【精准解析】浙江省杭州市杭师大附中2019-2020学年高二下学期阶段性测试物理试题
浙江省杭州市2019-2020学年高二第二学期教学质量检测数学试题 含答案
=
1 x 3
−
2
1 9
y Leabharlann ，则x−2y0
B．若 2x
− 4y
=
1 x 3
−
2
1 y 9
，则
x − 2y
0
C．若
2x
−
1 4
y
=
1 3
x
−
2.9 y
，则
x
−2y
0
D．若 2x
−
1 4
y
=
1 x 3
− 2.9y
，则
x − 2y
0
15．如图，直三棱柱 ABC − A1B1C1 的底面是边长为 6 的等边三角形，侧棱长为 2，E 是棱 BC 上的动点，F 是棱 B1C1 上靠近 C1 点的三分点，M 是棱 CC1 上的动点，则二面角 A − FM − E 的正切值不．可．能．是（ ）
A．若 ⊥ ， m ， n ，则 m ⊥ n
B．若 m ⊥ ， m//n ， n// ，则 ⊥
C．若 m ⊥ n ， m ， n ，则 ⊥
D．若 // ， m ， n ，则 m//n
10．已知等比数列 an 的前 n 项和为 S n ，则“ a1 0 ”是“ S2021 0 ”的（ ）
A． 9 4
B．6
4．若 是钝角， cos = − 2 ，则 sin (π − ) = （
3
C．3
C． 21 4
）
D．0 D．9
A． 2 3
B． − 2 3
C． − 5 3
D． 5 3
5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该
“堑堵”的体积为（ ）
精品解析：浙江省杭州市2019-2020学年高二(下)期末物理试题(解析版)
C. 电路中电场能正在增大
D. 线圈中感应电动势正在减小
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据安培定则，线圈中的电流从b到a，此时电流正在减小，表明电容器正在充电，所以下板带负电，上板带正电，a点电势比b点高，A错误；
B．由于电容器正在充电，极板上的电荷不断增加，所以两板间的场强不断增大，B错误；
C.A光光子的动量小于B光光子的动量
D. 在同一种玻璃中A光光速小于B光光速
【答案】AD
【解析】
【详解】A．因为A光子能量等于1和2能级的能级差，B光子能量等于2和3能级的能级差，因为1和2能级的能级差大于2和3能级的能级差，可知A光频率大于B光的频率，则A光的波长小于B光的波长，选项A正确；
A. 仅将P向上移动，电压表示数将变大
B. 仅将P向上移动，电流表示数将变大
C. 仅将Q向下移动，电压表示数将变小
D. 仅将Q向下移动，电流表示数将变小
【答案】D
【解析】
【详解】AB．由题可知，原线圈的电压 不变，仅将P向上移动，原线圈的匝数变大，副线圈的匝数不变，根据
可得副线圈的电压 ，故 变小，即电压表的示数变小；而副线圈的电阻不变，故副线圈的电流变小，根据
故选A。
6.家用电热灭蚊器正常工作时其发热电阻产生的热量和向环境辐射的热量相等，可以维持其温度在165℃左右，其发热电阻随温度的变化图象如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.t1=165℃
B.t1<165℃<t2
C. 通过该发热电阻的电流与电压成正比
D. 通过该发热电阻的电流与温度成正比
【答案】B
【解析】
故选D。
4.下列说法正确的是（ ）
浙江省杭州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测地理试题答案及评分标准.docx
2019学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测地理试题参考答案及评分标准一、选择题Ⅰ1-5DCCCA 6-10DABBC 11-15ABADB 16-20ADCDC二、选择题Ⅱ21-25ADCBB三、非选择题26.（1）低（1分）该地区气候干旱，蒸发旺盛（1分），但A处有谈水河流（开都河）注入，降低湖水含盐量（1分），且有河流（孔雀河）流出，带走盐分（1分），所以含盐量比B低。
（2）快（1分）大（1分）甲河段落差大（1分），流速快，乙河段落差小，（1分）流速慢（答甲河段比乙河段落差大，流速快，得2分）。
甲河段主要靠冰雪融水补给（1分），流量季节变化大，乙河段受湖泊调蓄作用影响（1分），流量季节变化小。
27.（1）毛里塔尼亚铁矿资源丰富（1分），但工业落后，铁矿石大量出口（1分），铁矿石适宜采用海运（1分），甲城位于沿海，海运便利（1分），离欧洲市场较近（1分），且有铁路连接铁矿石产区，转运便利（1分）。
（2）条件：受沿岸寒流（上升流）影响（1分），渔业资源丰富（1分）；影响：扩大捕捞规模（1分），导致渔业资源枯竭（1分）。
28.（1）广州、深圳、福建（每空1分）（2）原因：劳动力工资上涨，土地价格上涨，环保成本上升，原材料价格上升（每点1分，任答3点）变化：第二产业比重下降（1分），第三产业比重上升并超过第二产业（1分）（3）转入地：就业机会增加（1分），劳动力从第一产业向第二、三产业转移（1分，答出向第二产业转移，得1分，只答向第三产业转移，不得分）转出地：第二产业就业机会减少（1分），第三产业就业机会增加（1分），对劳动力素质要求提高（1分）（写出其中2点，得2分）29.（1）终年高温多雨（1分）纬度低（1分），终年高温；全年因来自海洋的东南信风（1分）受地形抬升（1分），暖流增温增湿（1分），终年多雨。
（2）亚马孙平原终年高温多雨（1分），微生物分解作用快（1分），地表径流和雨水淋溶作用强（1分）；植被茂盛，根系吸收有机质多（养分再循环旺盛），土壤缺乏有机质的积累和补充（1分）。
杭州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
杭州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在公差为d 的等差数列{}n a 中，“1d >”是“{}n a 是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．随机变量a 服从正态分布()21,N σ，且()010.3000P a <<=.已知0,1a a >≠，则函数1xy a a=+-图象不经过第二象限的概率为( ) A ．0.3750B ．0.3000C ．0.2500D ．0.20003．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ） A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种4．若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，()2log 3a f =，()4log 5b f =，232c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c满足（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<5．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．20种 B ．15种C ．10种D ．4种6．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ） A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i -7．在三棱锥P-ABC 中，PB BC =，3PA AC ==，2PC =，若过AB 的平面α将三棱锥P-ABC 分为体积相等的两部分，则棱PA 与平面α所成角的正弦值为（ ） A ．13B ．23C ．23D ．2238．若(13)n x +的二项展开式各项系数和为256，i 为虚数单位，则复数(1)n i +的运算结果为（ ） A ．16- B ．16C ．4-D ．49．若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．12010．平面α 与平面β 平行的条件可以是（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．α内的任何直线都与β平行C ．直线a α⊂ ，直线b β⊂ ，且//,//a b βαD ．直线//,//a a αβ ，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内11．若函数()()32ln f x x f x '=+，则()1f '=（ ）A ．1B ．1-C ．27D ．27-12．定义在{|,1}x x R x ∈≠上的函数()()11f x f x -=-+，当1x >时， ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数()()11cos 22g x f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（35x -≤≤）的所有零点之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数共有______个． 14．用数学归纳法证明2135(21)n n ++++-=L ，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上的项为_______．15．若函数2()log (1)a f x x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是______．16．某产品的广告费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为7。
2019—2020年第二学期浙大附中高三阶段性教学质量检测
