摆动法测量转动惯量
三线摆测量转动惯量实验的实验步骤
三线摆测量转动惯量实验的实验步骤三线摆测量转动惯量实验需要准备的器材和设备包括：
1.三线摆装置：包括支架、摆线、上盘、下盘和待测物体等部分。
2.秒表：用于测量摆动的周期。
3.电子秤：用于测量物体的质量。
4.米尺或游标卡尺：用于测量摆长和物体尺寸。
5.水准仪：用于调节三线摆的水平度。
6.实验操作台：提供稳定的实验环境和操作平台。
此外，根据实验需要，可能还需要准备一些辅助工具，如螺丝刀、固定夹等。
以下是三线摆测量转动惯量实验的实验步骤：
1.准备工作：将被测刚体固定在线索上，并将线索系在三线摆上，调整线索长度，使得被测刚体能够在不受摩擦的情况下自由旋转。对于较大的转动惯量的刚体，可以增加线索长度，减小线索的转动阻力。
2.初始调整：将被测刚体转动到竖直线上，并释放刚体，观察并记录摆动的周期和摆长。通过多次摆动，取平均值得到准确的数据。
3.测量周期：用定标器测量摆动的周期。将摆线拉至一侧，释放后开始计时，记录物体的摆动周期。重复步骤3多次，取平均值作为物体的摆动周期。
4.测量刚体的几何参量和质量：用天平分别测出圆环和两圆柱
体的质量。按照直接测量工作流程，进行下列测量：分别测出上圆盘和下圆盘的三个悬点之间的距离，各取平均值。
5.计算转动惯量：根据实验记录的周期和长度数据，利用转动惯量的公式计算出转动惯量。转动惯量公式为J=m*r^2，其中m为刚体的质量，r为刚体的质心到转轴的距离。
以上步骤仅供参考，具体实验步骤可能因实验设备和实验环境等因素而有所不同。建议在进行实验前仔细阅读实验指导书，并按照指导书的步骤进行操作。
三线摆法测转动惯量
三线摆法测转动惯量
一、概述
转动惯量是物体转动惯性的量度。物体对某轴的转动惯量的大小，除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量的分布有关。正确测量物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。如正确测定炮弹的转动惯量，对炮弹命中率有着不可忽视的作用。机械装置中飞轮的转动惯量大小，直接对机械的工作有较大影响。有规则物体的转动惯量可以通过计算求得，但对几何形状复杂的刚体，计算则相当复杂，而用实验方法测定，就简便得多，三线扭摆就是通过扭转运动测量刚体转动惯量的常用装置之一。
二、实验目的
1、学习用三线摆法测量物体的转动惯量，相同质量的圆盘和圆环绕同一转轴扭转，实验所得转动惯量不同，说明转动惯量与质量分布有关。
2、验证转动惯量的平行轴定理。
3、学习用激光光电传感器精确测量三线摆扭转运动的周期。
三、实验原理
三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平的小圆盘下面构成的。每个圆盘的三个悬点均构成一个等边三角形。如图1所示，当底圆盘B 调成水
平，三线等长时，B 盘可以绕垂直于它并通过两盘中心的轴线
21O O 作扭转摆动，扭转的周期与下圆盘(包括其上物体)的转动
惯量有关，三线摆法正是通过测量它的扭转周期去求已知质量物体的转动惯量。
由节末附的推导可知，当摆角很小，三悬线很长且等长，悬线张力相等，上下圆盘平行，且只绕21O O 轴扭转的条件下，
下圆盘B 对21O O 轴的转动惯量0J 为：
2
0200T H
4gRr m J π=
(1) 式中0m 为下圆盘B 的质量，
r 和R 分别为上圆盘A 和下圆盘B 上线的悬点到各自圆心1O
实验五用扭摆法测定物体的转动惯量
2、 如何用本装置来测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？
［附录］转动惯量测试仪的构造及使用方法：
１、转动惯量测试仪的构造
转动惯量测试仪由主机和光电传感器两部分组成.
