江苏省镇江实验学校魅力之城分校2018届九年级中考模拟数学试题

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中考数学模拟测试卷及答案

中考数学模拟测试卷及答案2018年中考数学模拟测试卷及答案中考考题是每年中考结束后被谈论最多的，因为它是考生进入高中的根本，下面是店铺整理的最新中考模拟试题，希望能帮到你。

2018年中考数学模拟测试卷一、选择题1.-7的倒数是A. B. 7 C. D. -72. 的相反数是( )A.﹣B.3C.﹣3D.3. 在平面直角坐标系中，点P(-8，2012)在第( )象限.A.一B.二C.三D.四4.计算(﹣x2)•x3的结果是( )A. x3B. ﹣x5C. x6D. ﹣x65.在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是( )A. B. C. D.6..不等式组的整数解的个数是( )A. B. C. D.7.把二次函数配方成顶点式为( )A. B.C. D.8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4,点E，F，G，H分别在AB、BC、CD、AD上，若∠1=∠2=∠3=∠4，四边形EFGH的周长是( )A. 5B. 7C. 10D.149.抛物线y = ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y = -3 (x -1) 2+4，则抛物线y = ax2+bx+c的顶点坐标是A.(6,3)B.(6,5)C.(-4,3)D.(-4,5)10.6个人用35天完成了某项工程的，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程，前后共用的天数是( )A、30B、40C、60D、6511.求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ +52012的值为( )A.52012﹣1B.52013﹣1C.D.12.下列各点中，在反比例函数图象上的是A.(-1，8)B.(-2，4)C.(1，7)D.(2，4)二、填空题13.求绝对值小于100的所有整数和__________________14.若，则 = .15. 已知 ,则代数式的值是 .16.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为 (用含α的代数式表示)17.若反比例函数y= 的图象经过点(-2，2)，则的值为▲ .18.已知抛物线y=x2-3x-4，则它与x轴的交点坐标是 .19.(2011•南京)如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB=80°.为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为_________________20.某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有___________________人.三、解答题21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BC=AC，求该梯形各内角的度数.22.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.23.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)和(1，6)，(1)求这个函数表达式并判断(-3，-2)是否在此函数的图象上;(2)求该函数图像与x轴、y轴围成三角形的面积。

江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知Rt ABC V 中，90C o ∠=，3AC =，4BC =，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则r 的取值范围是（）A ．125r =B ．125r >C ．34r <<D ．1235r <≤ 2．关于x 的一元二次方程2(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则实数a 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．1-或1 3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x 2﹣13x +15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．8B ．11.5C ．10D ．8或11.5 4．已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，则22211a a a ---的值为（）A B C ．﹣1 D ．1 5．关于x 的方程()20a x m b ++=的解是122,1=-=x x （a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程()220a x m b +++=的解是（） A ．122,1=-=x xB ．121,3==x xC ．124,1=-=-x xD ．无法求解6．已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根，设此方程得一个实数根为t ，令24454y t t m =--+，则（）A ．2y >-B ．2y ≥-C ．2y ≤-D ．2y <- 7．已知关于x 的方程25ax bx c ++=的一个根是2，且二次函数2y ax bx c =++的对称轴是直线2x =，则这条抛物线的顶点坐标为（）A ．(2,3)-B ．(2,1)C ．(2,5)D ．(5,2) 8．如图，在同一平面直角坐标系中，函数2(0)y ax a =+≠与22(0)y ax x a =--≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--二、填空题10．已知关于x 的方程（m ＋2）x ²＋4m x ＋1＝0是一元二次方程，则m 的取范围值是． 11．方程220210x x -=中较小的根是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(0,1)和，则OAB △外接圆的圆心坐标是．13．若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程27100x x -+=，则此三角形的周长为．14．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 15．如图，在等腰直角△ABC 中，斜边AB 的长度为8，以AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动点，连接BP ，取BP 的中点M ，则CM 的最小值为．16．若一元二次方程20x x a -+=有实数根，则a 的取值范围是． 17．已知8ab -=，160ab +≤，则2+a b 的值为．18．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，∠A ＝30°，OB ＝4，以点O 为圆心，OB 为半径画弧，分别交OA 、AB 于点C 、D ，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）19．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a +b ＝0；③a ﹣b +c ＜0；④b 2＞4ac ；⑤当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，你认为其中正确的是 .（填序号）20．当1x ≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为．三、解答题21．如图，AD 为ABC V 外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD ．(1)求证：BD CD =；(2)请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由．22．已知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个根为1，且a 、b 满足b ，求c 的值．23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m 2＝0．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根x 1，x 2满足12123x x x x ++＝，求m 的值．24．矩形ABCD 中，AB =17，BC P 在AB 边上，且满足AP =3PC ，求PB 之长．25．已知CD 为△ABC 的中线，∠A 及∠BDC 的度数分别是方程x 2-75x +1350=0的两根，（1）求∠A 及∠BDC 的度数；（2）求∠B 的度数．26．王老师提出问题：求代数式245x x ++的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；解：22222454225(2)1x x x x x ++=++-+=++，2(2)0x +≥Q ，2(2)11x ∴++≥．当2(2)0x +=时，2(2)1x ++的值最小，最小值是1．245x x ∴++的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：(1)直接写出2(1)3x -+的最小值为．(2)求代数式21032x x ++的最小值．(3)你认为代数式21253x x -++有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值． (4)若27110x x y -+-=，求x y +的最小值．27．如图一，AB 是O e 的直径，AC 是弦，直线EF 和O e 相切与点C ，AD EF ⊥，垂足为D ．（1）求证：CAD BAC ∠=∠；（2）如图二，若把直线EF 向上移动，使得EF 与O e 相交于G ，C 两点（点C 在点G 的右侧），连结AC ，AG ，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD ∠相等的角．若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．。

江苏省镇江市九年级上第一学期期末数学试卷

江苏省镇江市九年级上第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（） A ．3- B ．3C ．3-D ．32．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =3．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．196．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定7．已知52x y =，则x y y-的值是（） A ．12 B ．2C ．32D ．238．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部9．方程2210x x --=的两根之和是（） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-10．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（） A ．19B ．13C ．12D ．2311．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．412．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 13．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．1214．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变15．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ． 18．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．19．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．21．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.22．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．23．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．24．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．25．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．26．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．27．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．28．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 30．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．三、解答题31．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．32．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度．33．问题背景：如图1设P 是等边△ABC 内一点，PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，求∠APB 的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB ＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°．P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝3，PC ＝22，则∠BPC ＝ °．（2）如图3，在等边△ABC 中，P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝12，∠APB ＝150°，则PC ＝．拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AB ＝BC ．求证：2BD ＝AD+DC ．（4）若图4中的等腰直角△ABC 与Rt △ADC 在同侧如图5，若AD ＝2，DC ＝4，请直接写出BD 的长．34．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．35．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．四、压轴题36．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）37．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长. 38．已知抛物线y ＝﹣14x 2+bx +c 经过点A （4，3），顶点为B ，对称轴是直线x ＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B 的坐标；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，连接AC ，过A 作AD ⊥x 轴于点D ，E 是线段AC 上的动点（点E 不与A ，C 两点重合）；（i ）若直线BE 将四边形ACOD 分成面积比为1：3的两部分，求点E 的坐标；（ii ）如图2，连接DE ，作矩形DEFG ，在点E 的运动过程中，是否存在点G 落在y 轴上的同时点F 恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE 的长；若不存在，请说明理由．39．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形．作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程230x -=的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】解：由题可知p,q 是方程230x -=的两根, ∴, 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2．B解析：B 【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.3．A解析：A 【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断. 【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4，∴d>R ，∴直线和圆相离．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．5．B解析：B【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ．考点：平行线分线段成比例． 6．C解析：C【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】设x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【详解】解：∵52 xy=∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴52322 x y k ky k--==故选：C．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内.9．C解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ，故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 10．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=．故选：B ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 11．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．12．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．14．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S △POB =12|k |，∴S =2k ，∴S 的值为定值．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 15．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ， ∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC ．故选D ．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C （2，-3），∴BC∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．解析：53π 【解析】【分析】直接利用弧长公式180n R l π=进行计算．【详解】解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．18．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm ，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m ．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm ，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x =：10，解得x 20=．故答案是：20m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．19．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得1:202x =. ∴10x =.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即51，近似值约为0.618.20．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.21．1【解析】【分析】设AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长BE，即可求出的值. 【详解】设AB=a，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.22．5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE//DC ，∴△AEB ∽△ADC ，∴，即：，∴CD ＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC ∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 23．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．24．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)2AC (8-AC)+≥⋅，可得2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)2AC (8-AC)+≥⋅，∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 25．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝mx2 +4mx+m2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y 1＜y 3＜y 2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝ 422m m-=-，观察二次函数的图象可知：y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y 1＜y 3＜y 2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小． 26．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 27．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32．【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．28．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B （4，3），过A 作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．29．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l＝（n是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l＝6012180π⨯＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 30．或【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt△ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE ＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ，解得：DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A ＝∠D ，∠AEH ＝∠DEC∴∠AHE ＝90°，∴点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，∴△DEC ∽△DBH ，∴DE BD ＝CD DH ， ∴57＝4DH， ∴DH ＝285， ∴DF ＝145，综上所述，当FD ＝209或145时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．6（cm ）【解析】【分析】先求出圆的半径，再通过作OP ⊥CD 于P ，求出OP 长，再根据勾股定理求出DP 长，最后利用垂径定理确定CD 长度.【详解】解：作OP ⊥CD 于P ，连接OD ，∴CP ＝PD ，∵AE ＝1，EB ＝5，∴AB ＝6，∴OE ＝2，在Rt △OPE 中，OP ＝OE•sin ∠DEB 3，∴PD 2200D P -6，∴CD ＝2PD ＝6（cm ）．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.32．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==，又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12，∴1.5312AB =，解得AB ＝6．答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．33．（1）135；（2）13；（3）见解析；（4）2【解析】【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，再根据勾股定理得出PP'＝2CP＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判断出点D'在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'2CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根据勾股定理得，BP'＝2'2＝13，BP PP∴CP＝13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'2BD，2BD＝CD+AD；（4）如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接BD，将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△ABD'，∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，AB与CD的交点记作G，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠AGD＝∠BCD+∠BGC＝180°，∵∠AGD＝∠BGC，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BAD'，∴点D'在AD的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD＝CD﹣AD＝2，在Rt△BDD'中，BD 2DD'2．【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键. 34．（1）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1；（3）点Q 坐标为：(﹣2，2)或(﹣515或(﹣155)或(2，﹣2)．【解析】【分析】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A，B，C三点代入y＝ax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，则点D的坐标为（m，﹣m﹣2），即可求出MD的长度，进一步求出△MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值；（3）设P（x，x2+x﹣2），分情况讨论，①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，则Q（x，﹣x），可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；②当BO为对角线时，OQ∥BP，A与P应该重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，则BQ＝OP＝2，Q横坐标为2，即可写出点Q的坐标．【详解】。

