学案配方法(1)
配方法(一)
第2章 第2节<<配方法1>> 第1课时 9月15日一、学习目标： 1、 会用开平方法解形如n m x =+2)(（0≥n ）的方程2、 理解配方法，会用配方法解二次项系数是1、一次项系数为偶数的一元二次方程.二、教学重、难点：用配方法解一元二次方程的思路；会用开平方法解形如(x+m)2=n (n ≥0)的方程；三、自学指导：自学指导1：认真看教材P53—P54随堂练习以上的有关内容，掌握用直接开平方法解方程，并能看懂用配方法解一元二次方程。
8’分钟后，找同学回答课本上的问题并完成下列检测。
四、自学检测：（15’）1. 用直接开平方法解下列方程：1）2142=-x ； 2）218212-=-x ；3）2)3(2=+x 4）09)1(42=--x2. 填空： 1）=++442x x ； 2）2441y y ++ = ； 3）412++x x = ； 4）x x 62++ = x ( 2)； 5）x x 142-+ = x ( 2) 3. 解方程：1）725102=+-x x ； 2）162=+x x ；3）8142=-x x ； 4）48222+=++x x x ；4.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？五、本节小结：（3’）1. 本节课你掌握了几种解方程的方法？它们分别要注意哪些问题？2. 你自查一下，还有哪些知识点没有掌握？3. 你认为最难学会的知识点是什么？1. 用直接开平方法解方程：（1）01822=-x 、 (2) 24)3(62=+y2.解下列方程：1）025122=++x x ； 2）1162=-x x ；3.如图，在一块长35m 、宽26m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m 2,道路的宽应为多少？ 九 年级《 配方法1 》 节清 得分时间: 10 分钟。
2.2 配方法 学案
2、配方法（1）【学习目标】1、知识与技能：（1）用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;（2）理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
2、能力培养：会用转化的数学思想解决有关问题。
3、情感与态度：学会观察、分析，寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
【学习过程】一、前置准备：1、若x2=4，则x= .2、若(x+1)2=4，则x= .3、若x2+2x+1=4，则x= .4、若x2+2x=3，则x= .二、自学探究：理解配方法解一元二次方程的过程变化依据。
1、填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+ =(x+6)2;x2－4x+ =(x－)2;x2+8x+ =(x+ )2.2、根据上述变形，你能解哪些一元二次方程？三、合作交流：1、你会解下列方程吗？与同学交流一下你是如何做的？x2=5，（x+2）2=5，x2+12x+36=52、解方程x2+12x－15=0的困难在哪里？你能将方程x2+12x－15=0转化成上面方程的形式吗？与同学交流一下。
3、思考：根据上面解答过程，你认为解一元二次方程的关键是什么？4、在这里，解一元二次方程的基本思路是将方程转化成的形式，它的一边是另一边是，当时两边便可以求出它的根。
这种通过配成进一步求得一元二次方程根的方法称为配方法．．．四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。
五、例题解析：例1 解方程x2+8x－9=0分析：将常数项移到方程的右边可得方程。
这样你将如何进行配方解方程？试写出完整解答过程。
六、当堂训练：解下列方程：1、x2－10x+25=72、x2+6x=1【学习笔记】通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？【课下训练】1、如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路的宽应为多少？2、解下列方程：(1)x2+12x+25=0 (2)x2+4x=10 26m35m（第1题）(3)x2－6x=11 (4)x2－2x－4=0【链接中考】（2006年芜湖市）解方程x2－4x－12=02、配方法（2）【学习目标】1、知识与技能：能够熟练地、灵活的应用配方法解一元二次方程。
北师大版九年级上一元二次方程学案
资丘镇中心学校九年级数学学案 <<一元二次方程>> 课 题：2.2配方法(2)一. 学习目标(要逐字逐句看,看清楚,记心中,时间1分钟)1.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤;2.会用配方法解二次项系数不为1的一般的一元二次方程.二．自学指导(要用心去看,用心去自学,理解、思考，时间)1. 回顾用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤;2. 请认真看P.56的内容．思考：在例2中，①这个方程的特征与前面例1有何不同?通过怎样变形能使它和例子的特征一样? ②用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是什么?10分钟后，比谁能做出与例2类似的习题．五．课堂作业必做题：1．用配方法解方程2x 2－4x －1=0①方程两边同时除以2得_________ _②移项得__________________③配方得_________________ _④方程两边开方得______ ____________⑤x 1=__________,x 2=__________2.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x +m )2=n 的形式（1）2x 2+3x －2=0 (2)41x 2+x －2=03.用配方法解下列方程(1)x 2+5x －1=0 (2)2x 2－4x －1=0选做题：4．2x 2－2x +1的值（ ）A 恒大于0B 恒小于0C 恒等于0D 可能大于0,也可能小于05.如图，在△ABC 中，∠B =90°点P 从点A 开始，沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2.思考题:6.已知a=2009x+2010,b=2009x+2011,c=2009x+2012,则多项式a 2+ b 2+ c 2 －ab －bc －ac 值是多少？课 题: 2.1花边有多宽一．学习目标 １、会判断怎样的方程是一元二次方程２、会把一元二次方程化为一般形式并指出它的二次项的系数，一次项的系数，常数项二、指导自学请认真看P46—48的内容1 思考问题（1）问题（2）问题（3）可以列出怎样的三个方程2 说说三个方程有什么共同特征（1）方程中含几个未知数？（2）化简后的形式如何？（3）等号两边是整式吗？5分钟后，看谁能回答五、课堂作业必做题 1.一元二次方程的一般形式是__________.2.将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________.其二次项是__________，一次项系数为__________，常数项为__________.方程(x +1)2=2x ，方程2x 2=－8，方程5(x 2－2x +1)=－32x +2呢3.若ab ≠0，则a 1x 2+b1x =0的常数项是__________. 4.如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________.二、选择题5若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是A.2B.－2C.0D.不等于26.若x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，则A.a +b +c =1B.a －b +c =0C.a +b +c =0D.a －b －c =07.关于x 2=－2的说法，正确的是A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x 2=－2是一个一元二次方程D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解选做题8.关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程.9．现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。
配方法教案
教案
、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。
、方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以二次项系数，将方程的二次用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：
①、移项，把常数项移到方程右边；
在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方； ③、利用直接开平方法解之。
、自我尝试：解下列方程：（同桌相互查找问题，进行纠正）
