ．8. 【答案】A【解析】13224x x ->⎧⎨-<⎩①②，由①得：x>4，由②得：x>-1，不等式组的解集为：x>4，故选A ．9. 【答案】B【解析】根据题意可得：151210xxx≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，可得：12≤x≤15，∴12<x<15，故选B．10. 【答案】C【解析】解不等式2x-6+m<0，得：解不等式4x-m>0，得：∵不等式组有解，解得m<4，如果m=2，整数解为x=1，有1个；如果m=0，则不等式组的解集为0<m<3，整数解为x=1，2，有2个；如果m=-1x=0，1，2，3，有4个，故选C．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】x>712. 【答案】2x>【解析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：2x >． 故答案为：2x >．13. 【答案】a ≥-3[解析]因为不等式组的解集为x<a -4，所以3a +2≥a -4，解这个不等式得a ≥-3.14. 【答案】-2≤m<1[解析]解不等式①得x>-2;解不等式②得x ≤，∴不等式组的解集为-2<x ≤.∵不等式组有且只有两个整数解， ∴0≤<1，解得-2≤m<1.15. 【答案】a<1且a 为有理数【解析】根据题意知2-a>1，解得a<1，故答案为：a<1且a 为有理数．16. 【答案】a <417. 【答案】25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎨⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23；当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.18. 【答案】a <4 解析：⎩⎨⎧2x ＞3x －3， ①3x －a ＞5. ②由①得，x ＜3，由②得，x ＞5＋a 3.∵此不等式组有实数解，∴5＋a 3＜3，解得a ＜4.三、解答题（本大题共6道小题）19. 【答案】 26312x x x ≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②， 解不等式①得，3x ≤，解不等式②，1x >-，所以，原不等式组的解集为13x -<≤，在数轴上表示如下：．20. 【答案】(1)设每个足球为x 元，每个篮球为y 元，根据题意得：7540203400x y x y =⎧⎨+=⎩， 解得：5070x y =⎧⎨=⎩．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；(2)设买篮球m 个，则买足球(80m -)个，根据题意得： 7050(80)4800m m +-≤，解得：40m ≤．∵m 为整数，∴m 最大取40，答：最多能买40个篮球．21. 【答案】解：(1)设甲票价为4x 元，则乙为3x 元．∴3x ＋4x ＝42，解得x ＝6.∴4x ＝24，3x ＝18.∴甲、乙两种票的单价分别是24元、18元．(2)设甲票有y 张，根据题意，得⎩⎨⎧ 24y ＋1836－y ≤750，y ＞15.解得15＜y ≤17.∵x 为整数，∴y ＝16或17.∴有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张．22. 【答案】2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解①得：x>-2，解②得：x≤-1，故不等式组的解为：-2<x≤-1，在数轴上表示出不等式组的解集为：．23. 【答案】(1)设租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是x 元、y 元，43107003410300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，17001300x y =⎧⎨=⎩， 答：租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元．(2)设租用A 型客车a 辆，租用B 型客车b 辆，45302401700130010000a b a b +≥⎧⎨+≤⎩， 解得，25a b =⎧⎨=⎩，42a b =⎧⎨=⎩，51a b =⎧⎨=⎩， ∴共有三种租车方案，方案一：租用A 型客车2辆，B 型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A 型客车5辆，B 型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆最省钱．24. 【答案】(1)设甲种水果的单价是x 元，则乙种水果的单价是(4)x +元，80010004x x =+， 解得，16x =，经检验，16x =是原分式方程的解，∴420x +=，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元．(2)设购进甲种水果a 千克，则购进乙种水果(200)a -千克，利润为w 元， (2016)(2520)(200)1000w a a a =-+--=-+，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元， ∴3(200)1620(200)3420a a a a ≤-⎧⎨+-≤⎩， 解得，145150a ≤≤，∴当145a =时，w 取得最大值，此时855w =，20055a -=，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．。
中考数学《一元一次不等式》复习练习及答案
九年级数学中考复习专题一元一次不等式一、选择题：1、若a、b是有理数，则下列说法正确的是（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则2、不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )A． B．C． D．3、已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＞1C.a＜0D.a＜14、要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤35、若不等式组无解，则有（）A、B、 C、D、≤6、已知点P(2a＋4，3a－6)在第四象限，那么a的取值范围是（）A.－2＜a＜3B.a＜－2C.a＞3D.－2＜a＜27、不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8、若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是( )A.﹣4＜k＜0B.﹣1＜k＜0C.0＜k＜8D.k＞﹣49、阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10、使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是( )A.3，4B.4，5C.3，4，5D.不存在11、关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥312、某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A.8折B.8.5折C.7折D.6折学二、填空题:13、不等式的解集是．14、已知b＜a＜0，则ab，a²，b²的大小为。
15、不等式2+9≥3（+2）的正整数解是。
16、如图，已知直线与直线相交于点（2，－2），由图象可得不等式的解集是.17、已知点P（2a﹣8，2﹣a）是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P点的坐标是．18、关于x的不等式的解为，则不等式的解为。
19、从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是不等式组的解,又在函数的自变量取值范围内的概率是．20、某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是___________．21、若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b= ．22、某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折.23、有10名菜农，每人种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子。
人教版九年级数学中考一元一次不等式(组)专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考一元一次不等式（组）专项练习【例1】. （1）下列式子中属于不等式的有（ ）①357x +≥；②253x -≤；③57≠；④217x +>-；⑤25x y +≤；⑥ 76x +；⑦35x z +=；⑧．112x +> A ．6个B ．8个C ．7个D ．5个 【答案】A（2）用不等式表示：a 与1的和是正数 ；x 的3倍与2的差不大于5 ；【答案】10a +>；325x -≤；【例2】. （1）利用不等式的基本性质，用“＜”或“＞”号填空．①若 a< b ，则 2 a －1 _______2b －1；②若 a >b ，则 －4a + 3_____－4b + 3；③若623>-x ，则 x ______－4； ④若 a >b ，c > 0 ，则 ac+ c ______ b c +c ；⑤若 x<0 ，y >0 ，z <0，则 ( x －y) z _______ 0 .【解析】 让学生说明每一步的依据.⑴＜；⑵＜；⑶＜；⑷＞；⑸＞.（2）若a >b ，则下列不等式成立的是（ ）A ． b －a <0B ． ac< b cC ．1>ba D ．ab -<- 【解析】 A. 其中 B 选项中c 的值不确定，当 c >0时，ac> b c ；当 c <0时， ac< b c ；当 c =0 时， ac= bc . C 选项中当b>0 时成立，当 b ≤ 0 时不成立；D 选项中应为ab ->- .（3）下列变形正确的是（ ） A ．若223x <-，则3x >- B ．若x y >，则1212x y ->- C ．若a b >，则22ac bc >D ．若a b -<-，则b a <【答案】D【例3】. （1）下列各式中，是一元一次不等式的为( )A ．510x =B ．510x y +>C ．2510x >D ．12x> E ．510x > 【答案】E（2）下列说法中，正确的是（ ）A ．x = 2是不等式 3x >－1的解B ．x = 2是不等式3x >－1的唯一解C ．x = 2不是不等式3x >－1的解D ．x = 2是不等式3x >－1的解集【答案】A（3）把不等式10x +≥在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B（4）在数轴上表示出下列不等式的解集： ①32x >-；②x ≥2.5；③ 3.5x <-；④14x ≤3．○5 1.5 3.5x -≤< 【答案】略【例4】. （1）解不等式：5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】51286x x --≤58126x x --≤36x -≤2x -≥【答案】2x -≥（2）解不等式 2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.【解析】去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≥去括号，得 421536x x ---≥移项合并同类项，得 1111x -≥10101010-3-2-10123系数化为1，得 1x -≤所以，此不等式的解集为1x -≤ ，在数轴上表示如图所示（3）8236365>-+-x x ； 【解析】42>x ，图略 ；不等式的整数解问题【例5】. ⑴不等式x x +<-353的正整数解是 ．⑵解不等式()1312423-+≥--x x x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解． 【解析】 ⑴ 1，2，3；⑵ x≤ 2 ，正整数解 1，2.不等式组的解集【例6】. （1）如图，写出下列数轴所表示的不等式的解集．①；②； ③；④．【答案】①2x <；②22x -≤≤；③34x -<≤；④33x -<<．