最小二乘法求线性回归方程
最小二乘法 回归模型
最小二乘法回归模型
最小二乘法回归模型是统计学中常用的一种数据分析工具，用于探索两个或多个变量之间的关系。
该模型基于最小二乘法原理，通过最小化预测值与实际值之间的平方误差来找到最佳的回归线或回归面，从而实现对数据的拟合和预测。
最小二乘法回归模型的基本假设是，因变量与自变量之间存在线性关系，并且误差项独立同分布，服从正态分布。
在此基础上，我们可以通过建立线性回归方程来描述这种关系，并利用最小二乘法原理来求解回归系数。
在最小二乘法回归模型中，我们通常使用普通最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）来估计回归系数。
OLS的核心思想是使得残差平方和（即预测值与实际值之差的平方和）达到最小。
通过求解最小化残差平方和的方程组，我们可以得到回归系数的估计值。
最小二乘法回归模型具有许多优点，如简单易行、计算方便、解释性强等。
它可以帮助我们了解变量之间的关系强度、方向以及预测未来的趋势。
同时，该模型还可以通过引入控制变量来消除其他因素的影响，提高回归分析的准确性。
然而，最小二乘法回归模型也存在一些限制和假设。
例如，它要求数据满足线性关系、误差项独立同分布等假设条件。
当这些假设不成立时，回归结果可能会受到偏差或误导。
因此，在应用最小二乘法回归模型时，我们需要对数据进行充分的探索和分析，以确保模型的有效性和可靠性。
总之，最小二乘法回归模型是一种强大的数据分析工具，它可以帮助我们揭示变量之间的关系并预测未来的趋势。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的模型和方法，以提高数据分析的准确性和可靠性。
最小二乘法知识
最小二乘法知识最小二乘法是一种最优化方法，经常用于拟合数据和解决回归问题。
它的目标是通过调整模型参数，使得模型的预测值与观测值之间的差异最小。
最小二乘法的核心思想是最小化误差的平方和。
对于给定的数据集，假设有一个线性模型y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... +βₙxₙ，其中β₀, β₁, β₂, ... , βₙ 是需要求解的未知参数，x₁, x₂, ... , xₙ 是自变量，y 是因变量。
那么对于每个样本点 (xᵢ, yᵢ)，可以计算其预测值ŷᵢ = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + βₙxₙ，然后计算预测值与实际值之间的差异 eᵢ = yᵢ - ŷᵢ。
最小二乘法的目标是使得误差的平方和最小化，即最小化目标函数 E = ∑(yᵢ - ŷᵢ)²。
对于简单的线性回归问题，即只有一个自变量的情况下，最小二乘法可以通过解析方法求解参数的闭合解。
我们可以通过求偏导数，令目标函数对参数的偏导数等于零，求解出参数的最优解。
然而，对于复杂的非线性回归问题，解析方法通常不可行。
在实际应用中，最小二乘法通常使用迭代方法进行求解。
一种常用的迭代方法是梯度下降法。
梯度下降法通过反复进行参数更新的方式逐步降低目标函数的值，直到收敛到最优解。
具体而言，梯度下降法首先随机初始化参数的值，然后计算目标函数对于每个参数的偏导数，根据偏导数的方向更新参数的值。
迭代更新的过程可以通过下式表示：βₙ = βₙ - α(∂E/∂βₙ)其中，α 是学习率参数，控制每次更新参数的步长。
学习率需要适当选择，过小会导致收敛过慢，过大会导致震荡甚至不收敛。
最小二乘法除了可以用于线性回归问题，还可以用于其他类型的回归问题，比如多项式回归。
在多项式回归中，我们可以通过增加高次项来拟合非线性关系。
同样地，最小二乘法可以通过调整多项式的系数来使得拟合曲线与实际数据更加接近。
除了回归问题，最小二乘法还可以应用于其他领域，比如数据压缩、信号处理和统计建模等。
最小二乘法求出直线拟合公式
最小二乘法求出直线拟合公式最小二乘法是一种常用的线性回归方法，用于求出最佳的拟合直线公式。
其基本思想是通过最小化观测数据与拟合直线之间的误差来确定最佳的直线参数。
