有理数的除法
有理数的除法规律
有理数的除法规律在数学中，有理数是可以表示为两个整数之间的商的数。
有理数的除法运算是指将一个有理数除以另一个有理数的操作。
在进行有理数的除法运算时，我们需要遵守一些规律和定理，以确保运算的准确性。
一、1. 相除法则：两个有理数相除时，可以先将两个有理数的分子和分母同乘或同除以一个非零数，得到的商不变。
2. 除以零规律：任何数除以零都是没有意义的，即无法计算。
3. 除数与被除数同号时，商为正数；除数与被除数异号时，商为负数。
二、有理数除法的示例下面通过一些具体的例子来说明有理数的除法规律。
例1：计算 -18 ÷ 3由相除法则可知，我们可以将-18和3同时除以3，得到的商不变。
-18 ÷ 3 = (-18÷3) ÷ (3÷3) = -6 ÷ 1 = -6所以，-18 ÷ 3 = -6例2：计算 (-25) ÷ (-5)根据除数与被除数同号时商为正数的规律，我们知道商应该是正数。
(-25) ÷ (-5) = 25 ÷ 5 = 5所以，(-25) ÷ (-5) = 5例3：计算 0 ÷ 7根据除以零规律，任何数除以零都是没有意义的，所以0 ÷ 7 无法计算。
三、有理数的除法运算性质除了上述的除法规律外，有理数的除法运算还具有一些性质。
1. 乘法逆元：对于非零有理数a，存在唯一的乘法逆元，记作1/a，满足 a × (1/a) = 1。
其中1是整数1。
2. 除法的结合律：对于任何有理数a、b和c，有 (a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)。
3. 除法的分配律：对于任何有理数a、b和c，有 a ÷ (b + c) = a ÷ b + a ÷ c。
四、总结通过以上对有理数的除法规律的介绍，我们可以看出有理数的除法运算具有一定的规律性和性质。
有理数的除法教案(14篇)
有理数的除法教案(14篇)有理数的除法教案1教学目标1．理解有理数除法的意义，娴熟掌控有理数除法法那么，会进行运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算技能。
教学建议〔一〕重点、难点分析本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法那么。
1．有理数除法有两种法那么。
法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
是把除法转化为乘法来解决问题。
法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。
如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。
2．对于除法的两个法那么，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法那么。
如；在有整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如；在能整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如，如写成就麻烦了。
〔二〕知识结构〔三〕教法建议1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不怜悯况采用适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以径直除，也可以乘以除数的倒数。
2．关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的知识接受这一认识就可以了，不必详细讲解并描述0为什么不能做除数的理由。
3．理解倒数的概念〔1〕依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。
如：，那么2与，－2与互为倒数。
〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。
如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。
一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。
如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。
〔3〕倒数与相反数这两个概念很简单混淆。
要留意区分。
首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。
如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。
其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。
《有理数的除法》教案（精选9篇）
《有理数的除法》教案《有理数的除法》教案（精选9篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编整理的《有理数的除法》教案，欢迎大家分享。
《有理数的除法》教案篇1学习目标1. 理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则.2. 熟练地进行有理数的除法运算;3. 借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.重点有理数的除法法则难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系教学过程一、自主学习(一)、自学课文(二)、导学练习1. 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远?放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟?从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?2.请找出下列有理数的倒数-4 3 -8 - -1 -3.53.比较大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)(-1 )(-2) (-1 )(- )计算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=(3)(-8)(- )= (4)0(- )=通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗?有理数的除法法则：(或换一种表达方法为)：用字母表示除法法则：4.课本第35页练习题(三)自学疑难摘要：组长检查等级：组长签名：二、合作探究例1 计算：(1)(-18)6 (2) (- )(3) (4)-3.5 (- )注意：乘除混合运算该怎么做呢?例2化简下列分数：(1) (2)请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。