（2） 不等式组⎩⎨⎧≤-->0112x x 的解集是（ ）. A. 21->x B. 21-<x C.1≤x D. 121≤<-x 【答案】D解不等式组并在数轴上表示解集【例7】. （1）()2311212x x x x -+⎧⎪⎨->+⎪⎩，≥． 【答案】5x ＞，图略（2）6341213x x x x ++⎧⎪+⎨>-⎪⎩≤ 【答案】⑵解不等式634x x ++≤，得1x ≥．3210-1-2-302-2204-3-330解不等式1213xx +>-，得4x <．因此，原不等式组的解集为14x <≤．图略解含三个不等式的不等式组与双向不等式【例8】. （1）解不等式组：233134x xx x <⎧⎪-⎨⎪->-⎩≥ 【答案】不等式组的解集为：443x <≤（2）4333152x x -<≤+【答案】 4932x ≤<【练习1】 不等式的定义与性质（1）下列式子中不属于不等式的有（ ）A.325x -<B.6≠6xC. 25x y +≤D. ()430%2c +=-【答案】D（2）若a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．33a b> C ．a b -<- D ．ac bc <【答案】A【练习2】 数轴表示不等式与不等式组（1）不等式的解集2x ≤在数轴上表示为（ ）A B C D【答案】B（2）如图，把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，则这个不等式组可能是（）A ．41x x >⎧⎨-⎩≤ B ． 41x x <⎧⎨-⎩≥ C ．41x x >⎧⎨>-⎩ D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤【答案】B【练习3】 解不等式并在数轴上表示解集 （1）2(2)63x x --≤【答案】2x ≤ ，图略（2）5113x x -->，．【解析】5133x x -->24x >2x >【答案】2x >【练习4】 解不等式组（1）23821x x x >-⎧⎨--⎩≥ 【答案】332x -<≤（2）11224(1)x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩≤【答案】23x -<≤【练习5】 解双向不等式31142x --<≤ 【答案】133x -<≤-3-2-10123-3-2-10123。
九年级中考数学专题练习解一元一次不等式组(含解析)
中考数学专题练习-解一元一次不等式组（含解析）一、单选题1.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A.m＞7B.m≥7C.m＜7D.m≤72.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.3.若不等式组无解,则实数a的取值范围是()A.a≥-1B.a<-1C.a≤1D.a≤-14.不等式组的解集是（）A.x＞﹣9B.x≤2C.﹣9＜x≤2D.x≥25.若不等式组有解，则k的取值范围是（）A.k＜2B.k≥2C.k＜1D.1≤k ＜26.不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A.a＜4B.a=4C.a≤4D.a≥47.不等式组的解集是（）A. -1＜x≤2B. -2≤x＜1C.x＜-1或x≥2D.2≤x ＜-18.如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A. B. C. D.9.若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A.m≤6B.m≥6C.m＜6D.m ＞610.不等式组的解集是（）A.x＞﹣1B.x≤2C.﹣1＜x＜2D.﹣1＜x≤211.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A. B. C. D.12.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A. B.m≤ C.D.m≤-13.已知不等式组，其解集正确的是（）A.﹣1≤x＜3B.﹣1＜x≤3C.x＞3D.x≤﹣114.不等式组的解集是（）A.x≤1B.x＞﹣7C. -7＜x≤1D.无解二、填空题15.若不等式组的解集为，那么的值等于________．16.若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2019________17.已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2019________．18.不等式组的解集为________.19.不等式组的解集是________．20.若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，那么（a+b）2019=________．21.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．三、计算题22.解不等式组．23.24.解不等式组.25.解不等式组．26.解方程（1）解方程：（x﹣4）2=x﹣4；（2）解不等式组：．四、解答题27.解不等式组：．28.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．五、综合题29.解方程与不等式组（1）解方程：x2+4x﹣5=0；（2）解不等式组．答案解析部分一、单选题1.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A.m＞7B.m≥7C.m＜7D.m≤7【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】解出不等式组的解集，与不等式组有解相比较，得到m的取值范围．【解答】由（1)得x＜7，由（2)得x＞m，∵不等式组有解，∵m＜x＜7；∵m＜7，故选C．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．2.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式∵得：x>-1，解不等式∵得：x1，∵原不等式组的解集为：-1<x 1.故答案为：B.【分析】依次解出不等式∵及不等式∵的解集，再在数轴上分别表示出来，找到解集的公共部分即可.3.若不等式组无解,则实数a的取值范围是()A.a≥-1B.a<-1C.a≤1D.a≤-1【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由∵得：x≥4-a由∵得：-3x＞-9解之：x＜3∵原不等式组无解∵4-a≥3解之：a≤1故答案为：C【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解，列出关于a的不等式，解不等式即可。
2020届九年级中考数学 专题复习 一元一次不等式组及解集 专题练习 含答案
2020届初三中考数学 专题复习 一元一次不等式组及其解集 专题练习1. 下列是一元一次不等式组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1y ＜3B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＞1x ＞0C.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＞1x ＜2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2x ＜4 2. 数的2倍大于－5，它的3倍不大于1，若设某数为x ，则可列不等式组为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－53x ≤1 B.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞－53x ≤1 C.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜－53x ≤1 D.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞－53x ＞1 3. 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a x ＞－bB.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－a x ＜－bC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－a x ＜bD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a x ＜－b 4. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2x ≤－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2x ＞－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2x ≥－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2x ≤－15. 把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＋2≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )6. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ＜2的解集在数轴上表示正确的是( )7. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＞0，2x ＜6的解集是( ) A ．x ＞－5 B ．x ＜3 C ．－5＜x ＜3 D ．x ＜58. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＞2，1－2x ≤－3的解集是( ) A ．x ≥2 B ．－1＜x ≤2 C ．x ≤2 D ．－1＜x ≤19. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x ≤2的解集是( ) A ．x ≤2 B ．x ＞1 C ．1＜x ≤2 D ．无解10. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＜x ＋1，2x －1≤5x ＋1的最大整数解为( ) A ．－1 B ．－3 C ．0 D ．－111. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2x －1≤0的所有整数解是 12. 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是13. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3，x ＞m 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是____． 14．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞3x －3，3x －a ＞5有实数解，则a 的取值范围是____． 15. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜2a ，x －b ＞1的解集为2＜x ＜3，则关于x 的方程ax ＋b ＝0的解为__________．16. 对于任意实数m ，n ，定义一种运算m※n＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是___________．17. 解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞2x ，x －13≤x ＋19；(2)⎩⎨⎧x －3≤0，13x －23＜x ＋1；18. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＜2x ，x －12≤2x＋1，并写出它的整数解．19. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ＋2，x －2y ＝4a －10的解为正数，且x 的值小于y 的值，求a 的取值范围．20. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2)小亮获得二等奖(70分～90分)，请你算算小亮答对了几道题？