浙大附中2019学年第二学期选考科目阶段性教学质量检测化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 B-5 Li-7 C-12 N-14 O-16 F-19 Na-23 Mg-24 Al-27 Si-28 P-31 S-32 Cl-35.5 K-39 Ca-40 Ti-48 Mn-55 Fe-56 Ni-58.7 Cu-64 Zn-65 Br-80 Pd-106 Ag-108 I-127 Ba-137 Pt-195 Au-197 Hg-201 Bi-209选择题部分（满分50分）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不得分）1．东汉晚期的青铜奔马（马踏飞燕）充分体现了我国光辉灿烂的古代科技，已成为我国的旅游标志。
下列说法错误的是A ．青铜是我国使用最早的合金，含铜、锡、铅等元素B ．青铜的机械性能优良，硬度和熔点均高于纯铜C ．铜器皿表面的铜绿可用食醋擦洗D ．“曾青（CuSO 4）得铁则化为铜”的过程发生了置换反应2．下列有关物质分类的说法正确的是A ．氨水可以导电，故NH 3是电解质B ．可用丁达尔效应区分蛋白质溶液和氢氧化铁胶体C ．硫酸与纯碱在水溶液中均能发生电离，所以它们均为离子化合物D ．SO 2和SO 3都是酸性氧化物3．下列化学用语表示错误的是A ．质子数和中子数相等的钠原子：2211NaBC ．羰基硫（OCS ）的比例模型D ．乙烯的最简式：C 2H 4 4．化学与生产、生活、材料等密切相关。
下列有关说法中不．正确．．的是 A ．科学仪器的使用有利于我们认识微观物质世界，现在人们借助扫描隧道显微镜，用STM 技术可以“看”到越来越细微的结构，并且目前人们已经实现对原子或分子的操纵B ．“纳米铜”具有非常强的化学活性，在空气中可以燃烧，因此纳米铜比铜片的金属性强C ．室温离子液体是指在室温或接近室温下呈现液态的完全由阴阳离子所组成的物质，(C 2H 5NH 3)NO 3可能是其中一种D ．利用自然界中现成的物质经加工可获得对环境友好的产品。
2019-2020学年杭州市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
∴20﹣a=b+c．
由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120
解得a=1．
故选A．
点睛：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式．考查计算能力．
6．若 ，则 （）
A．2017B．2018C．2019D．2020
5． 中，角 、 、 的对边分别为 ， ， ，若 ，三角形面积为 ， ，则 ( )
A．7B．8C．5D．6
【答案】A
【解析】
分析：由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．
详解：由题意可得，S△ABC= bcsinA= bcsin60°
∴ bcsin60°=10 ∴bc=40
【详解】
【答案】C
【解析】
【分析】
不等式 等价于 或 ，解出即可。
【详解】
或 或 ，故选：C。
【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的等价条件的应用，属于基础题。
3．已知函数 满足 ，函数 .若函数 与 的图象共有 个交点，记作 ，则 的值为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
分析：根据题意求解 ， 的对称中心点坐标的关系，即两个图象的交点的关系，即可解得答案
详解： 函数 满足 ，
即函数 关于点 对称
函数
即函数 关于点 对称
函数 与 的图象共有 个交点即在 两边各有 个交点
，则共有 组，故 ，
故选
点睛：本题结合函数的对称性考查了函数交点问题，在解答此类题目时先通过化简求得函数的对称中心，再由交点个数结合图像左右各一半，然后求和，本题有一定难度，解题方法需要掌握。
浙江省杭州市2019-2020学年数学高二下期末调研试题含解析
浙江省杭州市2019-2020学年数学高二下期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()()511x ax +-的展开式中2x 的系数为58-，则a =（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．14【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得展开式中x 2的系数为前一项中常数项与后一项x 的二次项乘积，加上第一项x 的系数与第二项x 的系数乘积的和，由此列方程求得a 的值． 【详解】根据题意知，()51ax -的展开式的通项公式为()5rr r C a x -，∴展开式中含x 2项的系数为22155C a C -a ＝58-，即102a ﹣5a ＝58-，解得a ＝14．故选D ． 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键． 2．从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次不放回地抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) A ．14B ．12C ．13D ．23【答案】B 【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A ，记“第二次抽到偶数”为事件B ，则()131535C P A C ==，()11321154310C C P AB C C =⨯=，所以()()()12P AB P A B P A ==.故选B. 3．对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误；若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a b 为真命题, 正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误.故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.4．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( ) A ．18B ．14C ．25D ．12【答案】B 【解析】 【分析】先求得()P A 和()P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】依题意()22322542105C C P A C +===,()22251=10C P AB C =,故()|P B A =()()1110245P AB P A ==.故选B. 【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题. 5．设0sin a xdx π=⎰，则二项式51ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的所有项系数和为（ ）A ．1B ．32C ．243D ．1024【答案】C 【解析】 【分析】根据定积分求得2a =，得出二项式，再令1x =，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案. 【详解】 由题意，可得00sin cos |2a xdx x ππ==-=⎰，所以二项式为51(2)x x+，令1x =，可得二项式51(2)x x+展开式的所有项系数和为5(21)243+=，故选C. 【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项展开式的系数问题，其中解答中熟记定积分的计算，以及二项式的系数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知A （2，0），B （0，1）是椭圆22221x y a b+=的两个顶点，直线()0y kx k =>与直线AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点，若6ED DF =，则斜率k 的值为（ ） A ．23B ．38C ．23或38D ．23或34【答案】C 【解析】 【分析】依题可得椭圆的方程，设直线AB ，EF 的方程分别为22x y +=，y kx =，()()()001122,,,,,D x ky E x ky F x ky ，且12,x x 满足方程()22144k x +=，进而求得2x 的表达式，根据6ED DF =，求得0x 的表达式，由D 在AB 上知0022x kx +=，进而求得0x 的另一个表达式，两个表达式相等即可求得k ． 【详解】依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB ，EF 的方程分别为22x y +=，()0y kx k =>． 设()()()001122,,,,,D x ky E x ky F x ky ，其中12x x <，且12,x x 满足方程()22144kx +=，故21214x x k=-=+，由6ED DF =，知()01206x x x x -=-，得()0212215677714x x x x k =+==+， 由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k =+．所以2212714k k=++， 化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． 故选C ． 【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和椭圆联立，求交点，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．