2018年中考数学模拟试题及答案(共五套)

中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。

江苏省镇江市中考数学试题【专题09】三角形(含解析)

专题9：三角形一、选择题1. （2003江苏镇江3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为【】A、43B、34C、45D、352. （2005江苏镇江3分）如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB 于点G，则AG：GD等于【】A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3【答案】A。

【考点】三角形中位线定理，全等、相似三角形的判定和性质。

【分析】过E作EM∥AB与GC交于点M，构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处，可得所求线段3. （2006江苏镇江2分）锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果A B α∠=∠∠+，B C β∠=∠∠+，C A γ∠=∠+∠，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中【】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角4. （2009江苏省3分）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有【】 A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组因此能使ABC DEF △≌△的条件共有3组。

故选C 。

5. （2011江苏镇江2分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D 。

若AC=5，BC=2,则Sin∠ACD的值为【】A．35B．552C．25D．322. （2002江苏镇江2分）如图，AD∥BC，AB＝AC，∠BAC＝800，则∠B＝▲ 度，∠DAC＝▲ 度。

3. （2002江苏镇江2分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长的比为▲ ，面积的比为▲ 。

4. （2002江苏镇江2分）如图，△ABC中，∠ABC＝900，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，则AB＝▲ ，CD＝▲ 。

2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测·九年级数学试题[PDF版含答案解析]

20. 解：（1）如图 1，点 M 就是要找的圆
心．正确即可（2）证明：由 A（0，4），可得小正方形的边长为 1，从而 B（4，4）、C（6，2）
（2） ∵m＞-t， ∴取 m=0，方程为 x2-2x=0，
解得 x1=0，x2=2． 19. 解：（1）由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000；（2）由已知可列式： 100×60（100-2a）（60-2a） = ×100×60，解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为 5 米；
A.
m
B.
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t
m
C.
t
m
D. 1m
8. 如图（见第 1 页），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确的个数是（）．．（1）AB+CD=AD；（3）AB•CD=
期中模考·九年级数学（解析卷）第 5 页共 15 页
23. （12 分）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是上一点，OD⊥BC，垂足为 H．（1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH；（2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，请你证明：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为⊙O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点 R 交 DE 于点 G，若 ∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC=t，求 BF 的长．

2019年江苏省镇江市实验初中中考数学模拟试卷解析版

2019年江苏省镇江市实验初中中考数学模拟试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．±3D．92．下列运算中正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．2a2•a3＝2a6D．a10÷a4＝a63．若关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0B．﹣1C．2D．﹣34．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生5．已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切6．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形7．已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A．﹣7B．7C．﹣5D．58．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．9．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2B．3C．4D．510．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3D．4二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计16分）：11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（分解因式：ax2﹣9a＝．13．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为千克．14．一组数据3、4、5、5、6、8的极差是．15．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（﹣3，0），B（2，0），则点C的坐标为．16．如图所示，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为．17．如图，点A在函数y＝x（x≥0）图象上，且OA＝，如果将函数y＝x2的图象沿射线OA方向平移个单位长度，那么平移后的图象的函数关系式为．18．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，共计74分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）（2）．20．（1）解不等式组：（2）解方程．21．已知：如图，点E，C在线段BF上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：AC＝DF．22．我市某中学展开了“情系地震，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不安全的频数分布直方图和扇形统计图（如图）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20﹣25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是．23．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）24．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）25．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线．26．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．27．已知二次函数y＝a（x2﹣6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段P A、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段P A、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．参考答案一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：1．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．【解答】解：A、应为3a+2a＝5a，故本选项错误；B、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、应为2a2•a3＝2a5，故本选项错误；D、a10÷a4＝a6是正确的．故选：D．3．【解答】解：∵a＝1，b＝m，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×1＝m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，则m的值可以是：﹣3，故选：D．4．【解答】解：A、调查全体女生，B、调查全体男生，C、调查九年级全体学生都不具有代表性，D、调查七、八、九年级各50名学生具有代表性．故选：D．5．【解答】解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为3cm，5﹣3＝2，3+5＝8，∴2＜3＜8，∴两圆相交．故选：A．6．【解答】解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥DB，EF＝GH＝DBEH＝FG＝AC，EH∥FG∥AC∵DB⊥AC∴EF⊥EH∴四边形EFGH是矩形．故选：A．7．【解答】解：∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，∴k+1＝6．解得k＝5．故选：D．8．【解答】解：连接AB，∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，∴OA＝OB，∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝sin60°＝．故选：C．9．【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：C．10．【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝3，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝2，由勾股定理得：DE＝，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x，即＝，＝，解得：BF＝x，CM＝﹣x，∴BF+CM＝．故选：A．二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计16分）：11．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．12．【解答】解：ax2﹣9a＝a（x2﹣9），＝a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．13．【解答】解：0.000 021＝2.1×10﹣5．故答案为：2.1×10﹣5．14．【解答】解：极差＝8﹣3＝5．故答案为：5．15．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（2，0），∴AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，AO＝3，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝5，在Rt△AOD中，OD＝＝＝4，故点C（5，4）．故答案为：（5，4）．16．【解答】：解：连接OB，AC，BO与AC相交于点F，∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF＝AF，FO＝BF，∠COB＝∠BOA，又∵扇形DOE的半径为3，边长为∴FO＝BF＝1.5，cos∠FOC＝＝＝，∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°，∴＝＝π，底面圆的周长为：2πr＝π，解得：r＝，圆锥母线为：3，则此圆锥的高为：＝，故答案为：．17．【解答】解：∵函数y＝x2的顶点为O（0，0），∴将函数y＝x2的图象沿射线OA方向平移个单位长度，OA＝，∴点O的对应点为点A．设A（x，x），由OA＝，得A（1，1），则平移后的图象的顶点为A．又∵平移前后二次项系数不变，∴其函数解析式为：y＝（x﹣1）2+1，即y＝x2﹣2x+2．故答案为y＝x2﹣2x+2．18．【解答】解：当有最大值时，即tan∠MOP有最大值，也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，此时tan∠MOP＝，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM＝＝＝1，则tan∠MOP＝＝＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共计74分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）19．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣2×+3＝1+2﹣+3＝4+；（2）原式＝×＝x+2．20．【解答】解：（1），由①得：x≥﹣2；由②得：x＜3，则不等式组的解为﹣2≤x＜3；（2）去分母得：3（x﹣3）＝2﹣8x，去括号得：3x﹣9＝2﹣8x，移项合并得：11x＝11，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．21．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．22．【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），捐款数在20﹣25之间的人数：50×20%＝10（人），捐款数在10﹣15之间的人数：50﹣5﹣10﹣20＝15（人）．（2）将捐款数额从小到大排列，第25和26位数的平均数是中位数，这两个数处在第三小组，则九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是15﹣20．（3）小明同学被选中的概率是＝＝0.1．23．【解答】解：24．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE＝x，由题意得，EF＝BE﹣CD＝56﹣27＝29m，AF＝AE+EF＝（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF＝36°52′，AF＝（x+29）m，则CF＝≈＝x+，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，AB＝x+56，则BD＝AB＝x+56，∵CF＝BD，∴x+56＝x+，解得：x＝52，答：该铁塔的高AE为52米．25．【解答】（1）猜想：OD∥BC，OD＝BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC（2）证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP∵P A是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．26．【解答】解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm．则（40﹣2x）2＝484，即40﹣2x＝±22，解得x1＝31（不合题意，舍去），x2＝9，∴剪掉的正方形的边长为9cm．②侧面积有最大值．设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，则y与a的函数关系为：y＝4（40﹣2a）a，即y＝﹣8a2+160a，即y＝﹣8（a﹣10）2+800，∴a＝10时，y最大＝800．即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方体盒子的侧面积最大为800cm2．（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的长方体盒子的边长为xcm．2（40﹣2x）（20﹣x）+2x（20﹣x）+2x（40﹣2x）＝550，解得：x1＝﹣35（不合题意，舍去），x2＝15．∴剪掉的长方体盒子的边长为15cm．40﹣2×15＝10（cm），20﹣15＝5（cm），此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm．27．【解答】解：（1）令y＝0，由a（x2﹣6x+8）＝0，解得x1＝2，x2＝4；令x＝0，解得y＝8a，∴点A、B、C的坐标分别是（2，0）、（4，0）、（0，8a），该抛物线对称轴为直线x＝3，∴OA＝2，如图①，设抛物线对称轴与x轴的交点为M，则AM＝1，由题意得：O′A＝OA＝2，∴O′A＝2AM，∴∠O′AM＝60°，∴∠OAC＝∠O′AC＝60°，∴OC＝2，即8a＝2，∴a＝；（2）若点P是边EF或边FG上的任意一点，结论同样成立，①如图②，设P是边EF上的任意一点，连接PM，∵点E（4，4）、F（4，3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上，∴PB≤4，PC≥4，∴PC＞PB，又∵PD＞PM＞PB，P A＞PM＞PB，∴PB≠P A，PB≠PC，PB≠PD，∴此时线段P A、PB、PC、PD不能构成平行四边形，②设P是边FG上的任意一点（不与点G重合），∵点F的坐标是（4，3），点G的坐标是（5，3），∴FB＝3，GB＝，∴3≤PB，∵PC≥4，∴PC＞PB，又∵PD＞PM＞PB，P A＞PM＞PB，∴PB≠P A，PB≠PC，PB≠PD，∴此时线段P A、PB、PC、PD也不能构成平行四边形；（3）存在一个正数a，使得线段P A、PB、PC、PD能构成一个平行四边形，如图③，∵点A、B是抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上，∴P A＝PB，∴当PC＝PD时，线段P A、PB、PC、PD能构成一个平行四边形，∵点C的坐标是（0，8a），点D的坐标是（3，﹣a），点P的坐标是（3，t），∴PC2＝32+（t﹣8a）2，PD2＝（t+a）2，由PC＝PD得PC2＝PD2，∴32+（t﹣8a）2＝（t+a）2，整理得：7a2﹣2ta+1＝0有两个不相等的实数根，∴a＝＝，∴a＝或a＝，∵t＞3，∴显然a＝或a＝，满足题意，∴当t是一个大于3的常数时，存在两个正数a＝或a＝，使得线段P A、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．。

