第3章_Matlab程序设计

[例] 在命令窗口输入以下语句，分析执行结果： A=[4,-5,0,0,4; -5,0,7,-6,0] x1=find(A) A(x1) x2=find(A>0) y=A(x2) sum(y) %或直接写成 sum(A(x2)) x3=find( rem(A,2)~=0 ) %等价于x3=find( rem(A,2) ) A(x3) x4=find(A>0,2) A(x4) x5=find(A>0,2, 'last') A(x5) [I,J]=find(A>0) , [I,J,V]=find(A>0) , A(I,J)


方法2：利用逻辑数组下标 A=[4,-5,0,0,4; -5,0,7,-6,0] Lp = A>0 & rem(A,2)==0 yp=A(Lp) %A中的正偶数，也可直接写成 yp=A(A>0 & rem(A,2)==0) N=length(yp) sum(yp)
3.2.2 逻辑函数

[例4] 产生5阶随机方阵A，其元素为[10,90]区间 的随机整数，然后判断A的元素是否能被3整除。 (1) 生成5阶随机方阵A。 A=fix((90-10)*rand(5)+10) (2) 判断A的元素是否可以被3整除。 P=rem(A,3)==0 其中，rem(A,3)是矩阵A的每个元素除以3的余数 矩阵。


(2) 逻辑数组作为下标 关系表达式及逻辑表达式 的运算结果为逻辑数组。 此外，还可以用logical函数将数值数组转换为逻 辑数组。 格式：logical(X) 功能：将数值数组X转换为逻辑数组 例如：X=2*eye(3); L=logical(X)

[例] 用逻辑数组下标提取子数组 A=[1 2;3 4;5 6] L1=logical([1 0 1]) L2=logical([1 1]); A(L1,L2) %全下标 A(L1) %单下标 说明: 用A(L1,L2)表示子数组，其中，L1，L2为逻 辑向量，当L1，L2的元素为零，则不取该位置的 元素，反之则取该位置的元素。单下标的情况与 此类似。

Matlab的逻辑函数有：关系逻辑函数、工作状态 判断函数（一般为Matlab软件的版本、安装系统 等信息，此处略）、特殊数据判断函数和数据类 型函数。
1. 关系逻辑函数


Matlab的ops函数库提供了两个关系逻辑函数any和all 格式：any(x) 功能：1）若x是一个向量，如果x中存在非零元素， 则返回1；否则，返回0。2）若x为矩阵，则分别对矩 阵的每一列进行判断，最后返回一个由元素0和1组成 的行向量。 格式：all(x) 功能：1）若x是一个向量，如果x中所有元素都非0， 则返回1；否则，返回0。2）若x为矩阵，则分别对矩 阵的每一列进行判断，最后返回一个由元素0和1组成 的行向量。
其它格式： 格式：[I, J]=find(X), X是矩阵 功能：返回矩阵X中非零元素的行号和列号。 格式：[I, J,V]=find(X), X是矩阵 功能：返回矩阵X中非零元素的行号、列号及值。





此外，还可以用下列格式找出前k个和最后 k个非零元素。 […]=find(X,k,’first’) […]=find(X,k,’last’) find(X,k,’first’) 也可以写为find(X,k)。



a && b (先决与)：当a为0时，则结果为0，而不去 计算&&右边表达式的值（只有当该逻辑运算符的 左边非零时，才继续执行该符号右边的运算）。 a || b (先决或)：当a为1时，则结果为1，而不去 计算||右边表达式的值（只有当该逻辑运算的左 边为零时，才继续执行该符号右边的运算）。 注意： 只有当a和b为标量时，a && b (先决与)和a || b (先决或)才有意义。




[例3-9] 设A=[-6,NaN,Inf,5; -Inf, -pi, eps, 0],分析以 下语句的执行结果 all(A) all(all(A)) % 或all(A(:)) any(A) any(any(A)) 或 any(A(:)) isnan(A) isinf(A) isfinite(A)

X=isnan(A) 判断数组A的元素是否为NaN，返回一个与A
同型的数组。如果A(i)是NaN，则X(i)取1，否则X(i)取0。

X=isfinite(A) 判断数组A的元素是否为有限值，返回一
个与A同型的数组。如果A(i)是有限值,则X(i)取1;否则X(i)取0 [例] 当A=[pi NaN Inf -Inf]时，分析isinf(A),isnan(A)和 isfinite(A)的运算结果

方法2：应用逻辑数组下标 A=[1 2 3;2 10 -1;-3 -10 7] x=abs(A)>3 A(x) %或直接 A(abs(A)>3) A(A>3)=4 A(A<-3)=-4




[例]执行语句A=reshape(1:100,10,10)，然后修改 矩阵A的元素：将大于25的元素修改为其平方根 方法1：利用find函数 A=reshape(1:100,10,10); x=find(A>25); A(x)=sqrt(A(x)) 方法2：利用逻辑数组下标 A=reshape(1:100,10,10); L=(A>25); A(L)=sqrt(A(L)) [练习] 修改5阶魔方矩阵A的元素值，将其中小于 或等于5的元素修改为其平方，大于5的元素修改 为其平方根，显示修改后的矩阵A。
2. 特殊数据判断函数


Matlab的特殊数据一般是指无穷大(inf)、非数 (NaN)和有限值(finite)等。elmat函数库中的几个特殊 数据判断函数： X=isinf(A) 判断数组A的元素是否为无穷大，返回一个
与A同型的数组。如果A(i)是无穷大, 则X(i)取1;否则,X(i)取0

elmat库中的一个函数： isequal(A,B) 如果A和B是同型的，并且数 组的元素也相同，则返回1，否则返回0
3.1.3 关系运算的一个应用 ——提取子数组