2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。
3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。
有理数除法
有理数除法有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a (b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
上述的内容是有理数的除法运算知识要领，老师为大家整合的较为精略，详细的内容知识还需大家自己总结。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
《有理数的除法法则》 知识清单
《有理数的除法法则》知识清单一、有理数的除法定义有理数的除法是乘法的逆运算，已知两个有理数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
例如，如果知道 6×（－2) ＝－12，那么－12÷6 ＝－2，－12÷（－2) ＝ 6 。
二、有理数除法法则1、法则一除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。
用字母表示为：a÷b ＝ a×1/b （b≠0）例如：8÷4 ＝ 8×1/4 ＝ 2 ，（－10)÷（－5) ＝（－10)×（－1/5) ＝2这里需要注意的是，0 没有倒数，因为 0 作除数没有意义。
2、法则二两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
例如：18÷（－3)因为 18 和－3 异号，所以结果为负，并且绝对值相除，即 18÷3 ＝6，所以 18÷（－3) ＝－6再比如：（－25)÷（－5)－25 和－5 同号，结果为正，绝对值相除，25÷5 ＝ 5，所以（－25)÷（－5) ＝ 5而 0÷5 ＝ 0三、有理数除法的运算步骤1、确定商的符号根据两数相除的符号法则，先确定商的符号。
如果被除数和除数同号，商为正；如果被除数和除数异号，商为负。
如果被除数为 0，则商为 0。
2、计算绝对值把被除数和除数的绝对值相除，得到商的绝对值。
3、写出完整的商将商的符号和绝对值组合起来，写出完整的商。
四、有理数除法的应用1、实际生活中的应用例如在计算速度时，如果知道路程和时间，就可以用路程除以时间得到速度。
假设路程为 120 千米，时间为 3 小时，那么速度＝ 120÷3 ＝ 40（千米/小时）在计算商品的单价时，如果知道总价和数量，用总价除以数量就得到单价。
2、数学问题中的应用在解决方程、不等式、函数等数学问题时，经常会用到有理数的除法来计算和求解。
有理数的除法(教师版+学生版)
教师版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ． 【考点】有理数的除法，简单方程.【分析】根据有理数的除法，可得答案．【解答】 [(-7.5)-□]÷(-221)=0，得 (-7.5) -□=0，解得□=-7.5，故答案为：-7.5．【点评】本题考查了有理数的除法，零除以任何非零的数都得零．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【考点】有理数的除法.【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】(-15)÷(-5)×51 =(﹣15)×(﹣51)×51 =15×51×51 =53． 故答案为：53．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算，不能随意简化．【夯实基础】 1、711-的倒数与7的相反数的商为( ) A ．-8个 B ．8 C ．81- D ．81 2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6÷)65(-=5C ．(-0.375)÷(-3)=81D ．-5÷)51(-=1 3、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为04、在算式647□-÷中“□”的所在的位置，填入下列运算符号，计算出来的值最小的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则acac b b a a++可能为 . 6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则ba ab - 0. 7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，第6题图若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(b a +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．(2018•株洲)如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H23、(2019•山东省聊城市•3分)计算：(2131--)÷54＝ ． 24、(2019•浙江嘉兴•4分)数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．≠第22题图参考答案1、D2、C3、D4、C5、3或1或-16、<7、-5，-3 10、C 11、D12、B 13、D 14、6 15、-3 22、D 23、32-24、b <-a <a <-b 8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-). 