7．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 A ．18个 B ．16个 C ．14个 D ．12个【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：,01010011;010101011,共14个【点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果． 8．已知i 为虚数单位，15zi i =+，则复数z 的虚部为( ) A ．1- B ．1 C ．i -D ．i【答案】A 【解析】 【分析】给15zi i =+两边同乘以i ，化简求出z ，然后可得到其虚部 【详解】解：因为15zi i =+，所以2(15)zi i i =+255z i i i -=+=-所以5z i =-，所以虚部为1- 故选：A 【点睛】此题考查复数的运算和复数的有关概念，属于基础题9．若焦点在y 轴上的双曲线22113y xm m -=--的焦距为4，则m 等于（ ）A ．0B ．4C ．10D ．6-【答案】B 【解析】分析：根据题意，由焦点的位置可得1030m m ->->，又由焦距为4，即2c =，再由双曲线的几何性质可得2134c m m =-+-=，即可求得m .详解：根据题意，焦点在y 轴上的双曲线， 则1030m m ->->，即3m >，又由焦距为4，即2c =， 则有2134c m m =-+-=， 解得4m =. 故选：B.点睛：本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y 轴上，先求出a 的范围.10．箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 获奖的概率为，记获奖的人数为 ，，所以4人中恰好有3人获奖的概率为，故选B.11．已知复数32i4iz x +=-，若z ∈R ，则实数x 的值为( ) A ．6- B ．6C ．83D ．83-【答案】D 【解析】 【分析】 根据题目复数32i4iz x +=-，且z ∈R ，利用复数的除法运算法则，将复数z 化简成a bi +的形式，再令虚部为零，解出x 的值，即可求解出答案． 【详解】2232i 12238i 4i 1616x x z x x x+-+==+-++， ∵z ∈R ，∴380x +=，则83x =-．故答案选D ．【点睛】本题主要考查了利用复数的除法运算法则化简以及根据复数的概念求参数． 12．已知复数34z i =+，则5z的虚部是（ ） A ．45-B ．45C ．-4D ．4【答案】A 【解析】 【分析】利用复数运算法则及虚部定义求解即可 【详解】由34z i =+，得()()()53455343434345i i z i i i --===++-，所以虚部为45-. 故选A本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力. 二、填空题：本题共4小题13．已知圆锥的底面面积为9π，母线长为5，则它的侧面积为______． 【答案】15π 【解析】 【分析】圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形,沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,而扇形的半径等于母线长,圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积. 【详解】由圆锥的底面面积为9π,∴ 底面半径为3,可得底面周长为6π扇形的面积=12⨯扇形弧长⨯扇形半径∴ 侧面积为=126π515π⨯=⨯故答案为:15π. 【点睛】解题关键是通过圆的面积求得圆的半径,然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,通过扇形的面积公式得到的答案.14．已知2()(5)22f x a x x =-++，若不等式()f x x ＞的解集为A ，已知(0,1)A ⊆，则a 的取值范围为_____.【答案】[)2,+∞ 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()f x x ＞即2(5)20a x x -++>，其解集中有子集(0,1)，设2()(5)2g x a x x =-++，按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出a 的取值范围，综合可得结果. 【详解】根据题意得，2()(5)22f x a x x =-++，则不等式()f x x ＞即2(5)22a x x x -++>，变形可得2(5)20a x x -++>，若其解集为A ，且(0,1)A ⊆，设2()(5)2g x a x x =-++，则不等式()f x x ＞即()0g x ＞，（i ）当50a -=，即5a =时，()2g x x =+ 不等式()0g x ＞的解集为(2,)-+∞，符合题意； （ii ）当50a -<，即5a <时，若(0,1)A ⊆必有(0)0(1)0g g ≥⎧⎨≥⎩ ，解得2a ≥， 则此时有：25a ≤<；（iii ）当50a ->，即5a >时，()g x 为二次函数，开口向上且其对称轴为102(5)x a =<- ，又(0)2g =，所以()0g x ＞在(0,1)成立， 此时5a >综上，a 的取值范围为2a ≥ 【点睛】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解. 15．已知正数x ，y 满足111x y+=，则4911x y x y +--的最小值为____________．【答案】25 【解析】 【详解】由＋＝1，得x ＋y ＝xy,＋＝＋＝13＋＋＝13＋＝9x ＋4y ＝(9x ＋4y)＝13＋＋≥13＋2＝25.当且仅当55,32x y == 等号成立 16．设20lg ,0(){3,0ax x f x x t dx x >=+≤⎰，若((1))1f f =，则a =【答案】1 【解析】 【分析】 【详解】((1))(lg1)(0)f f f f ==2330003|aat dt t a =+==⎰11a =⇒=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年浙江省杭州市师范大学附属中学高二地理月考试卷含解析
2019-2020学年浙江省杭州市师范大学附属中学高二地理月考试卷含解析一、逸择屈｛每小题2分.共S2分〉1.下图示X!澳大利＜EMiaJKJl«T-nn^IK*X分巾.it图完成卜列HB.15.由示月»»51能瓯A. 1 HB. O! a 7H D. 10 H16.图示城巾集中分布在东南郭沿徇的A.r竣谨妗B.石油旋源本富C.地形名样D.开发较早参考答案，15. C 16. 016.摭图"「知.诙季W演大科亚大I朴形成fl；压中心.耕陆葡力性质羞啊!知此耻W J T»+：的务手. 故在C.16.澳大我亚人II和城巾主要分布在朱南沿海地区.这里交通便利.开发的历史悠久•经济幼达，故选D.2.读某居部地区等高线示敢图（平位；米.LtMRx ）/50000）,回答1—3 22A.南高北低H.东高西低C.北高南低D.西高东低2,图中陡崖的相对高座诃便地A.188MB. 400MC. 240\lD. 4仗》13.若图中有潭布.图中冬点中.敲能体会-E流且下三千尺•该足银何落九天"爆境的是A.甲点B.乙点C.丙点D.戊点参考答案，3.下面用褊图中.A Aft B点的方向排列止硝的是B.西北.西北.西向、西南C.西南.东北.西北.西北D.东北.西北.西北.西南参考答案:，.读图.分析M答卜列闩距（I）& 北印度洋洋流早.顺时针方向流动（2）村中脊板块张初.岩浆喷发冷加凝固而成（3）地处剧瓶带海区，降水少，离发旺盛.降水快小于蒸发量；地表径流少；海域封闭.（4）而季瞄凤多发1河流径胞大,喇叭形海湾加机潮Vh沿海地势低平。
材料东北«Oi«洲东北部的国家和炮区.东北亚IX域包括中出、怖国、朝鲜、日本、茉占和依罗斯的近家地区.⑴图平中A、8两工业块地发烘起来的主导区位釜件分圳虹A _________ . B _______ . （4分）（2）根据图甲中A. B. C所,田家的自媛和径济特征.在阳乙中填入字句.完成三国螳贸合作承怠图, （6分）⑶图甲中②④⑥•:地I砒I.国8的城W在分布上的共何帝获臣;分析D地多中.候产HI的原区.（6分）参考答案：（Ui «的侵.铁资泓：便利的毒上运输（I分〉⑵按上•左•右的斯序依次为C、A. B <6分）ktSu（3）大部分城市分布在沿海彦发IU.盛.水fltiii动活跃.IftH化/敏：。
【精准解析】浙江省杭州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学
由三视图知该几何体是直三棱柱，且底面是腰长为 2 的等腰直角三角形，棱柱的高为 2，几 何体的体积为V 1 2 2 2 2 ，
2
故选：C.
【点睛】本题考查三视图，考查棱柱的体积，由三视图得出原几何体中的线段的长度是解题
关键．
6. 若圆 x2 y2 mx 1 0 与直线 y 1相切，则 m （ ） 4
4. 若 是钝角， cos 2 ，则 sin π （ ）
3
2
A.
3
B. 2 3
C. 5 3
D. 5 3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据诱导公式以及同角三角函数关系求得结果.
【详解】 Q sin π sin ,
又
是钝角，
cos
2 3
，所以 sin
1 cos2
5 3
因此 sin π 5 ，
44
44
【详解】根据向量的运算法则，可得
-4-
BE
1
BA
1
BD
1
BA
1
BC
1
BA
1
BA AC
1
2 BA
1
2 BA
1
2 AC
3
4 BA
1
2 AC ，
4
244
44
所以
EB
3
AB
1
AC
，故选
A.
