2016年新版沪科版七年级数学下册《8.2.1单项式与单项式相乘》(第2课时)教学设计
沪科版数学七年级下册8.2.2单项式与多项式相乘(第2课时)教学设计教案
8．2整式乘法1．单项式与单项式相乘第2课时单项式除以单项式1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点、难点)一、情境导入填空：(1)a m·a n＝________；(2)(a m)n＝________；(2)a m＋n÷a n＝________；(4)a mn÷a n＝________．我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．二、合作探究探究点：单项式除以单项式【类型一】直接用单项式除以单项式进行计算计算：(1)－x5y13÷(－xy8)；(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－56a5b2)．解析：(1)可直接运用公式进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同，从左到右依次进行运算．解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5；(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－56a5b2)＝[(－48)÷24×(－56)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝53a10b3c.方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型二】已知整式除法的恒等式，求字母的值若a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，求a、m、n的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，∴ax3m y12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1．单项式除以单项式的运算法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2．单项式除以单项式的相关计算在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象。
沪科版七年级数学下册全章课件8.2.1单项式与单项式的相除 (第2课时)
解：(1)原式＝(－35÷3)·(a2÷a2)(b2÷b)c ＝－15bc
(2)原式＝8÷(－2)·(x4÷x2)·(y2÷y)z ＝－4x2yz
例2：化简求值： －8a2b3÷6a2b÷b2，其中a＝2015，b＝－20190×1024)÷(5.98×1021)，并说说你计算 的根据是什么？
2．你能运用上面的方法计算下面各式吗？ (1)8a3－2a； (2)5x3y÷3xy； (3)12a3b2x3÷3ab2.
四、点点对接 例 1：计算： (1)(－35a2b3c)÷(3a2b) (2)8x4y2z÷(－2x2y)
解：原式＝(－8÷6)(a2÷a2)(b3÷b÷b2) ＝－43.
五、课堂小结 1．单项式除以单项式的法则． 2．单项式除以单项式的法则的应用．
教学目标 1．理解单项式除以单项式的运算法则，会进行 单项式除法运算． 2．能熟练地应用整式除法解决实际问题． 教学重点和难点 重点：利用单项式除以单项式的法则进行有关计 算． 难点：整式除法法则的探求．
一、课前预习 阅读课本第58～59页内容，了解本节主要 教学内容．
二、情景导入 木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量 约 是 5.98×1021 吨 ， 你 知 道 木 星 的 质 量 约 是 地球质量的多少吨吗？ 教师点评： (1.90×1024)÷(5.98×1021)．
沪科版数学七年级下册 8.2.1 单项式与单项式相乘 教案
8.2 整式乘法1.单项式与单项式相乘第1课时单项式与单项式相乘【教学目标】知识与技能1.了解单项式与单项式相乘的计算法则.2.运用单项式与单项式相乘的计算法则进行计算.过程与方法从实际问题引出单项式与单项式的乘法，感受数学与现实世界的紧密联系，体会转化的数学思想，培养观察、分析和概括的能力.情感态度有意识地引导学生在积极参与数学活动过程中，培养学生观察、归纳能力，通过合作交流，体验成功的喜悦，增强学生学习数学的自信心.【教学重点】单项式与单项式乘法法则.【教学难点】运用单项式与单项式的乘法法则进行计算.【教学过程】复习回顾单项式：定义：任意个字母和数字的积.（除法中除以一个数等于乘这个数的倒数）.注意：1.一个字母或数字也叫单项式.2.分母中不含字母(单项式是整式,而不是分式）一、情境导入，初步认识请表示出此长方体的体积二、思考探究，获取新知 你能利用学过的知识使下面计算的结果简单点吗？ 4a · 4b原式=4⨯4 · a · b （乘法交换律）=(4⨯4) ·( a ·b) （乘法结合律）=16ab尝试计算下列各式()7535abc bc -⨯讨论“如何进行单项式与单项式的乘法运算？”（1） 各因式系数相乘（有理数的乘法）（2） 相同字母的幂相乘（同底数幂的乘法）（3） 只在一个单项式里含有的字母，连同指数写在积里，作为结果的因式。