解：(1)原式=-7×1311×76×613×111=-1； (2)原式=15×3652536⨯=3； (3)原式=1217-÷)636164(-+ =1217-÷31=-441； (4)原式=3×38+15×(56-) =8-18=-10.9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)试计算a 2=53 , a 3= 25 ; (2)求a 2019的值. 解：由题意得：a 1=-32，a 2不难发现-32，53，25，这三个数反复出现． ∵2019÷3=673，其余数为0，16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a+b )+∴a =11，∵11.2的相反数为-11.2，之间的整数有-11～11共23个， ∴b =23，∴(a -b )÷(a +b=(1117、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值. 解：∵a、b 互为相反数，且a 、b 均不为0，∴a +b =0，∵c 、d 互为倒数，∴cd =1，03=+m ，∴2m+3=0，即2m=-3.mcd ba 63-+=cd m ba mb a )2(332)(9⨯-++ =0-3-3×(-3)×1=-3+9=6.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-) 解：(1)原式=202020194332211÷⋅⋅⋅÷÷÷÷ =202020192020342321=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯. (2)原式=(-2161+-43125+)⨯(-12) =(-21)⨯(-12)61+⨯(-12)-43⨯(-12)125+⨯(-12) =6-2+9-5=8.19、阅读下列材料，然后解决问题：计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 解：解法一是错误的．在正确的解法中，解法三比较简捷．原式的倒数为(61-125+94-41+)÷(361-) =(61-125+94-41+)×(－36) =6-15+16-9=-2. 故原式＝21-. 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).(1)相等，其结果均为7.(2)不相等. (－72)÷(－24－8)=49；(－72)÷(－24)＋(－72)÷(－8)=12. 49≠12. (3)=；；不成立.21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.解：a =201820182018201920192019+⨯⨯-=12019201820182019-=⨯⨯-， b =201920192019202020202020+⨯⨯-=12020201920192020-=⨯⨯-， c =202020202020202120212021+⨯⨯-=12021202020202021-=⨯⨯-. ∴ (a +b +c )÷abc =(-1-1-1)÷(-1)⨯(-1)⨯(-1)=-3÷(-1)=3.≠≠学生版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【夯实基础】1、711-的倒数与7的相反数的商为( )A ．-8个B ．8C ．81-2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6C ．(-0.375)÷(-53、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为0的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则ac ac b b a a ++可能为 .6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则b a ab - 0.7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)；(3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 第6题图C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(ba +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)．20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”). ≠21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点F B. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H 23、计算：(2131--)÷54＝ ． 24、数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．第22题图。
有理数的乘除法
有理数的乘除法有理数是由整数和分数组成的数，可以进行乘除法运算。
有理数的乘除法规则相对简单，但需要理解清楚并应用正确的运算法则。
乘法运算有理数的乘法规则如下：1. 正数乘以正数，或者负数乘以负数，结果为正数。
例如：3 ×4 = 12(-2) × (-3) = 62. 正数乘以负数，或者负数乘以正数，结果为负数。
例如：2 × (-5) = -10(-3) × 6 = -183. 任何数乘以0，结果为0。
例如：5 × 0 = 0(-2) × 0 = 0除法运算有理数的除法规则如下：1. 正数除以正数，或者负数除以负数，结果为正数。
例如：8 ÷ 2 = 4(-6) ÷ (-3) = 22. 正数除以负数，或者负数除以正数，结果为负数。
例如：6 ÷ (-3) = -2(-15) ÷ 5 = -33. 0除以任何非零数的结果为0。
例如：0 ÷ 7 = 00 ÷ (-9) = 04. 非零数除以0是没有意义的，为无穷大。
