《全优点练课计划》九年级数学下册(北师版)-第一章_1.1_从梯子的倾斜程度谈起(一)
九年级数学下册 1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起教案 北师大版【教案】
第1课时§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。
这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。
二、师生共同研究形成概念1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。
这就涉及到倾斜角的问题。
用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。
但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。
1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。
2、 想一想（比值不变）☆ 想一想 书本P 3 想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。
当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。
这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
3、 正切函数 （1） 明确各边的名称（2） 的邻边的对边A A A ∠∠=tan （3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。
☆ 巩固练习a 、 如图，在△ACB 中，∠C = 90°，1） tanA = ；tanB = ； 2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；b 、 如图，在△ACB 中，tanA = 。
北师大版初中数学九年级下册《§1.1从梯子的倾斜程度谈起》2课时教案设计
第一章直角三角形的边角关系§1.1 从梯子的倾斜程度谈起课时安排2课时从容说课直角三角形中边角之间的关系是现实世界中应用广泛的关系之—.锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用.如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边与角的关系问题.本节首光从梯子的倾斜程度谈起。
引入了第—个锐角三角函数——正切.因为相比之下，正切是生活当中用的最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是类比正切的概念得到的.所以本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角：三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数的意义，并能够举例说明；能用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算.本节的重点就是理解tanA、sinA、cosA的数学含义.并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算，难点是从现实情境中理解tanA、sim4、cosA的数学含义.所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境，引出锐角三角函数的概念，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解.第一课时课题§ 1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起(一)教学目标(一)教学知识点1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.(二)能力训练要求1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学方法引导—探索法.教具准备FLASH演示教学过程1.创设问题情境，引入新课用FLASH课件动画演示本章的章头图，提出问题，问题从左到右分层次出现：[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?[问题2]随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起.70年代位于南京西路的国际饭店还一直是上海最高的大厦，但经过多少年的城市发展，“上海最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗?你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗?通过本章的学习，相信大家一定能够解决.这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起.(板书课题§1.1.1从梯子的倾斜程度谈起).Ⅱ.讲授新课用多媒体演示如下内容：[师]梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?请同学们看下图，并回答问题(用多媒体演示)(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?[生]梯子AB比梯子EF更陡.[师]你是如何判断的?[生]从图中很容易发现∠ABC>∠EFD ，所以梯子AB 比梯子EF 陡. [生]我觉得是因为AC ＝ED ，所以只要比较BC 、FD 的长度即可知哪个梯子陡.BC<FD ，所以梯子AB 比梯子EF 陡. [师]我们再来看一个问题(用多媒体演示)(2)在下图中，梯子AB 和EF 哪个更陡?你是怎样判断的?[师]我们观察上图直观判断梯子的倾斜程度，即哪一个更陡，就比较困难了.能不能从第(1)问中得到什么启示呢?[生]在第(1)问的图形中梯子的垂直高度即AC 和ED 是相等的，而水平宽度BC 和FD 不一样长，由此我想到梯子的垂直高度与水平宽度的比值越大，梯子应该越陡.[师]这位同学的想法很好，的确如此，在第(2)问的图中，哪个梯子更陡，应该从梯子AB 和EF 的垂直高度和水平宽度的比的大小来判断.那么请同学们算一下梯子AB 和EF 哪一个更陡呢？[生]385.14==BC AC , 13353.15.3==FD ED . ∵133538〈=, ∴梯子EF 比梯子AB 更陡. 多媒体演示： 想一想如图，小明想通过测量B 1C 1：及AC 1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B 2C 2及AC 2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系?(2)和111AC C B 222AC CB 和有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?