＝0 (2) 220x --=3x (3) 2x 26x -若方程的二次项系数不是1，咋办？。
配方法(1)
柳树0中学17-18学年度第一学期“教学案一体化”讲学稿课题 21．2.1 配方法(1) 学科数学 课型新授 主备人 刘磊审核人雪晨、素星 课时设置 1课时使用时间2017．09学习 目标1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程．2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能．学习重点：运用开平方法解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想学习难点：通过根据平方根的意义解形如x 2＝n (n ≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的方程．一、探究新知 理解归纳问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm 2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为x dm ，则一个正方体的表面积为__ __dm 2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程： __ ，由此可得____________，根据平方根的意义，得x ＝_________， 即x 1＝_______，x 2＝________．可以验证__ _和 都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__ __dm . 探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x －1)2＝5及方程x 2＋6x ＋9＝4? 方程(2x －1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__ _，即将方程变为__ 和__ __两个一元一次方程，从而得到方程(2x －1)2＝5的两个解为x 1＝_____________，x 2＝_________．在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．方程x 2＋6x ＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x ＋______)2＝4，进行降次，得到 ____________ ，方程的根为x 1＝ __ _，x 2＝__ _. 归纳：212122(1)0(2)0(3)0,0,.x pp x x p x x p x x x =>=<≥一般地，对于方程当时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根当时，方程有两个相等的实数根==0当时，因为对任意实数都有所以方程无实数根 教师修改及学生笔记二、例题精练(1)2y2＝8；(2)2(x－8)2＝50；(3)(2x－1)2＋4＝0; (4)4x2－4x＋1＝0.三、总结反思单元回归在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p或mx＋n＝±p.四、当堂检测达标反馈(1)2y2＝8；(2)2(x－8)2＝50；(3)(2x－1)2＋4＝0; (4)4x2－4x＋1＝0.（5）9y2－5＝3；(6)9x2＋5＝1.。
配方法(1)学案
班级______ 姓名_______17.2一元二次方程的解法——配方法（1）一、学习目标：1. 使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠０，b≠０，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;2. 在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”过程与方法二、学习重点：掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。
学习难点：凑配成完全平方的方法与技巧。
三、学习过程：（一）课前探究1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)___________2.不完全一元二次方程的哪几种形式?__________________________3、解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程，用___________方法，得__________4、解方程x2=169；（x+2）2-3=0；(x-3) 2=4 (让学生说出过程)。
问题1、(x-3) 2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方__________①___________②_________ ③（二）合作交流探究新知1.逆向思维我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，一元二次方程不妨试试把它转化为(x+m) 2=n的形式。
这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m) 2。
2.通过观察，发现规律问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方x+?)2即 x2+2x+___=( ) 2.练习，填空：x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.3：总结规律：对于x2+px,再添上____________的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的_________ 即x2+px+____= ( )2④项固练习(填空配方)x2-4x+( )=(x- ) 2;x2-7x+( )=(x- ) 2.x2-bx+( )=(x- ) 2;x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2.得出结论：______________________________________________________________ __________________________这种解一元二次方程的方法叫配方法，例：用配方法解下列方程x2+4x-2=0（三）巩固提高：用配方法解下列方程1、x2-2x-2=02、a2-5a-2=03、x2－34x=0（四|）课堂小结：配方法解一元二次方程的步骤（五）、布置作业：124页2（六）、课堂反馈一、填空1、x2+6x+ =（x+ ）2；2、x2－8x+ =（x+ ）2；3、x2+ x+ =（x+ ）2；4、x2－5x+ =（x －）2；二、解方程：1、x2+6 x+7=02、x2+2x-2=03、a2-3a+2=0。
配方法(1)
初三数学7.2用配方法解一元二次方程（1）课型：综合课主备人：王慧审核：数学组制作日期：第5周第1个目标定向：（1′）会用开平方法解形如x2=a或(x十m)2＝n(n≥0)的方程限时预习：（15′）独立自学课本44页的内容，解答下列问题：1、平方根的意义：如果x2=a,那么x=如:如果x2=5,那么x=2、完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b) 2如:x2+12x+ =(x+6) 2;x2-4x+ =(x- ) 2;x2+8x+ =(x+ ) 23、解方程：（1） x2=5 （2）x2 +12x+36=8解：x2=5 解：x2 +12x+36=8X= (平方根的意义) ( ) 2 =8(平方根的意义)∴x1= x2= ( ) 2=±X=∴x1= x2=4、试一试：解一元二次方程【先把方程整理成x2=a或(x十m)2＝n(n≥0)的形式】（1）4x2-7=0 (2) (x+2) 2=5 （3）x2-6x+9=36小组展示（15′）1. （1′）教师分配任务 2．（2′）小组交流任务。
3.（10′）黑板板演，学生展示4. （2′）整理学案当堂训练（14′）一、基础题（必做题）：解下列方程:（1）.x2-144=0 （ 2）.16x2– 25 = 0;（3）.(x + 1) 2– 4 = 0; （4）.12(2 - x) 2 - 9 = 0;（二）变式训练：（选做题）解方程（1）x2 - 10x +25 = 0 （2）x2+6x =1;(三)中考应用（必做题）解方程：在一块边长26cm的正方形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为625m2,道路的宽应是多少？。
【推荐】新人教版九年级数学上册：《配方法》学案