从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？ 单项式乘以单项式法则：单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
三、典例精析，掌握新知例1(1)3x2y.(-2xy3) (2)(-2a2b3).(-3ac)格式解.(1)原式=[3×(-2)](x2x)(yy3=-6x3y4(2)原式=[(-2)×(-3)]a2ab3c=6a3b3c例2判断下面计算是否正确，并说明理由()2351235x x x ⋅= 错 ()23342512563a b abc a b ⋅=错()23635210a a a ⋅= 错 ()()234428y xy xy⋅-=错例2 计算 2231(1)2()3(2)2(3)xy xy a b a ⋅-⋅-五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流. 【课后作业】完成课本中本课时练习.【板书设计】一.单项式乘以单项式的法则有理数的乘法转化将单项式乘以单项式运用乘法的交换律、结合律幂的乘法运算应用法则时注意:一要注意首先确定积的系数和符号；二要注意勿漏仅在一个单项式里含有的因式.【教书反思】：。
2023-2024学年 沪科版数学七年级下册 8.2.1.单项式与单项式相乘
解: (1) ( 3 x2 y3 ) (3 x2 y) ( 3 3) x 22 y31
5
5
1 y2 5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3bc) (10 5)a43b31c21
2ab2c
(3) (2x2 y)3 (7xy2) (14x4 y3) 8x6 y3 (7 xy2 ) (14x4 y3 )
沪科版数学七年级下册
第8章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法 1.单项式与单项式相乘
第1课时 单项式与单项式相乘
复习导入
幂的三个运算性质
1.同底数幂的乘法： aman=am+n 2.幂的乘方： (am)n=amn 3.积的乘方： (ab)n=anbn
注意：m,n为正整数，底数a可以是数、字母或式子.
0.318 103
3.18 102
思考：你能用上述方法计算下列各式吗？
(1) 8a3÷2a；(2) 5x3y÷3xy；(3) 15a4b3x2÷3a2b3 .
8a3 2a 8a3 8 a3 4a2 2a 2 a
5 x3 y 3 xy 5 x3 y 5 x3 y 5 x2 3xy 3 x y 3
分析：bc5×abc7是两个单项式bc5与abc7相乘，我们 可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性 质来计算：
bc5×abc7=（b·ab）×（c5·c7）=ab1+1c5+7=ab2c12
3. 完成下面计算： 相同字母的指数的和作为积 里这个字母的指数
4x2y·3xy2=(4×3)·(x2·__x_ )·(y·__y2_ ) = _1_2_x_3_y_3_.
计算
4a 3b 2c
七年级数学下册 8.2.1 单项式与单项式相乘同步课件 (新版)沪科版
是________.
4. 如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个
单项式的积是（ ）
A、3x6y4 B、-3x3y2 C 、3x3y2 D、 -3x6y4
5.计算:
（1）2 x 2 y3 5 xyz 2
5
16
(2) 4x2 y x2 y 2 1 y3 2
(2) (2x)3(-5xy2)
思考:在这两道运算中，系数分别含有负号，要注意 什么问题？
应用法则时注意: 一要注意首先确定积的系数和符号； 二要注意勿漏仅在一个单项式里含有的因式.
巩固法则
例2 计算下列各式： （1）（2 105）（6 103）； （2）（-ab）（-2a）3（-3ab）2.
运用单项式乘以单项式的法则时，可 按下三个步骤进行：
一是先把各因式的____相乘，作为积的 系数；二是把各因式的______相乘，底数 _____,指数______；三是只在一个因式里 出现的字母，________作为积的一个因 式。
课堂练习
1.下列运算正确的是（ ）
A. 2xy 3xy3 54 x4 y 4 B.5a2 3a3 2 15a12
C. 0.1x 10x2 3 x2 D.2 10 n
2.化简 (-3x2) ·2x3的结果是（ ）
1 2
10
n
10
2n
A.-6x5 B. -3x5 C. 2x5 D. -6x6
3.用科学记数法表示：(1.2 103 ) (2.51011) (4 109 ) 的结果
沪科版 七年级
下册
第八章 整式乘法与因式分 解
8.2.1单项式与单项式相乘-沪科版七年级数学下册课件(共18张PPT)
七年级·沪科版
分析： 要计算式子15a4b3x2 3a2b3，
就是要求一个单项式与3a 2b3相乘的积等于15a 4b3 x 2 .
即有： 5a2x2 3a2b3 15a4b3x2
15a4b3x2 3a2b3 5a2x2.
同学们，由此，你能得到什么规律吗？请你归纳一下.
8 m 3, 3 n 0. 解得m 5, n 3.
所以m与n的值分别是5和3.
基础巩固
新课程·同步学习
6、已知 a b m1 n2 a 2n1b 2n a 5b3 , 求m n的值.