[师]我们已经知道可以用梯子的垂直高度和水平宽度的比描述梯子的倾斜程度，即用倾斜角的对边与邻边的比来描述梯子的倾斜程度.下面请同学们思考上面的三个问题，再来讨论小明和小亮的做法.[生]在上图中，我们可以知道Rt △AB 1C 1，和Rt △AB 2C 2是相似的.因为∠B 2C 2A ＝∠B 1C 1A ＝90°，∠B 2AC 2＝∠B 1AC 1，根据相似的条件，得Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2. [生]由图还可知：B 2C 2⊥AC 2，B 1C 1⊥AC 1，得 B 2C 2//B 1C 1，Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2.[生]相似三角形的对应边成比例，得2221111212211,AC CB C A C B C A AC C B C B ==即. 如果改变B 2在梯子上的位置，总可以得到Rt △B 2C 2A ∽Rt △Rt △B 1C 1A ，仍能得到222111AC C B AC C B =因此，无论B 2在梯子的什么位置(除A 外)， 222111AC CB AC C B =总成立.[师]也就是说无论B 2在梯子的什么位置(A 除外)，∠A 的对边与邻边的比值是不会改变的.现在如果改变∠A 的大小，∠A 的对边与邻边的比值会改变吗? [生]∠A 的大小改变，∠A 的对边与邻边的比值会改变. [师]你又能得出什么结论呢?[生]∠A 的对边与邻边的比只与∠A 的大小有关系，而与它所在直角三角形的大小无关.也就是说，当直角三角形中的一个锐角确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定.[师]这位同学回答得很棒，现在我们再返回去看一下小明和小亮的做法，你作何评价?[生]小明和小亮的做法都可以说明梯子的倾斜程度，因为图中直角三角形中的锐角A 是确定的，因此它的对边与邻边的比值也是唯一确定的，与B 1、B 2在梯子上的位置无关，即与直角三角形的大小无关.[生]但我觉得小亮的做法更实际，因为要测量B 1C 1的长度，需攀到梯子的最高端，危险并且复杂，而小亮只需站在地面就可以完成.[师]这位同学能将数学和实际生活紧密地联系在一起，值得提倡.我们学习数学就是为了更好地应用数学.由于直角三角形中的锐角A 确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：(多媒体演示)如图，在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即tanA=的邻边的对边A A ∠∠ .注意：1.tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.2.tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比.3.tanA 不表示“tan ”乘以“A ”.4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切. 思考：1.∠B 的正切如何表示?它的数学意义是什么?2.前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图1—3，梯子的倾斜程度与tanA 有关系吗?[生]1.∠B 的正切记作tanB ，表示∠B 的对边与邻边的比值，即tanB=的邻边的对边B B ∠∠.2.我们用梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度，因此，在图1—3中，梯子越陡，tanA 的值越大；反过来，tanA 的值越大，梯子越陡. [师]正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度. 如图，有一山坡在 水平方向上每前进100 m ，就升高60 m ，那么山 坡的坡度(即坡角α的正 切——tan α就是tan α=α5310060=.这里要注意区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡. Ⅲ.例题讲解 多媒体演示[例1]如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan α、tan β的值，比较大小，越大，扶梯就越陡. 解：甲梯中， tan α=125513522=-=∠∠的邻边的对边αα.乙梯中，tan β=4386==∠∠的邻边的对边ββ.因为tan β＞tan α，所以乙梯更陡.[例2]在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值. 分析：要求tanA ，tanB 的值，根据勾股定理先求出直角边AC 的长度. 解：在△ABC 中，∠C ＝90°，所以AC=22221220-=-BC AB =16(cm),tanA=,431612===∠∠AC BC A A 的邻边的对边tanB=.341216===∠∠BC AC B B 的邻边的对边所以tanA=43，tanB=34. Ⅳ，随堂练习 1.如图，△ABC是等腰直角三角形， 你能根据图中所给 数据求出tanC 吗?分析：要求tanC.需从图中找到∠C 所在的直角三角形，因为BD ⊥AC ，所以∠C 在Rt △BDC 中.然后求出∠C 的对边与邻边的比，即DC BD的值.解：∵△ABC 是等腰直角三角形，BD ⊥AC ， ∴CD ＝21AC ＝21×3＝1.5. 在Rt △BDC 中，tanC ＝DCBD =5.15.1＝1. 2.如图，某人从山 脚下的点A 走了200m 后 到达山顶的点B ，已知点 B 到山脚的垂直距离为55m ，求山的坡度.(结果精确到0.001)分析：由图可知，∠A 是坡角，∠A 的正切即tanA 为山的坡度. 解：根据题意：在Rt △ABC 中，AB=200 m ，BC ＝55 m ，AC=46.385147955520022⨯≈=-=192.30(m).TanA=.286.030.19255≈=AC BC 所以山的坡度为0.286. Ⅴ.课时小结本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在“Rt △”中定义了tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠.接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念. Ⅵ.课后作业1.习题1.1第1、2题.2.观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡. Ⅶ.活动与探究 (2003年江苏盐城) 如图，Rt △ABC 是一防洪堤背水坡的横截面 图，斜坡AB 的长为12 m ，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD ，求DB 的长.(结果保留根号)[过程]要求DB 的长，需分别在Rt △ABC 和Rt △ACD 中求出BC 和DC.