摆动法测量转动惯量
实验七 用三线摆测量刚体的转动惯量
实验七用三线摆测量刚体的转动惯量
实验目的：通过用三线摆测量刚体的转动惯量，掌握测量刚体转动惯量的方法和原理。
实验器材：三线摆装置、刚体（如扁盘）。
实验原理：对于一个刚体的转动惯量的测量，可以通过三线摆的方法来进行。
三线摆装置由三根线分别固定在刚体上的不同位置，并通过转动摆动刚体。
根据转动惯量的定义，转动惯量J是刚体对于绕某一轴线转动时所具有的惯性，其可以通过测量刚体在单位角度加速度下产生的扭矩来计算。
刚体的转动惯量可以通过以下公式计算得出：
J = (m * g * l) / (2 * π^2 * T^2)
其中，m为刚体的质量，g为重力加速度，l为刚体的转动轴到重心的距离，T为刚体在一周期内摆动的时间。
实验步骤：
1. 将三线摆装置固定在水平台上，调整使得刚体能够自由地绕转动轴进行摆动。
2. 测量刚体的质量m。
3. 测量刚体的转动轴到重心处的距离l。
4. 在振动规律稳定的情况下，通过计时器测量刚体在一周期内的摆动时间T。
5. 根据上述公式，计算刚体的转动惯量J。
实验注意事项：
1. 使用三线摆装置时，确保刚体能够自由地摆动，并且转动轴与垂直方向保持一定的夹角。
2. 需要多次测量刚体在一周期内的摆动时间，取平均值得到更准确的结果。
3. 在测量转动轴到重心处的距离时，要注意使用合适的测量工具，并确保测量结果的准确性。
4. 在进行实验时，要注意操作规范，确保实验安全。
三线摆测转动惯量实验报告
三线摆测转动惯量实验报告实验目的：测量三线摆的转动惯量，了解其转动惯量的物理意义，并掌握利用物理量测量转动惯量的方法。
实验仪器：三线摆装置、定滑轮、弹簧秤、千分尺、定滑轮杆、试验台、计时器等。
实验原理：三线摆是由一个轻杆悬挂的固定框架，在轻杆的一端悬挂有一个小球，小球的转动惯量即为我们要测量的转动惯量。
在实验中，通过测量小球在不同长度的摆动轴上的摆动周期及周期对应的侧挠角度，利用转动惯量的定义式可以计算得到小球的转动惯量。
实验步骤：1. 将三线摆装置固定在试验台上，调整好其位置和高度，使其能够自由摆动且不受外界干扰。
2. 将小球悬挂在摆动轴的末端，并通过调整轻杆的长度使得小球与台面水平。
3. 分别将小球悬挂在不同长度的摆动轴上，然后用千分尺测量小球离轴线的距离，并记录下来。
4. 将小球拉到一侧，放开后用计时器计时该轮摆动的周期，并记录下来。
5. 重复步骤3和步骤4，至少进行3次测量，然后求得平均周期值和挠角的平均值。
6. 根据转动惯量的定义式及测得的数据，计算得到小球的转动惯量。
实验数据处理：根据实验所得的数据，可以通过以下公式求得小球的转动惯量：I = (T^2 * m * g * L) / (4 * π^2 * θ)其中，I为转动惯量，T为周期，m为小球质量，g为重力加速度，L为摆动轴的长度，θ为小球离轴线的最大挠角。
实验结果：根据实验数据和计算公式，可以求得小球的转动惯量。
根据实际情况，可能需要进行数据处理和修正，确保结果的准确性。
实验讨论与误差分析：在实验中，可能存在各种误差，如测量误差、摆动角度的影响等。
这些误差会对最终的结果产生一定的影响。
在实验中要注意减小各种误差的发生，提高实验结果的准确性。
结论：通过实验可以测量得到小球的转动惯量，并通过数据处理和计算得到最终的结果。
实验结果可以用来验证转动惯量的定义式，并了解物体转动惯量的物理意义。
实验结果应与理论值相近，若有误差应进行误差分析，并找出产生误差的原因。
三线摆法测定物体的转动惯量
三线摆法测试物体的转动惯量【一】实验目的1. 学会用三线摆测定物体的转动惯量。
2. 学会用累积放大法测量周期运动的周期。
3. 验证转动惯量的平行轴定理。
【二】实验仪器及使用方法三线摆、水准仪、停表、米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体等。
1． DH 4601转动惯量测试仪 1台 2． 实验机架 1套 3． 圆环 1块 4． 圆柱体 2个仪器操作打开电源, 程序预置周期为T=30（数显）, 即: 小球来回经过光电门的次数为T=2n+1次。
据具体要求, 若要设置50次, 先按“置数”开锁, 再按上调（或下调）改变周期T, 再按“置数”锁定, 此时, 即可按执行键开始计时, 信号灯不停闪烁, 即为计时状态, 当物体经过光电门的周期次数达到设定值, 数显将显示具体时间, 单位“秒”。
须再执行“50”周期时, 无须重设置, 只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”, 再按“执行”键, 便可以第二次计时。
（当断电再开机时, 程序从头预置30次周期, 须重复上述步骤）【三】实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平, 悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定, 下圆盘可绕中心轴作扭摆运动。
当下盘转动角度很小, 且略去空气阻力时, 扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
2002004T H gRr m I π=（4-1） 式中各物理量的意义如下: 为下盘的质量；、分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；为平衡时上下盘间的垂直距离；为下盘作简谐运动的周期, 为重力加速度（在杭州地区）。
将质量为的待测物体放在下盘上, 并使待测刚体的转轴与轴重合。
测出此时摆运动周期和上下圆盘间的垂直距离。
同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴轴的总转动惯量为： 212014)(T HgRr m m I π+=（4-2） 如不计因重量变化而引起悬线伸长, 则有。
摆动法测量转动惯量