假设我们有一组观测数据(xi, yi)，其中xi表示自变量的取值，yi表示因变量的取值。
我们的目标是找到一条直线y = mx + c，使得观测数据点到这条直线之间的误差最小。
首先，我们定义观测数据点到拟合直线的误差为：ei = yi - (mx + c)。
我们的目标是最小化所有观测数据点的误差之和：min Σ(ei^2) = min Σ(yi - (mx + c))^2为了求解上述最小化问题，我们需要对误差函数关于参数m和c进行求导，并令导数等于零。
这样可以得到参数的最优解。
对于参数m的求解，我们有以下等式：d/dm Σ(ei^2) = d/dm Σ(yi - (mx + c))^2 = 0通过对上述等式进行求导和化简，我们得到以下方程：m * Σ(xi^2) + c * Σ(xi) = Σ(xi * yi)类似地，对于参数c的求解，我们有以下等式：d/dc Σ(ei^2) = d/dc Σ(yi - (mx + c))^2 = 0通过对上述等式进行求导和化简，我们得到以下方程：m * Σ(xi) + c * n = Σ(yi)其中，n表示观测数据点的数量。
最终，我们可以通过解上述方程组，求得最佳的直线参数m和c，从而得到直线的拟合公式。
拓展：最小二乘法不仅可以应用在线性回归问题中，还可以拓展到非线性回归问题。
例如，如果观测数据点遵循多项式分布，则可以使用多项式回归来拟合数据。
此时，最小二乘法的基本原理是相同的，只是拟合的模型变为多项式函数。
此外，最小二乘法还可以应用于其他问题，例如数据平滑、参数估计等。
它是一种常用的统计学方法，可以在各种实际问题中得到广泛的应用。
线性回归之最小二乘法
1.最小二乘法的原理最小二乘法的主要思想是通过确定未知参数（通常是一个参数矩阵），来使得真实值和预测值的误差（也称残差）平方和最小，其计算公式为E=\sum_{i=0}^ne_i^2=\sum_{i=1}^n(y_i-\hat{y_i})^2 ，其中 y_i 是真实值，\hat y_i 是对应的预测值。
如下图所示（来源于维基百科，Krishnavedala 的作品），就是最小二乘法的一个示例，其中红色为数据点，蓝色为最小二乘法求得的最佳解，绿色即为误差。
图1图中有四个数据点分别为：(1, 6), (2, 5), (3, 7), (4, 10)。
在线性回归中，通常我们使用均方误差来作为损失函数，均方误差可以看作是最小二乘法中的 E 除以m（m 为样本个数），所以最小二乘法求出来的最优解就是将均方误差作为损失函数求出来的最优解。
对于图中这些一维特征的样本，我们的拟合函数为h_\theta(x)=\theta_0+\theta_1x ，所以损失函数为J(\theta_0,\theta_1)=\sum_\limits{i=0}^m(y^{(i)}-h_\theta(x^{(i)}))^2=\sum_\limits{i=0}^m(y^{(i)}-\theta_0-\theta_1x^{(i)})^2 （这里损失函数使用最小二乘法，并非均方误差），其中上标(i)表示第 i 个样本。
2.最小二乘法求解要使损失函数最小，可以将损失函数当作多元函数来处理，采用多元函数求偏导的方法来计算函数的极小值。
例如对于一维特征的最小二乘法， J(\theta_0,\theta_1) 分别对 \theta_0 ， \theta_1 求偏导，令偏导等于 0 ，得：\frac{\partial J(\theta_0,\theta_1)}{\partial\theta_0}=-2\sum_\limits{i=1}^{m}(y^{(i)}-\theta_0-\theta_1x^{(i)}) =0\tag{2.1}\frac{\partial J(\theta_0,\theta_1)}{\partial\theta_1}=-2\sum_\limits{i=1}^{m}(y^{(i)}-\theta_0-\theta_1x^{(i)})x^{(i)} = 