2020年山东潍坊临朐九年级初中学业水平考试模拟测试(三) 数学试题(图片版)
2020学年山东省潍坊市初中学业水平考试数学(含答案)
2020年潍坊市初中学业水平考试一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.A.2B.2C.22D. 2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.3.2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学技术法可表示为（ ）元.A.810865⨯B.91065.8⨯C.101065.8⨯D.1110865.0⨯ 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数 6.设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.8.如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（ ）.A.24B.28C.52D.549.一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.A.310海里/小时B. 30海里/小时C.320海里/小时D.330海里/小时10.已知关于的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）.A.当0=k 时，方程无解B.当1=k 时，方程有一个实数解C.当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D.当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.A.⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222yx y x C.⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y x y x 12.对于实数，我们规定[]x 表示不大于的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则的取值可以是（ ）.A.40B.45C.51D.56二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.方程012=++x xx 的根是_________________. 14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）15.分解因式：()()=+-+a a a 322_________________.16.一次函数b x y +-=2中，当1=x 时，＜1；当1-=x 时，＞0则的取值范围是_____________. 17.当白色小正方形个数等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用表示，是正整数） 18.如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ，6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠，使点落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点的对应点记为1E .若11FA E ∆∽BF E 1∆，则AD =__________.三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙，分别于BC 、AD 相交于点、F . （1）求证四边形BEDF 为矩形.（2）若BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙的位置关系，并说明理由.20.（本题满分10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2020年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自己2020年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.（1）若小明家计划2020年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2020年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2020年应交总电费多少元？21.（本题满分10分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整； （2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）； （3）规定： %100⨯-=上班堵车时间上班花费时间上班堵车时间城市堵车率，比如：北京的堵车率=%100145214⨯-=36.8%；沈阳的堵车率=%100123412⨯-=54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.22.（本题满分11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点顺时针旋转至'''D F CE ,旋转角为. （1）当点'D 恰好落在EF 边上时，求旋转角的值；（2）如图2，G 为BC ，且0°＜＜90°，求证：D E GD ''=；（3）小长方形CEFD 绕点顺时针旋转一周的过程中，'DCD ∆与'CBD ∆能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.23.（本题满分12分）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt △ABC 内修建矩形水池DEFG ，使顶点E D 、在斜边AB 上，G F 、分别在直角边AC BC 、上；又分别以AC BC AB 、、为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中米324=AB ，︒=∠60BAC .设x EF =米，y DE =米.（1）求与之间的函数解析式；（2）当为何值时，矩形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当为何值时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的？24.（本题满分13分）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ,点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点是坐标原点. （1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC 的面积，求的值.（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线PM 与PN 总是关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.源:Z_xx_]。
潍坊中考数学模拟题答案
潍坊市初中学业水平考试模拟题（三）数学试题第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每题 3分，共42分）在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．21．的相反数是（）55252 A．B．C．252D．52．为鼓舞大学生创业，我市为在高新区创业的大学生供给无息贷款125000元，这个数据用科学记数法表示为(精准到0.01)（）A．1.3105B．1.2105C．1.25105D．1.301053.如图,已知a//b，小亮把三角板的直角极点放在直线b上.若150o,则∠2的度数为（）A．30o B．40o C．50o D．45o4．以下运算正确的选项是（）．A.6x35x2x B．(2a)22a2C．(a b)2a2b2D．2(a1)2a25．计算31618的结果是()32A.32B.352C.332D.236．方程x22x3能够化简为（）A.(x3)(x1)0B.(x3)(x1)0C.(x1)22D.(x1)2407．以下说法正确的选项是A．认识江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式。
B．在同一年出生的367名学生中，起码有两人的诞辰是同一天是必定事件C．某市6月上旬前五天的最高温以下（单位：°C）：28、29、31、29、33，对这组数据众数和中位数都是29D．若甲组数据的方差S甲2=0.32，乙组数据的方差S乙2=0.04，则甲组数据比乙组数据稳固。
8.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“729”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，4，5，6中任选两数，能与2构成“V数”的概率是()A．1B．1C．3D．3 42104x2 9.a2x3，则a的取值范围是()若不等式2的解集为3x24x1A．a2B．1C．a2D．a1 a2 210.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，侧视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，侧视图不变11．已知x1mx ny83n的立方根为（y是二元一次方程组nx my的解，则4m）21A．1B．32C．32D．112.如图，点A是反比率函数y 3AB∥x轴交反比率函数y2（x＞0）的图象上随意一点，的图象于x x点B，以AB为边作平行四边形ABCD，此中C、D在x轴上，则SYABCD为（）A．2B．3C．4D．513．如图AB是⊙O的直径，弦CD AB，∠CDB＝30°，CD＝43，则暗影部分图形的面积为()A．4B．8C．4D．8 33y(千米)yAC120BB AAO BCxC O DO4x(小时)D14.某物流企业的快递车和货车同时从甲地第出13发，题以图各自的速度匀速向乙地第行14题图驶，第12题图快递车抵达乙地后卸完物件再另装货物共用50速分钟，立刻按原路以另一度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60间千米／时，两车之的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象以下图，现有以4下个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为90千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(45,70)；④快递车从乙地返回时的速度为80千米／时．6以上4此中正确的选项是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D.②③④第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空：(本大共 5个小.每小3 分，共15分)把答案填在中横上.15．分解因式:mx 2 8mx 16m _____________.16．某种商品的价320元，了吸引客，按价的八折销售，仍可盈余起码25%，种商品的价最少是元．17.在菱形ABCD 中，E 是BC 上的点，接 AE 交BD 于点F , 若EC2BE , EF2,AE 的是____.第A17D18．如，两齐心的心O ，大的弦AB 切小于P ，两的半径分2 和，若用暗影部分F1.成一个，的底面半径BEC1 ，比如：f(4)11，f(1)1 2， 19.于正数x ，定f(x)11 x4521 1 321) 11f(2013)f(2012)⋯+f(2) f(1)f( ⋯ f() f()=____ _．220122013三、解答（本大共7个小，共63分.解答写出文字明、明程或演算步）20.（本小分7分）迎接2014年南京青奥会，某校了以“我青奥加油”主的学生法比，参作品按A 、B 、C 、D 四个等行了定．随机抽取部分学生法作品的定果行剖析，并制扇形和条形以下：依据上述信息达成以下：（1）在次抽中，共抽了多少名学生？（2）在②中把条形充完好；（3）已知校次活共收到参作品750份，你估参作品达到 B 以上（即A和B）有多少份？21.（本小分7分）如，在平行四形ABCD 中，BE 均分 ABC 交AD 于点E ，DF 均分ADC 交BC 于点F .若BDEF ，判断四形EBFD 是什么四形，并明你的.22．（本小分7分）增援雅安，学校“捐”活.小明的小准D自制卡片行．活AE当日，了方便，小准了一点零用，依据订价售出一些卡片后，又降价销售．小所有的所有数y （元）与售出卡片数x （）的关系如所示．B F C（1）求降价前y （元）与x （）之的函数分析式；(第21)（ 2）假如依据订价打八折后，将节余的卡片所有出，，小一共有280元（含用零），求小一共准备了多少张卡片．23．（本小题满分 9分）已知：如图，在△ ABC 中，AB AC ．以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E . 求证：DE 与⊙O 相切；延伸DE 交BA 的延伸线于点F . 若AB 6，sinB = 5,求线段AF 的长.524．（本小题满分 9分）某学校为绿化校园计划购置甲、乙两种树苗共 800株，甲种树苗每株 24元，乙种树苗每株 30元，有关资料表示：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%，90%. (第23题图)1）若购置这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购置多少株？ 2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购置多少株？3）在（2）的条件下，应怎样选购树苗，使购置的树苗的花费最低？并求出最低花费．25．（本小题满分11分）某数学兴趣小组展开了一次活动，过程以下：如图 1，等腰直角△ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90°，小敏将三角板中含 45°角的极点放在 A 上，斜边从AB 边开始绕点A 逆时针旋转一个角 ，此中三角板斜边所在的直线交直线 BC 于点D ，直角边所在的直线交直线 BC 于点E.（1）小敏在线段BC 上取一点M ，连结AM ，旋转中发现：若AD 均分∠BAM ，则AE 也均分∠MAC ．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜≤45°时，小敏在旋转中还发现线段 BD 、CE 、DE 之间存在以低等量关系：BD 2+CE 2=DE 2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不一样的方法进行解决：小颖的想法：将△ ABD 沿AD 所在的直线对折获得△ ADF ，连结EF （如图2）；小亮的想法：将△ ABD 绕点A 逆时针旋转90°获得△ACG ，连结EG （如图 3）； 请你从中任选一种方法进行证明；（3）小敏持续旋转三角板，请你持续研究：当135°＜＜180°时（如图4），等量关系BD 2+CE 2=DE 2能否仍旧建立？若建立，给出证明；若不建立，说明原因．26．（本小 题满分13分）如图， 已知C 点坐标为（1，图1图2图3图40），直 线y x3 交x 轴于点A ，交 y 轴于点B ，抛物线 yax 2bx c 经过 A 、 B 、 C 三点. (第25 题图)（1）求抛物线的分析式;（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线yx3上有一点P ，使△ABO 与△ADP 相像，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，能否存在点E ，使△ADE 的面积等于四边形APCE的面积？假如存在，恳求出点E 的坐标；假如不存在，请说明原因．2016年初中学业水平模拟考试（二）数学试题答案及评分标准说明：解答题只给出一种解法，考生如有其余正确解法应参照本标准给分 .26 题图一、（每小 3分，共42分）号12345678 9 10 11 12 13 14答案DCBDAACBACDDBC二、填空（每小 3分，共15分）15．m(x4)216．50017．818．4 19．20121.32三、解答（共 63分）20．解：（1）24÷20%=120；∴次抽取的本的容量120；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分2）C 人数：120×30%=36（人），D 人数：120-36-24-48=12（人），略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（3）∵A 和B 作品在本中所占比率：2448100%60%120∴估参作品达到B 以上有750×60%=450份⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分21.四形EBFD 是菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分明：∵四形ABCD 是平行四形，∴ AC ，AB CD ，ABCADC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵ BE均分 ABC ，DF均分ADC ，ABECDF⋯⋯⋯⋯⋯ 3分∴∴△ABE ≌△CDFASA∴AECF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分在平行四形ABCD 中，AD ∥BC ，ADBC∴DE ∥BF ，DEBF∴四形EBFD 是平行四形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分若 BDEF ，EBFD是菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分四形22 ．解：（）降价前y 对于 x 的函数分析式 ykx b （k0 ）． ⋯⋯⋯⋯ 1 分 1将 0,50，30,200代入得b 50, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分b 200.30k解得k 5,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分b 50.∴y 5x50．（0≤x ≤30）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分（2）依据意，可得50 5 30580%a 30280．⋯⋯⋯⋯⋯ 6分解得a50．答：一共准了50卡片．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分23.(1)明：接OD .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵AB =AC ,∴B C .又∵OB OD ,∴B 1.C1. ∴OD ∥AC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 DE ⊥AC 于E ,∴DE ⊥OD .∴DE 与⊙O 相切. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)解：接AD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵AB ⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.∵AB =6，sinB =5，∴ADABsinB =65 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分55∵123290，∴13.∴B3.在△AED中，∠AED=90°.∵sin3AE5，AD5∴AE5AD5656.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分5555又∵OD∥AE，∴△FAE∽△FOD.∴FAAE.AB6OD AO3FO OD∵,∴.∴FA2∴AF2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分FA3.5解：（1）甲种苗x株，乙种苗y株，列方程x+y=800⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分24x+30y=21000解得：x=500，y=300答：甲种苗500株，乙种苗300株．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）甲种苗m株，乙种苗（800－m）株，列不等式85%m＋90%（800－m）≥88%×800解得：m≤320因此甲种苗至多320株⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）甲种苗m株，苗的用W元，W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋24000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∵－6＜0，∴W随m的增大而减小，0＜m≤320，∴当m＝320，800－m＝480,W有最小W最小值＝24000－6×320＝22080元答：当甲种苗320株，乙种苗480株，用最低22080元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分25．解：（1）明：∵∠BAC＝90o，∠DAE＝∠DAM＋∠MAE＝45o，∴∠BAD＋∠EAC＝45o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵AD均分∠MAB，∴∠BAD＝∠DAM．∴∠MAE＝∠EAC．∴AE均分∠MAC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）明小的方法：∵将△ABD沿AD所在的直折获得△ADF，∴AF＝AB，BD=DF,∠AFD＝∠B＝45o，∠BAD＝∠FAD．又∵AC=AB，∴AF＝AC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由（1）知，∠FAE＝∠CAE．在△AEF和△AEC中，∵AF＝AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE，∴△AEF≌△AEC（SAS）．∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45o．∴∠DFE＝∠AFD＋∠AFE＝90o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在Rt△DEF中，DF2＋FE2＝DE2，∴BD2＋CE2＝DE2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）当135o＜＜180o，等量关系BD2＋CE2＝DE2仍旧建立．⋯⋯⋯⋯7分明以下：如，将△ABD沿AD所在的直折获得△ADF．BD=DF,AF ＝AB ，∠AFD ＝∠ABD ＝180o －∠ABC ＝135o ，∠BAD ＝∠FAD ．又∵AC=AB ，∴AF ＝AC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分又∵∠CAE ＝900－∠BAE＝900－（45o －∠BAD ） ＝45o ＋∠BAD ＝45o ＋∠FAD＝∠FAE ．⋯⋯⋯9分在△AEF 和△AEC 中，∵AF ＝AC ，∠FAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∴△AEF ≌△AEC （SAS ）．∴CE ＝FE ，∠AFE ＝∠C ＝45o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∴∠DFE ＝∠AFD －∠AFE ＝135o －45o ＝90o ．在Rt △DEF 中，DF 2＋FE 2＝DE 2，∴BD 2＋CE 2＝DE 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分26.解：（1）：由意得，A （3，0），B （0，3）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分代入y=ax 2 +bx+c 得9a 3b c 0a1 c3解得：b4a b cc3∴抛物的分析式y= x 2- 4x+3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）由意可得：△ABO 等腰三角形,如所示，若△ABO ∽△AP 1D ，AO OBADDP 1∴DP 1=AD=4,∴P 1 (1,4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分若△ABO ∽△ADP 2 ，点P 2作P 2M ⊥x 于M ，AD=4, ∵△ABO 等腰三角形,∴△ADP 2是等腰三角形,由三合一可得：DM=AM=2=P 2M ，即点M 与点C 重合∴P 2 （1，2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（3）如点E(x,y)，SADE1AD|y|2|y|⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2①当P 1(-1,4)，S四边形APCE ＝S 三角形ACP +S 三角形ACE111 1 2|y|=4+y2242 ∴2y=4+y ∴y=4∵点E 在x 下方∴y=-4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分代入得： x 2-4x+3=-4,即x 24x7 0∵△=(-4)2-4×7=-12<0∴此方程无解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分②当P 2（1，2），S 四边形APCE ＝S 三角形ACP +S 三角形ACE=2+ y22∴2y=2+y∴y=2∵点E在x下方∴y=-2⋯⋯⋯⋯⋯11分代入得：x2-4x+3=-2,即x24x50，∵△=(-4)2-4×5=-4<0,∴此方程无解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分上所述，在x下方的抛物上不存在的点 E.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分。
山东省潍坊市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