根据题意，在Rt △ABC 中，∠ABC=45°，AB ＝12 m ，则可根据勾股定理求出BC ；在Rt △ADC 中，坡比为1：1.5，即tanD=1：1.5，由BC ＝AC ，可求出CD. [结果]根据题意，在Rt △ABC 中，∠ABC=45°，所以△ABC 为等腰直角三角形.设BC=AC ＝xm ，则 x 2+x 2＝122，x=62，所以BC ＝AC=62.在Rt △ADC 中，tanD=5.11=CD AC , 即5.1126=CD CD=92. 所以DB ＝CD-BC ＝92-62=32(m).板书设计§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起(一)1.当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.2.正切的定义：在Rt △ABC 中，锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠. 注：(1)tanA 的值越大.梯子越陡.(2)坡度通常表示斜坡的倾斜程度，是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.3.例题讲解(略)4.随堂练习5.课时小结备课资料[例1](2003年浙江沼兴)若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.分析：根据题意(如图)：在Rt △ABC中AC ：BC ＝3：4，AB ＝10米.设AC ＝3x ，BC ＝4x ，根据勾股定理，得(3x)2+(4x)2＝10，∴x ＝2.∴AC ＝3x=6(米).因此某人沿斜坡前进10米后，所在位置比原来的位置升高6米. 解：应填“6 m ”.[例2](2003年内蒙古赤峰)菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tan θ＝______.分析：如图，菱形ABCD ，BD ＝16，AC ＝12，∠ABO ＝θ，在Rt △AOB 中，AO=21AC=6， BO=21BD=8. tan θ=4386==OB OA . 解：应填“43”.第二课时课题§1.1.2 从梯子的倾斜程度谈起(二)教学目标(一)教学知识点1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.(二)能力训练要求1.经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.体会数形结合的思想，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成合作交流的意识以及独立思考的习惯.教学重点1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.教学难点用函数的观点理解正弦、余弦和正切.教学方法探索——交流法.教具准备多媒体演示.教学过程Ⅰ.创设情境，提出问题，引入新课[师]我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切.现在我们提出两个问题：[问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗?[问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系? Ⅱ.讲授新课1.正弦、余弦及三角函数的定义多媒体演示如下内容：想一想：如图(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系? (2) 211122BA C A BA C A 和有什么 关系?2112BA BC BA BC 和呢? (3)如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B 的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请同学们讨论后回答.[生]∵A 1C 1⊥BC 1，A 2C 2⊥BC 2，∴A 1C 1//A 2C 2.∴Rt △BA 1C 1∽Rt △BA 2C 2.211122BA C A BA C A 和 2112BA BC BA BC 和 (相似三角形对应边成比例). 由于A 2是梯子A 1B 上的任意—点，所以，如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置，上述结论仍成立.由此我们可得出结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关.[生]如果改变梯子A 1B 的倾斜角的大小，如虚线的位置，倾斜角的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值随之改变.[师]我们会发现这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的.这是一种什么关系呢?[生]函数关系.[师]很好!上面我们有了和定义正切相同的基础，接着我们类比正切还可以有如下定义：(用多媒体演示)在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠ ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即 cosA=斜边的邻边A ∠ 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数(trigonometricfunction).[师]你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA 、cosA 、tanA 都是之A 的三角函数”呢?[生]我们在前面已讨论过，当直角三角形中的锐角A 确定时.∠A 的对边与斜边的比值，∠A 的邻边与斜边的比值，∠A 的对边与邻边的比值也都唯一确定.在“∠A 的三角函数”概念中，∠A 是自变量，其取值范围是0°<A<90°；三个比值是因变量.当∠A 变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.2.梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系[师]我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA 有关系：tanA 的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA 、cosA 有关系呢?如果有关系，是怎样的关系?[生]如图所示，AB ＝A 1B 1，在Rt △ABC 中，sinA=AB BC ，在19Rt △A 1B 1C 中，sinA 1=111B A C B . ∵ AB BC ＜111B A C B , 即sinA<sinA 1，而梯子A 1B 1比梯子AB 陡，所以梯子的倾斜程度与sinA 有关系.sinA 的值越大，梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度.