例如：5 ÷ 0 = 无穷大(-3) ÷ 0 = 无穷大应用示例：1. 计算：12 × (-4) ÷ (-3) × 2根据乘法和除法的运算规则：12 × (-4) ÷ (-3) × 2 = -48 ÷ (-3) × 2 = 16 × 2 = 322. 计算：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2根据乘法和除法的运算规则：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2 = -2.333 × (-2.5) = 5.825总结有理数的乘除法运算较为简单，只要掌握了乘法和除法运算规则，就能够正确地进行计算。
在实际问题中，有理数的乘除法运算经常会出现，因此对于这些运算规则的掌握非常重要。
《有理数的除法》知识点解读
《有理数的除法》知识点解读知识点1 有理数的除法法则（一）（重点）1、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.点拨：与乘法法则类似，先确定商的符号，再确定绝对值.2、0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.【例1】计算：11111(1)(16)(2);(2)2(1);(3)(1)(2).36422-÷-÷--÷-÷ 解析：先确定商的符号，再确定商的绝对值，第（3）题有两步除法，按运算顺序先算前面的商.答案：(1)(162)8.77(2)() 2.3655111(3)() 1.42222=+÷==-÷=-=+÷÷=÷=原式原式原式 【类型突破】化简下列分数：437(1);(2));(3).81528------ 答案：41(1)48;82311(2)[3(15)]();155571(3)[(7)(28)].284-=-÷=--=-÷-=--=---=--÷-=-- 知识点2 倒数的概念及求法（难点）如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也成它们互为倒数.0没有倒数.用1除以一个数，商就是这个数的倒数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.【例2】求出下列各数的倒数：41(1)3;(2);(3)1(4)0.2.72----； 分析：（1）（2）相对简单，（3）要化成假分数，（4）要把小数化成分数. 解：147(1)3;(2);37412(3)1(4)0.2 5.23-------的倒数是-的倒数是的倒数是；的倒数是 【拓宽】求下列各数的倒数，并用“>”连接.21,2,,3, 1.32--- 解析：用“1÷此数”的方法，求这个数的倒数，再将所有的倒数从大到小连接起来. 答案：23231(),;3232÷-=---即的倒数是 111(2),2;221111,12,2;222211133331(1)1,1 1.11321.322÷-=---=÷=÷=÷-=--->>->->-即的倒数是即的倒数是，即的倒数是；即的倒数是所以 知识点3 有理数的除法法则（二）（难点）1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.即1(0).a b a b b÷=⨯≠ 2、有理数除法运算的步骤：（1）除法变乘法，除数变倒数（2）乘法运算【例3】计算：314(1)1(1);(2)(0.75)().467÷--÷- 解：31763(1)1(1)();46472÷-=⨯-=-43721(2)(0.75)()()().74416-÷-=-⨯-= 知识点4 有理数的乘除混合运算（难点）有理数的乘法与除法是同级运算，因此要从左到右依次进行.当一个算式中出现几个有理数连乘连除时，一般先确定最后结果的符号．其方法是： 当负因数的个数为奇数时，计算结果为负数；当负因数的个数为偶数时，计算结果为正数．【例4】计算：111(1)(4)(10)(3)(2);2327(2)(28)7.8-÷-⨯-÷--÷ 解：9105(1)()(10)()()23291102()()()()210353;57117111(2)(28)2844.8778788=-÷-⨯-÷-=-⨯-⨯-⨯-==--⨯=-⨯-⨯=--=-原式原式。
有理数的除法
有理数的除法
有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数，得到的结果仍然是一个有理数。
有理数的除法可以按照以下步骤进行：
1. 确定被除数和除数，分别记为a和b。
2. 判断除数b是否为0，若为0，则除法无意义，结果为无穷大。
3. 计算除数b的倒数（即1/b），得到分数c。
4. 将被除数a与分数c相乘，得到结果d。
5. 判断结果d的符号是否与a和b的符号相同，若不同，则加上负号。
具体计算方法如下：
a ÷
b = (a/b) = a × (1/b)
例如，计算6 ÷ 2：
6 ÷ 2= (6/2) = 6 × (1/2) = 3
另外，还需要注意几个特殊情况：
- 若除数和被除数都为0，则结果也为0。
- 若除数为0，被除数不为0，则结果为无穷大。
- 若除数和被除数符号相同，则结果为正数；若符号不同，则结果为负数。
此外，有理数的除法还可以利用约分的方法来简化结果。
有理数除法知识点总结归纳
有理数除法知识点总结归纳
有理数除法是数学中的一个重要概念，它涉及到数的除法和分数。
以下是关于有理数除法的一些知识点总结：
1. 有理数除法定义：有理数除法是一种数学运算，通过除法可以将一个数表示为两个数的比值，即a/b的形式，其中a和b都是有理数，b不为0。
2. 除法运算性质：除法有一些重要的运算性质，例如，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
这是有理数除法中的一个核心性质，可以用于简化计算。
3. 除法运算的顺序：在进行有理数除法时，需要遵循运算的顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算。
在进行除法运算时，需要先处理被除数和除数，再进行相除的操作。
4. 整数除法的结果：整数除以一个不为0的数，其结果仍然是一个整数。
这个整数是通过不断除以除数并取余数的方式得到的。
例如，9除以3等于3，因为9除以3的商是3，余数是0。
5. 分数除法的结果：分数除以一个不为0的数，其结果仍然是一个分数。
这个分数可以通过将被除数和除数都乘以分母的倒数的方式得到。
例如，1/2
除以3等于1/6，因为1/2乘以3的倒数是6，再除以3等于1/6。
6. 除法的实际应用：有理数除法在实际生活中有着广泛的应用，例如在测量、工程、金融等领域中都有涉及。