主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及
旋转体的转速，能自动记录、存储多组实验数据并能精确地计算多组实验数据的
dt 2
I
即
（5—３)
d 2 2 0 dt 2 上述方程表明，扭摆的运动是简谐振动,此方程的解为： Acos(t )
(５—４） （５-5）
式中，A 为谐振动的角振幅， 为初相位，ω为角速度，此谐振动的周期为
T 2 2 I
K
（5－6）
由上式可知，若在实验中测得物体的摆动周期，在Ｉ和Ｋ任何一个量已知时 即可计算出另一个量。
行移动距离 x 时，此物体对新转轴的转动惯量为 I 0 mx 2 ，这个结论称为转动惯
量的平行轴定理. ［实验仪器]
扭摆、转动惯量测试仪、待测的物体（如空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、 细金属杆、塑料球体等)。 ［实验内容]
1、 熟悉扭摆的构造、使用方法以及转动惯量测试仪的使用方法. 调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。 装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中 央且能遮住发射、接收红外线的小孔。 ２、测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K.
实验3-4用扭摆法测定物体的转动惯量用扭摆法测定物体的转动惯量用扭摆
实验3-4用扭摆法测定物体的转动惯量
用扭摆法测定物体的转动惯量
预习指南
转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此，测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。刚体的转动惯量与刚体的总质量、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。
实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量。通过实验可以重点学习如下内容：（1）实验方法：测量物体转动惯量的扭摆法。（2）测量方法：力学基本量长度、质量和时间的基本测量方法；测量摆动周期的累加放大法。（3）数据处理方法：判断理论和实验是否相符的作图法。（4）仪器调整使用方法：测量长度、质量和时间的基本仪器的正确调节和使用方法；转动惯量测试仪的调整使用方法。
这是一个验证性力学实验，难度系数1.00，适合于过程装备与控制工程、材料成型及控制工程、自动化、电子信息工程、电气工程及其自动化、机械设计制造及其自动化、资源勘查工程、勘查技术与工程、船舶与海洋工程等理工科专业的学生选做。实验操作比较简单，但需要测量的物理量比较繁杂。实验数据处理过程比较烦琐，但难度不大。
实验内容
1、调节扭摆水平和转动惯量测试仪处于测量状态。
2、测定扭摆的仪器常数即弹簧的扭转常数。
3、测量塑料圆柱体、金属圆筒和木球的转动惯量，并与理论值比较，计算百分误差。
大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量
大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量
用三线摆法测定物体的转动惯量
转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】
1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；
2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；
3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。
【实验仪器】
FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】
图1是三线摆实验装置的示意
图。上、下圆盘均处于水平，悬
挂在横梁上。三个对称分布的等
长悬线将两圆盘相连。上圆盘固
定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆
运动。当下盘转动角度很小，且
略去空气阻力时，扭摆的运动可
近似看作简谐运动。根
据能量守恒定律和刚
体转动定律均可以导
出物体绕中心轴O O '的
转动惯量(推导过程见
本实验附录)。
20
20
04T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；
三线摆测量转动惯量实验报告
三线摆测量转动惯量实验报告
摘要：
本实验主要通过三线摆测量的方法来测量物体的转动惯量。首先，我们需要搭建一个三线摆，将待测物体固定在摆线的末端，然后将摆线从水平位置拉开一定角度，并释放。通过测量摆线的周期和长度，以及摆动的角度，可以计算出物体的转动惯量。在实验中，我们选取了不同质量和形状的物体进行测试，得到了一系列的转动惯量数据，并通过分析和计算得到了较为准确的结果。
引言：
转动惯量是描述物体抵抗转动的性质的物理量，它与物体的质量和形状密切相关。在工程和科学研究中，对物体的转动惯量进行准确测量是非常重要的。本实验采用了三线摆测量的方法，通过测量摆线的运动特性，来获得物体的转动惯量。
实验装置：
本实验所需的装置主要包括三线摆、计时器、测量尺、待测物体和支架。三线摆是由三根细线组成的，其中一根固定在支架上，另两根细线固定在待测物体上，形成了一个摆动的系统。计时器用于测量摆线的周期，测量尺用于测量摆线的长度。
实验步骤：
1. 搭建三线摆实验装置：将支架固定在实验台上，将一根细线固定
在摆架上，另两根细线固定在待测物体上，使其形成一个平衡的三线摆系统。
2. 测量摆线的长度：使用测量尺测量细线的长度，并记录下来。
3. 放开摆线并开始计时：将摆线从水平位置拉开一个小角度，然后放开摆线，并立即开始计时。
4. 测量摆线的周期：通过计时器测量摆线完成一次摆动所需的时间，并记录下来。
5. 重复步骤3和步骤4，至少进行3次测量，以确保数据的准确性。
