5-1 电荷 库仑定律 电场强度(1)

Qdx Q 2 40 Lx 40 a(a L)
P点的电场强度沿x轴负方向
解：坐标选取如图
任取元电荷dq
dE dEx
5-3 电场强度
y
dEy p d θ1 O x r θ dq =λdx θ2
则
而
dE
dq dx er e 2 2 r 4 0 r 4 0 r
E
Q 4 0 r 2
er
场源电荷(点电荷)的电场强度
5-3 电场强度
E E1 E2 E3
E Ei
i
点电荷系的场强
p
Q3
r1
Q1 Q2
E1
E2
E1+E2
（场强叠加原理） 3 E
场 源 电 荷
E1+E2 +E3 那么任意一电荷连续分布的均匀带电体的场强呢？
dq
+
r
P
dE
5-3 电场强度
连续分布的带电体场强
1 dq dE e 2 r 4πε0 r
dE dEx i dEy j dEz k
E dE x i dE y j dE z k
V V V
dq
p dE
r
场 源 电 荷
5-2 库仑定律
库仑定律
点电荷：抽象模型
q2受 q1 的力 F
e r 从施力电荷指向受力电荷的单位矢量
1 q1q2 er 2 4πε0 r
1 2
ε0 8.8510 C N m 为真空电容率
2
12
q1
er
r
q2
5-3 电场强度
电荷
F12 F21
电荷
爱因斯坦说过：“我们有两种存在，实物和场， 场是物理学中出现的新概念，是自牛顿时代以来最 重要的发现。用来描述物理现象的最重要的不是带 电体，也不是粒子，而是在带电体之间空间的场， 这需要用很大的科学想象力才能理解”。
5-2 库仑定律
大学物理
——电磁学、光学、量子物理
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第 Baidu Nhomakorabea2 章 量 子 物 理
第 11 章 光 学
第 八 章 电 磁 感 应 电 磁 场
第 七 章 恒 定 磁 场
5-2 库仑定律
Ey (cos 1 cos 2 ) 4 0d
对其结果进行讨论： y
1. 无限长，即
d<<L
1 0 2
Ex 0 Ey 2 0d
1
d L
2
x
2. 半无限长 即
1
y

2
5-3 电场强度
2
Ex 40 d
Ey 40 d
q
+
A
.
x
E
x
5-3 电场强度
（2）轴线中垂线上一点的电场强度
y E
E
E
.B
y
r q e -
O r0
.
q e
+
r
x
r 1 q e E e 2 r 4πε0 r 1 q r E e 2 e 4πε0 r r r0 2 2 r r r y ( ) 2 1 p E E E 4πε0 r 3 1 p y r0 E 3 4πε0 y
5-2 库仑定律
电力
（1）质子与电子之间电力比引力强 39个数量级 （2）长程力，存在于原子内部和宇宙天体之间
（3）吸引与排斥两种形式 （4）电力比磁力要强的多
5-2 库仑定律
库仑 (C.A.Coulomb 1736 1806）
法国物理学家，1785 年通过扭秤实验创立库 仑定律, 使电磁学的研 究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的 姓氏命名.
dq λdl
dl
r
P
dE
5-3 电场强度
电荷连续分布的电场 1 dq 1 er dE e E dE dq 2 r 2 4πε0 r 4πε0 r 电荷面密度
E 1 σer dS 2 S 4 πε 0 r
dq σdS
dq
+
r
q 2 πR
dE
dE
5-3 电场强度
讨论 （1） x R （2） x 0
E0 0
qx E 2 4 πε ( x 2R R 2 )3 2 E 0 2 q o 2 E 2 R 4 πε0 x
2
x
（3） dE 0
dx
R
P
2 x R 2
x
o
x
x
5-3 电场强度
E dE x
( x 2 r 2 )1/ 2
x 1 1 ( ) 2ε0 x 2 x2 R2
R
o
r
dr
x
P
x
5-3 电场强度
讨论
x R
x 1 1 E ( ) 2ε0 x 2 x2 R2
E 2ε0
x R
R
q E 4 π ε0 x 2
o
x
P
x
例3：
Ex Ey
cosd (sin 2 sin 1 ) 4 0 d 4 0 d
1
2
sin d (cos 1 cos 2 ) 4 0 d 4 0 d
1
5-3 电场强度
Ex (sin 2 sin 1 ) 4 0d
5-3 电场强度
2.电场强度
F qQ e 2 r 4 0 r
F
试 验 电 荷q
Q
r
单位试验电荷受到场源电荷Q之电场力 F Q er q 4 0 r 2 与试验电荷无关；只与场源电荷Q及相对位置 r 有关。
它反映了Q之电场的力学特征。
F E q
场 源 电 荷
定义：
P
dE
5-3 电场强度
电荷连续分布的电场 1 dq 1 er dE e E dE dq 2 r 2 4πε0 r 4πε0 r 电荷体密度
E 1 ρer dV 2 4πε0 r
dq ρdV
dq
+
V
r
P
dE
5-3 电场强度
五
电偶极子的电场强度
q -
r0
. 2
O
r0 2
q
+
x
E
A
.
E
x
5-3 电场强度
2 xr0 q E 2 2 2 i 4πε0 ( x r0 4)
x r0
1 2r0 q 1 2p E i 3 3 4πε0 x 4πε0 x
q -
r0
. 2
O
r0 2
或
d
1
L
2
x
1 0
2