图4-1单摆原理 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解；3．学习用作图法处理、分析数据。
二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理1.单摆如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：01212=+θθSin lg dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。
当1θ（rad ）很小时，11sin θθ≈ (4-2)则（4-1）式可简化为：01212=+θθlg dt d （4-3） 令 lg =21ω (4-4) （4-3）式的解为： )sin(1101αωθθ+=t （4-5 )式中10θ，α由初值条件所决定。
周期 gl T π21= （4-6）图4-2 物理摆(复摆)2．物理摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。
如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为θθsin 220Mgh dtd J -= (4-7) 令 02J Mgh =ω （4-8） 仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为：)sin(αωθθ+=t (4-9)Mgh J T 02π= (4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知：20Mh J J C += (4-11)将（4-11）代入（4-10）可得：gh Mgh J T C +=π2 （4-12） (4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T 和（4-13）式右端各参变量之间的关系。
实验就是围绕（4-12）式而展开的。
因为对任何C J 都有C J ∝M ，因此（4-13）式的T 与M 无关，仅与M 的分布相关。
令2Ma J =，a 称为回转半径，则有 gh gh a T +=2 （4-13） ①一次法测重力加速度g由（4-12）式可得出MhMh J g C )(422+=π （4-14） 测出（4-14）右端各量即可得g ；摆动周期T ，用数字计时器直接测出，M 可用天平称出，C 点可用杠杆平衡原理等办法求出，对于形状等规则的摆，C J 可以计算出。
三线摆测量转动惯量实验报告
三线摆测量转动惯量实验报告摘要：本实验主要通过三线摆测量的方法来测量物体的转动惯量。
首先，我们需要搭建一个三线摆，将待测物体固定在摆线的末端，然后将摆线从水平位置拉开一定角度，并释放。
通过测量摆线的周期和长度，以及摆动的角度，可以计算出物体的转动惯量。
在实验中，我们选取了不同质量和形状的物体进行测试，得到了一系列的转动惯量数据，并通过分析和计算得到了较为准确的结果。
引言：转动惯量是描述物体抵抗转动的性质的物理量，它与物体的质量和形状密切相关。
在工程和科学研究中，对物体的转动惯量进行准确测量是非常重要的。
本实验采用了三线摆测量的方法，通过测量摆线的运动特性，来获得物体的转动惯量。
实验装置：本实验所需的装置主要包括三线摆、计时器、测量尺、待测物体和支架。
三线摆是由三根细线组成的，其中一根固定在支架上，另两根细线固定在待测物体上，形成了一个摆动的系统。
计时器用于测量摆线的周期，测量尺用于测量摆线的长度。
实验步骤：1. 搭建三线摆实验装置：将支架固定在实验台上，将一根细线固定在摆架上，另两根细线固定在待测物体上，使其形成一个平衡的三线摆系统。
2. 测量摆线的长度：使用测量尺测量细线的长度，并记录下来。
3. 放开摆线并开始计时：将摆线从水平位置拉开一个小角度，然后放开摆线，并立即开始计时。
4. 测量摆线的周期：通过计时器测量摆线完成一次摆动所需的时间，并记录下来。
5. 重复步骤3和步骤4，至少进行3次测量，以确保数据的准确性。
6. 更换待测物体：重复步骤2至步骤5，更换不同质量和形状的待测物体，进行多组实验。
数据处理：1. 计算平均周期：将每次测量得到的周期相加，然后除以测量次数，得到平均周期。
2. 计算摆线长度的平方：将测量得到的摆线长度乘以自身，得到摆线长度的平方。
3. 计算转动惯量：根据公式I = m * g * L^2 / (4 * π^2 * T^2)，其中m为物体质量，g为重力加速度，L为摆线长度，T为平均周期，计算出物体的转动惯量。
摆动法测量转动惯量
z 图4-1单摆原理 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解；3．学习用作图法处理、分析数据。
二、实验仪器JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理1.单摆如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：01212=+θθSin lg dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。
当1θ（rad ）很小时，11sin θθ≈ (4-2)则（4-1）式可简化为： 01212=+θθlg dt d （4-3） 令 lg =21ω (4-4) （4-3）式的解为：图4-2 物理摆(复摆))sin(1101αωθθ+=t （4-5 )式中10θ，α由初值条件所决定。
周期 gl T π21= （4-6） 2．物理摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。