[生]同样道理cosA=AB AC cosA 1＝111B A C A , ∵AB=A 1B 1 AB AC ＞111B A C A 即cosA>cosA 1， 所以梯子的倾斜程度与cosA 也有关系.cosA 的值越小，梯子越陡.[师]同学们分析得很棒，能够结合图形分析就更为妙哉!从理论上讲正弦和余弦都可以刻画梯子的倾斜程度，但实际中通常使用正切.3.例题讲解多媒体演示.[例1]如图，在Rt △ABC中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC的长.分析：sinA 不是“sin ”与“A ”的乘积，sinA 表示∠A 所在直角三角形它的对边与斜边的比值，已知sinA ＝0.6，ACBC ＝0.6. 解：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，即=ACBC 0.6，BC ＝AC ×0.6＝200×0.6=120.思考：(1)cosA ＝?(2)sinC ＝？ cosC ＝?(3)由上面计算，你能猜想出什么结论?解：根据勾股定理，得AB ＝2222120200-=-BC AC =160.在Rt △ABC 中，CB ＝90°.cosA ＝54200160==AC AB ＝0.8， sinC= 54200160==AC AB =0.8， cosC ＝53200120==AC BC ＝0.6， 由上面的计算可知sinA ＝cosC ＝O.6，cosA ＝sinC ＝0.8.因为∠A+∠C ＝90°，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.[例2]做一做：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝1312，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB 、sinA 呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.分析：这是正弦、余弦定义的进一步应用，同时进一步渗透sin(90°-A)＝cosA ，cos(90°-A)=sinA.解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=10，cosA ＝1312，cosA ＝ABAC , ∴AB=6651213101310cos =⨯==A Ac ,sinB ＝1312cos ==A AB Ac 根据勾股定理，得BC 2＝AB 2-AC 2＝(665)2-102=2222625366065=- ∴BC ＝625. ∴cosB ＝1356525665625===AB BC ,sinA ＝135=AB BC 可以得出同例1一样的结论.∵∠A+∠B=90°，∴sinA ：cosB=cos(90-A)，即sinA ＝cos(90°-A)；cosA ＝sinB ＝sin(90°-A)，即cosA ＝sin(90°-A).Ⅲ.随堂练习多媒体演示1.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ＝5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.分析：要求sinB ，cosB ，tanB ，先要构造∠B 所在的直角三角形.根据等腰三角形“三线合一”的性质，可过A 作AD ⊥BC ，D 为垂足.解：过A 作AD ⊥BC ，D 为垂足.∴AB=AC ，∴BD=DC=21BC=3. 在Rt △ABD 中，AB ＝5，BD=3，∴AD ＝4.sinB ＝54=AB AD cosB ＝53=AB BD , tanB=34=BD AD . 2.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝54，BC=20，求△ABC 的周长和面积. 解：sinA=AB BC ，∵sinA=54，BC ＝20， ∴AB ＝5420sin =ABC ＝＝25. 在Rt △BC 中，AC ＝222025-=15，∴ABC 的周长＝AB+AC+BC ＝25+15+20＝60，△ABC 的面积：21AC ×BC=21×15×20＝150. 3.(2003年陕西)(补充练习)在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=21， 则sinA= .解：如图，tanA=AC BC =21. 设BC=x ，AC=2x ，根据勾股定理，得 AB=x x x 5)2(22=+.∴sinA=55515===x x AB BC . Ⅳ.课时小结本节课我们类比正切得出了正弦和余弦的概念，用函数的观念认识了三种三角函数，即在锐角A 的三角函数概念中，∠A 是自变量，其取值范围是0°<∠A<90°；三个比值是因变量.当∠A 确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A 变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.类比前一节课的内容，我们又进一步思考了正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系以及用正弦和余弦的定义来解决实际问题.Ⅴ.课后作业习题1、2第1、2、3、4题Ⅵ.活动与探究已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，求证：BC 2＝AB ·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)[过程]根据正弦和余弦的定义，在不同的直角三角形中，只要角度相同，其正弦值(或余弦值)就相等，不必只局限于某一个直角三角形中，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB.所以图中含有三个直角三角形.例如∠B 既在Rt △BDC 中，又在Rt △ABC中，涉及线段BC 、BD 、AB ，由正弦、余弦的定义得cosB ＝AB BC ，cosB= BCBD . [结果]在Rt △ABC 中，cosB ＝ABBC 又∵CD ⊥AB.∴在Rt △CDB 中，cosB ＝BC BD ∴AB BC =BCBD BC 2＝AB ·BD. 板书设计§1.1.2 从梯子倾斜程度谈起(二)1.正弦、余弦的定义在Kt △ABC 中，如果锐角A 确定.sinA ＝斜边的对边A ∠ cosA ＝斜边的对边A ∠ 2.梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 有关吗?sinA 的值越大，梯子越陡cosA 的值越小，梯子越陡3.例题讲解4.随堂练习。
北师大版九年级下册数学《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系说课教学课件复习导学
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
想一想P7 4
生活问题数学化
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
驶向胜利 的彼岸
如图,梯子的倾斜 程度与sinA和cosA 有关吗?