21. 某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．(1)A ，B 两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A ，B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A ，B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？答案：1—10 DBDBB ACACC11. －112. m≥513. m≤314. a＜415. －1216. 4≤a＜517. (1) 解：x ＜－1，数轴表示略(2) 解：－52＜x≤3，数轴表示略 18. 解：－1≤x ＜2，不等式组的整数解为－1，0，119. 解：解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a －2，y ＝4－a ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －2＞0，4－a ＞0，2a －2＜4－a ，解得1＜a ＜220. 解：(1)小明答对了16道题(2)设小亮答对了y 道题，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧5y －3（20－y ）≥70，5y －3（20－y ）≤90.解得1614≤y≤1834，∵y 是正整数，∴y ＝17或18. 则小亮答对了17道题或18道题21. 解：(1)设A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝1080，50x ＋20y ＝880，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4，则A 商品的单价为16元， B 商品的单价为4元(2)设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为(2m －4)件，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2m －4≥32，16m ＋4（2m －4）≤296，解得12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m ＝12或13，故有如下两种方案，方案一：m ＝12，2m －4＝20，即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案二：m ＝13，2m －4＝22，即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件。
中考数学复习 一元一次不等式与一元一次不等式组 专项复习练习 含答案
1－a 1 ⎩中考数学复习 一元一次不等式与一元一次不等式组 专项复习练习1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是()1A ．4＞1B ．3x －24＜4C.x ＜2D ．4x －3＜2y －71 2．若2x 2m－ －8＞5 是一元一次不等式，则 m 的值为()A ．0B ．1C ．2D ．313. 不等式－2x ＞2的解集是()1 1A ．x ＜－4B ．x ＜－1C ．x ＞－4D ．x ＞－14. 若关于 x 的一元一次方程 x －m ＋2＝0 的解是负数，则 m 的取值范围是( )A ．m≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m≤25. 不等式 6－4x≥3x－8 的非负整数解为( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个26. 不等式(1－a) x ＞2 变形后得到 x ＜ 成立，则 a 的取值范围是()A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞1D ．a ＜1⎧⎪x －m ＜0，7. 已知 4＜m ＜5，则关于 x 的不等式组⎨ 的整数解共有()⎪4－2x ＜0A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个⎧⎪2x －1＞3（x －2），8. 若关于 x 的一元一次不等式组⎨ 的解是 x ＜5，则 m 的取值范围⎪⎩x ＜m是()A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜53 5 个16 24 1 ( [9.⎧⎪2－x ＞1，①不等式组⎨x ＋5 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )⎪⎩ 2 ≥1②⎧⎪x －a ≤0，10. 关于 x 的不等式组⎨ 的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是⎪⎩2x ＋3a ＞0()2 A ．3B ．2C ．1D.311. 某校 20 名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件 或乙种 零件 4 个，已知每加工一个甲种零件可获利 元，每加工一个乙种零件可获利 元，若要 使车间每天获利不低于 800 元，至少要派 )名同学加工乙种零件．A ．10B ．11C ．12D ．1312. 设[x)表示大于 x 的最小整数，如[2)＝3，－1.4)＝－1，则下列结论：①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是 0；③[x)－x 的最大值是 0；④存在实数 x ，使[x)－x ＝0.5 成立； ⑤若⎧⎪2－3x ≤5，x 满足不等式组⎨x ＋2则[x)的值为－1.其中正确结论的个数是()⎪⎩ 2 ＜1，A ．1B ．2C ．3D ．413. 不等式 2x ＋9≥3(x＋2)的正整数解是_____________．114．不等式 (x －m)＞3－m 的解集为 x ＞1，则 m 的值为____．15. 不等式－6x －4＜3x ＋5 的最小整数解是____________．⎧⎪2x ＋1＞3，16．关于 x 的不等式组⎨的解集为 1＜x ＜3，则 a 的值为____． ⎪⎩a －x ＞117. 已知点 P 1 关于 x 轴的对称点 P 2(3－2a ，2a －5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都 为整数的点，称为整点)，则点 P 1 的坐标是____．⎩B⎧⎪x－a≥b，18．已知关于x的不等式组⎨的解集为3≤x＜5，则a＝____，b＝____．⎪2x－a－1＜2b19．如图，某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，经理想租一辆汽车．A 公司的条件是每百千米租费110元；公司的条件是每月付司机工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元．如果该公司每月有30百千米左右的业务，你建议经理租____公司的车．20．定义新运算：对于任意实数a，b都有△a b＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为．2x＋3x＋121.当x为何值时，代数式2－3的值分别满足以下条件：(1)是非负数；(2)不大于1.3x－222.当x取什么值时，代数式4－2x＋1的值为：(1)正数？(2)负数？(3)非负数？⎪⎩x －1＜3x －1，3 ⎧⎪2x ＋5＞1－x ，23. 解不等式组⎨3并写出它的非负整数解．481 24. 已知不等式 (x －m)>2－m.(1)若其解集为 x>3，求 m 的值；(2)若满足 x>3 的每一个数都能使已知不等式成立，求 m 的取值范围．25. 如图，一次函数 y ＝kx －2 和 y ＝－3x ＋b 的图象相交于点 A(2，－1)．12A 即男A ， 2 x (1)求 k ，b 的值；(2)利用图象求出：当 x 取何值时，y ≥y12?(3)利用图象求出：当 x 取何值时，y ＞0 且 y ＜0?1 226. 某校要采购一批演出服装，，B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同， 装每套120 元，女装每套100 元．经洽谈协商： 公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折但校方需承担2 200 元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100 元打八折，公司承担运费．另外根据要求，参加演出的女生人数应是男生人数的 倍少 100 人．设参加演出的男生有 人．(1)分别写出学校购买A ，B 两公司服装所付的总费用y (元)和 y (元)与参加演出男生人数12x(人)之间的函数关系式；(2)该校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．27.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？答案：1---12BBACB CBABB DA5 22 22 3 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 5 5 5 213. 1，2，314. 415. x ＝016. 417. (－1，1)18. －3 1619. B20. 2＜x ＜42x ＋3 x ＋1 7 7 2x ＋3 x ＋121. 解：(1)解不等式 － ≥0，得 x≥－ ，所以当 x≥－ 时， － 的2x ＋3 x ＋1值是非负数．(2)解不等式 － ≤1，1 1 2x ＋3 x ＋1得 x≤－ ，所以当 x≤－ 时，代数式 － 的值不大于 1.2 222. 解：(1)x ＜ .(2)x ＞ .2(3)x≤ .12 723.解：－ ＜x ＜ ，非负整数解为 0，1，2，3.324.解：解不等式可得 x>6－2m.(1)由题意，得 6－2m ＝3，解得 m ＝ .3(2)由题意，得 6－2m≤3，解得 m≥ .125.解：(1)k ＝ ，b ＝5.(2)当 x≥2 时，y ≥y .1 2(3)当 x ＞4 时，y ＞0 且 y ＜0.12⎧⎪y ＝20x ，⎧⎪x ＝18，⎧⎪20x （0≤x≤18），，⎩ ⎩26. 解：(1)y 1＝[120x ＋100(2x －100)]×0.7＋2 200，即 y 1＝224x －4 800；y 2＝0.8×100(x ＋2x －100)，即 y 2＝240x －8 000.(2)由题意，得当y ＞y 时，224x －4 800＞240x －8 000，解得 x ＜200；当 y ＝y 时，224x1 212－4 800＝240x －8 000，解得 x ＝200；当 y ＜y 时，224x －4 800＜240x －8 000，解得 x ＞1 2200，∴当男生人数少于200 时，购买B 公司服装合算；当男生人数等于200 时，购买A ，B 公司服装都一样；当男生人数大于200 时，购买A 公司服装合算．27. 330 660.(2)设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝kx, 将(17 340)代入 y ＝kx 中，得 340＝17k ，解得 k ＝20，∴线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝20x.根据题意，得线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝340－5(x－22)＝－5x ＋450.联立两线段所表示的函数关系式成方程组， 得⎨ 解⎪y ＝－5x ＋450，得 ⎨ ∴交点 D 的坐标为 (18 ， 360), ∴ y 与 x 之间的函数关系式为y ＝⎪⎩ y ＝360，⎨(3)当 0≤x≤18 时，根据题意，得(8－6)×20x≥640，解得 ⎪－5x ＋450（18＜x ≤30）. x≥16；当 18 ＜x≤30 时，根据题意，得 (8－6)×(－ 5x ＋450)≥640, 解得 x≤26.∴16≤x≤26.26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于 640 元的天数共有 11 天．∵点D 的坐标为(18，360), ∴日最大销售量为 360 件， 360×2＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润是 720 元．。
中考数学专题训练 解一元一次不等式组(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