2023年江苏省九年级中考数学模拟试卷(五)含答案

江苏省九年级中考数学模拟试卷（五）（考试时间：120分钟总分：130分）一、选择题（本题共10小题；第1～8题每小题3分，第9～10题每小题4分，共32分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．下列计算正确的是( )A．2－2＝－4 B．2－2＝4 C．2－2＝14D．2－2＝－142．把多项式x2－4x＋4分解因式的结果是（）A．(x＋2)2 B．(x－2)2 C．x（x－4）＋4 D．(x＋2)（x－2）3．观察统计图（见图1），下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较4．函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝kx（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是( )5．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从现在的144万m2提高到225万m2，则每年平均增长( )A．15% B．20% C．25% D．30%6．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( )7．100名学生进行20s跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足( )A．40<m≤50 B．50<m≤60 C．60<m≤70 D．m>708．不等式组213351xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )9．如图2所示，△ABC ≌△ADE 且∠ABC ＝∠ADE ，∠ACB ＝∠AED ，BC 、DE 交于点O ．则下列四个结论中，①∠1＝∠2；②BC ＝DE ；③△ABD ∽△ACE ；④A 、O 、C 、E 四点在同一个圆上，一定成立的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图3所示，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D(5，4)，AD ＝2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA →AD →DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是1个单位长度/s ．设E运动x s 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图像大致为 ( )二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是_______．12．当x ＝－2时，代数式2531x x --的值是_______．13．如图4所示，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝120°，则∠ANM ＝_______．14．如图5所示，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点(A 与原点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是_______．15．如图6所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_______．16．直线y ＝ax （a>0）与双曲线y ＝3x交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1＝_______． 17．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BE 平分∠ABC 且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB交BC 于G ，当AD ＝2，BC ＝12时，四边形BGEF 的周长为_______．18．对于二次函数y ＝x 2－2mx －3，有下列说法：①它的图像与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ＝1；③如果将它的图像向左平移3个单位后过原点，则m ＝－1；④如果当x ＝4时的函数值与当x ＝时的函数值相等，则当x ＝时的函数值为－3．其中正确的说法是_______．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（本题共11小题；共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：()03tan603π-︒--． 20．（本小题5分）解不等式组()213215x x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题5分）已知a ＝2－1，b ＝2＋1，求代数式a 3b ＋ab 3的值．22．（本小题6分）在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？23．（本小题6分）如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8．用尺规法作出BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．24．（本小题8分）如图所示，曲线C 是函数y ＝6x在第一象限内的图像，抛物线是函数y ＝－x 2－2x ＋4的图像．点P n (x ，y)（n ＝1，2，…）在曲线C 上，且x 、y 都是整数．(1)求出所有的点P n (x ，y)．(2)在P n 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数．(3)从(2)的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．（24题）（25题）25．（本小题6分）如图所示，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6 km 到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．26．（本小题8分）如图所示，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 、y轴分别交于点A(2，0)、B(0，4)．(1)求该函数的解析式．(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．27．（本小题8分）如图所示，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点D作DF_l AC，垂足为点F．(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为4，求FH的长．（结果保留根号）28．（本小题9分）某市政府为落实保障性住房政策，已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到202X年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．(1)求到202X年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）．(2)设(1)中方程的两根分别为x1、x2，且mx21－4m2x1x2＋mx22的值为12，求m的值．29．（本小题10分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB＝5，sinB＝45．(1)求过A、C、D三点的抛物线的解析式．(2)记直线AB的解析式为y1＝mx＋n，(1)中抛物线的解析式为y2＝ax2＋bx＋c，求当y1<y2时，自变量x的取值范围．(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．参考答案一、选择题1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 二、填空题11．5.6 12．5 13．60°14．π15．15416．－3 17．28 18．①④三、解答题19．－120．－32≤x<1解集在数轴上的表示如答图所示：21．622．甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．23．22124．(1)P1(1，6)、P2(2，3)、P3(3，2)、P4(6，1)．(2)6条．(3)1 325．山头C、D21．26．(1)．y＝－2x＋4．(2)P的坐标为(0，1) 27．(1)相切(2)FH33 28．(1)10.5．(2)m＝－6或m＝129．(1)y＝－23x2＋23x＋4(2)当y1 <y2时，－2<x<5.(3)34312教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

江苏省镇江实验学校魅力之城分校苏科版七年级上第五章数学学案：5.1 丰富的图形世界(无答案)

江苏省镇江实验学校魅力之城分校苏科版七年级上第五章数学学案：5.1 丰富的图形世界（无答案）课题：丰富的图形世界主备：唐光辉课型：新授审核：七年级数学组班级姓名学号【学习目标】1. 通过观察生活中的大量物体，认识基本几何体；感悟到几何图形是由点、线、面组成的；2. 经历“观察、思考、探究、实践、创作”从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强审美、创造美的能力．【重点难点】重点：感悟到几何图形是由点、线、面组成的；难点：识别生活中常见的几何体，能对它们进行正确的分类；【新知导学】一、读一读：阅读课本P120_122二、想一想：1.图形世界是多姿多彩的，你能收集一些与几何体有关的图片吗？并尝试着找一找有哪些你熟悉的几何体。

2.几何图形是由哪些元素构成的？3.面与面相交、线与线相交分别得到什么图第 2 页第 3 页①棱柱、棱锥中，任何的交线叫做棱，的交线叫做侧棱；②棱柱的叫做棱柱的顶点；③棱锥的叫做棱锥的顶点；④棱柱的侧棱长，棱柱的上、下底面是多边形，直棱柱的侧面都是，棱锥的侧面都是【操作探究】活动一：观察图1中的几何体1. 写出图2中几何体的名称，并将它与图1中的相应物体用线连起来。

2. 在图2中，这些几何体的面有什么特征？活动二：观察下列建筑物1.从右图中，你能抽象出哪些几何体？并请你画出来；2.你能指出这些几何体中相关元素吗？3. 这些几何体有什么区别与联系？4．如图，指出以下各物体是由哪些几何体组成的。

第 4 页【课堂检测】1．与易拉罐类似的几何体是（）A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱2．埃及金字塔类似于几何体（）A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱3. 下列说法正确的是( )A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B．棱锥的侧面是三角形C．长方体和正方体不是棱柱D．柱体的上下两底面可以大小不一样4．从生活中找出三个物体的形状与圆柱类似的例子：_________、_________ 、_____ 。

江苏省南通市2018届九年级中考模拟考试三数学试题(解析版)