在解决实际问题时，需要将具体问题转化为数学模型，并利用有理数除法进行计算。
通过以上总结归纳，我们可以更好地理解有理数除法的概念、运算性质、计算方法和应用场景。
在进行有理数除法时，需要注意运算的顺序和运算规则，并灵活运用各种运算性质进行简化计算。
同时，我们也需要将理论知识与实际应用相结合，通过解决实际问题来加深对有理数除法的理解。
有理数的乘法和除法
有理数的乘法和除法有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。
在数学中，有理数的乘法和除法是重要的运算方法。
本文将介绍有理数的乘法和除法运算规则，并通过实例来说明。
一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过两个不同符号的数的乘积的符号来确定。
具体规则如下：1. 两个正数相乘，积为正数。
例如：2 × 3 = 6。
2. 两个负数相乘，积为正数。
例如：(-2) × (-3) = 6。
3. 一个正数和一个负数相乘，积为负数。
例如：2 × (-3) = -6。
乘法运算时，可以先忽略符号，然后将绝对值相乘，最后确定结果的符号。
例如：(-2) × 3 = -(2 × 3) = -6。
二、有理数的除法运算有理数的除法运算是通过将除数乘以倒数的方式进行，具体规则如下：1. 两个正数相除，商为正数。
例如：6 ÷ 2 = 3。
2. 两个负数相除，商为正数。
例如：(-6) ÷ (-2) = 3。
3. 正数除以负数，商为负数。
例如：6 ÷ (-2) = -3。
4. 负数除以正数，商为负数。
例如：(-6) ÷ 2 = -3。
除法运算时，可以将除数转化为倒数，然后进行乘法运算。
例如：6 ÷ 2 = 6 × (1/2) = 3。
三、有理数乘法和除法的综合运算有理数的乘除运算可以同时进行，根据运算规则，首先进行乘法运算，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = -(2 × 3) ÷ 4 = -6 ÷ 4 = -3/2在进行有理数的乘除运算时，可以先计算乘法部分，再进行除法运算。
首先计算乘法部分的积，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = (-2) × 3 = -6-6 ÷ (-4) = 3/2四、实例演示以下是几个实例，通过这些实例来演示有理数的乘法和除法运算：1. 2 × 3 = 62. (-2) × (-3) = 63. 2 × (-3) = -64. (-2) × 3 = -65. 6 ÷ 2 = 36. (-6) ÷ (-2) = 37. 6 ÷ (-2) = -38. (-6) ÷ 2 = -39. (-2) × 3 ÷ (-4) = -3/2通过以上实例，我们可以看到有理数的乘法和除法运算遵循一定的规则，根据符号相乘、绝对值相乘再确定符号的原则进行运算。
有理数的除法笔记
有理数的除法笔记
有理数的除法是指两个有理数相除的运算。
有理数分为整数和分数两种情况进行讨论。
1. 整数的除法：两个整数相除时，除数不能为0。
例如，5除以2，要计算5÷2的结果，可使用以下步骤：
- 首先，5÷2=2，商为2；
- 然后，将商乘以除数2，即2×2=4；
- 最后，用被除数减去上一步计算的结果，即5−4=1，余数为1。
所以，5÷2的结果为2余1。
2. 分数的除法：两个分数相除时，可以先将除法转化为乘法，即取倒数相乘。
例如，⅔除以¼，即⅔÷¼，可以转化为⅔×4/1来计算。
可按照以下步骤进行计算：
- 首先，两个分数中的一个要翻转，⅔翻转后变为3/2；
- 然后，将两个分数相乘，即3/2×4/1=12/2=6；
所以，⅔÷¼的结果为6。
需要注意的是，有理数的除法结果可能是一个整数、一个分数或者一个带余数的整数。
在计算过程中，可以使用整数的除法
法则进行计算。
同时，还需要注意除数不能为0，否则该除法没有意义。
《有理数的除法》
有理数除法的分类
01
02
03
整除
当被除数和除数都是整数 时，称做整除。
不能整除
当被除数或除数至少有一 个是分数时，称做不能整 除。
有余数除法
当不能整除时，称做有余 数除法。
有理数除法的计算方法
整除
结果是一个商和余数，商 为整数，余数为0。
不能整除
结果是一个商和一个余数 ，商为整数，余数不为0。
有余数除法
定义
小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的数，如0.5、2.75等。
分类
小数分为整数部分和小数部分，整数部分直接写在前面，小数部分写在后面。 根据小数位数不同，可分为有限小数、无限小数和循环小数。
有理数除以小数的计算方法
转化原则
有理数除以小数，可以转化为有理数乘以小数的倒数。例如，a除以b可以转化为 a乘以1/b。
结果是一个商和一个余数 ，商为整数，余数不为0。
特殊情况的处理方法
0作为除数
任何数除以0都是未定义的。
负数作为除数
当负数作为除数时，商为负数，余数 为正数。例如，-3÷(-2)=1...1。
整数作为被除数
当整数作为被除数时，商和余数都是 整数。例如，10÷3=3...1。
分数作为被除数
当分数作为被除数时，商和余数都是 分数。例如，1/3÷2=1/6...1/2。
结果的绝对值是被除数的绝对值除以除数的 绝对值。
运算顺序
在进行有理数除法时，应先进行乘法运算， 再进行减法运算。
练习题及解析
练习1
(-48) ÷ (-6) = ?
解析
此题主要考察有理数除法的运算规则。根 据规则，结果的符号取决于被除数和除数 的符号，所以结果是正数。再根据结果的 绝对值是被除数的绝对值除以除数的绝对 值，得到结果是8。
《有理数的除法》有理数及其运算
在时间计算中的应用
秒
使用有理数来表示时间单位， 例如，1分钟等于60秒，1小 时等于3600秒等。
分钟
使用有理数来表示时间单位，例 如，1小时等于60分钟，1天等于 1440分钟等。
小时
使用有理数来表示时间单位，例如 ，1天等于24小时，1周等于7天等 。
在商业计算中的应用
货币
使用有理数来表示货币单位， 例如，使用元、角、分等单位
利用近似计算进行实际应用问题的解决。
05
有理数在实际生活中的应 用
在度量中的应用
长度
有理数可以用于度量物体 的长度，例如，使用米、 厘米等单位来表示长度。
面积
有理数可以用于计算面积 ，例如，使用平方米、平 方厘米等单位来表示面积 。
体积
有理数可以用于计算体积 ，例如，使用立方米、立 方厘米等单位来表示体积 。
分数和小数的互化
