浙江省宁波市北仑区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省宁波市北仑区七年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2019-2020学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．D．﹣12．下列说法正确的是（）A．是分数B．互为相反数的数的立方根也互为相反数C．的系数是D．64的平方根是±43．2019年双十一天猫购物狂欢节全天成交额再创新纪录达到2684亿，其中数据2684亿用科学记数法表示为（）A．2.684×1010B．26.84×1010C．2.684×1011D．2.684×1012 4．在数，，﹣，，3，14，0.808008，π中，有理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．代数式的意义是（）A．x除以x加8B．x加8除xC．x与8的和除以xD．x除以x与8的和所得的商7．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元8．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．9．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b10．在如图所示的2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖立上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）日一二三四五六1234 5678910111213141516171819202122232425262728293031 A．27B．51C．69D．7511．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣2|c﹣b|+3|a+c|的结果为（）A．2a+b+c B．﹣4a+b﹣5c C．4a+3b+c D．﹣4a﹣3b﹣c 12．某班在一块展示板上同时展示形状与大小均相同的长方形（图甲）的班徽设计作品，并将这些作品排成一个长方形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在展示板上，如图乙所示）．若有38枚图钉可供选用，则最多可以展示设计作品件数（）A．25B．24C．22D．18二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是．14．某检修小组乘检修车沿检修公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程为（单位汗米）：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．若检修车每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工时共耗油升．15．有一个数值转换器，原理如图．当输入x的值为25时，输出y的值是．16．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有人．17．将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则∠1的度数为．18．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为t（s），M为BP的中点，N为MQ 的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当BP＝BQ时，t＝12；④M，N 两点之间的距离是定值．其中正确的结论（填写序号）三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．计算：（1）；（2）．20．先化简，再求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2+5xy﹣7x），其中2x﹣1的值是0，y2的值是4．21．解方程（1）8x﹣3（3x+2）＝1；（2）．22．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）延长CB至D，使得BD＝BC；（4）在直线上确定点E，使得AE+CE最小，请写出你作图的依据．23．下表为某市居民每月用水收费标准．用水量x（立方米）水费到户价单价（元/立方米）低于或等于17的部分a+0.8高于17低于或等于31的部分a+2.72（1）某户用水10立方米，共缴水费32元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份缴水费80元，请问该用户5月份用水多少立方米？24．利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1．（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长；（3）把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来．25．星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为12千米/时，摩托车的平均速度为48千米/时．（1）求出爸爸多长时间能追上小米？（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔15分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是12千米/时，公交车的的平均速度为60千米/时．小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求岀．26．我们学过角的平分线的概念．类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．（1）如图1，若∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝63°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠AOB＝90°，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．①求∠COD的度数；②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n＜360）得到∠C'OD'，当OA恰好是∠C'OD'的三分线时，则求n的值．（3）如图3，若∠AOB＝180°，OC是∠AOB的一条三分线，OM，ON分别是∠AOC 与∠BOC的平分线，将∠MON绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON恰好是∠AOC的三分线，则此时∠MON绕点O旋转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必说明理由）参考答案一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．D．﹣1解：∵1＞0＞﹣＞﹣1，∴在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．2．下列说法正确的是（）A．是分数B．互为相反数的数的立方根也互为相反数C．的系数是D．64的平方根是±4解：A、﹣不是分数，故不符合题意；B、互为相反数的数的立方根也互为相反数，故符合题意；C、﹣的系数是﹣，故不符合题意；D、64的平方根是±8，故不符合题意；故选：B．3．2019年双十一天猫购物狂欢节全天成交额再创新纪录达到2684亿，其中数据2684亿用科学记数法表示为（）A．2.684×1010B．26.84×1010C．2.684×1011D．2.684×1012解：2684亿＝2684 0000 0000＝2.684×1011．故选：C．4．在数，，﹣，，3，14，0.808008，π中，有理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：在数，，﹣，，3，14，0.808008，π中，有理数有，﹣，3，14，0.808008，共5个．故选：C．5．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．解：A、∠1与∠2是对顶角，故A选项正确；B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：A．6．代数式的意义是（）A．x除以x加8B．x加8除xC．x与8的和除以xD．x除以x与8的和所得的商解：代数式的意义是x除以x与8的和所得的商，故选：D．7．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x＝19.2，解得：x＝24．故选：C．8．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．解：A、∵∠1+∠2＝360°﹣90°×2＝180°，∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；B、∵∠1＝180°﹣60°＝120°，∴∠1+∠2＝120°+60°＝180°，∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；C、∵∠1＝30°+90°＝120°，∴∠1+∠2＝120°+60°＝180°，∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；D、∠1度数无法确定，∠2＝60°，所以∠1与∠2不一定互补，故本选项符合题意．故选：D．9．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b解：依题意有3a﹣2b+2b×2＝3a﹣2b+4b＝3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．10．在如图所示的2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖立上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）日一二三四五六1234 5678910111213141516171819202122232425262728293031 A．27B．51C．69D．75解：竖立三个相邻的数中，最中间的数为x，∴这个三数为x﹣7、x、x+7，∴这三个数的和为：x﹣7+x+x+7＝3x，∴当3x＝27时，此时x＝9，当3x＝51时，此时x＝17，当3x＝69时，此时x＝23，当3x＝75，此时x＝25，由表格可知25下方没有数字，故选：D．11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣2|c﹣b|+3|a+c|的结果为（）A．2a+b+c B．﹣4a+b﹣5c C．4a+3b+c D．﹣4a﹣3b﹣c 解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞c，∴原式＝﹣a﹣b﹣2（c﹣b）﹣3（a+c）＝﹣a﹣b﹣2c+2b﹣3a﹣3c＝﹣4a+b﹣5c．故选：B．12．某班在一块展示板上同时展示形状与大小均相同的长方形（图甲）的班徽设计作品，并将这些作品排成一个长方形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在展示板上，如图乙所示）．若有38枚图钉可供选用，则最多可以展示设计作品件数（）A．25B．24C．22D．18解：（1）展示成一行，38÷（1+1）﹣1＝18（张）38枚图钉可以最多展示18张作品．（2）展示成两行，38÷（2+1）＝12（张）余2枚12﹣1＝11（张），2×11＝22（张）38枚图钉可以最多展示22张作品•（3）展示成三行，38÷（3+1）＝9（张）余2枚9﹣1＝8（张），3×8＝24（张）38枚图钉可以最多展示24张作品．（4）展示成四行，38÷（4+1）＝7（张）余3枚7﹣1＝6（张），4×6＝24（张）38枚图钉可以最多展示24张作品．（5）展示成五行，38÷（5+1）＝6（张）余2枚6﹣1＝5（张），5×5＝25（张）38枚图钉可以最多展示25张作品．（6）展示成六行，38÷（6+1）＝5（张）余3枚5﹣1＝4（张），6×4＝24（张）综上38枚图钉可以最多展示25张作品．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是﹣5x﹣5．解：根据题意得：（3x2+4x﹣3）﹣（3x2+9x+2）＝3x2+4x﹣3﹣3x2﹣9x﹣2＝﹣5x﹣5．故答案为：﹣5x﹣5．14．某检修小组乘检修车沿检修公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程为（单位汗米）：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．若检修车每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工时共耗油13.4升．解：|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|+5|＝67，67×0.2＝13.4（升）．答：从A地出发到收工时共耗油13.4升，故答案为：13.4．15．有一个数值转换器，原理如图．当输入x的值为25时，输出y的值是．解：将x＝25代入得：＝5，将x＝5代入得：，则输出y的值为．故答案为：16．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有405人．解：设该校参加研学活动的有x人，依题意，得：＝+2，解得：x＝405．故答案为：405．17．将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则∠1的度数为16°．解：如图∵∠1+α+β＝90°∠1+α＝90°﹣46°∠1+β＝90°﹣28°∴∠1＝90°﹣46°+90°﹣28°﹣90°＝16°．故答案为16°．18．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为t（s），M为BP的中点，N为MQ 的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当BP＝BQ时，t＝12；④M，N 两点之间的距离是定值．其中正确的结论①②③（填写序号）解：∵AB＝30，AC比BC的多5，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC；故①正确；∵P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度，∴BP＝30﹣2t，BQ＝t，∵M为BP的中点，N为MQ的中点，∴PM＝BP＝15﹣t，NQ＝MB+BQ＝15，NQ＝MQ＝7.5，∴AB＝4NQ；故②正确；∵，∴，解得：t＝12，故③正确，∵BP＝30﹣2t，BQ＝t，∴BM＝PB＝15﹣t，∴MQ＝BM+BQ＝15﹣t+t＝15+t，∴MN＝MQ＝+t，∴MN的值与t有关不是定值，故答案为：①②③．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．计算：（1）；（2）．解：（1）＝﹣﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×＝﹣﹣2+20﹣9＝8（2）＝﹣2﹣1+4×（﹣）＝﹣520．先化简，再求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2+5xy﹣7x），其中2x﹣1的值是0，y2的值是4．解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣4x2﹣5xy+7x＝5x2y﹣4x2，由2x﹣1＝0，得到x＝，又∵y2＝4，∴y＝±2，当x＝，y＝2时，原式＝﹣1＝；当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣﹣1＝﹣．21．解方程（1）8x﹣3（3x+2）＝1；（2）．解：（1）∵8x﹣9x﹣6＝1，∴﹣x＝6+1，∴x＝﹣7．（2）∵3x﹣（5x+11）＝6+2（2x﹣4），∴3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，∴﹣6x＝9，∴x＝22．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）延长CB至D，使得BD＝BC；（4）在直线上确定点E，使得AE+CE最小，请写出你作图的依据两点之间线段最短．解：（1）射线AB如图所示．（2）线段BC如图所示．（3）线段BD如图所示．（4）连接AC交直线l于点E，此时AE+EC的值最小．理由：两点之间线段最短．故答案为两点之间线段最短．23．下表为某市居民每月用水收费标准．用水量x（立方米）水费到户价单价（元/立方米）低于或等于17的部分a+0.8高于17低于或等于31的部分a+2.72（1）某户用水10立方米，共缴水费32元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份缴水费80元，请问该用户5月份用水多少立方米？【解答】解（1）10（a+0.8）＝32，解得a＝2.4；（2）17×（2.4+0.8）＝54.4＜80，设该用户5月份用水x米3，依题意有17×（2.4+0.8）+（x﹣17）×（2.4+2.72）＝80，解得x＝22．答：该用户5月份用水22立方米．24．利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1．（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长；（3）把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来．【解答】解（1）面积为4×4﹣4××1×3＝10，边长为；（2）如图所示，正方形的边长为均可．（答案不唯一，合理即可．）（3）表示或或的点如图所示．（答案不唯一，画出表示的点亦可）25．星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为12千米/时，摩托车的平均速度为48千米/时．（1）求出爸爸多长时间能追上小米？（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔15分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是12千米/时，公交车的的平均速度为60千米/时．小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求岀．解：（1）设爸爸经过x小时能追上小米，则小米出发了（x+0.5）小时，依题意，得：48x＝12（0.5+x），解得：x＝．答：爸爸经过小时能追上小米．（2）设爸爸经过y小时与小米相遇，依题意，得：（48+12）y＝12×0.5，解得：y＝．答：爸爸经过小时与小米相遇．（3）设爸爸从家里出发到送证件成功共花了z小时，依题意，得：（48+12）（z﹣）＝（48+12）×﹣12×0.5，解得：z＝．答：爸爸从家里出发到送证件成功共花了小时．（4）设每隔m分钟从车站开出一辆该路公交车，依题意，得：（60﹣12）×＝60×，解得：m＝12．