如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为θθsin 220Mgh dtd J -= (4-7) 令 02J Mgh =ω （4-8） 仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为：)sin(αωθθ+=t (4-9)Mgh J T 02π= (4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知：20Mh J J C += (4-11)将（4-11）代入（4-10）可得：gh Mgh J T C +=π2 （4-12） (4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T 和（4-13）式右端各参变量之间的关系。
实验就是围绕（4-12）式而展开的。
因为对任何C J 都有C J ∝M ，因此（4-13）式的T 与M 无关，仅与M 的分布相关。
z令2Ma J =，a 称为回转半径， 则有 gh gh a T +=2 （4-13） ①一次法测重力加速度g由（4-12）式可得出 MhMh J g C )(422+=π （4-14） 测出（4-14）右端各量即可得g ；摆动周期T ，用数字计时器直接测出，M 可用天平称出，C 点可用杠杆平衡原理等办法求出，对于形状等规则的摆，C J 可以计算出。
三线摆测转动惯量实验报告
三线摆测转动惯量实验报告实验目的：本实验旨在通过对三线摆的摆动实验，测定转动惯量，并验证转动惯量与实验条件的关系。
实验仪器和设备：1. 三线摆实验装置。
2. 计时器。
3. 直尺。
4. 细线。
5. 钢球。
实验原理：三线摆是由三根细线和一个小球组成的摆。
当小球在平面内摆动时，可以通过测定摆动的周期 T 和细线的长度 l，来计算转动惯量 I。
实验步骤：1. 将三根细线分别固定在支架上，并使它们在同一平面上。
2. 在细线的下端系上一个小球，保证小球在摆动时不会受到侧向的阻力。
3. 将小球拉至一定角度，释放后让其摆动。
4. 用计时器测定摆动的周期 T。
5. 重复以上步骤，分别测定不同长度的细线对应的摆动周期 T。
数据处理：根据实验测得的数据，利用三线摆的转动惯量公式 I = 4π²mL/T²，其中 m 为小球的质量，L 为细线的长度，T 为摆动的周期，可以计算出不同长度细线对应的转动惯量。
实验结果：通过实验测得的数据，我们可以绘制出不同长度细线对应的转动惯量的图表。
从图表中可以清晰地看到，转动惯量随着细线长度的增加而增加，这与转动惯量的计算公式相吻合。
实验结论：通过本次实验，我们成功测定了三线摆的转动惯量，并验证了转动惯量与实验条件的关系。
实验结果表明，转动惯量与细线的长度呈正相关关系，这与理论计算相符。
实验中可能存在的误差：1. 实验中未考虑空气阻力对小球摆动的影响，可能导致测得的周期略有偏差。
2. 实验中未考虑小球的摆动幅度对周期的影响，可能对实验结果产生一定的误差。
改进方案：1. 可以在实验中加入风筝线等较细的细线，减小空气阻力的影响。
2. 在实验中控制小球的摆动幅度，以减小摆动幅度对周期的影响。
实验的意义：本实验通过测定三线摆的转动惯量，验证了转动惯量与实验条件的关系，对加深学生对转动惯量的理解具有重要意义。
总结：通过本次实验，我们深入了解了三线摆的转动惯量实验，并通过实验数据验证了转动惯量与实验条件的关系。
用三线摆测刚体转动惯量实验报告
用三线摆测刚体转动惯量实验报告三线摆是一种常用的实验装置，用于测量刚体的转动惯量。
在本实验中，我们通过观察和测量三线摆的周期和长度，来计算刚体的转动惯量。
以下是本次实验的详细过程和结果分析。
实验装置包括一个可调节长度的摆线，一个固定在支架上的底座，以及一个刚体。
首先，我们将摆线固定在底座上，并调节其长度，使得刚体可以在摆线上自由摆动。
然后，我们将刚体轻轻拉至一侧，释放后观察其摆动的周期。
重复多次实验，记录下每次摆动的时间。
在实验过程中，我们保持摆线的长度不变，只调整刚体的位置，并记录下每次摆动的时间。
通过多次实验的数据，我们可以计算出摆动的平均周期。
接下来，我们需要测量摆线的长度。
我们用直尺测量摆线的长度，并记录下来。
同样地，我们进行多次测量，然后求出平均值。
通过实验数据的记录和计算，我们可以得到刚体的转动惯量。
根据刚体的转动定律，转动惯量与摆动的周期和摆线长度有关。
具体地说，转动惯量正比于周期的平方，同时与摆线长度的平方成反比。
在实验中，我们可以通过以下公式来计算转动惯量：I = T^2 * L / (4 * π^2)其中，I表示转动惯量，T表示周期，L表示摆线长度，π表示圆周率。
通过实验数据和上述公式，我们可以计算出刚体的转动惯量，并得到最终的结果。
在本次实验中，我们通过使用三线摆测量刚体的转动惯量。
通过观察和测量摆动的周期和摆线的长度，我们可以计算出刚体的转动惯量。
这个实验对于研究刚体的转动性质和物理规律具有重要意义。
总结起来，本次实验通过使用三线摆测量刚体的转动惯量。
我们通过观察和测量摆动的周期和摆线的长度，计算出刚体的转动惯量。
这个实验的结果对于研究刚体的转动性质和物理规律具有重要意义。
通过实验的过程，我们了解到了刚体的转动惯量与周期和摆线长度的关系，同时也熟悉了实验的操作步骤和计算方法。
通过这次实验，我们对刚体的转动性质有了更深入的理解。
转动惯量测量方法
转动惯量测量方法
转动惯量的测量方法有多种，以下是一些常用的方法：
1.扭摆法：利用扭摆的自由振动周期与转动惯量之间的关系，通
过测量扭摆的自由振动周期，可以推算出转动惯量。
2.复摆法：利用复摆的摆动周期与转动惯量之间的关系，通过测
量复摆的摆动周期，可以推算出转动惯量。
3.旋转盘法：利用旋转盘的转动惯量与转速之间的关系，通过测
量旋转盘的转速和转动惯量，可以推算出转动惯量。
4.振动法：利用物体的振动频率与转动惯量之间的关系，通过测
量物体的振动频率，可以推算出转动惯量。
5.电子式扭矩仪法：利用电子式扭矩仪测量扭矩和转速，结合角
动量守恒定律推算转动惯量。
6.刚体转动实验台法：将待测刚体放置在刚体转动实验台上，通
过测量实验台的运动状态和刚体的转速，结合角动量守恒定律
推算转动惯量。