九年级数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.）A.±B. C. ±2 D. 2【答案】D【解析】分析：根据立方根的定义求解即可，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ,那么x 叫做a 的立方根，即x故选D. 点睛：本题考查了立方根的求法，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键.2. 太阳半径约为696 000 km ，将696 000用科学记数法表示为( )A. 6.96×105B. 69.6×104C. 6.96×103D. 0.696×108【答案】A【解析】试题解析：696000=6.96×105. 故选A3. 下列计算，正确的是（）A. a 2－a ＝aB. a 2·a 3＝5aC. a 9÷a 3＝a 3D. (a 3)2＝5a【答案】B【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则逐项及计算即可得到答案. 详解：A. ∵ a 2与a 不是同类项，不能合并，故不正确；B. ∵ a 2·a 3＝5a ，故正确；C. ∵ a 9÷a 3＝a 6 ，故不正确；D. (a 3)2＝6a ，故不正确；故选B.点睛：本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则是解答本题的关键.4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正五角星B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 矩形【答案】A【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可.详解：A. 正五角星既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；B. 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；C. 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；D. 矩形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；故选A.点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 球体B. 圆锥C. 棱柱D. 圆柱【答案】D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.6. 如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（）A. 8πB. 6πC. 12πD. 18π【答案】D【解析】分析：把圆锥的底面半径为3，母线长为6，代入圆锥的侧面积公式S=πrl计算即可.详解：由题意得，S=π×3×6=18π.故选D.点睛：本题考查了圆锥的侧面积计算公式，熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl是解答本题的关键.7. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹MN是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DC为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DC为半径的弧【答案】D【解析】分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，根据作一个角等于已知角的作法，MN是以点E为圆心，DC为半径的弧．故选D．8. 在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题解析：在两人出发后0.5小时之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小时到1小时之间,甲的速度大于乙的速度,故①错误;由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.故选C.9. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A.53B.35C.222D.23【答案】B【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF．故选B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．10. 如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 67.5°【答案】D【解析】分析：由题意知，当CD⊥CE时，CD取得最大值，此时A、C、E、D共圆，由AC=C E可得∠ADC=∠CDE，从而可求出∠CDE的度数，再根据直角三角形两直角互余求出∠DEC的度数.详解：：由题意知，当CD⊥CE时，CD取得最大值，此时A、C、E、D共圆.∵点C为线段AB的中点，∴AC=BC.∵CE=CB，∴AC=CE，∴∠ADC=∠CDE，∵∠ADE=45º，∴∠DEC=45º÷2=22.5º，∴∠DEC =90º-22.5º=67.5º.故选D.点睛：本题考查了共圆的条件，圆周角定理的推论，直角三角形两锐角互余，判断出A 、C 、E 、D 共圆是解答本题的关键.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 单项式3x 2y 的次数为 _____．【答案】3【解析】单项式．【分析】根据单项式的概念，把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数，所以单项式3x 2y 的系数为3．12. 分解因式：3m (2x ―y )2―3mn 2＝______．【答案】()()322m x y n x y n -+--．【解析】先提取公因式3m ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a 2-b 2=（a-b ）（a+b ）．解：3m （2x-y ）2-3mn 2=3m[（2x-y ）2-n 2]=3m （2x-y-n ）（2x-y+n ）．故答案为3m （2x-y-n ）（2x-y+n ）．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC =________度．【答案】52【解析】分析：因为AC =AD =DB ，所以可设∠B =x °，即可表示∠BAD =x °，∠ADC =∠ACD =2x °；根据三角形的内角和等于180°，列方程求得x 的值，便可得到∠ADC 的度数.详解：∵AC =AD =DB ，∴∠B =∠BAD ，∠ADC =∠C .∵∠ADC =∠B +∠BAD ，∴∠ADC =∠C =2∠B .设∠B =x °，则∠C =2x °.∵在△ABC 中，∠BAC +∠B +∠C =180°，∴x +2x +102=180.解得：x =26.∴∠ADC =2x =52°.故答案为52.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和的问题，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角的性质.14. 设一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝____．【答案】3【解析】试题解析：有题意可知，222310,x x --=2223 1.x x ∴-= 由韦达定理可得，12123, 1.b c x x x x a a+=-=⋅==-2122212(3)x x x x x x --=-===故答案为点睛：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 根与系数的关系满足： 1212,.b c x x x x a a+=-⋅= 15. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝_____cm ．【答案】4【解析】【分析】【详解】∵AB=2cm ，AB=AB 1，∴AB 1=2cm ，∵四边形ABCD 是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB 1E=90°∵AE=CE∴AB 1=B 1C∴AC=4cm ．16. 如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一点O 满足5OC =，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A 、B ，且OA OB =，90APB ∠=°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为_____.【答案】4【解析】分析：连接OP 、OC 、PC ，如图所示，则有OP ≥OC -PC ，当O 、P 、C 三点共线时，OP =OC -PC ；由∠APB =90°可知点P 在以AB 为直径的圆上，则⊙O 与⊙C 相切时，OP 取得最小值，据此求解即可. 详解：连接OP 、OC 、PC ，如图所示，则有OP ≥OC -PC ，当O 、P 、C 三点共线时，OP =OC -PC . ∵∠APB =90°，OA =OB ，∴点P 在以AB 为直径的圆上，∴⊙O 与⊙C 相切时，OP 取得最小值，则OP ′=OC -CP ′=2，∴AB =2OP ′=4.故答案为4.点睛：本题考查了圆与圆的位置关系，两点之间线段最短，判断出当⊙O与⊙C相切时，OP取得最小值是解答本题的关键.17. 已知实数m，n满足m－n2＝2，则代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于______．【答案】11【解析】分析：已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．详解：∵m-n2=2，即n2=m-2≥0，m≥2，∴原式=m2+2m-4+4m-1=m2+6m+9-14=（m+3）2-14，∴代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于（2+3）2-14=11．故答案为11．点睛：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18. 当实数b0＝_______，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实数b，有(m－b0)²＋(n－b0)²≤(m－b)²＋(n－b)²．【答案】m n 2【解析】分析：由于b是任意的，所以可令b=x,把(m－b)²＋(n－b)²整理配方，根据二次函数的性质即可求得答案. 详解：令b=x,则(m－b)²＋(n－b)²=(m－x)²＋(n－x)²=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2[x2-(m+n)x] +m2+n2=2(x -2m n +)2 +m 2+n 2-2()2m n + =2(x -2m n +)2 + 2()2m n -， ∴当x =2m n +时，2(x -2m n +) + 2()2m n -取得最小值， ∴当b 0=2m n +时，有(m －b 0)²＋(n －b 0)²≤ (m －b )²＋(n －b )²总成立．故答案为2m n +. 点睛：本题考查了配方法的应用和利用二次函数求最值，熟练掌握配方的方法和二次函数的性质是解答本题的关键.三、解答题（本大题共10小题，共96分）19. （1）计算(－2)2－tan45°＋(－3)0－21()3-；（2）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a =2，b =1．【答案】（1）5；（2）12. 【解析】分析：（1）根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数幂的意义计算即可；（2）按照先算乘除，后算加减的顺序计算，根据多项式除以单项式的法则结算(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，根据平方差公式计算(2a ＋b )(2a －b )，合并同类项后把a =2，b =1代入求值．详解：(1).原式=4-1+1-9=-5( 2).原式=b 2-2ab+4a 2-b2=4a 2-2ab ，当a=2,b=1时，原式=4×22-2×2×1=12点睛：本题考查了实数的运算和整式的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解（1）的关键，熟练掌握整式的运算法则是解（2）的关键. 20. 若关于x 的不等式组()x x 10{233x 544x 13a a++>++>++恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．【答案】312a <≤【解析】【分析】根据不等式组恰有三个整数解，即可确定不等式组的解集，从而即可得到一个关于a 不等式组，解之即可．【详解】解：解x x 1023++>得：2x 5>-；解()3x 544x 13a a ++>++得：x 2a <．∴不等式组的解为2x 25a -<<． ∵关于x 的不等式组()x x 10233x 544x 13a a +⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，∴223a <≤，解得312a <≤． ∴实数a 的取值范围为312a <≤． 21. 为增强学生环保意识，某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第二组（69.5~79.5）”的扇形的圆心角度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少？【答案】（1）72°；（2）960名；（3）23.【解析】试题分析：（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角=2050×360°=144°，（2）估计该校获奖的学生数=16100%50×2000=640（人）；（3）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P （选出的两名主持人“恰好为一男一女”）=812=23．故答案为23． 22. 如图，某测量船位于海岛P 的北偏西60°方向，距离海岛200海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P 的西南方向上的B 处．求测量船从A 处航行到B 处的路程（结果保留根号）．【答案】3)海里.【解析】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．【分析】构造直角三角形，将AB 分为AE 和BE 两部分，分别在Rt△BEP 和Rt△BEP 中求解．23. 从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD 为△ABC 的优美线；（2）在△ABC 中，∠B=46°，AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，求∠BAC 的度数；（3）在△ABC 中，AB=4，AC=2，AD 是△A B C 的优美线，且△ABD 是等腰三角形，直接写出优美线AD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）113°.（3）优美线AD 433或2-4 【解析】试题分析:(1)根据三角形的优美线的定义,只要证明△ABD 是等腰三角形,△CAD ∽△CBA 即可解决问题,(2)如图2中,分两种情形讨论求解①若AB =AD ,△CAD ∽△CBA ,则∠B =∠ADB =∠CAD ,则AC ∥BC ,这与△ABC 这个条件矛盾, ②若AB =BD , △CAD ∽△CBA ,(3)如图3中,分三种情形讨论①若AD =BD , △CAD ∽△CBA ,则,AD CD AC AB AC BC==设BD =AD =x ,CD =y ,可得242x y x y ==+,解方程即可, ②若AB =AD =4,由AD CD AC AB AC BC==,设BD =AD =x ,CD =y ,可得2424x y y ==+,解方程即可, ③若AB =AD ,显然不可能.(1)证明：∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=100°， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC=50°， ∴∠B=∠BAD=50°，∴DB=DA ， ∴△ABD 是等腰三角形，∵∠C=∠C ，∠DAC=∠B=50°， ∴△CAD ∽△CBA ，∴线段AD 是△ABC 的优美线．（2）若AB=AD ，舍去，（理由若△CAD ∽△CBA ，则∠B=∠ADB=∠CAD ，则AC ∥BC ，）若AB=BD，∠B=46°，∴∠BAD=∠BDA=67°，∵△CAD∽△CBA，∴∠CAD=∠B=46°，∴∠BAC=67°+46°=113°．（3）43AD=或42-4AD=.24. 如图1，已知抛物线2y ax bx c=++与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴相交于B（﹣2，0）、C（4，0）两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点E在x轴上，∠OEA+∠OAB=∠ACB，求BE的长；（3）如图2，将抛物线y=ax2+bx+c向右平移n（n＞0）个单位得到的新抛物线与x轴交于M、N（M在N左侧），P为x轴下方的新抛物线上任意一点，连PM、PN，过P作PQ⊥MN于Q，PQ PQMQ NQ+是否为定值？请说明理由．图1 图2【答案】（1）y=12x2-x-4；（2）14或10；（3）是定值，理由见解析.【解析】分析：（1）由题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），把（0，-4）代入求出a即可．（2）由tan∠ACB=OAOC=1，tan∠OAB=OBOA=12，可得tan∠OEA=13，即OAOE=13，从而根据正切函数的定义求出OE的值，进而可求BE的值；（3）设平移后的解析式为y=12(x+2-n)(x-4-n) ，点P的坐标为P(t,12(t+2-n)(t-4-n))，表示出PQ、MQ、NQ后，代入PQMQ+PQNQ化简即可.详解：设（1）y=a(x+2)(x-4)，将（0，-4）代入，得-8a=-4a,∴a=12，∴y=12(x+2)(x-4)，即y=12x2-x-4；(2). Rt△AOC中，tan∠ACB=OAOC=1；Rt△AOC中，tan∠OAB=OBOA=12，∵∠OEA=∠ACB-∠OAB，∴tan∠OEA=112111x2-+=13，即OAOE=13，∵OA=4，∴OE=12，∴BE=12+2=14或BE=12-2=10，答：BE的长为14或10；（3）平移后：y=12(x+2-n)(x-4-n) ，∴ M(-2+n,0)， N(4+n,0)，设P(t,12(t+2-n)(t-4-n))，则PQ=-12(t+2-n)(t-4-n)，MQ=t-(-2-n)=t+2-n， NQ=4+n-t，∴PQMQ+PQNQ=()()1t2n t4n2t2n-+---+-+()()1t2n t4n24n t-+---+-=-12(t-4-n)+12(t+2-n)=3为定值.点睛：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，锐角三角函数的定义及性质，二次函数的平移变换，题目比较难，属于中考压轴题．。