答：每隔12分钟从车站开出一辆该路公交车．26．我们学过角的平分线的概念．类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．（1）如图1，若∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝63°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠AOB＝90°，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．①求∠COD的度数；②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n＜360）得到∠C'OD'，当OA恰好是∠C'OD'的三分线时，则求n的值．（3）如图3，若∠AOB＝180°，OC是∠AOB的一条三分线，OM，ON分别是∠AOC 与∠BOC的平分线，将∠MON绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON恰好是∠AOC的三分线，则此时∠MON绕点O旋转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必说明理由）解：（1）∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC∴，∵∠AOB＝63°，∴；（2）①解：∵∠AOB＝90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，如图2①，∴，②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n＜360）得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，分两种情况：当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC'时，如图2②，∠AOC′＝10°，∴∠DOC＝30°﹣10°＝20°，∴∠COC′＝∠AOC﹣∠AOC′＝60°﹣10°＝50°，当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC'时，如图2③，∠AOC′＝20°，∴∠COC′＝∠AOC﹣∠AOC′＝60°﹣20°＝40°，∴n＝40或50．（3）∵OC是∠AOB的一条三分线，∠AOB＝180°OM，ON分别是∠AOC与∠BOC的平分线可得∠MON＝90°，∴∠AOC＝60°或120°，当∠AOC＝60°时，∠MON绕点O旋转260°或280°时，ON是∠AOC的一条三分线，∴260÷10＝26或280÷10＝28（秒）当∠AOC＝120°时，∠MON绕点O旋转250°或290°时，ON是∠AOC的一条三分线，∴250÷10＝25或290÷10＝29（秒）综上，∠MON绕点O旋转的时间是25，26，28或29秒．。
2020-2021学年宁波市北仑区七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年宁波市北仑区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在−1，−3，0，5这四个数中，最小的数是()3B. −3C. 0D. 5A. −132.下列语句：(1)是二次单项式；(2)是按字母的降幂排列；(3)的系数是−5，次数是4；(4)是一次单项式，其中正确的有【】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 据统计，截止2019年12月2日，“学习强国”河南学习平台注册用户已达到906.3万人，日活跃用户达到586.6万人，将数据“906.3万”用科学记数法表示为9.063×10n，则n为()A. 7B. 4C. 8D. 64. 下列各数中，既不是正数也不是负数的是()A. 0B. −1C. √3D. 25. 如图，a1//a2，∠1=56°，则∠2的度数是()A. 56°B. 124°C. 34°D. 112°6. 若长方形的周长为，它的长为，则它的宽为()A. B. C. D.7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2016次相遇点的坐标是()A. (−1,−1)B. (−1,1)C. (−2,2)D. (1,2)8. 如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的补角的大小为()A. 140°B. 130°C. 50°D. 40°9. 足球每个m元，篮球每个n元，桐桐为学校买了4个足球，7个篮球共需要()A. (7m+4n)元B. 28mn元C. (4m+7n)元D. 11mn元10. 甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/小时，若设该轮船在静水中的速度为千米/小时，则根据题意列出的方程为()A. B.C. D.11. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值()A. 大于0B. 小于0C. 小于aD. 大于b12. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用2017根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多10个，那么能连续搭建正三角形的个数是()A. 285B. 286C. 292D. 295二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 长方形的一边长为3a−b，另一边比它小a−2b，那么长方形的周长为______ ．14. −(−5)的相反数是；−21的倒数是；绝对值等于3的数是．215. 据你估计，170的算术平方根应该比______ 大，但比______ 小的无理数(填写两个连续整数)．16. 小慧在一张日历的一横排上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数中最小的为______ ．17. 过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=1：2，则∠BOC=______°.18. 已知线段AB=16cm，直线AB上有一点C，并且BC=6cm，点D是线段AC的中点，则线段DB=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：|−2|−20180+(12)−120. 先化简，再求值：−(x2+8x)+2(4x+x2)，其中|x|=2．21. 解方程①2(2x−3)=6x−5；②2x+65−1=10−2x6；③x+113−2−x4=2．22. 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：猜想：(1)5条直线相交最多有几个交点？(2)6条直线相交最多有几个交点？(3)n条直线相交最多有几个交点？23. 如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，其中一个角叫另一个角的垂角．(1)如图1，O为直线AB上一点，∠AOC=90°，∠EOD=90°，直接写出图中∠BOE的垂角为______；(2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的2，求这个角的度数；3(3)如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n°(0<n<180)，直线∠BOB′，试直接写出当n=______时，AB旋转到A1B1，OC旋转到OC1，作射线OP，使∠BOP=12∠POA1与∠AOC1互为垂角．24. 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=13，BD=10，求OE的长．25. 已知船在静水中航行的速度为30千米/时，从甲地到乙地顺流而行需3小时，从乙地到甲地逆流而行需5小时(1)求水流速度；(2)求甲地到乙地的路程．26. 如图，直线AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．(1)写出∠DOE的补角；(2)若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？参考答案及解析1.答案：B解析：解：∵|−13|=13，|−3|=3，而13<3，∴−3<−13<0<5，∴在−13，−3，0，5这四个数中，最小的数是−3．故选：B．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是明确有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.答案：B解析：3.答案：D解析：解：将906.3万用科学记数法表示为：906.3万=9063000=9.063×106，故n=6．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：A解析：解：0既不是正数也不是负数，故选：A．根据实数的分类，可得答案．本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．5.答案：B解析：解：∵a1//a2，∠1=56°，∴∠3=∠1=56°．∴∠2=180°−56°=124°，故选：B．根据两直线平行，同位角相等解答即可．本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．6.答案：B解析：根据长方形的周长等于(长+宽)×2，得到表示(长+宽)的代数式，再结合长为a+b，即可解答．(4a−4)÷2−(a+b)=2a−2−a−b=a−b−2．即长方形的宽为a−b−2．故选B．7.答案：B解析：解：设x秒后两点第2016次相遇，根据题意得：(2+3)x=(2016−1)×2×(2+3)+(2+3)，解得：x=4031，2x=8032．∵8032=2×(2+3)×803+2，∴第2016次相遇点为点B，即(−1,1)．故选：B．设x秒后两点第2016次相遇，根据路程=二者速度之和×时间结合第2016次相遇两点跑过的总路程=四边形的周长×2015+(2+3)，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，利用点P的路程=点P的速度×时间可求出第2016次相遇时点P的路程，再结合8032=2×(2+3)×803+2可得出第2016次相遇点距点A2个单位长度，此题得解．本题考查了规律型中点的坐标以及一元一次方程，找准等量关系，通过列方程求出第2016次相遇所需时间时解题的关键．8.答案：B解析：解：由量角器可知∠AOB=50°，∴∠AOB的补角的大小为130°，故选：B．由量角器可得出∠AOB的度数，从而可求出∠AOB的度数．本题考查余角与补角，解题的关键是正确理解余角与补角的定义，本题属于基础题型．9.答案：C解析：解：4个足球，7个篮球共需要价钱为：(4m+7n)元，故选C．共需钱数=足球总价钱+篮球总价钱，把相关数值代入即可．得到共需钱数的等量关系是解决问题的关键；用到的知识点为：总价=单价×数量．10.答案：B解析：轮船顺流速度=轮船静水速度+水流速度，轮船逆流速度=轮船静水速度−水流速度，根据题意可知轮船顺流速度为千米/小时，轮船逆流速度为千米/小时，又有等量关系：轮船顺流时间+轮船逆流时间=9，可列得方程：．故选：B．11.答案：A解析：解：根据图可得：a<0，b>0，|b|>|a|，则a+b>0；故选A．根据数轴判断出a，b的符号和绝对值的大小，从而判断出|b|>|a|，再根据有理数的加法法则即可得出a+b的值．此题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的思想．12.答案：D解析：解：设连续搭建了n 个正三角形，则连线搭建了(n −10)个正六边形，依题意，得：2n +1+5(n −10)+1=2017，解得：n =295．故选：D ．设连续搭建了n 个正三角形，则连线搭建了(n −10)个正六边形，观察图形可知连续搭建了n 个正三角形需要(2n +1)根火柴棍、连线搭建了(n −10)个正六边形需要[5(n −10)+1]根火柴棍，根据搭建正三角形和正六边形共用2017根火柴棍，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键是解题的关键．13.答案：10a解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据一边长表示出另一边长，利用长方形的周长=2(长+宽)列出关系式，去括号合并即可得到结果． 解：根据题意得：2(3a −b +3a −b −a +2b)=2×5a =10a ，则长方形的周长为10a ．故答案为：10a ．14.答案：−5;−25;3或−3解析：试题分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数即可求出根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可求出得数根据绝对值的定义即可求出绝对值等于3的数．根据相反数和倒数的定义得：∵−(−5)=5，∴−(−5)的相反数为−5；∵−212=−52，∴−212的倒数为−25，根据绝对值的定义得：绝对值等于3的数是：3或−3．15.答案：13；14解析：解：∵169<170<196，∴√169<√170<√196，∴13<√170<14，故答案为：13，14．根据13=√169<√170<√196=14，可以得出结果．本题考查了估算无理数大小及算术平方根的知识，注意夹逼法的运用是解答此题的关键．16.答案：4解析：解：设圈住的最小的数为x，其余数为(x+1)，(x+2)，(x+3)，x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=22，解得x=4，则x+1=5，x+2=6，x+3=7．故答案为：4．可设最小的数为未知数，表示出其余3个数，让4个数的和相加等于22列式求值即可．本题考查一元一次方程的应用，得到4个数的代数式是解决本题的突破点；用到的知识点为：日历上横行中相邻的数相隔1．17.答案：135或45解析：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOC：∠AOB=1：2，∴∠AOC=45°，如图1：∠BOC=90°+45°=135°，如图2：∠BOC=90°−45°=45°，故答案为：135或45．根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可．此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．18.答案：11cm或5cm解析：解：当点C在线段AB上，如图，∵点D是线段AC的中点，AB=16cm，BC=6cm，∴DC=12AC=12×(AB−BC)=12×(16−6)=5(cm)，∴DB=DC+BC=5cm+6cm=11cm；当点C在线段AB的延长上，如图，∵点D是线段AC的中点，AB=16cm，BC=6cm，∴DC=12AC=12×(AB+BC)=12×(16+6)=11(cm)，∴DB=DC−BC=11cm−6cm=5cm；综上所述，DB的长为11cm或5cm．故答案为：11cm或5cm．分类讨论：当点C在线段AB上，如图，先根据线段中点定义得到DC=12AC=5cm，然后利用DB=DC+BC求解；当点C在线段AB的延长上，如图，同样得到DC=12AC=11cm，然后利用DB=DC−BC进行计算．本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．注意分类讨论的运用．19.答案：解：原式=2−1+2=3．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．20.答案：原式=−x 2−8x+8x+2x 2=x 2，当|x|=2，即x=±2时，原式=4．解析：原式去括号合并得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．21.答案：解：①去括号，得4x−6=6x−5．移项，得4x−6x=−5+6．合并同类项，得−2x=1．系数化为1，得x=−1；2②去分母，得6(2x+6)−30=5(10−2x)．去括号，得12x+36−30=50−10x移项，得12x+10x=50−36+30．合并同类项，得22x=44．化系数为1，得x=2；③去分母，得4(x+11)−3(2−x)=24去括号，得4x+44−6+3x=24．移项，得4x+3x=24−44+6化系数为1，得x=−2．解析：①去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解；②去分母，去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解；③去分母，去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体．22.答案：解：(1)5条直线相交最多有5×(5−1)=10个交点；2=15个交点；(2)6条直线相交最多有6×(6−1)2(3)n条直线相交最多有n(n−1)个交点．2解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．此题考查了相交线，关键是观察图形，找出规律，用到的知识点是同一平面内n条直线相交最多有n(n−1)个交点．223.答案：(1)∠DOB，∠EOC(2)设这个角的度数为x度，则①当0<x<90时，它的垂角是90+x度，依题意有90+x=2(180−x)，3解得x=18；②当90<x<180时，它的垂角是x−90度，依题意有x−90=23(180−x)，解得x=126；故这个角的度数为18或126度；(3)30解析：解：(1)∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC互为垂角的角，∴图中∠BOE的垂角为∠DOB，∠EOC，故答案为：∠DOB，∠EOC；(2)见答案(3)当n=75时OC′和OA重合，分两种情况：①当0<n<75时，∠COC′=n°，∠AOC′=75°−n°，∠POB=12∠BOB′=12n°，∠A′OP=180°−(∠POB+∠BOB′)=180°−32n°，∵∠A′OP−∠AOC′=90°，∴|(180−32n)−(75−n)|=90，∵0<n<75，∴n=30；②当75<n<90时，∠AOC′=n°−75°，∠POB=12∠BOB′=12n°，∠A′OP=180°−(∠POB+∠BOB′)=180°−32n°，∵∠A′OP−∠AOC′=90°，∴|(180−32n)−(n−75)|=90，解得n=66或138，∵75<n<90，∴n=66或138舍去．综上所述；n=30时，∠POA′与∠AOC′互为垂角，故答案为：30．(1)根据互为垂角的定义即可求解；(2)利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的2”作为相等关系列方程求解；3(3)分0<n<75，75<n<90两种情况讨论可得n的值．主要考查了互为垂角和补角的概念以及运用．互为垂角的两个角的差的绝对值等于90°，互为补角的两角之和为180°.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．24.答案：(1)证明：∵AB//CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，AC=OA=OC，∴OE=12∵BD=10，∴OB=1BD=5，2在Rt△AOB中，AB=13，OB=5，∴OA=√AB2−OB2=√132−52=12，∴OE=OA=12．解析：(1)先证CD=AD=AB，则四边形ABCD是平行四边形，再由AD=AB，即可得出结论；(2)由菱形的性质得OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE=OA= OC，然后由勾股定理得OA=12，即可求解．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．25.答案：解：(1)设水流的速度为xkm/ℎ，由题意，得3(x+30)=5(30−x)，解得：x=7.5．答：水流的速度是7.5km/ℎ．(2)3(7.5+30)=112.5(千米)，答：甲地到乙地的路程为112.5千米．解析：(1)设水流的速度为xkm/ℎ，由题意得等量关系：顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间，根据等量关系列出方程，再解即可；(2)利用顺流速度×顺流时间可得甲地到乙地的路程．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．26.答案：解：(1)∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC；(2)∵OD是∠BOE的平分线，∴∠BOD=12∠BOE=31°，∴∠AOD=180°−∠BOD=149°；∵∠AOE=180°−∠BOE=118°，又∵OF是∠AOE的平分线，∴∠EOF=12∠AOE=59°．即∠AOD=149°，∠EOF=59°；(3)射线OD与OF互相垂直．理由如下：∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=12∠BOE+12∠EOA=12(∠BOE+∠EOA)=12×180°=90°．∴OD⊥OF．即射线OD、OF的位置关系是垂直．解析：(1)根据互补的定义确定∠DOE的补角；(2)先根据角平分线的定义得出∠BOD的度数，再由邻补角定义可得∠AOD=180°−∠BOD；先根据邻补角定义可得∠AOE=180°−∠BOE，再由角平分线的定义得出∠EOF的度数；(3)运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠DOF是90°，得直线OD、OF的位置关系．本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单．。
浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷
浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2019的相反数是（）A. B. C. D. 20192.据报道，北仑滨海万人沙滩规划面积约32万平方米，数字32万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.在，0.2，，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知2x5y2和-x m+2y2是同类项，则m的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.关于x的方程kx=2x+6与2x-1=3的解相同，则k的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（）A. B. C. D.8.如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A. B. C. D.9.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A. B. C. D.10.如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为（）A. 21cmB. 22cmC. 25cmD. 31cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果把向东走2米记为+2米，则向西走3米表示为______米．12.单项式的系数为______．13.36的平方根是______．14.若a-2b=3，则3a-6b-2=______．15.如图，线段AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，O是AB中点，则线段OC的长度为______cm．16.如图，在长方形ABCD中，∠2比∠1大41°，则∠AEB的度数为______（用度分秒形式表示）17.数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2，则b-a=______．18.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）19.计算：（1）（）×12；（2）-32+．20.解下列方程：（1）5（x-2）=2x-4；（2）．21.如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：∠l=100°，∠2=40°，|∠1-∠2|=60°，则∠1和∠2互为友好角（本题中所有角都指大于0°且小于180°的角），将两块直接三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB=∠COD=60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．（1）如图2，当AO在直线CO左侧时，①与∠BOE互为友好角的是______，与∠BOC互为友好角的是______，②当t=______时，∠BOE与∠AOD互为友好角；（2）若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，∠BOC与∠DOF互为友好角（自行画图分析）．四、解答题（本大题共5小题，共27.0分）22.（1）化简：3x2-5x2+6x2．（2）先化简，后求值：2（a2-ab-3.5）-（a2-4ab-9），其中a=-5，b=．23.如图，平面上有四个点A、B、C、D，按要求作图并回答问题．（1）作直线AC，射线AD；（2）作∠DAC的角平分线；（3）在直线AC上找一点P，使P点到B、D两点的距离和最小，并说明理由．24.如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=26°，求∠EOF，∠BOD的度数．25.观察以下图案和算式，解答问题：（1）1+3+5+7+9=______；（2）1+3+5+7+9+…+19=______；（3）请猜想1+3+5+7+……+（2n-1）=______；（4）求和号是数学中常用的符号，用表示，例如，其中n=2是下标，5是上标，3n+1是代数式，表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：=3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1=46请求出的值，要求写出计算过程，可利用第（2）（3）题结论．26.为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到2020年宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：充电时长0～4小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元．（1）若小明妈妈在该充电桩充电3小时，则需支付费用______元；若小明妈妈在该充电桩充电6小时，则需支付费用______元．（2）若小明妈妈在该充电桩充电x小时（x＞4），则需要支付费用______（用含x 的代数式表示）．（3）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时（周五充电时长超过周二充电时长），共支付费用27元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？答案和解析1.【答案】B【解析】解：2019的相反数是-2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：数字32万用科学记数法表示为3.2×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、-3+2=-1，错误；B、=3，错误；C、-|-1|=-1，错误；D、（-2）3=-8，正确；故选：D．根据有理数的加法、算术平方根、绝对值、有理数乘方计算判断即可．此题考查有理数的加法、算术平方根、绝对值、有理数乘方，关键是根据有理数的加法、算术平方根、绝对值、有理数乘方解答．4.【答案】C【解析】解：在所列实数中，无理数有，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）这3个，故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】A【解析】解：由题意可知：m+2=5，∴m=3，故选：A．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：方程2x-1=3，解得：x=2，把x=2代入kx=2x+6得：2k=10，解得：k=5，故选：C．求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出k的值．此题考查了同解方程，同解方程即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】B【解析】解：设有x人，根据题意得：8x-3=7x+4．故选：B．设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC=40°+90°=130°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=∠AOC=65°，故选：D．根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论．本题考查方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意；故选：B．根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题．10.【答案】A【解析】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21．故选：A．根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．11.【答案】-3【解析】解：∵向东走2米记为+2米，∴向西走3米可记为-3米，故答案为：-3．根据正数和负数表示相反意义的量，向东记正负，可得向西的表示方法．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．12.【答案】【解析】解：单项式的系数为，故答案为：．根据单项式系数的定义即可求解．本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．13.【答案】±6【解析】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．14.【答案】7【解析】解：当a-2b=3时，原式=3（a-2b）-2=3×3-2=9-2=7，故答案为：7．将a-2b的值代入原式=3（a-2b）-2，计算可得．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，将所求式子适当的变形是解本题的关键．15.【答案】2或18【解析】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，OC=AC-AO=AC-AB，又∵AC=10cm，AB=16cm，∴OC=2cm；（2）当点C在线段BA的延长线上时，如图，OC=AC+AO=AC+AB，又∵AC=10cm，AB=16cm，∴OC=18cm．故线段OC的长度是2cm或18cm．故答案为：2或18本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确画出图形进行解答．此题主要考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16.【答案】65°30′【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，AD∥BC∴∠2+∠1=90°，且∠2-∠1=41°，∴∠2=65°30′∵AD∥BC∴∠AEB=∠2=65°30′故答案为：65°30′由题意可得∠2+∠1=90°，且∠2-∠1=41°，可求∠AEB=∠2=65°30′．本题考查了矩形的性质，利用方程的思想求∠2的度数是本题的关键．17.【答案】5或6【解析】解：因为|a+3|+|b-2|≥0，所以b-2≥0，即b≥2．∵|a+3|+|b-2|=b-2，∴|a+3|+b-2=b-2，即|a+3|=0，∴a=-3由于2≤b＜，且b是整数，所以b=2或3．当b=2时，b-a=2-（-3）=5，当b=3时，b-a=3-（-3）=6．故答案为：5或6根据绝对值的和是非负数，先确定b的值，再化简|a+3|+|b-2|=b-2，求出a的值，计算b-a．本题考查了绝对值的化简、实数和数轴、绝对值的和等知识点．确定b的取值范围和a、b的值是解决本题的关键．18.【答案】3【解析】解：设4a的十位数字是m，个位数字是n，∴∴∴a=1，故答案为1；设4a的十位数字是m，个位数字是n，列出符合条件的方程组即可求解；本题考查新定义，三元一次方程组；能够理解新定义，4a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=8+9-6=11；（2）原式=-9+4+1+3=-1．【解析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据实数的运算法则即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）5x-10=2x-4，5x-2x=10-4，3x=6，x=2；（2）4（2x-1）=3（x+2）-12，8x-4=3x+6-12，8x-3x=6-12+4，5x=-2，x=-．【解析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21.【答案】∠AOE∠BOD或∠AOC15s【解析】解：（1）由题意知①∵当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，∴互为友好角应该是∠BOE+60°=∠AOE，而与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°=∠BOD，也可以是∠BOC-60°=∠AOC②当∠BOE与∠AOD互为友好角时，即∠AOD-∠BOE=60°得方程：（120°-2t）-2t=60°∴t=15故答案为∠AOE，∠BOD或∠AOC，15s．（2）由题意可知：三角板旋转40秒停止，∠DOF=3t①当OB在OC左侧时，∠BOC=120-5t|∠BOC-∠DOF|=60°，表示为|120-5t-3t|=60即|120-8t|=60去绝对值得120-8t=60（如图1）或8t-120=60（如图2）∴t=7.5或t=22.5②当OB在OC右侧时，∠BOC=5t-120|∠BOC-∠DOF|=60°，表示为|5t-120-3t|=60即|2t-120|=60去绝对值得2t-120=60或120-2t=60（如图3）∴t=90（不符合题意，应舍去）或t=30综合①②，故当t为7.5s、22.5s、30s时，∠BOC与∠DOF互为友好角．（1）当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，所以互为友好角应该是∠BOE+60°=∠AOE，与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°也可以是∠BOC-60°，即可求解；当∠BOE与∠AOD互为友好角时，满足∠AOD-∠BOE=60°即可；（2）当∠BOC与∠DOF互为友好角时，要分OB在OC左侧与OB 在OC右侧两种情况讨论；用含t的代数式分别表示出∠BOC与∠DOF，根据友好角的定义列式求解即可．本题考查的是在新定义的条件下，用方程的思想解决角的变化问题，重点要抓住角的变化过程中出现的每一种情况．22.【答案】解：（1）3x2-5x2+6x2=（3-5+6）x2=4x2；（2）2（a2-ab-3.5）-（a2-4ab-9）=2a2-2ab-7-a2+4ab+9=a2+2ab+2，当a=-5，b=时，原式=25-15+2=12．【解析】（1）合并同类项即可得到结论；（2）原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）如图所示，直线AC和射线AD即为所求；（2）如图所示，射线AE即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，∵两点直线的所有连线中，线段最短，且点P在AC上，∴P点到B、D两点的距离和最小．【解析】（1）利用直线、射线的概念求解可得；（2）利用作一个角等于已知角的尺规作图可得；（3）利用“两点直线的所有连线中，线段最短”作图可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线的概念及作一个角等于已知角的尺规作图和两点直线的所有连线中线段最短．24.【答案】解：∵CD⊥OE，∴∠COE=90°，∵∠COF=26°，∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-26°=64°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=64°，∴∠AOC=∠AOF-∠COF=38°∵∠BOD=∠AOC=38°．【解析】根据垂直的定义得到∠COE=90°，根据余角的定义得到∠COF=26°，由角的和差求出∠EOF的度数，利用角平分线的性质得出∠AOF的度数，进而得出∠BOD的度数，即可得出答案．此题主要考查了垂线，角平分线的性质以及邻补角的定义，正确利用角平分线的性质分析是解题关键．25.【答案】25 100 n2【解析】解：（1）1+3+5+7+9=52=25，故答案为：25；（2）1+3+5+7+9+…+19=102=100，故答案为：100；（3）1+3+5+7+……+（2n-1）=n2，故答案为：n2；（4）=21+23+25+……+47+49=（1+3+5+......+47+49）-（1+3+5+ (19)=252-102=525．（1）根据连续n个奇数的和等于n2即可得；（2）利用所得规律计算可得；（3）利用（1）中所得规律计算可得；（4）由=21+23+25+……+47+49=（1+3+5+……+47+49）- （1+3+5+……+19），利用所得规律计算可得．本题主要考查数字的变化类，解题的关键是掌握连续n个奇数的和等于n2的规律．26.【答案】9 16 （2x+4）元【解析】解：（1）3×3=9（元），3×4+2×（6-4）=16（元）．故答案为：9；16．（2）依题意，得：需要支付费用为3×4+2（x-4）=2x+4（元）．故答案为：（2x+4）元．（3）设周二充电m小时，则周五充电（10-m）小时，∵周二和周五共充电10小时，周五充电时长超过周二充电时长，∴周五充电时长超过4小时．当0＜m≤4时，有3m+2（10-m）+4=27，解得：m=3，∴10-m=7；当m＞4时，有2m+4+2（10-m）+4=27，即28=27（舍）．答：周二充电3小时，周五充电7小时．（1）根据充电桩的收费标准，可求出当使用时间为3小时及6小时时需支付的费用；（2）根据需支付费用=3×4+2×超出4小时的时间，即可得出结论；（3）设周二充电m小时，则周五充电（10-m）小时，分0＜m≤4及m＞4两种情况找出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：（1）根据收费标准，列式计算；（2）根据数量关系，列出代数式；（3）分0＜m≤4及m＞4两种情况列出关于m 的一元一次方程．。
浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
二○二○学年第一学期七年级期末测评数学卷姓名__________ 准考证号__________考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ，试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分力150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑，涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或者签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．1- B ．12020-C ．5D ．0 2．今年受新冠疫情的影响，各国经济都遭受了沉重的打击，但我国在全国人民的共同努力下走过了最艰难的时期，下半年迎来了经济的复苏，宁波今年的GDP 便可达到1.23万亿．文中的数1.23万亿用科学记数法表示为（ ）A ．81230010⨯B ．1012310⨯C ．81.2310⨯D ．121.2310⨯ 3．下列说法中，正确的是（ ）A ．零是最小的有理数B ．a -一定是负数C ．正数的绝对值是它本身D ．如果两数积为正数，那么这两个数一定都是正数 4．5-的相反数，倒数分别是（ ） A ．5；15-B ．5；15C ．15-；5 D ．5；5 5．下列各组单项式中是同类项的是（ ）A ．2a 和3bB ．3和3xC ．25x y 和2y x D ．212m n 和23m n -6．下列各数：143，2π，1.21221……（每两个1之间依次多一个2）中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早40分钟经过B 地．设A 、B 两地间的路程是km x ，由题意可得方程（ ） A ．406070x x -= B ．407060x x -= C ．260703x x -= D ．4070xx -= 8．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且AB BC =．如果有0,0,0a b b c a c +<+>+<，那么该数轴原点0的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边9．如图，把两张面积分别为9和4的小正方形卡片不重叠地放在一个大长方形中，未被卡片覆盖的阴影部分的周长为16，那么这个大长方形的面积为（ ）A ．18B ．20C ．24D ．2510．如图，点Q 在线段 AP 上，其中10PQ =，第一次分别取线段 AP 和AQ 的中点1P ，1Q 得到线段11PQ ；再分别取线段1AP 和1AQ 的中点2P ，2Q 得到线段22P Q ；第三次分别取线段2AP 和2AQ 的中点3P ，3Q 得到线段33PQ ；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和1122331111PQ P Q PQ P Q ++++=（ ）A ．1010102-B ．1110102-C ．1010102+D ．1110102+试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11．一袋糖果包装上印有“总质量(5005)g ±”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为497g ，则该糖果厂家_____________（填“有”或“没有”）欺诈行为． 12．多项式32221x x y --是___________次___________项式． 13．64的平方根是___________，它的立方根是___________． 14．若235x x -=，则2173x x -+的值为___________．15．如图，一组数据按图中规律从左向右依次排列，则第11个图中m =___________．16．如图1，OP 为一条拉直的细线，长为16cm ，A 、B 两点在OP 上且OB BP <，点A 在点B 的左侧．若先握住点B ，将OB 折向BP ，使得OB 重叠在BP 上，如图2．再从图2的A ．点及与．．．A ．点重叠处一起剪开．．．．．．．．，使得细线分成三段．若这三段的长度由短到长之比为1∶3∶4，其中以点P 为一端的那段细线最长，则OB 的长为____________cm ．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（本题8分）计算：（1）371(24)486⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭（2）31|1|(2)2)2+-⨯-18．（本题8分）先化简，再求值：()()2222134823212xy xy x y xy x y ++-++，其中1x =-，3y =． 19．（本题8分）解下列一元一次方程：（1）37212x x +=-； （2）21341510x x +-+=． 20．（本题10分）杨梅生津止渴营养丰富，深受人们的喜爱．宁波是杨梅的产地之一，某果农摘了5筐杨梅，若塑料筐质量忽略不计，每筐杨梅以10kg 为标准，超过的千克数记为正数，不足的干克数记为负数，记录如下（1）这5筐杨梅中，质量最大的一筐是___________kg ，它比质量最小的一筐重___________kg ． （2）这5筐杨梅的总质量为多少千克？若每千克杨梅售价为15元，则这5筐杨梅的总价为多少元？ 21．（本题10分）如图，直线AB 与CD 交于点O ，OF AB ⊥垂足为O ， O E 平分FOD ∠．（1）若70AOC ∠=︒，求BOD ∠和EOB ∠的度数；（2）若AOC α∠=，则EOB ∠=___________．（用含α的代数式表示）22．（本题10分）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，某玩具商店计划采购文具盲盒和Molly 盲盒，计划采购两种盲盒共125盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：（1）若采购共用去4000元，则两种盲盒各采购了多少盒？（2）在（1）的条件下全部售完这125盒，那么玩具商店获利多少元？（3）销售完这125个盲盒的总利润能否恰好为1600元？若能，请说出釆购方案；若不能，说明理由． 23．（本题12分）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A 、B 两点表示的数分别为___________，____________；（2）请你参照上面的方法：①把图3中51⨯的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a =___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M 、N 表示数a 以及3a -．（图中标出必要线段的长）24．（本题14分）如图1，点O 在直线AB 上，过点O 引一条射线OC ，使50AOC ∠=︒，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O 处，直角边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O 以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t 秒．（1）BOC ∠的度数是___________，图1中与它互补的角是___________．（2）三角尺旋转的度数可表示为___________（用含t 的代数式表示）：当t =___________时，MO OC ⊥． 【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O 处，另一端点E 在射线OC 上．如图3，在三角尺绕着点O 以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O 以每秒5︒的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t 秒． （3）当t 为何值时，OM OE ⊥，并说明理由？ （4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当6203t ≤≤，是否存在某个时刻，使得COM ∠与COE ∠中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t 的值；若不存在，请说明理由．二○二○学年第一学期七年级期末测评数学评分标准一、选择题（每题4分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分）11．没有 12．四 三 13．8± 4 14．12 15．671 16．5或7三、解答题（共80分）17、（本题8分） （1）371(24)486⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭ 解：原式371242424486=-⨯+⨯-⨯ 3分18214=-+-1=- 4分（2）31|1(2)2)2-+-⨯-解：原式11(8)22=+-⨯ 7分142=--3=- 8分18．（本题8分）解：原式2222324642xy xy x y xy x y =++--- 3分2xy =-- 5分当1,3x y =-=时 原式(1)32=--⨯-1= 8分19．（本题8分） （1）37212x x +=-解：72213x x +=- 2分918x =2x = 3分（2）21341510x x +-+= 解：2(21)1034x x ++=- 5分421034x x ++=-4316x x -=- 7分 16x =- 8分20．（本题10分）（1）11 3 4分（2）105(20.50.51)⨯+--++ 6分50(1)=+- 6分 49(kg)= 8分4915735⨯=（元）答：5筐杨梅总质量为49kg ，总价为735元． 10分 21．（本题10分）（1）70,10BOD EOB ∠=︒∠=︒ 1分 解：∵AOC ∠与BOD ∠是对顶角 3分∴70AOC BOD ∠=∠=︒（对顶角相等） 3分 ∵FO OB ⊥ ∴90FOB ∠=︒∴9070160FOD FOB BOD ︒︒∠=∠+∠=+=︒ 5分 ∵OE 平分FOD ∠ ∴111608022FOE FOD ∠=∠==︒⨯︒ ∴908010EOB FOB FOE ∠=∠-∠=︒-=︒︒ 8分 （2）452α︒-10分22．（本题10分）（1）解：设文具店分别采购文具盲盒x 盒，Molly 盲盒()125x -盒 由题意得 1636(125)4000x x +-= 2分 解得25x =12525100-=（盒）答：文具店采购了文具盲盒25盒，Molly 盲盒100盒． 4分 （2）25(2016)100(5236)1700⨯-+⨯-=（元）答：销售完这125盒盲盒，文具店共获利1700元． 6分 （3）设文具店分别采购文具盲盒m 盒，Molly 盲盒(125)m -盒 由题意得416(125)1600m m +-= 8分解得1003m =∵m 为整数 ∴1003m =不合题意 答：销售完这125个盲盒的总利润不可能恰好为1600元． 10分 23．（本题12分）（1）（2 4分8分②12分24．（本题14分）（1）130︒ AOC ∠ 2分 （2）15t 度或15t ︒83秒或443秒 5分 （3）①如图①当OM 在OE 左侧时，(1305)BOE t ∠=+度，(15)BOM t ∠=度∵OM OE ⊥ ∴90MOE ∠=︒由题意得13059015t t +=+ 解得4t =（秒） 7分②如图②当OM 在OE 右侧时，三角尺旋转的角度为15t 度，直尺旋转的角度为5t 度∵OM OE ⊥ ∴90MOE ∠=︒由题意得13059015t t ++= 解得22t =（秒）∴综上所述，当4t =秒或22秒时，OM OE ⊥ 10分 （4）①当OM 在OC 左侧时， （ⅰ）:2:1COM COE ∠∠=，如图③2513015t t ⨯=- 解得265t =（秒） （ⅱ）:1:2COM COE ∠∠=，如图④52(13015)t t =- 解得527t =（秒） ②当OM 在OC 右侧时，（ⅰ）:1:2COM COE ∠∠=，如图⑤152(15130)t t =- 解得525t =（秒） （ⅱ）:2:1COM COE ∠∠=，因为6203t ≤≤，所以不存在． ∴综上所述，当265t =秒、527秒、525秒时两个角其中一个是另一个的两倍． 14分。
浙江省宁波市北仑区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题含答案
2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．据报道，北仑滨海万人沙滩规划面积约32万平方米，数字32万用科学记数法表示为（）A．32×104B．3.2×104C．3.2×105D．0.32×1063．下列运算正确的是（）A．﹣3+2＝﹣5B．＝±3C．﹣|﹣1|＝1D．（﹣2）3＝﹣8 4．在，0.2，，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知2x5y2和﹣x m+2y2是同类项，则m的值为（）A．3B．4C．5D．66．关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝3的解相同，则k的值为（）A．3B．4C．5D．67．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（）A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．8x+3＝7x+4D．8x﹣3＝7x﹣4 8．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．10．如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A、B、C、D 为端点的所有线段长度和不可能为（）A．21cm B．22cm C．25cm D．31cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果把向东走2米记为+2米，则向西走3米表示为米．12．单项式的系数为．13．36的平方根是．14．若a﹣2b＝3，则3a﹣6b﹣2＝．15．如图，线段AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，O是AB中点，则线段OC的长度为cm．16．如图，在长方形ABCD中，∠2比∠1大41°，则∠AEB的度数为（用度分秒形式表示）17．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满足|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，则b﹣a＝．18．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为．三、解答题（共46分）19．（6分）计算：（1）（）×12；（2）﹣32+．20．（6分）（1）化简：3x2﹣5x2+6x2．（2）先化简，后求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．21．（6分）解下列方程：（1）5（x﹣2）＝2x﹣4；（2）．22．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，按要求作图并回答问题．（1）作直线AC，射线AD；（2）作∠DAC的角平分线；（3）在直线AC上找一点P，使P点到B、D两点的距离和最小，并说明理由．23．（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝26°，求∠EOF，∠BOD的度数．24．（5分）观察以下图案和算式，解答问题：（1）1+3+5+7+9＝；（2）1+3+5+7+9+…+19＝；（3）请猜想1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝；（4）求和号是数学中常用的符号，用表示，例如，其中n＝2是下标，5是上标，3n+1是代数式，表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：＝3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1＝46请求出的值，要求写出计算过程，可利用第（2）（3）题结论．25．（6分）为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到2020年宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：充电时长0～4小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元．（1）若小明妈妈在该充电桩充电3小时，则需支付费用元；若小明妈妈在该充电桩充电6小时，则需支付费用元．（2）若小明妈妈在该充电桩充电x小时（x＞4），则需要支付费用（用含x的代数式表示）．（3）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时（周五充电时长超过周二充电时长），共支付费用27元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？26．（7分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：∠l＝100°，∠2＝40°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为友好角（本题中所有角都指大于0°且小于180°的角），将两块直接三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB＝∠COD＝60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．（1）如图2，当AO在直线CO左侧时，①与∠BOE互为友好角的是，与∠BOC互为友好角的是，②当t＝时，∠BOE与∠AOD互为友好角；（2）若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，∠BOC与∠DOF互为友好角（自行画图分析）．2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．【解答】解：数字32万用科学记数法表示为3.2×105．故选：C．3．