44
【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线
2019 学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测 数学试题卷
考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的 作答无效！ 3．考试结束，只需上交答题卡． 一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分．每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．
2019-2020学年杭州市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年杭州市数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设集合{}20M x x =-≥,{}2430N x x x =-+<，则M N =I （ ） A ．{|23}x x -<< B ．{|13}x x <≤C ．{|23}x x ≤<D ．{|32}x x -≤<2．已知，则的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知2a e =，2b e = ，1123e⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，（e 为自然对数的底）则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>4．在曲线2y x =的图象上取一点()1,1及附近一点()1,1x y +∆+∆，则yx∆∆为（ ） A ．12x x∆++∆ B ．12x x∆--∆ C ．2x ∆+D ．12x x+∆-∆5．对于偶函数()()y f x x =∈R ，“()y f x =的图象关于直线1x =对称”是“()y f x =是周期为2的周期函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件6．已知α，β是相异两个平面，m ，n 是相异两直线，则下列命题中正确的是（ ） A ．若m ∥n ，m ⊂α，则n ∥α B ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若α∩β=m ，n ∥m ，则n ∥β7．下列命题中正确的个数( )①“，”的否定是“，”；②用相关指数可以刻画回归的拟合效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③命题“若，则”的逆命题为真命题；④若的解集为，则.A ．B ．C ．D ．8．已知命题1:0,2p x x x∀>+≥,那么命题p ⌝为A ．10,2x x x ∀>+<B ．10,2x x x ∀+<≤ C ．10,2x x x∃>+<D ．10,2x x x∃+<≤9．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， 13,4,AB AA P ==是侧面11BCC B 内的动点，且1,AP BD ⊥记AP 与平面1BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为A ．43B ．53C ．2D ．25910．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)...(2018)f f f f ++++=（ ）A ．50B ．2C ．0D ．-201812．34132nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式存在常数项，则正整数n 的最小值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．14二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量a r ，b r 满足|a r |=1，|b r |=2，|a r ﹣b r 3a r 在b r方向上的投影是__________．14．已知平面向量,,a b c r r r 满足21a b a ⋅==r r r ，1b c -=r r ，则a c ⋅r r 的最大值是____．15．设随机变量()~2,B p ξ，()~4,B p η，若5(1)9P ξ≥=，则D η=___________．16．设正方形ABCD 的中心为O ，在以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点的三角形中任意取出两个，则它们面积相等的概率为________三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知321()ln (,)3f x x ax b x a b R =-+∈．（I ）求(1)f '； （II ）当1,02a b ==，求()f x 在1[,2]2上的最值．18．己知角α的终边经过点()1,1P ．()1求tan α的值；()2求()sin cos 2sin πααπα⎛⎫++ ⎪⎝⎭-的值． 19．（6分）已知二次函数2()f x ax bx c =++（,,a b c 均为实数），满足0a b c -+=，对于任意实数x 都有()0f x x -≥，并且当(0,2)x ∈时，有21()()2x f x +≤. （1）求(1)f 的值；并证明：116ac ≥； （2）当[2,2]x ∈-且a c +取得最小值时，函数()()F x f x mx =-（m 为实数）单调递增，求证：12m ≤-. 20．（6分）已知圆，点在抛物线上，为坐标原点，直线与圆有公共点.（1）求点横坐标的取值范围； （2）如图，当直线过圆心时，过点作抛物线的切线交轴于点，过点引直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线分别与直线交于，求证：为中点.21．（6分）已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且3AF =．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．22．（8分）已知函数25()ln(1)22f x x x =+-.（1）求此函数()f x 的单调区间；（2）设25()ln ()221xg x f x x x =+++．是否存在直线y kx =（k ∈R ）与函数()g x 的图象相切？若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】先求出集合M 、N ，再利用交集的运算律可得出集合M N ⋂. 【详解】{}{}202M x x x x =-≥=≥Q ，{}{}243013N x x x x x =-+<=<<，因此，{}23M N x x ⋂=≤<，故选C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生对于集合运算律的理解应用，对于无限集之间的运算，还可以结合数轴来理解，考查计算能力，属于基础题．2．C 【解析】 【分析】 将等式变形为，可得出函数的解析式，再计算出即可．【详解】，，，，因此，，故选C.【点睛】本题考查函数的解析式，属于中等题，求函数解析式常见题型由以下几种： （1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意换元后参数的范围； （3）待定系数法求解析式，这种方法既适合已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解析式． 3．A 【解析】 【分析】根据条件即可得出，a ＝log 2e ，b ＝ln2，c ＝log 23，容易得出log 23＞log 2e ＞1，ln2＜1，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】∵1122()23a bce e ===，，； ∴21221233a log eb lnc log log ====，，； ∵log 23＞log 2e ＞log 22＝1，ln2＜lne ＝1； ∴c ＞a ＞b ． 故选：A ． 【点睛】本题考查指数式和对数式的互化，对数的换底公式，考查了利用对数函数的单调性比较大小的问题，属于4．C 【解析】 【分析】求得y ∆的值，再除以x ∆，由此求得表达式的值. 【详解】因为2y x =，所以()2112x y x x x+∆-∆==∆+∆∆．故选C.【点睛】本小题主要考查导数的定义，考查平均变化率的计算，属于基础题. 5．D 【解析】 【分析】将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项. 【详解】依题意，函数()f x 为偶函数，即()()f x f x -=.“()y f x =的图象关于直线1x =对称”⇔()()11f x f x -=+⇔()()()21111f x f x f x +=++=-+⎡⎤⎣⎦[]()f x f x =-=⇔“()y f x =是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题. 6．B 【解析】 【分析】在A 中，根据线面平行的判定判断正误； 在B 中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β； 在C 中，举反例即可判断判断； 在D 中，据线面平行的判定判断正误； 【详解】对于A ，若m ∥n ，m ⊂α，则n ∥α或n ⊂α，故A 错；对于B ，若m ⊥α，m ⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故B 正确；对于C ，不妨令α∥β，m 在β内的射影为m′，则当m′⊥n 时，有m ⊥n ，但α，β不垂直，故C 错误； 对于D ，若α∩β=m ，n ∥m ，则n ∥β或n ⊂β，故D 错．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．7．C【解析】【分析】根据含量词命题的否定可知①错误；根据相关指数的特点可知越接近，模型拟合度越低，可知②错误；根据四种命题的关系首先得到逆命题，利用不等式性质可知③正确；分别在和的情况下，根据解集为确定不等关系，从而解得范围，可知④正确.【详解】①根据全称量词的否定可知“，”的否定是“，”，则①错误；②相关指数越接近，模型拟合度越高，即拟合效果越好；越接近，模型拟合度越低，即拟合效果越差，则②错误；③若“，则”的逆命题为：若“若，则”，根据不等式性质可知其为真命题，则③正确；④当时，，此时解集不为，不合题意；当时，若解集为，只需：解得：，则④正确.正确的命题为：③④本题正确选项：【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到含量词命题的否定、四种命题的关系及真假性的判断、相关指数的应用、根据一元二次不等式解集为求解参数范围的知识.8．C【解析】【分析】【详解】全称命题的否定是特称命题,要前改量词，后面否定结论,故选C.9．B 【解析】 【分析】建立以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系，设点(),3,P m n ，利用1AP BD ⊥，转化为10AP BD ⋅=u u u v u u u u v ，得出34n m =，利用空间向量法求出sin θ的表达式，并将34n m =代入sin θ的表达式，利用二次函数的性质求出sin θ的最大值，再由同角三角函数的基本关系求出tan θ的最大值． 【详解】如下图所示，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则()3,0,0A 、()3,3,0B、()10,0,4D ，设点(),3,P m n ，则03m ≤≤，04n ≤≤，()3,3,AP m n =-u u u v ，()13,3,4BD =--u u u u v， 1AP BD ⊥Q ，则()()133334340AP BD m n m n ⋅=--+⨯-+=-+=u u u v u u u u v ，得34n m =，平面11BCC B 的一个法向量为()0,1,0a =v，所以，()()2222sin 339394AP aAP a m n m m θ⋅===⋅-++⎛⎫-++ ⎪⎝⎭u u u v v u u u v v2=2561816m m -+ 当[]6480,32525216m -=-=∈⨯时，sin θ取最大值，此时，tan θ也取最大值，且()max 2sin 34254848618162525θ==⎛⎫⨯-⨯+ ⎪⎝⎭2cos 1sin 34θθ=-=，因此，()max 5tan 33θ==，故选B ．【点睛】本题考查立体几何的动点问题，考查直线与平面所成角的最大值的求法，对于这类问题，一般是建立空间坐标系，在动点坐标内引入参数，将最值问题转化为函数的问题求解，考查运算求解能力，属于难题． 