分数转小数
将分数转换成小数，使数值更加直观。
小数转分数
将小数转换成分数，以便进行分数运算。
实数的概念与表示
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称，具有无限性、连续性和有序性等特征。
实数的表示方法
在数学中，实数可以用数轴上的点来表示，也可以用科学计数法、指数法等表示。
04
有理数运算技巧
通分法
当被除数和除数的分母不同时，采 用通分法将它们化成分母相同的分 数，再进行除法运算。
替代法
当被除数和除数都含有某些相同的 因式时，采用替代法进行除法运算 。
03
有理数除法的应用
约分与通分
约分
将一个分数化成多个相同分子的分数相加，从而使分数计算 更加简便。
通分
将多个分数化成相同分母的分数相加，从而使分数计算更加 直观。
有理数除法知识点
有理数除法知识点
1. 嘿，要知道有理数除法里，正数除以正数那肯定是正数呀！就像 3
除以 1 还是 3 哟。
2. 咱来说说负数除以负数，那可得是正数呢！可以想想看，-2 除以-1 可不就是 2 嘛。
3. 哎呀呀，正数除以负数可就是负数啦！比如 4 除以-2，结果就是-2 呀。
4. 那负数除以正数呢？嘿嘿，当然是负数啦！就像-6 除以 2 等于-3 哟。
5. 注意哦，0 除以任何非 0 的有理数都是 0 呀！这就好像 0 不管怎么
分都还是 0 嘛。
6. 大家别弄混啦，除法可不能随便乱来！就像你不能把 5 除以 0 当成
有结果的呀，这可不行哦！
7. 有理数除法的这些知识点要好好记住呀，不然做题的时候可就抓瞎啦！以后遇到除法计算，就不会手忙脚乱啦，是不是呀？
总的来说，有理数除法虽然不难，但一定要细心掌握呀！。
《有理数的除法》
通过实例演示如何运用有理数的除法来解 决生活中的实际问题。
提供一系列的练习题，供学生练习和巩固 所学知识，同时设置答疑环节，解答学生 可能出现的问题和疑惑。
02 有理数除法的基 本规则
同号除法
规则描述
当两个同号的有理数相除时，结 果为正数。
例子
7/4 = 1.75 或 28/8 = 3.5。可以 看出，当两个正数相除时，结果是 正数。
• 通过与他人交流和讨论，互相帮助，共同进步，提 高学习效果。
THANKS
感谢观看
03
现。
课程总结
教学方法评价
1
2
• 本课程采用了讲解、示范、练习相结合的教学 方法，通过丰富的实例帮助学生理解和掌握有 理数除法的规则。
3
• 教学方法针对性强，教学效果良好。
重点回顾
回顾词
基本概念回顾
• 有理数的除法定义
已知两个有理数a和b（b≠0），存在一个有理数q，使 得a=bq，那么q就叫做a除以b所得的商，记作a÷b=q。
除数为零的情况
01
规则描述
任何数除以零都是没有意义的，因此这种情况下没有结果。
02
解释
在有理数除法中，除数不能为零。这是因为任何数量都不能被零次分割
。
03
注意事项
在实际计算中，如果遇到除数为零的情况，应直接判定为无法计算或者
错误。同时，在数学题目和实际应用问题中，也需要特别注意除数是否
为零，避免因此导致计算结果的偏差或错误。
计算倒数：在计算乘法时，我们需要找出除数的绝对值的倒数。倒数可 以通过将1除以该数的绝对值得到。
完成了绝对值的相除后，我们得到了一个正数的结果，再结合前面确定 的符号，就可以得到最终的有理数除法结果。
有理数的除法
有理数的除法一、内容和内容解析1．内容有理数的除法；有理数的混合运算．2．内容解析有理数的除法是乘法的逆运算，与有理数的减法法则的得出过程类似，也与小学讨论除法运算的过程一致，就是要求一个数，使它与除数相乘的积是被除数．除法法则本质上是把除法转化为乘法来运算．与有理数乘法运算类似，除法也是“先定符号，再求绝对值”． 在学习了有理数的所有运算法则的基础上，进行混合运算，最主要的是解决运算顺序的问题．这一顺序与小学所学的混合运算顺序是一致的．二、教材解析教科书在直接提出如何进行含负数的除法后，先根据除法是乘法的逆运算，通过具体例子分析出有理数的除法运算结果；然后与有理数的乘法进行比较，从中得到启发，发现有理数的除法可以利用乘法进行；在上述基础上再给出有理数除法法则，并根据除法可以化成乘法，进一步给出了与乘法类似的法则．有理数除法的意义与以前学过的除法意义一样，是数学上的一种规定．教科书上没有单独强调有理数除法的意义，只是将以前学过的除法的意义直接用上了，只要学生接受就可以了．教科书先给出了“除以一个数等于乘这个数的倒数”这一形式的除法法则，说明乘法与除法的关系，并用a ÷b ＝a ·b1(b ≠0)简明地表示出这个关系．考虑到具体运算的不同情况，教科书又从除法可以化成乘法，给出与乘法类似的法则，以便于学生根据具体情况灵活选用．一般来说，能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．在学生的笔算技能达到一定的熟练程度后，教科书介绍了用计算器进行有理数加减乘除运算的方法．这里主要是为了让学生熟悉计算器的操作方法，逐步培养学生使用电子信息技术的能力和意识．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算；(2)能按有理数加减乘除的运算顺序，正确熟练地进行四则运算．2．目标解析(1)能根据有理数除法是乘法的逆运算解释运算法则，能正确选择除法法则的不同形式进行除法计算；(2)知道有理数混合运算的先后顺序，能正确地应用运算法则、运算律进行有理数的混合运算．四、教学问题诊断分析鉴于七年级学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强．在除法法则的探究过程中，用除法是乘法的逆运算说明法则的合理性有困难；在有理数混合运算中，有时会出现运算顺序混乱的情况；另外，用运算律简化运算也需要一定量的训练．本课的教学难点：除法法则的理解；灵活运用运算律进行有理数混合运算．五、教学过程设计1．探索除法法则问题1你能很快地说出下列各数的倒数吗?师生活动：学生思考，独立完成．【设计意图】为得出有理数除法法则做准备． 问题2你能根据除法是乘法的逆运算，以及小学学习除法运算的经验，说明如何计算 8÷(－4)吗？师生活动：先由学生尝试说明，再由教师补充、归纳，得出：根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与－4相乘得8．由乘法运算的经验，得(－2)×(－4)＝8．另一方面，8×⎪⎭⎫ ⎝⎛-41＝－2．于是 8÷(－4)＝8×⎪⎭⎫ ⎝⎛-41． 追问1：把8换为其他数，是否也能得到类似的结论？