山东省潍坊市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM ∥CD ，PN ∥BC ，则线段MN 的长度的最小值为（ ）A ．52B ．512-C ．12D ．1 2．如图，在矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）A ．8πB ．222π- C ．23π- D ．6π 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一元二次方程1–（x –3）（x+2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( )A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2C．–2<x1<3<x2D．x1<–2<x2<35．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C．8=22±D．3×27=97．下列二次根式，最简二次根式是（）A．8B．12C．13D．0.18．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝19．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.510．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2 B．12C5D511．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（12）6B．（12）7C．（22）6D．（22）712．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E 在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为22时，阴影部分的面积为__________．14．已知方程2390x x m-+=的一个根为1，则m的值为__________.15．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．16．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.17．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．18．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组21324x x x x ≥⎧⎨≥⎩－①－（－）② 请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得_______.（2）解不等式②，得_______.（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_______________.20．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，垂足为D ，E 为BC 边上一动点（不与B 、C 重合），AE 、BD 交于点F ．（1）当AE 平分∠BAC 时，求证：∠BEF=∠BFE ；（2）当E 运动到BC 中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB 的长．21．（6分）（5分）计算：． 22．（8分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式； （2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO=2OF ，求m 的值.23．（8分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?24．（10分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．25．（10分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．26．（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240aa+辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数kyx=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．详解：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，=，∴CP=QC－，故选B．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹．2．A【解析】【分析】本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A´C＝BC´＝1，又因为A´B△A´BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´【详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD1，由分析可以求出∠ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为245118024＝ππ⨯⨯，扇形BDD´的面积为2451318028ππ⨯⨯＝，面积ADA´＝面积ABCD－面积A´BC－扇形面积ABA´11112424ππ⨯⨯－－；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝)3113111182282ππ⨯⨯－－＝－，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝8π【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.3．B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．考点：由三视图判断几何体．设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.5．B【解析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C=故此选项错误；D，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．7．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】A==，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B2C=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．D10故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．8．A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．9．A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.故选A．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．10．B【解析】【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2α=.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.11．A【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S2=12S2=1，S4=12S2=12，…，由此可得S n=（12）n﹣2．当n=9时，S9=（12）9﹣2=（12）6，故选A．考点：勾股定理．12．A【解析】【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．π﹣1【解析】【分析】根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC∵在扇形AOB 中∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，∴∠COD ＝45°，∴OC ＝2CD ＝12 ，∴CD ＝OD ＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积＝24522g π（） ﹣12×11 ＝π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．14．1【解析】【分析】欲求m ，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m 值．【详解】设方程的另一根为x 1，又∵x=1，∴1113{•1=3x m x ＝， 解得m=1．故答案为1．【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x 2-9x+m=0中求出m 的值．15．1【解析】【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），∴3=4-m，解得m=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．16．1.【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．故答案为1．考点：平面展开最短路径问题17．1【解析】【分析】先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．【详解】解：∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠APM=∠CQM=118°，∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18．2k <且1k ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k ＜2且k≠1.故答案为k ＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.【详解】解：（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）；（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（1）证明见解析；（1）2【解析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD ，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD ，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC ，利用勾股定理列式求出AB 即可．详解：（1）如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=∠1．∵BD ⊥AC ，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD ．∵∠BFE=∠AFD （对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE ；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC -=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．．【解析】 试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．试题解析：原式==． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．22．（1）2142y x x =-++;（2）P （1，72）; （3）3或5. 【解析】【分析】（1）将点A 、B 代入抛物线212y x bx c =-++，用待定系数法求出解析式. （2）对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G , 由∠PBO=∠BAO ，得tan ∠PBO=tan ∠BAO ，即PG BO BG AO=，可求出P 的坐标. （3）新抛物线的表达式为2142y x x m =-++-，由题意可得DE=2，过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF ，∴2=1DE EO DO FH OF OH ==，∴FH=1.然后分情况讨论点D 在y 轴的正半轴上和在y 轴的负半轴上，可求得m 的值为3或5.【详解】解：（1）∵抛物线经过点A （﹣2，0），点B （0，4）∴2204b c c --+=⎧⎨=⎩，解得14b c =⎧⎨=⎩, ∴抛物线解析式为2142y x x =-++,（2）()2211941222y x x x =-++=--+, ∴对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G , ∵∠PBO=∠BAO ，∴tan ∠PBO=tan ∠BAO ，∴PG BO BG AO=, ∴121BG =， ∴12BG =, 72OG =， ∴P （1，72）, （3）设新抛物线的表达式为2142y x x m =-++- 则()0,4D m -,()2,4E m -，DE=2过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF∴2=1DE EO DO FH OF OH ==， ∴FH=1.点D 在y 轴的正半轴上，则51,2F m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴52OH m =-, ∴42512DO m OH m -==-， ∴m=3,点D 在y 轴的负半轴上，则91,2F m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴92 OH m=-,∴42912DO mOH m-==-，∴m=5,∴综上所述m的值为3或5.【点睛】本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键. 23．（1）种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩；(2) 种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解析】试题分析：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B 种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值．试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，此时，30-x=20，y的最大值为510000元，答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．24．（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图25．（1）见解析，（2）CF＝65cm.【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD5=．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝·125 BC DCBD=．∴BE95 ==．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣96 55 =．∴CF5==cm．【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．26．问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1【解析】【详解】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1500a×1000+12008240aa+×1000=10000，解得a=1，经检验：a=1是分式方程的解，故a的值为1．27．（2）2；（2）y=x+2；（3【解析】【分析】（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．【详解】解：（2）∵反比例函数y=kx的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有221 m nm n++⎧⎨-+-⎩＝，解得11mn⎧⎨⎩＝＝，∴直线AB的解析式为y=x+2．（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值223+5=34【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．。
2020年初中学业水平考试复习自测(三)数学试题.doc
2020年初中学业水平考试复习自测（三）数 学 试 题 2020.5注意事项：本试题共120分．考试时间为120分钟．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项只有一项是正确的，每小题选对得3分.）1. 下列运算正确的是（ ）A.54x x x =⋅ B.236x x x =÷ C.2322=-x x D.()63262x x =2．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）．A. 1个B. 2个C.3个D.4个3. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为( ) A. 61069.0-⨯ B. 6109.6-⨯ C. 7109.6-⨯ D. 71069.0-⨯4．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（ ）A. ①B. ②C.③D.④ 5．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简()()22114-+-a a 的结果为（ ）A.7B.-7C.152-aD.无法确定6．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在直线a,b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（ ）丙 丁平均数 8 8 方差 1.2 1.8A.甲B.乙C.丙D.丁 8．已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ． m ＞－ 3 2 B ．m ＜－ 32C ．m ＜0D ．m ＞09. 使式子aa 2+有意义，则a 的取值范围为（ ） A ．a ≠0 B ．a ＞-2且a ≠0 C ．a ≥-2 D ．a ≥-2且a ≠010．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E.点G 是上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接GC ，GD ，AD.若∠BAD=25°，则∠AGD 等于( ) A ．55° B ．65° C ．75° D ．85°11．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：()()1212A B x x y y ⊕=+++．例如，A （－5，4），B （2，﹣3），()()A B 52432⊕=-++-=-．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C D D E E F F D ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点（ ）A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点12．点A 、C 为半径是4的圆周上两点，点B 为的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（ ） A ．7或22B ．7或23C ．26或22D ．26或23二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13. 计算：2a 121a 2a 1a 1+⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭＝ .14.因式分解：yz z y x 2222---= . 15.如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上的一点，且AD=23AB ，DF ∥BC ，E 为BD 的中点．若EF ⊥AC ，BC=6，则四边形DBCF 的面积为 ．(第15题图) （第17题图）（第18题图） ()02122=+++-k x k kx 16.关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围是 ．17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （23，0），B （0,2），则点B 2020的坐标是 .18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若CG:GB=1：k,则AD:AB= （用含k 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数.小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图.经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值； （2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？ （3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛.预赛分为A 、B 、C 、D 四组进行，选手由抽签确定.张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？20. （本题满分8分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在E 点处测得树顶A 点的仰角β=60°，求树高AB （结果保留根号）.21.（本题满分8分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍.具体情况如下表：经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱. （1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？22.（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于E ，连接CE ．（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若E 是»AC 的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．甲种 乙种 丙种 进价（元/台） 1200 1600 2000 售价（元/台）14201860228023.（本题满分9分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：802+-=x y .设这种产品每天的销售利润为W 元.（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24. （本题满分12分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连接QB 并延长交直线AD 于点E. （1）如图1，猜想∠QEP= °；（2）当∠DAC 是锐角（图2）或钝角（图3）时，其他条件不变，猜想∠QEP 的度数，并选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ 的长.25. （本题满分13分）如图，抛物线()02≠++=a c bx ax y 与y 轴交于点C （0,4），与x 轴交于点A 和点B ，其中点A的坐标为（-2,0），抛物线的对称轴1=x 与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E. （1）求抛物线的解析式；（2）若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面积最大，若存在，求出点F 的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE 的一条动直线l 与直线BC 相较于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标.。
山东潍坊2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)
）
A.当 m≠1 时，a+b＞am2+bm C.a﹣b+c＞0
B.若 a +bx1=a +bx2，且 x1≠x2，则 x1+x2=2 D.abc＜0
二、填空题 13.计算：(xn)2+(x2)n﹣xn•x2=_______．
14.点 A（3，y1），B（﹣2，y2）都在直线 y=﹣2x+3 上，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 y2．
A.①④
B.①②
C.②③④
D.②③
11.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点 O 重合，顶点 A，B 恰 好分别落在函数 y=﹣ (x＜0)，y= (x＞0)的图象上，则 sin∠ABO 的值为( )
A．
B．
C．
D．
12.二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（
21.第一盒中有 2 个白球、1 个黄球，第二盒中有 1 个白球、1 个黄球，这些球除颜色外无其他 差别． (1)若从第一盒中随机取出 1 个球，则取出的球是白球的概率是 ． (2)若分别从每个盒中随机取出 1 个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好 1 个白球、1 个黄球的概率．
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OC 上一个动点，E（0,﹣1），当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为
．
18.如图，已知∠A=α，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点 A1， 得∠A1；若∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线相交于点 A2，得∠A2……∠A2015BC 的平分线 与∠A2015CD 的平分线相交于点 A2016，得∠A2016，则∠A2016=____．(用含α的式子表示)
2020-2021学年最新山东省潍坊市中考数学三模试卷(附解析)