10．C 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，第一循环：24N =，能被3整除，24833N ==≤不成立， 第二循环：8N =，不能被3整除，817,73N N =-==≤不成立， 第三循环：7N =，不能被3整除，6716,233N N =-===≤成立， 终止循环，输出2N =，故选C ． 【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 11．B 【解析】 【分析】由题意可得()00f =，()f x 为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和． 【详解】解：()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数， 可得()()f x f x -=-，()()11f x f x -=+即有()()2f x f x +=-，即()()2f x f x +=-，进而得到()()()42f x f x f x +=-+=，()f x 为周期为4的函数，若()12f =，可得()()()3112f f f =-=-=-，()()200f f ==，()()400f f ==，则()()()()123420200f f f f +++=+-+=， 可得()()()()123...2018f f f f ++++5040202=⨯++=.故选：B ． 【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题． 12．C 【解析】 【分析】化简二项式展开式的通项公式，令x 的指数为零，根据n 为正整数，求得n 的最小值. 【详解】()33714113322r rn rrr n r n r r n n T C x C x x ---+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令370n r -=，则73r n =，当3r =时，n 有最小值为7.故选C. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查与正整数有关问题，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．12【解析】分析：根据向量的模求出a r •b r=1，再根据投影的定义即可求出．详解：∵|a r|=1，|b r|=2，|a r﹣b r∴|a r|2+|b r|2﹣2a r •b r=3，解得a r •b r=1，∴a r 在b r方向上的投影是a b b ⋅r r r =12，故答案为12点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影的定义，属于中档题． 14．2 【解析】 【分析】根据已知条件可设出,,a b c r r r 的坐标，设()1,0a =r ，()1,b k =r ，(),c x y =r ，利用向量数量积的坐标表示a c x ⋅=r r ，即求x 的最大值，根据1bc -=r r ，可得出(),x y 的轨迹方程，从而求出最大值.【详解】设()1,0a =r ，()1,b k =r ，(),c x y =r()1,b c x k y -=--r r ，1b c -=Q r r()()2211x y k ∴-+-=，∴点(),x y 是以()1,k 为圆心，1为半径的圆，02x ≤≤， a c x ⋅=r r ，02x ≤≤Qa c ∴⋅r r 的最大值是2.故填：2.【点睛】本题考查了向量数量积的应用，以及轨迹方程的综合考查，属于中档题型，本题的关键是根据条件设出坐标，转化为轨迹问题.15．89【解析】【分析】 由5(1)9P ξ≥=求出p ，然后即可算出D η 【详解】因为()~2,B p ξ，5(1)9P ξ≥= 所以25(1)1(1)1(1)9P P p ξξ≥=-<=--=解得13p =，所以1~4,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭所以1284339D η=⨯⨯= 故答案为：89【点睛】 本题考查的是二项分布的相关知识，较简单.16．3先确定以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点的三角形的个数，再确定从中取出两个的事件数，从中取出两个面积相等的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点的三角形共有3528C -=,则从中取出两个有28=28C 种方法；因为,ABC ACD BCD ABD OAB OCB ODB OCD S S S S S S S S ======V V V V V V V V ,因此从中取出两个面积相等有242=12C 种方法；从而所求概率为123=287 故答案为：37【点睛】 本题考查古典概型概率以及简单计数，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17． (1) (1)12f a b ='-+.（2）max 2()3f x =，min 1()6f x =-. 【解析】分析：（1）对函数求导，指接代入x=1即可；（2）将参数值代入，对函数求导，研究函数的单调性得到最值.详解：(1)Q ()22b f x x ax x=-+' ∴ ()112f a b =-+'（2）解：当1,02a b ==时()321132f x x x =-，()2f x x x '=- 令()0f x '=即20x x -= 解得：0x =或1是()f x 得极值点因为0x =不在所求范围内，故舍去Q 11212f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()213f = ()116f =- ∴ ()max 23f x =，()min 16f x =- 点睛：这个题目考查的是函数单调性的研究和函数值域.研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.18．（1）tan 1α=（2）2（1）直接利用三角函数的定义的应用求出结果．（2）利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果．【详解】（1）由题意，由角α的终边经过点()1,1P ，根据三角函数的定义，可得tan 1y x α==． ()2由()1知tan 1α=，则()sin cos 2cos 222sin sin tan παααπααα⎛⎫++ ⎪⎝⎭===-． 【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数的关系式的变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．19． (1)答案见解析；(2)证明见解析【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得()11f =，结合均值不等式的结论可得116ac ≥. (2)由题意讨论二次函数的对称轴和单调性即可证得题中的结论.试题解析：（1）由题意()11f =，即1a b c ++=，又0a b c -+=，∴12b =，则()21002f x x ax x c -≥⇒-+≥恒成立 ∴21402ac ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，∴116ac ≥. （2）由（1）可得11222a c b ac +==≥≥，当且仅当14a c ==时取等号 此时()2111424F x x m x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，要使其在区间内单调递增，必有对称轴与其关系为11221224m m -≤-⇒≤-⨯，即为所证. 20．（1）（2）见证明【解析】（1）设，联立抛物线，再利用圆与直线相交建立不等式，从而确定点横坐标的取值范围；（2）可先找到函数关系式，利用导数确定切线的斜率，设，利用韦达定理即可证明为中点. 【详解】解：（1）由题意直线斜率存在且不为零，设到的距离为， 所以（2）当直线过圆心时， ，所以， 即， 所以 ，设， 由得 ，所以， 即为中点．【点睛】本题主要考查了直线与圆，抛物线的位置关系，切线问题等，综合性强，直线与圆的相关计算常考点到直线的距离公式，必须熟记.21．（Ⅰ）24y x ；（Ⅱ）详见解析．解法一：（Ⅰ）由抛物线的定义得F 22p A =+． 因为F 3A =，即232p +=，解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =． （Ⅱ）因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上，所以m =±(A ．由(A ，()F 1,0可得直线F A的方程为)1y x =-．由)21{4y x y x =-=，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,2⎛B ⎝． 又()G 1,0-， 所以G k A ==，()G 01312k B ==---， 所以G G 0k k A B +=，从而GF GF ∠A =∠B ，这表明点F 到直线G A ，G B 的距离相等，故以F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆的半径为r ．因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上，所以m =±(A ．由(A ，()F 1,0可得直线F A的方程为)1y x =-．由)21{4y x y x =-=，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,2⎛B ⎝． 又()G 1,0-，故直线G A的方程为30y -+=，从而r ==．又直线G B的方程为30y ++=，所以点F 到直线G B的距离d r ===．这表明以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切．考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系．22．（1）单调递增区间是1, 22⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1(, )2-∞和(2, )+∞ （2）存在，k 的值是52e ． 【解析】【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求此函数()f x 的单调区间；（2）假设存直线y kx =与函数()g x 的图象相切于点()()()000,0x f x x ＞ ，则这条直线可以写成()()()000y g x g x x x '--＝ ，与y kx =直线比较，即可得出结论．【详解】解：（1）∵25()ln(1)22f x x x =+-， ∴25()21x f x x '=-+222521x x x -+=-+2(21)(2)1x x x --=-+． 令()0f x '>，得2(21)(2)01x x x ---≥+，解之，得122x <<； 令()0f x '<，得2(21)(2)01x x x ---<+，解之，得12x <，或2x >． ∴函数()f x 的单调递增区间是1, 22⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1(, )2-∞和(2, )+∞． （2）∵25()ln(1)22f x x x =+-，25()ln ()221x g x f x x x =+++， ∴22555()ln ln(1)22ln 2122x g x x x x x x =++-+=+． ∴5()2g x x'=． 假设存直线y kx =与函数()g x 的图象相切于点00(, ())x f x （00x >），则这条直线可以写成000()()()y g x g x x x '-=-． ∵005()ln 2g x x =，005()2g x x '=， ∴0055ln ()22y x x x x -=-．即00555ln 222y x x x =+-． ∴005,255ln 0.22k x x ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解之，得05,2.k e x e ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以存在直线y kx =与函数()g x 的图象相切，k 的值是52e． 【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
杭州市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析