江苏中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(泰州专版)(7)——图形的变化

江苏中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（泰州专版）（7）——图形的变化一．选择题（共4小题）1．（2018•泰兴市一模）如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．8 B．10 C．15 D．202．（2019•姜堰区一模）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝2DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．3．（2019•姜堰区一模）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（2018•泰兴市一模）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共24小题）5．（2020•靖江市一模）刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为．（参考数据：sin l5°＝0.26）6．（2020•姜堰区二模）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，且C点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是．7．（2020•泰州模拟）如图，⊙O与y轴、x轴的正半轴分别相交于点M、点N，⊙O半径为6，点A（0，3），点B（5，0），点C（0，12），将线段OC绕点O顺时针旋转α（0°≤α≤90°），得线段OC’，OC’与弧MN交于点P，连PA，PB．则2PA+PB的最小值为．8．（2020•泰州二模）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m，n的大小关系是．9．（2020•靖江市一模）如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A正好落在CD边的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，那么CF的长为．10．（2019•海陵区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一点，且AE＝1，将△ABE沿BE 翻折后，点A落在F处，则点F到直线AD的距离等于．11．（2019•姜堰区二模）已知：直线l经过等边△ABC的顶点A，点B关于直线l的对称点为点D，连接CD交直线l于点E，若∠ACD＝20°，则∠EAB＝°．12．（2019•泰兴市一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝m，点P 是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为．13．（2019•海陵区一模）如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE：EC＝1：2，则△BEF与四边形FECD的面积比等于．14．（2019•海陵区一模）如图，△ABC中，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB，且△ADE是等边三角形，若AD＝2，则△ABC的周长等于．15．（2019•兴化市模拟）如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC，P是边AB 上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为．16．（2019•兴化市模拟）如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为．17．（2018•兴化市二模）如图，在△ABC中，已知AC＝BC＝5，AB＝6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF ＝∠B．当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，则BE的长为．18．（2018•兴化市一模）已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如图，若AD：DB＝1：4，则CE：CF＝．19．（2018•姜堰区一模）如果沿斜坡AB向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB的坡度为．20．（2020•海陵区校级三模）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是海里．21．（2020•兴化市二模）如图，在矩形ABCD中，AB，AD＝m（m＞8），点E是CD的中点，点M在线段AD上，点N在直线AB上，将△AMN沿MN折叠，使点A与点E重合，连接MN；当BNCE时，则m的值为．22．（2020•海陵区一模）如图，在平行四边形ABCD中，AB，AD＝4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为．23．（2020•泰州二模）如图，身高1.6米的小林从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为米．24．（2020•泰兴市模拟）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是．25．（2019•兴化市模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O位似中心，且，则．26．（2019•兴化市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是．27．（2018•泰兴市校级二模）如图，在△ABC中，AD是高，BD＝6，CD＝4，tan∠BAD，P是线段AD上一动点，一机器人从点A出发沿AD以个单位/秒的速度走到P点，然后以1个单位/秒的速度沿PC走到C点，共用了t秒，则t的最小值为．28．（2018•兴化市二模）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为．三．解答题（共14小题）29．（2020•泰兴市校级二模）现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、撑杆、地面都是水平的，梯子的简化结构如图所示，左右支撑架AD、AC长度相等，BD＝1m．设梯子一边AD与地面的夹角为α，且α可调节的范围为60°≤α≤75°，当α＝60°时，撑杆BE的长度为1.20m（BE平行于地面，其长短随着角度的变化可调节）．（1）当α＝60°时，求撑杆BE离地面的高度BH．（结果保留根号）（2）调节角度，人字梯的顶端A到地面的高度能否达到 2.13m，并说明理由．（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）30．（2020•姜堰区二模）如图，一艘轮船在点A处测得东北方向上有一灯塔P，该轮船以每小时40海里的速度向北偏东75°方向航行，航行30分钟到达B处时，灯塔P恰好在轮船的正北方向．若该轮船以同样的速度继续向前行驶到C处时，灯塔P在轮船的北偏西15°方向，求轮船从B处航行多长时间到达C 处？（结果保留根号）31．（2020•兴化市一模）如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°方向，在B城的北偏西45°方向，B城在A城的正东方向，且C城与A城相距120千米，现在A、B两城市修建一条笔直的高速公路．（1）请你计算公路AB的长度（结果保留根号）；（2）若以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内为古迹和地下文物保护区，请你分析公路AB会不会穿过这个保护区，并说明理由．32．（2020•兴化市二模）小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭A和B之间的距离，她在A处测得凉亭B在A的南偏东75°方向，她从A处出发向南偏东30°方向走了300米到达C处，测得凉亭B在C的东北方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两个凉亭A和B之间的距离（结果保留根号）．33．（2019•海陵区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，点P是AB延长线上一点，连接CP，且∠PCB＝∠A．（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若MN•MC＝8，求弧BM的长．34．（2019•海陵区一模）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，CD＝2米．（1）求点B距地面的高度；（2）求大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据tan63°≈2，1.732）35．（2019•兴化市模拟）新泰兴中学的建设是泰兴市委市政府为改善泰兴中学办学条件、提高教学质量而实施的一项重大民生工程．如图是学校食堂的楼梯部分的示意图，上楼楼梯是由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平天台DE构成．已知楼梯顶部B到地面的垂直高度BC为9.6米，与地面垂直的平台立柱MN的高度为6米，整个楼梯的水平跨度AC为16米．（1）求楼梯AD的长度；（2）求水平天台DE的长度．（参考数据：取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）36．（2020•海陵区一模）水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC＝4m，坡面AD的坡度i为1：1，坡面BC的坡角β为60°，坝高3m，（1.73）求：（1）坝底AB的长（精确到0.1）；（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为1：，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．37．（2020•泰州二模）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为48°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1：，且D、M、E、C、N、B、A 在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上，（1）求BN的长度；（2）求条幅AB的长度（结果保留根号）．（参考数据：sin48°，tan48°）38．（2020•泰兴市模拟）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端E的仰角分别为∠α＝48°和∠β＝65°，矩形建筑物的宽度AD＝18m，高度CD＝30m，求建筑物底部C到发射塔底部F的距离CF长．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）39．（2020•靖江市一模）疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE 的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．（1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m）（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）40．（2019•海陵区二模）如图，点A处的雷达可扫描半径500海里区域内的物体．已知B船在雷达的南偏东30°处，C船在B船的正东方向，D船在C船的正北方向且在雷达的北偏东45°处，C、D两船相距（400+100）海里．（1）若AB＝200海里，则点A到直线BC的距离是多少海里？（2）若BC＝300海里，问D船能否被雷达扫描到？41．（2019•兴化市二模）我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m的测角仪，对其标志性建筑AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．（1）求AE的长（结果保留根号）；（2）求高度AO（精确到个位，参考数据：1.4，1.7）42．（2019•姜堰区二模）一游客步行从宾馆C出发，沿北偏东60°的方向行走到1000米的人民公园A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处，如图所示．（1）求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离；（2）若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆，那么他能在10分钟内到达宾馆吗？请通过计算说明理由．（假设游客行走的路线均是沿直线行走的）江苏中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（泰州专版）（7）——图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【答案】B【解答】解：根据翻折的性质可知：∠EBD＝∠DBC，又∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠EBD，∴BE＝DE，设BE＝DE＝x，∴AE＝8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AE2+AB2＝BE2，（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴S△EDB5×4＝10．故选：B．2．【答案】A【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝2，CF＝x，则CA＝CB＝3，∴DF＝FA＝3﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+4＝（3﹣x）2，解得：x，∴sin∠BED＝sin∠CDF．