解一元一次不等式组一、单选题的解集为﹣2＜x＜3，则a的取值X围是（）A. a=﹣2 B.a= C. a≥﹣2 D. a≤一1的解集是（）A. x＞-1 B. x≤1 C. x＜-1 D. -1＜x≤1的解集是x＞2，那么m的取值X围（）A. m＞2 B. m ＜2 C. m ≥2 D. m≤24.不等式组的整数解是（）A. ﹣1B. ﹣1，1，2 C. ﹣1，0，1 D. 0，1，25.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.6.若点P(1-m, m)在第二象限，则下列关系正确的是( )A. 0＜m＜1 B. m＜0 C. m＞0 D. m＞17.如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式x>kx+b>-2的解集为( )A. x<2B. x> -1C. x<1或x>2D. -1<x<28.对于不等式组下列说法正确的是（）A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D. 此不等式组的解集是﹣＜x≤29.把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C. D.10.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.11.不等式组的解集是（）A.x＞﹣B.x＜﹣C.x＜1D.﹣＜x＜1二、填空题12.在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值X围是________．的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=________14.不等式组的解集为________．15.若关于x的不等式组有解，则实数a的取值X围是________ ．16.实数a、b在数轴上的位置如图所示，写出不等式组的解集为________ ．三、计算题17.解不等式组解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．18.解不等式组：．19.计算下列各题（1）计算：（﹣）﹣2﹣|2﹣ |﹣3tan30°；（2）解不等式组：．四、解答题20.解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来。
中考数学专项训练--一元一次不等式(组)及应用
中考数学专项训练--一元一次不等式(组)及应用一元一次不等式及其解法1．(中考)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解为( B)A．2个B．3个C．4个D．5个2．(中考)不等式3x－1＞x＋1的解集在数轴上表示为( C),A),B),C) ,D)3．(一中二模)实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( B )A ．a －c ＞b －cB ．a ＋c ＜b ＋cC ．ac ＞bcD .a b＜c b4．(二中一模)若关于x 的不等式(1－a)x ＞2可化为x ＜21－a，则a 的取值范围是__a ＞1__．5．(改编)我们定义一种新运算：a ⊗b ＝2a －b ＋ab.(等号右边为通常意义的运算) (1)计算2⊗(－3)的值；(2)解不等式：12⊗x ＞2，并在数轴上表示其解集．解：(1)∵a ⊗b ＝2a －b ＋ab ，∴2⊗(－3)＝2×2－(－3)＋2×(－3)＝4＋3－6＝1；(2)由题意得2×12－x ＋12x ＞2，解得x ＜－2.在数轴上表示如图所示．不等式组及其解法6．(中考)解不等式组⎩⎨⎧2x ＋1≥－1，①1＋2x 3＞x －1，②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．解：－1≤x＜4，解集在数轴上表示如图所示：列一元一次不等式(组)解应用题7．(中考)三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( B )A ．39B ．36C ．35D ．348．(中考)2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266 t 、副食品169 t 全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18 t 、副食品10 t ；一辆乙种货车同时可装粮食16 t 、副食品11 t .(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1 500元，乙种货车每辆需付燃油费1 200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？解：(1)设租用甲种货车x 辆，租用乙种货车为(16－x)辆． 根据题意，得⎩⎨⎧18x ＋16（16－x ）≥266，①10x ＋11（16－x ）≥169.②由①得x≥5.由②得，x ≤7， ∴5≤x ≤7.∵x 为正整数， ∴x ＝5或6或7. 因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；(2)由(1)知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为(16－x)辆，设两种货车燃油总费用为y元．由题意，得y＝1 500x＋1 200(16－x)＝300x＋19 200.∵300＞0，∴当x＝5时，y有最小值，y最小＝300×5＋19 200＝20 700(元)．∴选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20 700元．,中考考点清单)不等式的概念及性质1．不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做__不等式__．2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的__解集__．3．不等式的基本性质：性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__；性质2：不等式两边同乘(或除)以一个正数，不等号的方向__不变__；性质3：不等式两边同乘(或除)以一个负数，不等号的方向__改变__．【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质.一元一次不等式的解法及数轴表示4．一元一次不等式：只含有__一个__未知数，且未知数的次数是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b＞0__或ax＋b＜0(a≠0)．5．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)__合并同类项__；(5)系数化为1.6．一元一次不等式的解集在数轴上的表示.解集在数轴上的表示__x＜a____x＞a____x≤a____x≥a__【温馨提示】 (1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：①逆用不等式(组)的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．(2)解决实际应用题：应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“等于”“大于”“小于”等关键词．注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合题意求解.一元一次不等式组的解法及数轴表示7．一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个__一元一次__不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．8．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的__解集__的公共部分．9．解一元一次不等式组的步骤(1)先求出各个不等式的__解集__；(2)再利用数轴找它们的__公共部分__；(3)写出不等式组的解集．10．几种常见的不等式组的解集(a＜b，且a，b为常数)：(如表)不等式组(其中a＜b) 图示解集口诀续表11.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的__解集__，然后在解集中找__特殊__解．列不等式(组)解应用题12．列不等式(组)解应用题的步骤(1)找出实际问题中的__不等__关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．,中考重难点突破)不等式的概念及性质【例1】已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是( ) A．a＋c＞b＋c B．c－a＜c－bC.ac2＞bc2D．a2＞ab＞b2【解析】紧扣不等式的基本性质分析．【答案】D1．(株洲中考)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是( D)A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b一元一次不等式(组)的解法【例2】(黔东南中考)解不等式组⎩⎨⎧x －3（x －2）≥4，2x －15＜x ＋12，并把解集在数轴上表示出来．【解析】分别解出两个不等式的解集，再利用数轴求交集．【答案】解：由①得：－2x≥－2，即x≤1，由②得：4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7，所以－7＜x≤1.在数轴上表示为：2．(天门中考)解不等式组⎩⎨⎧5x ＋1＞3（x －1），12x －1≤7－32x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 解： 解不等式5x ＋1＞3(x －1)，得x ＞－2，解不等式12x －1≤7－32x ，得x≤4， 则不等式组的解集为－2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：3．(常德中考)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（1＋x ）3－1≤5＋x 2①，x －5≤32（3x －2）②的整数解． 解： 解不等式①，得x≤135， 解不等式②，得x≥－47， ∴不等式组的解集为：－47≤x≤135， ∴不等式组的整数解是0，1，2. 4．(东明中考)解不等式组⎩⎨⎧2x ＋5≤3（x ＋2）①，2x －1＋3x 2≤1②，并写出它的非负整数解． 解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x≤3，所以不等式组的解集为：－1≤x≤3，所以不等式组的非负整数解为3，2，1，0.根据不等式组的整数解确定字母的取值范围【例3】(泰安中考)不等式组⎩⎨⎧2x ＋9＞6x ＋1，x －k ＜1的解集为x ＜2，则k 的取值范围为( )A ．k ＞1B ．k ＜12C ．k ≥1D ．k ≤1【解析】已知含参数不等式组的解集，先把参数当常数解出，再对比进行推理解决问题．【答案】C5．(宿迁中考)已知 4＜m ＜5，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －m ＜0，4－2x ＜0的整数解共有( B ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个6．(重庆中考)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －22≤－12x ＋2，7x ＋4＞－a有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程a y －2＋22－y＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( B ) A ．3 B ．1 C ．0 D ．－37．(黄石中考)已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧5x ＋1＞3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．解：解5x ＋1＞3(x －1)，得x ＞－2，解12x≤8－32x ＋2a ，得x≤4＋a. 则不等式组的解集是：－2＜x≤4＋a.不等式组只有两个整数解，是－1和0.根据题意得：0≤4＋a ＜1.解得－4≤a＜－3.8．(绵阳中考)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．解：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷．根据题意，得⎩⎨⎧x ＋3y ＝1.4，2x ＋5y ＝2.5，解得⎩⎨⎧x ＝0.5，y ＝0.3.答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．(2)设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有(10－m)台．根据题意，得w ＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m ＋4 000.∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5 400元，∴⎩⎨⎧2×0.5m＋2×0.3（10－m ）≥8，200m ＋4 000≤5 400，解得5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w ＝200m ＋4 000中，200＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝5时，总费用取最小值，最小值为5 000元． 答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为 5 000元．教后反思： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