中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项只有一项是正确的，每小题选对得3分.）1．下列运算正确的是（）A．x•x4=x5B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x62．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×1074．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④5．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定6．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数8 8方差 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣9．要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠010．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．点G是上的任意一点，延长AG交DC的延长线于点F，连接GC，GD，AD．若∠BAD=25°，则∠AGD 等于（）A．55°B．65°C．75°D．85°11．对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点12．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．2或2D．2或2二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．化简÷（1+）的结果是．14．分解因式x2﹣y2﹣z2﹣2yz= ．15．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD 的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为．16．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是．17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为．18．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则= 用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？[来源:]20．（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB．（结果保留根号）21．（8分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍．具体情况如下表：甲种乙种丙种进价（元/台）1200 1600 2000售价（元/台）1420 1860 2280经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱．（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD ⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．23．（9分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为W元．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（12分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD 上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP= °；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠Q EP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．25．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC 的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．【解答】解：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误；故选：A．2．【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故选：D．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 069=6.9×10﹣7，故选：B．4．【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④．故选：D．5．【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，=a﹣4+11﹣a，=7．故选：A．6．【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选：C．7．【分析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．【解答】解：=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，=[（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2]=×13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，=[（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]=×12=1.2；丙的平均数为8，方差为1.2，丁的平均数为8，方差为1.8，故4个人的平均数相同，方差丁最大．故应该淘汰丁．故选：D．8．【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵﹣1＜2，y1＞y2，∴3+2m＜0，解得m＜﹣．故选：D．9．【分析】分子中二次根式的被开方数是非负数，而且分母不能为0，同时满足两个条件，求a的范围．【解答】解：根据题意，得解得a≥﹣2且a≠0．故选：D．10．【分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【解答】解：连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°﹣25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选：B．11．【分析】如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．【解答】解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选：A．12．【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=×4=2，∴OD=OB﹣BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE===，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC===2；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3﹣2=1，由勾股定理得：CE===，DC===2，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．故答案为：．14．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可．【解答】解：x2﹣y2﹣z2﹣2yz，=x2﹣（y2+z2+2yz），=x2﹣（y+z）2，=（x+y+z）（x﹣y﹣z）．15．【分析】过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，根据题意设BE=DE=x，则AD=AF=4x，由DG∥EF，利用平行线分线段成比例求FG，由DF∥BC得△ADF∽△ABC，利用相似比求DF，同时可得∠DFG=∠C，易证Rt△DFG∽Rt△ACH，利用相似比求x，在Rt△ABH中，用勾股定理求AH，计算△ABC的面积，由△ADF∽△ABC，利用相似三角形的性质求△ADF的面积，作差求四边形DBCF的面积．【解答】解：如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，∵E为BD的中点，且AD=AB，∴可设BE=DE=x，则AD=AF=4x，∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴DG∥EF，=，即=，解得FG=x，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，=，即=，解得DF=4，又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，∴Rt△DFG∽Rt△ACH，=，即=，解得x2=，在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH===9，则S△ABC=×BC×AH=×6×9=27，又∵△ADF∽△ABC，∴=（）2=，S△ADF=×27=12，∴S四边形DBCF=S△ABC﹣S△ADF=27﹣12=15．故答案为：15．16．【分析】分k=0及k≠0两种情况考虑：当k=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=0符合题意；等k≠0时，由△≥0即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上此题得解．【解答】解：当k=0时，原方程为﹣x+2=0，解得：x=2，∴k=0符合题意；当k≠0时，有△=[﹣（2k+1）]2﹣4k（k+2）≥0，解得：k≤且k≠0．综上：k的取值范围是k≤．故答案为：k≤．17．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每两个偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【解答】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB=，[来源:]∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故答案为：（6054，2）．18．【分析】根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△ECG和Rt △EFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可．【解答】解：∵点E是边CD的中点，∴DE=CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF，连接EG，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG=FG，设CG=a，∵=，∴GB=ka，∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），∴AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在Rt△ABG中，AB===2a，∴==．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出3分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（3）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．【解答】解：（1）由统计图可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）0 3 7 6 4乙（人） 2 2 5 8 4全体 5 12.5 30 35 17.5（%）乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（3+2）÷12.5%=40，（7+5）÷30%=40，（6+8）÷35%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=3．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（3）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：=．20．【分析】作CF⊥A B于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x 表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．21．【分析】（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台，根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台．根据题意得：1200×2x+1600x+2000（80﹣3x）≤132000，解得：x≥14，∴商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）由题意得：2x≤80﹣3x且x≥14，∴14≤x≤16，∵W=220×2x+260x+280（80﹣3x）=﹣140x+22400，∴W随x的增大而减小，∴当x=14时，W取最大值，且W最大=﹣140×14+22400=20440，此时，商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台．22．【分析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证；（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．【解答】解：（1）CD与圆O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；（2）连接EB，交OC于F，∵E为的中点，∴=，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，又∵∠EAC=∠OAC，∴∠ECA=∠OAC，∴CE∥OA，又∵OC∥AD，∴四边形AOCE是平行四边形，∴CE=OA，AE=OC，又∵OA=OC=1，∴四边形AOCE是菱形，∵AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC⊥CD，∴OC∥AD，∵点O为AB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF=AE=，即CF=DE=，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=，则S阴影=S△DEC=××=．23．【分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．【解答】解：（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=25，x2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．24．【分析】（1）猜想∠QEP=60°；（2）以∠DAC是锐角为例进行证明，如图2，根据等边三角形的性质得AC=BC，∠ACB=60°，再根据旋转的性质得CP=CQ，∠PCQ=6O°，则∠ACP=∠BCQ，根据“SAS”可证明△ACP≌△BCQ，得到∠APC=∠Q，然后利用三角形内角和定理可得到∠QEP=∠PCQ=60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，则AP=BQ，由∠DAC=135°，∠ACP=15°，易得∠APC=30°，∠PCB=45°，则可判断△ACH为等腰直角三角形，所以AH=CH=AC=2，在Rt△PHC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PH=CH=2，于是可计算出PA=PH﹣AH=2﹣2，所以BQ=2﹣2．【解答】解：（1）∠QEP=60°；证明：如图1，∵PC=CQ，且∠PCQ=60°，则△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（SAS），∴∠CQB=∠CPA，又因为△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°．故答案为：60；（2）∠QEP=60°．以∠DAC是锐角为例．证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=6O°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠PCB=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=2，在Rt△PHC中，PH=CH=2，∴PA=PH﹣AH=2﹣2，∴BQ=2﹣2．25．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得QF，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据平行四边形的性质，可得关于m的方程，根据解方程，可得m，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）将A，C点坐标代入函数解析式，对称轴，得[来源:] ，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）当y=0时，﹣x2+x+4=0，解得x1=﹣2，x2=4，B（4，0）；设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），∵B（4，0），C（0，4），，解得BC的解析式为y=﹣x+4，过F点作FQ⊥x轴交BC于Q，如图，设点Q的坐标是（m，﹣m+4），则点F的坐标是（m，﹣m2+m+4）．FQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，S四边形ABCF=S△ABC+S△BCF=BC•OC+FQ•x B=×[4﹣（﹣2）]×4+×4（﹣m2+2m）=﹣m2+4m+12=﹣（m﹣2）2+16，当m=2时，S四边形ABCF最大，最大值是16，m=2时，﹣m2+m+4=4，即F点坐标是（2，4）；（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），∵B（4，0），C（0，4），∴，解得BC的解析式为y=﹣x+4，由y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，∴顶点D（1，），又点E在直线BC上，则点E（1，3），于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，由﹣m2+2m=，解得：m=1或3．当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，P1（3，1）．②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，由m2﹣2m=，解得m=2±，经检验适合题意，此时P 2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P 1（3，1），P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．。
2019-2020年九年级中考模拟考试(三)数学试题.docx
2019-2020年九年级中考模拟考试（三）数学试题注意事项：1. 本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（客观题）一、选择题（本题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）题号12345678910答案1．1( )．的相反数是201511A ． 2015B ． －2015C ．D ．201520152．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）．3．下列式子中正确的是( )A ．(1) 236 C ．( 2)29B ．22D ．3134. 某鞋店一天中卖出运动鞋 11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（ cm ） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双）12251 则这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 （）5．如图直线 a ∥ b ，射线 DC 与直线 a 相交于点 C ，过点 D 作6. 如图，直线 y1=x+b 与 y 2=kx ﹣1 相交于点 P ，点P 的横坐标为﹣ 1，则关于 x 的不等式x+b ＞ kx ﹣ 1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比 原计划提高了 20% ，结果共有了 18 天完成全部任务．设原计划每天加工 x 套运动服，根据题意可列方程为（）A ．B ．C ．D ．8．在△ ABC 中，∠ A ＝120°， AB ＝ 4，AC ＝ 2， sinB的 是（）A ．57B ．21 C ． 3D ． 21 14 145 79．如 ，在△ ABC 中， AC=BC ，点 D 、E 分 是 AB 、 AC 的中点，将△ ADE 点 E 旋 180°得△ CFE ， 四 形 ADCF 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．如 ，抛物y 1＝a （ x ＋ 2）2－ 3 与 y 21(x 3) 21交于点 A （ 1， 3），2点 A 作 x 的平行 ，分 交两条抛物 于点 B 、 C ， 以下 ：① 无 x 取何 ， y 2 是正数；② a ＝ 1；③当 x ＝ 0 ， y － y ＝ 4；12④2AB ＝ 3AC ．其中正确的是 （）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④第二部分（主观题）二、填空 （每小3 分，共 24 分）11．据 道，春 期 微信 包收 高达3270000000次， 3270000000 用科学 数法表示.12．使函数 yx2有意 的 x 的取 范 是 ____________ ．x 213．分解因式 ab 22ab a =_______________ ．14．如 ，将三角形的直角 点放在直尺的一 上，若∠ 1= 65°，∠2 的度数15. 在一个不透明的袋子里装有黄色、白色 球共40 个，除 色外其他完全相同．小明从 个袋子中随机摸出一球，放回．通 多次摸球 后 ，摸到黄色球的概率 定在 15%附近， 袋中黄色球可能有个．16．如 ， BC 是⊙ O 弦， D 是 BC 上一点， DO 交⊙ O 于点 A ， 接 AB 、 OC ，若∠ A=20o ，∠ C=30o, ∠ AOC 的度数.17．如 所示，已知11P( x,0)A( , y ) ， B(2, y 2 ) 反比例函数 y像上的两点， 点2 1x在 x 正半 上运 ，当 段AP 与 段 BP 之差达到最大 ，点P 的坐 是.18．在平面坐 系中，正方形ABCD 的位置如 ，点A 的坐 （1，0），点 D 的坐（ 0， 2），延 CB 交 x 于点 A 1，作正方形 A 1B 1C 1C ，延 C 1B 1 交 x 于点 A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1, ⋯⋯⋯按 的 律 行下去，第2016 个正方形 A 2015B 2015C 2015C 2014 的面.AyAOCBBDOxP第 16第 18题图题图第 17题图三、解答题（共96 分）19．（ 10 分）先化简x21(11) ，再从-2<x<3中选一个合适的整数代入求值。
2020年山东省潍坊市中考数学一模试卷 (解析版)
2020年山东省潍坊市中考数学一模试卷一、选择题1．下列运算一定正确的是（）A．3a+3a＝3a2B．a3•a4＝a12C．（a3）2＝a6D．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b22．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．据悉某企业3月份的口罩日产能已达到400万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（）A．1.24×107 只B．1.24×108 只C．0.124×109 只D．4×106 只4．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为100，那么第2020步之后，显示的结果是（）A．100B．0.0001C．0.01D．105．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|a+b|+的结果是（）A．2a B．2b C．2a+2b D．06．如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在标号的小正方体上方添加一个小正方体，使其左视图发生变化的有（）A．②③④B．②③C．①②③D．①②④7．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元510 20 50100人数 6 17 14 8 5则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（）A．27.6，10，20B．27.6，20，10C．37，10，10D．37，20，10 8．若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有非负数解，又使得关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，则符合条件的所有a的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，AB是半圆O的直径，C、D是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝2∠COD，则∠DOB＝（）A．86°B．85°C．81°D．80°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF 为菱形，则∠CAE的大小是（）A．90°B．75°C．60°D．45°11．如图，点A（a，1），B（b，4）都在双曲线y＝﹣上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为（）A．4B．6C．2+2D．812．如图，已知△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，AB＝2，DE＝1，E、B、F、C在同一条直线上，开始时点B与点F重合，让△DEF沿直线BC向右移动，最后点C与点E重合，设两三角形重合面积为y，点F移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a2﹣3ab﹣4b2＝．14．已知m，n是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则m+n+2mn＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作DE∥AC交BC于点E，那么DE的长为．16．如图，正方形纸片ABCD的边长为4，E是边CD的中点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，则GE的长为．17．已知二次函数y＝x2+2mx+3的图象交y轴于点B，交直线x＝5于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤5时，y≤3，则m的取值范围为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（2，4），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x 于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2020的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，8分+9分+8分+8分+11分+12分+12分，共66分，解答要写出文字说明证明过程或演算步骤）19．为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？20．2020年国家教育部要求各地延期开学，并要求：利用网络平台，“停课不停学”．为响应号召，某校师生根据上级要求积极开展网络授课教学，八年级为了解学生网课发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在网课上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：nA0≤n＜2B2≤n＜4C4≤n＜6D6≤n＜8E8≤n＜10F10≤n＜12（1）求出样本容量，并补全直方图，在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是；（2）该年级共有学生500人，估计全年级在这天里发言次数不少于8的人数为；（3）该校八年级组织一次网络授课经验专项视频会议，从F组里挑两名同学发言，其中该组中有两名男生，利用“树状图”或列表法求出正好选中一男一女的概率．21．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表：A城B城C乡20元/吨15元/吨D乡25元/吨30元/吨现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并说明如何安排运输才能使得总运费最小？22．数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）23．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO，过B作BD∥OC交⊙O 于D，连结AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BE＝4，DE＝8，求CD的长；（3）在（2）的条件下，连结BC交AD于F，求的值．24．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1：：2，求∠AED的度数；（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求DN的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A （0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．参考答案一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．下列运算一定正确的是（）A．3a+3a＝3a2B．a3•a4＝a12C．（a3）2＝a6D．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及平方差公式和合并同类项法则分别化简得出答案．解：A、3a+3a＝6a，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项正确；D、（a+b）（b﹣a）＝﹣a2+b2，故此选项错误．故选：C．2．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．3．据悉某企业3月份的口罩日产能已达到400万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（）A．1.24×107 只B．1.24×108 只C．0.124×109 只D．4×106 只【分析】求出3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：400万×31＝4000000×31＝124000000＝1.24×108（只）．故选：B．4．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为100，那么第2020步之后，显示的结果是（）A．100B．0.0001C．0.01D．10【分析】分别计算出第1至第8步的显示结果，据此可以得出显示结果每6步为周期循环，利用此循环规律求解可得．解：第1步显示结果为10000，第2步显示结果为，第3步显示结果为，第4步显示结果为，第5步显示结果为10000，第6步显示结果为100，第7步显示结果为10000，第8步显示结果为，……所以显示结果每6步为周期循环，∵2020÷6＝336……4，∴第2020步后显示结果与第4步显示结果相同，为＝0.0001，故选：B．