2013年江苏省扬州市中考数学试卷

2013年江苏省扬州市中招考试数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是（）
A ．﹣
B ．C．﹣2 D．2
2．下列运算中，结果是a4的是（）
A．a2•a3B．a12÷a3C．（a2）3D．（﹣a）4 3．下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近
4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥
5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）
A ．七边形
B ．六边形
C ．五边形
D ．四边形
7．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°
8．方程x 2+3x ﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方
程x 3+2x ﹣1=0的实根x 0所在的范围是（ ） A ． B ． C ． D ．
二、填空题（（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）
9．据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为__________． 10．分解因式：a 3﹣4ab 2=__________．
11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=__________．
12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有__________条鱼．
13．在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC=0.8，则BC=__________．
14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=CD ，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD 的周长为__________．
15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C ，则的长为__________．
16．已知关于x 的方程的解是负数，则n的取值范围为__________．
17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为__________．
18．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N 为上两点，且
∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=__________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．
20．（8分）已知关于x、y 的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a 的取值范围．
21．（8分）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
（1）该顾客最少可得__________元购物券，最多可得__________元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
22．（8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
（1）补充完成下面的成绩统计分析表：
组别平均分中位数方差合格率优秀率
甲组 6.7 __________ 3.41 90% 20%
乙组__________ 7.5 1.69 80% 10%
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是__________组的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．Array（1）求证：AB⊥AE；
（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．
24．（10分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．Array（1）求证：AB=AC；
（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．
26．（10分）如图，抛物线y=x 2﹣2x ﹣8交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B ． （1）求直线AB 对应的函数关系式；
（2）有一宽度为1的直尺平行于x 轴，在点A 、B 之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB 和抛物线截得两线段MN 、PQ ，设M 点的横坐标为m ，且0＜m ＜3．试比较线段MN 与PQ 的大小．
27．（12分）如图1，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m ，P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过P 作PE ⊥PA 交CD 所在直线于E ．设BP=x ，CE=y ． （1）求y 与x 的函数关系式；
（2）若点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 的取值范围； （3）如图2，若m=4，将△PEC 沿PE 翻折至△PEG 位置，∠BAG=90°，求BP 长．
28．（12分）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d （n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=__________，d（10﹣2）=__________；
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d （）=d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：
=__________（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=__________，d（5）=__________，d（0.08）=__________；
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
d（x）3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b
2013年江苏省扬州市中招考试数学试卷
答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D A B C B C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．4.5×10510．a（a+2b）（a﹣2b）11．400 12．1200 13．6 14．30 15．5π16．n＜2且n≠
17．6 18．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（1）原式=4﹣2×+2=4+；
（2）原式=2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+6x﹣9=x2+7x﹣10，
当x=﹣2时，原式=4﹣14﹣10=﹣20．
