2016年全国1卷高考理科数学答案解析

2016高考全国Ⅰ卷理数

（1）设集合

2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B =

（A ）

3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2

【答案】D

考点：集合运算

（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +

（A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2

【答案】B

【解析】

试题分析：因为(1)=1+,i x yi +所以

=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=所以故故选B.

考点：复数运算

（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a

（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97

【答案】C

【解析】

试题分析：由已知，1193627

,98

a d a d +=⎧⎨

+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故

选C.

考点：等差数列及其运算

（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到

达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A ）13

（B ）12 （C ）23 （D ）34

【答案】B

考点：几何概型

（5）已知方程x 2m 2+n –y 2

3m 2–n

=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)

【答案】A

【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上，所以2

234m

n m n ++-=，解得：21m =，因为

方程22

113x y n n -=+-表示双曲线，所以1030

n n +>⎧⎨->⎩，解得13n n >-⎧⎨<⎩，所以n 的取值范围是()1,3-，故选A ．

考点：双曲线的性质

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体

积是

28π

3

，则它的表面积是

（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π

【答案】A

【解析】

试题分析：由三视图知：该几何体是

78

个球，设球的半径为R ，则37428V

R 833

ππ=⨯=，解

得R

2=，所以它的表面积是2273

4221784

πππ

⨯⨯+⨯⨯=，故选A ．

考点：三视图及球的表面积与体积

（7）函数y =2x 2–e |x |

在[–2,2]的图像大致为

（A ） （B ）

（C ） （D ）

【答案】D

考点：函数图像与性质

（8）若101a b c >><<，，则

（A ）c

c a

b < （B ）

c c ab ba <

（C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <

【答案】C

考点：指数函数与对数函数的性质

（9）执行右面的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足

（A ）

2y x = （B ）3y x =

（C ）

4y x = （D ）5y x =

【答案】C

【解析】

试题分析：当

0,1,1

x y n ===时，

11

0,1112

x y -=+

=⨯=，不满足2236x y +≥；

211

2,0,21222

n x y -==+

==⨯=，

不

满

足

2236

x y +≥；

13133,,236222n x y -==

+==⨯=，满足2236x y +≥；输出3,62

x y ==，则输出的,x y 的值满足

4y x =，故选C.

考点：程序框图与算法案例

（10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，

则C 的焦点到准线的距离为

（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8

【答案】B

【解析】

试题分析：如图，设抛物线方程为

22y px =，圆的半径为

r ,

,AB DE

交

x 轴于,C F 点，则

22

AC =，即

A 点纵坐标为22

，则

A 点横坐标为

4p

，即

4OC p

=

，由勾股定理知

2222DF OF DO r +==，2222AC OC AO r +==，即22224

(5)()(22)()2p p

+=+，

解得

4p =，即C 的焦点到准线的距离为4，故选B.

考点：抛物线的性质

（11）平面α过正方体ABCD

A 1

B 1

C 1

D 1的顶点A ，α//平面CB 1D 1，α平面ABCD =m ，α

平面ABB 1 A 1=n ，

则m ，n 所成角的正弦值为

（A ）

3

2

（B ）

22

（C ）

33

（D ）

13

【答案】A