【解答】解：A、﹣3+2＝﹣1，错误；B、＝3，错误；C、﹣|﹣1|＝﹣1，错误；D、（﹣2）3＝﹣8，正确；故选：D．4．【解答】解：在所列实数中，无理数有，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）这3个，故选：C．5．【解答】解：由题意可知：m+2＝5，∴m＝3，故选：A．6．【解答】解：方程2x﹣1＝3，解得：x＝2，把x＝2代入kx＝2x+6得：2k＝10，解得：k＝5，故选：C．7．【解答】解：设有x人，根据题意得：8x﹣3＝7x+4．故选：B．8．【解答】解：∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC＝40°+90°＝130°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝∠AOC＝65°，故选：D．9．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；故选：B．10．【解答】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．【解答】解：∵向东走2米记为+2米，∴向西走3米可记为﹣3米，故答案为：﹣3．12．【解答】解：单项式的系数为，故答案为：．13．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．14．【解答】解：当a﹣2b＝3时，原式＝3（a﹣2b）﹣2＝3×3﹣2＝9﹣2＝7，故答案为：7．15．【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，OC＝AC﹣AO＝AC﹣AB，又∵AC＝10cm，AB＝16cm，∴OC＝2cm；（2）当点C在线段BA的延长线上时，如图，OC＝AC+AO＝AC+AB，又∵AC＝10cm，AB＝16cm，∴OC＝18cm．故线段OC的长度是2cm或18cm．故答案为：2或1816．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AD∥BC∴∠2+∠1＝90°，且∠2﹣∠1＝41°，∴∠2＝65°30′∵AD∥BC∴∠AEB＝∠2＝65°30′故答案为：65°30′17．【解答】解：因为|a+3|+|b﹣2|≥0，所以b﹣2≥0，即b≥2．∵|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，∴|a+3|+b﹣2＝b﹣2，即|a+3|＝0，∴a＝﹣3由于2≤b＜，且b是整数，所以b＝2或3．当b＝2时，b﹣a＝2﹣（﹣3）＝5，当b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣3）＝6．故答案为：5或618．【解答】解：设4a的十位数字是m，个位数字是n，∴∴∴a＝1，故答案为1；三、解答题（共46分）19．【解答】解：（1）原式＝8+9﹣6＝11；（2）原式＝﹣9+4+1+3＝﹣1．20．【解答】解：（1）3x2﹣5x2+6x2＝（3﹣5+6）x2＝4x2；（2）2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9）＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9＝a2+2ab+2，当a＝﹣5，b＝时，原式＝25﹣15+2＝12．21．【解答】解：（1）5x﹣10＝2x﹣4，5x﹣2x＝10﹣4，3x＝6，x＝2；（2）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12，8x﹣4＝3x+6﹣12，8x﹣3x＝6﹣12+4，5x＝﹣2，x＝﹣．22．【解答】解：（1）如图所示，直线AC和射线AD即为所求；（2）如图所示，射线AE即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，∵两点直线的所有连线中，线段最短，且点P在AC上，∴P点到B、D两点的距离和最小．23．【解答】解：∵CD⊥OE，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝26°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣26°＝64°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝64°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝38°∵∠BOD＝∠AOC＝38°．24．【解答】解：（1）1+3+5+7+9＝52＝25，故答案为：25；（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100，故答案为：100；（3）1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝n2，故答案为：n2；（4）＝21+23+25+……+47+49＝（1+3+5+......+47+49）﹣（1+3+5+ (19)＝252﹣102＝525．25．【解答】解：（1）3×3＝9（元），3×4+2×（6﹣4）＝16（元）．故答案为：9；16．（2）依题意，得：需要支付费用为3×4+2（x﹣4）＝2x+4（元）．故答案为：（2x+4）元．（3）设周二充电m小时，则周五充电（10﹣m）小时，∵周二和周五共充电10小时，周五充电时长超过周二充电时长，∴周五充电时长超过4小时．当0＜m≤4时，有3m+2（10﹣m）+4＝27，解得：m＝3，∴10﹣m＝7；当m＞4时，有2m+4+2（10﹣m）+4＝27，即28＝27（舍）．答：周二充电3小时，周五充电7小时．26．【解答】解：（1）由题意知①∵当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，∴互为友好角应该是∠BOE+60°＝∠AOE，而与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°＝∠BOD，也可以是∠BOC﹣60°＝∠AOC②当∠BOE与∠AOD互为友好角时，即∠AOD﹣∠BOE＝60°得方程：（120°﹣2t）﹣2t＝60°∴t＝15故答案为∠AOE，∠BOD或∠AOC，15s．（2）由题意可知：三角板旋转40秒停止，∠DOF＝3t①当OB在OC左侧时，∠BOC＝120﹣5t|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|120﹣5t﹣3t|＝60即|120﹣8t|＝60去绝对值得120﹣8t＝60（如图1）或8t﹣120＝60（如图2）∴t＝7.5或t＝22.5②当OB在OC右侧时，∠BOC＝5t﹣120|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|5t﹣120﹣3t|＝60即|2t﹣120|＝60去绝对值得2t﹣120＝60或120﹣2t＝60（如图3）∴t＝90（不符合题意，应舍去）或t＝30综合①②，故当t为7.5s、22.5s、30s时，∠BOC与∠DOF互为友好角．。
北仑区七年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -3B. 0C. 2.5D. -2.52. 如果一个数是偶数，那么这个数乘以3一定是（）A. 奇数B. 偶数C. 有理数D. 无理数3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=3xD. y=5/x5. 一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形7. 下列各式中，是分式的是（）A. 3x+2B. 5x-4C. 2/xD. 7x^2-3x+18. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，则这个长方形的面积是（）A. 16cm^2B. 24cm^2C. 32cm^2D. 40cm^29. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 18D. 2010. 一个正方体的体积是64cm^3，则这个正方体的棱长是（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 2/3 + 3/4 = （）12. （-5）×（-3）×（-2）= （）13. 5x^2 - 3x + 2 的最高次项系数是（）14. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）15. 下列各数中，是偶数的是（）16. 一个等腰直角三角形的斜边长是10cm，则这个三角形的面积是（）17. 下列函数中，是反比例函数的是（）18. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，则这个长方形的周长是（）19. 下列各数中，是质数的是（）20. 一个正方体的体积是64cm^3，则这个正方体的棱长是（）三、解答题（共40分）21. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）3x^2 - 4x + 1 = 022. （10分）已知一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。
北仑七年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.5B. 0.2C. 3D. √22. 下列各数中，是有理数的是（）A. πB. -3.14C. √4D. 2/33. 下列各数中，是正数的是（）A. -5B. 0C. 1/2D. -√94. 下列各数中，是负数的是（）A. -3/4B. 0C. 3/4D. 25. 下列各数中，是偶数的是（）A. 5B. 10C. -6D. 36. 下列各数中，是奇数的是（）A. 8B. -7C. 2D. 47. 下列各数中，是质数的是（）A. 1B. 4C. 7D. 98. 下列各数中，是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列各数中，是正整数的是（）A. 0B. -1C. 1D. -210. 下列各数中，是负整数的是（）A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是_________，3的立方根是_________。
12. （-5）的相反数是_________，0的相反数是_________。
13. 2/3的倒数是_________，3/2的倒数是_________。
14. 5的绝对值是_________，-3的绝对值是_________。
15. （-2）×（-3）=_________，3×（-2）=_________。
16. 5+（-2）=_________，5-（-2）=_________。
17. 2×（-3）×4=_________，-2×（-3）×（-4）=_________。
18. （-2）×（-2）×（-2）=_________，3×3×3=_________。
19. （-3）的平方是_________，2的立方是_________。
20. 2的平方加2的立方等于_________。
浙教版初中数学七年级上册期末试题(浙江省宁波市北仑区
2017-2018学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．（3分）在﹣1，1，﹣3，3四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．32．（3分）25的平方根是（）A．5B．±5C．D．±3．（3分）目前，宁波舟山港穿山港区集装箱码头年集装箱吞吐量首次突破1000万标准箱，成为全球第三个“千万级”单体集装箱码头．其中1000万用科学记数法表示为（）A．1×103B．10×106C．1×107D．0.1×108 4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣32＝9B．3（a﹣2b）＝3a﹣2bC．2m2+3m3＝5m5D．3ax﹣2xa＝ax5．（3分）如果x＝﹣1是关于x的方程3x﹣2m＝5的根，则m的值是（）A．﹣4B．﹣2C．﹣1D．16．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数为（）A．∠2＝25°B．∠2＝30°C．∠2＝35°D．∠2＝40°7．（3分）下列代数式：，，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，，，其中是整式的个数是（）A．5B．4C．3D．28．（3分）与无理数最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．89．（3分）如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且：＝1：3，：＝3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：2D．1：2：5 10．（3分）如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块长方形的形状、大小完全相同，如果要求出①④两块长方形的周长之和，则只要知道（）A．长方形ABCD的周长B．长方形②的周长C．AB的长D．BC的长二、细心填一填，相信你一定会填对的！（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）﹣的倒数＝．12．（3分）单项式﹣3x n y2是5次单项式，则n＝．13．（3分）已知a2+a＝1，则代数式3﹣a﹣a2的值为．14．（3分）若x﹣3与1互为相反数，则x＝．15．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点．若AB＝14cm，BC＝8cm，则DB＝cm．16．（3分）若（m+1）2+＝0，则m n＝．17．（3分）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．18．（3分）将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多条．三、动脑想一想，你一定会获得成功的！（本大题共8小题，共46分）19．（6分）计算（1）﹣24×（﹣+﹣）（2）（﹣2）2﹣|﹣6|+﹣（﹣1）201820．（5分）解下列方程：（1）﹣2（x﹣1）＝4（2）﹣＝121．（5分）先化简，再求值2（3x2﹣x+4）﹣3（2x2﹣2x+3），其中x＝﹣1．22．（6分）如图，已知三个点A、B、C，按下列要求画图．（1）画直线AC；（2）连接AB；（3）画射线BC；（4）画线段BC的中点D，并连结AD；（5）画∠ACB的角平分线，交AB于E；（6）过B点画直线AC的垂线，垂足为F．（画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母）23．（6分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．24．（6分）如图，已知OA⊥OD，∠FOD＝2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．（1）若∠COD＝30°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE＝85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD＝x°）25．（6分）“五一”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游．经了解，甲、乙两公司的收费标准如下：甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元．（1）若租车时间为x小时，则租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元（结果用含x的代数式表示）；（2）当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？（3）当租车多少时间时，两家公司收费相同？26．（6分）已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ab+100）2+|a ﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．（1）A、B之间的距离为；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|＝﹣ac．当P 点满足PB＝2PC时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…．，点P能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．2017-2018学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．（3分）在﹣1，1，﹣3，3四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜1＜3，则最小的数是﹣3，故选：C．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．2．（3分）25的平方根是（）A．5B．±5C．D．±【分析】根据开平方的意义，可得答案．【解答】解；25的平方根是±5，故选：B．【点评】本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．3．（3分）目前，宁波舟山港穿山港区集装箱码头年集装箱吞吐量首次突破1000万标准箱，成为全球第三个“千万级”单体集装箱码头．其中1000万用科学记数法表示为（）A．1×103B．10×106C．1×107D．0.1×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1000万＝1×107．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣32＝9B．3（a﹣2b）＝3a﹣2bC．2m2+3m3＝5m5D．3ax﹣2xa＝ax【分析】根据有理数的乘方，去括号法则、同类项定义及合并同类项的法则逐一判断即可得．【解答】解：A、﹣32＝﹣9，此选项错误；B、3（a﹣2b）＝3a﹣6b，此选项错误；C、2m2与3m3与不是同类项，不能合并，此选项错误；D、3ax﹣2xa＝ax，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查有理数和整式的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方，去括号法则、同类项定义及合并同类项的法则．5．（3分）如果x＝﹣1是关于x的方程3x﹣2m＝5的根，则m的值是（）A．﹣4B．﹣2C．﹣1D．1【分析】把x＝﹣1代入方程，得出一元关于m的意义一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程3x﹣2m＝5得：﹣3﹣2m＝5，解得：m＝﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．6．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数为（）A．∠2＝25°B．∠2＝30°C．