配方法课题§2 ．2．2 配方法( 二)教学目标( 一) 教学知识点1 ．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2 ．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．( 二) 能力训练要求1 ．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法．2 ．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．3 ．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤．( 三) 情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力．教学重点用配方法求解一元二次方程．教学难点理解配方法．教学方法讲练结合法．教具准备投影片三张第一张，练习题( 记作投影片§2．2．2A)第二张：例题( 记作投影片§2．2．2 B)第三张：做一做( 记作投影片§2．2．2C)教学过程I．巧设现实情景，引入新课[ 师] 上节课我们探讨了一元二次方程的解法：直接开平方法和配方法．现在来复习巩固一下．( 出示投影片§ 2．2．2 A)解下列方程：(1)x 2＝2；(2)(x-2) 2＝2；(3)x 2-4x+4 ＝5；(4)x 2+8x+3＝0；(5)x 2+5x+2＝0．[ 生甲] 方程(1) 可以用开平方法来解．解：两边同时开方，得x＝± 2 ，即x ＝ 2 ，x ＝- 2 ．1 2[ 生乙] 只要把方程(2) 中的(x-2) 看作整体，就化归为方程(1) 的形式．解：两边同时开平方，得x-2= ± 2 ，即：x-2= 2 或x-2 ＝- 2∴x1＝2+ 2 ，x2＝2- 2 ．[ 生丙] 方程(3) 的左边是完全平方式，所以就可以变形为(x-2) 2，即化归为方程(2) 的形式．解：原方程变为(x-2) 2＝5.两边同时开平方，得x-2 ＝± 5 ，即x-2 ＝ 5 或x-2 ＝- 5 ．∴x1=2+ 5 ，x2=2- 5[ 生丁] 方程(4) 需要利用配方法，把它化为(x+m) 2＝n 的形式，然后利用开平方法即可求出其解．解：把常数项移到方程的右边，得x 2+8x＝-3 ．2两边都加上 4 ( 一次项系数8 的一半的平方) ，得x 2+8x+42＝-3+4 2，即(x+4) 2＝13．两边同时开平方，得x+4＝±13 ，即x+4＝13 或x+4＝- 13 ．∴x1=-4+ 13 ，x2＝-4- 135[ 生戊] 方程(5) 的一次项系数 5 是奇数它的一半( 即) 是分数，如果利用配方法的话，2那么，配的常数项是分数而不是整数．老师，这样是否也能求解呢?[ 师] 噢，那大家想一想，做一做，看戊同学的问题能不能解决?[ 生] 能，我的解答如下：把常数项移到方程的右边，得x 2-5x ＝-2 ．5两边都加上( ) 2，得5 2) 2＝-2+( 5 )x2+5x+(2，即(x+2 25 17) 2= ．2 45两边同时开平方，得x+＝±17 ，2 25 5即x+ ＝17 或x+ ＝- 172 2 2 2所以x ＝ 5 17 ，x ＝ 5 17 ．1 22 2[ 师] 同学们能触类旁通，这很好．这节课我们继续来探讨利用配方法解一元二次方程．Ⅱ．讲授新课[ 师] 由刚才大家求解的方程可知：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解．下面同学们来用配方法解方程．( 出示投影片§ 2．2．2 B)8x-1 ＝0．1．用配方法解方程x2+38x＝1．配方，得[ 生甲] 解：移项，得x2++ x2 8x+( 4 ) 2＝1+( 4 )32，(x+3 3 34 25) 2=．3 9两边同时平方，得45x+＝± ，334 545即 x+=或 x+ ＝ -3 3331所以 x 1=， x 2＝ -3 ．3．[师 ] 很好．这个方程的一次项系数是分数，所以配方时一定要注意正确性．接下来，我 们来看另一题： ( 出示投影片§ 2． 2．2 B)2．尝试将方程 3x 2+8x-3 ＝ 0 的左边配方，并求解这个方程．[ 师 ] 观察一下，这个方程与前面解的方程一样吗? [ 生乙 ] 不一样．这个方程的二次项系数是3，而前面解的那些方程的二次项系数是 1．[ 师 ] 噢，那二次项系数不为 1 的一元二次方程的左边如何配方呢 ?如何求解这个方程呢 ?[ 生丙 ] 完全平方式是 a 2±2ab+b 2．由此可知： 配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方的前提是方程的二次项系数为1，所以，这个方程应先利用等式的性质进行更形，使它的二次项系数为 1，然后再利用配了法进行求解．[生丁 ] 噢，我知道了， 只要把方程 3x 2+8-3 ＝ 0 的两边都除以3，方程就变形为二次项系数为 1 的方程，而二次项系数为 1 的方程我们可以通过配方求解，所以方程 3x 2-8x-3 ＝ 0 也可求解． [师 ] 对，这样我们就把新知识转化为旧知识， 新知识便可理解、掌握了．现在我们共同来解方程 3x2+8x-3=0 ．2+x 8 [师生共析 ] 解：两边都除以 3，得 x38移项，得 x 2+x ＝ 1．3-1 ＝0．x 配方，得 8 2+ x+(4 4) 2=1+( ) 233 3(x+4 ) 2= 25 ． 3 9两边同时开平方，得 45 =± ，x+334 5即 x+ = 或 x+4 5=-．3 3 3 31所以x1= ；x2＝-3 ．3[ 师] 好，下面我们来总结用配方法解方程的一般步骤．(1) 化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．(2) 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．(3) 要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．( 注：一次项系数是带符号的)(4) 方程变形为(x+m) 2=n 的形式．(5) 如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解．[ 师] 同学们做得很好，下面大家来看一实际问题，你能解答吗?( 出示投影片§ 2 ．2．2 C)做一做一小球以15 m／s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m) 与时间t(s) 满足关系：h=15t-5t 2．小球何时能达到10 m 高?[ 生] 要求小球何时能达到10m 高，而小球向上弹出时满足h=15t-5t 2，因此根据题意，可得15t-5t 2＝10．这样只需求出方程15t-5t 2 =10 的解，本题即可解答．[ 师] 这位同学分析得对吗?[ 生齐声] 对．[ 师] 噢，那你能解这个方程吗?[ 生] 能．解：-5t 2+15t ＝10，两边都除以-5 ，得t 2-3t ＝-2 ．配方，得2 2 2t -3t+(- 3 ) =-2+(- 3 ) ，2 2(t- 3 ) 2= 1 ，2 43 1= 或t- 即，t- 3 1=．2 2 2 2 所以t 1＝2,t 2=1．[ 师] 很好，这两个解是原方程的解。
九年级数学上册第章一元二次方程解一元二次方程配方法学案新人教
21.2.1 解一元二次方程——配方法一、温故知新 1.解方程：(1)(x －2)2－9＝0；(2) x 2－6x+9=52.我们把形如222b ab a ++或222b ab a +-的二次三项式称为完全平方．．．．式．.已知下列各式均为完全平方式，请填空：（1）x 2+ 6x+ =(x+3)2（2）x 2-12x+ =(x- )2二、设问导读问题1: 怎样解方程x 2+6x+4=0?自学课本6页7页内容，可尝试独立完成框图问题2：典例解下列方程： （1）0182=+-x x(2）x x 3122=+（3）04632=+-x x归纳1：配方法解一元二次方程的步骤： 归纳2：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n )²=p 的形式，那么就有： （1）当p>0时，方程有________实数根； （2）当p=0时，方程有________实数根； （3）当p>0时，方程________ ___.三、巩固训练1.用配方法解下列方程(1) 09102=++x x(2)0472=--x x(3) 04632=-+x x（4）112942-=-+x x x（5） 128)4(+=+x x x2..用配方法解下列方程时，配方正确的是( )A．方程x2－6x－5＝0，可化为(x－3)2＝4B．方程y2－2y－5＝0，可化为(y－1)2＝5C．方程a2＋8a＋9＝0，可化为(a＋4)2＝25D．方程2x2－6x－7＝0，可化为(x－32)2＝2343.把一元二次方程x2－6x ＋4＝0化成(x＋n)2＝m的形式时，m＋n的值为( )A．8 B．6 C．3 D．24．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于(B)A．－2 B．－或6C．－2或－6 D．2或－6四、拓展延伸当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出这个最小值.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ） A ．1 B ．3C ．14-D ．74【答案】D【解析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个【答案】B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ．3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm 【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A 、3+4＜8，不能组成三角形； B 、8+7＝15，不能组成三角形； C 、13+12＞20，能够组成三角形； D 、5+5＜11，不能组成三角形． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.4．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=0【答案】C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac- ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42bx a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C. 点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中． 5．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3【答案】D【解析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可． 【详解】把11(,)3A y ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x =，得：13y =，213y =， 11(,3),(3,)33A B ∴，在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大， 设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+，当0y =时，103x =，即10(,0)3P ，故选D. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．6．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570D ．31x+1【答案】A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570， 故选A.7．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．3C ．-13【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1． 故选B ． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折C ．8折D ．9折【答案】B【解析】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%，解得x≥1． 即最多打1折． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．9．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a ﹣d ＝b ﹣cB ．a+c+2＝b+dC ．a+b+1【答案】A 【解析】观察日历中的数据，用含a 的代数式表示出b ，c ，d 的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【详解】解：依题意，得：b ＝a+1，c ＝a+7，d ＝a+1．A 、∵a ﹣d ＝a ﹣(a+1)＝﹣1，b ﹣c ＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a ﹣d≠b ﹣c ，选项A 符合题意； B 、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d ＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d ，选项B 不符合题意； C 、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d ＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d ，选项C 不符合题意； D 、∵a+d ＝a+(a+1)＝2a+1，b+c ＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d ＝b+c ，选项D 不符合题意． 故选：A ． 【点睛】考查了列代数式，利用含a 的代数式表示出b，c，d是解题的关键．10．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=【答案】D【解析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．二、填空题（本题包括8个小题）11．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200501000200A出芽种子数96 1654919841965 发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数96 1924869771946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．【答案】②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 12．已知关于x，y的二元一次方程组2321x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值是_________．【答案】－1【解析】∵关于x，y的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y kx y的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-113．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O 的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是cm．【答案】2或14【解析】分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF−OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm.∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm. 故答案为：2或14.14．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________. 【答案】2【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点P.若OP＝10，则k的值为________．【答案】1【解析】设点P（m，m+2），∵OP=10，∴()222m m ++ =10，解得m 1=1，m 2=﹣1（不合题意舍去）， ∴点P （1，1）， ∴1=1k，解得k=1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键．16．分解因式：a 3－a= 【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a=a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+ 17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x≥0）与y 2=23x （x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=______．【答案】3﹣3【解析】首先设点B 的横坐标，由点B 在抛物线y 1=x 2（x≥0）上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和C 的坐标，然后由CD 平行于y 轴，得出D 的坐标，再由DE ∥AC ，得出E 的坐标，即可得出DE 和AB ，进而得解.【详解】设点B 的横坐标为a ，则()2,B a a∵平行于x 轴的直线AC ∴()()220,,3,A aC a a又∵CD 平行于y 轴 ∴()23,3Da a又∵DE ∥AC∴()23,3E a a∴()33,DE a AB a =-= ∴DEAB=3﹣3 【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.18．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.【答案】（1,4）.【解析】试题分析：把A （0,3），B （2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB 于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E 应建在离A站多少千米的地方？