例题欣赏P85
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
求:BC的长.
C
解:在Rt△ABC中,
sin A BC BC 0.6,
AC 200
?怎样
解答
BC 2000.6 120.
老师期望:
200
┌
A
B
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC
的值.你敢应战吗?
做一做P8 6
知识的内在联系
驶向胜利 的彼岸
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,cos A 12 .
求AC和BC.
5 A
11.在等腰△ABC中
,AB=AC=13,BC=10,
求sinB,cosB.
老师提示:
B
┌ D
C
过点A作AD垂直于BC,垂足为D.
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
随堂练习P6 17
相信自己
驶向胜利 的彼岸
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和
4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
活动探究1
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段 时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每 降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售 单价是多少时，可以获利最多？
北师大版数学九下1.1从梯子的倾斜程度谈起(2)
九下第一章直角三角形的边角关系1-1从梯子的倾斜程度谈起（2）【课标与教材分析】：课标要求：能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦，余弦。
本节从现实情境（梯子的倾斜程度）出发，让学生经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数的意义，并能够举例说明，能用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算。
【学情分析】：1、学生已经知道的：学生在第一课时已经学习过有关直角三角形的边角关系中一个锐角与它的对边、邻边与斜边的关系2、学生想知道的：直角三角形中边与角之间是否还存在着其他的关系呢？教师采用实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中的锐角和它的对边、邻边与斜边确实存在着一定的关系3、学生能自己解决的：探索出直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的的比及邻边与斜边的比是由锐角的大小变化而变化的。
【教学目标】：知识与技能：经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.数学思考：能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比,进行简单的计算. 问题解决：理解锐角三角函数的意义.情感态度价值观：结合具体实例，初步体会三角函数在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.【教学重点】：理解正弦和余弦的意义，能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比,进行简单的计算【教学难点】：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.【创新支点设计】：通过让学生观察自制教具圆规，来感受角的变化对正弦值、余弦值的影响，从而解决梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系问题，变抽象为具体。
【教学评价】：当堂检测，分组评价，在评价中.关注学生在学习过程中的表现,如能否积极地参与活动,能否从不同角度去思考问题。
鼓励学生使用数学语言,有条理的表达自己的思考过程,鼓励学生大胆质疑和创新。
【教学方法与媒体】：引导式自主探究 PPT【教学过程】： 一.情境引入我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切. 现在请同学们考虑两个问题：[问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗?[问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系?二.探究新知1.正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图所示(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有 什么关系?(2) 2211A C A C B A B A 和有什么关系? 221112B C B C B A B A和呢?(3)如果改变B 2在梯子上的位置呢?上述结论还能成立吗？请同学们讨论后回答.由此我们可得出结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值也随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关.在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即 sinA ＝斜边的对边A ∠，∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即 cosA=斜边的邻边A ∠锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数(trigonometricfunction). 2.梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA 有关系：tanA 的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA 、cosA 有关系呢?如果有关系，是怎样的关系? 结合图形自主探究：梯子的倾斜程度与sinA 有关系.sinA 的值越大，梯子越 . 与cosA 也有关系.cosA 的值越小，梯子越.三．典型例题例1：在ABC Rt △中，090C ∠=，AC=15,BC=8,分别求B ∠的三个三角函数值针对训练：如图, 根据图求∠A 的三个三角函数值.例2、如图:在Rt △ABC 中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求BC 的长.针对训练：1、如图:在Rt △ABC 中,∠C=900,AC=10，cosA=1312，求:AB,sinB2.在Rt △ABC 中,∠C=900,BC=20,sinA=54，则△ABC 的周长为 ，面积为 。
北师大版九年级数学下册《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系ppt
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜角， 铅直高度与水平宽度的比发生了 什么变化？
第十二页，共四十四页。
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜角， 铅直高度与水平宽度的比发生了 什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
第十三页，共四十四页。
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
(3)如果改变B2在梯子上的位置 呢?由此你能得出什么结论?