2023中考数学一轮复习专题2
专题2.4 一元一次不等式（组）（真题专练）一、单选题1．（2021·辽宁阜新·中考真题）不等式组22413x x -≤⎧⎨+>⎩的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021·山东日照·中考真题）若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是（ ） A ．3m >B ．3m ≥C ．3m ≤D ．3m <3．（2021·内蒙古·中考真题）定义新运算“⊗”，规定：2a b a b ⊗=-．若关于x 的不等式3x m ⊗>的解集为1x >-，则m 的值是（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．24．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-5．（2021·山东聊城·中考真题）若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤56．（2021·湖南衡阳·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·湖南常德·中考真题）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c> D ．a c b c +>+8．（2021·江苏南通·中考真题）若关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-≤⎩恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A ．78a <<B ．78a <≤C ．78a ≤<D ．78a ≤≤9．（2021·湖南永州·中考真题）一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．（2021·山东菏泽·中考真题）如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <11．（2021·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5B ．8C ．12D ．1512．（2021·山东威海·中考真题）解不等式组311223(21)8x x x x -⎧-<⎪⎨⎪--≥⎩①②时，不等式①①的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．13．（2021·山东潍坊·中考真题）不等式组2111313412x x x x +≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题14．（2021·辽宁沈阳·中考真题）不等式组51350x x -<⎧⎨-≥⎩的解集是__________．15．（2021·吉林长春·中考真题）不等式组211x x >-⎧⎨≤⎩，的所有整数解是__________．16．（2021·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．17．（2021·湖南张家界·中考真题）不等式2217x x >⎧⎨+≤⎩的正整数解为______．18．（2021·辽宁盘锦·中考真题）从不等式组3(2)42213x x x x --≤⎧⎪+⎨≥-⎪⎩的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是________19．（2021·贵州黔东南·中考真题）不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的解集是__________．20．（2021·湖北荆州·中考真题）若关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数，则m 的取值范围为_____________．21．（2021·黑龙江大庆·中考真题）三个数3，1,12a a --在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a 的取值范围为______三、解答题22．（2021·海南·中考真题）（1）计算：312|3|35-+-÷；（2）解不等式组26,11.26x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．23．（2021·四川阿坝·中考真题）（14sin 60(2020)π︒︒+-．（2）解不等式组：21,21 3.3x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩24．（2021·山西·中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步 510x ->-第四步2x >第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ①第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．25．（2021·内蒙古通辽·中考真题）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的13，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？26．（2021·四川眉山·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？参考答案1．C 【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题． 【详解】解：22413x x -≤⎧⎨+>⎩①②，由①得：1x ≥-， 由①得：2x >，故原不等式组的解集为：2x >， 故选：C ．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法． 2．C 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式643x x +<-，得：3x >， x m >且不等式组的解集为3x >，3m ∴，故选：C ．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3．B 【分析】题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解集为1x >-，所以与化简所求解集相同，可得出等式231m +=-，即可求得m ． 【详解】解：由2a b a b ⊗=-，①23x m x m =->， 得：23x m >+，①3x m >解集为1x >-， ①231m +=- ①2m =-， 故选：B ．【点拨】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，难点是将运算转化为所熟悉的不等式． 4．D 【分析】根据数轴确定m 和n 的范围，再根据有理数的加法法则即可做出选择． 【详解】解：根据数轴可得-3＜m ＜-2，0＜n ＜1，则-3＜+m n ＜-1． 故选：D ．【点拨】本题考查的知识点为数轴，有理数的加法，解决本题的关键是要根据数轴明确m 和n 的范围，然后再确定+m n 的范围即可．5．A 【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a ≤3的范围，即可求解． 【详解】解：由x ＋a ＝2，得：x ＝2-a ， ①﹣3＜a ≤3，①﹣1≤2-a ＜5，即：﹣1≤x ＜5， 故选A ．【点拨】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a 的代数式表示x ，是解题的关键． 6．A 【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x +1＜0，得x ＜-1， 解不等式-26x ≤，得3x ≥-，所以这个不等式组的解集为-3-x ≤<1，在数轴上表示如选项A 所示， 故选：A ．【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键． 7．C 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A .在不等式a b >两边同时减去5，不等式仍然成立，即55a b ->-，故选项A 不符合题意；B . 在不等式a b >两边同时除以-5，不等号方向改变，即55a b -<-，故选项B 不符合题意；C .当c ≤0时，不等得到a bc c>，故选项C 符合题意； D . 在不等式a b >两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a c b c +>+，故选项D 不符合题意； 故选：C ．【点拨】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键． 8．C 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案． 【详解】解：解不等式2312x +>，得：92x >， 解不等式0x a -≤，得：x a ≤，①不等式组只有3个整数解，即5，6，7， ①78a ≤<， 故选：C ．【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于a 的不等式组．9．C 【详解】①解不等式210x+>得：12 x>-，解不等式50x-≤，得：x≤5，①不等式组的解集是152x-<≤，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．10．A【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可.【详解】①541x xx m+<-⎧⎨>⎩①②，解①得x＞2，解①得x＞m，①不等式组541x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集为2x>，根据大大取大的原则，①2m≤，故选A.【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键．11．B【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到562a+<解得7a<，再解分式方程得到5=2ay+，根据分式方程的解是正整数，得到5a>-，且5a+是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和．