大学物理习题2

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稳 恒 磁 场 习 题 课 (2011-1-12)

说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量

Ⅰ 教学基本要求 电磁学

1.掌握磁感应强度的概念。理解毕奥· 萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。

2.理解稳恒磁场的规律：磁场高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。

3.理解安培定律和洛伦兹力公式。了解电偶极矩和磁矩的概念能计算电偶极子在均匀电场中，简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。

4.了解介质的极化、磁化现象及其微观解释。了解铁磁质的特性。了解各向同性介质中H 和B 之间的关系和区别。了解介质中的安培环路定理。

Ⅱ 内容提要

一.磁感强度B 的定义

用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义： 大小 B=M max /p m ，

方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向.

二.毕奥—沙伐尔定律

1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度

d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 3

2.运动点电荷q 激发磁场的磁感强度

B =[μ0 /( 4π)]q v ×r /r 3

三.磁场的高斯定理 1.磁感线(略)；

2.磁通量 Φm =⎰

⋅S

d S B

3.高斯定理

0d =⋅⎰S

S B

稳恒磁场是无源场.

四.安培环路定理

真空中

⎰∑=⋅l

i

I 0

d μl B

介质中 ⎰∑=⋅l

i

I 0d l H

稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.

五.磁矩 P m ：

1.定义 p m =I ⎰S d S

2.磁偶极子激发的磁场：

延长线上 B=[μ0/(4π)](2 p m /r 3) 中垂线上 B=[μ0/(4π)](－p m /r 3) 3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩

M= p m ×B

六.洛伦兹力

1.表达式 F m = q v ×B (狭义) F = q (E ＋v ×B ) (广义)

2.带电粒子在均匀磁场中运动： 回旋半径 R =mv sin α / (qB )

回旋周期T=2πm /(qB)

回旋频率ν= qB /(2πm)

螺距d=2π mv cosα/(qB)

3.霍耳效应：

(1)磁场与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同;

(2)霍耳电压U H=R H IB/d

(3)霍耳系数R H=1/(nq)

七.安培力

1. 表达式d F m=I d l×B；

2. 安培力的功W= I(Φm2－Φm1)。

八.介质的磁化

1. 顺磁质(p m≠0)主要是转向磁化;

抗磁质(p m=0)是分子内电子受洛伦兹力;

2.磁化强度M(题库为J)M=∑p m/∆V

各向同性介质M=χm H

3. 磁场强度矢量H=B/μ0－M

各向同性介质B=μ0μr H=μH μr=1+χm 4. 铁磁质:磁畴理论(略),磁滞回线(略)。

九.几种特殊电流的磁场：1.长直电流激发磁场

有限长B=μ0I(cosθ1－cosθ2)/(4πr)

无限长B=μ0I/(2πr)

方向都沿切向且与电流成右手螺旋；

2.园电流在轴线上激发磁场

B=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]

中心B=μ0I/(2R )

张角α的园弧电流中心的磁感强度

B=[μ0I/(2R )]⋅[α/(2π)]

方向都沿轴向且与电流成右手螺旋；

3.无限长密饶载流螺线管激发的磁场

管内B=μ0nI管外B=0

4.密绕载流螺饶环环内磁场

B=μ0NI //(2πr)

5.无限大均匀平面电流激发磁场

B=μ0 j/2

6.无限长均匀圆柱面电流激发磁场：

柱面内B=0, 柱面外B=μ0I /(2πr) 7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：

柱内B=μ0Ir/(2πR2) 柱外B=μ0I /(2πr)

Ⅲ练习八至练习十三答案及简短解答练习8 磁感应强度毕奥—萨伐尔定律

一、选择题 A A B C D

二、填空题

1.所围面积,电流,法线(n).

2.μ0I/(4R1)+

μ0I/(4R2),垂直

向外;

(μ0I/4)(1/R12+1/

R22)1/2,π+arctan

(R1/R2).

3. 0.

三、计算题

1.取宽为d x的无限长电流元

d I=I d x/(2a)

d B=μ0d I/(2πr)

=μ0I d x/(4πar)

d B x=d B cosα=[μ0I d x/(4πar)](a/r)

=μ0I d x/(4πr2)=μ0I d x/[4π(x2+a2)] d B y=d B sinα=μ0Ix d x/[4πa(x2+a2)]

()

⎰⎰-

+

=

=a

a

x

x a

x

x

I

B

B

2

2

4

d

d

π

μ

=[μ0I/(4π)](1/a)arctan(x/a)a a-

=μ0I/(8a)

()

⎰⎰-

+

=

=a

a

y

y a

x

a

x

Ix

B

B

2

2

4

d

d

π

μ

=[μ0I/(8πa)]ln(x2+a2)a a-=0

2. 取宽为d L细圆环电流,

d I=I d N=I[N/(πR/2)]R dθ

=(2IN/π)dθ

d I

r

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