C1
由感性到理性
第二十三页，共四十四页。
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?
B2
(2) B1C1和 B2C2有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位置 呢?由此你能得出什么结论?
A
C1
B 2
CC 21
第二十八页，共四十四页。
一、思考：1、判断对错: 如图， 1) tanA= BC AC
第二十九页，共四十四页。
1、如图 (2) tanA= AC （ ）
BC
(3)tanA= BC （ ） AB
(4)tanA=0.7m（ ）
(5) tanB= 10（ ） 7
第三十页，共四十四页。
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍，tanA的值（ ）
A、扩大100倍 B、缩小100倍
C、不变
D、不能确定
第三十一页，共四十四页。
二. 填空:
C
1.tan B= AC
BC
tan A = BC
AC
A
B
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1.1.从梯子的倾斜程度谈起教学设计
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论的方式，发现直角三角形边角关系的特点；
2.利用生活实例，如梯子问题，让学生体会直角三角形边角关系在实际问题中的应用；
3.通过画图、计算、推理等实践活动，培养学生运用三角函数解决问题的能力；
4.组织学生进行小组合作，交流解题方法，提高学生的团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对数学学科的兴趣，激发学生学习直角三角形边角关系的热情；
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，提高学生解决问题的自信心；
3.使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识；
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
-梯子问题中，如何将实际问题转化为直角三角形的数学模型？
-在解决梯子问题时，如何选择合适的三角函数？
-小组内分享解题思路，互相学习，共同提高。
2.教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考；
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1.1.从梯子的倾斜程度谈起教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直角三角形边角关系的基本概念，掌握直角三角形中角度与边长之间的关系；
2.学会使用三角函数（正弦、余弦、正切）解决实际问题，如梯子倾斜程度与地面夹角的问题；
3.能够运用数形结合的思想，通过画图、计算等方法，解决直角三角形边角关系的有关问题；
（四）课堂练习
1.设计梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；
2.练习题包括基本概念题、应用题和拓展题，涵盖不同难度层次；
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1.1从梯子的倾斜程度谈起教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直角三角形边角关系相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和量角器来测量并计算物体的高度。
2.教学难点
-理解锐角三角函数的定义及其在直角三角形中的应用。
-解决实际问题时，如何将问题转化为直角三角形的边角关系，并运用锐角三角函数进行计算。
-掌握直角三角形中边角关系在不同情境下的灵活应用。
举例解释：难点之一是理解锐角三角函数在直角三角形中的应用。例如，当学生在面对一个具体问题时，可能难以将问题抽象为直角三角形的边角关系，从而无法运用锐角三角函数进行计算。教师需要通过具体案例，引导学生逐步学会这一转化过程。
在今后的教学中，我还需要注意以下几点：
1.注重培养学生的几何直观和空间想象能力，通过丰富多样的教学手段，让学生更好地理解几何概念。
2.加强与学生的互动，鼓励他们提问和表达自己的观点，提高课堂氛围。
3.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上获得收获。
4.不断更新教学方法和手段，紧跟教育改革的步伐，提高教学质量。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的边角关系，特别是锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最新北师大版九年级下册数学精品课件第一章-1.1 从梯子的倾斜程度谈起
C
F
D
实例1:如图，梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断的？
最新北师大版初中数学精品
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
4m
3m
3m
2m
最新北师大版初中数学精品
如果只有皮尺和计算器,你可以测量哪些 数据来刻画梯子的倾斜程度?
B1
A
最新北师大版初中数学精品
B1
(1)Rt△AC1B1和
九年级数学(下)第一章 直角三角形 的边角关系
1.1 从梯子的倾斜程度谈起
最新北师大版初中数学精品
一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖 三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如 何测量操场上的国旗杆的高度？
小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆， 测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影 子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。
∠1的正切表示为:tan∠1
2） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角 形中锐角∠A的对边与邻边的比。
3） tanA不表示“tan”乘以“A ”。
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?
tanA的值越大,梯子AB1越陡.