【详解】解：()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩①② 解不等式①得，6x ≥， 解不等式①得，5+2ax >不等式组的解集为：6x ≥562a+∴< 7a ∴<解分式方程238211y a y y y+-+=--得 238211y a y y y +--=-- 2(38)2(1)y a y y ∴+--=-整理得5=2a y +， 10,y -≠ 则51,2a +≠ 3,a ∴≠-分式方程的解是正整数，502a +∴> 5a ∴>-，且5a +是2的倍数，57a ∴-<<，且5a +是2的倍数，∴整数a 的值为-1, 1, 3, 5,11358∴-+++= 故选：B ．【点拨】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 12．A 【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集． 【详解】解不等式①得：x >−3，解不等式①得：x ≤-1，①不等式组的解集为-3<x ≤-1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选A ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．13．D【分析】分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案．【详解】 解：2111313412x x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①②解不等式①，得：x ≥-1，解不等式①，得：x ＜2，将不等式的解集表示在同一数轴上：所以不等式组的解集为-1≤x ＜2，故选：D ．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，关键是正确求出每一个不等式解集，并会将解集表示在同一数轴上．14．563x < 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式51x -<，得：6x <，解不等式350x -，得：53x ， 则不等式组的解集为563x <， 故答案为：563x <． 【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．0，1【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”求得不等式组的解集，进而可求得整数解．【详解】解：211x x >-⎧⎨⎩，①② 由①得：x ＞12- 由①得：x ≤1，①不等式组的解集为112x -<≤， ①不等式组的整数解为0，1故答案为：0，1．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16．2【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：10520m m -<⎧⎨->⎩，解得：512m<<，①整数m的值为2，故答案为：2．【点拨】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．17．3【分析】直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可．【详解】解：由217x+≤，解得：3x≤，由2x>，∴原不等式的解集是：23x<≤．故不等式2217xx>⎧⎨+≤⎩的正整数解为：3，故答案是：3．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解题的关键是：掌握解不等式组的基本运算法则，求出解集后，找出满足条件的正整数解即可．18．2 5【分析】首先求得不等式组3(2)42213x xxx--≤⎧⎪+⎨≥-⎪⎩的所有整数解，然后由概率公式求得答案．【详解】解：①3(2)42213x xxx--≤⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，由①得：x≥1，由①得：x≤5，①不等式组的解集为：1≤x≤5，①整数解有：1，2，3，4，5；①它是偶数的概率是25． 故答案为：25． 【点拨】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．542x -<≤ 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：解不等式5x +2＞3(x ﹣1)，得：x 52>-， 解不等式131722x x -≤-，得：4x ≤， 则不等式组的解集为542x -<≤， 故答案为542x -<≤． 【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．m ＞-7且m ≠-3【分析】先用含m 的代数式表示x ，再根据解为正数，列出关于m 的不等式，求解即可．【详解】 解：由21322x m x x x+-+=--，得：72m x +=且x ≠2， ①关于x 的方程21322x m x x x +-+=--的解是正数， ①702m +>且722m +≠，解得：m ＞-7且m ≠-3， 故答案是：m ＞-7且m ≠-3．【点拨】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键．21．32a -<<-【分析】根据三个数在数轴上的位置得到3112a a <-<-，再根据三角形的三边关系得到1312a a -+>-，求解不等式组即可．【详解】解：①3，1,12a a --在数轴上从左到右依次排列，①3112a a <-<-，解得2a <-，①这三个数为边长能构成三角形，①1312a a -+>-，解得3a >-，综上所述，a 的取值范围为32a -<<-，故答案为：32a -<<-．【点拨】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键．22．（1）8；（2）32x -<≤．解集在数轴上表示见解析．【分析】（1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可得；（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）312335-+-÷，183355=+÷-⨯， 811=+-，8=；（2）261126x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解不等式①得：3x >-，解不等式①得：2x ≤，则这个不等式组的解集是32x -<≤．解集在数轴上表示如下：【点拨】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算法则和不等式组的解法是解题关键．23．（1）1；（2）-3＜x≤5．【分析】（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】（14sin60(2020)π︒︒+-=41，=1，=1；（2）212133xx+>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解不等式①得，x＞-3，解不等式①得，x≤5，所以，不等式组的解集为：-3＜x≤5．【点拨】本题主要考查了实数的混合运算以及求不等式组的解集，解答此题的关键是熟练掌握运算法则，确定不等式组的解集就熟练掌握口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”．24．（1）6；（2）任务一：①乘法分配律（或分配律）；①五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：2x<【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据不等式的性质3判断并计算即可．【详解】（1）解：原式118(8)4=⨯+-⨯()826=+-=．（2）①乘法分配律（或分配律）①五不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得：2x<．【点拨】本题主要考查实数的运算，不等式的性质等知识点，熟练掌握实数的运算法则以及不等式的性质是解题关键．25．（1）甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．【分析】（1）根据该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，可以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两种消毒剂的零售价，注意分式方程要检验；（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的13，即可得出关于m的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出结果．【详解】解：（1）设甲种消毒液每桶的单价为x元，乙种消毒液每桶的单价为（x-6）元，依题意，得：9007206x x=-，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合实际意义，则x-6=24．答：甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据题意得到不等式：m≥13(300-m)，解得：m≥75，①75≤m≤300，设总费用为W，根据题意得：W=20m+15(300-m)=5m+4500，①k=5>0，①W随m的减小而减小，①当m=75时，W有最小值，①W =5×75+4500=4875元①甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．【点拨】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验． 26．（1）每个足球60元，每个篮球90元；（2）最多购进篮球116个【分析】（1）设一个足球的单价x 元，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，则一个篮球的单价为（2x -30）元，根据“用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍”列方程求解即可；（2）设买篮球m 个，则买足球（200-m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过15500元建立不等式求出解即可．【详解】解：（1）设每个足球x 元，每个篮球（2x -30）元， 根据题意得：12009002230x x =⨯-， 解得x =60，经检验x =60是方程的根且符合题意，2x -30=90，答：每个足球60元，每个篮球90元．（2）设设买篮球m 个，则买足球（200-m ）个，由题意得：9060(200)15500m m +-≤， 解得21163m ≤． ① m 为正整数，① 最多购进篮球116个．【点拨】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．。
2022年中考数学一轮复习：一元一次不等式(组)训练