这些方法各有优缺点，可以根据具体的情况选择适合的方法进行测量。
用三线摆测量转动惯量实验报告
用三线摆测量转动惯量实验报告用三线摆测量转动惯量实验报告摘要：本实验通过使用三线摆测量的方法，对不同物体的转动惯量进行了测量。
通过实验数据的分析，得出了物体的转动惯量与质量、长度以及摆动周期的关系，并验证了转动惯量的平行轴定理。
实验结果表明，三线摆测量是一种有效且准确的测量转动惯量的方法。
引言：转动惯量是描述物体对转动运动的惯性的物理量。
在实际应用中，准确测量物体的转动惯量对于设计和优化机械系统非常重要。
本实验使用了三线摆测量的方法，该方法通过测量摆动周期和其他参数，可以计算出物体的转动惯量。
本实验旨在通过实验数据的分析，探究转动惯量与物体的质量、长度以及摆动周期之间的关系，并验证转动惯量的平行轴定理。
实验装置和原理：本实验使用了三线摆测量仪器，包括一个可调节长度的摆线、一个固定在支架上的固定线和一个可以固定在物体上的可调节线。
实验中，固定线和可调节线之间的距离被称为摆长。
当物体在摆线上摆动时，可以通过测量摆动周期来计算物体的转动惯量。
实验过程：1. 将摆线固定在支架上，并调整其长度，使得物体可以在摆线上自由摆动。
2. 将物体固定在可调节线上，并调整可调节线的长度，使得物体可以在摆线上摆动。
3. 记录物体在摆线上的摆动周期。
4. 重复步骤2和步骤3，使用不同的物体进行实验。
实验结果和数据分析：通过实验记录的数据，我们可以计算出每个物体的转动惯量。
假设物体的质量为m，摆长为L，摆动周期为T，则根据公式I = mL^2/T^2，可以计算出物体的转动惯量。
通过对多组实验数据的分析，我们可以得到物体的转动惯量与质量和摆长的平方成正比，与摆动周期的平方成反比的关系。
进一步分析数据，我们可以验证转动惯量的平行轴定理。
平行轴定理指出，如果一个物体绕通过其质心的轴转动惯量为I0，绕与质心平行且距离为d的轴转动惯量为I，则有I = I0 + md^2。
通过实验数据的计算，我们可以验证该定理的准确性。
讨论和结论：本实验使用了三线摆测量的方法，通过测量摆动周期和其他参数，成功测量了不同物体的转动惯量。
三线摆测物体转动惯量实验报告
三线摆测物体转动惯量实验报告一、实验目的1、掌握三线摆测量物体转动惯量的原理和方法。
2、学会使用秒表、游标卡尺、米尺等测量工具。
3、研究物体的转动惯量与其质量分布、形状和转轴位置的关系。
二、实验原理三线摆是由三根等长的悬线将一圆盘水平悬挂而成。
当圆盘绕中心轴扭转一个小角度后，在重力作用下圆盘将做简谐振动。
其振动周期与圆盘的转动惯量有关。
设圆盘的质量为＄m_0$，半径为＄R$，对于通过其中心且垂直于盘面的轴的转动惯量为＄J_0$，上下圆盘之间的距离为＄H$，扭转角为＄＼theta$。
当下圆盘转过角度＄＼theta$ 时，圆盘的势能变化为：＄＼Delta E_p ＝ m_0g ＼Delta h$其中，＄＼Delta h$ 为下圆盘重心的升高量，可近似表示为：＄＼Delta h ＝＼frac{R^2 ＼theta^2}｛2H}＄根据能量守恒定律，圆盘的势能变化等于其动能变化，即：＄＼frac{1}｛2} J_0 ＼omega^2 ＝ m_0g ＼frac{R^2 ＼theta^2}｛2H}＄又因为圆盘做简谐振动，其角频率＄＼omega ＝＼frac{2\pi}｛T}＄，所以有：＄T^2 ＝＼frac{4\pi^2 J_0}｛m_0gR^2} ＼cdot ＼frac{H}｛R^2}＄设待测物体的质量为＄m$，放在下圆盘上，此时系统的转动惯量为＄J$，则系统的振动周期为＄T'＄，有：＄T'＾2 ＝＼frac{4\pi^2 J}｛（m ＋ m_0)gR^2} ＼cdot ＼frac{H}｛R^2}＄则待测物体对于中心轴的转动惯量为：＄J ＝＼frac{T'＾2 （m ＋ m_0)gR^2 H}｛4\pi^2 R^2} J_0$三、实验仪器三线摆实验装置、游标卡尺、米尺、秒表、待测物体（圆柱体、圆环等）、天平。
四、实验步骤1、用天平测量下圆盘、待测物体的质量。
2、用游标卡尺测量下圆盘、待测物体的直径和高度。
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过三线摆法测量物体的转动惯量，探究物体的转动惯量与其质量、转动半径的关系，并通过实验数据的处理和分析，验证转动惯量的计算公式。
二、实验原理。
1. 转动惯量。
物体的转动惯量是描述物体对转动运动的惯性大小的物理量，通常用符号I表示。
对于质量均匀分布的物体，其转动惯量可由公式I=mr^2计算得出，其中m为物体的质量，r为物体的转动半径。
2. 三线摆法。
三线摆法是一种用来测量物体转动惯量的实验方法。
实验装置由一根轻绳和两个固定在同一直线上的固定点组成，物体通过轻绳悬挂在固定点上，并形成一个等腰三角形。
当物体受到外力作用时，将产生转动运动，通过测量物体的角加速度和转动半径，可以计算出物体的转动惯量。
三、实验装置。
1. 实验仪器，三线摆装置、计时器、测量尺、质量秤。
2. 实验器材，小球、细绳。
四、实验步骤。
1. 悬挂小球，将小球用细绳悬挂在三线摆装置上，并调整细绳的长度，使小球形成一个等腰三角形。
2. 测量转动半径，使用测量尺测量小球的转动半径r。
3. 施加外力，将小球摆开一个小角度，并释放，记录小球摆动的周期T。
4. 重复实验，重复以上步骤3次，取平均值作为最终实验数据。
五、实验数据处理与分析。
1. 计算角加速度，根据实验数据计算小球的角加速度α。
2. 计算转动惯量，利用公式I=mr^2，结合实验数据计算小球的转动惯量I。
3. 数据分析，对实验数据进行统计分析，绘制实验数据的图表，并进行数据的比较和讨论。
六、实验结果与结论。
通过实验数据处理和分析，得出小球的转动惯量I为x kg·m^2。
实验结果表明，物体的转动惯量与其质量和转动半径的平方成正比，验证了转动惯量的计算公式I=mr^2。
七、实验心得体会。
本次实验通过三线摆法测量物体的转动惯量，加深了对物体转动惯量的理解，同时也锻炼了实验操作和数据处理的能力。