A
B1 B 2
CC 21
一. 去假存真：
1. 如图 (1) tan A BC ( ). AC
人到旗杆的距离和眼睛到地面的高度相加，就是
旗杆的高度。
A
xLeabharlann B 45Eb0
C
a
D
∴X=a+b 最新北师大版初中数学精 品课件设计
一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖
三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如 何测量操场上的国旗杆的高度？
北师大版九年级数学下册：1.1锐角三角函数-梯子的倾斜程度与正切(教案)
一、教学内容
北师大版九年级数学下册：1.1锐角三角函数-梯子的倾斜程度与正切
本节课，我们将探讨以下内容：
1.理解锐角三角函数的概念，特别是正切函数。
2.学习如何利用正切函数解决实际生活中的问题，例如梯子的倾斜程度。
3.通过具体实例，掌握正切函数的计算方法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正切函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正切函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正切函数的基本概念。正切是锐角三角函数的一种，表示直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比值。它是描述角度与直线斜率之间关系的重要数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一把梯子斜靠在墙上，我们需要计算梯子的倾斜程度。通过正切函数，我们可以轻松解决这个问题。
-教学策略：使用动态软件或实物模型展示，让学生直观感受正切值随角度变化而变化的情况。
-难点二：将正切函数应用于实际问题，如梯子的倾斜程度。学生需要能够根据实际情况建立数学模型，并运用正切函数进行计算。
-教学策略：通过案例分析，引导学生将实际问题抽象成数学模型，逐步指导学生如何确定已知量和求解未知量。
五、教学反思
在上完《锐角三角函数-梯子的倾斜程度与正切》这节课后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我发现学生在理解正切函数概念上存在一定难度。尽管我通过引入日常生活中的实例来激发他们的兴趣，但在将实际问题抽象成数学模型的过程中，部分学生仍然感到困惑。因此，我想在接下来的教学中，可以更多地使用直观教具和动态软件，让学生更直观地感受正切函数的变化规律。
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1从梯子的倾斜程度谈起第1课时习题课件北师大版
1.正切与梯子的倾斜程度
如图,梯子斜靠在墙上.
第三页，编辑于星期六：七点 二分。
【思考】(1)△AB1C1与△AB2C2相似吗?为什么? 提示:△AB1C1与△AB2C2相似.∵∠A=∠A,∠AC1B1=∠AC2B2=90°, ∴△AB1C1∽△AB2C2. (2)如果改变B2在梯子上的位置,那么△AB1C1与△AB2C2___相__似 (填“相似”或“不相似”).
第九页，编辑于星期六：七点 二分。
【自主解答】过点A,D分别作AH⊥BC,DF⊥BC，垂足分别为
点H,F. ∵AB=AC，AH⊥BC，
BH1BC1105. 22
在Rt△ABH中， A H A B 2 － B H 2 1 3 2 － 5 2 1 2 .
∵AH∥DF，且BD是AC边上的中线，
D F1A H6， C FFH ， 2
D C 63
第十九页，编辑于星期六：七点 二分。
2.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东
30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏
西60°方向航行 小2 时到达B处，那么tan ∠ABP＝( )
3
A ． 1 B ． 2 C ． 5 D ． 25
2
5
5
第二十页，编辑于星期六：七点 二分。
【解析】选A．如图，在△PAB中，∠APB＝60°＋30° ＝90°，PA＝20海里， PB＝6(0海里2＝ )，40
3 故 tan ABP＝ PA201.