【答案】20千米【解析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E应建在离A站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．20．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a 85b s初中2高中部85 c 100 160（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.【详解】详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a855++++==，众数b=85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）222 2+++=5S初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85 =70，∵22S S初中高中＜，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.21．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．【答案】这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．【解析】分析：根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．详解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．所以△AGF∽△EHF．因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．由△AGF∽△EHF，得AG GF EH HF=，即1.530 23x-=，所以x﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗杆的高为21.1米．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．22．现有一次函数y＝mx+n和二次函数y ＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y ＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a 的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h ＜1，请求出m的取值范围．【答案】（1）y＝x﹣2，y=12-x2+32+1；（2）a＜12；（3）m＜﹣2或m＞1．【解析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n＝−2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x＝1，由一次函数经过一、三象限可得m＞1，确定二次函数开口向上，此时当y1＞y2，只需让a到对称轴的距离比a＋1到对称轴的距离大即可求a的范围．（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n2m-，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围．【详解】（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y ＝mx+n 中，0213m nm n =+⎧⎨=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2， 再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx+1，04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩， 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴二次函数的解析式是213122y x =-++．（2）∵一次函数y ＝mx+n 经过点（2，1）， ∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx+1的对称轴是x ＝n 2m-， ∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y ＝mx+n 图象经过第一、三象限， ∴m ＞1， ∵y 1＞y 2， ∴1﹣a ＞1+a ﹣1， ∴a ＜12． （3）∵y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ），∴k ＝mh 2+nh+1，且h ＝n 2m-， 又∵二次函数y ＝x 2+x+1也经过A 点， ∴k ＝h 2+h+1， ∴mh 2+nh+1＝h 2+h+1， ∴11h m =-+， 又∵﹣1＜h ＜1， ∴m ＜﹣2或m ＞1． 【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．23．观察下列等式：第1个等式：a 1=， 第2个等式：a 2=， 第3个等式：a 3第4个等式：a 4=-2，…按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.【答案】（1）n a =（2）1．【解析】（1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==-42a ==，…由此得出第n个等式：a n=（2）将每一个等式化简即可求得答案． 【详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：32a == 第4个等式：42a ==，∴第n 个等式：a n=（2）a 1+a 2+a 3+…+a n =（)()(+++++n+11．=11n+-．【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．24．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F 在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GDGE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EGBG CG=．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．25．解不等式组22(4)113x xxx-≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解．【答案】﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x xxx⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②，解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0， 26．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD=AC ，延长DO 交圆O 于E 点，连接AE.求证：DE ⊥AB ；若DB=4，BC=8，求AE 的长.【答案】（1）详见解析；（2）62 【解析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论. 【详解】（1）证明：连接CD,∵O D O C =∴O D C O CD ∠=∠ ∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥.（2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=，设()22222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴. 【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4 【答案】B【解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 2．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A ．55B ．255C ．12D ．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD 中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD +=+=，则cosB=25525BD AB ==． 故选A ．4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3 D ．a=2，b=-3 【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可. 详解：（x+1）（x-3） =x 2-3x+x-3 =x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 5．