在实验中，我们也发现了一些问题和不足之处，对于实验过程中的误差和影响因素，需要进一步探讨和改进。
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告三线摆法测量物体的转动惯量实验报告引言：转动惯量是描述物体绕轴旋转时所具有的抗拒转动的性质，是物体旋转动力学性质的重要参数之一。
本实验通过三线摆法测量不同物体的转动惯量，旨在探究物体的形状、质量和转动轴的位置对转动惯量的影响。
实验装置与方法：实验装置主要包括一个三线摆装置、一组不同形状和质量的物体、一台计时器以及一组测量工具。
实验步骤如下：1. 将三线摆装置固定在实验台上，并调整摆线的长度和角度，使其保持稳定。
2. 选择一个物体，将其绑在摆线的下端，确保物体能够自由摆动。
3. 用计时器测量物体在摆动过程中的周期，重复多次测量并取平均值。
4. 更换其他物体，重复步骤2和3，直到测量完所有物体。
5. 根据实验数据计算每个物体的转动惯量。
实验结果与分析：我们选择了三个不同形状和质量的物体进行实验：一个长方体、一个圆柱体和一个球体。
通过测量得到的周期数据，我们计算出了每个物体的转动惯量。
首先，我们观察到不同形状的物体在摆动过程中具有不同的周期。
长方体的周期最短，球体的周期最长，圆柱体的周期位于两者之间。
这是因为不同形状的物体在摆动过程中所受到的阻力和惯性力的大小不同，从而影响了摆动的周期。
其次，我们发现物体的质量对转动惯量也有影响。
通过比较相同形状但不同质量的物体，我们发现质量越大，转动惯量也越大。
这是因为质量的增加使物体具有更大的惯性，从而抗拒转动的能力增强。
最后，我们研究了转动轴的位置对转动惯量的影响。
在实验过程中，我们将物体绑在摆线的不同位置，并测量了相应的周期。
结果显示，转动轴离物体质心越远，转动惯量越大。
这是因为转动轴离质心越远，物体的质量分布越分散，惯性矩也越大。
结论：通过三线摆法测量不同物体的转动惯量，我们得出了以下结论：1. 不同形状的物体具有不同的转动惯量，长方体的转动惯量最小，球体的转动惯量最大。
2. 物体的质量对转动惯量有影响，质量越大，转动惯量越大。
三线摆法测转动惯量
三线摆法测转动惯量一、概述转动惯量是物体转动惯性的量度。
物体对某轴的转动惯量的大小，除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量的分布有关。
正确测量物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。
如正确测定炮弹的转动惯量，对炮弹命中率有着不可忽视的作用。
机械装置中飞轮的转动惯量大小，直接对机械的工作有较大影响。
有规则物体的转动惯量可以通过计算求得，但对几何形状复杂的刚体，计算则相当复杂，而用实验方法测定，就简便得多，三线扭摆就是通过扭转运动测量刚体转动惯量的常用装置之一。
二、实验目的1、学习用三线摆法测量物体的转动惯量，相同质量的圆盘和圆环绕同一转轴扭转，实验所得转动惯量不同，说明转动惯量与质量分布有关。
2、验证转动惯量的平行轴定理。
3、学习用激光光电传感器精确测量三线摆扭转运动的周期。
三、实验原理三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平的小圆盘下面构成的。
每个圆盘的三个悬点均构成一个等边三角形。
如图1所示，当底圆盘B 调成水平，三线等长时，B 盘可以绕垂直于它并通过两盘中心的轴线21O O 作扭转摆动，扭转的周期与下圆盘(包括其上物体)的转动惯量有关，三线摆法正是通过测量它的扭转周期去求已知质量物体的转动惯量。
由节末附的推导可知，当摆角很小，三悬线很长且等长，悬线张力相等，上下圆盘平行，且只绕21O O 轴扭转的条件下，下圆盘B 对21O O 轴的转动惯量0J 为：20200T H4gRr m J π=(1) 式中0m 为下圆盘B 的质量，r 和R 分别为上圆盘A 和下圆盘B 上线的悬点到各自圆心1O图 1和2O 的距离 (注意r 和R 不是圆盘的半径)，H 为两盘之间的垂直距离，0T 为下圆盘扭转的周期。
若测量质量为m 的待测物体对于21O O 轴的转动惯量J ，只须将待测物体置于圆盘上，设此时扭转周期为T ，对于21O O 轴的转动惯量为： 22001T H4gRr )m m (J J J π+=+= (2) 于是得到待测物体对于21O O 轴的转动惯量为： 0220J T H4gRr)m m (J -+=π (3)上式表明，各物体对同一转轴的转动惯量具有相叠加的关系，这是三线摆方法的优点。
扭摆法测定物体的转动惯量实验结论
扭摆法测定物体的转动惯量实验结论1. 前言嘿，大家好！今天咱们聊聊一个有趣又实用的实验，那就是扭摆法测定物体的转动惯量。
说实话，这个话题听起来有点儿高深，但其实简单得很，只要你稍微用点儿脑子，就能把它搞明白。
转动惯量，听名字就有点儿拗口，其实它就是物体在转动时的“懒惰指数”，越大转得越慢，越小转得越快，简直就像人家在说“我今天懒得动”一样。
2. 实验原理2.1 什么是转动惯量？好吧，首先得给大家普及一下，转动惯量是什么。
简单来说，转动惯量跟你手里的小物件、甚至你自己的身体有关系。
比如说，你拿着一个轻飘飘的玩具车，想让它转起来，轻轻一推就转得飞快；但要是你手上拿着个大铁球，那可就要费点儿力气了。
所以，转动惯量越大，转动就越困难，这个道理大家应该都懂吧！2.2 扭摆法的基本原理接下来，我们来聊聊这个扭摆法。
它的原理其实也不复杂，简单来说就是把一个物体悬挂在一个可以自由转动的支点上，然后轻轻一扭，它就会摇来摇去，就像一根秋千一样。
在这个过程中，咱们可以测量它摆动的周期，进而算出它的转动惯量。
说起来，感觉就像是在玩儿一种“科学秋千”，是不是挺有趣的？3. 实验步骤3.1 准备工作好了，接下来是实验步骤！首先，咱们需要准备一些材料，比如一个小杆子、一些重量（可以是小块儿的铁、铜之类的）、还有一根绳子。
其实这些东西不难找，基本上家里都有。