5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|a+b|+的结果是（）A．2a B．2b C．2a+2b D．0【分析】直接利用数轴结合绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案．解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，﹣b＞0，故原式＝﹣a+a+b﹣b＝0．故选：D．6．如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在标号的小正方体上方添加一个小正方体，使其左视图发生变化的有（）A．②③④B．②③C．①②③D．①②④【分析】根据左视图的观察角度得出，左视图不变时小正方体的位置，从而得出答案．解：如图所示：在③号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变．在①②④的上方增加1个正方体其左视图均发生改变，故选：D．7．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元510 20 50100人数 6 17 14 8 5则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（）A．27.6，10，20B．27.6，20，10C．37，10，10D．37，20，10【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可．解：这组数的平均数是×（5×6+10×17+20×14+50×8+100×5）＝27.6；把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数＝20，这组数据中，10 出现次数17次，故众数为10．故选：B．8．若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有非负数解，又使得关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，则符合条件的所有a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】解分式方程，由其解有非负数解，以及解不能为增根，列出a的不等式求得a 的取值范围；再根据使关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，得到△＝b2﹣4ac≤0，由此列出a的不等式求得a的又一取值范围，综上a的取值范围，便可确定整数a的值，问题便可解决．解：解﹣2＝得，x＝﹣，∵分式方程﹣2＝有非负数解，∴﹣≥0且x﹣1＝﹣﹣1≠0∴a≤﹣1且a≠﹣4，∵关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，∴△＝1﹣4（a+6）＜0，解得，a＞﹣5，综上，﹣5＜x≤﹣1且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝﹣5或﹣3或﹣2或﹣1，故选：D．9．如图，AB是半圆O的直径，C、D是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝2∠COD，则∠DOB＝（）A．86°B．85°C．81°D．80°【分析】连接BC、BD，如图，利用圆周角定理得到∠DBC＝∠COD，则∠CED＝4∠DBC，再根据圆内接四边形的性质得∠CED+∠DBC＝180°，则可计算出∠DBC＝36°，所以•∠DOC＝72°，接着利用＝得到∠AOC＝∠BOD，然后利用平角定义可计算出∠BOD的度数．解：连接BC、BD，如图，∵∠DBC＝∠COD，∵∠CED＝2∠COD，∴∠CED＝4∠DBC，∵∠CED+∠DBC＝180°，∴4∠DBC+∠DBC＝180°，解得∠DBC＝36°，∴∠DOC＝72°，∵＝，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOC+∠DOC+∠BOD＝180°，∴∠BOD+72°+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝81°．故选：C．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．90°B．75°C．60°D．45°【分析】由旋转的性质可得∠EAF＝∠AEB＝40°，AB＝AE，由菱形的性质可求∠FAE ＝∠AEB＝40°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BAE的度数，即可求解．解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，∴∠EAF＝∠AEB＝40°，AB＝AE，∵四边形ABDF为菱形，∴AF∥BE，∴∠FAE＝∠AEB＝40°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝40°，∴∠BAE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CAE＝60°，故选：C．11．如图，点A（a，1），B（b，4）都在双曲线y＝﹣上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为（）A．4B．6C．2+2D．8【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于x轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，根据对称的性质得到C点坐标为（1，3），D点坐标为（﹣3，﹣1），CD分别交x轴、y轴于P点、Q 点，根据两点之间线段最短得此时四边形ABQP的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．解：∵点A（a，1），B（b，4）都在双曲线y＝﹣上，∴a×1＝4b＝﹣4，∴a＝﹣4，b＝﹣1，∴A（﹣4，1），B（﹣1，4），作A点关于x轴的对称点D（﹣4，﹣1），B点关于y轴的对称点C（1，4），连接CD，分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形ABQP的周长最小，∵QB＝QC，PA＝PD，∴四边形ABQP周长＝AB+BQ+PQ+PA＝AB+CD，∴AB＝＝3，CD＝＝5，∴四边形ABQP周长最小值为3+5＝8，故选：D．12．如图，已知△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，AB＝2，DE＝1，E、B、F、C在同一条直线上，开始时点B与点F重合，让△DEF沿直线BC向右移动，最后点C与点E重合，设两三角形重合面积为y，点F移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，根据题意可得在△DEF移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形，据此根据重合部分的面积的不同分情况讨论求解．解：根据题意，得△DEF移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形，当0≤x≤1时，重合部分的直角边长为x，则y＝•x•x＝x2；当1＜x＜2时，重合部分的直角边长为1，则y＝＝；当2≤x≤3时，重合部分的直角边长为1﹣（x﹣2）＝3﹣x，则y＝（3﹣x）2＝x2﹣3x+4.5．由以上分析可知：这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线一部分，中间为直线的一部分，右边为开口向上的抛物线一部分．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a2﹣3ab﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b）．【分析】利用十字相乘法分解因式．解：原式＝（a﹣4b）（a+b）．故答案为（a﹣4b）（a+b）．14．已知m，n是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则m+n+2mn＝﹣1．【分析】根据根与系数的关系得到m+n＝3，mn＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣2，所以m+n+2mn＝3+2×（﹣2）＝﹣1．故答案为﹣1．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作DE∥AC交BC于点E，那么DE的长为．【分析】设AF＝x，CE＝y，由平行线分线段成比例定理得：，即，证明△BEF∽△BCA，列比例式，可得方程组，解出即可．解：延长ED交AB于F，连接AD，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴AD平分∠BAC，设AF＝x，CE＝y，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，∵ED∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠CDE＝∠ECD，∴DE＝CE＝y，同理得：AF＝FD＝x，Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝4，∵DF∥AC，∴△BEF∽△BCA，，即，∴，即，∴4x＝3y，5（3﹣x）＝3（x+y），∴y＝，∴DE＝CE＝，故答案为：．16．如图，正方形纸片ABCD的边长为4，E是边CD的中点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，则GE的长为．【分析】证△ABF≌△DAE（ASA），得出AF＝DE＝2，BF＝AE，由勾股定理得出BF ＝2，由S△ABF求出AH＝，得出AG＝2AH＝，进而得出答案．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD＝4，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是边CD的中点，∴DE＝CD＝2，由折叠的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠FAH，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝2，BF＝AE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝2，S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴4×2＝2AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝2，∴GE＝AE﹣AG＝2﹣＝，故答案为：．17．已知二次函数y＝x2+2mx+3的图象交y轴于点B，交直线x＝5于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤5时，y≤3，则m的取值范围为m≤﹣2.5．【分析】因为a＝1＞0，故抛物线开口向上，故y在x＝0或x＝5时取得最大值，而当x ＝0时，y＝x2+2mx+3＝3；故x＝5时，y＝x2+2mx+3＝25+10m+3≤3，即可求解．解：∵a＝1＞0，故抛物线开口向上，故y在x＝0或x＝5时取得最大值，当x＝0时，y＝x2+2mx+3＝3，则x＝5时，y＝x2+2mx+3＝25+10m+3≤3，解得：m≤﹣2.5；故答案为：m≤﹣2.5．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（2，4），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x 于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2020的坐标为（22021，22020）．【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2020的坐标．解：由题意可得，点A1的坐标为（2，4），设点B1的坐标为（a，a），＝，解得，a＝4，∴点B1的坐标为（4，2），同理可得，点A2的坐标为（4，8），点B2的坐标为（8，4），点A3的坐标为（8，16），点B3的坐标为（16，8），……∴点B2020的坐标为（22021，22020），故答案为：（22021，22020）．三、解答题（本大题共7小题，8分+9分+8分+8分+11分+12分+12分，共66分，解答要写出文字说明证明过程或演算步骤）19．为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？【分析】（1）设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次“可列方程求解；（2）用24.2（1+増长率），计算即可求解．【解答】（1）设增长率为x，根据题意，得20（1+x）2＝24.2解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．答：增长率为10%（2）24.2（1+0.1）＝26.62（万人）答：第四批公益课受益学生将达到26.62万人次．20．2020年国家教育部要求各地延期开学，并要求：利用网络平台，“停课不停学”．为响应号召，某校师生根据上级要求积极开展网络授课教学，八年级为了解学生网课发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在网课上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：nA0≤n＜2B2≤n＜4C4≤n＜6D6≤n＜8E8≤n＜10F10≤n＜12（1）求出样本容量，并补全直方图，在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是72°；（2）该年级共有学生500人，估计全年级在这天里发言次数不少于8的人数为90；（3）该校八年级组织一次网络授课经验专项视频会议，从F组里挑两名同学发言，其中该组中有两名男生，利用“树状图”或列表法求出正好选中一男一女的概率．【分析】（1）根据B、E两组发言人数的比，求出B所占的百分比和人数，从而得出样本容量；用总人数乘以C组和F组各占的百分比求出C组合F组的人数，即可补全统计图；用总人数乘以“B”所占的百分比求出，“B”所对应的圆心角的度数；（2）用该年级总人数乘以发言次数不少于8的人数所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和正好选中一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言人数占20%，由直方图可知B组的人数是10人，∴被调查的学生人数为10÷20%＝50（人），∴样本容量是50；C组的人数为50×30%＝15（人），F组人数所占的百分比是1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%＝10%，则F组的人数是50×10%＝5（人），在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是360°×20%＝72°；补图如下：故答案为：72°；（2）根据题意得：500×（8%+10%）＝90（人），答：全年级在这天里发言次数不少于8的人数为90人；故答案为：90；（3）∵F组有5名学生，其中有两名男生，∴F组有3名女生，画树状图如下：共有20种等情况数，其中正好选中一男一女的有12种，则正好选中一男一女的概率是＝．21．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表：A城B城C乡20元/吨15元/吨D乡25元/吨30元/吨现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并说明如何安排运输才能使得总运费最小？【分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从B城运往D乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从A城运往C乡肥料吨数，根据：运费＝运输吨数×运输费用，得一次函数解析式．解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得，解得，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从B城运往D乡肥料x吨，则运往B城运往C乡（300﹣x）吨，从A城运往D乡肥料（260﹣x）吨，则运往C乡（x﹣60）吨，总运费为y元，根据题意，则：y＝20（x﹣60）+25（260﹣x）+15（300﹣x）+30x＝10x+9800，由于函数是一次函数，k＝10＞0，∵，∴60≤x≤260，所以当x＝60时，运费最少，最少运费是10400元．22．数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【分析】（1）作DH⊥AE于H，解Rt△ADH，即可求出DH；（2）延长BD交AE于点G，解Rt△GDH、Rt△ADH，求出GH、AH，得到AG；设BC＝x米，根据正切的概念用x表示出GC、AC，根据GC﹣AC＝AG列出方程，解方程得到答案．解：（1）作DH⊥AE于H，如图1所示：在Rt△ADH中，∵＝，∴AH＝2DH，∵AH2+DH2＝AD2，∴（2DH）2+DH2＝（3）2，∴DH＝3．答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；（2）如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC＝xm，由题意得，∠G＝31°，∴GH＝≈＝5，∵AH＝2DH＝6，∴GA＝GH+AH＝5+6＝11，在Rt△BGC中，tan∠G＝，∴CG＝≈＝x，在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝x．∵GC﹣AC＝AG，∴x﹣x＝11，解得：x＝16.5．答：大树的高度约为16.5米．23．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO，过B作BD∥OC交⊙O 于D，连结AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BE＝4，DE＝8，求CD的长；（3）在（2）的条件下，连结BC交AD于F，求的值．【分析】（1）连接OD，由直径所对的圆周角为直角及切线的性质，可得∠CAB＝90°＝∠ADB，从而可判定△AOC≌△DOC（SAS），由全等三角形的性质可得∠CDO＝90°，从而由切线的判定定理可得答案；（2）设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，由勾股定理解得r，再由平行线截线段成比例定理可得比例式，从而求得CD的长；（3）由CO∥BD，可判定△BDF∽△CGF；△EBD∽△EOC，从而可得比例式，结合相似三角形的性质可得答案．解：（1）证明：如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，∴∠CAB＝90°＝∠ADB，∵OD＝OB，∴∠DBO＝∠BDO，∴CO∥BD，∴∠AOC＝∠COD，∵AO＝OD，CO＝CO，∴△AOC≌△DOC（SAS），∴∠CAO＝∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，且OD是半径，∴CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2＝OE2，∴r2+82＝（r+4）2，解得r＝6，∴OB＝6，∵CO∥BD，∴，∴CD＝12；（3）∵CO∥BD，∴△BDF∽△CGF；△EBD∽△EOC．∴，．设OG＝x，∵OG为△ABD的中位线，∴BD＝2OG＝2x，BE＝4，OE＝10，∴OC＝5x，CG＝4x，∴．24．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1：：2，求∠AED的度数；（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求DN的长．【分析】（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；（2）设DE＝k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED；（3）证△MAO∽△DCO得＝＝＝，在Rt△DAM中，根据勾股定理得到DM＝2，求得DO＝，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）CE＝AF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FD＝DE，CD＝CA，∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴CE＝AF；（2）设DE＝k，∵DE：AE：CE＝1：：2，∴AE＝k，CE＝AF＝2k，∴EF＝k，∵AE2+EF2＝6k2+2k2＝8k2，AF2＝8k2，即AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF＝90°，∴∠AED＝∠AEF+DEF＝90°+45°＝135°；（3）∵M是AB的中点，∴MA＝AB＝AD，∵AB∥CD，∴△MAO∽△DCO，∴＝＝＝，在Rt△DAM中，AD＝4，AM＝2，∴DM＝2，∴DO＝，∵OF＝，∴DF＝，∵∠DFN＝∠DCO＝45°，∠FDN＝∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴＝，即＝，∴DN＝．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A （0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．【分析】（1）将点A（0，1）和点B（3，﹣2）代入抛物物线y＝﹣x2+bx+c中，列出方程组即印可解答；（2）过点D作DM∥y轴交AB于点M，D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1），表达出DM，进而表达出△ABD的面积，利用二次函数的性质得出最大值及D点坐标；（3）由题意可知，∠ACE＝∠ACO＝45°，则△BCD中必有一个内角为45°，有两种情况：①若∠CBD＝45°，得出△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，再対△ACE进行分类讨i论；②若∠CDB＝45，根括圆的性质确定D1的位置，求出D1的坐标，再对△ACE与△CD1B相以分关讨论．解：（1）将点A（0，1）和点B（3，﹣2）代入抛物物线y＝﹣x2+bx+c中得，解得∴y＝﹣x2+2x+1（2）如图1所示：过点D作DM∥y轴交AB于点M，设D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1）．∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a∴∵有最大值，当时，此时图1（3）∵OA＝OC，如图2，CF∥y轴，∴∠ACE＝∠ACO＝45°，∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD不可能为45°，①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴，∴点D与点B于抛物线的対称轴直线x＝1対称，设BD与直线＝1交于点H，则H（1，﹣2）B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，（i）当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，∴E（1.1），得到t＝1（ii）当∠CAE＝90时，得到：AC＝AE＝，∴CE＝2，∴E（1.2），得到t＝2图2②若∠CDB＝45°，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B、C、D都在圆H上，设圆H与对称左侧的物线交于另一点D1，则∠CD1B＝∠CDB＝45°（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意设由HD1＝DH＝2解得n1＝﹣1（含去），n2＝3（舍去），（舍去），∴，则，（i）若△ACE∽△CD1B，则，即，解得（舍去）（ii）△ACE∽△BD1C则，即，解得（舍去）综上所述：所有满足条件的t的值为t＝1或t＝2或或图3。
2020年山东省潍坊市临朐县中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年山东省潍坊市临朐县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形既是中心对称又是轴对称的是()A. 菱形B. 梯形C. 正三角形D. 正五边形2.电影《流浪地球》2月5日大年初一上映，5月6日该片于内地正式下映．累计上映90天总票房达到46.54亿人民币，将46.54亿用科学记数法表示应为()A. 4.654×108B. 0.4654×109C. 4.654×109D. 4.654×10103.在|−2|，20，2−1，√2这四个数中，最大的数是()A. |−2|B. 20C. 2−1D. √24.如果代数式√x−2有意义，那么x的取值范围是()A. x≥2B. x>2且x≠3C. x>2D. x≥2且x≠35.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何题的侧面积是()A. √5πa2B. √5π2a2 C. √5π4a2 D. √5π8a26.下列因式分解正确的是()A. x(x+3)=x2+3xB. 2n2−mn−n=2n(n−m−1)C. −x2−4y2+4xy=−(x−2y)2D. 2x3−8x=2x(x2−4)7.2019世界月季洲际大会4月28日将在中国南阳举办！甲、乙、丙、丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 168.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)成反比例．当V=200m3时，p=50Pa.则当p=25Pa时，V的值为()A. 40m3B. 400m3C. 200m3D. 100m39.小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E、C、A在一条直线上)，量得ED=2米，DB=4米，CD=1.5米，则电线杆AB长为()A. 2米B. 3米C. 4.5米D. 5米10.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为5，那么平行四边形ABCD的周长是()A. 10B. 11C. 12D. 1511.不等式组的解集是{12x−1≤0x+3>0的解集是()A. x>−3B. −3≤x<2C. −3<x≤2D. x≤212.若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为()A. 34cmB. 30cmC. 29cmD. 17cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知点A(−1,−2)与点B(m,2)关于原点对称，则m的值是________．14.如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，且AE=BC，则的度数是________．15.已知三角形的三边长分别是a、b、c，且a>c，那么|c−a|−√(a+c−b)2=______ .16.如图，在边长为6的菱形OABC中，∠AOC=60°，以顶点O为圆心、对角线OB的长为半径作弧，与射线OA，OC分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为______．17.已知x1，x2是方程x2−(2k−1)x+(k2+3k+5)=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为______ ．18.如图，已知正比例函数y1=x与反比例函数y2=的图象交于A、C两点，AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D.给出下列结论：①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；②AC=3；③当−3≤x<0或x≥3时，y 1≥y 2；④当x逐渐增大时，y 1随x的增大而增大，y 2随x的增大而减小．其中，正确的结论有______.(把你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元；(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．20.