(1) find 函数(在elmat函数库中) ： 基本格式：indexes=find(X) 功能：返回数组X中非零元素的序号（单下标）， 如无非零元素，则返回空数组。





运算规则： (1)Matlab中约定：一个数值型变量或常量作为逻辑表 达式使用或参与逻辑运算时，任何非0的数都被看作 是逻辑“真”，而0被认为是逻辑“假”; 关系运算和 逻辑运算的结果都是由0和1组成的逻辑数组。 (2) 设a和b是标量，则 a&b 当 a和b都非零时，运算结果为1；只要a和b中 有一个为零，则结果为0. a|b 只要a和b中有一个非零，则结果为1 (只有当a和 b 都为零时，运算结果为0，否则为1） ~a 当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结 果为0 xor(a,b) 当a和b中恰好一个为0，另一个不为0时运算 结果为1，否则为0
3.2 逻辑运算


3.2.1. 逻辑运算符和运算法则 逻辑操作的引入，将使复杂的关系运算成为可能。 逻辑操作运算符： 数组逻辑操作（Element-Wise logical operation) 运算符：~ (not), & (and), | (or), xor 先决逻辑操作（Short-Circuit logical operation） 运算符：&& ||
3.1.2 关系运算符的运算法则


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1）当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。 若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。 2）当参与比较的量是两个同型的矩阵时，比较是 对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐 个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算 的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元 素由0或1组成。 3）当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵 时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运 算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的 关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵， 它的元素由0或1组成。
另外几个特殊数据判断函数

isempty(A) 如果A是空数组，则返回1，否则返回0 isscalar(A) 如果A是1x1 的矩阵（标量），则返回1；否
则返回0

isvector(A) 如果A是行向量或列向量，则返回1；否则返
回0
3. 数据类型判断函数


数据类型判断函数可以对数组的类型做出判断， 如逻辑数组、稀疏数组、实数数组、标量数组、 向量数组等，还可以判断数组中数值型数据的类 型，如数值型的数据类型有双精度型（默认）、 单精度、带符号整数型(int8,int16,int32,int64)和 无符号整数型(uint8,uint16,uint32,uint64) 常用的数据类型判断函数有：




[例] 已知A=[1 2 3;2 10 -1;-3 -10 7]，1) 找出A中绝 对值大于3的元素；2) 将A中所有大于3的元素修 改为4，小于-3的元素修改为-4。 方法1：应用find函数 A=[1 2 3;2 10 -1;-3 -10 7] x=find(abs(A)>3) A(x) x1=find(A>3); A(x1)=4; x2=find(A<-3); A(x2)=-4;
3.1 关系运算





Matlab中除了可以进行矩阵和数组的算术运算外， 还可以进行关系和逻辑运算。 Matlab中约定： 所有关系表达式的计算结果，即输出，是一个由0 或1组成的逻辑数组(logical array)。在此数组中， 1表示真，0表示假。 逻辑数组是数值类的子类。它继承了“数值数组” 的全部属性，有不同于普通“数值”的“个性”。 3.1.1 关系运算符 MATLAB提供了6种关系运算符： ==(eq)、～=(ne) 、 <(lt)、<=(le)、>(gt)、>=(ge) 。




[例1] 已知A=[4,-5,0,0,4; -5,0,7,-6,0]，找出A的元 素中的正偶数，统计个数、并求和。 方法1：利用find函数 A=[4,-5,0,0,4; -5,0,7,-6,0] xp=find(A>0 & rem(A,2)==0) %A中正偶数的序号 yp=A(xp) %A中的正偶数 N=length(xp) % A中正偶数的个数 sum(yp) %A中正偶数之和
关系运算符的运算法则(cont)

4) 对于复数，<, <=, >, >=四种运算，仅对参加比 较变量的实部进行比较；==和~=则对实部和虚部 都进行比较。



[例1] 分析语句a=2+2==4 的执行结果 [例2] 分析语句a='fate',b='cake',result=a==b的执 行结果 [例3] 已知a=[1 2 3 4],b1=3,b2=[0.1 2.1 2.9 4.1]， 分析a与b1以及a与b2的6种关系运算的结果。
第三章 Matlab程序设计
主要内容



关系运算和逻辑运算 主要的逻辑函数 函数的定义及调用 流程控制-分支、循环 数据文件的读写

在程序流程控制中，在逻辑、模糊推理中，都需 要对一类是非问题做出“是”或“否”的判断。 为此，Matlab设计了关系操作、逻辑操作和一些 相关函数。虽在其它程序设计语言中也有类似的 关系、逻辑运算，但是Matlab作为一种比较完善 的科学计算环境，有其自身的特点。



(3) 若参与逻辑运算的是两个同型矩阵，则对两个 矩阵相同位置的元素逐对按标量规则进行逻辑运 算。 最终运算结果是一个与原矩阵同型的逻辑矩 阵。 (4)若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵， 则分别用矩阵的每个元素和标量进行逻辑运算。 最终运算结果是一个与原矩阵同型的逻辑矩阵。 (5) 逻辑非（~）是一个单目运算。若A是一个数组， ~A对矩阵A的每个元素进行逻辑非运算，得到的结 果是一个与A同型的逻辑矩阵。