杭州市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()121n n S S n N ++=-∈，则10a =（ ）A ．128B ．256C ．512D ．10242．某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有( )A ．96B ．36C ．24D ．123．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥4．命题:p x R ∃∈，31x ≤-，则p ⌝为（）A ．x R ∃∈，31x >-B ．x R ∀∈，31x ≤-C ．x R ∀∈，31x >-D ．x R ∀∈，31x ≥-5．已知函数()()12,2311,2f x x f x x x ⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩ ，则函数g （x ）＝xf （x ）﹣1的零点的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．若()112101*********x a a x a x a x a x -=+++++，则12311a a a a ++++=（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．07．某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（ ）A ．45A 种 B ．45C 种 C ．45种 D ．54种8．已知函数（），若有且仅有两个整数 ，使得，则的取值范围为 A ．[） B ．[） C ．[） D ．[）9．已知等比数列{}n a 满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（ ）A ．7B ．14C ．21D ．2610．已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用X 表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于2567913C C C 的是（ ） A ．()2P X ≥B ．()2P X =C ．()4P X ≤D ．4P X 11．()32233f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．312．为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量2K 的观测值 6.080k =，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过( )附表：A ．0.001B ．0.005C ．0.010D ．0.025二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．函数()39x f x -_______.14．若函数()ln 1f x ax x =--有零点，则实数a 的取值范围是___________．15．设函数32()2f x x ax x =++, (1)f '= 9,则a =16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为___________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行“996”工作制，即工作日早9点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1小时，总计工作10小时以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费.消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式.对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行“996”工作制，但应该给予一定的加班补贴（单位：百元），对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额（单位：百元）期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴X 服从正态分布()251,15N ，若该集团共有员工40000人，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上；（3）已知样本数据中期望补贴数额在[]80,100范围内的8名员工中有5名男性，3名女性，现选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为Y ，求Y 的分布列和数学期望.附：若()2,X N μσ，则()0.683P X μσμσ-≤<+≈，()220.954P X μσμσ-≤<+≈，()330.997P X μσμσ-≤<+≈.18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 23sin x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值.19．（6分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程ˆy=bx+a ，其中b=-20，a=ˆy -b x ； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）20．（6分）设命题p ：函数x y a =在R 上单调递增，命题q ：不等式210x ax -+>对于x R ∀∈恒成立，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求实数a 的取值范围.21．（6分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.22．（8分）（江苏省南京师大附中高三高考考前模拟考试数学试题）已知函数f(x)＝lnx －ax ＋a ，a ∈R ． （1）若a ＝1，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有两个零点，求a 的范围；（3）对于曲线y ＝f(x)上的两个不同的点P(x 1，f(x 1))，Q(x 2，f(x 2))，记直线PQ 的斜率为k ，若y ＝f(x)的导函数为f ′(x)，证明：f ′(122x x +)＜k ．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】S n+1＝2S n ﹣1（n ∈N +），n≥2时，S n ＝2S n ﹣1﹣1，相减可得a n+1＝2a n ．再利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】∵S n+1＝2S n ﹣1（n ∈N +），n≥2时，S n ＝2S n ﹣1﹣1，∴a n+1＝2a n ．n ＝1时，a 1+a 2＝2a 1﹣1，a 1＝2，a 2＝1．∴数列{a n }从第二项开始为等比数列，公比为2．则a 10822a =⨯=1×28＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．C【解析】【分析】先安排第一节的课表33A 种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求.【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有33A 种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得3322124A ⨯⨯⨯=种，故选C. 【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.3．C【解析】【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断．【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B 选项，若l αβ=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥；对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直．故选C ．【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．4．C【解析】【分析】含有一个量词命题的否定方法：改变量词，否定结论.【详解】量词改为：x R ∀∈，结论改为：31x >-，则x R ∀∈，31x >-.故选：C.【点睛】本题考查含一个量词命题的否定，难度较易.含一个量词命题的否定方法：改量词，否结论.5．B【解析】【分析】由g （x ）＝xf （x ）﹣1＝0得f （x ）1x =，根据条件作出函数f （x ）与h （x ）1x =的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．【详解】由g （x ）＝xf （x ）﹣1＝0得xf （x ）＝1，当x ＝0时，方程xf （x ）＝1不成立，即x ≠0，则等价为f （x ）＝1x， 当2＜x ≤4时，0＜x ﹣2≤2，此时f （x ）＝13f （x ﹣2）＝13（1﹣|x ﹣2﹣1|）＝13﹣13|x ﹣3|， 当4＜x ≤6时，2＜x ﹣2≤4，此时f （x ）＝13f （x ﹣2）＝13 [13﹣13|x ﹣2﹣3|]＝19﹣19|x ﹣5|， 作出f （x ）的图象如图，则f （1）＝1，f （3）＝13f （1）＝13，f （5）＝13f （3）＝19， 设h （x ）＝1x， 则h （1）＝1，h （3）＝13，h （5）＝15＞f （5）， 作出h （x ）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g （x ）的零点个数为3个，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．6．A【解析】【分析】将1x =代入()111x -，可以求得各项系数之和；将0x =代入，可求得0a ，两次结果相减即可求出答案.【详解】将1x =代入，得11(11)0-=，即0110110a a a a ++++=，将0x =代入，得11(10)1-=，即01a =， 所以123110-1a a a a a ++++==-故选A.【点睛】 本题考查二项式系数的性质，若二项式展开式为()2012n n f x a a x a x a x =++++，则常数项()00a f =，各项系数之和为012(1)n a a a a f ++++=，奇数项系数之和为()()024112f f a a a +-+++=，偶数项系数之和为()()135112f f a a --+++=.7．D【解析】5名乘客选4个车站，每个乘客都有4种选法．【详解】每个乘客都有4种选法，共有54种，选D【点睛】每个乘客独立，且每个乘客都有4种选法8．D【解析】【分析】设g（x）=e x（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，对g（x）求导，将问题转化为存在2个整数x i使得g（x i）在直线h（x）=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，求得a的取值范围．【详解】设g（x）=e x（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，则g′（x）=e x（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣），g′（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（﹣，+∞），g′（x）＞0，g（x）单调递增，∴x=﹣，取最小值，∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，直线h（x）=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a＜0，∴a＜，g（﹣2）=﹣，h（﹣2）=﹣3a，由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得：a≥，故答案为[）.本题考查求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值问题，涉及转化的思想，属于中档题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数． 9．B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为2413517a a a q q ++=++=，可解的22q =，所以357a a a ++=62376+66()14a q q =+=+=，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.10．D【解析】【分析】根据古典概型的概率公式可得解.【详解】由2466C C = 可知选D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式，容易误选B ，属于基础题.11．D【解析】【分析】对()f x 求导，判断函数()f x 在区间[]1,1-上的单调性，即可求出最大值。