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班86，85，77，92，85；八(2)班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八(1)85b c22.8八(2)a858519.2(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．21.如图，AC是某市环城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量东方家具城D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°，求C、D之间的距离(结果保留根号)．22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A.请判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．23.某商场进口一种新鲜水果销售，已知该水果成本为10元/kg，在40天内水果的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为：且该水果的日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如表所示：时间t/天136102040……(1)请直接写出y与t之间的变化规律符合什么函数关系，并求出第15天的日销售量；(2)试求日销售利润W(元)与时间t(天)之间的函数关系式，并求出哪一天的日销售利润最大？最大是多少？24.四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．(1)求证：AC=DE；(2)若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．25.抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．(1)如图1，若P(1,−3)、B(4,0)，①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；(2)如图2，在(1)中的抛物线解析式不变的条件下，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点，点点P运动时，OE+OF是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、可能是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：解：将46.54亿用科学记数法表示应为4.654×109，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：|−2|=2，20=1，2−1=0.5，∵0.5<1<√2<2，∴2−1<20<√2<|−2|，∴在|−2|，20，2−1，√2这四个数中，最大的数是|−2|．故选A．首先求出|−2|，20，2−1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．(1)此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．(a≠0,p(2)此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a−p=1a p为正整数)；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．(3)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1(a≠0)；②00≠1．4.答案：C解析：【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式√x−2有意义，∴{x−2≥0x−2≠0，解得x>2．故选C．5.答案：C解析：【分析】本题考查了由三视图求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是关键，几何体是圆锥，根据三视图判断圆锥的母线长与底面半径，把数据代入圆锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是圆锥，∵底面直径为a，高为a，圆锥的母线长为√52a，∴圆锥的侧面积S=12×2π×12a×√52a=√5π4a2.故选C．6.答案：C解析：【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．利用因式分解的方法判断即可．【解答】解：A、原式不能再用因式分解，不符合题意；B、原式=n(2n−m−1)，不符合题意；C、原式=−(x−2y)2，符合题意；D、原式=2x(x+2)(x−2)，不符合题意，故选C．7.答案：B解析：【分析】本题考查树状图法的应用和概率计算，属于基础题．根据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果；甲、乙同学在同一组的情况有四种，∴甲、乙恰好在同一组的概率是412=13，故选B．8.答案：B解析：【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式．首先利用待定系数法求得V与p的函数关系式，然后代入p求得V值即可．【分析】解：∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，∴设p=kV，∵当V=200m3时，p=50Pa，∴k=Vp=200×50=10000，∴p=10000V，当p=25Pa时，得V=1000025=400(m3)．故选B．9.答案：C解析：解：∵CD//AB ， ∴△ECD∽△EAB ， ∴ED ：EB =CD ：AB ， ∴2：6=1.5：AB ， ∴AB =4.5米．答：电线杆AB 长为4.5米． 故选：C ．根据题意求出△ECD∽△EAB ，利用相似三角形的对应边成比例即可解答．本题主要考查了平行投影及三角形相似的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出电线杆的高．10.答案：A解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA =OC ， ∵OM ⊥AC ， ∴AM =CM ， ∵△CDM 的周长为5，∴CM +DM +CD =AM +DM +CD =AD +CD =5， ∴平行四边形ABCD 的周长是：2×5=10． 故选A ．由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA =OC ，又由OM ⊥AC ，可得AM =CM ，然后由△CDM 的周长为5，求得平行四边形ABCD 的周长．此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．11.答案：C解析：解：{12x −1≤0①x +3>0②解不等式①得：x ≤2， 解不等式②得：x >−3， ∴不等式组的解集为−3<x ≤2， 故选：C ．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．12.答案：D解析：解：如图，∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE=12AC，DF=12BC，FE=12AB，∴△DEF的周长=12(AC+BC+AB)=17(cm)，故选：D．本题考查的是三角形中位线定理，属于基础题．根据三角形中位线定理分别表示出DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即可．13.答案：1解析：解：∵点A(−1,−2)与点B(m,2)关于原点对称，∴m=1．故答案为：1．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键．14.答案：135º解析：【分析】本题考查了正方形的性质：四边相等、对角线平分对角以及等腰三角形的判定和性质和三角形内角和定理的运用.根据正方形的性质可知：AB=BC，因为AE=BC，所以AB=AE，即三角形ABE是等腰三角形，因为∠BAE是45°，所以可求出∠BEA，同理可求出∠AED的度数，进而求出∠BED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴AB=BC，∠BAE=45°，∵AE=BC，∴∠ABE=∠AED=180∘−45∘2=67.5°，同理可求得：∠AED=67.5°，∴∠BED=2×67.5°=135°．故答案为135°．15.答案：b−2c解析：解：∵a>c，∴c−a<0，∵a、b、c分别是三角形的三边长，∴a+c−b>0，∴|c−a|−√(a+c−b)2=a−c−a−c+b=b−2c，故答案为：b−2c．根据题意判断c−a的符号，根据三角形的三边关系，判断a+c−b的符号，根据二次根式的性质化简、合并同类项即可得到答案．本题考查的是三角形的三边关系和二次根式的性质，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边和二次根式的性质是解题的关键．16.答案：18π−18√3解析：解：连接AC，交OB于H，∵四边形OABC为菱形，∴∠COH=12∠AOC=30°，AC=2CH，OB=2OH，∴CH=3，OH=√OC2−CH2=3√3，∴AC=6，OB=6√3，∴阴影部分的面积=60π×(6√3)2360−12×6√3×6=18π−18√3，故答案为：18π−18√3．连接AC，根据菱形的性质得到∠COH=30°，根据直角三角形的性质、勾股定理求出CH、OH，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S=nπR2360是解题的关键．17.答案：−3解析：【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．先根据判别式的意义得到△=(2k−1)2−4(k2+3k+5)≥0，解得k的范围，再根据根与系数的关系得到x1+x2=2k−1，x1x2=k2+3k+5，接着把已知条件变形得到(x1+x2)2−2x1x2=39，则(2k−1)2−2(k2+3k+5)=39，解得k的值，然后根据k的范围确定k的值．【解答】解：根据题意得△=(2k−1)2−4(k2+3k+5)≥0，解得k≤−1916，∵x1+x2=2k−1，x1x2=k2+3k+5，而x12+x22=39，∴(x1+x2)2−2x1x2=39，∴(2k−1)2−2(k2+3k+5)=39，整理得k2−5k−24=0，解得k1=−3，k2=8，而k≤−1916，∴k=−3．故答案为−3．18.答案：①③解析：【分析】此题考查的是反比例函数综合题，涉及到平行四边形的判定、一次函数及反比例函数的特点等知识，难度适中．先求出AC两点的坐标，再根据平行四边形的判定定理与函数图象进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数y1=x与反比例函数y2=9x的图象交于A、C两点，∴A(3,3)、C(−3,−3)，①∵AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D，∴AB=CD，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴S▱ABCD=3×6=18，故本小题正确；②∵A(3,3)、C(−3,−3)，∴AC=√(3+3)2+(3+3)2=6√2，故本小题错误；③由图可知，−3≤x<0或x≥3时，y1≥y2，故本小题正确；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，在每一象限内y2随x的增大而减小，故本小题错误．故答案为①③．19.答案：解：(1)设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x箱，可得：7002x −300x=5，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，30010=30，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；(2)设水果的售价为y元，根据题意得：30y−(300+700)−20×10%y≥400，解得：y≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．解析：此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式．(1)设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x箱，根据关键语句“每箱进价多了5元”可得方程，解方程即可；(2)设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价−成本−损耗≥利润，由不等关系列出不等式即可．20.答案：解：(1)a=79+85+92+85+895=86，b=85，c=85，(2)∵22.8>19.2，85<86，∴八(2)班前5名同学的成绩较好，解析：(1)根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；(2)根据它们的方差，从而可以解答本题．本题考查平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21.答案：解：∵由题意可得∠EAD=45°，∠FBD=30°，又∵∠DAC=15°，∴∠EAC=60°，∵AE//BF，∴∠FBC=∠EAB=60°，∴∠DBC=60°−30°=30°，∴∠BDA=∠DBC−∠DAB=30°−15°=15°，∴∠BDA=∠DAB=15°，∴AB=DB=2km，过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，∴DO=2×sin60°=√3，BO=2×cos60°=1．在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BO×tan30°=√33，∴CD=DO−CO=√3−√33=2√33(km)．即C、D之间的距离2√33km．解析：由各方向角得出：∠EAD=45°，FBD=30°，又∠DAC=15°，则∠EAC=60°，∠FBC=60°，∠DBC=30°，求得∠ADB的大小，可知△ABD是等腰三角形，过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，把求CD的问题转化为求DO和CO的问题即可解决．本题是解直角三角形的应用，主要考查了方向角的含义，直角三角形、锐角三角函数，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．22.答案：解：(1)直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD，∵OA=OD∴∠ODA=∠A，又∵∠BDE =∠A ，∴∠ODA =∠BDE ，∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB =90°，即∠ODA +∠ODB =90°，∴∠BDE +∠ODB =90°，∴∠ODE =90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切．解析：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．23.答案：解：(1)设y =kt +b ，把(10,100)，(20,80)代入得到：{100=10k +b 80=20k +b， 解得{k =−2 b =120，∴y =−2t +120． 将t =15代入上式，得：y =−2×15+120=90．所以在第15天的日销售量是90kg ；(2)设日销售利润为W(元)，则W =(p −10)y当1≤t ≤20时，W =(14t +20−10)(120−2t )=−12t 2+10t +1200，当21≤t ≤40时，W =(−12t +35−10)(120−2t )=t 2−110t +3000，当1≤t ≤20且t 为整数时，w =−12(t −10)2+1250，当t =10时，W 最大值为1250元；当21≤t ≤40且t 为整数时，W =(t −55)2−25，由二次函数性质可知，当t <55时，W 随t 的增大而减小，因此t取最小值21时，W最大为1131元，∵1131<1250，∴在第10天时销售利润最大，最大利润为1250元．解析：此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键.(1)设y=kt+ b，利用待定系数法即可解决问题；(2)日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．24.答案：解：(1)如图，连接BD，∵∠DAB=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=60°，∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，∴CB=EB，∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，{AB=DB∠ABC=∠DBE CB=EB，∴△ABC≌△DBE(SAS)，∴AC=DE；(2)如图，连接CE，由CB=EB，∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，又∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∵DC=4，BC=6=CE，∴Rt△DCE中，DE=√42+62=2√13，∴AC=2√13．解析：(1)连接BD，根据等边三角形的性质以及旋转的性质，即可得到△ABC≌△DBE(SAS)，进而得出AC=DE；(2)连接CE，根据∠BCE=60°，∠DCB=30°，可得∠DCE=90°，再根据DC=4，BC=6=CE，运用勾股定理即可得到DE 的长，进而得出AC 的长．本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．25.答案：解：(1)①将P(1,−3)，B(4,0)代入y =ax 2+c ，得{16a +c =0a +c =−3，解得{c =−165a=15， ∴抛物线的解析式为y =15x 2−165；②如图1，当点D 在OP 左侧时，由∠DPO =∠POB ，得DP//OB ，∴D 与P 关于y 轴对称，且P(1,−3)，∴D(−1,−3)；当点D 在OP 右侧时，延长PD 交x 轴于点G ．作PH ⊥OB 于点H ，则OH =1，PH =3．∵∠DPO =∠POB ，∴PG =OG ．设OG =x ，则PG =x ，HG =x −1．在Rt △PGH 中，由x 2=(x −1)2+32，得x =5．∴点G(5,0)．∴直线PG 的解析式为y =34x −154， 解方程组{y =15x 2−165y=34x−154得{x =1y =−3或{y =−2716x=114，.∵P(1,−3)，∴D(114,−2716).∴点D 的坐标为(−1,−3)或(114,−2716).(2)点P 运动时，OE +OF 是定值，定值为2，理由如下：如图2，作PQ⊥AB于Q点，设P(m,am2+c)，A(−t,0)，B(t,0)，则at2+c=0，c=−at2．∵PQ//OF，∴PQOF =BQBO，∴OF=PQ⋅BOBQ =−−(am2+c)tt−m=(am2−at2)tm−t▱amt+at2．同理OE=−amt+at2，∴OE+OF=2at2=−2c=2OC=165．解析：(1)①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD//OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；(2)作PQ⊥AB于Q点，设P(m,am2+c)，A(−t,0)，B(t,0)，可表示出OE、OF的长，可得答案．本题为二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、函数图象的交点、方程思想等知识．在(1)①中注意利用待定系数法求函数解析式，在②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；在(2)用平行线分线段成比例表示出OE、OF的长是解题关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2023年山东省潍坊市临朐县等八县市中考三模数学试题(含答案)
2023年初中学业水平考试复习自测（三）数学试题2023.6注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅰ卷为非选择题，110分；共150分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，40分）一、单项选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）1.下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D.2.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒（1纳秒秒）的授时精度，那么20纳秒用科学记数法表示为（）A.秒B.秒C.秒D.秒3.如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A.主视图改变，俯视图改变B.主视图不变，俯视图改变C.主视图不变，俯视图不变D.主视图改变，俯视图不变4.把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图的位置放置，若，则的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°752a a -=933a a a÷=532a a a ÷=()32639a a =9110-=⨯8210-⨯9210-⨯92010-⨯10210-⨯125∠=︒2∠5.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法正确的是（）A.当时，B.与的函数关系式是C.当时，D.当时，的取值范围是6.某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，…，使得，则的取值不可能为（ ）A.3B.4 C.5 D.6二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）7.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（）A. B. C.0 D.18.某校组织学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表.下列说法正确的是（）()A I ()R Ω()880,0.25P 0.25R <880I <I R ()2000I R R=>1000R >0.22I >8801000R <<I 0.220.25I <<0x a ≤≤n ()11,x y ()22,x y (),n n x y 1212n ny y y x x x ==⋅⋅⋅=n a b a b a -<<b 2-1-体温℃36.136.236.336.436.536.6人数/人488102A.这个班有40名学生B.C.这些体温的众数是8D.这些体温的中位数是36.359.如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.10.如图，在正方形纸片中，对角线，交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交，点，.连接，下列结论正确的是（）A. B.C. D.四边形是菱形第Ⅱ卷（非选择题，110分）三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.）11.分解因式：______.m8m =()20y ax bx c a =++≠1x =0abc >0a b c ++>32b c<b a c>+ABCD AC BD O ABCD AD BD A BD F DE AB AC E G GF 112.5AGD ︒∠=tan 1AED ∠=+2AGD OGDS S =△△AEFG 3222a a b ab -+=12.随着生活节奏加快，居民越来越愿意使用在线上买菜.某买菜今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是______.13.如图，点，，，为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为______.14.如图，在中，，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为______.四、解答题（本题共8小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分10分）（1）计算：；（2）解不等式组：16.（本题满分8分）如图，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边和还保留着.（1）小明要在练习册上画出原来的等腰，用到的基本作图可以是______（填写正确答案的序号）；①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；（2）为边上的中线，若的一个外角为110°，求的度数.17.（本题满分12分）APP APP A B C D O 18ADB ∠=︒ABC △10AB AC ==6BC =AB D 12BD AB =P PB PC =PD PD 22124a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()21234131x x x x +⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩AB B ∠ABC △CD ABC △AB B ∠BCD ∠为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图；（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意的人数和非常满意的人数；（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率.18.（本题满分12分）如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角.，、为法线.入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点到直线的距离为6米.（1）求的长；（结果保留根号）（2）如果米，求水深.，，，，，，）19.（本题满分12分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在中，如表是与的几组对应值.…0123……73113…AB B BD D 30ABM ∠=︒22DBN ∠=︒AC C CE E 60ACM ∠='︒40.5ECN ∠='︒DE BC ∥MN M N ''AB AC BD CE MN M N ''A BC BC 8.72DE =BN 1.41≈ 1.73≈sin220.37︒≈cos220.93︒≈tan220.4︒≈sin40.50.65︒≈cos40.50.76︒≈tan40.50.85︒≈1y a x b =-+y x x3-2-1-ymn（1）______，______；（2）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；（3）根据图象，判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”：①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线.（）②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.（ ）③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值.（ ）（4）若关于，的方程组有且只有一个公共解，则的取值范围是______.20.（本题满分12分）某公司对其办公楼大厅一块米的正方形墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区域是正方形，用材料乙装修）.两种材料的成本如下：材料甲乙单价（元/米）800600设矩形的较短边的长为米，装修材料的总费用为元.（1）求与之间的关系式；（2）当中心区域的边长不小于2米时，计划用28000元购买甲乙两种装修材料够用吗？请说明理由.21.（本题满分14分）从一个已知图形外一点引两条射线，分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，是点对线段的视角.m =n =1x =1x <y x 1x ≥y x 1x =1-x y 21y x ty a x b=+⎧⎨=-+⎩t 66⨯ABCD EFGH 2AM x y y x EF APB ∠P AB【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点，，，求原点对的视角的度数；（2）如图③，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心，半径为2画圆；以坐标原点为圆心，半径为4画圆.