6. 更换待测物体：重复步骤2至步骤5，更换不同质量和形状的待测物体，进行多组实验。
大学物理实验 用三线摆法测定物体的转动惯量
用三线摆法测定物体的转动惯量
转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】
1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；
2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；
3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。 【实验仪器】
FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】
图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
200
2004T H gRr
m I π= （1）
式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别
摆动法测量转动惯量
图4-1单摆原理 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量
一、实验目的
1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；
2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解；
3．学习用作图法处理、分析数据。
二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等
三、实验原理
1.单摆
如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：
01212=+θθSin l
g dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。 当1θ（rad ）很小时，
11sin θθ≈ (4-2)
则（4-1）式可简化为：
01212=+θθl
g dt d （4-3） 令 l
g =
21ω (4-4) （4-3）式的解为： )sin(1101αωθθ+=t （4-5 )
式中10θ，α由初值条件所决定。
周期 g
l T π21= （4-6）
图4-2 物理摆(复摆)
2．物理摆
一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为
θθsin 220Mgh dt
d J -= (4-7) 令 0
2J Mgh =ω （4-8） 仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为：
)sin(αωθθ+=t (4-9)
Mgh J T 02π= (4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知：
20Mh J J C += (4-11)
大学物理实验三线摆测量物体的转动惯量
02
实验原理
三线摆原理
三线摆是一种测量转动惯量的实验装置，由三条等长的线悬挂一个质量均匀的圆盘 构成。
当三线摆在垂直平面内做微小摆动时，其摆动周期与圆盘质量、半径和转动惯量有 关。
通过测量摆动周期，可以推导出圆盘的转动惯量。
转动惯量定义
转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，与刚体的质量、质量分布和转轴位 置有关。
问题2
测量数据存在误差。
解决方案
多次测量取平均值，提高测量的准确性和精度。同时， 注意消除或减小误差源，如空气阻力、摩擦力等。
问题3
实验操作中存在不确定性。
解决方案
严格按照实验步骤进行操作，确保每个环节的准确性和 一致性。同时，注意观察和记录实验现象，以便对实验 结果进行分析和评估。
对实验的改进建议和展望
01
掌握了三线摆测量转动惯量的原理和方法，了解了转动惯量的 物理意义和实际应用。
02
学会了使用测量仪器和工具，提高了实验操作技能和实验数据
处理能力。
通过实验，对物理概念有了更深入的理解，增强了分析问题和
03
解决问题的能力。
实验中遇到的问题与解决方案
问题1
三线摆的线容易松动或断裂。
解决方案
选择质量好、粗细适中的线，确保线的固定和连接牢固 。
详细描述
在实验结束后，需要将测量得到的数据进行整理，包括实验条件、测量步骤、数据记录等。为了方便 分析和对比，需要将数据整理成表格形式，表格中应包含实验序号、测量值、误差等必要信息。
大学物理实验 用三线摆法测定物体的转动惯量
用三线摆法测定物体的转动惯量
转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】
1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；
2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；
3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。 【实验仪器】
FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】
图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
200
2004T H gRr
m I π= （1）
式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别
用扭摆法测定物体转动惯量
用扭摆法测定物体转动惯量
刚体定轴转动时，具有以下特征：首先是轴上各点始终静止不动。其次是轴外刚体上的各个质点，尽管到轴的距离（即转动半径）不同，相同的时间内转过的线位移也不同，但转过的角位移却相同，因此只要在刚体上任意选定一点，研究该点绕定轴的转动并以此来描述刚体的定轴转动。
转动惯量是刚体转动时惯量大小的度量，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