0\tag{2.2}联立两式，求解可得：\theta_0=\frac{\sum_\limits{i=1}^m(x^{(i)})^2\sum_\limits{i=1}^my^{(i)}-\sum_\limits{i=1}^mx^{(i)}\sum_\limits{i=1}^mx^{(i)}y^{(i)}}{m\sum_\limits{i=1}^m(x^{(i)})^2-(\sum_\limits{i=1}^mx^{(i)})^2} \tag{2.3}\theta_1=\frac{m\sum_\limits{i=1}^mx^{(i)}y^{(i)}-\sum_\limits{i=1}^mx^{(i)}\sum_\limits{i=1}^my^{(i)}}{m\sum_\limits{i=1}^m(x^{(i)})^2-(\sum_\limits{i=1}^mx^{(i)})^2} \tag{2.4}对于图 1 中的例子，代入公式进行计算，得： \theta_0 = 3.5, \theta_1=1.4,J(\theta) = 4.2 。
线性回归的经验公式与最小二乘法
a,b的方法称为最小二乘法. LSE (Least Square Estimation)
10
n
a, b 的求解： Q(a, b) [ yi (a bxi )]2
i 1
Q
n
a
Q
b
2 2
i 1 n
i 1xi
)] )]xi
0 0
na nxb ny
nxa
(
i
n 1
xi2 )b
n i 1
——
xi yi
称为正规方程组
其中
x
1 n
n i 1
xi
,
y
1 n
n i 1
yi
11
na nxb ny
nxa
n
(
i 1
xi2 )b
n i 1
xi
yi
系数行列式
n D nx
nx
n
n
n
xi2
n(
x
2 i
nx
2
)
n
(xi x)2,
i 1
i 1
i 1 n
i1 n
.
xi2 nx 2
(xi x)2
i 1
i 1
n
n
记 lxx
(xi x)2
x
2 i
nx 2
,
i 1
i 1
n
n
l yy ( yi y)2 yi2 ny2 ,
i 1
i 1
n
n
lxy ( xi x)( yi y) xi yi nxy ,
i 1
i 1
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
最小二乘法OLS和线性回归
1
本章要点
最小二乘法的基本原理和计算方法
经典线性回归模型的基本假定
BLUE统计量的性质 t检验和置信区间检验的原理及步骤 多变量模型的回归系数的F检验 预测的类型及评判预测的标准 好模型具有的特征
2
第一节
最小二乘法的基本属性
一、有关回归的基本介绍
金融、经济变量之间的关系，大体上可以分 为两种：
（1）函数关系：Y=f(X1,X2,….,XP)，其中Y的 值是由Xi（i=1,2….p）所唯一确定的。 （2）相关关系: Y=f(X1,X2,….,XP) ，这里Y的 值不能由Xi（i=1,2….p）精确的唯一确定。
3
图2-1 货币供应量和GDP散点图
注意：SRF中没有误差项，根据这一方程得到 的是总体因变量的期望值
17
于是方程（2.7）可以写为：
ˆ ˆ ˆ yt xt ut
和残差项（
（2.9）
总体y值被分解为两部分：模型拟合值（
ˆ u t ）。
ˆ y）
18
3.线性关系 对线性的第一种解释是指：y是x的线性函数， 比如，y= x。 对线性的第二种解释是指：y是参数的一个线 性函数，它可以不是变量x的线性函数。 2 比如，y= x 就是一个线性回归模型， 但 y x 则不是。
(一) 方法介绍
本章所介绍的是普通最小二乘法（ordinary least squares,简记OLS）;
最小二乘法的基本原则是：最优拟合直线应该 使各点到直线的距离的和最小，也可表述为距 离的平方和最小。
假定根据这一原理得到的α、β估计值为 、 ， ˆ yt 。 xt ˆ ˆ ˆ 则直线可表示为
最小二乘法的原理及证明
最小二乘法的原理及证明最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，它的本质是通过寻找最小化残差平方和的参数组合进行数据拟合。
在现实生活中，很多实际问题都可以通过最小二乘法来求解，如线性回归、曲线拟合、方程求解等。
本文将介绍最小二乘法的原理及证明。