2022年中考数学一轮复习训练：一元一次不等式（组）一、选择题1. 若关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x>a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a<2B ．a ≤2C ．a>2D ．a ≥2 2. 不等式12x -≤的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 若x ＋5>0，则( )A. x ＋1<0B. x －1<0C. x5<－1 D. －2x<124. 已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a>b ，c>d ，则（ ） A ．a+c>b+d B ．a –c>b –dC ．ac>bdD ．a b c d> 5. 语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．8x +x ≤5 B ．8x +x ≥5 C ．85x +≤5D ．8x+x=5 6. 函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则当y ＜0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2 B ．x ＞－2 C ．x ＜－1 D ．x ＞－17. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( ) A ．40% B ．33.4% C ．33.3% D ．30%8. 小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种9. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．10<x<12B ．12<x<15C ．10<x<15D ．11<x<14 10. 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．711. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1612. 若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．4 D ．6二、填空题13. 解不等式组11211x x +≥-⎧⎨-≤⎩．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为__________．14. 已知3x+4≤6+2（x-2），则│x+1│的最小值等于__ ____．15. 若关于x 的不等式组的解集是x ＞2，则m 的取值范围是________．16. 在平面直角坐标系中，点P(m ，m －2)在第一象限内，则m 的取值范围是________． 17. 若关于x 的不等式组214322x x x m x --⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有两个整数解，则m 的取值范围是_____． 18. 有10名菜农，每个可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，•已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，•则最多只能安排_______人种甲种蔬菜．19. 已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n x ＋2y ＝5n (0<n<3)，若y>1，则m 的取值范围是____．20. 若关于x 的不等式组有实数解，则实数a 的取值范围是____________．三、计算题21. 131321≤---x x 解不等式：.3125-x ->+x ．四、解答题22. 若点P 的坐标为（13x -，2x-9），其中x 满足不等式组5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P 所在的象限．2,x x m ⎧⎨⎩＞＞233,35x x x a >-⎧⎨->⎩23. 关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于3)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．24. 若点P 的坐标为，2x-9，其中x 满足不等式组求点P 所在的象限.25. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A ，B 两种型号的健身器材若干套，A ，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A ，B 两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？26. 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x>y ，求k 的取值范围.27.(1)场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？28. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？29. 某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．。
中考数学 一元一次不等式(组)测试题
中考数学 一元一次不等式（组）测试题1．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由b a >，得ac bc >B ．由a b >，得22a <b --C ．由b a >，得b a ->-D ．由b a >，得22-<-b a 【答案】B2．若0>+b a ，且0<b ，则a 、b 、a -、b -的大小关系为（ ）A ．a b b a <<-<-B ．b a b a -<<<-C ．a b b a <-<<-D ．a b a b <-<-< 【答案】C3．不等式x x +<-353的解集是（ ）A ．4≤xB ．4≥xC ．4<xD ．4>x 【答案】C 4．不等式x x <+223的解集是（ ） A ．2-<x B ．1-<x C ．0<x D ．2>x 【答案】A5．不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】C 6．不等式组⎩⎨⎧≤-->0242x x 的解集为（ ）A ．2x >-B ．22x -<<C ．2x ≤D ．22x -<≤ 【答案】D 7．不等式组⎩⎨⎧≥-≤+3422x x x 的解集是（ ）A ．3≥xB ．6≤xC ．63≤≤xD ．6≥x 【答案】DA BC D8．不等式组⎩⎨⎧≤->-024112x x 的解集在数轴上表示为（ ）【答案】C9．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）A ．⎩⎨⎧≤-≥32x x B ．⎩⎨⎧<-≥32x xC ．⎩⎨⎧<->32x x D ．⎩⎨⎧≤->32x x【答案】B10．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+>-6233403x x x 的最小整数解为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1- 【答案】A 11．若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．35≤mB ．35<mC ．35>mD ．35≥m 【答案】A12．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（ ）A ．4人B ．5人C ．6人D ．5人或6人 【答案】C13．不等式12≤-x 的解集为 ． 【答案】1≥x14．不等式组21024x x +>⎧⎨≤⎩的整数解是 ．【答案】0、1和2ABC D15．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧>--≥--0350123x x 的解集是 ．【答案】85<≤x16．若不等式a x <只有4个正整数解，则a 的取值范围是 ． 【答案】54≤<a17．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共kg 210．毎梱材料重kg 20．电梯最大负荷为kg 1050，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材枓．【答案】4218．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答） 一题记5-分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题． 【答案】1419．在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 ． 【答案】40人20．解不等式：()6514->-x x ． 【答案】解：去括号得：6544->-x x移项得：6454->-x x 合并同类项得：2->-x 不等式两边同除以1-得：2<x ∴不等式的解集为：2<x ．21．解不等式1215312≤+--x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：()()6153122≤+--x x1111≤-x1-≥x这个不等式的解集在数轴上表示如下：22．解不等式：2(2)63x x -≤-，并写出它的正整数解． 【答案】解：2463x x -≤- 2364x x +≤+ 510x ≤ 2x ≤∴这个不等式的正整数解为1，2．23．解不等式组：⎩⎨⎧+≤->+234512x x x x ．【答案】解：由第一个不等式得：6x >-由第一个不等式得：得：2x ≤ ∴原不等式组的解集为62x -<≤．24．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥--<-51312x x xx．【答案】解：由第一个不等式得：2x >-由第二个不等式得：3x ≤∴原不等式组的解集为23<x -≤．25．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+<+≥--1321423x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由第一个不等式得：1≤x由第二个不等式得：2->x ∴原不等式组的解集为12≤<-x ． 这个不等式组的解集在数轴上表示为：26．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧++≤+-<+132121313x x x x ，并写出它的所有整数解．【答案】解：由第一个不等式得：2-<x由第二个不等式得：5-≥x ∴原不等式组的解集为25-<≤-x∴它的所有整数解为：5-、4-、3-．27．解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+--≤-12312)12(234x x x x ，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.【答案】解：由第一个不等式得：45-≥x 由第二个不等式得：3<x ∴原不等式组的解集为：345<≤-x ． 这个不等式组的解集在数轴上表示为：∴此不等式组的整数解为：1-，0，1，2．28．商场出售的A 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出%10，但每日耗电量才为55.0度，现将A 型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者才合算购买（按使用期为10年，每年365天，每度电40.0元计算）？ 【答案】解：设商场将A 型冰箱打x 折出售，消费者购买才合算．由题意得：()4.055.01036510121904.0110365102190⨯⨯⨯++⨯≤⨯⨯⨯+⨯％x解得：8≤x答：商场将A 型冰箱至少打8折．29．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计．2012年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到20l4年底，全市的汽车拥有量已达6.21万辆．（1）求2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况．从2015年初起．该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2016年底全市汽车拥有量不超过196.23万辆；另据估计，该市从2015年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的%10．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同．请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，得：()6.211152=+x解之得：%201=x ，2.22-=x （不合题意，舍去）4-答：该市汽车拥有量的年平均增长率为%20． （2）设该市每年新增汽车数量为y 万辆，则：2015年底该市汽车拥有量为()y +⨯%906.21万辆2016年底该市汽车拥有量为()[]y y +⨯+⨯%90%906.21万辆 根据题意，得：()196.23%90%906.21≤+⨯+⨯y y 解得：3≤y答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．30．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到恩来敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x 的代数式表示）． （2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？ 【答案】解：（1）牛奶盒数：()385+x 盒．