第二章 被控过程的数学模型 自动化仪表与过程控制 教学课件2

G(s) k 或 k es
Tas
Tas
G(s) k 或 k es Tas(Ts1) Tas(Ts1)
由阶跃响应确 定一阶环节参数
直角坐标图解法：
G
(s)
K0 T0s
1
Y
(s)
K0 T0s
1
x0
t
y (t ) K 0 x 0 (1 e )T0
y (t ) |t K 0 x0
K0
G(s)
R3
e1s
(T1s1)T (2s1)
2.2.2 多容过程的建模
若将阀３改为定量泵，则
G(S) 1 • 1 T1s1 TCs1
其中，Tc=C2,则为无自衡双容过程
2.2.2 多容过程的建模
对象的滞后 ➢ 滞后是指被调量
的变化落后于扰 动的发生和变化。 ➢ 滞后= 容量滞后+纯滞后 ➢ 容量滞后由对象 储蓄容量引起。 ➢ 纯滞后由信号传 输引起。
计算法：
先令
y0 (t)
y ( t ) ( 标幺化 y( )
)
令
y0
( t )＝
1
０， t
t
e T0 ， t
选两个不同的点
t1
t
，
2
对应 y 0 ( t1 ) 和 y 0 ( t 2 )
由阶跃响应确定一阶时延环节参数
t1
y０ ( t1 ) y０ ( t 2 )
1 1
跃响应法辨识过程的数学模型。
2.3 .1 阶跃响应法
阶跃响应法是指给过程一输入为阶跃，记录 其输出。由此求出其数学模型：
有自衡能力的一阶或二阶数学模型：
G(s) k 或 k es Ts1 Ts1
G(s)
k
或k
es
(T1s1)(T2s1) (T1s1)(T2s1)
2.3 .1 阶跃响应法
无自衡能力的一阶或二阶数学模型：
ln[ 1 y０ ( t1 )] ln[ 1 y０ ( t 2 )]
当取 y 0 ( t1 ) 1 e 0 .5 0 .393
y 0 ( t 2 ) 1 e 1 0 .632 时，
传递函数为，
G (s)H Q 1 2 ((ss))T 1 T 2s2(T 1 K T 02T 1)2 s1
2.2.2 多容过程的建模
2.3 响应曲线法辨识过程的 数学模型
实验辨识方法常用：响应曲线法、相关统计 法、最小二乘法。
响应曲线法分为阶跃响应法和脉冲响应法。 本节讲述响应曲线法，主要讲述如何使用阶
d 2h2 dt 2
C1
C1R2C2 R3
d 2h2 dt 2
C1( R3
R2 )
d h2 dt
[C2 R3
d h2 dt
(1
R3 R2
)h2 ]
R3 R2
h2
R3
• Q1
2.2.2 多容过程的建模
T1T2dd 22 h t2(T1T2T3)d dh2th2K0•Q 1 T1C1R2,T2C2R3,T3C1R3,K0R3
2.2.2 多容过程的建模
由3、4有， H2(s) R3 1 Q2(s) C2R3s1 T2s1 G(S) H2(s) H2(s)•Q2(s) 1 • R3
Q1(s) Q2(s) Q1(s) T1s1 T2s1 其中，T1 C1R2，T2 C2R3
2.2.2 多容过程的建模
对第二个水箱来说，输入信号Q2比阶跃信号 缓慢得多．可以近似为单容对象＋纯滞后；
y( ) x0
由阶跃响应确定一阶环节参数
dy dt
K 0x0
1 T0
t
e T0
若t
0, dy dt
|t0
K 0x0 T0
切线为
K 0x0 T0
t,当 t
T0时 y
K
0
x
＝
0
y
(
)
这样可得 K 0和 T0．
另： t T0时， y (t ) |tT0 K 0 x0 (1 e 1 ) 0 .63 K 0 x0
G ( s ) k e s Tas
G (s)
k
T a s ( Ts 1 )
G (s)
k
e s
T a s ( Ts 1 )
2.2.2 多容过程的建模
2.2.2 多容过程的建模
例2－6 非独立的双容系统，Q1为输入，h2为输出。
Q1
Q2
C1
d h1 dt
Q2
h1 h2 R2
Q2
G (s)
R 3
R 3 e 0s
(T 1s1)T (2s1) T 0s1
若有多个水箱，依次独立连接，则传递函数
为
G (s)
K 0
(T 1s1)T (2s1)•••(Tns1)
2.2.2 多容过程的建模
若各水箱的截面积相同，阀的夜阻相等，则
T1=T2=…=Tn,
G(s)
K0 (Ts1)n
若两水箱的纯滞后为 1 秒，则
Q3
C2
d h2 dt
Q3
h2 R3
Q1
1 R2
( h1
h2 )Biblioteka C1d h1 dt
1 R2
( h1
h2 )
1 R3
h2
C2
d h2 dt
2.2.2 多容过程的建模
消去所有中间变量，得
Q1
1 R2
[ R2C 2
d h2 dt
(1
R2 R3
)h2 ]
1 R2
h2
C1 R2C 2
同样可得 T0
由阶跃响应确定 一阶环节参数
半对数坐标图解法：
在半对数坐标纸上做 t
y()y(t)K0x0eT0
取自然对数
ln[ y ( ) y (t )]
ln
K 0 x0
t T0
ln y lg y 2 .3026 lg y lg e
lg[
y( )
y (t )]
lg
K 0 x0 0 .4343
e T0
t2
e T0
ln[
1
ln[ 1
y０ ( t 1 )] y０ ( t 2 )]
t1
T0 t2
T0
T0
ln[ 1
t2 t1 y０ ( t1 )] ln[ 1
y０ ( t 2 )]
t 2 ln[ 1 y０ ( t1 )] t1 ln[ 1 y０ ( t 2 )]
t T0
T0 0 .4343
t lg K 0 x0 lg[ y ( ) y (t )]
T0 0 .4343
OB OA
0 .4343
OB lg K 0 x 0
由阶跃响应确定一阶时延环节参数
切线法：
在拐点上做切线， 得到两个参数：
和 T0
而
K0
y() x0
由阶跃响应确定一阶时延环节参数
2.2.2 多容过程的建模
有自衡能力的：
G (s) k Ts 1
G (s ) k e s Ts 1
G (s)
k
( T 1 s 1 )( T 2 s 1 )
G (s)
k
e s
( T 1 s 1 )( T 2 s 1 )
2.2.2 多容过程的建模
无自衡能力的：
G (s) k Tas