一、最小二乘法的原理最小二乘法是一种基于误差最小化的思想进行模型参数求解的方法。
对于含有n个数据点的模型，其最小二乘法的表示形式为：$min[\sum_{i=1}^n(y_i-f(x_i))^2]$其中，$y_i$为第i个数据点的观测值，$f(x_i)$为模型在$x_i$处的预测值。
最小二乘法的目的是寻找一个最优的模型参数集合，使得预测值与观测值之间的误差平方和最小。
以线性回归为例，线性回归模型的基本形式为：$y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon$其中，$\beta_0$和$\beta_1$为线性回归的系数，$\epsilon$为误差项。
通过最小二乘法，我们需要求解$\beta_0$和$\beta_1$，使得预测值与真实值之间的残差平方和最小。
在实际应用中，最小二乘法可以通过求解模型参数的偏导数，进而得到参数的估计值。
同时，最小二乘法还可以通过矩阵运算的形式进行求解，这种方法称为矩阵最小二乘法。
二、最小二乘法的证明最小二乘法的原理可以通过数学证明来得到。
在数学推导中，我们需要利用概率论和统计学的相关知识。
1、最小二乘法的基本假设首先，我们需要对最小二乘法做出一些假设。
最小二乘法的假设包括：(1)数据点满足线性关系；(2)误差项满足高斯分布；(3)误差项具有同方差性；(4)误差项之间相互独立。
在这些假设的基础上，我们可以得出以$X$为自变量，$Y$为因变量的线性模型：$Y=\beta_0+\beta_1X+\epsilon$其中，$\beta_0$和$\beta_1$为线性模型的系数，$\epsilon$为误差项。
我们需要利用概率论和统计学的方法，通过参数的似然函数来求解模型的系数。
最小二乘法公式偏导数
最小二乘法公式偏导数最小二乘法是一种常用的线性回归方法，用于估计线性模型中的参数。
在最小二乘法中，我们需要求解使得观测值与模型预测值之间残差平方和最小化的参数。
设线性回归模型为：$$y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_nx_n$$其中，$y$是因变量，$\beta_0,\beta_1,\beta_2,\ldots,\beta_n$是模型的参数，$x_1,x_2,\ldots,x_n$是自变量。
我们定义残差为：$$e=y\hat{y}$$其中，$y$是观测值，$\hat{y}$是模型预测值。
最小二乘法的目标是求解参数$\beta_0,\beta_1,\beta_2,\ldots,\beta_n$，使得残差平方和$SSR$最小。
$SSR$的定义是：$$SSR=\sum_{i=1}^{N}(y_i\hat{y_i})^2$$其中，$N$是样本数量。
为了求解最小二乘法的参数，我们需要对参数进行偏导，然后令导数等于零，求解参数的值。
首先，我们对$\beta_0,\beta_1,\beta_2,\ldots,\beta_n$分别求偏导数，得到以下方程组：$$\frac{\partialSSR}{\partial\beta_0}=2\sum_{i=1}^{N }(y_i\hat{y_i})=0$$$$\frac{\partialSSR}{\partial\beta_1}=2\sum_{i=1}^{N }x_{i1}(y_i\hat{y_i})=0$$$$\frac{\partialSSR}{\partial\beta_2}=2\sum_{i=1}^{N }x_{i2}(y_i\hat{y_i})=0$$$$\cdots$$$$\frac{\partialSSR}{\partial\beta_n}=2\sum_{i=1}^{N }x_{in}(y_i\hat{y_i})=0$$通过求解这个方程组，可以得到最小二乘法的参数估计值。
(完整版)最小二乘法与线性回归方程
最小二乘法与线性回归方程
方程ˆy bx a =+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据1122(,),(,),(,)n n x y x y x y L 的回归方程,其中,a b 是待定参数.