故选：A．3．【答案】C【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列后边一个小正方形，故选：C．4．【答案】A【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．二．填空题（共24小题）5．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，设半径为R的圆内接正十二边形的周长为L．连接OA1、OA2，∵十二边形A1A2…A12是正十二边形，∴∠A1OA2＝30°．作OM⊥A1A2于M，又OA1＝OA2，∴∠A1OM＝15°，A1A2＝2A1M．在直角△A1OM中，A1M＝OA1•sin∠A1OM＝0.26R，∴A1A2＝2A1M＝0.52R，∴L＝12A1A2＝6.24R，∴圆周率π3.12．故答案为3.12．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是J点，J（1，1）．故答案为（1，1）．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意可知：OA＝3，OP＝6，OC＝12，连接CP，∵∠COP为公共角，，∴△COP∽△POA，∴，∴2PA+PB＝CP+PB，∵CP+PB≥BC，∴C，P，B三点共线时，CP+PB最小，∴在Rt△COB中，BC13，即2PA+PB的最小值为13．故答案为：13．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：由折叠的性质得：DE是线段AC的垂直平分线，∴DE是△ABC的中位线，∴m＝DEBC＝4；∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB10，由折叠的性质得：AD＝BDAB＝5，∠BDF＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDF∽△BCA，∴，即，解得：DF，即n，∴m＞n；故答案为：m＞n．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上，∴AE＝EF，AB＝BF，∵△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，∴DE+DF+EF＝6，BC+CF+BF＝20，∴DE+DF+EF+BC+CF+BF＝6+20，∴（DE+EF）+（DF+CF）+BC+BF＝26∵DE+EF＝AD，DF+CF＝DC，∴AD+DC+AB+BC＝26，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB+BC＝13，即BF+BC＝13，∴CF＝20﹣（BF+BC）＝20﹣13＝7．故答案为：7．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：过F作MN∥AB交AD于M交BC于N，∵在矩形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，∴∠AMN＝∠BNM＝90°，∴四边形ABNM是矩形，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∵将△ABE沿BE翻折后，点A落在F处，∴BF＝AB＝4，EF＝AE＝1，∠EFB＝∠A＝90°，∴∠MEF+∠MFE＝∠MFE+∠BFN＝90°，∴∠MEF＝∠BFN，∴△EMF∽△FNB，∴，∴设MF＝x，BN＝4x，FN＝4﹣x，∵BF2＝BN2+FN2，∴42＝（4x）2+（4﹣x）2，解得：x或x＝0（不合题意舍去），∴点F到直线AD的距离等于，故答案为：．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图1中，当射线CD在AC的下方时，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝20°，∴∠ADC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∵∠BAC＝60°，∴∠DAC＝140°﹣60°＝80°，由翻折可知：∠EAB＝∠EAD∠DAB＝40°．如图2中，当射线CD在AC的上方时，同法可得：∠DAC＝140°，∠EAD＝∠EAB（60°+140°）＝100°，故答案为40°或100．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C+∠B＝180°，∴∠C＝90°，当∠BAP＝∠CDP时，△PAB∽△PDC，∴，即，∴PC＝2PB①，当∠BAP＝∠CPD时，△PAB∽△DPC，∴，即PB×PC＝1×2＝2②，由①②得：2PB2＝2，解得：PB＝1，∴PC＝2，∴BC＝3，即m＝3；当BP＝1时，PC＝2，两个三角形相似；当BP＝2时，PC＝1，两个三角形全等，符合题目要求；设PB＝x，则PC＝m﹣x，∴x：2＝1：（m﹣x），整理得：x2﹣mx+2＝0，方程有唯一解时，△＝m2﹣8＝0，解得：m＝±2（负值舍去），∴m＝2；当m＝2时，BP＝PC时，两个三角形相似；BP时，PC，两个三角形相似；同样是两个点可以满足要求；综上所述，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为3或2；故答案为：3或2．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：设△BEF的面积为S．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴，△BEF∽△DAF，∵BE：EC＝1：2，∴BE：BC＝BE：AD＝1：3，∴EF：AF＝1：3，∴S△ABF＝3S，S△ADF＝9S，S△ABD＝S△BCD＝12S，∴S四边形EFDC＝11S，∴△BEF与四边形FECD的面积比＝1：11，故答案为1：11．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE＝AE＝2，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∵∠AEB＝60°，∴∠B＝30°，∴BE＝2AE＝4，BAAE＝2，同法可得AC＝2，CD＝4，∴BD＝DE＝CE＝2，∴BC＝6，AB＝AC＝2，∴△ABC的周长＝6+4．故答案为6．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图1中，当PC＝CE时，设∠ACP＝x．∵∠ACB＝90°，∴tan∠A，∴∠A＝30°，∵CP＝CE，∴∠CPE＝∠CEP，∵∠CPE＝∠ACP+∠A＝x+30°，∴x+x+30°+x+30°＝180°，∴x＝40°．如图2中，当CP＝CE时，设∠ACP＝x．则∠CPE＝∠CEP＝2x﹣90°+30°＝2x﹣60°，在△CPE中，90°﹣x+2（2x﹣60°）＝180°，解得x＝70°，PE＝PC不成立（因为∠CPE＝x+30°＞x，此时求得x＝50°，点E应该在AB延长线上）．综上所述，∠ACP的度数为40°或70°，故答案为40°或70°．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′＝BB′，AA′∥BB′，∴四边形ABB′A′为平行四边形，∴AB∥A′B′，∵点O为AC的中点，∴OB′为△ABC的中位线，∴BB′＝CB′BC＝3，∴AA′＝3．故答案为3．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图1，设⊙C与BA切于点M，则CM＝CF，CM⊥BA，∵CA＝CB，CM⊥BA∴BM＝AM3，Rt△AMC中，AC＝5，AM＝3，∴CF＝CM＝4，∴AF＝1，∵CA＝CB∴∠B＝∠A由（1）知∠AEF＝∠BCE∴△AEF∽△BCE，∴，设BE长为x，则EA长为6﹣x∴，解得：x1＝1，x2＝5，答：BE的长为1或5；故答案为：1或5．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示，连接DE，DF，由折叠可得，DE＝CE，DF＝CF，∠EDF＝∠ACB＝60°，又∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADE+∠AED＝120°＝∠ADE+∠BDF，∴∠AED＝∠BDF，∴△ADE∽△BFD，设AB＝5a，则AD＝a，BD＝4a，AC＝5a＝AE+CE＝AE+DE，BC＝5a＝BF+CF＝BF+DF，∴△ADE的周长为6a，△BDF的周长为9a，∴，∴CE：CF＝2：3．故答案为：2：3．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：AC＝20米，BC＝10米，则AB10米，则坡比1：．故答案为1：．20．【答案】10．【解答】解：作BD⊥AC于点D，由题意得，∠CBA＝25°+50°＝75°，AB＝20，则∠CAB＝（90°﹣70°）+（90°﹣50°）＝20°+40°＝60°，∴∠ABD＝30°，∴∠CBD＝75°﹣30°＝45°，在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠CAB＝20×sin60°＝2010，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，则BCBD＝1010，故答案为：10．21．【答案】4或8．【解答】解：当点N在线段AB上时，如图1，过E用EF⊥AB于F，则四边形ADEF和BCEF都是矩形，∴EF＝AD＝m，∵矩形ABCD中，AB，E是CD的中点，∴AF＝DE＝CECDAB＝4，∵BNCE，∴BN＝2，∴，由折叠知，EN＝AN＝AB﹣BN＝6，∴4，当N点在AB的延长线上时，如图2，由EN＝AN＝AB+BN＝8，FN＝AN﹣AF＝1046，∴m＝EF，综上，m＝4或8．故答案为：4或8．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4，∵将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，∴BE＝CEBC＝2，AE⊥BC，∴在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE．故答案为：．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知，CE＝2米，CD＝1.6米，BC＝8米，CD∥AB，则BE＝BC+CE＝10米，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA∴，即，解得AB＝8（米），即路灯的高AB为8米；故答案为：8米．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4，6）或（4，﹣6），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O位似中心，且，∴，∴（）2．故答案为：．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，将线段BD绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连接PE，PD，则DB＝PB，∠DBP＝90°，∵将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，∴BC＝BE，∠CBE＝90°，∴∠CBD＝∠EBP，∴△CBD≌△EBP（SAS），∴PE＝DB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为线段AB的中点，∴DB＝CDAB＝1，∴PE＝1，PB＝1，∴DP，∵PD+PE≥DE，∴DE1，∴DE最大值为1，故答案为：1．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：作PH⊥AB于H，如图，∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵tan∠BAD，∴AD6＝8，∴AB10，设机器从A运动到P点用x秒，则从P点运动到C用了（t﹣x）秒，∴APx，PC＝t﹣x，在Rt△ABD中，sin∠BAD，在Rt△APH中，sin∠PAH，∴PH•x＝x，∴PC+PH＝x+t﹣x＝t，而点C、P、H共线时，PC+PH的值最小，即t的值最小，此时CH⊥AB，在Rt△ABD中，sin B，在Rt△BCH中，∴sin∠B，∴CH（4+6）＝8，即t的最小值为8．故答案为8．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接各对应点A，D，与C，F，交点Q即是位似中心的坐标，∴其位似中心的坐标为：（1，0），故答案为：（1，0）．三．解答题（共14小题）29．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵BH⊥CD，∴∠BHD＝90°，∵∠BDH＝α＝60°，∴sin60°，即，∴BHm；（2）人字梯的顶端A到地面的高度不能达到2.13m，理由：当α＝75°时，A到地面的高度最大，BE＝1.2m，过A作AF⊥DC，ABBE•sin75°≈0.58，∴AD＝AB+BD＝1.58，∴AF＝AD•sin75°≈1.58×0.966≈1.53m＜2.13m，故人字梯的顶端A到地面的高度不能达到2.13m．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，作BD⊥AP于D．由题意可知，∠NAB＝75°，∠NAD＝45°，AB＝4020（海里）．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝75°﹣45°＝30°，∴BDAB＝10．在Rt△PBD中，∵∠PDB＝90°，∠BPD＝45°，∴BPBD＝10．∵∠APC＝∠APB+∠BPC＝45°+15°＝60°，∠PAC＝30°，∴∠ACP＝180°﹣∠APC﹣∠PAC＝90°．在Rt△APC中，∵∠ACP＝90°，∠PAC＝30°，设PC＝x，∴AP＝2PC＝2x，ACPCx，∴BC＝AC﹣ABx﹣20．在Rt△BPC中，∵∠BCP＝90°，∴BC2+PC2＝PB2，∴（x﹣20）2+x2＝（10）2，解得x1＝55，x2＝55（不合题意舍去），∴BC（55）﹣20＝55，∴．。