你能用一句话叙述上述结论吗？ 追问2：换其他数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以a (a ≠0)可以转化为乘a1？ 问题3你能归纳一下上述讨论的结果，给出有理数除法法则吗？师生活动：学生归纳，说出法则．师生共同总结完善，给出如下法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．用符号表示：a ÷b =a ·b1(b ≠0) 追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？师生活动：先由学生叙述，教师帮助完善，得到：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．【设计意图】通过学生亲自演算、归纳，在教师的帮助下，让学生总结法则，再用符号表示，可以训练学生的归纳能力和表达能力．2．例题、练习，巩固法则例题 计算：(1)(－36)÷9；(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-1225÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-35． 让学生独立完成，要注意运算步骤，即先确定商的符号，再计算绝对值．练习(学生独立完成)(1)(－18)÷6；(2)(－63)÷(－7)； (3)1÷(－9)； (4)0÷(－8)．例题 化简下列分数：(1)312-；(2)1245--． 教师引导：分数可以理解为分子除以分母．【设计意图】利用除法法则对分数进行化简．通过这一环节让学生在巩固知识的同时提高运算能力．例题 计算：(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-75125÷(－5)；(2)－2.5÷85×⎪⎭⎫ ⎝⎛-41． 师生活动：先由学生独立计算，再让学生代表说明运算方法．追问：在有理数乘除混合运算中，一般可以按照怎样的运算步骤进行计算？总结：一般地，有理数乘除混合运算，先把除法化为乘法，然后确定积的符号，再利用有理数乘法的运算律简化运算而求出结果．练习化简：(1)927-；(2)4530--；(3)750-． 计算：(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-11936÷9；(2)(－12)÷(－4)÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-511； (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-32×⎪⎭⎫ ⎝⎛-58÷(－0.25)． 3．有理数加减乘除混合运算阅读教科书第37页中间一段，完成以下练习．(1)6－(－12)÷(－3)；(2)3×(－4)＋(－28)÷7；(3)(－48)÷8－(－25)×(－6)；(4)42×⎪⎭⎫ ⎝⎛-32＋⎪⎭⎫ ⎝⎛-43÷(－0.25)． 4．利用有理数混合运算解决实际问题请同学们阅读下题：某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？追问1：你认为“去年总的盈亏情况”就是要求什么？答案：就是求出全年12个月的收入数之和，看是盈还是亏．追问2：你觉得解决这个问题需要用哪些有理数的知识？答案：可以用正数表示盈利数，负数表示亏损数，然后再通过有理数混合运算得出结果． 追问3：你能解决这个问题吗？学生独立作答后，由学生代表叙述解题方法和结果．5．小结(1)请你复述一下有理数除法法则的获得过程．(2)有理数乘除混合运算的一般步骤是什么？(3)你认为在有理数加减乘除混合运算中要注意哪些问题？6．作业（1）习题1.4第4，6，7(4)(7)(8)，15题．（2）若a ，b 互为相反数，且a ≠b ，则b a ＝ ，2b ＋2a ＝ . （3）如果a 是负数，那么aa ||＝ ．。
有理数的运算
有理数的运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
在数学中，有理数的运算是一个非常重要的基础知识点。
本文将详细介绍有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
一、加法运算有理数的加法是指将两个有理数相加的运算。
其中一般整数与正整数、负整数与负整数、正整数与负整数的加法运算可以分开讨论。
1.相同符号的有理数相加当两个有理数的符号相同时，求和的结果的符号不变。
只需将它们的绝对值相加，然后附上相同的符号即可。
例如，计算 (-3) + (-7) 的和，它们的符号相同，绝对值分别为 3 和 7，因此它们的和为 -10。
2.不同符号的有理数相加当两个有理数的符号不同时，求和的结果的符号取决于绝对值较大的数，并令结果的绝对值等于两个数的绝对值相减。
例如，计算 5 + (-9) 的和，它们的符号不同，绝对值分别为 5 和 9，因此结果的符号是负号，绝对值等于 9 减去 5，即 4，所以它们的和为-4。
二、减法运算有理数的减法是指将两个有理数相减的运算。
减法运算可以通过将减数取相反数转换为加法运算来处理。
例如，计算 6 - (-4) 的差，将减数转换为加数得到 6 + 4，然后按照加法运算的规则求和，得到结果 10。
三、乘法运算有理数的乘法是指将两个有理数相乘的运算。
乘法运算有以下特点：1.符号相同的有理数相乘，结果为正数；符号不同的有理数相乘，结果为负数。
例如，计算 (-2) × (-3) 的积，它们的符号相同，结果为正数，即 6。
2.有理数相乘时，先计算它们的绝对值的乘积，然后根据规则确定结果的符号。
例如，计算 3 × (-5) 的积，它们的绝对值分别为 3 和 5，乘积为 15，由于一个正数和一个负数相乘，根据规则结果为负数，即 -15。
四、除法运算有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算。
除法运算可以通过将除数取倒数转换为乘法运算来处理。
例如，计算 (-18) ÷ 6，将除数 6 取倒数得到 1/6，然后按照乘法运算的规则计算，得到结果 -3。
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有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个的 数的倒数.