PB 40 2
第二十一页，编辑于星期六：七点 二分。
3.(2013·济南中考)已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条 平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四 条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tan α的值 等于( )
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1.1.从梯子的倾斜程度谈起教学设计
（一）导入新课
1.教学活动：教师展示一幅梯子靠在墙上的图片，提问：“同学们，你们在生活中有没有见过这样的场景？梯子靠在墙上，你们能发现其中包含的数学知识吗？”
2.设计意图：通过实际生活场景的图片，引发学生的思考，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学活动：教师引导学生通过观察梯子与地面的夹角，发现直角三角形的边角关系。接着，介绍锐角三角函数的定义，结合具体例子讲解正弦、余弦、正切函数的含义及性质。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：直角三角形边角关系，尤其是锐角三角函数的定义及其在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为直角三角形模型，运用锐角三角函数解决问题；以及在实际情境中灵活运用图形和代数方法。
（二）教学设想
1.创设情境：以梯子的倾斜程度为引入，激发学生的好奇心，引导学生从实际问题中发现直角三角形的边角关系。
7.作业设计：
a.基础作业：针对重点知识设计练习题，巩固学生对锐角三角函数的理解。
b.提高作业：设计具有挑战性的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
c.拓展作业：鼓励学生搜集生活中与直角三角形边角关系相关的案例，进行分享和讨论，提高学生的应用意识。
四、教学内容与过程
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1.1.从梯子的倾斜程度谈起教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直角三角形边角关系的基本概念，掌握锐角三角函数的定义及性质，特别是正弦、余弦、正切函数的概念及应用。
2.学会使用计算器或三角函数表求直角三角形中未知角度或边长，并能解决实际生活中的问题，例如梯子的倾斜程度问题。
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1.1梯子的倾斜程度与正切优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置具有实际意义的作业，让学生运用正切函数解决实际问题，巩固所学知识。
2.鼓励学生对作业进行自我反思和评价，培养他们的自我调整能力。
3.通过对作业的反馈，了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课以现实生活中梯子的使用为背景，通过展示不同倾斜程度的梯子，引发学生的思考和兴趣。这种生活情境的创设，使得学生能够更好地理解和运用所学知识，提高他们的数学应用能力。
2.通过示例和几何画板演示，引导学生理解梯子倾斜程度与高度之间的关系，即梯子的倾斜程度越大，能够到达的高度越低。
3.运用公式和实际例子，讲解如何通过测量梯子的倾斜程度来计算能够到达的高度。
4.强调正切函数的性质：正切函数在0°到90°之间是增函数，且周期为180°。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，让学生进行小组讨论：如何利用正切函数解决实际问题？
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，巩固他们的记忆和理解。
2.鼓励学生对自己的学习过程进行评价，培养他们的自我反思能力和自我调整能力。
3.组织学生进行互评和小组评价，让他们在评价中学会欣赏他人、学会给予反馈。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示不同倾斜程度的梯子，引发学生对梯子倾斜程度与高度之间关系的思考。
3.鼓励学生积极思考、主动探究，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们相互讨论、共同解决问题。
2.设计具有合作性的任务，让学生在小组合作中相互学习、相互帮助，提高他们的团队合作能力。
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系第一章：从梯子的倾斜程度谈起正弦与余弦教学设计
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系第一章：从梯子的倾斜程度谈起正弦与余弦教学设计一、教学目标1.了解直角三角形的基本概念，能够在图中标出直角，斜边和其余两条边2.了解正弦、余弦、正切的概念，能够进行简单的计算3.能够应用正弦、余弦、正切，解决实际问题二、教学内容1.直角三角形的基本概念及边角关系2.正弦、余弦、正切的概念3.根据相关角度和边长求解另一边长或者角度三、教学重点1.理解直角三角形的概念及边角关系2.理解正弦、余弦、正切概念，学会使用它们进行计算3.理解实际问题的解决思路四、教学难点1.正弦、余弦、正切的计算2.应用正弦、余弦、正切解决实际问题五、教学方法1.讲解法：通过黑板或幻灯片展示内容，讲解基本概念和公式，并利用小白板进行演示2.实验法：通过实验演示相应的问题求解方法3.课堂讨论法：鼓励学生对于课堂上提出的问题进行思考，并进行讨论和答疑六、教学步骤第一步：导入环节（10分钟）1.让学生了解直角三角形及其基本概念2.通过实际例子和图片解释直角三角形的概念和特点3.引出正弦、余弦、正切的概念，并让学生了解计算方法第二步：正式教学（30分钟）1.解释正弦、余弦、正切的公式及应用范围2.让学生练习根据已知角度或边长求解其他两个量的方法3.让学生进行实际应用练习，关注实际问题的解决方法第三步：课堂讨论及练习（30分钟）1.让学生分组进行小组讨论，围绕如何使用正弦、余弦、正切解决问题展开讨论2.引导学生对于课堂中提到的应用问题进行思考和讨论3.让学生自主完成课后习题并进行答疑和讨论第四步：作业布置（5分钟）1.布置课后作业，让学生巩固所学内容2.提示学生加强对于实际问题的思考和应用能力七、教学评价方法1.课堂测验：测试学生对于基本概念和公式理解的深度和掌握度2.课堂练习：测试学生应用正弦、余弦、正切解决问题的能力3.课外作业：测试学生对于习得知识的巩固和扩展八、教学反思在本次课堂教学过程中，我注重了理论知识的讲解和实际应用的联系。