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°【答案】A【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE 的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A ．考点：平行线的性质．6．下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A ．B ．C ．【答案】C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．7．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近【答案】D【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．8．如图，已知D是ABC中的边BC上的一点，BAD C∠=∠，ABC∠的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA C．△BDF∽△BEC D．△BD 【答案】C【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断． 【详解】∵∠BAD=∠C ， ∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确． ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确． ∴∠BFA=∠BEC ， ∴∠BFD=∠BEA ，∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确．而不能证明△BDF ∽△BEC ，故C 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角． 9．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1 B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＞1【答案】B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m ＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m ＞0， 解得：m ＜1． 故选B ． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．10．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A 13B 5C ．22【答案】A 【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°． 若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3， 由勾股定理得：AD 1=13．故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．分解因式：3ax 2﹣3ay 2＝_____． 【答案】3a （x ＋y ）（x －y ）【解析】解：3ax 2-3ay 2=3a （x 2-y 2）=3a （x+y ）（x-y ）． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．12．分解因式：a 3－a= 【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a=a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+13．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．【答案】1【解析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ， 在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22， 解得：x=174, ∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm ． 故答案是：1． 【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．14．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需_____根火柴棒．【答案】2n+1．【解析】解：根据图形可得出： 当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；……由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．15．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．【答案】2:1【解析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【详解】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=22R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH 为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=12∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=12R，∴OQ：OH=2R）：（12R）2 1，21．【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．16．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________．【答案】8374x x -=+【解析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决 【详解】解：由题意可设有x 人, 列出方程：8374xx +﹣＝， 故答案为8374x x +﹣＝． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．17．如图，已知AB ∥CD ，若14AB CD =，则OAOC=_____．【答案】14【解析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ，∴14OA AB OC CD ==， 故答案为14．【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18．已知点P （2，3）在一次函数y ＝2x －m 的图象上，则m ＝_______． 【答案】1【解析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-m 的图象经过点P （2，3）， ∴3=4-m ， 解得m=1， 故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．三、解答题（本题包括8个小题）。
配方法1学案
2.2配方法1主备人：王军审核人：姓名班级学习目标：1、会用开平方法解形如(x+m)2=n (n≥0)的方程；2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。
重点：会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
难点：配方法解一元二次方程。
预习导学：1、解下列方程：（1）x2=4 （2）(x+3)2=92.填空：①x2+8x+ =（x+4）2 ②x2-4x+ =（x- ）2③X2- x+9=(x- )2 (4)x2+12x+ ＝(x+6)2；合作探求：阅读教材第53页至第54页的部分。
1.同学们分组讨论讨论．判断下列方程能否用开平方法来求解?如何解?(2)x2+12x+36＝5．学生展示自己的成果：叙述解一元二次方程的基本思路是：把原方程变为(x+m)2＝n，然后两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程，从而求出方程的解。