七年级·沪科版
解：因为 a m1b n2 a 2n1b 2n a m12n1 b n22n a 5b3，
运算性质1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2、请你试一试：
4x2 y 3xy2 4 3 x2 x y y2
= 12x3 y3 ；
5abc 3ab 5 3 a a b b c
= 15a2b2c ；
？ 从以上计算过程中，请你试归纳出单项式乘法的法则？
新知探究
七年级·沪科版
新知探究
例1 计算： 4abc 1 ab.
2
不相同字母相乘
解： 4abc 1 ab 4 1 a ab b c 2a2b2c.
2 2
七年级·沪科版
系数相乘 相同字母相乘
注：
（1）积的系数等于各单项式的系数的积，应先确定符号再计算绝对值.
（2）单项式乘单项式的结果仍是一个单项式. （3）结果中的字母是各单项式中所有出现过的字母，因此不能漏乘只
七年级·沪科版
2 4x2 y xy2 1 y3 2
解：原式 4x2 y x2 y2 1 y3 2 2x4y6.
沪科版七年级数学下册第8章8.单项式与单项式相乘课件
单项式除以单项式
情境
1.用字母表示幂的运算性质：
(1)
= ; (2)
=
;
(3)
=;
(4)
=
.
2.计算：
(1) a20÷a10 = a10 ；
(2) a2n÷an = an
(3) (−c)4 ÷(−c)2 = c2 ；
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷a3； = −a9 ÷a3 = −a6
(3) (a4b2c)÷(3a2b)
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2 把除法式子写成分数情势，
把幂写成乘积情势，
=
=
约分.
= x·x·x·y
省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1) (x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1 =4n
视察、归纳
被除式 除式 商式 (x5y) ÷ x2 = x5 − 2 ·y (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ; (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细视察一下，并分析与思考下列几点：
(3) (
)÷(2x3y3 ) =
;
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2 ;
小结
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
8.单项式与单项式相乘(第2课时)课件沪科版七年级数学下册
(
×
) 3ab 不要遗漏被除数中
单独出现的字母
五、当堂检测
2.计算 (1)15ab3÷(-5ab) (3)6a2b÷3ab
(2)-10a2b3÷6ab2 (4)(9×108)÷(3×105)
解： (1)原式=-3b2； (3)原式=2a；
(2)原式=
5 3
ab；
(4)原式=(9÷3)×(108÷105)=3×103.
由（1）可知括号里应填 4a2x3 . 解法2：原式=4a2x3· 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
视察等式两边各项的系数以及 字母指数，你发现了什么？
发现：上面的商式4a2x3的系数4=12÷3；a的指数2=3-1，
b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
三、自主学习
要点归纳 单项式除以单项式的法则 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减.
保留在商里 作为因式.
四、合作探究
探究一 利用单项式除以单项式法则进行计算
问题提出：如何计算-9x6y5z2÷3x3y3. 问题探究：系数、同底数的幂分别相除， 商式的系数为 -9 ÷ 3 = -3 ， 商式中x的次数为 6 - 3 = 3 ， 商式中y的次数为 5 - 3 = 2 ， 只在被除式中出现的字母为 z ， 连它的指数一起作为商的一个因式. 综上，我们可以得出商式为 -3x3y2z2 . 问题解决：-9x6y5z2÷3x3y3=-3x3y2z2. 注意：计算时不要遗漏只在被除式中出现的字母.