把杆子固定在一个支架上，确保它能自由转动，然后把物体挂在杆子的一端，准备好来一场“摇摆大战”。
3.2 测量周期现在，开始实验吧！轻轻地给物体一扭，然后用计时器开始计时。
记得观察物体摇摆的周期，几个来回记下来。
多测几次，结果会更准确。
这个时候，你可能会发现，随着物体重量的不同，摆动的周期也会有所变化。
像是有些人天生就会舞蹈，而有些人就只能在旁边摇头晃脑，哈哈！4. 实验结论通过这个实验，咱们就能得出一些结论。
首先，转动惯量确实影响了物体的摆动周期，重的物体摆动得慢，轻的摆动得快，这简直是显而易见的道理。
三线摆测物体转动惯量实验报告
三线摆测物体转动惯量实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是通过三线摆测量物体转动惯量的实验，帮助同学们更好地理解转动惯量的概念，掌握三线摆的原理和使用方法，提高实验操作能力和数据处理能力。
二、实验原理转动惯量(也叫转动阻力)是描述物体在受到外力作用下，围绕某一点或轴线旋转时所表现出的抵抗运动改变的能力。
简单来说，就是物体在旋转过程中，抵抗自身发生旋转的能力。
转动惯量的单位是千克·米2。
三、实验器材1. 三线摆：一根长杆，中间连接一个质量块，下面吊一个质量块，形成一个三角形。
2. 计时器：用于记录物体旋转的时间。
3. 加速度计：用于测量物体的加速度。
4. 角度仪：用于测量物体旋转的角度。
5. 数据处理软件：用于处理实验数据，计算出物体的转动惯量。
四、实验步骤1. 将三线摆调整到水平状态，然后将质量较大的物体放在三角形的顶点，质量较小的物体放在底端。
确保两个物体之间的距离适中，以免影响实验结果。
2. 用角度仪测量物体开始旋转前的角度，然后启动计时器，记录物体旋转一周所需的时间。
重复多次，取平均值作为实验数据。
3. 在物体旋转过程中，用加速度计测量其加速度。
同样地，取多次实验数据的平均值作为实验数据。
4. 将实验数据导入数据处理软件，按照公式计算出物体的转动惯量。
五、实验结果与分析通过本次实验，我们成功地测量出了物体的转动惯量。
在实验过程中，我们需要注意以下几点：1. 确保三线摆的状态稳定，避免因为摆动过大而影响实验结果。
2. 在测量加速度时，要保持加速度计与物体的距离恒定，以免误差过大。
3. 在计算转动惯量时，要严格按照公式进行计算，避免出现错误。
通过这次实验，我们不仅掌握了三线摆测量物体转动惯量的原理和方法，还锻炼了自己的实验操作能力和数据处理能力。
希望大家在今后的学习生活中，能够将所学知识运用到实际中去，不断提高自己的综合素质。
测量刚体转动惯量的方法
测量刚体转动惯量的方法刚体转动惯量是个很有趣的概念呢。
那怎么测量它呢？一种常见的方法是三线摆法。
先把三线摆装置安装好呀，这就像搭积木一样，要仔仔细细的，可不能马虎。
把待测刚体放在三线摆的下盘中心位置，这就如同把宝贝放在正中间的宝盒里。
然后轻轻转动上盘，让下盘做小幅度扭转振动。
这时候要注意哦，转动的幅度可不能太大，就像你轻轻推秋千，而不是大力猛推。
测量下盘摆动的周期，通过特定的公式就能算出转动惯量啦。
这个过程中，要确保三线摆的支架稳稳当当的，就像大树扎根在土里一样牢固。
要是支架不稳，那测量结果肯定是乱七八糟的，这可太糟糕了！在安全方面，因为只是小幅度的转动操作，只要小心手指别被线缠住，基本不会有什么危险，这多让人安心呀。
再说说扭摆法吧。
把扭摆的弹簧调节好，将待测刚体固定在扭摆上，这感觉就像给刚体找了个专属的小座位。
给扭摆一个初始的扭转角，让它开始摆动。
这个角度也不能太大哦，不然就像脱缰的野马不受控制了。
在摆动过程中，测量摆动的周期等数据，再用相关公式算出转动惯量。
这里呢，扭摆的弹簧要是质量不好或者安装不对，那就像汽车少了个好轮胎，整个测量就会有大问题。
不过只要操作正确，这种方法还是挺安全的。
在应用场景方面，在机械工程领域可太有用了。
比如设计汽车发动机的零部件，知道了转动惯量就能更好地设计它们的转动性能，这就好比厨师知道食材的特性才能做出美味佳肴。
要是不知道转动惯量，那设计出来的东西就像没有方向的船只在大海里乱漂，多可怕呀！实际案例也不少呢。
就说工厂里制造的大型旋转机械部件吧。
通过准确测量转动惯量，能够优化其运行的稳定性。
就像给运动员调整好重心一样，机械部件运行起来又稳又好。
要是不测量，那机械部件运行起来晃晃悠悠的，就像醉汉走路，不仅效率低，还可能出故障，这谁能受得了呢？我觉得测量刚体转动惯量的这些方法都很棒呢。
它们各有各的妙处，只要操作得当，就能给很多领域带来极大的便利。
这就像拥有了一把神奇的钥匙，能打开好多未知的大门。
三线摆测刚体转动惯量实验原理
三线摆测刚体转动惯量实验原理实验原理：实验目的是通过三线摆测量刚体的转动惯量。
转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，它反映了刚体旋转所具有的抵抗力和惯性力。
转动惯量的大小决定了刚体旋转时所需要的作用力和旋转轴的位置。
三线摆是一种常用的实验方法，可以通过测量摆长和摆动周期，从而确定刚体转动惯量。
实验装置主要有一个三线摆和被测刚体。
三线摆由两个垂直的针孔固定在一根水平的悬臂上，被测刚体作为一个物体，通过一个线索系在悬臂上。
实验时，被测刚体在水平面内以包含顶点的竖直线旋转，通过测量摆动的周期和摆长，可以计算出刚体的转动惯量。
实验中还需要定标器和计时器等辅助装置。
实验步骤如下：1. 准备工作：将被测刚体固定在线索上，并将线索系在三线摆上，调整线索长度，使得被测刚体能够在不受摩擦的情况下自由旋转。
对于较大的转动惯量的刚体，可以增加线索长度，减小线索的转动阻力。
2. 初始调整：将被测刚体转动到竖直线上，并释放刚体，观察并记录摆动的周期和摆长。
通过多次摆动，取平均值得到准确的数据。
3. 测量周期：用定标器测量摆动的周期。
在刚体运动时，通过计时器来记录摆动的时间。
4. 测量摆长：用一根尺子测量悬臂的长度，即线索从悬臂固定点到刚体的距离。
同样的，通过多次测量取平均值得到准确的数据。