∠2＝35°D．∠2＝40°【分析】根据题意得出∠1+∠2＝90°和∠1﹣∠2＝40°，两等式相减，即可求出答案．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，又∵∠1﹣∠2＝40°，∴∠2＝25°，故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式∠1+∠2＝90°是解此题的关键．7．（3分）下列代数式：，，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，，，其中是整式的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据整式的定义进行选择即可．【解答】解：整式：，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，共4个，故选：B．【点评】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键．8．（3分）与无理数最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：＜＜，得49与51接近，与无理数最接近的整数是7，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．9．（3分）如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且：＝1：3，：＝3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：2D．1：2：5【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．【解答】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP＝1：3，OB：BP＝3：5，∴OA＝2a，AP＝6a，OB＝3a，BP＝5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a＝1：1：2，故选：B．【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．10．（3分）如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块长方形的形状、大小完全相同，如果要求出①④两块长方形的周长之和，则只要知道（）A．长方形ABCD的周长B．长方形②的周长C．AB的长D．BC的长【分析】根据题意可以分别设出长方形的长和宽，从而可以表示出①④两块长方形的周长之和，从而可以解答本题．【解答】解：设BC的长为x，AB的长为y，长方形②的长为a，宽为b，由题意可得，①④两块长方形的周长之和是：（x﹣b）×2+2a+2b+2（x﹣a）＝2x﹣2b+2a+2b+2x﹣2a＝4x．故选：D．【点评】本题考查整式的加减，长方形的性质及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、细心填一填，相信你一定会填对的！（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）﹣的倒数＝﹣5．【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．12．（3分）单项式﹣3x n y2是5次单项式，则n＝3．【分析】根据单项式的次数的定义求解．【解答】解：∵单项式﹣3x n y2是5次单项式，∴n+2＝5，∴n＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的概念，熟记单项式的次数的定义是解题的关键．13．（3分）已知a2+a＝1，则代数式3﹣a﹣a2的值为2．【分析】原式后两项提取﹣1变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+a＝1，∴原式＝3﹣（a2+a）＝3﹣1＝2．故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）若x﹣3与1互为相反数，则x＝2．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣3+1＝0，解得：x＝2，故答案为：2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点．若AB＝14cm，BC＝8cm，则DB＝11cm．【分析】根据题目中的数据和图形可以求得AC、CD的长，从而可以求得DB的长．【解答】解：∵C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点．AB＝14cm，BC ＝8cm，∴AC＝6cm，∴CD＝3cm，∴DB＝CD+CB＝3+8＝11cm，故答案为：11．【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）若（m+1）2+＝0，则m n＝1．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m+1＝0，n﹣2＝0，解得m＝﹣1，n＝2，所以，m n＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．（3分）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额＝第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x＝229.4，解得：x＝62，此时两次购书原价总和为：4x＝4×62＝248；③当＜x≤100时，x+×3x＝229.4，解得：x＝74，此时两次购书原价总和为：4x＝4×74＝296；④当100＜x≤200时，x+×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）；⑤当x＞200时，x+×3x＝229.4，解得：x≈81.93（舍去）．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合数量关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．18．（3分）将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多29条．【分析】由题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条，据此可得．【解答】解：∵对折2次比对折1次折痕多3﹣1＝2条，对折3次比对折2次折痕多7﹣3＝4＝22条，对折4次比对折3次折痕多15﹣7＝8＝23条，……∴对折10次比对折9次折痕多29条，故答案为：29．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是根据题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条．三、动脑想一想，你一定会获得成功的！（本大题共8小题，共46分）19．（6分）计算（1）﹣24×（﹣+﹣）（2）（﹣2）2﹣|﹣6|+﹣（﹣1）2018【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣24×（﹣+﹣）＝﹣24×（﹣）+（﹣24）×﹣（﹣24）×＝12﹣18+8＝2（2）（﹣2）2﹣|﹣6|+﹣（﹣1）2018＝4﹣6﹣3﹣1＝﹣6【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（5分）解下列方程：（1）﹣2（x﹣1）＝4（2）﹣＝1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）﹣2x+2＝4﹣2x＝4﹣2﹣2x＝2x＝﹣1；（2）3（x﹣3）﹣5（x﹣4）＝153x﹣9﹣5x+20＝15﹣2x＝4x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．21．（5分）先化简，再求值2（3x2﹣x+4）﹣3（2x2﹣2x+3），其中x＝﹣1．【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2﹣2x+8﹣6x2+6x﹣9＝4x﹣1，当x＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）﹣1＝﹣7．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．22．（6分）如图，已知三个点A、B、C，按下列要求画图．（1）画直线AC；（2）连接AB；（3）画射线BC；（4）画线段BC的中点D，并连结AD；（5）画∠ACB的角平分线，交AB于E；（6）过B点画直线AC的垂线，垂足为F．（画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母）【分析】根据直线、射线、线段的定义，角平分线、中线的定义画出图形即可．【解答】解：如图所示，【点评】本题考查直线、射线、线段的定义，角平分线、中线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【分析】（1）根据“第n节套管的长度＝第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度＝每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）＝34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）＝14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣（10﹣1）x＝311，即：320﹣9x＝311，解得：x＝1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键．24．（6分）如图，已知OA⊥OD，∠FOD＝2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．（1）若∠COD＝30°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE＝85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD＝x°）【分析】（1）根据∠COD＝30°，OA⊥OD，可求出∠AOC，根据OB平分∠AOC 和∠FOD＝2∠COD，可求出∠FOD，再根据OE平分∠COF，求出∠COE，即可求出∠BOE；（2）设∠COD＝x°，根据已知条件可得∠BOC＝，∠COE＝，然后列方程，解方程即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠COD＝30°，OA⊥OD，∴∠AOC＝60°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝30°，∵∠FOD＝2∠COD，∴∠FOD＝60°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝45°，∴∠BOE＝30+45＝75°；（2）设∠COD＝x°，由已知可得：∠BOC＝，∠COE＝，∴+＝85，解之x＝40答：∠COD＝40°．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题涉及到方程思想，有一定拔高难度，属于中档题．25．（6分）“五一”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游．经了解，甲、乙两公司的收费标准如下：甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元．（1）若租车时间为x小时，则租用甲公司的车所需费用为15x+80元，租用乙公司的车所需费用为30x元（结果用含x的代数式表示）；（2）当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？（3）当租车多少时间时，两家公司收费相同？【分析】（1）根据甲、乙两公司的收费标准结合总价＝单价×租车时间，即可得出结论；（2）将x＝11代入（1）的结论中，比较后即可得出结论；（3）根据两家公司收费相同结合（1）的结论，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）租用甲公司的车所需费用为15x+80；租用乙公司的车所需费用为30x．故答案为：15x+80；30x．（2）当x＝11时，15x+80＝15×11+80＝245，30x＝30×11＝330．∵245＜330，∴选择甲公司比较合算．（3）根据题意得：15x+80＝30x，解得：x＝．答：当租车时间为小时时，两家公司收费相同．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据数量间的关系，列出代数式；（2）代入x＝11求值；（3）根据两家公司收费相同，列出关于x的一元一次方程．26．（6分）已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ab+100）2+|a ﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．（1）A、B之间的距离为30；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|＝﹣ac．当P 点满足PB＝2PC时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…．，点P能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据（ab+100）2+|a﹣20|＝0，可以求得a、b的值，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到c的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点P对应的数；（3）根据题意可以发现题目中点P对应的数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|＝0，∴ab+100＝0，a﹣20＝0，解得，a＝20，b＝﹣10，∴a﹣b＝30，即A、B之间的距离为30，故答案为：30；（2）∵|ac|＝﹣ac，a＝20，数轴上一点C距A点24个单位长度，∴c＜0，∴c＝﹣4，∴BC＝﹣4﹣（﹣10）＝6，∵PB＝2PC，∴当P在BC之间时，点P表示﹣6，当P在C点右侧时，点P表示2；（3）由题意可得，第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，第三次点P表示﹣3，……∴第n次点P表示（﹣1）n•n，∵点A表示20，则第20次点P表示的数与点A重合，点B表示﹣10，第10次点P表示的数是10，故点P不与点B重合．【点评】本题考查实数与数轴、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．。
浙江省宁波市北仑区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
浙江省宁波市北仑区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题三、解答题(1)若20BOD ∠=︒，求AOC ∠和DOE ∠的度数．(2)若OD 恰好平分∠BOE ，求BOD ∠的度数．22．随着春节的临近，A B 、两款“欢庆新春”主题盲盒在市场上热销．经调研，学校周边甲、乙两家文具店里这两款网红盲盒的原价一致，A 款盲盒原价为12元/个，B 款盲盒的原价为16元/个，但两家店都推出了相应的促销活动：甲商店：A 款盲盒打八折促销，B 款盲盒打九折促销．乙商店：这两款盲盒单买都不打折，但推出了盲盒大礼包进行促销，每一个大礼包由3个A 款盲盒和2个B 款盲盒组成，大礼包定价为56元/个．(1)若要购买A 款盲盒6个，B 款盲盒5个，参加哪家店的促销活动总价更优惠？优惠多少元？(2)某学校701班和702班打算在班会课举行迎新主题联谊活动，计划购买A 款盲盒30个，B 款盲盒n 个()20n ≥，若选择到甲商店购买与到乙商店购买盲盒所需的金额相同，求n 的值．(3)已知甲、乙两家店相隔不远，若你是701班的班长，负责此次活动所需盲盒的购买事项，请在（2）的基础上，直接写出最为优惠的采购方案．23．定义：在同一直线上有,,A B C 三点，若点C 到,A B 两点的距离呈2倍关系，即2AC BC =或2BC AC =，则称点C 是线段AB 的“倍距点”．(1)线段AB 的中点该线段的“倍距点”；（填“是”或者“不是”）(2)已知9AB =，点C 是线段AB 的“倍距点”，直接写出AC =．(3)如图1，在数轴上，点A 表示的数为2，点B 表示的数为20，点C 为线段AB 中点． ①现有一动点P 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >，求当t 为何值时，点P 为AC 的“倍距点”？②现有一长度为2的线段MN （如图2，点M 起始位置在原点），从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动．当点N 为MC 的“倍距点”时，请直接写出t 的值．。
北仑区七年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a²=b²B. a²=b²+2abC. a²=b²-2abD. a²=b²-2ab+13. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. -2和2B. -3和3C. -1/2和1/2D. -1/2和-1/34. 已知方程2x-5=3，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=3/xD. y=x³6. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点的对称点是（）A. （3，-4）B. （-3，-4）C. （4，-3）D. （-4，3）7. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，则∠BAC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列数中，能被3整除的是（）A. 14B. 15C. 16D. 179. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²10. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆形D. 长方形二、填空题（每题3分，共30分）11. 有理数a、b满足a-b=5，且a²-b²=25，则a+b的值为______。
12. 已知函数y=3x-2，当x=4时，y的值为______。
13. 在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是______。