2.下面你能否求出方程x2+12x-15=0的精确值，同学们先来想一想：解方程x2+12x-15=0的困难在哪里?你能将方程x2+12x-15＝0转化成(x+m)2=n的形式吗? 基本思路：配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根．基本过程：（1）把方程中的常数项移到方程的右边（2）方程两边同时加上一次项系数一半的平方(3)把方程转化为(x+m)2＝n的形式（4）用直接开平方法求解解下列方程(1)x2+4x＝-3． (2)x2+6x＝1， (3)x2+8x+3＝0；当堂检测：（必做题）1．x 2－8x + =(x － ___ )22．一元二次方程 x 2 - 16 = 0的解为 （ ）A. x=4B. x 1=4, x 2=-4C. x=-4D. x 1=2, x 2=-23、用配方法解下列方程，正确的是（ ）.A.x 2-2x-99=0, 化为 (x-1)2 = 98B.x 2-2x-99=0, 化为 (x ＋1)2 = 98C.x 2 -5x –4 = 0, 化为 (x-45)2 = 441 D.x 2 -5x –4 = 0, 化为 (x-25)2 = 441 4．如果二次三项式x 2-6x+m 2 是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A. 9B. 3 C . -3 D. ±35. 解方程：①x 2+10x+9=0 ②x 2-12x-13=0③x 2-2x-5=0 ④x 2+4x+1=0能力提升(选做题)1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x 2-4x+y 2+6y+2z +13=0，求（xy ）z 的值．。
第二十二章 一元二次方程 复习学案
第二十二章一元二次方程复习学案一、学习目标；1、理解一元二次方程的意义。
2、能熟练掌握一元二次方程的四种解法，会选择适当的方法解方程，进一步体会相互之间的关系及其“转化”的思想。
3、能熟练分析数量之间的关系，列出一元二次方程来解应用题。
二、中考热点：本章的应用性较强，本章内容一直是命题的热点，填空题、选择题有，解答题也有，单独出现或和其它内容结合出现．三、本章知识框架图：四、知识点与方法：（一）定义：方程两边都是，只含有个未知数，且未知数的最高次是，这样的方程叫做一元二次方程。
一般形式：。
温馨提示：对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的四个条件，千万不要忽视二次项系数不为0。
【练习】1、若方程（a-1）x12 a+5x-3=0是关于x的一元二次方程，则a= 。
2、已知方程2（m+1）x2 +4mx+3m－2 = 0 是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是3、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.()()12132+=+x xB.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x4、把方程21+x =33-x 2化为一般形式 。
5、把方程（1－3x ）（x +3）= 2x 2 + 1化成一般形式是 ，它的二次项是 ，一次项是 ， 常数项是 。
（二）一元二次方程的判别式：（1）当 时，方程有两个．．不相等．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个．．相等．．的实数根； （3）当 时，方程没．有．实数．．根．。
温馨提示：一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的根的判别式正反都成立．其作用有：(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．【练习】 6、方程022=-+-k kx x 的根的情况是（ ）（A ）方程有两个不相等的实数根 （B ）方程有两个相等的实数根（C ）方程没有实数根 （D ）无法确定7、若一元二次方程 2x （kx －4）－x 2＋6＝0 无实数根，则k 的最小整数值是（ ） A 、－1 B 、2 C 、3 D 、48、下列方程中，有两个不相等实数根的是 ( )Ａ．240x += Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++= Ｄ．2210x x +-=9、关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是 （ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定10、a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程()022=++++b a cx x b a 的根的情况是A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根11、（2012·德州）若关于x 的方程()0222=+++a a ax 有实数解，求实数a 的取值范围。
用配方法解一元二次方程学案
用配方法解一元二次方程导学案（第一课时）主备人：刘凌云审核人：学习目标：1．会用开平方法解形如（x＋m）2＝n(n≥0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型,增强学生运用数学的意识和能力．3．体会转化的数学思想方法．4．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．学习重点、难点重点：利用配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程通过配方转化为（x＋m）2＝n(n≥0)的形式．一、课前预习（提出实际问题，让学生用数学知识解决问题）用彩灯围成一个面积为24平方米的长方形舞台，若要长比宽多2米，那么舞台的长和宽，该如何确定的呢？设计意图：利用现实生活问题，不仅能够生动自然引出我们要解决的数学问题，更重要的是学生们感兴趣，可以激发他们的热情，为下一步探究营造了轻松愉悦的氛围。
若想求出舞台的长和宽，需解方程x2 + 2x-24=0 （学生解方程有困难，教师需引导。
）前面我们可求出了x2 + 2x-24=0方程中x的近似值，你能求出它的精确值吗？今天就学习用配方法解一元二次方程．二、课内探究1．自主学习师：你都会解哪些简单的一元二次方程？（请同学自由回答）生：例如x2=4 (x+3)2=9x=±2 x+3=±3x1=0 x2= - 6师：形如x2=4、(x+3)2=9 的一元二次方程有什么特点呢？你是如何解它们的？（独立思考后，与同桌互相交流）生：方程都可以写成(x+m)2=n(n≥0) 的形式。
两边开平方便可求出方程的解。
2．合作探究师：方程x2+8x-9=0 该如何解呢？（停顿，留给学生时间思考。
若仍没有学生想到办法，教师进一步引导。
）师：方程x2+10x＋25=16(x+5) 2 =16x+5=±4x1= -1 x2= - 9师：看来将一个一般形式的一元二次方程,转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式利用开平方法就可以求解。
初中九年级数学 第二章一元二次方程学案设计及测试题
1、花边有多宽（1）设计人：温现国教师寄语：没有自信，成功远在天涯。
拥有自信，你已成功了一半。
【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。
2、能力培养：能根据具体情景应用知识。
3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。
【学习重点】1、一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。
【学习过程】（教师寄语：自信是成功的前提！）一、前置准备：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？二、自学探究：理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式。
自学教材42-43页，回答：（1）如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为m 根据题意，可得方程（2）试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；象这样的方程叫做。
其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。
1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）（与同学交流你的想法）四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。
五、当堂训练：1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2x 2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x 2+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法第1篇第2篇第3篇第4篇第5篇更多顶部第一篇：配方法解一元二次方程的教案第二篇：一元二次方程复习教案(正式)第三篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)第四篇：教案一元二次方程的应用第五篇：一元二次方程根的分布教案更多相关范文第一篇：配方法解一元二次方程的教案配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。
一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目标1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