24-25九年级数学期中模拟卷(考试版A4)【测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章】(扬州专用)

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（扬州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章。

5．难度系数：0.8。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面内O e 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与O e 的位置关系为（）A ．圆内B ．圆外C ．圆上D ．无法确定2．若3x =-是一元二次方程20x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（）A ．2，6-B ．―2，6C ．4，12-D ．4-，123．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数5.5吨D ．方差是1.24．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k > B ．0k ¹ C ．1k < D ．1k <且0k ¹5．若m n ，是方程2320240x x --=的两个实数根，则代数式22m m n -+的值等于（）A ．2029B ．2028C ．2027D ．20266．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A ．12B ．38C ．14D ．137．如图，四边形ABCD 内接于O e ，若140AOC Ð=°，则ABC Ð=（）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°8．“已知MON Ð，点A ，B 是ON 边上不重合的两个定点，点C 是OM 边上的一个动点，当ABC V 的外接圆与边OM 相切于点C 时，ACB Ð的值最大．”这是由德国数学家米勒提出的最大角问题，我们称之为米勒定理．已知矩形ABCD ，4=AD ，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线AB 上的一动点．当12AE =时，则DFE Ð的值最大为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

2023-2024学年江苏省镇江市润州区镇江实验学校魅力之城分校九年级上学期10月月考化学试题

2023-2024学年江苏省镇江市润州区镇江实验学校魅力之城分校九年级上学期10月月考化学试题1.下列属于纯净物的是A．食用醋B．碘蒸气C．自来水D．石灰石2.下列物质的用途主要与其物理性质有关的是A．二氧化碳作气体肥料B．液氧用于火箭助燃剂C．液氮可用于医疗手术D．氯气用于自来水杀菌消毒3.下列化学用语正确的是A．氨气一NH 3B．氦气一H 3C．氧化镁一MgO 2D．金刚石一Au 4.下列说法不正确的是A．塑料降解，减少污染B．明矾净水，杀菌消毒C．垃圾回收，资源再生D．铁锅烹调，预防贫血5.下列归类正确的是6.实验室用KClO3制氧气并回收MnO2和KCl，下列操作不规范的是A．用装置甲收集氧气B．用装置乙溶解完全反应后的固体C．用装置丙分离MnO 2和KCl溶液D．用装置丁蒸发分离后的溶液得KCl晶体7.下列实验设计正确的是A．用活性炭降低水的硬度B．用紫色石蕊试液鉴别CO 2和O 2C．用10mL量筒量取8.16mL水D．用灼烧的方法除去铜粉中的炭粉8.下列排序正确的是A．空气中物质含量：B．物质中元素种类：C．物质的热稳定性：D．气体的密度大小：9.下列对实验现象的描述或实验操作正确的是A．碘化钾和硝酸银溶液混合，生成黄色沉淀B．红磷在空气中燃烧，产生大量烟雾C．硫粉在空气中燃烧，发出蓝紫色火焰，生成一种无色无味气体D．用玻璃棒搅拌滤纸上的悬浊液，加快过滤速度10.下列指定反应的化学符号表达式完全正确的是A．实验室用双氧水制氧气：B．铜在潮湿的空气中生锈：C．碳酸氢铵受热分解：D．天然气作燃料：11.下图是二氧化碳转化为酒精（C2H6O）的过程。

下列说法不正确的是A．转化过程中有3种含氧元素的物质B．该过程是实现“碳中和”的一种途径C．转化①属于化合反应D．丁是实验室常见的燃料12.利用如图装置设计实验，检验碱式碳酸铜受热分解的产物。

已知：白色无水硫酸铜粉末遇水变为蓝色。

下列说法不正确的是A．实验装置的连接顺序是②①③B．加热过程中，观察到固体由绿色逐渐变为黑色C．无水硫酸铜变为蓝色，证明有水生成：澄清石灰水变浑浊，证明有二氧化碳生成D．由碱式碳酸铜分解成氧化铜、水和二氧化碳，可推断它由铜、氢、碳、氧元素组成13.下列物质的转化在给定条件下均能实现的是A．B．C．D．14.下列实验操作能达到实验目的的是15.中国空间科学研究已进入世界先进行列。

江苏省镇江实验学校魅力之城分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省镇江实验学校魅力之城分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题5．已知当1x =时，22ax +6．若()()22222a b a b ++-7．如图，AB 是O 的直径，弦D ∠=°8．一个直角三角形的两边长分别为9．如图，四边形ABCD 的各边都与圆相切，它的周长为为．10．如图，在半径为5的⊙⊙O 于点C ，连接CD ，则二、单选题13．已知O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与O 的位置关系是（）A ．2322202570x x x +⨯-=C ．()()3222032x x --=16．若关于x 的方程()2m x h +则方程()2430m x h k +-+=的解是（A ．16x =-，21x =-C ．13x =-，25x =17．如图，APB △中，2AB =BPC △，则四边形PCDE 面积最大值是（A ．1B ．218．如图，已知O 的直径为26，弦M N 、分别是弦AB PQ 、的中点，则线段A ．717MN ≤≤B ．1434MN ≤≤C ．717MN <<D ．616MN ≤≤三、解答题19．用适当的方法解方程（1）2280x -=;（2）2620x x +-=（3）23610x x -+-=(配方法)；（4）22(1)(21)x x +=-20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A ，B ，C ，点O 为坐标原点（网格纸中每个小正方形的边长为1）．(1)该图中弧所在圆的圆心D 的坐标为______．(2)根据（1）中的条件填空：①D 的半径=______．（结果保留根号）；②点()30-，在D ______．（填“上”、“内”或“外”）；③ADC ∠=______．21．如图所示，以ABCD Y 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交AD ，BC 于点E 、F ，延长BA 交A 于G ．(1)求证： EFGE =；(2)若BF 的度数为70︒，求C ∠的度数．22．已知关于x 的方程()242440mx m x m +-+-=（m 为常数，且0m ≠）(1)求证：方程总有实数根；(2)若该方程有两个实数根；①不论m 取何实数，该方程总有一个不变的实数根为______；②若m 为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m 的值．23．镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？24．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为8米(即AB =8米)，拱顶高出水面为2米(即CD =2米)．(1)求这座拱桥所在圆的半径．(2)现有一艘宽6米，船舱顶部为正方形并高出水面1.5米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．25．阅读材料：材料1：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根1x ，2x 和系数a ，b ，(3)【拓展规律】如图4，90ACB ADB ∠=∠=︒，AD BD =，若AC m =，()BC n m n =<，求CD 的长（用含m ，n 的代数式表示）。

江苏省镇江市京口区2023-2024学年九年级上册期中数学试题(含解析)

7．如图，四边形ABCD10．如图是由三个边长分别为值是．二．选择题（6小题，每小题13．下列方程中，有实数根的是（A ．14．将方程x 2+4x+2=0A ．(x+4)2=2210x +=A ．B ．18．如图，在矩形ABCD 切线交BC 于点M ，切点为(1)判断四边形的形状，并说明理由．(2)若的直径为8，21．如图，在中，圆．3cm ABCD O ∠ABC(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径长．22．已知关于x 的一元二次方程（（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断(1)问题情境：如图，在中，，(2)操作实践：如图，是边上一点，请用无刻度的直尺与圆规在矩形，且（不写作法，保留作图痕迹）(3)迁移应用：已知，在中，，AC O 2AD =4AE =O 1ABC 30A ∠=︒BC 2E BC APB AEB ∠∠=PA PB =ABC A B ∠∠>C ∠26．如图①，一张半径为的圆形纸片，点O 为圆心，将该圆形纸片沿直线l 折叠，直线l 交于A ，B 两点．(1)如图②，若折叠后的圆弧恰好经过点O ，此时线段的长度为___________．(2)已知M 是内一点，．①若折叠后的圆弧经过点M ，则线段长度的最大值是___________，最小值是___________；②若折叠后的圆弧与直线相切于点M ，请用无刻度的直尺与圆规在图③中画出折痕，此时线段的长度为___________．参考答案与解析1．-3【分析】将x =1代入方程得到关于m 的方程，解得即可．【详解】根据题意，将x =1代入方程得到：1+m +2=0，解得：m =-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．2．，【分析】本题考查了一元二次方程的解法—因式分解法，由的形式可得或，即可求解；能根据方程的不同形式选择恰当的方法是解题的关键．【详解】解：或，，；5cm O AB cm O 2cm OM =AB OM AB AB cm 10x =21x =()()11220a x b a x b ++=110a x b +=220a x b +=0x =10x -=∴10x =21x =故答案：，．3．相离【分析】先由点的坐标得到点到轴的距离、点到轴的距离，然后判定与轴的位置关系．【详解】解∶∵，以点为圆心，个单位长度为半径作圆，∴点到轴的距离为，∴与轴相离，故答案为∶相离．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是由点的坐标得到点到轴的距离．4．【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为，母线长为∴圆锥的侧面积故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．5．【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可．【详解】解：由题意可列方程为；故答案为．6．26【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理；连接，可得，，由即可求解；能构建由半径、弦的一半、弦心距组成的直角三角形是解题的关键．【详解】解：如图，连接，，，，，10x =21x =A A x A y A x ()34A ，A 3A x 4 r >OA x A A x 20π454520S ππ=⨯⨯=20π()230141x +=()230141x +=()230141x +=OA 1OE OA =-5AE =222AE OE OA +=OA OA OC ∴=OE OC CE∴=-1OA =-CD AB ⊥ 90AEO ∴∠=︒故答案为：．【点睛】本题主要考查勾股定理，扇形面积计算以及梯形面积计算，熟练掌握扇形面积计算以及勾股定理是解决本题的关键．10．4或62564π-在中，，，，如图2中当⊙与直线Rt PBM △PM 2224(8)x x ∴=+-5x ∴=5PC ∴=BP BC =-P，，，在中，综上所述，BP 的长为3或【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．2PM PK CD BM ∴===4BM ∴=8PM =Rt PBM △8PB =圆内接正六边形圆内接正六边形，. ABCDEF ∴ABCDEF OG AB ⊥ 11cm 2AG AB ∴== ()621801-⨯【点睛】此题考查了圆周角定理以及矩形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．(1)详见解析(2)3【分析】（1）连接，由于是角平分线，则有；而，就有，等量代换有，那么利用内错角相等，两直线平行，可得；又，所以，即是的切线；（2）利用勾股定理即可求出半径．【详解】（1）证明：连接．平分，．又，，，，．又点在上，是的切线．（2）解：设的半径为，，，即，解得，的半径为3．【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理．22．(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状；OE BE CBE OBE ∠=∠OB OE =OBE OEB ∠=∠OEB CBE ∠=∠BC OE ∥90C ∠=︒90AEO ∠=︒AC O OD OE BE ABC ∠CBE OBE ∴∠=∠OB OE =OEB OBE ∴∠=∠CBE OEB ∴∠=∠BC OE ∴∥90OEA C ∴∠=∠=︒E O AC ∴O O r 90OEA ∠=︒ 222AO AE OE ∴=+2222)4(r r +=+3r =O ∴（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【详解】（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．23．（1）10元或30元；（2）80元【分析】（1）设该商品的销售单价应定为x元，则月销售数量为[500﹣10（x﹣50）]件，根据月销售利润＝每件利润×销售数量结合每月销售利润为8000元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再计算涨价的数量即可；（2）利用月销售成本＝每件成本×月销售数量结合月销售成本不超过10000元，即可确定定价的值．【详解】（1）设该商品的销售单价应定为x元，则月销售数量为[500﹣10（x﹣50）]件，根据题意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．∴单价上涨：60－50＝10（元）或80－50＝30（元）．（2）∵销售成本不超过10000元，当x1＝60时，成本：40×[500﹣10×（60﹣50）]＝16000＞10000，故舍去；当x2＝80时，成本：40×[500﹣10×（80﹣50）]＝8000＜10000．∴该商品的销售单价应定为80元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．（3）作的外接圆，利用特殊直角三角形的性质及等边三角形的性质可得答案．【详解】（1）解：连接、，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴的外接圆的半径为．故答案为∶．（2）解：如图，作的垂直平分线，交于点，以为圆心，为半径画圆，交垂直平分线于点，则点为所求作的点；（3）解：如图，作的外接圆，∵，，当时，为最长弦，即直径，∵，ABC OB OC 30A ∠=︒60BOC ∠=︒OB OC =OBC 6OB OC BC ===ABC 66AB AE O O OA P P ABC BAC ABC ∠∠>4AB =90BAC ∠=︒BC 60C ∠=︒∵点P 与点O 关于直线l 对称，∴直线l 垂直平分．．在中，，PO OA =1522OH PO cm ∴==Rt AHO 222AH HO AO +=∵弧翻折与M 重合，当P ，D ，M 三点共线时，，，，，在中，，AB PM 2OM cm =5OP cm =12MD PD PM ∴==PM =32DM PD cm ∴==Rt ADO △5=AO cm∵弧翻折与M 重合，当P ，D ，M 三点共线时，，，，在中，，，；得到垂直平分，，在中，，，在中，，，，AB PM 2OM cm =5OP cm =()1722MD OP OM cm ∴=+=DO Rt ADO △5=AO cm 22912AD AO OD cm ∴=-=291AB AD cm ∴==OO 'AB 5O M OC cm ==' Rt OO M ' 2OM cm =2229OO O M OM cm ∴=+=''Rt ADO △5=AO cm 292DO cm =22712AD AO OD cm ∴=-=。