沪科版(最新)8.2.1单项式与单项式相乘
根据以上计算思路，完成下列计算
4x2 y 3xy2 4 3 x2 _x y _y_2 1_2_x_3_y3
5abc (3ab) [53] a _a_ b _b_ c
= 15a2b2c
想一想
你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单 项式吗？(同位或前后位互相讨论一下）
单项式乘以单项式法则：
单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，作为积
的因式；对于只在一个单项式 中出现的字母，则连同它的指 数一起作为积的一个因式。
计算
-4abc
1 2
ab解：-4abc源自1 2ab4
1 2
a11
b11
c
2a2b2c
只在一个单项式里含有的字母要连同它的指 数写在积里(注意 不要把这个因式丢掉)
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
(12a3b3c) (6ab2 ) (12 6)a31b32c 2abc
(2)( p5q4 ) (2 p3q) 1 p2q4 错 2
( p5q4) (2 p3q) 1 p2q3 2
同底数幂的除法，底
数不变，指数相减
（3）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × )
系数相除
（4）10a3 ÷5a2=5a ( × )
× 7. (－3xy)2 =－6x2y2( ) 9x2y2
光的速度大约是 3 105 km s ,从太 阳系以外距离地球最近的一颗恒星 （比邻星）发出的光，需要4年才能到
达地球。一年以 3107 s 计算，试问地
球与这颗恒星的距离约为多少千米？
(3105 ) (4 3107 )这个式子如何计算呢？
3 2 • a8 a4 6 3 • a3 a2 • b4 b
沪科版七年级数学下册第八章《单项式与单项式相乘(2)》优课件
解：(1)3.5109(23.146.4103) 8.7104(圈 )
所以探测器的行程相当于地球赤道约87000圈
(2)3.5109 (36524100) 4.0103(年)
所以探测器的行程相当于由速度是100km/h 的汽车行驶约4000年
(4) (9 108) (3105)
谈谈你的收获
1. 单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式
2. 对比的学习方法
作业
1.基础作业：习题8.2 6
2.拓展作业：在一次水灾中，大约有 2.5×105个人无家可归。假若一顶帐篷占 地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置 所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这 些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操 场中可以安置多少人？要安置这些人，大 约要多少个这样的操场？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
的指数写在积里
合作探究
思考：
怎样计算 15a4b3x2 ？3a2b3
大家开动脑 筋，看看有 什么方法？
沪科版七年级数学下册单项式与单项式相乘
它的
1 3
，那么这个三角形的面积是__16_a_2_.
【解析】因为三角形的高为 1 a，所以这个三角形的
3
面积是 1 a 1 a 1 a2.
23 6
拓展探究：
若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.
解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3; m 1 2n 1 5,n 2 1 3. 解得：m=5,n=0.
=15x5
=-8xy3；
(3)(-x)3·(x2y)2； 解：原式=(-x3)·(x4y2)
=-x7y2.
有乘方运算，先算乘 方，再算单项式相乘.
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积 为 __2_a_4_.
【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是
(4) (－y n)2 y n-1. =y2n+n－1=y3n－1
导入新课
情境导入
七年级一班举办新年才艺展示，小明的作品是用
同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所
示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二
幅画的画面在纸的上、下方各留有 1 8
xm的空白.
xm 1.2xm
1 8
x
m
1 8
xm
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
第一幅x (1.2x) 1.2x2
第二幅 ( 3 x) (1.2x) 0.9x2
4
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
沪科版七年级数学下册单项式与单项式相乘
5. 已知(-2axby2c)·(3xb-1y)=12x11y7，求a+b+c的值.
解：因为(-2axby2c)·(3xb-1y)=12x11y7， 所以-6ax2b-1y2c+1=12x11y7， 所以-6a=12，2b-1=11，2c+1=7， 所以a=-2，b=6，c=3， 所以a+b+c=-2+6+3=7.
= [(-5)×(-3)](a2·a)b
=8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3·x)y2
=-40x4y2 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
2.计算：(－5a2b) ·(－3a) ·(－2ab2c) = [(－5) × (－3) ×(－2)] (a2·a·a)(b·b2)·c =-30 a4 b3 c
只在一个单项式里含有的字母连同它的 指数作为积的一个因式
思考：从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘
法的法则吗？
归纳小结
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式.
注意：单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
（3）4
xy 2
3 8
x2
yz
3
.
解：原式=
4
3 8
x x2
y2 y z3 3 x3 y3z3 2
4.（1）(-a2)·(-2b3)2； （2）(-x2y)3·(-2xy3)2；
解：原式=(-a2)·(4b6) =-4a2b6
解：原式=(-x6y3)·(4x2y6) =-4x8y9
课堂小结
单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、
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8．2整式乘法
1．单项式与单项式相乘
第2课时单项式除以单项式
1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点、难点)
一、情境导入
填空：
(1)a m·a n＝________；(2)(a m)n＝________；
(2)a m＋n÷a n＝________；(4)a mn÷a n＝________．
我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．二、合作探究
探究点：单项式除以单项式
【类型一】直接用单项式除以单项式进行计算
计算：
(1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5
6a
5b2)．
解析：(1)可直接运用公式进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同，从左到右依次进行运算．
解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5
6a
5b2)＝[(－48)÷24×(－5
6)]a
6－1＋5·b5－4＋2·c＝
5
3
a10b3c.
方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相
同．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
【类型二】已知整式除法的恒等式，求字母的值
若a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．
解：∵a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，∴ax3m y12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m －4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
三、板书设计
1．单项式除以单项式的运算法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2．单项式除以单项式的相关计算
在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象。