1 a÷b=a · (b≠0). b
有理数除法法则: 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数 . 1
练习:
a b a
b
(b 0)
(1).(36) 9 =-4 1 (2).(12) ( ) =+72 6 (3).(15) (3) =-5 1 (4).(8) ( ) =+32 4 (5).0 (68) =0
• 试一试 • 计算： （-6）÷2 思考：根据除法的意义，这个式子表示什么意思？ 已知两数的积是-6及其中一个因数2，求另一个数的 运算。即： 要求一个数“？”使 （？）×2=（﹣6） 因为 （﹣3）×2=（﹣6） 所以 （﹣6）÷2= （﹣3） 1 算算： （﹣6）× 2 （﹣ = 3）
比较上面两式的结果，想想它们之间有什么关系，由 此可得出什么结论?
关系1 （﹣6）÷2 ＝（源自6）× 2除法运算可以转化为乘法运算。
探讨 :
8 (4) ?
-2 (4) (____) 8
8 (4) 2
(15) 3 ?
1 (1 ) (2) ? 4
问题 2:
小组合作,比较大小. 1 = 8 ( ); 8 (4) _____ 4 1 = (15) 3 ____( 15) ; 3 1 1 1 = (1 ) (2) ____( 1 ) ( ) 4 4 2
复习提问：
1.有理数的乘法法则？
2.什么是倒数？
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
9 8 1 8 倒数 5 9
原数
-5
7
0
1 7
-1 1 2 3 3 -1 5
• 回忆:（1）小学里学过的除法的意义是什么？ • 已知两数的积及其中一个因数，求另一个 因数的运算。 • （2）它与乘法有什么关系？ 除法与乘法互为逆运算。
正确的解法为：
1 1 1 1 ( 2) 3 6 ( ) 解： (1) （ ） 6 6 3 2 1 1 1 1 3 ( ) （ ） 6 6 6 6 1 1 1 3 （ 6） 6 6 6 1 1 12
a 1、已知:︱a︱=3, ︱b︱=2且 <0 b
求 3a-2b 的值.
x x -1 2、若x<0,则 = 2x 2x 3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒 x x
数，且a≠0，那么
b 3a 3b cd a
的值是多少？
1、掌握有理数的除法法则并会进行计算; 2、会利用除法法则化简分数.
12 3 (2).( ) ( ) 25 5 12 5 ( ) ( ) 25 3 4 5
例2：化简下列各式：
12 45 (1). ; ( 2). 3 12
12 解 : (1). 12 3 4 3 15 45 (2). 45 (12 ) 4 12
例3：计算：
5 解 : ( 125 ) ( 5) 7 5 1 (125 ) 7 5 1 5 1 125 5 7 5 1 1 25 25 7 7
5 5 1 1.(125 ) (5); 2. 2.5 ( ) 7 8 4
5 1 2 . 2 .5 ( ) 8 4 5 8 1 2 5 4
1
计算 (1) 1 ( 1 1 ) 6 3 2
1 ( 2) 3 6 ( ) 6
1 ( 2) 3 6 ( ) 6 3 ( 1) 3
你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问 题出在哪里吗？
解： (1) 1 1 1 （ ） 6 3 2 1 1 1 1 6 3 6 2 1 1 3 2 6 6 1 1 2 3 1 6
正 异号得___, 两数相除,同号得___, 负 并把绝对值相 0 除 ____.0 除以任何一个不等于0的数,都得___. 例1:计算 12 3
(1).( 48) (8); (2).( ) ( ). 25 5
解 : (1).(48) (8)
(48 8) 6