20．解：，
①×3得，15x=6y=33a+54③，
②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，
③+④得，19x=57a+38，
解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，
解得y=﹣2a+4，
所以，方程组的解是，
∵x＞0，y＞0，
∴，
由①得，a ＞﹣，
由②得，a＜2，
所以，a 的取值范围是﹣＜a＜2．
21．（1）画树状图得：
则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；
故答案为：20，80；
（2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：=．
22．（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1（分），
填表如下：
组别平均分中位数方差合格率优秀率
甲组 6.7 6 3.41 90% 20%
乙组7.1 7.5 1.69 80% 10%
（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；
（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组．23．（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，
∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，
∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE 中，∴△BCD≌△ACE，
∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；
（2）∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，
∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，
而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，
∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．
24．设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则：﹣=8，
解得：x=25，
经检验，x=25是原方程的解．
九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）
答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．
25．（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴∠3=∠C，
∵∠ABF=∠ABC，即∠3=∠2，
∴∠2=∠C，∴AB=AC；
（2）解：如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，
∵cos∠ADB=，∴BD====5，∴AB=3．
∵cos∠ABE=，∴BE===，
∴AE==，
∴DE=AD﹣AE=4﹣=．
26．（1）当x=0时，y=﹣8；当y=0时，x2﹣2x﹣8=0，
解得，x1=4，x2=﹣8；则A（0，﹣8），B（4，0）；
设一次函数解析式为y=kx+b，
将A（0，﹣8），B（4，0）分别代入解析式得；
解得，．
故一次函数解析式为y=2x﹣8；
（2）∵M点横坐标为m，则P点横坐标为（m+1）；
∴MN=（2m﹣8）﹣（m2﹣2m﹣8）=2m﹣8﹣m2+2m﹣8=﹣m2+4m；PQ=[2（m+1）﹣8]﹣[（m+1）2﹣2（m+1）﹣8]=﹣m2+4m；
∴MN﹣PQ=（﹣m2+4m）﹣（﹣m2+2m+3）=2m﹣3；
①当2m﹣3=0时，m=，即MN﹣PQ=0，MN=PQ；
②当2m﹣3＞0时，＜m＜3，即MN﹣PQ＞0，MN＞PQ；
③当2m﹣3＜0时，0＜m ＜，即MN﹣PQ＜0，MN＜PQ．27．（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，
∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCE，
∴，即，
∴
y=x2+x．
（2）∵
y=x2
+x=（x ﹣）2+，
∴当x=时，y 取得最大值，最大值为．
∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，
∴≤1，解得m≤．
∴m的取值范围为：0＜m≤．
（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，
又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．
∵∠BAG=90°，∴AG ∥BC ，∴∠GAP=∠APB ，
∴∠GAP=∠APG ，∴AG=PG=PC ．
解法一：如解答图所示，分别延长CE 、AG ，
交于点H ，
则易知ABCH 为矩形，HE=CH ﹣CE=2﹣y ，
GH=AH ﹣AG=4﹣（4﹣x ）=x ，
在Rt △GHE 中，由勾股定理得：GH 2+HE 2=GH 2，
即：x 2+（2﹣y ）2=y 2，化简得：x 2﹣4y+4=0 ①
由（1）可知，y=x 2+x ，这里m=4，∴y=x 2+2x ， 代入①式整理得：x 2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，
∴BP 的长为或2．
解法二：如解答图所示，连接GC ．
∵AG ∥PC ，AG=PC ，∴四边形APCG 为平行四边形，∴AP=CG ． 易证△ABP ≌GNC ，∴CN=BP=x ．
过点G 作GN ⊥PC 于点N ，则GH=2，PN=PC ﹣CN=4﹣2x ． 在Rt △GPN 中，由勾股定理得：PN 2+GN 2=PG 2，
即：（4﹣2x ）2+22=（4﹣x ）2，
整理得：x 2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP 的长为或2． 解法三：过点A 作AK ⊥PG 于点K ，
∵∠APB=∠APG ，∴AK=AB ．
易证△APB ≌△APK ，∴PK=BP=x ，
∴GK=PG ﹣PK=4﹣2x ．
在Rt △AGK 中，由勾股定理得：GK 2+AK 2=AG 2，
即：（4﹣2x ）2+22=（4﹣x ）2，
整理得：x 2﹣8x+4=0，
解得：x=或x=2，
∴BP 的长为或2．
28．（1）1，﹣2；
（2）==3；
利用计算器可得：100.3010≈2，100.6020≈4，100.6990≈5，10﹣1.097≈0.08，故d（4）=0.6020，d（5）=0.6990，d（0.08）=﹣1.097；
（3）若d（3）≠2a﹣b，则d（9）=2d（3）≠4a﹣2b，
d（27）=3d（3）≠6a﹣3b，
从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，
∴d（3）=2a﹣b，
若d（5）≠a+c，则d（2）=1﹣d（5）≠1﹣a﹣c，
∴d（8）=3d（2）≠3﹣3a﹣3c，
d（6）=d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c，
表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．
∴d（6）=a+c．
∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：
d（1.5）=d（3）+d（5）﹣1=3a﹣b+c﹣1，
d（12）﹣d（3）+2d（2）=2﹣b﹣2c．。