2、引入：二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。
实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。
通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。
这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。
《一元二次方程的解法-配方法》教学设计2
21.2.1配方法一、学习目标知识与技能：理解配方法，会用配方法对一元二次方程进行配方。
过程与方法：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法。
情感、态度与价值观：让学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，培养学生勇于探索的良好的学习习惯；让学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
二、学习重难点学习重点：运用配方法解数字系数的一元二次方程学习难点：发现并理解配方的方法三、学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。
即如果X2=a，那么X=±√a。
他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。
2.学生学习本节的障碍。
学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。
而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。
四、、教学准备：课件、学案。
五、学导过程：（-）回顾旧知1、 解一元二次方程的基本思路2、用直接开平方的方法解一元二次方程(1) x 2 = 121 (2) (X+3)2=54、因式分解的完全平方公式思考：X 2+2ax+ =(x+a) 2（二）、探究1、探究一配成完全平方式你发现了什么规律？ ___)(___)(___)(___)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(-+-+=+-=++=+-=++y yy y x x x x y y x x2、 探究二3、探究三以上解法中，为什么在方程x 2+6x=-4两边加32?加其他数行吗?配方法的定义：4、 探究四我们刚才解的方程x 2+6x+4=0你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？ 最关键的是哪一步？（三）、总结用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:（四）、随堂练习1.用配方法解方程 X 2 + 8X + 7 = 0方程可化为（ ） Ａ（ｘ－４）２＝９ Ｂ（ｘ＋４）２＝９Ｃ（ｘ－８）２＝１６ Ｃ（ｘ＋８）２＝５７2.用配方法解方程 x 2 + x = 2 应把方程两边同时加上（ ） A 、 B 、 C 、D 、 3.若代数式X 2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m 的值是?0462=++x x 想一想如何解方程( )A、4B、 - 6C、4或– 6D、 - 1（五）、例题分析例1 解下列方程（1）8x1=0 （2）21=3x（3）36x4=0（六）、随堂练习(1)3x2+6x-4=0(2)4x2-6x-3=0 (3)x2+4x-9=2x-11 (4)x(x+4)=8x+12（七）、学导反思：谈谈你的收获:（八）、课后作业：教科书第17页习题21.2第3题六、拓展延伸试试你的应用能力若 X2+Y2+4X-6Y+13=0,求X y的值。
一元二次方程的解法-配方法 教学设计
3、移项未变号。
4、少数同学配方时左边加了一次项系数一半的平方，但右边忘记加。针对上面各种情况教师利用课余时间对存在问题的学生逐个讲解。
教师有待加强的地方：（1）讲授有时语速过快（3）有的知识重复次数太多（4）学生自己动手练习时间偏少
引导学生归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．
即，如果方程能化成
或 的形式，那么可得 或 ．
让学生加深对上一节课内容的掌握，有助于学生温故而知新.
【活动2】
问题：怎样解方程 ？
（1）这个方程和上节课学习的 有何联系和别？
（2）你能由方程 和方程 的解法联想到怎样解方程
学生活动设计：
教材分析
1、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
2、一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程解法的学习，可以对已学过的二次根式、平方根的意义、完全平方式及一元一次方程等知识加以巩固。
教学
目标
一ห้องสมุดไป่ตู้情感态度与价值观
1.通过师生的共同活动，培养学生积极参与、主动探索、敢于发表见解的精神 。
2.在探索中寻求解决问题的方法和途径，从而不断拓展数学思维。
二、过程与方法
1.理解配方法的思想方法。
2.体会转化的数学思想方法。
三、知识与技能
1.理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。
2.能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
即（x＋3）2＝5，问题解决．
配方法
22.2.1 配方法（一）学案
主备人：李兵审核人：李兵序号：
教学目标
1、运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．
2、通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．
3、体会由未知向已知转化的思想方法．
重难点、关键
重点：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．
难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
关键：理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
教学过程
一、预习自测
求出下列各式中x的值，并说说你的理由．
（1）x2=9 （2）x2=5 （3）x2=a（a>0）．
二、探索新知
一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？（学生讨论得出结论）
对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？
（1）(2x+1)2=5 ；（2）x2+6x+9=0
引导归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方.
三、反馈练习
教材P31练习．
补充习题：解下列方程．
1．x2-3=0 2．4x2-9=0 3. 4x2+4x+1=1 4. x2-6x+9=0
四、应用拓展
例：市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
五、小结
本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？。
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上面的解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。
归纳：如果方程能化成x =p或（mx+n） =p(p≥0)的形式，那么可得
x=± 或mx+n=±
【三】当堂巩固
１、下面哪些数是方程x -x-6=0的根？
-4，-3，-2，-1, 0，1, 2, 3, 4
1、观察上表，x=时，x -x=56，所以x=是方程x -x=56的解。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
2、是否只有x=是方程x -x=56的根呢？将x=-7代入试一试。
3、你能想出下列方程的根吗？
（1）x -36=0（2）4x -9=0
（二）用直接开平方法解一元二次方程
1、对照上面解方程的过程，解下列方程
班级
姓名
学习小组
组号
课题：配方法（1）
学习目标:1、了解一元二次方程的根，并能解简单的一元二次方程的根；2、能熟练地用直接开平方法解一元二次方程。
学习重点：用直接开平方法解一元二次方程
学习难点：用直接开平方法解一元二次方程
学习流程
【一】课前预习
填表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
x -x
【二】课堂探究
（一）一元二次方程的解（根）。
【四】学后反思(知识回顾)
2、试写出方程x -x=0的根，你能写出几个？
3、下列方程：
（1）2x -8=0（2）9x -5=3（3）4 x =2
（4）9（x-2） =1 (5)(x+6) -9=0
(6)3(x-1) -6=0 (7) x -6x+9=0
(8) x -4x+4=5 (9)9x +6x+1=4
4、如果2是方程x -c=0的一个根，那么常数c是几？你能得出方程的其他根吗？