2019-2020学年浙江省杭州市数学高二第二学期期末调研试题含解析
2019-2020学年浙江省杭州市数学高二第二学期期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）A ．甲可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．甲、丁可以知道对方的成绩D ．甲、丁可以知道自己的成绩 2．函数()1f x x =与两条平行线x e =，4x =及x 轴围成的区域面积是（ ） A ．2ln21-+ B ．2ln 21- C ．ln 2- D ．ln 23．函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域是（ ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．[0,1)4．已知离散型随机变量X 的分布列为表格所示，则随机变量X 的均值为（ ）X0 1 2 3 P16 13 16 1P A ．3 B ．3 C ．3 D ．65．已知全集U ＝Z ，，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 （ ）A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2} 6．()481214y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数是（ ） A ．58 B ．62 C ．52 D ．427．已知复数z 满足(1i)2z ⋅+=，则z =（ ）A ．1B 2C ．2D ．38．三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为( )A ．8B ．6C ．14D ．489．若542345012345(2)3(3)(3)(3)(3)(3)x x a a x a x a x a x a x --=+-+-+-+-+-,则3a =A ．－70B ．28C ．－26D ．4010．双曲线()2222:10x y C a b a b-=>>的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为60︒的直线与圆222x y b +=相交的弦长为3a ，则椭圆C 的离心率为( )A ．21B ．7C ．77D ．426 11．()102x -的展开式中第5项的二项式系数是（ ）A ．510CB ．41016C C ．41032C -D ．410C 12． “”是“”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．地球的半径为R ，在北纬45︒东经30°有一座城市A ，在北纬45︒东经120︒有一座城市B ，飞机从城市A 上空飞到城市B 上空的最短距离______．14．若复数z 满足()12z i +=，则z 的实部是_________.15．已知向量a v 与b v 的夹角为120°，且1a =v ，3b =v ，则5a b -=v v __________．16．5人排成一排.其中甲乙相邻，且甲乙均不与丙相邻的排法共有__________种．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？18． (1)设,a b 是两个正实数，且a b ¹，求证：3322a b a b ab +>+；（2）已知,,a b c 是互不相等的非零实数，求证：三个方程220ax bx c ++=，220bx cx a ++=， 220cx ax b ++=中至少有一个方程有两个相异实根．19．（6分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是11,AC A B 的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值.20．（6分）已知函数()11f x x mx =++-，m R ∈.（1）当2m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；（2）若()3f x x ≤+的解集包含[]1,2，求实数m 的取值范围.21．（6分）已知关于x 的方程240x x p ++=()R p ∈的两个根是1x 、2x .（1）若1x 为虚数且1||5x =，求实数p 的值；（2）若12||2x x -=，求实数p 的值.22．（8分）对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示： 对数学感兴趣对数学不感兴趣合计数学成绩好17 8 25 数学成绩一般5 20 25 合计 22 28 50 （1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由． （2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 附：()2P K k ≥ 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D【解析】【分析】先由乙不知道自己成绩出发得知甲、丙和乙、丁都是一优秀、一良好，那么甲、丁也就结合自己看的结果知道自己成绩了.【详解】解：乙看后不知道自己成绩，说明甲、丙必然是一优秀、一良好，则乙、丁也必然是一优秀、一良好；甲看了丙的成绩，则甲可以知道自己和丙的成绩；丁看了乙的成绩，所以丁可以知道自己和乙的成绩，故选D.【点睛】本题考查了推理与证明，关键是找到推理的切入点.2．B【解析】【分析】根据定积分的几何意义直接求出()f x 在区间[,4]e 的定积分，即可得出答案。
2019-2020学年浙江省杭州市数学高二第二学期期末调研试题含解析
【答案】B
【解析】
分析：当x≤2时，检验满足f（x）≥1．当x＞2时，分类讨论a的范围，依据函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论．
详解：由于函数f（x）= （a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），
故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥1．
①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递增，
周二
周三
周四
周五
车流量 （万辆）
100
102
108
114
116
浓度 （微克）
78
80
84
88
90
根据上表数据，用最小பைடு நூலகம்乘法求出 与 的线性回归方程是（）
参考公式： ， ；参考数据： ， ；
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．
【答案】C
【解析】
【分析】
求 周长的最小值，即求 的最小值，设点 在准线上的射影为点 ，则根据抛物线的定义，可知 ，因此问题转化为求 的最小值，根据平面几何知识，当 、 、 三点共线时， 最小，即可求出 的最小值，得到答案。
【详解】
由抛物线为 可得焦点坐标 ，准线方程为： ，
由题可知求 周长的最小值，即求 的最小值，
设点 在准线上的射影为点 ，则根据抛物线的定义，可知 ，
因此求 的最小值即求 的最小值，
根据平面几何知识，当 、 、 三点共线时， 最小，
所以
又因为 ，
所以 周长的最小值为 ，
故答案选C
【点睛】
本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出 、 、 三点共线时 最小，是解题的关键，属于中档题。
2019-2020学年浙江省杭州市师范大学附属中学高二地理月考试卷含解析
2019-2020学年浙江省杭州市师范大学附属中学高二地理月考试卷含解析一、选择题(每小题2分，共52分)1. 下图示意澳大利亚附近某月海平面等压线分布。
读图完成下列问题。
15. 图示月份最可能是A. 1月B. 4月C. 7月D. 10月16. 图示城市集中分布在东南部沿海的原因是A. 气候湿热B. 石油资源丰富C. 地形多样D. 开发较早参考答案：15. C 16. D15. 据图可知，该季节澳大利亚大陆形成高压中心，海陆热力性质差异可知此时应为南半球的冬季，故选C。
16. 澳大利亚人口和城市主要分布在东南沿海地区，这里气候适宜、交通便利、开发的历史悠久，经济发达。
故选D。
2. 读某局部地区等高线示意图(单位：米，比例尺：1/50000)，回答1——3题。
1．该地区地势特征是A．南高北低 B．东高西低 C．北高南低 D．西高东低2．图中陡崖的相对高度可能是A．188M B．400M C．240M D．460M3．若图中有一瀑布，图中各点中，最能体会“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”意境的是A．甲点 B．乙点C．丙点 D．戊点参考答案：A C B3. 下面四幅图中，A点在B点的方向排列正确的是A. 西北、东北、西南、西北B. 西北、西北、西南、西南C. 西南、东北、西北、西北D. 东北、西北、西北、西南参考答案：B4. 读图，分析回答下列问题。
3. 下列说法正确的是A. 若A为太阳直射点，则日期为6月22日前后B. 图中角a是黄赤交角C. 若黄赤交角减小则温带的范围减小D. 目前黄赤交角度数等于南北回归线的纬度4. 拨动该地球模拟地球自转，能够演示的地理现象有①昼夜更替②四季的更替③昼夜长短变化④地方时差异A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④参考答案：3. D4. C本题主要考查地球运动和地球运动的地理意义，地球运动分为地球自转和公转，黄赤交角是黄道面和赤道面的夹角，黄赤交角变大，热带范围变大，寒带范围变大，温带范围变小；要熟悉地球自转和地球公转的地理意义。
2019-2020学年浙江省杭州市大学附属中学高二生物联考试题含解析
2019-2020学年浙江省杭州市大学附属中学高二生物联考试题含解析一、选择题（本题共40小题，每小题1.5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列有关酶的正确叙述是①是有分泌功能的细胞产生的②有的从食物中获得，有的在体内转化而来③凡是活细胞，都能产生酶④酶大多数是蛋白质⑤有的酶是蛋白质，有的是固醇⑥酶在代谢中有多种功能⑦在新陈代谢和生殖发育中起调控作用⑧酶只是起催化作用A．①②⑤ B．②③⑦C．③④⑧ D．④⑤⑥参考答案：答案：C2. 生物体内残留有机汞的情况如下表所列那么，最可能的食物链构成应是（）参考答案：C3. 下列不属于遗传病的是（）A．镰刀型细胞贫血症B．白化病C．抗维生素D佝偻病D．艾滋病参考答案：D【考点】人类遗传病的类型及危害；艾滋病的流行和预防．【分析】人类遗传病是由于遗传物质的改变而引起的人类疾病，包括单基因遗传病、多基因遗传病和染色体异常遗传病．【解答】解：A、镰刀型细胞贫血症，为常染色体隐性遗传病，为单基因遗传病，A属于；B、白化病，为常染色体隐性遗传病，为单基因遗传病，B属于；C、抗维生素D佝偻病，为X染色体显性遗传病，为单基因遗传病，C属于；D、艾滋病，为传染病，D不属于．故选：D．【点评】本题考查了遗传病的类型，解答本题的关键是正确区分遗传病和传染病的概念．4. 下列关于胚胎工程的叙述，错误的是A．体外受精是指获能的精子和成熟的卵子在相应溶液中受精B．受精卵发育到原肠胚阶段才能进行胚胎移植C．早期胚胎培养与动物细胞培养的培养液通常都需加入血清D．试管婴儿技术主要包括体外受精、早期胚胎培养和胚胎移植技术参考答案：B5. 下图表示细胞内遗传信息传递过程，在造血干细胞和口腔上皮细胞中A. 两者都能进行①B. 前者可进行①②③，后者只进行②和③C. 两者都只进行①、②D. 前者只进行①和②，后者可进行①②③参考答案：B【分析】分析题图：图示为细胞内遗传信息传递过程图解，其中①为DNA的自我复制过程，主要发生在细胞核中；②为转录过程，主要发生在细胞核中；③为翻译过程，发生在核糖体上。
杭州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
对于命题1，取 ， ，满足题意；
对于命题2，取 ， ，满足题意；
对于命题3，取 ， ，满足题意；
即题中所给的三个命题均为真命题，真命题的个数是 .