一、目的
1. 用扭摆测定弹簧的扭转常数和几种不同形状物体的转动惯量和弹簧劲度系数，并与理论值进行比较。
2. 验证转动惯量平行轴定理。 二、原理
扭摆的构造见图1所示，在其垂直轴1上装有一根薄 片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装 上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩尽 可能降低。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩 作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定 律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正 比，即
θK M -= （1） 式中，K 为弹簧的扭转常数。根据转动定律 βI M =
式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 图 1 I
M
=β （2） 令I
K
=
2
ω，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）与式（2）得 θωθθβ222-=-==I K
用扭摆法测定物体的转动惯量
用扭摆法测定物体的转动惯量
刚体的转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。它与刚体的形状、总质量、质量分布以及转轴的位置有关。如果刚体是由几部分组成的，那么刚体总的转动惯量J就等于各个部分对同一转轴的转动惯量之和，即
J= J1+ J2+ ······
对于形状简单的匀质物体，可以直接计算出它绕定轴转动时的转动惯量。对于形状比较复杂或非匀质的物体，则多采用实验的方法来测定，如电机转子、机械部件、钟表齿轮、枪炮弹丸等。
转动惯量的测量，一般都是使物体以一定的形式运动，再通过表征这种运动的物理量与转动惯量的关系，来进行转换测量的。本实验使物体扭摆转动，由对摆动周期及其它参数的测量而计算出物体的转动惯量。这种方法不仅仪器简单、操作容易，而且结果也比较准确。
[实验目的]
1.熟练掌握直尺、游标卡尺、数字式电子天平的使用；
2.熟悉扭摆的构造及使用方法，测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转系数）K；
3.测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较；
4.验证转动惯量的平行轴定理。
[仪器与用具]
扭摆装置及其附件（塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆等），转动惯量测试仪，数字式电子天平，直尺，游标卡尺。
转动惯量测试仪说明：
1.开机后摆动指示灯亮，功能显示窗显示“P1”,数据显示窗显示“0000”，因本仪器的
内部单片机设置了自动复位功能，所以不会出现死机现象。方式设定键“转动”和“摆动”键，功能选择键（左边的一组↑、↓键），数据设置键（右面一组箭头键）以及“清零”、“执行”键分别有效，“记时”指示灯工作时亮。开机默认状态为“摆动”，默认周期数为10，测量次数为3，执行数据皆空为0。
扭摆法测定物体转动惯量
扭摆法测定物体转动惯量
转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕定轴的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量和转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭摆摆动，由摆动周期计算出物体的转动惯量。
【实验目的】
1．用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论进行比较。 2．验证转动惯量平行轴定理。
【实验原理】
扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即
θK M -= （１）
式中K 为弹簧的扭转常数。根据转动定律
βI M = （２）
其中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度。令I K =2
ω，忽略轴承的摩擦阻力矩，则由（１）、（２）式得
θωθβ222-=-==I K
dt
d （3）
方程（3）表明扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
扭摆法测定物体的转动惯量实验报告
扭摆法测定物体的转动惯量
一、实验目的
1.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。
2.测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量。
3.验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验器材
扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）、游标卡尺、米尺 托盘天平。
三、实验原理
1.测量物体转动惯量的构思与原理
将物体在水平面内转过以角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即
M K θ=-
式中K 为弹簧的扭转常数。
若使I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由转动定律M I β=可得
M K I I
βθ=
=- 令2K
I
ω=
，忽略轴承的磨察阻力距，得 222d dt
θ
βωθ==-
上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。方程的解为
cos()A t θωϕ=+
式中A 为简谐振动的角振幅，ϕ为初相位角，ω为角速度。谐振动的周期为