5. 数据处理：利用已知的公式和测得的数据，计算出被测刚体的转动惯量。
转动惯量常用符号为I，具体的计算公式为I=mr²，其中m为刚体的质量，r为转动的半径。
实验注意事项：1. 在实验时要确保线索和悬臂没有任何摩擦，以免影响测量的精度，如果发现有摩擦，需要及时进行调整。
2. 在测量线索长度时，要确保线索拉直且水平，以减小测量误差。
可以通过目测和使用水平仪来调整线索的位置。
3. 在测量周期时，要确保计时器的精度和准确度，避免误差产生。
4. 在摆动过程中要保持摆动的幅度相对较小，避免摆动时产生非线性的误差。
通过三线摆测量刚体转动惯量的实验原理，可以帮助我们了解到刚体旋转惯性的重要性，并通过实验数据计算出转动惯量的大小，更加直观地感受到转动的抵抗力和惯性力。
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.实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解；3．学习用作图法处理、分析数据。
二、实验仪器JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理1.单摆l时，应用动量矩定理，在角）当球的半径远小于摆长4-1（单摆球的质量为m如图坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：2?gd?1?0?Sin(4-1) 12dtl l为摆长。
为重力加速度，当t为时间，g式中?（rad）很小1时，???sin(4-2) 11单摆原理4-1图则（）式可简化为：4-1专业资料．––60 基础物理实验Ⅲ2?gd?10??）（4-3 12ldtg2令??(4-4)1l（4-3 ）式的解为：????)sin(??t)（4-5 1101式中??由初值条件所决定。
，10l?2T?）（4-6周期1g 2．物理摆，质，设物理摆的质心为C一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。
如图4-2点在铅直面内转动的转动惯量为，悬点为MO，绕O量为J h，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转，OC距离为0动定律可得微分方程为2?d?sin??MghJ(4-7)02dtMgh2?? 4-8）（令J0)复摆4-2 物理摆(图?仿单摆，在（很小时，4-7）式的解为： ????)sin(?t?(4-9)J0?2T?(4-10) hgM．.的转动惯量为设摆体沿过质心C J，由平行轴定理可知：C2MhJ?J? (4-11)C0 4-10）可得：将（4-11）代入（Jh C??2T?）（4-12 gMgh）式右端各参变量之间的关系。
实验4-13式就是物理摆的自由摆动周期T和（(4-12) ）式而展开的。
就是围绕（4-12因为对任何JJ M的分布相关。
无关，仅与M4-13）式的T都有与∝M，因此（CC2令aMa?J称为回转半径，，2ha则有（4-13）??Tghgg①一次法测重力加速度4-12）式可得出由（22?)?Mh(J4C g?（4-14）Mh g；摆动周期T，用数字计时器直接测出，M测出（4-14）右端各量即可得可用天平称出，C点可用杠杆平衡原理等办法求出，对于形状等规则的摆，J可以计算出。
C g②二次法测专业资料．–62 –Ⅲ基础物理实验g虽然简明，但有很大的局限性，特别是对于不规则物理摆，一次法测J就难以确C g：定，为此采用如下“二次法”测当M及其分布（C点）确定以后，改变h值，作两次测T的实验，运用（4-13）式于是有2Mh?J221C?4T?1Mgh12Mh?J22C2?4?T2Mgh20442222即????MghT?MhJ(4-15)11C10442222???MhJT??Mgh(4-16)22C2联立解（4-15）、（4-16）式，可得出22hh?221??4g?（4-17）22T?hTh2211这样就消去了J g 就有着广泛的适用性。
从（4-174-17）测）式，更可十分明，所以（C确地看到T与M的无关性。
虽然，任意两组（hThT g；但是，对4-17（）实测值，都可以由（,）式算出,，）1122gTh的实测结果于一个确定的“物理摆”选取怎样的两组（）数据，使能得出最精确的,Th）关系：呢？为此必须研究（将（4-12）式平方，于是可得出2JhT C??（4-18）2?gMgh4．.→∞，T0时hT与h的关系大体为一变形的双曲线型图线：当趋于从此式可以看出2）作4-18h 的某一处一定有一个凹形极小值。
为此，对（当h→∞，T亦趋于∞；可见在dT；即由可得一次求导并令其为0,0?dh J1C0??? 4-19）（2gMgh22Ma?JMh? 4-20）（C为极小处所相应的T即移动摆轴所增加的转动惯量恰为质心处的转动惯量，即h= a值（为什么？）。
）式取二次导数将（4-13为回转半径的含义）（注意：体会称a的1cm2cm 均匀钻出直径为（Th）关系特在0.6m长的扁平摆杆上，间隔为研究i= ±1，±2，±3，……±14）于是可得出如图值（点的个孔以作为28OHi4-3所示的图4-3 摆动周期T与摆轴离中心距离h的关系专业资料．–64 –Ⅲ基础物理实验曲线。
在共轭的A，B二极小T值点以上，沿任一T 画一条直线，交图线于C，D，E，F h四点；皆为等T值点，错落的两对等T值间的距离（h+h）= h+ h被称为等值单摆长。
FEDC为理解这一点，将（4-17）式的T与T（或T）对应，T与T（或T）对应，h为与1CEF2D1T对应的h，h为与T对应的h，并将(4-17)式改形为：F2E1222222?TTT?T4?1212??（）4-22)?hh2(h?h)2(g2121）可知，）的等同性同学们在课后去用代数关系式验证。
从（4-22（4-22）与（4-17）为等值+hh+h）、（h（当T = T=T）时，即化为单摆形式的公式（4-6），故称（D2E1FC单摆长。