由x b y a -=我们知道线性回归直线y=a+bx 一定过
()y ,x 。
1、如表,其提供了某厂节能降耗技术改造生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
(1)请画出表中数据的散点图;
(2)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程ˆy
bx a =+
2、某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称 A B C D E
销售额（x ）/千万元 3 5 6 7 9
利润额（y ）/百万元 2 3 3 4 5
（１）画出销售额和利润额的散点图；
（２）若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的回归直线方程。
3、线性回归方程ˆy
=bx＋a必过（）
A、(0，0)点
B、(x，0)点
C、(0，y)点
D、(x，y)点。
最小二乘法求解线性回归问题
最小二乘法求解线性回归问题最小二乘法是回归分析中常用的一种模型估计方法。
它通过最小化样本数据与模型预测值之间的误差平方和来拟合出一个线性模型，解决了线性回归中的参数估计问题。
在本文中，我将详细介绍最小二乘法在线性回归问题中的应用。
一、线性回归模型在介绍最小二乘法之前，先了解一下线性回归模型的基本形式。
假设我们有一个包含$n$个观测值的数据集$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$，其中$x_i$表示自变量，$y_i$表示因变量。
线性回归模型的一般形式如下：$$y=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\dots+\beta_px_p+\epsilon$$其中，$\beta_0$表示截距，$\beta_1,\beta_2,\dots,\beta_p$表示自变量$x_1,x_2,\dots,x_p$的系数，$\epsilon$表示误差项。
我们希望通过数据集中的观测值拟合出一个线性模型，即确定$\beta_0,\beta_1,\dots,\beta_p$这些未知参数的值，使得模型对未知数据的预测误差最小化。
二、最小二乘法的思想最小二乘法是一种模型拟合的优化方法，其基本思想是通过最小化优化问题的目标函数来确定模型参数的值。
在线性回归问题中，我们通常采用最小化残差平方和的方式来拟合出一个符合数据集的线性模型。
残差代表观测值与模型估计值之间的差异。
假设我们有一个数据集$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$，并且已经选定了线性模型$y=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\dots+\beta_p x_p$。
我们希望选择一组系数$\beta_0,\beta_1,\dots,\beta_p$，使得模型对数据集中的观测值的预测误差最小，即最小化残差平方和（RSS）：$$RSS=\sum_{i=1}^n(y_i-\hat{y}_i)^2$$其中，$y_i$表示第$i$个观测值的实际值，$\hat{y}_i$表示该观测值在当前模型下的预测值。
回归系数的最小二乘法原理
回归系数的最小二乘法原理
最小二乘法指的是一种根据给定数据集的特征变量和响应变量来估算出回归系数的方法。
它基于最小化残差平方和的原理，即找到对于所有数据点误差平方和最小的回归方程。
该方法的优势在于能够最大程度地减小残差平方和，从而使得回归方程的预测结果更加准确。
在计算过程中，该方法会对数据进行标准化处理，将不同变量的值范围统一，从而提高回归方程的稳定性和可靠性。
最小二乘法可以应用于多种回归分析模型，例如简单线性回归和多元线性回归。
最小二乘法线性回归
最小二乘法线性回归
最小二乘法线性回归是一种常用的统计分析方法，它可以求出与实际观测值最接近的线性函数模型。
最小二乘法线性回归是一种强大且灵活的数据分析方法，可以应用于各种领域来探索其中的趋势和规律。
最小二乘法线性回归的思想是：通过使用拟合的线性模型来最小化数据之间的差异，以此来找到一组最适合的解决方案。
它的步骤是：首先选取一组样本，然后计算样本点与线性函数之间的差异，接着计算每个样本点与拟合函数之间的差异，最后，对这些差异求平方和（也称为平均残差平方和），并通过最小化这个值来找到最佳拟合参数。
最小二乘法线性回归可以用来解决实际问题，例如灾害预测、疾病预测以及商业决策分析。
在灾害预测中，可以使用最小二乘法线性回归来预测未来灾害的发生率，从而采取相应措施。
此外，也可以通过最小二乘法线性回归，预测疾病发生的概率以及预测疾病治疗的疗效，为医学决策提供可靠的参考。