证明：圆上任意一点对圆的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④.现在有一条笔直的天桥，标志性建筑轮廓呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄.现以建筑的中心为原点建立如图⑤的平面直角坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的点的坐标.22.（本题满分14分）综合与实践：如图1，将一个等腰直角三角尺的顶点放置在直线上，，，过点作于点，过点作于点.【观察发现】（1）如图1，当，两点均在直线的上方时，①猜测线段，与的等量关系，并说明理由；②直接写出线段，与的等量关系；【操作证明】（2）将等腰直角三角尺绕着点逆时针旋转至图2位置时，线段，与又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；(A (2,B (C O ABC △O 1O O 2O 2O P 1O 5x =-ABCD ABC C l 90ABC ∠=︒AB BC =A AD l ⊥D B BE l ⊥E A B l AD CE BE DC AD BE ABC C DC AD BE【推广探索】（3）将等腰直角三角尺绕着点继续旋转至图3位置时，与交于点，若，，请直接写出的长度.2023年初中学业水平考试复习自测（三）数学试题参考答案一、选择题（每小题4分，共24分）1-6 CABBDD二、多选题（每小题满分4分，部分得分为2分，共16分）7.BCD8.ABD9.AC10.ABD三、填空题（每小题4分，共16分）11. 12.30% 13.1014.四、解答题15.（本题满分10分）解：（1）原式……2分……3分；……4分ABC C AD BC H 3CD =9AD =DH ()2a ab -92()()22222a a a a a +-+-=⋅+()()222a a a a a+-=⋅+2a =-（2），由①得，，……2分由②得，，……4分故不等式的解集为.……6分16.（本题满分8分）解：（1）②④……4分（选对一个得2分，有错选得0分）（2）∵的一个外角为110°，∴，……5分∵，∴，∴，……6分∵，，∴.……8分17.（本题满分12分）解：（1）∵非常满意的有20人，占40%，∴此调查中接受调查的人数：（人），……2分∴此次调查中结果为满意的人数为：（人），补全统计图如下：……4分（2）该市对市创卫工作表示满意的人数（万），……6分该市对市创卫工作表示非常满意的人数（万），答：估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为108万，120万；……8分（3）画树状图得： (10)分()21234131x x x x +⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩①②1x ≤4x <1x ≤B ∠70B ∠=︒CA CB =70A B ︒∠=∠=18027040ACB ∠=︒-⨯︒=︒CA CB =CD AB ⊥1202BCD ACB ∠=∠=︒2040%50÷=50482018---=1830010850=⨯=2030012050=⨯=∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自同区的有4种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：.……12分18.（本题满分12分）解：（1）作，交的延长线于点，则，……1分∴，，∵，，∴，，……3分∵米，∴（米），（米），……5分∴即的长为6分（2）设水深为米，即米，……7分由题意可知：，.米，……8分∴（米），（米），……10分∵，∴，……11分解得，即水深约为4米.……12分19.（本题满分12分）解：（1）∵函数的图象经过点，，∴，解得，∴，41123=AF BC ⊥CB F AF MN M N ''∥∥ABM BAF ∠=∠ACM CAF ∠∠'=30ABM ∠=︒60ACM ∠='︒30BAF ∠=︒60CAF ∠=︒6AF =tan306BF AF =⋅︒==tan606CF AF =⋅︒==BC CF BF =-=-=BC x BN CN x ='=22DBN ∠=︒40.5ECN ∠='︒8.72DE =tan220.4DN BN x =⋅︒≈tan40.50.85N E CN x ⋅︒≈'='DN DE BC N E +=+'0.48.720.85x x +=4x ≈1y a x b =-+()1,3-()0,1231a b a b +=⎧⎨+=⎩21a b =⎧⎨=-⎩211y x =--∴当时，，当时，.故答案为：5，；……4分（2）函数的图象如图所示：……6分（3）根据图象可知，①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线.正确；②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.错误；③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值.正确；故答案为：√；×；√；……9分（4）把代入得，，∴当时，直线与函数的图象只有一个交点，∴方程组有且只有一个公共解，则的取值范围是.故答案为：.……12分20.（本题满分12分）解：（1）根据题意，得，，∵四周阴影部分是八个全等的矩形，∴.……2分∴.答：关于的函数解析式为.……6分（2）∵不小于2，∴，∴.……7分∵2x =-22115m =⨯---=1x =21111n =⨯--=-1-211y x =--1x =1x <y x 1x ≥y x 1x =1-()1,1-2y x t =+3t =-3t >-2y x t =+211y x =--21y x t y a x b =+⎧⎨=-+⎩t 3t >-3t >-6AD AB ==AM MN x ==64EF x =-()()280086260064y x x x =⨯-+-23200960021600x x =-++y x 23200960021600y x x =-++EF 642x -≥01x <≤23200960021600y x x =-++，……8分当时，即，解得（舍），.……10分∵，图象开口向下，对称轴是直线∴当时，随的增大而增大，且时，……11分即：时，预备材料的购买资金不超过28000.答：预备材料的购买资金28000元够用.……12分21.（本题满分14分）解：（1）延长交轴于点，过点作轴于点，∵点，，，∴轴，，，∵轴，∴，，……2分∴，∴，，……4分∴，即原点对的视角为30° (5)分（2）证明：如图，过圆上任一点作圆的两条切线交圆于，，连接，，，则有，，……6分233200288002x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭28000y =23320028800280002x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭12x =21x =32000-<32x =01x <≤y x 1x =28000y =01x <≤BA x D C CE x ⊥E (A (2,B (C AB y ∥CE =3OE =AB x ⊥BD =2OD =tan BD BOD OD ∠==tan CE COE OE ∠==60BOD ∠=︒30COE ∠=︒30BOC BOD COE ∠︒=∠-∠=O ABC △2O P 1O 1O A B OA OB OP OA PA ⊥OB PB ⊥在中，，，∴，，……8分同理可求得：，∴，……9分即圆上任意一点对圆的视角是60°，∴圆上任意一点对圆的视角是定值.……10分（3）①当摄影者在与连接而成的线段上时，视角是，此时以为圆心，半径画圆，交直线于，，此时∵，，不符合视角的定义，，舍去.②当摄影者在直线上，且位于上方时，视角是，此时以为圆心，半径画圆，交直线于，；此时不符合题意；过点作交延长线于点，则，，Rt OAP △2OA =4OP =1sin 2OA OPA OP ∠==30OPA ∠=︒30OPB ∠=︒60APB ∠=︒2O P 1O 2O P 1O ()5,2--()5,2-APD ∠()4,0E -EA 5x =-3P 6P 361452DP A DP A AED ∠=∠=∠=︒3345DP B DP A ∠>∠=︒6645AP C DP C ∠>∠=︒3P 6P 5x =-()5,2-BPD ∠()2,2A -AB 5x =-1P 5P 5P 1P 1PM AD ⊥DA M 14AP =1523PM =-=∴，∴③当摄影者在直线上，且位于下方时，视角是，此时以为圆心，半径画圆，交直线于，，此时不符合题意；同理得：；综上所述，直线上满足条件的位置坐标或.……14分22.（本题满分14分）解：（1）①……1分理由如下：如答图1，过点作，交的延长线于点，∵， ∴又∵，∴.∴四边形 ∴……2分又∵，∴.即在和中，，，∴……4分∴，.又∵四边形为矩形，∴四边形为正方形……5分∴∴……6分②……7分（2）……8分如答图2，过点作，交延长线于点，AM ==(15,2P -+5x =-()5,2--APC ∠()2,2D --DC 2P 4P 4P (25,2P ---(15,2P -+(25,2P --AD CE BE +=B BF AD ⊥DA F BE l ⊥BF AD ⊥90BEC F ∠=∠=︒AD l ⊥90FDE ∠=︒DEBF 90FBE ∠=︒90ABC ∠=︒ABC ABE FBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABE∠=∠CBE △ABF △90CEB AFB ∠=∠=︒CBE ABF ∠=∠CB AB=()AAS CBE ABF ≌△△CE AF =BE BF =DEBF DEBF BE DE FD FB===AD CE AD AF FD BE +=+==2DC AD BE +=2CD AD BE -=B BG AD ⊥AD G∵，∴又∵，∴.∴四边形为矩形 ∴……9分又∵，∴.即……10分在和中，，，∴ ∴，又∵四边形为矩形，∴四边形为正方形∴又∵，∴.即……12分（3）的长度为.……12分BE l ⊥BG AD ⊥90BEC G ∠=∠=︒AD l ⊥90GDE ∠=︒DEBG 90GBE ∠=︒90ABC ∠=︒ABC ABE GBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABG ∠=∠BCE △BAG △90CEB AGB ∠=∠=︒CBE ABG ∠=∠CB AB=()AAS BCE BAG ≌△△CE AG =BE BG=DEBG DEBG DE BE BG DG===CD CE DE =+2CD AG BE AD DG BE AD BE =+=++=+2CD AD BE -=DH 32。
2020年初中学业水平考试复习自测(三)数学试题答案.doc
2020年初中学业水平考试复习自测（三）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCDACDBDBAC二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13．11-a ； 14．()()z y x z y x --++ ; 15．15 ; 16．41≤k ; 17．（6054,2）； 18．21k +.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分） 解：（1由统计图可得：1分 2分 3分 4分 5分 甲（人） 0 3 7 6 4 乙（人） 2 2 5 8 4 全体（％） 512.5303517.5∵()人％（人），％（人）；％（人），％（人），％405.178403514403012405.1254052≠÷=÷=÷=÷=÷∴乙组得分为5分的同学不是4人而是（人）％75.1740=⨯，7-4=3（人）--------------------------------------------------3分（2）800×（5％+12.5％）=140（人）---------------------------------------------------5分 （3）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：41164= ------------------------------8分 20.（本题满分8分）解：如图，从点C 作CF ⊥AB 于点F.设AF=x 米，则AB=（x+4）米. -----------------------1分在Rt △ACF 中，∵CFAFACF =∠tan ∴CF x =︒30tan 即：x xCF 330tan =︒= -------------------------3分在Rt △ABE 中，∵BE ABAEB =∠tan∴BEx 460tan +=︒ 即：()43360tan 4+=︒+=x x BE ， ()4333++=x BD ------------------------------5分 ∵BD=CF ∴()43333++=x x 解得：232+=x ∴2364+=+=x AB （米）∴树高为米⎪⎪⎭⎫⎝⎛+236. --------------------------------------------8分21. （本题满分8分）解：（1）设商场购进乙种电冰箱x 台，则购进甲种电冰箱x 2台，丙种电冰箱()x 380-台.根据题意得：()1320003802000160021200≤-++⋅x x x ------------------------------2分解得：14≥x∴商场至少购进乙种电冰箱14台. ------------------------------3分（2）由题意得：x x 3802-≤且14≥x ∴1614≤≤x --------------------4分 ∵()224001403802802602220+-=-++⋅=x x x x W 且W 随x 的增大而减小 ------------------------------6分∴当x=14时，W 取最大值，且（元）最大204402240014140-=+⨯=W此时，商场购进甲种电冰箱()台282=x ，购进乙种电冰箱x=14(台)，购进丙种电冰箱)(38143803-80台=⨯-=x .------------------------------8分22. （本题满分8分）解:（1）直线CD 与⊙O 相切.理由如下：------------------------------1分∵AC 平分∠DAB ∴»BC=»EC 又∵∠BOC 等于»BC的度数，∠DAB 等于»BE 的一半 ∴∠BOC=∠DAB ，从而AD ∥OC------------------------------3分∵AD ⊥CD ∴OC ⊥CD已知OC 是⊙O 的半径，∴直线CD 与⊙O 相切.------------------------------4分 （2）连接OE∵E 是»AC的中点，且»BC =»EC ∴»BC =»EC =»EA ， ∴△AOE 和△COE 都是等边三角形，且边长为1从而∠DEC=60°------------------------------5分 在Rt △CDE 中，2360sin =︒⋅=CE CD ，2160cos =︒⋅=CE DE ----------------6分 ∵»EC =»EA ∴CE AE S S 弓形弓形=∴8321232121=⨯⨯=⋅⨯==DE CD S S CDE △阴影------------------------------8分 23．（本题满分9分）解：（1）根据题意得：()()15080220=+--x x ------------------------------2分 解得：352521==x x ，∴该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；------------------------------4分（2）由题意得：()()()200302802202+--=+--=x x x W ------------------------------6分∵2-=a ∴抛物线开口向下，当30＜x 时，y 随x 的增大而增大-----------------------7分 又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当28=x 时，()（元）最大19220030-282-2=+⨯=W ------------------------------9分 24．（本题满分12分） 解：（1）60 ------------------------------2分（2）∠QEP=60°. ------------------------------3分 当∠DAC 是锐角时，如图2：∵∠ACB=∠PCQ=60°∴∠ACB+∠BCP=∠PCQ+∠BCP 即：∠ACP=∠BCQ 又∵AC=BC PC=QC∴△ACP ≌△BCQ （SAS ）------------------------------5分 ∴∠APC=∠BQC设CP 与BQ 交于点M ，则∠PME=∠QMC∴在△PME 和△QMC 中，∠QEP=∠PCQ=60°------------------------------7分 （当∠DAC 是钝角时，如图3，同理可证.） （3）如图3，设直线CP 与QE 交于点F.由（2）知：△ACP ≌△BCQ （SAS ） ∴∠Q=∠APC=180°-∠DAC-∠ACP=30°已知∠PCQ=60°∴∠QFC=180°-30°-60°=90°又∵∠BCF=∠ACB-∠ACP=60°-15°=45° AC=BC=4 ------------------------------9分 ∴2245cos =︒⋅==BC BF CF 在Rt △QCF 中，62332230tan ===οCF QF ()2622262-=-=-=BF QF BQ ------------------------------12分25. （本题满分13分） 解：（1）已知点A （-2,0）与点B 关于对称轴1=x 成轴对称 ∴点B 的坐标为（4,0）∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=0441604244b a b ac 解得：4212++-=x x y ------------------------------3分（2）设⎪⎭⎫⎝⎛++-421,2m m m F ()40＜＜m ，从点F 作FG ⊥AB 于点G ，交直线BC 于点H.设直线BC 为()0≠+=k b kx y ，将点B （4,0）、C （0,4）代入得：⎩⎨⎧==+44b b k解得：4+-=x y ∴点H ()4,+-m m ，FH=()m m m m m 2214421-22+-=+--++ ------------------------------4分∵()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯+⨯⨯=++=m m m m m m S S S S BFH CFH ABC ABCF 2214221462122V V V=124-2++m m =()1622+--m ()40＜＜m ------------------------------7分∴当2=m 时，16=最大S ，此时：点F （2,4）------------------------------8分 （3）由（1）知：点D （1，29）、E （1,3），DE=23;设⎪⎭⎫⎝⎛++-421,2n n n Q ，则P ()4,+-n n ，当40＜＜n 时，()n n n n n PQ 221442122+-=+--++-=； 当40＞或＜n n 时，n n n n n PQ 221421422-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-=-------------------------10分 ∵以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形 ∴DE=PQ 即：232212=+-n n 或232212=-n n 解得：()72,72,314321-=+===n n n n ，舍∴点P 的坐标为()()()72,7-27-2,721,3++或或.------------------------------13分。
2020年山东省潍坊市临朐县中考数学三模试卷 (含答案解析)
2020年山东省潍坊市临朐县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列关于单项式−3x 5y 2的说法中，正确的是( )A. 它的系数是3B. 它的次数是5C. 它的次数是2D. 它的次数是7 2. 下列运算中，计算结果正确的是( ) A. x 3+x 3=x 6 B. (−4m 2n)2=16m 4n 2C. (−a)3⋅a 2=−a 6D. 3a −2=13a 23. 下列图形中，中心对称图形的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息，下列描述中，不正确的是( )．A. 抽样调查的学生共50人B. 估计这次测试的及格率(60分及以上为及格)在92%左右C. 估计优秀率(80分及以上为优秀)在36%左右D. 60.5～70.5这一分数段的频数为125. 若关于x 的一元一次不等式组{x −2<012x +m ≥2有4个整数解，则m 的取值范围为( )A. −3<m <−2B. −3≤m <−2C. 3≤m <72D. 3<m <72 6. 若√0.3673=0.716，√3.673=1.542，则√3673=( )A. 15.42B. 0.0716C. 0.1542D. 7.167. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD =x ，tan∠ACB =y ，则( )A. x −y 2=3B. 2x −y 2=9C. 3x −y 2=15D. 4x −y 2=21 8. A ，B 两地相距80千米，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A 去B ，1小时后，乙再从A 地出发去追甲，追到B 地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为( )A. 40km/ℎB. 45km/ℎC. 50km/ℎD. 60km/ℎ9. 已知关于a ，b 的方程组{3a +b =m a +bm =n的解是{a =−1b =1，则直线y =mx +n 不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10. 已知a n =(−1)n +1，当n =1时，a 1=0；当n =2时，a 2=2；当n =3时，a 3=0，…；则a 1+a 2+⋯a 2018的值为( )A. 2018B. 2017C. 1009D. 101011. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，以A 为圆心，AB 为半径作弧BD⏜，交BE 于点F.记图中分割部分的面积为S 1，S 2，则S 1−S 2的值为( )A. 4−πB. 2π−4C. 6−2πD. π−312. 如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC =90°，AB =AC =√2，则图中阴影部分的面积等于( ) A. 2−√2B. 1C. √2D. √2−l二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若线段长x 是9和16的比例中项，则线段长x 的值为______．14. 若x 2+x =1，则3x 4+3x 3+3x +1的值为______．15. 若关于x 的分式方程m x−2=1−x2−x −3有增根，则实数m 的值是 ．16.将抛物线y=x2−2向右平移一个单位后，再向上平移一个单位得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是______ ．AB的长为17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于12半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为______．18.已知反比例函数y=4，则当函数值y≥−2时，自变量x的取值范围是______ ．x三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两工厂的人数各是多少？20.某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；将图1的条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中m=______，表示“C”类的扇形的圆心角是______度；(3)已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．21.如图，在一坡长AB为70√5，坡度i1=1：2的山顶B处修建一座铁塔BC，小李在其对面山坡沿坡面AD向上走了25米到D处测得塔顶C的仰角为37°，已知山坡AD的坡度i2=1：0.75(1)求点D距水平面AE的高度DH；(2)求BC的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)22.如图，在△ABC中，AB=AC，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E，连结DE．(1)求证：BD=DE；(2)若AB=13，BC=10，求CE的长．23.某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙(线段MN所示)外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．(1)不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？(2)若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？24.如图所示，在直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B分别在x，y轴的正半轴上，OA=OB，点M，N在线段AB上，满足∠MON=45°，点M关于ON的对称点为D，连接ON，OM，OD，DA，DN．(1)求证：△OBM≌△OAD；(2)求证：MN2=AN2+BM2；AB时，求点D的坐标．(3)若OA=OB=4，BM=1325.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴分别交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(1)求此二次函数解析式；(2)点D为抛物线的顶点，试判断△BCD的形状，并说明理由；(3)将直线BC向上平移t(t>0)个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N两点(点M在y轴的右侧)，当△AMN为直角三角形时，求t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：单项式−3x5y2的系数是−3，次数是7．故选D．2.答案：B解析：解；A、x3+x3=2x3，故错误；B、正确；C、(−a)3⋅a2=−a5，故错误；D、3a−2=3，故错误；a故选：B．根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、负整数指数幂，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、负整数指数幂．3.答案：A解析：【分析】本题主要考查的是中心对称图形的有关知识，由题意利用中心对称图形的定义进行求解即可．【解答】解：第一个图不是中心对称图形；第二个图不是中心对称图形；第三个图是中心对称图形，第四个图不是中心对称图形；故选A．4.答案：D解析：【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据表中提供的数据和及格率、优秀率的计算方法，分别进行计算，即可找出描述不正确的选项．【解答】解：A、抽样的学生共有：4+10+18+12+6=50人，故本选项正确，不符合题意；B、这次测试的及格率是：10+18+12+650×100%=92%，故本选项正确，不符合题意；C、优秀率(80分以上)是：12+650×100%=36%，故本选项正确，不符合题意；D、60.5～70.5这一分数段的频数为10，故本选项错误，符合题意．故选D．5.答案：C解析：【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是求出一元一次不等式的解，最后求出不等式组的解，由不等式组有4个整数解求出m的取值范围即可．【解答】解：由x−2<0得，x<2，由12x+m≥2得，x≥4−2m，∴不等式组{x−2<012x+m≥2的解为：4−2m≤x<2，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为1，0，−1，−2，∴−3<4−2m≤−2，∴3≤m<72．故选C．6.答案：D解析：【分析】本题主要考查的是立方根的有关知识，由题意利用立方根的定义进行求解即可．【解答】解：∵√0.3673=0.716，√3.673=1.542，∴√3673=7.16．故选D ． 7.