2016全国卷3理科数学试题与参考答案(WORD版)

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试题类型：新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第I卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)设集合，则S T=

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】易得，，选D

【考点】解一元二次不等式、交集

(2)若，则

A. 1

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】易知，故，，选C

【考点】共轭复数、复数运算

(3)已知向量，=(，)，则

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D.120° 【答案】A

【解析】法一：，

法二：可以B 点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知

【考点】向量夹角的坐标运算

(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为

，B 点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是

A. 各月的平均最低气温都在

以上

B. 七月的平均温差比一月的平均温差大

C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同

D. 平均最高气温高于的月份有5个

【答案】D

【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于的月份有七月、八

月，六月为

左右，故最多3个

【考点】统计图的识别 (5)若

，则

A.

B.

C. 1

D.

【答案】A 【解析】

【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式

x

y

C

A

B

(6)已知，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，故

【考点】指数运算、幂函数性质

(7)执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】B

【解析】列表如下

4 2 6 -2 4 2 6 -2 4

6 4 6 4 6

0 6 10 16 20

0 1 2 3 4

【考点】程序框图

(8)在中，，边上的高等于,则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图所示，可设，则，

，，由余弦定理知，

【考点】解三角形

(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

A. B. C. 90 D. 81

【答案】B

【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面平行四边形，故表面积为

【考点】三视图、多面体的表面积

(10)在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是

A.

B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意知，当球为直三棱柱的内接球时，体积最大，选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面，如图所示，则由切线长定理可知，内接圆的半径为2， 又

，所以内接球的半径为

，即

的最大值为

【考点】内接球半径的求法

(11)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：

的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.

P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E . 若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为

A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】易得

【考点】椭圆的性质、相似

(12)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ） A ．18个 B ．16个 C ．14个 D ．12个 【答案】C 【解析】

x

y

O

N B

E

M

P

A

F

【考点】数列、树状图

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)设x，y满足约束条件，则的最大值为________.

【答案】

【解析】三条直线的交点分别为，代入目标函数可得，故最小值为

【考点】线性规划

(14)函数的图像可由函数的图像至少向右平移______个单位长度得到. 【答案】

【解析】，故可前者的图像可由后者向右平移个单位长度得到

【考点】三角恒等变换、图像平移

(15)已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是______