2
Ex 4 0d
Ey 4 0d
5-3 电场强度
① 写出元电荷dq在点 p 产生的场强dE。
② 在特定坐标系下写出dE的分量式。
③ 对分量式分别进行积分。
5-3 电场强度
电荷连续分布的电场 1 dq 1 er dE e E dE dq 2 r 2 4 πε0 r 4 πε0 r 电荷线密度
1 λer E dl 2 l 4 πε 0 r
x
dEx dE cos , dEy dEsin , dEz 0
dx d d 2 sin
又 x d tan( ) d cot 2
把不同的积分变量化为 同一积分变量!!!
dEx
cosd 4 0 d
2
dEy
sin d 4 0 d
例2 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆 盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直 盘面的轴线上任意一点处的电场强度.
R
o
x
P
x
5-3 电场强度
解
σ q / πR
2
dq 2 π rdr
xrdr xdq dEx 2 2 32 2 2 32 4 πε0 ( x r ) 2ε0 ( x r )
5-2 库仑定律 古希腊泰勒斯第 一次记载电现象
1820年 奥斯特发现 电流对磁针的作用
1831年
法拉第发现 电磁感应
1865年麦克斯韦提出 电磁场理论 1905年爱因斯坦建立 狭义相对论
5-2 库仑定律
第 五 章
静 电 场
5-2 库仑定律
静电场 — 相对观察者静止的电荷产生 的电场。 两个物理量： 场强、电势
5-3 电场强度
真空中有一电荷均匀分布的细直棒, 带电量为Q(Q＞ 0),长为L。求在棒的延长线的一端为a的P点处的电 场强度(大小及方向) 。 dx
解： dq在P点产生的电场
强度的大小为:
x
Q L
x a
P
Qdx dE 2 40 x 40 Lx 2
E dE
a L
dq

a
1 dl 解 dq dl dE 2 4 πε0 r dl x E dEx dE cosθ 2 l l 4 πε 0 r r λx 2 π R dl dl 3 0 4πε0 r r R qx P dE x θ 2 2 32 x x 4πε0 ( x R ) x o
5-3 电场强度
例1 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环 上. 计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴 线上任一点P处的电场强度.
R
P
x
o
x
x
5-3 电场强度
dq
y
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。 所以，由对称性
.
R
x
z
dE
dE
E y Ez 0
5-3 电场强度
一个实验规律：库仑定律
一个基本原理：叠加原理 两个定理：高斯定理、环流定理。
5-1 电荷
一. 电荷
正电荷
1）分类 负电荷 即便是电荷 人类对电的认识可以追溯到 的产生和湮 很久很久以前…… 灭也无法改 变这个定律。
2）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系统内正负电 荷的代数和保持不变。 3）量子化 电荷存在最小基本单位 e = 1.602177×10-19c，任一电荷电量 q 只能 是基本电荷的整数倍，即 q = ne。 4）电荷的运动不变性
第 六 章 静 电 场 中 的 的 导 体 和 电 介 质
第 五 章 静 电 场
目 录
5-2 库仑定律
电 磁 学
电能是应用最广泛的能源； 电磁波的传播实现了信息传递；
电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；
电磁学的研究在理论方面也具有很重要的意义。
公元前600年
1785年 库仑定律使电磁学 的研究从定性进入 定量阶段.
电偶极子的轴 r0
电偶极矩(电矩) p qr0
q -
q
r0
+
5-3 电场强度
（1）轴线延长线上一点的电场强度 1 q 1 q E i E i 2 2 4πε0 ( x r0 2) 4πε0 ( x r0 2)
2 xr0 q E E E 2 2 2 i 4 πε0 ( x r0 4)