在商业决策分析领域，最小二乘法线性回归可以用来分析市场价格波动、定价策略、销售预测等各种问题。
最小二乘法线性回归也有一些缺点，例如，它只能拟合一维的线性函数，无法提取数据中的曲线及非线性特征，因此，在实际应用中，最小二乘法线性回归并不总是最有效的分析方法。
尽管有一些缺点，最小二乘法线性回归仍然是一种有效的数据分析方法，可以用于探究数据之间的联系及关系，从而获得有效的结论。
熟练掌握最小二乘法线性回归的原理及相关应用，不仅可以帮助我们更好地掌握数据，还可以帮助我们做出更明智的决策，应对复杂的实际问题。
最小二乘法和线性回归的公式推导
最⼩⼆乘法和线性回归的公式推导⼀、⼀维线性回归⼀维线性回归最好的解法是：最⼩⼆乘法问题描述：给定数据集D=x1,y1,x2,y2,⋯,x m,y m，⼀维线性回归希望能找到⼀个函数f x i，使得f x i=wx i+b能够与y i尽可能接近。
损失函数：L(w,b)=m∑i=1f x i−y i2⽬标：w∗,b∗=argminw,bm∑i=1f x i−y i2=argminw,bm∑i=1y i−wx i−b2求解损失函数的⽅法很直观，令损失函数的偏导数为零，即：∂L(w,b)∂w=2m∑i=1y i−wx i−b−x i=2m∑i=1wx2i−y i−b x i=2wm∑i=1x2i−m∑i=1y i−b x i=0∂L(w,b)∂b=2m∑i=1wx i+b−y i=2mb−m∑i=1y i−wx i=0解上⼆式得：b=1mm∑i=1y i−wx iwm∑i=1x2i−m∑i=1y i−b x i=0wm∑i=1x2i−m∑i=1y i x i+1mm∑i=1y i−wx im∑i=1x i=0wm∑i=1x2i−m∑i=1y i x i+m∑i=1y i¯x i−wmm∑i=1x i2=0wm∑i=1x2i−1mm∑i=1x i2=m∑i=1y i x i−¯x i w=∑mi=1y i x i−¯x i∑mi=1x2i−1m∑mi=1x i2其中¯x i=1m∑mi=1x i为x i的均值⼆、多元线性回归假设每个样例x i有d个属性，即x i=x(1)ix(2)i⋮x(d)i{()()()}()()[()]()[()]()()()[()](())()(())()()()()[()]()()[()] []()()Processing math: 95%试图学得回归函数f x i，f x i=w T x i+b损失函数仍采⽤军⽅误差的形式，同样可以采⽤最⼩⼆乘法对x和b进⾏估计。
回归直线方程最小二乘法
2
最小二乘法的公式的探索过程如下：
x x 求线性回归方程的步骤：
i
i1 n
xi2
2
nx
回归直线概念：散点图中心的分布从整体上看大致是一条直线附近，该直线称为回归直线
i1 分别求出各条直线的斜率、截距的平均数
i1
分别求出各条直线的斜率、截距的平均数
解析：∵销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关．
设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：
可利用回归方程预测不同年龄段的体内脂肪含量的百分比。
上面根三种据方法有都有一关定的数道理学，但总原让人理感到推可靠性导不强，. a，b的值由下列公式给出
思考：将表中的年龄作为x代入回归方程，看看得出的数值与真实数值之间的关系，从中你体会到了什么？
x xy y n 回归直线与散点图中各点的位置用数学的方法来刻画应具有怎样的关系？
根据最小二乘法公式，
回归直线方程最小二乘法
回归直线概念：散点图中心的分布从整体上看 大致是一条直线附近，该直线称为回归直线
求出回归直线的方程
我们就可以比较清楚地了解年龄与体 内脂肪含量之间的相关性
由此可以预测相应年龄段的脂肪含量
那我们又该如何具体求这个回归方程呢？
方法汇总
法一
ps：使直线两 侧 的点的个 数基本相同。
1.设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：
（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
Y=bx+a，其中a，b是待定的系数。当变量x取x1， x2，…，xn时，可以得到
Yi=bxi+a（i=1，2，…，n） y yi之间偏差是 yi-Yi=yi-(bxi+a)（i=1，2，…，n）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；
乙：95，80，98，82，95。则甲、乙两名同学数学学习成绩（）
A、甲比乙稳定B、甲、乙稳定程度相同
C、乙比甲稳定D、无法确定
3、下列程序语句不正确的是（）
A、INPUT“MATH=”；a+b+c B、PRINT“MATH=”；a+b+c