22I T K
π
π
ω
=
= 由上式可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。
本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱，它的转动惯量可以根据质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，将其放在扭摆的金属载物盘上，通过测定其在扭摆仪上摆动时的周期，可算出仪器弹簧的K 值。若要测定其他形状物体的转动
惯量，只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
用三线摆测刚体转动惯量实验报告
用三线摆测刚体转动惯量实验报告
实验目的：
1. 掌握使用三线摆测定刚体转动惯量的方法；
2. 理解刚体转动惯量的概念及其在物体转动中的作用。
实验器材：
1. 三线摆实验装置：包括一个固定在架子上的支持轴、一个可绕轴转动的支架；
2. 不同形状和质量的刚体：如圆柱体、长方体等；
3. 黄铜环：用于挂载刚体；
4. 轻质细线：用于连接黄铜环和支架；
5. 增重片：用于调整刚体的质量。
实验原理：
1. 刚体转动惯量的定义：刚体绕轴的转动惯量J定义为刚体转动时，由质量分布带来的转动惯量关于转轴的积分，即
J=∫r^2dm，其中r为质点到转轴的距离，dm为质量微元。
2. 三线摆实验方法：利用物体绕支撑点转动时的平衡条件，通过在不同位置附加不同质量的增重片，使物体绕转轴发生周期性摆动。通过测量周期和刚体实际质量，计算出刚体的转动惯量。
实验步骤：
1. 将三线摆装置安装于平稳的实验台上，并将刚体挂载在黄铜环上，使其悬吊在三线摆装置上；
2. 调整黄铜环的位置，使刚体能够自由摆动，并找到刚体摆动的平衡位置；
3. 测量刚体的长度L，以及黄铜环与刚体重心的距离d；
4. 测量刚体的质量m，并记录刚体的形状；
5. 在黄铜环上附加适量的增重片，使刚体产生微小摆动；
6. 启动计时器，并记录刚体进行n个周期的时间T；
7. 根据实验数据，计算刚体的转动惯量J=4π²(L+d)⁴m/nT²。
实验数据记录与处理：
在进行实验时，根据实际情况记录以下数据：
1. 刚体的形状、质量和长度；
2. 增重片的质量；
3. 进行n个周期的时间T。
根据记录的数据，利用实验原理中的公式计算刚体的转动惯量，并进行数据处理与分析。
摆动法测量转动惯量
图4-1单摆原理
实验4 用复摆测量刚体的转动惯量
一、实验目的
1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；
2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解； 3．学习用作图法处理、分析数据。
二、实验仪器
JD-2物理摆、光电计时器等
三、实验原理
1.单摆
如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：
01212
=+
θθSin l
g dt
d (4-1)
式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。 当1θ（rad ）很小时，
11sin θθ≈ (4-2)
则（4-1）式可简化为：
01212
=+
θθl
g dt
d （4-3）
令 l
g =2
1ω (4-4)
（4-3）式的解为：
)sin(1101αωθθ+=t （4-5 )
式中10θ，α由初值条件所决定。 周期 g
l T π
21= （4-6）
图4-2 物理摆(复摆)
2．物理摆
一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为
θθsin 22
Mgh dt
d J -= (4-7)
令 0
2
J Mgh =
ω
（4-8）
仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为：
)sin(αωθθ+=t (4-9)
Mgh
J T 02π
= (4-10)
设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知：
2
0Mh J J C += (4-11)
将（4-11）代入（4-10）可得：
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实验4 用复摆测量刚体的转动惯量
一、实验目的
1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；
2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解；
3．学习用作图法处理、分析数据。
二、实验仪器
JD-2物理摆、光电计时器等
三、实验原理
1.单摆
l时，应用动量矩定理，在角）当球的半径远小于摆长4-1（单摆球的质量为m如图坐标系可得
小球自由摆动的微分方程为：
2?gd?1?0?Sin(4-1) 12dtl l为摆长。为重力加速度，当t为时间，g式中?（rad）很小1时，
???sin(4-2) 11单摆原理4-1图则（）式可简化为：4-1专业资料．
––60 基础物理实验Ⅲ
2?gd?10??）（4-3 12ldtg2令??(4-4)
1l（4-3 ）式的解为：????)sin(??t)
（4-5 1101式中??由初值条件所决定。，10l?2T?）（4-6
周期1g 2．物理摆，质，设物理摆的质心为C一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图4-2点在铅直面内转动的转动惯量为，悬点为MO，绕O
量为
J h，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转，OC距离为0动定律可得微分方程为
2?d?sin??MghJ(4-7)
02dtMgh2?? 4-8）（令J0)复摆4-2 物理摆(图?仿单摆，在（很小时，4-7）式的解为： ????)sin(?t?(4-9)
J0?2T?(4-10) hgM．
.