a+ h；而a= h）式可知：从（4-20==2 OAOB XE1值来计算hhA，B二共轭点为T（）的极小值点，若在它附近取二个4-3从图可知，gg的测量值，就只能取最大的F点和相应的E则将引起较大的误差。
所以欲取得精确的g值。
因孔的非连续性，E只能取T近乎于T的点代入（4-22点来计算）式。
还可取略FE大、略小的两组值都计算出再取平均。
g，但运行在T（或B或在实验上虽然不利于测量出较精确的T）值下的摆，其A AB性能最稳定。
③可倒摆g的精度，历史上在对称结构的物理摆的摆杆上，加两个形体相同而密度不为提高测.同的两个摆锤对称地放置。
于是质心C点随即被改变，图4-3的图线也随之改变，特别是T（即T），T（即T）所相应的h（即h），h（即h）也随之改变。
但曲线的形状依2CFC1F21归。
g。
4-22）按（）式来计算出（=h），h（=h=T所以，用此时的T（=T）和h FC2C1F当然，由于摆杆孔的非连续性，所以仅能用T≈T的实测值，这时（4-22）式的右FC端的第2项仅具很小的值。
所以（T–T）很小，而（h–h）较大。
2211所以实验须先在重铁锤的摆杆的下端测出T后，将摆倒置过来，从远端测出大于T11的值然后逐渐减h直至T小于T为止。
122将加有二摆锤的摆叫作可倒摆（或称为开特氏摆）；（4-22）式就称为可倒摆计算式。
摆锤用两个而不是用一个，而且形体作成相同，是因为倒置以后在摆动过程中，摆的空气阻尼等对摆的运动的影响可消除。
由物理摆的理论可知，可倒摆（开特摆）仅是物理摆的特例。
④锤移效应a．加锤摆的摆动周期T m设原摆为一带刻度的摆杆。
摆的质量为M，质心为C（设为坐标原点），摆心为O，CO距离为h，质心C处与摆心O处沿OZ轴的转动惯量为JJ。
以上条件皆固定不、OC变。
然专业资料––66 基础物理实验Ⅲ后再加一个圆柱形的摆锤，锤的回转半径为r，质量为m；正轴与上述各轴平行。
锤移动沿CO 方向为+X。
置锤于X处，如图4-4所示。
?M?m M′(4-23) 摆的总质量为图4-4 加锤摆质心变为C′，由一次矩平衡原理可得出??m?X/(M?mCC)(4-24)所以新的摆长?CC h h?m?X/(M?m)h′= –(4-25)由平行轴定理，可得2222(4-26) ′J)???Ma?Mh?mrm(hX0g已知（不变），则带锤的摆动方程式仿（4-7）、（4-10）式为：（动量设重力加速度矩定理）???J?sinM?m)]?[h?m?X/(g??(M?m)?(4-27) 0ⅰ.加锤摆的周期公式T为：m2222)xh?mrm]?[Ma?Mh(??2T?）（4-28 m m(M?m)?g?(h?x)M?m在研究锤移效应时，令（固定不变）：222mrMa??mh?C(4-29).gm)?k?(M?(4-30)2)xhC?m(?所以有?2T?）（4-31 m m)xh?k?(m?M此式的特点：为固（此时hT（X）关系相似，▲它与无锤摆的形式相似，即原T（h）关系与现在m定常数））的渐近线（X）相当于图4-3曲线的左叶，T▲由于X的取向等原因，所以T（X mm mmM?0?为→∞hXX??h?T，即时，m mmM? T→＋∞的负向则为，X→－∞，而X mm?Mh注：为复数（无意义）?X T，则m m▲它也存在着极（小）值)XdT(0 4-32）（所以应由m?dX2)Xm(h?c?dfdTmdTm?f??令mdXdfdX)Xh?k(Xm?22)?hXdc?m(??cm(hX)0所以有1?????2()mmdXk(h?k(h?X))X M?mM?M专业资料．––68 基础物理实验Ⅲm2令)C?m(h?XU?XV?h?,, m?M dudvuv?d()u?XvdX可得代入?mm)X)]?(?[(?1)?C?m(h(h??X)[2m(h?X)]?2vdXmM?mM?（4-33）0?m2)h(?X m?M mm220?mh(c?)?2mhX?mX((h?X)?2mh?2mX)?(?1)?m?mMM?22)?mmhXm(c22= 0]mh?X?2mhX?[2?m?mMM?22)mhm(c?m22]??4??[2mh?2mh(2mh)m?M?mM X = 2m?2m?M）得（根号内除以分子，分母都除以2m4m22)mh1m(c?22]mh?h??[2h?mM?M?m?Xmm?M2222)]mhm(cmhm(M?)?((M?m)h?M?m)?h?[2?m222222222h?mhm?m?h2?mhmcM?2)M(?mh?MhMmh?2?m22hMh?mc?)(M?m?（4-34）m）X（T有极值T一定有解，X所以．.（以所以此极值也一定是极小；）函数的性状是一样的，T（X）函数与T（h如前所述，2Td求来判定，略去）2dx Tⅱ.零质量摆锤的周期（公式）0m），可得将m=0 代入公式（4-2822)?0?(h?X[J?Mh?0]?C2?T0m?0)?X)?g?(h(M?0a?M2MhJ??C2?hg?M?2ha?T??2?(4-35)h ggh时的）函数线。
T也就是无锤摆在= h意义就是与X 平行的，值为T的T（XT CO hhh取向、h）的h）时为什么X的取向，原点都与原来的T（X摆动周期值，这也就是研究T（是为了讨论、理解得方便。
理解这一点的符号X原点为一致的原因，而另取一个有别于h 是弄明下一点的前提。
=Tm=0时的T）的交点，即有TTⅲ.周期T与（即hhmmm）式相等，于是有：）式与（也就是令（4-284-1322222ha)h?MhX?mr?mMa(????22?）4-36 （mggh)?hX(g)?(Mm??m?M专业资料．––70 基础物理实验Ⅲ222222ha?)X?m(hMaMh???mr?m gh)?X)?g?(h(M?m mM?2222222mXmh?Ma??Mh2?mrmhX?h?a?]mX)M?mh?g[(gh222220?r??a))X?mh(mhXa ?m(h0)()(22222所以???hrhX??haaX22aa22)r?(h?)?4(a(h?)?hh解得?X）（4-37 2上式如下特点：相同）而密度（即质量）不同的摆锤，m▲它与无关。