为。
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
18、某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况 如下表：
组别
平均值
标准差
第一组
90
第二组
80
4
则全班学生的平均成绩是，标准差是。
三、解答题
19、（满分10分）用秦九韶算法求多项式 当 时的值。
20、（满分12分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８．求：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程 的回归系数 ；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
22、（满分12分）对任意正整数 ，设计一个程序框图求 的值，并写出相应程序。
附加题（满分10分）
23、我们把同时被2、4、6整除，但不能被7整除的自然数叫做“理想数”。
C、 D、 =
4、在调查分析某班级数学成绩与
物理成绩的相关关系时，对数据进行
统计分析得到散点图（如右图所示），
用回归直线 近似刻画
其关系，根据图形， 的数值最有
可能是（）
A、0B、1.55
C、0.85D、—0.24
5、用秦九韶算法求n 次多项式 ，当 时，求 需要算
乘方、乘法、加法的次数分别为（）
A、 B、n,2n,nC、0,2n,n D、0,n,n
6、为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）
INPUT x
IF x<0 THEN
y=(x+1)(x+1)
ELSE
y=(x-1)(x-1)
END IF
PRINT y
END
A、3或-3B、-5
C、5或-3D、5或-5
7、200辆汽车经过某一雷达地区，
时速频率分布直方图如右图所示，
则时速超过70km/h的汽车数量为
A、2辆B、10辆
C、20辆D、70辆
8、在下列各数中，最大的数是（）
A、 B、
C、 D、
9、如图所示的算法流程图中（注：“ ”也可写成“ ”
或“ ”,均表示赋值语句），第3个输出的学生 人，其中一年级 人，二、三年级
各 人，现要利用抽样方法取 人参加某项调查，考虑选用
15、某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分
的茎叶图如右下图所示，则中位数与众数分别为
、。
16、分析下面的程序，该程序框图表示算法的功能是。
17、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级
女生的可能性是0.19。现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数
数学必修3测试题
说明：全卷满分100分，考试时间120分钟，交卷时只需交答题卷，考试时不能使用计算器.
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、程序框图符号“”可用于（）
A、输出a=10 B、赋值a=10 C、判断a=10 D、输入a=10
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A、②、③都不能为系统抽样B、②、④都不能为分层抽样
（1）求样本容量；
（2）若在[12,15）内的小矩形面积
为0.06，求在[12,15）内的频数；
（3）求样本在[18,33）内的频率．
21、（满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系。
C、①、④都可能为系统抽样D、①、③都可能为分层抽样
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中相应的横线上．
11、228与1995的最大公约数是。
12、分别写出下列程序的运行结果：
（1）和（2）运行的结果是（1）；（2）。
13、
14、从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为。
简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机
抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号
为1,2,……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,……,270，
并将整个编号依次分为 段 如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；