（2）根题意得：()()⎩⎨⎧≥--+<--+116385516385x x x x解这个不等式组得：4339≤<x ． ∵x 为整数∴40=x ，41，42，43答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．31．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【答案】解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为()x -30个．由题意，得：()()⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080x x x x 解这个不等式组，得：2018≤≤x ．∵x 只能取整数∴x 的取值是18，19，20．当18=x 时，1230=-x ；当19=x 时，1130=-x ；当20=x 时，1030=-x ． 故有三种组建方案，分别为：方案一：中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二：中型图书角19个，小型图书角11个； 方案三：中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：223201257018860=⨯+⨯（元）；方案二的费用是：226101157019860=⨯+⨯（元）； 方案三的费用是：229001057020860=⨯+⨯（元）． 故方案一费用最低，最低费用是22320元．32．随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍．据测算，建造费用及年租金如下表：（1（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金．（不考虑其他费用）【答案】解：（1）设建造室内停车位为x 个，则建造露天停车位为10005000160000x-个，有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-x x x x310005000160000210005000160000 解得：716020≤≤x ． ∵x 为整数∴20=x ，21，22． ∴6010005000160000=-x，55，50．∴ 共有三种建造方案，分别为：方案一：室内停车位20个，露天停车位60个； 方案二：室内停车位21个，露天停车位55个；方案三：室内停车位22个，露天停车位50个．（2）设年租金为w 元．根据题意，得：100050001600008002000xx w -⨯+=1280002000+-=x ∵02000<-=k ∴w 随x 的增大而减小．∴当20=x 时，88000128000202000=+⨯-=最大w ．答：当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为88000元．33．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为2:3，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？【答案】解：（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为x 32元．有： 16032=+x x 解得：96=x ． ∴6432=x ∴篮球和排球的单价分别是96元、64元．（2）设购买的篮球数量为n ，则购买的排球数量为()n -36，有：()⎩⎨⎧≤-+<-32003664961136n n n 解得：2825≤<n ． ∵n 是整数∴26=n ，27，28，对应1036=-n ，9，8． 所以共有三种购买方案，分别为：① 购买篮球26个，排球10个； ② 购买篮球27个，排球9个； ③ 购买篮球28个，排球8个．34．某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？【答案】解：（1）设A 型课桌凳每套x 元，则B 型课桌凳每套()40+x 元，有：()18204054=++x x解之得：180=x ∴22040=+x即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元． （2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳()a -200套，有：()()⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≤4088020022018020032a a a a 解之得：8078≤≤a∵a 只能为正整数，∴80,79,78=a 所以共有3种方案．设购买课桌凳总费用为y 元，则()4400040200220180+-=-+=a a a y ∵040<-=k ，y 随a 的增大而减小∴当80=a 时，总费用最低，此时120200=-a 即总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套．35．A 市有某种型号的农用车50辆，B 市有40辆，现要将这些农用车全部调往C 、D 两县，C 县需要该种农用车42辆，D 县需要48辆，从A 市运往C 、D 两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B 市运往C 、D 两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A 市运往C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？【答案】解：（1）从A 市运往C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，根据题意得：()()()22505015042200300-+-+-+=x x x x y15400200+=x 即：15400200+=x y∴y 与x 的函数关系式为：15400200+=x y ．又∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥020500420x x x x ，解得：422≤≤x ，且x 为整数∴自变量x 的取值范围为：422≤≤x ，且x 为整数． （2）∵此次调运的总费用不超过16000元∴1600015400200≤+x 解得：3≤x 又∵422≤≤x ∴32≤≤x ∵x 只能取整数 ∴2=x 或3．∴ 共有两种调运方案，分别为：方案一：从A 市运往C 县的农用车为2辆，从B 市运往C 县的农用车为40辆，从A 市运往D 县的农用车为48辆，从B 市运往D 县的农用车为0辆；方案二：从A 市运往C 县的农用车为3辆，从B 市运往C 县的农用车为39辆，从A 市运往D 县的农用车为47辆，从B 市运往D 县的农用车为1辆．∵15400200+=x y 是一次函数，且0200>=k ，y 随x 的增大而增大 ∴当2=x 时，y 最小，即方案一费用最小．此时，15800154002200=+⨯=y ．即：最小费用为15800元．。
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一元一次不等式（组）
一．选择题
1.不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（
）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】B.
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
【答案】C
3.不等式组211,112
x x -≤⎧⎪⋅⎨-<⎪⎩的整数解的个数为( ) A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个
【答案】C.
5. 若数a 使关于x 的分式方程2411y a x x ++=--的解为正数，且使关于y 的不等式组12()y 2320
y a y ⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16
【答案】B.
二．填空题
6. 已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是 ．
【答案】53
＜x ≤6． 7.对于任意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n =mn ﹣m ﹣n +3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 ．
【答案】45a ≤<．
8. （xx 内蒙古通辽第11题）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+13
12112x x x 的整数解是 ． 【答案】0，1，2
9.不等式组3x 6042x 0
+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 . 【答案】2-.
10.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0
)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）
A.8
B.6
C.5
D.4
【答案】B.
三、解答题
11. 解不等式：2132134
x x -+≤-，并把解集表示在数轴上． 【答案】2x ≥．
10.解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
【答案】﹣1＜x ≤3．x=3．
【解析】
试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
试题解析：解12
（x-1）≤1得：x ≤3， 解1﹣x ＜2得：x ＞﹣1，
则不等式组的解集是：﹣1＜x ≤3．
∴该不等式组的最大整数解为x=3．
12.自学下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。
如：01
-x 3x 2 01x 2-x ＜；＞++等 。
那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。
其字母表达式为：
（1）若a ＞0 ，b ＞0 ，则
b a ＞0；若a ＜0 ，b ＜0，则b
a ＞0； （2）若a ＞0 ，
b ＜0 ，则b a ＜0 ；若a ＜0，b ＞0 ，则b a ＜0。
反之：（1）若b a ＞0则⎩⎨⎧⎩⎨⎧0
b 0a 0b 0a ＜＜或＞＞ （2）若
b
a ＜0 ，则__________或_____________. 根据上述规律，求不等式012x ＞+-x 的解集。
【答案】（1）00a
b ⎧⎨⎩＞＜，00
a b ⎧⎨⎩＜＞（2）x ＞2或x ＜-1. 13.定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△
14某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）4.
【解析】
试题分析：（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
试题解析：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，
90
15040x x
=- x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，
481525
(48)1000＜y y y y -+-≤⎧⎨⎩， 解得20≤y ＜24．
因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y 取20，21，22，23，
共有4种方案．
15.已知关于x 的不等式21122
m mx x ->-． （1）当1m =时，求该不等式的解集；
（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【答案】（1）x ＜2；（2）当m ≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．
16.某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
【答案】（1）有三种组建方案：
方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方案一费用最低，最低费用是22320元．
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