2021-2022学年浙江省宁波市北仑区七年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷1.在实数√2，−3，0，−22中，最小的是( )7A. √2B. −3C. 0D. −2272.北京时间2021年10月16日0时23分，长征二号F运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空，中国空间站关键技术验证阶段收官之战正式打响．长征二号F运载火箭是长征家族的明星火箭，绰号“神箭”.它的身高58米，体重497吨，运载能力超过8.1吨，起飞推力5923000牛，它是中国航天员的专属交通工具．将5923000用科学记数法表示应为( )A. 0.5923×107B. 5.923×107C. 5.923×106D. 59.23×1053.下列单项式中，与a2b3是同类项的是( )A. 3a3b2B. 3a2bC. 2ab3D. 3a2b34.下列方程中，解为x=2的是( )A. x−2=0B. x+2=0C. 2x=6D. 3x+6=05.已知∠1=38°36′，∠2=38.36°，∠3=38.6°，则下列说法正确的是( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠3D. ∠1、∠2、∠3互不相等6.如图，线段AB=24cm，C是AB上一点，且AC=15cm，O是AB的中点，线段OC的长度是( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7.我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点P是半圆与数轴的交点，则点P对应的实数为( )A. √2B. √2+1C. 2.4D. 2.58.观察下列各式：−2x，4x2，−8x3，16x4，−32x5，…，则第n个式子是( )A. −2n−1x nB. (−2)n x nC. −2n x nD. (−2)n−1x n9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是( )A. 12x=(x−5)−5 B. 12x=(x+5)+5C. 2x=(x−5)−5D. 2x=(x+5)+510.已知两个完全相同的大长方形，长为a，宽为b，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，那么图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是( )A. aB. bC. a+bD. 34a+b11.−13的相反数是______。
19-20学年浙江省宁波市北仑区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年浙江省宁波市北仑区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 四个数−2，−1，0，0.2中，最小的数是( )A. −2B. −1C. 0D. 0.22. 下列叙述正确的是( )A. √16=±4B. 5的平方根是√5C. −√5是5的一个平方根D. √22是分数 3. 11日凌晨，阿里巴巴公布了2015双十一购物狂欢节的相关数据：33分53秒时，成交额破200亿．200亿用科学记数法表示为( )A. 0.2×1010B. 2×1010C. 2×109D. 20×109 4. 在实数√83，π3，√12，43中有理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D.6. a 的5倍与b 的和的平方用代数式表示为( )A. (5a +b )2B. 5a +b 2C. 5a 2+b 2D. 5(a +b )27. 图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A. 12.8元B. 18元C. 20元D. 24元8. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为( )A. 20∘B. 22.5∘C. 25∘D. 67.5∘9.一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定为售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损()A. 0.01a元B. 0.15a元C. 0.25a元D. 0.04a元10.在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A. 27B. 51C. 69D. 7211.已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|−|b−c|=()A. 0B. 2a+2bC. 2b−2cD. 2a+2c12.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品()A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.多项式______ 与−3x+1的和是x2−3．14.如果向西走6米记作−6米，那么10米表示______．15.有一个数值转换器，原理如图：当输入x为49时，输出的y的值是______ ．16.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设如果还要租x辆客车，可列方程为_________________________．17.如图，一副直角三角板中，∠A=60°，∠D=45°，在同一平面内，将∠A和∠D的顶点重合、边AC和边DF重合，可以得到∠BAE，∠BAE的度数为________．18. 如图，CD 是线段AB 上两点，若CB =4cm ，DB =7cm ，且D 是AC 中点，则AC 的长等于______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算题(1)−5−(−19)(2)−14×(−7)+6÷(−2)(3)(−36)×(112+59−718) (4)√1.44+√−83−√(−65)220. 先化简，再求值：3x 2−[6xy +2(x 2−y 2)]−3(y 2−2xy)，其中x =−2，y =3．21.解方程：(1)2x−3(2x−3)=x+4；(2)x−x−12=23−x+23．22.如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：(1)画射线CB交直线l于点F；(2)连接BA；(3)在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．23.下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m3)用水量单价x≤22a剩余部分a+1.1(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？24.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．25.A、B两地相距240千米，一辆公交车从A地出发，以每小时48千米的速度驶向B地；一辆小轿从B地出发，以每小时72千米的速度沿同条道路驶向A地．若小轿车从B地出发1小时后，公交车从A地出发，两车相向而行，求公交车出发后几小时两车相遇？26.已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=80°．(1)如图，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数;(2)点F在射线OB上①若射线OF绕点O逆时针旋转n°(0<n<180且n≠60)，∠FOA=3∠AOD，请判断∠FOE和∠EOC的数量关系并说明理由②若射线OF绕点O顺时针旋转n°(0<n<180)，∠FOA=2∠AOD，OH平分∠EOC.当∠FOH=∠AOC时，求n的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得−2<−1<0<0.2，∴四个数−2，−1，0，0.2中，最小的数是−2．故选：A．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：C解析：解：A、√16=4，故原命题错误；B、5的平方根是±√5，故原命题错误；C、−√5是5的一个平方根，正确；D、√2不是分数，故原命题错误．2故选：C．根据平方根和算术平方根，分数的定义解答即可．本题考查了实数，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．3.答案：B解析：解：200亿用科学记数法表示为2×1010，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：解：在实数√83，π3，√12，43中√83=2，有理数有√83，43共2个． 故选：B ．整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断．5.答案：B解析：解：A 、∠1与∠2不是对顶角，故A 选项错误；B 、∠1与∠2是对顶角，故B 选项正确；C 、∠1与∠2不是对顶角，故C 选项错误；D 、∠1与∠2不是对顶角，故D 选项错误．故选：B ．根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意及相关的运算关系，写出相应的代数式．根据题意，可以用代数式表示出a 的5倍与b 的和的平方，本题得以解决．解：由题意可得，a 的5倍与b 的和的平方用代数式表示为：(5a +b)2，故选A ．7.答案：C解析：此题考查一元一次方程的运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．设原价为x元，利用原价×折扣=现价列出方程解答即可．解：设原价为x元，由题意得0.8x=16，解得：x=20．故选C．8.答案：B解析：本题考查了余角和补角，能根据图形求出∠1+∠2=90°是解此题的关键．求出∠1+∠2=90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．解：根据图形得出：∠1+∠2=180°−90°=90°，∵∠1的度数是∠2的3倍，∴4∠2=90°，∴∠2=22.5°．故选B．9.答案：D解析：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以用代数式表示出每件亏损多少，本题得以解决．解：由题意可得，每件亏损为：a−a(1+20%)×0.8=a−0.96a=0.04a元，故选：D．10.答案：D解析：此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14，故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21，A.当3x+21=27时，解得x=2，合题意；B.当3x+21=51时，解得x=10，合题意；C.当3x+21=69时，解得x=16，合题意；D.当3x+21=72时，解得x=17，x+14=31，不合题意．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选D．11.答案：A解析：本题考查的是整式的加减，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．解：由图可知，c<a<0<b，|c|>|b|>|a|，则|a+b|+|a+c|−|b−c|=a+b−a−c−b+c=0．故选A．12.答案：D解析：解：①如果所有的画展示成一行，34÷(1+1)−1=16(张)，∴34枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34÷(2+1)=11(枚)……1(枚)，11−1=10(张)，2×10=20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34÷(3+1)=8(枚)……2(枚)，8−1=7(张)，3×7=21(张)，∴34枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34÷(4+1)=6(枚)……4(枚)，6−1=5(张)，4×5=20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34÷(5+1)=5(枚)……4(枚)，5−1=4(张)，5×4=20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画．综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．故选：D．分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．13.答案：x2+3x−4解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．根据和减去一个加数得到另一个加数列出关系式，去括号、合并同类项即可得到结果．解：根据题意得：(x2−3)−(−3x+1)=x2−3+3x−1=x2+3x−4，故答案为：x2+3x−4．14.答案：向东走10米解析：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．根据正数负数表示相反意义的量，向西走记为负，可得向东走的表示方法．解：如果向西走6米记作−6米，那么10米表示向东走10米，故答案为：向东走10米．15.答案：√7解析：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键，将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．解：将x=49代入得：√49=7，将x=7代入得：√7，则输出y的值为√7．故答案为√7．16.答案：44x+64=328解析：由客车每辆可乘44人以及已有校车可乘64人，可得出等量关系，再由此列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，要求学生根据题意及已经设好的未知数列出符合题意的方程，难度不大，是常规题型．解答的关键是找出两种车辆的载客人数与师生的总数相等的等量关系．解：设还要租x辆客车，则：已有校车可乘64人，所以还剩328−64人需要乘坐客车∵客车每辆可乘44人∴客车一共可以乘坐44x人∴可列方程：44x+64=328故答案为：44x+64=328．17.答案：15°或105°解析：本题考查的是角的和差.根据题意，由∠BAE=∠A−∠D或∠BAE=∠A+∠D，进行计算即可．解：根据题意，(1)当∠EDF在∠BAC内时，∠BAE=∠A−∠D=60°−45°=15°；(2)当∠EDF在∠BAC外时，∠BAE=∠A+∠D=60°+45°=105°．故答案为15°或105°．18.答案：6cm解析：解：由线段的和差，得DC=DB−CB=7−4=3cm，由且D是AC中点，得AC=2DC=6cm，故答案为：6cm．根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出DC的长是解题关键．19.答案：解：(1)原式=−5+19=14；(2)原式=7−3=4；(3)原式=−3−20+14=−9；=−2．(4)原式=1.2−2−65解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；(3)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(4)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：3x2−[6xy+2(x2−y2)]−3(y2−2xy)=3x2−(6xy+2x2−2y2)−3y2+6xy=3x2−6xy−2x2+2y2−3y2+6xy=x2−y2，当x=−2，y=3时，原式=(−2)2−32=4−9=−5．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．21.答案：解：(1)原方程去括号可化为：2x−6x+9=x+4，即2x−6x−x=4−9，则：−5x=−5，解得x=1；(2)原方程可化为：6x−3(x−1)=4−2(x+2)，即：6x−3x+3=4−2x−4，则：6x−3x+2x=−3+4−4，所以：5x=−3，解得x=−3．5解析：此题考查一元一次方程的解法，关键是熟练掌握一元一次方程的解法、步骤．(1)利用一元一次方程的解法、步骤解方程，可得结果；(2)利用一元一次方程的解法、步骤解方程，可得结果．22.答案：解：(1)射线CB如图所示；(2)线段AB如图所示；(3)连接AC，与直线l的交点E即为所求．解析：本题考查作图−复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．(1)根据射线的定义画出即可；(2)直接连接AB即可；(3)连接AC与直线l的交点即为点E．23.答案：解：(1)由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值为2.3；(2)设用户水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6<71，∴x>22，∴22×2.3+(x−22)×(2.3+1.1)=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米．解析：本题考查一元一次方程的应用，根据图表中水费等式关系列一元一次方程求解是解题关键．(1)直接利用10a=23进而求出即可；(2)首先判断得出x>22，进而依总水费列方程求解即可．24.答案：解：(1)三边分别为：3、4、5(如图1)；(2)三边分别为：√2、2√2、√10(如图2)；(3)画一个边长为√10的正方形(如图3)．解析：本题考查了格点三角形的画法．(1)利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可；(2)画一个边长√2，2√2，√10的三角形即可；(3)画一个边长为√10的正方形即可．25.答案：解：设公交车出发后x小时两车相遇，根据题意得48x+72(x+1)=240，解得x=1.4．答：公交车出发后1.4小时两车相遇．解析：设公交车出发后x小时两车相遇，根据相遇时，两车行驶路程和等于240千米路程方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到相等关系列出方程．26.答案：解：(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠COD=12∵∠DOE=80°．∴∠COE=∠DOE−∠COD=20°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°+20°=140°，∴∠BOE=180°−∠AOE=40°；(2)①∠FOE=2∠EOC，当OE在OC的右侧，即：0°<n<60°如图，∵∠AOC=120°，∴∠COD=∠AOC−∠AOD=120°−∠AOD，∵∠DOE=80°，∴∠COE=∠DOE−∠COD=80°−(120°−∠AOD)=∠AOD−40°，∵∠FOA=3∠AOD，∴∠EOF=∠AOF−∠AOE=3∠AOD−(∠AOC+∠COE)=3∠AOD−(120°+∠AOD−40°)=3∠AOD−80°−∠AOD=2∠AOD−80°=2(∠AOD−40°)=2∠COE；当OE在OC左侧时，即：60°<n<180°，如图2，∵∠AOC=120°，∴∠COD=∠AOC−∠AOD=120°−∠AOD，∵∠DOE=80°，∴∠COE=∠COD−∠DOE=120°−∠AOB−80°=40°−∠AOD；∵∠FOA=3∠AOD，∴∠EOF=∠AOC−∠AOF−∠COE=120°−3∠AOD−(40°−∠AOD)=80°−2∠AOD=2(40°−∠AOD)=2∠COE，即：∠EOF=2∠COE；②当OE在OC的右侧，如图3，设∠COH=∠HOE=α，∴∠COD=∠DOE−∠COE=80°−2α，∵∠AOC=120°，∴∠AOD=∠AOC−∠COD=120°−(80°−2α)=40°+2α，∵∠FOA=2∠AOD=2(40°+2α)=80°+4α，∵∠BOF=180°−∠FOA=180°−∠FOA=180°−(80°+4α)=100°−4α，∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=60°−2α，∴∠FOH=∠HOE+∠BOE+∠BOF=α+(60°−2α)+(100°−4α)=160°−5α，∵∠FOH=∠AOC=120°，∴160°−5α=120°，∴α=8°，∴n=∠BOF=100°−4α=68°，当OE与OC重合(OH,OE，OC为同一条射线)，如图4，此时：∠FOH=160°≠∠AOC，舍去；当OE在OC的左侧时，如图5，设∠COH=∠HOE=α，∴∠COD=∠DOE+∠COE=80°+2α，∵∠AOC=120°，∴∠AOD=∠AOC−∠COD=40°−2α，∵∠FOA=2∠AOD=2(40°−2α)=80°−4α，∴∠FOH=∠AOC−∠COH+∠AOF=200°−5α，∵∠FOH=∠AOC，∴200°−5α=120°，∴α=16°，∵∠BOF=180°−∠FOA=180°−(80°−4α)=100°+4α，∴n=∠BOF=100°+4α=164°．∴n=68°或n=164°．解析：本题主要考查的是角的计算，角平分线的定义，旋转的性质等有关知识.运用了分类讨论思想和数形结合思想．(1)利用角平分线和图形寻找出角之间的关系即可得出结论；(2)①分两种情况，画出图形，找出角之间的关系即可求出结论；②分三种情况同①的方法即可得出结论．。