答案：B解析：【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键，过A 作AQ ⊥BC 于Q ，过E 作EM ⊥BC 于M ，连接DE ，根据线段垂直平分线求出DE =BD =x ，根据等腰三角形求出BQ =CQ =6，求出CM =QM =3，解直角三角形求出EM =3y ，AQ =6y ，在Rt △DEM 中，根据勾股定理求出即可．解：过A 作AQ ⊥BC 于Q ，过E 作EM ⊥BC 于M ，连接DE ，∵BE 的垂直平分线交BC 于D ，BD =x ，∴BD =DE =x ，∵AB =AC ，BC =12，tan∠ACB =y ，∴EM MC =AQCQ =y ，BQ =CQ =6，∴AQ =6y ，∵AQ ⊥BC ，EM ⊥BC ，∴AQ//EM ，∵E 为AC 中点，∴CM =QM =12CQ =3，∴EM =3y ，∴DM =12−3−x =9−x ，在Rt △EDM 中，由勾股定理得：x 2=(3y)2+(9−x)2，即2x −y 2=9，故选：B ． 8.答案：A解析：【分析】本题主要考查分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，等量关系为：甲用的时间−乙用的时间=1−2060． 【解答】解：设甲的速度为xkm/ℎ，那么乙的速度为1.5xkm/ℎ，根据题意得：80x−801.5x =1− 2060， 解得：x =40，经检验：x =40是原方程的解， 故甲的速度为40km/ℎ． 故选A ．9.答案：A解析： 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程(组)的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程(组)并求解．根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解． 【解答】解：∵关于a ，b 的方程组{3a +b =m a +bm =n的解是{a =−1b =1∴m =−2，n =−3， ∴y =−2x −3，∴一次函数图象经过二、三、四象限． 故选A ．10.答案：A解析：【分析】本题考查了数字的变化类，解答此题的关键是找出规律，利用规律再求解．根据指数幂的知识，当n 为奇数时，(−1)n =−1；当n 为偶数时，(−1)n =1，找出此规律，得出2018个数中有1009个2相加，1009个0相加，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵当n =1时，a 1=0， 当n =2时，a 2=2， 当n =3时，a 3=0， 当n =4时，a 2=2， …，∴a 1+a 2+a 3+a 4…+a 2017+a 2018=0+2+0+2+⋯+0+2=2×1009=2018；11.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=2，∵点E是边CD的中点，∴CE=12CD=1，∴S1−S2=S△BCE−(S正方形ABCD −S扇形ABD)=12×2×1−(2×2−90⋅π×22360)=π−3，故选：D．根据正方形的性质和扇形以及三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．12.答案：D解析：【分析】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=12BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=√22AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=√2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=√22AC′1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′−S△DEC′=12×1×1−12×(√2−1)2=√2−1．故选D．解析：解：∵线段长x是9和16的比例中项，∴x2=9×16，解得x=12.(负值舍去)故答案为：12．根据比例中项的定义列方程求解即可．本题考查了比例中项的概念，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积，可得出方程求解．14.答案：4解析：解：∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4；故答案为：4．把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．15.答案：1解析：【分析】此题考查了分式方程的增根，关键是熟练掌握增根的确定方法．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x−2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x−1−3(x−2)，由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．16.答案：y=(x−1)2−1解析：解：抛物线y=x2−2的顶点坐标为(0,−2)，把点(0,−2)先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到对应点的坐标为(1,−1)，所以平移后的抛物线解析式为y=(x−1)2−1．故答案为y=(x−1)2−1先得到抛物线y=x2−2的顶点坐标(0,−2)，再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后的对应点的坐标为(1,−1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17.答案：5解析：解：由作图可知，MN 垂直平分线段AB ， ∴AE =EB ， 设AE =EB =x ， ∵EC =3，AC =2BC ， ∴BC =12(x +3)，在Rt △BCE 中，∵BE 2=BC 2+EC 2， ∴x 2=32+[12(x +3)]2，解得，x =5或−3(舍弃)， ∴BE =5， 故答案为5．设BE =AE =x ，在Rt △BEC 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18.答案：x ≤−2或x >0解析：解：如图所示：由函数图象可知，当y ≥−2时，x ≤−2或x >0． 故答案为：x ≤−2或x >0．先画出反比例函数y =4x 的图象，再利用数形结合可直接解答．本题考查的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．19.答案：解：设甲工厂的人数为x 人，乙工厂的人数为y 人，由题意得，{x −9=y +9x +5=2(y −5)，解得：{x =51y =33，答：甲工厂的人数为51人，乙工厂的人数为33人．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设甲工厂的人数为x人，乙工厂的人数为y人，等量关系为：甲厂人数−9=乙厂人数+9，甲厂人数+5=2(乙厂人数−5)，据此列方程组，求解．20.答案：解：(1)40；(2)40；36(3)列表如下：男男男女男(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)(男，女)女(女，男)(女，男)(女，男)其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率为612=12．解析：【解答】解：(1)本次调查的学生总人数为6÷15%=40人，B项活动的人数为40−(6+4+14)=16，补全统计图如下：故答案为：40；(2)m%=1640×100%=40%，即m=40；表示“C”类的扇形的圆心角是360°×10%=36°，故答案为：40、36；(3)见答案．【分析】(1)根据A活动的人数及其百分比可得总人数，总人数减去A、C、D的人数求出B活动的人数，据此补全统计图可得；(2)用B活动项的除以总人数可得m的值，用360°乘以C所占的百分比可得；(3)列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：(1)∵AD的坡度i2=1：0.75，∴DHAH =1:0.75=43，∴DHAD =45，∵AD=25米，∴DH=AD×45=20(米)，∴AH=√AD2−DH2=15(米)，答：点D距水平面AE的高度DH=20米；(2)过点D作DF⊥BC于点F，∴∠DFE=90°，∵∠H=∠E=90°，∴四边形DHEF是矩形，∴EF=DH=20米，DF=EH，∵AB为70√5米，坡度i1=1：2，∴BEAE =12，∴BEAB =√5，∴BE=70米，AE=140米，∴DF=AH+AE=155(米)，∵∠CDE=37°，∴CF=DF⋅tan37°≈155×0.75=116.25(米)，∴BC=CF+EF−BE=116.25+20−70=66.25≈66.3(米)．答：BC的高度约为66.3米．解析：(1)由AD的坡度i2=1：0.75，AD=25米，利用坡度的定义求即即可求得答案；(2)首先过点D作DF⊥BC于点F，易得四边形DHEF是矩形，然后分别解Rt△ABE与Rt△DCF，继而求得答案．此题考查了坡度坡角以及仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．22.答案：解：(1)连接AD，DE，∵AB为半圆的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∴BD⏜=DE⏜，∴BD=DE；(2)∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=12BC=5，∵∠CDE=∠BAC，∠C=∠C，∴△CDE∽△CAB，∴CDCE =CABC，∴5CE =1310，∴CE=5013．解析：(1)连接AD，DE，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，于是得到结论；(2)根据等腰三角形的性质得到BD=CD=12BC=5，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.答案：解：(1)设AB =x ，则BC =50−2x ，长方形面积为y得：y =x(50−2x) =−2x 2+50x ， 当x =252时，y 最大值=1254，BC =50−2×252=25，答：当AB =252米，BC =25米时，面积最大是1254平方米；(2)若墙体长度是20米，则BC ≤20，AB ≥15， 在函数y =−2x 2+50x 中，a =−2<0， 当x >252时，y 随x 的增大而减小，所以当x =15时，y 最大值=300， 答：面积最大为300平方米．解析：(1)直接利用矩形面积求法得出函数关系式，进而求出最值； (2)利用二次函数增减性得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．24.答案：证明：(1)∵∠MON =45°，∠AOB =90°，∴∠BOM +∠AON =45°，∵点M 关于ON 的对称点为D ，∠MON =45°， ∴MN =ND ，OM =OD ，∠MON =∠DON =45°， ∴∠AON +∠AOD =45°，∴∠BOM =∠AOD ，且AO =BO ，OM =OD ， ∴△OBM≌△OAD(SAS) (2)∵OA =OB ，∠AOB =90°， ∴∠OAB =∠OBA =45°， ∵△OBM≌△OAD ，∴∠OBA =∠OAD =45°，BM =AD ， ∴∠BAD =90°， ∴ND 2=AN 2+AD 2， ∴MN 2=AN 2+BM 2；(3)如图，过点D 作DC ⊥AO 于C ，∵OA =OB =4，∠AOB =90°， ∴AB =4√2， ∵BM =13AB ， ∴BM =4√23，∴AD =4√23∵∠OAD =45°，CD ⊥AO ， ∴AC =CD =43，∴OC =OA −AC =83， ∴点D 坐标(83,−43).解析：(1)由轴对称的性质可得MN =ND ，OM =OD ，∠MON =∠DON =45°，由“SAS ”可证△OBM≌△OAD ；(2)由全等三角形的性质可得∠OBA =∠OAD =45°，BM =AD ，由勾股定理可求解； (3)由勾股定理可求AB 的长，即可求AD =BM =4√23，由等腰直角三角形的性质可求AC =AD =43，即可求点D 坐标．本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，证明△OBM≌△OAD 是本题的关键．25.答案：解：(1)将A(1,0)、B(3,0)代入y =ax 2+bx +3，得：{a +b +3=09a +3b +3=0，解得：{a =1b =−4，∴此二次函数解析式为y =x 2−4x +3． (2)△BCD 为直角三角形，理由如下： ∵y =x 2−4x +3=(x −2)2−1， ∴顶点D 的坐标为(2,−1)． 当x =0时，y =x 2−4x +3=3， ∴点C 的坐标为(0,3)．∵点B 的坐标为(3,0)，∴BC =√(3−0)2+(0−3)2=3√2，BD =√(2−3)2+(−1−0)2=√2，CD =√(2−0)2+(−1−3)2=2√5． ∵BC 2+BD 2=20=CD 2， ∴∠CBD =90°， ∴△BCD 为直角三角形．(3)设直线BC 的解析式为y =kx +c(k ≠0)， 将B(3,0)，C(0,3)代入y =kx +c ，得： {3k +c =0c =3，解得：{k =−1c =3， ∴直线BC 的解析式为y =−x +3，∴将直线BC 向上平移t 个单位得到的直线的解析式为y =−x +3+t ． 联立新直线与抛物线的解析式成方程组，得：{y =−x +3+t y =x 2−4x +3，解得：{x 1=3+√9+4t2y 1=3+2t−√9+4t 2，{x 2=3−√9+4t2y 2=3+2t+√9+4t2，∴点M 的坐标为(3+√9+4t 2,3+2t−√9+4t2)，点N 的坐标为(3−√9+4t 2,3+2t+√9+4t2).∵点A 的坐标为(1,0)， ∴AM 2=(3+√9+4t2−1)2+(3+2t−√9+4t2−0)2=t 2+5t +7−(1+t)√9+4t ，AN 2=(3−√9+4t2−1)2+(3+2t+√9+4t2−0)2=t 2+5t +7+(1+t)√9+4t ，MN 2=(3−√9+4t2−3+√9+4t 2)2+(3+2t+√9+4t2−3+2t−√9+4t 2)2=18+8t ．∵△AMN 为直角三角形， ∴分三种情况考虑：①当∠MAN =90°时，有AM 2+AN 2=MN 2，即t 2+5t +7−(1+t)√9+4t +t 2+5t +7+(1+t)√9+4t =18+8t ， 整理，得：t 2+t −2=0，解得：t 1=1，t 2=−2(不合题意，舍去)；②当∠AMN =90°时，有AM 2+MN 2=AN 2，即t 2+5t +7−(1+t)√9+4t +18+8t =t 2+5t +7+(1+t)√9+4t ， 整理，得：t 2−2t −8=0，解得：t 1=4，t 2=−2(不合题意，舍去)；③当∠ANM =90°时，有AN 2+MN 2=AM 2，即t 2+5t +7+(1+t)√9+4t +18+8t =t 2+5t +7−(1+t)√9+4t ，整理，得：√9+4t(1+t+√9+4t)=0．∵t>0，∴该方程无解(或解均为增解)．综上所述：当△AMN为直角三角形时，t的值为1或4．解析：(1)根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数解析式；(2)利用配方法及二次函数图象上点的坐标特征，可求出点C、D的坐标，利用两点间的距离公式可求出CD、BD、BC的长，由BC2+BD2=CD2可证出△BCD为直角三角形；(3)根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可找出平移后直线的解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可找出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式可求出AM2、AN2、MN2的值，分别令三个角为直角，利用勾股定理可得出关于t的无理方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用两点间的距离公式结合勾股定理的逆定理找出BC2+BD2=CD2；(3)分∠MAN=90°、∠AMN=90°及∠ANM=90°三种情况考虑．第21页，共21页。
2020年山东省潍坊市中考数学三模试卷含答案解析
2020年山东省潍坊市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．tan30°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a35．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=206．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，287．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°8．已知反比例函数（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则下列不等式恒成立的是（）A．y1•y2＜0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜09．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．已知6是关于x的方程x2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD两条对角线的长，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．24 C．32 D．5611．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．4π﹣2﹣2 B．4π﹣2 C．2π+2﹣2 D．2π+212．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=______．14．分解因式：3x3﹣12x2﹣15x=______．15．一个几何体的三视图如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为______（结果保留π）．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，则m﹣2的最后结果是______．17．在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是（m，5）、（3m﹣1，5）．若直线y=2x+1不经过点A和点B但与线段AB相交，则m的取值范围是______．18．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？20．某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D，C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）21．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB的延长线与AC的延长线交于点M．（1）求证；PB是⊙O的切线；（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．22．某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x （支）的函数图象的一部分．（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买______支（填最后结果）；（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关系式；（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？23．如图，已知锐角△ABC中，边BC长为6，高AD长为8，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN．设正方形的边长为x．（1）若正方形MPQN的顶点P、Q在边BC上，求MN的长；（2）设正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x是多少时，公共部分的面积y最大？最大值是多少？24．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，3），交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为x=1，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若⊙P经过A，B，C三点，求圆心P的坐标；（3）求△BDC的面积S△DCB；并探究抛物线上是否存在点M，使S△MCB=S△DCB？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．2020年山东省潍坊市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．tan30°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据各特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：tan30°=．故选B．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．【解答】解：A、3﹣1=≠﹣3，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．5．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：=20，故选：C6．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，28【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中30出现了3次，次数最多，故众数是30；将这组数据从小到大的顺序排列为：27，27，28，29，30，30，30，处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29．故选B．7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．8．已知反比例函数（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则下列不等式恒成立的是（）A．y1•y2＜0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由于反比例函数（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1＜y2的，从而求得y1﹣y2＜0．【解答】解：∵反比例函数（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．∴y1﹣y2＜0．故选D．9．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先求出AE、EB，根据cos30°==，即可解决问题．【解答】解：由题意可知△BDC≌△BDC′≌△ADC′，∴∠A=∠ABD=∠DBC=30°，∠A=∠EDA=30°，∠EDB=90°，∴DE=AE=，EB=2ED=，由cos30°==，∴==，∴BD=，BC=4．故选B．10．已知6是关于x的方程x2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD两条对角线的长，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．24 C．32 D．56【考点】菱形的性质；一元二次方程的解．【分析】首先利用一元二次方程的解得出m的值，再求得两根，再结合菱形的对角线求出边长，即可得出答案．【解答】解：∵6是关于x的方程x2﹣7mx+24m=0的一个根，∴62﹣42m+24m=0，解得：m=2，∴原方程为：x2﹣14x+48=0，∴方程的两根分别为：6和8，∴菱形ABCD的两条对角线的长为6和8，∴菱形的边长为5，即周长为5×4=20．故选（A）11．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．4π﹣2﹣2 B．4π﹣2 C．2π+2﹣2 D．2π+2【考点】扇形面积的计算；三角形中位线定理．【分析】连接OC、EC，由△OCD≌△OCE、OC⊥DE可得DE==2，分别求出S扇形OBC 、S△OCD、S△ODE面积，根据S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=S阴影部分可得．【解答】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA=4，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，∴CF=2，∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣2，三角形ODE的面积=OD×OE=2，∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积=﹣（2π﹣2）﹣2=2π+2﹣2．故选C．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣1＜﹣＜0，则根据不等式性质即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；同样当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，x=1时，a+b+c＜0，则（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，利用平方差公式展开得到（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，（故①正确）；∵﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，（故②正确）；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，（故③正确）；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正确）．综上所述，正确的个数有4个；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB= 5．【考点】梯形．【分析】过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7﹣2=5，从而求解．【解答】解：过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B=30°．又∵∠C=75°，∴∠CDE=75°．∴DE=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE=2．∴AB=DE=CE=BC﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5．故答案为：5．14．分解因式：3x3﹣12x2﹣15x=3x（x+1）（x﹣5）．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式3x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：原式=3x（x2﹣4x+5）=3x（x+1）（x﹣5）．故答案为：3x（x+1）（x﹣5）．15．一个几何体的三视图如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为24π（结果保留π）．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先根据三视图确定此几何体为圆锥，且圆锥的高为4，底面圆的半径为3，再根据勾股定理计算出母线长，然后计算侧面积与底面积的和．【解答】解：根据三视图可得此几何体为圆锥，圆锥的高为4，底面圆的半径为3，所以圆锥的母线长==5，所以该几何体的表面积=π•32+•2π•3•5=24π．故答案为24π．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，则m﹣2的最后结果是．【考点】根与系数的关系；负整数指数幂．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12，∴m﹣2=，故答案为：．17．在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是（m，5）、（3m﹣1，5）．若直线y=2x+1不经过点A和点B但与线段AB相交，则m的取值范围是＜m＜2．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先求出直线y=5与直线y=2x+1的交点，再分点A在点B的左边与点A在点B的右边两种情况进行讨论．