的转动惯量为设摆体沿过质心C J，由平行轴定理可知：C2MhJ?J? (4-11)
C0 4-10）可得：将（4-11）代入（
Jh C??2T?）（4-12 gMgh）式右端各参变量之间的关系。实验4-13式就是物理摆的自由摆动周期T和（(4-12) ）式而展开的。就是围绕（4-12因为对任何JJ M的分布相关。无关，仅与M4-13）式的T都有与∝M，因此（CC2令aMa?J称为回转半径，，
2ha则有（4-13）??Tghgg①一次法测重力加速度4-12）式可得出由（22?)?Mh(J4C g?（4-14）
Mh g；摆动周期T，用数字计时器直接测出，M测出（4-14）右端各量即可得可用天平称出，C点可用杠杆平衡原理等办法求出，对于形状等规则的摆，J可以计算出。
C g②二次法测专业资料．
–62 –Ⅲ基础物理实验
g虽然简明，但有很大的局限性，特别是对于不规则物理摆，一次法测J就难以确C g：定，为此采用如下“二次法”测当M及其分布（C点）确定以后，改变h值，作两次测T的实验，运用（4-13）式于是有
2Mh?J221C?4T?1Mgh12Mh?J22C2?4?T2Mgh20442222即????MghT?MhJ(4-15)
11C10442222???MhJT??Mgh(4-16)
22C2联立解（4-15）、（4-16）式，可得出
22hh?221??4g?（4-17）22T?hTh2211这样就消去了J g 就有着广泛的适用性。从（4-174-17）测）式，更可十分明，所以（C确地看到T与M的无关性。
虽然，任意两组（hThT g；但是，对4-17（）实测值，都可以由（,）式算出,，）1122gTh的实测结果于一个确定的“物理摆”选取怎样的两组（）数据，使能得出最精确的,Th）关系：呢？为此必须研究（将（4-12）式平方，于是可得出
2JhT C??（4-18）2?gMgh4．
.
→∞，T0时hT与h的关系大体为一变形的双曲线型图线：当趋于从此式可以看出2）作4-18h 的某一处一定有一个凹形极小值。为此，对（当h→∞，T亦趋于∞；可见在dT；即由可得一次求导并令其为0,0?dh J1C0??? 4-19）（
2gMgh22Ma?JMh? 4-20）（C为极小处所相应的T即移动摆轴所增加的转动惯量恰为质心处的转动惯量，即h= a
值（为什么？）。）式取二次导数将（4-13为回转半径的含义）（注意：体会称a的1cm2cm 均匀钻出直径为（Th）关系特在0.6m长的扁平摆杆上，间隔为研究i= ±1，±2，±3，……±14）于是可得出如图值（点的个孔以作为28OHi4-3所示的
图4-3 摆动周期T与摆轴离中心距离h的关系
专业资料．
–64 –Ⅲ基础物理实验
曲线。
在共轭的A，B二极小T值点以上，沿任一T 画一条直线，交图线于C，D，E，F h四点；皆为等T值点，错落的两对等T值间的距离（h+h）= h+ h被称为等值单摆长。FEDC
为理解这一点，将（4-17）式的T与T（或T）对应，T与T（或T）对应，h为与1CEF2D1T对应
的h，h为与T对应的h，并将(4-17)式改形为：F2E1222222?TTT?T4?1212??（）4-22
)?hh2(h?h)2(g2121）可知，）的等同性同学们在课后去用代数关系式验证。从（4-22（4-22）与（4-17）为等值+hh+h）、（h（当T = T=T）时，即化为单摆形式的公式（4-6），故称（D2E1FC单摆长。a+ h；而a= h）式可知：从（4-20==2 OAOB XE1
值来计算hhA，B二共轭点为T（）的极小值点，若在它附近取二个4-3从图可知，gg的测量值，就只能取最大的F点和相应的E则将引起较大的误差。所以欲取得精确的g值。因孔的非连续性，E只能取T近乎于T的点代入（4-22点来计算）式。还可取略FE大、略小的两组值都计算出再取平均。
g，但运行在T（或B或在实验上虽然不利于测量出较精确的T）值下的摆，其A AB性能最稳定。
③可倒摆
g的精度，历史上在对称结构的物理摆的摆杆上，加两个形体相同而密度不为提高测.
同的两个摆锤对称地放置。于是质心C点随即被改变，图4-3的图线也随之改变，特别是T（即T），T（即T）所相应的h（即h），h（即h）也随之改变。但曲线的形状依2CFC1F21归。
g。4-22）按（）式来计算出（=h），h（=h=T所以，用此时的T（=T）和h FC2C1F
当然，由于摆杆孔的非连续性，所以仅能用T≈T的实测值，这时（4-22）式的右FC端的第2项仅具很小的值。所以（T–T）很小，而（h–h）较大。2211所以实验须先在重铁锤的摆杆的下端测出T后，将摆倒置过来，从远端测出大于T11的值然后逐渐减h直至T小于T为止。122将加有二摆锤的摆叫作可倒摆（或称为开特氏摆）；（4-22）式就称为可倒摆计算式。
摆锤用两个而不是用一个，而且形体作成相同，是因为倒置以后在摆动过程中，摆的空气阻尼等对摆的运动的影响可消除。