本题选择D选项.
8．“因为偶函数的图象关于 轴对称，而函数 是偶函数，所以 的图象关于 轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（ ）
A．大前提错误B．小前提错误
设点 ，则 ， ， ， ，
，则 ，得 ，
平面 的一个法向量为 ，
所以，
，
当 时， 取最大值，此时， 也取最大值，
且 ，此时， ，
因此， ，故选B．
【点睛】
本题考查立体几何的动点问题，考查直线与平面所成角的最大值的求法，对于这类问题，一般是建立空间坐标系，在动点坐标内引入参数，将最值问题转化为函数的问题求解，考查运算求解能力，属于难题．
C．推理形式错误D．大前提与推理形式都错误
【答案】B
【解析】
分析：因为函数 不是偶函数，是一个非奇非偶函数，所以小前提错误.
详解：因为 ,所以 ，
所以函数f(x)不是偶函数，所以小前提错误.故答案为：B.
点睛：本题主要考查演绎推理中的三段论和函数奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.
9．如图，在正四棱柱 中， 是侧面 内的动点，且 记 与平面 所成的角为 ，则 的最大值为
杭州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x的系数为（）
A．10B． C．5D．
【答案】A
【解析】
【分析】
令 得各项系数和，求得 ，再由二项式定理求得展开式中x的系数．
2019-2020学年杭州市数学高二下期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年杭州市数学高二(下)期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知复数21iz i+=+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在复平面内，复数221z i i=+-+所对应的点在第几象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．设随机变量()2,X B p :，随机变量()3,Y B p :，若()519P X ≥=，则)1D +=（ ）A ．2B ．3C ．6D ．74．直线1y x =-的倾斜角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．34π 5．命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤的否定是（ ）A ．2,10x R x x ∀∈-+>B ．2,10x R x x ∀∈-+≤C ．2000,10x R x x ∃∈-+>D ．BF AC ⊥u u u v u u u v6．期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩 甲：我不能及格. 乙：丁肯定能及格. 丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．若关于x 的不等式20mx ->的解集是{|2}x x >，则实数m 等于（ ） A ．－1B ．－2C ．1D ．28．六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（ ） A ．180种B ．240种C ．360种D ．720种9．已知复数z 在复平面上对应的点为(2,1)Z -，则（ ） A ．12z i =-+B ．5z =C ．z 对应的向量为()21-，D ．2z -是纯虚数10．已知ABC ∆的边AB ，AC 的长分别为20,18，120BAC ∠=︒，则ABC ∆的角平分线AD 的长为（ ）A B ．9019C ．18019D 11． “读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。
浙江省杭州市2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题含解析
浙江省杭州市2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知1F 、2F 分别为双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于A 、B 两点，且1F AB ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A 1B C 1D2．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由2()()()()()n ac bd K a b c d a c b d -=++++得2250(2015105)8.33330202525K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是（ ）.附表：A ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4B ．10C ．16D ．324．在直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路线依次经过34(,)B a a ，56(,)C a a ，78(,)D a a ，，按此规律一直运动下去，则201520162017a a a ++=（ ）A ．1006B ．1007C ．1008D ．10095．已知两个正态分布密度函数()()()222,1,22i i x i ix e x R i μσϕπσ--=∈=的图象如图所示，则（ ）A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ>>C ．1212,μμσσ<>D ．1212,μμσσ>>6．若函数21y ax ax =++R ，则a 的取值范围为（ ） A ．(0,4]B ．[4,)+∞C ．[0,4]D ．(4,)+∞7．以双曲线2213y x -=3 ）A ．22y x =± B ．2y x =±C ．12y x =±D ．2y x =8．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2sin sin sin B A C =+，3cos 5B =，且6ABC S ∆=，则b =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．在()82x -的二项展开式中，二项式系数的最大值为a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（ ） A ．532B ．532-C ．325D ．325-10．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．11．复数52iz i-=的虚部为（ ） A ．2-B ．5C ．5-D ．5i -12．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．3B ．-6C ．10D ．12二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．()62111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为__________．(有数字填写答案) 14．若关于x 的不等式24x x a -++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是__________.15．已知不等式3232x xx xN M -<<+对任意x ∈R 恒成立，其中M ，N 是与x 无关的实数，则M N -的最小值是________.16．已知f(x)是奇函数，且当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx －ax(12a >)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值是1，则a ＝__________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，四核锥P ABCD -中，90ABC BCD ︒∠=∠=，PAD ∆是以AD 为底的等腰直角三角形，224AB BC CD ===，E 为BC 中点，且11PE =．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求直线PE 与平面PAB 所成角的正弦值． 18．完成下列各题.(1)求43x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式;(2)化简()()()()()543221521102110215211x x x x x +-+++-+++-.19．（6分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b a c ac =+-. （1）求角B 的大小；（2）求sin sin A C +的取值范围.20．（6分）已知复数31(1)z i i =-，i 为虚数单位． （1）求1z ； （2）若复数z 满足2z =，求1z z -的最大值．21．（6分）已知函数ln (),(,0)a xf x a R a x=∈≠. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时,对于任意正实数x ，不等式()af x b x≤-恒成立，试判断实数,a b 的大小关系. 22．（8分）将正整数排成如图的三角形数阵，记第n 行的n 个数之和为n a .（1）设*13521()n n S a a a a n N -=+++⋅⋅⋅+∈，计算2S ，3S ，4S 的值，并猜想n S 的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）的猜想.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】分析：利用双曲线的对称性以及圆的对称性，求出A 的坐标，代入双曲线方程，然后求解双曲线的离心率即可. 详解：1F 、2F 分别为双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于A 、B 两点，且1F AB ∆为等边三角形，则12A c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，代入双曲线方程可得：22223144c c a b -=，即：222234ce c a -=-，可得223411e e-=-， 即42840e e -+=，可得24e =+1e ∴=.故选：A.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力. 2．A 【解析】 【分析】对照表格，看2K 在0k 中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论． 【详解】由2K ≈8.333＞7.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：A ． 【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题． 3．C 【解析】由64S S -=6546a a a +=得，()22460,60q q a q q +-=+-=，解得2q，从而3522=28=16a a =⋅⨯，故选C. 4．D 【解析】 【分析】 【详解】分析：由题意得，即123456781,1,1,2,2,3,2,4,...a a a a a a a a ===-====-=，观察前八项，得到数列的规律，求出即可. 详解：由直角坐标系可知，()()()()()()1,1,1,2,2,3,2,4,3,5,3,6A B C D E F ---，即123456781,1,1,2,2,3,2,4,...a a a a a a a a ===-====-=， 由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的， 且都等于所在的项数除以2， 则20161008a =，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数， 每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数是互为相反数， 因为20164504÷=， 则20152017504,505a a =-=，20152016201750410085051009a a a ++=-++=，故选D.点睛：本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于难题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 5．A 【解析】 【分析】正态曲线关于x μ= 对称，且μ 越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二个图象的均值小，又有σ 越小图象越瘦高，得到正确的结果．【详解】正态曲线是关于x μ=对称，且在x μ=12μμ<，故()1x ϕ的图象更“瘦高”，()2x ϕ的图象更“矮胖”，则12σσ<.故选A. 【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题． 6．C 【解析】分析：由题得210ax ax ++≥恒成立，再解这个恒成立问题即得解. 详解：由题得210ax ax ++≥恒成立，a=0时，不等式恒成立.a≠0时，由题得2,0 4.40a a a a >⎧∴<≤⎨∆=-≤⎩ 综合得0 4.a ≤≤故答案为C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题210ax ax ++≥恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为210ax ax ++≥不一定时一元二次不等式.7．D 【解析】 【分析】由题求已知双曲线的焦点坐标，进而求出,a b 值即可得答案。