2023年江苏省镇江市外国语学校中考一模数学试题(含答案解析)

2023年江苏省镇江市外国语学校中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【答案】18【分析】根据题意，这是一个正五边形，由正五边形外角得到每一个内角度数为3601801085︒︒-=︒，结合五边形花环是用五个全等的直角三角形拼成的，边形一个内角为一个直角与【详解】解：由题意可知，这个图形是正五边形，∴正五边形一个内角度数为五边形花环是用五个全等的直角三角形拼成的，∴10890ABC ∠=︒-︒=故答案为：18．【点睛】本题考查正五边形内角与外角性质，根据题意，得到正五边形的每一个内角度数及构成是解决问题的关键．4．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A 沿着棱爬向有蜜糖的点B ，它在爬行过程中只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有__________种爬行路线．【答案】6【分析】先确定从A 出发的棱有几条，再确定分支棱有几条即可得答案【详解】第一步：由A 出发的棱有3条．第二步：这3条棱各自有2个分支棱．则3×2=6（条）第三步：分支棱到点B 各只有一条分支棱：所以6×1=6（条）．故答案为：6【点睛】此题主要考查了立体图形的认识，通过正方体考查了路线问题，注意按顺序依次寻找，不要遗漏和重复．5．用一个平面截一个直n 棱柱，得到的截面边数最多是8条边，且这个n 棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4，则这个n 棱柱的棱长之和为________．【答案】48【分析】根据“用一个平面截一个直n 棱柱，得到的截面边数最多是8条边”可得这个棱柱的面数，再根据“这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4”可得这个棱柱的底面是边长为2的正6边形，侧面为边长2的正方形，进而求出所有棱长之和即可．【详解】解：∵用一个平面截一个直n 棱柱，得到的截面边数最多是8条边，∴这个几何体是八棱柱，∵这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4，∴这个正八棱柱有8个边长为2的正方形的侧面和边长为2的正八边形的底面，∴八棱柱的所有棱的长度之和为2×8×3=48，故答案为：48．【点睛】本题考查截一个几何体，掌握棱柱的形体特征，理解截面的形状与棱柱的关系是正确解答的关键．6．如图，四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，135BCD ∠=︒，连接AC BD 、．M 是AC 的中点，连接BM DM 、．若12AC =，则BMD 的面积为______．9【答案】65【分析】建立平面直角坐标系，作点AF 交CE 于点P ，过点F 作FG 根据相似三角形对应边成比例可得出点【详解】建立平面直角坐标系如图所示，作点B 关于CE 的对称点F ，BF 轴于点G ，∴BP =FP根据“两点之间，线段最短”可知，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =DA =5，BCD ∠=∴90,DCE BCH ∠+∠=︒A （0，∵点E 为AB 的贵点，∴52DE =,由勾股定理得，2CE CD DE =+二、单选题13．下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；A ．51+【答案】C【分析】作90ADE ∠=求出5BE =，再根据三角形三边关系取最大值，进而可以解决问题．【详解】解：tan ABC ∠由222AB BC AC =+，可得作90ADE ∠=︒，且DE 由1322DE AD ==可知，∵tan 2ABC ∠=，即tan ∴tan BC BAC AC ∠==∴tan tan BAC DAE ∠=∠三、解答题=；(1)求证：BE DC∠=︒（直接写出即可）(2)PQE【答案】(1)见解析(2)90【分析】（1）根据角的和差及全等三角形的判定定理即可证得结论；（2）首先根据全等三角形的性质，即可证得ACD ABE ∠=∠，再根据直角三角形的性质，即可求得【详解】（1）证明：AB AC ⊥ ，AD AE ⊥，90DAE CAB ∴∠=∠=︒，DAE EAC CAB EAC ∴∠+∠=∠+∠，即DAC EAB ∠=∠，在DAC △和EAB 中，AD AE DAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS DAC EAB ∴≌ ，DC BE ∴=；（2）解：如图：DAC EAB ≌ ，ACD ABE ∴∠=∠，AB AC ⊥ ，90CAB ∴∠=︒，190ABE ∴∠+∠=︒，又12∠=∠ ，1290ABE ACD ∴∠+∠=∠+∠=︒，90BQC ∴∠=︒，故答案为：90．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．22．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点A 、B 、C 均落在格点上．的周长为______．(1)ABC(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在【点睛】本题考查的是勾股定理、切线的判定定理、角平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握切线的判定定理是解题的关键．共有12个等可能的结果，两次摸到颜料的颜色能配成紫色的结果有∴两次摸到颜料的颜色能配成紫色的概率为4 12（3）画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次摸到颜料的颜色能配成紫色的结果有∴两次摸到颜料的颜色能配成紫色的概率为4 25，故答案为：4 25．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率总情况数之比．24．如图，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点(1)求证：PQ 是O 的切线；(2)求证：2BD AC =(3)若AC 、BQ 的长是关于半径．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)10【分析】（1）欲证明（2）连接AD ，根据等腰三角形的判定得到到结论；（3）根据题意得到，则22O DCB BDQ ∠=∠=∠在OBD ∆中，OBD ∠+22180ODB BDQ ∴∠+∠=90ODB O ∴∠+∠=︒，OD 是半径，PQ ∴是O 的切线；（2）如图，连接AD 由（1）知PQ 是O 的切线，BDQ DCB ACD ∴∠=∠=∠AD BD ∴=，∵四边形ADBC 内接于∴DBQ CAD ∠=∠，BDQ ACD ∠=∠ ，2 AH∵四边形ABCD 是矩形，∴3m,AB CD A ADC ==∠=∠=∵EF AB ⊥，∴90AFG ∠=︒，∴四边形ADGF 是矩形，∴2m AD GF ==，90DGF ∠=︒∵四边形PQNM 是矩形，∴MN PQ ∥，∴90EFA EHM ∠=∠=︒，由题意可知，4m,m EF HF x ==∴()2m,4m EG EH x ==-，∵MN PQ CD ∥∥，∴EMN EDC ∽，又EH 、EG 分别是EMN 、△∴EH MN EG CD=，即423x MN -=，化简，得：()6 1.5m MN x =-．设,,BC m AE n DE PM ====∵MN BC ∥，∴AMN ABC ∽，∴MN AD BC AE=，即：MN n m =∴()m n y MN n -=，MNPQ m S MN MP m n ⎛=⋅=- ⎝矩形∴当22m n y m n=-=-时，矩形此时：122nn MN BCn -==，即：∴当MN 为三角形中位线时，即：14⨯底⨯高，则MN 为EFG 的中位线时，矩形PQNM ∴当MN 在CD 上方时，即2c b >，此时通风口的面积最大，面积为半．作ES FG ⊥于S 交CD 于J ，∵CD FG ∥，∴EDC EFG ∽，∴DC EJ FG ES=，即a c b FG c -=∴()m ac FG c b=-（m ），∴通风口的面积12=矩形PQNM 面积的最大值()221m 888ac FG ES c b =⋅=-．故答案为：2c b >；288ac c b-．②如图4，过点E 作AB 的垂线交AB 于点N ，线段MN 即为所求．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，三角形面积公式，相似三角形的判定和性质，最值问题，二次函数与几何问题，勾股定理等知识．综合性强，难度大，读懂题意，熟练掌握相似三角形的判定和性质，是解题的关键．。