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七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2019的相反数是（）A. B. C. D. 20192.据报道，北仑滨海万人沙滩规划面积约32万平方米，数字32万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.在，0.2，，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知2x5y2和-x m+2y2是同类项，则m的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.关于x的方程kx=2x+6与2x-1=3的解相同，则k的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（）A. B. C. D.8.如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A. B. C. D.9.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A. B. C. D.10.如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为（）A. 21cmB. 22cmC. 25cmD. 31cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果把向东走2米记为+2米，则向西走3米表示为______米．12.单项式的系数为______．13.36的平方根是______．14.若a-2b=3，则3a-6b-2=______．15.如图，线段AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，O是AB中点，则线段OC的长度为______cm．16.如图，在长方形ABCD中，∠2比∠1大41°，则∠AEB的度数为______（用度分秒形式表示）17.数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2，则b-a=______．18.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）19.计算：（1）（）×12；（2）-32+．20.解下列方程：（1）5（x-2）=2x-4；（2）．21.如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：∠l=100°，∠2=40°，|∠1-∠2|=60°，则∠1和∠2互为友好角（本题中所有角都指大于0°且小于180°的角），将两块直接三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB=∠COD=60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．（1）如图2，当AO在直线CO左侧时，①与∠BOE互为友好角的是______，与∠BOC互为友好角的是______，②当t=______时，∠BOE与∠AOD互为友好角；（2）若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，∠BOC与∠DOF互为友好角（自行画图分析）．四、解答题（本大题共5小题，共27.0分）22.（1）化简：3x2-5x2+6x2．（2）先化简，后求值：2（a2-ab-3.5）-（a2-4ab-9），其中a=-5，b=．23.如图，平面上有四个点A、B、C、D，按要求作图并回答问题．（1）作直线AC，射线AD；（2）作∠DAC的角平分线；（3）在直线AC上找一点P，使P点到B、D两点的距离和最小，并说明理由．24.如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=26°，求∠EOF，∠BOD的度数．25.观察以下图案和算式，解答问题：（1）1+3+5+7+9=______；（2）1+3+5+7+9+…+19=______；（3）请猜想1+3+5+7+……+（2n-1）=______；（4）求和号是数学中常用的符号，用表示，例如，其中n=2是下标，5是上标，3n+1是代数式，表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：=3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1=46请求出的值，要求写出计算过程，可利用第（2）（3）题结论．26.为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到2020年宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：充电时长0～4小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元．（1）若小明妈妈在该充电桩充电3小时，则需支付费用______元；若小明妈妈在该充电桩充电6小时，则需支付费用______元．（2）若小明妈妈在该充电桩充电x小时（x＞4），则需要支付费用______（用含x 的代数式表示）．（3）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时（周五充电时长超过周二充电时长），共支付费用27元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？答案和解析1.【答案】B【解析】解：2019的相反数是-2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：数字32万用科学记数法表示为3.2×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、-3+2=-1，错误；B、=3，错误；C、-|-1|=-1，错误；D、（-2）3=-8，正确；故选：D．根据有理数的加法、算术平方根、绝对值、有理数乘方计算判断即可．此题考查有理数的加法、算术平方根、绝对值、有理数乘方，关键是根据有理数的加法、算术平方根、绝对值、有理数乘方解答．4.【答案】C【解析】解：在所列实数中，无理数有，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）这3个，故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】A【解析】解：由题意可知：m+2=5，∴m=3，故选：A．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：方程2x-1=3，解得：x=2，把x=2代入kx=2x+6得：2k=10，解得：k=5，故选：C．求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出k的值．此题考查了同解方程，同解方程即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】B【解析】解：设有x人，根据题意得：8x-3=7x+4．故选：B．设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC=40°+90°=130°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=∠AOC=65°，故选：D．根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论．本题考查方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意；故选：B．根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题．10.【答案】A【解析】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21．故选：A．根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．11.【答案】-3【解析】解：∵向东走2米记为+2米，∴向西走3米可记为-3米，故答案为：-3．根据正数和负数表示相反意义的量，向东记正负，可得向西的表示方法．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．12.【答案】【解析】解：单项式的系数为，故答案为：．根据单项式系数的定义即可求解．本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．13.【答案】±6【解析】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．14.【答案】7【解析】解：当a-2b=3时，原式=3（a-2b）-2=3×3-2=9-2=7，故答案为：7．将a-2b的值代入原式=3（a-2b）-2，计算可得．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，将所求式子适当的变形是解本题的关键．15.【答案】2或18【解析】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，OC=AC-AO=AC-AB，又∵AC=10cm，AB=16cm，∴OC=2cm；（2）当点C在线段BA的延长线上时，如图，OC=AC+AO=AC+AB，又∵AC=10cm，AB=16cm，∴OC=18cm．故线段OC的长度是2cm或18cm．故答案为：2或18本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确画出图形进行解答．此题主要考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16.【答案】65°30′【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，AD∥BC∴∠2+∠1=90°，且∠2-∠1=41°，∴∠2=65°30′∵AD∥BC∴∠AEB=∠2=65°30′故答案为：65°30′由题意可得∠2+∠1=90°，且∠2-∠1=41°，可求∠AEB=∠2=65°30′．本题考查了矩形的性质，利用方程的思想求∠2的度数是本题的关键．17.【答案】5或6【解析】解：因为|a+3|+|b-2|≥0，所以b-2≥0，即b≥2．∵|a+3|+|b-2|=b-2，∴|a+3|+b-2=b-2，即|a+3|=0，∴a=-3由于2≤b＜，且b是整数，所以b=2或3．当b=2时，b-a=2-（-3）=5，当b=3时，b-a=3-（-3）=6．故答案为：5或6根据绝对值的和是非负数，先确定b的值，再化简|a+3|+|b-2|=b-2，求出a的值，计算b-a．本题考查了绝对值的化简、实数和数轴、绝对值的和等知识点．确定b的取值范围和a、b的值是解决本题的关键．18.【答案】3【解析】解：设4a的十位数字是m，个位数字是n，∴∴∴a=1，故答案为1；设4a的十位数字是m，个位数字是n，列出符合条件的方程组即可求解；本题考查新定义，三元一次方程组；能够理解新定义，4a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=8+9-6=11；（2）原式=-9+4+1+3=-1．【解析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据实数的运算法则即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）5x-10=2x-4，5x-2x=10-4，3x=6，x=2；（2）4（2x-1）=3（x+2）-12，8x-4=3x+6-12，8x-3x=6-12+4，5x=-2，x=-．【解析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21.【答案】∠AOE∠BOD或∠AOC15s【解析】解：（1）由题意知①∵当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，∴互为友好角应该是∠BOE+60°=∠AOE，而与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°=∠BOD，也可以是∠BOC-60°=∠AOC②当∠BOE与∠AOD互为友好角时，即∠AOD-∠BOE=60°得方程：（120°-2t）-2t=60°∴t=15故答案为∠AOE，∠BOD或∠AOC，15s．（2）由题意可知：三角板旋转40秒停止，∠DOF=3t①当OB在OC左侧时，∠BOC=120-5t|∠BOC-∠DOF|=60°，表示为|120-5t-3t|=60即|120-8t|=60去绝对值得120-8t=60（如图1）或8t-120=60（如图2）∴t=7.5或t=22.5②当OB在OC右侧时，∠BOC=5t-120|∠BOC-∠DOF|=60°，表示为|5t-120-3t|=60即|2t-120|=60去绝对值得2t-120=60或120-2t=60（如图3）∴t=90（不符合题意，应舍去）或t=30综合①②，故当t为7.5s、22.5s、30s时，∠BOC与∠DOF互为友好角．（1）当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，所以互为友好角应该是∠BOE+60°=∠AOE，与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°也可以是∠BOC-60°，即可求解；当∠BOE与∠AOD互为友好角时，满足∠AOD-∠BOE=60°即可；（2）当∠BOC与∠DOF互为友好角时，要分OB在OC左侧与OB在OC右侧两种情况讨论；用含t的代数式分别表示出∠BOC与∠DOF，根据友好角的定义列式求解即可．本题考查的是在新定义的条件下，用方程的思想解决角的变化问题，重点要抓住角的变化过程中出现的每一种情况．22.【答案】解：（1）3x2-5x2+6x2=（3-5+6）x2=4x2；（2）2（a2-ab-3.5）-（a2-4ab-9）=2a2-2ab-7-a2+4ab+9=a2+2ab+2，当a=-5，b=时，原式=25-15+2=12．【解析】（1）合并同类项即可得到结论；（2）原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）如图所示，直线AC和射线AD即为所求；（2）如图所示，射线AE即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，∵两点直线的所有连线中，线段最短，且点P在AC上，∴P点到B、D两点的距离和最小．【解析】（1）利用直线、射线的概念求解可得；（2）利用作一个角等于已知角的尺规作图可得；（3）利用“两点直线的所有连线中，线段最短”作图可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线的概念及作一个角等于已知角的尺规作图和两点直线的所有连线中线段最短．24.【答案】解：∵CD⊥OE，∴∠COE=90°，∵∠COF=26°，∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-26°=64°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=64°，∴∠AOC=∠AOF-∠COF=38°∵∠BOD=∠AOC=38°．【解析】根据垂直的定义得到∠COE=90°，根据余角的定义得到∠COF=26°，由角的和差求出∠EOF的度数，利用角平分线的性质得出∠AOF的度数，进而得出∠BOD的度数，即可得出答案．此题主要考查了垂线，角平分线的性质以及邻补角的定义，正确利用角平分线的性质分析是解题关键．25.【答案】25 100 n2【解析】解：（1）1+3+5+7+9=52=25，故答案为：25；（2）1+3+5+7+9+…+19=102=100，故答案为：100；（3）1+3+5+7+……+（2n-1）=n2，故答案为：n2；（4）=21+23+25+……+47+49=（1+3+5+......+47+49）-（1+3+5+ (19)=252-102=525．（1）根据连续n个奇数的和等于n2即可得；（2）利用所得规律计算可得；（3）利用（1）中所得规律计算可得；（4）由=21+23+25+……+47+49=（1+3+5+……+47+49）-（1+3+5+……+19），利用所得规律计算可得．本题主要考查数字的变化类，解题的关键是掌握连续n个奇数的和等于n2的规律．26.【答案】9 16 （2x+4）元【解析】解：（1）3×3=9（元），3×4+2×（6-4）=16（元）．故答案为：9；16．（2）依题意，得：需要支付费用为3×4+2（x-4）=2x+4（元）．故答案为：（2x+4）元．（3）设周二充电m小时，则周五充电（10-m）小时，∵周二和周五共充电10小时，周五充电时长超过周二充电时长，∴周五充电时长超过4小时．当0＜m≤4时，有3m+2（10-m）+4=27，解得：m=3，∴10-m=7；当m＞4时，有2m+4+2（10-m）+4=27，即28=27（舍）．答：周二充电3小时，周五充电7小时．（1）根据充电桩的收费标准，可求出当使用时间为3小时及6小时时需支付的费用；（2）根据需支付费用=3×4+2×超出4小时的时间，即可得出结论；（3）设周二充电m小时，则周五充电（10-m）小时，分0＜m≤4及m＞4两种情况找出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：（1）根据收费标准，列式计算；（2）根据数量关系，列出代数式；（3）分0＜m≤4及m＞4两种情况列出关于m的一元一次方程．。