【解答】解：∵当y=5时，2x+1=5，即x=2，∴直线y=5与直线y=2x+1的交点坐标为（2，5）．当点A在点B的左边时，m＜2＜3m﹣1，解得＜m＜2；当点A在点B的右边时，3m﹣1＜2＜m，无解．故答案为：＜m＜2．18．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．【解答】解：∵点A（2，3）在双曲线y=（x＞0）上，∴k=2×3=6．过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得：S△AOB=9，则△AOC面积=S△AOB=．故答案是：．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据乒乓球人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比求出足球的人数，再用总人数减去篮球、足球、乒乓球和其他的人数，求出羽毛球的人数，从而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与大刚获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）被调查的学生数为：40÷20%=200（人）；（2）医生的人数是：200×15%=30（人）；教师的人数是：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），补图如下：（3）如图：由树状图可知：三人伸手的情况有（手心、手心、手心），（手心，手心，手背），（手心，手背，手心），（手心，手背，手背）4种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手=，心与其他两人不同的情况有1种，所以P大刚所以大刚获胜的概率为．20．某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D，C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意，可以得到DH是EF 的四分之三，从而可以求得DH的长度；（2）根据题意，连接DC，然后根据平行四边形的性质和锐角三角函数可以求得AB的长度，从而可以求得所用不锈钢材料的总长度．【解答】解：（1）由题意可得，DH=1.6×=1.2（米），即点D与点C的高度差DH是1.2米；（2）连接CD，如右图所示，∵AD∥BC，AD=BC，∠DAB=66.5°，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠HDC=∠DAB=66.5°，∵在Rt△HDC中，cos∠HDC=，AD=BC=1米，∴CD=（米），∴AD+AB+BC=1+3+1=5（米），即所用不锈钢材料的总长度是5米．21．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB的延长线与AC的延长线交于点M．（1）求证；PB是⊙O的切线；（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）由△POA≌△POB，得∠PBO=∠PAO即可证明．（2）设BM=x，OM=y，由△MOB∽△MPA，得==，列出方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：连接PO，∵PA是⊙O切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，在△POA和△POB中，，∴△POA≌△POB，∴∠PBO=∠PAO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O切线．（2）解：设BM=x，OM=y，∵∠M=∠M，∠OBM=∠MAP=90°，∴△MOB∽△MPA，∴==，∴==，解得x=，y=，∴BM=．22．某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x （支）的函数图象的一部分．（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买30支（填最后结果）；（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关系式；（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元”即可算出最少购买多少支时，价格为最低价；（2）分0＜x≤10、10＜x≤30以及x＞30三种情况考虑，根据“利润=（售价﹣进价）×购买数量”即可得出w关于x的函数关系式；（3）分别算出（2）中①的最大值以及③的最小值，即可得知专卖店的利润是123.2元时，只能是（2）中第②种情况，代入数据得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）（20﹣16）÷0.2+10=30（支），故答案为：30．（2）购买数量x决定利润w（元）与购买数量x（支）的函数关系式，有3种情况：①当0＜x≤10时，w=（20﹣12）x=8x；②当10＜x≤30时，w=[20﹣0.2（x﹣10）﹣12]x=﹣0.2x2+10x；③当x＞30时，w=（16﹣12）x=4x．综上所述：w=．（3）∵当x=31时，w=124，124＞123.2；当x=10时，w=80，80＜123.2，∴专卖店的利润是123.2元时，只能是（2）中第②种情况．故﹣0.2x2+10x=123.2，即x2﹣50x+616=0，解得：x1=22，x2=28．答：顾客一次购买22支或28支时，专卖店的利润是123.2元．23．如图，已知锐角△ABC中，边BC长为6，高AD长为8，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN．设正方形的边长为x．（1）若正方形MPQN的顶点P、Q在边BC上，求MN的长；（2）设正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x是多少时，公共部分的面积y最大？最大值是多少？【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（2）根据相似三角形的性质分别计算出三种情况下公共部分的面积，比较即可．【解答】解：（1）如图1，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴=，即=，解得，x=，即MN的长为；（2）公共部分分三种情况，在三角形内部、一边在BC上，正方形一部分在三角形的外部，显然在内部的面积比刚好在边上时要小，所以比较后两种情形时的面积大小，当PQ在BC边上时，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积y=（）2=，当PQ在△ABC的外部时，正方形的边长x的范围是＜x＜6，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴=，即=，解得，KD=8﹣x，∴公共部分的面积y=x×（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣3）2+12，当x＞3时，y随x的增大而减小，∴当x=时，公共部分的面积最大，最大值是，则当x是时，公共部分的面积y最大，最大值是．24．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，3），交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为x=1，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若⊙P经过A，B，C三点，求圆心P的坐标；（3）求△BDC的面积S△DCB；并探究抛物线上是否存在点M，使S△MCB=S△DCB？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出b，c再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据圆上的点到圆心的距离相等建立方程求解即可；（3）①先求出点D的坐标，再求出DE最后用面积公式求解即可，②求平行于直线BC的解析式和抛物线解析式联立方程组求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴，∴b=2，∵抛物线过点C（0，3），∴c=3，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，得，0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴点A（﹣1，0），B（3，0），（2）∵⊙P经过A，B，C三点，∴点P到A，B，C的距离相等，∴点P一定在直线x=1上，∴PC2=1+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PB2=4+y2=y2+4，∴y2﹣6y+10=y2+4，∴y=1，∴P（1，1），（3）①当x=1时，y=4，∴D（1，4），∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，设直线BC与对称轴x=1的交点为E（1，2），∴DE=2，∴S△DCB=DE×OF+DE×FB=DE×OB=3，②存在，如图，过点D作直线m∥BC，∴直线m的解析式为y=﹣x+5，∴，∴或，∴M（2，3），∵DE=EF，∴过点F作直线n∥BC，∴直线n解析式为y=﹣x+1，∴，∴或，∴M（，）或（，）．即：满足条件的M坐标为（2，3）或（，）或（，）．2020年9月19日。
(山东卷)2020年中考数学第三次模拟考试(全解全析)
绝密★启用前|试题命制中心2020届九年级第三次模拟考试【山东卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣2的绝对值是A．﹣2 B．2 C．D．-2．在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A．40.910-⨯D．40.910-⨯⨯C．3910-⨯B．3910-3．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是A．B．C．D．4．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是 A ．235x x x +=B ．22(2)4x x -=-C ．23522x x x ⋅=D ．()437x x =6．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1=70°，则∠CBE 的度数为A ．70°B ．20°C ．55°D ．35°7．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m8．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =40°，则∠D 的度数是A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°9．如图，两个转盘分别被分成3等份和4等份，分别标有数字1、2、3和1、2、3、4，转动两个转盘各一次（假定每次都能确定指针所指的数字），两次指针所指的数字之和为3或5的概率是A．16B．14C．512D．71210．如图，某“拓展训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线，路线一：从C到B，路线二：从D到A，AB为垂直升降梯．其中BC的坡度为i=1：2，BC=125米，CD=8米，∠D=36 （其中A，B，C，D 均在同一平面内），则垂直升降梯AB的高度约为（精确到0.1米）（参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A．8.6 B．23.4 C．13.9 D．11.411．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE 于点F，则BF的长为A．3102B．310C．105D．35512．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=12（x﹣3）2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=23；③当x=0时，y2﹣y1=6；④AB+AC=10；其中正确结论的个数是A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．因式分解：22242a ab b -+=____________． 14．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=____________． 15．若分式13x -有意义，则x 的取值范围是_____________． 16．如图，，，是多边形的三个外角，边CD ，AE 的延长线交于点F ，如果，那么的度数是____________.17．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的点A '处，若2AO OB ==，则图中阴影部分面积为________．18．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，28AD AB ==，点H 、G 分别是边AD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为__________．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）解不等式组：3(2)4 1213x xxx--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩20．（本小题满分6分）化简式子（22244m mm m--++1）221mm m-÷+，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．21．（本小题满分6分）如图，AC DB=，AB DC=，求证：EB EC=．22．（本小题满分8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF=DE，连接BF.(1)求证:四边形ABFD是平行四边形；(2)求证:BF=D C．23．（本小题满分8分）某服装网店李经理用11000元购进了甲、乙两种款式的童装共150套，两种童装的进价如下图所示：请你求出李经理购买甲、乙两种款式的童装各多少套？24．（本小题满分10分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了__________名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是__________，类别D所对应的扇形圆心角的度数是__________度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．25．（本小题满分10分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接B C．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为5，tan A=34，求FD的长．26．（本小题满分12分）如图，一次函数y=3+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△AB C．（1）若点C在反比例函数y=kx的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（3m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△P AD与△OAB相似且P点在（1）中反比例函数图象上时，求出P 点坐标．27．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()3, 6C ，并与y 轴交于点()0, 3B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①所示，P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连结BP 、AP ，求ABP ∆的面积的最大值；(3)如图②所示，在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点D ，求出D 点的坐标；并探究:在y 轴上是否存在点Q ，使60CQD ∠=?若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2020届九年级第三次模拟考试【山东卷】数学·全解全析1．【答案】B【解析】-2的绝对值是2.故选B ． 2．【答案】A【解析】0.0009=4910-⨯.故选A ． 3．【答案】D【解析】A 、主视图是圆，俯视图是圆，故A 不符合题意； B 、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B 不符合题意； C 、主视图是三角形，俯视图是圆，故C 不符合题意； D 、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D 符合题意； 故选D ． 4．【答案】B【解析】A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B ． 5．【答案】C【解析】A ．23,x x 不是同类项，不能合并，故该选项错误；B ．22(2)44x x x -=-+，故该选项错误；C ．23522x x x ⋅=，故该选项正确；D ．()4312x x =，故该选项错误；故选C ． 6．【答案】D【解析】∵DE ∥BC ，∴∠1=∠ABC =70°，∵BE 平分∠ABC ，∴1352CBE ABC ∠=∠=︒， 故选D ． 7．【答案】B【解析】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ，故选B ． 8．【答案】A【解析】∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∵∠BAC =40°，∴∠ACB =90°-40°=50°， ∵∠D 与∠ACB 是同弧所对的圆周角，∴∠D =∠ACB =50°．故选A ． 9．【答案】C【解析】画树状图为：共12种等可能的情况，两次指针所指的数字之和为3或5的情况数有5种， 所以概率为512.故选C ． 10．【答案】D【解析】如图，延长AB 和DC 相交于点E ，由斜坡BC 的坡度为i =1：2，得BE ：CE =1：2．设BE =x 米，CE =2x 米．在Rt △BCE 中，由勾股定理，得222BE CE BC +=，即222(2)5)x x +=，解得x =12，∵BE =12米，CE =24米，∴DE =DC +CE =8+24=32（米），由tan36°≈0.73，得AEDE=0.73， 解得AE =0.73×32=23.36（米）．由线段的和差，得AB =AE -BE =23.36-12=11.36≈11.4（米）. 故选D ．11．【答案】B【解析】如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =2，BC =AD =3，∠D =90°， 在Rt △ADE 中，AE 22AD DE +2231+10，∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE •BF ，∴BF =3105．故选B ． 12．【答案】A【解析】①∵抛物线y 2=12（x ﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x 轴的上方， ∴无论x 取何值，y 2的值总是正数，故本结论正确； ②把A （1，3）代入y 1=a （x +2）2﹣3得，3=a （1+2）2﹣3，解得a =23，故本结论正确； ③∵y 1=23（x +2）2﹣3，y 2=12（x ﹣3）2+1，∴当x =0时，y 1=23（0+2）2﹣3=﹣13，y 2=12（0﹣3）2+1=112，∴y 2﹣y 1=112﹣（﹣13）=356≠6，故本结论错误； ④∵物线y 1=a （x +2）2﹣3与y 2=12（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），∴y 1的对称轴为x =﹣2，y 2的对称轴为x =3，∴B （﹣5，3），C （5，3），∴AB =6，AC =4， ∴AB +AC =10，故结论正确．故选A ． 13．【答案】2（a -b ）2【解析】22242a ab b -+=2（a 2-2ab +b 2）=2（a -b ）2． 14．【答案】3 【解析】（﹣12）﹣2﹣2cos60°=4-2×12=3，故答案为3. 15．【答案】3x ≠ 【解析】分式13x -有意义，∴30x -≠，解得：3x ≠，故答案为：3x ≠．16．【答案】45°【解析】∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠DEF +∠EDF =360°，又∵∠1+∠2+∠3=225°，∴∠DEF +∠EDF =135°，∵∠DEF +∠EDF +∠DFE =180°，∴∠DFE =180°-135°=45°．故答案是为45°. 17．【答案】43π【解析】∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =2OA =2OB =4，BC =22，∵△ABC 绕点B 顺时针旋转点A 在A ′处，∴BA ′=AB ，∴BA ′=2OB ， ∴∠OA ′B =30°，∴∠A ′BA =60°，即旋转角为60°，S 阴影=S 扇形ABA ′+S △A ′BC ′-S △ABC -S 扇形CBC ′=S 扇形ABA ′-S 扇形CBC ′=2260460(22)43603603πππ⨯⨯-=. 故答案为：43π. 18．【答案】3【解析】如图，取AD 的中点M ，连接CM 、AG 、AC ，作AN ⊥BC 于N ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD =120°，28AD AB ==，∴∠D =180°−∠BCD =60°，AB =CD =4，∵AM =DM =DC =4，∴△CDM 是等边三角形， ∴∠DMC =∠MCD =60°，AM =MC ，∴∠MAC =∠MCA =30°，∴∠ACD =90°， ∴AC =43，在Rt △ACN 中，∵AC =43ACN =∠DAC =30°，∴AN =12AC =3 ∵AE =EH ，GF =FH ，∴EF =12AG ，∵点G 在BC 上，∴AG 的最大值为AC 的长，最小值为AN 的长，∴AG 的最大值为323EF 的最大值为233，∴EF 的最大值与最3319．【解析】3(2)41213x x xx --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ①② 由①得：1,x ≥由②得：4x ＜∴不等式组的解集是：14x ≤<．20．【解析】222221(1)44m m m m m m m--+÷-++ 2(2)(1)[1](2)(1)(1)m m m m m m m -+=+-+- (1)21m mm m =+-- 221m m mm m +-=--2(1)21m mm m -=--22mm =-， 当1m =-，0，1，2时，原分式无意义，∴当2m =-时，原式2(2)122⨯-==--．21．【解析】在ABC 与DCB 中，ACDB ABDC BCCB， ∴()ABC DCB SSS △≌△； ∴ACB DBC ∠=∠， ∴ECB EBC ∠=∠， ∴EB EC =．22．【解析】（1）DE 是ABC ∆的中位线，//DE AB ∴，2AB DE =，AD CD =，EF DE =，2DF DE ∴=，AB DF ∴=，且//AB DF ，∴四边形ABFD 是平行四边形；（2）四边形ABFD 是平行四边形，AD BF ∴=，且AD CD =，BF DC ∴=．23．【解析】设李经理购买甲种款式的童装x 套，购买乙种款式的童装y 套．根据题意，列方程得150608511000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解方程，得7080x y =⎧⎨=⎩答：李经理购买甲种款式的童装70套，购买乙种款式的童装80套． 24．【解析】（1）本次共调查了10÷20%=50（人），故答案为：50； （2）B 类人数：50×24%=12（人）， D 类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4=8（人），（3）16100%50⨯=32%，即m =32， 类别D 所对应的扇形圆心角的度数360°×850=57.6°， 故答案为：32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数． 800×（1﹣20%﹣24%）=448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时． 25．【解析】（1）∵点G 是AE 的中点，∴OD ⊥AE ，∵FC =BC ，∴∠CBF =∠CFB ， ∵∠CFB =∠DFG ，∴∠CBF =∠DFG ， ∵OB =OD ，∴∠D =∠OBD ，∵∠D +∠DFG =90°，∴∠OBD +∠CBF =90°，即∠ABC =90°， ∵OB 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）连接AD ，∵OA =5，tan A =34，∴OG =3，AG =4，∴DG =OD ﹣OG =2， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADF =90°， ∵∠DAG +∠ADG =90°，∠ADG +∠FDG =90° ∴∠DAG =∠FDG ，∴△DAG ∽△FDG ， ∴DG FGAG DG=，∴DG 2=AG •FG ， ∴4=4FG ，∴FG =1，∴由勾股定理可知：FD 526．【解析】（1）对于一次函数323y x =-+， 当0y =，即320x +=时，23x = 当0x =时，2y =，则点A 的坐标为(230)，点B 的坐标为(0,2)，即23=OA 2OB =，3tan 23OB OAB OA ∴∠===30OAB ∴∠=︒，24AB OB ∴==， ABC ∆为等边三角形，60BAC ∴∠=︒，4AC AB ==，90OAC ∴∠=︒，∴点C 的坐标为：34)，23483k ∴==∴反比例函数的解析式为：83y x=； （2）点(43P ，)m 在第一象限，43OD ∴=0m >，23AD OD OA ∴=-=当ADP AOB ∆∆∽时，OA OBAD PD =2m=，解得，2m =，此时P 点坐标为2)；当PDA AOB ∆∆∽时，OA OBPD AD ==解得，6m =，此时P 点坐标为6)；432⨯=6=≠P ∴点在（1）中反比例函数图象上时，P 点坐标为2)．27．【解析】()1抛物线顶点为()3,6，∴可设抛物线解析式为()236y a x =-+，将()0,3B 代入()236y a x =-+得396a =+，13a ∴=-， ∴抛物线()21363y x =--+，即21233y x x =-++. ()2连接,3, 3OP BO OA ==，PBA BPO PAO ABO S S S S ∆∆∆∆=+-， 设P 点坐标为21,233n n n ⎛⎫-++⎪⎝⎭， 1133222BPO x S BO P n n ∆===， 2211119323322322PAO y S OA P n n n n ∆⎛⎫==-++=-++ ⎪⎝⎭， 11933222ABO S OA BO ∆==⨯⨯=， 22231991919813222222228PBAS n n n n n n ∆⎛⎫⎛⎫=+-++-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴当92n =时，PBA S ∆最大值为818.()3存在，设点D 的坐标为21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，过D 作对称轴的垂线，垂足为G ， 则213,6233DG t CG t t ⎛⎫=-=--++ ⎪⎝⎭，30ACD ∠=，2DG DC ∴=，在Rt CGD ∆中有222243CG CD DG DG DG DG =+=-，)21336233t t t ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭，化简得(1133303t t ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，13t ∴=（舍去），2333t =+∴点D (333+-3)，3,3AG GD ∴== 连接AD ，在Rt ADG ∆中，229276AD AG GD =+=+=，6,120AD AC CAD ∴==∠=，Q ∴在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上，此时1602CQD CAD ∠=∠=， 设Q 点为(0，m )，AQ 为A 的半径，则AQ ²=OQ ²+OA ²，6²=m ²+3²，即2936m +=，∴1233,33m m ==-，综上所述，Q 点坐标为()()0,330,33-或， 故存在点Q ，且这样的点有两个点.。